Kestus ja samaaegsus

Einsteini teooriast

esmatrükk, 1922

Eessõna

🇫🇷🧐 lingvistika Paar sõna selle töö päritolu kohta selgitavad selle kavatsust. Me võtsime selle ette ainult enda jaoks. Tahtsime teada, mil määral meie kestuse mõiste ühildub Einsteini vaadetega ajale. Meie imetlus selle füüsiku vastu, veendumus, et ta pakkus meile mitte ainult uut füüsikat vaid ka uusi mõtteviise, idee et teadus ja filosoofia on erinevad distsipliinid, kuid loodud üksteist täiendama – kõik see inspireeris soovi ja seadis meile kohustuse viia läbi konfrontatsioon. Kuid meie uurimus tundus varjat pakkuvat laiemat huvi. Meie kestuse mõiste väljendas otsest ja vahetut kogemust. Kuigi see ei kaasa tingimata universaalse aja hüpoteesi, harmoneerus see väga loomulikult sellise uskumusega. Seega olid need pisut kõigi inimeste ideed, mida me pidasime vaja Einsteini teooriaga võrrelda. Ja külg, mille poolest see teooria paistis riivavat üldist arvamust, tõusis esiplaanile: peaksime käsitlema relatiivsusteooria paradokse, erineva kiirusega voolavaid mitmeid aegu, samaaegsusi, mis muutuvad järgnevusteks ja järgnevusi samaaegsusteks vaatenurka muutes. Need teesid on füüsikaliselt hästi määratletud: nad ütlevad, mida Einstein geniaalse intuitsiooniga luges Lorentzi võrranditest. Kuid milline on nende filosoofiline tähendus? Selle teadasaamiseks võtsime Lorentzi valemid liikme haaval ja otsisime, millisele konkreetsele reaalsusele, tajutavale või tajutavale asjale iga liige vastab. See uurimus andis üllatava tulemuse. Mitte ainult ei paistnud Einsteini teesid enam vastuolus olevat, vaid nad kinnitasid ja kaasasid esialgse tõendi inimeste loomulikule uskumusele ühtse ja universaalse aja kohta. Nad olid lihtsalt valearusaamast paradoksaalsed. Tundus olevat tekkimas segadus, mitte muidugi Einsteinil endal ega füüsikutel, kes kasutasid tema meetodit füüsikaliselt, vaid mõnel, kes püstitas selle füüsika sellisena filosoofiaks. Kaks erinevat relatiivsuse mõistmist, üks abstraktne ja teine kujundlik, üks poolik ja teine lõpule viidud, koosnesid nende vaimus ja segunesid. Segaduse hajutamisel paradoks kadus. Leidsime kasulikuks seda öelda. Nii aitasime filosoofi silme relatiivsusteooriat selgitada.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on kaks põhjust, mis panid meid käesoleva uurimuse avaldama. Nagu näha, käsitleb see selgelt piiritletud objekti. Lõikasime relatiivsusteooriast välja aega puudutava osa; jätsime kõrvale teised probleemid. Nii jääme erirelatiivsusteooria raamidesse. Üldrelatiivsusteooria asetub siia ise, kui ta tahab, et üks koordinaatidest esindaks tegelikult aega.

Poolrelatiivsus

Michelson-Morley katse

🇫🇷🧐 lingvistika Isegi piiratud relatiivsusteooria ei põhine täpselt Michelson-Morley katsel, kuna ta väljendab üldiselt vajadust säilitada elektromagnetismi seadustel muutumatu vorm ühelt võrdlussüsteemilt teisele üleminekul. Kuid Michelson-Morley katsel on suur eelis püstitada lahendatav probleem konkreetsetes terminitest ja näidata meie silme ees lahenduse elemente. Ta materialiseerib justkui raskuse. Sellest peab filosoof lähtuma, selle peab ta pidevalt viitama, kui ta tahab aru saada relatiivsusteooria ajalistest kaalutlustest. Mitu korda pole seda kirjeldatud ja kommenteeritud! Siiski peame seda kommenteerima, isegi veel kirjeldama, sest me ei hakka kohe, nagu tavaliselt, omaks võtma relatiivsusteooria tänapäevast tõlgendust. Tahame luua kõik üleminekuetapid psühholoogilise vaatepunkti ja füüsikalise vaatepunkti, tavaarusaama ja Einsteini aja vahel. Selleks peame end asetama algse vaimuseisundisse, kui usuti liikumatusse eetrisse, absoluutsesse puhkesse, kuid tuli sellegipoolest seletada Michelson-Morley katset. Nii saame teatud aja mõiste, mis on relatiivne ainult pooleldi, ainult ühel küljel, mis pole veel Einsteini oma, kuid mida peame oluliseks tundma. Relatiivsusteoorial pole sellega tegemist oma teaduslikes järeldustes: see aga allub selle mõjule, meie arvates, niipea kui see lakkab olemast füüsika ja muutub filosoofiaks. Paradoksid, mis ühtesid nii hirmutasid, teisi aga meelitasid, tunduvad meile sealt pärinevat. Nad põhinevad ebaselgusel. Nad tekkivad kahest relatiivsuse esitusest, ühest radikaalsest ja kontseptuaalsest, teisest pehmendatud ja kujundlikust, mis meile teadmatult kaasnesid meie vaimus ning kontseptsioon allus kujundi mõjule.

Joonis 1

🇫🇷🧐 lingvistika Kirjeldagem siis skemaatiliselt katset, mille algatas ameerika füüsik Michelson juba 1881. aastal, kordas koos Morleyga 1887. aastal ning mille Morley ja Miller 1905. aastal veel hoolikamalt korrasid. Valguskiir $SO$ (joon. 1) allikast $S$ jaguneb punktis $O$ 45-kraadise nurga all oleva klaasplaadi abil kaheks kiireks, millest üks peegeldub $SO$ suhtes risti suunas $OB$, samal ajal kui teine jätkab teed $SO$ pikenduses $OA$. Punktides $A$ ja $B$, mida eeldame $O$ suhtes võrdse kaugusega, asuvad kaks tasast peeglit, mis on risti $OA$ ja $OB$ suhtes. Kaks kiirt, mis peegelduvad vastavalt peeglitest $B$ ja $A$, naasevad punkti $O$: esimene, läbistades klaasplaadi, järgib joont $OM$, mis on $BO$ pikendus; teine peegeldub plaadilt mööda sama joont $OM$. Nad asetuvad seega üksteise peale ja tekitavad interferentsiribade süsteemi, mida saab vaadelda punktist $M$, teleskoobiga, mis on suunatud mööda $MO$.

🇫🇷🧐 lingvistika Oletame hetkeks, et seade ei liigu eetris. On ilmne, et kui kaugused $OA$ ja $OB$ on võrdsed, siis aeg, mis kulub esimesel kiirel liikumiseks $O$-st $A$-sse ja tagasi, võrdub ajaga, mis kulub teisel kiirel liikumiseks $O$-st $B$-sse ja tagasi, kuna seade on liikumatu keskkonnas, kus valgus levib kõigis suundades sama kiirusega. Interferentsiribade välimus jääb seega samaks seadme mis tahes pööramisel. See jääb samaks eriti 90-kraadise pöörde korral, mis vahetab harud $OA$ ja $OB$ omavahel.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid tegelikult on aparaat kaasatud Maa liikumisse oma orbiidil¹. On lihtne näha, et sellistes tingimustes ei tohiks esimese kiire topeltrännaku kestus olla sama kui teise kiire omal².

¹ Maa liikumist võib katsetuse kestuse jooksul pidada sirgjooneliseks ja ühtlaseks translatsiooniks.

² Tuleb meeles pidada, et allika $S$ poolt kiiratud kiirgus paigutub kohe liikumatusse eetrisse ja on sellest hetkest alates oma levimise seisukohalt sõltumatu allika liikumisest.

🇫🇷🧐 lingvistika Arvutame siis tavalise kinemaatika järgi iga topeltrännaku kestuse. Selguse huvides eeldame, et valguskiire suund $\mathrm{SA}$ on valitud nii, et see langeb täpselt kokku Maa liikumissuunaga läbi eetri. Nimetame $v$ Maa kiiruseks, $c$ valguse kiiruseks, $l$ mõlema joone $\mathrm{OA}$ ja $\mathrm{OB}$ ühiseks pikkuseks. Valguse kiirus seadme suhtes liikumisel $O$-st $A$-sse on $c-v$. Tagasiteel on see $c+v$. Seega on aeg, mis kulub valgusel liikumiseks $O$-st $A$-sse ja tagasi, võrdne $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, st $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, ning kiire poolt läbitud tee eetris on $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ või $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Vaatleme nüüd kiire teekonda klaasplaadilt $O$ peeglini $B$ ja tagasi. Kuna valgus liigub $O$-st $B$-sse kiirusega $c$, kuid seade ise liigub kiirusega $v$ suunas $\mathrm{OA}$, mis on risti suunaga $\mathrm{OB}$, on valguse suhteline kiirus siin $\sqrt{c^2-v^2}$ ja seega on kogu teekonna kestus $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Joonis 2

Siin on siis Lorentzi pakutud seletus, mille idee oli samuti teisel füüsikul, Fitzgeraldil. Joone $O^{\prime }$ pikkus liikumise mõjul koonduks, taastades võrdsuse kahe topeltrännaku vahel. Kui joone $O^{\prime }$ pikkus puhkeolekus oli $B^{\prime }$, muutub see liikumisel kiirusega $O{O}^{\prime }$ väärtuseks $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$, siis ei mõõdeta enam kiire poolt läbitud teed eetris $B^{\prime }P$, vaid $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, ning mõlemad teekonnad osutuvad võrdseks. Seega tuleb tunnistada, et iga keha, mis liigub mingi kiirusega $O{O}^{\prime }$, läbib oma liikumissuunas kontraktsiooni, mille tulemusena uus mõõde on vana suhtes suhtes $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ : 1. See kontraktsioon mõjutab loomulikult nii mõõtva joonlaua kui ka objekti enda mõõtmeid. Seetõttu jääb see Maa vaatlejale märkamatu. Kuid seda oleks võimalik märgata, kui kasutada liikumatut observatooriumi, eetrit².

Ühekülgne relatiivsus

🇫🇷🧐 lingvistika Siin on siis Lorentzi pakutud seletus, mille idee oli samuti teisel füüsikul, Fitzgeraldil. Joone $OA$ pikkus liikumise mõjul koonduks, taastades võrdsuse kahe topeltrännaku vahel. Kui joone $OA$ pikkus puhkeolekus oli $l$, muutub see liikumisel kiirusega $v$ väärtuseks $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, siis ei mõõdeta enam kiire poolt läbitud teed eetris $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, vaid $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, ning mõlemad teekonnad osutuvad võrdseks. Seega tuleb tunnistada, et iga keha, mis liigub mingi kiirusega $v$, läbib oma liikumissuunas kontraktsiooni, mille tulemusena uus mõõde on vana suhtes suhtes $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ : 1. See kontraktsioon mõjutab loomulikult nii mõõtva joonlaua kui ka objekti enda mõõtmeid. Seetõttu jääb see Maa vaatlejale märkamatu. Kuid seda oleks võimalik märgata, kui kasutada liikumatut observatooriumi, eetrit².

¹ Lisaks on sellel täpsustingimused, nii et kahe valguskiire teekondade erinevus, kui see olemas, ei saaks mitte avalduda.

² Esmapilgul võib tunduda, et pikisuunalise kontraktsiooni asemel oleks võrdselt võimalik eeldada ka põikisuunalist pikenemist või mõlemat korraga sobivas vahekorras. Kuid nagu paljudel teistel juhtudel, oleme sunnitud jätma kõrvale relatiivsusteooria antud seletused. Piirdume sellega, mis on otseselt seotud meie praeguse uurimistööga.

🇫🇷🧐 lingvistika Üldisemalt, nimetame $S$ süsteemiks, mis on liikumatu eetris, ja $S^{\prime }$ selle süsteemi koopiaks, mis algselt oli sellega ühes, kuid eraldub sellest sirgjooneliselt kiirusega $v$. Kohe peale eraldumist kontraheerub $S^{\prime }$ oma liikumissuunas. Kõik, mis ei ole risti liikumissuunaga, osaleb kontraktsioonis. Kui $S$ oleks kera, siis $S^{\prime }$ oleks ellipsoid. Selle kontraktsiooniga seletatakse, miks Michelson-Morley katse annab samad tulemused, nagu oleks valguse kiirus kõigis suundades konstantne ja võrdne $c$.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid tuleb ka selgitada, miks meie endi poolt tehtud valguse kiiruse mõõtmised Maa-pinnal, nagu Fizeau või Foucault katsed, annavad alati sama arvu $c$, olenemata Maa kiirusest eetri suhtes¹. Eetris liikumatu vaatleja seletab seda järgmiselt. Sellistes katsetes teeb valguskiir alati topeltrännaku edasi-tagasi punkti $O$ ja teise Maa-punkti $A$ või $B$ vahel, nagu Michelson-Morley katses. Maa liikumisega kaasneva vaatleja silmis on selle topeltrännaku pikkus $2l$. Kuid me väidame, et ta leiab valgusele alati sama kiiruse $c$. Seega näitab katse läbija poolt punktis $O$ konsulteeritud kell alati sama ajavahemiku $t$, mis võrdub $\frac{2l}{c}$, kiire lähtumise ja naasmise vahel. Kuid eetris paiknev vaatleja, kes jälgib silmaga kiire poolt selles keskkonnas tegelikult läbitud teed, teab, et tegelik läbitud vahemaa on $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Ta näeb, et liikuv kell, kui see mõõdaks aega nagu tema kõrval olev liikumatu kell, näitaks intervalliga $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Kuna see näitab siiski ainult $\frac{2l}{c}$, siis tema Aeg voolab aeglasemalt. Kui sama intervalliga kahe sündmuse vahel loeb kell vähem sekundeid, siis iga neist kestab kauem. Seega on liikuval Maal kinnitatud kellal pikem sekund kui eetris liikumatul kellal. Selle kestus on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Kuid Maa elanik ei tea sellest midagi.

¹ Tõepoolest on oluline märkida (seda on sageli unustatud), et Lorentzi kontraktsioonist üksi ei piisa Maa-pinnal tehtud Michelson-Morley katse täielikuks seletamiseks eetri vaatepunktist. Sellele tuleb lisada aja pikenemine ja samaaegsuste nihked, kõik see, mida me kohtame uuesti Einsteini teoorias pärast ümberpaigutamist. Selle punkti on hästi esile toonud C. D. Broad oma huvitavas artiklis "Euclid, Newton and Einstein" (Hibbert Journal, aprill 1921).

Aja dilatatsioon

🇫🇷🧐 lingvistika Üldisemalt, nimetame taas $S$ süsteemiks, mis on liikumatu eetris, ja $S^{\prime }$ selle süsteemi koopiaks, mis algselt ühines sellega ja seejärel eraldub sirgjooneliselt kiirusega $v$. Kui $S^{\prime }$ kontraheerub oma liikumissuunas, siis selle Aeg dilateerub. $S$ süsteemiga seotud isik, kes jälgib $S^{\prime }$ ja fikseerib oma tähelepanu $S^{\prime }$ kellasekundile täpsel eraldumishetkel, näeks $S$ sekundi $S^{\prime }$ peal venivat nagu tõmmatavat elastsusniiti või luupiga vaadatavat joont. Olgem selged: kella mehhanismis või töös ei ole toimunud muutusi. Nähtus ei sarnane pendli pikenenuga. Aeg ei pikenenud seetõttu, et kellad käivad aeglasemalt; pigem käivad kellad aeglasemalt, sest Aeg on pikenenud. Liikumise tõttu täidab pikem, venitatud, dilateerunud aeg vahemiku kahe osuti asendi vahel. Sama aeglustus kehtib muidugi kõigi süsteemi liikumiste ja muutuste kohta, kuna igaüks neist võib samamoodi saada aja esindajaks ja muutuda kellaks.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, me eeldasime, et maapealne vaatleja jälgis valguskiire liikumist punktist $O$ punkti $A$ ja tagasi punktist $A$ punkti $O$ ning mõõtis valguse kiirust, kasutades ainult punktis $O$ asuvat kella. Mis juhtuks, kui mõõdetaks seda kiirust ainult ühes suunas, kasutades kaht kella¹, mis asuvad vastavalt punktides $O$ ja $A$? Tõtt öeldes pole kordagi tehtud katset, kus mõõdetaks valguse kiirust ainult ühes suunas, sest kõikides maapealsetes valguse kiiruse mõõtmistes mõõdetakse kiire edasi-tagasi teekonda. Seega pole seda katset kunagi tehtud. Kuid pole mingit tõestust, et see oleks teostamatu. Me näitame, et see annaks siiski valguse kiiruseks sama arvu. Kuid tuletagem selleks meelde, milles seisneb meie kellade sünkroonimine.

¹ On selge, et me nimetame siin kellaks igasugust seadet, mis võimaldab mõõta ajavahemikku või täpselt paigutada kaht hetke üksteise suhtes. Valguse kiiruse katsetes on Fizeau hammasratas ja Foucault pöörlev peegel kellad. Käesolevas uuringus on sõna tähendus veelgi üldisem. See kehtib ka looduslike protsesside kohta. Kellaks on Maa, mis pöörleb.

Teisest küljest, kui me räägime kella nullpunktist ja toimingust, millega määratakse nullpunkti asukoht teisel kellal, et need ühtiksid, siis kasutame siin numbrilaudu ja osuteid vaid mõtete selgitamiseks. Võttes kaks suvalist seadet, looduslikku või tehislikku, mis mõõdavad aega, seega kaht liikumist, võib nimetada nullpunktiks suvalist punkti, mis valitakse esimese liikuva alguspunktina. Nullpunkti fikseerimine teises seadmes seisneb lihtsalt teise liikuva trajektooril märgitud punktis, mida peetakse samale hetkele vastavaks. Lühidalt, nullpunkti fikseerimine tuleb järgnevas mõista kui reaalset või ideaalset toimingut, tehtud või lihtsalt mõeldud, millega on mõlemas seadmes märgitud kaks punkti, mis tähistavad esimest samaaegsust.

Samaaegsuse lagunemine

🇫🇷🧐 lingvistika Kuidas sünkroonitakse kaht erinevates kohtades asuvat kella? Selleks luuakse side kahe isiku vahel, kes vastutavad sünkroonimise eest. Kuid puudub silmapilkne side; ja kuna iga edastus võtab aega, tuli valida selline, mis toimub muutumatus tingimustes. Ainult eetrisi edastatavad signaalid vastavad sellele nõudele: igasugune ainega edastamine sõltub selle aine olekust ja tuhandest asjaoludest, mis seda pidevalt muudavad. Seega pidid kaks operaatorit omavahel suhtlema optiliste või üldisemalt elektromagnetiliste signaalide abiga. Isik punktis $O$ saatis punktis $A$ asuvale isikule valguskiire, mis pidi kohe tagasi pöörduma. Ja sündmused toimusid nagu Michelson-Morley katses, ainult peeglid olid asendatud inimestega. Kokku lepiti, et teine operaator märgib oma kella nullpunkti täpselt hetkel, mil kiir talle jõuab. Sellest hetkest alates pidi esimesel operaatoril vaid märkima oma kellale kiire edasi-tagasi teekonna alguse ja lõpu: ta asetas oma kella nullpunkti intervalli keskele, kuna ta tahtis, et mõlemad nullpunktid tähistaksid samaaegseid momente ja kellad oleksid edaspidi sünkroonis.

🇫🇷🧐 lingvistika See oleks muidugi täiuslik, kui signaali teekond oleks edasi ja tagasi sama või teisisõnu, kui süsteem, kuhu kellad $O$ ja $A$ on kinnitatud, oleks eetris paigal. Isegi liikuvas süsteemis oleks see täiuslik kahe kella $O$ ja $B$ sünkroonimiseks, mis asuvad liikumissuunaga risti oleval joonel: me teame ju, et kui süsteemi liikumine viib $O$ punkti $O^{\prime }$, siis valguskiir läbib sama teepikkuse punktist $O$ punkti $B^{\prime }$ kui punktist $B^{\prime }$ punkti $O^{\prime }$, kuna kolmnurk $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ on võrdhaarne. Kuid signaali edastamisega punktist $O$ punkti $A$ ja vastupidi on teine lugu. Vaikivas eetris olev vaatleja näeb selgelt, et teekonnad on ebavõrdsed, sest esimesel teekonnal peab punktist $O$ välja saadetud kiir jõudma järje peale punktiga $A$, mis põgeneb, samas kui tagasiteekonnal kohtab punktist $A$ tagasi saadetud kiir punkti $O$, mis talle vastu tuleb. Või kui soovite, ta saab aru, et vahemaa $O$$A$, mida mõlemal juhul peetakse samaks, läbitakse valgusega suhtelise kiirusega $c$ — $v$ esimesel juhul, $c$ + $v$ teisel juhul, nii et läbimise ajad on omavahel suhtes $c$ + $v$ ja $c$ — $v$. Märkides nullpunkti intervalli keskele, mille osuti läbis signaali välja- ja tagasisõidu ajal, asetatakse see meie vaikiva vaatleja silmis liiga lähedale lähtepunktile. Arvutame vea suuruse. Me ütlesime varasemalt, et intervalli pikkus, mille osuti läbis signaali edasi-tagasi teekonna ajal, on $\frac{2l}{c}$. Kui siis signaali saatmise hetkel märgiti ajutine nullpunkt sinna, kus osuti parasjagu oli, siis lõplik nullpunkt $M$ asetatakse skaalapunkti $\frac{l}{c}$, mis vastab oletatavalt punktis $A$ asuva kella lõplikule nullpunktile. Kuid vaikiv vaatleja teab, et kella $O$ lõplik nullpunkt, et vastata tegelikult kella $A$ nullpunktile, olla sellega samaaegne, oleks pidanud asuma punktis, mis jagaks intervalli $\frac{2l}{c}$ mitte võrdseteks osadeks, vaid osadeks proportsionaalselt $c$ + $v$ ja $c$ — $v$. Nimetame esimest neist kahest osast $x$. Meil on $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ ja seega $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. See tähendab, et vaikiva vaatleja silmis on punkt $M$, kuhu lõplik nullpunkt märgiti, $\frac{lv}{c^2}$ võrra liiga lähedal ajutisele nullpunktile ning kui soovite selle sinna jätta, peaksite kella $A$ lõplikku nullpunkti nihutama $\frac{lv}{c^2}$ võrra edasi, et saavutada tegelik samaaegsus kahe kella lõplike nullpunktide vahel. Lühidalt, kell punktis $A$ jääb alati $\frac{lv}{c^2}$ skaala intervalli võrra hiljaks sellest ajast, mida ta peaks näitama. Kui osuti on punktis, mida me nimetame $t^{\prime }$ (jätame tähistuse $t$ eetris paiknevate kellade ajale), siis vaikiv vaatleja ütleb endale, et kui see oleks tegelikult sünkroonis kellaga punktis $O$, näitaks see $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 lingvistika Mis siis juhtub, kui operaatorid punktides $O$ ja $A$ soovivad mõõta valguse kiirust, märkides nendes kahes punktis asuvate sünkroonitud kellade abil väljumise ja saabumise momendid ning seega aja, mis valgusel kulub vahemaa läbimiseks?

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme näinud, et mõlema kella nullpunktid on paigutatud nii, et valguskiir paistaks alati kulvat sama aega punktist $O$ punkti $A$ ja tagasi, kui keegi peab kellasid omavahel kooskõlas olevaks. Seetõttu leiavad meie kaks füüsikut loomulikult, et aeg punktist $O$ punkti $A$ liikumiseks, mõõdetuna vastavalt paigutatud kelladega punktides $O$ ja $A$, võrdub poolega kogu edasi-tagasi teekonna ajast, mõõdetuna üksnes kellaga punktis $O$. Teame aga, et selle edasi-tagasi teekonna kestus, mõõdetuna kellaga punktis $O$, on alati sama, sõltumata süsteemi kiirusest. Seega kehtib sama ka ühe suuna teekonna kestuse kohta, mõõdetuna uue meetodiga kahe kellaga: seega tuvastatakse taas valguse kiiruse konstantsus. Liikumatu vaatleja eetris jälgib muidugi kõike punkt-punkti läbi. Ta märkab, et valguse poolt läbitud vahemaa punktist $O$ punkti $A$ suhtub vahemaaga punktist $A$ punkti $O$ suhtes $c+v$ : $c-v$, mitte ei võrdu sellega. Ta tuvastab, et kuna teise kella nullpunkt ei lange kokku esimese omaga, siis edasi- ja tagasiteekonna ajad, mis paistavad võrdsed kella näitude võrdlemisel, on tegelikult suhtes $c+v$ : $c-v$. Seetõttu, mõtleb ta, on toimunud viga teekonna pikkuse ja teekonna kestuse hindamisel, kuid mõlemad vead kompenseeruvad, sest sama topeltviga juhtis juba varem kellade omavahelist seadistamist.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kas aega mõõdetakse ühe kindla kohaga kellaga või kahe üksteisest eemal asuva kellaga; mõlemal juhul saadakse liikuva süsteemi $S^{\prime }$ sees sama arv valguse kiiruse kohta. Liikuva süsteemiga seotud vaatlejad peavad teist katset esimese kinnituseks. Kuid liikumatu vaatleja eetris järeldab lihtsalt, et tal on kaks parandust teha, mitte üks, kõige kohta, mis puudutab süsteemi $S^{\prime }$ kellade näidatud aega. Ta oli juba märganud, et need kellad käivad liiga aeglaselt. Nüüd ütleb ta endale, et piki liikumissuunda paigutatud kellad lisaks hilinevad üksteise suhtes. Oletame taas, et liikuv süsteem $S^{\prime }$ on eraldunud liikumatust süsteemist $S$ duplikaadina ja eraldumine toimus hetkel, mil liikuva süsteemi $S^{\prime }$ kell $H_0^{\prime }$, langeb kokku süsteemi $S$ kellaga $H_0$, näitas nulli nagu too. Vaatleme siis süsteemis $S^{\prime }$ kella $H_1^{\prime }$, paigutatud nii, et sirge $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ näitab süsteemi liikumissuunda, ja nimetame $l$ selle sirge pikkuseks. Kui kell $H_1^{\prime }$ näitab kellaaega $t^{\prime }$, siis liikumatu vaatleja ütleb endale õigustatult, et kuna kell $H_1^{\prime }$ jääb selle süsteemi kellast $H_0^{\prime }$ maha kellaaja intervalliga $\frac{lv}{c^2}$, siis tegelikult on möödunud $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekundit süsteemis $S^{\prime }$. Kuid ta teadis juba, et liikumise mõjul aeglustunud aja tõttu on iga näiv sekund tegelikes sekundites väärt $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Seega arvutab ta, et kui kell $H_1^{\prime }$ näitab näitu $t^{\prime }$, siis tegelikult möödunud aeg on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Konsulteerides sellel hetkel üht oma liikumatust süsteemi kelladest, leiab ta, et selle poolt näidatud aeg $t^{\prime }$ on täpselt see arv.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid juba enne, kui ta sai aru parandusest, mida tuleb teha ajast $t^{\prime }$ ajale $t$ üleminekuks, oleks ta märganud vea, mida tehakse liikuva süsteemi sees samaaegsuse hindamisel. Ta oleks selle reaalselt näinud kellade seadistamisel. Vaatleme tõepoolest selle süsteemi lõpmatult pikendatud sirgel $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ suurt hulka kellasid $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$ jne, mis on üksteisest eraldatud võrdsete intervallidega $l$. Kui $S^{\prime }$ langes kokku $S$-ga ja seetõttu oli eetris liikumatu, siis optilised signaalid, mis liikusid edasi-tagasi kahe järjestikuse kella vahel, teevad mõlemas suunas võrdse teekonna. Kui kõik nii kooskõlastatud kellad näitasid sama kellaaega, siis oli see tõepoolest samal ajahetkel. Nüüd, kui $S^{\prime }$ on eraldumise tõttu $S$-st lahti löönud, jätab süsteemi $S^{\prime }$ sees olev isik, kes ei tea end liikuvat olevat, oma kellad $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$ jne sellisena, nagu nad olid; ta usub reaalsetesse samaaegsustesse, kui osuti näitab sama numbrilist väärtust. Kui tal on kahtlus, teeb ta seadistamise uuesti: ta leiab lihtsalt kinnitust sellele, mida ta oli liikumatus olekus täheldanud. Kuid liikumatu vaatleja, kes näeb, kuidas optiline signaal teeb nüüd rohkem teed punktist $H_0^{\prime }$ punkti $H_1^{\prime }$, punktist $H_1^{\prime }$ punkti $H_2^{\prime }$ jne, kui tagasi punktist $H_1^{\prime }$ punkti $H_0^{\prime }$, punktist $H_2^{\prime }$ punkti $H_1^{\prime }$ jne, märkab, et selleks, et oleks reaalne samaaegsus, kui kellad näitavad sama kellaaega, peaks kella $H_1^{\prime }$ nullpunkti nihutama $\frac{lv}{c^2}$ võrra, kella $H_2^{\prime }$ nullpunkti $\frac{2lv}{c^2}$ võrra jne. Reaalsest on samaaegsus muutunud nominaalseks. See on kõverdanud end järgnevusse.

Pikisuunaline kontraktsioon

🇫🇷🧐 lingvistika Kokkuvõttes oleme uurinud, kuidas valgus võib liikuva ja liikumatu vaatleja jaoks olla sama kiirusega: selle punkti sügavam uurimine on meile paljastanud, et süsteem $S^{\prime }$, mis on tekkinud süsteemi $S$ duplitseerimisel ja liigub sirgjooneliselt kiirusega $v$, läbib kummalisi muutusi. Sõnastaksime need järgmiselt:

1. 🇫🇷🧐 lingvistika Kõik $S^{\prime }$ pikkused on tema liikumissuunas kokku tõmbunud. Uus pikkus on vana suhtes suhtes $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ : 1.

2. 🇫🇷🧐 lingvistika Süsteemi aeg on veninud. Uus sekund on vana suhtes suhtes 1 : $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 lingvistika Mis oli samaaegsus süsteemis $S$, on üldiselt muutunud järgnevuseks süsteemis $S^{\prime }$. Ainult need sündmused jäävad süsteemis $S^{\prime }$ samaaegseks, mis olid süsteemis $S$ samaaegsed ja asuvad samal tasandil, mis on risti süsteemi liikumissuunaga. Kaks muud suvalist sündmust, mis olid süsteemis $S$ samaaegsed, on süsteemis $S^{\prime }$ eraldatud $\frac{lv}{c^2}$ sekundiga süsteemist $S^{\prime }$, kui tähistame $l$ nende kaugust mõõdetuna piki nende süsteemi liikumissuunda, st kaugust kahe tasandi vahel, mis on risti selle suunaga ja läbivad vastavalt igaüht neist.

🇫🇷🧐 lingvistika Lühidalt, süsteem $S^{\prime }$, vaadelduna ruumis ja ajas, on süsteemi $S$ duplikaat, mis on ruumis kokku tõmbunud oma liikumissuunas; mis on ajas venitanud iga oma sekundi; ja mis lõpuks on ajas hävitanud järgnevusse kõik samaaegsused kahe sündmuse vahel, mille vahemaa ruumis on vähenenud. Kuid need muutused jäävad tähelepanuta vaatlejale, kes on osa liikuvast süsteemist. Ainult liikumatu vaatleja märkab neid.

Lorentzi valemites esinevate terminite konkreetne tähendus

🇫🇷🧐 lingvistika Oletan siis, et need kaks vaatlejat, Pierre ja Paul, saavad omavahel suhelda. Pierre, kes teab, millest jutt, ütleks Paulile: Sel hetkel, kui sa minust lahkusid, muutus sinu süsteem lapikaks, sinu Aeg paisus, sinu kellad läksid mitmesooneliseks. Siin on parandusvalemid, mis võimaldavad sul tõele vastu pöörduda. Otsusta ise, mida nendega peale hakata. Ilmselgelt vastaks Paul: Ma ei tee midagi, sest praktiliselt ja teaduslikult muutuks kõik minu süsteemis vastuoluliseks. Ütled, et pikkused on kahanenud? Kuid siis on sama juhtunud ka meetriga, mida ma nendel pikkustel kasutan; ja kuna nende pikkuste mõõtmine minu süsteemis seisneb nende suhtes nihutatud meetriga, peab see mõõtmine jääma endiseks. Ütled veel, et Aeg on paisunud, ja sa loed rohkem kui ühe sekundi seal, kus minu kellad näitavad täpselt ühte? Kuid kui eeldame, et $S$ ja $S^{\prime }$ on kaks eksemplari planeedist Maa, siis $S^{\prime }$ sekund, nagu ka $S$ oma, on definitsiooni kohalt kindel murd planeedi pöörlemisajast; ja hoolimata sellest, et neil pole sama kestust, on mõlemad lihtsalt üks sekund. Kas samaaegsused on muutunud järgnevusteks? Kas punktides $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ asuvad kellad näitavad kõik kolm samal ajal sama tundi, kuigi on kolm erinevat hetke? Kuid neil erinevatel hetkedel, mil nad minu süsteemis näitavad sama tundi, toimuvad punktides $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ minu süsteemis sündmused, mis süsteemis $S$ olid õigustatult märgitud kui kaasaegsed: ma lepin siis nende endiselt kaasaegseks nimetamisega, et vältida nende sündmuste omavaheliste suhete ja seejärel kõigi teistega suhete uut käsitlemisviisi. Nii säilitan kõik sinu järgnevused, kõik su seosed, kõik sinu seletused. Nimetades järgnevuseks seda, mida ma nimetasin samaaegsuseks, saaksin ma vastuolulise maailma või maailma, mis on ehitatud täiesti erinevale plaanile. Seega säilivad kõik asjad ja kõik asjadevahelised suhted oma suurusjärgus, jäävad samadesse raamidesse, kuuluvad samadesse seadustesse. Ma võin seega käituda nagu ükski minu pikkustest pole kahanenud, nagu minu Aeg pole paisunud, nagu minu kellad oleksid kooskõlas. Vähemalt nii kaugele, kui see puudutab raskemat ainet, mida ma kaasa tõmban oma süsteemi liikumises: sügavad muutused on toimunud selle osade omavahelistes ajalis-ruumilistes suhetes, kuid ma ei pane neid tähele ja ma ei pea neid tähele panema.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd pean lisama, et pean neid muutusi heategevaks. Jätame kõrvale raskema aine. Missugune poleks mu olukord valguse ja üldisemalt elektromagnetiliste nähtuste suhtes, kui minu ruumi- ja ajamõõtmed oleksid jäänud endisteks! Need sündmused ei kaasa mind oma süsteemi liikumisest. Valguslained, elektromagnetilised häired – ükskõik kus liikuvas süsteemis nad tekivad: kogemus tõendab, et nad ei võta omaks selle liikumist. Minu liikuv süsteem paiskab nad mööda minnes justkui paigalseisvasse eetrisse, mis neist siis endale kohustab. Isegi kui eetrit poleks olemas, leiutataks see selle kogemuslikult tõestatud fakti sümboliseerimiseks, valguse kiiruse sõltumatusest selle allikast, mis selle välja saatis. Nüüd, selles eetris, nende optiliste nähtuste ees, nende elektromagnetiliste sündmuste keskel, istud sina, paigal. Kuid mina lähen neist läbi, ja see, mida sa oma paigalseisvast vaatluspunktist eetris näed, võiks mulle tunduda hoopis teisiti. Elektromagnetismi teadus, mille sa nii vaevaliselt ehitasid, oleks mulle uuesti üles ehitada; ma peaksin oma võrrandid muutma, kui need on üles seatud, iga uue minu süsteemi kiiruse korral. Mida ma oleksin sellises universumis teinud? Millise kõigi teaduste vedeldamise hinnaga oleks ostetud ajalis-ruumiliste suhete kindlus! Kuid tänu minu pikkuste kokkutõmbumisele, minu Aja paisumisele, minu samaaegsuste lahtilöömisele muutub minu süsteem elektromagnetiliste nähtuste suhtes paigalseisva süsteemi täpseks jäljendiks. Ükskõik kui kiiresti ta valguslaine kõrval jookseb: viimane säilitab alati tema jaoks sama kiiruse, ta on justkui paigal selle suhtes. Kõik on seega parimal viisil, ja see on hea vaim, kes asjad nii korraldas.

