Продължителност и едновременност

За теорията на Айнщайн

първо издание, 1922 г.

Предговор

🇫🇷🧐 лингвистика Няколко думи за произхода на този труд ще изяснят неговия замисъл. Предприехме го изключително за себе си. Искахме да разберем доколко нашата концепция за продължителността съвместима с възгледите на Айнщайн за времето. Възхищението ни към този физик, убеждението, че той ни носи не само нова физика, но и нови начини на мислене, идеята, че науката и философията са различни дисциплини, но създадени да се допълват, всичко това вдъхновяваше желанието и дори налагаше дългът ни да предприемем съпоставка. Но скоро установихме, че нашето изследване представлява по-общ интерес. Нашата концепция за продължителността изразяваше преки и непосредствени преживявания. Без да води като необходимо следствие хипотезата за универсално време, тя се съгласуваше с това вярване съвсем естествено. Следователно бяха донякъде всеобщите представи, които щяхме да съпоставим с теорията на Айнщайн. А аспектът, при който тази теория сякаш противоречи на общото мнение, изпъкваше на преден план: щяхме да се спрем на парадоксите на теорията на относителността, на множествените времена, течащи с различна скорост, на едновременностите, превръщащи се в последователности, и последователностите, ставащи едновременни при смяна на гледната точка. Тези тези имат ясно дефиниран физически смисъл: те описват онова, което Айнщайн е разчел, чрез гениална интуиция, в уравненията на Лоренц. Но какъв е техният философски смисъл? За да разберем, взехме формулите на Лоренц член по член и се опитахме да открием на коя конкретна реалност, на кое възприемано или възприемчиво нещо съответства всеки член. Този преглед ни даде доста неочакван резултат. Не само, че тезите на Айнщайн вече не изглеждаха противоречиви, но дори потвърждаваха и бяха първоначално доказателство за естествената вяра на хората в единно и универсално време. Парадоксалният им вид се дължеше просто на недоразумение. Изглеждаше, че е настъпила объркване, не при самия Айнщайн, разбира се, нито при физиците, използващи физически неговия метод, а при някои, които въздигаха тази физика, каквато е, в ранг на философия. Две различни концепции за относителността, едната абстрактна, а другата образна, едната непълна, а другата завършена, съвместно съществуваха в съзнанието им и си взаимодействаха. Разпръсквайки объркването, парадоксът изчезна. Сметнахме за полезно да кажем това. Така щяхме да допринесем за изясняването на теорията на относителността пред погледа на философа.

🇫🇷🧐 лингвистика Това са двете причини, които ни накараха да публикуваме настоящото изследване. То засяга, както се вижда, ясно очертан обект. От теорията на относителността изолирахме онова, което се отнася до времето; останалите проблеми оставихме настрана. Така оставаме в рамките на специалната относителност. Общата теория на относителността междувременно сама си намира място тук, когато иска една от координатите ефективно да представлява времето.

Полурелативност

Експериментът на Майкелсън-Морли

🇫🇷🧐 лингвистика Теорията на относителността, дори специалната, не е строго основана на експеримента на Майкелсън-Морли, тъй като тя изразява по общ начин необходимостта от запазване на инвариантна форма на законите на електромагнетизма при преминаване от една отправна система в друга. Но експериментът на Майкелсън-Морли има голямото предимство да постави в конкретни термини проблема за решаване и да ни покаже елементите на решението. Той материализира, така да се каже, трудността. От него трябва да тръгне философът, към него трябва постоянно да се връща, ако иска да улови истинския смисъл на времевите съображения в теорията на относителността. Колко пъти не е бил описван и коментиран! Въпреки това трябва да го коментираме, дори да го опишем отново, защото няма да приемем веднага, както обикновено се прави, тълкуването, което теорията на относителността дава днес. Искаме да осигурим всички преходи между психологическата и физическата гледна точка, между времето на общото разбиране и това на Айнщайн. За целта трябва да се върнем в душевното състояние, в което можеше да се намери човек в началото, когато се вярваше в неподвижния етер, в абсолютния покой, и все пак трябваше да се обясни експериментът на Майкелсън-Морли. Така ще получим определена концепция за времето, която е полурелативистична, само от една страна, все още не е тази на Айнщайн, но която считаме за съществена за познаването. Теорията на относителността може да не я взема предвид в своите строго научни изводи, но все пак, според нас, подлежи на нейно влияние, щом престане да бъде физика и стане философия. Парадоксите, които толкова плашеха едините, толкова привличаха другите, изглежда идват оттам. Те се дължат на двусмислие. Раждат се от това, че две различни представи за относителността, едната радикална и концептуална, другата смекчена и образна, съществуват несъзнателно в съзнанието ни и взаимодействат, и от това, че концепцията подлежи на замърсяване от образа.

Фигура 1

🇫🇷🧐 лингвистика Нека опишем схематично експеримента, поставен още през 1881 г. от американския физик Майкелсън, повторен от него и Морли през 1887 г. и извършен отново с още повече внимание от Морли и Милър през 1905 г. Лъч светлина $SO$ (фиг. 1), излъчен от източника $S$, се разделя в точката $O$ от стъклена плоча, наклонена под 45° спрямо посоката си, на два лъча, единият от които се отразява перпендикулярно на $SO$ в посока $OB$, докато другият продължава по продължението $OA$ на $SO$. В точките $A$ и $B$, които приемаме за равноотдалечени от $O$, се намират две плоски огледала, перпендикулярни съответно на $OA$ и $OB$. Двата лъча, отразени съответно от огледалата $B$ и $A$, се връщат в $O$: първият, преминавайки през стъклената плоча, следва линията $OM$, продължение на $BO$; вторият се отразява от плочата по същата линия $OM$. Те се наслагват един върху друг и създават интерференчна картина, която може да се наблюдава от точката $M$ в телескоп, насочен по $MO$.

🇫🇷🧐 лингвистика Да предположим за момент, че апаратът не се движи в етъра. Очевидно е, че ако разстоянията $OA$ и $OB$ са равни, времето, за което първият лъч стига от $O$ до $A$ и се връща, е равно на времето, за което вторият лъч стига от $O$ до $B$ и се връща, тъй като апаратът е неподвижен в среда, където светлината се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Следователно видът на интерферентните ивици ще остане същият при всяко завъртане на устройството. Той ще бъде същият, по-специално, при завъртане на 90 градуса, което ще размени ръцете $OA$ и $OB$ един с друг.

🇫🇷🧐 лингвистика Но в действителност апаратът се движи заедно със Земята по нейната орбита¹. Лесно се вижда, че при тези условия двойното пътуване на първия лъч няма да има същата продължителност като двойното пътуване на втория².

¹ Движението на Земята може да се счита за праволинейно и равномерно през времето на експеримента.

² Не трябва да забравяме във всичко следващо, че излъчванията, изпратени от източника $S$, веднага се полагат в неподвижния етер и оттам нататък са независими по отношение на разпространението си от движението на източника.

🇫🇷🧐 лингвистика Нека изчислим според обичайната кинематика продължителността на всяко от двете пътувания. За да опростим изложението, ще приемем, че посоката $\mathrm{SA}$ на светлинния лъч е избрана така, че да съвпада с посоката на движение на Земята през етера. Ще наречем $v$ скоростта на Земята, $c$ скоростта на светлината, $l$ общата дължина на двете линии $\mathrm{OA}$ и $\mathrm{OB}$. Скоростта на светлината спрямо апарата при пътуването от $O$ до $A$ ще бъде $c-v$. При връщането ще бъде $c+v$. Следователно времето, необходимо на светлината да стигне от $O$ до $A$ и да се върне, ще бъде равно на $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, тоест на $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, а пътят, изминат от този лъч в етера, ще бъде $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ или $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Нека сега разгледаме пътуването на лъча от стъклената плоча $O$ до огледалото $B$ и обратно. Светлината се движи от $O$ към $B$ със скорост $c$, но от друга страна апаратът се движи със скорост $v$ в посока $\mathrm{OA}$, перпендикулярна на $\mathrm{OB}$, относителната скорост на светлината тук е $\sqrt{c^2-v^2}$, и следователно продължителността на цялото пътуване е $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Фигура 2

Ето обяснението, предложено от Лоренц, на което и друг физик, Фицджералд, също е бил стигнал. Линията $O^{\prime }$ би се свила под въздействието на движението си, за да възстанови равенството между двете двойни пътувания. Ако дължината на $O^{\prime }$, която в покой е била $B^{\prime }$, стане $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$, когато тази линия се движи със скорост $O{O}^{\prime }$, пътят, изминат от лъча в етера, вече няма да се измерва с $B^{\prime }P$, а с $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, и двете пътувания ще се окажат действително равни. Следователно ще трябва да приемем, че всяко тяло, движещо се с каквато и да е скорост $O{O}^{\prime }$, претърпява по посока на движението си свиване, така че новата му размерност да се отнася към старата в съотношение $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ към единицата. Това свиване, естествено, засяга както мерилото, с което се измерва обектът, така и самия обект. По този начин то остава скрито за земния наблюдател. Но бихме го забелязали, ако използваме неподвижна обсерватория, етера².

Едностранната релативност

🇫🇷🧐 лингвистика Ето обяснението, предложено от Лоренц, на което и друг физик, Фицджералд, също е бил стигнал. Линията $OA$ би се свила под въздействието на движението си, за да възстанови равенството между двете двойни пътувания. Ако дължината на $OA$, която в покой е била $l$, стане $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, когато тази линия се движи със скорост $v$, пътят, изминат от лъча в етера, вече няма да се измерва с $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, а с $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, и двете пътувания ще се окажат действително равни. Следователно ще трябва да приемем, че всяко тяло, движещо се с каквато и да е скорост $v$, претърпява по посока на движението си свиване, така че новата му размерност да се отнася към старата в съотношение $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ към единицата. Това свиване, естествено, засяга както мерилото, с което се измерва обектът, така и самия обект. По този начин то остава скрито за земния наблюдател. Но бихме го забелязали, ако използваме неподвижна обсерватория, етера².

¹ Освен това тя включва такива условия за точност, че разликата между двете светлинни пътувания, ако съществува, не би могла да не се прояви.

² На пръв поглед изглежда, че вместо надлъжно свиване също толкова добре бихме могли да предположим напречно разширяване, или дори и двете едновременно, в подходяща пропорция. По този въпрос, както и по много други, сме принудени да оставим настрана обясненията, дадени от теорията на релативността. Ограничаваме се до това, което представлява интерес за настоящото ни изследване.

🇫🇷🧐 лингвистика По-общо, нека наречем $S$ една неподвижна в етера система, а $S^{\prime }$ друго копие на тази система, двойник, който първоначално е бил едно с нея и след това се отделя по права линия със скорост $v$. Веднага след тръгването си $S^{\prime }$ се свива по посока на движението си. Всичко, което не е перпендикулярно на посоката на движение, участва в свиването. Ако $S$ беше сфера, $S^{\prime }$ ще бъде елипсоид. Чрез това свиване се обяснява защо експериментът на Майкелсън-Морли дава същите резултати, сякаш светлината има постоянна скорост, равна на $c$ във всички посоки.

🇫🇷🧐 лингвистика Но също така би трябвало да разберем защо ние, от своя страна, измервайки скоростта на светлината чрез земни експерименти като тези на Фийзо или Фуко, винаги намираме същото число $c$, независимо от скоростта на Земята спрямо етера¹. Неподвижният в етера наблюдател ще го обясни по следния начин. При експерименти от този вид светлинният лъч винаги извършва двойното пътуване до връщане между точката $O$ и друга точка, $A$ или $B$, на Земята, както в експеримента Майкелсън-Морли. Според наблюдателя, който участва в движението на Земята, дължината на това двойно пътуване е следователно $2l$. Ние обаче казваме, че той неизменно намира за светлината същата скорост $c$. Следователно часовникът, консултиран от експериментатора в точка $O$, неизменно показва, че един и същ интервал $t$, равен на $\frac{2l}{c}$, е изтекъл между тръгването и връщането на лъча. Но зрителят, застанал в етера, който следя с очи пътя, изминат в тази среда от лъча, знае добре, че изминатото разстояние всъщност е $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Той вижда, че движещият се часовник, ако измерваше времето като неподвижния часовник, който той държи до себе си, би отбелязал интервал $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Тъй като обаче той отбелязва само $\frac{2l}{c}$, следователно неговото Време тече по-бавно. Ако за един и същ интервал между две събития един часовник отброява по-малък брой секунди, всяка от тях трае по-дълго. Следователно секундата на часовника, прикрепен към движещата се Земя, е по-дълга от тази на неподвижния часовник в неподвижния етер. Продължителността ѝ е $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Но жителят на Земята не знае за това.

¹ Действително е важно да се отбележи (често се пренебрегва), че самото свиване на Лоренц не е достатъчно, за да се установи от гледна точка на етера пълната теория на експеримента на Майкелсън-Морли, извършен на Земята. Към него трябва да се добави удължаването на Времето и изместването на едновременностите, всичко това, което ще намерим отново, след транспозиция, в теорията на Айнщайн. Този въпрос е добре осветен в интересна статия на К. Д. Броуд, "Евклид, Нютон и Айнщайн" (Hibbert Journal, април 1921).

Удължаване на Времето

🇫🇷🧐 лингвистика По-общо, нека отново наречем $S$ една неподвижна в етера система, а $S^{\prime }$ двойник на тази система, който първоначално е съвпадал с нея и след това се отделя по права линия със скорост $v$. Докато $S^{\prime }$ се свива по посока на движението си, неговото Време се разширява. Лице, прикрепено към системата $S$, виждайки $S^{\prime }$ и фиксирайки вниманието си върху секунда на часовника на $S^{\prime }$ в точния момент на разделянето, би видяло секундата на $S$ да се удължава върху $S^{\prime }$ като еластична нишка, която се дърпа, като черта, гледана през лупа. Нека се разберем: никаква промяна не е настъпила в механизма на часовника, нито в неговото функциониране. Феноменът няма нищо общо с удължаването на махало. Не защото часовниците вървят по-бавно Времето се е удължило; а защото Времето се е удължило, часовниците, оставайки каквито са, се оказват, че вървят по-бавно. Под въздействието на движението по-дълго време, опънато, разширено, идва да запълни интервала между две позиции на стрелката. Същото забавяне, между другото, за всички движения и всички промени в системата, тъй като всяко от тях също толкова добре би могло да стане представително за Времето и да се издигне като часовник.

🇫🇷🧐 лингвистика Всъщност предположихме, че земният наблюдател проследява движението на светлинния лъч от $O$ до $A$ и обратно от $A$ до $O$, и измерва скоростта на светлината, без да се налага да консултира друг часовник освен този в точка $O$. Какво би се случило, ако измерим тази скорост само при движение в едната посока, като тогава консултираме два часовника¹, разположени съответно в точки $O$ и $A$? Да си призная, при всички земни измервания на скоростта на светлината се измерва двойното пътуване на лъча. Следователно експериментът, за който говорим, никога не е бил осъществен. Но нищо не доказва, че е неосъществим. Ще покажем, че той отново би дал същото число за скоростта на светлината. Но нека си припомним за целта какво представлява синхронизацията на часовниците ни.

¹ Разбира се, в този параграф наричаме часовник всяко устройство, което позволява измерване на времеви интервал или точно определяне на два момента един спрямо друг. При експериментите за скоростта на светлината зъбното колело на Фийо, въртящото се огледало на Фуко са часовници. Още по-общ ще бъде смисълът на думата в цялото настоящо изследване. Тя ще се прилага също и към естествени процеси. Часовник ще бъде въртящата се Земя.

От друга страна, когато говорим за нулата на часовник и операцията, чрез която ще определим мястото на нулата върху друг часовник, за да постигнем съгласуваност между двата, това е само за да фиксираме идеите, като въвеждаме циферблати и стрелки. Като са дадени две произволни устройства, естествени или изкуствени, служещи за измерване на времето, и следователно две движения, можем да наречем нула всяка точка, произволно избрана като начало на траекторията на първото подвижно тяло. Фиксирането на нулата във второто устройство ще се състои просто в отбелязване по пътя на второто подвижно тяло на точката, която се смята за съответстваща на същия момент. Накратко, фиксирането на нулата трябва да се разбира в това, което следва, като реална или идеална операция, извършена или просто мислена, чрез която са били отбелязани съответно върху двете устройства две точки, обозначаващи първоначална едновременност.

Разделяне на едновременността

🇫🇷🧐 лингвистика Как се синхронизират два часовника, намиращи се на различни места? Чрез комуникация, установена между двамата отговорни за настройката. Обаче няма мигновена комуникация; и тъй като всяко предаване отнема време, трябваше да изберем такова, което се извършва при неизменни условия. Само сигналите, изпратени през етера, отговарят на това изискване: всяко предаване чрез тежка материя зависи от състоянието на тази материя и хилядите обстоятелства, които го променят във всеки момент. Следователно двамата оператори са трябвало да комуникират чрез оптични сигнали или по-общо електромагнитни сигнали. Човекът в $O$ изпратил на човека в $A$ светлинен лъч, предназначен да се върне веднага. И нещата се развили както в експеримента на Майкелсън-Морли, с тази разлика обаче, че огледалата са заменени от хора. Между двамата оператори в $O$ и $A$ е било уговорено, че вторият ще отбележи нула в точката, където се намира стрелката на часовника му в точния момент, когато лъчът го достигне. Оттук нататък първият трябваше само да отбележи на часовника си началото и края на интервала, зает от двойното пътуване на лъча: той постави нулата на часовника си в средата на интервала, тъй като искаше двете нули да отбележат едновременни моменти и двата часовника да са вече съгласувани.

🇫🇷🧐 лингвистика Би било идеално, ако пътят на сигнала беше един и същ при отиване и връщане, или с други думи, ако системата, към която са прикрепени часовниците $O$ и $A$, беше неподвижна в етера. Дори в движеща се система, това би било идеално за синхронизиране на два часовника $O$ и $B$, разположени на линия, перпендикулярна на посоката на пътуване: знаем, че ако движението на системата доведе $O$ до $O^{\prime }$, светлинният лъч изминава същия път от $O$ до $B^{\prime }$, както от $B^{\prime }$ до $O^{\prime }$, тъй като триъгълникът $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ е равнобедрен. Но нещата са различни при предаването на сигнала от $O$ до $A$ и обратно. Наблюдателят, който е в абсолютен покой в етера, ясно вижда, че пътищата са неравни, защото при първото пътуване лъчът, изпратен от точка $O$, трябва да преследва точка $A$, която бяга, докато при обратното пътуване лъчът, изпратен обратно от точка $A$, среща точка $O$, идваща към него. Или, ако предпочитате, той осъзнава, че разстоянието $O$$A$, прието за идентично и в двата случая, се изминава от светлината със относителна скорост $c$ — $v$ в първия случай, $c$ + $v$ във втория, така че времетраенетата са в съотношение $c$ + $v$ към $c$ — $v$. Като отбелязваме нулата в средата на интервала, изминат от стрелката на часовника между излъчването и завръщането на лъча, ние я поставяме, в очите на нашия неподвижен наблюдател, твърде близо до началната точка. Нека изчислим размера на грешката. Казахме, че интервалът, изминат от стрелката по циферблата по време на двойното пътуване на сигнала, е $\frac{2l}{c}$. Така че, ако в момента на излъчване на сигнала отбелязахме временна нула в точката, където е била стрелката, тогава в точка $\frac{l}{c}$ на цифербяла поставихме окончателната нула $M$, която, смятаме, съответства на окончателната нула на часовника в $A$. Но неподвижният наблюдател знае, че окончателната нула на часовника в $O$, за да съответства наистина на нулата на часовника в $A$, за да бъде едновременна с нея, трябваше да бъде поставена в точка, която разделя интервала $\frac{2l}{c}$ не на равни части, а на части, пропорционални на $c$ + $v$ и $c$ — $v$. Нека наречем $x$ първата от тези две части. Имаме $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ и следователно $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Това означава, че за неподвижния наблюдател точката $M$, където отбелязахме окончателната нула, е с $\frac{lv}{c^2}$ твърде близо до временната нула, и ако искаме да я оставим там, за да има реална едновременност между окончателните нули на двата часовника, трябва да преместим назад окончателната нула на часовника в $A$ с $\frac{lv}{c^2}$. Накратко, часовникът в $A$ винаги изостава с интервал от $\frac{lv}{c^2}$ по цифербяла от времето, което трябва да отбележи. Когато стрелката е в точката, която се съгласяваме да наречем $t^{\prime }$ (запазваме обозначението $t$ за времето на часовниците, неподвижни в етера), неподвижният наблюдател си казва, че ако беше наистина синхронизиран с часовника в $O$, той би отбелязал $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 лингвистика И така, какво ще се случи, когато оператори, разположени съответно в $O$ и $A$, пожелаят да измерят скоростта на светлината, като отбележат на синхронизираните часовници в тези две точки момента на тръгване, момента на пристигане и следователно времето, за което светлината изминава интервала?

🇫🇷🧐 лингвистика Току-що видяхме, че нулите на двете часовника са поставени така, че един светлинен лъч винаги изглежда да отнема едно и също време за пътуване от $O$ до $A$ и обратно, за всеки, който смята часовниците за синхронизирани. Нашите двама физици следователно естествено ще установят, че времето за пътуване от $O$ до $A$, изчислено с помощта на двата часовника, разположени съответно в $O$ и $A$, е равно на половината от общото време, отчетено само от часовника в $O$ за пълното пътуване до там и обратно. Знаем обаче, че продължителността на това двойно пътуване, отчетена от часовника в $O$, винаги е еднаква, независимо от скоростта на системата. Същото ще важи и за продължителността на единичното пътуване, изчислено по този нов метод с два часовника: следователно отново ще се установи постоянството на скоростта на светлината. Неподвижният наблюдател в етера ще проследи точка по точка какво се е случило. Той ще забележи, че разстоянието, изминато от светлината от $O$ до $A$, е в съотношение $c+v$ към $c-v$ спрямо разстоянието, изминато от $A$ до $O$, вместо да бъде равно. Той ще констатира, че тъй като нулата на втория часовник не съвпада с тази на първия, времената за отиване и връщане, които изглеждат равни при сравняване на показанията на двата часовника, всъщност са в съотношение $c+v$ към $c-v$. Следователно, ще си каже той, е имало грешка в дължината на пътя и грешка във времето на пътуване, но двете грешки се компенсират, защото същата двойна грешка е предшествала настройката на двата часовника един спрямо друг.

🇫🇷🧐 лингвистика Така, независимо дали времето се отчита с един часовник на определено място, или се използват два часовника на разстояние един от друг; и в двата случая ще се получи едно и също число за скоростта на светлината вътре в движещата се система $S^{\prime }$. Наблюдателите, свързани с движещата се система, ще преценят, че вторият експеримент потвърждава първия. Но неподвижният наблюдател, седнал в етера, просто ще заключи, че трябва да направи две корекции вместо една за всичко, свързано с времето, показано от часовниците на система $S^{\prime }$. Той вече беше констатирал, че тези часовници вървят твърде бавно. Сега ще си каже, че часовниците, разположени по протежение на посоката на движение, освен това изостават един спрямо друг. Да предположим още веднъж, че движещата се система $S^{\prime }$ се е отделила като двойник на неподвижната система $S$ и че разделянето е станало в момента, когато часовник $H_0^{\prime }$ от движещата се система $S^{\prime }$, съвпадащ с часовника $H_0$ от система $S$, е показвал нула като него. Нека сега разгледаме в система $S^{\prime }$ часовник $H_1^{\prime }$, разположен така, че правата $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ да показва посоката на движение на системата, и наречем $l$ дължината на тази права. Когато часовникът $H_1^{\prime }$ показва час $t^{\prime }$, неподвижният наблюдател сега с право си казва, че тъй като часовникът $H_1^{\prime }$ изостава с интервал от циферблата $\frac{lv}{c^2}$ спрямо часовника $H_0^{\prime }$ от тази система, всъщност са изтекли $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ секунди от система $S^{\prime }$. Но той вече знаеше, че поради забавянето на времето от движението, всяка от тези видими секунди струва в реални секунди $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Следователно той ще изчисли, че ако часовникът $H_1^{\prime }$ дава показанието $t^{\prime }$, реално изминалото време е $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Освен това, когато в този момент се допита до един от часовниците на своята неподвижна система, той ще установи, че времето $t^{\prime }$, отбелязано от него, е точно това число.

🇫🇷🧐 лингвистика Но още преди да е разбрал корекцията, която трябва да направи, за да премине от времето $t^{\prime }$ към времето $t$, той би забелязал грешката, която се допуска вътре в движещата се система при оценката на едновременността. Той би я уловил на място, докато наблюдава настройването на часовниците. Нека да разгледаме по правата $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$, безкрайно продължена в тази система, голям брой часовници $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... и т.н., разделени един от друг с равни интервали $l$. Когато $S^{\prime }$ съвпадаше с $S$ и следователно беше неподвижен в етера, светлинните сигнали, които се движеха напред-назад между два съседни часовника, изминаваха равни разстояния в двете посоки. Ако всички часовници, настроени по този начин, показваха едно и също време, това беше в един и същи момент. Сега, след като $S^{\prime }$ се е отделил от $S$ чрез разделяне, човекът вътре в $S^{\prime }$, който не знае, че се движи, оставя часовниците си $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... и т.н. както са били; той вярва в реална едновременност, когато стрелките показват една и съща цифра на циферблата. Освен това, ако се съмнява, той отново извършва настройка: просто намира потвърждение на това, което е наблюдавал в неподвижното състояние. Но неподвижният наблюдател, който вижда как светлинният сигнал сега изминава повече път, за да стигне от $H_0^{\prime }$ до $H_1^{\prime }$, от $H_1^{\prime }$ до $H_2^{\prime }$ и т.н., отколкото за да се върне от $H_1^{\prime }$ до $H_0^{\prime }$, от $H_2^{\prime }$ до $H_1^{\prime }$ и т.н., забелязва, че за да има реална едновременност, когато часовниците показват едно и също време, нулата на часовника $H_1^{\prime }$ трябва да бъде отложена с $\frac{lv}{c^2}$, нулата на часовника $H_2^{\prime }$ да бъде отложена с $\frac{2lv}{c^2}$ и т.н. От реална, едновременността е станала номинална. Тя се е извила в последователност.

Надлъжна свиваемост

🇫🇷🧐 лингвистика Накратко, току-що се опитахме да разберем как светлината може да има еднаква скорост както за неподвижния, така и за движещия се наблюдател: задълбочаването на този въпрос ни разкри, че система $S^{\prime }$, произхождаща от разделянето на система $S$ и движеща се праволинейно със скорост $v$, претърпява особени промени. Те биха се формулирали така:

1. 🇫🇷🧐 лингвистика Всички дължини в $S^{\prime }$ са се съкратили по посока на движението си. Новата дължина е към старата в съотношение $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ към единицата.

2. 🇫🇷🧐 лингвистика Времето на системата се е разширило. Новата секунда е към старата в съотношение на единицата към $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 лингвистика Това, което беше едновременност в система $S$, обикновено е станало последователност в система $S^{\prime }$. Само събитията, едновременни в $S$, които са разположени в една и съща равнина, перпендикулярна на посоката на движението, остават едновременни в $S^{\prime }$. Всякакви две други събития, едновременни в $S$, са разделени в $S^{\prime }$ с $\frac{lv}{c^2}$ секунди от система $S^{\prime }$, ако означим с $l$ разстоянието им, измерено по посока на движението на тяхната система, т.е. разстоянието между двете равнини, перпендикулярни на тази посока, които минават съответно през всяко от тях.

🇫🇷🧐 лингвистика Накратко, система $S^{\prime }$, разгледана в Пространството и Времето, е двойник на система $S$, който се е свил, що се отнася до пространството, по посока на движението си; който е разширил всяка от секундите си, що се отнася до времето; и който накрая, във времето, е разчленил в последователност всяка едновременност между две събития, чието разстояние се е съкратило в пространството. Но тези промени избягват от наблюдателя, който е част от движещата се система. Само неподвижният наблюдател ги забелязва.

Конкретно значение на термините, влизащи във формулите на Лоренц

🇫🇷🧐 лингвистика Представете си, че тези двама наблюдатели, Пиер и Пол, могат да общуват помежду си. Пиер, който знае истината, би казал на Пол: В момента, в който се отдели от мен, твоята система се сплеска, времето ти се разду, часовниците ти се разсинхронизираха. Ето формулите за корекция, които ще ти позволят да се върнеш към истината. Ти решаваш какво да направиш с тях. Очевидно Пол би отвърнал: Няма да направя нищо, защото практически и научно всичко би станало несъгласувано в моята система. Дължините са се съкратили, казваш? Но тогава същото се е случило и с метъра, който нося; и тъй като измерването на тези дължини вътре в моята система е отношението им към този преместен метър, това измерване трябва да остане каквото е било. Времето, добавяш, се е разтегнало, и ти броиш повече от една секунда там, където моите часовници отчитат точно една? Но ако приемем, че $S$ и $S^{\prime }$ са два екземпляра на планетата Земя, секундата на $S^{\prime }$, както и на $S$, по дефиниция е определена част от времето за въртене на планетата; и независимо че нямат еднаква продължителност, те остават по една секунда. Едновременностите са станали последователности? Часовниците в точките $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ показват еднакво време, въпреки че има три различни момента? Но в различните моменти, когато те показват еднакво време в моята система, в точките $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ на моята система се случват събития, които в системата $S$ бяха легитимно отбелязани като съвременни: тогава ще се съглася да ги наричам все още съвременни, за да не трябва да разглеждам по нов начин връзките между тези събития първо помежду им, а след това и с всички останали. Така ще запазя всички твои последователности, всички твои връзки, всички твои обяснения. Наричайки последователност това, което наричах едновременност, бих получил несъгласуван свят, или изграден по съвсем различен план от твоя. Така всички неща и всички отношения между неща ще запазят величината си, ще останат в същите рамки, ще се вписват в същите закони. Мога следователно да действам така, сякаш нито една от дължините ми не се е съкратила, сякаш времето ми не се е разтегнало, сякаш часовниците ми са синхронизирани. Това поне за това, което се отнася до тежесната материя, тази, която влача със себе си в движението на моята система: дълбоки промени са настъпили във времевите и пространствените отношения, които нейните части поддържат помежду си, но аз не ги забелязвам и няма нужда да ги забелязвам.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега трябва да добавя, че смятам тези промени за благотворни. Да оставим настрана тежесната материя. Каква би била позицията ми спрямо светлината и по-общо електромагнитните явления, ако моите пространствени и времеви измерения бяха останали каквито са били! Тези събития не се влачат в движението на моята система. Светлинните вълни, електромагнитните смущения може и да възникват в движеща се система: опитът доказва, че те не приемат нейното движение. Моята движеща се система ги оставя при преминаването си, така да се каже, в неподвижния етер, който оттогава поема отговорността за тях. Дори и ако етерът не съществуваше, щяха да го измислят, за да символизират този експериментално установен факт, независимостта на скоростта на светлината спрямо движението на излъчващия я източник. В този етер, пред тези оптични явления, сред тези електромагнитни събития, ти седиш неподвижен. Но аз ги преминавам, и това, което ти виждаш от неподвижната си обсерватория в етера, би ми се сторило съвсем различно. Науката за електромагнетизма, която ти си изградил с толкова труд, щеше да бъде за мен за пресъздаване; щях да трябва да променям уравненията си, веднъж установени, за всяка нова скорост на моята система. Какво бих направил в една така изградена вселена? На каква цена на разтваряне на цялата наука щеше да бъде закупена устойчивостта на времевите и пространствените отношения! Но благодарение на свиването на дължините ми, разширяването на времето ми, разпадането на едновременностите ми, моята система става, спрямо електромагнитните явления, точното подобие на неподвижна система. Колкото и да бяга, доколкото му е угодно, до светлинна вълна: тя винаги ще запазва същата скорост спрямо него, той ще е сякаш неподвижен спрямо нея. Всичко е следователно за по-добро, и добър гений е уредил нещата така.

