अवधि और समकालिकता

आइंस्टीन के सिद्धांत के बारे में

प्रथम संस्करण, 1922

प्रस्तावना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस कार्य की उत्पत्ति पर कुछ शब्द इसकी मंशा स्पष्ट करेंगे। हमने इसे विशेष रूप से अपने लिए शुरू किया था। हम जानना चाहते थे कि अवधि की हमारी अवधारणा आइंस्टीन के समय संबंधी विचारों के साथ किस सीमा तक संगत है। इस भौतिक विज्ञानी के प्रति हमारी प्रशंसा, यह विश्वास कि वह हमारे लिए न केवल एक नया भौतिक विज्ञान बल्कि सोचने के कुछ नए तरीके भी लाया, यह विचार कि विज्ञान और दर्शन अलग-अलग अनुशासन हैं लेकिन एक दूसरे को पूरा करने के लिए बने हैं, इस सबने हमें एक मुठभेड़ करने की इच्छा से प्रेरित किया और यहां तक कि हम पर कर्तव्य भी थोप दिया। लेकिन हमारा शोध जल्द ही अधिक सामान्य रुचि प्रस्तुत करने लगा। अवधि की हमारी अवधारणा ने वास्तव में एक प्रत्यक्ष और तात्कालिक अनुभव को व्यक्त किया। एक सार्वभौमिक समय की परिकल्पना को आवश्यक परिणाम के रूप में लागू किए बिना, यह स्वाभाविक रूप से इस विश्वास के साथ सामंजस्य स्थापित करता है। इसलिए यह कुछ हद तक सभी लोगों के विचार थे जिन्हें हम आइंस्टीन के सिद्धांत के साथ मुकाबला करने जा रहे थे। और जिस पहलू से यह सिद्धांत सामान्य राय को ठेस पहुंचाता प्रतीत होता है, वह तब प्रमुखता से उभरा: हमें सापेक्षता सिद्धांत के विरोधाभासों पर, कम या ज्यादा तेजी से बहने वाले एकाधिक समयों पर, समकालिकताओं पर जो उत्तराधिकार बन जाती हैं और उत्तराधिकार जो दृष्टिकोण बदलने पर समकालिकता बन जाती हैं, पर विचार करना होगा। इन प्रस्थापनाओं का एक सुपरिभाषित भौतिक अर्थ है: वे कहती हैं कि आइंस्टीन ने लॉरेंज के समीकरणों में प्रतिभाशाली अंतर्दृष्टि से क्या पढ़ा। लेकिन इसका दार्शनिक महत्व क्या है? यह जानने के लिए, हमने लॉरेंज के सूत्रों को पद दर पद लिया, और हमने यह जानने का प्रयास किया कि प्रत्येक पद किस ठोस वास्तविकता से, किस मूर्त या मूर्तमान चीज से मेल खाता है। इस परीक्षा ने हमें काफी अप्रत्याशित परिणाम दिया। न केवल आइंस्टीन की प्रस्थापनाएँ विरोधाभासी प्रतीत नहीं हुईं, बल्कि उन्होंने एक सार्वभौमिक समय में मनुष्य की स्वाभाविक आस्था की पुष्टि की, उसके समर्थन में प्रारंभिक प्रमाण भी प्रस्तुत किया। उनका विरोधाभासी रूप केवल एक गलतफहमी के कारण था। एक भ्रम प्रतीत होता है, निश्चित रूप से आइंस्टीन में नहीं, न ही उन भौतिक विज्ञानियों में जो उसकी पद्धति का भौतिक रूप से उपयोग करते थे, बल्कि कुछ ऐसे लोगों में जो इस भौतिकी को, वैसे ही, दर्शन के रूप में प्रतिष्ठापित करते थे। सापेक्षता की दो अलग-अलग अवधारणाएँ, एक अमूर्त और दूसरी कल्पनाशील, एक अधूरी और दूसरी पूर्ण, उनके मन में सहअस्तित्व में थीं और एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती थीं। भ्रम को दूर करके, विरोधाभास गिर गया। हमें इसे कहना उपयोगी लगा। इस तरह हम दार्शनिक की नजर में सापेक्षता के सिद्धांत को स्पष्ट करने में योगदान देंगे।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ये दो कारण हैं जो हमें वर्तमान अध्ययन प्रकाशित करने के लिए प्रेरित करते हैं। जैसा कि देखा जा सकता है, यह स्पष्ट रूप से परिभाषित वस्तु से संबंधित है। हमने सापेक्षता के सिद्धांत से समय से संबंधित हिस्से को काट दिया; हमने अन्य समस्याओं को छोड़ दिया। इस प्रकार हम विशेष सापेक्षता के दायरे में रहते हैं। सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत वैसे भी स्वयं को वहां स्थापित करता है, जब वह चाहता है कि निर्देशांकों में से एक प्रभावी रूप से समय का प्रतिनिधित्व करे।

अर्ध-सापेक्षता

मिशेलसन-मॉर्ली प्रयोग

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सापेक्षता का सिद्धांत, यहां तक कि विशेष भी, मिशेलसन-मॉर्ली प्रयोग पर सटीक रूप से आधारित नहीं है, क्योंकि यह सामान्य रूप से विद्युतचुंबकत्व के नियमों को एक संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर एक अपरिवर्तनीय रूप बनाए रखने की आवश्यकता को व्यक्त करता है। लेकिन मिशेलसन-मॉर्ली प्रयोग का बड़ा फायदा यह है कि यह हल करने योग्य समस्या को ठोस शब्दों में प्रस्तुत करता है, और समाधान के तत्वों को भी हमारी आंखों के सामने रखता है। यह कठिनाई को, इस तरह से, मूर्त रूप देती है। यह दार्शनिक को यहीं से शुरू करना चाहिए, यहीं पर उसे लगातार वापस आना चाहिए, यदि वह सापेक्षता के सिद्धांत में समय पर विचारों का वास्तविक अर्थ समझना चाहता है। इसे कितनी बार वर्णित और टिप्पणी नहीं किया गया है! फिर भी हमें इस पर टिप्पणी करनी होगी, हमें इसे फिर से वर्णित भी करना होगा, क्योंकि हम सामान्य रूप से की तरह तुरंत सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा आज दी गई व्याख्या को नहीं अपनाएंगे। हम मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण और भौतिक दृष्टिकोण के बीच, सामान्य ज्ञान के समय और आइंस्टीन के समय के बीच सभी संक्रमणों को प्रबंधित करना चाहते हैं। इसके लिए हमें उस मानसिक स्थिति में वापस जाना चाहिए जहां कोई मूल में स्वयं को पा सकता था, जब कोई स्थिर ईथर, पूर्ण विश्राम में विश्वास करता था, और फिर भी मिशेलसन-मॉर्ली प्रयोग का हिसाब देना था। इस प्रकार हम समय की एक निश्चित अवधारणा प्राप्त करेंगे जो आधी सापेक्षिक है, केवल एक तरफ से, जो अभी तक आइंस्टीन की नहीं है, लेकिन जिसे जानना हम आवश्यक समझते हैं। सापेक्षता का सिद्धांत अपनी वैज्ञानिक कटौती में इस पर कोई ध्यान न देने के बावजूद, हमारा मानना है कि जब यह भौतिकी से परे जाकर दर्शन बन जाता है तो इसका प्रभाव पड़ता है। जिन विरोधाभासों ने कुछ को इतना डरा दिया, दूसरों को इतना आकर्षित किया, हमें लगता है कि वे वहीं से आते हैं। वे एक अस्पष्टता से जुड़े हैं। वे सापेक्षता के दो अलग-अलग प्रतिनिधित्वों से उत्पन्न होते हैं, एक मौलिक और वैचारिक, दूसरा हल्का और कल्पनाशील, जो हमारी जानकारी के बिना हमारे मन में सह-अस्तित्व में हैं और एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करते हैं, और इस तथ्य से कि अवधारणा छवि के संदूषण से गुजरती है।

चित्र 1

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए, इसलिए, 1881 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी मिशेलसन द्वारा स्थापित प्रयोग की योजनाबद्ध रूप से व्याख्या करें, जिसे उन्होंने और मॉर्ली ने 1887 में दोहराया, और 1905 में मॉर्ली और मिलर द्वारा और भी अधिक सावधानी से फिर से किया गया। प्रकाश की एक किरण $SO$ (चित्र 1) स्रोत $S$ से निकलकर बिंदु $O$ पर, अपनी दिशा पर 45° झुके हुए कांच की प्लेट द्वारा दो किरणों में विभाजित होती है, जिनमें से एक $SO$ के लंबवत दिशा $OB$ में परावर्तित होती है जबकि दूसरी $SO$ के विस्तार $OA$ में अपना रास्ता जारी रखती है। बिंदु $A$ और $B$ पर, जिन्हें हम $O$ से समदूरस्थ मानेंगे, दो समतल दर्पण क्रमशः $OA$ और $OB$ के लंबवत स्थित हैं। दोनों किरणें, क्रमशः दर्पण $B$ और $A$ द्वारा परावर्तित होकर, $O$ पर वापस आती हैं: पहली, कांच की प्लेट को पार करते हुए, रेखा $OM$ का अनुसरण करती है, जो $BO$ का विस्तार है; दूसरी प्लेट द्वारा उसी रेखा $OM$ के अनुदिश परावर्तित होती है। इस प्रकार वे एक दूसरे पर अध्यारोपित हो जाती हैं और व्यतिकरण फ्रिंजों की एक प्रणाली उत्पन्न करती हैं जिसे बिंदु $M$ से, $MO$ के अनुदिश निर्देशित दूरबीन में देखा जा सकता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए एक क्षण के लिए मान लें कि उपकरण ईथर में स्थानांतरित नहीं हो रहा है। यह स्पष्ट है कि, यदि दूरियाँ $OA$ और $OB$ बराबर हैं, तो पहली किरण द्वारा $O$ से $A$ तक जाने और वापस आने में लगा समय उस समय के बराबर होगा जो दूसरी किरण द्वारा $O$ से $B$ तक जाने और वापस आने में लगता है, क्योंकि उपकरण एक ऐसे माध्यम में स्थिर है जहां प्रकाश सभी दिशाओं में समान गति से फैलता है। इसलिए व्यतिकरण फ्रिंजों का स्वरूप उपकरण के किसी भी घूर्णन के लिए समान रहेगा। यह विशेष रूप से 90 डिग्री के घूर्णन के लिए समान होगा जो भुजाओं $OA$ और $OB$ को एक दूसरे के साथ आदान-प्रदान कर देगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन वास्तव में, उपकरण पृथ्वी की कक्षा में गति¹ में शामिल है। यह देखना आसान है कि इन परिस्थितियों में, पहली किरण की दोहरी यात्रा की अवधि दूसरी किरण की दोहरी यात्रा के समान नहीं होनी चाहिए²।

¹ प्रयोग की अवधि के दौरान पृथ्वी की गति को एक सरल रेखीय और समान गति माना जा सकता है।

² यह नहीं भूलना चाहिए कि आगे जो कुछ भी होगा, उसमें स्रोत $S$ द्वारा उत्सर्जित विकिरण तुरंत स्थिर ईथर में जमा हो जाते हैं और इसलिए उनके प्रसार के संबंध में स्रोत की गति से स्वतंत्र होते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए वास्तव में, सामान्य गतिकी के अनुसार प्रत्येक दोहरे मार्ग की अवधि की गणना करें। स्पष्टीकरण को सरल बनाने के लिए, हम मानेंगे कि प्रकाश किरण $\mathrm{SA}$ की दिशा को ईथर के माध्यम से पृथ्वी की गति की दिशा के समान चुना गया था। हम पृथ्वी की गति को $v$, प्रकाश की गति को $c$, और दो रेखाओं $\mathrm{OA}$ और $\mathrm{OB}$ की सामान्य लंबाई को $l$ कहेंगे। उपकरण के सापेक्ष प्रकाश की गति, $O$ से $A$ तक के मार्ग में, $c-v$ होगी। वापसी में यह $c+v$ होगी। प्रकाश द्वारा $O$ से $A$ तक जाने और वापस आने में लगने वाला समय इसलिए $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$ के बराबर होगा, अर्थात $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, और ईथर में इस किरण द्वारा तय किया गया पथ $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ या $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ होगा। अब उस किरण के मार्ग पर विचार करें जो कांच की प्लेट $O$ से दर्पण $B$ तक जाती है और वापस आती है। प्रकाश $O$ से $B$ की ओर $c$ गति से चल रहा है, लेकिन दूसरी ओर उपकरण $v$ गति से $\mathrm{OA}$ दिशा में चल रहा है जो $\mathrm{OB}$ के लंबवत है, प्रकाश की सापेक्ष गति यहाँ $\sqrt{c^2-v^2}$ है, और इसलिए कुल यात्रा की अवधि $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$ है।

चित्र 2

तब यहाँ लॉरेंज द्वारा प्रस्तावित स्पष्टीकरण है, जिसका विचार एक अन्य भौतिक विज्ञानी फिट्जगेराल्ड को भी था। रेखा $O^{\prime }$ अपनी गति के प्रभाव से सिकुड़ जाएगी ताकि दोनों दोहरे मार्गों के बीच समानता बहाल हो सके। यदि $O^{\prime }$ की लंबाई, जो विश्राम में $B^{\prime }$ थी, $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ हो जाती है जब यह रेखा $O{O}^{\prime }$ गति से चलती है, तो ईथर में किरण द्वारा तय किया गया पथ अब $B^{\prime }P$ द्वारा नहीं मापा जाएगा, बल्कि $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$ द्वारा मापा जाएगा, और दोनों मार्ग वास्तव में बराबर पाए जाएंगे। इसलिए यह मानना होगा कि कोई भी पिंड जो किसी भी गति $O{O}^{\prime }$ से चल रहा है, अपनी गति की दिशा में इतना संकुचन अनुभव करता है कि उसका नया आयाम पुराने के सापेक्ष $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ से एक के अनुपात में हो। यह संकुचन स्वाभाविक रूप से उस रूलर तक पहुँचता है जिससे हम वस्तु को मापते हैं, साथ ही वस्तु तक भी। इस प्रकार यह पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक से छिप जाता है। लेकिन अगर कोई स्थिर वेधशाला, ईथर² को अपनाता है तो इसका पता चल जाएगा।

एकतरफा सापेक्षता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तब यहाँ लॉरेंज द्वारा प्रस्तावित स्पष्टीकरण है, जिसका विचार एक अन्य भौतिक विज्ञानी फिट्जगेराल्ड को भी था। रेखा $OA$ अपनी गति के प्रभाव से सिकुड़ जाएगी ताकि दोनों दोहरे मार्गों के बीच समानता बहाल हो सके। यदि $OA$ की लंबाई, जो विश्राम में $l$ थी, $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ हो जाती है जब यह रेखा $v$ गति से चलती है, तो ईथर में किरण द्वारा तय किया गया पथ अब $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ द्वारा नहीं मापा जाएगा, बल्कि $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ द्वारा मापा जाएगा, और दोनों मार्ग वास्तव में बराबर पाए जाएंगे। इसलिए यह मानना होगा कि कोई भी पिंड जो किसी भी गति $v$ से चल रहा है, अपनी गति की दिशा में इतना संकुचन अनुभव करता है कि उसका नया आयाम पुराने के सापेक्ष $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ से एक के अनुपात में हो। यह संकुचन स्वाभाविक रूप से उस रूलर तक पहुँचता है जिससे हम वस्तु को मापते हैं, साथ ही वस्तु तक भी। इस प्रकार यह पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक से छिप जाता है। लेकिन अगर कोई स्थिर वेधशाला, ईथर² को अपनाता है तो इसका पता चल जाएगा।

¹ इसमें ऐसी सटीकता की शर्तें भी शामिल हैं कि यदि दो प्रकाश पथों के बीच कोई अंतर होता तो वह प्रकट होने से नहीं रह सकता था।

² पहली नज़र में ऐसा लगता है कि अनुदैर्ध्य संकुचन के बजाय कोई अनुप्रस्थ विस्तार मान सकता है, या दोनों को एक साथ उचित अनुपात में मान सकता है। इस बिंदु पर, कई अन्य की तरह, हम सापेक्षता सिद्धांत द्वारा दी गई व्याख्याओं को छोड़ने के लिए मजबूर हैं। हम स्वयं अपनी वर्तमान खोज से संबंधित तक ही सीमित रहते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अधिक सामान्यतः, आइए $S$ को ईथर में स्थिर एक प्रणाली कहें, और $S^{\prime }$ को इस प्रणाली का एक अन्य उदाहरण, एक डुप्लिकेट, जो पहले इसके साथ एक था और जो फिर सीधी रेखा में $v$ गति से अलग हो जाता है। जाने के तुरंत बाद, $S^{\prime }$ अपनी गति की दिशा में सिकुड़ जाता है। गति की दिशा के लंबवत न होने वाली हर चीज संकुचन में भाग लेती है। यदि $S$ एक गोला था, तो $S^{\prime }$ एक दीर्घवृत्त होगा। इस संकुचन से यह स्पष्ट होता है कि माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग वही परिणाम देता है जैसे कि प्रकाश की सभी दिशाओं में एक स्थिर और समान गति $c$ होती।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन यह भी जानना आवश्यक है कि हम स्वयं, बारी-बारी से, पृथ्वी पर किए गए प्रयोगों जैसे कि फिज़ो या फ़ोको के द्वारा प्रकाश की गति को मापते हुए, ईथर के सापेक्ष पृथ्वी की गति की परवाह किए बिना हमेशा समान संख्या $c$ क्यों पाते हैं¹। ईथर में स्थिर प्रेक्षक इसे इस प्रकार समझाएगा। इस प्रकार के प्रयोगों में, प्रकाश की किरण हमेशा पृथ्वी पर बिंदु $O$ और किसी अन्य बिंदु $A$ या $B$ के बीच आने-जाने का दोहरा मार्ग तय करती है, जैसे माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग में होता है। पृथ्वी की गति में भाग लेने वाले प्रेक्षक की नज़र में, इस दोहरे मार्ग की लंबाई इसलिए $2l$ है। फिर भी, हम कहते हैं कि वह प्रकाश के लिए लगातार समान गति $c$ पाता है। इसलिए यह है कि प्रयोगकर्ता द्वारा बिंदु $O$ पर परामर्श किया गया घड़ी हमेशा एक ही अंतराल $t$ दर्शाती है, जो $\frac{2l}{c}$ के बराबर है, जो किरण के प्रस्थान और वापसी के बीच बीता है। लेकिन ईथर में स्थित प्रेक्षक, जो इस माध्यम में किरण द्वारा तय किए गए मार्ग को देखता है, अच्छी तरह जानता है कि वास्तव में तय की गई दूरी $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ है। वह देखता है कि यदि गतिशील घड़ी उसके पास रखी स्थिर घड़ी की तरह समय मापती, तो वह $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ का अंतराल दर्शाती। चूँकि यह फिर भी केवल $\frac{2l}{c}$ दर्शाती है, इसलिए इसका समय धीमी गति से बहता है। यदि दो घटनाओं के बीच एक ही अंतराल में, एक घड़ी सेकंड की कम संख्या गिनती है, तो उनमें से प्रत्येक अधिक समय तक रहती है। गति में पृथ्वी से जुड़ी घड़ी की सेकंड इसलिए स्थिर ईथर में स्थिर घड़ी की सेकंड से अधिक लंबी होती है। इसकी अवधि $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ है। लेकिन पृथ्वी का निवासी इससे अनजान है।

¹ वास्तव में यह ध्यान देने योग्य है (जिसे अक्सर नजरअंदाज किया गया है) कि पृथ्वी पर किए गए माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग के पूर्ण सिद्धांत को ईथर के दृष्टिकोण से स्थापित करने के लिए लॉरेंज के संकुचन पर्याप्त नहीं है। इसमें समय के विस्तार और समकालिकता के विस्थापन को जोड़ना होगा, जो कुछ भी हम आइंस्टीन के सिद्धांत में स्थानांतरण के बाद फिर से पाएंगे। यह बिंदु सी. डी. ब्रॉड के एक दिलचस्प लेख, यूक्लिड, न्यूटन एंड आइंस्टीन (हिबर्ट जर्नल, अप्रैल 1921) में अच्छी तरह से उजागर किया गया था।

समय का विस्तार

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अधिक सामान्यतः, आइए फिर से $S$ को ईथर में स्थिर एक प्रणाली कहें, और $S^{\prime }$ को इस प्रणाली का एक डुप्लिकेट, जो पहले इसके साथ मेल खाता था और फिर सीधी रेखा में $v$ गति से अलग हो जाता है। जबकि $S^{\prime }$ अपनी गति की दिशा में सिकुड़ता है, इसका समय फैलता है। प्रणाली $S$ से जुड़ा एक व्यक्ति, $S^{\prime }$ को देखते हुए और डबलिंग के सटीक क्षण पर $S^{\prime }$ की घड़ी की एक सेकंड पर अपना ध्यान केंद्रित करते हुए, $S$ की सेकंड को $S^{\prime }$ पर एक लोचदार धागे की तरह खिंचा हुआ देखेगा, जैसे कोई आवर्धक कांच से देखी गई रेखा। आइए स्पष्ट करें: घड़ी के तंत्र या उसके कामकाज में कोई बदलाव नहीं हुआ है। घटना पेंडुलम के विस्तार जैसी किसी चीज से तुलनीय नहीं है। ऐसा इसलिए नहीं है कि घड़ियाँ धीमी हो जाती हैं कि समय लंबा हो गया है; बल्कि ऐसा इसलिए है क्योंकि समय लंबा हो गया है कि घड़ियाँ, जैसी हैं वैसी ही रहते हुए, धीमी गति से चलने लगती हैं। गति के प्रभाव से, एक लंबा समय, खिंचा हुआ, फैला हुआ, सुई की दो स्थितियों के बीच के अंतराल को भर देता है। वैसे ही मंदी प्रणाली के सभी आंदोलनों और सभी परिवर्तनों के लिए होती है, क्योंकि उनमें से प्रत्येक समय का प्रतिनिधित्व कर सकता है और स्वयं एक घड़ी बन सकता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमने यह मान लिया था कि पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक प्रकाश किरण के $O$ से $A$ तक और $A$ से $O$ तक वापसी के मार्ग का अनुसरण करता है, और प्रकाश की गति को बिंदु $O$ पर स्थित घड़ी के अलावा किसी अन्य घड़ी से परामर्श किए बिना मापता है। क्या होगा यदि हम इस गति को केवल एक तरफ़ के मार्ग में मापें, जिसके लिए $O$ और $A$ बिंदुओं पर स्थित दो घड़ियों¹ का उपयोग किया जाए? सच कहें तो, पृथ्वी पर प्रकाश की गति के सभी मापनों में किरण के दोहरे मार्ग को मापा जाता है। इसलिए हम जिस प्रयोग की बात कर रहे हैं, वह कभी नहीं किया गया। लेकिन यह साबित करने के लिए कुछ भी नहीं है कि यह असंभव है। हम दिखाएंगे कि इससे भी प्रकाश की गति के लिए वही संख्या प्राप्त होगी। लेकिन इसके लिए, हम यह याद कर लें कि हमारी घड़ियों का समन्वय किसमें शामिल है।