🇫🇷🧐 lingvistika On aga üks juhtum, kus ma pean sinu näpunäiteid arvesse võtma ja oma mõõtmisi muutma. See on siis, kui tuleb luua universumi täielik matemaatiline esitus, ma mõtlen kõigest, mis juhtub kõigis maailmades, mis liiguvad sinu suhtes kõigi kiirustega. Selle esituse loomiseks, mis annaks meile täielikult ja täiuslikult kõige suhte kõigega, tuleb defineerida universumi iga punkt tema kaugustega $x$, $y$, $z$ kolmest etteantud risttasandist, mida nimetatakse paigalseisvaks ja mis lõikuvad telgedel $OX$, $OY$, $OZ$. Teisalt, teljed $OX$, $OY$, $OZ$, mida eelistatakse kõigile teistele, ainsad tõeliselt ja mitte tavapäraselt paigalseisvad teljed, on need, mis paigutatakse sinu paigalseisvasse süsteemi. Kuid liikuvas süsteemis, kus ma asun, viin ma oma vaatlused telgedele $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, mida see süsteem endaga kaasa tõmbab, ja iga punkt minu süsteemis on minu silmis defineeritud tema kaugustega $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ nende joontega lõikuvatele kolmele tasandile. Kuna kõige esitus peab ehituma sinu paigalseisva vaatepunktist, pean ma leidma viisi, kuidas oma vaatlused viia sinu telgedele $OX$, $OY$, $OZ$, või teisisõnu, et ma loon korraks valemid, mille abil saan, teades $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ ja $z^{\prime }$, arvutada $x$, $y$ ja $z$. Kuid see on mul lihtne, tänu sinu äsja antud näpunäidetele. Esiteks, asjade selguse huvides, eeldan, et minu teljed $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ ühtisid sinu omadega enne kahe maailma $S$ ja $S^{\prime }$ lahknemist (mida selgituse huvides on seekord parem teha täiesti erinevaks), ja eeldan ka, et $OX$ ja seega $O^{\prime }{X}^{\prime }$ tähistavad süsteemi liikumise suunda. Nendel tingimustel on selge, et tasandid $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ lihtsalt libisevad vastavalt tasanditel $ZOX$, $XOY$, et nad langevad pidevalt kokku, ja seetõttu on $y$ ja $y^{\prime }$ võrdsed, $z$ ja $z^{\prime }$ samuti. Jääb siis arvutada $x$. Kui alates hetkest, mil $O^{\prime }$ lahkus $O$-st, olen ma punktis $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ asuval kellal lugenud aja $t^{\prime }$, kujutan ma endale loomulikult punkti $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ kauguse tasandist $ZOY$ võrdseks $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$-ga. Kuid sinu märgitud kokkutõmbumise tõttu see pikkus $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ ei ühti sinu $x$-ga; see ühiks $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-ga. Ja seetõttu on see, mida sa nimetad $x$-ks, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Siin on probleem lahendatud. Ma ei unusta muidugi, et aeg $t^{\prime }$, mis minu jaoks möödus ja mida näitab minu punktis $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ asuv kell, erineb sinu omast. Kui see kell andis mulle näidu $t^{\prime }$, oli sinu poolt loetud aeg $t$, nagu sa ütlesid, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Selline on aeg $t$, mille ma sulle märgin. Nii aja kui ka ruumi osas olen ma läinud oma vaatepunktist sinu omale.

🇫🇷🧐 lingvistika Nõnda räägiks Paul. Ja samal hetkel oleks ta loonud kuulsad Lorentzi teisendusvõrrandid, mis muide Einsteini üldisemast vaatepunktist ei tähenda, et süsteem $S$ oleks lõplikult fikseeritud. Me näitame varsti, kuidas Einstein kohaselt saab $S$ teha suvaliseks süsteemiks, mõtteliselt ajutiselt fikseeritud, ja kuidas tuleb siis $S^{\prime }$-le, vaadelduna $S$ vaatepunktist, omistada samu ajaseid ja ruumiseid deformatsioone, mida Pierre omistas Pauli süsteemile. Hüpoteesis, mida seni alati aktsepteeriti, ühest ajast ja ajast sõltumatust ruumist, on ilmne, et kui $S^{\prime }$ liigub $S$ suhtes konstantsel kiirusel $v$, kui $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ on kaugused punktist $M^{\prime }$ süsteemis $S^{\prime }$ kolme risttasandi, mille määravad kolm ristkoordinaattelge, kahekaupa võetuna, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, ja kui lõpuks $x$, $y$, $z$ on kaugused samast punktist kolmele fikseeritud risttasandile, millega kolm liikuvat tasandit alguses kokku langesid, siis on:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistika Kuna aga kõikide süsteemide jaoks kulab aeg muutumatult samamoodi, on:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kui liikumine põhjustab pikkuse kokkutõmbumisi, aja aeglustumist ja teeb nii, et ajas laienenud süsteemis näitavad kellad vaid kohalikku aega, siis Pierre'i ja Pauli vahel vahetatud seletustest järeldub, et on:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 lingvistika Siit uus valem kiiruste liitmiseks. Oletame, et punkt $M^{\prime }$ liigub ühtlaselt süsteemis $S^{\prime }$, paralleelselt $O^{\prime }{X}^{\prime }$-ga, kiirusega $v^{\prime }$, mida loomulikult mõõdetakse $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$-ga. Mis on selle kiirus vaatleja jaoks, kes asub $S$ ja viib liikuva objekti järjestikused asukohad oma telgedele $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Et saada kiirus $v^{″}$, mõõdetuna $\frac{x}{t}$-ga, peame jagama ülaltoodud võrrandite esimest ja neljandat liiget liikme kaupa ning saame:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistika samas kuni siiani mehaanika väitis:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui $S$ on jõe kallas ja $S^{\prime }$ paat, mis liigub kaldast $v$ kiirusega, siis reisija, kes liigub paadi pardal liikumise suunas kiirusega $v^{\prime }$, ei ole kaldal paigaloleva vaatleja silmis kiirusega $v$ + $v^{\prime }$, nagu seni öeldi, vaid kiirusega, mis on väiksem kui kahe komponendi summa. Vähemalt esmapilgul tundub nii. Tegelikult on resultantkiirus täpselt kahe komponendi summa, kui reisija kiirus paadil mõõdetakse kaldast, nagu paadi enda kiirus. Paadist mõõdetuna on reisija kiirus $v^{\prime }$ $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, kui nimetame näiteks $x^{\prime }$-ks pikkust, mille reisija leiab paadil (temale muutumatu pikkus, kuna paat on tema jaoks alati paigal) ja $t^{\prime }$ ajaks, mille ta selle läbimiseks kulutab, st erinevus kellaaegade vahel tema lahkumisel ja saabumisel, mida näitavad kellad vastavalt ahtris ja vööris (eeldame, et paat on tohutu pikk ja selle kellad saab sünkroniseerida vaid signaalidega kauguselt). Kuid kaldal paigaloleva vaatleja jaoks on paat liikvele minnes kokku tõmbunud, aeg on seal laienenud, kellad ei ole enam sünkroonis. Seetõttu pole reisija poolt paadil läbitud vahemaa enam $x^{\prime }$ (kui $x^{\prime }$ oli kai pikkus, millega paat paigalseisul kattus), vaid $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; ja selle läbimiseks kuluv aeg pole $t^{\prime }$, vaid $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Ta järeldab, et kiirus, mille tuleb $v$-le lisada, et saada $v^{″}$, pole $v^{\prime }$, vaid $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ ehk $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Tal on siis: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 lingvistika Siit näeme, et ükski kiirus ei saa ületada valguse kiirust, kuna suvalise kiiruse $v^{\prime }$ liitmine kiirusega $v$, mis eeldatavasti võrdub $c$, annab alati tulemuseks sama kiiruse $c$.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on siis, et naasta meie esialgse hüpoteesi juurde, valemid, mida Paul peab meeles, kui ta tahab minna oma vaatepunktilt Pierre'i omale ja saada nii – kui kõik vaatlejad kõigis liikuvates süsteemides $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ jne on teinud sama – universumi täielik matemaatiline esitus. Kui ta oleks saanud oma võrrandid luua otse, ilma Pierre'i vaheleta, oleks ta need samamoodi andnud Pierre'ile, et see saaks, teades $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, arvutada $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Lahendame võrrandid ① suhtes $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; saame kohe:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistika võrrandid, mida tavalisemalt nimetatakse Lorentzi teisenduseks¹. Kuid praegu pole see oluline. Me tahtsime vaid, leides need valemid terminite kaupa, defineerides vaatlejate tajumusi ühes või teises süsteemis, valmistada ette analüüs ja tõestus, mis on käesoleva töö eesmärk.

¹ Oluline on märkida, et kui me just rekonstrueerisime Lorentzi valemeid, kommenteerides Michelsoni-Morley katset, siis selleks, et näidata iga nende koostisosa konkreetset tähendust. Tõde on, et Lorentzi avastatud teisendusgrupp tagab üldiselt elektromagnetvõrrandite invariantsuse.

Täielik relatiivsus

🇫🇷🧐 lingvistika Me oleme hetkeks libisenud sellest vaatepunktist, mida me nimetame ühepoolseks relatiivsuseks, Einsteinile omase vastastikkuse printsiibi poole. Tõttugu tagasi oma positsioonile. Kuid ölgem kohe, et liikuva keha kokkutõmbumine, selle aja venimine ja samaaegsuse lagunemine järjestuseks säilivad Einstein'i teoorias muutumatult: võrrandites, mida me just koostasime, pole midagi muuta, nagu üldse ka mitte selles, mida me ütlesime süsteemi $S^{\prime }$ ajalis-ruumilistes suhetes süsteemiga $S$. Ainult need pikkuste kokkutõmbumised, ajade venimised ja samaaegsuste purunemised muutuvad eksplitsiitselt vastastikkusteks (nad on seda juba implitsiitselt võrrandite endi vormi tõttu), ja vaatleja süsteemis $S^{\prime }$ kordab süsteemi $S$ kohta kõike seda, mida vaatleja süsteemis $S$ oli väitnud süsteemi $S^{\prime }$ kohta. Sellega kaob, nagu me ka näitame, kõik, mis oli algselt paradoksaalset relatiivsusteoorias: me väidame, et ühtne aeg ja kestusest sõltumatu ruum säilivad Einstein'i hüpoteesist puhtal kujul: need jäävad selliseks, nagu tavaarusaam neid on alati kujutlenud. Kuid peaaegu võimatu on jõuda kahekordse relatiivsuse hüpoteesini ilma läbimata ühepoolse relatiivsuse faasi, kus endiselt postuleeritakse absoluutne taustpunkt, liikumine eetri suhtes. Isegi kui relatiivsust mõistetakse teises tähenduses, näeb seda endiselt pisut esimeses; sest kuigi öeldakse, et eksisteerib ainult $S$ ja $S^{\prime }$ vastastikune liikumine üksteise suhtes, ei saa seda vastastikkust uurida ilma ühe kahest terminist, $S$ või $S^{\prime }$, valimata võrdlussüsteemiks: niipea kui üks süsteem on niimoodi fikseeritud, muutub ta ajutiselt absoluutseks orientiiriks, eetri asendajaks. Lühidalt, absoluutne puhkus, mõistuse poolt tõugatud, taastub kujutluse poolt. Matemaatilisest vaatepunktist pole sellel mingit tähtsust. Olgu süsteem $S$, valitud võrdlussüsteemina, kas absoluutselt paigal eetris või lihtsalt paigal kõigi süsteemide suhtes, millega seda võrreldakse – mõlemal juhul käsitleb vaatleja $S$ kõigist liikuvatest süsteemidest (nagu $S^{\prime }$) saadud ajamõõtmisi ühtemoodi; mõlemal juhul rakendab ta neile Lorentzi teisendusvalemeid. Kaks hüpoteesi on matemaatiku jaoks samaväärsed. Kuid filosoofi jaoks pole see nii. Sest kui $S$ on absoluutselt paigal ja kõik teised süsteemid absoluutses liikumises, siis relatiivsusteooria eeldab tegelikult mitme aja olemasolu, kõik samal tasemel ja kõik reaalsed. Kui aga asuda Einstein'i hüpoteesi, siis mitmikajad säilivad, kuid neist on reaalne alati ainult üks, nagu me kavatseme näidata: teised on matemaatilised fiktsioonid. Seetõttu on meie arvates kõik filosoofilised raskused ajaga seotud küsimustes kaduvad, kui rangelt järgida Einstein'i hüpoteesi, kuid koos nendega ka kõik kummalised asjaolud, mis on nii paljude vaimusid segadusse ajanud. Meil pole seega vaja peatuda sellel, millist tähendust tuleks anda kehade deformatsioonile, aja aeglustumisele ja samaaegsuse purunemisele eeldusel, et usutakse liikumatusse eetrisse ja privilegeeritud süsteemi. Piisab, kui uurida, kuidas neid tuleks mõista Einstein'i hüpoteesis. Heites seejärel pilgu tagasi esimesele vaatepunktile, tunnistame, et sellel oli algselt oma koht, peame loomulikuks kiusatust sinna naasta isegi teise vaatepunkti omaksvõtmisel; kuid näeme ka, kuidas valeprobleemid tekkivad üksnes sellest, et ühest vaatepunktist laenatakse kujutluspildid, et toetada teisele vastavaid abstraktsioone.

Liikumise vastastikkusest

🇫🇷🧐 lingvistika Me oleme kujutlenud süsteemi $S$ liikumatus eetris ja süsteemi $S^{\prime }$ liikumises $S$ suhtes. Kuid eeter pole kunagi tajutud; see võeti füüsikasse arvutuste toetamiseks. Vastupidi, süsteemi $S^{\prime }$ liikumine süsteemi $S$ suhtes on meie jaoks vaatlusfakt. Samuti tuleb seni faktina pidada valguse kiiruse konstantsust süsteemi suhtes, mis muudab oma kiirust suvaliselt ja mille kiirus võib seetõttu langeda nullini. Võtame siis uuesti kätte kolm väidet, millest me lähtusime: 1° $S^{\prime }$ liigub $S$ suhtes; 2° valgusel on mõlema jaoks sama kiirus; 3° $S$ asub liikumatus eetris. On selge, et kaks neist esitavad fakte, kolmas aga hüpoteesi. Jätame hüpoteesi kõrvale: meil on jäänud vaid kaks fakti. Kuid siis esimene neist ei formuleeru enam samamoodi. Me väitsime, et $S^{\prime }$ liigub $S$ suhtes: miks me ei öelnud sama hästi, et $S$ liigub $S^{\prime }$ suhtes? Lihtsalt sellepärast, et $S$ osales eeldatavalt eetri absoluutses liikumatuses. Kuid eetrit pole enam¹, pole kuskil absoluutset paigalseisu. Me võime seega vabalt öelda, et $S^{\prime }$ liigub $S$ suhtes või $S$ liigub $S^{\prime }$ suhtes või veel parem, et $S$ ja $S^{\prime }$ liiguvad üksteise suhtes. Lühidalt, tegelikult antud on liikumise vastastikkus. Kuidas see saaks olla teisiti, kui ruumis tajutav liikumine on vaid pidev kauguse muutus? Kui vaadelda kahte punkti $A$ ja $B$ ning ühe neist nihkumist, siis kõik, mida silm näeb, kõik, mida teadus suudab fikseerida, on vahemaa pikkuse muutus². Keel väljendab fakti öeldes, et $A$ liigub või et $B$ liigub. Valik on olemas; kuid see oleks veelgi lähemal kogemusele, kui öelda, et $A$ ja $B$ liiguvad üksteise suhtes või lihtsamalt, et $A$ ja $B$ vahe väheneb või suureneb. Liikumise vastastikkus on seega vaatlusfakt. Seda võiks a priori tunnistada teaduse tingimusena, sest teadus tegeleb vaid mõõtmistega, mõõtmine puudutab üldiselt pikkusi ja kui pikkus kasvab või väheneb, pole põhjust üht osa teisele eelistada: kõik, mida saab väita, on see, et vahe kahe vahel³ kasvab või väheneb.

¹ Me ei räägi muidugi, vaid fikseeritud eetrist, moodustavast privilegeeritud, unikaalsest, absoluutsest võrdlussüsteemist. Kuid eetri hüpoteesi, sobivalt parandatuna, võib relatiivsusteooria väga hästi uuesti kasutusele võtta. Einstein on seda meelt (vt tema 1920. aasta ettekande Eeter ja relatiivsusteooria). Juba varem oli eetri säilitamiseks püütud kasutada Larmori mõningaid ideid. (Vt Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, ptk xvi).

² Sellel teemal ja liikumise vastastikkusest oleme juhtinud tähelepanu teostele "Materjal ja mälu" (Matière et Mémoire), Pariis, 1896, ptk IV, ja "Sissejuhatus metafüüsikasse" (Revue de Métaphysique et de Morale, jaanuar 1903).

³ Vt selle kohta teoses Materjal ja mälu leheküljed 214 ja järgnevad.

Suhteline liikumine ja absoluutne liikumine

🇫🇷🧐 lingvistika Kindlasti ei taandu kogu liikumine sellele, mida ruumis tajume. Kõrval liigutustega, mida vaid väljastpoolt jälgime, on need, mida tunneme ka ise tekitavat. Kui Descartes rääkis liikumise vastastikkusest¹, siis Morus vastas talle põhjusega: Kui ma istun rahulikult ja teine, eemaldudes tuhande sammu kaugusele, on väsinud punast näoga, siis liigub tema, mitte mina². Kõik, mida teadus suudab meile öelda liikumise suhtelisusest, mida meie silmad tajuvad ja mida meie joonlauad ning kellad mõõdavad, jätab puutumata sügava tunde, et me teostame liigutusi ja püüdlusi, mille algupära me endas asub. Kui Moruse kujutis, rahulikult istudes, otsustab omakorda joosta, tõuseb ja jookseb: kasutagu ta või argumente, et tema jooks on tema keha ja pinna vastastikune nihkumine, et tema liigub, kui meie mõte muudab Maa liikumatuks, kuid et Maa liigub, kui me kuulutame jooksja liikumatuks – ta ei nõustu kunagi selle otsusega, vaid alati kinnitab, et tajub oma tegevust vahetult, et see tegevus on fakt ja fakt on ühepoolne. Seda liigutuste teadlikkust, mis on otsustatud ja teostatud, omavad kõik teised inimesed ja ilmselt enamik loomadest. Ja kuna elusolendid teostavad niiviisi liigutusi, mis on nendest endist, mis puudutavad ainult neid, mis tajutakse seestpoolt, kuid mis väljast vaadatuna ei ilmu silmale muud kui vastastikune nihkumine, võib järeldada, et nii on üldiselt suhteliste liikumistega, ning et vastastikune nihkumine on meie silme all väljendus sisemisest, absoluutsest muutust, mis toimub kusagil ruumis. Oleme sellel teemal rõhutanud oma töös, mille pealkirjaks oli Sissejuhatus metafüüsikasse. See tunduski meile metafüüsiku ülesandena: ta peab tungima asjade sisemusse; ning liigutuse tõeline olemus, sügav reaalsus ei saa kunagi paremini avalduda kui siis, kui ta teostab liigutuse ise, tajudes seda muidugi ka väljast nagu kõiki teisi liigutusi, kuid lisaks haarates seda seestpoolt kui püüdlust, mille nähtavaks jäljeks ta oli. Kuid metafüüsik saab selle otsese, sisemise ja kindla taju vaid enda teostatavate liigutuste jaoks. Ainult nende kohta saab ta garanteerida, et need on reaalsed teod, absoluutsed liigutused. Juba teiste elusolendite teostatavate liigutuste puhul ei ole see otsese tajumise tõttu, vaid kaastundest, analoogia põhjustel, et ta neid iseseisvateks reaalsusteks peab. Ja mateeria liigutuste kohta üldiselt ei saa ta midagi öelda, kui ainult seda, et tõenäoliselt toimuvad sisemised muutused, sarnased või mitte püüdlustega, mis asetuvad teadmatusse ja ilmuvad meie silme all, nagu meie enda teodki, vastastikuste kehade nihkumisena ruumis. Seepärast ei pea me teaduse konstrueerimisel arvestama absoluutset liikumist: me ei tea, kus see erandkorras toimumas on, ja isegi siis poleks teadusel sellega tegemist, sest seda ei saa mõõta ja teaduse ülesanne on mõõta. Teadus ei saa ega tohi reaalsusest säilitada muud kui seda, mis on ruumis laotatud, homogeenne, mõõdetav, visuaalne. Liikumine, mida ta uurib, on seetõttu alati suhteline ja võib koosneda vaid vastastikusest nihkumisest. Kui Morus rääkis metafüüsikuna, siis Descartes märkis teaduse seisukohalt lõpliku täpsusega. Ta läks kaugemale oma aja teadusest, kaugemale Newtoni mehaanikast, kaugemale meie omast, sõnastades printsiibi, mille tõestamiseks oli reserveeritud Einsteinil.

¹ Descartes, Principia, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, lk. 218.

Descartesist Einsteinini

🇫🇷🧐 lingvistika Sest tähelepanuväärne on fakt, et radikaalse liikumise relatiivsust, mille Descartes postuleeris, ei suutnud moodne teadus kategooriliselt kinnitada. Teadus, nagu seda mõistetakse alates Galileist, soovis kahtlemata, et liikumine oleks suhteline. Ta kuulutas seda heameelega. Kuid ta käsitles seda nõrgalt ja mittetäielikult vastavalt sellele. Selleks oli kaks põhjust. Esiteks, teadus ei põrku tavaarusaamadega kokku muul kui rangelt vajalikus ulatuses. Kui kõik sirgjooneline ja mittekiirendatud liikumine on ilmselt suhteline, kui seega teaduse silmis on rööbas samuti liikumises rongi suhtes nagu rong rööpaste suhtes, siis teadlane ei ütle vähem, et rööbas on liikumatu; ta räägib nagu kõik teised, kui tal pole huvi väljenduda teisiti. Kuid see pole põhiasi. Põhjus, miks teadus ei rõhutanud kunagi radikaalset ühtlase liikumise relatiivsust, on see, et ta tundis end võimetuna laiendama seda relatiivsust kiirendatud liikumisele: vähemalt pidi ta sellest ajutiselt loobuma. Mitmel korral oma ajaloo jooksul on ta sellist vajadust tundnud. Ta ohverdab oma meetodi sisemisest printsiibist midagi kohe kontrollitavale hüpoteesile, mis annab kohe kasulikke tulemusi: kui eelis püsib, tähendab see, et hüpotees oli ühelt poolt tõene, ja sellest ajast peale võib see hüpotees ehk ühel päeval olla lõplikult kaasa aidanud printsiibi kehtestamisele, mille kõrvaldamiseks ta oli ajutiselt põhjust andnud. Nii näitas newtonlik dünaamika, et lõikab lühikeseks kartesiaanliku mehhanismi arengu. Descartes väitis, et kõik, mis kuulub füüsika valdkonda, on paigutatud liikumisse ruumis: nii andis ta universaalse mehhanismi ideaalse valemi. Kuid selle valemi juurde jääda oleks tähendanud käsitleda globaalselt kõige seost kõigega; konkreetsete probleemide, isegi ajutise lahenduse saamiseks tuli lõigata ja enam-vähem kunstlikult eraldada osi tervikust: niipea kui jäetakse tähelepanuta seos, viiakse sisse jõud. See sisseviimine oli just see kõrvaldamine; see väljendas vajadust, milles inimintellekt asub reaalsust uurima osa kaupa, olles võimetu korraga moodustama sünteetilist ja analüütilist ettekujutust tervikust. Newtoni dünaamika võis seega olla – ja osutus tegelikult olema – tee täieliku kartesiaanliku mehhanismi tõestamisele, mille võib-olla realiseeris Einstein. Kuid see dünaamika eeldas absoluutse liikumise olemasolu. Ühtlase sirgjoonelise mittekiirendatud liikumise korral võis veel aktsepteerida liikumise relatiivsust; kuid pöörlevas liikumises tsentrifugaaljõudude ilmnemine näis tõendavat, et siin on tegemist tõelise absoluutiga; ja ka kõik teised kiirendatud liikumised tuli pidada absoluutseteks. Selline oli teooria, mis jäi klassikaliseks kuni Einsteinini. Siiski võis see olla vaid ajutine kontseptsioon. Mehaanika ajaloolane Mach oli märkinud selle ebapiisavust¹, ja tema kriitika on kindlasti aidanud kaasa uute ideede tekkimisele. Ükski filosoof ei saanud olla täiesti rahul teooriaga, mis pidas liikuvust ühtlase liikumise korral lihtsalt vastastikuse suhtluse seoseks ning kiirendatud liikumise korral liikujasse immanentseks reaalsuseks. Kuigi meie, mis puudutab meid, pidasime vajalikuks tunnistada absoluutset muutust seal, kus ruumiline liikumine täheldatakse, kuigi hindasime, et jõupingutuse teadvus paljastab kaasneva liikumise absoluutse iseloomu, lisasime, et selle absoluutse liikumise kaalumine huvitab ainult meie teadmist asjade sisemusest, st psühholoogiat, mis jätkub metafüüsikana². Lisasime, et füüsika jaoks, mille ülesanne on uurida visuaalsete andmete vahelisi seoseid homogeenses ruumis, peaks kõik liikumine olema suhteline. Ja ometi ei saaks mõned liikumised seda olla. Nüüd saavad. Kasvõi ainult selle päesti tähistab üldistatud relatiivsusteooria tähtsat kuupäeva ideede ajaloos. Me ei tea, millise lõpliku saatuse füüsika sellele säästab. Kuid mis iganes ka juhtub, Descartes'ilt leitud ruumilise liikumise ettekujutus, mis harmoneerub nii hästi moodsa teaduse vaimuga, on Einsteiniga teaduslikult aktsepteeritav nii kiirendatud kui ka ühtlase liikumise korral.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, kohapeal mainitud. Vt ka Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, jaanuar 1903)

🇫🇷🧐 lingvistika Tõsi, et see osa Einsteini tööst on viimane. See on üldistatud relatiivsusteooria. Kaalutlused ajast ja samaaegsusest kuulusid erirelatiivsusteooriasse, ja viimane puudutas ainult ühtlast liikumist. Kuid erirelatiivsusteoorias oli peitunud justkui nõue üldistatud relatiivsusteooriale. Sest kuigi ta oli piiratud, st piirdus ühtlase liikumisega, oli ta ometi radikaalne, kuna tegi liikuvusest vastastikkuse. Miks siis polnud veel minetud selgelt nii kaugele? Miks, isegi ühtlasele liikumisele, mida kuulutati suhteliseks, ei rakendatud relatiivsuse ideed muul kui nõrgalt? Sellepärast, et teati, et idee ei sobi enam kiirendatud liikumisele. Kuid hetkest, mil füüsik pidas ühtlase liikumise relatiivsust radikaalseks, pidi ta püüdlema käsitleda kiirendatud liikumist suhtelisena. Kasvõi selle veelgi rohkem tõttu kutsus erirelatiivsusteooria endaga kaasa üldistatud relatiivsusteooria, ja ei saanudki isegi filosoofi silmis olla veenev, kui ta ei oleks selle üldistamiseks sobiv.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui kõik liikumine on suhteline ja puudub absoluutne võrdluspunkt, privileegitud süsteem, siis süsteemi sees oleval vaatlejal pole ilmselgelt võimalik teada, kas tema süsteem on liikumises või puhkeasendis. Ütleme paremini: tal pole mõtet seda küsida, sest küsimusel pole enam tähendust; see ei esita ennast selles vormis. Ta on vaba dekreedima, mis talle meeldib: tema süsteem on definitsiooni kohaselt liikumatu, kui ta teeb sellest oma võrdlussüsteemi ja paigutab sinna oma observatooriumi. Isegi ühtlase liikumise korral ei saanud see olla nii, kui usuti liikumatusse eetri. Ei saanud see olla nii üldse, kui usuti kiirendatud liikumise absoluutsesse iseloomu. Kuid niipea kui kaks hüpoteesi kõrvale jäetakse, on mis tahes süsteem puhkeasendis või liikumises, vastavalt soovile. Loomulikult tuleb jääda valitud liikumatusse süsteemi juurde ja käsitleda teisi vastavalt.

Propagatsioon ja transport

🇫🇷🧐 lingvistika Me ei sooviks seda sissejuhatust liialt pikaks venitada. Peame siiski meenutama, mida me varem ütlesime keha mõiste ja ka absoluutse liikumise kohta: see kahekordne kaalutluste seeria võimaldas jõuda järeldusele liikumise radikaalse relatiivsuse kohta ruumis asuva nihkena. Mis on meie tajule vahetult antud, seletasime, on pidev ulatus, millel on laotatud kvaliteedid: täpsemalt on tegemist visuaalse pidevusega ja sellest tulenevalt värviga. Siin pole midagi kunstlikku, kokkuleppelist, lihtsalt inimlikku. Värvid ilmselt paistaksid meile erinevad, kui meie silm ja teadvus oleks teisiti kujunenud: sellegipoolest jääks alati midagi püsivalt reaalset, mida füüsika jätkab elementaarvõnkumistena lahutamist. Ühesõnaga, seni kuni me räägime vaid kvaliteetsest ja kvalitatiivselt muundunud pidevusest, nagu värviline ja värvimuutuv ulatus, väljendame me vahetult, ilma vahele pandud inlike kokkuleppeta, seda, mida me näeme: meil pole mingit põhjust eeldada, et me pole siin tegelikkuse endaga silmitsi. Igasugune näivus peab loetama reaalsuseks, seni kuni pole tõestatud, et see on illusoorne, ja seda tõestust pole kunagi praegusel juhul tehtud: seda arvati tehtud olevat, kuid see oli eksitus; meie arvates oleme seda tõestanud¹. Aine esitatakse meile seega vahetult kui reaalsus. Kuid kas see kehtib selle või teise keha kohta, mis on tõstetud enam-vähem sõltumatuks olevuseks? Keha visuaalne taju tuleneb värvilise ulatuse killustamisest; me oleme selle pidevusest välja lõiganud. On väga tõenäoline, et seda killustamist teostavad erinevad loomaliigid erinevalt. Paljud on selleks võimetud; ja need, kes on võimelised, reguleerivad seda toimingut oma tegevuse vormi ja oma vajaduste olemuse järgi. Kehad, kirjutasime, on looduse kangast välja lõigatud tajuga, mille käärid järgivid punktiire jooni, mida mööda tegevus läheks². Seda ütleb psühholoogiline analüüs. Ja füüsika kinnitab seda. See lahustab keha peaaegu lõpmatuks arvuks elementaarseteks osakesteks; ja samal ajal näitab see meile seda keha seotuna teiste kehadega tuhandete vastastikuste mõjude ja reaktsioonide kaudu. See toob seega sellesse nii palju katkestatust, ja teisalt loob see keha ja ülejäänud asjade vahel nii palju pidevust, et võib aimata, kui kunstlik ja kokkuleppeline on meie aine jaotamine kehadeks. Aga kui iga keha, võetuna isoleerituna ja peatatuna seal, kus meie taju harjumused selle lõpetavad, on suurel määral kokkuleppeline olev, kuidas siis ei võiks sama olla liikumisega, mida peetakse seda isoleeritud keha mõjutavaks? On ainult üks liikumine, ütlesime, mida tajutakse seestpoolt ja mille kohta me teame, et see moodustab iseenesest sündmuse: see on liikumine, mis väljendab meie pingutust. Mujal, kui me näeme liikumist toimuvat, on kõik, milles me kindlad oleme, see, et universumis toimub mingi modifikatsioon. Selle modifikatsiooni olemus ja isegi täpne asukoht jäävad meile mõistetavaks; me saame vaid märkida teatud positsioonimuutusi, mis on selle visuaalne ja pinnmood nähtumus, ja need muutused on paratamatult vastastikused. Iga liikumine – isegi meie endi liikumine, kui seda tajutakse väljastpoolt ja visualiseeritakse – on seega suhteline. Muidugi, on selge, et tegemist on vaid kaalutava mateeriaga. Ülaltoodud analüüs näitab seda piisavalt. Kui värv on reaalsus, peab sama kehtima ka võnkumiste kohta, mis toimivad omamoodi selle sees: peaksime me neid, kuna neil on absoluutne iseloom, veel liikumisteks kutsuma? Teisalt, kuidas seada samale tasemele akt, mille kaudu need reaalsed võnkumised, kvaliteedi elemendid ja osalised selles, mis on kvaliteedis absoluutne, levivad läbi ruumi, ja teisalt kahe süsteemi S ja S' täiesti suhteline nihe, mis on kunstlikult lõigatud mateeriast? Siin ja seal räägitakse liikumisest; kuid kas sõnal on mõlemas kontekstis sama tähendus? Ütleme pigem levimine esimesel juhul ja transportimine teisel juhul: meie varasemast analüüsist järeldub, et levimine peab sügavalt erinema transportimisest. Kuid siis, kiirguse teooria kõrvaldamisel, valguse levimine pole osakeste transportimine, ei saa oodata, et valguse kiirus süsteemi suhtes muutuks vastavalt sellele, kas see on puhkeasendis või liikumises. Miks peaks see arvestama teatud inimlikku asjade tajumise ja mõistmise viisi?