🇫🇷🧐 лингвистика Има обаче един случай, в който ще трябва да взема предвид твоите указания и да променя измерванията си. Това е, когато става въпрос за изграждане на цялостно математическо представяне на вселената, имам предвид всичко, което се случва във всички светове, които се движат спрямо теб с всички скорости. За да установим това представяне, което би ни дало, веднъж завършено и перфектно, връзката на всичко с всичко, ще трябва да определим всяка точка от вселената чрез разстоянията ѝ $x$, $y$, $z$ до три определени правоъгълни равнини, които ще бъдат обявени за неподвижни и които ще се пресичат по осите $OX$, $OY$, $OZ$. От друга страна, осите $OX$, $OY$, $OZ$, които ще бъдат избрани предпочитаемо пред всички останали, единствените оси наистина, а не условно неподвижни, са тези, които ще бъдат зададени във твоята неподвижна система. В движещата се система, в която се намирам аз, отнасям наблюденията си към осите $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, които тази система влече със себе си, и всяка точка от моята система се определя пред моите очи чрез разстоянията ѝ $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ до трите равнини, пресичащи се по тези линии. Тъй като от твоята гледна точка, неподвижна, трябва да се изгради цялостното представяне на Цялото, трябва да намеря начин да отнеса наблюденията си към твоите оси $OX$, $OY$, $OZ$, или с други думи, да установя веднъж завинаги формули, чрез които, познавайки $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ и $z^{\prime }$, ще мога да изчисля $x$, $y$ и $z$. Но това ще ми бъде лесно, благодарение на указанията, които току-що ми даде. Първо, за да опростя нещата, ще предположа, че моите оси $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ съвпадат с твоите преди разделянето на двата свята $S$ и $S^{\prime }$ (които за яснота на настоящото доказателство ще направим този път напълно различни един от друг), и ще предположа също, че $OX$, а следователно и $O^{\prime }{X}^{\prime }$, отбелязват самата посока на движението на $S^{\prime }$. При тези условия е ясно, че равнините $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, само се плъзгат съответно върху равнините $ZOX$, $XOY$, че те непрекъснато съвпадат с тях и че следователно $y$ и $y^{\prime }$ са равни, $z$ и $z^{\prime }$ също. Остава тогава да изчислим $x$. Ако, от момента, в който $O^{\prime }$ напусна $O$, съм отброил на часовника, който е в точката $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, време $t^{\prime }$, естествено си представям разстоянието от точката $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ до равнината $ZOY$ като равно на $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Но, поради свиването, което ми посочваш, тази дължина $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ няма да съвпадне с твоята $x$; тя ще съвпадне с $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. И следователно това, което ти наричаш $x$, е $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Проблемът е решен. Няма да забравя, разбира се, че времето $t^{\prime }$, което е изтекло за мен и което ми показва моят часовник, поставен в точката $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, е различно от твоето. Когато този часовник ми даде показанието $t^{\prime }$, времето $t$, отброено от твоите, е, както ти казваше, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Това е времето $t$, което ще ти отбележа. За времето, както и за пространството, ще съм преминал от моята гледна точка към твоята.

🇫🇷🧐 лингвистика Така би говорил Пол. И в същия момент той би установил известните уравнения на трансформацията на Лоренц, уравнения, които между другото, ако се поставим от по-общата гледна точка на Айнщайн, не предполагат, че системата $S$ е окончателно фиксирана. Всъщност ще покажем след малко как, според Айнщайн, може да се направи $S$ която и да е система, временно фиксирана от мисълта, и как тогава ще трябва да се припишат на $S^{\prime }$, разглеждан от гледна точка на $S$, същите времеви и пространствени деформации, които Пиер приписваше на системата на Пол. При хипотезата, винаги приемана досега, за Единствено време и за Пространство независимо от времето, очевидно е, че ако $S^{\prime }$ се движи спрямо $S$ с постоянна скорост $v$, ако $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ са разстоянията на точка $M^{\prime }$ от система $S^{\prime }$ до трите равнини, определени от трите правоъгълни оси, взети по две, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, и накрая ако $x$, $y$, $z$ са разстоянията на същата точка до трите фиксирани правоъгълни равнини, с които трите подвижни равнини първоначално съвпадаха, имаме:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 лингвистика И тъй като същото време се развива неизменно за всички системи, имаме:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 лингвистика Но ако движението предизвиква свиване на дължините, забавяне на времето и кара в системата с разтеглено време часовниците да показват само местно време, от разменените обяснения между Пиер и Пол следва, че ще имаме:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 лингвистика Оттук следва нова формула за събирането на скоростите. Да предположим, че точка $M^{\prime }$ се движи равномерно вътре в $S^{\prime }$, успоредно на $O^{\prime }{X}^{\prime }$, със скорост $v^{\prime }$, измерена естествено от $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Каква ще бъде нейната скорост за наблюдателя, седящ в $S$ и отнасящ последователните положения на подвижната точка към своите оси $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? За да получим тази скорост $v^{″}$, измерена от $\frac{x}{t}$, трябва да разделим член по член първото и четвъртото от горните уравнения и ще имаме:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 лингвистика докато досега механиката постулираше:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 лингвистика Така че, ако $S$ е брегът на река и $S^{\prime }$ е лодка, движеща се със скорост $v$ спрямо брега, пътник, който се придвижва по палубата на лодката по посока на движението със скорост $v^{\prime }$, няма, в очите на наблюдателя неподвижен на брега, скорост $v$ + $v^{\prime }$, както се казваше досега, а по-малка скорост от сумата на двете съставящи скорости. Поне така изглеждат нещата на пръв поглед. В действителност резултантната скорост е сумата на двете съставящи скорости, ако скоростта на пътника върху лодката се измерва от брега, както се измерва скоростта на самата лодка. Измерена от лодката, скоростта $v^{\prime }$ на пътника е $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, ако наречем например $x^{\prime }$ дължината, която пътникът намира на лодката (дължина за него непроменлива, тъй като лодката винаги е в покой спрямо него) и $t^{\prime }$ времето, за което я изминава, т.е. разликата между часовете, които показват при неговото тръгване и пристигане два часовника, разположени съответно на кърмата и носа (предполагаме лодка безкрайно дълга, чиито часовници биха могли да бъдат синхронизирани само чрез сигнали, предавани от разстояние). Но за наблюдателя неподвижен на брега лодката се е свила, когато е преминала от покой в движение, Времето в нея се е разтеглило, часовниците вече не са синхронизирани. Пространството, изминато според него от пътника върху лодката, вече не е $x^{\prime }$ (ако $x^{\prime }$ беше дължината на кея, с който неподвижната лодка съвпадаше), а $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; и времето, необходимо за изминаване на това пространство, не е $t^{\prime }$, а $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Той ще заключи, че скоростта, която трябва да се добави към $v$, за да се получи $v^{″}$, не е $v^{\prime }$, а $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$, т.е. $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Тогава ще има: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 лингвистика Откъдето се вижда, че никаква скорост не може да надмине тази на светлината, тъй като всяко събиране на която и да е скорост $v^{\prime }$ със скорост $v$, приета за равна на $c$, винаги дава за резултат същата тази скорост $c$.

🇫🇷🧐 лингвистика Така че, за да се върнем към първоначалната си хипотеза, формулите, които Пол ще има предвид, ако иска да премине от своята гледна точка към тази на Пиер и да получи по този начин — като всички наблюдатели, прикрепени към всички подвижни системи $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ и т.н., са направили същото, — цялостно математическо представяне на Вселената. Ако беше могъл да установи уравненията си директно, без намесата на Пиер, той би ги предоставил също на Пиер, за да му позволи, познавайки $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, да изчисли $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Нека наистина решим уравнения ① спрямо $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; веднага ще извлечем:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 лингвистика уравнения, които по-често се дават за трансформацията на Лоренц¹. Но засега това няма значение. Искахме само, като възстановихме тези формули член по член, като дефинирахме възприятията на наблюдатели, поставени в едната или другата система, да подготвим анализа и доказателството, които са предмет на настоящия труд.

¹ Важно е да се отбележи, че ако възстановихме формулите на Лоренц, коментирайки експеримента на Майкелсън-Морли, то с цел да покажем конкретното значение на всеки от членовете, които ги съставят. Истината е, че трансформационната група, открита от Лоренц, осигурява най-общо казано инвариантността на уравненията на електромагнетизма.

Пълната относителност

🇫🇷🧐 лингвистика За миг се отклонихме от гледната точка, която ще наречем на едностранната релативност, към тази на реципрочността, характерна за Айнщайн. Да се върнем бързо на позицията си. Но нека веднага кажем, че свиването на движещите се тела, разширяването на тяхното Време и разпадането на едновременността в последователност ще бъдат запазени без промяна в теорията на Айнщайн: няма да има нужда от промени в уравненията, които току-що установихме, нито като цяло в това, което казахме за системата $S^{\prime }$ във връзката ѝ във времето и пространството със системата $S$. Само че тези пространствени свивания, временни разширения и разпадания на едновременността ще станат изрично реципрочни (те вече са имплицитно такива, според самата форма на уравненията), и наблюдателят в $S^{\prime }$ ще повтаря за $S$ всичко, което наблюдателят в $S$ е твърдял за $S^{\prime }$. Така ще изчезне, както ще покажем, и парадоксалното в теорията на релативността: твърдим, че единственото Време и Пространството, независимо от продължителността, съществуват в хипотезата на Айнщайн в чист вид: те остават това, което винаги са били за здравия разум. Но е почти невъзможно да се стигне до хипотезата за двойната релативност, без да се мине през тази за едностранната, където все още се постулира абсолютна отправна точка, неподвижен етер. Дори когато схващаме релативността във втория смисъл, все още я виждаме донякъде в първия; защото колкото и да твърдим, че съществува само взаимното движение на $S$ и $S^{\prime }$ едно спрямо друго, не можем да изучаваме тази реципрочност, без да изберем едната от двете страни, $S$ или $S^{\prime }$, като референтна система: а веднага щом една система е фиксирана по този начин, тя временно става абсолютна отправна точка, заместител на етера. Накратко, абсолютният покой, изгонен от разума, се възстановява от въображението. От математическа гледна точка това няма значение. Независимо дали системата $S$, приета за референтна, е в абсолютен покой в етера, или е в покой само спрямо всички системи, с които се сравнява, в двата случая наблюдателят в $S$ ще третира по един и същи начин измерванията на времето, предадени му от всички системи като $S^{\prime }$; и в двата случая ще им прилага трансформационните формули на Лоренц. Двете хипотези са еквивалентни за математика. Но не е така за философа. Защото ако $S$ е в абсолютен покой, а всички останали системи в абсолютно движение, теорията на релативността действително ще предполага съществуването на множество времена, всички на едно ниво и всички реални. Ако, обратно, се поставим в хипотезата на Айнщайн, множествените времена ще продължат да съществуват, но винаги ще има само едно реално, както ще се стремим да докажем: останалите ще бъдат математически фикции. Ето защо, според нас, всички философски трудности относно времето изчезват, ако се придържаме строго към хипотезата на Айнщайн, но изчезват и всички странности, които са объркали толкова много умове. Затова няма нужда да се спираме подробно на значението, което трябва да се придаде на деформацията на телата, забавянето на времето и нарушаването на едновременността, когато се вярва в неподвижния етер и привилегированата система. Ще ни стигне да търсим как да ги разберем в хипотезата на Айнщайн. След като хвърлим ретроспективен поглед към първата гледна точка, ще признаем, че трябваше първо да заемем нея, ще сметнем за естествено изкушението да се върнем към нея, дори след като сме приели втората; но ще видим и как лъжливите проблеми възникват само от факта, че образи се заемат от едната, за да подкрепят абстракциите, съответстващи на другата.

За реципрочността на движението

🇫🇷🧐 лингвистика Представихме си система $S$ в покой в неподвижния етер и система $S^{\prime }$ в движение спрямо $S$. Но етерът никога не е бил възприеман; той е въведен във физиката, за да служи за опора на изчисления. Напротив, движението на система $S^{\prime }$ спрямо система $S$ за нас е наблюдаем факт. Също така като факт, докато не се каже друго, трябва да се приеме постоянството на скоростта на светлината за система, която променя скоростта си както иска, и чиято скорост може следователно да падне до нула. Нека сега възстановим трите твърдения, от които тръгнахме: 1° $S^{\prime }$ се движи спрямо $S$; 2° светлината има същата скорост и за едната, и за другата система; 3° $S$ е неподвижна в етера. Ясно е, че две от тях посочват факти, а третата – хипотеза. Отхвърляме хипотезата: остават само двата факта. Но тогава първото твърдение вече няма да се формулира по същия начин. Ние заявихме, че $S^{\prime }$ се движи спрямо $S$: защо не казахме също толкова добре, че $S$ се движи спрямо $S^{\prime }$? Просто защото $S$ се смяташе, че участва в абсолютната неподвижност на етера. Но вече няма етер¹, няма абсолютна неподвижност никъде. Следователно можем да кажем, по желание, че $S^{\prime }$ се движи спрямо $S$, или че $S$ се движи спрямо $S^{\prime }$, или по-добре, че $S$ и $S^{\prime }$ се движат една спрямо друга. Накратко, това, което наистина се дава, е реципрочно преместване. Как би могло да бъде иначе, след като движението, възприемано в пространството, е само непрекъсната промяна на разстоянието? Ако разгледаме две точки $A$ и $B$ и преместването на една от тях, всичко, което окото наблюдава, всичко, което науката може да отбележи, е промяната в дължината на интервала². Езикът ще изрази факта, като каже, че $A$ се движи, или че $B$ се движи. Той има избор; но би бил по-близо до опита, ако каже, че $A$ и $B$ се движат една спрямо друга, или по-просто, че разстоянието между $A$ и $B$ намалява или нараства. Реципрочността на движението е, следователно, наблюдаем факт. Би могло да се признае априори като условие на науката, защото науката оперира само с измервания, измерването обикновено се отнася до дължини и когато една дължина расте или намалява, няма причина да се привилегирова някой от краищата: всичко, което може да се твърди, е, че разстоянието между двете точки нараства или намалява³.

¹ Говорим, разбира се, само за фиксиран етер, съставляващ привилегирована, единствена, абсолютна референтна система. Но хипотезата за етера, подходящо изменена, може много добре да бъде възприета от теорията на релативността. Айнщайн е на това мнение (Виж лекцията му от 1920 г. Етерът и теорията на релативността). Още преди, за да се запази етерът, се опитаха да използват някои идеи на Лармор. (Вж. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, chap. xvi).

² По този въпрос и за реципрочността на движението привлекохме вниманието в "Материя и памет", Париж, 1896, гл. IV, и в "Въведение в метафизиката" (Revue de Métaphysique et de Morale, януари 1903).

³ Виж по този въпрос в Материя и памет, страници 214 и следващи.

Относително и абсолютно движение

🇫🇷🧐 лингвистика Разбира се, не всеки движение се свежда до това, което се възприема в пространството. Освен движенията, които наблюдаваме само отвън, съществуват и такива, които усещаме, че сами извършваме. Когато Декарт говори за реципрочността на движението¹, не без причина Морус му отвръща: „Ако аз седя спокойно, а друг, отдалечавайки се на хиляда крачки, е зачервен от умора, то той е този, който се движи, а аз почивам².“ Всичко, което науката ще може да ни каже за относителността на движението, възприемано от очите ни, измерено с нашите линийки и часовници, ще остави непокътнато дълбокото чувство, че извършваме движения и полагаме усилия, чиито господари сме. Нека героят на Морус, „седейки спокойно“, вземе решение да тича от своя страна, нека стане и започне да бяга: колкото и да се твърди, че неговото бягане е взаимно преместване на тялото му и почвата, че той се движи, ако мисълта ни закрепи Земята, но че Земята се движи, ако декретираме бегача за неподвижен, той никога няма да приеме декрета, винаги ще заяви, че възприема непосредствено своето действие, че това действие е факт и че фактът е едностранен. Това съзнание за движения, решени и изпълнени, всички други хора и вероятно повечето животни го притежават също. И тъй като живите същества извършват по този начин движения, които са наистина техни, които се отнасят само до тях, които се възприемат отвътре, но които, разглеждани отвън, не се явяват повече пред окото ни освен като взаимно преместване, може да се предположи, че така стоят нещата с относителните движения като цяло и че взаимното преместване е проявата пред очите ни на вътрешна, абсолютна промяна, случваща се някъде в пространството. Настоявахме върху този въпрос в труд, озаглавен Въведение в метафизиката. Такава ни се стори всъщност функцията на метафизика: той трябва да проникне във вътрешността на нещата; и истинската същност, дълбинната реалност на едно движение не може никога да му бъде по-добре разкрита, отколкото когато извърши самото движение, когато го възприема без съмнение още отвън като всички други движения, но освен това го схваща отвътре като усилие, чийто белег беше единствено видим. Само че метафизикът получава това непосредствено, вътрешно и сигурно възприятие само за движенията, които той сам извършва. Само за тях той може да гарантира, че са реални действия, абсолютни движения. Вече за движенията, извършвани от други живи същества, то не е по силата на непосредствено възприятие, а по съчувствие, по причини на аналогия, че той ги издига в независими реалности. А за движенията на материята като цяло той няма какво да каже, освен че вероятно има вътрешни промени, сходни или несходни с усилия, които се извършват не се знае къде и които се изразяват пред очите ни, както собствените ни действия, чрез взаимни премествания на тела в пространството. Следователно няма нужда да отчитаме абсолютното движение в изграждането на науката: ние знаем само изключително къде се случва, и дори тогава науката няма какво да прави с него, защото то не е измеримо, а науката има за функция да измерва. Науката не може и не трябва да задържа от реалността освен това, което е разпростряно в пространството, еднородно, измеримо, видимо. Движението, което тя изучава, следователно винаги е относително и може да се състои само във взаимно преместване. Докато Морус говори като метафизик, Декарт отбелязва с пределен прецизен гледната точка на науката. Той дори отиде далеч отвъд науката на своето време, отвъд нютоновата механика, отвъд нашата, формулирайки принцип, чиято демонстрация бе запазена за Айнщайн.

¹ Декарт, Принципи, II, 29.

² Х. Морус, Scripta philosophica, 1679, т. II, стр. 218.

От Декарт до Айнщайн

🇫🇷🧐 лингвистика Защото е забележителен факт, че радикалната относителност на движението, постулирана от Декарт, не е могла да бъде категорично потвърдена от съвременната наука. Науката, така както се разбира от времето на Галилей, без съмнение е желала движението да бъде относително. С готовност го е обявявала за такова. Но го е третирала вяло и непълно. Имаше две причини за това. Първо, науката не се сблъсква със здравия разум освен в необходимата степен. И така, ако всяко праволинейно и неусорено движение очевидно е относително, ако следователно, в очите на науката, релсовият път е в движение спрямо влака също както влакът спрямо пътя, ученият въпреки това няма да каже, че пътят е неподвижен; той ще говори като всички, когато няма интерес да се изразява по друг начин. Но това не е същностно. Причината, поради която науката никога не е настоявала за радикалната относителност на равномерното движение, е, че се е чувствала неспособна да разпространи тази относителност върху ускореното движение: поне засега трябваше да се откаже от това. Повече от веднъж в историята си тя е изпитвала такава необходимост. От вроден принцип на своя метод тя жертва нещо в полза на незабавно проверима хипотеза, която дава веднага полезни резултати: ако предимството се запази, това ще е, защото хипотезата е била вярна от някаква страна, и тогава тази хипотеза може би един ден ще се окаже допринесла окончателно за установяването на принципа, който временно е бил пренебрегнат. Така нютоновият динамизъм изглежда прекъснал развитието на картезианския механизъм. Декарт постулира, че всичко, което принадлежи на физиката, е изложено като движение в пространството: по този начин той дава идеалната формула на универсалния механизъм. Но да се придържаме към тази формула би означавало да разглеждаме глобално отношението на всичко към всичко; не можеше да се получи решение, дори и временно, на частните проблеми, без по-малко или повече изкуствено да се изолират части от цялото: а веднага щом се пренебрегне отношението, се въвежда сила. Това въвеждане беше само това пренебрегване; то изразява необходимостта, в която се намира човешкият интелект да изучава реалността част по част, безмощна, каквато е, да формира наведнъж едновременно синтетична и аналитична концепция за цялото. Нютоновият динамизъм можеше следователно да бъде — и всъщност се оказа — път към пълното демонстриране на картезианския механизъм, което може би е осъществил Айнщайн. Но този динамизъм предполагаше съществуването на абсолютно движение. Все още можеше да се приеме относителността на движението в случая на праволинейно неускорено движение; но появата на центробежни сили при въртеливото движение изглеждаше свидетелства, че тук имаме работа с истински абсолют; и трябваше също така да се счита за абсолютно всяко друго ускорено движение. Това е теорията, която остана класическа до Айнщайн. Въпреки това, тук можеше да има само временна концепция. Един историк на механиката, Мах, бе посочил нейната недостатъчност¹, и неговата критика със сигурност е допринесла за възникването на новите идеи. Никой философ не можеше да бъде напълно доволен от теория, която третира подвижността като проста релация на реципрочност в случая на равномерно движение, а като реалност, присъща на подвижното тяло в случая на ускорено движение. Ако ние, от наша страна, смятахме за необходимо да приемем абсолютна промяна навсякъде, където се наблюдава пространствено движение, ако оценявахме, че съзнанието за усилията разкрива абсолютния характер на съпътстващото движение, ние добавяхме, че разглеждането на това абсолютно движение засяга единствено нашето познание за вътрешността на нещата, тоест психология, която се простира в метафизика². Ние добавяхме, че за физиката, чиято роля е да изучава отношенията между визуалните данни в хомогенното пространство, всяко движение трябва да е относително. И въпреки това някои движения не можеха да бъдат такива. Сега те могат. Дори само поради тази причина, теорията на общата относителност отбелязва важна дата в историята на идеите. Ние не знаем какъв окончателен прием ще й ореди физиката. Но каквото и да стане, концепцията за пространственото движение, която откриваме при Декарт и която толкова добре се хармонира с духа на модерната наука, ще бъде направена от Айнщайн научно приемлива както в случая на ускореното движение, така и в този на равномерното.

¹ Мах, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, цит. място. Виж Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, януари 1903)

🇫🇷🧐 лингвистика Вярно е, че тази част от творчеството на Айнщайн е последната. Това е теорията на общата относителност. Размишленията върху времето и едновременността принадлежаха на теорията на специалната относителност, и тя засягаше само равномерното движение. Но в специалната теория имаше нещо като изискване за общата теория. Защото, макар и да беше специална, тоест ограничена до равномерното движение, тя не беше по-малко радикална, понеже превръщаше подвижността в реципрочност. И така, защо не беше отидено изрично дотук? Защо дори при равномерното движение, което се обявяваше за относително, идеята за относителността се прилагаше слабо? Защото се знаеше, че идеята няма да пасне на ускореното движение. Но от момента, в който един физик приемаше за радикална относителността на равномерното движение, той трябваше да се стреми да разглежда ускореното движение като относително. Дори само поради тази причина, теорията на специалната относителност призоваваше към себе си тази на общата относителност, и дори не можеше да бъде убедителна за философа, освен ако не се поддаваше на това обобщаване.

🇫🇷🧐 лингвистика И така, ако всяко движение е относително и ако няма абсолютна отправна точка, няма привилегирована система, наблюдателят вътре в една система очевидно няма да има начин да знае дали системата му е в движение или в покой. Да кажем по-добре: той би сгрешил, ако се питаше това, защото въпросът вече няма смисъл; той не се поставя в тези термини. Той е свободен да постанови каквото му харесва: неговата система ще бъде неподвижна по самата дефиниция, ако той я направи своя референтна система и постави там своя обсерватория. Това не можеше да бъде така, дори в случая на равномерно движение, когато се вярваше в неподвижен етер. Това не можеше да бъде така по никакъв начин, когато се вярваше в абсолютния характер на ускореното движение. Но от момента, в който двете хипотези се отхвърлят, всяка система е в покой или в движение, по желание. Естествено ще е необходимо да се придържаме към вече избраната неподвижна система и да третираме другите съответно.

Разпространение и пренос

🇫🇷🧐 лингвистика Не бихме искали да удължаваме безмярно това въведение. Трябва обаче да припомним какво казахме някога за идеята за тялото, както и за абсолютното движение: тази двойна поредица от съображения ни позволи да заключим радикалната относителност на движението като преместване в пространството. Това, което е непосредствено дадено на нашето възприятие, обяснявахме, е непрекъснатостта на простирането, върху която са разгърнати качествата: по-специално това е непрекъснатост на зрителното простиране, и следователно на цвета. Тук няма нищо изкуствено, условно, чисто човешко. Цветовете безспорно биха ни се явили различно, ако окото и съзнанието ни бяха с друга форма: въпреки това винаги би имало нещо непоклатимо реално, което физиката ще продължи да разлага на елементарни вибрации. Накратко, докато говорим само за една квалифицирана и качествено променена непрекъснатост, като оцветеното и променящо се по цвят простиране, ние изразяваме непосредствено, без намеса на човешка условност, това, което възприемаме: нямаме основание да предполагаме, че не сме тук в присъствието на самата реалност. Всяко явление трябва да се смята за реалност, докато не бъде доказано, че е илюзорно, а това доказателство никога не е направено за настоящия случай: мислеха, че са го направили, но това беше илюзия; ние смятаме, че сме го доказали¹. Материята ни се представя непосредствено като реалност. Но дали е така за това или онова тяло, издигнато в повече или по-малко независима същност? Зрителното възприемане на едно тяло произтича от фрагментиране, което извършваме върху оцветеното простиране; то е изрязано от нас в непрекъснатостта на простирането. Много е вероятно тази фрагментация да се извършва различно от различните животински видове. Много са неспособни да я извършват; а тези, които са способни, се ръководят в тази операция от формата на своята активност и естеството на нуждите си. Тялата, пишехме, са изрязани от тъканта на природата чрез възприятие, чиито ножици следват пунктира на линиите, по които би преминала действието². Това казва психологичният анализ. И физиката го потвърждава. Тя разлага тялото на почти безкраен брой елементарни корпускули; и в същото време ни показва, че това тяло е свързано с другите тела чрез хиляди взаимни действия и реакции. Тя по този начин въвежда в него толкова много прекъснатост, а от друга страна установява между него и останалите неща толкова много непрекъснатост, че се досещаме колко изкуствено и условно е нашето разпределение на материята в тела. Но ако всяко тяло, взето изолирано и спряно там, където нашите възприемателни навици го ограничават, е до голяма степен условно същество, как би могло да е различно за движението, разглеждано като засягащо това тяло изолирано? Има само едно движение, казвахме, което се възприема отвътре и за което знаем, че само по себе си съставлява събитие: това е движението, което превежда пред очите ни нашия усилия. Навсякъде другаде, когато виждаме да се извършва движение, всичко, за което сме сигурни, е, че се извършва някаква промяна във вселената. Естеството и дори точното място на тази промяна ни избягват; можем само да отбележим определени промени на позицията, които са нейният визуален и повърхностен аспект, и тези промени са непременно взаимни. Всяко движение – дори нашето собствено, доколкото се възприема отвън и се визуализира – е следователно относително. Разбира се, става дума само за движението на тежещата материя. Анализът, който току-що направихме, го показва достатъчно. Ако цветът е реалност, същото трябва да важи и за трептенията, които се извършват някак си вътре в него: трябва ли, тъй като те имат абсолютен характер, да ги наричаме още движения? От друга страна, как да поставим на едно и също равнище действието, чрез което тези реални трептения, елементи на качество и участници в това, което има абсолютно в качеството, се разпространяват в пространството, и преместването, съвсем относително, непременно взаимно, на две системи S и S', изрязани повече или по-малко изкуствено в материята? Говори се тук и там за движение; но думата има ли същото значение в двата случая? Да кажем по-скоро разпространение в първия случай, и транспорт във втория: от нашите предишни анализи ще произлезе, че разпространението трябва да се отличава дълбоко от транспорта. Но тогава, теорията на излъчването бивайки отхвърлена, разпространението на светлината не представлявайки преместване на частици, няма да очакваме скоростта на светлината спрямо една система да варира според това дали тя е в покой или в движение. Защо би трябвало да отчита един определен начин, изцяло човешки, на възприемане и схващане на нещата?