¹ यह कहना अनावश्यक है कि इस अनुच्छेद में हम घड़ी से तात्पर्य उस किसी भी उपकरण से है जो समय अंतराल को मापने या दो क्षणों को एक-दूसरे के सापेक्ष सटीक रूप से स्थित करने में सक्षम हो। प्रकाश की गति से संबंधित प्रयोगों में, फिज़ाउ का दाँतेदार पहिया, फ़ोकोल्ट का घूमता दर्पण घड़ियाँ हैं। इस समग्र अध्ययन में इस शब्द का अर्थ और भी व्यापक होगा। यह प्राकृतिक प्रक्रिया पर भी समान रूप से लागू होगा। घड़ी वह पृथ्वी होगी जो घूमती है।

इसके अलावा, जब हम किसी घड़ी के शून्य बिंदु की बात करते हैं, और उस प्रक्रिया की जिसके द्वारा दूसरी घड़ी पर शून्य बिंदु का स्थान निर्धारित किया जाता है ताकि दोनों के बीच समन्वय स्थापित हो सके, तो यह केवल विचारों को स्पष्ट करने के लिए है कि हम डायल और सूइयों का उपयोग करते हैं। समय मापने के लिए उपयोग होने वाले किन्हीं दो प्राकृतिक या कृत्रिम उपकरणों को देखते हुए, और इसलिए दो गतियों को देखते हुए, हम पहले गतिशील वस्तु के पथ पर किसी भी बिंदु को शून्य कह सकते हैं, जिसे मनमाने ढंग से मूल बिंदु के रूप में चुना गया हो। दूसरे उपकरण में शून्य बिंदु की स्थापना में केवल दूसरी गतिशील वस्तु के पथ पर उस बिंदु को चिह्नित करना शामिल होगा जो उसी क्षण के अनुरूप माना जाएगा। संक्षेप में, शून्य स्थापना को निम्नलिखित में वास्तविक या आदर्श प्रक्रिया के रूप में समझा जाना चाहिए, जो या तो की गई हो या केवल सोची गई हो, जिसके द्वारा दोनों उपकरणों पर क्रमशः दो बिंदु चिह्नित किए गए हों जो एक प्रारंभिक समकालिकता को दर्शाते हों।

समकालिकता का विघटन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अलग-अलग स्थानों पर स्थित दो घड़ियों को एक-दूसरे के साथ कैसे समन्वित किया जाता है? समन्वय का कार्यभार संभालने वाले दो व्यक्तियों के बीच संचार स्थापित करके। अब, कोई तात्कालिक संचार नहीं है; और चूंकि किसी भी संचरण में समय लगता है, इसलिए हमें उस संचार का चयन करना था जो अपरिवर्तनीय परिस्थितियों में होता है। केवल ईथर के माध्यम से प्रक्षेपित संकेत ही इस आवश्यकता को पूरा करते हैं: भारी पदार्थ के माध्यम से कोई भी संचरण उस पदार्थ की स्थिति और हर पल उसे बदलने वाली हजारों परिस्थितियों पर निर्भर करता है। इसलिए दोनों प्रचालकों को ऑप्टिकल संकेतों द्वारा, या अधिक सामान्यतः विद्युत-चुम्बकीय संकेतों द्वारा, संवाद करना था। $O$ पर स्थित व्यक्ति ने $A$ पर स्थित व्यक्ति को एक प्रकाश किरण भेजी जो तुरंत उसके पास वापस आ जाए। और घटनाएँ माइकलसन-मोर्ले प्रयोग की तरह ही घटीं, हालाँकि इस अंतर के साथ कि दर्पणों को लोगों ने प्रतिस्थापित कर दिया। $O$ और $A$ पर स्थित दोनों प्रचालकों के बीच यह समझौता हुआ था कि दूसरा व्यक्ति उस बिंदु पर शून्य अंकित करेगा जहाँ उसकी घड़ी की सूई उस क्षण पर स्थित होगी जब किरण उस तक पहुँचेगी। तब से, पहले व्यक्ति को केवल अपनी घड़ी पर किरण की आने-जाने की यात्रा में लगे अंतराल की शुरुआत और समाप्ति नोट करनी थी: उसने इस अंतराल के मध्य में अपनी घड़ी का शून्य स्थित किया, क्योंकि वह चाहता था कि दोनों शून्य समकालिक क्षणों को चिह्नित करें और दोनों घड़ियाँ तब से समन्वित रहें।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह तो बिल्कुल सही होता, यदि संकेत का मार्ग आने और जाने में समान होता, या दूसरे शब्दों में, यदि वह तंत्र जिससे घड़ियाँ $O$ और $A$ जुड़ी हैं, ईथर में स्थिर होता। यहाँ तक कि गतिशील तंत्र में भी, यात्रा की दिशा के लंबवत रेखा पर स्थित दो घड़ियों $O$ और $B$ के समन्वय के लिए यह पूर्णतः उपयुक्त होता: हम जानते हैं कि यदि तंत्र की गति $O$ को $O^{\prime }$ तक ले जाती है, तो प्रकाश किरण $O$ से $B^{\prime }$ तक का वही मार्ग तय करती है जो $B^{\prime }$ से $O^{\prime }$ तक करती है, क्योंकि त्रिभुज $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ समद्विबाहु है। लेकिन $O$ से $A$ और वाइस वर्सा के संकेत संचरण के लिए यह स्थिति भिन्न है। ईथर में पूर्ण विश्रांति पर स्थित प्रेक्षक स्पष्ट रूप से देखता है कि मार्ग असमान हैं, क्योंकि पहली यात्रा में $O$ बिंदु से प्रक्षेपित किरण को $A$ बिंदु का पीछा करना पड़ता है जो भाग रहा है, जबकि वापसी यात्रा में $A$ बिंदु से वापस भेजी गई किरण को $O$ बिंदु मिलता है जो उसकी ओर आ रहा होता है। या, यदि आप चाहें, तो वह इस बात का हिसाब लगाता है कि दूरी $O$$A$, जो दोनों मामलों में समान मानी गई है, प्रकाश द्वारा एक सापेक्ष गति $c$ — $v$ (पहले में) और $c$ + $v$ (दूसरे में) के साथ पार की जाती है, जिससे यात्रा के समय $c$ + $v$ से $c$ — $v$ के अनुपात में होते हैं। किरण के आने-जाने के दोहरे मार्ग के दौरान घड़ी की सूई द्वारा कैड्रन पर तय किए गए अंतराल के मध्य में शून्य चिह्नित करके, हम उसे प्रारंभिक बिंदु के बहुत निकट रखते हैं, हमारे स्थिर प्रेक्षक की नज़रों में। त्रुटि की मात्रा की गणना करें। हमने अभी कहा था कि संकेत के आने-जान के दोहरे मार्ग के दौरान कैड्रन पर सूई द्वारा तय किया गया अंतराल $\frac{2l}{c}$ है। इसलिए यदि, संकेत के प्रक्षेपण के समय, हमने सूई के स्थान पर एक अस्थायी शून्य चिह्नित किया था, तो कैड्रन पर $\frac{l}{c}$ बिंदु पर हमने स्थायी शून्य $M$ रखा होगा जो, हमारे विचार से, $A$ पर घड़ी के स्थायी शून्य के अनुरूप है। लेकिन ईथर में स्थिर प्रेक्षक जानता है कि $O$ पर घड़ी का स्थायी शून्य, $A$ पर घड़ी के शून्य के वास्तव में अनुरूप होने के लिए, उसे समकालिक होना चाहिए, उसे उस बिंदु पर रखा जाना चाहिए जो अंतराल $\frac{2l}{c}$ को समान भागों में नहीं, बल्कि $c$ + $v$ और $c$ — $v$ के अनुपात में भागों में विभाजित करे। आइए $x$ को इन दो भागों में से पहला कहते हैं। हमारे पास $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ होगा और इसलिए $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ होगा। इसका मतलब यह है कि, स्थिर प्रेक्षक के लिए, वह बिंदु $M$ जहाँ हमने स्थायी शून्य अंकित किया है, अस्थायी शून्य से $\frac{lv}{c^2}$ बहुत निकट है, और यदि हम उसे वहीं रखना चाहते हैं, तो हमें दोनों घड़ियों के स्थायी शून्यों के बीच वास्तविक समकालिकता प्राप्त करने के लिए, $A$ पर घड़ी के स्थायी शून्य को $\frac{lv}{c^2}$ पीछे खिसकाना चाहिए। संक्षेप में, $A$ पर घड़ी हमेशा उस समय से $\frac{lv}{c^2}$ कैड्रन अंतराल से पीछे रहती है जो उसे दिखाना चाहिए। जब सूई उस बिंदु पर होती है जिसे हम $t^{\prime }$ कहने पर सहमत होते हैं (हम ईथर में स्थिर घड़ियों के समय के लिए पदनाम $t$स आरक्षित करते हैं), तो स्थिर प्रेक्षक खुद से कहता है कि, यदि वह वास्तव में $O$स पर घड़ी के साथ मेल खाती, तो वह $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ दिखाती।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तब क्या होगा जब $O$ और $A$ पर क्रमशः स्थित प्रचालक प्रकाश की गति को मापना चाहेंगे, इन दो बिंदुओं पर समन्वित घड़ियों पर प्रस्थान के क्षण, आगमन के क्षण, और इसलिए प्रकाश द्वारा अंतराल को पार करने में लगे समय को नोट करके?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमने देखा है कि दोनों घड़ियों के शून्यांक इस प्रकार सेट किए गए थे कि प्रकाश किरण को $O$ से $A$ तक जाने और वापस आने में हमेशा समान समय लगता प्रतीत होता है, जब कोई घड़ियों को सुसंगत मानता है। हमारे दोनों भौतिकविद् स्वाभाविक रूप से पाएंगे कि $O$ से $A$ तक की यात्रा का समय, जब $O$ और $A$ पर स्थित दो घड़ियों द्वारा मापा जाता है, कुल समय के आधे के बराबर है जो केवल $O$ पर स्थित घड़ी द्वारा पूरी आने-जाने की यात्रा के लिए मापा गया है। हम जानते हैं कि इस दोहरी यात्रा की अवधि, जब $O$ पर घड़ी द्वारा मापी जाती है, हमेशा समान रहती है, चाहे तंत्र की गति कुछ भी हो। इसलिए, दो घड़ियों पर इस नई विधि से मापी गई एकल यात्रा की अवधि के लिए भी यही स्थिति होगी: परिणामस्वरूप प्रकाश की गति की स्थिरता फिर से स्थापित होगी। ईथर में स्थिर प्रेक्षक घटनाओं का बिंदु-दर-बिंदु अनुसरण करेगा। उसे पता चलेगा कि $O$ से $A$ तक प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात $A$ से $O$ तक तय की गई दूरी से $c+v$ से $c-v$ है, बजाय इसके कि वे बराबर हों। वह देखेगा कि दूसरी घड़ी का शून्यांक पहली घड़ी के शून्यांक से मेल नहीं खाता, जिससे आने-जाने का समय, जो दोनों घड़ियों के पाठ्यांकों की तुलना करने पर समान प्रतीत होता है, वास्तव में $c+v$ से $c-v$ के अनुपात में है। इसलिए, वह कहेगा कि पथ की लंबाई और यात्रा की अवधि दोनों में त्रुटि हुई है, लेकिन दोनों त्रुटियाँ एक-दूसरे की क्षतिपूर्ति कर देती हैं, क्योंकि यह वही दोहरी त्रुटि है जिसने पहले दोनों घड़ियों को एक-दूसरे के साथ सेट करने में मार्गदर्शन किया था।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार, चाहे समय को किसी एक निश्चित स्थान पर एक घड़ी पर गिना जाए या एक-दूसरे से दूर स्थित दो घड़ियों का उपयोग किया जाए; दोनों ही स्थितियों में, गतिमान तंत्र $S^{\prime }$ के भीतर प्रकाश की गति के लिए समान संख्या प्राप्त होगी। गतिमान तंत्र से जुड़े प्रेक्षक यह निर्णय करेंगे कि दूसरा प्रयोग पहले की पुष्टि करता है। लेकिन ईथर में बैठा स्थिर प्रेक्षक केवल यह निष्कर्ष निकालेगा कि तंत्र $S^{\prime }$ की घड़ियों द्वारा दर्शाए गए समय के संबंध में उसे एक के बजाय दो सुधार करने होंगे। उसने पहले ही देखा था कि ये घड़ियाँ बहुत धीमी चलती हैं। अब वह यह कहेगा कि गति की दिशा में कतारबद्ध घड़ियाँ इसके अतिरिक्त एक-दूसरे से पिछड़ी हुई हैं। मान लीजिए कि गतिमान तंत्र $S^{\prime }$, स्थिर तंत्र $S$ से अलग होकर एक प्रतिरूप के रूप में निकला है, और यह अलगाव उस क्षण हुआ जब गतिमान तंत्र $S^{\prime }$ की एक घड़ी $H_0^{\prime }$, तंत्र $S$ की घड़ी $H_0$ के साथ मेल खाते हुए उसी तरह शून्य दिखा रही थी। अब तंत्र $S^{\prime }$ में एक घड़ी $H_1^{\prime }$ पर विचार करें, जो इस प्रकार स्थित है कि रेखा $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ तंत्र की गति की दिशा को दर्शाती है, और इस रेखा की लंबाई को $l$ कहते हैं। जब घड़ी $H_1^{\prime }$ समय $t^{\prime }$ दिखाती है, तो स्थिर प्रेक्षक अब यह कहता है कि चूंकि घड़ी $H_1^{\prime }$ इस तंत्र की घड़ी $H_0^{\prime }$ से डायल अंतराल $\frac{lv}{c^2}$ से पिछड़ रही है, वास्तव में तंत्र $S^{\prime }$ की $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ सेकंड बीत चुके हैं। लेकिन वह पहले से जानता था कि गति के प्रभाव से समय के मंदन के कारण, इन स्पष्ट सेकंडों में से प्रत्येक का मूल्य वास्तविक सेकंडों में $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ है। इसलिए वह गणना करेगा कि यदि घड़ी $H_1^{\prime }$ $t^{\prime }$ का संकेत देती है, तो वास्तव में बीता हुआ समय $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$ है। इस क्षण अपने स्थिर तंत्र की एक घड़ी से परामर्श करने पर, वह पाएगा कि उसके द्वारा चिह्नित समय $t^{\prime }$ वास्तव में यही संख्या है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन समय $t^{\prime }$ से समय $t$ तक जाने के लिए सुधार करने का एहसास होने से पहले भी, उसने गतिमान तंत्र के भीतर समकालिकता के आकलन में की गई त्रुटि को देख लिया होता। उसने घड़ियों के सेटिंग के दौरान इसे स्पष्ट रूप से देखा होता। वास्तव में, इस तंत्र की रेखा $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ पर अनिश्चित काल तक बढ़ाए गए, घड़ियों $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... आदि की एक बड़ी संख्या पर विचार करें, जो एक-दूसरे से समान अंतराल $l$ द्वारा अलग होती हैं। जब $S^{\prime }$ $S$ के साथ मेल खाता था और इसलिए ईथर में स्थिर था, तो लगातार दो घड़ियों के बीच जाने-आने वाले प्रकाशीय संकेत दोनों दिशाओं में समान पथ तय करते थे। यदि इस प्रकार एक-दूसरे के साथ सेट की गई सभी घड़ियाँ एक ही समय दिखाती थीं, तो यह वास्तव में एक ही क्षण पर होता था। अब जबकि $S^{\prime }$ अलगाव के प्रभाव से $S$ से अलग हो गया है, $S^{\prime }$ के भीतर का व्यक्ति, जो अपनी गति से अनजान है, अपनी घड़ियों $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... आदि को वैसे ही छोड़ देता है; वह वास्तविक समकालिकता मानता है जब सुइयाँ डायल पर एक ही अंक दिखाती हैं। इसके अलावा, यदि उसे संदेह होता है, तो वह फिर से सेटिंग करता है: उसे केवल उस अवलोकन की पुष्टि मिलती है जो उसने स्थिरता में किया था। लेकिन स्थिर प्रेक्षक, जो देखता है कि प्रकाशीय संकेत अब $H_0^{\prime }$ से $H_1^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ से $H_2^{\prime }$, आदि तक जाने में $H_1^{\prime }$ से $H_0^{\prime }$, $H_2^{\prime }$ से $H_1^{\prime }$, आदि तक वापस आने की तुलना में अधिक दूरी तय करता है, यह देखता है कि जब घड़ियाँ एक ही समय दिखाती हैं तो वास्तविक समकालिकता के लिए, घड़ी $H_1^{\prime }$ का शून्यांक $\frac{lv}{c^2}$ पीछे हटाना होगा, घड़ी $H_2^{\prime }$ का शून्यांक $\frac{2lv}{c^2}$ पीछे हटाना होगा, आदि। वास्तविक से, समकालिकता नाममात्र की हो गई है। यह क्रम में विकृत हो गई है।

अनुदैर्ध्य संकुचन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संक्षेप में, हमने यह पता लगाने की कोशिश की है कि प्रकाश की गति स्थिर प्रेक्षक और गतिमान प्रेक्षक के लिए समान कैसे हो सकती है: इस बिंदु की गहन जाँच ने हमें यह प्रकट किया है कि तंत्र $S^{\prime }$, जो तंत्र $S$ से अलग होकर सीधी रेखा में $v$ गति से चलता है, विशिष्ट परिवर्तनों से गुजरता है। हम उन्हें इस प्रकार व्यक्त करेंगे:

1. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान $S^{\prime }$ की सभी लंबाइयाँ अपनी गति की दिशा में संकुचित हो गई हैं। नई लंबाई पुरानी लंबाई से $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ से एकता के अनुपात में है।

2. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तंत्र का समय विस्तारित हो गया है। नया सेकंड पुराने सेकंड से एकता से $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$ के अनुपात में है।

3. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तंत्र $S$ में जो समकालिकता थी, वह आमतौर पर तंत्र $S^{\prime }$ में क्रम बन गई है। केवल वे घटनाएँ $S^{\prime }$ में समकालीन रहती हैं, जो $S$ में समकालीन थीं और गति की दिशा के लंबवत एक ही तल में स्थित हैं। $S$ में समकालिक किन्हीं दो अन्य घटनाओं को $S^{\prime }$ में $\frac{lv}{c^2}$ सेकंड (तंत्र $S^{\prime }$ के) द्वारा अलग किया जाता है, यदि हम उनकी दूरी को $l$ द्वारा निरूपित करते हैं जो उनके तंत्र की गति की दिशा में गिनी गई है, अर्थात् उन दो तलों के बीच की दूरी जो इस दिशा के लंबवत हैं और प्रत्येक घटना से होकर गुजरती हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संक्षेप में, तंत्र $S^{\prime }$, जिसे अंतरिक्ष और समय में देखा गया है, तंत्र $S$ का एक प्रतिरूप है जो अंतरिक्ष के संदर्भ में अपनी गति की दिशा में संकुचित हो गया है; जो समय के संदर्भ में अपने प्रत्येक सेकंड का विस्तार कर चुका है; और अंत में, समय में, उन सभी समकालिकताओं को क्रम में विघटित कर दिया है जिनकी दूरी अंतरिक्ष में सिकुड़ गई है। लेकिन ये परिवर्तन उस प्रेक्षक से छिपे रहते हैं जो गतिमान तंत्र का हिस्सा है। केवल स्थिर प्रेक्षक ही इन्हें देखता है।