¹ Materjal ja mälu, lk 225 jj. Vt kogu esimest peatükki

² Loominguline areng, 1907, lk 12-13. Vt Materjal ja mälu, 1896, kogu esimest peatükki; ja IV ptk, lk 218 jj

Viitesüsteemid

🇫🇷🧐 lingvistika Asetagem end siis julgelt vastastikkuse hüpoteesi. Peame nüüd üldiselt defineerima mõned terminid, mille tähendus oli meile seni igas konkreetses juhtumis piisavalt määratletud nende kasutamisega. Nimetagem seega viitesüsteemiks risttahukat, mille suhtes kokkuleppeliselt asetatakse kõik universumi punktid, näidates nende kaugust kolmest tahust. Füüsik, kes ehitab teadust, on seotud selle risttahukaga. Risttahuka tipp on tavaliselt tema observatoorium. Viitesüsteemi punktid on paratamatult üksteise suhtes puhkeasendis. Kuid tuleb lisada, et relatiivsusteooria hüpoteesis jääb viitesüsteem ise liikumatuks kogu selle kasutamise aja. Mis muidu saaks olla risttahuka fikseeritus ruumis, kui mitte omistatud omadus, ajutiselt privilegeeritud olukord, mida tagatakse talle, kui võetakse viitesüsteemina? Seni kuni säilitati statsionaarne eeter ja absoluutsed positsioonid, kuulus liikumatus tõeliselt asjadele; see ei sõltunud meie otsusest. Kui eeter koos privilegeeritud süsteemi ja fikseeritud punktidega on kadunud, on jäänud vaid objektide vastastikused liikumised üksteise suhtes; kuid kuna ei saa liikuda iseenda suhtes, on liikumatus definitsiooni järgi observatooriumi olek, kuhu me end mõttega asetame: seal asubki täpselt viite risttahukas. Muidugi ei keela miski eeldada, et viitesüsteem ise on mingil hetkel liikumises. Füüsikal on sageli huvi seda teha, ja relatiivsusteooria asetab end heameelega sellesse hüpoteesi. Kuid kui füüsik paneb oma viitesüsteemi liikumisse, tähendab see, et ta valib ajutiselt teise, mis saab siis liikumatuks. Tõsi, seda teist süsteemi võib omakorda mõttega liikuma panna, ilma et mõte peaks tingimata kolmandasse asuma. Kuid siis see kõigub kahe vahel, immobiliseerides neid kordamööda nii kiireste edasi-tagasi liikumistega, et võib tekitada illusiooni, nagu jäetaks mõlemad liikuma. Täpselt selles tähenduses räägime me viitesüsteemist.

🇫🇷🧐 lingvistika Teisalt nimetame muutumatut süsteemi või lihtsalt süsteemi kõiki selliseid punktide kogumeid, mis säilitavad samad suhtelised asukohad ja on seetõttu üksteise suhtes liikumatus. Maa on süsteem. Tõsi, selle pinnal ja sügavuses paljastub ja peidab end palju liikumisi ja muutusi; kuid need liikumised toimivad fikseeritud raamides: ma mõtlen, et Maal võib leida nii palju fikseeritud punkte kui soovitakse, mis on üksteise suhtes liikumatus, ja võib neid üksnes kinni pidada, sündmused, mis toimuvad vahepealsetel aegadel, muutudes lihtsalt esitusteks: need poleks muud kui kujutised, mis järjestikku ilmuvad nendes punktides paiknevate liikumatus vaatlejate teadvuses.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd võib süsteemi üldiselt tõsta võrdlussüsteemiks. Selle all tuleb mõista, et kokkuleppel paigutatakse sellesse süsteemi valitud võrdlussüsteem. Mõnikord tuleb märkida süsteemi konkreetne punkt, kuhu asetatakse kolmnurga tipp. Enamasti pole seda vaja. Seega võib Maa süsteemi, kui me arvestame ainult selle paigalseisu või liikumist teise süsteemi suhtes, käsitleda lihtsa materiaalse punktina; see punkt saab siis meie kolmnurga tipuks. Või jättes Maale selle mõõtmed, eeldame, et kolmnurk asetseb kusagil sellel.

🇫🇷🧐 lingvistika Pealegi on üleminek süsteemilt võrdlussüsteemile relatiivsusteoorias pidev. Selle teooria jaoks on oluline paigutada oma võrdlussüsteemi üksteisega kooskõlastatud lugematu hulk kellu ja seega ka vaatlejaid. Võrdlussüsteem ei saa seega olla lihtne kolmnurk ühe vaatlejaga. Ma olen nõus, et kellad ja vaatlejad ei pea olema materiaalsed: siin mõistetakse kella all lihtsalt ideaalset aja registreerimist kindlate seaduste või reeglite järgi ning vaatleja all ideaalset ideaalselt registreeritud aja lugejat. Siiski on tõsi, et nüüd kujutatakse ette materiaalsete kellade ja elavate vaatlejate võimalust süsteemi igas punktis. Kalduvus rääkida ükskõikselt süsteemist või võrdlussüsteemist on pealegi relatiivsusteoorias olnud algusest saati sisemiselt omase, kuna just Maa fikseerimisega, võttes selle globaalse süsteemi võrdlussüsteemiks, seletati Michelson-Morley katse tulemuse muutumatus. Enamikel juhtudel ei ole sellise globaalse süsteemina võrdlussüsteemi samastamine takistuseks. Ja see võib filosoofile pakkuda suuri eeliseid, kes näiteks otsib, mil määral on Einsteini ajad reaalsed ajad, ja kes peab selleks paigutama lihast ja luust vaatlejaid, teadlikud olevused, kõikidesse võrdlussüsteemi punktidesse, kus asuvad kellad.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on esialgsed kaalutlused, mida tahtsime esitada. Oleme neile palju ruumi andnud. Kuid just terminite range määratlemata jätmise, relatiivsuse vastastikkuse nägemise harjumata jäämise, radikaalse relatiivsuse ja nõrgenenud relatiivsuse vahelise seose pideva meelespidamata jätmise ja nende segaduse vältimata jätmise, ning lõpuks füüsilisest matemaatilisele ülemineku lähedalt järgimata jätmise tõttu on relatiivsusteooria aja kaalutluste filosoofilises tähenduses nii tõsiselt eksitud. Lisagem, et aja olemusest endast pole peaaegu üldse hoolitud. Siiski oleks sellest just tuleb alustada. Peatugem sellel punktil. Tehtud analüüside ja eristustega, koos aja ja selle mõõtmise kohta esitavate kaalutlustega, saab Einsteini teooria tõlgendamisele kergesti asuda.

Aja olemusest

Järgnevus ja teadvus

🇫🇷🧐 lingvistika Pole kahtlust, et aeg seguneb meie jaoks esmalt meie sisemise elu pidevusega. Mis on see pidevus? Voolavus või üleminek, kuid voolavus ja üleminek, mis iseenesest piisavad, kus voolamine ei eelda voolavat asja ja üleminek ei eelda läbitavaid seisundeid: asi ja seisund on vaid kunstlikult võetud hetkepildid üleminekul; ja see üleminek, ainus loomulikult kogetud, ongi kestus ise. See on mälu, kuid mitte isiklik mälu, mis on väljaspool seda, mida ta säilitab, erinev minevikust, mille säilitamist ta tagaks; see on muutuse enda sees olev mälu, mälu, mis pikendab eelnevat järgnevasse ja takistab puhtade hetkepiltide ilmumist ja kadumist pidevalt uuesti sünnivas olevikus. Meloodia, mida me kuulame silmi kinni, mõeldes ainult sellele, on väga lähedal sellele ajale, mis on meie sisemise elu voolavus ise; kuid sellel on veel liiga palju omadusi, liiga palju määratlust, ja tuleks kõigepealt kustutada helide erinevus, seejärel kaotada heli enda eristavad tunnused, jätta alles vaid eelneva jätkumine järgnevas ja katkematu üleminek, paljusus jagamatuna ja järgnevus eraldamata, et lõpuks leida põhiaeg. Selline on vahetult tajutav kestus, ilma milleta meil poleks mingit aja mõistet.

Universaalse aja idee päritolu

🇫🇷🧐 lingvistika Kuidas liigume sellest sisemisest ajast asjade ajani? Me tajume materiaalset maailma ja see taju tundub meile, õigesti või valesti, olevat ühtaegu meis ja väljaspool meid: ühelt poolt on see teadvusseisund; teiselt poolt on see aine pealiskiht, kus tajuja ja tajutav langevad kokku. Iga hetk meie sisemise eluga vastab seega meie keha hetkele ja kogu ümbritsevale mateeriale, mis oleks sellega samaaegne: see mateeria näib siis osalevat meie teadlikus kestvuses¹. Astmega laiendame seda kestust kogu materiaalsele maailmale, sest me ei näe mingit põhjust piirata seda oma keha vahetu lähiümbrusega: universum tundub meile moodustavat ühtse terviku; ja kui meie ümber olev osa kestab meie viisil, peab samuti, arvame me, olema ka see osa, mis seda ise ümbritseb, ja nii edasi lõpmatuseni. Nii sünnib idee universumi kestvusest, see tähendab isikutast teadvusest, mis oleks ühenduslüli kõigi indiviidsete teadvuste vahel, nagu ka nende teadvuste ja ülejäänud looduse vahel². Selline teadvus haaraks ühesainsas hetkepildis mitmeid sündmusi erinevates ruumipunktides; samaaegsus oleks täpselt võimalus kahel või enamal sündmusel astuda ühteainsasse ühtsesse tajumisse. Mis selles esitlusviisis on tõsi, mis illusoorne? Praegu ei ole oluline teha vahet tõe ja vea vahel, vaid selgelt näha, kus lõpeb kogemus ja kus algab hüpotees. Pole kahtlust, et meie teadvus tunneb end kestvat, ega ka seda, et meie taju kuulub meie teadvusse, ega seda, et meie tajusse satub midagi meie kehast ja meid ümbritsevast mateeriast³: seega on meie kestus ja teatud kaasatunne, läbielatud osalus selles sisemises kestvuses kogemusfaktid. Kuid esiteks, nagu me varem näitasime, on selle osaluse olemus teadmata: see võib tuleneda väliste asjade omadusest, ilma et need ise kestaksid, avalduda meie kestvuses nende mõju tõttu meile ja seeläbi löögi või piirina meie teadlikule elule⁴. Teiseks, oletades, et see ümbrus kestab, ei tõesta miski rangelt, et leiaksime sama kestvuse, kui muudame ümbrust: võivad koos eksisteerida erinevad kestvused, erineva rütmiga. Me tegime kunagi sellise hüpoteesi elusolendite kohta. Me eristasime kestvusi erineva pingega, iseloomulikud erinevate teadvusastmete jaoks, mis astmestuksid mööda loomariiki. Kuid me ei näinud siis, ega näe ka tänapäeval, mingit põhjust laiendada seda mitmekesisuse hüpoteesi materiaalsele universumile. Me jätsime avatuks küsimuse, kas universum on jagatav või mitte iseseisvateks maailmadeks; meie oma maailm, elu erilise hooguga, oli meile piisav. Kuid kui tuleks otsustada, valiksime praeguse teadmise seisukohal hüpoteesi ainuainsast ja universaalsest materiaalsest Ajast. See on vaid hüpotees, kuid see põhineb analoogiapõhjusel, mida peame veenvaks seni, kuni meile ei pakuta midagi rahuldavamat. See vaevalt teadlik põhjendus formuleeritaks, usume, järgmiselt. Kõik inimteadvused on sama olemusega, tajuvad samamoodi, liiguvad nii-öelda samas tempos ja elavad sama kestvust. Nüüd ei takista miski kujutleda nii palju inimesi kui soovime, hajutatud hõredalt üle universumi, kuid just piisavalt lähestikku, et kaks neist juhuslikult järjestikustel asuvatel oleks ühine osa nende väliskogemuse äärmisest väljast. Kumbki neist kahest väliskogemusest osaleb kummagi teadvuse kestvuses. Ja kuna mõlemal teadmisel on sama rütm, peab sama kehtima ka kahe kogemuse kohta. Kuid kahel kogemusel on ühine osa. Selle sideme kaudu ühinevad nad siis üheksainsaks kogemuseks, mis kulgeb ühtses kestvuses, mis on vastavalt soovile ühe või teise teadvuse oma. Sama põhjendust korrates samm-sammult, üksainus kestvus korjab teele universumi kõik sündmused; ja me saame siis välja jätta inimteadvused, mille me algul paigutasime vahejaamadena: järele jääb vaid isikuta aeg, mille käes kõik asjad voolavad. Selliselt formuleerides inimkonna uskumust paneme sellesse ehk rohkem täpsust kui vaja. Igaüks meist piirdub üldiselt laiendamata oma vahetut materiaalset ümbrust, mis temalt tajutuna osaleb tema teadvuse kestvuses. Kuid niipea kui see püüe täpsustub, niipea kui püüame seda õigustada, tabame end kahekordistamas ja paljundamas oma teadvust, viies selle oma väliskogemuse äärmistesse piiridesse, siis uue kogemusvälja äärde, mille ta endale nii pakkunud on, ja nii lõpmatuseni: need on tõepoolest meie enda teadvusest lähtuvad teadvused, sarnased meie omaga, kelle me usaldame ahela loomise üle universumi laiuse, tunnistama oma sisemiste kestvuste identsuse ja oma väliskogemuste vahetu läheduse kaudu ühtse isikuta aja olemasolu. Selline on tavaarusaama hüpotees. Me väidame, et see võiks sama hästi olla Einsteini oma, ja et relatiivsusteooria on pigem mõeldud kinnitama ideed ainsast ajast kõigi asjade jaoks. See idee, hüpoteetiline igal juhul, näib meile isegi omandavat erilise ranguse ja järjepidevuse relatiivsusteoorias, mõistetuna, nagu tuleb mõista. Selline on meie analüüsitööst ilmnev järeldus. Kuid see pole praegu oluline punkt. Jätame kõrvale ainsa aja küsimuse. Mida me tahame tõestada, on see, et ei saa rääkida reaalsusest, mis kestab, ilma sellesse teadvust sisestamata. Metafüüsik toob otse sisse universaalse teadvuse. Tavaarusaam mõtleb sellest ähmaselt. Matemaatikul pole muidugi vaja sellega tegelda, kuna teda huvitab asjade mõõtmine, mitte nende olemus. Kuid kui ta küsiks, mida ta mõõdab, kui ta pööraks tähelepanu ajale endale, peab ta paratamatult kujutlema järgnevust ja seega minevikku ja tulevikku ning seega ühendust nende vahel (muidu oleks vaid üks neist, pelgalt hetkeline): veel kord, võimatu on ette kujutada või mõista sidet mineviku ja tuleviku vahel ilma mäluelemendita ja seega teadvuseta.

¹ Siin esitatud vaadete arendamiseks vt "Essees vahetutest teadmistest", Pariis, 1889, peamiselt II ja III ptk; "Mater ja mälu", Pariis, 1896, I ja IV ptk; "Loominguline areng", passim. Vt ka "Sissejuhatus metafüüsikasse", 1903; ja "Muutuse tajumine", Oxford, 1911

² Vt meie eelnevaid töid

³ Vt "Mater ja mälu", I ptk

⁴ Vt. "Essai sur les données immédiates de la conscience", eriti lk 82 jj

🇫🇷🧐 lingvistika Sõna kasutamine võib äratada vastumeelsust, kui sellele omistatakse antropomorfne tähendus. Kuid asja kestuse ettekujutamiseks pole vaja võtta omaenda mälu ja seda isegi nõrgendatult asjasse sisse viia. Ükskõik kui palju me selle intensiivsust vähendame, jätame me sellele mingil määral sisemise elu rikkuse ja mitmekesisuse; seega jääb sellele isiklik, igatahes inimlik iseloom. Tuleb liikuda vastupidises suunas. Tuleb kujutleda hetke universumi arengust, st teadvusest sõltumatut hetkepilti, siis püüda samaaegselt esile kutsuda võimalikult lähedane järgmine hetk, tuues sellega maailma minimaalse aja, ilma et kaasneks vähimki mäluvihje. Tuleb aga tunnistada, et see on võimatu. Ilma elementaarse mäluta, mis ühendaks kaks hetke, jääks alles vaid üks neist, seega üksik hetk, poleks enne ega pärast, poleks järgnevust ega aega. Võib piirduda minimaalse mäluga, mis tagab ühenduse; see võib olla ise see ühendus, lihtsalt eelmise jätkumine vahetult järgnevas, pidevalt unustades kõike, mis ei ole vahetult eelnenud hetk. Siiski oleme kasutusele võtnud mälu. Tegelikult on võimatu teha vahet kestuse ja mälu vahel, sest kestus on põhiolemuselt mineviku jätkumine olevikus. See on reaalne aeg, mida tajutakse ja elatakse. See on ka igasugune mõistetav aeg, sest aega ei saa mõista ilma seda kujutlemata kui tajutavat ja elatavat. Kestus eeldab seega teadvust; ja me asetame teadvuse asjade aluspõhja, just sellega, et omistame neile aja, mis kestab.

Reaalne kestus ja mõõdetav aeg

🇫🇷🧐 lingvistika Ükskõik kas jätame selle enda sees või asetame väljapoole, kestev aeg ei ole mõõdetav. Mittekonventsionaalne mõõtmine eeldab jagamist ja kattumist. Kuid järgnevaid kestusi ei saa kattuda panna, et kontrollida nende võrdsust; eeldusel, et üks on läinud, kui teine ilmub, kaotab võrdsuse kontrollimise mõte siin täielikult tähenduse. Teisalt, kui reaalne kestus muutub jagatavaks läbi siduvuse selle ja selle sümboliseeriva joone vahel, koosneb see ise jagamatus terviklikus edenemisest. Kuulake meloodiat silmi kinni, mõeldes ainult sellele, ilma et ühendaksite kujutluslikult üksteisega noote, mis nüüd muutuvad samaaegseteks ja loobuvad oma voolavusest ajas, et tarduda ruumi: te leiate jagamatu, lõhkumatuna meloodia või selle osa, mille olete paigutanud puhasesse kestusesse. Meie sisemine kestus, vaadelduna teadvusliku elu esimesest kuni viimaseni hetkeni, on midagi selle meloodia sarnast. Meie tähelepanu võib sellest kõrvale pöörata ja seega ka selle jagamatusest; kuid kui proovime seda lõigata, on see nuga tulelehes: jagame vaid ruumi, mida see hõlmab. Kui vaatleme väga kiiret liikumist, nagu langevat tähte, eristame selgelt jagatavat tulejoont jagamatus liikuvusest, mida see kannab: see liikuvus ongi puhas kestus. Isikuta ja universaalne aeg, kui ta on olemas, ulatub lõputult minevikust tulevikku: ta on ühtne tervik; osad, mida me eristame, on lihtsalt ruumi osad, mis joonistavad selle jälje ja muutuvad meie silmis selle ekvivalendiks; jagame väljavenitatut, mitte aga väljavenimist. Kuidas siis üleminek väljavenimiselt väljavenitule, puhtast kestusest mõõdetavasse ajasse? Selle toimemehhanismi on lihtne rekonstrueerida.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui ma liigutan sõrme paberile ilma seda vaatamata, on see liigutus, mida tajun seestpoolt, teadvuse pidevus, midagi minu enda voost, lõpuks kestus. Kui nüüd avan silmad, näen, et mu sõrm jätab paberile säiliva joone, kus kõik on kõrvuti asetsev, mitte järgnev; mul on siin väljavenitu, mis on liigutuse tagajärje registreerimine ja mis on samuti selle sümbol. See joon on jagatav, see on mõõdetav. Seda jagades ja mõõtes võin öelda, kui see mulle sobib, et ma jagan ja mõõdan liigutuse kestust, mis selle joonistab.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on tõsi, et aega mõõdetakse liikumise kaudu. Kuid tuleb lisada, et kui aja mõõtmine liikumise kaudu on võimalik, siis eeskätt seetõttu, et me suudame ise liigutusi teha ja need liigutused omavad siis kahekülgset aspekti: lihastetundena kuuluvad nad meie teadvusliku elu voogu, nad kestavad; visuaalse tajuna kirjeldavad nad trajektoori, nad loovad endale ruumi. Ma ütlen "eelkõige", sest põhimõtteliselt võiks ette kujutada teadvusega olev, mis on piiratud vaid visuaalse tajuga, kuid suudab siiski konstrueerida mõõdetava aja mõiste. Tema elu peaks siis mööduma lõputult kestva välise liikumise vaatlemisel. Ta peaks suutma eraldada ruumis tajutud liikumisest, mis osaleb selle trajektoori jagatavuses, puhta liikuvuse, st katkematu enne ja pärast seotuse, mis antakse teadvusele jagamatu faktina: tegime seda eristust varem, kui rääkisime langeva tähe tulejoonest. Sellisel teadvusel oleks elujärjepidevus, mille moodustab pidev tunne lõputult kulgevast välisest liikuvusest. Ja väljavenimise katkematuse jääb erinevaks jagatavast jäljest ruumis, mis on jällegi väljavenitu. Viimane jaguneb ja mõõdetakse, sest ta on ruum. Teine on kestus. Ilma pideva väljavenimiseta poleks muud kui ruum, ja ruum, mis enam ei kanna kestust, ei esindaks enam aega.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd ei takista miski eeldamast, et igaüks meist joonistab oma teadvusliku elu algusest lõpuni ruumi katkematut liikumist. Ta võiks kõndida ööd ja päevad. Ta täidaks seega oma teadvusliku eluga samalaadse reisi. Kogu tema elulugu kulgeks siis mõõdetavas ajas.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas just sellisele reisile mõtleme, kui räägime isikuta ajast? Mitte päris, sest me elame sotsiaalset ja isegi kosmilist elu, vähemalt sama palju kui isiklikku. Me asendame loomulikult reisi, mille me ise teeksime, iga teise inimese reisiga, seejärel mõne pideva liikumisega, mis oleks sellega samaaegne. Ma nimetan samaaegseteks kaht voolu, mis minu teadvuse jaoks on üks või kaks vahet, minu teadvus tajudes neid koos kui ühtset voolu, kui ta soovib anda jagamatu tähelepanu, eristades neid vastupidisel juhul täielikult, kui ta eelistab jagada oma tähelepanu nende vahel, tehes isegi mõlemat korraga, kui ta otsustab jagada tähelepanu, kuid mitte seda lõigata. Ma nimetan samaaegseteks kaht hetkelist tajumist, mis haarati ühe ja sama vaimuaktiga, tähelepanu võib neid taas teha üheks või kaheks, tahtest sõltuvalt. Seda eelnevalt määratledes on lihtne näha, et meil on kõik põhjused võtta aja vooluks liikumist, mis on sõltumatu meie enda kehast. Tõtt öeldes oleme selle juba leidnud. Ühiskond on selle meie jaoks vastu võtnud. See on Maa pöörlemine. Kuid kui me selle aktsepteerime, kui mõistame, et see on aeg, mitte pelgalt ruum, siis sellepärast, et meie enda keha reis on alati olemas, virtuaalselt, ja et see oleks võinud olla meie jaoks aja vool.

Kohe tajutavast samaaegsusest: voolude samaaegsus ja hetkeline samaaegsus

🇫🇷🧐 lingvistika Peaasi, et me oleme väljendanud omaenda kestust liikumisena ruumis, ükskõik millise liikuva objekti võtame ajamõõtjaks. Sellest hetkest alates ilmub aeg meile niidi kerimisena, see tähendab liikuva objekti trajektoorina, mis on selle mõõtmiseks määratud. Me oleme mõõtnud, ütleme, selle kerimise aja ja järelikult ka universaalse voolu aja.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kõik universumi asjad ei näiks meile niidiga kaasas voolavat, universumi praegune hetk ei oleks meile niidi ots, kui meil ei oleks käsutuses mõiste samaaegsus. Hiljem näeme selle mõiste rolli Einsteini teoorias. Praegu tahaksime aga rõhutada selle psühholoogilist päritolu, millest oleme juba sõna võtnud. Relatiivsusteooria teoreetikud räägivad alati vaid kahe hetke samaaegsusest. Kuid enne seda on veel teine, loomulikum: kahe voolu samaaegsus. Me ütleks, et meie tähelepanu olemus on võime jagada ennast ilma lõhkumata. Kui istume jõe ääres, on vee vool, paadi libisemine või linnu lend, meie sügava elu katkematu sosin meie jaoks kolm erinevat asja või üksainus, tahtest sõltuvalt. Me võime kõik sisse suunata, kogeda ühtset tajumist, mis haarab kõik kolm voolu oma käigus; või jätta kaks esimest väliseks ning jagada siis oma tähelepanu sisemuse ja välimuse vahel; või veel parem, teha mõlemat korraga, meie tähelepanu ühendades ja samas eristades kolme voolu, tänu sellele ainulaadsele eelisele, et see on ühtne ja mitmekordne. See on meie esialgne samaaegsuse mõiste. Me nimetame siis samaaegseteks kaht välist voolu, mis hõivavad sama kestvuse, sest nad mõlemad kuuluvad ühe ja sama kolmanda, meie enda kestvusse: see kestvus on ainult meie oma, kui meie teadvus vaatab ainult meid, kuid see saab samuti nende oma, kui meie tähelepanu haarab kõik kolm voolu ühes jagamatus aktis.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd aga kahe voolu samaaegsusest ei läheks me kunagi üle kahe hetke samaaegsusele, kui jääksime puhta kestvuse juurde, sest igal kestvusel on paksus: reaalsel ajal pole hetki. Kuid me moodustame loomulikult hetke mõiste ja ka samaaegsete hetkede mõiste, niipea kui oleme harjunud muutma aega ruumiks. Sest kui kestvusel pole hetki, siis joonel on punktid¹. Ja kui me seome kestvusele vastavusse joone, siis joone osadele peavad vastama kestvuse osad ja joone otsale kestvuse ots: selline on hetk – midagi, mis praegu ei eksisteeri, vaid virtuaalselt. Hetk on see, mis lõpetaks kestvuse, kui see peatub. Kuid see ei peatu. Reaalne aeg ei saa seega anda hetke; see pärineb matemaatilisest punktist, see tähendab ruumist. Ja ometi, ilma reaalse ajata, oleks punkt vaid punkt, hetke poleks. Hetkeline tähendab seega kaht asja: reaalse aja järjepidevust, see tähendab kestvust, ja ruumistatud aega, see tähendab joont, mida liikumine kirjeldab ja mis on sellega sümboliseeritud: see ruumistatud aeg, mis hõlmab punkte, põrkab tagasi reaalsele ajale ja tekitab seal hetke. See poleks võimalik ilma kalduvuseta – illusioonidele viljaka – rakendada liikumist vastu läbitud ruumi, kattuda trajektooriga liikumisega ning seejärel lagundada liikumist mööda joont, nagu me lagundame joont ennast: kui me oleme joonel punkte eristanud, muutuvad need punktid liikuva objekti positsioonideks (nagu see liikuv objekt võiks kunagi kattuda millegi paigalseisvaga! nagu ta ei loobuks sellest kohe liikumisest!). Siis, olles märkinud liikumisteele positsioonid, see tähendab joone alajaotuste otsapunktid, seostame need liikumise järjepidevuse hetkedega: lihtsalt virtuaalsed peatused, puhtad vaimusilmad. Oleme varem kirjeldanud selle toimingu mehhanismi; oleme näidanud ka, kuidas liikumise ümber tekkinud raskused haihtuvad, niipea kui märkame hetke suhet ruumistatud ajaga, viimase suhet puhta kestvusega. Piirdume siin sellega, et märkida: see toiming, kuigi näib olevat kogenud, on inimvaimule loomulik; me teostame seda instinktiivselt. Selle retsept on keelde pandud.

¹ Et matemaatilise punkti mõiste on loomulik, teavad need, kes on lapsi veidi geomeetriat õpetanud. Kõige vastupingutamatumad vaimud esindavad koheselt ja raskusteta jooni ilma paksuseta ja punkte ilma mõõtmeteta.

🇫🇷🧐 lingvistika Samaaegsus hetkes ja voogude samaaegsus on seega erinevad asjad, kuid need täiendavad üksteist vastastikku. Ilma voogude samaaegsuseta ei peaks me kolme terminit – meie sisemise elu pidevust, tahteliku liikumise pidevust, mida meie mõte lõpmatuseni pikendab, ning mis tahes liikumist läbi ruumi – üksteisega asendatavateks. Reaalne kestus ja ruumistatud aeg poleks seega samaväärsed, mistõttu poleks meil üldse aega; oleks vaid igaühe enda kestus. Kuid teisalt ei saa aega mõõta ilma hetkesamaaegsuseta. Seda hetkesamaaegsust on vaja 1° sündmuse ja kellaaja samaaegsuse märkimiseks, 2° meie enda kestuse ulatuses nende momentide samaaegsuse märkimiseks momentidega, mis on loodud märkimise enda toimel. Nendest kahest toimingust on esimene aja mõõtmise jaoks põhiline. Kuid ilma teiseta oleks tegemist lihtsalt mingisuguse mõõtmisega, saaksime arvu, mis esindab ükskõik mida, ja me ei mõtleks ajale. Seega on kahe meie välise liikumise kahe hetke samaaegsus, mis võimaldab meil aega mõõta; kuid see, et need momendid on samaaegsed momentidega, mis on nende poolt märgitud piki meie sisemist kestust, teeb selle mõõtmise aja mõõtmiseks.

Kellade näitude samaaegsusest

🇫🇷🧐 lingvistika Peame neile kahele punktile lähemalt peatuma. Kuid avame kõigepealt ühe sulud. Oleme eristanud kaht tüüpi samaaegsust hetkes: kumbki neist ei ole see samaaegsus, millest relatiivsusteoorias kõige rohkem räägitakse, nimelt samaaegsus kahe üksteisest kaugel asuva kella näitude vahel. Sellest oleme rääkinud oma töö esimeses osas; me hakkame sellest peatselt spetsiaalselt tegelema. Kuid on selge, et relatiivsusteooria ise ei saa vältida kahe eelnevalt kirjeldatud samaaegsuse tunnustamist: ta piirdub nende juurde lisama kolmanda, mis sõltub kellade sünkroniseerimisest. Nüüd me ilmselt näitame, et kahe kella $H$ ja $H^{\prime }$ näidud, mis asuvad üksteisest kaugel, on sünkroniseeritud ja näitavad sama aega, on või ei ole samaaegsed sõltuvalt vaatenurgast. Relatiivsusteooria on õigustatud seda ütlema — näeme, millisel tingimusel. Kuid sellega tunnistab ta, et sündmus $E$, mis toimub kella $H$ kõrval, on antud samaaegsusena kella $H$ näiduga hoopis teises mõttes — mõttes, millega psühholoog samaaegsuse mõistet seob. Ja samamoodi sündmuse $E^{\prime }$ samaaegsuse kella kõrval $H^{\prime }$ näiduga. Sest kui me ei tunnistaks esmalt seda tüüpi samaaegsust, absoluutset ja millel pole mingit seost kellade sünkroniseerimisega, siis kellad oleksid kasutud. Need oleksid mehhanismid, mida võrreldakse üksteisega lõbustuseks; neid ei kasutataks sündmuste klassifitseerimiseks; lühidalt, need eksisteeriksid iseenda jaoks, mitte aga meile teenindamiseks. Nad kaotaksid oma olemusliku tähenduse nii relatiivsusteooria teoreetiku kui ka kõigi teiste jaoks, sest ka tema ei kasuta neid muuhulgas kui sündmuse aja märkimiseks. Nüüd on väga tõsi, et niimoodi mõistetud samaaegsust ei saa täheldada kahe voo momentide vahel, kui vood ei liigu samas kohas. On samuti väga tõsi, et tavaline mõistus, isegi teadus tänapäevani, on laiendanud seda samaaegsuse kontseptsiooni a priori sündmustele, mis on üksteisest ükskõik kui kaugel. Nad kujutasid endale ilmselt, nagu me eespool ütlesime, universumiga sama ulatusega teadvust, mis suudab hõlmata mõlemat sündmust ühes ja samas hetkepildis. Kuid nad rakendasid seda eelkõige kogu asjade matemaatilise esituse põhimõtet, mis kehtib samuti relatiivsusteoorias. Seal leiduks idee, et eristus väikese ja suure, lähedal ja kaugel vahel ei ole teaduslikku väärtust, ja et kui saab rääkida samaaegsusest väljaspool kellade sünkroniseerimist, sõltumatult ükskõik millisest vaatekohast, kui tegemist on sündmuse ja kellaga, mis asuvad üksteise lähedal, siis on seda sama õigustatud ka siis, kui vahemaa kella ja sündmuse või kahe kella vahel on suur. Füüsikat, astronoomiat, teadust üldse ei saa olla, kui keelata teadlasele õigust kujutada skemaatiliselt paberilehel kogu universumit. Seega võetakse kaudselt omaks võimalus redutseerida ilma moonutusteta. Arvatakse, et mõõtmed pole absoluutsed, et on vaid suhted mõõtmete vahel, ja et kõik toimuks samamoodi meelevaldselt vähendatud universumis, kui osadevahelised suhted säiliksid. Aga kuidas siis takistada, et meie kujutlusvõime ja isegi meie mõistus kohtleksid kahe väga kaugel üksteisest asuva kella näitude samaaegsust nagu kahe lähestikku asuva kella samaaegsust, st asuvat samas kohas? Mõnus teadlane leiavad kahe lähedal asuva kella vahel tohutu vahe; ja ta ei nõustuks samaaegsuse absoluutse, intuitiivselt mõistetud olemasoluga nende näitude vahel. Ta oleks Einsteiniast veel einsteinium, ta ei räägiks siin samaaegsusest, kui tal poleks võimalik märkida identsed näidud kahel mõnus kellal, mis on optiliste signaalide abil üksteisega sünkroniseeritud ja mis asendaksid meie kaks lähedal asuvat kella. Samaaegsus, mis meie silmis on absoluutne, oleks tema silmis suhteline, sest ta viitaks absoluutse samaaegsuse juurde kahe mõnus kella näitudele, mida ta omakorda näeb (mida ta muidugi samuti ekslikult näeb) samas kohas. Kuid praegu pole sellel tähtsust: me ei kritiseeri Einsteini kontseptsiooni; tahame lihtsalt näidata, millel põhineb samaaegsuse idee loomulik laiendamine, mida on alati praktiseeritud pärast seda, kui see on tegelikult kinnitatud kahe lähedal asuva sündmuse puhul. See analüüs, mida seni peaaegu ei ole tehtud, paljastab meile asjaolu, millest relatiivsusteooria võib muidugi kasu lõigata. Näeme, et kui meie mõistus siin nii kergesti liigub väikeselt vahemaalt suurele, sündmuste läheduses samaaegsuselt sündmuste kauguses samaaegsusele, kui ta laiendab teisel juhul esimese absoluutsust, siis sellepärast, et ta on harjunud uskuma, et kõigi asjade mõõtmeid saab meelevaldselt muuta, eeldusel, et nendevahelised suhted säilivad. Kuid on aeg sulgeda sulgudes olev osa. Pöördume tagasi intuitiivselt mõistetud samaaegsuse juurde, millest me alguses rääkisime, ja kahele väitele, mille me esitasime: 1° samaaegsus kahe meie välise liikumise kahe hetke vahel võimaldab meil mõõta ajavahemikku; 2° nende momentide samaaegsus momentidega, mis on nende poolt märgitud piki meie sisemist kestust, teeb selle mõõtmise aja mõõtmiseks.