¹ Matière et Mémoire, p. 225 et suiv. Cf. tout le premier chapitre

² L'Évolution créatrice, 1907, p. 12-13. Cf. Matière et Mémoire, 1896, chap. I tout entier; et chap. IV, p. 218 et suiv

Референтни системи

🇫🇷🧐 лингвистика Нека тогава откровено се поставим в хипотезата на взаимността. Сега ще трябва да дефинираме по общ начин определени термини, чийто смисъл досега ни се струваше достатъчно посочен във всеки конкретен случай от самата употреба, която правим от тях. Ще наречем референтна система триъгълния триедър, спрямо който ще се уговори да се позиционират всички точки на вселената, като се посочат разстоянията им до трите лица. Физикът, който изгражда науката, ще бъде свързан с този триедър. Върхът на триедъра обикновено ще му служи за обсерватория. Непременно точките на референтната система ще бъдат в покой една спрямо друга. Но трябва да добавим, че в хипотезата на относителността референтната система сама по себе си ще бъде неподвижна през цялото време, в което се използва за рефериране. Какво всъщност може да бъде неподвижността на един триедър в пространството, ако не свойството, което му се предоставя, ситуацията, временно привилегирована, която му се осигурява, като го приемем за референтна система? Докато се запазва неподвижен етер и абсолютни позиции, неподвижността принадлежи наистина на нещата; тя не зависи от нашето постановление. След като етерът изчезва заедно с привилегированата система и фиксираните точки, остават само относителни движения на обекти един спрямо друг; но тъй като човек не може да се движи спрямо себе си, неподвижността ще бъде по дефиниция състоянието на обсерваторията, където ще се поставим с мисълта: там е точно триедърът на референцията. Разбира се, нищо не пречи да предположим в даден момент, че референтната система сама по себе си е в движение. Физиката често има интерес да го прави, а теорията на относителността доброволно се поставя в тази хипотеза. Но когато физикът приведе в движение своята референтна система, това е, защото временно избира друга, която тогава става неподвижна. Вярно е, че тази втора система може да бъде поставена в движение от мисълта отново, без мисълта да е необходимо да избере жилище в трета. Но тогава тя осцилира между двете, като ги обездвижва на свой ред чрез толкова бързи движения напред-назад, че може да си създаде илюзията да ги остави и двете в движение. Именно в този смисъл ще говорим за референтна система.

🇫🇷🧐 лингвистика От друга страна, ще наричаме неизменна система, или просто система, всяка съвкупност от точки, които запазват едни и същи относителни позиции и следователно са неподвижни една спрямо друга. Земята е система. Безспорно множество премествания и промени се проявяват на нейната повърхност и се крият вътре в нея; но тези движения се съдържат в неподвижна рамка: искам да кажа, че на Земята могат да се намерят колкото се може повече неподвижни точки една спрямо друга и да се привържем само към тях, като събитията, които се разиграват в интервалите, тогава преминават в състояние на прости представяния: те вече няма да бъдат нищо друго освен образи, които се изрисуват последователно в съзнанието на неподвижни наблюдатели в тези точки.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега, една система обикновено може да бъде издигната в референтна система. Това трябва да се разбира в смисъл, че се съгласяваме да локализираме в тази система референтната система, която сме избрали. Понякога ще е необходимо да посочим конкретната точка в системата, където поставяме върха на триедъра. Най-често това няма да е необходимо. Така системата Земя, когато вземаме предвид само нейното състояние на покой или движение спрямо друга система, може да се разглежда от нас като проста материална точка; тази точка тогава ще стане върха на нашия триедър. Или пък, оставяйки на Земята нейното измерение, ще подразбираме, че триедърът е поставен където и да било по нея.

🇫🇷🧐 лингвистика Освен това преходът от система към референтна система е непрекъснат, ако се поставим в теорията на относителността. За тази теория е същностно да разпръсне по своята референтна система неопределен брой часовници, синхронизирани един с друг, и следователно наблюдатели. Референтната система следователно вече не може да бъде прост триедър, снабден с един наблюдател. Съгласен съм, че часовници и наблюдатели нямат нищо материално: под часовник тук просто се разбира идеален запис на времето според определени закони или правила, а под наблюдател — идеален читател на идеално записаното време. Все пак е истина, че сега се представя възможността за материални часовници и живи наблюдатели във всички точки на системата. Тенденцията да се говори безразлично за система или за референтна система освен това беше присъща на теорията на относителността от самото начало, тъй като именно като се неподвижи Земята, като се приеме тази глобална система за референтна система, се обясни неизменността на резултата от експеримента на Майкелсън-Морли. В повечето случаи приравняването на референтната система към такъв глобален вид система не представлява никакъв неудобство. И то може да има големи предимства за философа, който ще търси например до каква степен времената на Айнщайн са реални времена, и който за целта ще бъде принуден да постави наблюдатели от плът и кръв, съзнателни същества, във всички точки на референтната система, където има часовници.

🇫🇷🧐 лингвистика Това са предварителните съображения, които искахме да представим. Отделихме им много място. Но това е защото не сме дефинирали строго използваните термини, защото не сме свикнали достатъчно да виждаме в относителността реципрочност, защото не сме имали постоянно предвид отношението на радикалната относителност към отслабената относителност и защото не сме се предпазили от объркване между тях, накрая защото не сме обръщали достатъчно внимание на прехода от физическото към математическото, поради което толкова сериозно се обърка за философския смисъл на времевите съображения в теорията на относителността. Да добавим, че почти не се обърна внимание и на самата природа на времето. А именно оттам трябваше да се започне. Да спрем на тази точка. С направените от нас анализи и разграничения, със съображенията, които ще представим за времето и неговото измерване, ще стане лесно да подходим към тълкуването на теорията на Айнщайн.

За природата на времето

Последователност и съзнание

🇫🇷🧐 лингвистика Няма съмнение, че времето първоначално се слива за нас с непрекъснатостта на нашия вътрешен живот. Каква е тази непрекъснатост? Това е продължителността на поток или преход, но поток и преход, които се задоволяват сами със себе си, като потокът не предполага нещо, което тече, а преходът не предполага състояния, през които минаваме: нещото и състоянието са само мигновени изкуствени снимки на прехода; а този преход, единствено естествено изпитан, е самата продължителност. Тя е памет, но не лична памет, външна спрямо това, което съхранява, различна от минало, чието запазване би осигурила; това е памет, вътрешна за самата промяна, памет, която удължава предходното в последващото и им пречи да бъдат чисти мигновени снимки, появяващи се и изчезващи в едно настояще, което безспирно се преражда. Една мелодия, която слушаме със затворени очи, мислейки само за нея, е много близо до съвпадение с това време, което е самата течност на нашия вътрешен живот; но тя все още има твърде много качества, твърде много определеност, и би трябвало първо да изтрием разликата между звуковете, след това да отменим отличителните черти на самия звук, да запазим само продължението на предходното в последващото и непрекъснатия преход, множественост без делимост и последователност без разделение, за да открием най-сетне фундаменталното време. Това е непосредствено възприетата продължителност, без която няма да имаме никаква представа за времето.

Произход на идеята за универсално време

🇫🇷🧐 лингвистика Как преминаваме от това вътрешно време към времето на нещата? Възприемаме материалния свят, и това възприятие ни се струва, правилно или погрешно, едновременно в нас и извън нас: от една страна, то е състояние на съзнанието; от друга, е повърхностен слой от материя, където възприемащият и възприеманото биха съвпадали. На всеки момент от вътрешния ни живот съответства момент на тялото ни и на цялата околна материя, които биха били едновременни с него: тази материя изглежда тогава участва в нашето съзнателно продължение¹. Постепенно разпростираме това продължение върху целия материален свят, тъй като не виждаме причина да го ограничим само до непосредствената близост на тялото ни: вселената ни се явява като едно цяло; и ако частта около нас продължава по нашия начин, трябва да бъде същото, смятаме ние, с тази, която я заобикаля сама по себе си, и така до безкрай. Така се ражда идеята за Продължението на вселената, тоест на безлично съзнание, което би било свързващата нишка между всички индивидуални съзнания, както и между тези съзнания и останалата природа². Такова съзнание би възприело в една единствена, мигновена перцепция множество събития, разположени в различни точки на пространството; едновременността би била именно възможността две или повече събития да влязат в една единствена и мигновена перцепция. Какво е истинско и какво илюзорно в този начин на представяне на нещата? Важното за момента не е да разпределяме делата на истината и грешката, а да виждаме ясно къде свършва опитът и къде започва хипотезата. Безспорно е, че съзнанието ни усеча собственото си продължаване, че възприятието ни е част от съзнанието ни, и че в него влиза нещо от нашето тяло и от околната ни материя³: така нашето продължение и определено усещано, преживяно участие на материалната ни околност в това вътрешно продължение са факти на опита. Но първо, както показвахме преди, природата на това участие е неизвестна: тя може да се дължи на свойство на външните неща, без самите те да продължават, да се проявяват в нашето продължение, доколкото действат върху нас, и така да отмерват или маркират хода на съзнателния ни живот⁴. Второ, ако приемем, че тази околност продължава, нищо не доказва строго, че ще открием същото продължение, когато променим околността: може да съществуват различни продължения, искам да кажа различно ритмизирани. Правихме преди хипотеза от този вид що се отнася до живите видове. Разграничавахме продължения с по-високо или по-ниско напрежение, характерни за различните степени на съзнание, които биха се простирали по дължина на животинското царство. Обаче тогава не виждахме, нито виждаме днес, някаква причина да разпространим тази хипотеза за множеството продължения върху материалната вселена. Оставихме отворен въпроса дали вселената е разделима или не на независими един от друг светове; нашият собствен свят, със специфичния импулс, който животът проявява в него, ни беше достатъчен. Но ако трябваше да решим въпроса, бихме избрали, в сегашното състояние на знанията ни, хипотезата за Едно и универсално материално време. Това е само хипотеза, но тя се основава на разсъждение по аналогия, което трябва да смятаме за убедително, докато не ни предложат нещо по-задоволително. Това едва осъзнато разсъждение би се формулирало, вярваме, по следния начин. Всички човешки съзнания са от еднаква природа, възприемат по един и същи начин, стъпват така да се каже с еднакви крачки и живеят едно и също продължение. И така, нищо не ни пречи да си представим колкото си искаме човешки съзнания, разпръснати тук-таме из цялата вселена, но точно достатъчно близки едно до друго, така че две последователни от тях, взети на случаен принцип, да споделят най-външната част от полето на външния си опит. Всяко от тези две външни преживявания участва в продължението на всяко от двете съзнания. И тъй като двете съзнания имат един и същ ритъм на продължение, същото трябва да важи и за двете преживявания. Но двете преживявания имат обща част. Чрез тази свързваща нишка, тогава, те се събират в едно единствено преживяване, развиващо се в едно единствено продължение, което ще бъде, по желание, на едното или на другото от двете съзнания. Същото разсъждение може да се повтори стъпка по стъпка, така че едно и също продължение ще събере по пътя си събитията на целия материален свят; и тогава ще можем да елиминираме човешките съзнания, които първоначално поставихме тук-таме като релета за движението на мисълта ни: няма да остане нищо освен безличното време, в което всички неща преминават. Формулирайки по този начин вярата на човечеството, може би внасяме повече прецизност, отколкото е уместно. Всеки от нас обикновено се задоволява да разширява безкрайно, чрез неясно усилие на въображението, непосредствената си материална околност, която, бидейки възприета от него, участва в продължението на неговото съзнание. Но щом това усилие се уточни, щом се опитаме да го легитимираме, изненадано откриваме, че удвояваме и умножаваме съзнанието си, пренасяйки го до най-далечните граници на външния ни опит, след това до края на новото опитно поле, което то си е предоставило, и така до безкрай: това са наистина множество съзнания, произлезли от нашето, подобни на нашето, които натоварваме да образуват верига през безкрайността на вселената и да свидетелстват чрез идентичността на вътрешните си продължения и съседството на външните си преживявания за единството на едно безлично време. Това е хипотезата на здравия разум. Твърдим, че същото би могло да бъде и за Айнщайн, и че теорията на относителността е по-скоро създадена, за да потвърди идеята за време, общо за всички неща. Тази идея, хипотетична във всички случаи, ни се струва дори да придобива особена строгост и устойчивост в теорията на относителността, разбрана както трябва. Това е заключението, което ще извлечем от нашия аналитичен труд. Но това не е важното за момента. Да оставим настрана въпроса за единното време. Това, което искаме да установим, е, че не може да се говори за реалност, която продължава, без да се въведе в нея съзнание. Метафизикът ще намекне директно едно универсално съзнание. Здравият разум ще мисли за него неясно. Математикът, разбира се, няма да се занимава с него, тъй като се интересува от измерването на нещата, а не от тяхната природа. Но ако се запита какво измерва, ако съсредоточи вниманието си върху самото време, неизбежно ще си представи последователност, а оттам предишно и следващо, а оттам и мост между двете (иначе ще има само едното от тях, чиста мигновеност): и още веднъж, невъзможно е да си представим или схванем свързваща нишка между предишното и следващото без елемент от памет и следователно от съзнание.

¹ За развитието на изложените тук възгледи вижте "Опит върху непосредствените данни на съзнанието", Париж, 1889, главно глави II и III; "Материя и памет", Париж, 1896, глави I и IV; "Творческата еволюция", пасажи. Вижте също "Въведение в метафизиката", 1903; и "Възприятието на промяната", Оксфорд, 1911

² Вижте цитираните по-горе трудове

³ Вижте "Материя и памет", глава I

⁴ Вижте „Опит върху непосредствените данни на съзнанието“, особено стр. 82 и следващи

🇫🇷🧐 лингвистика Може би някои ще се възпротивят срещу употребата на думата, ако й придават антропоморфен смисъл. Но за да си представим нещо, което трае, не е нужно да вземем собствената си памет и да я пренесем, дори и отслабена, в нещото. Колкото и да намалим интензивността й, ще оставим до известна степен разнообразието и богатството на вътрешния живот; следователно ще запазим личностния й характер, във всеки случай човешки. Трябва да следваме обратен път. Трябва да разгледаме момент от развитието на Вселената, тоест моментна снимка, която би съществувала независимо от всяко съзнание, след което ще се опитаме да извикаме заедно друг момент възможно най-близък до този, и така да въведем в света минимум време, без да допуснем дори и най-слабия проблясък на памет. Ще видим, че е невъзможно. Без елементарна памет, която да свърже двата момента един с други, ще има само единият или другият, следователно единичен момент, без преди и след, без последователност, без време. Можем да предоставим на тази памет само точно необходимото за свързване; тя ще бъде, ако искате, самата връзка, просто продължение на предишното в непосредствено следващото с постоянно подновяващо се забравяне на всичко, което не е непосредствено предходният момент. Все пак сме въвели памет. Да си призная, невъзможно е да се прави разлика между продължителността, колкото и да е кратка, която разделя два момента, и памет, която ги свързва, защото продължителността по същество е продължение на това, което вече не е, в това, което е. Ето реалното време, искам да кажа възприемано и преживявано. Ето и всяко друго време, което може да бъде замислено, защото не може да се замисли време, без да си го представим възприемано и преживявано. Продължителността следователно предполага съзнание; и ние поставяме съзнание в основата на нещата само по това, че им приписваме време, което трае.

Реалната продължителност и измеримото време

🇫🇷🧐 лингвистика Без значение дали го оставим в нас или го поставим извън нас, времето, което трае, не е измеримо. Измерването, което не е чисто условно, предполага разделяне и наслагване. Но не може да се наложат една върху друга последователни продължителности, за да се провери дали са равни или неравни; по хипотеза, когато едната свършва, другата започва; идеята за констатируема равенство тук губи всякакъв смисъл. От друга страна, ако реалната продължителност стане делима, както ще видим, поради солидарността, която се установява между нея и линията, която я символизира, тя сама по себе си представлява неразделим и цялостен процес. Слушайте мелодията със затворени очи, мислейки само за нея, без да подреждате въображаемо нотите една до друга върху хартия или клавиатура, ноти, които дотогава сте пазели една за друга, които тогава се съгласяваха да станат едновременни и се отказваха от своята непрекъсната течност във времето, за да се вкочанят в пространството: ще откриете неразделна, неделима, мелодията или част от мелодията, която сте поставили отново в чистата продължителност. Нашата вътрешна продължителност, разгледана от първия до последния момент от съзнателния ни живот, е нещо като тази мелодия. Вниманието ни може да се отклони от нея и следователно от нейната неделимост; но когато се опитаме да я разделим, това е все едно да прекараме рязко острие през пламък: разделяме само заетото от нея пространство. Когато присъстваме на много бързо движение, като това на падаща звезда, ясно различаваме огнената линия, делима по желание, от неделимата подвижност, която тя поддържа: тази подвижност е чистата продължителност. Безличното и универсално време, ако съществува, може да се простира безкрайно от миналото към бъдещето: то е едно цяло; частите, които различаваме в него, са просто тези на пространството, което очертава следата му и което става в очите ни негов еквивалент; разделяме развитото, но не и развитието. Как преминаваме от развитието към развитото, от чистата продължителност към измеримото време? Лесно е да реконструираме механизма на тази операция.

🇫🇷🧐 лингвистика Ако плъзгам пръста си върху лист хартия, без да го гледам, движението, което извършвам, възприемано отвътре, е непрекъснатост на съзнанието, нещо от собственото ми течение, накрая продължителност. Ако сега отворя очи, виждам, че пръстът ми очертава върху хартията линия, която се запазва, където всичко е подредено едно до друго, а не последователно; имам развито, което е запис на ефекта на движението и което ще бъде негов символ. Тази линия е делима, тя е измерима. Като я разделя и измервам, мога следователно да кажа, ако ми е удобно, че разделям и измервам продължителността на движението, което я очертава.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно е вярно, че времето се измерва посредством движението. Но трябва да добавим, че ако това измерване на времето чрез движението е възможно, то е главно защото ние самите сме способни да извършваме движения и тези движения имат тогава двоен аспект: като мускулно усещане, те са част от потока на съзнателния ни живот, те траят; като зрително възприятие, те описват траектория, дават си пространство. Казвам „главно“, защото бихме могли строго погледнато да си представим съзнателно същество, сведено до зрително възприятие, което пак така да стигне до изграждането на идеята за измеримо време. Тогава животът му ще трябва да премине в съзерцаване на едно външно движение, простиращо се безкрайно. Също така ще трябва да може да извлече от движението, възприемано в пространството и което участва в делимостта на неговата траектория, чистата подвижност, искам да кажа непрекъснатата солидарност на предишното и следващото, която се дава на съзнанието като неделим факт: направихме тази разлика по-рано, когато говорихме за огнената линия, очертана от падащата звезда. Такова съзнание би имало непрекъснатост на живота, съставена от непрестанното усещане на външна подвижност, която би се развивала безкрайно. И непрестанността на развитието ще остава различна от делимия отпечатък, оставен в пространството, който отново е развито. Последният се дели и измерва, защото е пространство. Първият е продължителност. Без непрекъснатото развитие нямаше да има нищо друго освен пространство, и то пространство, което, вече не поддържайки продължителност, не би представлявало време.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега нищо не пречи да предположим, че всеки от нас описва в пространството едно непрекъснато движение от началото до края на съзнателния си живот. Той би могъл да върви ден и нощ. Така би извършил пътуване, съразмерно с живота си на съзнателното. Цялата му история тогава ще се развие в измеримо време.

🇫🇷🧐 лингвистика Дали за такова пътуване си мислим, когато говорим за Безличното време? Не съвсем, защото живеем социален и дори космичен живот, колкото и индивидуален. Естествено заместваме собственото си пътуване с пътуването на всеки друг човек, а след това с всяко непрекъснато движение, което би било едновременно с него. Наричам едновременни два потока, които за моето съзнание са едно или две безразлично, като моето съзнание ги възприема заедно като единен поток, ако пожелае да осъществи неразделен акт на внимание, или ги разграничава, ако предпочита да раздели вниманието си помежду им, дори да прави и двете едновременно, ако реши да раздели вниманието си, но без да го разкъсва. Наричам едновременни две моментни възприятия, уловени в един и същ акт на духа, като вниманието отново може да ги обедини или раздели по желание. Като се има предвид това, лесно се вижда, че имаме всички основания да приемем за развиване на времето движение, независимо от това на собственото ни тяло. Честно казано, то вече е избрано. Обществото го е приело вместо нас. Това е въртенето на Земята. Но ако го приемем, ако разберем, че то е време, а не само пространство, това е защото винаги съществува виртуално пътуването на собственото ни тяло, което би могло да бъде за нас развитието на времето.

За непосредствено възприетата едновременност: едновременност на потоци и едновременност в момента

🇫🇷🧐 лингвистика Всъщност няма значение дали за отчитане на времето изберем едно или друго движение, след като сме външно изразили собствената си продължителност като движение в пространството. Оттук нататък времето ще ни се явява като развиване на нишка, тоест като пътя на движещото се тяло, натоварено да го отчита. Ще сме измерили, ще кажем, времето на това развитие и следователно също на универсалното развитие.

🇫🇷🧐 лингвистика Но нищо нямаше да ни се струва да се развива заедно с нишката, всеки настоящ момент на вселената нямаше да бъде за нас краят на нишката, ако не разполагахме с понятието едновременност. Ще видим скоро ролята на това понятие в теорията на Айнщайн. Засега искаме да подчертаем неговия психологичен произход, за който вече споменахме. Теоретиците на относителността говорят само за едновременността на два момента. Преди нея обаче съществува друга, чиято идея е по-естествена: едновременността на потоци. Бихме казали, че е в самата същност на нашето внимание да може да се разпределя без да се разделя. Когато седим на брега на река, течението на водата, плъзгането на лодка или полета на птица, непрестанното мърморене на дълбините на живота ни са три различни неща или едно единствено, по желание. Можем да вътрешим цялото, да имаме работа с едно единствено възприятие, което включва трите потока в своето течение; или можем да оставим първите две външни и тогава да разделим вниманието си между вътрешното и външното; или, още по-добре, можем да правим и двете едновременно, като вниманието ни свързва и все пак разделя трите течения, благодарение на особената привилегия, която притежава, да бъде едно и множество. Това е първоначалната ни представа за едновременност. Тогава наричаме едновременни два външни потока, които заемат една и съща продължителност, защото и двата се задържат в продължителността на едно и също трето, нашето: тази продължителност е само наша, когато съзнанието ни гледа само нас, но тя става също и тяхна, когато вниманието ни обхваща трите потока в един неразделен акт.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега, от едновременността на два потока никога няма да преминем към тази на два момента, ако останем в чистата продължителност, защото всяка продължителност е обемна: реалното време няма моменти. Но естествено формираме представата за момент, както и за едновременни моменти, щом свикнем да преобразуваме времето в пространство. Защото ако една продължителност няма моменти, една линия завършва с точки¹. И тъй като на една продължителност съпоставяме линия, на части от линията трябва да съответстват части от продължителността, а на края на линията – край на продължителността: това ще бъде моментът – нещо, което не съществува актуално, а виртуално. Моментът е това, което би завършило една продължителност, ако тя спре. Но тя не спира. Реалното време не може да предостави момента; той произлиза от математическата точка, тоест от пространството. И все пак, без реалното време, точката би останала просто точка, нямаше да има момент. Моментността предполага две неща: реална времева продължителност, имам предвид продължителност, и пространствено време, имам предвид линия, която, описана от движение, е станала чрез това символично представяне на времето: това пространствено време, което включва точки, рикошира върху реалното време и поражда момента. Това не би било възможно без тенденцията – изпълнена с илюзии – която ни кара да прилагаме движението срещу изминатото пространство, да налагаме съвпадение на траекторията с пътя и след това да разчленяваме движението, изминаващо линията, както разчленяваме самата линия: ако ни е привлякло да откроим точки по линията, тези точки ще станат позиции на подвижното тяло (сякаш то, движейки се, би могло някога да съвпадне с нещо, което е в покой! сякаш то не би се отказало веднага от движението си!). Тогава, след като сме отбелязали позиции по пътя на движението, тоест краищата на подразделения на линията, ги съпоставяме с моменти от продължителността на движението: прости виртуални спирания, чисти мисловни представи. Преди сме описвали механизма на тази операция; показали сме също как трудностите, повдигнати от философите около въпроса за движението, изчезват, щом се разбере отношението на момента към пространственото време, на пространственото време към чистата продължителност. Тук ще се ограничим само да отбележим, че операцията, колкото и да изглежда сложна, е естествена за човешкия дух; ние я извършваме инстинктивно. Рецептата е записана в езика.

¹ Между другото, добре се знае, че представата за математическа точка е естествена, от онези, които са преподавали малко геометрия на деца. Най-упоритите умове при първите елементи си представят веднага и без труд линии без дебелина и точки без размер.

🇫🇷🧐 лингвистика Едновременността в момента и едновременността на потока са следователно различни неща, но се допълват взаимно. Без едновременността на потока, ние нямаше да смятаме тези три термина – непрекъснатостта на нашия вътрешен живот, непрекъснатостта на едно волево движение, което нашата мисъл продължава безкрайно, и непрекъснатостта на всяко движение през пространството – за взаимнозаменяеми. Реалната продължителност и пространственото време следователно няма да бъдат еквивалентни, и поради това за нас няма да има време като цяло; ще има само продължителността на всеки от нас. Но, от друга страна, това време може да бъде измерено само благодарение на едновременността в момента. Тази едновременност в момента е необходима за: 1) отбелязване на едновременността между явление и момент на часовника, 2) маркиране, през цялата наша продължителност, на едновременностите на тези моменти с моменти от нашата продължителност, които се създават от самия акт на маркиране. От тези два акта, първият е основен за измерването на времето. Но без втория, ще имаме просто някакво измерение, ще стигнем до число, представляващо каквото и да е, и няма да мислим за време. Следователно едновременността между два момента от две движения извън нас е това, което ни позволява да измерваме време; но едновременността на тези моменти с моменти, отбелязани от тях по протежение на нашата вътрешна продължителност, е това, което прави това измерение измерение на време.

За едновременността, посочвана от часовниците

🇫🇷🧐 лингвистика Ще трябва да се спрем по-подробно на тези две точки. Но нека първо отворим една скоба. Току-що различихме два вида едновременности в момента: нито една от тях не е едновременността, за която най-много се говори в теорията на относителността, а именно едновременността между показанията, дадени от два часовника, отдалечени един от друг. За нея говорихме в първата част на нашата работа; специално ще се занимаем с нея по-късно. Но е ясно, че самата теория на относителността няма да може да не признае двете едновременности, които току-що описахме: тя ще се ограничи да добави трета, зависеща от синхронизация на часовници. Сега, без съмнение ще покажем, че показанията на два часовника $H$ и $H^{\prime }$, отдалечени един от друг, синхронизирани един с друг и показващи едно и също време, са или не са едновременни в зависимост от гледната точка. Теорията на относителността има право да твърди това – ще видим при какво условие. Но по този начин тя признава, че събитие $E$, случващо се до часовник $H$, се дава като едновременно с показанието на часовник $H$ в съвсем различен смисъл от онзи – в смисъла, който психологът придава на думата едновременност. И същото важи за едновременността на събитието $E^{\prime }$ с показанието на съседния часовник $H^{\prime }$. Защото ако не започнем с допускането на такъв вид едновременност, абсолютна и несвързана със синхронизация на часовници, часовниците няма да служат за нищо. Те биха били механизми, с които човек си играе да ги сравнява; те няма да бъдат използвани за класифициране на събития; накратко, те биха съществували за себе си, а не за да ни служат. Те биха загубили своята цел за теоретича на относителността както и за всеки друг, защото и той ги използва само за да отбележи времето на събитие. Сега, съвсем вярно е, че така разбраната едновременност може да се констатира между моменти от два потока само ако потоците преминават на едно и също място. Също така е много вярно, че здравословният разум, самата наука досега, са разширявали априори тази концепция за едновременност до събития, разделени от каквото и да е разстояние. Те вероятно са си представяли, както казахме по-горе, съзнание, коразмерно на вселената, способно да обхване двете събития в една единствена и мигновена перцепция. Но те са прилагали преди всичко принцип, присъщ на всяка математическа репрезентация на нещата, и който се налага също и на теорията на относителността. В него се намира идеята, че разликата между малко и голямо, между малко отдалечено и много отдалечено, няма научна стойност и че ако може да се говори за едновременност извън всякаква синхронизация на часовници, независимо от всяка гледна точка, когато става въпрос за събитие и часовник, намиращи се на малко разстояние един от друг, същото право имаме и когато разстоянието е голямо между часовника и събитието, или между двата часовника. Няма физика, няма астрономия, няма възможна наука, ако се откаже на учения правото да представя схематично на лист хартия цялата вселена. Следователно се приема имплицитно възможността за редуциране без деформация. Смята се, че размерът не е абсолютен, че има само отношения между размери, и че всичко би се случило по същия начин в една вселена, смалявана по желание, ако отношенията между частите бъдат запазени. Но как тогава да се попречи на нашето въображение, и дори на нашия разум, да третират едновременността на показанията на два много отдалечени часовника като едновременността на два близко разположени часовника, тоест намиращи се на едно и също място? Един интелигентен микроб би намерил между два съседни часовника огромен интервал; и той не би признал съществуването на абсолютна едновременност, интуитивно възприета, между техните показания. По-айнщайновски от Айнщайн, той би говорил за едновременност тук само ако беше могъл да отбележи идентични показания на два микробни часовника, синхронизирани един с друг чрез оптични сигнали, които би заменил нашите два съседни часовника. Едновременността, която е абсолютна за нашите очи, би била относителна за неговите, защото той би отнесъл абсолютната едновременност към показанията на два микробни часовника, които вижда от своя страна (което също би било погрешно) на едно и също място. Но засега няма значение: не критикуваме концепцията на Айнщайн; ние просто искаме да покажем на какво се дължи естественото разширение, което винаги се е практикувало на идеята за едновременност, след като е извлечена от констатацията на две близки събития. Този анализ, който почти не е опитван досега, ни разкрива факт, от който теорията на относителността би могла да се възползва. Виждаме, че ако нашият ум преминава тук с такава лекота от малко разстояние към голямо, от едновременност между близки събития към едновременност между далечни събития, ако разширява към втория случай абсолютния характер на първия, това е защото е свикнал да вярва, че може произволно да променя размерите на всички неща, при условие че запази отношенията между тях. Но време е да затворим скобата. Да се върнем към интуитивно възприетата едновременност, за която говорихме в началото, и към двете твърдения, които изложихме: 1° едновременността между два момента от две движения извън нас е това, което ни позволява да измерваме интервал от време; 2° едновременността на тези моменти с моменти, отбелязани от тях по протежение на нашата вътрешна продължителност, е това, което прави това измерение измерване на време.