लॉरेंत्ज़ के सूत्रों में प्रवेश करने वाले पदों का ठोस अर्थ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मैं मान लेता हूँ कि ये दोनों प्रेक्षक, पियरे और पॉल, आपस में संवाद कर सकते हैं। पियरे, जो स्थिति को समझता है, पॉल से कहता: जिस क्षण तुम मुझसे अलग हुए, तुम्हारा तंत्र चपटा हो गया, तुम्हारा समय फूल गया, तुम्हारी घड़ियाँ असंगत हो गईं। ये संशोधन सूत्र हैं जो तुम्हें सत्य तक पहुँचने में मदद करेंगे। तुम्हें देखना होगा कि तुम्हें इनसे क्या करना चाहिए। स्पष्ट है कि पॉल उत्तर देता: मैं कुछ नहीं करूँगा, क्योंकि व्यावहारिक और वैज्ञानिक रूप से, मेरे तंत्र के भीतर सब कुछ असंगत हो जाएगा। लंबाइयाँ सिकुड़ गई हैं, तुम कहते हो? परंतु तब मेरा मीटर भी उनके साथ सिकुड़ गया है; और चूँकि इन लंबाइयों का मापन, मेरे तंत्र के भीतर, इस विस्थापित मीटर के साथ उनका अनुपात है, यह माप पहले जैसा ही रहना चाहिए। समय, तुम फिर कहते हो, फैल गया है, और तुम वहाँ एक सेकंड से अधिक गिनते हो जहाँ मेरी घड़ियाँ ठीक एक ही दिखाती हैं? परंतु यदि हम मान लें कि $S$ और $S^{\prime }$ पृथ्वी ग्रह की दो प्रतियाँ हैं, तो $S^{\prime }$ का सेकंड, $S$ के सेकंड की तरह, परिभाषा के अनुसार ग्रह के घूर्णन समय का एक निश्चित अंश है; और भले ही उनकी अवधि समान न हो, दोनों एक ही सेकंड हैं। क्या समकालिकताएँ क्रमागतता बन गई हैं? क्या $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ बिंदुओं पर स्थित घड़ियाँ तीनों एक ही समय दिखाती हैं जबकि तीन अलग-अलग क्षण हैं? परंतु, जिन भिन्न क्षणों में वे मेरे तंत्र में एक ही समय दिखाती हैं, मेरे तंत्र के $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ बिंदुओं पर ऐसी घटनाएँ घटित होती हैं जो $S$ तंत्र में वैध रूप से समकालिक चिह्नित थीं: मैं तब भी उन्हें समकालिक कहना जारी रखूँगा, ताकि इन घटनाओं के आपसी संबंधों को पहले, और फिर अन्य सभी के साथ, नए तरीके से देखने की आवश्यकता न पड़े। इससे मैं तुम्हारी सभी अनुक्रमणाओं, सभी संबंधों, सभी व्याख्याओं को बनाए रखूँगा। समकालिकता को क्रमागतता कहकर, मेरे पास एक असंगत विश्व होता, या पूरी तरह भिन्न योजना पर निर्मित। इस प्रकार सभी वस्तुएँ और उनके बीच सभी संबंध अपना परिमाण बनाए रखेंगे, समान ढाँचों में रहेंगे, समान नियमों में समाएंगे। मैं इसलिए ऐसा व्यवहार कर सकता हूँ जैसे मेरी कोई लंबाई सिकुड़ी नहीं है, जैसे मेरा समय नहीं फैला है, जैसे मेरी घड़ियाँ मेल खाती हैं। कम से कम भारयुक्त पदार्थ के संबंध में, जिसे मैं अपने तंत्र की गति के साथ ले जाता हूँ: इसके भागों के बीच स्थानिक और लौकिक संबंधों में गहन परिवर्तन हुए हैं, परंतु मैं इन्हें नहीं देख पाता और न ही देखने की आवश्यकता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, मुझे जोड़ना चाहिए कि मैं इन परिवर्तनों को हितकर मानता हूँ। आइए, भारयुक्त पदार्थ को छोड़ दें। प्रकाश के प्रति, और अधिक सामान्यतः विद्युत-चुंबकीय घटनाओं के प्रति मेरी स्थिति क्या होती यदि मेरे आयाम और समय वही रहते जो वे थे! ये घटनाएँ मेरे तंत्र की गति में नहीं घसीटी जातीं। प्रकाश तरंगें, विद्युत-चुंबकीय विक्षोभ भले ही एक गतिशील तंत्र में उत्पन्न हों: प्रयोग सिद्ध करता है कि वे उसकी गति को नहीं अपनातीं। मेरा गतिशील तंत्र उन्हें गुजरते समय, कह सकते हैं, स्थिर ईथर में जमा कर देता है, जो तब से उनका भार उठाता है। यहाँ तक कि, यदि ईथर नहीं होता, तो उसका आविष्कार इस प्रायोगिक रूप से सत्यापित तथ्य को प्रतीकात्मक बनाने के लिए किया जाता, प्रकाश की गति का उस स्रोत की गति से स्वतंत्र होना जिसने उसे उत्सर्जित किया। अब, इस ईथर में, इन प्रकाशीय घटनाओं के सामने, इन विद्युत-चुंबकीय घटनाओं के बीच, तुम, स्थिर बैठे हो। परंतु मैं उन्हें पार करता हूँ, और जो कुछ तुम अपने ईथर में स्थिर वेधशाला से देखते हो, वह मुझे पूरी तरह भिन्न प्रतीत हो सकता था। विद्युत-चुंबकवाद का विज्ञान, जिसे तुमने इतनी मेहनत से निर्मित किया, मेरे लिए फिर से बनानी पड़ती; मुझे अपने समीकरणों को, एक बार स्थापित होने के बाद, अपने तंत्र की हर नई गति के लिए संशोधित करना पड़ता। एक ऐसे विश्व में मैं क्या करता? किस तरलता की कीमत पर सभी विज्ञान की स्थिरता खरीदी जाती! परंतु मेरी लंबाइयों के संकुचन, मेरे समय के विस्तार, मेरी समकालिकताओं के विघटन के कारण धन्यवाद, मेरा तंत्र विद्युत-चुंबकीय घटनाओं के प्रति एक स्थिर तंत्र की सटीक नकल बन जाता है। वह चाहे जितनी तेजी से प्रकाश तरंग के बगल में दौड़े: वह उसके लिए हमेशा समान गति बनाए रखेगी, वह उसके प्रति जैसे स्थिर हो जाएगा। सब कुछ इसलिए सर्वोत्तम है, और यह एक अच्छा जिन्न है जिसने चीजों को इस तरह व्यवस्थित किया।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान फिर भी एक मामला है जहाँ मुझे तुम्हारे संकेतों को ध्यान में रखना होगा और अपने मापों को संशोधित करना होगा। यह तब होता है जब ब्रह्मांड का एक समग्र गणितीय प्रतिनिधित्व बनाने की बात आती है, मेरा मतलब उन सभी चीजों से है जो उन सभी संसारों में घटित होती हैं जो तुम्हारे सापेक्ष सभी गतियों से चलते हैं। इस प्रतिनिधित्व को स्थापित करने के लिए जो हमें, एक बार पूर्ण और परिपूर्ण होने पर, सब कुछ का सब कुछ से संबंध देगा, ब्रह्मांड के प्रत्येक बिंदु को तीन निर्धारित आयताकार तलों से उसकी दूरियों $x$, $y$, $z$ द्वारा परिभाषित करना होगा, जिन्हें स्थिर घोषित किया जाएगा, और जो कुल्हाड़ियों $OX$, $OY$, $OZ$ के अनुसार प्रतिच्छेद करेंगे। दूसरी ओर, $OX$, $OY$, $OZ$ कुल्हाड़ियाँ जिन्हें अन्य सभी पर प्राथमिकता दी जाएगी, एकमात्र वास्तव में और गैर-परंपरागत रूप से स्थिर कुल्हाड़ियाँ, वे हैं जो तुम्हारे स्थिर तंत्र में दी जाएँगी। अब, गतिशील तंत्र में जहाँ मैं स्थित हूँ, मैं अपनी टिप्पणियों को $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ कुल्हाड़ियों से संबंधित करता हूँ जिन्हें यह तंत्र अपने साथ ले जाता है, और यह इन रेखाओं के अनुसार प्रतिच्छेद करने वाले तीन तलों से उसकी दूरियों $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ द्वारा है जो मेरी दृष्टि में इस तंत्र का कोई भी बिंदु परिभाषित होता है। चूँकि तुम्हारे स्थिर दृष्टिकोण से समग्र की प्रतिनिधित्व का निर्माण किया जाना है, मुझे अपनी टिप्पणियों को तुम्हारी कुल्हाड़ियों $OX$, $OY$, $OZ$ से संबंधित करने का साधन ढूँढना होगा, या दूसरे शब्दों में, मुझे एक बार और सभी के लिए ऐसे सूत्र स्थापित करने होंगे जिनके द्वारा मैं $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ और $z^{\prime }$ को जानकर $x$, $y$ और $z$ की गणना कर सकूँ। परंतु यह मेरे लिए आसान होगा, तुम्हारे द्वारा अभी दी गई जानकारी के कारण। सबसे पहले, सरलता के लिए, मैं मान लूँगा कि मेरी कुल्हाड़ियाँ $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ दो संसारों $S$ और $S^{\prime }$ के पृथक्करण से पहले तुम्हारी कुल्हाड़ियों के साथ मेल खाती थीं (जिन्हें वर्तमान प्रदर्शन की स्पष्टता के लिए इस बार एक-दूसरे से पूरी तरह भिन्न बनाना बेहतर होगा), और मैं यह भी मान लूँगा कि $OX$, और परिणामस्वरूप $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $S^{\prime }$ की गति की दिशा को चिह्नित करते हैं। इन परिस्थितियों में, यह स्पष्ट है कि तल $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, क्रमशः तल $ZOX$, $XOY$ पर केवल फिसलते हैं, वे निरंतर उनके साथ मेल खाते हैं, और परिणामस्वरूप $y$ और $y^{\prime }$ समान हैं, $z$ और $z^{\prime }$ भी। फिर $x$ की गणना करना बाकी है। यदि, $O^{\prime }$ के $O$ छोड़ने के क्षण से, मैंने उस बिंदु $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ पर स्थित घड़ी पर एक समय $t^{\prime }$ गिना है, तो मैं स्वाभाविक रूप से बिंदु $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ से तल $ZOY$ तक की दूरी को $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ के बराबर मानता हूँ। परंतु, तुम्हारे द्वारा बताए गए संकुचन को देखते हुए, यह लंबाई $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ तुम्हारे $x$ से मेल नहीं खाएगी; यह $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ से मेल खाएगी। और परिणामस्वरूप जिसे तुम $x$ कहते हो वह $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$ है। समस्या हल हो गई। मैं यह भी नहीं भूलूँगा कि समय $t^{\prime }$, जो मेरे लिए बीत चुका है और जो मुझे बिंदु $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ पर स्थित मेरी घड़ी द्वारा दर्शाया गया है, तुम्हारे समय से भिन्न है। जब यह घड़ी मुझे $t^{\prime }$ का संकेत देती है, तो तुम्हारे द्वारा गिना गया समय $t$, जैसा कि तुमने कहा था, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$ है। यही समय $t$ है जो मैं तुम्हें चिह्नित करूँगा। समय के लिए भी स्थान की तरह, मैं तुम्हारे दृष्टिकोण पर पहुँच गया हूँ।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार पॉल कहेंगे। और इसी क्षण उन्होंने प्रसिद्ध लॉरेंत्ज़ रूपांतरण समीकरण स्थापित कर दिए होंगे, जो वैसे आइंस्टीन के अधिक सामान्य दृष्टिकोण से, यह नहीं मानते कि तंत्र $S$ स्थायी रूप से स्थिर है। हम वास्तव में शीघ्र ही दिखाएंगे कि आइंस्टीन के अनुसार, कैसे $S$ को किसी भी तंत्र के रूप में माना जा सकता है, जिसे विचार द्वारा अस्थायी रूप से स्थिर किया गया है, और फिर $S^{\prime }$ को, $S$ के दृष्टिकोण से देखने पर, पियरे द्वारा पॉल के तंत्र को दिए गए समान समयिक और स्थानिक विरूपण क्यों दिए जाने चाहिए। अब तक स्वीकृत परिकल्पना में, एक एकल समय और समय-स्वतंत्र स्थान के तहत, यह स्पष्ट है कि यदि $S^{\prime }$, $S$ के सापेक्ष स्थिर वेग $v$ से गतिमान है, यदि $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ तंत्र $S^{\prime }$ के एक बिंदु $M^{\prime }$ से तीन आयताकार अक्षों द्वारा परिभाषित तीन तलों की दूरियाँ हैं (जोड़े में लिए गए $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$), और यदि अंततः $x$, $y$, $z$ उसी बिंदु से उन तीन स्थिर आयताकार तलों की दूरियाँ हैं जिनके साथ तीन गतिशील तल प्रारंभ में मेल खाते थे, तो हमारे पास है:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान चूँकि वैसे ही सभी तंत्रों के लिए एक ही समय अपरिवर्तनीय रूप से प्रवाहित होता है, हमारे पास है:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन यदि गति लंबाई संकुचन, समय मंदन उत्पन्न करती है, और समय-विस्तारित तंत्र में घड़ियाँ केवल स्थानीय समय दिखाती हैं, तो पियरे और पॉल के बीच हुई व्याख्याओं से यह परिणाम निकलता है कि हमारे पास होगा:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इससे वेगों के संयोजन के लिए एक नया सूत्र प्राप्त होता है। मान लीजिए कि बिंदु $M^{\prime }$, तंत्र $S^{\prime }$ के भीतर, $O^{\prime }{X}^{\prime }$ के समानांतर, $v^{\prime }$ वेग से एकसमान गति करता है, जिसे स्वाभाविक रूप से $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$ द्वारा मापा जाता है। $S$ में बैठे प्रेक्षक के लिए उसका वेग क्या होगा, जो गतिमान पिंड की क्रमिक स्थितियों को अपने अक्षों $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$ के सापेक्ष निर्धारित करता है? इस वेग $v^{″}$ को प्राप्त करने के लिए, जिसे $\frac{x}{t}$ द्वारा मापा जाता है, हमें उपरोक्त समीकरणों के पहले और चौथे भाग को पदानुसार विभाजित करना होगा, और हमें मिलेगा:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जबकि अब तक यांत्रिकी ने माना था:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, यदि $S$ नदी का किनारा है और $S^{\prime }$ एक नाव है जो किनारे के सापेक्ष $v$ वेग से चलती है, तो नाव के डेक पर गति की दिशा में $v^{\prime }$ वेग से चलने वाला यात्री, किनारे पर स्थिर प्रेक्षक की दृष्टि में $v$ + $v^{\prime }$ वेग नहीं रखता, जैसा कि अब तक कहा जाता था, बल्कि दो घटक वेगों के योग से कम वेग रखता है। कम से कम प्रारंभ में चीजें ऐसी ही प्रतीत होती हैं। वास्तव में, परिणामी वेग वास्तव में दो घटक वेगों का योग है, यदि नाव पर यात्री का वेग किनारे से मापा जाए, जैसे नाव का वेग स्वयं मापा जाता है। नाव से मापने पर, यात्री का वेग $v^{\prime }$, $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$ है, यदि हम उदाहरण के लिए $x^{\prime }$ को नाव की वह लंबाई कहते हैं जो यात्री को नाव में मिलती है (उसके लिए अपरिवर्तनीय, क्योंकि नाव उसके लिए सदैव विराम में है) और $t^{\prime }$ वह समय है जो उसे तय करने में लगता है, अर्थात उसके प्रस्थान और आगमन पर क्रमशः पिछले और आगे के हिस्से में रखी गई दो घड़ियों के समयों का अंतर (हम एक अत्यधिक लंबी नाव मानते हैं जिसकी घड़ियों को केवल दूर से प्रेषित संकेतों द्वारा समकालिक किया जा सकता था)। लेकिन, किनारे पर स्थिर प्रेक्षक के लिए, जब नाव विराम से गति में गई तो वह संकुचित हो गई, समय उसमें विस्तारित हो गया, घड़ियाँ अब समकालिक नहीं हैं। इसलिए उसकी नजर में नाव पर यात्री द्वारा तय की गई दूरी अब $x^{\prime }$ नहीं है (यदि $x^{\prime }$ घाट की वह लंबाई थी जिससे विरामावस्था की नाव मेल खाती थी), बल्कि $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ है; और इस दूरी को तय करने में लगा समय $t^{\prime }$ नहीं, बल्कि $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$ है। वह निष्कर्ष निकालेगा कि $v$ में जोड़ने के लिए $v^{″}$ प्राप्त करने हेतु वेग $v^{\prime }$ नहीं, बल्कि $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ अर्थात $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$ है। उसके पास तब होगा: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जिससे यह स्पष्ट होता है कि कोई भी वेग प्रकाश के वेग से अधिक नहीं हो सकता, क्योंकि किसी भी मनमाना वेग $v^{\prime }$ का $c$ के बराबर माने गए वेग $v$ के साथ संयोजन सदैव उसी वेग $c$ को परिणाम देता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार, हमारी प्रारंभिक परिकल्पना पर लौटते हुए, ये वे सूत्र हैं जो पॉल के मन में होंगे यदि वह अपने दृष्टिकोण से पियरे के दृष्टिकोण पर जाना चाहता है और इस प्रकार प्राप्त करना चाहता है — सभी गतिशील तंत्रों $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ आदि से जुड़े सभी प्रेक्षकों ने भी ऐसा ही किया हो — ब्रह्मांड का एक संपूर्ण गणितीय निरूपण। यदि वह अपने समीकरण सीधे स्थापित कर पाता, पियरे के हस्तक्षेप के बिना, तो वह उन्हें पियरे को भी प्रदान करता, ताकि उसे $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$ जानकर $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ की गणना करने की अनुमति मिले। आइए समीकरण ① को $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ के सापेक्ष हल करें; हम तुरंत प्राप्त करते हैं:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान समीकरण जो लॉरेंत्ज़ रूपांतरण¹ के लिए अधिक सामान्यतः दिए जाते हैं। लेकिन फिलहाल इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। हम केवल इतना चाहते थे कि इन सूत्रों को पद दर पद पुनः प्राप्त करके, एक या दूसरे तंत्र में स्थित प्रेक्षकों की धारणाओं को परिभाषित करके, वर्तमान कार्य के विषय विश्लेषण और प्रदर्शन की तैयारी करें।

¹ यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि यदि हमने माइकलसन-मोर्ले प्रयोग पर टिप्पणी करते हुए लॉरेंत्ज़ के सूत्रों को पुनर्निर्मित किया है, तो यह उन्हें बनाने वाले प्रत्येक पद के ठोस अर्थ को दर्शाने के उद्देश्य से है। सच्चाई यह है कि लॉरेंत्ज़ द्वारा खोजा गया रूपांतरण समूह सामान्य रूप से विद्युत-चुंबकत्व के समीकरणों की अपरिवर्तनीयता सुनिश्चित करता है।

पूर्ण सापेक्षता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हम क्षण भर के लिए जिस दृष्टिकोण को हम एकपक्षीय सापेक्षता कहेंगे, उससे आइंस्टीन की विशिष्ट पारस्परिकता के दृष्टिकोण पर फिसल गए। आइए हम शीघ्रता से अपनी स्थिति में लौट आएं। किंतु अभी से हम यह कह दें कि गतिमान पिंडों का संकुचन, उनके समय का प्रसार, तथा समकालिकता का अनुक्रम में विघटन आइंस्टीन के सिद्धांत में यथावत संरक्षित रहेंगे: हमने जो समीकरण स्थापित किए हैं, उनमें या सामान्यतः $S^{\prime }$ तंत्र के $S$ तंत्र के साथ उसके कालिक एवं स्थानिक संबंधों के विषय में हमने जो कहा है, उसमें कुछ भी बदलने की आवश्यकता नहीं होगी। केवल ये विस्तार के संकुचन, समय के प्रसार, समकालिकता के विघटन स्पष्ट रूप से पारस्परिक हो जाएंगे (वे समीकरणों के स्वरूप से ही अंतर्निहित रूप से पहले से ही हैं), और $S^{\prime }$ में प्रेक्षक $S$ के बारे में वह सब कुछ दोहराएगा जो $S$ में प्रेक्षक ने $S^{\prime }$ के बारे में कहा था। इससे सापेक्षता के सिद्धांत में प्रारंभ में जो विरोधाभासी था, वह विलुप्त हो जाएगा, जैसा कि हम भी दिखाएंगे: हम दावा करते हैं कि आइंस्टीन की परिकल्पना को शुद्ध रूप में लेने पर एकल समय और अवधि से स्वतंत्र विस्तार बना रहता है: वे वही रहते हैं जो सामान्य ज्ञान के लिए सदैव रहे हैं। किंतु द्विपक्षीय सापेक्षता की परिकल्पना तक पहुँचना लगभग असंभव है बिना एकपक्षीय सापेक्षता से गुजरे, जहाँ हम अभी भी एक निरपेक्ष संदर्भ बिंदु, एक स्थिर ईथर मानते हैं। यहाँ तक कि जब हम दूसरे अर्थ में सापेक्षता को समझते हैं, तब भी हम उसे पहले अर्थ में कुछ हद तक देखते हैं; क्योंकि हम यह कहने के बावजूद कि केवल $S$ और $S^{\prime }$ का एक-दूसरे के सापेक्ष पारस्परिक गति मौजूद है, हम इस पारस्परिकता का अध्ययन बिना दोनों पदों में से एक, $S$ या $S^{\prime }$ को संदर्भ तंत्र के रूप में अपनाए नहीं कर सकते: और जैसे ही किसी तंत्र को इस प्रकार स्थिर किया जाता है, वह अस्थायी रूप से एक निरपेक्ष संदर्भ बिंदु, ईथर का प्रतिस्थापन बन जाता है। संक्षेप में, निरपेक्ष विश्रांति, जिसे बुद्धि ने निकाल दिया था, कल्पना द्वारा पुनः स्थापित हो जाती है। गणितीय दृष्टिकोण से, इससे कोई हानि नहीं है। चाहे तंत्र $S$, जिसे संदर्भ तंत्र के रूप में अपनाया गया है, ईथर में निरपेक्ष विश्रांति में हो, या केवल उन सभी तंत्रों के सापेक्ष विश्रांति में हो जिनसे उसकी तुलना की जाएगी, दोनों ही स्थितियों में $S$ में स्थित प्रेक्षक $S^{\prime }$ जैसे सभी तंत्रों से प्राप्त समय के मापों के साथ एक ही तरह से व्यवहार करेगा; दोनों ही स्थितियों में वह उन पर लॉरेंत्ज़ रूपांतरण सूत्र लागू करेगा। दोनों परिकल्पनाएँ गणितज्ञ के लिए समतुल्य हैं। किंतु दार्शनिक के लिए ऐसा नहीं है। क्योंकि यदि $S$ निरपेक्ष विश्रांति में है, और अन्य सभी तंत्र निरपेक्ष गति में हैं, तो सापेक्षता का सिद्धांत वास्तव में अनेक समयों के अस्तित्व का तात्पर्य रखेगा, सभी एक ही स्तर पर और सभी वास्तविक। यदि, इसके विपरीत, हम आइंस्टीन की परिकल्पना में स्थित हैं, तो अनेक समय बने रहेंगे, किंतु उनमें से केवल एक ही वास्तविक होगा, जैसा कि हम प्रदर्शित करने का प्रस्ताव रखते हैं: अन्य गणितीय कल्पनाएँ होंगी। इसीलिए, हमारे विचार में, समय से संबंधित सभी दार्शनिक कठिनाइयाँ विलुप्त हो जाती हैं यदि हम आइंस्टीन की परिकल्पना पर सख्ती से टिके रहें, किंतु वे सभी विचित्रताएँ भी जिन्होंने इतने सारे मनों को भटकाया है। इसलिए हमें पिंडों के विरूपण, समय का मंदन और समकालिकता का विघटन के अर्थ पर तब तक जोर देने की आवश्यकता नहीं है जब तक हम स्थिर ईथर और विशेषाधिकार प्राप्त तंत्र में विश्वास रखते हैं। यह जानने के लिए कि आइंस्टीन की परिकल्पना में उन्हें कैसे समझा जाना चाहिए, हमारे लिए यह पर्याप्त होगा। तब पहले दृष्टिकोण पर पीछे मुड़कर देखने पर, हम पहचान लेंगे कि पहले उस पर स्थित होना आवश्यक था, हम दूसरे को अपनाने के बाद भी उस पर लौटने का प्रलोभन स्वाभाविक मानेंगे; किंतु हम यह भी देखेंगे कि कैसे झूठी समस्याएँ केवल इस तथ्य से उत्पन्न होती हैं कि एक से चित्र उधार लिए जाते हैं ताकि दूसरे से संबंधित अमूर्तनाओं का समर्थन किया जा सके।