Aeg, mis kulgeb

🇫🇷🧐 lingvistika Esimene punkt on ilmne. Eespool nägime, kuidas sisemine kestus väljendub ruumistatud ajas ja kuidas viimane, olles pigem ruum kui aeg, on mõõdetav. Nüüd mõõdame kõiki ajavahemikke selle vahendusel. Kuna oleme selle jagatud võrdsete ruumidele vastavateks osadeks, mis definitsiooni kohaselt on võrdsed, saame igas jagamispunktis ajavahemiku lõpu, hetke, ning võtame ajaühikuks ajavahemiku enda. Võime siis vaadelda mis tahes liikumist, mis toimub selle näidismudeli kõrval, mis tahes muutust: kogu selle kulgu vältel märgime samaaegsusi hetkes. Mitu sellist samaaegsust me täheldame, nii palju ajaühikuid loeme me nähtuse kestusele. Aja mõõtmine seisnebki seega samaaegsuste arvutamises. Iga teine mõõtmine eeldab mõõtühiku otsest või kaudset asetamist mõõdetava objektiga kattuvusse. Iga teine mõõtmine puudutab seega lõppudevahelisi intervalle, isegi kui tegelikult piirdume nende lõppude loendamisega. Kuid aja puhul saame vaid lõppe lugeda: me leppisime lihtsalt kokku, et nii oleme mõõtnud intervalli. Kui nüüd märkame, et teadus tegutseb üksnes mõõtmiste alusel, mõistame, et aja osas loeb teadus hetki, märgib samaaegsusi, kuid jääb võimetuks intervallides toimuvaga. Ta võib lõppude arvu lõputult suurendada, intervalle lõputult ahendada; kuid intervall jääb alati tema jaoks kättesaamatu, näidates vaid oma lõpp-punkte. Kui kõik universumi liikumised kiirustuksid korraga sama suhtega, kaasa arvatud aja mõõtmiseks kasutatav liikumine, muutuks midagi teadvuse jaoks, mis ei ole seotud ajusiseste molekulaarliikumistega; päikese tõusu ja loojangu vahel ei saaks ta sama rikastust; ta tuvastaks seega muutuse; isegi universumi kõigi liikumiste samaaegse kiirenemise hüpoteesil on mõte vaid siis, kui kujutleda vaatlejateadvust, mille kvalitatiivne kestus võimaldab rohkem-vähem ilma mõõdetavuseta¹. Kuid muutus eksisteeriks vaid selle teadvuse jaoks, mis suudab võrrelda asjade voolamist sisemise elu vooluga. Teaduse vaatevinklist poleks midagi muutunud. Läheme kaugemale. Selle väliste ja matemaatilise aja väljavenimise kiirus võib muutuda lõpmatuks, kõik universumi mineviku, oleviku ja tuleviku seisundid võivad olla antud korraga, väljavenimise asemel võib olla vaid väljavenitud: aja esindav liikumine oleks muutunud jooneks; selle joone igale jagamiskohale vastaks sama osa väljavenitud universumist, mis vastas seal just liikumises olevas universumis; teaduse silmis ei muutuks midagi. Selle valemid ja arvutused jääksid samaks.

¹ On ilmne, et hüpotees kaotaks oma tähenduse, kui kujutleksime teadvust kui epifenomeeni, mis lisandub ajust tulenevatele nähtustele, olles vaid nende tagajärg või väljendus. Me ei saa siin sellel teadvuse-nähtusena oleva teoorial peatuda, mida peetakse üha enam meelevaldseks. Oleme seda üksikasjalikult arutanud mitmes oma töös, eriti kolmes esimeses peatükis teosest Materjal ja mälu ning erinevates esseedes kogumikus Vaimne energia. Piirdume meelde tuletamisega: 1° et see teooria ei lähtu sugugi faktidest; 2° et selle metafüüsilisi juuri on lihtne leida; 3° et sõna-sõnalt võetuna oleks see iseendaga vastuolus (viimase punkti ja teooria kahe vastandliku väite kõikumise kohta vaata lehekülgi 203–223 teosest Vaimne energia). Käesolevas töös võtame teadvuse sellisena, nagu kogemus seda meile annab, tegemata hüpoteese selle olemuse või päritolu kohta.

Aja väljavenimine ja neljas mõõde

🇫🇷🧐 lingvistika On tõsi, et täpselt hetkel, mil oleksime liikunud väljavenimiselt väljavenitusele, oleks ruumile lisandunud täiendav mõõde. Märkisime juba üle kolmekümne aasta tagasi¹, et ruumistatud aeg on tegelikult ruumi neljas mõõde. Ainult see neljas mõõde võimaldab meil kõrvuti panna järjestikku antud sündmused: ilma selleta poleks meil ruumi. Olgu universumil kolm, kaks või üks mõõde, või isegi üldse mitte, taandudes punktiks – alati saab järjestikuste sündmuste jada muuta korraga toimuvaiks või igaveseks lihtsalt andes talle täiendava mõõtme. Kui tal pole ühtegi mõõdet, taandudes kvaliteeti lõputult muutvaks punktiks, võib eeldada, et kvaliteetide vaheldumise kiirus muutub lõpmatuks ja need kvaliteedipunktid antakse korraga, eeldusel, et sellele mõõtmeteta maailmale antakse joon, millel punktid asetsevad kõrvuti. Kui tal oli juba üks mõõde, olles lineaarne, oleks tal vaja kahte mõõdet, et kõrvuti panna kvaliteedijooned – igaüks lõpmatu –, mis olid tema ajaloo järjestikused hetked. Sama tähelepanu nõuab ka kahemõõtmeline universum, lõpmatu lõuend, millel kujutatakse lõpmatult tasaseid pilte, mis iga kord hõivavad selle tervikuna: nende piltide vaheldumise kiirust saab veelgi muuta lõpmatuks, ning liikumises olevast universumist liigume taas väljavenitud universumi poole, eeldusel, et meile antakse täiendav mõõde. Meil on siis üksteise otsa ladustatud lõpmatud lõuendid, mis annavad meile kõik järjestikused pildid, mis moodustavad universumi kogu ajaloo; me omame neid kõiki korraga; kuid tasasest universumist oleme pidanud liikuma mahulisse universumisse. Seega on lihtne mõista, kuidas aja lõpmatule kiirusele omistamine, väljavenitu asendamine väljavenimisega, sunnib meid varustama oma tahke universumi neljanda mõõtmega. Kuna aga teadus ei suuda täpsustada aja väljavenimise kiirust, loendab ta samaaegsusi kuid jätab paratamatult intervallid kõrvale, käsitleb ta aega, mille väljavenimise kiirust võime eeldada lõpmatuks, ning seeläbi annab ta ruumile virtuaalselt täiendava mõõtme.

¹ Essee vahetutest teadmistest teadvusest, lk. 83.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on meie aja mõõtmisse sisendunud kalduvus tühjendada selle sisu neljamõõtmelisse ruumi, kus minevik, olevik ja tulevik asetsevad kõrvuti või kihiti igavesti. See kalduvus väljendab lihtsalt meie võimetust matemaatiliselt tõlkida aega ennast, vajadust asendada seda mõõtmiseks loendatavate samaaegsustega: need samaaegsused on hetkepildid; need ei osale reaalse aja olemuses; need ei kesta. Need on lihtsalt vaimuvaated, mis tähistavad teadvuslikku kestust ja reaalset liikumist virtuaalsete peatustega, kasutades selleks ruumist matemaatilise punkti ülekandmist. Sellest tuleneb ka neljamõõtmelise ruumi idee, mida me võtame vastu.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kui meie teadus saavutab seeläbi ainult ruumi, on lihtne näha, miks ruumi mõõt, mis on asendanud aja, kannab endiselt aja nime. Põhjus on selles, et meie teadvus on kohal. Ta puhub elavat kestust tagasi ruumiks kuivanud ajasse. Meie mõtlemine, tõlgendades matemaatilist aega, läbib vastupidises suunas tee, mida ta oli algselt läbinud. Sisemisest kestusest oli ta liikunud mingi liikumise poole, mis oli sellega veel tihedalt seotud ja mis oli saanud aja mõõdu, generaatori või loenduriks; sellest liikumise puhtast liikuvusest, mis on ühenduslüli liikumise ja kestuse vahel, liikus ta edasi liikumise trajektoori poole, mis on puhas ruum: jagades trajektoori võrdseteks osadeks, liikus ta selle trajektoori jagamispunktidelt üle vastavatele või "samaaegsetele" punktidele mis tahes teise liikumise trajektooril: viimase liikumise kestus saab seeläbi mõõdetuks; saame kindla arvu samaaegsusi; see on aja mõõt; sellest saab nüüd aeg ise. Kuid see on aeg ainult seetõttu, et saame viidata sellele, mida oleme teinud. Samaaegsustest, mis tähistavad liikumiste järjepidevust, oleme alati valmis liikuma tagasi liikumiste endi poole ning nende kaudu sisemise kestuse poole, mis on nendega kaasaegne, asendades seeläbi hetkesamaaegsuste jada, mida me loeme, kuid mis ei ole enam aeg, voolude samaaegsusega, mis viib meid tagasi sisemise, reaalse kestuse juurde.

🇫🇷🧐 lingvistika Mõned küsivad endalt, kas selleni on kasulik tagasi pöörduda, ja kas teadus ei ole parandanud täpselt meie vaimu viga, eemaldanud meie olemuse piirangu, laotades "puhta kestuse" ruumi. Nad ütlevad: "Aeg, mis on puhas kestus, voolab alati; me tajume sellest ainult minevikut ja olevikku, mis on juba minevik; tulevik näib meie teadmistele suletud, just seetõttu, et me usume selle olevat avatud meie tegevusele - uudsuse ettekuulutus või ootus. Kuid toiming, mille kaudu me muudame aja ruumiks, et seda mõõta, annab meile kaudselt teada selle sisu. Asja mõõtmine on mõnikord paljastav selle olemuse suhtes, ja matemaatiline väljendus osutub siin justkui omavat maagilist väge: loodud meie poolt või meie kutsel tekkinud, teeb ta rohkem kui me temalt nõuame; sest me ei saa möödanud aega ruumi muuta ilma samal viisil kohelmata kogu Aega: toiming, mille kaudu me viime mineviku ja oleviku ruumi, laotab sinna meie nõusolekuta ka tuleviku. See tulevik jääb meile muidugi ekraani taha varjatuks; kuid meil on see nüüd olemas, valmis, antud ülejäänuga. Isegi see, mida me nimetasime aja voolamiseks, oli vaid ekraani pidev liugumine ja järkjärguline nägemine sellest, mis ootas igaveses tervikuna. Võtame seetõttu selle kestuse sellisena, nagu ta on, eituseks, pidevalt edasi lükatud takistuseks kõike näha: meie teod ise ei ilmu meile enam ettearvamatu uudsusena. Nad on osa asjade universaalsest kangast, antud korraga. Me ei too neid maailma; maailm toob need valminult meisse, meie teadvusse, jooksvalt, kui me nendeni jõuame. Jah, meie liigume, kui me ütleme, et aeg voolab; meie nägemise edasiliikumine aktualiseerib hetk hetke järel virtuaalselt ette antud ajaloo tervikuna." - See on ruumilise aja esitusele immanentne metafüüsika. See on vältimatu. Eraldi või segasena, on see alati olnud vaimu loomulik metafüüsika, spekuleerides saamise üle. Meil pole siin vaja seda arutada, veel vähem asendada teisega. Oleme mujal selgitanud, miks näeme kestuses enda ja kõigi asjade olemuse kangast ning kuidas universum on meie silmis loomise järjepidevus. Jäime seega võimalikult lähedale vahetule; me ei kinnitanud midagi, mida teadus ei võiks vastu võtta ja kasutada; hiljuti veel ühes imelises raamatus kinnitas matemaatik-filosoof vajadust tunnistada "looduse edasiliikumist" ja seostas selle mõiste meie omaga¹. Praegu piirdume aga piirjooni tõmbamise hüpoteesi, metafüüsilise konstruktsiooni ja puhta kogemuse antud vahel, sest tahame jääda kogemuse juurde. Reaalne kestus on läbitud; me tunneme, et aeg voolab, ja teisalt ei saa me seda mõõta ilma seda ruumiks muutmata ja eeldamata, et kõik, mida me sellest teame, on laotatud. Kuid võimatu on mõttes ruumistada ainult osa sellest; toiming, kui see on alanud, mille kaudu me laotame mineviku ja kaotame seeläbi reaalse järjepidevuse, viib meid kogu aja laotamiseni; paratamatult jõuame siis omistada inimese ebatäiuslikkusele meie teadmatus tuleviku suhtes, mis oleks olevik, ja pidada kestust puhtaks eituseks, "igavuse puudumiseks". Paratamatult pöördume tagasi Platoni teooria juurde. Kuid kuna see kontseptsioon peab tekkima sellest, et meil pole võimalik piirata minevikuga meie ruumilist ettekujutust möödunud ajast, on võimalik, et kontseptsioon on ekslik, ja igatahes on kindel, et see on puhtalt vaimu konstruktsioon. Jääme siis kogemuse juurde.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. See teos (mis arvestab relatiivsusteooriaga) on kindlasti üks sügavamaid, mis on kirjutatud looduse filosoofiast.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui ajal on positiivne reaalsus, kui kestuse viivishetkeseisundi suhtes väljendab teatud otsustamatust või määramatust, mis on omane teatud asjade osale, mis hoiab endas kõike teist peatatuna, lõpuks kui eksisteerib loov evolutsioon, siis ma mõistan väga hästi, et juba läbisaadetud ajaosa ilmub ruumis kõrvutisena mitte puhtana järgnevusena; ma mõistan ka, et kogu universumi osa, mis on matemaatiliselt seotud oleviku ja minevikuga – see tähendab anorgaanilise maailma tuleviku areng – võib olla esitatav sama skeemiga (oleme varem näidanud, et astronoomias ja füüsikas on ennustamine tegelikult nägemine). Aimamisi tunnetatakse, et filosoofia, mis peab kestust reaalseks ja isegi tegutsevaks, võib väga hästi omaks võtta Minkowski ruum-aja ja Einsteini (kus muide neljas mõõde, mida nimetatakse ajaks, ei ole enam, nagu meie varasemates näidetes, täielikult teistega võrreldav mõõde). Vastupidi, Minkowski skeemist ei saa te kunagi tuletada ajavoo ideed. Kas pole siis parem jääda seni uue korrani selle kahe vaate punktini, mis ei ohverda kogemust ja seega – et mitte eelarvamust tekitada – mitte ühtegi nähtust? Kuidas muidu täielikult tagasi lükata sisemist kogemust, kui oled füüsik, kui tegutsed tajude ja seega ka teadvuse andmetega? On tõsi, et teatud õpetus aktsepteerib meelte, see tähendab teadvuse tunnistust, et saada termineid, mille vahel luua seoseid, seejärel säilitab ainult seosed ja peab termineid olematuteks. Kuid see on teadusele üle kantud metafüüsika, mitte teadus ise. Ja tõeliselt eristame me termineid abstraktsiooni teel, samuti seoseid abstraktsiooni teel: pidev voolav kontiinum, kust me ammutame üheaegselt nii termineid kui seoseid ja mis on lisaks sellele kõigele voolavus, see on ainus vahetu kogemuse andmestik.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid me peame selle liiga pika sulgude vahe lõpetama. Usume, et oleme saavutanud oma eesmärgi, mis oli määratleda tunnused ajale, milles toimub tegelik järgnevus. Kaotage need tunnused; järgnevust pole enam, vaid kõrvutis. Võite öelda, et teil on endiselt tegemist ajaga – igaühel on vabadus anda sõnadele tähendus, mis talle meeldib, eeldusel, et ta selle alguses defineerib – kuid me teame, et tegemist ei ole enam kogetud ajaga; oleme näost näkku sümboolse ja konventsionaalse ajaga, abisuurusega, mis on kasutusele võetud reaalsete suuruste arvutamiseks. Võib-olla just sellepärast, et me ei analüüsinud alguses oma kujutluskujutust voolavast ajast, meie tunnetust reaalsest kestusest, oli teil nii palju raskusi Einsteini teooria filosoofilise tähenduse määratlemisega, ma mõtlen nende suhet reaalsusega. Need, keda teooria paradoksaalne välimus häiris, on öelnud, et Einsteini mitmekordsed ajad olid puhtad matemaatilised olemid. Kuid need, kes sooviksid asjad seosteks lahutada, kes peavad kogu reaalsust, isegi meie endi oma, segaselt tajutud matemaatikaks, ütleksid vabalt, et Minkowski ja Einsteini ruum-aeg on reaalsus ise, et kõik Einsteini ajad on võrdselt reaalsed, vähemalt sama palju ja võib-olla rohkemgi kui aeg, mis voolab koos meiega. Mõlemal juhul läheb asi liiga kiiresti. Oleme just öelnud ja näitame kohe üksikasjalikumalt, miks relatiivsusteooria ei suuda kogu reaalsust väljendada. Kuid on võimatu, et see ei väljendaks mingit reaalsust. Sest aeg, mis esineb Michelson-Morley katses, on reaalne aeg; – reaalne on ka aeg, mil me naaseme Lorentzi valemite rakendamisega. Kui lähtuda reaalsest ajast, et jõuda reaalse ajani, siis on vahepeal võib-olla kasutatud matemaatilisi kunsttükke, kuid need kunsttükid peavad mingis seoses asjadega olema. Seega tuleb teha reaalse ja konventsionaalse osa vahel. Meie analüüsid olid lihtsalt selle töö ettevalmistamiseks.

Mille järgi tuntakse ära reaalset aega

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oleme just välja öelnud sõna reaalsus; ja pidevalt, edaspidi, räägime sellest, mis on reaalne, mis ei ole. Mida me selle all mõistame? Kui peaksime defineerima reaalsust üldiselt, ütlema, millise tunnuse järgi seda ära tuntakse, ei suudaks me seda teha ilma end koolkonda paigutamata: filosoofid pole ühel meelel ja probleem on saanud sama palju lahendusi kui realismil ja idealismil on nüansse. Peaksime lisaks eristama filosoofia ja teaduse vaatepunkti: esimene peab reaalseks pigem konkreetset, kõigi kvaliteetidega koormatud; teine eraldab või abstraheerib asjade teatud aspekti ja säilitab ainult selle, mis on suurus või suuruste vaheline seos. Õnneks peame kõigis järgnevates asjades tegelema ainult ühe reaalsusega, ajaga. Nendel tingimustel on meil lihtne järgida käesolevas essees endale peale pandud reeglit: mitte väita midagi, mida ei võiks aktsepteerida ükskõik milline filosoof, ükskõik milline teadlane – isegi mitte midagi, mis poleks seotud ühegi filosoofia ja teadusega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kõik ju nõustuvad, et aega ei saa ette kujutada ilma enne ja pärastta: aeg on järgnevus. Kuid me just näitasime, et kus puudub mingi mälu, mingi teadvus – reaalne või virtuaalne, vaadeldav või kujutletav, tegelikult kohalolev või ideaalselt sisse toodud – seal ei saa olla korraga nii enne kui pärast: seal on üks või teine, mitte mõlemad; ent aja loomiseks on vaja mõlemaid. Seega, edaspidi, kui tahame teada, kas tegemist on reaalse või väljamõeldud ajaga, piisab küsimisest, kas esitatud objekt võiks olla tajutud või teadvustatud. See on eriline juhtum; isegi unikaalne. Kui võtame näiteks värvi, siis teadvus kahtlemata sekkub alguses, et anda füüsikule asja taju; kuid füüsikul on õigus ja kohustus asendada teadvuse andmed millegi mõõdetava ja loendatavaga, millega ta edasi töötaks, jättes endale mugavuse huvides vaid algse taju nime. Ta saab seda teha, sest kui algne taju kõrvaldatakse, jääb midagi alles või vähemalt eeldatakse, et see jääb. Kuid mis jääb ajast alles, kui kõrvaldate järgnevuse? Ja mis jääb järgnevusest, kui välistate võimaluse tajuda enne ja pärast? Ma tunnistan teile õigust asendada aeg näiteks joonega, sest seda tuleb ju mõõta. Kuid joont võib nimetada ajaks vaid seal, kus pakutav järjestus on muundatav järgnevuseks; vastasel korral jätate sellele joonele meelevaldselt, kokkuleppeliselt aja nime: sellest tuleb meid hoiatada, et vältida tõsist segadust. Mis siis, kui oma arutlustesse ja arvutustesse toote eelduse, et teie poolt "ajaks" nimetatud asi ei saa vastuolu tõttu olla teadvuse poolt – reaalse või kujuteldava – tajutud? Kas pole siis tegemist definitsiooni kohaselt väljamõeldud, ebareaalse ajaga? Just sellised ajad esinevad sageli relatiivsusteoorias. Kohtame tajutud või tajutavaid aegu; neid võib pidada reaalseteks. Kuid on ka selliseid, millele teooria keelab omamoodi tajumise või teadvustamise: kui need saaksid tajutavaks, muutuks nende suurus – nii et mõõtmine, täpne kui see puudutab nägemata, muutuks kohe vääraks, kui seda näeks. Kuidas mitte neid pidada ebareaalseteks, vähemalt "ajaliste" suhetes? Ma tunnistan, et füüsikul on mugav neid endiselt ajaks nimetada; selle põhjust näeme varsti. Kuid kui neid aegu samastatakse teistega, sattutakse paradoksidesse, mis on relatiivsusteooriale kindlasti kahjulikud olnud, kuigi on aidanud kaasa selle populaarsusele. Seega ei tohiks üllatuda, kui me nõuame käesolevas uuringus, et kõik, mida pakutakse reaalsena, peaks olema tajutav või tajutav. Me ei lahenda küsimust, kas kogu reaalsusel on see omadus. Siin on jutt vaid aja reaalsusest.

Ajade paljususest

Relatiivsusteooria mitmekordsed ja aeglustunud ajad

🇫🇷🧐 lingvistika Jõuame lõpuks Einsteini ajani ja võtame uuesti kõik, mida ütlesime eeldades alguses liikumist eetrit. Siin liigub Maa oma orbiidil. Michelson-Morley seade on kohal. Katse tehakse; seda korratakse aasta erinevatel aegadel ja seetõttu meie planeedi erinevate kiiruste korral. Valguskiir käitub alati nii, nagu Maa seisaks paigal. Selline on fakt. Kus on seletus?

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kõigepealt, miks üldse räägitakse meie planeedi kiirustest? Kas Maa siis absoluutses mõttes liigub läbi ruumi? Ilmselgelt mitte; me oleme relatiivsusteooria eeldustel ja absoluutset liikumist pole. Kui räägite Maa kirjeldatud orbiidist, asute end meelevaldselt valitud vaatepunkti – Päikese elanike omale (elamiskõlbulikust Päikesest). Teile meeldib see taustsüsteemina kasutada. Kuid miks peaks Michelson-Morley seadme peeglite vastu suunatud valguskiir teie fantaasiat arvesse võtma? Kui ainus, mis tegelikult toimub, on Maa ja Päikese vastastikune nihkumine, võime taustsüsteemiks võtta kas Päikese või Maa või mõne muu observatooriumi. Valime Maa. Probleem kaob tema jaoks. Pole vaja enam küsida, miks interferentsi triibud säilivad samas paigutus, miks sama tulemust täheldatakse aasta mis tahes ajal. Lihtsalt sellepärast, et Maa on liikumatu.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõsi, probleem ilmub taas meie silme ees näiteks Päikese elanike jaoks. Ma ütlen "meie silme ees", sest Päikese füüsiku jaoks ei puuduta küsimus enam Päikest: nüüd liigub Maa. Lühidalt, kumbki füüsik seab taas probleemi süsteemile, mis pole tema oma.

🇫🇷🧐 lingvistika Igaüks neist leiab end teise suhtes olukorras, kus Pierre oli varem Pauli suhtes. Pierre paiknes liikumatus eetris; ta elas privileegitud süsteemis $S$. Ta nägi Pauli, kes liikus mobiilses süsteemis $S^{\prime }$, tegevat sama katset ja leivat sama valguse kiiruse, kuigi see kiirus oleks pidanud olema väiksem mobiilsüsteemi kiirusest. Fakt seletus aja aeglustumise, pikkuste kokkutõmbumise ja samaaegsuse purunemisega, mida liikumine põhjustas $S^{\prime }$-s. Nüüd pole enam absoluutset liikumist ja seega ka absoluutset puhkeolekut: kahest süsteemist, mis on vastastikuses liikumises, immobiliseeritakse igaüks kordamööda dekreediga, mis tõstab selle referentssüsteemiks. Kuid kogu aja jooksul, mil seda konventsiooni kehtib, saab kordada immobiliseeritud süsteemi kohta seda, mida öeldi varem tegelikult paikse süsteemi kohta, ja mobiliseeritud süsteemi kohta seda, mis kehtis tegelikult eetri läbival mobiilsüsteemil. Fikseerimaks mõisteid, nimetagem taas $S$ ja $S^{\prime }$ kahte süsteemi, mis liiguvad üksteise suhtes. Ja lihtsustamiseks oletagem, et kogu universum on taandatud neile kahele süsteemile. Kui $S$ on referentssüsteem, siis $S$ paiknev füüsik, arvestades, et tema kolleeg $S^{\prime }$-s leiab valgusele sama kiiruse, tõlgendab tulemust nii, nagu me seda varem tegime. Ta ütleb: Süsteem liigub minu suhtes kiirusega $v$, olles ise paigal. Kuid Michelson-Morley katses saadakse seal sama tulemus kui siin. Seetõttu toimub liikumise tõttu süsteemis liikumissuunas kokkutõmbumine; pikkus $l$ muutub $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-ks. Pikkuste kokkutõmbumisega on seotud ka aja dilatatsioon: kui kell süsteemis $S^{\prime }$ loendab sekundite arvu $t^{\prime }$, on tegelikult möödunud $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Lõpuks, kui süsteemi $S^{\prime }$ kellid, mis on paigutatud piki selle liikumissuunda ja eraldatud üksteisest vahemaadega $l$, näitavad sama kellaaega, näen ma, et signaalid kahe järjestikuse kella vahel ei tee sama teed edasi ja tagasi, nagu süsteemi $S^{\prime }$ sees olev füüsik, kes ei tea selle liikumisest, seda uskuda võiks: seal, kus need kellad märgivad tema jaoks sama aja, näitavad nad tegelikult järjestikuseid momente, mis on eraldatud tema kellade $\frac{lv}{c^2}$ sekundite ja seega minu kellade $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekundite võrra. Selline oleks füüsiku arutlus $S$-s. Ja koostades universumi matemaatilise esituse, kasutaks ta oma kolleegilt süsteemist $S^{\prime }$ saadud ruumi- ja ajamõõtmisi alles pärast nende läbimist Lorentzi teisendusega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid füüsik süsteemis $S^{\prime }$ käituks täpselt samamoodi. Kuulutades end paigalseisvaks, kordaks ta $S$ suhtes kõike seda, mida tema kolleeg $S$-s oleks $S^{\prime }$ kohta öelnud. Universumi matemaatilises esituses, mille ta koostaks, peetaks tema enda süsteemis tehtud mõõtmisi täpseks ja lõplikuks, kuid kõik mõõtmised, mis oleksid tehtud füüsiku poolt süsteemis $S$, korrigeeritaks Lorentzi valemite järgi.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii saaks kaks universumi matemaatilist esitust, mis on üksteisest täielikult erinevad, kui vaadelda neis esinevaid numbreid, kuid identsed, kui arvesse võtta nende kaudu näidatud seoseid nähtuste vahel – seoseid, mida me nimetame loodusseadusteks. See erinevus on pealegi selle identiteedi tingimus. Kui võtta objekti ümber pöörates mitmesuguseid fotosid, siis detailide varieeruvus väljendab vaid detailidevaheliste seoste muutumatust, st objekti püsivust.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii jõuame tagasi mitmekesisuse aegade, samaaegsuste, mis oleksid järjestused, ja järjestuste, mis oleksid samaaegsused, ning pikkuste juurde, mida tuleks lugeda erinevalt sõltuvalt sellest, kas neid peetakse puhke- või liikumisseisundis. Kuid seekord oleme relatiivsusteooria lõpliku kuju ees. Peame küsima, millises tähenduses sõnu kasutatakse.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleme esmalt ajade paljusust ja võtame uuesti käsile oma kaks süsteemi $S$ ja $S^{\prime }$. $S$ paiknev füüsik võtab oma süsteemi referentssüsteemiks. Seega on $S$ paigal ja $S^{\prime }$ liikumises. Oma süsteemis, mida peetakse liikumatuks, viib meie füüsik läbi Michelson-Morley katse. Praeguse piiratud eesmärgi jaoks on kasulik katse pooleks lõigata ja jätta alles vaid üks pool. Eeldame seetõttu, et füüsik tegeleb vaid valguse teekonnaga suunas $O$$B$, mis on risti kahe süsteemi vastastikuse liikumissuunaga. Punktis $O$ asuval kellal loeb ta aja $t$, mille jooksul kiir läbib teekonna $O$-st $B$-sse ja tagasi $B$-st $O$-sse. Mis ajast on siin jutt?

🇫🇷🧐 lingvistika Ilmselgelt reaalajast, selles tähenduses, nagu me seda varem määratlesime. Kiire väljumise ja naasmise vahel on füüsiku teadvus elanud läbi teatud kestuse: kellaosuti liikumine on vool, mis on samaaegne selle sisemise vooluga ja mõõdab seda. Kahtlust pole, raskusi pole. Teadvuse poolt elatud ja loetud aeg on definitsiooni kohaselt reaalne.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatame nüüd teist füüsikut, kes asub $S^{\prime }$-s. Ta peab end paigalseisvaks, kuna tavaliselt võtab ta oma süsteemi referentssüsteemiks. Ta viib läbi Michelson-Morley katse või pigem ka tema ainult poole katse. Punktis $O^{\prime }$ asuval kellal märgib ta aja, mille jooksul valguskiir läbib teekonna $O^{\prime }$-st $B^{\prime }$-sse ja tagasi. Mis ajast siis jutt? Ilmselgelt ajast, mida ta elab. Tema kella liikumine on samaaegne tema teadvuse vooluga. See on samuti definitsiooni kohaselt reaalne aeg.

Kuidas need ühilduvad ühtse ja universaalse ajaga

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on nii esimese füüsiku tema süsteemis elatud ja loetud aeg kui ka teise füüsiku tema süsteemis elatud ja loetud aeg mõlemad reaalsed ajad.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas need on üks ja seesama aeg? Kas need on erinevad ajad? Tõestame, et mõlemal juhul on tegu sama ajaga.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, ükskõik kuidas mõista aeglustumisi või kiirenemisi ja seega ka mitut aega, mida relatiivsusteoorias käsitletakse, on üks asi kindel: need aeglustumised ja kiirenemised sõltuvad üksnes vaadeldavate süsteemide liikumisest ja iga süsteemi omistatud kiirusest. Seetõttu ei muuda me midagi ühegi süsteemi $S^{\prime }$ reaalses või fiktiivses ajas, kui eeldame, et see süsteem on süsteemi $S$ duplikaat, sest süsteemi sisu, seal toimuvate sündmuste olemus ei mängi rolli: ainsaks oluliseks on süsteemi translatsioonikiirus. Kuid kui $S^{\prime }$ on $S$ duplikaat, on ilmne, et elatud aeg, mida teine füüsik märgib oma katses süsteemis $S^{\prime }$, mida ta peab liikumatuks, on identne esimese füüsiku elatud ajaga süsteemis $S$, mida samuti peetakse liikumatuks, kuna $S$ ja $S^{\prime }$, kui need kord liikumatuks muudetud, on omavahel asendatavad. Seega on süsteemis elatud ja mõõdetud aeg, süsteemi seesmiseks ja immanentseteks ajaks, lõpuks reaalseks ajaks, mis on $S$ ja $S^{\prime }$ jaoks sama.

🇫🇷🧐 lingvistika Aga mis on siis need mitmekordsed ajad, mille erineva voolukiirusega relatiivsusteooria erinevate süsteemide juures leiab, sõltuvalt nende süsteemide kiirusest?