Времето, което се разгръща

🇫🇷🧐 лингвистика Първият момент е очевиден. По-горе видяхме как вътрешното продължително време се външно изразява като пространствено време и как то, по-скоро пространство, отколкото време, е измеримо. Оттук нататък чрез неговата посредственост ще измерваме всеки интервал от време. Тъй като ще го разделим на части, съответстващи на равни пространства и които по дефиниция са равни, във всяка точка на делението ще имаме край на интервал, момент, и ще приемем за единица време самия интервал. След това ще можем да разглеждаме всяко движение, извършващо се до това моделно движение, всяка промяна: по протежение на това развитие ще отбелязваме „едновременности в момента“. Колкото повече такива едновременности установим, толкова повече единици време ще отброим за продължителността на явлението. Измерването на времето се състои следователно в отброяване на едновременности. Всяко друго измерване предполага възможността за пряко или косвено наслагване на мерната единица върху измервания обект. Всяко друго измерване се отнася следователно за интервалите между крайните точки, дори когато на практика се ограничаваме до отброяването на тези точки. Но когато става въпрос за времето, човек може само да брои крайни точки: човек просто ще се съгласи да каже, че по този начин е измерил интервала. Ако сега забележим, че науката работи изключително с измервания, ще разберем, че що се отнася до времето, науката брои моменти, отбелязва едновременности, но остава без власт над това, което се случва в интервалите. Тя може безкрайно да увеличава броя на крайните точки, безкрайно да стеснява интервалите; но винаги интервалът ѝ изплъзва, показвайки ѝ само своите краища. Ако всички движения във Вселената внезапно се ускорят в еднаква пропорция, включително това, което служи за измерване на времето, за съзнание, което не е солидарно с вътремозъчните молекулярни движения, ще има нещо променено; между изгрев и залез то няма да получи същото обогатяване; то следователно ще констатира промяна; дори хипотезата за едновременно ускоряване на всички движения във Вселената има смисъл само ако си представим съзнание-наблюдател, чиято изцяло качествена продължителност допуска повече или по-малко, без обаче да бъде достъпна за измерване¹. Но промяната би съществувала само за това съзнание, способно да сравни изтичането на нещата с това на вътрешния живот. Според науката няма да има нищо променено. Да отидем по-далеч. Скоростта на изтичане на това външно и математическо време може да стане безкрайна, всички минали, настоящи и бъдещи състояния на Вселената могат да се окажат дадени наведнъж, на мястото на развитието може да има само развитото: представителното движение на Времето ще се е превърнало в линия; на всяко от деленията на тази линия ще съответства същата част от развитата Вселена, която преди малко съответстваше на развиващата се Вселена; нищо няма да се е променило според науката. Нейните формули и изчисления ще останат каквито са.

¹ Очевидно е, че хипотезата би загубила от значението си, ако си представим съзнанието като „еписъбитие“, прибавено към мозъчните явления, от които то би било само резултат или израз. Не можем да се спрем тук върху тази теория за съзнанието-явление, която все повече се счита за произволна. Разгледахме я подробно в няколко от нашите трудове, по-специално в първите три глави на Материя и памет и в различни есета от Духовната енергия. Да се ограничим да припомним: 1° че тази теория не се оправдава с фактите; 2° че лесно се откриват нейните метафизични извори; 3° че, взета буквално, тя би била противоречива сама със себе си (по този последен въпрос и за колебанието, което теорията предполага между две противоположни твърдения, виж страници 203–223 от Духовната енергия). В настоящия труд ние приемаме съзнанието такова, каквото ни го дава опитът, без да правим хипотези за неговата природа и произход.

Развитото време и четвъртото измерение

🇫🇷🧐 лингвистика Вярно е, че в точния момент, в който бихме преминали от развитието към развитото, ще трябва да придадем на пространството едно допълнително измерение. Отбелязахме преди повече от тридесет години¹, че пространственото време всъщност е четвърто измерение на пространството. Само това четвърто измерение ще ни позволи да поставим едно до друно това, което е дадено в последователност: без него нямаме място. Една вселена да има три измерения, или две, или едно, или дори да няма нито едно и да се свежда до една точка, винаги ще може да се преобразува безкрайната последователност на всички нейни събития в мигновена или вечна подредба само с това, че ѝ се предоставя едно допълнително измерение. Ако няма нито едно, свеждайки се до точка, която безкрайно променя качеството си, може да се предположи, че скоростта на последователност на качествата става безкрайна и че тези „точки на качество“ са дадени наведнъж, при условие че на този безразмерен свят се предостави една линия, върху която точките да се подреждат. Ако вече има едно измерение, ако е линеен, ще му трябват две измерения, за да се подредят „линиите на качество“ — всяка безкрайна — които са били последователните моменти от неговата история. Същото наблюдение важи и ако има две, ако е повърхностна вселена, безкрайно платно, върху което безкрайно се изобразяват плоски изображения, заемащи всяко цялото: скоростта на последователност на тези изображения може отново да стане безкрайна, и от една развиваща се вселена отново ще преминем към една развита вселена, при условие че ни бъде предоставено едно допълнително измерение. Тогава ще имаме, подредени едно върху друго, всички безкрайни платна, даващи ни всички последователни изображения, които съставят цялата история на вселената; ще ги притежаваме заедно; но от плоска вселена ще трябва да преминем към обемна. Следователно лесно се разбира как самото приписване на времето на безкрайна скорост на развитие, заместването на развитието с развитото, би ни принудило да придадем на нашата твърда вселена едно четвърто измерение. А от самото че науката не може да уточни „скоростта на развитие“ на времето, че брои едновременности, но по необходимост оставя настрана интервалите, тя се занимава с време, за което можем също така да предположим, че скоростта на развитие е безкрайна, и по този начин то придава виртуално на пространството едно допълнително измерение.

¹ Есе върху непосредствените данни на съзнанието, стр. 83.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно присъща на нашето измерване на времето е тенденцията да източим съдържанието му в едно четиримерно пространство, където миналото, настоящето и бъдещето биха били подредени или насложени от вечността. Тази тенденция изразява просто нашата неспособност да изразим математически самото време, необходимостта, в която сме, да го заместим, за да го измерим, с едновременности, които броим: тези едновременности са мигновени; те не участват в природата на реалното време; те не продължават. Това са прости възгледи на ума, които отбелязват с виртуални спирания съзнателното продължително време и реалното движение, използвайки за тази цел математическата точка, която е пренесена от пространството във времето.

🇫🇷🧐 лингвистика Но ако нашата наука постига само пространството, лесно е да се разбере защо пространственото измерение, което замества времето, все още се нарича време. Това е защото нашето съзнание е там. То вдъхва отново живата продължителност в изсушеното време, превърнато в пространство. Нашият ум, тълкувайки математическото време, извършва обратния път, който е изминал, за да го получи. От вътрешната продължителност той беше преминал към определен неделим процес, все още тясно свързан с нея, който стана моделът, генераторът или броячът на Времето; от чистата подвижност в този процес, която е връзката между процеса и продължителността, той премина към траекторията на процеса, която е чисто пространство: разделяйки траекторията на равни части, премина от точките на разделяне на тази траектория към съответните или едновременни точки на разделяне на траекторията на всеки друг процес: така се измерва продължителността на последния процес; получава се определен брой едновременности; това ще бъде мярката на времето; отсега нататък това ще бъде самото време. Но това е време само защото можем да се върнем към това, което сме направили. От едновременностите, които маркират непрекъснатостта на процесите, винаги сме готови да се върнем към самите процеси и чрез тях към съвременната им вътрешна продължителност, замествайки по този начин поредица от едновременности в момента, които броим, но които вече не са време, с едновременността на потока, която ни връща към вътрешната продължителност, към реалната продължителност.

🇫🇷🧐 лингвистика Някои ще се питат дали е полезно да се връщаме към това и дали науката не е коригирала точно едно несъвършенство на нашия ум, отстранявайки едно ограничение на нашата природа, като разгърна чистата продължителност в пространството. Те ще кажат: Времето, което е чиста продължителност, винаги е в процес на изтичане; възприемаме от него само миналото и настоящето, което вече е минало; бъдещето изглежда затворено за нашето познание, именно защото го смятаме за отворено за нашето действие — обещание или очакване на непредвидимо ново. Но операцията, чрез която преобразуваме времето в пространство, за да го измерим, ни информира имплицитно за неговото съдържание. Измерването на нещо понякога разкрива неговата същност, а математическата формула тук има магическа сила: създадена от нас или извикана от нас, тя прави повече, отколкото сме искали; защото не можем да преобразуваме вече изтеклото време в пространство, без да постъпим също и с цялото Време: действието, чрез което въвеждаме миналото и настоящето в пространството, разгръща без наше съгласие бъдещето. Това бъдеще безспорно остава скрито зад екран; но ние го имаме сега там, готово, дадено заедно с останалото. Дори това, което наричахме изтичане на времето, не беше нищо друго освен непрекъснатото приплъзване на екрана и постепенното виждане на това, което чакаше като цяло в вечността. Нека приемаме тази продължителност за това, което е — за отрицание, за непрестанно отстъпващо пречка да видим всичко: дори нашите собствени действия вече не ни се явяват като принос на непредвидимо ново. Те са част от универсалната тъкан на нещата, дадена наведнъж. Ние не ги въвеждаме в света; светът ги въвежда готови в нас, в нашето съзнание, докато ги достигаме. Да, ние сме тези, които минават, когато казваме, че времето минава; движението напред на нашето зрение е това, което актуализира момент по момент една виртуално дадена изцяло история — Това е метафизиката, присъща на пространственото представяне на времето. Тя е неизбежна. Отделна или объркана, тя винаги е била естествената метафизика на ума, разсъждаващ върху ставането. Нямаме тук да я обсъждаме, още по-малко да поставяме друга на нейно място. Казахме другаде защо виждаме в продължителността самата тъкан на нашето същество и на всички неща, и как вселената за нас е непрекъснато творение. Така оставахме възможно най-близо до непосредственото; не твърдяхме нищо, което науката не може да приеме и използва; наскоро още, в една възхитителна книга, един математик-философ твърдеше необходимостта да се приеме едно напредване на Природата и свързваше тази концепция с нашата¹. Засега се ограничаваме да очертаем граница между това, което е хипотеза, метафизическа конструкция, и това, което е чисто и просто даден опит, защото искаме да се придържаме към опита. Реалната продължителност се изпитва; констатираме, че времето се разгръща, и от друга страна не можем да го измерим, без да го преобразуваме в пространство и да предположим разгърнато всичко, което знаем за него. Но е невъзможно да се пространствено мисли само част от него; действието, веднъж започнато, чрез което разгръщаме миналото и така премахваме реалната последователност, ни води към пълно разгръщане на времето; неизбежно тогава сме принудени да припишем на човешкото несъвършенство нашето невежество за едно бъдеще, което би било настояще, и да смятаме продължителността за чисто отрицание, за липса на вечност. Неизбежно се връщаме към платоническата теория. Но тъй като тази концепция трябва да произтича от факта, че нямаме начин да ограничим до миналото нашето пространствено представяне на изтеклото време, възможно е концепцията да е погрешна, и във всеки случай сигурно е, че това е чиста конструкция на ума. Нека се придържаме тогава към опита.

¹ Уайтхед, Концепцията за природата, Кеймбридж, 1920. Това произведение (което отчита теорията на относителността) несъмнено е едно от най-дълбоките, писани някога по философията на природата.

🇫🇷🧐 лингвистика Ако времето има положителна реалност, ако забавянето на продължителността спрямо моментността представлява известно колебание или недетерминираност, присъщи на определена част от нещата, която държи в очакване всичко останало, накрая, ако съществува творческа еволюция, разбирам съвсем добре, че вече изминалата част от времето да изглежда като съпоставяне в пространството, а не като чиста последователност; схващам също, че цялата част на вселената, която е математически свързана с настоящето и миналото – тоест бъдещото развитие на неорганичния свят – може да бъде представена по същата схема (показахме някога, че в астрономията и физиката предвиждането всъщност е виждане). Усеща се, че една философия, която смята продължителността за реална и дори за действаща, би могла много добре да приеме Пространството-време на Минковски и на Айнщайн (където освен това четвъртото измерение, наречено време, вече не е, както в нашите предишни примери, напълно приравнено към останалите). Напротив, никога няма да извлечете от схемата на Минковски идеята за времеви поток. Не е ли по-добре тогава засега да се придържаме към онази от двете гледни точки, която не жертва нищо от преживяването и следователно – за да не предрешаваме въпроса – нищо от явленията? Как иначе изобщо да отхвърлим вътрешното преживяване, ако сме физик, ако работим с възприятия и чрез тях с данни на съзнанието? Вярно е, че една определена доктрина приема свидетелството на сетивата, тоест на съзнанието, за да получи термини, между които да установи отношения, след което запазва само отношенията и счита термини за несъществуващи. Но това е метафизика, присадена върху науката, а не самата наука. И, честно казано, именно чрез абстракция разграничаваме термини, също чрез абстракция – отношенията: едно течащо непрекъснато, от което извличаме едновременно термини и отношения и което освен всичко това е течност, ето единствената непосредствена данност на преживяването.

🇫🇷🧐 лингвистика Но трябва да затворим тази твърде дълга скоба. Смятаме, че постигнахме целта си, която беше да определим характеристиките на едно време, в което има истинска последователност. Унищожете тези характеристики; няма вече последователност, а съпоставяне. Можете да кажете, че все още имате работа с време – всеки е свободен да придава на думите смисъл по желание, стига да го дефинира предварително – но ние ще знаем, че вече не става дума за изживяното време; ще сме изправени пред едно символично и условно време, спомагателна величина, въведена с цел изчисляване на реалните величини. Може би именно защото не анализирахме предварително нашето представяне за течащото време, нашето усещане за реалната продължителност, имахме толкова трудност да определим философския смисъл на теориите на Айнщайн, тоест тяхната връзка с реалността. Онези, които се затрудняваха от привидно парадоксалния характер на теорията, казваха, че множествените времена на Айнщайн са чисти математически същности. Но онези, които биха искали да разтворят нещата в отношения, които смятат всяка реалност, дори нашата, за математика, смутено доловена, биха охотно заявили, че Пространството-време на Минковски и Айнщайн е самата реалност, че всички времена на Айнщайн са еднакво реални, колкото и може би повече от времето, което тече с нас. И от двете страни се върви твърде бързо. Току-що казахме и ще покажем след малко по-подробно защо теорията на относителността не може да изрази цялата реалност. Но е невъзможно тя да не изрази някаква реалност. Защото времето, което участва в експеримента Майкелсън-Морли, е реално време; реално е също времето, към което се връщаме с прилагането на формулите на Лоренц. Ако тръгнем от реалното време, за да стигнем до реалното време, може би сме използвали математически похвати в интервала, но тези похвати трябва да имат някаква връзка с нещата. Следователно става дума за дяла на реалното, дяла на условното. Нашите анализи бяха просто предназначени да подготвят тази работа.

По какъв признак ще разпознаем, че едно Време е реално

🇫🇷🧐 лингвистика Но току-що изрекохме думата реалност; и постоянно в това, което следва, ще говорим за това, което е реално, и за това, което не е. Какво ще разбираме под това? Ако трябваше да дефинираме реалността като цяло, да кажем по какъв признак се разпознава, нямаше да можем да го сторим, без да се класифицираме в някоя школа: философите не са единодушни и проблемът е получил толкова решения, колкото нюанси има между реализма и идеализма. Освен това би трябвало да разграничим гледната точка на философията и тази на науката: първата счита за реално по-скоро конкретното, изцяло натоварено с качества; втората извлича или абстрахира определен аспект на нещата и не задържа нищо освен величината или връзката между величини. За щастие, във всичко, което следва, трябва да се занимаваме само с една единствена реалност, времето. При тези условия ще ни бъде лесно да следваме правилото, което си наложихме в настоящия опит: да не твърдим нищо, което не може да бъде прието от който и да е философ, от който и да е учен – дори нищо, което не е заложено във всяка философия и във всяка наука.

🇫🇷🧐 лингвистика Наистина всеки ще ни признае, че не може да си представи време без преди и след: времето е последователност. А ние тъкмо показахме, че там, където няма памет, някакво съзнание, реално или виртуално, констатирано или въобразено, действително присъстващо или идеално въведено, не може да има едновременно преди и след: има едното или другото, няма и двете; а за да съществува време, са необходими и двете. Следователно, в това, което следва, когато искаме да разберем дали имаме работа с реално или фиктивно време, ще трябва просто да се запитаме дали обектът, който ни се представя, би могъл или не да бъде възприет, да стане съзнателен. Случаят е привилегирован; той е дори уникален. Ако става дума за цвят например, съзнанието несъмнено се намесва в началото на изследването, за да предостави на физика възприятието на нещото; но физикът има правото и задължението да замени данните на съзнанието с нещо измеримо и изброимо, върху което ще оперира оттук нататък, оставяйки му само за удобство името на първоначалното възприятие. Той може да го направи, защото, след като това първоначално възприятие бъде елиминирано, нещо остава или поне се смята, че остава. Но какво ще остане от времето, ако елиминирате последователността? И какво остава от последователността, ако отстраните дори възможността да се възприеме преди и след? Позволено ви е да замените времето с линия, например, тъй като то трябва да се измерва. Но една линия трябва да се нарича време само там, където съпоставката, която ни предлага, може да се преобразува в последователност; в противен случай това ще бъде произволно, условно, че оставите на тази линия името "време": ще трябва да ни предупредите, за да не изпаднем в сериозна объркващност. Какво ще стане, ако въведете в своите разсъждения и изчисления допускането, че нещото, наречено от вас "време", не може, под страх от противоречие, да бъде възприето от съзнание, реално или въобразено? Няма ли тогава по определение да оперирате с фиктивно, нереално време? А точно такъв е случаят с времената, с които често ще се сблъскваме в теорията на относителността. Ще срещнем такива, които са възприети или възприемчиви; те може да се считат за реални. Но има и други, на които теорията забранява, така да се каже, да бъдат възприемани или да станат възприемчиви: ако станат такива, те ще променят големината си — така че измерването, точно ако се отнася до нещо невъзприето, ще бъде грешно веднага щом бъде възприето. Как да не ги обявим за нереални, поне що се отнася до тяхната "времевост"? Признавам, че физикът намира за удобно да ги нарича все пак време; — ще видим по-късно причината. Но ако приравните тези Времена към онова друго, ще изпаднете в парадокси, които несъмнено са навредили на теорията на относителността, въпреки че са допринесли за нейната популярност. Затова няма да е изненада, ако в настоящото изследване изискваме свойството да бъде възприето или възприемчиво за всичко, което ни се предлага като реално. Няма да решаваме въпроса дали всяка реалност притежава това качество. Тук ще става дума само за реалността на времето.

За множествеността на времето

Множествените и забавени времена в теорията на относителността

🇫🇷🧐 лингвистика И така, нека най-сетне стигнем до Времето на Айнщайн и да повторим всичко, което бяхме казали, приемайки първоначално неподвижен етер. Ето Земята в движение по своята орбита. Устройството Майкелсън-Морли е налице. Провежда се експериментът; той се повтаря през различни периоди от годината и следователно за променливи скорости на нашата планета. Всеки път светлинният лъч се държи така, сякаш Земята е неподвижна. Това е фактът. Къде е обяснението?

🇫🇷🧐 лингвистика Но първо, защо изобщо се говори за скоростите на нашата планета? Земята би ли била, абсолютно погледнато, в движение през пространството? Очевидно не; ние сме в хипотезата на относителността и вече няма абсолютно движение. Когато говорите за орбитата, описана от Земята, вие заемате произволно избрана гледна точка, тази на жителите на Слънцето (на Слънце, станало обитаемо). Вие предпочитате да приемете тази отправна система. Но защо светлинният лъч, изстрелян срещу огледалата на апарата Майкелсън-Морли, би трябвало да отчита вашето желание? Ако всичко, което се случва действително, е взаимното отместване на Земята и Слънцето, можем да приеме за отправна система Слънцето или Земята, или която и да е друга обсерватория. Нека изберем Земята. Проблемът изчезва за нея. Вече няма нужда да се питаме защо интерференчните ивици запазват същия вид, защо се наблюдава същият резултат през който и да е момент от годината. Просто защото Земята е неподвижна.

🇫🇷🧐 лингвистика Вярно е, че проблемът след това се появява отново пред нашите очи за жителите на Слънцето, например. Казвам "пред нашите очи", защото за един слънчев физик въпросът вече няма да засяга Слънцето: сега Земята е тази, която се движи. Накратко, всеки от двамата физици ще продължи да поставя проблема за системата, която не е негова.

🇫🇷🧐 лингвистика Всеки от тях ще се окаже в ситуацията, в която Пиер беше преди малко спрямо Пол. Пиер беше стациониран в неподвижния етер; той обитаваше привилегирована система $S$. Той виждаше Пол, въвлечен в движението на подвижната система $S^{\prime }$, да провежда същия експеримент като него и да установява същата скорост на светлината, въпреки че тази скорост трябваше да бъде намалена със скоростта на подвижната система. Фактът се обясняваше с забавянето на времето, свиването на дължините и нарушаването на едновременността, които движението предизвикваше в $S^{\prime }$. Сега вече няма абсолютно движение и следователно няма абсолютен покой: от двете системи, които са във взаимно движение, всяка ще бъде последователно обявявана за неподвижна чрез декрет, който я издига до отправна система. Но през цялото време, в което тази конвенция се поддържа, може да се повтаря за обездвижената система това, което преди малко се казваше за действително неподвижната система, а за подвижната система – това, което се прилагаше за подвижната система, преминаваща действително през етера. За да опростим нещата, нека отново наречем $S$ и $S^{\prime }$ двете системи, които се движат една спрямо друга. И за по-голяма простота, да предположим, че цялата вселена е съкратена само до тези две системи. Ако $S$ е отправната система, физикът, намиращ се в $S$, ще интерпретира резултата, както направихме по-рано, като се има предвид, че неговият колега в $S^{\prime }$ установява същата скорост на светлината като него. Той ще каже: Системата се движи със скорост $v$ спрямо мен, който съм неподвижен. Обаче експериментът на Майкелсън-Морли дава там същия резултат като тук. Следователно, в резултат на движението, в посоката на движение на системата се получава свиване; дължина $l$ става $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Освен това, със свиването на дължините е свързано разширяване на времето: там, където часовник в $S^{\prime }$ отброява $t^{\prime }$ секунди, действително са изтекли $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Накрая, когато часовниците в $S^{\prime }$, разположени по протежение на посоката на движението му и разделени на разстояние $l$ един от друг, показват едно и също време, аз виждам, че сигналите, които отиват и идват между два съседни часовника, не извършват същия път при отиване и връщане, както би смятал физик вътре в системата $S^{\prime }$, който не знае за движението ѝ: там, където тези часовници показват за него едновременност, те всъщото отбелязват последователни моменти, разделени от $\frac{lv}{c^2}$ секунди според неговите часовници, и следователно от $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ секунди според моите. Такова би било разсъждението на физика в $S$. И, конструирайки цялостно математическо представяне на вселената, той би използвал измерванията на пространството и времето, направени от колегата му в система $S^{\prime }$, едва след като им приложи трансформацията на Лоренц.

🇫🇷🧐 лингвистика Но физикът в системата $S^{\prime }$ би постъпил точно по същия начин. Обявявайки се за неподвижен, той би повторил за $S$ всичко, което неговият колега в $S$ би казал за $S^{\prime }$. В математическото представяне, което той би изградил за вселената, той би считал за точни и окончателни измерванията, които би направил сам вътре в своята система, но би коригирал според формулите на Лоренц всички измервания, направени от физика, прикрепен към системата $S$.

🇫🇷🧐 лингвистика Така биха се получили две математически представяния на вселената, напълно различни едно от друго, ако се разглеждат числата, които ги съставят, но идентични, ако се вземат предвид отношенията, които те посочват чрез тях между явленията – отношения, които наричаме законите на природата. Тази разлика всъщност е условието за тази идентичност. Когато се правят различни снимки на обект, завъртайки се около него, променливостта на детайлите просто отразява неизменността на отношенията между детайлите, тоест постоянството на обекта.

🇫🇷🧐 лингвистика Така се връщаме към множество времена, към едновременности, които биха били последователности, и към последователности, които биха били едновременности, към дължини, които трябва да се измерват различно в зависимост от това дали се смятат в покой или в движение. Но този път сме пред окончателната форма на теорията на относителността. Трябва да се запитаме в какъв смисъл се използват думите.

🇫🇷🧐 лингвистика Нека първо разгледаме множествеността на времената и да се върнем към нашите две системи $S$ и $S^{\prime }$. Физикът, намиращ се в $S$, приема своята система като отправна. Така $S$ е в покой, а $S^{\prime }$ е в движение. Вътре в своята система, считана за неподвижна, нашият физик провежда експеримента Майкелсън-Морли. За конкретната цел, която преследваме в момента, ще бъде полезно да разделим експеримента на две и да запазим, така да се каже, само едната му половина. Ще предположим, че физикът се занимава само с движението на светлината в посока $O$$B$, перпендикулярна на посоката на взаимното движение на двете системи. На часовник, намиращ се в точка $O$, той отчита времето $t$, за което лъчът изминава пътя от $O$ до $B$ и обратно до $O$. За какво време става дума?

🇫🇷🧐 лингвистика Очевидно за реално време, в смисъла, който придадохме на този израз по-рано. Между излъчването и завръщането на лъча съзнанието на физика е преживяло определена продължителност: движението на стрелките на часовника е поток, съвременен на този вътрешен поток и служещ за негово измерване. Няма съмнение, няма трудност. Времето, преживяно и преброено от съзнанието, е реално по дефиниция.

🇫🇷🧐 лингвистика Нека сега погледнем към втория физик, намиращ се в $S^{\prime }$. Той смята себе си за неподвижен, тъй като има навика да приема своята система за отправна. Ето го да провежда експеримента Майкелсън-Морли или по-скоро, също като първия, само неговата половина. На часовник, намиращ се в $O^{\prime }$, той отчита времето, за което лъчът светлина изминава пътя от $O^{\prime }$ до $B^{\prime }$ и обратно. И така, какво време преброява той? Очевидно времето, което той преживява. Движението на неговия часовник е съвременно с потока на неговото съзнание. Това отново е реално време по дефиниция.

Как те са съвместими с едно единствено и универсално време

🇫🇷🧐 лингвистика Така, времето, преживяно и преброено от първия физик в неговата система, и времето, преживяно и преброено от втория в неговата, и двете са реални времена.

🇫🇷🧐 лингвистика Дали те са едно и също време? Или са различни времена? Ще демонстрираме, че става дума за едно и също време и в двата случая.

🇫🇷🧐 лингвистика Наистина, в какъвто и смисъл да се разбират забавянията или ускоряванията на времето и следователно множествените времена, за които става дума в теорията на относителността, едно е сигурно: тези забавяния и ускорявания зависят единствено от движението на разглежданите системи и само от скоростта, с която се предполага, че всяка система е обхваната. Следователно няма да променим нищо в никое време, реално или фиктивно, на системата $S^{\prime }$, ако предположим, че тази система е дубликат на системата $S$, тъй като съдържанието на системата, естеството на събитията, които се разиграват в нея, не влизат в сметката: има значение само транслационното движение на системата. Но ако $S^{\prime }$ е двойник на $S$, очевидно е, че живото време, отбелязано от втория физик по време на неговия експеримент в системата $S^{\prime }$, считана от него за неподвижна, е идентично с живото време, отбелязано от първия в системата $S$, също смятана за неподвижна, тъй като $S$ и $S^{\prime }$, веднъж обездвижени, са взаимнозаменяеми. Следователно, живото и отчетеното време в системата, времето вътрешно и имманентно за системата, реалното време най-после, е едно и също за $S$ и за $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 лингвистика Но тогава, какво представляват множествените времена с неравномерни темпове на изтичане, които теорията на относителността открива в различните системи според скоростта, с която те са обхванати?

🇫🇷🧐 лингвистика Да се върнем към нашите две системи $S$ и $S^{\prime }$. Ако разгледаме времето, което физикът Пиер, намиращ се в $S$, приписва на системата $S^{\prime }$, виждаме, че това време наистина е по-бавно от времето, което Пиер отчита в собствената си система. Следователно това време не е изживявано от Пиер. Но знаем, че не е изживявано и от Пол. Значи не е изживявано нито от Пиер, нито от Пол. Още по-малко от други. Но това не е достатъчно. Ако времето, приписано от Пиер на системата на Пол, не е изживявано нито от Пиер, нито от Пол, нито от когото и да било, дали поне се възприема от Пиер като изживявано или можещо да бъде изживявано от Пол, или по-общо от някого, или по-общо от нещо? При по-внимателен поглед ще се види, че не е така. Без съмнение Пиер залепва етикет с името на Пол върху това време; но ако си го представи съзнателен, живеещ собствената си продължителност и измерващ я, поради това ще види, че Пол приема собствената си система за референтна и тогава се установява в това единично време, вътрешно за всяка система, за което говорихме: освен това, между другото, Пиер временно би се отказвал от своята референтна система, а оттам и от своето съзнание; Пиер вече не би се виждал себе си, освен като видение на Пол. Но когато Пиер приписва на системата на Пол забавено време, той вече не разглежда в Пол физик, нито дори съзнатещо същество, нито дори същество: той изпразва от неговото съзнателно и живо вътрешно съдържание зрителния образ на Пол, запазвайки само външната обвивка на личността (само тя всъщност интересува физиката): тогава числата, с които Пол би отбелязал интервалите от време в своята система, ако беше съзнатещ, Пиер ги умножава по $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, за да ги вкара в математическо представяне на Вселената, взето от неговата гледна точка, а не от тази на Пол. Така, накратко, докато времето, приписано от Пиер на собствената му система, е времето, изживявано от него, времето, което Пиер приписва на системата на Пол, не е нито изживявано от Пиер, нито изживявано от Пол, нито време, което Пиер възприема като изживявано или можещо да бъде изживявано от жив и съзнатещ Пол. Какво е тогава, ако не проста математическа изразна форма, предназначена да отбележи, че системата на Пиер, а не системата на Пол, е приета за референтна?