गति की पारस्परिकता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमने स्थिर ईथर में विश्रांत एक तंत्र $S$ की कल्पना की थी, और एक तंत्र $S^{\prime }$ जो $S$ के सापेक्ष गति में है। किंतु, ईथर कभी नहीं देखा गया; इसे गणनाओं के लिए आधार प्रदान करने हेतु भौतिकी में प्रस्तुत किया गया था। इसके विपरीत, एक तंत्र $S^{\prime }$ का तंत्र $S$ के सापेक्ष गति हमारे लिए प्रेक्षण का तथ्य है। नए आदेश तक, प्रकाश के वेग की स्थिरता को भी एक तथ्य माना जाना चाहिए, जो अपनी गति को जैसे चाहे बदलने वाले तंत्र के लिए, और जिसकी गति परिणामस्वरूप शून्य तक घट सकती है। आइए फिर उस तीन कथनों पर लौटें जहाँ से हमने प्रारंभ किया था: 1° $S^{\prime }$, $S$ के सापेक्ष गति करता है; 2° प्रकाश का वेग दोनों के लिए समान है; 3° $S$ स्थिर ईथर में विश्रांत है। यह स्पष्ट है कि उनमें से दो तथ्यों को व्यक्त करते हैं, और तीसरा एक परिकल्पना। परिकल्पना को अस्वीकार करें: हमारे पास केवल दो तथ्य शेष हैं। किंतु तब पहला स्वयं को उसी रूप में व्यक्त नहीं करेगा। हमने घोषणा की थी कि $S^{\prime }$, $S$ के सापेक्ष गति करता है: हम यह क्यों नहीं कहते थे कि $S$, $S^{\prime }$ के सापेक्ष गति कर रहा था? केवल इसलिए क्योंकि $S$ को ईथर की निरपेक्ष विश्रांति में भाग लेने वाला माना जाता था। किंतु अब कोई ईथर नहीं है¹, कहीं भी कोई निरपेक्ष स्थिरता नहीं है। हम तब, इच्छानुसार, यह कह सकते हैं कि $S^{\prime }$, $S$ के सापेक्ष गति करता है, या कि $S$, $S^{\prime }$ के सापेक्ष गति करता है, या बेहतर यह कि $S$ और $S^{\prime }$ एक-दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं। संक्षेप में, जो वास्तव में दिया गया है वह है विस्थापन की पारस्परिकता। यह अन्यथा कैसे हो सकता है, क्योंकि अंतरिक्ष में देखी गई गति दूरी में निरंतर परिवर्तन के अलावा कुछ नहीं है? यदि हम दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर विचार करें और उनमें से एक का विस्थापन, आँख जो देखती है, विज्ञान जो नोट कर सकता है, वह अंतराल की लंबाई में परिवर्तन है²। भाषा इस तथ्य को यह कहकर व्यक्त करेगी कि $A$ गति करता है, या कि $B$ गति करता है। इसके पास विकल्प है; किंतु यह अनुभव के और भी निकट होगा यदि यह कहे कि $A$ और $B$ एक-दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, या सरलता से कि $A$ और $B$ के बीच का अंतर घटता या बढ़ता है। गति की पारस्परिकता इसलिए प्रेक्षण का तथ्य है। इसे a priori विज्ञान की शर्त के रूप में मान्यता दी जा सकती है, क्योंकि विज्ञान केवल मापों पर कार्य करता है, माप सामान्यतः लंबाइयों पर होता है, और जब कोई लंबाई बढ़ती या घटती है, तो एक छोर को दूसरे पर विशेषाधिकार देने का कोई कारण नहीं है: केवल इतना ही अभिकथन किया जा सकता है कि दोनों के बीच का अंतर बढ़ता या घटता है³।

¹ हम, निस्संदेह, केवल एक स्थिर ईथर की बात कर रहे हैं, जो एक विशेषाधिकार प्राप्त, अद्वितीय, निरपेक्ष संदर्भ तंत्र का निर्माण करता है। किंतु ईथर की परिकल्पना, उचित रूप से संशोधित, सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा पुनः अपनाई जा सकती है। आइंस्टीन इस मत के हैं (1920 में ईथर और सापेक्षता का सिद्धांत पर उनका व्याख्यान देखें)। पहले ही, ईथर को संरक्षित करने के लिए, लार्मोर के कुछ विचारों का उपयोग करने का प्रयास किया गया था। (सीएफ. कनिंघम, द प्रिंसिपल ऑफ रिलेटिविटी, कैम्ब्रिज, 1911, अध्याय xvi)।

² इस बिंदु पर, और गति की पारस्परिकता पर, हमने मैटिएर एट मेमोयर, पेरिस, 1896, अध्याय IV, और मेटाफिजिक्स का परिचय (रेव्यू डी मेटाफिजिक एट डी मोरल, जनवरी 1903) में ध्यान आकर्षित किया था।

³ इस बिंदु पर, मैटिएर एट मेमोयर में पृष्ठ 214 और आगे देखें।

सापेक्ष गति और निरपेक्ष गति

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान निःसंदेह, हर गति केवल बाह्य दृष्टि से प्राप्त अनुभव तक सीमित नहीं है। जिन गतियों को हम केवल बाहर से देखते हैं, उनके अलावा वे भी हैं जिन्हें हम स्वयं उत्पन्न करते हुए महसूस करते हैं। जब डेकार्ट गति की पारस्परिकता की बात करते थे¹, तो यह निराधार नहीं था कि मोरस ने उन्हें उत्तर दिया: यदि मैं शांत बैठा हूँ, और कोई दूसरा व्यक्ति हजार कदम दूर जाकर थकान से लाल हो जाए, तो निश्चित रूप से वही गतिशील है और मैं विश्राम कर रहा हूँ²। विज्ञान हमें गति के सापेक्षता के बारे में जो कुछ भी बता सके, चाहे वह हमारी आँखों से देखी गई गति हो, हमारे पैमानों और घड़ियों से मापी गई हो, वह हमारी उस गहन अनुभूति को अछूता छोड़ देगी जो हमें अपनी गतियों को पूरा करने और प्रयास करने के बारे में है—जिनके हम स्वयं कर्ता हैं। मोरस का पात्र, शांतिपूर्वक बैठा हुआ, यदि दौड़ने का निर्णय ले, खड़ा हो और दौड़े: चाहे कोई कितना ही दावा करे कि उसकी दौड़ उसके शरीर और जमीन के बीच एक पारस्परिक विस्थापन है, कि वह गतिशील है यदि हम पृथ्वी को स्थिर मानें, लेकिन पृथ्वी गतिशील है यदि हम धावक को स्थिर घोषित करें—वह कभी इस निर्णय को स्वीकार नहीं करेगा, वह सदैव घोषणा करेगा कि वह अपने कृत्य को तत्काल अनुभव करता है, कि यह कृत्य एक तथ्य है, और यह तथ्य एकपक्षीय है। निर्णय ली गई और कार्यान्वित गतियों की यह चेतना, अन्य सभी मनुष्यों और संभवतः अधिकांश जानवरों के पास समान रूप से विद्यमान है। और चूँकि जीवित प्राणी इस तरह गतियाँ करते हैं जो उनकी अपनी हैं, जो केवल उनसे जुड़ी हैं, जिन्हें भीतर से अनुभव किया जाता है लेकिन बाहर से देखने पर केवल विस्थापन की पारस्परिकता के रूप में प्रकट होती हैं, हम अनुमान लगा सकते हैं कि सामान्य रूप से सापेक्ष गतियों के साथ भी ऐसा ही है, और विस्थापन की पारस्परिकता हमारी आँखों के सामने अंतरिक्ष में कहीं हो रहे एक आंतरिक परिवर्तन, निरपेक्ष, की अभिव्यक्ति है। हमने अपने उस कार्य में जिसका शीर्षक हमने मेटाफिजिक्स का परिचय रखा था, इस बिंदु पर जोर दिया था। वास्तव में, हमारे विचार में यही मेटाफिजिशियन का कार्य है: उसे चीजों के भीतर तक पहुँचना चाहिए; और गति की सच्ची सार, उसकी गहन वास्तविकता, कभी भी उस समय से बेहतर रूप में प्रकट नहीं हो सकती जब वह स्वयं गति को पूरा करता है, जब वह निश्चित रूप से इसे अन्य सभी गतियों की तरह बाहर से भी अनुभव करता है, लेकिन इसके अतिरिक्त इसे भीतर से एक प्रयास के रूप में पकड़ता है, जिसकी केवल छाप दिखाई देती थी। केवल, मेटाफिजिशियन को यह प्रत्यक्ष, आंतरिक और निश्चित धारणा केवल उन गतियों के लिए प्राप्त होती है जिन्हें वह स्वयं पूरा करता है। केवल उन्हीं के लिए वह गारंटी दे सकता है कि वे वास्तविक कार्य हैं, निरपेक्ष गतियाँ। अन्य जीवित प्राणियों द्वारा की गई गतियों के लिए, यह प्रत्यक्ष धारणा के आधार पर नहीं, बल्कि सहानुभूति के आधार पर, समानता के कारणों से है कि वह उन्हें स्वतंत्र वास्तविकताएँ मानता है। और सामान्य रूप से पदार्थ की गतियों के बारे में वह कुछ नहीं कह सकता, सिवाय इसके कि संभवतः आंतरिक परिवर्तन होते हैं, प्रयासों के समान या भिन्न, जो कहीं अज्ञात स्थान पर घटित होते हैं और जो हमारी आँखों के सामने, हमारे अपने कार्यों की तरह, अंतरिक्ष में पिंडों के पारस्परिक विस्थापन के रूप में प्रकट होते हैं। इसलिए, हमें विज्ञान के निर्माण में निरपेक्ष गति का ध्यान रखने की आवश्यकता नहीं है: हम अपवादस्वरूप ही जानते हैं कि यह कहाँ घटित होती है, और यहाँ तक कि तब भी, विज्ञान को इसकी कोई आवश्यकता नहीं होगी, क्योंकि यह मापने योग्य नहीं है और विज्ञान का कार्य मापना है। विज्ञान वास्तविकता से केवल वही बनाए रख सकता है और करना चाहिए जो अंतरिक्ष में फैला हुआ है, सजातीय, मापने योग्य, दृश्यमान। इसलिए जिस गति का वह अध्ययन करता है वह सदैव सापेक्ष होती है और केवल विस्थापन की पारस्परिकता में ही निहित हो सकती है। जबकि मोरस एक मेटाफिजिशियन के रूप में बोल रहे थे, डेकार्ट ने विज्ञान के दृष्टिकोण को निश्चित सटीकता के साथ चिह्नित किया। वह अपने समय के विज्ञान से भी कहीं आगे निकल गए, न्यूटोनियन यांत्रिकी से भी आगे, हमारे विज्ञान से भी आगे, एक ऐसे सिद्धांत का प्रतिपादन करते हुए जिसका प्रदर्शन आइंस्टीन के लिए आरक्षित था।

¹ डेकार्ट, सिद्धांत, ii, 29.

² एच. मोरस, स्क्रिप्टा फिलोसोफिका, 1679, खंड II, पृ. 218.

डेकार्ट से आइंस्टीन तक

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान क्योंकि यह एक उल्लेखनीय तथ्य है कि गति की मूलभूत सापेक्षता, जिसे डेकार्ट ने प्रतिपादित किया था, आधुनिक विज्ञान द्वारा स्पष्ट रूप से पुष्टि नहीं की जा सकी। गैलीलियो के समय से विज्ञान निश्चित रूप से चाहता था कि गति सापेक्ष हो। स्वेच्छा से उसने ऐसा घोषित किया। लेकिन इसके परिणामस्वरूप उसने इसका ढीले-ढाले और अपूर्ण ढंग से इलाज किया। इसके दो कारण थे। पहला, विज्ञान सामान्य ज्ञान को केवल आवश्यकतानुसार ही चुनौती देता है। अब, यदि प्रत्येक सरलरेखीय और अत्वरित गति स्पष्ट रूप से सापेक्ष है, यदि इसलिए विज्ञान की दृष्टि में पटरी ट्रेन के सापेक्ष उतनी ही गतिशील है जितनी ट्रेन पटरी के सापेक्ष, तब भी वैज्ञानिक यह नहीं कहेगा कि पटरी स्थिर है; जब उसे अलग तरह से व्यक्त करने में कोई रुचि नहीं होगी तब वह सबकी तरह बोलेगा। लेकिन यह मुख्य बात नहीं है। जिस कारण से विज्ञान ने कभी एकसमान गति की मूलभूत सापेक्षता पर जोर नहीं दिया, वह यह है कि वह इस सापेक्षता को त्वरित गति तक विस्तारित करने में असमर्थ महसूस करता था: कम से कम उसे अस्थायी रूप से इसका परित्याग करना पड़ा। अपने इतिहास में कई बार, उसे इस तरह की आवश्यकता का सामना करना पड़ा है। अपनी पद्धति में निहित एक सिद्धांत से वह कुछ त्याग करता है ताकि तुरंत सत्यापित होने वाली और तुरंत उपयोगी परिणाम देने वाली परिकल्पना को अपना सके: यदि लाभ बना रहता है, तो यह होगा कि परिकल्पना एक पक्ष से सत्य थी, और तब से यह परिकल्पना शायद एक दिन उस सिद्धांत को स्थापित करने में निश्चित रूप से योगदान देगी जिसे उसने अस्थायी रूप से टाल दिया था। यह इसी तरह था कि न्यूटन का गतिवाद डेकार्ट के यंत्रवाद के विकास को काटने लगा। डेकार्ट ने प्रस्तावित किया था कि भौतिकी से संबंधित सब कुछ अंतरिक्ष में गति के रूप में फैला हुआ है: इसके द्वारा उसने सार्वभौमिक यंत्रवाद का आदर्श सूत्र दिया। लेकिन इस सूत्र पर टिके रहना समग्र रूप से सब कुछ के संबंध पर विचार करना होता; समग्रता में भागों को काटकर और अलग करके, चाहे कितना भी कृत्रिम तरीके से, विशेष समस्याओं का समाधान प्राप्त नहीं किया जा सकता था: और जैसे ही कोई संबंध की उपेक्षा करता है, वह बल का परिचय देता है। यह परिचय इस उन्मूलन से अधिक कुछ नहीं था; इसने मानव बुद्धि की उस आवश्यकता को व्यक्त किया जो वास्तविकता का भाग-भाग कर अध्ययन करती है, समग्र रूप से एक साथ संश्लेषणात्मक और विश्लेषणात्मक अवधारणा बनाने में असमर्थ होने के कारण। इसलिए न्यूटन का गतिवाद - और वास्तव में यह साबित हुआ - डेकार्ट के यंत्रवाद की पूर्ण प्रदर्शन की ओर एक मार्ग हो सकता था, जिसे शायद आइंस्टीन ने साकार किया। अब, इस गतिवाद में निरपेक्ष गति का अस्तित्व निहित था। कोई अभी भी अत्वरित सरलरेखीय गति के मामले में गति की सापेक्षता को स्वीकार कर सकता था; लेकिन घूर्णन गति में अपकेंद्रीय बलों की उपस्थिति यह प्रमाणित करती प्रतीत होती थी कि यहाँ एक वास्तविक निरपेक्षता से निपटा जा रहा है; और किसी भी अन्य त्वरित गति को भी निरपेक्ष मानना पड़ता। यही सिद्धांत आइंस्टीन तक शास्त्रीय बना रहा। हालाँकि यह केवल एक अस्थायी अवधारणा हो सकती थी। यांत्रिकी के एक इतिहासकार, माख, ने इसकी अपर्याप्तता पर प्रकाश डाला था¹, और उनकी आलोचना ने निश्चित रूप से नए विचारों को जन्म देने में योगदान दिया। कोई भी दार्शनिक ऐसी सिद्धांत से पूरी तरह संतुष्ट नहीं हो सकता था जो एकसमान गति के मामले में गतिशीलता को केवल पारस्परिकता का सरल संबंध मानती थी, और त्वरित गति के मामले में गतिमान में निहित वास्तविकता मानती थी। यदि हम, अपने लिए, अंतरिक्षीय गति के प्रत्येक स्थान पर एक निरपेक्ष परिवर्तन को स्वीकार करना आवश्यक समझते, यदि हम यह मानते कि प्रयास की चेतना सहगामी गति के निरपेक्ष चरित्र को प्रकट करती है, तो हमने जोड़ा कि इस निरपेक्ष गति पर विचार केवल चीजों के आंतरिक ज्ञान से संबंधित है, अर्थात् एक मनोविज्ञान जो तत्वमीमांसा में विस्तृत होता है²। हमने जोड़ा कि भौतिकी के लिए, जिसकी भूमिका सजातीय अंतरिक्ष में दृश्य डेटा के बीच संबंधों का अध्ययन करना है, प्रत्येक गति अवश्य सापेक्ष होनी चाहिए। और फिर भी कुछ गतियाँ नहीं हो सकती थीं। अब वे हो सकती हैं। केवल इस कारण से, सामान्यीकृत सापेक्षता का सिद्धांत विचारों के इतिहास में एक महत्वपूर्ण तिथि को चिह्नित करता है। हम नहीं जानते कि भौतिकी इसका क्या अंतिम भविष्य रखती है। लेकिन, जो कुछ भी हो, डेकार्ट में हमें जो अंतरिक्षीय गति की अवधारणा मिलती है, और जो आधुनिक विज्ञान की भावना के साथ इतनी अच्छी तरह सामंजस्य बैठाती है, उसे आइंस्टीन द्वारा त्वरित गति के मामले में भी उतना ही वैज्ञानिक रूप से स्वीकार्य बना दिया गया जितना कि एकसमान गति के मामले में।

¹ माख, डाई मेकैनिक इन इहरर एंटविकलुंग, II. vi

² मातिएर एट मेमोअर, लोक. सिट. सीएफ. इंट्रोडक्शन ऑ ला मेटाफिजिक (रेव. डी मेटाफिजिक एट मोराल, जनवरी 1903)

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह सच है कि आइंस्टीन के कार्य का यह भाग अंतिम है। यह सापेक्षता का सामान्यीकृत सिद्धांत है। समय और समकालिकता पर विचार सापेक्षता के प्रतिबंधित सिद्धांत से संबंधित थे, और वह केवल एकसमान गति से संबंधित थी। लेकिन प्रतिबंधित सिद्धांत में सामान्यीकृत सिद्धांत की माँग निहित थी। क्योंकि भले ही वह प्रतिबंधित थी, अर्थात् केवल एकसमान गति तक सीमित, फिर भी वह मूलभूत थी, क्योंकि उसने गतिशीलता को पारस्परिकता बना दिया। अब, हम स्पष्ट रूप से इतनी दूर क्यों नहीं गए? क्यों, यहाँ तक कि एकसमान गति में, जिसे सापेक्ष घोषित किया गया था, सापेक्षता के विचार को केवल शिथिल रूप से क्यों लागू किया गया? क्योंकि यह जाना जाता था कि यह विचार त्वरित गति के लिए उपयुक्त नहीं होगा। लेकिन जैसे ही कोई भौतिक विज्ञानी एकसमान गति की सापेक्षता को मूलभूत मानता है, उसे त्वरित गति को सापेक्ष मानने का प्रयास करना चाहिए। केवल इस कारण से भी, प्रतिबंधित सापेक्षता का सिद्धांत सामान्यीकृत सापेक्षता को अपने पीछे बुलाता था, और दार्शनिक की दृष्टि में यह तब तक प्रेरक नहीं हो सकता था जब तक कि वह इस सामान्यीकरण के लिए उपयुक्त न हो।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, यदि सभी गति सापेक्ष है और यदि कोई निरपेक्ष संदर्भ बिंदु नहीं है, कोई विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली नहीं है, तो एक प्रणाली के भीतर पर्यवेक्षक के पास यह जानने का कोई साधन नहीं होगा कि उसकी प्रणाली गति में है या विराम में। बेहतर कहें: उसे यह पूछने का कोई अधिकार नहीं होगा, क्योंकि प्रश्न का अब कोई मतलब नहीं रह गया है; यह इन शब्दों में नहीं उठता है। वह जो चाहे घोषित करने के लिए स्वतंत्र है: उसकी प्रणाली परिभाषा के अनुसार स्थिर होगी, यदि वह इसे अपना संदर्भ प्रणाली बनाता है और वहाँ अपना वेधशाला स्थापित करता है। यह एकसमान गति के मामले में भी ऐसा नहीं हो सकता था, जब कोई स्थिर ईथर में विश्वास करता था। यह किसी भी तरह से ऐसा नहीं हो सकता था, जब कोई त्वरित गति के निरपेक्ष चरित्र में विश्वास करता था। लेकिन जैसे ही दोनों परिकल्पनाओं को छोड़ दिया जाता है, कोई भी प्रणाली विश्राम में या गति में हो सकती है, जैसा वह चाहे। स्वाभाविक रूप से चुने गए विकल्प पर टिके रहना होगा, और अन्य प्रणालियों को उसी के अनुसार व्यवहार करना होगा।