🇫🇷🧐 lingvistika Pöördume tagasi oma kahe süsteemi $S$ ja $S^{\prime }$ juurde. Kui vaadelda aega, mida füüsik Pierre, asudes $S$, omistab süsteemile $S^{\prime }$, näeme, et see aeg on tõepoolest aeglasem kui aeg, mida Pierre oma enda süsteemis loeb. See aeg ei ole seega Pierre poolt elatud. Kuid me teame, et seda ei ela ka Paul. Seega ei ela seda ei Pierre ega Paul. Rääkimata teistest. Kuid see pole veel kõik. Kui aeg, mille Pierre Pauli süsteemile omistab, ei ela ei Pierre ega Paul ega keegi teine, kas ta on siis Pierrel kujutletav kui Pauli poolt elatav või võimalik elatav, või üldisemalt kellegi poolt, või veel üldisemalt millegi poolt? Tähelepanelikult vaadates näeme, et nii ei ole. Muidugi kleepub Pierre sellele ajale Pauli nimega silt; kuid kui ta kujutaks ette Pauli teadvusena, elamas omaenda kestust ja seda mõõtes, näeks ta paratamatult Pauli võtvat oma süsteemi võrdlussüsteemiks ja asuvat seega sellesse ühtsesse, igasse süsteemi kuuluvasse aega, millest me juttu käisime: muidugi loobuks Pierre sel juhul ajutiselt oma võrdlussüsteemist ja seega ka oma teadvusest; Pierre ei näeks end enam muuna kui Pauli nägemusena. Kuid kui Pierre omistab Pauli süsteemile aeglustunud aja, ei kujuta ta endamisi Paulis enam füüsikut, isegi mitte teadlikku olendit, isegi mitte olendit: ta tühjendab Pauli visuaalsest kujust selle teadliku ja elava sisu, jättes alles vaid isiku välimise kesta (see üksi huvitab füüsikat): siis korrutab Pierre arvud, millega Paul oma süsteemi ajavahemikke märgiks, kui ta teadlik oleks, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$-ga, et need sobiksid tema enda, mitte Pauli vaatepunktist võetud universumi matemaatilisse esitusse. Seega, kokkuvõttes, kui Pierre enda süsteemile omistatud aeg on tema poolt elatud aeg, siis Pierre poolt Pauli süsteemile omistatud aeg ei ole ei Pierre poolt elatud aeg, ei Pauli poolt elatud aeg ega aeg, mida Pierre kujutleb Pauli elatavat või võimalikuna elatavat. Mis see siis on, kui mitte lihtne matemaatiline väljend, mis näitab, et võrdlussüsteemiks on just Pierre süsteem, mitte Pauli oma?

🇫🇷🧐 lingvistika Olen maalija ja pean kujutama kaht isikut, Jean ja Jacques, kus üks on minu kõrval ja teine kakssada-kolmssada meetrit eemal. Ma joonistan esimese naturaalsuuruses ja teise väikese kääbuse suuruses. Teine mu kolleeg, kes on Jacques' lähedal ja tahab samuti neid kahte maalida, teeb vastupidist; ta näitab Jean väga väikse ja Jacques naturaalsuuruses. Mõlemal on muidugi õigus. Kuid kas sellest, et meil mõlemal on õigus, on õigus järeldada, et Jean ja Jacques ei ole ei normaalsuuruses ega kääbuse suuruses või et nad on mõlemas suuruses korraga või nagu soovitakse? Ilmselgelt mitte. Pikkus ja mõõtmed on täpselt määratletud mõisted, kui tegemist on poseeriva modelliga: see, mida me tajume inimese kõrgusest ja laiusest, kui oleme tema kõrval, kui saame teda katsuda ja tema keha ääres mõõdulindi hoida. Olles Jean lähedal, mõõtes teda soovi korral ja kavatsedes teda naturaalsuuruses maalida, annan ma talle tema tegeliku suuruse; ja kujutades Jacques kääbuse suuruses, väljendan ma lihtsalt võimetust teda katsuda – või, kui lubada nii öelda, selle võimatuse astet: võimatuse aste ongi see, mida nimetatakse kauguseks, ja just kaugusega arvestab perspektiiv. Samamoodi, süsteemi sees, mille ma liikumatuks olen mõtetes muutnud, võttes selle võrdlussüsteemiks, mõõdan ma otseselt aega, mis on minu ja minu süsteemi oma; selle mõõtmise kannan ma oma universumi kujutlusse kõige kohta, mis puudutab minu süsteemi. Kuid mu süsteemi liikumatuks muutes olen ma teised süsteemid liikuma pannud ja neid erineval viisil liigutanud. Nad on omandanud erinevad kiirused. Mida suurem on nende kiirus, seda kaugemal on see minu liikumatusest. Just seda rohkem või vähem suurt kaugust nende kiiruse ja minu nullkiiruse vahel väljendan ma teiste süsteemide matemaatilises kujutluses, kui ma neile omistan aeglasemaid aegu, muide kõiki minu omast aeglasemaid, nii nagu ma väljendan Jacques ja minu vahelist kaugust, vähendades tema suurust rohkem või vähem. Selliselt saadud mitme aja olemasolu ei takista ühtse reaalse aja olemasolu; pigem eeldab see seda, nagu ka suuruse vähenemine kaugusega, jooniste seerial, kus ma kujutan Jacques erinevatel kaugustel, näitab, et Jacques säilitab sama suuruse.

Aja paradokside uurimine

🇫🇷🧐 lingvistika Nii kaob ära paradoksaalne vorm, mis on antud mitme aja teooriale. Oletage, on öeldud, reisijat, kes on suletud kuuli sisse ja mis lastakse Maalt välja kiirusega, mis on umbes üks kahekümnest tuhandest valguse kiirusest, mis kohtab tähte ja saadetakse tagasi Maale sama kiirusega. Olles näiteks kahe aastaga kuulist väljudes vananenud, leiab ta, et meie planeet on vananenud kakssada aastat. — Kas me oleme selles kindlad? Vaatame lähemalt. Me näeme miraaži efekti haihtumas, sest see pole midagi muud.

Reisija hüpotees kuulis sees

🇫🇷🧐 lingvistika Kahurikuul on välja lastud Maale kinnitatud kahurist. Nimetame Pierre'iks isikut, kes jääb kahuri juurde, kusjuures Maa on sel juhul meie süsteem $S$. Kahurikuuli sisse suletud reisija $S^{\prime }$ saab seega meie isikuks Paul. Nagu me ütlesime, oleme asetunud hüpoteesi, et Paul naaseks pärast kahesaja aasta möödumist Pierre'i elust. Seega on Pierre kujutatud elavana ja teadlikuna: täpselt kahesada aastat tema sisemist voolu on möödunud Pierre'i jaoks lahkumisest kuni naasmiseni.

🇫🇷🧐 lingvistika Pöördume nüüd Paul poole. Tahame teada, kui kaua ta on elanud. Seega peame pöörduma elava ja teadliku Paul poole, mitte aga Paul kujutise poole Pierre'i teadvuses. Kuid elav ja teadlik Paul võtab ilmselgelt oma kahurikuuli tugisüsteemiks: sellega ta süsteem fikseeritakse. Kuna me pöördume Pauli poole, oleme temaga koos, võtame tema vaatepunkti. Kuid siis on kahurikuul peatunud: kahur koos külge kinnitatud Maaga põgeneb läbi ruumi. Kõik, mida me ütlesime Pierre'ist, peame nüüd Pauli kohta kordama: liikumine on vastastikune, kaks isikut on omavahel vahetatavad. Kui me vahepeal Pierre'i teadvuse sisse vaatasime ja nägime teatud voolu, on see täpselt sama vool, mida me leiame Pauli teadvusest. Kui me ütlesime, et esimene vool kestis kakssada aastat, siis teine vool kestab samuti kakssada aastat. Pierre ja Paul, Maa ja kahurikuul, on elanud sama kestuse ja vananenud võrdselt.

🇫🇷🧐 lingvistika Kus on siis need aeglase aja kaks aastat, mis kahurikuuli jaoks oleksid aeglaselt voolanud, samal ajal kui Maal oleks möödunud kakssada aastat? Kas meie analüüs need hävitas? Mitte sugugi! Me leiame need tagasi. Kuid me ei saa neisse enam midagi paigutada, ei olendeid ega asju; ja tuleb leida teine viis mitte vananemiseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Meie kaks isikut tundusid meile elavat ühes ja samas ajas, kakssada aastat, sest me asusime nii ühe kui teise vaatepunkti. See oli vajalik, et filosoofiliselt tõlgendada Einsteini teesi, mis on radikaalse relatiivsuse ja sellest tulenevalt sirgjoonelise ühtlase liikumise täieliku vastastikkuse tees¹. Kuid see lähenemistviis on omane filosoofile, kes võtab Einsteini teesi tervikuna ja keskendub reaalsusele – ma mõtlen tajutavale või tajutavale asjale – mida see tees ilmselgelt väljendab. See eeldab, et vastastikkust ei kaotata kunagi vaateväljast ja seetõttu liigutakse pidevalt Pierre'ilt Paulile ja Paulilt Pierre'ile, neid vaheldumisi fikseerides, kuid igal juhul vaid silmapilguks, tänu tähelepanu kiirele vaheldumisele, mis ei taha relatiivsusteooriast loobuda. Kuid füüsik peab tegema teisiti, isegi kui ta toetab Einsteini teooriale täielikult. Ta alustab ilmselt sellega, et seab end sellega kooskõlla. Ta kinnitab vastastikkust. Ta väidab, et valida saab Pierre'i või Pauli vaatepunkti vahel. Kuid seda öeldes valib ta ühe neist kahest, sest ta ei saa universumi sündmusi korraga seostada kahe erineva teljestikuga. Kui ta asub mõttega Pierre'i asemele, siis ta arvestab Pierre'ile aega, mille Pierre iseendale arvestab, st Pierre'i tegelikult elatud aega, ja Paulile aega, mille Pierre talle omistab. Kui ta on Pauliga, siis ta arvestab Paulile aega, mille Paul iseendale arvestab, st Pauli tegelikult elatud aega, ja Pierre'ile aega, mille Paul talle omistab. Kuid ta peab tingimata valima Pierre'i või Pauli. Oletame, et ta valib Pierre'i. Siis peab ta Paulile arvestama vaid kaks aastat.

¹ Kahurikuuli liikumist võib pidada sirgjooneliseks ja ühtlaseks kummaski teekonnal eraldi võetuna. See on kõik, mida nõuab meie tehtud arutluse kehtivus.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, Pierre'il ja Paulil on tegemist sama füüsikaga. Nad jälgivad nähtuste vahel samu seoseid, nad leiavad loodusel samad seadused. Kuid Pierre'i süsteem on paigal ja Pauli süsteem liigub. Niikaua kui on tegemist süsteemiga kuidagi seotud nähtustega, st füüsika poolt selliselt defineeritud, et süsteemi liikumisel loetakse ka neid kaasa liikuvat, peavad nende nähtuste seadused ilmselgelt olema samad nii Pierre'il kui Paulil: liikumises olevad nähtused, mida Paul tajub sama liikumisega, on tema silmis paigalseisvad ja esinevad täpselt nii, nagu Pierre'il esinevad tema enda süsteemi analoogsed nähtused. Kuid elektromagnetilised nähtused esinevad nii, et kui süsteem, kus need toimuvad, liigub, ei saa neid enam pidada süsteemi liikumisega kaasaskäivaks. Ja ometi on nende nähtuste omavahelised seosed, nende seosed süsteemi liikumisega kaasaskäivate nähtustega, Pauli jaoks samad, mis Pierre'il. Kui kahurikuuli kiirus on täpselt selline nagu me oletasime, ei saa Pierre väljendada seoste püsimist muul viisil kui omistades Paulile aja, mis on sada korda aeglasem kui tema enda oma, nagu seda näha Lorentzi teisenduste võrranditestLorentz. Kui ta arvestaks teisiti, ei kirjutaks ta Pauli liikumises leitud seost universumi matemaatilises esituses, et Paul leiab kõikide nähtuste – sealhulgas elektromagnetiliste nähtuste – vahel samad seosed, mis Pierre paigalseisvas olekus. Ta seab sellega kaudselt, et Paul, keda vaadeldakse, võiks saada Pauliks, kes vaatleb, sest miks peaksid seosed Pauli jaoks säilima, miks peaks Pierre need Paulile märkima sellisena, nagu need talle endale paistavad, kui mitte sellepärast, et Paul kuulutaks end samuti paigalseisvaks? Kuid see on lihtsalt vastastikkuse tagajärg, mida ta nii märgib, mitte aga vastastikkus ise. Jällegi, ta on teinud end ise vaatlejaks ja Paul on vaadeldav. Nendel tingimustel on Pauli aeg sada korda aeglasem kui Pierre'i oma. Kuid see on omistatud aeg, mitte elatud aeg. Pauli elatud aeg oleks Pauli vaatleja aeg, mitte aga vaadeldava Pauli aeg: see oleks täpselt sama aeg, mille Pierre just endale leidis.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega jõuame alati samasse punkti: on olemas üksainus reaalne aeg, teised on fiktiivsed. Mis on ju reaalne aeg, kui mitte elatud aeg või aeg, mida võiks elada? Mis on mitterealne, abistav, fiktiivne aeg, kui mitte aeg, mida ei suuda tegelikult elada miski ega keegi?

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid segaduse allikast. Sõnastaksime selle nii: vastastikkuse hüpoteesi saab matemaatiliselt väljendada ainult mitte-vastastikkuse vormis, sest matemaatiline väljendus vabadusest valida kahe koordinaatsüsteemi vahel tähendab ühe neist tegelikult valimist¹. Valiku võimalust ei saa välja lugeda tehtud valikust. Koordinaatsüsteem muutub privileegitud süsteemiks juba sellega, et seda kasutusele võetakse. Matemaatilises kasutuses on see täiesti eristamatu absoluutselt liikumatus süsteemist. Seetõttu on ühekülgne ja kahekülgne relatiivsus matemaatiliselt samaväärsed, vähemalt meie käsitletaval juhul. Erinevus eksisteerib vaid filosoofi jaoks; see ilmneb ainult siis, kui küsida, millist reaalsust - st millist tajutavat või tajutavat asja - kaks hüpoteesi endaga kaasavad. Vanem, privileegitud süsteemi absoluutse puhkeseisundi hüpotees, viiks tõepoolest mitmete reaalsete ajade postuleerimiseni. Pierre, tegelikult liikumatu, elaks teatud kestust; Paul, tegelikult liikuv, elaks aeglasemat kestust. Kuid teine, vastastikkuse hüpotees, eeldab, et aeglasem kestus tuleb omistada kas Pierre'ilt Paulile või Paulilt Pierre'ile, vastavalt sellele, kumb on viitav süsteem, kumb viidatav. Nende olukorrad on identsed; nad elavad ühte ja sama aega, kuid omistavad üksteisele sellega erineva aja, väljendades seeläbi perspektiivi reeglite kohaselt, et liikuva vaatleja füüsika peab olema sama mis puhkevaatleja oma. Seega vastastikkuse hüpoteesi korral on meil vähemalt sama palju põhjusi uskuda ühtsesse aega kui tavalises mõtlemises: paradoksaalne mitme aja idee kehtib ainult privileegitud süsteemi hüpoteesi korral. Kuid taas kord: matemaatiliselt saab väljendada vaid privileegitud süsteemi hüpoteesis, isegi kui alustati vastastikkuse postuleerimisega; ja füüsik, tundes end vastastikkuse hüpoteesi suhtes kohustetest vabastatuna pärast selle austamist soovitud viisil viitesüsteemi valimisega, jätab selle filosoofile ning edaspidi väljendub privileegitud süsteemi keeles. Selle füüsika usku läheb Paul mürsu sisse. Teel avastab ta, et filosoofial oli õigus².

¹ Siin on tegemist muidugi ainult erirelatiivsusteooriaga.

² Hüpoteesi reisijast, kes on suletud kahurikuuli ja elab vaid kaks aastat, samal ajal kui Maal möödub kakssada aastat, esitas esmakordselt hr Langevin oma ettekandes 1911. aastal Bolognas. See on üldtuntud ja laialdaselt tsiteeritud. Selle leiate eelkõige hr Jean Becquereli olulises teoses "Relatiivsusprintsiip ja gravitatsiooniteooria", lk 52.

Isegi puht füüsilisest vaatepunktist tekib siin probleeme, sest me ei ole enam tegelikult erirelatiivsusteooria valdkonnas. Kuna kiirus muudab suunda, toimub kiirendus ja meil on tegemist üldrelatiivsusteooria probleemiga.

Kuid igal juhul eemaldab ülaltoodud lahendus paradoksi ja probleemi.

Kasutame võimalust öelda, et just hr Langevini ettekanne 1911. aastal Bolognas juhtis meie tähelepanu Einsteini ideedele. Teada on, kui palju on kõik relatiivsusteooriaga tegelevad võlgu hr Langevinile tema tööde ja õpetamise eest.

🇫🇷🧐 lingvistika Segadust soodustas asjaolu, et erirelatiivsusteooria väidab otseselt otsivat asjade esitust, mis on sõltumatu viitesüsteemist¹. Seega näib see keelavat füüsikul kindla vaatepunkti valimise. Kuid siin tuleb teha oluline eristus. Tõsi, relatiivsusteooria pooldaja tahab anda loodusseadustele väljenduse, mis säilitab oma kuju ükskõik millise viitesüsteemi suhtes. Kuid see tähendab lihtsalt seda, et ta asub enda jaoks valitud vaatepunktile nagu iga füüsik, võttes paratamatult kasutusele kindla viitesüsteemi ja märkides seega kindlaid suurusi, ning ta loob nende suuruste vahel seosed, mis peavad jääma muutumatuks uute suuruste suhtes, mis leitakse uue viitesüsteemi kasutuselevõtul. Just tema otsingumeetod ja tähistamise viis tagavad kõigi universumi kujutiste samaväärsuse kõigist vaatepunktidest, mis annab talle absoluutse õiguse (hästi tagatud vana füüsika puhul) jääda oma isiklikule vaatepunktile ja viia kõik tagasi oma unikaalse viitesüsteemini. Kuid selle viitesüsteemiga peab ta paratamatult üldiselt² siduma. Seetõttu peab ka filosoof sellega siduma, kui ta tahab eristada reaalset fiktiivsest. Reaalne on see, mida mõõdab reaalne füüsik, fiktiivne on see, mida reaalse füüsiku mõtlemises esindab fiktiivsete füüsikute poolt mõõdetuna. Kuid me tuleme selle juurde tagasi oma töö käigus. Praegu toome välja veel ühe, veel vähem ilmsema illusiooni allika.

¹ Siin jääme erirelatiivsusteooria juurde, sest me tegeleme ainult ajaga. Üldrelatiivsusteooria puhul on vaieldamatu, et püütakse mitte võtta ühtegi viitesüsteemi, vaid toimida nagu sisemise geomeetria konstrueerimisel, ilma koordinaattelgedeta, kasutades ainult muutumatuid elemente. Siiski on ka siin tegelikult käsitletav muutumatus üldjuhul endiselt seose muutumatus elementide vahel, mis ise alluvad viitesüsteemi valikule.

² Oma võluvikus väikeses relatiivsusteooria raamatus (The General Principle of Relativity, London, 1920) väidab hr Wildon Carr, et see teooria eeldab universumi idealistlikku kontseptsiooni. Me ei läheks nii kaugele; kuid usume, et seda füüsikat tuleks filosoofiana suunata just idealistlikus suunas.

🇫🇷🧐 lingvistika Füüsik Pierre tunnistab loomulikult (see on vaid uskumus, sest seda ei saa tõestada), et peale tema enda on olemas teisi teadvusi, mis on laiali maakera pinnal, mõeldavad isegi universumi igas punktis. Kuigi Paul, Jean ja Jacques liiguvad tema suhtes, näeb ta neis vaimusid, kes mõtlevad ja tunnevad tema moodi. See on tingitud sellest, et ta on ennekõike inimene, alles seejärel füüsik. Kuid kui ta peab Pauli, Jeani ja Jacques'i endaga sarnasteks olenditeks, varustatud teadvusega nagu temal, unustab ta tegelikult oma füüsika või kasutab luba, mida see talle igapäevaelus annab, rääkida nagu tavainimene. Füüsikuna on ta viitesüsteemi sees, kus ta teeb oma mõõtmised ja millesse ta kõike seob. Tema sarnased füüsikud, järelikult samuti teadlikud, on vaid samasse süsteemi kuuluvad inimesed: nad ehitavad ju samade arvudega sama maailmapildi samast vaatepunktist; nemad on samuti viitajad. Kuid teised inimesed muutuvad vaid viidatuks; füüsiku jaoks ei saa nad nüüd olla muud kui tühjad nukud. Kui Pierre neile annaks hinge, kaotaks ta kohe oma oma; viidatutest oleksid saanud viitajad; nad oleksid füüsikud ja Pierre peaks ise nukuks muutuma. See teadvuse edasi-tagasi liikumine algab muidugi alles füüsikaga tegeledes, sest siis tuleb valida viitesüsteem. Vastasel juhul jäävad inimesed sellised, nagu nad on, üksteisega võrdselt teadlikud. Pole põhjust, miks nad ei peaks siis elama sama kestust ega arenema samas Ajas. Aja paljusus joonistub välja just hetkel, mil ei ela enam ükski inimene ega ükski grupp reaalselt aega. See Aeg muutub siis ainsaks reaalseks: see on eelnevalt mainitud reaalne Aeg, kuid nõutud inimese või gruudi poolt, kes on end füüsikuks kuulutanud. Kõik teised inimesed, kes sellest hetkest muutuvad nukkudeks, liiguvad edaspidi ajades, mida füüsik ette kujutab ja mis ei saa enam olla reaalne Aeg, kuna neid ei ela ega saagi elada. Kujuteldavad, kujutleda neid loomulikult nii palju kui soovitakse.

🇫🇷🧐 lingvistika See, mida me nüüd lisame, tundub paradoksaalne, kuid ometi on see lihtne tõde. Idee reaalsest Ajast, mis on ühine kahele süsteemile, identne nii $S$ kui $S^{\prime }$ jaoks, seab end paljusid matemaatilisi aegu hõlmava hüpoteesi korral rohkem jõuga peale kui tavaliselt aktsepteeritud ühtse ja universaalse matemaatilise aja hüpoteesi. Sest igas teises hüpoteesis peale relatiivsuse ei ole $S$ ja $S^{\prime }$ rangelt vahetatavad: nad hõivavad erinevaid positsioone mingi privileegilise süsteemi suhtes; ja isegi kui alguses tehti üks teise duplikaadiks, erinevad nad kohe üksteisest juba järgmisel hetkel, kui neid jäetakse oma saatusesse. Siis võib neile anda sama matemaatilise aja, nagu seda tehti alati enne Lorentzi ja Einsteinit, kuid on võimatu rangelt tõestada, et vaatlejad nendes kahes süsteemis elavad sama sisemist kestust ja et järelikult on mõlemal süsteemil sama reaalne Aeg; isegi on siis väga raske täpselt määratleda seda kestuse identiteeti; kõik, mida saab öelda, on see, et pole põhjust arvata, et vaatleja, kes liigub ühest süsteemist teise, ei reageeriks psühholoogiliselt samamoodi, ei elaks sama sisemist kestust, eeldades, et matemaatilise universaalse aja samad osad on võrdsed. Mõistlik argumentatsioon, millele pole midagi otsustavat vastu öeldud, kuid millel puudub rangus ja täpsus. Vastupidi, relatiivsuse hüpotees seisneb sisuliselt privileegilise süsteemi tagasilükkamises: $S$ ja $S^{\prime }$ tuleb seetõttu pidada, kui neid vaadeldakse, rangelt vahetatavateks, kui alguses tehti üks teise duplikaadiks. Kuid siis saab kahe isiku $S$ ja $S^{\prime }$ kohal oma mõtetes kokku langeda, nagu kaks võrdset kujundit, mis asetatakse üksteise peale: nad peavad kokku langema mitte ainult kõigis kvantiteedi viisides, vaid ka, kui võib nii öelda, kvaliteedi poolest, sest nende sisemised elud on muutunud eristamatuteks, täpselt nagu see, mida neis mõõta saab: mõlemad süsteemid jäävad pidevalt sellisteks, nagu nad olid algselt paigutatud, üksteise duplikaadid, samas kui väljaspool relatiivsuse hüpoteesi ei olnud nad seda enam järgmisel hetkel, kui neid jäeti nende saatusesse. Kuid me ei peatu sellel punktil. Ütleme lihtsalt, et kaks vaatlejat $S$ ja $S^{\prime }$ elavad täpselt sama kestust ja et kahel süsteemil on seega sama reaalne Aeg.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas see kehtib ka kõigi universumi süsteemide kohta? Oleme $S^{\prime }$ andnud suvalise kiiruse: iga süsteemi $S^{″}$ kohta saame seega kordada seda, mida ütlesime $S^{\prime }$ kohta; sinna paigutatud vaatleja elaks seal sama kestust mis $S$. Kõige rohkem võidakse meile vastu väita, et $S^{″}$ ja $S$ vastastikune nihe ei ole sama mis $S$ ja $S^{\prime }$ oma, ning et seetõttu, kui me fikseerime esimesel juhul $S$ viitesüsteemina, ei tee me täpselt sama asja kui teisel juhul. Vaadleja kestus $S$ paigal, kui $S^{\prime }$ on süsteem, millele viidatakse $S$ suhtes, ei oleks seega tingimata sama mis selle vaatleja oma, kui viitesüsteemiks on $S^{″}$; oleks justkui erinevaid paigalseisu intensiivsusi, olenevalt sellest, kui suur oli kahe süsteemi vastastikune liikumiskiirus enne, kui üks neist äkitselt viitesüsteemiks kuulutati ja vaimu poolt paigale fikseeriti. Me ei arva, et keegi tahaks nii kaugele minna. Kuid isegi siis asetuksime lihtsalt tavapärasesse hüpoteesi, mida tehakse tavaliselt, kui kujutletav vaatleja liigub läbi maailma ja endal õigustatuna tundub anda talle kõikjal sama kestus. Selle all mõistetakse, et pole põhjust vastupidist uskuda: kui näivus on ühel pool, peab vastupidist väitja tõestama oma väidet. Kuid aja paljuse idee ei tulnud vaimusse enne relatiivsusteooriat; seega viitaksime sellele ainsale, et kahtluse alla seada aja ühtsus. Ja me just nägime, et ainsal täiesti täpse ja selge juhul, kahe süsteemi $S$ ja $S^{\prime }$ vastastikuse liikumise korral, kinnitaks relatiivsusteooria rangemalt kui tavaliselt aja reaalse ühtsuse. See võimaldab määratleda ja peaaegu tõestada identiteeti selle asemel, et piirduda ebamäärase ja lihtsalt usutava väitega, millega tavaliselt lepitakse. Järeldame igal juhul reaalse aja universaalsuse osas, et relatiivsusteooria ei kõiguta aktsepteeritud ideed ja kaldub pigem seda tugevdama.

Õpetatud samaaegsus, mis võib lagunemise tõttu järgnevuseks muutuda

🇫🇷🧐 lingvistika Liigume nüüd teise punkti juurde, simultaansuse lõhenemise juurde. Kuid tuletame kõigepealt lühidalt meelde, mida me ütlesime intuitiivse samaaegsuse kohta, seda, mida võiks nimetada reaalseks ja läbielatuks. Einstein tunnistab seda paratamatult, kuna just selle abil märgib ta sündmuse toimumise aja. Võib anda samaaegsusele kõige teaduslikumaid definitsioone, öelda, et see on identne näit kellade vahel, mis on optiliste signaalide vahetusega üksteisega sünkroniseeritud, ja järeldada seetõttu, et samaaegsus on sõltuv sünkroniseerimise meetodist. Siiski jääb tõsiasjaks, et kui võrrelda kellasid, siis selleks, et määrata sündmuste toimumise aeg: samaaegsus sündmuse ja kella näidu vahel, mis selle aja näitab, ei sõltu mingist sündmuste sünkroniseerimisest kelladega; see on absoluutne¹. Kui seda poleks olemas, kui samaaegsus oleks vaid kellanäitude vastavus, kui see ei oleks samaaegselt ja ennekõike kellanäidu ja sündmuse vastavus, siis ei ehitaks kellasid ega keegi neid ostaks. Sest neid ostetakse just selleks, et teada, mis kell on. Aga "teada, mis kell on", tähendab sündmuse, meie elu hetke või välimise maailma samaaegsuse märkimist kellanäiduga; üldiselt ei ole tegemist kellanäitude samaaegsuse tuvastamisega. Seega on relatiivsusteooria teoreetikul võimatu mitte tunnistada intuitiivset samaaegsust². Isegi kahe kella üksteisega optiliste signaalide abil sünkroniseerimisel kasutab ta seda samaaegsust ja seda kolm korda, sest ta peab märkima 1° optilise signaali saatmise hetke, 2° saabumise hetke, 3° tagasituleku hetke. Nüüd on lihtne näha, et teine samaaegsus, see, mis sõltub kellade sünkroniseerimisest signaalivahetuse teel, nimetatakse samaaegsuseks ainult sellepärast, et inimene usub end suutvat selle muuta intuitiivseks samaaegsuseks³. Isik, kes sünkroniseerib kellad üksteisega, võtab need paratamatult oma süsteemi sees: kuna see süsteem on tema võrdlussüsteem, peab ta seda liikumatuks. Tema jaoks teevad seetõttu kahe üksteisest eemal asuva kella vahel vahetatud signaalid sama teekonna edasi ja tagasi. Kui ta asuks ükskõik millises punktis, mis on mõlemast kellast võrdsel kaugusel, ja kui tal oleks piisavalt head silmad, haaraks ta ühes hetkes ühe vaatlusega kahe optiliselt üksteisega sünkroniseeritud kella näidud ja näeks, et need näitavad sel hetkel sama aega. Teaduslik samaaegsus tundub seetõttu tema jaoks alati muudetavat intuitiivseks samaaegsuseks, ja see on põhjus, miks ta seda samaaegsuseks nimetab.

¹ See on muidugi ebatäpne. Kuid kui laborikatsetega tuvastatakse see punkt, kui mõõdetakse psühholoogilise samaaegsuse tuvastamisele tekitatud "viivitust", tuleb selle kriitikaks kasutada ikka seda: ilma selleta poleks ühtegi seadme näitu võimalik lugeda. Lõppanalüüsis põhineb kõik intuitiivsel samaaegsusel ja intuitiivsel järgnevusel.

² Ilmselt kiputakse meile vastuväitena esitama, et põhimõtteliselt ei ole kaugel samaaegsust ilma kellade sünkroniseerimiseta. Arutletakse nii: "Vaatleme teie kahe väga lähedase sündmuse $A$ ja $B$ "intuitiivset" samaaegsust. Kas see on lihtsalt ligikaudne samaaegsus, ligikaudsus on muidugi piisav, arvestades tohutult suuremat vahemaad sündmuste vahel, mille vahel te kavatsete luua "teadusliku" samaaegsuse; või see on täiuslik samaaegsus, kuid siis te lihtsalt tuvastate teadmatult identseid näite kahe mikroskoopilise kella vahel, millest te praegu rääkisite, kellad, mis eksisteerivad virtuaalselt $A$ ja $B$. Kui te väidaksite, et teie $A$ ja $B$ paigutatud mikroobid kasutavad oma seadmete lugemiseks "intuitiivset" samaaegsust, kordaksime oma arutluskäiku, kujutledes seekord alammikroobe ja alammikroskoopilisi kellasid. Lühidalt, ebatäpsus väheneb pidevalt, leiaksime lõpuks teaduslike samaaegsuste süsteemi, mis on sõltumatu intuitiivsetest samaaegsustest: need viimased on vaid segased, ligikaudsed, ajutised nägemused neist esimestest." — Kuid see arutluskäik läheks relatiivsusteooria põhiprintsiibiga vastuollu, mis seisneb selles, et ei eeldata kunagi midagi enamat kui praegu tuvastatut ja tegelikult mõõdetut. See tähendaks eeldust, et enne meie inimteadust, mis on pidevas saamises, on olemas täielik teadus, antud tervikuna, igavuses, ja langeb kokku reaalsusega endaga: me piirduksime selle omandamisega tükikaupa. Selline oli kreeka metafüüsika domineeriv idee, mida on uuesti kasutusele võtnud kaasaegne filosoofia ja mis on muidugi loomulik meie mõistusele. Kui te sellega nõustute, ma ei vaidle vastu; kuid ei tohi unustada, et see on metafüüsika, ja metafüüsika, mis põhineb printsiipidel, millel pole relatiivsusega midagi ühist.

³ Oleme eespool (lk 72) ja just praegu kordasime, et kohapealse samaaegsuse ja kaugel asuva samaaegsuse vahel ei saa teha põhimõttelist vahet. Alati on olemas vahemaa, mis, kui väike see meie jaoks ka poleks, tunduks mikroobi jaoks, kes ehitab mikroskoopilisi kellasid, tohutu.

Kuidas see on ühitatav samaaegsusega intuitiivselt

🇫🇷🧐 lingvistika Seda eeldades vaatleme kahte süsteemi $S$ ja $S^{\prime }$, mis liiguvad üksteise suhtes. Võtame esmalt $S$ võrdlussüsteemina. Sellega me selle liikumatuks muudame. Kellad on seal sünkroniseeritud, nagu igas süsteemis, optiliste signaalide vahetusel. Nagu igal kellasünkroniseerimisel, eeldati siis, et vahetatud signaalid teevad sama teekonna edasi ja tagasi. Kuid kuna süsteem on liikumatu, teevad nad seda tõepoolest. Kui nimetame $H_m$ ja $H_n$ kahe kella asukohapunkte, suudab süsteemi sees olev vaatleja, valides ükskõik millise punkti, mis on $H_m$ ja $H_n$ suhtes võrdsel kaugusel, kui tal on piisavalt head silmad, haarata ühes hetkes ühe vaatlusega kaks ükskõik millist sündmust, mis toimuvad vastavalt punktides $H_m$ ja $H_n$, kui need kaks kella näitavad sama aega. Eelkõige haarab ta selles hetkes kahe kella ühtivaid näite – mis on samuti sündmused. Seega saab igasugune kellanäitude poolt näidatud samaaegsus süsteemi sees muunduda intuitiivseks samaaegsuseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleme nüüd süsteemi $S^{\prime }$. Süsteemi sees oleva vaatleja jaoks on selge, et sama asi toimub ka seal. See vaatleja võtab $S^{\prime }$ oma võrdlussüsteemina. Ta muudab selle seetõttu liikumatuks. Optilised signaalid, mille abil ta sünkroniseerib oma kellad üksteisega, teevad siis sama teekonna edasi ja tagasi. Seega, kui kaks tema kellast näitavad sama aega, võiks nende märgitud samaaegsus olla läbitud ja muutuda intuitiivseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega pole samaaegsuses midagi kunstlikku ega kokkuleppelist, olgu see võetud ühes või teises süsteemis.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid vaatame nüüd, kuidas üks kahest vaatlejast, see kes asub süsteemis $S$, hindab süsteemis $S^{\prime }$ toimuvat. Tema jaoks liigub $S^{\prime }$ ja seetõttu ei läbi valgussignaalid kahe süsteemi kella vahel sama teed minnes ja tagasi tulles (välja arvatud erijuhul, kui mõlemad kellad asuvad liikumissuunaga risti oleval tasandil). Seega tema hinnangul on kellade seadistamine toimunud nii, et need näitavad sama aega seal, kus tegelikult ei ole samaaegsust vaid järgnevust. Märgime siiski, et ta kasutab seeläbi täiesti konventsionaalset järgnevuse määratlust ja kaudselt ka samaaegsuse oma. Ta nimetab järgnevateks selliseid kellade näitu, mis on seadistatud üksteisega vastavalt tingimustele, milles ta süsteemi $S^{\prime }$ näeb – täpsemalt seadistatud nii, et väline vaatleja ei omista signaali teekonnale minnes ja tagasi tulles sama pikkust. Miks ei defineeri ta samaaegsust kellade näitude ühtsuse kaudu, mis on seadistatud nii, et minemise ja tagasitee pikkus on süsteemi sees olevate vaatlejate jaoks sama? Vastatakse, et mõlemad definitsioonid on kummagi vaatleja jaoks samaväärsed ning just seetõttu võib süsteemis $S^{\prime }$ toimuvaid sündmusi nimetada samaaegseteks või järgnevateks, olenevalt sellest, kas neid vaadeldakse $S^{\prime }$ või $S$ vaatepunktist. Kuid on lihtne näha, et üks definitsioonidest on puhtalt konventsionaalne, teine aga mitte.