🇫🇷🧐 лингвистика Аз съм художник и трябва да изобразя двама персонажи, Жан и Жак, единият от които е до мен, докато другият е на две или триста метра от мен. Ще нарисувам първия в естествена величина, а другия ще смаля до размера на джудже. Някой мой колега, който ще е близо до Жак и също ще иска да ги нарисува и двамата, ще направи обратното на това, което правя аз; той ще покаже Жан много малък, а Жак в естествена величина. И двамата ще сме прави. Но от това, че и двамата сме прави, има ли право да се заключи, че Жан и Жак нямат нито нормалния ръст, нито този на джудже, или че имат и двата едновременно, или че е както си искаме? Очевидно не. Ръст и размер са термини, които имат точен смисъл, когато става въпрос за модел, който позира: това е, което възприемаме за височината и ширината на персонаж, когато сме до него, когато можем да го докоснем и да приложим линийка по протежение на тялото му за измерване. Бидейки до Жан, измервайки го, ако искам, и възнамерявайки да го рисувам в естествена величина, му придавам неговата реална величина; а изобразявайки Жак като джудже, изразявам просто невъзможността да го докосна – дори, ако е позволено така да се изразим, степента на тази невъзможност: степента на невъзможност е точно това, което се нарича разстояние, и това е разстоянието, което перспективата отчита. По същия начин, вътре в системата, където съм, и която обездвижавам с мисълта, приемайки я за референтна, измервам директно време, което е мое и на моята система; това измерване го вписвам в моето представяне на Вселената за всичко, което засяга моята система. Но, обездвижавайки моята система, съм подвижил другите и съм ги подвижил различно. Те са придобили различни скорости. Колкото по-голяма е тяхната скорост, толкова по-отдалечена е от моята неподвижност. Тази по-голяма или по-малка дистанция на тяхната скорост спрямо моята нулева скорост изразявам в математическото си представяне на другите системи, когато им приписвам времена, по-бавни или по-бързи, впрочем всички по-бавни от моето, също както по-голямото или по-малкото разстояние между Жак и мен изразявам чрез по-голямо или по-малко смаляване на неговия размер. Множествеността на времената, които получавам по този начин, не пречи на единството на реалното време; по-скоро го предполага, също както намалението на размера с разстоянието, върху поредица платна, на които бих изобразил Жак по-отдалечен или по-близък, би означавало, че Жак запазва същия размер.

Разглеждане на парадоксите относно времето

🇫🇷🧐 лингвистика Така се изтрива парадоксалната форма, придавана на теорията за множествеността на времената. Представете си – казват – пътник, затворен в снаряд, който е изстрелян от Земята със скорост, по-малка с около една двадесетхилядна от тази на светлината, който среща звезда и се връща към Земята със същата скорост. Състарял се с две години например, когато излезе от снаряда си, той ще установи, че нашата планета е състарила с двеста години. – Сигурни ли сме в това? Нека разгледаме по-отблизо. Ще видим как изчезва ефектът на миража, защото не е друго освен това.

Хипотезата за пътника, затворен в снаряд

🇫🇷🧐 лингвистика Снарядът е изстрелян от оръдие, прикрепено към неподвижната Земя. Наричаме Пиер човека, който остава близо до оръдието, като Земята е нашата система $S$. Пътникът, затворен в снаряда $S^{\prime }$, става нашият персонаж Пол. Както казахме, поставяме се в хипотезата, че Пол ще се върне след двеста години, изживени от Пиер. Следователно сме разглеждали Пиер като жив и съзнателен: наистина са минали двеста години от неговия вътрешен поток за Пиер между заминаването и завръщането на Пол.

🇫🇷🧐 лингвистика Нека сега се обърнем към Пол. Искаме да знаем колко време е изживял. Следователно трябва да се обърнем към живия и съзнателен Пол, а не към образа на Пол, представен в съзнанието на Пиер. Но живият и съзнателен Пол очевидно приема своя снаряд за референтна система: по този начин той го обездвижва. От момента, в който се обръщаме към Пол, ние сме с него, приемаме неговата гледна точка. Но тогава снарядът спира: оръдието, заедно със Земята, към която е прикрепено, отстъпва през пространството. Всичко, което казахме за Пиер, сега трябва да повторим за Пол: движението е взаимно, двамата персонажа са взаимнозаменяеми. Ако преди, гледайки в съзнанието на Пиер, наблюдавахме определен поток, същият поток ще забележим в съзнанието на Пол. Ако казахме, че първият поток е бил двеста години, вторият също ще бъде двеста години. Пиер и Пол, Земята и снарядът, ще са изживели същата продължителност и ще са остарели еднакво.

🇫🇷🧐 лингвистика Къде са тогава двете години забавено време, които трябваше лениво да текат за снаряда, докато на Земята минават двеста години? Дали нашето ги анализ ги е изпарил? Въобще не! Ще ги открием. Но вече няма да можем да поставим в тях нито същества, нито неща; и ще трябва да намерим друг начин да не остаряваме.

🇫🇷🧐 лингвистика Наистина, двамата ни персонажа ни се явиха като живеещи в едно и също време, двеста години, защото ние се поставяхме едновременно в гледната точка на единия и на другия. Това беше необходимо, за да интерпретираме философски тезата на Айнщайн, която е радикална относителност и следователно перфектна взаимност на праволинейното и равномерно движение¹. Но този начин на действие е характерен за философа, който приема тезата на Айнщайн в нейната цялост и се придържа към реалността – имам предвид възприеманото или възприемливото – което тази теза очевидно изразява. Тя предполага, че по никое време няма да загубим от поглед идеята за взаимността и следователно ще преминаваме непрекъснато от Пиер към Пол и от Пол към Пиер, считайки ги за взаимнозаменяеми, обездвижвайки ги на свой ред, но всъщност ги обездвижвайки само за миг, благодарение на бързо колебание на вниманието, което не иска да жертва нищо от тезата на относителността. Но физикът е принуден да постъпи различно, дори и да приема безрезервно теорията на Айнщайн. Той ще започне, разбира се, като се съобрази с нея. Той ще декларира взаимността. Той ще посочи, че има избор между гледната точка на Пиер и тази на Пол. Но, това казано, той ще избере едната от двете, защото не може да отнася събитията във Вселената едновременно към две различни системи от оси. Ако се постави мислено на мястото на Пиер, той ще отчете на Пиер времето, което Пиер отчита за себе си, т.е. реално изживяното време от Пиер, а на Пол ще припише времето, което Пиер му отстъпва. Ако е с Пол, той ще отчете на Пол времето, което Пол отчита за себе си, т.е. времето, което Пол действително изживява, а на Пиер ще припише времето, което Пол му отстъпва. Но, още веднъж, той непременно ще избере Пиер или Пол. Да предположим, че избере Пиер. Тогава той ще трябва да отчете на Пол само две години.

¹ Движението на снаряда може да се счита за праволинейно и равномерно във всеки от двата участъка – при излитане и при връщане – взети поотделно. Това е всичко, което се изисква за валидността на разсъждението, което току-що направихме.

🇫🇷🧐 лингвистика Наистина, Пиер и Пол се сблъскват с една и съща физика. Те наблюдават същите отношения между явленията, откриват същите закони в природата. Но системата на Пиер е неподвижна, а тази на Пол е в движение. Докато става въпрос за явления, някак прикрепени към системата, т.е. дефинирани от физиката по такъв начин, че системата да се счита, че ги носи със себе си, когато се смята, че се движи, законите на тези явления очевидно трябва да са едни и същи за Пиер и за Пол: явленията в движение, възприемани от Пол, който е задвижен със същото движение като тях, са неподвижни в неговите очи и му се явяват точно така, както на Пиер се явяват аналогичните явления в неговата собствена система. Но електромагнитните явления се представят по такъв начин, че вече не може, когато системата, в която те се случват, се смята за движеща се, да се считат за участващи в движението на системата. И все пак отношенията на тези явления помежду си, техните отношения към явленията, включени в движението на системата, за Пол са същите като за Пиер. Ако скоростта на снаряда е точно тази, която сме предположили, Пиер може да изрази постоянството на тези отношения само като припише на Пол време сто пъти по-бавно от своето, както се вижда от уравненията на Лоренц. Ако отчиташе по друг начин, той нямаше да впише в своето математическо представяне на света, че Пол в движение открива същите отношения между всички явления – включително електромагнитните – както Пиер в покой. Той постулира така, имплицитно, че цитираният Пол би могъл да стане цитиращ Пол, защото защо отношенията се запазват за Пол, защо трябва да бъдат отбелязани от Пиер при Пол такива, каквито изглеждат на Пиер, ако не защото Пол би се обявил за неподвижен със същото право като Пиер? Но това е просто следствие от взаимността, което той така отбелязва, а не самата взаимност. Още веднъж, той сам се е направил цитиращ, а Пол е само цитиран. При тези условия времето на Пол е сто пъти по-бавно от това на Пиер. Но това е приписано време, не е изживяно време. Изживяното време от Пол би било времето на цитиращия Пол, а не на цитирания Пол: то би било точно времето, което Пиер току-що е открил за себе си.

🇫🇷🧐 лингвистика Така ние винаги се връщаме към същата точка: има само едно реално време, а останалите са фиктивни. Какво всъщност е реално време, ако не време, изживяно или което би могло да бъде изживяно? Какво е нереално, спомагателно, фиктивно време, ако не това, което не би могло да бъде действително изживявано от нищо и от никого?

🇫🇷🧐 лингвистика Но виждаме източника на объркването. Бихме го формулирали така: хипотезата за реципрочността може да се изрази математически само като нереципрочност, защото математическото изразяване на свободата да избираме между две системи от оси се състои във фактически избор на една от тях¹. Способността за избор не може да се прочете в самия избор, направен благодарение на нея. Една система от оси, само защото е приета, става привилегирована. В математическата си употреба тя е неразличима от абсолютно неподвижна система. Ето защо едностранната и двустранната относителност са математически еквивалентни, поне в разглеждания случай. Разликата съществува само за философа; тя се разкрива само ако се запитаме каква реалност, тоест какво възприемано или възприемчиво нещо, двете хипотези предполагат. По-старата, тази за привилегированата система в състояние на абсолютен покой, би довела до поставяне на множество реални времена. Пиер, действително неподвижен, би живял определена продължителност; Пол, действително в движение, би живял по-бавна продължителност. Но другата, тази за реципрочността, предполага, че по-бавното време трябва да се припише от Пиер на Пол или от Пол на Пиер, според това кой е референтният, кой е реферираният. Техните ситуации са идентични; те живеят едно и също Време, но взаимно си приписват различно от това Време, изразявайки по този начин, според правилата на перспективата, че физиката на въображаем наблюдател в движение трябва да бъде същата като тази на реален наблюдател в покой. Следователно, в хипотезата за реципрочността имаме поне толкова основание като здравия разум да вярваме в единствено Време: парадоксалната идея за множество времена налага само хипотезата за привилегированата система. Но, още веднъж, математически можем да се изразим само в хипотезата за привилегирована система, дори когато сме започнали с реципрочността; и физикът, чувствайки се освободен от хипотезата за реципрочността, след като ѝ е отдал почит, избирайки по желание своята референтна система, я изоставя на философа и оттук нататък ще изразява на езика на привилегированата система. Вярвайки на тази физика, Пол ще влезе в снаряда. По пътя ще разбере, че философията е била права².

¹ Става дума, разбира се, винаги само за теорията на специалната относителност.

² Хипотезата за пътника, затворен в снаряд, живеещ само две години, докато на Земята минават двеста години, е изложена от г-н Ланжевен в доклада му на конгреса в Болоня през 1911 г. Тя е всеизвестна и повсеместно цитирана. Ще я намерите, по-специално, в значителния труд на г-н Жан Бекерел, "Принципът на относителността и теорията на гравитацията", страница 52.

Дори от чисто физическа гледна точка, тя повдига определени трудности, тъй като всъщност вече не сме в специалната относителност. Тъй като скоростта променя посоката си, има ускорение и имаме работа с проблем на общата относителност.

Но във всеки случай решението, дадено по-горе, премахва парадокса и разсейва проблема.

Използваме този повод, за да кажем, че докладът на г-н Ланжевен на конгреса в Болоня привлече някога вниманието ни върху идеите на Айнщайн. Известно е какво дължат на г-н Ланжевен, на неговите трудове и преподаването, всички, които се интересуват от теорията на относителността.

🇫🇷🧐 лингвистика Това, което е допринесло за поддържането на илюзията, е, че теорията на специалната относителност твърди, че търси за нещата представяне, независимо от референтната система¹. Тя изглежда следователно забранява на физика да заеме определена гледна точка. Но тук има важно разграничение. Без съмнение теоретикът на относителността иска да даде на законите на природата израз, който запазва формата си, независимо към коя референтна система са отнесени събитията. Но това просто означава, че поставяйки се на определено гледна точка като всеки физик, приемайки по необходимост определена референтна система и отбелязвайки така определени величини, той ще установи между тези величини отношения, които трябва да се запазят, инвариантни, между новите величини, които ще се намерят, ако се приеме нова референтна система. Точно защото неговият метод на изследване и процедури на записване го уверяват в еквивалентност между всички представяния на Вселената, взети от всички гледни точки, той има абсолютното право (добре гарантирано за старата физика) да се придържа към личната си гледна точка и да отнася всичко към своята уникална референтна система. Но към тази референтна система той е длъжен да се привърже като цяло². Към тази система трябва да се привърже и философът, когато иска да различи реалното от фиктивното. Реално е това, което е измерено от реалния физик, фиктивно е това, което е представено в мисълта на реалния физик като измерено от фиктивни физици. Но ще се върнем на този въпрос по-нататък. Засега посочете друг източник на илюзия, по-малко видим от първия.

¹ Тук се придържаме към специалната относителност, защото се занимаваме само с Времето. В общата относителност е неоспоримо, че се стреми да не се приема никаква референтна система, да се процедира като за изграждане на вътрешна геометрия, без координатни оси, да се използват само инвариантни елементи. Въпреки това, дори тук, инвариантността, която се разглежда на практика, обикновено е тази на връзка между елементи, които самите те са подчинени на избора на референтна система.

² В своята очарователна малка книга по теорията на относителността (The General Principle of Relativity, London, 1920), г-н Уайлдън Кар поддържа, че тази теория предполага идеалистическа концепция за Вселената. Ние не бихме отишли толкова далеч; но вярваме, че тази физика би трябвало да бъде насочена към идеализма, ако се превърне във философия.

🇫🇷🧐 лингвистика Физикът Пиер по естествен начин приема (това е вяра, защото не може да се докаже), че има други съзнания освен неговото, разпръснати по повърхността на Земята, възприемчиви дори във всяка точка на Вселената. Павел, Жан и Жак може да се движат спрямо него: той ще ги вижда като духове, които мислят и чувстват като него. Това е, защото той е човек преди да е физик. Но когато той смята Павел, Жан и Жак за същества подобни на него, снабдени със съзнание като неговото, той реално забравя своята физика или се възползва от разрешението, което тя му дава, да говори в ежедневието като обикновените смъртни. Като физик, той е вътре в системата, където прави измерванията си и към която отнася всички неща. Физици като него, и следователно съзнателни като него, ще бъдат в краен случай хора, прикрепени към същата система: те изграждат, с едни и същи числа, едно и също представяне на света от една и съща гледна точка; те също са референтни. Но другите хора вече няма да бъдат нищо повече от реферирани; те вече не могат да бъдат за физика нищо друго освен празни марионетки. Ако Пиер им признае душа, той веднага ще загуби своята; от реферирани те ще станат референтни; те ще бъдат физици, и Пиер ще трябва да стане марионетка на свой ред. Това движение на съзнанието между тях, разбира се, очевидно започва само когато се занимаваме с физика, защото тогава трябва да изберем референтна система. Извън това, хората остават каквито са, съзнателни един като друг. Няма причина те да не живеят тогава едно и също време и да не се развиват в едно и също Време. Множествеността на времената се очертава точно в момента, когато остава само един човек или една група, които да "живеят" времето. Това Време тогава става единствено реално: това е реалното Време от преди малко, но присвоено от човека или групата, които са се издигнали на физици. Всички останали хора, станали кукли от този момент, се движат оттук нататък във времена, които физикът си представя и които вече не могат да бъдат реално Време, тъй като не се изживяват и не могат да бъдат изживявани. Въображаеми, той естествено ще си представя колкото си иска.

🇫🇷🧐 лингвистика Това, което ще добавим сега, ще изглежда парадоксално, и все пак това е простата истина. Идеята за едно реално Време, общо за двете системи, идентично за $S$ и за $S^{\prime }$, налага се с по-голяма сила в хипотезата за множеството математически времена, отколкото в общоприетата хипотеза за едно единствено универсално математическо време. Защото във всяка друга хипотеза, различна от тази на относителността, $S$ и $S^{\prime }$ не са строго взаимозаменими: те заемат различни позиции спрямо някаква привилегирована система; и, дори ако започнем, като направим едната копие на другата, веднага ги виждаме да се различават една от друга само поради факта, че не поддържат една и съща връзка с централната система. Тогава, колкото и да им приписваме едно и също математическо време, както винаги се е правело преди Лоренц и Айнщайн, е невъзможно строго да се докаже, че наблюдателите, поставени съответно в тези две системи, живеят едно и също вътрешно време и че следователно двете системи имат едно и също реално Време; дори е много трудно тогава да се дефинира с точност тази идентичност на продължителността; всичко, което може да се каже, е, че не се вижда някаква причина един наблюдател, прехвърляйки се от едната система в другата, да не реагира психологически по същия начин, да не живее една и съща вътрешна продължителност, за предполагаеми равни части от едно и също универсално математическо време. Разсъждение, което има смисъл, срещу което не е възраждано нищо решително, но което липсва на строгост и точност. Напротив, хипотезата на относителността съществено се състои в отхвърлянето на привилегированата система: $S$ и $S^{\prime }$ трябва следователно да се считат, докато ги разглеждаме, за строго взаимозаменими, ако сме започнали, като направим едната копие на другата. Но тогава двамата герои в $S$ и $S^{\prime }$ могат да бъдат доведени от нашата мисъл до съвпадение един с друг, като две равни фигури, които се припокриват: те ще трябва да съвпаднат, не само по различните начини на количеството, но и, ако мога да се изразя така, по качеството, защото техният вътрешен живот е станал неразличим, точно както това, което се поддава на измерване в тях: двете системи остават постоянно това, което са били в момента, в който са поставени, копия една на друга, докато извън хипотезата на относителността те не са били съвсем същите момента след това, когато са оставени на произвола на съдбата. Но няма да наблягаме на тази точка. Да кажем просто, че двамата наблюдатели в $S$ и $S^{\prime }$ живеят абсолютно еднаква продължителност и че двете системи имат по този начин едно и също реално Време.

🇫🇷🧐 лингвистика Същото ли е за всички системи във Вселената? Приписали сме на $S^{\prime }$ произволна скорост: следователно за всяка система $S^{″}$ ще можем да повторим това, което казахме за $S^{\prime }$; наблюдателят, поставен в нея, ще живее там същата продължителност като в $S$. Най-много бихме могли да ни възразят, че взаимното преместване на $S^{″}$ и $S$ не е същото като това на $S$ и $S^{\prime }$, и че следователно, когато фиксираме $S$ като референтна система в първия случай, не правим абсолютно същото като във втория. Продължителността на наблюдателя в $S$ в покой, когато $S^{\prime }$ е системата, която се отнася към $S$, следователно не би било непременно същата като тази на същия този наблюдател, когато системата, отнесена към $S$, е $S^{″}$; би имало, така да се каже, различни интензитети на неподвижност, според това дали скоростта на взаимното преместване на двете системи е била по-голяма или по-малка преди едната от тях, издигната изведнъж в референтна система, да бъде фиксирана от ума. Не мислим, че някой би искал да стигне толкова далеч. Но дори и тогава, човек би се поставил просто в хипотезата, която се прави обикновено, когато се води въображаем наблюдател през целия свят и човек се смята за право да му приписва навсякъде една и съща продължителност. Това означава, че не се вижда причина да се вярва на обратното: когато явленията са от една страна, на този, който ги обявява за илюзорни, да доказва твърдението си. Сега идеята да се постави множественост на математически времена не беше идвала на ум преди теорията на относителността; следователно само към нея бихме се обърнали, за да се съмняваме в единството на Времето. И ние тъкмо видяхме, че в случая, единствено напълно точен и ясен, на две системи $S$ и $S^{\prime }$, движещи се една спрямо друга, теорията на относителността би довела до по-строго твърдение за единството на реалното Време, отколкото обикновено се прави. Тя позволява да се дефинира и почти да се докаже идентичността, вместо да се придържа към неясното и просто правдоподобно твърдение, с което обикновено се задоволяваме. Заключваме, че теорията на относителността, по какъвто и да е начин, не разклаща общоприетата идея и по-скоро би я укрепила.

"Учената" едновременност, разложима в последователност

🇫🇷🧐 лингвистика Нека преминем към втория момент – разлагането на едновременностите. Но нека първо си припомним накратко какво казахме за интуитивната едновременност, тази, която бихме нарекли реална и преживяна. Айнщайн я приема задължително, тъй като именно чрез нея той отбелязва часа на дадено събитие. Можем да дадем най-учените определения за едновременността, да кажем, че тя е идентичност между показанията на часовници, синхронизирани една с друга чрез обмен на оптични сигнали, и да заключим оттам, че едновременността е относителна спрямо процедурата на синхронизация. Въпреки това остава вярно, че ако сравняваме часовници, то е за да определим часа на събитията: едновременността на събитие с показанието на часовника, който отбелязва неговия час, не зависи от никаква синхронизация на събитията с часовниците; тя е абсолютна¹. Ако тя не съществуваше, ако едновременността беше само съответствие между показания на часовници, ако не беше също, и то преди всичко, съответствие между показание на часовник и събитие, нямаше да се строят часовници или никой нямаше да ги купува. Защото ги купуваме само за да знаем колко е часът. А да знаеш колко е часът означава да отбележиш едновременността на събитие, на момент от живота ни или от външния свят, с показание на часовник; това обикновено не е констатация на едновременност между показания на часовници. Следователно за теоретика на относителността е невъзможно да не приеме интуитивната едновременност². Дори при синхронизирането на два часовника един с друг чрез оптични сигнали той използва тази едновременност, и то три пъти, тъй като трябва да отбележи 1° момента на изпращане на оптичния сигнал, 2° момента на пристигането му, 3° момента на завръщането му. Сега е лесно да се види, че другата едновременност, тази, която зависи от синхронизацията на часовници чрез обмен на сигнали, се нарича още едновременност само защото човек вярва, че може да я превърне в интуитивна едновременност³. Човекът, който синхронизира часовниците една с друга, ги приема задължително в рамките на своята система: тъй като тази система е неговата отправна система, той я счита за неподвижна. За него следователно сигналите, изпратени между два отдалечени един от друг часовника, извършват еднакъв път при отиване и връщане. Ако се постави във всякаква точка, равноотдалечена от двата часовника, и ако има достатъчно добро зрение, той ще усети в един миг на интуитивно прозрение показанията, дадени от двата оптично синхронизирани часовника, и ще види, че в този момент те показват едно и също време. Научната едновременност му се струва следователно винаги преобразуема за него в интуитивна, и това е причината да я нарича едновременност.

¹ Тя е неточна, безспорно. Но когато чрез лабораторни експерименти се установи този факт, когато се измери закъснението, внесено при психологическото констатиране на едновременност, отново трябва да се прибягне до нея, за да се критикува: без нея не би било възможно никакво отчитане на уред. В последна сметка всичко се основава на интуитивни усети за едновременност и последователност.

² Очевидно ще ни се възпротивим, че по принцип няма едновременност на разстояние, колкото и малко да е то, без синхронизация на часовници. Ще разсъждаваме така: Помислете за вашата интуитивна едновременност между две събития $A$ и $B$, много близки едно до друго. Или това е едновременност само приблизителна, като приближението е достатъчно предвид много по-голямото разстояние между събитията, между които ще установите научна едновременност; или това е съвършена едновременност, но тогава вие само констатирате несъзнателно идентичност между показанията на два микробни синхронизирани часовника, за които говорихте преди малко, часовници, които съществуват виртуално в $A$ и $B$. Ако твърдите, че вашите микроби, поставени в $A$ и $B$, използват интуитивната едновременност за отчитане на своите уреди, ние ще повторим нашето разсъждение, като този път си представим под-микроби и под-микробни часовници. Накратко, неточността непрекъснато намалявайки, в крайна сметка ще открием система на научни едновременности, независима от интуитивните: те са само объркващи, приблизителни, временни визии на първите. — Но това разсъждение би противоречило на самия принцип на теорията на относителността, който е никога да не предполагаме нищо отвъд това, което е актуално констатирано и действително измерено. Това би означавало да се постулира, че преди нашата човешка наука, която е в непрестанно становене, съществува цялостна наука, дадена наведнъж, в етерността, и сливаща се с самата реалност: ние само бихме усвоявали тази наука парче по парче. Това беше водещата идея на гръцката метафизика, идея, подхваната от съвременната философия и освен това естествена за нашия разум. Ако някой се присъедини към нея, нямам нищо против; но не трябва да забравяме, че това е метафизика, и метафизика, основана на принципи, които нямат нищо общо с тези на относителността.

³ По-горе (стр. 72) показахме и сега повтаряме, че не може да се установи радикална разлика между едновременността на място и едновременността на разстояние. Винаги има разстояние, което, колкото и малко да ни изглежда, би се сторило огромно на микроб, създаващ микроскопски часовници.

Как тя съвместима с интуитивната едновременност

🇫🇷🧐 лингвистика Като поставим това, нека разгледаме две системи $S$ и $S^{\prime }$ в движение една спрямо друга. Нека първо приемем $S$ като отправна система. С това я обездвижаваме. Часовниците в нея са синхронизирани, както във всяка система, чрез обмен на оптични сигнали. Както при всяка синхронизация на часовници, тогава се предполага, че обменените сигнали извършват един и същ път при отиване и връщане. Но те действително го правят, тъй като системата е неподвижна. Ако наречем точките, където са двата часовника, $H_m$ и $H_n$, наблюдател вътре в системата, избирайки коя да е точка, равноотдалечена от $H_m$ и $H_n$, ще може, ако има достатъчно добро зрение, да обхване оттам в един миг на интуитивно прозрение две произволни събития, случващи се съответно в точките $H_m$ и $H_n$, когато тези два часовника показват едно и също време. По-специално, той ще обхване в това мигновенно възприятие двете съвпадащи показания на часовниците – показания, които също са събития. Така всяка едновременност, посочена от часовници, може да бъде превърната във вътрешността на системата в интуитивна едновременност.

🇫🇷🧐 лингвистика Нека сега разгледаме системата $S^{\prime }$. За наблюдател вътре в системата е ясно, че ще се случи същото. Този наблюдател приема $S^{\prime }$ като отправна система. Така той я прави неподвижна. Оптичните сигнали, с които синхронизира часовниците си един с друг, тогава извършват един и същ път при отиване и връщане. Следователно, когато два от неговите часовника показват едно и също време, едновременността, която те отбелязват, би могла да бъде преживята и да стане интуитивна.

🇫🇷🧐 лингвистика Така в едновременността няма нищо изкуствено или условно, независимо дато я разглеждаме в едната или в другата система.

🇫🇷🧐 лингвистика Но нека сега видим как единият от двамата наблюдатели, този в $S$, преценява какво се случва в $S^{\prime }$. За него $S^{\prime }$ се движи и следователно оптичните сигнали, разменени между два часовника в тази система, не извършват същия път при отиване и връщане, както би смятал наблюдател, прикрепен към системата (освен, естествено, в частния случай, когато двата часовника заемат една и съща равнина, перпендикулярна на посоката на движение). Следователно, в неговите очи, настройката на двата часовника е извършена по такъв начин, че те дават еднакво показание там, където няма едновременност, а последователност. Само че, нека отбележим, че по този начин той приема цялостно условно определение на последователността, а оттам и на едновременността. Подходящо е да наречем последователни съвпадащите показания на часовници, които са били настроени един спрямо друг при условията, в които той възприема системата $S^{\prime }$ — имам предвид настроени така, че външен за системата наблюдател не приписва същия път на оптичния сигнал при отиване и връщане. Защо не дефинира едновременността като съвпадението на показанията между часовници, настроени така, че пътят при отиване и връщане да е един и същ за вътрешни за системата наблюдатели? Отговорът е, че всяка от двете дефиниции е валидна за всеки от двамата наблюдатели, и точно това е причината същите събития в системата $S^{\prime }$ да могат да бъдат наречени едновременни или последователни, в зависимост от това дали се разглеждат от гледна точка на $S^{\prime }$ или от гледна точка на $S$. Но е лесно да се види, че едната от двете дефиниции е чисто условна, докато другата не е.