प्रसार और परिवहन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हम इस भूमिका को अत्यधिक लंबा नहीं करना चाहेंगे। फिर भी, हमें उस बात को याद करना होगा जो हम पहले शरीर की अवधारणा और निरपेक्ष गति के बारे में कह चुके हैं: विचारों के ये दोहरे क्रम अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में गति की मूलभूत सापेक्षता की ओर संकेत करते हैं। जो कुछ हमारी प्रत्यक्ष अनुभूति को तत्काल दिया जाता है, वह है गुणों पर आधारित एक विस्तारित सातत्य: विशेष रूप से, यह दृश्य विस्तार की निरंतरता है, और परिणामस्वरूप रंग की। यहाँ कुछ भी कृत्रिम, परंपरागत या केवल मानवीय नहीं है। यदि हमारी आँख और हमारी चेतना का ढाँचा भिन्न होता तो रंग निस्संदेह हमें भिन्न प्रतीत होते: फिर भी, हमेशा कुछ ऐसा अविचलनीय रूप से वास्तविक रहेगा जिसे भौतिक विज्ञान प्राथमिक कंपनों में विश्लेषित करता रहेगा। संक्षेप में, जब तक हम केवल एक गुणात्मक रूप से योग्य और गुणात्मक रूप से परिवर्तित सातत्य की बात करते हैं, जैसे कि रंगीन विस्तार और रंग बदलता हुआ, हम तत्काल, बिना किसी मानवीय परंपरा के बीच में आए, जो हम देखते हैं उसे व्यक्त करते हैं: हमारे पास यह मानने का कोई कारण नहीं है कि हम यहाँ वास्तविकता के समक्ष नहीं हैं। जब तक किसी दिखावे को भ्रमपूर्ण सिद्ध नहीं किया जाता, तब तक उसे वास्तविक माना जाना चाहिए, और वर्तमान मामले के लिए यह प्रदर्शन कभी नहीं किया गया है: लोगों ने इसे करने का विश्वास किया, लेकिन यह एक भ्रम था; हमारा मानना है कि हमने इसे सिद्ध कर दिया है¹। इस प्रकार, पदार्थ हमारे सामने तत्काल एक वास्तविकता के रूप में प्रस्तुत होता है। लेकिन क्या यह किसी विशेष शरीर के लिए सही है, जिसे कमोबेश स्वतंत्र इकाई के रूप में स्थापित किया गया है? किसी शरीर की दृश्य धारणा रंगीन विस्तार के हमारे विभाजन का परिणाम है; इसे हमने विस्तार की निरंतरता में से काटकर अलग किया है। यह बहुत संभव है कि यह विखंडन विभिन्न पशु प्रजातियों द्वारा विभिन्न तरीकों से किया जाता है। बहुत से इसे करने में असमर्थ हैं; और जो इसे करने में सक्षम हैं, वे इस कार्य में अपनी गतिविधि के स्वरूप और अपनी आवश्यकताओं की प्रकृति के अनुसार कार्य करते हैं। शरीर, जैसा कि हमने लिखा था, प्रकृति के कपड़े से काटे जाते हैं, एक अनुभूति द्वारा जिसकी कैंची उन बिंदुओं का अनुसरण करती है जिन पर क्रिया गुजरेगी²। मनोवैज्ञानिक विश्लेषण यही कहता है। और भौतिकी इसकी पुष्टि करती है। यह शरीर को लगभग अनगिनत प्राथमिक कणों में विघटित करती है; और साथ ही, यह हमें इस शरीर को हजारों पारस्परिक क्रियाओं और प्रतिक्रियाओं द्वारा अन्य शरीरों से जुड़ा हुआ दिखाती है। यह इस प्रकार उसमें इतनी असंततता प्रस्तुत करती है, और दूसरी ओर उसे अन्य चीजों के साथ इतनी निरंतरता स्थापित करती है, कि हम अनुमान लगा सकते हैं कि पदार्थ को शरीरों में विभाजित करने में कितना कृत्रिम और परंपरागत है। लेकिन अगर प्रत्येक शरीर, अलग से लिया गया और वहीं रुका हुआ जहाँ हमारी धारणा की आदतें उसे समाप्त करती हैं, काफी हद तक एक परंपरागत प्राणी है, तो गति के बारे में भी ऐसा ही क्यों नहीं होगा जब उसे इस पृथक शरीर को प्रभावित करने वाला माना जाता है? केवल एक ही गति है, जैसा कि हमने कहा था, जो भीतर से अनुभव की जाती है, और जिसके बारे में हम जानते हैं कि यह अपने आप में एक घटना है: वह गति है जो हमारी आँखों में हमारे प्रयास का अनुवाद करती है। अन्यत्र, जब हम किसी गति को घटित होते देखते हैं, हम जिस बात के प्रति पूर्णतः आश्वस्त हैं वह यह है कि ब्रह्मांड में कोई परिवर्तन घटित हो रहा है। इस परिवर्तन की प्रकृति और यहाँ तक कि उसका सटीक स्थान हमारी समझ से परे है; हम केवल स्थिति में कुछ परिवर्तनों को नोट कर सकते हैं जो इसके दृश्य और सतही पहलू हैं, और ये परिवर्तन आवश्यक रूप से पारस्परिक हैं। प्रत्येक गति - यहाँ तक कि हमारी अपनी भी जब बाहर से देखी और दृश्यीकृत की जाती है - इसलिए सापेक्ष है। स्वाभाविक है, कि यह केवल भारयुक्त पदार्थ की गति के बारे में है। जो विश्लेषण हमने अभी किया है वह इसे पर्याप्त रूप से दर्शाता है। यदि रंग एक वास्तविकता है, तो उसके भीतर होने वाले कंपनों के लिए भी यही सच होना चाहिए: क्या हमें, चूँकि उनका एक निरपेक्ष चरित्र है, उन्हें अभी भी गति कहना चाहिए? दूसरी ओर, उस क्रिया को जिसके द्वारा ये वास्तविक कंपन, एक गुण के तत्व और उसमें निरपेक्षता में भाग लेते हुए, अंतरिक्ष में फैलते हैं, और दो प्रणालियों S और S' के पूर्णतः सापेक्ष, आवश्यक रूप से पारस्परिक विस्थापन को, जो पदार्थ में कमोबेश कृत्रिम रूप से काटे गए हैं, एक ही स्तर पर कैसे रखा जा सकता है? यहाँ और वहाँ, गति की बात की जाती है; लेकिन क्या दोनों स्थितियों में इस शब्द का एक ही अर्थ है? हम पहले में प्रसार और दूसरे में परिवहन कहेंगे: हमारे पूर्व विश्लेषणों से यह परिणाम निकलेगा कि प्रसार परिवहन से गहराई से भिन्न होना चाहिए। लेकिन फिर, उत्सर्जन सिद्धांत को खारिज कर दिया गया है, प्रकाश का प्रसार कणों का स्थानांतरण नहीं है, इसलिए हम यह उम्मीद नहीं करेंगे कि प्रकाश की गति किसी प्रणाली के संबंध में इस बात के अनुसार बदलेगी कि वह विश्राम में है या गति में। यह चीजों को देखने और समझने के एक निश्चित मानवीय तरीके का हिसाब क्यों रखेगी?

¹ द्रव्य और स्मृति, पृ. 225 और आगे। साथ ही पूरा पहला अध्याय देखें

² सर्जनात्मक विकास, 1907, पृ. 12-13। साथ ही द्रव्य और स्मृति, 1896, पूरा अध्याय I; और अध्याय IV, पृ. 218 और आगे

सन्दर्भ प्रणालियाँ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए अब सापेक्षता की परिकल्पना में स्पष्ट रूप से स्थित हों। हमें अब कुछ शब्दों को सामान्य रूप से परिभाषित करना होगा जिनका अर्थ अब तक प्रत्येक विशेष मामले में हमारे द्वारा उनके उपयोग से पर्याप्त रूप से इंगित किया गया था। हम इसलिए सन्दर्भ प्रणाली को उस त्रिकोणीय त्रिभुज के रूप में परिभाषित करेंगे जिसके सापेक्ष ब्रह्मांड के सभी बिंदुओं को उनकी तीन फलकों से संबंधित दूरियों को इंगित करते हुए स्थित किया जाएगा। भौतिक विज्ञानी जो विज्ञान का निर्माण करता है, इस त्रिकोणीय से जुड़ा होगा। त्रिकोणीय का शीर्ष आमतौर पर उसका वेधशाला केंद्र होगा। आवश्यक रूप से सन्दर्भ प्रणाली के बिंदु एक-दूसरे के सापेक्ष विश्राम में होंगे। लेकिन यह जोड़ना होगा कि, सापेक्षता की परिकल्पना में, सन्दर्भ प्रणाली स्वयं उस पूरे समय के दौरान स्थिर रहेगी जब उसे संदर्भित करने के लिए उपयोग किया जाता है। वास्तव में अंतरिक्ष में एक त्रिकोणीय की स्थिरता क्या हो सकती है, यदि वह संपत्ति नहीं है जो उसे प्रदान की जाती है, वह अस्थायी रूप से विशेषाधिकार प्राप्त स्थिति जो उसे सुनिश्चित की जाती है, जब उसे सन्दर्भ प्रणाली के रूप में अपनाया जाता है? जब तक हम एक स्थिर ईथर और निरपेक्ष स्थितियों को बनाए रखते हैं, तब तक अचलता वास्तव में चीजों की होती है; यह हमारे फरमान पर निर्भर नहीं करता। एक बार ईथर विलुप्त हो जाने के साथ विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली और स्थिर बिंदु, वस्तुओं के केवल सापेक्ष गतियाँ एक-दूसरे के सापेक्ष होती हैं; लेकिन चूंकि कोई भी स्वयं के सापेक्ष नहीं चल सकता, इसलिए विश्राम, परिभाषा के अनुसार, उस वेधशाला की स्थिति होगी जहां हम विचार द्वारा स्थित होते हैं: वहीं सन्दर्भ का त्रिकोणीय है। निस्संदेह, यह मानने से कोई नहीं रोकता कि, किसी समय, सन्दर्भ प्रणाली स्वयं गति में है। भौतिकी को अक्सर ऐसा करने में रुचि होती है, और सापेक्षता का सिद्धांत स्वेच्छा से इस परिकल्पना में स्थित होता है। लेकिन जब भौतिक विज्ञानी अपनी सन्दर्भ प्रणाली को गति में डालता है, तो यह इसलिए है कि वह अस्थायी रूप से एक और चुनता है, जो तब स्थिर हो जाता है। यह सच है कि इस दूसरी प्रणाली को बदले में विचार द्वारा गति में डाला जा सकता है, बिना इस आवश्यकता के कि विचार आवश्यक रूप से तीसरे में निवास करे। लेकिन तब यह दोनों के बीच दोलन करता है, उन्हें बारी-बारी से स्थिर करता है, इतनी तेजी से आगे-पीछे करता है कि यह उन दोनों को गति में छोड़ने का भ्रम दे सकता है। इसी सटीक अर्थ में हम सन्दर्भ प्रणाली की बात करेंगे।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दूसरी ओर, हम अपरिवर्तनीय तंत्र या केवल तंत्र को उन बिंदुओं के समूह के रूप में परिभाषित करेंगे जो अपनी सापेक्ष स्थितियाँ बनाए रखते हैं और इसलिए एक-दूसरे के सापेक्ष स्थिर रहते हैं। पृथ्वी एक तंत्र है। निस्संदेह इसकी सतह पर और इसके आंतरिक भाग में असंख्य विस्थापन और परिवर्तन घटित होते रहते हैं; परंतु ये गतियाँ एक निश्चित ढाँचे में सीमित हैं: मेरा तात्पर्य है कि पृथ्वी पर ऐसे अनेक स्थिर बिंदु पाए जा सकते हैं जो परस्पर सापेक्ष स्थिर हों और जिन पर हम विशेष ध्यान केंद्रित कर सकें, जबकि उनके बीच के अंतरालों में घटित होने वाली घटनाएँ केवल मानसिक प्रतिनिधित्व बनकर रह जाएँगी: वे केवल ऐसी छवियाँ होंगी जो इन स्थिर बिंदुओं पर स्थित प्रेक्षकों की चेतना में क्रमिक रूप से अंकित होती रहेंगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, एक तंत्र को सामान्यतः संदर्भ तंत्र के रूप में स्थापित किया जा सकता है। इसका अर्थ यह होगा कि हम उस तंत्र में अपने चुने हुए संदर्भ तंत्र को स्थान देने का निर्णय करते हैं। कभी-कभी तंत्र के उस विशिष्ट बिंदु को निर्दिष्ट करना आवश्यक होगा जहाँ हम त्रिभुज के शीर्ष को स्थापित करते हैं। प्रायः यह अनावश्यक होता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी तंत्र, जब हम केवल उसकी विरामावस्था या किसी अन्य तंत्र के सापेक्ष गति की स्थिति पर विचार करते हैं, तो हमारे द्वारा एक सरल भौतिक बिंदु के रूप में देखा जा सकता है; यह बिंदु तब हमारे त्रिभुज का शीर्ष बन जाएगा। या फिर, पृथ्वी को उसके विस्तार के साथ छोड़ते हुए, हम अंतर्निहित रूप से मान लेंगे कि त्रिभुज उस पर कहीं भी स्थित है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तंत्र से संदर्भ तंत्र में संक्रमण सापेक्षता सिद्धांत में निरंतर है। वास्तव में, इस सिद्धांत के लिए यह आवश्यक है कि अपने संदर्भ तंत्र पर परस्पर समायोजित असंख्य घड़ियाँ और इसलिए प्रेक्षकों को वितरित किया जाए। इस प्रकार संदर्भ तंत्र अब एक सरल त्रिभुज नहीं रह जाता जिस पर एक प्रेक्षक स्थित हो। मैं यह मानने को तैयार हूँ कि घड़ियाँ और प्रेक्षक का कोई भौतिक अस्तित्व नहीं है: यहाँ घड़ी से तात्पर्य केवल नियमों के अनुसार समय का आदर्श अभिलेखन है, और प्रेक्षक से तात्पर्य आदर्श रूप से अंकित समय का आदर्श पाठक है। फिर भी यह सच है कि अब हम तंत्र के प्रत्येक बिंदु पर भौतिक घड़ियों और जीवित प्रेक्षकों की संभावना की कल्पना करते हैं। सापेक्षता सिद्धांत में तंत्र या संदर्भ तंत्र की समान रूप से चर्चा करने की प्रवृत्ति उसकी उत्पत्ति से ही अंतर्निहित थी, क्योंकि पृथ्वी को स्थिर मानकर, इस वैश्विक तंत्र को संदर्भ तंत्र के रूप में अपनाकर ही माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग के परिणाम की अपरिवर्तनीयता की व्याख्या की गई थी। अधिकांश मामलों में, संदर्भ तंत्र का इस प्रकार के वैश्विक तंत्र के साथ समीकरण कोई हानि नहीं पहुँचाता। और दार्शनिक के लिए इसके बड़े लाभ हो सकते हैं, जो उदाहरण के लिए यह जानना चाहता है कि आइंस्टीन के समय किस हद तक वास्तविक समय हैं, और इसके लिए उसे संदर्भ तंत्र के उन सभी बिंदुओं पर मांस-रक्त के प्रेक्षकों, सचेतन प्राणियों को तैनात करना होगा जहाँ घड़ियाँ स्थित हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ये वे प्रारंभिक विचार हैं जिन्हें हम प्रस्तुत करना चाहते थे। हमने उन्हें काफी स्थान दिया है। लेकिन इसका कारण यह है कि प्रयुक्त शब्दों को सख्ती से परिभाषित नहीं किया गया था, सापेक्षता को पारस्परिकता के रूप में देखने की आदत पर्याप्त रूप से नहीं डाली गई थी, मूलभूत सापेक्षता और मंद सापेक्षता के बीच संबंध को लगातार ध्यान में नहीं रखा गया था और उनके बीच भ्रम से बचाव नहीं किया गया था, और अंततः भौतिक से गणितीय में संक्रमण को करीब से नहीं समझा गया था, जिसके कारण सापेक्षता सिद्धांत में समय संबंधी विचारों के दार्शनिक अर्थ के बारे में गंभीर भूल हुई। हम यह भी जोड़ेंगे कि समय की प्रकृति के बारे में भी बहुत कम चिंता की गई। फिर भी यहीं से शुरुआत करनी चाहिए थी। इस बिंदु पर रुकते हैं। हमारे द्वारा किए गए विश्लेषणों और भेदों के साथ, समय और उसके मापन के बारे में हम जो विचार प्रस्तुत करेंगे, उनके साथ आइंस्टीन के सिद्धांत की व्याख्या करना आसान हो जाएगा।

समय की प्रकृति के विषय में

क्रमागतता और चेतना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह निर्विवाद है कि समय सर्वप्रथम हमारे लिए हमारे आंतरिक जीवन की निरंतरता के साथ मिलकर एक हो जाता है। यह निरंतरता क्या है? यह एक प्रवाह या संक्रमण की निरंतरता है, किंतु ऐसा प्रवाह और संक्रमण जो अपने आप में पर्याप्त है, जहाँ प्रवाह का अर्थ कोई वस्तु नहीं है जो बह रही हो और संक्रमण का अर्थ वे अवस्थाएँ नहीं हैं जिनसे होकर गुजरा जाता है: वस्तु और अवस्था संक्रमण पर कृत्रिम रूप से लिए गए क्षणिक चित्र मात्र हैं; और यह संक्रमण, जो स्वाभाविक रूप से अनुभव किया जाता है, अवधि ही है। यह स्मृति है, किंतु कोई व्यक्तिगत स्मृति नहीं, जो उसके द्वारा संरक्षित वस्तु से बाहरी हो, किसी अतीत से भिन्न हो जिसके संरक्षण की वह गारंटी देती हो; यह परिवर्तन के भीतर ही निहित एक स्मृति है, जो पूर्व को परवर्ती में जोड़ती है और उन्हें शुद्ध क्षणिक चित्र बनने से रोकती है जो एक ऐसे वर्तमान में प्रकट और विलुप्त होते हैं जो निरंतर पुनर्जन्म लेता रहता है। कोई धुन जिसे हम आँखें बंद करके सुनते हैं, केवल उसी के बारे में सोचते हुए, हमारे आंतरिक जीवन की तरलता के साथ लगभग पूर्णतः मेल खाती है; किंतु उसमें अभी भी बहुत अधिक गुण, बहुत अधिक निश्चितता है, और पहले ध्वनियों के बीच अंतर को मिटाना होगा, फिर ध्वनि की विशिष्ट विशेषताओं को समाप्त करना होगा, केवल उसकी निरंतरता को बनाए रखना होगा जो पूर्ववर्ती को परवर्ती में जोड़ती है और अविच्छिन्न संक्रमण, विभाज्यता रहित बहुलता और पृथक्करण रहित क्रमिकता को बनाए रखना होगा, ताकि अंततः मूलभूत समय को पुनः प्राप्त किया जा सके। यह तात्कालिक रूप से अनुभूत अवधि है, जिसके बिना हमारे पास समय की कोई अवधारणा नहीं होती।

एक सार्वभौमिक समय के विचार की उत्पत्ति

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हम इस आंतरिक समय से वस्तुओं के समय तक कैसे पहुँचते हैं? हम भौतिक संसार का बोध करते हैं, और यह बोध हमें, सही या गलत, एक साथ हमारे भीतर और हमारे बाहर प्रतीत होता है: एक ओर, यह चेतना की एक अवस्था है; दूसरी ओर, यह पदार्थ की एक सतही परत है जहाँ बोधकर्ता और बोध्य एकाकार हो जाते हैं। हमारे आंतरिक जीवन के प्रत्येक क्षण के अनुरूप इस प्रकार हमारे शरीर का एक क्षण होता है, और आसपास के समस्त पदार्थ का भी, जो उसके लिए समकालिक होगा: यह पदार्थ तब हमारी चैतन्य अवधि में भाग लेता हुआ प्रतीत होता है¹। धीरे-धीरे हम इस अवधि को समस्त भौतिक संसार तक विस्तारित कर देते हैं, क्योंकि हम इसे अपने शरीर के निकटवर्ती परिवेश तक सीमित करने का कोई कारण नहीं देखते: ब्रह्मांड हमें एक समग्र इकाई प्रतीत होता है; और यदि हमारे चारों ओर का भाग हमारे ढंग से व्यतीत होता है, तो उसके चारों ओर का भाग भी, हम सोचते हैं, उसी प्रकार व्यतीत होगा, और इस प्रकार अनंत तक। इस प्रकार ब्रह्मांड की अवधि का विचार जन्म लेता है, अर्थात् एक अवैयक्तिक चेतना का जो सभी व्यक्तिगत चेतनाओं के बीच सेतु होगी, जैसे ये चेतनाएँ और प्रकृति का शेष भाग²। ऐसी चेतना एक ही क्षणिक बोध में अंतरिक्ष के विभिन्न बिंदुओं पर स्थित अनेक घटनाओं को समेट लेगी; समकालिकता वस्तुतः दो या अधिक घटनाओं के एक ही क्षणिक बोध में समाविष्ट होने की संभावना होगी। इस प्रकार की कल्पना में सत्य क्या है, भ्रम क्या है? इस समय के लिए महत्वपूर्ण यह नहीं है कि सत्य और त्रुटि का विभाजन किया जाए, बल्कि यह स्पष्टतः देखना है कि अनुभव कहाँ समाप्त होता है और परिकल्पना कहाँ आरंभ होती है। इसमें कोई संदेह नहीं कि हमारी चेतना स्वयं को व्यतीत होता हुआ अनुभव करती है, न कि हमारा बोध हमारी चेतना का अंग है, न कि हमारे शरीर का कुछ अंश, और हमारे परिवेश के पदार्थ का, हमारे बोध में प्रवेश करता है³: इस प्रकार, हमारी अवधि और हमारे भौतिक परिवेश की इस आंतरिक अवधि में एक निश्चित सहभागिता अनुभूत, जीवित, अनुभव के तथ्य हैं। परंतु सर्वप्रथम, जैसा हम पहले दिखा चुके हैं, इस सहभागिता की प्रकृति अज्ञात है: यह बाह्य वस्तुओं के किसी गुण पर निर्भर हो सकती है, स्वयं व्यतीत हुए बिना, हमारी अवधि में स्वयं को प्रकट करने के लिए जब वे हम पर क्रिया करती हैं और इस प्रकार हमारे चैतन्य जीवन के क्रम को तालबद्ध या चिह्नित करती हैं⁴। फिर, यह मानते हुए कि यह परिवेश व्यतीत होता है, कोई कठोर प्रमाण नहीं है कि जब हम परिवेश बदलते हैं तो हमें वही अवधि पुनः प्राप्त होगी: भिन्न-भिन्न अवधियाँ, अर्थात् विभिन्न रूप से तालबद्ध, सहअस्तित्व में हो सकती हैं। हमने पहले जीवित प्रजातियों के संबंध में इस प्रकार की एक परिकल्पना की थी। हमने चेतना के विभिन्न स्तरों की विशेषता वाली कम या अधिक तनाव वाली अवधियों में भेद किया था, जो जंतु जगत के साथ क्रमबद्ध होती हैं। तथापि हमने तब, आज भी हम कोई कारण नहीं देखते कि भौतिक ब्रह्मांड पर इस बहुल अवधि की परिकल्पना का विस्तार किया जाए। हमने यह प्रश्न खुला छोड़ दिया था कि क्या ब्रह्मांड को एक-दूसरे से स्वतंत्र संसारों में विभाजित किया जा सकता है; हमारा अपना संसार, जिसमें जीवन विशेष प्रेरणा प्रकट करता है, हमारे लिए पर्याप्त था। परंतु यदि प्रश्न का निर्णय करना होता, तो हम अपनी वर्तमान ज्ञान की स्थिति में, एक और सार्वभौमिक भौतिक समय की परिकल्पना का चयन करते। यह केवल एक परिकल्पना है, परंतु यह एक सादृश्य तर्क पर आधारित है जिसे हम तब तक निर्णायक मानते हैं जब तक हमें कुछ अधिक संतोषजनक नहीं दिया जाता। यह अर्धचेतन तर्क निम्नलिखित रूप में व्यक्त होगा: सभी मानव चेतनाएँ एक ही प्रकृति की हैं, एक ही प्रकार से बोध करती हैं, एक प्रकार से एक ही गति से चलती हैं और एक ही अवधि जीती हैं। अब, कुछ भी हमें ब्रह्मांड की समग्रता में जितनी चाहें उतनी मानव चेतनाओं की कल्पना करने से नहीं रोकता, जो एक-दूसरे से दूर-दूर बिखरी हों, परंतु इतनी निकट हों कि उनमें से कोई भी दो क्रमिक, यादृच्छिक रूप से ली गई, अपने बाह्य अनुभव के क्षेत्र के अत्यंत भाग को साझा करें। इन दोनों बाह्य अनुभवों में से प्रत्येक दोनों चेतनाओं की अवधि में भाग लेता है। और चूँकि दोनों चेतनाओं की अवधि का ताल समान है, दोनों अनुभवों के साथ भी ऐसा ही होना चाहिए। परंतु दोनों अनुभवों का एक साझा भाग होता है। इस संयोजक द्वारा, तब, वे एक ही अनुभव में मिल जाते हैं, एक ही अवधि में व्यतीत होते हुए जो, इच्छानुसार, दोनों चेतनाओं में से किसी एक की होगी। यही तर्क फिर से क्रमिक रूप से दोहराया जा सकता है, एक ही अवधि ब्रह्मांड की समग्रता की घटनाओं को अपने मार्ग के साथ समेट लेगी; और हम तब उन मानव चेतनाओं को समाप्त कर सकते हैं जिन्हें हमने पहले दूर-दूर हमारे विचार की गति के लिए रिले के रूप में रखा था: केवल अवैयक्तिक समय रह जाएगा जिसमें सभी वस्तुएँ व्यतीत होती हैं। मानवता की इस मान्यता को इस प्रकार व्यक्त करके, हम शायद आवश्यकता से अधिक सटीकता प्रदान करते हैं। प्रत्येक व्यक्ति सामान्यतः अपने निकटवर्ती भौतिक परिवेश को अनिश्चित काल तक विस्तारित करने के एक अस्पष्ट प्रयास से संतुष्ट होता है, जो उसके द्वारा बोध किया जाता है, उसकी चेतना की अवधि में भाग लेता है। परंतु जैसे ही यह प्रयास स्पष्ट होता है, जैसे ही हम इसे वैध ठहराने का प्रयास करते हैं, हम स्वयं को अपनी चेतना को दोहराते और गुणा करते हुए पाते हैं, उसे अपने बाह्य अनुभव की चरम सीमाओं तक ले जाते हैं, फिर उस नए अनुभव क्षेत्र के अंत तक जो उसने स्वयं को प्रस्तुत किया है, और इस प्रकार अनंत तक: ये वास्तव में हमारी अपनी चेतना से उत्पन्न अनेक चेतनाएँ हैं, हमारे समान, जिन्हें हम ब्रह्मांड की विशालता में श्रृंखला बनाने का दायित्व देते हैं और उनकी आंतरिक अवधियों की समानता और उनके बाह्य अनुभवों की निकटता द्वारा, एक अवैयक्तिक समय की एकता की पुष्टि करते हैं। यही जनसामान्य की परिकल्पना है। हम दावा करते हैं कि यह आइंस्टीन की भी परिकल्पना हो सकती है, और सापेक्षता का सिद्धांत सभी वस्तुओं के लिए सामान्य समय के विचार की पुष्टि करने के लिए बनाया गया है। यह विचार, सभी स्थितियों में परिकल्पनात्मक, हमें सापेक्षता के सिद्धांत में विशेष कठोरता और स्थिरता प्राप्त करता हुआ प्रतीत होता है, जब उसे उचित रूप में समझा जाता है। यही निष्कर्ष हमारे विश्लेषण कार्य से निकलेगा। परंतु फिलहाल यह महत्वपूर्ण बिंदु नहीं है। सामान्य समय के प्रश्न को छोड़ दें। हम जो स्थापित करना चाहते हैं, वह यह है कि कोई भी वास्तविकता जो व्यतीत होती है, उसके बिना चेतना का तत्व प्रस्तुत किए बिना उसकी बात नहीं की जा सकती। तत्वमीमांसी सीधे एक सार्वभौमिक चेतना को शामिल करेगा। जनसामान्य इसके बारे में अस्पष्ट रूप से सोचेगा। गणितज्ञ, सच कहें तो, उसकी परवाह नहीं करेगा, क्योंकि वह वस्तुओं के मापन में रुचि रखता है न कि उनकी प्रकृति में। परंतु यदि वह स्वयं से पूछे कि वह क्या माप रहा है, यदि वह समय पर ही अपना ध्यान केंद्रित करे, तो उसे अनिवार्य रूप से क्रम की कल्पना करनी होगी, और परिणामस्वरूप पूर्व और पश्चात् की, और परिणामस्वरूप दोनों के बीच एक सेतु की (अन्यथा, उनमें से केवल एक होगा, शुद्ध क्षणिक): और, एक बार फिर, स्मृति के तत्व के बिना पूर्व और पश्चात् के बीच एक सेतु की कल्पना या अवधारणा करना असंभव है, और परिणामस्वरूप चेतना का।