🇫🇷🧐 lingvistika Selle mõistmiseks pöördume tagasi varem tehtud hüpoteesi juurde. Eeldame, et $S^{\prime }$ on süsteemi $S$ duplikaat, et mõlemad süsteemid on identsed ja toimub neis sama ajalugu. Nad on vastastikuses liikumises, täielikult vahetatavad; kuid üks neist valitakse võrdlussüsteemiks ja sellega kaasnevalt loetakse liikumatuks: see on $S$. Hüpotees, et $S^{\prime }$ on $S$ duplikaat, ei kahjusta meie tõestuse üldisust, kuna väidetav samaaegsuse lagunemine järgnevuseks – ja järgnevuse suuremaks või väiksemaks aeglustumiseks sõltuvalt süsteemi kiirusest – sõltub ainult süsteemi kiirusest, mitte aga selle sisust. Sel põhjal on selge, et kui sündmused $A$,$B$,$C$,$D$ süsteemis $S$ on vaatleja jaoks $S$ samaaegsed, siis identsed sündmused $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ süsteemis $S^{\prime }$ on samaaegsed ka vaatleja jaoks $S^{\prime }$. Kas kaks rühma $A$,$B$,$C$,$D$ ja $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, millest igaüks koosneb omavahel samaaegsetest sündmustest süsteemi sees oleva vaatleja jaoks, on lisaks omavahel samaaegsed, st kas neid tajutakse samaaegsetena ülemise teadvuse poolt, mis suudab hetkega kaasa elada või telepaatiliselt suhelda mõlema teadvusega $S$ ja $S^{\prime }$? On ilmne, et sellele ei ole takistusi. Kujutame ette, nagu varem, et duplikaat $S^{\prime }$ eraldus $S$-st teatud hetkel ja peab hiljem sellega taas liituma. Oleme tõestanud, et vaatlejad mõlemas süsteemis on elanud läbi sama koguaja. Seega saame mõlemas süsteemis jagada selle aja samadeks osadeks nii, et igaüks neist vastab teise süsteemi vastavale osale. Kui hetk $M$, mil toimuvad samaaegsed sündmused $A$,$B$,$C$,$D$, osutub ühe osa lõpuks (ja me saame alati korraldada nii, et see nii on), siis hetk $M^{\prime }$, mil sündmused $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ toimuvad süsteemis $S^{\prime }$, on vastava osa lõpuks. Asetseb samamoodi kui $M$ ajavahemiku sees, mille algus- ja lõpp-punktid langevad kokku $M$ sisaldava vahemiku otstega, peab see paratamatult olema samaaegne $M$-ga. Ja seega on kaks samaaegsete sündmuste rühma $A$,$B$,$C$,$D$ ja $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ omavahel tõepoolest samaaegsed. Seega võime jätkata ettekujutamist, nagu varemgi, ainulaadse aja hetkelistest lõigetest ja sündmuste absoluutsetest samaaegsustest.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid füüsika seisukohalt ei loe meie just tehtud arutluskäik. Füüsikaline probleem on järgmine: $S$ on paigal ja $S^{\prime }$ liigub, kuidas annavad valguse kiiruse katsed $S$-s sama tulemuse $S^{\prime }$-s? Ja allamõistetult eeldatakse, et füüsik süsteemis $S$ on ainus reaalselt eksisteeriv füüsik: $S^{\prime }$ oma on vaid kujutletud. Kujutletud kelle poolt? Paratamatult füüsiku poolt süsteemis $S$. Kuna $S$ on valitud võrdlussüsteemiks, siis sealt ja ainult sealt on nüüd võimalik teaduslik vaade maailmale. Samaaegselt teadvustatud vaatlejate säilitamine nii $S$ kui ka $S^{\prime }$-s tähendaks kahe süsteemi samaaegset tunnustamist võrdlussüsteemidena, samaaegset kuulutamist liikumatuks: kuid need on eeldatud vastastikuses liikumises; seega peab vähemalt üks neist liikuma. Liikuva süsteemi vaatlejad kaotavad ilmselt hetkeks oma teadvuse või vähemalt oma tähelepanuvõime; füüsika kontekstis säilitavad nad füüsiku silmis vaid oma materiaalse välimuse. Seetõttu meie arutlus laguneb, sest see eeldas võrdselt reaalsete, sarnaselt teadvustatud, võrdsete õigustega inimeste olemasolu süsteemides $S^{\prime }$ ja $S$. Nüüd ei saa enam olla tegemist kui ühe inimese või ühe inimrühmaga, kes on reaalsed, teadvuselised, füüsikud: need, kes asuvad võrdlussüsteemis. Teised oleksid sama hästi tühjad nukud; või siis on need vaid virtuaalsed füüsikud, keda füüsik $S$ vaimus lihtsalt esindab. Kuidas see viimane neid kujutab? Ta kujutab neid ette, nagu varemgi, eksperimenteerimas valguse kiirusega, kuid mitte enam ühe kellaga, mitte peegliga, mis peegeldab valguskiirt tagasi iseenda poole ja kahekordistab teekonna: nüüd on tegemist lihtsa teekonnaga ja kahe kellaga, mis asuvad vastavalt lähtepunktis ja sihtpunktis. Ta peab seletama, kuidas need kujuteldud füüsikud leiaksid valgusele sama kiiruse, kui see puhtteoreetiline katse saaks praktiliselt teostatavaks. Tema silmis liigub valgus $S^{\prime }$ süsteemis aeglasemalt (katse tingimused on meie poolt varem näidatud); kuid kuna $S^{\prime }$ kellad on seadistatud nii, et nad näitavad samaaegsust seal, kus ta näeb järgnevust, korralduvad asjad nii, et nii reaalne katse $S$-s kui ka lihtsalt kujutletu $S^{\prime }$-s annavad valguse kiiruse kohta sama arvu. Seetõttu jääb meie vaatleja $S$-s kinni kellade seadistusel põhinevasse samaaegsuse definitsiooni. See ei takista mõlemat süsteemi, $S^{\prime }$ samuti kui $S$, omamast elatud, reaalseid samaaegsusi, mis ei sõltu kellade seadistustest.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega tuleb eristada kaht liiki samaaegsust, kaht liiki järjestust. Esimene on sündmuste seesmiseks osaks, kuulub nende materiaalsuse juurde, tuleneb neist endist. Teine on neile lihtsalt peale kleebitud välise vaatleja poolt süsteemist väljaspool. Esimene väljendab midagi süsteemi enda kohta; see on absoluutne. Teine on muutuv, suhteline, fiktiivne; see sõltub kaugusest, mis kiiruste skaalal muutub, süsteemi enda jaoks tajutava liikumatus ning teise süsteemi suhtes nähtava liikuvuse vahel: tegemist on samaaegsuse näilise kõverdumisega järjestuseks. Esimene samaaegsus, esimene järjestus kuulub asjade kogumile, teine kuulub vaatleja enda kujundatud kujutisele, mis kajastub seda moonutavates peeglites, mida kiirem on süsteemile omistatud kiirus. Samaaegsuse kõverdumine järjestuseks on pealegi just see, mida vajavad füüsikaseadused, eriti elektromagnetismi seadused, et olla samad nii süsteemi sees asuva "absoluutsesse" vaatleja kui ka välisvaatleja jaoks, kelle suhe süsteemiga võib lõpmatult muutuda.

🇫🇷🧐 lingvistika Ma olen süsteemis $S^{\prime }$, mida peetakse liikumatuks. Ma märgin seal intuitiivselt samaaegsusi kahe sündmuse $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ vahel, mis asuvad ruumis üksteisest eemal, olles ise paigutatud võrdsel kaugusel mõlemast. Kuna süsteem on liikumatu, teeb valguskiir, mis liigub punktide $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ vahel edasi-tagasi, minnes ja tulles sama tee: kui ma seega seadan kella punktides $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ eeldusel, et mõlemad teelõigud $P$ ja $Q$ on võrdsed, olen ma õiges. Mul on seega kaks võimalust samaaegsust tuvastada: üks intuitiivne, haarates üheainsa hetkeseisundiga, mis toimub $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$, teine tuletatud, konsulteerides kellasid; mõlemad tulemused on kooskõlas. Oletame nüüd, et süsteemis toimuvas ei muutu midagi, kuid $P$ ei paista enam võrdne olevat $Q$-ga. See juhtub siis, kui süsteemist $S^{\prime }$ väljaspool asuv vaatleja näeb seda süsteemi liikumas. Kas kõik endised samaaegsused¹ muutuvad selle vaatleja jaoks järjestusteks? Jah, kokkuleppeliselt, kui lepitakse kokku, et kõik süsteemi sündmustevahelised ajasuhted tõlgendatakse sellises keeles, et nende väljendus muutub vastavalt sellele, kas $P$ paistab võrdne või mittevõrdne olevat $Q$-ga. Seda tehakse relatiivsusteoorias. Mina, relatiivsusteoreetik, olles olnud süsteemi sees ja tajunud $P$ kui võrdset $Q$-ga, lahkun sealt: asudes lõpmatult paljudesse süsteemidesse, mida peetakse kordamööda liikumatuks ja mille suhtes $S^{\prime }$ omistatakse kasvavaid kiirusi, näen ma $P$ ja $Q$ vahelise ebavõrdsuse kasvavat. Ma väidan siis, et sündmused, mis olid varem samaaegsed, muutuvad järjestikusteks ning nende vaheline ajavahemik muutub üha suuremaks. Kuid tegemist on vaid kokkuleppega, mis on muide vajalik füüsikaseaduste säilitamiseks. Sest just nii juhtub, et need seadused, sealhulgas elektromagnetismi seadused, on sõnastatud eeldusel, et füüsiline samaaegsus ja järjestus defineeritakse teelõikude $P$ ja $Q$ näilise võrdsuse või ebavõrdsuse alusel. Öeldes, et järjestus ja samaaegsus sõltuvad vaatekohast, väljendatakse seda eeldust, meenutatakse seda definitsiooni, rohkem ei tehta midagi. Kas tegemist on reaalse järjestuse ja samaaegsusega? See on reaalsus, kui lepitakse kokku, et reaalset esindab igasugune kokkulepe, mis on omaks võetud füüsikaliste faktide matemaatiliseks väljendamiseks. Olgu; kuid siis ärgem räägime enam ajast; öelgem, et tegemist on järjestuse ja samaaegsusega, millel pole mingit pistmist kestusega; sest varasema ja üldtunnustatud kokkuleppe kohaselt ei saa aega olla ilma enne ja pärast ilmutatud või ilmastatavata, mida võrreldakse üksteisega, olgu see teadvus vaid lõpmatult väike, mis ulatub kahe lõpmatult lähedase hetke vahele. Kui defineerite reaalsust matemaatilise kokkuleppena, on teil kokkuleppeline reaalsus. Kuid tõeline reaalsus on see, mida tajutakse või võidakse tunda. Ja veel kord, väljaspool seda kahetkumist $PQ$, mis muutub vastavalt sellele, kas vaatleja on süsteemi sees või väljas, jääb kogu $S^{\prime }$ tajutav ja tajutav muutumatuks. See tähendab, et $S^{\prime }$ võib olla liikumatu või liikuv, pole vahet: reaalne samaaegsus jääb samaaegsuseks; ja järjestus jääb järjestuseks.

¹ Välja arvatud muidugi need, mis puudutavad sündmusi, mis asuvad samas liikumissuunaga ristuvas tasapinnas.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui te jätsite süsteemi $S^{\prime }$ paigalseisvaks ja seega asusite selle sisse, langesid teaduslik samaegsus, mida tuletatakse optiliselt ühtivatest kelladest, kokku intuitiivse või loomuliku samaegsusega; ja ainult seetõttu, et see aitas teil ära tunda seda loomulikku samaegsust, et see oli selle märk, et seda sai muuta intuitiivseks samaegsuseks, kutsusite te seda samaegsuseks. Nüüd, kui $S^{\prime }$ peetakse liikuvaks, need kaks samaegsuse liiki enam ei lange kokku; kõik, mis oli loomulik samaegsus, jääb loomulikuks samaegsuseks; kuid süsteemi kiiruse kasvades suureneb ka teekondade $P$ ja $Q$ vaheline ebavõrdsus, samas kui teaduslik samaegsus defineeriti just nende võrdsuse alusel. Mida peaksite tegema, kui teil oleks haletsust vaese filosoofi vastu, kes on sunnitud silmitsi reaalsusega ja tunneb ainult seda? Te annaksite teaduslikule samaegsusele teise nime, vähemalt filosoofias rääkides. Te leiutaksite selle jaoks uue sõna, ükskõik millise, kuid te ei nimetaks seda samaegsuseks, sest see nimi tulenes ainult asjaolust, et paigalseisvas süsteemis $S^{\prime }$ märkis see loomuliku, intuitiivse, reaalse samaegsuse olemasolu, ja nüüd võiks arvata, et see tähistab ikka veel seda olemasolu. Pealegi tunnistate te ise ka edasi selle algse tähenduse õigsust ja esmatähtsust, sest kui $S^{\prime }$ tundub teile liikuv, kui te räägite süsteemi kellade ühtivusest ja näiteks mõtlete ainult teaduslikule samaegsusele, kasutate te pidevalt teist, tõelist samaegsust, märkades lihtsalt samaegsust kella näidu ja sellele lähedal asuva sündmuse vahel (teie jaoks lähedal, inimese jaoks lähedal, kuid mikroobi jaoks tajutavana ja teadlikuna lõpmatult kaugel). Ometi jätkate te sõna kasutamist. Isegi mööda seda mõlema juhtumi jaoks ühist sõna, mis toimib maagiliselt (kas teadus ei mõju meile nagu vana maagia?), toimub teie poolt ühelt samaegsuselt teisele, loomulikult samaegsuselt teaduslikule samaegsusele, reaalsuse ülekandumine. Liikumatusest liikuvusse ülemineku tõttu sõna tähendus kahekordistus, te libistate teise tähenduse sisse kõik selle materiaalsuse ja kindluse, mis oli esimeses. Ma ütleksin, et teadusfilosoofi asemel soovite filosoofi eksitada, kui ma ei teaks, millist eelist teile, füüsikuna, pakub sõna "samaegsus" kasutamine mõlemas tähenduses: te tuletate sellega meelde, et teaduslik samaegsus algselt oli loomulik samaegsus ja võib selleks alati uuesti saada, kui mõte uuesti süsteemi paigale seab.

🇫🇷🧐 lingvistika Ühekülgse relatiivsuse seisukohalt, mida me varem nimetasime, on olemas absoluutne aeg ja absoluutne kellaaeg, vaatleja aeg ja kellaaeg privilegeeritud süsteemis $S$. Oletame uuesti, et $S^{\prime }$, olles algselt $S$-ga täielikult kokku langenud, eraldus sellest hiljem duplitseerimise teel. Võib öelda, et $S^{\prime }$ kellad, mida jätkatakse samade meetoditega optiliselt ühtivana, näitavad sama kellaaega, kui nad peaksid näitama erinevaid kellaaegu; nad märgivad samaegsust juhtudel, kus tegelikult on tegemist järjestuse sündmustega. Kui me seega asume ühekülgse relatiivsuse hüpoteesi, peame tunnistama, et $S$ samaegsused duplitseeritakse tema duplikaadis $S^{\prime }$ lihtsalt liikumise mõjul, mis viib $S^{\prime }$ $S$-st välja. $S^{\prime }$ vaatlejale tunduvad need säilivat, kuid need on muutunud järjestusteks. Seevastu Einsteini teoorias pole privilegeeritud süsteemi; relatiivsus on kahekülgne; kõik on vastastikune; vaatleja $S$-s on sama õigusega õige, kui ta näeb $S^{\prime }$-s järjestust, kui vaatleja $S^{\prime }$-s näeb seal samaegsust. Kuid ka siin on tegemist järjestuste ja samaegsustega, mis on defineeritud ainult kahe teekonna $P$ ja $Q$ aspekti järgi: vaatleja $S$-s ei eksi, sest $P$ on tema jaoks võrdne $Q$-ga; vaatleja $S^{\prime }$-s ei eksi samuti, sest süsteemi $S^{\prime }$ teekonnad $P$ ja $Q$ on tema jaoks ebavõrdsed. Kuid teadlikult, pärast kahekülgse relatiivsuse hüpoteesi aktsepteerimist, naaseme ühekülgse relatiivsuse juurde, esiteks sellepärast, et matemaatiliselt on need samaväärsed, teiseks sellepärast, et on väga raske mitte ette kujutada teist, kui mõelda esimese järgi. Siis tehakse nii, nagu kahe teekonna $P$ ja $Q$ ebavõrdsus, kui vaatleja asub väljaspool $S^{\prime }$-d, eksitaks vaatlejat $S^{\prime }$-s, kes neid jooni võrdsetena nimetab, nagu materiaalse süsteemi $S^{\prime }$ sündmused oleksid kahe süsteemi lahknemise tõttu tegelikult lahknenud, kuigi tegelikult on see lihtsalt vaatleja väljaspool $S^{\prime }$-d, kes kuulutab need lahknenuks, tuginedes enda poolt püstitatud samaegsuse definitsioonile. Unustatakse, et samaegsus ja järjestus on nüüd muutunud konventsionaalseks, et nad säilitavad algse samaegsuse ja järjestuse ainult omaduse vastata kahe teekonna $P$ ja $Q$ võrdsusele või ebavõrdsusele. Ja isegi siis oli tegemist vaatleja poolt süsteemi sees tuvastatud võrdsuse ja ebavõrdsusega, mis on seega lõplikud, muutumatud.

🇫🇷🧐 lingvistika Et segadus kahe vaatepunkti vahel on loomulik ja isegi vältimatu, saab seda hõlpsasti veenduda Einsteini enda mõnede lehekülgede lugemisel. Mitte et Einstein peaks selle tegema; kuid meie tehtud eristus on selline, et füüsiku keelega on seda vaevalt võimalik väljendada. Füüsiku jaoks pole sellel muidugi tähtsust, kuna mõlemad kontseptsioonid väljenduvad matemaatiliselt samal viisil. Kuid filosoofi jaoks on see ülioluline, kes kujutab endale aega täiesti erinevalt vastavalt sellele, millisesse hüpoteesi ta end asetab. Leheküljed, mille Einstein on pühendanud samaegsuse relatiivsusele oma raamatus Relatiivsuse kitsendatud ja üldistatud teooria, on selles osas õpetlikud. Tsiteerime tema tõestuse põhiosa:

Rong Tee Joonis 3

🇫🇷🧐 lingvistika Oletame, et ülipik rong liigub mööda teed kiirusega $v$, mis on näidatud joonisel 3. Selle rongi reisijad eelistavad pidada rongi võrdlussüsteemiks; nad seovad kõik sündmused rongiga. Iga sündmus, mis toimub tee ühes punktis, toimub ka rangi kindlas punktis. Samaegsuse definitsioon on rongi suhtes sama mis tee suhtes. Kuid siis kerkib järgmine küsimus: kas kaks sündmust (näiteks kaks välkud $A$ ja $B$), mis on tee suhtes samaaegsed, on ka rongi suhtes samaaegsed? Me näitame kohe, et vastus on eitav.

🇫🇷🧐 lingvistika Öeldes, et välgud $A$ ja $B$ on tee suhtes samaaegsed, peame silmas järgmist: punktidest $A$ ja $B$ lähtuvad valguskiired kohtuvad tee ääres mõõdetud vahemaa $A$$B$ keskpunktis $M$. Kuid sündmustele $A$ ja $B$ vastavad ka punktid $A$ ja $B$ rongil. Oletame, et $M^{\prime }$ on liikuval rongil asuva vektori $A$ $B$ keskpunkt. See punkt $M^{\prime }$ langeb täpselt kokku punktiga $M$ välgude toimumise hetkel (hetk arvutatuna tee suhtes), kuid seejärel liigub see joonisel paremale rongi kiirusega $v$.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui vaatleja rongis punktis $M^{\prime }$ ei liiguks selle kiirusega, jääks ta püsivalt punkti $M$ ning punktidest $A$ ja $B$ lähtuvad valguskiired jõuaksid temani samaaegselt, mis tähendab, et need kiired ristuksid täpselt tema kohal. Kuid tegelikult ta liigub (tee suhtes) ning liigub vastu valgusele, mis tuleb temani punktist $B$, samal ajal põgenedes valguse eest, mis tuleb punktist $A$. Seega näeb vaatleja esimese valguse varem kui teist. Rongi kui süsteemi tugiraamist lähtuvad vaatlejad jõuavad järeldusele, et välk $B$ toimus enne välku $A$.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega jõuame järgmise põhifaktini. Teed suhtes samaaegsed sündmused ei ole enam samaaegsed rongi suhtes ja vastupidi (samaaegsuse relatiivsus). Igal tugisüsteemil on oma aeg; aja märge on mõttekas ainult siis, kui märgitakse mõõtmiseks kasutatud võrdlussüsteem¹.

¹ Einstein, Relatiivsusteooria kitsas ja üldine (tõlge Rouvière), lk 21–22.

🇫🇷🧐 lingvistika See lõik näitab meile elavalt viga, mis on põhjustanud palju arusaamatusi. Selle kõrvaldamiseks joonistame esmalt täielikuma joonise (joonis 4). Märkame, et Einstein on näidanud nooltega rongi suunda. Me näitame teiste nooltega vastassuunda – tee suunda. Sest me ei tohi unustada, et rong ja tee on vastastikuses liikumisseisundis.

Rong Tee Joonis 4

🇫🇷🧐 lingvistika Kindlasti ei unusta Einstein seda ka, kui ta ei joonista nooli tee peale; sellega näitab ta, et valib tee tugisüsteemiks. Kuid filosoof, kes tahab teada, mis on aja olemus, kes küsib, kas teel ja rongil on või ei ole sama reaalne aeg – see tähendab sama kogetav või kogetav aeg – peab filosoof pidevalt meeles pidama, et tal pole vaja kahe süsteemi vahel valida: ta asetab teadliku vaatleja mõlemasse ja otsib, mis on igaühe jaoks kogetav aeg. Joonistame seega täiendavad nooled. Lisame kaks tähte, $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, et tähistada rongi otsteid: kui me neile ei anna omanimelisi nimesid, jättes neile maapinna punktide $A$ ja $B$ nimetused, millega need kattuvad, unustaksime taas, et tee ja rong kuuluvad täielikult vastastikuse sõltuvuse režiimi ja on võrdselt sõltumatud. Lõpuks nimetame üldisemalt $M^{\prime }$ kõiki joone $A^{\prime }$$B^{\prime }$ punkte, mis asuvad $B^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ suhtes samas asendis nagu $M$ punktid $A$ ja $B$ suhtes. See on joonise kohta.

🇫🇷🧐 lingvistika Laske nüüd välja meie kaks välku. Punktid, kust need välguvad, ei kuulu rohkem maapinnale kui rongile; lained levivad sõltumatult allika liikumisest.

🇫🇷🧐 lingvistika Kohe selgub, et kaks süsteemi on omavahel vahetatavad ning punktis $M^{\prime }$ juhtub täpselt sama, mis vastavas punktis $M$. Kui $M$ on $A$$B$ keskpunkt ja kui tee peal tajutakse selles punktis samaaegsust, siis rongis tajutakse sama samaaegsust punktis $M^{\prime }$, mis on $B^{\prime }$$A^{\prime }$ keskpunkt.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui keskenduda tõeliselt kogetule, elatule, kui küsida reaalselt rongis viibivalt vaatlejalt ja reaalselt tee peal viibivalt vaatlejalt, siis leitakse, et tegemist on ühe ja sama ajaga: tee suhtes samaaegne on ka rongi suhtes samaaegne.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid märkides kahe noolte rühma, oleme loobunud tugisüsteemi valimisest; oleme mõtetes paigutanud end korraga nii teele kui rongi; oleme keeldunud füüsikuks hakkamast. Me ei otsinud ju matemaatilist universumi kujutlust: see peab loomulikult olema võetud ühest vaatepunktist ja järgima matemaatilisi perspektiiviseadusi. Me küsisime, mis on reaalne, see tähendab vaadeldav ja tegelikult tõestatav.

🇫🇷🧐 lingvistika Füüsiku jaoks on aga olemas see, mida ta ise märkab – seda ta märgib sellisena, nagu see on – ja seejärel see, mida ta märkab teiste võimalike märkamiste kohta: seda ta transponeerib, ta viib selle oma vaatepunkti, kuna kogu universumi füüsiline kujutlus peab olema seotud tugisüsteemiga. Kuid märge, mille ta sellest teeb, ei vasta enam millegi kogetavale või tajutavale; see pole enam reaalne, vaid sümboolne. Rongis viibiv füüsik loob endale universumi matemaatilise kujutluse, kus kõik muudetakse kogetavast reaalsusest teaduslikult kasutatavaks esituseks, välja arvatud see, mis puudutab rongi ja sellega seotud objekte. Teel viibiv füüsik loob endale universumi matemaatilise kujutluse, kus kõik transponeeritakse samamoodi, välja arvatud see, mis puudutab teed ja sellega seotud objekte. Nendes kahes kujutluses olevad suurused on üldjuhul erinevad, kuid mõlemas on teatud suuruste vahelised seosed, mida me nimetame loodusseadusteks, samad, ja see identiteet väljendab täpselt seda, et kaks esitust on ühe ja sama asja, universumi, mis on sõltumatu meie esitusest, esitused.

🇫🇷🧐 lingvistika Mida siis füüsik punktis $M$ teel näeb? Ta märkab kahe välgatusega samaaegsust. Meie füüsik ei saa samal ajal punktis $M^{\prime }$ olla. Kõik, mida ta teha saab, on öelda, et ta näeb ideeliselt punktis $M^{\prime }$ kahe välgatusega mitte-samaaegsuse tuvastamist. Tema konstrueeritud maailmapilt põhineb täielikult faktil, et valitud taustsüsteem on seotud Maaga: seega rong liigub; seega ei saa punktis $M^{\prime }$ kahe välgatusega samaaegsust tuvastada. Tõtt öeldes pole punktis $M^{\prime }$ midagi tuvastatud, sest selleks oleks seal vaja füüsikut, kuid ainus füüsik maailmas on hüpoteesi kohaselt punktis $M$. Punktis $M^{\prime }$ on vaid vaatleja punktist $M$ tehtud märge, mis tähistab mitte-samaaegsust. Või kui soovite, on punktis $M^{\prime }$ lihtsalt kujutletud füüsik, kes eksisteerib vaid punktis $M$ asuva füüsiku mõtetes. Viimane kirjutab siis Einsteini sõnadega: "Mis on samaaegne tee suhtes, ei ole samaaegne rongi suhtes." Tal on selleks õigus, kui ta lisab: "kuna füüsika on konstrueeritud tee vaatepunktist." Peaksime veel lisama: "Mis on samaaegne rongi suhtes, ei ole samaaegne tee suhtes, kuna füüsika on konstrueeritud rongi vaatepunktist." Ja lõpuks peaksime ütlema: "Filosoofia, mis asub nii tee kui ka rongi vaatepunktis ning märgib rongis samaaegsust samal ajal kui teel, ei ole enam osaliselt tajutud reaalsuses ja osaliselt teaduslikus konstruktsioonis; see on täielikult reaalsuses ja omastab tegelikult Einsteini idee vastastikkuse liikumisest. Kuid täielikuna on see idee filosoofiline, mitte enam füüsiline. Selle füüsikakeelseks tõlkimiseks tuleb asuda meie nimetatud ühepoolse relatiivsuse hüpoteesi. Ja kuna see keel on sunnitud, ei märkata, et on hetkeks selle hüpoteesi vastu võetud. Räägitakse siis mitmest ajast, mis kõik oleksid võrdsed, kõik reaalsed, kui üks neist on reaalne. Kuid tõde on, et see erineb teistest radikaalselt. See on reaalne, sest füüsik elab seda tõeliselt. Teised, lihtsalt mõeldud, on abiajad, matemaatilised, sümboolsed."

Joonis 5

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid ebaselgus on nii raske hajutada, et seda ei saa liiga paljudest punktidest rünnata. Vaatleme siis (joonis 5) süsteemis $S^{\prime }$ sirgjoont, mis tähistab selle liikumise suunda, kolme punkti $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ nii, et $N^{\prime }$ on $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ suhtes võrdsel kaugusel $l$. Oletame, et punktis $N^{\prime }$ on isik. Igas kolmes punktis $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ toimub sündmuste jada, mis moodustab koha ajaloo. Kindlal hetkel tajub isik punktis $N^{\prime }$ täpselt määratletud sündmust. Kuid kas sellega samaaegsed sündmused punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ on samuti määratletud? Ei, relatiivsusteooria kohaselt. Sõltuvalt sellest, kas süsteemil $S^{\prime }$ on üks või teine kiirus, ei ole punktis $M^{\prime }$ ega punktis $P^{\prime }$ sama sündmus, mis on samaaegne punktis $N^{\prime }$ sündmusega. Kui me seega vaatleme isiku punktis $N^{\prime }$ olevat olevikku kindlal hetkel kui kõigi tema süsteemi kõigis punktides samal hetkel toimuvate sündmuste kogumit, on vaid osa sellest määratletud: see on sündmus, mis toimub punktis $N^{\prime }$, kus isik asub. Ülejäänu jääb määramata. Sündmused punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, mis samuti kuuluvad meie isiku olevikku, on üks või teine sõltuvalt süsteemile $S^{\prime }$ omistatud kiirusest, sõltuvalt sellest, millisesse taustsüsteemi see viitab. Nimetagem selle kiiruseks $v$. Me teame, et kui korralikult reguleeritud kellad näitavad kolmes punktis sama aega ja seega on süsteemis $S^{\prime }$ sisemiselt samaaegsus, näeb vaatleja taustsüsteemis $S$ punkti $M^{\prime }$ kella kiirustavat ja punkti $P^{\prime }$ kella hilinevat punkti $N^{\prime }$ kella suhtes, edasi- ja mahajäämisega $\frac{lv}{c^2}$ süsteemi $S^{\prime }$ sekundit. Seega näeb välisvaatleja punktis $M^{\prime }$ minevikku ja punktis $P^{\prime }$ tulevikku meie isiku punktis $N^{\prime }$ oleva oleviku struktuuris. See, mis punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ kuulub meie isiku punktis $N^{\prime }$ olevasse olevikku, paistab sellele välisvaatlejale seda kaugemal koha $M^{\prime }$ minevikus ja seda kaugemal koha $P^{\prime }$ tulevikus, mida suurem on süsteemi kiirus. Tõstame siis sirgele $M^{\prime }{P}^{\prime }$ mõlemas vastassuunas ristid $M^{\prime }{H}^{\prime }$ ja $P^{\prime }{K}^{\prime }$ ning oletame, et kõik koha $M^{\prime }$ mineviku sündmused on paigutatud piki $M^{\prime }{H}^{\prime }$ ja kõik koha $P^{\prime }$ tuleviku sündmused piki $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Nimetame samaaegsuse jooneks punkti $N^{\prime }$ läbivat sirget, mis ühendab omavahel sündmused $E^{\prime }$ ja $F^{\prime }$, mis asuvad välisvaatleja jaoks koha $M^{\prime }$ minevikus ja koha $P^{\prime }$ tulevikus $\frac{lv}{c^2}$ ajaühiku kaugusel (arv $\frac{lv}{c^2}$ tähistab süsteemi $S^{\prime }$ sekundeid). See joon, nagu näeme, kaldub seda rohkem sirgest $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ kõrvale, mida suurem on süsteemi kiirus.

Minkowski skeem

🇫🇷🧐 lingvistika Siin võtab relatiivsusteooria esmapilgul jällegi paradoksaalse ilme, mis haarab kujutlusvõimet. Kohe tuleb pähe mõte, et meie isik punktis $N^{\prime }$, kui tema pilk suudaks silmapilkselt ületada teda punktist $P^{\prime }$ eraldav vahemaa, näeks seal osa selle koha tulevikust, kuna see on seal, kuna selle tuleviku hetk on samaaegne isiku olevikuga. Ta ennustaks sealt koha elanikule sündmusi, millest too peab tunnistajaks saama. Kindlasti, mõtleb ta, see silmapilkne kaugvaade pole tegelikult võimalik; pole kiirust, mis ületaks valguse kiirust. Kuid silmapilkset nägemist saab ette kujutada, ja sellest piisab, et ajavahemik $\frac{lv}{c^2}$ koha $P^{\prime }$ tulevikus eelneks õiguspäraselt selle koha olevikule, oleks seal ette kujundatud ja seega ette määratud. — Me näeme, et siin on pettekujutlus. Kahjuks pole relatiivsusteooria pooldajad seda hajutada püüdnud. Nad on vastupidi, selle tugevdamisele rõhku pannud. Minkowski ruumi-aja kontseptsiooni analüüsimise aeg pole veel saabunud. See on väljendunud väga osavalt konstrueeritud skeemina, kus võib, kui ettevaatlik pole, lugeda seda, mida me just tähistasime, ja mida Minkowski ise ja tema järglased tegelikult seal lugesid. Ilma selle skeemi juurde veel kinni jäämata (see nõuaks terve seletuste komplekti, mida praegu saame ilma jätta), tõlgendame Minkowski mõtet lihtsama joonise abil, mille me just joonistasime.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui me vaatleme oma samaaegsuse joont $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, näeme, et esialgu ühines see joonega $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, kuid see hakkab sellest eemalduma üha rohkem, kui süsteemi $S^{\prime }$ kiirus $v$ võrdlussüsteemi $S$ suhtes kasvab. Kuid see ei eemaldu lõputult. Me teame ju, et valguskiirusest suuremat kiirust ei eksisteeri. Seega ei saa pikkused $M^{\prime }{E}^{\prime }$ ja $P^{\prime }{F}^{\prime }$, mis on võrdsed $\frac{lv}{c^2}$, ületada $\frac{l}{c}$. Oletame, et neil on see pikkus. Meile öeldakse, et $E^{\prime }$ kaugusel suunas $E^{\prime }{H}^{\prime }$ on absoluutne minevik ja $F^{\prime }$ kaugusel suunas $F^{\prime }{K}^{\prime }$ on absoluutne tulevik; ükski osa sellest minevikust ega tulevikust ei saa kuuluda vaatleja $N^{\prime }$ olevikku. Kuid vastupidiselt, ükski hetk intervallis $M^{\prime }{E}^{\prime }$ ega intervallis $P^{\prime }{F}^{\prime }$ ei ole absoluutselt eelnev ega järgnev sellele, mis toimub punktis $N^{\prime }$; kõik need mineviku ja tuleviku järjestikused hetked on sündmuse $N^{\prime }$ kaasaegsed, kui soovite; piisab, kui omistada süsteemile $S^{\prime }$ sobiv kiirus, st valida vastavalt võrdlussüsteem. Kõik, mis on juhtunud $M^{\prime }$ möödunud intervallis $\frac{l}{c}$, ja kõik, mis juhtub $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ tulevas intervallis $\frac{l}{c}$, võib siseneda vaatleja $N^{\prime }$ osaliselt määramata olevikku: süsteemi kiirus valib selle.