🇫🇷🧐 лингвистика За да си го обясним, ще се върнем към една хипотеза, която вече направихме. Ще предположим, че $S^{\prime }$ е дубликат на системата $S$, че двете системи са идентични, че те развиват една и съща история в себе си. Те са в състояние на взаимно преместване, напълно взаимнозаменяеми; но единият от тях е приет като отправна система и от този момент се счита за неподвижен: това ще бъде $S$. Хипотезата, че $S^{\prime }$ е дубликат на $S$, не засяга общността на нашата демонстрация, тъй като предполаганото разлагане на едновременността в последователност, и в последователност, по-бавна или по-бърза в зависимост от скоростта на преместване на системата, зависи само от скоростта на системата, а никак от нейното съдържание. Като се има предвид това, ясно е, че ако събитията $A$,$B$,$C$,$D$ в системата $S$ са едновременни за наблюдателя в $S$, идентичните събития $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ в системата $S^{\prime }$ също ще бъдат едновременни за наблюдателя в $S^{\prime }$. Сега, двата група $A$,$B$,$C$,$D$ и $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, всеки от които се състои от събития, едновременни едно спрямо друго за вътрешен за системата наблюдател, ще бъдат ли освен това едновременни помежду си, искам да кажа възприемани като едновременни от една върховна съзнателност, способна да съчувства мигновено или да комуникира телепатично с двете съзнания в $S$ и $S^{\prime }$? Очевидно нищо не пречи. Можем да си представим, както преди малко, че дубликатът $S^{\prime }$ се е отделил в определен момент от $S$ и след това трябва да се върне при него. Доказахме, че наблюдателите във вътрешността на двете системи ще са изживели една и съща обща продължителност. Следователно можем и в двете системи да разделим тази продължителност на еднакъв брой части, така че всяка от тях да е равна на съответната част в другата система. Ако моментът $M$, в който се случват едновременните събития $A$,$B$,$C$,$D$, се окаже край на една от частите (а винаги може да се подреди така), моментът $M^{\prime }$, в който едновременните събития $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ се случват в системата $S^{\prime }$, ще бъде краят на съответната част. Разположен по същия начин като $M$ във вътрешността на интервал от продължителност, чиито краища съвпадат с тези на интервала, където се намира $M$, той непременно ще бъде едновременен с $M$. И оттук нататък двете групи едновременни събития $A$,$B$,$C$,$D$ и $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ наистина ще бъдат едновременни помежду си. Следователно можем да продължим да си представяме, както в миналото, моментни сечения на едно единствено Време и абсолютни едновременности на събития.

🇫🇷🧐 лингвистика Само че, от гледна точка на физиката, разсъждението, което току-що направихме, няма да се зачита. Физическият проблем всъщност се поставя така: $S$ е в покой, а $S^{\prime }$ в движение, как експериментите върху скоростта на светлината, извършени в $S$, ще дадат същия резултат в $S^{\prime }$? И се подразбира, че физикът в системата $S$ съществува сам като физик: този в системата $S^{\prime }$ е просто въобразен. Въобразен от кого? Непременно от физика в системата $S$. От момента, в който $S$ е приета за отправна система, само оттам и само оттам нататък е възможна научна гледна точка за света. Да се поддържат съзнателни наблюдатели едновременно в $S$ и $S^{\prime }$ би означавало да се позволи на двете системи да се издигнат една друга до отправни системи, да се обявят едновременно за неподвижни: но те са били предположени в състояние на взаимно преместване; следователно поне едната от двете трябва да се движи. В тази, която се движи, безспорно ще се оставят хора; но те ще са се отрекли временно от съзнанието си или поне от способностите си за наблюдение; те ще запазят, в очите на единствения физик, само материалния аспект на личността си през цялото време, когато става въпрос за физика. Оттук нататък нашето разсъждение се разпада, защото предполагаше съществуването на хора, еднакво реални, еднакво съзнателни, ползващи се с еднакви права в системата $S^{\prime }$ и в системата $S$. Вече не може да става дума за нищо друго освен за един човек или една група реални, съзнателни хора, физици: тези от отправната система. Другите биха били просто празни марионетки; или пък ще бъдат само виртуални физици, просто представени в ума на физика в $S$. Как той ще ги представи? Той ще ги въобрази, както преди малко, експериментиращи върху скоростта на светлината, но вече не с един часовник, не с огледало, което отразява светлинния лъч обратно върху себе си и удвоява пътя: сега има прост път и два часовника, разположени съответно в началната и крайната точка. Той ще трябва да обясни как тези въобразени физици биха намерили за светлината същата скорост като него, реалния физик, ако този чисто теоретичен експеримент стане практическо реалност. Но в неговите очи светлината се движи с по-малка скорост за системата $S^{\prime }$ (условията на експеримента са посочените по-горе); но също така, часовниците в $S^{\prime }$ са били настроени така, че да отбелязват едновременности там, където той вижда последователности, и нещата ще се подредят така, че реалният експеримент в $S$ и просто въобразеният експеримент в $S^{\prime }$ ще дадат едно и също число за скоростта на светлината. Ето защо нашият наблюдател в $S$ се придържа към дефиницията за едновременност, която я прави зависима от настройката на часовниците. Това не пречи на двете системи, $S^{\prime }$ също както $S$, да имат изживяни, реални едновременности, които не се регулират от настройки на часовници.

🇫🇷🧐 лингвистика Затова трябва да разграничим два вида едновременност, два вида последователност. Първият е вътрешен за събитията, част от тяхната материалност, идващ от тях. Другият е просто наложен върху тях от външен наблюдател на системата. Първият изразява нещо от самата система; той е абсолютен. Вторият е променлив, относителен, фиктивен; зависи от разстоянието, променливо в скалата на скоростите, между неподвижността, която системата има за себе си, и подвижността, която проявява спрямо друга: има привидно изкривяване на едновременността в последователност. Първата едновременност, първата последователност принадлежи на съвкупност от неща, втората на образ, който наблюдателят си създава в огледала, колкото по деформиращи, толкова по-голяма е приписаната скорост на системата. Изкривяването на едновременността в последователност е точно това, което е необходимо, за да бъдат физичните закони, особено тези на електромагнетизма, еднакви за вътрешния наблюдател на системата, намиращ се някак си в абсолютното, и за външния наблюдател, чиято връзка със системата може да варира неограничено.

🇫🇷🧐 лингвистика Аз съм в системата $S^{\prime }$, приета за неподвижна. Там отбелязвам интуитивно едновременности между две събития $O^{\prime }$ и $A^{\prime }$, отдалечени едно от друго в пространството, като съм се поставил на равно разстояние от двете. Сега, тъй като системата е неподвижна, светлинен лъч, който отива и се връща между точките $O^{\prime }$ и $A^{\prime }$, изминава същия път при отиване и връщане: следователно, ако извърша синхронизацията на два часовника, поставени съответно в $O^{\prime }$ и $A^{\prime }$, в предположението, че двата пътя $P$ и $Q$ са равни, аз съм прав. Така имам два начина да разпозная едновременността: единият интуитивен, като обхвана в един миг на зрението случващото се в $O^{\prime }$ и $A^{\prime }$; другият производен, като консултирам часовниците; и двата резултата съвпадат. Предполагам сега, че без нищо да се промени в системата, $P$ вече не изглежда равно на $Q$. Това се случва, когато външен наблюдател спрямо $S^{\prime }$ вижда тази система в движение. Дали всички стари едновременности¹ ще станат последователности за този наблюдател? Да, по конвенция, ако се съгласим да преведем всички времеви отношения между всички събития на системата на език, при който трябва да променим израза според това дали $P$ изглежда равно или неравно на $Q$. Това е, което се прави в теорията на относителността. Аз, физик релативист, след като съм бил вътре в системата и съм възприел $P$ като равно на $Q$, излизам от нея: поставяйки се в безкрайно множество системи, приети на свой ред за неподвижни, спрямо които $S^{\prime }$ тогава би била задвижвана с нарастващи скорости, виждам неравенството между $P$ и $Q$ да расте. Тогава казвам, че събитията, които бяха едновременни, стават последователни, и че интервалът им във времето е все по-значителен. Но това е само конвенция, конвенция освен това необходима, ако искам да запазя неизменността на физичните закони. Защото се оказва, че тези закони, включително тези на електромагнетизма, са формулирани при хипотезата, че физическата едновременност и последователност ще бъдат определени от привидното равенство или неравенство на пътищата $P$ и $Q$. Като казваме, че последователността и едновременността зависят от гледната точка, ние превеждаме тази хипотеза, припомняме това определение, не правим нищо повече. Става ли въпрос за реална последователност и едновременност? Това е реалност, ако се съгласим да наречем представителна на реалното всяка конвенция, веднъж приета за математическото изразяване на физичните факти. Така да бъде; но тогава да не говорим вече за време; да кажем, че става въпрос за последователност и едновременност, които нямат нищо общо с продължителността; защото, по силата на предходна и всеобщо приета конвенция, няма време без възприето или възприемо преди и след, сравнени от едно съзнание, дори ако това съзнание е само едно безкрайно малко, съразмерно на интервала между два безкрайно близки момента. Ако дефинирате реалността чрез математическа конвенция, имате конвенционална реалност. Но реална реалност е това, което се възприема или би могло да бъде възприето. И така, още веднъж, освен този двоен път $PQ$, който променя вида си според това дали наблюдателят е вътре или вън от системата, всичко възприето и възприемо в $S^{\prime }$ остава каквото е. Това означава, че $S^{\prime }$ може да се счита за в покой или в движение, няма значение: реалната едновременност ще остане едновременност; а последователността ще остане последователност.

¹ Изключение правейки, разбира се, за онези, които засягат събития, разположени в една и съща равнина, перпендикулярна на посоката на движението.

🇫🇷🧐 лингвистика Когато оставяхте $S^{\prime }$ неподвижен и следователно се намирахте вътре в системата, научната едновременност, тази, която се извлича от съответствието между часовници, настроени оптично един спрямо друг, съвпадаше с интуитивната или естествена едновременност; и само защото ви служеше за разпознаване на тази естествена едновременност, защото беше нейният знак, защото можеше да се превърне в интуитивна едновременност, я наричахте едновременност. Сега, когато $S^{\prime }$ се счита за движещ се, двата вида едновременност вече не съвпадат; всичко, което беше естествена едновременност, остава естествена едновременност; но колкото повече нараства скоростта на системата, толкова повече се увеличава неравенството между пътищата $P$ и $Q$, докато именно чрез тяхното равенство се определяше научната едновременност. Какво бихте направили, ако ви беше жал за бедния философ, осъден на среща сам със себе си с реалността и познаващ само нея? Бихте дали на научната едновременност друго име, поне когато говорите философски. Бихте създали за нея дума, каквато и да е, но не бихте я нарекли едновременност, защото тя дължи името си единствено на факта, че в $S^{\prime }$, смятан за неподвижен, тя посочваше наличието на естествена, интуитивна, реална едновременност, и сега човек би могъл да повярва, че тя продължава да обозначава това наличие. Вие самият, освен това, продължавате да приемате легитимността на първоначалното значение на думата, както и нейното първенство, защото когато $S^{\prime }$ ви се струва в движение, когато, говорейки за съответствието между часовниците в системата, изглежда вече мислите само за научната едновременност, вие постоянно използвате другата, истинската, само чрез констатацията на едновременност между показание на часовник и събитие близко до нея (близко за вас, близко за човек като вас, но безкрайно далечно за микроб, който възприема и е учен). И все пак вие запазвате думата. Дори, по протежение на тази дума, обща за двата случая и която действа магически (науката не действа ли върху нас като древната магия?), вие практикувате преливане на реалност от едната едновременност в другата, от естествената в научната. Преходът от неподвижността към подвижността, удвоявайки значението на думата, ви позволява да вмъкнете във второто значение всичко, което имаше от материалност и солидност в първото. Бих казал, че вместо да предпазите философа от грешката, вие искате да го примамите към нея, ако не знаех каква полза имате вие, физикът, от използването на думата едновременност в двата смисъла: вие така напомняте, че научната едновременност е започнала като естествена и винаги може да стане такава отново, ако мисълта отново направи системата неподвижна.

🇫🇷🧐 лингвистика От гледната точка, която наричахме на едностранната относителност, съществува абсолютно време и абсолютен час, времето и часът на наблюдателя, намиращ се в привилегированата система $S$. Да предположим още веднъж, че $S^{\prime }$, като първоначално е съвпадал с $S$, впоследствие се е отделил от него чрез раздвояване. Може да се каже, че часовниците в $S^{\prime }$, които продължават да бъдат синхронизирани помежду си по същите методи, чрез оптични сигнали, показват един и същи час, когато би трябвало да показват различни часове; те отбелязват едновременност в случаи, където всъщност има последователност. Следователно, ако се поставим в хипотезата на едностранната относителност, ще трябва да приемем, че едновременностите в $S$ се разпадат в неговото двойник $S^{\prime }$ само под въздействието на движението, което извежда $S^{\prime }$ от $S$. За наблюдателя в $S^{\prime }$ те изглеждат запазени, но са се превърнали в последователности. Обратно, в теорията на Айнщайн няма привилегирована система; относителността е двустранна; всичко е реципрочно; наблюдателят в $S$ е също толкова прав, когато вижда в $S^{\prime }$ последователност, колкото наблюдателят в $S^{\prime }$, когато вижда там едновременност. Но също така става въпрос за последователности и едновременности, дефинирани единствено от аспекта, който приемат двата пътя $P$ и $Q$: наблюдателят в $S$ не греши, тъй като $P$ за него е равен на $Q$; наблюдателят в $S^{\prime }$ също не греши, тъй като $P$ и $Q$ в системата $S^{\prime }$ за него са неравни. Обаче, несъзнателно, след като приемем хипотезата за двустранната относителност, се връщаме към тази за едностранната, първо защото те са математически еквивалентни, и второ, защото е много трудно да не си представяме втората, когато мислим върху първата. Тогава ще действаме така, сякаш двата пътя $P$ и $Q$ изглеждат неравни, когато наблюдателят е извън $S^{\prime }$, а наблюдателят в $S^{\prime }$ греши, наричайки тези линии равни, сякаш събитията в материалната система $S^{\prime }$ действително са се разпаднали при разединяването на двете системи, докато всъщност това е просто външният наблюдател спрямо $S^{\prime }$, който ги декретира за разпаднали се, като се ръководи от дефиницията, която сам е поставил за едновременността. Ще забравим, че едновременността и последователността са станали тогава конвенционални, че те запазват само от първоначалната едновременност и последователност свойството да съответстват на равенството или неравенството на двата пътя $P$ и $Q$. При това ставаше въпрос тогава за равенство и неравенство, констатирани от наблюдател вътре в системата и следователно окончателни, неизменни.

🇫🇷🧐 лингвистика Че объркването между двете гледни точки е естествено и дори неизбежно, ще се убедим без трудност, като прочетем определени страници от самия Айнщайн. Не че Айнщайн е трябвало да я допусне; но разликата, която току-що направихме, е от такъв характер, че езикът на физика едва ли е способен да я изрази. Тя няма значение за физика, тъй като двете концепции се изразяват по един и същ начин в математически термини. Но тя е от съществено значение за философа, който ще си представя времето съвсем различно в зависимост от това дали се поставя в едната или в другата хипотеза. Страниците, които Айнщайн е посветил на относителността на едновременността в книгата си Теория на специалната и общата относителност, са поучителни в това отношение. Нека цитираме същността на неговото доказателство:

Влак Път Фигура 3

🇫🇷🧐 лингвистика Представете си, че един изключително дълъг влак се движи по релсите със скорост $v$, посочена на фигура 3. Пътниците в този влак предпочитат да приемат влака като референтна система; те отнасят всички събития към влака. Всяко събитие, случващо се в дадена точка на пътя, се случва също в определена точка на влака. Дефиницията на едновременността е една и съща по отношение на влака и по отношение на пътя. Но тогава възниква следният въпрос: две събития (например две светкавици $A$ и $B$), едновременни по отношение на пътя, дали са също едновременни по отношение на влака? Ще покажем веднага, че отговорът е отрицателен.

🇫🇷🧐 лингвистика Като казваме, че двете светкавици $A$ и $B$ са едновременни спрямо релсите, имаме предвид следното: светлинните лъчи, излъчени от точките $A$ и $B$, се срещат в средата $M$ на разстоянието $A$$B$, изчислено по релсите. Но на събитията $A$ и $B$ съответстват също точки $A$ и $B$ на влака. Да предположим, че $M^{\prime }$ е средата на вектора $A$ $B$ на движещия се влак. Тази точка $M^{\prime }$ съвпада с точката $M$ в момента на светкавиците (момент, отчетен спрямо релсите), но след това се движи надясно по чертежа със скоростта $v$ на влака.

🇫🇷🧐 лингвистика Ако наблюдател, намиращ се във влака в точка $M^{\prime }$, не беше задвижан с тази скорост, той щеше да остане постоянно в $M$, и светлинните лъчи от точките $A$ и $B$ щяха да го достигнат едновременно, т.е. тези лъчи щяха да се пресекат точно върху него. Но в действителност той се движи (спрямо релсите) и отива срещу светлината, идваща към него от $B$, докато бяга от светлината, идваща от $A$. Наблюдателят ще види първата по-рано от втората. Наблюдателите, приемащи влака като референтна система, стигат до извода, че светкавицата $B$ е предшествала светкавицата $A$.

🇫🇷🧐 лингвистика Така стигаме до следния основен факт. Събития, едновременни спрямо релсите, не са едновременни спрямо влака, и обратно (относителност на едновременността). Всяка референтна система има свое собствено време; указанието за време има смисъл само ако се посочи референтната система, използвана за измерването му¹.

¹ Айнщайн, Теорията на относителността (прев. Рувиер), страници 21 и 22.

🇫🇷🧐 лингвистика Този пасаж ни показва двусмислие, което е причинило много недоразумения. Ако искаме да го изясним, ще започнем, като начертаем по-пълна фигура (фиг. 4). Забележете, че Айнщайн е посочил с стрелки посоката на влака. Ние ще посочим с други стрелки обратната посока на релсите. Защото не трябва да забравяме, че влакът и релсите са в състояние на взаимно движение.

Влак Път Фигура 4

🇫🇷🧐 лингвистика Разбира се, Айнщайн също не го забравя, когато се въздържа от чертане на стрелки по релсите; това показва, че той избира релсите за референтна система. Но философът, който иска да разбере същността на времето и се пита дали релсите и влакът имат или нямат едно и също Реално време — т.е. едно и също преживяно или възможно за преживяване време — философът трябва постоянно да помни, че няма нужда да избира между двете системи: той ще постави съзнателен наблюдател и в едната, и в другата и ще търси какво е преживяното време за всеки от тях. Нека начертаем допълнителни стрелки. Сега добавяме две букви, $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$, за да отбележим краищата на влака: като не им даваме собствени имена, оставяйки им названията $A$ и $B$ на точките на земята, с които съвпадат, рискуваме отново да забравим, че релсите и влакът се възползват от режим на перфектна взаимност и имат еднаква независимост. Накрая ще наречем по-общо $M^{\prime }$ всяка точка от линията $A^{\prime }$$B^{\prime }$, която ще бъде разположена спрямо $B^{\prime }$ и $A^{\prime }$ както $M$ е спрямо $A$ и $B$. Това е за фигурата.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега изстрелваме двете си светкавици. Точките, от които излизат, не принадлежат повече на земята, отколкото на влака; вълните се разпространяват независимо от движението на източника.

🇫🇷🧐 лингвистика Веднага се вижда, че двете системи са взаимозаменяеми и че в $M^{\prime }$ ще се случи точно същото като в съответната точка $M$. Ако $M$ е средата на $A$$B$ и именно в $M$ се възприема едновременност по релсите, то в $M^{\prime }$, средата на $B^{\prime }$$A^{\prime }$, ще се възприеме същата едновременност във влака.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно, ако се придържаме наистина към възприетото, към преживяното, ако разпитваме реален наблюдател във влака и реален наблюдател на релсите, ще открием, че имаме работа с едно единствено Време: това, което е едновременност спрямо релсите, е едновременност спрямо влака.

🇫🇷🧐 лингвистика Но, като маркираме двойната група стрелки, ние се отказахме да приемем референтна система; поставихме се чрез мисълта едновременно на релсите и във влака; отказахме се да станем физици. Всъщност ние не търсихме математическо представяне на вселената: то трябва естествено да бъде взето от гледна точка и да се подчинява на законите на математическата перспектива. Питахме се какво е реално, т.е. наблюдавано и действително установено.

🇫🇷🧐 лингвистика За физика обаче има това, което той сам забелязва, — това той го отбелязва такова, каквото е, — и има също това, което забелязва от евентуалното забелязване на другите: това той го транспонира, привежда го към своята гледна точка, тъй като всяко физическо представяне на вселената трябва да бъде отнесено към референтна система. Но нотацията, която ще направи за това, вече няма да съответства на нещо възприемано или възприемчиво; следователно тя вече не е реална, а е символична. Физикът, намиращ се във влака, ще си даде математическо виждане на вселената, където всичко ще бъде преобразувано от възприета реалност в научно използваемо представяне, с изключение на това, което се отнася до влака и обектите, свързани с влака. Физикът на релсите ще си даде математическо виждане на вселената, където всичко ще бъде транспонирано по същия начин, с изключение на това, което засяга релсите и обектите, солидарни с релсите. Величините, които ще фигурират в тези две визии, обикновено ще бъдат различни, но и в двете определени връзки между величини, които наричаме закони на природата, ще бъдат едни и същи, и тази идентичност точно изразява факта, че двете представяния са на едно и също нещо, на вселена, независима от нашето представяне.

🇫🇷🧐 лингвистика Какво ще види тогава физикът, намиращ се в $M$ на релсите? Той ще констатира едновременността на двете светкавици. Нашият физик не би могъл да бъде също в точка $M^{\prime }$. Всичко, което може да направи, е да каже, че идеално вижда в $M^{\prime }$ констатация за липса на едновременност между двете светкавици. Представянето, което ще изгради за света, се основава изцяло на факта, че избраната отправна система е свързана със Земята: следователно влакът се движи; следователно не може да се постави в $M^{\prime }$ констатация за едновременност на двете светкавици. Да си призная, нищо не е констатирано в $M^{\prime }$, тъй като за това би бил необходим физик в $M^{\prime }$, а единственият физик в света по предположение е в $M$. В $M^{\prime }$ вече има само определена нотация, извършена от наблюдателя в $M$, нотация, която всъщност е тази на липсата на едновременност. Или, ако предпочитате, в $M^{\prime }$ има физик, просто въобразен, съществуващ само в мисълта на физика в $M$. Той тогава ще напише като Айнщайн: Това, което е едновременност по отношение на релсите, не е такава по отношение на влака. И ще има право, ако добави: тъй като физиката се изгражда от гледна точка на релсите. Освен това би трябвало да се добави: Това, което е едновременност по отношение на влака, не е такава по отношение на релсите, тъй като физиката се изгражда от гледна точка на влака. И накрая би трябвало да се каже: Философия, която заема едновременно гледната точка на релсите и на влака, която отбелязва като едновременност във влака това, което отбелязва като едновременност на релсите, вече не е наполовина във възприетата реалност и наполовина в научната конструкция; тя е изцяло в реалното и освен това само присвоява напълно идеята на Айнщайн, която е тази за взаимността на движението. Но тази идея, доколкото е пълна, е философска, а не физическа. За да се преведе на езика на физика, трябва да се постави в това, което нарекохме хипотезата на едностранната относителност. И тъй като този език е наложителен, не забелязваме, че сме приели за момент тази хипотеза. Тогава ще говорим за множество времена, всички на едно ниво, следователно всички реални, ако едно от тях е реално. Но истината е, че това се различава коренно от другите. То е реално, защото е реално преживявано от физика. Другите, просто мислени, са спомагателни, математически, символични времена.

Фигура 5

🇫🇷🧐 лингвистика Но двусмислието е толкова трудно за разсейване, че не би могло да се атакува в твърде много точки. Нека разгледаме (фиг. 5) в системата $S^{\prime }$, върху права линия, обозначаваща посоката на движението му, три точки $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ такива, че $N^{\prime }$ да е на еднакво разстояние $l$ от $M^{\prime }$ и от $P^{\prime }$. Да предположим, че в $N^{\prime }$ има личност. Във всяка от трите точки $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ се развива поредица от събития, съставляващи историята на мястото. В определен момент личността възприема в $N^{\prime }$ напълно определено събитие. Но събитията, съвременни на това, които се случват в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$, са ли определени? Не, според теорията на относителността. В зависимост от това каква скорост има системата $S^{\prime }$, няма да бъде едно и също събитие в $M^{\prime }$, нито едно и също събитие в $P^{\prime }$, което да бъде съвременно със събитието в $N^{\prime }$. Ако следователно разглеждаме настоящето на личността в $N^{\prime }$ в даден момент като съставено от всички едновременни събития, случващи се в този момент във всички точки на системата му, само една част ще бъде определена: това ще бъде събитието, изпълнено в точка $N^{\prime }$, където се намира личността. Останалото ще бъде неопределено. Събитията в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$, които също са част от настоящето на нашата личност, ще бъдат това или онова в зависимост от това каква скорост се припише на системата $S^{\prime }$, в зависимост от това към коя отправна система се отнася. Нека означим скоростта му с $v$. Знаем, че когато часовниците, регулирани както трябва, показват едно и също време в трите точки, и следователно когато има едновременност вътре в системата $S^{\prime }$, наблюдателят, намиращ се в отправната система $S$, вижда часовникът в $M^{\prime }$ да избързва, а часовникът в $P^{\prime }$ да изостава спрямо този в $N^{\prime }$, като избързването и изоставането са $\frac{lv}{c^2}$ секунди от системата $S^{\prime }$. Следователно, за наблюдателя извън системата, това, което влиза в състава на настоящето на наблюдателя в $N^{\prime }$, е толкова по-назад в миналото на мястото $M^{\prime }$, колкото по-напред в бъдещето на мястото $P^{\prime }$, с колкото скоростта на системата е по-голяма. Нека тогава издигнем върху правата $M^{\prime }{P}^{\prime }$, в двете противоположни посоки, перпендикулярите $M^{\prime }{H}^{\prime }$ и $P^{\prime }{K}^{\prime }$, и да предположим, че всички събития от миналото на мястото $M^{\prime }$ са разположени по $M^{\prime }{H}^{\prime }$, всички тези от бъдещето на мястото $P^{\prime }$ по $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Ще наречем линия на едновременност правата, минаваща през точка $N^{\prime }$, която свързва помежду си събитията $E^{\prime }$ и $F^{\prime }$, разположени за наблюдателя извън системата в миналото на мястото $M^{\prime }$ и в бъдещето на мястото $P^{\prime }$ на разстояние $\frac{lv}{c^2}$ във времето (като числото $\frac{lv}{c^2}$ означава секунди от системата $S^{\prime }$). Тази линия, както се вижда, се отклонява толкова повече от $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, колкото скоростта на системата е по-голяма.

Схемата на Минковски

🇫🇷🧐 лингвистика Тук отново теорията на относителността на пръв поглед приема парадоксален вид, който впечатлява въображението. Веднага идва наум идеята, че нашата личност в $N^{\prime }$, ако погледът й можеше да премие мигновено пространството, което я отделя от $P^{\prime }$, би видяла там част от бъдещето на това място, тъй като то е там, тъй като момент от това бъдеще е едновременен с настоящето на личността. Той би предсказал тогава на жителя на мястото $P^{\prime }$ събитията, свидетел на които ще бъде. Без съмнение, си казва човек, тази мигновена визия на разстояние не е възможна на практика; няма скорост, по-голяма от тази на светлината. Но човек може да си представи чрез мисълта мигновеност на визията, и това е достатъчно, за да може интервалът $\frac{lv}{c^2}$ от бъдещето на мястото $P^{\prime }$ да предшества по право настоящето на това място, да бъде предобразуван в него и следователно предопределен. — Ще видим, че тук има ефект на илюзия. За съжаление, теоретиците на относителността не са направили нищо, за да го разсейват. Напротив, те се забавлявали да го подсилват. Не е дошъл момента да анализираме концепцията за Пространството-времето на Минковски, приета от Айнщайн. Тя е изразена чрез много интелигентна схема, в която бихме рисковали, ако не внимаваме, да прочетем това, което току-що посочихме, и където между другото самият Минковски и неговите последователи действително са го прочели. Без да се спираме все още на тази схема (тя би изискала цял набор от обяснения, от които можем да се откажем за момента), нека преведем мисълта на Минковски върху по-простата фигура, която току-що начертахме.

🇫🇷🧐 лингвистика Ако разгледаме нашата линия на едновременност $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, виждаме, че първоначално съвпадаща с $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, тя се отклонява все повече с нарастването на скоростта $v$ на системата $S^{\prime }$ спрямо референтната система $S$. Но това отклонение не е безкрайно. Знаем, че няма скорост по-голяма от светлинната. Следователно дължините $M^{\prime }{E}^{\prime }$ и $P^{\prime }{F}^{\prime }$, равни на $\frac{lv}{c^2}$, не могат да надвишават $\frac{l}{c}$. Да предположим, че са с тази дължина. Ще имаме, както ни казват, отвъд $E^{\prime }$ в посока $E^{\prime }{H}^{\prime }$ област на абсолютно минало, а отвъд $F^{\prime }$ в посока $F^{\prime }{K}^{\prime }$ област на абсолютно бъдеще; нищо от това минало или бъдеще не може да бъде част от сегашното на наблюдателя в $N^{\prime }$. Но от друга страна, нито един момент от интервала $M^{\prime }{E}^{\prime }$ или $P^{\prime }{F}^{\prime }$ не е абсолютно предшестващ или последващ това, което се случва в $N^{\prime }$; всички тези последователни моменти от миналото и бъдещето ще бъдат едновременни със събитието в $N^{\prime }$, ако искате; достатъчно е да се припише на системата $S^{\prime }$ подходящата скорост, тоест да се избере съответно референтната система. Всичко, което се е случило в $M^{\prime }$ през изминалия интервал $\frac{l}{c}$, всичко, което ще се случи в $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ през бъдещия интервал $\frac{l}{c}$, може да влезе в частично неопределеното сегашно на наблюдателя в $N^{\prime }$: скоростта на системата ще избира.