¹ यहाँ प्रस्तुत विचारों के विकास के लिए, चेतना की तात्कालिक आंकड़ों पर निबंध, पेरिस, 1889, मुख्यतः अध्याय II और III देखें; पदार्थ और स्मृति, पेरिस, 1896, अध्याय I और IV; रचनात्मक विकास, सर्वत्र। तुलना करें तत्वमीमांसा का परिचय, 1903; और परिवर्तन की अवधारणा, ऑक्सफोर्ड, 1911

² देखें हमारे उपर्युक्त उद्धृत कार्य

³ देखें पदार्थ और स्मृति, अध्याय I

⁴ देखें 'चेतना की तात्कालिक आंकड़ों पर निबंध', विशेष रूप से पृष्ठ 82 और आगे

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान शायद इस शब्द के प्रयोग से कोई हिचकिएगा यदि उसके साथ मानवीय अर्थ जोड़ा जाए। लेकिन किसी चीज की अवधि की कल्पना करने के लिए अपनी स्मृति को ले जाकर, यहाँ तक कि कम करके भी, उस चीज के भीतर डालने की कोई आवश्यकता नहीं है। यदि हम उसकी तीव्रता को जितना भी कम करें, हम किसी हद तक आंतरिक जीवन की विविधता और समृद्धि को उसमें छोड़ देंगे; इसलिए हम उसका व्यक्तिगत चरित्र बनाए रखेंगे, कम से कम मानवीय तो। विपरीत दिशा में चलना चाहिए। हमें ब्रह्मांड के प्रसार का एक क्षण, यानी एक तात्कालिक चित्र पर विचार करना चाहिए जो किसी भी चेतना से स्वतंत्र रूप से मौजूद होगा, फिर हम उसके साथ जुड़कर उसके जितना करीब हो सके उतना करीब का दूसरा क्षण लाने की कोशिश करेंगे, और इस तरह दुनिया में न्यूनतम समय लाएंगे बिना उसके साथ स्मृति की सबसे कमजोर झलक भी जाने दिए। हम देखेंगे कि यह असंभव है। दोनों क्षणों को जोड़ने वाली प्राथमिक स्मृति के बिना, दोनों में से केवल एक ही होगा, एक अद्वितीय क्षण परिणामस्वरूप, न पहले का न बाद का, न क्रम, न समय। हम इस स्मृति को केवल वही दे सकते हैं जो कनेक्शन बनाने के लिए आवश्यक है; यह, यदि आप चाहें, तो वह कनेक्शन ही होगी, तत्काल पूर्व के क्षण के तुरंत बाद के साथ पहले का सरल विस्तार, जिसमें लगातार नवीनीकृत भूल शामिल है जो तत्काल पूर्ववर्ती क्षण नहीं है। फिर भी हमने स्मृति को कम नहीं किया है। सच कहें तो, दो क्षणों को अलग करने वाली अवधि, चाहे वह कितनी भी छोटी क्यों न हो, और उन्हें जोड़ने वाली स्मृति के बीच अंतर करना असंभव है, क्योंकि अवधि अनिवार्य रूप से जो अब नहीं है उसकी निरंतरता है जो जो है उसमें है। यही वास्तविक समय है, मेरा मतलब है कि जिसे महसूस किया गया और जीया गया है। यह कोई भी समय भी है जिसकी कल्पना की गई है, क्योंकि हम समय की कल्पना उसे महसूस किए और जिए बिना नहीं कर सकते। अवधि का तात्पर्य चेतना है; और हम चीजों के मूल में चेतना डालते हैं ठीक इसी से कि हम उन्हें एक समय देते हैं जो चलता है।

वास्तविक अवधि और मापने योग्य समय

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वैसे हम इसे अपने भीतर छोड़ दें या बाहर रखें, जो समय चलता है वह मापने योग्य नहीं है। माप जो विशुद्ध रूप से पारंपरिक नहीं है, उसमें वास्तव में विभाजन और अध्यारोपण शामिल है। अब हम क्रमिक अवधियों को एक दूसरे पर नहीं रख सकते हैं यह सत्यापित करने के लिए कि वे समान हैं या असमान; परिकल्पना के अनुसार, एक समाप्त हो जाती है जब दूसरी प्रकट होती है; समानता का विचार यहां अपना अर्थ खो देता है। दूसरी ओर, यदि वास्तविक अवधि विभाज्य हो जाती है, जैसा कि हम देखेंगे, उसके और उस रेखा के बीच एकजुटता से जो उसका प्रतीक है, तो यह स्वयं एक अविभाज्य और समग्र प्रगति में निहित है। अपनी आँखें बंद करके कोई धुन सुनें, केवल उसके बारे में सोचें, उन स्वरों को कागज या काल्पनिक कीबोर्ड पर अब एक दूसरे के बगल में न रखें जिन्हें आप इस तरह एक दूसरे के लिए सहेज रहे थे, जो तब एक साथ होने के लिए तैयार हो गए थे और समय में तरलता की निरंतरता को छोड़ दिया था ताकि अंतरिक्ष में जम सकें: आपको अविभाजित, अविभाज्य, वह धुन या धुन का वह हिस्सा मिलेगा जिसे आपने शुद्ध अवधि में वापस रखा है। अब हमारी आंतरिक अवधि, हमारे जागरूक जीवन के पहले से अंतिम क्षण तक, कुछ इस धुन जैसी है। हमारा ध्यान उससे और इसलिए उसकी अविभाज्यता से हट सकता है; लेकिन जब हम इसे काटने की कोशिश करते हैं, तो यह ऐसा है जैसे हम अचानक आग पर कोई ब्लेड फेर दें: हम केवल उस स्थान को विभाजित करते हैं जो उसके द्वारा घेरा गया है। जब हम किसी बहुत तेज गति वाली गति में शामिल होते हैं, जैसे कि कोई उल्का, तो हम आग की रेखा को बहुत स्पष्ट रूप से अलग करते हैं, जो मनमाने ढंग से विभाज्य है, अविभाज्य गतिशीलता से जो इसे बनाए रखती है: यह गतिशीलता ही शुद्ध अवधि है। अवैयक्तिक और सार्वभौमिक समय, यदि यह मौजूद है, तो अतीत से भविष्य तक बिना किसी अंत के फैल सकता है: यह एक ही टुकड़ा है; जिन भागों को हम अलग करते हैं वे केवल एक स्थान के हैं जो इसका निशान बनाता है और जो हमारी नज़र में इसके बराबर हो जाता है; हम विस्तार को विभाजित करते हैं, लेकिन प्रसार को नहीं। हम पहले प्रसार से विस्तार तक, शुद्ध अवधि से मापने योग्य समय तक कैसे पहुँचते हैं? इस प्रक्रिया की व्यवस्था को फिर से बनाना आसान है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अगर मैं बिना देखे किसी कागज की शीट पर अपनी उंगली घुमाता हूं, तो जो गति मैं करता हूं, वह अंदर से महसूस होती है, एक चेतना की निरंतरता, मेरी अपनी धारा की कोई चीज, आखिरकार अवधि। अगर अब मैं अपनी आँखें खोलता हूँ, तो मैं देखता हूँ कि मेरी उंगली कागज की शीट पर एक रेखा खींचती है जो संरक्षित होती है, जहाँ सब कुछ आसन्न है और अब क्रम नहीं है; मेरे पास वहाँ विस्तार है, जो गति के प्रभाव का रिकॉर्ड है, और जो इसका प्रतीक भी होगा। अब यह रेखा विभाज्य है, यह मापने योग्य है। इसे विभाजित करके और मापकर, मैं कह सकता हूँ, अगर यह मेरे लिए सुविधाजनक है, कि मैं उस गति की अवधि को विभाजित और मापता हूँ जो इसका पता लगाती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह सच है कि समय को गति के माध्यम से मापा जाता है। लेकिन यह जोड़ना होगा कि, यदि यह गति द्वारा समय का मापन संभव है, तो यह मुख्यतः इसलिए है क्योंकि हम स्वयं गतियाँ करने में सक्षम हैं और इन गतियों का तब दोहरा पहलू होता है: मांसपेशियों की सनसनी के रूप में, वे हमारे जागरूक जीवन की धारा का हिस्सा हैं, वे चलते हैं; दृश्य धारणा के रूप में, वे एक प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं, वे स्वयं को एक स्थान देते हैं। मैं मुख्यतः कहता हूँ, क्योंकि शुद्ध दृश्य धारणा तक सीमित एक चेतन प्राणी की कल्पना की जा सकती है जो फिर भी समय के मापने योग्य विचार का निर्माण करेगा। ऐसा करने के लिए, उसका जीवन एक अनंत बाहरी गति के चिंतन में बीतना होगा। उसे उस गति से शुद्ध गतिशीलता निकालने में भी सक्षम होना चाहिए जो अंतरिक्ष में मानी जाती है, और जो उसकी प्रक्षेपवक्र की विभाज्यता में भाग लेती है, शुद्ध गतिशीलता, मेरा मतलब है पहले और बाद की अविभाज्य एकजुटता जो चेतना को एक अविभाज्य तथ्य के रूप में दी जाती है: हमने अभी यह अंतर किया था जब हमने उल्का द्वारा खींची गई आग की रेखा के बारे में बात की थी। ऐसी चेतना में जीवन की निरंतरता होगी जो बाहरी गतिशीलता की निर्बाध भावना से बनी होगी जो अनिश्चित काल तक चलेगी। और प्रसार की निरंतरता अंतरिक्ष में छोड़े गए विभाज्य निशान से अलग रहती है, जो अभी भी विस्तार है। यह विभाज्य है और मापने योग्य है क्योंकि यह स्थान है। दूसरा अवधि है। निरंतर प्रसार के बिना, केवल स्थान ही रह जाएगा, और एक स्थान जो अब एक अवधि का समर्थन नहीं करता है, अब समय का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, कुछ भी हमें यह मानने से नहीं रोकता है कि हम में से प्रत्येक अपने जागरूक जीवन की शुरुआत से अंत तक अंतरिक्ष में एक निर्बाध गति का पता लगाता है। वह रात-दिन चल सकता था। इस तरह वह अपने जागरूक जीवन के साथ-साथ एक यात्रा पूरी करेगा। उसका सारा इतिहास तब एक मापने योग्य समय में सामने आएगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान क्या हम ऐसी ही यात्रा के बारे में सोचते हैं जब हम अवैयक्तिक समय की बात करते हैं? पूरी तरह नहीं, क्योंकि हम एक सामाजिक और ब्रह्मांडीय जीवन जीते हैं, जो व्यक्तिगत जीवन से कम नहीं है। हम स्वाभाविक रूप से अपनी यात्रा को किसी अन्य व्यक्ति की यात्रा से प्रतिस्थापित कर देते हैं, फिर कोई भी निरंतर गति जो उसके समकालीन हो। मैं दो प्रवाहों को समकालीन कहता हूँ जो मेरी चेतना के लिए एक या दो समान रूप से हैं, मेरी चेतना उन्हें एक अविभाजित ध्यान के कार्य के रूप में एक ही प्रवाह के रूप में देखती है यदि वह चाहे, या उन्हें पूरी तरह अलग कर देती है यदि वह अपना ध्यान बाँटना पसंद करे, या दोनों एक साथ करती है यदि वह ध्यान बाँटने का निर्णय ले लेकिन उसे काटे नहीं। मैं समकालिक उन दो तात्कालिक धारणाओं को कहता हूँ जो मन की एक ही क्रिया में पकड़ी जाती हैं, ध्यान यहाँ फिर से उन्हें एक या दो बना सकता है, इच्छानुसार। यह मानते हुए, यह देखना आसान है कि हमारे लिए समय का प्रकटीकरण के रूप में अपने शरीर से स्वतंत्र किसी गति को लेना पूरी तरह लाभप्रद है। सच कहें तो, हम इसे पहले ही पा चुके हैं। समाज ने इसे हमारे लिए अपना लिया है। यह पृथ्वी के घूर्णन की गति है। लेकिन यदि हम इसे स्वीकार करते हैं, यदि हम समझते हैं कि यह समय है न कि केवल स्थान, तो इसलिए कि हमारे अपने शरीर की यात्रा हमेशा वहाँ होती है, आभासी रूप से, और यह हो सकता था हमारे लिए समय का प्रकटीकरण।

तात्क्षणिक रूप से अनुभूत समकालिकता: प्रवाहों की समकालिकता और क्षणों में समकालिकता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसके अलावा इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम समय के मापक के रूप में कौन सी गतिशील वस्तु को अपनाते हैं, जैसे ही हम अपनी अवधि को अंतरिक्ष में गति के रूप में बाहर करते हैं, बाकी सब कुछ अनुसरण करता है। इसके बाद समय हमें एक धागे के खुलने जैसा प्रतीत होगा, यानी उस गतिशील वस्तु का मार्ग जो इसे मापने के लिए नियुक्त है। हम कहेंगे कि हमने इस प्रकटीकरण के समय को माप लिया है और इसलिए सार्वभौमिक प्रकटीकरण के समय को भी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन सभी चीजें हमें धागे के साथ नहीं खुलती प्रतीत होतीं, ब्रह्मांड का प्रत्येक वर्तमान क्षण हमारे लिए धागे का सिरा नहीं होता, यदि हमारे पास समकालिकता की अवधारणा न हो। हम आइंस्टीन के सिद्धांत में इस अवधारणा की भूमिका को आगे देखेंगे। फिलहाल, हम इसकी मनोवैज्ञानिक उत्पत्ति को स्पष्ट करना चाहते हैं, जिसका हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं। सापेक्षता के सिद्धांतकार केवल दो क्षणों की समकालिकता की बात करते हैं। उससे पहले, एक और है, जिसका विचार अधिक स्वाभाविक है: दो प्रवाहों की समकालिकता। हम कहेंगे कि यह हमारे ध्यान के सार में निहित है कि वह बिना विभाजित हुए स्वयं को बाँट सके। जब हम किसी नदी के किनारे बैठे होते हैं, पानी का बहाव, किसी नाव का फिसलना या किसी पक्षी का उड़ना, हमारे अंदरूनी जीवन की निरंतर गुनगुनाहट हमारे लिए तीन अलग चीजें या एक ही हो सकती हैं, इच्छानुसार। हम पूरे को आतंरिक कर सकते हैं, एक एकल धारणा से निपट सकते हैं जो तीनों प्रवाहों को अपने प्रवाह में समेट लेती है; या हम पहले दो को बाहरी छोड़ सकते हैं और फिर अपना ध्यान भीतर और बाहर के बीच बाँट सकते हैं; या, बेहतर यह कि हम दोनों एक साथ कर सकते हैं, हमारा ध्यान तीनों प्रवाहों को जोड़ते हुए भी अलग करता है, उस विशेषाधिकार के कारण जो उसे एक और अनेक होने का है। यही समकालिकता की हमारी प्रारंभिक धारणा है। हम तब दो बाहरी प्रवाहों को समकालिक कहते हैं जो एक ही अवधि में होते हैं क्योंकि वे दोनों एक ही तीसरे, हमारे अपने, की अवधि में समाहित होते हैं: यह अवधि केवल हमारी होती है जब हमारी चेतना केवल हमें देखती है, लेकिन यह उनकी भी हो जाती है जब हमारा ध्यान तीनों प्रवाहों को एक अविभाज्य क्रिया में समेट लेता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, हम दो प्रवाहों की समकालिकता से दो क्षणों की समकालिकता की ओर कभी नहीं बढ़ेंगे यदि हम शुद्ध अवधि में बने रहें, क्योंकि प्रत्येक अवधि सघन होती है: वास्तविक समय में क्षण नहीं होते। लेकिन जैसे ही हम समय को स्थान में बदलने की आदत डाल लेते हैं, हम स्वाभाविक रूप से क्षण की और दो क्षणों की समकालिकता की धारणा बना लेते हैं। क्योंकि यदि एक अवधि में क्षण नहीं होते, तो एक रेखा बिंदुओं पर समाप्त होती है¹। और, जैसे ही हम एक अवधि के साथ एक रेखा को जोड़ते हैं, रेखा के भागों को अवधि के भागों से जोड़ा जाना चाहिए, और रेखा के अंत को अवधि का अंत से: यही क्षण होगा — कुछ ऐसा जो वर्तमान में मौजूद नहीं है, लेकिन संभावित रूप से। क्षण वह है जो अवधि को समाप्त कर देगा यदि वह रुक जाए। लेकिन वह नहीं रुकती। वास्तविक समय इसलिए क्षण प्रदान नहीं कर सकता; वह गणितीय बिंदु से उत्पन्न होता है, यानी स्थान से। और फिर भी, वास्तविक समय के बिना, बिंदु केवल बिंदु होगा, कोई क्षण नहीं होगा। क्षणिकता इस प्रकार दो चीजों का तात्पर्य करती है: वास्तविक समय की निरंतरता, मेरा मतलब अवधि से, और एक स्थानीकृत समय, मेरा मतलब एक रेखा से जो गति द्वारा वर्णित है, जिसके द्वारा वह समय का प्रतीक बन गई है: यह स्थानीकृत समय, जिसमें बिंदु होते हैं, वास्तविक समय पर वापस आता है और उसमें क्षण को उभारता है। यह संभव नहीं होता, उस प्रवृत्ति के बिना — भ्रमों से भरपूर — जो हमें गति को विरुद्ध लागू करने के लिए प्रेरित करती है, प्रक्षेपवक्र को पथ के साथ मेल खाने के लिए, और फिर गति को उसी तरह विघटित करने के लिए जैसे हम रेखा को विघटित करते हैं: यदि हम रेखा पर बिंदुओं को अलग करना पसंद करते हैं, तो ये बिंदु गतिशील वस्तु की स्थितियाँ बन जाएंगे (मानो वह, गतिशील होते हुए, कभी विश्राम की किसी चीज के साथ मेल खा सकता है! मानो वह तुरंत गति करना बंद नहीं कर देगा!)। फिर, गति के पथ पर स्थितियों को चिह्नित करके, यानी रेखा के उपखंडों के सिरों को, हम उन्हें गति की निरंतरता के क्षणों से जोड़ते हैं: केवल संभावित रुकावटें, मन की शुद्ध दृष्टियाँ। हमने पहले इस प्रक्रिया का वर्णन किया था; हमने यह भी दिखाया कि गति के प्रश्न पर दार्शनिकों द्वारा उठाई गई कठिनाइयाँ कैसे दूर हो जाती हैं जब कोई क्षणिकता और स्थानीकृत समय के बीच संबंध को समझ लेता है, और स्थानीकृत समय और शुद्ध अवधि के बीच संबंध को। हम यहाँ केवल इस बात पर ध्यान देंगे कि यह प्रक्रिया चाहे कितनी भी विद्वतापूर्ण क्यों न लगे, वह मानव मन के लिए स्वाभाविक है; हम इसे सहज रूप से करते हैं। इसकी विधि भाषा में निहित है।