🇫🇷🧐 lingvistika Pealegi, kui vaatlejal $N^{\prime }$ oleks anne vahetu kaugusnägemine, näeks ta punktis $P^{\prime }$ olevikuna seda, mis on vaatleja $P^{\prime }$ jaoks punkti $P^{\prime }$ tulevik, ja suudaks samuti vahetu telepaatia abil teatada punkti $P^{\prime }$, mis seal juhtuma hakkab, on relatiivsusteooria teoreetikud seda kaudselt tunnistanud, kuna nad on hoolitsenud, et meid sellise olukorra tagajärgede suhtes rahustataks¹. Tegelikult, nagu nad meile näitavad, ei kasuta vaatleja $N^{\prime }$ kunagi seda immanentsust oma olevikus, mis on vaatleja $M^{\prime }$ jaoks minevik punktis $M^{\prime }$ või vaatleja $P^{\prime }$ jaoks tulevik punktis $P^{\prime }$; ta ei kasuta seda kunagi elanike $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ kasuks ega kahjuks; sest ükski sõnum ei saa edastuda ega põhjuslikkus toimuda kiirusel, mis ületab valguse kiirust; nii et isik, kes asub $N^{\prime }$, ei saa olla teadlik punkti $P^{\prime }$ tulevikust, mis siiski kuulub tema olevikku, ega mõjutada seda tulevikut kuidagi: see tulevik võib küll olla seal, kaasatud isiku $N^{\prime }$ olevikku, kuid tema jaoks jääb see praktiliselt olematuks.

¹ Vaata selle kohta: Langevin, 'Le temps, l'espace et la causalité'. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 ja Eddington, 'Espace, temps et gravitation', tõlge Rossignol, lk 61-66.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatame, kas siin ei esine miraaži efekt. Pöördume tagasi oletuse juurde, mille oleme juba varem teinud. Vastavalt relatiivsusteooriale sõltuvad süsteemis toimuvate sündmuste vahelised ajasuhted ainult selle süsteemi kiirusest, mitte aga nende sündmuste olemusest. Seega jäävad suhted samaks, kui teeme $S^{\prime }$-st $S$ duplikaadi, mis arendab sama ajalugu nagu $S$ ja alguses ühtib sellega. See hüpotees lihtsustab oluliselt asju ega kahjusta tõestuse üldisust.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on süsteemis $S$ joon $MNP$, millest joon $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ on eraldunud pooldumise teel hetkel, mil $S^{\prime }$ eraldus $S$-st. Eeldusel, et vaatlejad $M^{\prime }$ ja $M$, asudes kahes identses süsteemis vastavates kohtades, kogevad mõlemad sama koha ajalugu, samu seal toimuvaid sündmusi. Samamoodi vaatlejate $N$ ja $N^{\prime }$ ning $P$ ja $P^{\prime }$ puhul, seni kuni igaüks neist arvestab ainult oma asukohta. Sellega on kõik nõus. Nüüd keskendume eriti vaatlejatele $N$ ja $N^{\prime }$, kuna tegemist on samaaegsusega nende joone keskpunktides toimuva sündmusega¹.

¹ Arutluse lihtsustamiseks eeldame kõiges järgnevas, et samal sündmusel toimub punktides $N$ ja $N^{\prime }$ mõlemas süsteemis $S$ ja $S^{\prime }$, millest üks on teise duplikaat. Teisisõnu, vaatleme $N$ ja $N^{\prime }$ täpselt kahe süsteemi eraldumise hetkel, eeldades, et süsteem $S^{\prime }$ omandab oma kiiruse $v$ hetkega, järsku hüppega, ilma vahekiirustest läbimata. Sellel sündmusel, mis moodustab kahe isiku $N$ ja $N^{\prime }$ ühise oleviku, siis keskendume. Kui ütleme, et suurendame kiirust $v$, siis mõtleme selle all, et taastame asjade esialgse seisu, viime süsteemid uuesti kokkulangevusse, paneme isikud $N$ ja $N^{\prime }$ uuesti tunnistajaks samale sündmusele ning siis eraldame süsteemid uuesti, andes süsteemile $S^{\prime }$ taas hetkega eelmisest suurema kiiruse.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleja $N$ jaoks on see, mis on samaaegne tema olevikuga punktides $M$ ja $P$, täielikult määratud, sest hüpoteesi kohaselt on süsteem liikumatu.

🇫🇷🧐 lingvistika Mis puutub vaatlejasse $N^{\prime }$, siis see, mis oli samaaegne tema olevikuga punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, kui tema süsteem $S^{\prime }$ ühines $S$-ga, oli samuti määratud: need olid samad kaks sündmust, mis olid samaaegsed $N$ olevikuga punktides $M$ ja $P$.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd liigub $S^{\prime }$ $S$ suhtes ja omandab näiteks kasvavaid kiiruseid. Kuid vaatleja $N^{\prime }$ jaoks, kes asub süsteemis $S^{\prime }$, on see süsteem liikumatu. Kaks süsteemi $S$ ja $S^{\prime }$ on täielikus vastastikuses seoses; uurimise mugavuse ja füüsika konstrueerimise huvides oleme fikseerinud ühe või teise võrdlussüsteemina. Kõik, mida reaalne vaatleja, lihas ja luudes, jälgib $N$, kõik, mida ta vaatleks hetkega, telepaatiliselt, ükskõik millises kaugemas punktis oma süsteemis, sama reaalne vaatleja, lihas ja luudes, asukohas $N^{\prime }$, näeks identse asja süsteemis $S^{\prime }$. Seega ajaloo osa kohtadest $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, mis tegelikult kuulub vaatleja $N^{\prime }$ olevikku tema jaoks, mida ta näeks $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, kui tal oleks anne vahetu kaugusnägemine, on määratud ja muutumatu, sõltumata süsteemi $S$ vaatleja silmis süsteemi $S^{\prime }$ kiirusest. See on sama osa, mida vaatleja $N$ näeks $M$ ja $P$.

🇫🇷🧐 lingvistika Lisame, et kellad $S^{\prime }$ käivad vaatleja $N^{\prime }$ jaoks täpselt nii nagu kellad $S$ vaatleja $N$ jaoks, kuna $S$ ja $S^{\prime }$ on vastastikuses liikumisseisundis ja seetõttu vahetatavad. Kui kellad asukohas $M$, $N$, $P$, mis on optiliselt üksteisega sünkroniseeritud, näitavad sama aega ja on siis definitsiooni kohaselt, vastavalt relativismile, samaaegsus nendes punktides toimuvate sündmuste vahel, siis sama kehtib ka vastavate kellade $S^{\prime }$ puhul ja on samuti definitsiooni kohaselt samaaegsus sündmuste vahel, mis toimuvad $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — sündmuste vahel, mis on vastavalt identsed esimestega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid niipea kui ma fikseerin $S$ tugisüsteemina, toimub järgmine. Süsteemis $S$, mis on nüüd liikumatu ja kus kellad on optiliselt sünkroniseeritud, nagu seda alati tehakse, eeldades süsteemi paigalseisu, on samaaegsus absoluutne; see tähendab, et kuna kellad on sünkroniseeritud vaatlejate poolt, kes asuvad paratamatult süsteemi sees, eeldusel, et optilised signaalid punktide $N$ ja $P$ vahel teevad sama teekonna edasi-tagasi, muutub see eeldus lõplikuks ja kinnistub tõsiasjaga, et $S$ on valitud tugisüsteemiks ning fikseeritud lõplikult.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid just selle tõttu liigub $S^{\prime }$; ja vaatleja $S$ märkab nüüd, et optilised signaalid kahe kella vahel punktides $N^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ (mida vaatleja $S^{\prime }$ eeldas ja eeldab endiselt tegevat sama teekonda edasi-tagasi) teevad nüüd ebavõrdseid teekondi – ebavõrdsus suureneb, kui $S^{\prime }$ kiirus kasvab. Oma definitsiooni kohaselt (kuna me eeldame, et vaatleja $S$ on relativist) ei tähista kellad, mis näitavad süsteemis $S^{\prime }$ sama kellaaega, tema silmis samaaegseid sündmusi. Need on tõepoolest samaaegsed temale, tema enda süsteemis; samuti on need samaaegsed vaatlejale $N^{\prime }$ tema enda süsteemis. Kuid vaatlejale $N$ tunduvad need süsteemis $S^{\prime }$ järgnevatena; või pigem tunduvad talle sellised, mida tuleb märkida järgnevatena, lähtudes tema poolt antud samaaegsuse definitsioonist.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui $S^{\prime }$ kiirus kasvab, märgib vaatleja $N$ sündmused, mis toimuvad punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ ning on tema enda süsteemis samaaegsed (ja ka vaatlejale süsteemis $S^{\prime }$ samaaegsed), üha kaugemasse minevikku punkti $M^{\prime }$ ja üha kaugemasse tulevikku punkti $P^{\prime }$ – märkides neid vastavate numbritega. Teisest vaatlejast, kes asub $S^{\prime }$, pole enam juttugi; ta on salaja tühjendatud oma sisust, igatahes teadvusest; vaatlejast on ta muutunud lihtsalt vaadeldavaks, kuna vaatleja $N$ on tõstetud kogu teaduse konstrueerijaks. Seega, kordan, kui $v$ suureneb, märgib meie füüsik sama sündmuse punktis $M^{\prime }$ või $P^{\prime }$, mis kuulub vaatleja $N^{\prime }$ teadvuslikku olevikku, üha kaugemana vaatleja $N^{\prime }$ minevikus või tulevikus, vastavalt süsteemi $S^{\prime }$ liikumiskiirusele. Seega ei ole mitte erinevad sündmused punktis $P^{\prime }$, mis siseneksid süsteemi kasvava kiirusega vaatleja $N^{\prime }$ tegelikku olevikku. Kuid sama sündmus punktis $P^{\prime }$, mis kuulub vaatleja $N^{\prime }$ olevikku süsteemi paigalseisu eeldusel, on vaatleja $N$ poolt märgitud kui kuuluv üha kaugemasse tulevikku vaatleja $N^{\prime }$ jaoks, kui süsteemi $S^{\prime }$ liikumiskiirus kasvab. Kui vaatleja $N$ seda ei märgiks, muutuks tema füüsikaline maailmapilt vastuoluliseks, kuna tema poolt süsteemis toimuvate nähtuste kohta tehtud mõõtmised väljendaksid seaduspärasusi, mida tuleks muuta süsteemi kiirusest sõltuvalt: seega ei alluks süsteem, mis on identne tema enda omaga ja mille igal punktil on identne ajalugu vastava punktiga tema enda süsteemis, samadele füüsikaseadustele (vähemalt elektromagnetismi osas). Kuid märkides seda viisil, väljendab ta lihtsalt vajadust, millega ta silmitsi seisab, kui ta eeldab liikuvana süsteemi $S^{\prime }$ oma paigalseisva süsteemi $N$ asemel, painutada sündmuste samaaegsust. See on alati sama samaaegsus; see näiks samasugune vaatlejale süsteemis $S^{\prime }$. Kuid väljendatuna perspektiivis punktist $N$, peab see olema kõverdatud järgnevuse kujule.

🇫🇷🧐 lingvistika Seetõttu on asjatu meid rahustada, öeldes, et vaatleja $N^{\prime }$ võib küll oma olevikus hoida osa koha $P^{\prime }$ tulevikust, kuid ta ei suuda seda teadlikult märgata ega teistele edasi anda, ning seetõttu on see tulevik tema jaoks justkui olematu. Oleme rahulikud: me ei suudaks täita ja elustada oma vaatlejat $N^{\prime }$, kes on oma sisust tühjendatud, teha temast teadlik olev või eriti füüsik, ilma et sündmus kohas $P^{\prime }$, mille me just liigitasime tulevikku, muutuks selle koha olevikuks. Põhiliselt on see vaatleja ise $N$, keda füüsik peab siin rahustama, ja ta rahustab ennast ise. Ta peab endale tõestama, et nummerdades sündmust punktis $P$ nii nagu ta seda teeb, lokaliseerides selle selle punkti tulevikku ja vaatleja $N^{\prime }$ olevikku, ei rahulda ta mitte ainult teaduse nõudeid, vaid jääb samuti kooskõlla kogemusliku reaalsusega. Ja tal pole selle tõestamiseks raskusi, sest kuna ta kujutab kõiki asju vastavalt enda valitud perspektiivireeglitele, jääb see, mis on reaalsuses järjepidev, järjepidevaks ka esitluses. Samal põhjusel, mis paneb teda väitma, et valguse kiirusest suuremaid kiirusi ei ole, et valguse kiirus on kõigi vaatlejate jaoks sama jne, peab ta paigutama sündmuse koha $P^{\prime }$ tulevikku, kuigi see sündmus kuulub vaatleja $N^{\prime }$ olevikku, kuulub ka tema enda olevikku punktis $N$ ja kuulub koha $P$ olevikku. Rangelt võttes peaks ta väljenduma nii: Ma paigutan sündmuse koha $P^{\prime }$ tulevikku, kuid kuna ma jätan selle tuleviku ajavahemikku $\frac{l}{c}$, ei pea ma kunagi kujutlema isikut $N^{\prime }$ võimena näha, mis toimub kohas $P^{\prime }$, ja sellest koha elanikele teada anda. Kuid tema maailmavaade paneb teda ütlema: Vaatlejal $N^{\prime }$ võib küll olla oma olevikus midagi koha $P^{\prime }$ tulevikust, kuid ta ei saa seda teadlikult märgata ega seda kuidagi mõjutada või kasutada. Sellest ei tulene muidugi ühtegi füüsilist või matemaatilist viga; kuid suur oleks filosoofi eksitus, kes võtaks füüsiku sõna tõsiselt.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega ei ole punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ peale sündmuste, mida nõustutakse jätma vaatleja $N^{\prime }$ "absoluutsesse minevikku" või "absoluutsesse tulevikku", terve hulk sündmusi, mis oleksid nendes kahes punktis mineviku ja tuleviku sündmused ning kuuluksid tema olevikku, kui süsteemile $S^{\prime }$ omistatakse sobiv kiirus. Igas selle punktis on vaid üks sündmus, mis kuulub vaatleja $N^{\prime }$ tegelikku olevikku, olenemata süsteemi kiirusest: see on täpselt sama sündmus, mis kuulub vaatleja $M$ ja $P$ olevikku süsteemis $N$. Kuid seda sündmust märgib füüsik punkti $M^{\prime }$ minevikus ühe või teise kaugusega, punkti $P^{\prime }$ tulevikus ühe või teise kaugusega, vastavalt omistatud süsteemikiirusele. Punktides $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ on alati sama sündmusepaari, mis koos teatud sündmusega punktis $N^{\prime }$ moodustab Pauluse oleviku selles punktis. Kuid see kolme sündmuse samaaegsus näib olevat kõverdatud minevik-olevik-tulevikuks, kui seda vaadeldakse läbi Peetri pilgu, kes kujutleb Paulust, liikumise peeglis.

🇫🇷🧐 lingvistika Siiski on tavapärase tõlgenduse kaasatud illusioon nii keeruline paljastada, et pole kasutu seda rünnata veel ühest küljest. Oletame uuesti, et süsteem $S^{\prime }$, identne süsteemiga $S$, on just sellest eraldunud ja omandanud koheselt oma kiiruse. Pierre ja Paul olid segatud punktis $N$: nüüd on nad samal hetkel eristatavad punktides $N$ ja $N^{\prime }$, mis endiselt kattuvad. Kujutleme nüüd, et Pierre'l oma süsteemis $S$ on anne näha silmapilkselt ükskõik millist kaugust. Kui süsteemile $S^{\prime }$ antud liikumine teeks tõesti samaaegseks sellega, mis toimub punktis $N^{\prime }$ (ja seega ka sellega, mis toimub punktis $N$, kuna kahe süsteemi eraldumine toimub samal hetkel) sündmuse, mis asub koha $P^{\prime }$ tulevikus, siis Pierre näeks koha $P$ tulevikusündmust, sündmust, mis Pierre'i enda jaoks saab olevikuks alles hiljem: lühidalt, süsteemi $S^{\prime }$ vahendusel loeks ta omaenda süsteemi $S$ tulevikku, mitte aga punktis $N$, kus ta ise asub, vaid kaugemal asuvas punktis $P$. Ja mida suurem on süsteemile $S^{\prime }$ antud kiirus, seda kaugemale koha $P$ tulevikku tema pilk ulatuks. Kui tal oleks vahendeid silmapilkset suhtlemiseks, teeks ta koha $P$ elanikule teatavaks, mis seal toimub, olles seda näinud punktis $P^{\prime }$. Kuid üldse mitte. See, mida ta näeb punktis $P^{\prime }$, koha $P^{\prime }$ tulevikus, on täpselt sama, mida ta näeb punktis $P$, koha $P$ olevikus. Mida suurem on süsteemi $S^{\prime }$ kiirus, seda kaugemal koha $P^{\prime }$ tulevikus on see, mida ta näeb punktis $P$, kuid see on ikka ja alati sama koha $P$ olevik. Kaugvaade tulevikku ei õpeta talle seega midagi. Ajavahemikus koha $P$ oleviku ja sellele vastava koha $P^{\prime }$ tuleviku, mis on selle olevikuga identne, pole isegi ruumi millelegi: kõik toimub nii, nagu oleks intervall olematu. Ja see on tõepoolest olematu: see on laiendatud eimiski. Kuid see omandab intervalli kuju tänu vaimse optika nähtusele, sarnasele sellele, mis asetab objekti endast eemale, kui silmale avaldatud rõhk teeb selle topeltnähtavaks. Täpsemalt, Pierre'i enda poolt süsteemist $S^{\prime }$ tekitatud kujutlus pole midagi muud kui süsteemi $S$ kujutlus, mis on aega viltu asetatud. See viltune vaade teeb selle, et samaaegsuse joon, mis läbib süsteemi $S$ punkte $M$, $N$, $P$, paistab süsteemis $S^{\prime }$, $S$ duplikaadis, üha viltusemana süsteemi $S^{\prime }$ kiiruse kasvades: $M$ punktis toimuv duplikaat nihkub seeläbi minevikku, $P$ punktis toimuv duplikaat aga tulevikku; kuid tegemist on lõppkokkuvõttes vaid vaimse keerdumise efektiga. Nüüd, mida me ütleme süsteemist $S^{\prime }$, $S$ duplikaadist, kehtiks iga teise sama kiirusega süsteemi kohta; sest veel kord, relatiivsusteooria kohaselt mõjutavad süsteemi $S^{\prime }$ sisesündmuste ajasuhted ainult süsteemi kiirust, mitte midagi muud. Oletame seega, et $S^{\prime }$ on mingi suvaline süsteem, mitte $S$ duplikaat. Kui tahame leida relatiivsusteooria täpse tähenduse, peame tegema nii, et $S^{\prime }$ on algul $S$ suhtes paigal ilma sellega kokku langeda, seejärel aga liikuma. Me leiaks, et mis oli paigalseisul samaaegsus, jääb samaaegseks ka liikumisel, kuid see samaaegsus, vaadelduna süsteemist $S$, on lihtsalt viltu asetatud: samaaegsuse joon kolme punkti $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ vahel paistab pööratud teatud nurga võrra ümber punkti $N^{\prime }$, nii et üks selle ots jääks minevikku, teine aga ette näeb tulevikku.

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme rõhutanud aja aeglustumist ja samaaegsuse nihkumist. Järele jääb pikkuse kokkutõmbumine. Näitame varsti, kuidas see on vaid nende kahe ajase efekti ruumiline väljendus. Kuid juba nüüd võime selle kohta öelda paar sõna. Olgu siis (joonis 6), liikuva süsteemi $S^{\prime }$ sees kaks punkti $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, mis süsteemi liikumise käigus asetuvad paigalseisva süsteemi $S$ kahele punktile $A$ ja $B$, millest $S^{\prime }$ on duplikaat.

Joonis 6

🇫🇷🧐 lingvistika Kui need kaks kokkulangevust toimuvad, näitavad kellad asukohas $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, mis on looduslikult seadistatud $S^{\prime }$ vaatlejate poolt, sama kellaaega. $S$ vaatleja, kes arvab, et sellisel juhul jääb $B^{\prime }$ kell $A^{\prime }$ kellast maha, järeldab, et $B^{\prime }$ ja $B$ kokkulangevus toimus alles pärast $A^{\prime }$ ja $A$ kokkulangevust ning seetõttu on $A^{\prime }{B}^{\prime }$ lühem kui $AB$. Tegelikult "teab" ta seda ainult järgnevas tähenduses. Et järgida varem mainitud perspektiivireegleid, peab ta $B^{\prime }$ ja $B$ kokkulangevusele omistama viivituse $A^{\prime }$ ja $A$ kokkulangevuse suhtes, just sellepärast, et kellad $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ näitasid mõlema kokkulangevuse puhul sama kellaaega. Sellest hetkest peale, vastuolude vältimiseks, peab ta $A^{\prime }{B}^{\prime }$-le omistama väiksema pikkuse kui $AB$-l. Ka $S^{\prime }$ vaatleja arutleb sümmeetriliselt. Tema süsteem on tema jaoks paigal; seetõttu liigub $S$ tema suhtes vastupidises suunas kui $S^{\prime }$ varem. Kell $A$ näib talle seetõttu jäävat kellast $B$ maha. Järelikult $A$ ja $A^{\prime }$ kokkulangevus oleks tema arvates toimunud alles pärast $B$ ja $B^{\prime }$ kokkulangevust, kui kellad $A$ ja $B$ näitasid mõlema kokkulangevuse hetkel sama kellaaega. Sellest järeldub, et $AB$ peab olema väiksem kui $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Kas $AB$ ja $A^{\prime }{B}^{\prime }$ on nüüd tegelikult võrdsed? Kordame veelkord, et me nimetame siin reaalseks seda, mida tajutakse või mida saab tajuda. Seega peame arvestama nii $S$ kui ka $S^{\prime }$ vaatlejatega, Pierre ja Paul, ning võrdlema nende kahe suuruse vastastikuseid nägemusi. Kumbki neist, kui ta näeb ise (mitte ei ole vaadeldav), kui ta on viitaja mitte viidatav, kinnitab oma süsteemi paigalseisvaks. Mõlemad vaatlevad pikkust paigaloleku seisundis. Kuna kaks süsteemi on tegelikus vastastikuses liikumisseisundis ja kuna $S^{\prime }$ on $S$ duplikaat, on $S$ vaatleja nägemus $AB$-st hüpoteetiliselt identne $S^{\prime }$ vaatleja nägemusega $A^{\prime }{B}^{\prime }$-st. Kuidas saaksime kahe pikkuse $AB$ ja $A^{\prime }{B}^{\prime }$ võrdsust veelgi rangemalt ja absoluutsemalt kinnitada? Võrdsus saab absoluutse tähenduse, ületades igasuguse mõõtmise konventsiooni, ainult juhul, kui kaks võrreldavat terminit on identsed; ja neid peetakse identseteks alates hetkest, mil neid loetakse vahetatavateks. Seega ei saa relatiivsusteooria raames ruum tegelikult kokku tõmbuda, nagu ei saa aeg aeglustuda ega samaaegsus lagunemise all kannatada. Kuid kui taustsüsteem on valitud ja seeläbi kinnitatud, tuleb kõike, mis teistes süsteemides toimub, väljendada perspektiivselt, vastavalt suhtelisele kaugusele suuruste skaalal viidatava süsteemi kiiruse ja viitava süsteemi (hüpoteetiliselt null)kiiruse vahel. Ärgem unustagem seda eristust. Kui me toome maali esile Jean ja Jacques, täiesti elusana, kus üks on esiplaanil ja teine taustal, ärgem jätkem Jacquesile pügme mõõtu. Andkem talle, nagu Jeanile, normaalne mõõt.

Segadus kui kõigi paradokside allikas

🇫🇷🧐 lingvistika Kokkuvõtteks piisab, kui naaseme oma esialgse hüpoteesi juurde Maa külge kinnitatud füüsikust, kes teeb ja kordab Michelsoni-Morley katset. Kuid eeldame nüüd, et ta on keskendunud eelkõige sellele, mida me nimetame reaalseks, st sellele, mida ta tajub või võib tajuda. Ta jääb füüsikuks, ei unusta vajadust saada koherentset matemaatilist ettekujutust kõigest. Kuid ta tahab aidata filosoofi tema ülesandes; ja ta pilk ei lahku kunagi liikuvalt piirijoonelt sümbolilise ja reaalse, mõistetud ja tajutud vahel. Seega räägib ta "reaalsusest" ja "näilisusest", "õigetest mõõtmistest" ja "valedest mõõtmistest". Lühidalt, ta ei kasuta relatiivsusteooria keelt. Kuid ta aktsepteerib teooriat. Tema antud uue idee tõlge vanas keeles aitab meil paremini mõista, mida saame säilitada ja mida peame muutma võrreldes varasemast aktsepteeritust.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, pöörates oma seadet 90 kraadi, ei tähelda ta aasta üheski perioodis interferentsribade nihkumist. Valguse kiirus on seega kõigis suundades sama, sama Maa igasuguse kiiruse korral. Kuidas seletada seda fakti?

🇫🇷🧐 lingvistika Fakt on täielikult seletatud, ütleb meie füüsik. Raskusi ei teki, probleem ei teki, kui räägitakse liikuvast Maast. Kuid liikumine mille suhtes? Kus on fikseeritud punkt, millest ta läheneb või eemaldub? Seda punkti saab olla valinud ainult meelevaldselt. Olen seetõttu vaba kuulutama Maa selleks punktiks ja omamoodi seostama seda iseendaga. Nüüd on see paigal ja probleem kaob.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid mul on siiski kahtlus. Kui suur oleks minu segadus, kui mõiste absoluutne paigalseis omandaks ikkagi tähenduse ja kui kuskil paljastuks lõplikult fikseeritud võrdluspunkt