🇫🇷🧐 лингвистика Че наблюдателят в $N^{\prime }$, в случай че притежава дара на моментно виждане на разстояние, би видял като настоящо в $P^{\prime }$ това, което ще бъде бъдещето на $P^{\prime }$ за наблюдателя в $P^{\prime }$ и би могъл чрез моментна телепатия да съобщи в $P^{\prime }$ какво ще се случи там, теоретиците на относителността са го приели имплицитно, тъй като са се погрижили да ни успокоят за последиците от такова състояние¹. Всъщност, показват ни, наблюдателят в $N^{\prime }$ никога няма да използва тази имaнентност в неговото настоящо на това, което е минало за наблюдателя в $M^{\prime }$ или бъдещо за наблюдателя в $P^{\prime }$; никога няма да облагодетелства или навреди на жителите на $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$; защото нито едно съобщение не може да се предава, нито причинност да се упражнява със скорост, по-голяма от светлинната; така че човекът, намиращ се в $N^{\prime }$, не би могъл да бъде осведомен за бъдещето на $P^{\prime }$, което обаче е част от неговото настоящо, нито да повлияе на това бъдеще по какъвто и да било начин: това бъдеще, колкото и да е там, включено в настоящето на човека в $N^{\prime }$; за него остава практически несъществуващо.

¹ Вижте по този въпрос: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 и Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 лингвистика Да видим дали няма илюзия тук. Ще се върнем към предположение, което вече сме правили. Според теорията на относителността времевите отношения между събития, протичащи в една система, зависят единствено от скоростта на тази система, а не от природата на събитията. Отношенията ще останат същите, ако направим $S^{\prime }$ копие на $S$, развиващо същата история като $S$ и първоначално съвпадащо с нея. Това предположение значително ще опрости нещата, без да навреди на общността на доказателството.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно в системата $S$ има линия $MNP$, от която линията $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ се е отделила чрез раздвояване в момента, когато $S^{\prime }$ се е отцепила от $S$. По предположение, наблюдател, поставен в $M^{\prime }$, и наблюдател, поставен в $M$, намиращи се в две съответни точки на две идентични системи, всеки от тях става свидетел на една и съща история на мястото, на една и съща поредица от събития, случващи се там. Същото важи и за двамата наблюдатели в $N$ и $N^{\prime }$, и за тези в $P$ и $P^{\prime }$, стига всеки от тях да разглежда само мястото, където се намира. Това е нещо, за което всички са съгласни. Сега ще се спрем по-специално на двамата наблюдатели в $N$ и $N^{\prime }$, тъй като става дума за едновременността с това, което се случва в тези среди на линията¹.

¹ За да опростим разсъжденията, в цялото следващо изложение ще приемем, че едно и също събитие се случва едновременно в точките $N$ и $N^{\prime }$ в двете системи $S$ и $S^{\prime }$, като едната е копие на другата. С други думи, разглеждаме $N$ и $N^{\prime }$ в точния момент на разделянето на двете системи, приемайки, че системата $S^{\prime }$ може да придобие своята скорост $v$ мигновено, с рязък скок, без да преминава през междинни скорости. Върху това събитие, съставляващо общото настоящо на двамата човеци в $N$ и $N^{\prime }$, насочваме вниманието си. Когато казваме, че увеличаваме скоростта $v$, имаме предвид, че връщаме нещата на мястото им, отново събираме двете системи да съвпадат, следователно отново караме човеците в $N$ и $N^{\prime }$ да присъстват на едно и също събитие, и след това разделяме двете системи, като придаваме на $S^{\prime }$, отново мигновено, скорост, по-голяма от предишната.

🇫🇷🧐 лингвистика За наблюдателя в $N$, това, което в $M$ и $P$ е едновременно с неговото настоящо, е напълно определено, тъй като системата по предположение е неподвижна.

🇫🇷🧐 лингвистика Що се отнася до наблюдателя в $N^{\prime }$, това, което в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$ е било едновременно с неговото настоящо, когато неговата система $S^{\prime }$ съвпадаше с $S$, също е било определено: това са същите две събития, които в $M$ и $P$ са били едновременни с настоящето на $N$.

🇫🇷🧐 лингвистика Сега $S^{\prime }$ се движи спрямо $S$ и приема например нарастващи скорости. Но за наблюдателя в $N^{\prime }$, вътрешен за $S^{\prime }$, тази система е неподвижна. Двете системи $S$ и $S^{\prime }$ са в състояние на перфектна реципрочност; за удобство на изследването, за да построим физика, ние сме фиксирали едната или другата като референтна система. Всичко, което един реален наблюдател от плът и кръв наблюдава в $N$, всичко, което би наблюдавал мигновено, телепатично, във всяка отдалечена точка вътре в неговата система, един реален наблюдател от плът и кръв, поставен в $N^{\prime }$, би го видял идентично вътре в $S^{\prime }$. Следователно частта от историята на местата $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$, която действително влиза в настоящето на наблюдателя в $N^{\prime }$ за него, тази, която би видял в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$, ако имаше дара на моментно виждане на разстояние, е определена и неизменна, независимо от скоростта на $S^{\prime }$ според вътрешния наблюдател на системата $S$. Това е същата част, която наблюдателят в $N$ би видял в $M$ и $P$.

🇫🇷🧐 лингвистика Добавете, че часовниците в $S^{\prime }$ вървят абсолютно за наблюдателя в $N^{\prime }$ както тези в $S$ за наблюдателя в $N$, тъй като $S$ и $S^{\prime }$ са в състояние на реципрочно преместване и следователно взаимнозаменяеми. Когато часовниците, разположени в $M$, $N$, $P$, и оптично синхронизирани един с друг, показват едно и също време и тогава по дефиниция, според релативизма, има едновременност между събитията, случващи се в тези точки, същото важи и за съответните часовници в $S^{\prime }$ и тогава отново по дефиниция има едновременност между събитията, случващи се в $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — събития, които са съответно идентични с първите.

🇫🇷🧐 лингвистика Само че, веднага щом фиксирах $S$ като референтна система, ето какво се случва. В системата $S$, която става неподвижна, и в която часовниците са били синхронизирани оптично, както винаги се прави, при допускането, че системата е неподвижна, едновременността е абсолютна; искам да кажа, че след като часовниците са били настроени от наблюдатели, които задължително са вътрешни за системата, при предположението, че оптичните сигнали между две точки $N$ и $P$ извървят еднакъв път при отиване и връщане, това предположение става окончателно, затвърдено от факта, че $S$ е избрана за референтна система и окончателно фиксирана.

🇫🇷🧐 лингвистика Но именно поради това $S^{\prime }$ се движи; и наблюдателят в $S$ тогава забелязва, че оптичните сигнали между двете часовници в $N^{\prime }$ и $P^{\prime }$ (които наблюдателят в $S^{\prime }$ е предполагал и все още предполага, че извършват един и същ път при отиване и връщане) сега извършват неравни пътища — като неравенството е толкова по-голямо, колкото по-значителна става скоростта на $S^{\prime }$. Тогава, по силата на неговата дефиниция (тъй като приемаме, че наблюдателят в $S$ е релативист), часовниците, които показват едно и също време в системата $S^{\prime }$, в неговите очи не подчертават едновременни събития. Тези събития наистина са едновременни за него, в неговата система; както също така те са едновременни за наблюдателя в $N^{\prime }$ в неговата собствена система. Но за наблюдателя в $N$ те изглеждат като последователни в системата $S^{\prime }$; или по-скоро той им изглеждат така, сякаш трябва да бъдат отбелязани от него като последователни, поради дефиницията, която той е дал за едновременността.

🇫🇷🧐 лингвистика Така, с нарастването на скоростта на $S^{\prime }$, наблюдателят в $N$ изхвърля все по-назад в миналото на точката $M^{\prime }$ и проектира все по-напред в бъдещето на точката $P^{\prime }$ — чрез номерата, които им поставя — събитията, които се случват в тези точки, които са едновременни за него в неговата собствена система, и едновременни също за наблюдател, намиращ се в системата $S^{\prime }$. За последния наблюдател, от плът и кръв, вече не става въпрос; той е бил подмолно изпразнен от съдържанието си, поне от съзнанието си; от наблюдател той е станал просто наблюдаван, тъй като наблюдателят в $N$ е издигнат в ранг на физик, създаващ цялата наука. Оттук нататък, повтарям, с нарастването на $v$, нашият физик отбелязва като все по-отдалечено в миналото на мястото $M^{\prime }$ и като все по-напред в бъдещето на мястото $P^{\prime }$, винаги същото събитие, което, било то в $M^{\prime }$ или в $P^{\prime }$, би било част от действително осъзнатото настояще на наблюдател в $N^{\prime }$ и следователно е част от неговото собствено. Следователно няма различни събития на мястото $P^{\prime }$, които биха влизали последователно, с нарастващата скорост на системата, в действителното настояще на наблюдателя в $N^{\prime }$. Но същото събитие на мястото $P^{\prime }$, което е част от настоящето на наблюдателя в $N^{\prime }$ при допускането за неподвижност на системата, е отбелязано от наблюдателя в $N$ като принадлежащо на все по-далечно бъдеще на наблюдателя в $N^{\prime }$, с нарастването на скоростта на системата $S^{\prime }$, поставена в движение. Ако наблюдателят в $N$ не беше отбелязал така, неговата физическа представа за Вселената би станала несъвместима, защото измерванията, записани от него за явленията, които се случват в една система, биха изразявали закони, които би трябвало да варират според скоростта на системата: така една система, идентична на неговата, в която всяка точка би имала идентична история с тази на съответната точка в неговата система, няма да се управлява от същата физика като неговата (поне що се отнася до електромагнетизма). Но тогава, отбелязвайки по този начин, той само изразява необходимостта, в която се намира, когато приема, че системата $N$ е неподвижна, а системата $S^{\prime }$ е в движение, да изкриви едновременността между събитията. Това е винаги същата едновременност; тя би изглеждала такава за наблюдател вътрешен за $S^{\prime }$. Но изразена перспективно от гледна точка $N$, тя трябва да бъде извита във форма на последователност.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно е напълно безполезно да се успокояваме, като си казваме, че наблюдателят в $N^{\prime }$ може да съдържа в настоящето си част от бъдещето на мястото $P^{\prime }$, но не би могъл да я познае или да я съобщи, и че следователно това бъдеще за него е все едно че не съществува. Ние сме напълно спокойни: не бихме могли да възвърнем и съживим нашия наблюдател в $N^{\prime }$, изпразнен от съдържанието си, да го превърнем отново в съзнателно същество и особено във физик, без събитието на мястото $P^{\prime }$, което току-що класифицирахме като бъдеще, да се превърне отново в настояще на това място. В действителност, физикът в $N$ тук се нуждае да успокои самия себе си, и той успокоява себе си. Той трябва да си докаже, че като номерира събитието в точка $P$ по начина, по който го прави, като го локализира в бъдещето на тази точка и в настоящето на наблюдателя в $N^{\prime }$, той не само удовлетворява изискванията на науката, но и остава в съгласие с общия опит. И няма трудност да си докаже това, защото от момента, в който той представя всичко според правилата на перспективата, които е приел, това, което е последователно в реалността, продължава да бъде такова и в представянето. По същата причина, поради която той казва, че няма скорост по-голяма от тази на светлината, че скоростта на светлината е една и съща за всички наблюдатели и т.н., го принуждава да класифицира в бъдещето на мястото $P^{\prime }$ събитие, което е част от настоящето на наблюдателя в $N^{\prime }$, което освен това е част от неговото собствено настояще като наблюдател в $N$, и което принадлежи на настоящето на мястото $P$. Строго погледнато, той трябва да се изрази така: Поставям събитието в бъдещето на мястото $P^{\prime }$, но тъй като го оставям вътре в бъдещия времеви интервал $\frac{l}{c}$, без да го отдалечавам повече, никога няма да се налага да си представям човека в $N^{\prime }$ като способен да види какво ще се случи в $P^{\prime }$ и да информира жителите на мястото. Но неговият начин на виждане го кара да казва: Колкото и да притежава наблюдателят в $N^{\prime }$ в настоящето си нещо от бъдещето на мястото $P^{\prime }$, той не може да го познае, нито да го повлияе или използва по какъвто и да е начин. От това, разбира се, няма да произлезе никаква физическа или математическа грешка; но голяма би била илюзията на философа, който би приел думите на физика за чиста монета.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно няма в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$, освен събитията, които сме съгласни да оставим в абсолютното минало или в абсолютното бъдеще за наблюдателя в $N^{\prime }$, цял набор от събития, които, минали и бъдещи в тези две точки, биха влезли в неговото настояще, когато бъде приписана на системата $S^{\prime }$ подходящата скорост. Във всяка от неговите точки има само едно събитие, което е част от реалното настояще на наблюдателя в $N^{\prime }$, независимо от скоростта на системата: това е същото, което в $M$ и $P$ е част от настоящето на наблюдателя в $N$. Но това събитие ще бъде отбелязано от физика като разположено повече или по-малко назад в миналото на $M^{\prime }$, повече или по-малко напред в бъдещето на $P^{\prime }$, според приписаната скорост на системата. Винаги в $M^{\prime }$ и $P^{\prime }$ е една и съща двойка събития, които заедно с определено събитие в $N^{\prime }$ образуват настоящето на Пол, намиращ се в последната точка. Но тази едновременност на три събития изглежда изкривена като минало-настояще-бъдеще, когато се гледа от Пиер, който си представя Пол, в огледалото на движението.

🇫🇷🧐 лингвистика Въпреки това илюзията, включена в обичайната интерпретация, е толкова трудна за разкриване, че ще бъде полезно да я атакуваме от друга страна. Да предположим отново, че системата $S^{\prime }$, идентична със системата $S$, току-що се е отделила от нея и е придобила мигновено своята скорост. Пиер и Пол бяха слити в точка $N$: ето ги в същия миг, разделени в $N$ и $N^{\prime }$, които все още съвпадат. Нека си представим сега, че Пиер, в своята система $S$, притежава дарбата за моментно зрение на всяко разстояние. Ако движението, придадено на системата $S^{\prime }$, наистина направи едновременно със събитията в $N^{\prime }$ (а оттам и със събитията в $N$, тъй като разделянето на двете системи се извършва в същия миг) някое събитие в бъдещето на място $P^{\prime }$, Пиер би наблюдавал бъдещо събитие за място $P$, събитие, което ще навлезе в настоящето на самия Пиер едва след миг: накратко, чрез системата $S^{\prime }$, той би чёл в бъдещето на собствената си система $S$, не за точката $N$, където се намира, а за отдалечена точка $P$. И колкото по-голяма е внезапно придобитата скорост на системата $S^{\prime }$, толкова по-далеч в бъдещето на точка $P$ би проникнал погледът му. Ако разполагаше със средства за мигновена комуникация, би съобщил на жителя на място $P$ какво ще се случи там, след като го е видял в $P^{\prime }$. Но изобщо не. Това, което вижда в $P^{\prime }$, в бъдещето на място $P^{\prime }$, е точно това, което вижда в $P$, в настоящето на място $P$. Колкото по-голяма е скоростта на системата $S^{\prime }$, толкова по-отдалечено в бъдещето на място $P^{\prime }$ е това, което вижда в $P$, но това е все същото настояще на точка $P$. Зрението на разстояние и в бъдещето, следователно, не му дава никаква информация. В "времевия интервал" между настоящето на място $P$ и бъдещето, идентично с това настояще, на съответното място $P^{\prime }$ няма място за нищо: всичко се случва сякаш интервалът е нулев. И той наистина е нула: това е разширена празнота. Но придобива вида на интервал чрез явление на психична оптика, подобно на това, което раздалечава обекта от самия него, когато натиск върху очната ябълка ни го кара да се вижда двойно. По-точно, видението, което Пиер си е представил за системата $S^{\prime }$, не е нищо друго освен видението на системата $S$ изкривена във Времето. Това "изкривено зрение" води до това, че линията на едновременност, минаваща през точките $M$, $N$, $P$ на системата $S$, изглежда все по-наклонена в системата $S^{\prime }$, двойник на $S$, с нарастването на скоростта на $S^{\prime }$: двойникът на събитието в $M$ се оказва изместен в миналото, двойникът на събитието в $P$ се оказва изместен в бъдещето; но всичко това, в крайна сметка, е само ефект на психично изкривяване. Това, което казваме за системата $S^{\prime }$, двойник на $S$, би било вярно за всяка друга система със същата скорост; защото, още веднъж, времевите отношения на събитията вътре в $S^{\prime }$ се влияят, според теорията на относителността, само от скоростта на системата. Да предположим тогава, че $S^{\prime }$ е произволна система, а не двойник на $S$. Ако искаме да намерим точния смисъл на теорията на относителността, ще трябва да направим така, че $S^{\prime }$ първо да е в покой с $S$ без да се слива с него, след което да се движи. Ще открием, че това, което беше едновременност в покой, остава едновременност в движение, но че тази едновременност, видяна от системата $S$, е просто изкривена: линията на едновременност между трите точки $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ изглежда завъртяна на определен ъгъл около $N^{\prime }$, така че единият й край да закъснява в миналото, докато другият предварва бъдещето.

🇫🇷🧐 лингвистика Наблегнахме върху забавянето на времето и разпадането на едновременността. Остава надлъжното свиване. По-късно ще покажем как то не е нищо друго освен пространствената проява на този двоен времеви ефект. Но още сега можем да кажем няколко думи. Нека в движещата се система $S^{\prime }$ (фиг. 6) две точки $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ по време на движението на системата се настанят върху две точки $A$ и $B$ на неподвижната система $S$, чийто двойник е $S^{\prime }$.

Фигура 6

🇫🇷🧐 лингвистика Когато тези две съвпадения се случат, часовниците поставени в $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$, регулирани естествено от наблюдатели, прикрепени към $S^{\prime }$, показват едно и също време. Наблюдателят, прикрепен към $S$, който си казва, че в такъв случай часовникът в $B^{\prime }$ изостава спрямо часовника в $A^{\prime }$, ще заключи, че $B^{\prime }$ е съвпаднал с $B$ едва след момента на съвпадението на $A^{\prime }$ с $A$, и следователно че $A^{\prime }{B}^{\prime }$ е по-къс от $AB$. В действителност, той не "знае" това в смисъла, че за да се съобрази с правилата на перспективата, които излагахме по-рано, той трябва да припише на съвпадението на $B^{\prime }$ с $B$ изоставане спрямо съвпадението на $A^{\prime }$ с $A$, именно защото часовниците в $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ показваха едно и също време и за двете съвпадения. Оттук нататък, под страх от противоречие, той трябва да отбележи за $A^{\prime }{B}^{\prime }$ дължина по-малка от тази на $AB$. Освен това, наблюдателят в $S^{\prime }$ ще разсъждава симетрично. Неговата система за него е неподвижна; и следователно $S$ се движи спрямо него в обратна посока на тази, която $S^{\prime }$ следваше преди малко. Часовникът в $A$ му изглежда изоставащ спрямо часовника в $B$. И следователно съвпадението на $A$ с $A^{\prime }$ ще трябва да се е осъществило според него едва след това на $B$ с $B^{\prime }$, ако часовниците $A$ и $B$ показваха едно и също време по време на двете съвпадения. Откъдето следва, че $AB$ трябва да е по-малък от $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Сега, $AB$ и $A^{\prime }{B}^{\prime }$ имат ли или нямат реално еднаква големина? Повтаряме още веднъж, че тук наричаме реално това, което се възприема или може да се възприеме. Трябва да разгледаме наблюдателя в $S$ и наблюдателя в $S^{\prime }$, Пиер и Пол, и да сравним техните съответни виждания за двете величини. Всеки от тях, когато вижда вместо просто да бъде виждан, когато е отправна, а не отправна точка, обездвижва своята система. Всеки от тях приема в състояние на покой дължината, която разглежда. Двете системи, в реално състояние на взаимно отместване, тъй като $S^{\prime }$ е дубликат на $S$, виждането, което наблюдателят в $S$ има за $AB$, се оказва по хипотеза идентично с виждането, което наблюдателят в $S^{\prime }$ има за $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Как да твърдим по-строго, по-абсолютно равенството на двете дължини $AB$ и $A^{\prime }{B}^{\prime }$? Равенството придобива абсолютен смисъл, превъзхождащ всякаква условна мярка, само в случая, когато двата сравнявани члена са идентични; и ние ги обявяваме за идентични от момента, в който ги приемем за взаимнозаменяеми. Следователно, в тезата на специалната относителност, пространството не може да се свие реално повече отколкото времето да забавя или едновременността да се разкъсва ефективно. Но когато една отправна система е приета и следователно обездвижена, всичко, което се случва в другите системи, трябва да бъде изразено перспективно, според по-голямото или по-малкото разстояние, което съществува в скалата на величините между скоростта на отправената система и скоростта, нулева по хипотеза, на отправната система. Не изпускайме от поглед това разграничение. Ако извикаме Жан и Жак, живи и здрави, от картината, където единият заема преден план, а другият - заден, нека се пазим да оставим на Жак ръста на джудже. Да му дадем, както на Жан, нормалния размер.

Объркване, която е в основата на всички парадокси

🇫🇷🧐 лингвистика За да обобщим всичко, нямаме нужда от нищо друго освен да повторим нашата първоначална хипотеза за физика, прикрепен към Земята, който провежда и повтаря експеримента на Майкелсън-Морли. Но сега ще го приемем за обзет главно от това, което наричаме реално, тоест от това, което възприема или би могъл да възприеме. Той остава физик, не изпуска от поглед необходимостта да получи последователно математическо представяне на цялостта от нещата. Но иска да помогне на философа в неговата задача; и неговият поглед никога не се откъсва от подвижната граница, която разделя символичното от реалното, замисленото от възприетото. Той ще говори следователно за "реалност" и "видимост", за "верни измервания" и "грешни измервания". Накратко, той няма да приеме езика на относителността. Но ще приеме теорията. Преводът, който ще ни даде на новата идея на стария език, ще ни помогне да разберем по-добре какво можем да запазим и какво трябва да променим в това, което сме приели преди.

🇫🇷🧐 лингвистика И така, завъртайки апарата си на 90 градуса, по никое време от годината той не забелязва никакво преместване на интерференчните ивици. Скоростта на светлината по този начин е една и съща във всички посоки, една и съща за всяка скорост на Земята. Как да обясним факта?

🇫🇷🧐 лингвистика Фактът е напълно обяснен, ще каже нашият физик. Трудност има само защото се говори за Земя в движение. Но в движение спрямо какво? Къде е фиксираната точка, от която тя се приближава или отдалечава? Тази точка може да е била избрана само произволно. Тогава съм свободен да постановя, че Земята ще бъде тази точка, и да я отнася някак си към самата нея. Ето я неподвижна, и проблемът изчезва.

🇫🇷🧐 лингвистика Все пак имам съмнение. Каква не би била моята обърканост, ако концепцията за абсолютен покой все пак придобие смисъл и ако някъде се разкрие абсолютно фиксирана отправна точка? Без дори да стигаме дотам, ми е достатъчно да погледна звездите; виждам тела в движение спрямо Земята. Физикът, прикрепен към някоя от тези извънземни системи, правейки същото разсъждение като моето, ще се счита на свой ред за неподвижен и ще бъде в правото си: той ще има спрямо мен същите изисквания, каквито биха имали обитателите на абсолютно неподвижна система. И той ще ми каже, както биха казали те, че греша, че нямам правото да обяснявам чрез своя неподвижност еднаквата скорост на разпространение на светлината във всички посоки, защото аз съм в движение.

🇫🇷🧐 лингвистика Но ето от какво ще се успокоя. Никога извънземен наблюдател няма да ме упрекне, никога няма да ме хване в грешка, защото, като разглежда моите мерни единици за пространство и време, наблюдавайки преместването на моите инструменти и хода на моите часовници, той ще направи следните констатации:

🇫🇷🧐 лингвистика 1° Аз безспорно приписвам на светлината същата скорост като него, въпреки че се движа в посока на светлинния лъч и той е неподвижен; но това е, защото моите единици за време му се явяват по-дълги от неговите; 2° смятам, че установявам, че светлината се разпространява с еднаква скорост във всички посоки, но това е, защото измервам разстоянията с линийка, чиято дължина той вижда да варира според ориентацията; 3° винаги бих намерил същата скорост за светлината, дори и да успея да я измеря между две точки от пътя, изминат върху Земята, като отбележа на часовници, поставени съответно на тези две места, времето, необходимо за изминаване на интервала? Но това е, защото моите два часовника са били синхронизирани чрез оптични сигнали в хипотезата, че Земята е неподвижна. Тъй като тя е в движение, единият от двата часовника изостава от другия толкова повече, колкото по-значителна е скоростта на Земята. Това изоставане винаги ще ме кара да вярвам, че времето, необходимо на светлината да измине интервала, е това, което отговаря на постоянно еднаква скорост. Следователно, аз съм защитен. Моят критик ще намери заключенията ми правилни, въпреки че, от неговата гледна точка, която сега е единствено легитимна, моите предпоставки са станали грешни. Най-много ще ми повдигне, че вярвам, че действително съм установил постоянството на скоростта на светлината във всички посоки: според него, аз твърдя това постоянство само защото грешките ми при измерването на времето и пространството се компенсират така, че да дадат резултат, подобен на неговия. Естествено, в представянето, което той ще изгради за вселената, той ще включи моите дължини на времето и пространството такива, каквито ги е пресметнал, а не такива, каквито аз самият съм ги измерил. Аз ще бъда смятан за лошо извършил измерванията си през цялото време на операциите. Но това малко ме интересува, тъй като резултатът ми е признат за точен. Освен това, ако наблюдателят, който аз просто си представям, стане реален, той ще се изправи пред същата трудност, ще има същите съмнения и ще се успокои по същия начин. Той би казал, че движещ се или неподвижен, с верни или грешни измервания, той получава същата физика като мен и стига до универсални закони.

🇫🇷🧐 лингвистика С други думи: при даден експеримент като този на Майкелсън и Морли, нещата се случват така, сякаш теоретикът на относителността натиска единия от двете очни ябълки на експериментатора и по този начин предизвиква диплопия от особен вид: първоначално видяният образ, първоначално установеният експеримент, се удвоява с фантазмен образ, при който продължителността се забавя, едновременността се изкривява в последователност, и при което, поради това, дължините се променят. Тази изкуствено предизвикана диплопия у експериментатора е създадена, за да го успокои или по-скоро да го убеди срещу риска, който смята, че поема (който би поел действително в някои случаи), като произволно се приема за център на света, отнасяйки всичко към своята лична отправна система и въпреки това изграждайки физика, която би искал да бъде универсално валидна: отсега нататък той може да спи спокойно; той знае, че законите, които формулира, ще се проверят, независимо от обсерваторията, от която се гледа природата. Защото фантазменият образ на неговия експеримент, образ, който му показва как би изглеждал този експеримент, ако експерименталната уредба беше в движение, пред неподвижен наблюдател, снабден с нова отправна система, несъмнено е пространствено-времева деформация на първоначалния образ, но деформация, която оставя непокътнати отношенията между частите на скелета, запазва непроменени ставите и прави така, че експериментът продължава да проверява същия закон, като тези стави и отношения са точно това, което наричаме законите на природата.

🇫🇷🧐 лингвистика Но нашият земен наблюдател никога не трябва да забравя, че в цялата тази работа само той е реален, а другият наблюдател е фантазмен. Освен това, той ще извика колкото си поиска такива призраци, колкото има скорости, безкрайно много. Всички те ще му се явяват като изграждащи своите представи за вселената, променяйки измерванията, които е направил на Земята, получавайки по този начин физика, идентична на неговата. Оттук нататък, той ще работи по своята физика, като остава чисто и просто в обсерваторията, която е избрал, Земята, и вече няма да се притеснява за тях.

🇫🇷🧐 лингвистика Въпреки това беше необходимо тези фантазмени физици да бъдат извикани; и теорията на относителността, предоставяйки на реалния физик средството да се съгласи с тях, ще даде голям тласък на науката.

🇫🇷🧐 лингвистика Току-що се поставихме на Земята. Но също така бихме могли да изберем която и да е друга точка от вселената. Във всяка от тях има реален физик, влачещ след себе си облак от фантазмени физици, колкото скорости си представи. Искаме ли тогава да разграничим реалното? Искаме ли да знаем дали има едно единствено Време или множество времена? Няма нужда да се занимаваме с фантазмените физици, трябва да вземем предвид само реалните физици. Ще се запитаме дали те възприемат или не едно и също Време. Обикновено за философа е трудно да твърди със сигурност, че двама души живеят в един и същ ритъм на продължителност. Той дори не би могъл да придаде на това твърдение строг и точен смисъл. И все пак може в хипотезата на относителността: твърдението придобива тук много ясен смисъл и става сигурно, когато се сравняват две системи в състояние на взаимно равномерно преместване; наблюдателите са взаимозаменяеми. Това обаче е напълно ясно и напълно сигурно само в хипотезата на относителността. Навсякъде другаде две системи, колкото и да си приличат, обикновено ще се различават по някакъв аспект, тъй като няма да заемат едно и също място спрямо привилегированата система. Но премахването на привилегированата система е самата същност на теорията на относителността. Следователно тази теория, далеч от това да изключва хипотезата за едно единствено Време, я призовава и ѝ придава по-висока разбираемост.

Фигурите на светлината

🇫🇷🧐 лингвистика Този начин на разглеждане на нещата ще ни позволи да проникнем по-дълбоко в теорията на относителността. Току-що показахме как теоретикът на относителността извиква, до видението, което има за собствената си система, всички представи, приписваеми на всички физици, които биха видели тази система в движение с всички възможни скорости. Тези представи са различни, но различните части на всяка от тях са съчленени така, че да поддържат вътре в себе си същите отношения помежду си и по този начин да проявяват същите закони. Нека сега притиснем по-тясно тези различни представи. Нека покажем, по-конкретно, нарастващата деформация на повърхностния образ и непроменливото запазване на вътрешните отношения, докато скоростта се приема за нарастваща. Така ще заловим наживо раждането на множествеността на времената в теорията на относителността. Ще видим значението й да се очертава материално пред очите ни. И по същия начин ще разплетем някои постулати, които тази теория предполага.