¹ वैसे गणितीय बिंदु की अवधारणा स्वाभाविक है, यह वे अच्छी तरह जानते हैं जिन्होंने बच्चों को थोड़ा ज्यामिति पढ़ाया है। प्रारंभिक तत्वों के प्रति सबसे प्रतिरोधी दिमाग भी बिना किसी कठिनाई के तुरंत बिना मोटाई की रेखाओं और बिना आयाम के बिंदुओं की कल्पना कर लेते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तात्कालिक समकालिकता और प्रवाह की समकालिकता इस प्रकार भिन्न चीजें हैं, लेकिन जो परस्पर पूरक हैं। प्रवाह की समकालिकता के बिना, हम इन तीनों शब्दों - हमारे आंतरिक जीवन की निरंतरता, एक स्वैच्छिक गति की निरंतरता जिसे हमारा विचार अनिश्चित काल तक विस्तारित करता है, और अंतरिक्ष के माध्यम से किसी भी गति की निरंतरता - को एक-दूसरे के प्रतिस्थापन योग्य नहीं मानेंगे। इसलिए, वास्तविक अवधि और स्थानिक समय समतुल्य नहीं होंगे, और परिणामस्वरूप हमारे लिए समय सामान्य रूप से मौजूद नहीं होगा; केवल प्रत्येक व्यक्ति की अवधि होगी। लेकिन, दूसरी ओर, यह समय केवल तात्कालिक समकालिकता के कारण ही मापा जा सकता है। समय के मापन के लिए इस तात्कालिक समकालिकता की आवश्यकता है: 1° किसी घटना और घड़ी के क्षण की समकालिकता नोट करने के लिए, 2° हमारी स्वयं की अवधि के साथ उन क्षणों की समकालिकता को चिह्नित करने के लिए जो चिह्नित करने की क्रिया द्वारा स्वयं बनाए गए हैं। इन दो कार्यों में से, पहला समय के मापन के लिए आवश्यक है। लेकिन दूसरे के बिना, वहाँ केवल एक सामान्य माप होगा, हम किसी भी चीज़ का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्या पर पहुँचेंगे, हम समय के बारे में नहीं सोचेंगे। इसलिए, यह हमारे बाहर दो गतियों के दो क्षणों के बीच समकालिकता है जो हमें समय मापने में सक्षम बनाती है; लेकिन यह इन क्षणों की हमारी आंतरिक अवधि के साथ उन क्षणों की समकालिकता है जो चिह्नित करने की क्रिया द्वारा स्वयं बनाए गए हैं, जो इस माप को समय का माप बनाती है।

घड़ियों द्वारा इंगित समकालिकता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमें इन दो बिंदुओं पर विस्तार से विचार करना होगा। लेकिन पहले एक कोष्ठक खोलते हैं। हमने अभी दो "तात्कालिक समकालिकताओं" को अलग किया है: इनमें से कोई भी वह समकालिकता नहीं है जिसका सापेक्षता सिद्धांत में सबसे अधिक उल्लेख होता है, अर्थात दो दूरस्थ घड़ियों के संकेतों के बीच की समकालिकता। हमने इसके बारे में अपने काम के पहले भाग में चर्चा की थी; हम इस पर आगे विशेष रूप से ध्यान केंद्रित करेंगे। लेकिन यह स्पष्ट है कि सापेक्षता सिद्धांत स्वयं हमारे द्वारा वर्णित दोनों समकालिकताओं को स्वीकार करने से नहीं रोक सकता: यह केवल एक तीसरी समकालिकता जोड़ेगा, जो घड़ियों के समायोजन पर निर्भर करती है। अब, हम निस्संदेह यह दिखाएंगे कि दो दूरस्थ घड़ियों $H$ और $H^{\prime }$ के संकेत, जो एक-दूसरे के साथ समायोजित हैं और एक ही समय दिखा रहे हैं, दृष्टिकोण के अनुसार समकालिक हैं या नहीं। सापेक्षता सिद्धांत यह कहने का हकदार है - हम देखेंगे कि किस शर्त पर। लेकिन इससे यह स्वीकार होता है कि घड़ी $H$ के पास होने वाली घटना $E$, घड़ी $H$ के संकेत के साथ समकालिक है, एक ऐसे अर्थ में जो बिल्कुल अलग है - उस अर्थ में जो मनोवैज्ञानिक शब्द की समकालिकता को देता है। और घटना $E^{\prime }$ की समकालिकता के लिए भी यही सच है "पास" घड़ी $H^{\prime }$ के संकेत के साथ। क्योंकि अगर कोई इस तरह की समकालिकता को स्वीकार नहीं करता, जो निरपेक्ष है और जिसका घड़ियों के समायोजन से कोई लेना-देना नहीं है, तो घड़ियाँ किसी काम की नहीं रह जाएंगी। वे केवल यंत्र होंगी जिनकी तुलना करने में मनोरंजन किया जा सकता है; उनका उपयोग घटनाओं को वर्गीकृत करने के लिए नहीं किया जाएगा; संक्षेप में, वे अपने लिए मौजूद होंगी न कि हमारी सेवा करने के लिए। वे सापेक्षता सिद्धांतकार के लिए भी अपना औचित्य खो देंगी जैसा कि हर किसी के लिए होता है, क्योंकि वह भी उन्हें केवल किसी घटना के समय को चिह्नित करने के लिए शामिल करता है। अब, यह बहुत सच है कि इस तरह से समझी गई समकालिकता केवल तभी देखी जा सकती है जब दोनों प्रवाह "एक ही स्थान पर" हों। यह भी बहुत सच है कि सामान्य ज्ञान, अब तक की विज्ञान स्वयं, ने समकालिकता की इस अवधारणा को किसी भी दूरी पर स्थित घटनाओं तक बढ़ा दिया है। वे शायद, जैसा कि हमने पहले कहा था, ब्रह्मांड-व्यापी चेतना की कल्पना करते हैं, जो एक ही क्षणिक धारणा में दोनों घटनाओं को समेट सकती है। लेकिन उन्होंने विशेष रूप से हर गणितीय प्रतिनिधित्व में निहित एक सिद्धांत को लागू किया, जो सापेक्षता सिद्धांत पर भी लागू होता है। इसमें यह विचार मिलेगा कि "छोटे" और "बड़े", "थोड़ा दूर" और "बहुत दूर" के बीच का अंतर कोई वैज्ञानिक महत्व नहीं रखता, और यदि कोई घड़ियों के समायोजन के बिना समकालिकता के बारे में बात कर सकता है, तो किसी भी दृष्टिकोण से स्वतंत्र रूप से, जब एक घटना और एक घड़ी एक-दूसरे के पास होती हैं, तो उसे घड़ी और घटना के बीच या दो घड़ियों के बीच की दूरी बड़ी होने पर भी यही अधिकार है। यदि वैज्ञानिक को कागज की एक शीट पर ब्रह्मांड की समग्रता को योजनाबद्ध रूप से दर्शाने का अधिकार देने से इनकार किया जाता है तो कोई भौतिकी, खगोल विज्ञान, संभव विज्ञान नहीं हो सकता। इसलिए बिना विकृत किए कम करने की संभावना को अंतर्निहित रूप से स्वीकार किया जाता है। यह माना जाता है कि आयाम निरपेक्ष नहीं है, कि केवल आयामों के बीच संबंध होते हैं, और यदि भागों के बीच संबंध संरक्षित रहते हैं तो एक मनमाने ढंग से छोटे किए गए ब्रह्मांड में सब कुछ वैसा ही होगा। लेकिन फिर हमारी कल्पना को, और यहां तक कि हमारी बुद्धि को, दो बहुत दूर की घड़ियों के संकेतों की समकालिकता को दो पास की घड़ियों की समकालिकता के रूप में व्यवहार करने से कैसे रोका जाए? एक बुद्धिमान सूक्ष्मजीव दो "पास" घड़ियों के बीच भारी अंतर पाएगा; और वह उनके संकेतों के बीच पूर्ण समकालिकता के अस्तित्व को स्वीकार नहीं करेगा। आइंस्टीन से भी अधिक आइंस्टीनियन, वह समकालिकता के बारे में तभी बात करेगा जब उसने दो सूक्ष्म घड़ियों पर समान संकेत नोट किए हों, जो ऑप्टिकल संकेतों द्वारा एक-दूसरे के साथ समायोजित की गई थीं, जिन्हें उसने हमारी दो "पास" घड़ियों के स्थान पर रखा हो। हमारी नजर में जो समकालिकता पूर्ण है, वह उसके लिए सापेक्ष होगी, क्योंकि वह पूर्ण समकालिकता को दो सूक्ष्म घड़ियों के संकेतों पर रिपोर्ट करेगा जिन्हें वह बदले में देखता है (जिसे देखने में उसकी भी समान रूप से गलती होगी) "एक ही स्थान पर"। लेकिन फिलहाल इससे कोई फर्क नहीं पड़ता: हम सापेक्षता की अवधारणा की आलोचना नहीं कर रहे हैं; हम केवल यह दिखाना चाहते हैं कि समकालिकता के विचार के प्राकृतिक विस्तार का कारण क्या है, जिसे हमने वास्तव में दो "पास" घटनाओं के अवलोकन से प्राप्त किया है। यह विश्लेषण, जो अब तक शायद ही कभी किया गया है, हमें एक ऐसा तथ्य प्रकट करता है जिससे सापेक्षता सिद्धांत लाभ उठा सकता है। हम देखते हैं कि, यदि हमारा मन यहां इतनी आसानी से छोटी दूरी से बड़ी दूरी पर, पास की घटनाओं के बीच समकालिकता से दूर की घटनाओं के बीच समकालिकता पर जाता है, यदि वह दूसरे मामले में पहले के पूर्ण चरित्र को बढ़ाता है, तो ऐसा इसलिए है क्योंकि वह यह मानने का आदी है कि सभी चीजों के आयामों को मनमाने ढंग से बदला जा सकता है, बशर्ते कि उनके बीच के संबंधों को संरक्षित रखा जाए। लेकिन अब कोष्ठक बंद करने का समय आ गया है। आइए हम उस सहज ज्ञान युक्त समकालिकता पर लौटें जिसके बारे में हमने शुरू में बात की थी और उन दो प्रस्तावों पर जिन्हें हमने प्रस्तुत किया था: 1° यह हमारे बाहर दो गतियों के दो क्षणों के बीच समकालिकता है जो हमें समय के अंतराल को मापने में सक्षम बनाती है; 2° यह इन क्षणों की हमारी आंतरिक अवधि के साथ उन क्षणों के साथ समकालिकता है जो चिह्नित करने की क्रिया द्वारा स्वयं बनाए गए हैं, जो इस माप को समय का माप बनाती है।

समय जो प्रकट होता है

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पहला बिंदु स्पष्ट है। हमने पहले देखा कि कैसे आंतरिक अवधि स्थानिक समय में बाह्य हो जाती है और कैसे यह स्थान, समय से अधिक, मापने योग्य है। अब इसी के माध्यम से हम हर समय अंतराल को मापेंगे। चूंकि हमने इसे समान स्थानों के अनुरूप भागों में विभाजित किया है जो परिभाषा से समान हैं, हम प्रत्येक विभाजन बिंदु पर एक अंतराल का छोर, एक क्षण प्राप्त करेंगे, और हम समय की इकाई के रूप में अंतराल को ही लेंगे। हम तब इस मॉडल गति के पास होने वाली किसी भी गति या परिवर्तन पर विचार कर सकते हैं: इस पूरे प्रसार के दौरान हम क्षणिक समकालिकताओं को चिह्नित करेंगे। जितनी हम इन समकालिकताओं का अवलोकन करेंगे, उतनी ही इकाइयाँ हम घटना की अवधि में गिनेंगे। समय मापना इस प्रकार समकालिकताओं की गिनती करना है। हर दूसरे माप में माप की इकाई को मापे जाने वाले वस्तु पर प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से अध्यारोपित करने की संभावना निहित होती है। हर दूसरा माप इसलिए छोरों के बीच के अंतराल पर लागू होता है, भले ही व्यवहार में हम केवल इन छोरों को गिनते हों। लेकिन जब समय की बात आती है, तो हम केवल छोरों को गिन सकते हैं: हम केवल यह कहने के लिए सहमत होंगे कि इससे हमने अंतराल को माप लिया है। यदि अब हम ध्यान दें कि विज्ञान विशेष रूप से मापों पर काम करता है, तो हम देखेंगे कि समय के संबंध में विज्ञान क्षणों को गिनता है, समकालिकताओं को नोट करता है, लेकिन अंतरालों में क्या होता है उस पर कोई पकड़ नहीं रखता। यह अंतरालों को अनिश्चित काल तक संकुचित करके छोरों की संख्या को अनिश्चित काल तक बढ़ा सकता है; लेकिन अंतराल हमेशा उससे दूर रहता है, उसे केवल अपने छोर ही दिखाता है। यदि ब्रह्मांड की सभी गतियाँ अचानक एक ही अनुपात में तेज हो जाएँ, जिसमें समय मापने वाली गति भी शामिल है, तो एक ऐसी चेतना के लिए कुछ बदल जाएगा जो मस्तिष्क के भीतर आणविक गतियों से जुड़ी नहीं है; सूर्योदय और सूर्यास्त के बीच उसे समान संवर्धन प्राप्त नहीं होगा; वह इसलिए परिवर्तन का अवलोकन करेगी; यहाँ तक कि, ब्रह्मांड की सभी गतियों के एक साथ त्वरण की परिकल्पना का तभी अर्थ है जब हम एक दर्शक चेतना की कल्पना करें जिसकी पूर्णतः गुणात्मक अवधि में अधिक या कम होने की क्षमता है बिना इसके कि वह माप के लिए सुलभ हो¹। लेकिन परिवर्तन केवल इस चेतना के लिए मौजूद होगा जो चीजों के प्रवाह की तुलना आंतरिक जीवन के प्रवाह से करने में सक्षम है। विज्ञान की दृष्टि में कुछ भी नहीं बदलेगा। आगे चलते हैं। इस बाहरी और गणितीय समय के प्रसार की गति अनंत हो सकती है, ब्रह्मांड के सभी भूत, वर्तमान और भविष्य के अवस्थाएँ एक ही झटके में दी जा सकती हैं, प्रसार के स्थान पर केवल प्रसारित हुआ हो सकता है: समय का प्रतिनिधित्व करने वाली गति एक रेखा बन जाएगी; इस रेखा के प्रत्येक विभाजन ब्रह्मांड के प्रसारित भाग के समान हिस्से के अनुरूप होगा जो पहले प्रसारित हो रहे ब्रह्मांड में था; विज्ञान की दृष्टि में कुछ भी नहीं बदलेगा। इसके सूत्र और गणना वही रहेंगे जो वे हैं।

¹ यह स्पष्ट है कि यदि चेतना को एक उपघटना के रूप में देखा जाए, जो मस्तिष्कीय घटनाओं के ऊपर जुड़ जाती है जिसका वह केवल परिणाम या अभिव्यक्ति होती है, तो परिकल्पना अपना महत्व खो देगी। हम यहाँ चेतना-घटना के इस सिद्धांत पर जोर नहीं दे सकते, जिसे मनमाना माना जाता है। हमने अपने कई कार्यों में, विशेष रूप से मैटीयर एट मेमोइर के पहले तीन अध्यायों और ल'एनर्जी स्पिरिचुएल के विभिन्न निबंधों में इसकी विस्तार से चर्चा की है। हम केवल यह याद दिलाने तक सीमित रहेंगे: 1° यह सिद्धांत तथ्यों से किसी भी तरह से अलग नहीं है; 2° इसके मेटाफिजिकल मूल आसानी से खोजे जा सकते हैं; 3° शाब्दिक रूप से लेने पर, यह स्वयं के साथ विरोधाभासी होगा (इस अंतिम बिंदु पर, और सिद्धांत में निहित दो विरोधी दावों के बीच दोलन पर, ल'एनर्जी स्पिरिचुएल के पृष्ठ 203-223 देखें)। इस कार्य में, हम चेतना को वैसे ही लेते हैं जैसे अनुभव हमें देता है, बिना उसकी प्रकृति और उत्पत्ति के बारे में कोई परिकल्पना किए।

प्रसारित समय और चतुर्थ आयाम

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह सच है कि जिस क्षण हम प्रसार से प्रसारित में जाते हैं, हमें अंतरिक्ष को एक अतिरिक्त आयाम देना होगा। हमने तीस साल पहले¹ यह टिप्पणी की थी कि स्थानिक समय वास्तव में अंतरिक्ष की एक चौथी आयाम है। केवल यह चौथी आयाम हमें अनुक्रम में दी गई चीजों को एक साथ रखने की अनुमति देती है: इसके बिना, हमारे पास जगह नहीं होगी। चाहे ब्रह्मांड की तीन आयाम हों, या दो, या एक, या बिल्कुल भी न हों और एक बिंदु तक सीमित हो, हमेशा हम घटनाओं के अनंत अनुक्रम को तात्कालिक या शाश्वत सह-स्थिति में बदल सकते हैं केवल उसे एक अतिरिक्त आयाम देकर। यदि इसकी कोई आयाम नहीं है, केवल एक बिंदु तक सीमित है जो अनिश्चित काल तक गुणवत्ता बदलता है, तो हम कल्पना कर सकते हैं कि गुणवत्ताओं के अनुक्रम की गति अनंत हो जाती है और ये गुणवत्ता बिंदु एक साथ दिए जाते हैं, बशर्ते कि इस आयामहीन दुनिया में हम एक रेखा प्रदान करें जहां बिंदु एक साथ रहें। यदि इसकी पहले से ही एक आयाम है, यदि यह रैखिक है, तो इसे गुणवत्ता रेखाओं को एक साथ रखने के लिए दो आयामों की आवश्यकता होगी - प्रत्येक अनिश्चित - जो इसके इतिहास के क्रमिक क्षण थे। यदि इसकी दो आयाम हैं, यदि यह एक सतही ब्रह्मांड है, एक अनंत कैनवास जिस पर अनंत सपाट छवियाँ बनती हैं जिनमें से प्रत्येक पूरे को घेरती है: इन छवियों के अनुक्रम की गति फिर भी अनंत हो सकती है, और हम एक प्रसारित ब्रह्मांड से एक प्रसारित ब्रह्मांड में चले जाएँगे, बशर्ते हमें एक अतिरिक्त आयाम दिया जाए। हमारे पास तब एक दूसरे पर ढेर की गई सभी अनंत टाइलें होंगी जो ब्रह्मांड के पूरे इतिहास की सभी क्रमिक छवियाँ हमें देती हैं; हम उन्हें एक साथ रखते हैं; लेकिन एक सपाट ब्रह्मांड से हमें एक आयतन ब्रह्मांड में जाना पड़ा। इस प्रकार हम आसानी से समझ सकते हैं कि कैसे समय की गति को अनंत मानने, प्रसार के स्थान पर प्रसारित को प्रतिस्थापित करने का एकमात्र तथ्य हमें हमारे ठोस ब्रह्मांड को एक चौथी आयाम देने के लिए मजबूर करेगा। अब, केवल इस तथ्य से कि विज्ञान समय के प्रसार की गति को निर्दिष्ट नहीं कर सकता, यह कि यह समकालिकताओं को गिनता है लेकिन आवश्यक रूप से अंतरालों को छोड़ देता है, यह एक ऐसे समय पर लागू होता है जिसकी प्रसार गति को हम अनंत मान सकते हैं, और इसके द्वारा यह अंतरिक्ष को आभासी रूप से एक अतिरिक्त आयाम प्रदान करता है।