Kuid siin on mulle rahustamiseks järgmine. Ükski maaväline vaatleja ei tee mulle kunagi etteheiteid, ei püüa mind kunagi vahele, sest arvestades minu ruumi- ja ajamõõtühikuid, jälgides minu instrumentide nihkumist ja minu kellade käimist, teeb ta järgmised tähelepanekud:

```

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid siin on mulle rahustamiseks järgmine. Ükski maaväline vaatleja ei tee mulle kunagi etteheiteid, ei püüa mind kunagi vahele, sest arvestades minu ruumi- ja ajamõõtühikuid, jälgides minu instrumentide nihkumist ja minu kellade käimist, teeb ta järgmised tähelepanekud:

🇫🇷🧐 lingvistika 1° ma omistan valgusele ilmselt sama kiiruse kui tema, kuigi ma liigun valguskiiru suunas ja tema on paigal; kuid see on tingitud sellest, et mu ajaühikud tunduvad talle siis pikemana kui tema enda omad; 2° ma usun, et valgus levib kõigis suundudes sama kiirusega, kuid see on tingitud sellest, et ma mõõdan vahemaid joonlauaga, mille pikkust tema näeb orientatsiooniga muutuvat; 3° ma leiaksin valgusel alati sama kiiruse, isegi kui ma suudaksin seda mõõta kahe punkti vahel Maal, märkides nende kahe koha kelladele läbitud vahemaa aja? Kuid see on tingitud sellest, et mu kaks kella olid optiliste signaalide abil sünkroniseeritud eeldusel, et Maa on paigal. Kuna see aga liigub, üks kahest kellast jääb teisest seda rohkem maha, mida suurem on Maa kiirus. See viivitus paneb mind alati uskuma, et valgusel kulub vahemaa läbimiseks aeg, mis vastab pidevalt samale kiirusele. Seega olen ma kaetud. Minu kriitik leiab mu järeldused õigeteks, kuigi tema vaatepunktist, mis on nüüd ainus õigustatud, on mu eeldused muutunud valeks. Kõige rohkem võib ta ette heita, et ma usun end efektiivselt tõestanud valguse kiiruse konstantsust kõigis suundades: tema sõnul väidan ma seda konstantsust ainult seetõttu, et mu vead aja ja ruumi mõõtmisel kompenseeruvad nii, et annavad tema omaga sarnase tulemuse. Loomulikult kujutab ta oma universumi kujutluses minu aja- ja ruumipikkused sellisena, nagu ta need just luges, mitte nii nagu mina ise need lugesin. Mind peetakse kogu operatsiooni vältel valesti mõõtnuks. Kuid see ei sega mind, kuna mu tulemus tunnistatakse õigeks. Pealegi, kui minu poolt lihtsalt kujutletud vaatleja muutuks reaalseks, seisaks ta silmitsi sama raskusega, tal oleks sama südametunnistuspiin ja ta rahustuks samal viisil. Ta ütleks, et liikudes või paigal, tõesed või valed mõõtmised, saab ta sama füüsika kui mina ja jõuab universaalsete seadusteni.

🇫🇷🧐 lingvistika Teisiti öeldes: antud katse nagu Michelsoni ja Morley oma, toimub nii, nagu relatiivsusteooria teoreetik vajutaks katse läbija silmadele, põhjustades erilist diploopiat: algselt nähtud kujutis, algselt läbiviidud katse kaasneb fantoomkujutisega, kus kestus aeglustub, samaaegsus paindub järgnevuseks ning pikkused muutuvad. See kunstlikult indutseeritud diploopia on mõeldud katse läbija rahustamiseks või pigem kindlustamiseks riski vastu, mida ta enda arvates (ja mõnel juhul tegelikult) kannab, võttes end meelevaldselt maailma keskpunktiks, viies kõik asjad tagasi oma isikliku võrdlussüsteemiga ning ehitades sellegipoolest füüsikat, mida ta tahab universaalselt kehtivat: edaspidi võib ta rahulikult magada; ta teab, et tema sõnastatud seadused kehtivad, ükskõik millisest vaatluspunktist loodust vaadatakse. Sest tema katse fantoomkujutis, mis näitab talle, kuidas see katse näiks, kui katse seade liiguks, paigalseisvale vaatlejale uue võrdlussüsteemiga, on kahtlemata algse kujutise ajaline ja ruumiline deformatsioon, kuid deformatsioon, mis jätab muutumatult skeleti osadevahelised seosed, säilitab liigesed sellisena nagu nad on ja tagab, et katse jätkab sama seaduse kinnitamist, need liigesed ja seosed olles just see, mida me nimetame loodusseadusteks.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid meie maa-vaatleja ei tohi kunagi unustada, et kogu selle asja juures on tema ainus reaalne ja teine vaatleja on fantoom. Ta kutsub esile nii palju neid viirastusi kui soovib, nii palju kui on kiiruseid, lõpmatu hulk. Kõik neist näivad talle ehitavat oma universumi kujutlust, muutes mõõtmisi, mis ta on Maal teinud, saades sellega sama füüsika kui temal. Sellest ajast peale töötab ta oma füüsika kallal, jäädes puhtalt ja lihtsalt valitud vaatluspunkti, Maale, ega muretse neist enam.

🇫🇷🧐 lingvistika Ometi oli vajalik, et need fantaasiafüüsikud kutsutaks esile; ja relatiivsusteooria, pakkudes reaalsele füüsikule võimaluse nendega nõustuda, on teadusele andnud suure edasiliikumise.

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme just asunud Maale. Kuid oleksime võinud sama hästi valida ükskõik millise teise punkti universumis. Igas neist on reaalne füüsik, kelle kannul on viirastusfüüsikute pilv, nii palju kui ta kujutleb kiirusi. Kas tahame siis eristada, mis on reaalne? Kas tahame teada, kas on olemas üks aeg või mitu aega? Meil pole vaja tegelda viirastusfüüsikutega, peame arvesse võtma ainult reaalseid füüsikuid. Küsime endalt, kas nad tajuvad või mitte sama aega. Üldiselt on filosoofil raske kindlalt väita, et kaks inimest elavad sama rütmi kestuses. Ta ei suuda isegi anda sellele väitele ranget ja täpset tähendust. Kuid ta suudab seda teha relatiivsuse hüpoteesis: väide saab siin väga selge tähenduse ja muutub kindlaks, kui võrrelda kahte süsteemi vastastikuse ühtlase liikumise olekus; vaatlejad on omavahel asendatavad. See on muidugi täiesti selge ja kindel ainult relatiivsuse hüpoteesis. Kõikjal mujal erinevad kaks süsteemi, ükskõik kui sarnased, tavaliselt mingil osal, kuna nad ei asu eelistatud süsteemi suhtes samas kohas. Kuid eelistatud süsteemi kaotamine on relatiivsusteooria olemus. Seetõttu ei välista see teooria mitte ühtse aja hüpoteesi, vaid kutsub seda esile ja annab sellele suurema arusaadavuse.

Valguse kujutised

🇫🇷🧐 lingvistika Selline asjade vaatlemisviis võimaldab meil relatiivsusteooriasse sügavamale tungida. Oleme näidanud, kuidas relatiivsusteooria teoreetik kujutab enda süsteemi kõrval kõiki esitusviise, mis on omistatavad kõigile füüsikutele, kes näeksid seda süsteemi liikumas kõigi võimalike kiirustega. Need esitused on erinevad, kuid igaühe erinevad osad on ühendatud nii, et säilitavad selle sees samad suhted omavahel ja väljendavad seega samu seadusi. Võtame nüüd need erinevad esitused tihedamalt käsile. Näitame konkreetsemalt pinna kujutise järkjärgulist deformatsiooni ja muutumatut sisemiste seoste säilimist kiiruse kasvades. Võtame nii käegakatsutavalt kinni mitme aja tekkimise relatiivsusteoorias. Näeme selle tähendust materiaalselt meie silme all kujunemas. Ja samal ajal selgitame välja mõned selle teooria kaasnevad eeldused.

Joonis 7

"Valgusjooned" ja "jäigad jooned"

🇫🇷🧐 lingvistika Nii siis paikneb süsteemis $S$, mis on liikumatus olekus, Michelsoni-Morley katse (joonis 7). Nimetagem "jäigaks jooneks" või lihtsalt "jooneks" geomeetrilist joont nagu $OA$ või $OB$. Nimetagem "valgusjooneks" valguskiirt, mis liigub mööda seda. Süsteemi sees paikneva vaatleja jaoks kaks kiirt, mis lastakse vastavalt punktist $0$ punkti $B$ ja punktist $0$ punkti $A$, kahes ristuvas suunas, pöörduvad täpselt tagasi iseendasse. Katse pakub talle seega kahekordse valgusjoone kujutist, mis on tõmmatud punktide $0$ ja $B$ vahele, samuti kahekordse valgusjoone kujutist punktide $0$ ja $A$ vahele, kusjuures need kaks kahekordset valgusjoont on üksteisega risti ja ühepikkused.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleme nüüd liikumatus süsteemi, kujutleme, et see liigub kiirusega $v$. Milline on selle kahekordne esitus?

Valguse "kujund" ja ruumikujund: kuidas need kattuvad ja kuidas lahkuvad

🇫🇷🧐 lingvistika Niikaua kui see on liikumatus, võime seda vaadelda kas kui kahest lihtsast jäigast ristuvast joonest või kahest kahesest valgusjoonest, samuti ristuvatest: valguse kujund ja jäik kujund langevad kokku. Niipea kui me eeldame selle liikumist, kaks kujundit lahkuvad. Jäik kujund jääb kahe ristuva sirge koosseisu. Kuid valguse kujund deformeerub. Kahekordne valgusjoon, mis on tõmmatud mööda sirget $OB$, muutub katkendlikuks valgusjooneks $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Kahekordne valgusjoon, mis on tõmmatud mööda $OA$, muutub valgusjooneks $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (osa $O_1^{\prime }{A}_1$ sellest joonest asub tegelikult $O_1{A}_1$ peal, kuid selguse huvides eraldame selle joonisel). See oli vormi osas. Vaatleme nüüd suurust.

🇫🇷🧐 lingvistika See, kes oleks arutanud a priori, enne kui Michelsoni-Morley katse oli tegelikult läbi viidud, oleks öelnud: "Pean eeldama, et jäik kujund jääb selliseks, nagu ta on, mitte ainult selles osas, et kaks joont jäävad ristuvateks, vaid ka selles, et need jäävad alati võrdseks. See tuleneb jäikuse kontseptsioonist endast. Mis puutub kahe kahekordsesse valgusjoontesse, mis algselt olid võrdsed, siis ma näen neid kujutluses muutumas ebavõrdseks, kui need lahkuvad liikumise tõttu, mida minu mõte süsteemile peale paneb. See tuleneb kahe jäiga joone võrdsusest." Lühidalt, selles vanade ideede järgses a priori arutluses oleks öeldud: "ruumiline jäik kujund seab tingimused valguse kujundile."

🇫🇷🧐 lingvistika Relatiivsusteooria, nagu see kujunes Michelsoni-Morley katse tegelikust läbiviimisest, seisneb selle väite ümberpööramises ja öeldakse: "valguse kujund seab tingimused jäigale kujundile." Teisisõnu, jäik kujund ei ole reaalsus ise: see on vaid vaimu konstruktsioon; ja sellest konstruktsioonist peab valguse kujund, ainus antud, pakkuma reegleid.

🇫🇷🧐 lingvistika Michelsoni-Morley katse õpetab meile tõepoolest, et kaks joont $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ jäävad võrdseks, sõltumata süsteemile omistatud kiirusest. Seega on alati eeldatav, et säilib kahe kahekordse valgusjoone võrdsus, mitte kahe jäiga joone oma: viimased peavad sellest tulenevalt kohanduma. Vaatame, kuidas nad kohanevad. Selleks uurime lähemalt meie valguse kujundi deformatsiooni. Kuid ärgem unustagem, et kõik toimub meie kujutluses või õigemini meie mõistuses. Tegelikkuses viiakse Michelsoni-Morley katse läbi füüsiku poolt, kes asub süsteemi sees ja seetõttu liikumatus süsteemis. Süsteem on liikumises ainult siis, kui füüsik mõttelisest sealt lahkub. Kui tema mõte jääb sinna, ei rakendu tema arutlus tema enda süsteemile, vaid Michelsoni-Morley katsetele, mis on korraldatud teises süsteemis, või õigemini selle kujutlusele, mille ta peab sellest mujal korraldatud katsest looma: sest seal, kus katse on tegelikult läbi viidud, viiakse see taas läbi füüsiku poolt, kes asub süsteemi sees ja seetõttu taas liikumatus süsteemis. Nii et kõik see puudutab vaid teatud tähistusviisi katsest, mida ei tehta, et seda koordineerida tehtud katsetega. Nii väljendatakse lihtsalt, et seda ei tehta. Kaotamata kunagi seda punkti silmist, jälgime meie valguse kujundi muutumist. Uurime eraldi liikumise poolt põhjustatud kolme deformatsiooni mõju: 1° põikisuunaline mõju, mis vastab, nagu me näeme, relatiivsusteoorias nimetatule aja pikenemisele; 2° pikisuunaline mõju, mis on selle jaoks samaaegsuse lagunemine; 3° kahekordne põiki-pikisuunaline mõju, mis oleks Lorentzi kontraktsioon.

Kolmekordne lahutusefekt

🇫🇷🧐 lingvistika 1° Põikmõju ehk aja dilatatsioon. Andkem kiirusele $v$ nullist kasvavaid väärtusi. Harjume oma mõtetes välja tõmbama algse valguskujundi $OAB$ seeriast kujundeid, kus valgusjoonte vahe, mis alguses kattusid, järjest suureneb. Harjutagem ka kõigi väljatõmmatud kujundite tagasipressimist algkujundisse. Teisisõnu, toimime nagu teleskoobiga, mille torud tõmmatakse välja ja seejärel uuesti üksteise sisse. Või veel parem, mõelge lapse mängule, mis koosneb liigendvardadest, millele on paigutatud tinasõdureid. Kui neid kahe äärmise varda küljest laiali tõmmates laotakse, ristuvad need nagu $X$ ja sõdurid hajuvad; kui neid uuesti kokku surutakse, asetsevad vardad kõrvuti ja sõdurid rivistuvad uuesti. Kordagem endale, et meie valguskujundid on lõpmatu hulga erinevate kiiruste jaoks, kuid moodustavad ühtse terviku: nende paljusus väljendab lihtsalt erinevate vaatlejate võimalikke nägemusi, kes neid erinevatel kiirustel liikuvatena tajuvad – täpsemalt, vaatlejate nägemusi, kes ise valguskujundite suhtes liiguvad; kõik need virtuaalsed nägemused kattuvad omamoodi algse kujundi $AOB$ reaalse nägemusega. Millise järelduse toob endaga kaasa põikisuunalise valgusjoone $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ puhul, mis on välja tõmmatud $OB$-st ja võib sinna tagasi tõmbuda, mis tegelikult sinna tagasi tõmbub ja ühineb $OB$-ga samal hetkel, kui seda ette kujutada? See joon on võrdne $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$-ga, samal ajal kui algne kahekordne valgusjoon oli $2l$. Selle pikenemine esindab täpselt aja pikenemist, nagu relatiivsusteooria seda kirjeldab. Näeme seega, et teooria käitub nii, nagu võtaksime ajamõõduks valguskiire edasi-tagasi teekonna kahe kindla punkti vahel. Kuid näeme kohe intuitiivselt, kuidas mitu aega seostub ühtse reaalse ajaga. Mitte ainult ei riku relatiivsusteooria väljatoodud mitmed ajad ühtse reaalse aja ühtsust, vaid nad eeldavad seda ja säilitavad seda. Reaalne vaatleja süsteemi sees on teadlik nende erinevate ajade erinevusest ja samasust. Ta kogeb psühholoogilist aega ja sellega ühinevad kõik rohkem-vähem dilatatsiooniga matemaatilised ajad; sest mida rohkem ta oma mänguasja liigendvardaid laotab – ehk mida kiiremini ta oma mõtetes süsteemi liikumist kiirendab – seda pikemaks muutuvad valgusjooned, kuid kõik mahuvad samasse kogetud kestusesse. Ilma selle ühtse kogetud kestuseta, ilma selle kõigi matemaatiliste aegade ühise reaalse ajata, mis tähendaks öelda, et nad on samaaegsed, et nad mahuvad samasse intervalli? Millist tähendust sellisel väitel üldse leiduks?

🇫🇷🧐 lingvistika Oletame (naaseme selle juurde varsti), et vaatleja $S$-s harjunud oma aega mõõtma valgusjoone pikkusega, ehk kleepima oma psühholoogilise aja oma valgusjoone $OB$ külge. Paratamatult on psühholoogiline aeg ja valgusjoon (võetud paigalseisvas süsteemis) tema jaoks sünonüümsed. Kui ta kujutleb oma süsteemi liikuvana ja näeb oma valgusjoont pikemana, ütleb ta, et aeg on pikenenud; kuid ta näeb ka, et see pole enam psühholoogiline aeg; see pole enam nagu varem psühholoogiline ja matemaatiline korraga; see on muutunud puhtmatemaatiliseks, kuna ei saa olla kellegi psühholoogiline aeg: niipea kui teadvus üritaks elada ühes neist pikendatud aegadest $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ jne, tõmbuvad need koheselt tagasi $OB$-sse, sest valgusjoont ei nähta enam ettekujutluses, vaid reaalsuses ning süsteem, seni mõtteliselt liikuv, nõuab enda paigalseisu tagasi.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega kokkuvõtlikult tähendab relatiivsusteooria siin seda, et vaatleja süsteemis $S$, kujutledes seda süsteemi kõigi võimalike kiirustega liikuvana, näeb oma süsteemi matemaatilist aega kiiruse kasvades pikenemas, kui süsteemi aeg samastatakse valgusjoontega $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ jne. Kõik need erinevad matemaatilised ajad on samaaegsed, kuna kõik mahuvad samasse psühholoogilisse kestusesse, mille vaatleja $S$ kogeb. Need on muidugi fiktiivsed ajad, kuna neid ei saa elada esimesest erinevatena – ei vaatleja $S$ poolt, kes tajub neid kõiki samas kestuses, ega mõne teise reaalse või võimaliku vaatleja poolt. Nad säilitavad aja nime vaid seetõttu, et seeria esimene, nimelt $OB$, mõõtis vaatleja $S$ psühholoogilist kestust. Seetõttu nimetatakse laienduslikult aegadeks ka liikuvaks peetud süsteemi pikenenud valgusjooni, sundides end unustama, et kõik mahuvad samasse kestusesse. Kutsuge neid ajadeks, kui soovite: definitsiooni järgi on need konventsionaalsed ajad, kuna nad ei mõõda ühtegi reaalset või võimalikku kestust.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kuidas seletada üldiselt seda lähenemist ajale ja valgusjoonele? Miks kleepub esimene valgusjoon $OB$ vaatleja $S$ poolt oma psühholoogilise ajaga külge, andes seeläbi järgnevatele joontele $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... jne aja nime ja välimuse omamoodi nakkuse kaudu? Oleme juba kaudselt vastanud sellele küsimusele; ei ole siiski kasutu seda uuesti läbi vaadata. Kuid vaatleme kõigepealt – jätkates aja käsitamist valgusjoonena – kujundi deformatsiooni teist mõju.

🇫🇷🧐 lingvistika 2° Pikisuunaline efekt ehk samaaegsuse nihkumine. Kui algse joonise valgusjoonte vaheline kaugus suureneb, süveneb kahe pikisuunalise valgusjoone $O_1{A}_1$ ja $A_1{O}_1^{\prime }$ vaheline ebavõrdsus, mis algselt ühtisid kahekordse paksusega valgusjoonega $OA$. Kuna valgusjoon tähistab meil alati aega, ütleme, et hetk $A_1$ ei ole enam ajavahemiku $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ keskpunkt, samas kui hetk $A$ oli ajavahemiku $OAO$ keskpunkt. Kuid vaatleja süsteemis $S$, oletades oma süsteemi paigal või liikumises, ei mõjuta tema oletus kellade käiku. Kuid nagu näeme, mõjutab see nende kooskõla. Kellad ei muutu; muutub Aeg. See moonutub ja nihkub nende vahel. Algses joonises olid need võrdsed ajad, mis liikusid justkui $O$-st $A$-sse ja tagasi $A$-st $O$-sse. Nüüd on ühesuunaline liikumine pikem kui tagasitee. On ka lihtne näha, et teise kella viivitus esimese suhtes on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ või $\frac{lv}{c^2}$, olenevalt sellest, kas seda loetakse paigalseisva või liikuva süsteemi sekundites. Kuna kellad jäävad endisteks, käivad endisel viisil, säilitavad seetõttu sama suhte ja jäävad üksteisega sünkroonitud nagu algselt, leiab vaatleja oma vaimus, et kellad jäävad üha rohkem maha üksteisest, kui tema kujutlus kiirendab süsteemi liikumist. Kas ta tajub end paigalseisvana? Siis on kahe hetke vahel tegelik samaaegsus, kui kellad $O$ ja $A$ näitavad sama kellaaega. Kas ta kujutab end liikuvana? Need kaks hetke, mida rõhutavad sama kellaaega näitavad kellad, kaotavad definitsiooni kohaselt samaaegsuse, kuna kaks valgusjoont on muutunud ebavõrdseks, olles algselt võrdsed. Tahan öelda, et algne võrdsus on asendunud ebavõrdsusega, mis on hiilinud sisse kahe kella vahele, kuigi kellad ise pole liikunud. Kuid kas sellel võrdsusel ja ebavõrdsusel on sama reaalsusaste, kui nad pretendeerivad kohalduda ajale? Esimene oli samaaegselt nii valgusjoonte võrdsus kui ka psühholoogiliste kestuste võrdsus, st aeg mõistetuna nii, nagu kõik seda mõistavad. Teine on vaid valgusjoonte ebavõrdsus, st konventsionaalsete ajade ebavõrdsus; see ilmneb aga samade psühholoogiliste kestuste taustal. Ja just psühholoogilise kestuse muutumatus kõigi vaatleja järjestikuste kujutluste jooksul võimaldab tal kõiki oma kujundatud konventsionaalseid aegu samaväärsetena käsitleda. Ta on joonise $BOA$ ees: ta tajub teatud psühholoogilist kestust, mida ta mõõdab topeltvalgusjoontega $OB$ ja $OA$. Äkitselt, vaatlemist jätkates ja sama kestust tundes, näeb ta oma kujutluses, kuidas topeltvalgusjooned lahkuvad pikenedes, pikisuunaline topeltvalgusjoon jaguneb kaheks ebavõrdse pikkusega jooneks, kus ebavõrdsus kasvab kiirusega. Kõik need ebavõrdsused on tulnud esile algsel võrdsusel nagu teleskoobi torud; kõik taanduvad silmapilkselt, kui ta soovib, kokkupandavalt. Need on samaväärsed, just sellepärast, et tegelik reaalsus on algne võrdsus, st kahe kella näidatud hetkede samaaegsus, mitte aga lihtsalt mõeldud liikumise ja sellest tuleneva valgusjoonte nihkumise tekitatud järjestus. Kõik need nihked, kõik need järjestused on seega virtuaalsed; ainus reaalne on samaaegsus. Ja kuna kõik need võimalused, kõik need nihkevariandid paiknevad tegelikult tajutud samaaegsuse raames, on need matemaatiliselt asendatavad. Sellest hoolimata on ühel pool kujutletu, pelk võimalus, teisel pool aga tajutud ja reaalne.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid asjaolu, et relatiivsusteooria asendab teadlikult või teadmatult aja valgusjoontega, toob ühe doktriini põhimõttest selgelt esile. Relatiivsusteooriale pühendatud uurimuste seerias<sup>1</sup> on härra Ed. Guillaume väitnud, et see seisneb sisuliselt selles, et aja mõõtmiseks võetakse valguse levimine, mitte Maa pöörlemine. Me usume, et relatiivsusteoorias on palju rohkem. Kuid me leiame, et seal on seda vähemalt. Ja lisame, et selle elemendi eraldamisel rõhutatakse teooria tähtsust. Tõestatakse, et ka selles osas on see kogu arengu loomulik ja võib-olla vältimatu tulemus. Tuletame lühidalt meelde härra Edouard Le Roy teravaid ja sügavaid mõtisklusi meie mõõtmiste järkjärgulisest täiustamisest, eriti aja mõõtmisest<sup>2</sup>. Ta näitas, kuidas üks või teine mõõtmismeetod võimaldab kehtestada seadusi ja kuidas need seadused, kui need on kehtestatud, võivad mõjutada mõõtmismeetodit ja sundida seda muutuma. Ajaga seoses on füüsika ja astronoomia arendamiseks kasutatud tähtaja: täpsemalt avastati Newtoni gravitatsiooniseadus ja energia jäävuse printsiip. Kuid need tulemused on vastuolus tähtaja konstandiga, kuna nende kohaselt peaksid looded mõjuma Maa pöörlemisele pidurdavalt. Seega viib tähtaja kasutamine tagajärgedeni, mis sunnivad kasutama uut ajamõõtjat<sup>3</sup>. Pole kahtlust, et füüsika edasiminek kipub esitama optilise kella - ma mõtlen valguse levimist - kui piirikella, mis on kõigi nende järjestikuste lähenduste lõpp-punkt. Relatiivsusteooria registreerib selle tulemuse. Ja kuna füüsika olemus on samastada asi oma mõõtmisega, on valgusjoon ühtaegu nii aja mõõde kui ka aeg ise. Kuid kuna valgusjoon pikeneb, jäädes endiseks, kui kujutled liikumist ja jätad vaatlussüsteemi siiski paigale, saame mitu ekvivalentset aega; ja aegade paljususe hüpotees, relatiivsusteooria iseloomulik tunnus, näib meile tingivat ka füüsika üldist arengut. Sel viisil määratletud ajad on tõepoolest füüsilised ajad<sup>4</sup>. Need on aga vaid mõistetud ajad, välja arvatud üks, mis on tegelikult tajutud. See, alati sama, on tavaarusaama aeg.

<sup>1</sup> Metafüüsika ajakiri (mai-juuni 1918 ja oktoober-detsember 1920). Vt ka: Relatiivsusteooria, Lausanne, 1921.

<sup>2</sup> Prantsuse Filosoofiaseltsi Bülletään, veebruar 1905.

<sup>3</sup> Vt. samas, "Ruum ja aeg", lk 25.

<sup>4</sup> Oleme neid käesolevas essees vältimaks segadust nimetanud matemaatilisteks. Tõepoolest võrdleme neid pidevalt psühholoogilise ajaga. Kuid selleks tuli need eristada ja hoida alati meeles seda erinevust. Erinevus psühholoogilise ja matemaatilise vahel on selge; vähem selge on see psühholoogilise ja füüsilise vahel. Väljend "füüsiline aeg" oleks mõnikord olnud mitmetähenduslik; väljendiga "matemaatiline aeg" ei teki kahtlusi.

Einsteini aja tõeline olemus

🇫🇷🧐 lingvistika Võtame kokku kahes sõnas. Hariliku mõistuse aja asendab relatiivsusteooria ajaga, mida saab psühholoogiliseks kestuseks muuta vaid süsteemi paigalseisu korral. Muudel juhtudel pole see aeg, mis oli ühtaegu nii valguse joon kui ka kestus, midagi muud kui valguse joon – elastsusjoon, mis venib süsteemile omistatud kiiruse kasvades. See ei saa vastata uuele psühholoogilisele kestusele, kuna jääb endiselt sama kestuse raamidesse. Kuid pole tähtis: relatiivsusteooria on füüsiline teooria; see eirab kõiki psühholoogilisi kestusi nii esimesel kui ka teistel juhtudel, jättes alles vaid valguse joona kujutatud aja. Kuna see joon süsteemi kiiruse tõttu venib või kahaneb, saame seega kõrvuti asetsevaid mitmeid aegu. Meile tundub see paradoksaalsena, kuna meid kummitab ikka veel reaalne kestus. Kuid see muutub lihtsaks ja loomulikuks, kui võtta ajale asendajaks venivat valguse joont ning nimetada samaaegsuseks ja järgnevuseks valgusjoonte võrdsuse või ebavõrdsuse juhtumeid, mille vastastikune seos muutub ilmse süsteemi liikumis- või paigeseisundiga.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid need kaalutlused valguse joonte üle jääksid poolikuteks, kui piirduksime üksnes põiki- ja pikisuunaliste mõjude eraldi käsitlemisega. Peame nüüd nägema nende koostoimet, et mõista, kuidas ruumi ja aja jäikus ning sellest tulenevalt ka laius omavaheline seos tingib relatiivsusteoorias teatud tagajärjed. Võtame seeläbi otse kätte relatiivsusteooria ruumi ja aja põimimise. See põimumine saab selgeks alles siis, kui aeg on taandatud valguse jooneks. Valguse joon, mis on aeg kuid jääb ruumi aluseks, venib süsteemi liikumise tõttu ning korjab teekonnal kaasa ruumi, muutes end seeläbi ajaks – nii haarame konkreetselt kõigi jaoks arusaadavas ajas ja ruumis relatiivsusteooria neljamõõtmelise ruumi-aja kontseptsiooni algse lihtsuse.

🇫🇷🧐 lingvistika 3° Põiki-pikisuunaline efekt ehk Lorentzi kokkutõmbumine. Relatiivsusteooria seisneb põhiliselt selles, et kujutame esmalt ette topelt-valgusjoont $BOA$, seejärel moondame selle süsteemi liikumisega kujunditeks nagu $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ ning lõpuks sulgume uuesti, väljume ja siseneme uuesti kõigisse neist kujunditest, harjudes mõtlema, et need on ühtaegu nii algne kujund kui ka sellest väljunud kujud. Ühesõnaga, me kujutame ette kõiki võimalikke süsteemile omistatud kiirustega seotud vaateid ühe ja sama asja kohta, mis peaks kõigis nendes vaadetes ühtima. Kuid tegemist on sisuliselt valguse joonega. Vaatleme meie esialgses kujundis kolme punkti $O$, $B$, $A$. Tavaliselt käsitleme neid fikseeritud punktidena, nagu ühendaksid neid jäigad vardad. Relatiivsusteoorias muutub seos valguse silmuseks, mis liigub $O$-st $B$-sse, pöördub tagasi ja püütakse kinni $O$-s, teine valguse silmus $O$ ja $A$ vahel puudutab $A$-i vaid, et naasta $O$-sse. See tähendab, et aeg hakkab nüüd ruumiga sulanduma. Jäikade varraste hüpoteesis olid kolm punkti omavahel seotud hetkelises või, kui soovite, igaveses, lühidalt väljaspool aega: nende ruumiline suhe oli muutumatu. Siin aga, kasutades aja esindajatena elastseid ja deformeeruvaid valguse vardaid või pigem aega end, muutub punktide ruumiline suhe ajast sõltuvaks.

🇫🇷🧐 lingvistika Kokkutõmbumise mõistmiseks piisab järjestikuste valguskujundite uurimisest, pidades silmas, et tegemist on kujunditega, st ühekorraga vaadeldavate valguse joontega, mida tuleb siiski käsitleda nagu aega. Kuna ainsaks antud asjaks on valguse jooned, peame ruumi jooned taastama mõtteliselt, mis enamasti kujundis endas ei ilmu. Erandiks on vaid paigalseisva süsteemi valguskujund: meie esialgses kujundis on $OB$ ja $OA$ ühtaegu nii painduvad valguse jooned kui ka jäigad ruumi jooned, kuna seade $BOA$ on paigal. Kuid meie teises valguskujundis – kuidas kujutada seadet, kahte peeglit kandvaid jäika ruumijoont? Vaatleme seadme asendit, mis vastab momendile, mil $B$ asub $B_1$-s. Kui langetame risti $B_1{O}_1^{″}$ joonele $O_1{A}_1$, kas võib öelda, et kujund $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ kujutab seadet? Ilmselgelt mitte, sest kui valgusjoonte $O_1{B}_1$ ja $O^{\prime }{B}_1$ võrdsus kinnitab, et momendid $O_1^{″}$ ja $B_1$ on samaaegsed, järelikult säilitab $O_1^{″}{B}_1$ ruumijoonena oma jäikuse ning esindab seega üht seadme harudest, siis vastupidi valitseb valgusjoonte $O_1{A}_1$ ja $O^{\prime }{A}_1$ ebavõrdsus, mis näitab momentide $O_1^{″}$ ja $A_1$ järgnevust. Seega esindab pikkus $O_1^{″}{A}_1$ teist seadme haru pluss seadme poolt ajavahemikus $O_1^{″}$ kuni $A_1$ läbitud ruum. Seega peame teise haru pikkuse leidmiseks lahutama $O_1^{″}{A}_1$-st läbitud ruumi. Seda on lihtne arvutada. Pikkus $O_1^{″}{A}_1$ on $O_1{A}_1$ ja $O_1^{\prime }{A}_1$ aritmeetiline keskmine ning kuna nende kahe pikkuse summa on $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ (kuna kogujoon $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ esindab sama aega kui joon $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$), siis $O_1^{″}{A}_1$ pikkus on $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Seadme poolt ajavahemikus $O_1^{″}$ kuni $A_1$ läbitud ruumi saab kohe hinnata, märkides, et seda intervallimõõdab ühe seadme haru otsas oleva kella viivis teise haru otsas oleva kella suhtes, st $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ võrra. Läbitud tee on siis $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Seega on haru pikkus, mis paigalseisul oli $l$, muutunud $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$-ks ehk $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-ks. Nii leiamegi Lorentzi kokkutõmbumise.

🇫🇷🧐 lingvistika Siin saame aru, mida tähendab kokkutõmbumine. Ajaga valgusjoone samastamine viib selleni, et süsteemi liikumine põhjustab ajas kahekordset mõju: sekundi venimine ja samaaegsuse lagunemine. Erinevuses $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ vastab esimene liige venimisele, teine aga lagunemisele. Mõlemal juhul võib öelda, et ainult aeg (fiktivne aeg) on tegelik põhjus. Kuid ajas toimuvate mõjude kombinatsioon annabki selle, mida nimetatakse ruumipikkuse kokkutõmbumiseks.

Üleminek ruumiaja teooriale

🇫🇷🧐 lingvistika Siin saame aru erirelatiivsusteooria olemusest. Kõnekeeles väljendatuna: Antud puhkeseisundis langevad kokku ruumi jäik kujund ja valguse painduv kujund. Lisaks toimub nende kahe kujundi ideaalne lahknemine mõtte poolt süsteemile antud liikumise tõttu. Süsteemi erinevate kiirustega toimuvad valguse painduva kujundi järjestikused deformatsioonid on ainus, mis loeb: ruumi jäik kujund kohandub vastavalt võimalustele. Tegelikult näeme, et süsteemi liikumisel peab valguse pikisuunaline siksak säilitama sama pikkuse kui ristisuunaline siksak, kuna nende kahe aja võrdsus on ülim. Kuna sel juhul ei saa kaks ruumi jäika joont (pikisuunaline ja ristisuunaline) ise võrdsed jääda, peab ruum andma järele. See toimub paratamatult, kuna puhtruumiliste joonte jäik kujundus on vaid globaalse efekti registreerimine, mida tekitavad valguse painduva kujundi erinevad muutused.

Nelinemõõtmeline ruumiaeg

Kuidas neljanda mõõtme idee tekkib

🇫🇷🧐 lingvistika Jätame nüüd kõrvale valguskujundi selle järjestike deformatsioonidega. Seda kasutasime relatiivsusteooria abstraktsioonidele kehastuse andmiseks ja selle kaasnevate eelduste väljatoomiseks. Meie poolt juba välja toodud seos mitme aja ja psühholoogilise aja vahel on võib-olla selgemaks saanud. Ja võib-olla on nähtud uks, mille kaudu teooriasse siseneb neljamõõtmelise ruumiaja idee. Sellest ruumiajast hakkame nüüd rääkima.

🇫🇷🧐 lingvistika Analüüs on juba näidanud, kuidas see teooria käsitleb asja ja selle väljenduse suhet. Asi on see, mida tajutakse; väljendus on see, mida vaim asetab asja asemele arvutuste tegemiseks. Asi antakse reaalses nägemuses; väljendus vastab kõige rohkem sellele, mida nimetame fantastiliseks nägemuseks. Tavaliselt kujutame ette fantastilisi nägemusi ümbritsevat lühidalt stabiilset ja kindlat reaalset nägemuse tuuma. Kuid relatiivsusteooria olemus on panna kõik need nägemused ühte pulka. Reaalseks nimetatav nägemus oleks vaid üks fantastilistest nägemustest. Ma olen sellega nõus selles mõttes, et matemaatiliselt pole võimalik väljendada nende kahe erinevust. Kuid sellest ei tohiks järeldada olemuslikku sarnasust. Ometi tehakse seda, kui omistatakse metafüüsilist tähendust Minkowski ja Einsteini neljamõõtmelisele ruumiajale. Vaatame, kuidas see ruumiaja idee tekkib.

🇫🇷🧐 lingvistika Selleks peame täpselt määratlema fantastiliste nägemuste olemuse juhul, kui vaatleja süsteemis $S^{\prime }$ on reaalselt tajunud muutumatu pikkuse $l$ ning kujutab ette selle pikkuse muutumatusse, asudes mõtteliselt väljapoole süsteemi ja eeldades, et süsteem liigub kõikvõimalike kiirustega. Ta ütleb endale: Kuna mobiilse süsteemi $S^{\prime }$ joon $A^{\prime }{B}^{\prime }$, minu ees möödudes paigalseisvas süsteemis $S$, kuhu ma end paigutan, langeb kokku selle süsteemi pikkusega $l$, siis see joon puhkeolekus oleks võrdne $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Vaatleme selle suuruse ruutu $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$. Kui palju ületab see $l$ ruutu? Suurusega $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, mida saab kirjutada kui $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Kuid $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ mõõdab täpselt ajavahemikku $T$, mis minu jaoks, süsteemi $S$ viiduna, möödub kahe sündmuse $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ vahel, mis süsteemis $S^{\prime }$ paistavad mulle samaaegsetena. Seega, kui süsteemi $S^{\prime }$ kiirus kasvab nullist, suureneb ajavahemik $T$ kahe sündmuse vahel punktides $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, mis süsteemis $S^{\prime }$ on antud samaaegsetena; kuid asjad kulgevad nii, et erinevus $L^2-c^2{T}^2$ jääb muutumatuks. Seda erinevust nimetasin ma varem $l$². Seega, võttes $c$ ajaks, võime öelda, et see, mida vaatleja süsteemis $S^{\prime }$ reaalselt tajub ruumilise suuruse fikseeritusena, ruudu $l$² muutumatusena, paistaks väljamõeldud vaatlejale süsteemis $S$ ruudu ja aja ruudu erinevuse muutumatusena.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oleme asunud erijuhule. Üldistame küsimust ja küsime esmalt, kuidas väljendub kahe punkti vaheline kaugus materjalses süsteemis $S^{\prime }$ ristkoordinaattelgede suhtes selle süsteemi sees. Seejärel uurime, kuidas see väljendub süsteemi $S$ telgede suhtes, mille suhtes $S^{\prime }$ hakkaks liikuma.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui meie ruum oleks kahemõõtmeline, taandatud käesolevale paberilehele, ja kui vaadeldavad punktid oleksid $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, mille kaugused vastavalt kahe telje $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ ja $O^{\prime }{X}^{\prime }$ suhtes on $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ ja $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, on selge, et meil oleks $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Saaksime siis võtta mis tahes muu teljestiku, mis on esimestega liikumatu, ja anda seeläbi $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ väärtused, mis üldjuhul erinevad esimestest: kahe ruudu ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² ja ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² summa jääks samaks, kuna see oleks alati võrdne ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Samamoodi kolmemõõtmelises ruumis, kui punktid $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ ei asetse enam tasandil $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ ning on nüüd määratletud nende kaugustega $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ kolmele risttasandi küljele, mille tipp on $O^{\prime }$, tuvastataks summa muutumatus

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Just see muutumatus väljendaks kauguse $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ püsivust vaatleja jaoks punktis $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oletame, et meie vaatleja viib oma mõttega süsteemi $S$, mille suhtes $S^{\prime }$ peaks liikuma. Oletame ka, et ta viib punktid $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ oma uue süsteemi telgede suhtes, paiknedes muidugi lihtsustatud tingimustes, mida kirjeldasime Lorentzi võrrandite tuletamisel. Punktide $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ kaugused vastavalt kolmest risttasandist, mis lõikuvad punktis $S$, on nüüd $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Kahe punkti vahelise kauguse ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ ruut antakse meile ikka kolme ruudu summana:

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid Lorentzi võrrandite järgi, kuigi kaks viimast liiget selles summas on identne eelmisega, ei kehti see esimese liikme kohta, sest Lorentzi võrrandid annavad $x_1$ ja $x_2$ väärtusteks vastavalt $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ ja $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; seega esimene ruutliige on $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Me leiame end loomulikult eelnevalt käsitletud erijuhu ees. Nimelt vaatlesime süsteemis $S^{\prime }$ teatud pikkust $A^{\prime }{B}^{\prime }$, mis tähistab kahe samaaegselt toimuva sündmuse vahelist kaugust punktides $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$. Kuid nüüd tahame üldistada küsimust. Oletame seega, et need kaks sündmust on vaatleja jaoks süsteemis $S^{\prime }$ järjestikused. Kui üks neist toimub ajahetkel $t_1^{\prime }$ ja teine ajahetkel $t_2^{\prime }$, siis Lorentzi võrrandid annavad meile $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$, nii et meie esialgne kolme ruudu summa asendatakse suurusega