Фигура 7

"Линии на светлината" и "твърди линии"

🇫🇷🧐 лингвистика Ето, в неподвижна система $S$, експериментът Майкелсън-Морли (Фигура 7). Наричаме твърда линия или просто линия геометрична линия като $OA$ или $OB$. Наричаме светлинна линия светлинния лъч, движещ се по нея. За вътрешния наблюдател в системата двата лъча, изпратени съответно от $0$ към $B$ и от $0$ към $A$ в двете перпендикулярни посоки, се връщат точно върху себе си. Така експериментът му предлага образа на двойна светлинна линия, опъната между $0$ и $B$, и също двойна светлинна линия между $0$ и $A$, като тези две двойни светлинни линии са перпендикулярни една на друга и равни помежду си.

🇫🇷🧐 лингвистика Гледайки сега системата в покой, нека си представим, че тя се движи със скорост $v$. Какво ще бъде нашето двойно представяне?

Светлинната фигура и пространствената фигура: как съвпадат и как се разединяват

🇫🇷🧐 лингвистика Докато е в покой, можем да я разглеждаме безразлично като съставена от две прости твърди правоъгълни линии или от две двойни светлинни линии, също правоъгълни: светлинната фигура и твърдата фигура съвпадат. Щом предположим, че тя се движи, двете фигури се разединяват. Твърдата фигура остава съставена от две правоъгълни прави. Но светлинната фигура се деформира. Двойната светлинна линия, опъната по правата $OB$, става пречупена светлинна линия $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Двойната светлинна линия, опъната по $OA$, става светлинна линия $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (частта $O_1^{\prime }{A}_1$ от тази линия всъщност се налага върху $O_1{A}_1$, но за по-голяма яснота я отделяме на фигурата). Това за формата. Нека разгледаме големината.

🇫🇷🧐 лингвистика Този, който би разсъждавал априори, преди действителното провеждане на експеримента Майкелсън-Морли, би казал: Трябва да предположа, че твърдата фигура остава каквато е, не само защото двете линии остават правоъгълни, но и защото винаги са равни. Това следва от самата концепция за твърдост. Що се отнася до двете двойни светлинни линии, първоначално равни, виждам ги с въображението си да стават неравни, когато се разделят под въздействието на движението, което моята мисъл придава на системата. Това следва от самата равенство на двете твърди линии. Накратко, в това априори разсъждение според старите идеи би се казало: това е твърдата пространствена фигура, която налага условията си на светлинната фигура.

🇫🇷🧐 лингвистика Теорията на относителността, каквато е произлязла от действително проведения експеримент на Майкелсън-Морли, се състои в обръщането на тази позиция и в твърдението: това е светлинната фигура, която налага условията си на твърдата фигура. С други думи, твърдата фигура не е самата реалност: тя е само конструкция на ума; а от тази конструкция именно светлинната фигура, единствено дадената, трябва да предостави правилата.

🇫🇷🧐 лингвистика Експериментът Майкелсън-Морли ни учи всъщност, че двете линии $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ остават равни, независимо от скоростта, приписана на системата. Следователно равенството на двете двойни светлинни линии винаги ще се счита за запазено, а не това на двете твърди линии: на последните им се налага да се нагодят според това. Да видим как ще се нагодят. За целта нека разгледаме отблизо деформацията на нашата светлинна фигура. Но нека не забравяме, че всичко се случва в нашето въображение, или по-добре в нашия разум. Всъщност експериментът на Майкелсън-Морли се провежда от физик вътре в неговата система и следователно в неподвижна система. Системата е в движение само ако физикът излезе от нея с мисълта си. Ако мисълта му остане в нея, неговото разсъждение няма да се прилага към неговата собствена система, а към експеримента на Майкелсън-Морли, проведен в друга система, или по-скоро към образа, който той си прави, който трябва да си направи за този експеримент, проведен другаде: защото там, където експериментът действително се провежда, той отново се осъществява от физик вътре в системата и следователно в още една неподвижна система. Така че в цялата работа става въпрос само за определено означение, което трябва да се приеме за експеримента, който не се провежда, за да се съгласува с експеримента, който се провежда. Така просто се изразява, че той не се провежда. Без да губим от поглед тази точка, нека проследим изменението на нашата светлинна фигура. Ще разгледаме поотделно трите ефекта на деформация, породени от движението: 1° напречният ефект, който съответства, както ще видим, на това, което теорията на относителността нарича удължаване на времето; 2° надлъжният ефект, който за нея е разединяване на едновременността; 3° двойният напречно-надлъжен ефект, който би бил свиването на Лоренц.

Троен ефект на разединяването

🇫🇷🧐 лингвистика 1° Напречен ефект или разширяване на времето. Нека придадем на скоростта $v$ нарастващи величини, започвайки от нула. Нека свикнем мисълта си да извлича от първоначалната светлинна фигура $OAB$ поредица от фигури, където разликата между светлинните линии, които първоначално съвпадат, става все по-изразена. Упражняваме се също да вкарваме обратно в първоначалната фигура всички онези, които са излезли от нея. С други думи, постъпваме като с далекоглед, чиито тръби изтегляме навън, за после пак да ги съединим една в друга. Или по-добре, нека си представим онази детска играчка, съставена от съчленени пръчици, по които са разположени дървени войници. Когато ги раздалечим, дърпайки двете крайни пръчици, те се пресичат като $X$ и войниците се разпръсват; когато ги притиснем една към друга, те се подреждат в редици и войниците се нареждат в плътни редици. Нека си повтаряме, че светлинните ни фигури са безбройни и въпреки това съставят една единствена: тяхната множественост изразява просто възможните гледни точки, които наблюдателите биха имали спрямо тях, ако те се движат с различни скорости – тоест в крайна сметка гледните точки на наблюдатели, движещи се спрямо фигурите; и всички тези виртуални гледки се натрупват, така да се каже, в реалното виждане на първоначалната фигура $AOB$. Какъв извод ще се наложи за напречната светлинна линия $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, която е излязла от $OB$ и би могла да се върне в нея, дори действително се връща и се слива отново с $OB$ в същия момент, в който си я представяме? Тази линия е равна на $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, докато първоначалната двойна светлинна линия беше $2l$. Следователно нейното удължаване представя точно удължаването на времето, както ни го дава теорията на относителността. Виждаме по този начин, че тази теория действа така, сякаш приемаме за еталон на времето двойното пътуване на лъч светлина между две определени точки. Но тогава веднага, интуитивно, разбираме връзката между множествените времена и единственото реално време. Не само че множествените времена, изведени от теорията на относителността, не нарушават единството на едно реално време, но дори го предполагат и поддържат. Реалният наблюдател вътре в системата осъзнава както разликата, така и тъждеството на тези различни времена. Той изживява едно психологическо време, и с това време се сливат всички математически времена, повече или по-малко разширени; защото докато раздалечава съчленените пръчици на играчката си – искам да кажа, докато ускорява с мисълта движението на системата си – светлинните линии се удължават, но всички запълват същото изживяно време. Без това единствено изживяно време, без това реално време, общо за всички математически времена, какъв смисъл би имало да се каже, че те са едновременни, че се съдържат в един и същи интервал? Какъв смисъл би могъл да се намери в такова твърдение?

🇫🇷🧐 лингвистика Да предположим (ще се върнем скоро на тази точка), че наблюдателят в $S$ има навика да измерва времето си чрез светлинна линия, искам да кажа да залепва своето психологическо време за своята светлинна линия $OB$. Естествено, психологическото време и светлинната линия (взета в неподвижната система) ще бъдат за него синоними. Когато, представяйки си системата си в движение, той си представя светлинната си линия по-дълга, той ще каже, че времето се е удължило; но ще види също, че то вече не е психологическо време; то вече не е, както преди малко, едновременно психологическо и математическо; то е станало изключително математическо, неспособно да бъде психологическото време на никого: щом някое съзнание пожелае да изживее едно от тези удължени времена $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ и т.н., те незабавно ще се свият обратно в $OB$, тъй като светлинната линия вече няма да се възприема в въображението, а в действителност, и системата, досега поставена в движение само от мисълта, ще възвърне своята неподвижност.

🇫🇷🧐 лингвистика Следователно, общо взето, тезата на относителността тук означава, че наблюдател вътре в системата $S$, представяйки си тази система в движение с всички възможни скорости, би видял математическото време на системата си да се удължава с нарастването на скоростта, ако времето на тази система се отъждествява със светлинните линии $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ и т.н. Всички тези различни математически времена биха били едновременни, в смисъл че всички се съдържат в едно и също психологическо време, това на наблюдателя в $S$. Те все пак биха били само фиктивни времена, тъй като не биха могли да бъдат изживявани като различни от първото от никого, нито от наблюдателя в $S$, който ги възприема всички в едно и също време, нито от който и да е друг реален или възможен наблюдател. Те запазват името "време" само защото първото от поредицата, именно $OB$, измерва психологическото време на наблюдателя в $S$. Тогава, по аналогия, се наричат също време светлинните линии, този път удължени, на системата, за която се предполага, че е в движение, принуждавайки се да забрави, че всички се съдържат в едно и също време. Запазете им името време, мога да се съглася: те ще бъдат по дефиниция условни времена, тъй като не измерват нито реално, нито възможно време.

🇫🇷🧐 лингвистика Но как да обясним като цяло това сближаване между времето и светлинната линия? Защо първата от светлинните линии, $OB$, е залепена от наблюдателя в $S$ към своето психологическо време, предавайки тогава на следващите линии $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... и т.н. името и външния вид на времето, чрез един вид заразяване? Вече сме отговорили на въпроса имплицитно; все пак няма да е излишно да го разгледаме отново. Но нека първо видим – продължавайки да правим от времето светлинна линия – вторият ефект от деформацията на фигурата.

🇫🇷🧐 лингвистика 2° Надлъжен ефект или разлагане на едновременността. С нарастването на разликата между светлинните линии, съвпадащи в първоначалната фигура, неравенството се изостря между две надлъжни светлинни линии като $O_1{A}_1$ и $A_1{O}_1^{\prime }$, първоначално слити в двойната светлинна линия $OA$. Тъй като светлинната линия за нас винаги е време, ще кажем, че моментът $A_1$ вече не е средата на времевия интервал $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, докато моментът $A$ беше средата на интервала $OAO$. Обаче, независимо дали наблюдателят вътре в системата $S$ приема своята система за неподвижна или в движение, неговото предположение – прост акт на мисълта – не влияе на часовниците в системата. Но то влияе, както виждаме, на тяхното съгласуване. Часовниците не се променят; променя се Времето. То се деформира и разпада между тях. В първоначалната фигура бяха равни времена, които така да се каже вървяха от $O$ към $A$ и се връщаха от $A$ към $O$. Сега пътуването "натам" е по-дълго от връщането. Освен това лесно се вижда, че забавянето на втория часовник спрямо първия ще бъде $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ или $\frac{lv}{c^2}$, според това дали се брои в секунди на неподвижната система или на движещата се. Тъй като часовниците остават каквито са били, работят както са работили, запазват същото отношение помежду си и остават синхронизирани както първоначално, те в ума на нашия наблюдател изостават все повече един спрямо друг, докато въображението му ускорява движението на системата. Възприема ли се като неподвижен? Има реална едновременност между двата момента, когато часовниците в $O$ и $A$ показват едно и също време. Представя ли си себе си в движение? Тези два момента, подчертани от двата часовника, показващи едно и също време, по определение престават да са едновременни, тъй като двете светлинни линии стават неравни, след като първоначално бяха равни. Искам да кажа, че първоначално имахме равенство, а сега имаме неравенство, което се е промъкнало между двата часовника, самите които не са се помръднали. Но имат ли същата степен на реалност това равенство и това неравенство, ако се прилагат към времето? Първото беше едновременно равенство на светлинни линии и равенство на психологически продължителности, тоест на време в смисъла, който всеки придава на тази дума. Второто вече е само неравенство на светлинни линии, тоест на условни времена; то освен това се проявява между същите психологически продължителности като първото. И именно защото психологическата продължителност остава непроменена през всички последователни въображения на наблюдателя, той може да смята за еквивалентни всички условни времена, които си представя. Той е пред фигурата $BOA$: възприема определена психологическа продължителност, която измерва с двойните светлинни линии $OB$ и $OA$. И ето, без да престава да гледа, продължавайки да възприема същата продължителност, той вижда с въображението двойните светлинни линии да се разпадат, докато се удължават, двойната надлъжна светлинна линия да се разделя на две линии с различна дължина, като неравенството нараства с ускорението. Всички тези неравенства излизат от първоначалното равенство като тръбите на далекоглед; всички се връщат мигновено, ако той пожелае, чрез прибиране. Те са му еквивалентни, именно защото истинската реалност е първоначалното равенство, тоест едновременността на моментите, посочени от двата часовника, а не последователността, чисто фиктивна и условна, която би породило движението, просто замислено за системата, и разлагането на светлинните линии, което би следвало. Всички тези разлагания, всички тези последователности са следователно виртуални; единствено едновременността е реална. И тъй като всички тези виртуалности, всички тези разновидности на разлагане се съдържат в действително възприетата едновременност, те могат математически да бъдат заменени с нея. Въпреки това от едната страна има въобразено, чиста възможност, докато от другата – възприето и реално.

🇫🇷🧐 лингвистика Но фактът, че съзнателно или не, теорията на относителността замества времето със светлинни линии, поставя в пълен светлина един от принципите на доктрината. В поредица от изследвания върху теорията на относителността¹, г-н Ед. Гийом твърди, че тя се състои по същество в приемането на разпространението на светлината за часовник, а не въртенето на Земята. Ние смятаме, че в теорията на относителността има много повече от това. Но оценяваме, че има поне това. И ще добавим, че отделяйки този елемент, се подчертава само значението на теорията. Така се установява, че в този аспект също тя е естественият и вероятно необходим изход на цяла еволюция. Припомняме накратко проникливите и дълбоки размисли, които г-н Едуард льо Роа излага неотдавна относно постепенното усъвършенстване на нашите измервания и по-специално на измерването на времето². Той показва как този или онзи метод на измерване позволява установяването на закони и как тези закони, веднъж приети, могат да повлияят на метода на измерване и да го принудят да се промени. Що се отнася до времето, именно от звезден часовник са се ползвали за развитието на физиката и астрономията: по-специално са открити законът за привличането на Нютон и принципът за запазване на енергията. Но тези резултати са несъвместими с постоянството на звездния ден, тъй като според тях приливите трябва да действат като спирачка върху въртенето на Земята. Така използването на звездния часовник води до последици, които налагат приемането на нов часовник³. Няма съмнение, че напредъкът на физиката се стреми да ни представи оптичния часовник – разпространението на светлината – като граничен часовник, този, който е върхът на всички тези последователни приближения. Теорията на относителността отбелязва този резултат. И тъй като е в същността на физиката да отъждествява нещо с неговото измерване, "светлинната линия" ще бъде едновременно мярката на времето и самото време. Но тъй като светлинната линия се удължава, оставайки самата себе си, когато си представяме в движение и оставяме в покой системата, в която се наблюдава, ще имаме множество времена, еквивалентни; и хипотезата за множествеността на времената, характерна за теорията на относителността, ще ни се яви като обуславяща също така еволюцията на физиката като цяло. Така определените времена ще бъдат наистина физически времена⁴. Те ще бъдат обаче само мислени времена, с изключение на едно, което ще бъде действително възприето. То, винаги същото, е Времето на здравия разум.

¹ Revue de métaphysique (май-юни 1918 и октомври-декември 1920). Вж. La Théorie de la relativité, Лозана, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, февруари 1905.

³ Вж. също, Пространството и времето, стр. 25.

⁴ През това изследване ги наричахме математически, за да избегнем объркване. Наистина ги сравняваме постоянно с психологическото време. Но за това беше необходимо да ги разграничим и винаги да имаме предвид тази разлика. Разликата между психологическото и математическото е ясна; тя е много по-неясна между психологическото и физическото. Изразът "физическо време" би могъл понякога да бъде двусмислен; с този за "математическо време" не може да има двусмислие.

Истинската природа на времето на Айнщайн

🇫🇷🧐 лингвистика Да обобщим в две думи. Теорията на относителността замества обичайното време (което винаги може да се превърне в психологическа продължителност и по този начин е реално по дефиниция) с време, което може да се превърне в психологическа продължителност само в случай на неподвижна система. Във всички останали случаи това време, което беше едновременно светлинна линия и продължителност, вече не е нищо друго освен светлинна линия - еластична линия, която се разтяга с нарастването на скоростта, приписвана на системата. То не може да съответства на нова психологическа продължителност, тъй като продължава да заема същата продължителност. Но това няма значение: теорията на относителността е физическа теория; тя решава да пренебрегне всякаква психологическа продължителност, както в първия случай, така и във всички останали, и да не запазва от времето нищо друго освен светлинната линия. Тъй като тази линия се удължава или съкращава според скоростта на системата, по този начин се получават множество времеви измерения, съществуващи едновременно. И това ни се струва парадоксално, защото реалната продължителност продължава да ни преследва. Но обратното става много просто и естествено, ако приемем за заместител на времето разтеглива светлинна линия и ако наречем едновременност и последователност случаи на равенство и неравенство между светлинни линии, чиято връзка помежду им очевидно се променя според състоянието на покой или движение на системата.

🇫🇷🧐 лингвистика Но тези съображения за светлинните линии биха били непълни, ако се ограничим да изучаваме поотделно двата ефекта - напречен и надлъжен. Сега трябва да станем свидетели на тяхното съчетаване. Ще видим как връзката, която винаги трябва да съществува между надлъжните и напречните светлинни линии, независимо от скоростта на системата, води до определени последици относно твърдостта и следователно обхвата. Така ще схванем в действието самото преплитане на пространството и времето в теорията на относителността. Това преплитане става ясно видимо само когато времето е сведено до светлинна линия. Със светлинната линия, която е време, но остава подложена на пространство, която се удължава поради движението на системата и по този начин събира в себе си пространство, с което създава време, ще схванем конкретно, във времето и пространството на всички, първоначалния много прост факт, който води до концепцията за четиримерно пространство-време в теорията на относителността.

🇫🇷🧐 лингвистика 3° Напречно-надлъжен ефект или "свиване на Лоренц". Теорията на специалната относителност, както казахме, състои по същество в това да си представяме първо двойната светлинна линия $BOA$, след това да я деформираме в фигури като $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ чрез движението на системата, и накрая да сгъваме отново и отново всички тези фигури една в друга, свиквайки се да мислим, че те са едновременно първоначалната фигура и фигурите, произлезли от нея. Накратко, придавайки на системата последователно всички възможни скорости, получаваме всички възможни представи на едно и също нещо, като се смята, че това нещо съвпада с всички тези представи едновременно. Но това нещо по същество е светлинна линия. Да разгледаме трите точки $O$, $B$, $A$ от първоначалната ни фигура. Обикновено, когато ги наричаме фиксирани точки, ги третираме така, сякаш са свързани една с друга чрез твърди пръти. В теорията на относителността връзката става светлинна примка, която се изстрелва от $O$ към $B$ така, че да се върне обратно и да бъде хваната в $O$, и още една светлинна примка между $O$ и $A$, която само докосва $A$, за да се върне в $O$. Това означава, че времето сега ще се слее с пространството. При хипотезата за твърдите пръти трите точки бяха свързани помежду си в моментния или, ако искате, във вечния слой, извън времето: тяхната връзка в пространството беше неизменна. Тук, с еластични и деформируеми светлинни пръти, които са представители на времето или по-скоро са самото време, връзката на трите точки в пространството ще попадне в зависимост от времето.

🇫🇷🧐 лингвистика За да разберем добре "свиването", което ще последва, нямаме нужда от друго освен да разгледаме последователните светлинни фигури, като вземем предвид, че това са фигури, тоест светлинни чертежи, които се разглеждат изведнъж, и че все пак ще трябва да третираме линиите им така, сякаш са време. Тъй като са дадени само тези светлинни линии, ще трябва да възстановим чрез мисълта пространствените линии, които обикновено вече няма да се забелязват в самата фигура. Те вече могат да бъдат само изведени, тоест възстановени чрез мисълта. Естествено, прави изключение само светлинната фигура на системата, приета за неподвижна: така в първоначалната ни фигура $OB$ и $OA$ са едновременно гъвкави светлинни линии и твърди пространствени линии, като апаратът $BOA$ се приема за в покой. Но в нашата втора светлинна фигура как да си представим апарата, двете твърди пространствени линии, поддържащи двете огледала? Да разгледаме позицията на апарата, съответстваща на момента, в който $B$ е заел мястото на $B_1$. Ако спуснем перпендикуляра $B_1{O}_1^{″}$ върху $O_1{A}_1$, може ли да се каже, че фигурата $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ е тази на апарата? Очевидно не, защото ако равенството на светлинните линии $O_1{B}_1$ и $O^{\prime }{B}_1$ ни предупреждава, че моментите $O_1^{″}$ и $B_1$ са наистина едновременни, ако следователно $O_1^{″}{B}_1$ запазва характера на твърда пространствена линия, ако следователно $O_1^{″}{B}_1$ представлява едното рамо на апарата, то обратно, неравенството на светлинните линии $O_1{A}_1$ и $O^{\prime }{A}_1$ ни показва, че двата момента $O_1^{″}$ и $A_1$ са последователни. Дължината $O_1^{″}{A}_1$ представлява следователно второто рамо на апарата плюс пространството, изминато от апарата през времевия интервал между момента $O_1^{″}$ и момента $A_1$. Следователно, за да получим дължината на това второ рамо, ще трябва да вземем разликата между $O_1^{″}{A}_1$ и изминатото пространство. Лесно е да се изчисли. Дължината $O_1^{″}{A}_1$ е средното аритметично между $O_1{A}_1$ и $O_1^{\prime }{A}_1$, и тъй като сумата на тези две последни дължини е равна на $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, тъй като общата линия $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ представлява същото време като линията $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, виждаме, че $O_1^{″}{A}_1$ има дължина $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Що се отнася до пространството, изминато от апарата през времевия интервал между моментите $O_1^{″}$ и $A_1$, то веднага ще се оцени, като се отбележи, че този интервал се измерва от забавянето на часовника, намиращ се в края на едното рамо на апарата, спрямо часовника на другия, тоест от $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Изминатият път тогава е $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. И следователно дължината на рамото, която беше $l$ в покой, е станала $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$, тоест $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Така отново намираме "свиването на Лоренц".

🇫🇷🧐 лингвистика Вижда се какво означава контракцията. Идентифицирането на времето с линията на светлината води до това, че движението на системата произвежда двоен ефект във времето: разширяване на секундата и разпадане на едновременността. В разликата $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ първият член съответства на ефекта от разширяването, вторият – на ефекта от разпадането. И в двата случая може да се каже, че само времето (фиктивното време) е въпросът. Но комбинацията от ефектите във времето дава това, което се нарича контракция на дължината в пространството.

Преход към теорията на пространство-времето

🇫🇷🧐 лингвистика Тук се разбира самата същност на теорията на специалната относителност. На разговорен език тя би се изразила така: Като се има предвид в покой съвпадението на твърдата пространствена фигура с гъвкавата фигура на светлината и като се има предвид, от друга страна, идеалното разлагане на тези две фигури под въздействието на движение, приписвано на системата от мисълта, последователните деформации на гъвкавата фигура на светлината при различните скорости са всичко, което има значение: твърдата пространствена фигура ще се нагласи както може. Всъщност виждаме, че при движението на системата зигзагообразната надлъжна светлинна линия трябва да запази същата дължина като напречната зигзагообразна линия, тъй като равенството на тези два времеви интервала е от първостепенна важност. Тъй като при тези условия двете твърди пространствени линии – надлъжната и напречната – не могат сами да останат равни, пространството ще трябва да отстъпи. То неизбежно ще отстъпи, тъй като твърдото очертание в линии на чисто пространство се счита само за запис на общия ефект, произведен от различните модификации на гъвкавата фигура, тоест на светлинните линии.

Четириизмерното пространство-време

Как възниква идеята за четвърто измерение

🇫🇷🧐 лингвистика Сега оставяме настрана нашата светлинна фигура с нейните последователни деформации. Трябваше да я използваме, за да дадем тяло на абстракциите на теорията на относителността и също така да изведем постулатите, които тя предполага. Връзката, която вече установихме между множеството времена и психологическото време, вероятно стана по-ясна. И може би се видя как се отваря вратата, през която в теорията ще проникне идеята за четириизмерно пространство-време. Сега ще се занимаем именно с пространство-времето.

🇫🇷🧐 лингвистика Анализът, който току-що направихме, вече показа как тази теория третира отношението между нещото и неговото изразяване. Нещото е онова, което се възприема; изразяването е онова, което умът поставя на мястото на нещото, за да го подложи на изчисление. Нещото е дадено в реално видение; изразяването отговаря най-много на това, което наричаме фантазмено видение. Обикновено си представяме фантазмените видения като мимолетни, заобикалящи стабилното и здраво ядро на реалното видение. Но същността на теорията на относителността е да постави всички тези видения на едно и също равнище. Видението, което наричаме реално, би било само едно от фантазмените видения. Съгласен съм с това, в смисъл, че няма начин математически да се преведе разликата между двете. Но не бива да се заключава оттук за подобие по същност. А точно това се прави, когато се приписва метафизичен смисъл на континуума на Минковски и Айнщайн, на тяхното четириизмерно пространство-време. Да видим всъщност как възниква идеята за това пространство-време.

🇫🇷🧐 лингвистика За целта трябва само да определим точно естеството на фантазмените видения в случая, когато наблюдател вътре в система $S^{\prime }$, след като е възприел реално една инвариантна дължина $l$, би представил инвариантността на тази дължина, като си представи, че е извън системата и след това приеме, че системата е задвижена с всички възможни скорости. Той би си казал: Тъй като линия $A^{\prime }{B}^{\prime }$ от движещата се система $S^{\prime }$, минавайки пред мен в неподвижната система $S$, в която се намирам, съвпада с дължина $l$ от тази система, то тази линия в покой би била равна на $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Да разгледаме квадрата $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ на тази величина. С колко надвишава той квадрата на $l$? С величината $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, която може да се запише като $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. А $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ измерва точно времевия интервал $T$, който за мен, пренесен в системата $S$, изтича между две събития, случващи се съответно в $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$, които биха ми се явили като едновременни, ако бях в системата $S^{\prime }$. Следователно, докато скоростта на $S^{\prime }$ нараства от нулата, времевият интервал $T$ между двете събития в точките $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$, дадени в $S^{\prime }$ като едновременни, нараства; но нещата се случват така, че разликата $L^2-c^2{T}^2$ остава постоянна. Тази разлика е това, което преди наричах $l$². Така, приемайки $c$ за единица време, можем да кажем, че това, което за реалния наблюдател в $S^{\prime }$ е постоянството на пространствена величина, инвариантността на квадрат $l$², би се явило за фиктивния наблюдател в $S$ като постоянство на разликата между квадрата на едно пространство и квадрата на едно време.

🇫🇷🧐 лингвистика Но ние току-що се поставихме в частен случай. Нека обобщим въпроса и първо да се запитаме как се изразява спрямо правоъгълни оси, разположени вътре в една материална система $S^{\prime }$, разстоянието между две точки от системата. След това ще потърсим как то ще се изрази спрямо оси, разположени в система $S$, спрямо която $S^{\prime }$ би се движела.

🇫🇷🧐 лингвистика Ако нашето пространство беше двуизмерно, сведено до настоящия лист хартия, ако двете разглеждани точки бяха $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$, чиито разстояния съответно до двете оси $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ и $O^{\prime }{X}^{\prime }$ са $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ и $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, ясно е, че щяхме да имаме $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 лингвистика Тогава бихме могли да вземем всяка друга система от оси, неподвижни спрямо първите, и така да дадем на $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ стойности, които обикновено ще бъдат различни от първоначалните: сумата от двата квадрата ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² и ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² ще остане същата, тъй като винаги ще бъде равна на ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. По същия начин, в триизмерно пространство, точките $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ вече не се предполагат в равнината $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ и този път се определят от техните разстояния $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ до трите стени на триъгълен триедър с връх $O^{\prime }$, ще се констатира инвариантността на сумата

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 лингвистика Чрез тази инвариантност би се изразила постоянността на разстоянието между $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ за наблюдател, намиращ се в $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 лингвистика Но да предположим, че нашият наблюдател се пренесе мислено в системата $S$, спрямо която $S^{\prime }$ се приема за движеща се. Да предположим също, че той отнася точките $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ към оси, разположени в новата му система, поставяйки се освен това в опростените условия, които описахме по-рано, когато установихме уравненията на Лоренц. Разстоянията съответно на точките $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$ до трите взаимно перпендикулярни равнини, пресичащи се в $S$, ще бъдат сега $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Квадратът на разстоянието ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ между нашите две точки освен това отново ще ни бъде даден от сума от три квадрата, която ще бъде

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 лингвистика Но според уравненията на Лоренц, ако последните два члена на тази сума са идентични с последните два от предходната, не е същото с първия член, тъй като тези уравнения дават за $x_1$ и $x_2$ съответно стойностите $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ и $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; така че първият квадрат ще бъде $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Естествено се озоваваме пред конкретния случай, който разглеждахме по-рано. Разгледахме в системата $S^{\prime }$ определена дължина $A^{\prime }{B}^{\prime }$, т.е. разстоянието между две мигновени и едновременни събития, случващи се съответно в $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$. Но сега искаме да обобщим въпроса. Да предположим, че двете събития са последователни за наблюдателя в $S^{\prime }$. Ако едното се случва в момент $t_1^{\prime }$, а другото в момент $t_2^{\prime }$, уравненията на Лоренц ще ни дадат $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$, така че първият ни квадрат ще стане $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$, а първоначалната ни сума от три квадрата ще бъде заменена с