¹ चेतना की तात्कालिक जानकारी पर निबंध, पृ. 83.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार हमारे समय माप में अंतर्निहित प्रवृत्ति है कि उसकी सामग्री को एक चतुर्थ-आयामी अंतरिक्ष में खाली कर दिया जाए जहां अतीत, वर्तमान और भविष्य सदैव सह-स्थित या अध्यारोपित हों। यह प्रवृत्ति केवल हमारी अक्षमता को व्यक्त करती है कि हम समय को गणितीय रूप से व्यक्त कर सकें, हमारी उस आवश्यकता को जिसके कारण हम उसे मापने के लिए समकालिकताओं से प्रतिस्थापित करते हैं जिन्हें हम गिनते हैं: ये समकालिकताएँ तात्कालिकताएँ हैं; वे वास्तविक समय की प्रकृति में भाग नहीं लेतीं; वे नहीं चलतीं। वे मन की साधारण दृष्टियाँ हैं, जो चेतन अवधि और वास्तविक गति को आभासी रुकावटों से चिह्नित करती हैं, इसके लिए गणितीय बिंदु का उपयोग करती हैं जिसे अंतरिक्ष से समय में स्थानांतरित किया गया है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन अगर हमारा विज्ञान इस तरह केवल अंतरिक्ष तक ही पहुँच पाता है, तो यह देखना आसान है कि अंतरिक्ष की वह आयाम जो समय की जगह ले लेती है, अभी भी समय क्यों कहलाती है। यह इसलिए है क्योंकि हमारी चेतना वहाँ मौजूद है। वह अंतरिक्ष में सूखे हुए समय में जीवंत अवधि को फिर से फूंक देती है। हमारा विचार, गणितीय समय की व्याख्या करते हुए, उस मार्ग को उल्टे क्रम में फिर से तय करता है जिसे प्राप्त करने के लिए उसने पहले तय किया था। आंतरिक अवधि से वह एक निश्चित अविभाजित गति तक पहुँची थी जो अभी भी उससे जुड़ी हुई थी और जो समय के लिए मॉडल, जनक या मापक बन गई थी; इस गति में जो शुद्ध गतिशीलता है, और जो गति को अवधि से जोड़ने वाली कड़ी है, उससे वह गति के प्रक्षेपपथ तक पहुँची, जो शुद्ध अंतरिक्ष है: प्रक्षेपपथ को बराबर भागों में बाँटकर, वह इस प्रक्षेपपथ के विभाजन बिंदुओं से किसी अन्य गति के प्रक्षेपपथ के संगत या समकालिक विभाजन बिंदुओं तक पहुँची: इस प्रकार उस अंतिम गति की अवधि मापी जाती है; हमें समकालिकता की एक निश्चित संख्या प्राप्त होती है; यह समय का माप होगा; अब से यह स्वयं समय होगा। लेकिन यह समय इसलिए है क्योंकि हम जो कुछ किया है उसकी ओर वापस जा सकते हैं। गतियों की निरंतरता को चिह्नित करने वाली समकालिकताओं से हम हमेशा गतियों तक वापस जाने के लिए तैयार हैं, और उनके माध्यम से उस आंतरिक अवधि तक जो उनकी समकालीन है, इस प्रकार क्षण में समकालिकता की एक श्रृंखला के स्थान पर, जिसे हम गिनते हैं लेकिन जो अब समय नहीं रह गई है, प्रवाहों की समकालिकता को प्रतिस्थापित करते हैं जो हमें आंतरिक अवधि, वास्तविक अवधि तक वापस ले जाती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान कुछ लोग सोचेंगे कि क्या इस पर वापस लौटना उपयोगी है, और क्या विज्ञान ने वास्तव में हमारे मन की एक कमी को ठीक नहीं किया है, हमारी प्रकृति की एक सीमा को दूर करके, शुद्ध अवधि को अंतरिक्ष में फैलाकर। वे कहेंगे: समय जो शुद्ध अवधि है, हमेशा प्रवाह की अवस्था में है; हम उससे केवल अतीत और वर्तमान को ही पकड़ पाते हैं, जो पहले से ही अतीत है; भविष्य हमारे ज्ञान के लिए बंद प्रतीत होता है, ठीक इसलिए क्योंकि हम मानते हैं कि यह हमारी क्रिया के लिए खुला है — अप्रत्याशित नवीनता का वादा या प्रतीक्षा। लेकिन जिस प्रक्रिया से हम समय को मापने के लिए अंतरिक्ष में परिवर्तित करते हैं, वह हमें उसकी सामग्री के बारे में अंतर्निहित रूप से सूचित करती है। किसी चीज़ का मापन कभी-कभी उसकी प्रकृति का प्रकटीकरण होता है, और गणितीय अभिव्यक्ति का यहाँ एक जादुई शक्ति होती है: हमारे द्वारा बनाई गई या हमारे आह्वान पर उत्पन्न, यह हमारी अपेक्षा से अधिक करती है; क्योंकि हम बीते हुए समय को अंतरिक्ष में परिवर्तित करते हुए पूरे समय को भी उसी तरह संसाधित करते हैं: वह क्रिया जिससे हम अतीत और वर्तमान को अंतरिक्ष में प्रविष्ट करते हैं, वह हमारी सलाह के बिना भविष्य को भी वहाँ प्रस्तुत कर देती है। यह भविष्य निस्संदेह एक पर्दे से ढका हुआ हमारे लिए रहता है; लेकिन अब हमारे पास वह वहाँ है, पूर्ण रूप से निर्मित, शेष के साथ दिया हुआ। यहाँ तक कि, जिसे हम समय का प्रवाह कहते थे, वह केवल पर्दे का निरंतर सरकना था और जो कुछ अनंत काल में समग्र रूप से प्रतीक्षारत था, उसकी क्रमिक प्राप्ति थी। इसलिए, आइए इस अवधि को वैसे ही लें जैसी वह है, एक निषेध के रूप में, सब कुछ देखने के लगातार विलंबित बाधा के रूप में: हमारे अपने कार्य अब हमें अप्रत्याशित नवीनता का योगदान नहीं लगेंगे। वे चीजों के सार्वभौमिक ताने-बाने का हिस्सा हैं, जो एक ही बार में दी गई हैं। हम उन्हें दुनिया में प्रस्तुत नहीं करते; यह दुनिया है जो उन्हें पूर्ण रूप से निर्मित हमारे भीतर, हमारी चेतना में प्रविष्ट कराती है, जैसे-जैसे हम उन तक पहुँचते हैं। हाँ, जब हम कहते हैं कि समय बीतता है, तो गुजरने वाले हम होते हैं; यह हमारी दृष्टि की आगे बढ़ती हुई गति है जो क्षण-प्रतिक्षण एक कहानी को सक्रिय करती है जो आभासी रूप से पूर्णतः दी गई है — यह समय के स्थानिक प्रतिनिधित्व में निहित तत्वमीमांसा है। यह अपरिहार्य है। स्पष्ट या अस्पष्ट, यह हमेशा से होने वाली घटना पर विचार करने वाले मन की स्वाभाविक तत्वमीमांसा रही है। हमारा यहाँ इस पर चर्चा करने का कोई इरादा नहीं है, इससे भी कम किसी अन्य को उसकी जगह रखने का। हमने कहीं और बताया है कि हम अवधि को अपने और सभी चीजों के तत्व के रूप में क्यों देखते हैं, और कैसे ब्रह्मांड हमारी नजर में सृजन की एक निरंतरता है। हम इस तरह तात्कालिक के जितना संभव हो उतना करीब रहे; हमने ऐसा कुछ भी नहीं कहा जो विज्ञान स्वीकार और उपयोग न कर सके; हाल ही में, एक प्रशंसनीय पुस्तक में, एक गणितज्ञ दार्शनिक ने यह स्वीकार करने की आवश्यकता बताई कि प्रकृति में एक advance of Nature है और इस अवधारणा को हमारे साथ जोड़ा¹। फिलहाल, हम केवल परिकल्पना, तत्वमीमांसीय निर्माण और अनुभव की शुद्ध और सरल दी गई चीज के बीच एक विभाजन रेखा खींचने तक सीमित हैं, क्योंकि हम अनुभव पर टिके रहना चाहते हैं। वास्तविक अवधि का अनुभव किया जाता है; हम देखते हैं कि समय प्रकट होता है, और दूसरी ओर हम इसे अंतरिक्ष में परिवर्तित किए बिना नहीं माप सकते और मान लेते हैं कि जो कुछ भी हम इसके बारे में जानते हैं वह प्रकट हो चुका है। अब, विचार द्वारा इसके केवल एक हिस्से को स्थानिक बनाना असंभव है; क्रिया, एक बार शुरू होने के बाद, जिससे हम अतीत को प्रकट करते हैं और इस तरह वास्तविक अनुक्रम को समाप्त कर देते हैं, हमें समय के पूर्ण प्रकटीकरण की ओर ले जाती है; अनिवार्य रूप से तब हम मानवीय अपूर्णता के खाते में अपने अज्ञान को डालने के लिए प्रेरित होते हैं कि भविष्य जो वर्तमान होगा, और अवधि को एक शुद्ध निषेध, शाश्वत का अभाव मानने के लिए। अनिवार्य रूप से हम प्लेटो के सिद्धांत पर वापस आ जाते हैं। लेकिन चूंकि यह अवधारणा अवश्य उससे उत्पन्न होती है कि हमारे पास बीते हुए समय के हमारे स्थानिक प्रतिनिधित्व को अतीत तक सीमित करने का कोई साधन नहीं है, यह संभव है कि अवधारणा गलत हो, और यह किसी भी मामले में निश्चित है कि यह मन की एक शुद्ध रचना है। तो आइए हम अनुभव पर टिके रहें।

¹ व्हाइटहेड, द कॉन्सेप्ट ऑफ नेचर, कैम्ब्रिज, 1920। यह कार्य (जो सापेक्षता के सिद्धांत को ध्यान में रखता है) प्रकृति के दर्शन पर लिखी गई सबसे गहन कृतियों में से निश्चित रूप से एक है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यदि समय की एक सकारात्मक वास्तविकता है, यदि तात्कालिकता पर अवधि की देरी चीजों के एक निश्चित भाग में निहित कुछ झिझक या अनिर्धारण का प्रतिनिधित्व करती है जो शेष सब कुछ को निलंबित रखती है, अंत में यदि सर्जनात्मक विकास है, तो मैं अच्छी तरह समझता हूँ कि समय का पहले से खुला हुआ भाग अंतरिक्ष में युगपत रूप से दिखाई देता है न कि शुद्ध अनुक्रम के रूप में; मैं यह भी मानता हूँ कि ब्रह्मांड का वह पूरा भाग जो गणितीय रूप से वर्तमान और अतीत से जुड़ा हुआ है — अर्थात् अजैविक दुनिया का भविष्य का विस्तार — उसी योजना द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है (हमने पहले दिखाया था कि खगोलीय और भौतिक मामलों में पूर्वानुमान वास्तव में एक दृष्टि है)। ऐसा लगता है कि एक दर्शन जहां अवधि को वास्तविक और यहाँ तक कि सक्रिय माना जाता है, वह मिंकोव्स्की के अंतरिक्ष-समय और आइंस्टीन के अंतरिक्ष-समय को अच्छी तरह स्वीकार कर सकता है (जहाँ, वैसे, समय कहलाने वाला चौथा आयाम अब हमारे पहले के उदाहरणों की तरह पूरी तरह से दूसरों के समान नहीं है)। इसके विपरीत, आप मिंकोव्स्की की योजना से कभी भी एक कालिक प्रवाह का विचार प्राप्त नहीं करेंगे। क्या यह बेहतर नहीं है कि अभी के लिए उस दृष्टिकोण पर टिका रहा जाए जो अनुभव का कुछ भी त्याग नहीं करता, और परिणामस्वरूप — प्रश्न के पूर्वाग्रह से बचने के लिए — दिखावे का कुछ भी नहीं? इसके अलावा, आंतरिक अनुभव को पूरी तरह से कैसे खारिज किया जा सकता है यदि कोई भौतिक विज्ञानी है, यदि कोई धारणाओं पर और इस तरह चेतना के आंकड़ों पर काम करता है? यह सच है कि एक निश्चित सिद्धांत संबंध स्थापित करने के लिए शर्तों को प्राप्त करने के लिए इंद्रियों के साक्ष्य, यानी चेतना के साक्ष्य को स्वीकार करता है, फिर केवल संबंधों को बनाए रखता है और शर्तों को अस्तित्वहीन मानता है। लेकिन यह विज्ञान पर आरोपित एक अध्यात्म है, यह विज्ञान नहीं है। और, सच कहें तो, यह अमूर्तता से है कि हम शर्तों को अलग करते हैं, अमूर्तता से भी संबंधों को: एक प्रवाहित निरंतरता जिससे हम एक साथ शर्तें और संबंध निकालते हैं और जो, उस सबके अलावा, प्रवाह है, वही अनुभव का एकमात्र तात्कालिक आधार है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन हमें इस बहुत लंबे विषयांतर को बंद करना होगा। हमें विश्वास है कि हमने अपना उद्देश्य प्राप्त कर लिया है, जो एक ऐसे समय की विशेषताओं को निर्धारित करना था जहाँ वास्तविक अनुक्रम होता है। इन विशेषताओं को समाप्त कर दें; अब कोई अनुक्रम नहीं है, बल्कि युगपतता है। आप कह सकते हैं कि आप अभी भी समय से निपट रहे हैं — कोई भी शब्दों को वह अर्थ देने के लिए स्वतंत्र है जो वह चाहता है, बशर्ते कि वह इसे परिभाषित करके शुरू करे — लेकिन हम जान जाएंगे कि यह अब अनुभव किया गया समय नहीं है; हम एक प्रतीकात्मक और पारंपरिक समय के सामने होंगे, वास्तविक परिमाणों की गणना के लिए पेश किया गया एक सहायक परिमाण। शायद बहते हुए समय के हमारे प्रतिनिधित्व का विश्लेषण न करने के कारण, वास्तविक अवधि की हमारी भावना का, किसी को आइंस्टीन के सिद्धांतों के दार्शनिक महत्व को निर्धारित करने में इतनी परेशानी हुई है, मेरा मतलब है कि वास्तविकता से उनका संबंध। जो लोग सिद्धांत की विरोधाभासी उपस्थिति से परेशान थे, उन्होंने कहा कि आइंस्टीन के बहुवचन समय शुद्ध गणितीय इकाइयाँ थीं। लेकिन जो लोग चीजों को संबंधों में घोल देंगे, जो सभी वास्तविकता पर विचार करते हैं, यहां तक कि हमारे भी, भ्रमित रूप से माने गए गणित के रूप में, वे सहज रूप से कहेंगे कि मिंकोव्स्की और आइंस्टीन का अंतरिक्ष-समय वास्तविकता ही है, कि आइंस्टीन के सभी समय समान रूप से वास्तविक हैं, हमारे साथ बहने वाले समय से जितना और शायद अधिक। दोनों तरफ से कोई बहुत तेज चलता है। हमने अभी कहा है, और हम जल्द ही अधिक विस्तार से दिखाएंगे, कि सापेक्षता का सिद्धांत वास्तविकता के समग्र को क्यों व्यक्त नहीं कर सकता। लेकिन यह असंभव है कि यह कुछ वास्तविकता व्यक्त न करे। क्योंकि मिशेलसन-मोर्ले प्रयोग में हस्तक्षेप करने वाला समय एक वास्तविक समय है; — लॉरेंत्ज़ के सूत्रों के अनुप्रयोग के साथ हम जिस समय लौटते हैं, वह फिर से वास्तविक है। यदि कोई वास्तविक समय से शुरू करके वास्तविक समय पर पहुंचता है, तो उसने अंतराल में गणितीय चालों का उपयोग किया हो सकता है, लेकिन इन चालों का चीजों से कुछ संबंध होना चाहिए। इसलिए वास्तविक का हिस्सा, पारंपरिक का हिस्सा, जो किया जाना चाहिए। हमारे विश्लेषण केवल इस कार्य की तैयारी के लिए थे।

हम किस संकेत से पहचानेंगे कि एक समय वास्तविक है

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन हमने अभी "वास्तविकता" शब्द का उच्चारण किया है; और लगातार, आगे जो कुछ भी होगा, हम उस बारे में बात करेंगे जो वास्तविक है, जो नहीं है। हम इससे क्या मतलब रखेंगे? यदि हमें सामान्य रूप से वास्तविकता को परिभाषित करना होता, यह कहना होता कि किस चिह्न से कोई इसे पहचानता है, तो हम ऐसा किसी विचारधारा में स्वयं को वर्गीकृत किए बिना नहीं कर सकते थे: दार्शनिक सहमत नहीं हैं, और समस्या को उतने ही समाधान मिले हैं जितने यथार्थवाद और आदर्शवाद के रंग हैं। हमें, इसके अलावा, दर्शन के दृष्टिकोण और विज्ञान के दृष्टिकोण के बीच अंतर करना चाहिए: पूर्व वास्तविक के रूप में ठोस पर विचार करता है, सभी गुणों से आवेशित; बाद वाला चीजों के एक निश्चित पहलू को निकालता या अमूर्त करता है, और केवल उसे बनाए रखता है जो परिमाण है या परिमाणों के बीच संबंध है। सौभाग्य से, आगे जो कुछ भी है, हमें केवल एक ही वास्तविकता, समय से निपटना है। इन परिस्थितियों में, इस निबंध में हमारे द्वारा स्वयं पर लगाए गए नियम का पालन करना हमारे लिए आसान होगा: वह यह कि ऐसा कुछ भी नहीं कहा जाए जिसे किसी भी दार्शनिक, किसी भी वैज्ञानिक द्वारा स्वीकार नहीं किया जा सकता — ऐसा कुछ भी नहीं जो सभी दर्शन और सभी विज्ञान में निहित न हो।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वास्तव में हर कोई यह मानेगा कि समय की कल्पना बिना एक पहले और बाद में के नहीं की जा सकती: समय क्रमिकता है। अब हमने यह दिखाया है कि जहाँ कोई स्मृति नहीं है, कोई चेतना नहीं है—चाहे वास्तविक हो या आभासी, प्रमाणित हो या कल्पित, प्रभावी रूप से उपस्थित हो या आदर्श रूप से प्रस्तुत—वहाँ एक पहले और बाद में नहीं हो सकता: वहाँ एक या दूसरा होता है, दोनों नहीं होते; और समय बनाने के लिए दोनों चाहिए। इसलिए, आगे जो कुछ आएगा, जब हम जानना चाहेंगे कि हमारा सामना वास्तविक समय से हो रहा है या काल्पनिक समय से, तो हमें बस यह पूछना होगा कि जो वस्तु हमें प्रस्तुत की जा रही है, क्या उसे अनुभव किया जा सकता है, चेतन बनाया जा सकता है। यह मामला विशेषाधिकार प्राप्त है; यह अद्वितीय भी है। उदाहरण के लिए, यदि रंग की बात हो, तो चेतना निस्संदेह अध्ययन की शुरुआत में भौतिक विज्ञानी को वस्तु की अनुभूति देने के लिए हस्तक्षेप करती है; लेकिन भौतिक विज्ञानी को यह अधिकार और कर्तव्य है कि वह चेतना की दी गई जानकारी को किसी ऐसी चीज़ से बदल दे जिसे मापा और गिना जा सके, जिस पर वह भविष्य में काम करेगा, और सुविधा के लिए उसे मूल अनुभूति का नाम दे दे। वह ऐसा कर सकता है, क्योंकि मूल अनुभूति को हटाने के बाद भी कुछ बचा रहता है या कम से कम माना जाता है कि बचा रहता है। लेकिन यदि आप समय से क्रमिकता को हटा दें तो समय का क्या बचेगा? और यदि आप पहले और बाद में अनुभव करने की संभावना तक को हटा दें तो क्रमिकता का क्या बचेगा? मैं आपको समय के बदले एक रेखा रखने का अधिकार देता हूँ, क्योंकि उसे मापना ही होगा। लेकिन एक रेखा को तभी समय कहा जाएगा जहाँ वह जो सन्निवेश हमें देती है, उसे क्रमिकता में बदला जा सके; अन्यथा यह मनमाने ढंग से, परंपरागत रूप से होगा कि आप उस रेखा को समय का नाम देते हैं: हमें इसकी सूचना देनी होगी, ताकि गंभीर भ्रम से बचा जा सके। क्या होगा यदि आप अपने तर्कों और गणनाओं में यह परिकल्पना शामिल करते हैं कि जिस चीज़ को आप समय कहते हैं, वह विरोधाभास के जोखिम के बिना, किसी चेतना द्वारा अनुभव नहीं की जा सकती—चाहे वास्तविक हो या काल्पनिक? क्या यह तब परिभाषा के अनुसार एक काल्पनिक, अवास्तविक समय नहीं होगा जिस पर आप काम कर रहे हैं? और सापेक्षता के सिद्धांत में जिन समयों से हमारा अक्सर सामना होगा, उनमें से कुछ का यही मामला है। हम कुछ अनुभूत या अनुभव योग्य समयों का सामना करेंगे; उन्हें वास्तविक माना जा सकता है। लेकिन कुछ ऐसे भी हैं जिन्हें सिद्धांत किसी तरह अनुभव करने या अनुभव योग्य बनने से रोकता है: यदि वे बन जाएँ तो उनका परिमाण बदल जाएगा—इस तरह कि वह माप जो सटीक होती यदि वह उस पर लागू होती जिसे हम नहीं देखते, वह गलत हो जाएगी जैसे ही हम देखेंगे। इन्हें, कम से कम समय संबंधी होने के नाते, अवास्तविक कैसे न घोषित किया जाए? मैं मानता हूँ कि भौतिक विज्ञानी को उन्हें अभी भी समय कहना सुविधाजनक लगता है; —इसका कारण हम आगे देखेंगे। लेकिन यदि कोई इन समयों को दूसरे के समान मानता है, तो वह उन विरोधाभासों में पड़ जाता है जिन्होंने निस्संदेह सापेक्षता के सिद्धांत को नुकसान पहुँचाया है, हालाँकि उन्होंने इसे लोकप्रिय बनाने में योगदान दिया है। इसलिए यह आश्चर्य की बात नहीं होगी यदि वर्तमान शोध में, हम उसके लिए जो कुछ भी वास्तविक के रूप में पेश किया जाएगा, उसके लिए अनुभूत या अनुभव योग्य होने की संपत्ति की आवश्यकता होगी। हम यह सवाल तय नहीं करेंगे कि क्या हर वास्तविकता में यह विशेषता होती है। यहाँ केवल समय की वास्तविकता की बात होगी।

समयों की बहुलता

सापेक्षता सिद्धांत के अनेक और मंद समय

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तो आइए अंततः आइंस्टीन के समय पर पहुँचते हैं, और वह सब कुछ दोहराते हैं जो हमने पहले एक स्थिर ईथर मानकर कहा था। यहाँ पृथ्वी अपनी कक्षा पर गतिमान है। मिशेलसन-मॉर्ले उपकरण मौजूद है। प्रयोग किया जाता है; इसे वर्ष के विभिन्न समयों पर दोहराया जाता है और इसलिए हमारे ग्रह की परिवर्तनशील गतियों के लिए। प्रकाश की किरण हमेशा ऐसे व्यवहार करती है जैसे पृथ्वी स्थिर हो। यह तथ्य है। व्याख्या क्या है?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन पहले, हम अपने ग्रह की गतियों के बारे में क्यों बात करते हैं? क्या पृथ्वी निरपेक्ष रूप से अंतरिक्ष में गतिमान है? निस्संदेह नहीं; हम सापेक्षता की परिकल्पना में हैं और कोई निरपेक्ष गति नहीं है। जब आप पृथ्वी द्वारा वर्णित कक्षा के बारे में बात करते हैं, तो आप एक मनमाने ढंग से चुने गए दृष्टिकोण से काम कर रहे होते हैं, सूर्य के निवासियों का (एक रहने योग्य सूर्य का)। आप इस संदर्भ प्रणाली को अपनाना पसंद करते हैं। लेकिन मिशेलसन-मॉर्ले उपकरण के दर्पणों पर छोड़ी गई प्रकाश की किरण आपकी कल्पना का हिसाब क्यों देगी? यदि वास्तव में जो कुछ होता है वह पृथ्वी और सूर्य का पारस्परिक विस्थापन है, तो हम सूर्य या पृथ्वी या कोई अन्य वेधशाला को संदर्भ प्रणाली के रूप में ले सकते हैं। पृथ्वी को चुनें। उसके लिए समस्या गायब हो जाती है। हस्तक्षेप फ्रिंज समान रूप से क्यों बने रहते हैं, वर्ष के किसी भी समय समान परिणाम क्यों देखा जाता है, यह पूछने की कोई आवश्यकता नहीं है। यह बस इतना है कि पृथ्वी स्थिर है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह सच है कि समस्या तब हमारी नज़रों में सूर्य के निवासियों के लिए फिर से प्रकट होती है, उदाहरण के लिए। मैं कहता हूँ हमारी नज़रों में, क्योंकि एक सौर भौतिक विज्ञानी के लिए प्रश्न अब सूर्य से संबंधित नहीं होगा: अब पृथ्वी गतिमान है। संक्षेप में, दोनों भौतिक विज्ञानी अपने स्वयं के अलावा किसी अन्य प्रणाली के लिए समस्या को फिर से प्रस्तुत करेंगे।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार प्रत्येक दूसरे के सापेक्ष उसी स्थिति में पाए जाएंगे जहाँ पियरे अभी पॉल के सामने था। पियरे स्थिर ईथर में स्थित था; वह एक विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली $S$ में निवास करता था। उसने पॉल को, गतिशील प्रणाली $S^{\prime }$ की गति में शामिल होकर, वही प्रयोग करते देखा और प्रकाश की वही गति पाते देखा, जबकि उस गति को गतिशील प्रणाली की गति से कम होना चाहिए था। यह तथ्य समय के मंदन, लंबाई के संकुचन और समकालिकता के विघटन द्वारा समझाया गया था जो गति के कारण $S^{\prime }$ में उत्पन्न हुए थे। अब कोई निरपेक्ष गति नहीं है, और परिणामस्वरूप कोई निरपेक्ष विश्राम नहीं है: दोनों प्रणालियाँ, जो परस्पर विस्थापन की अवस्था में हैं, प्रत्येक को बारी-बारी से उस डिक्री द्वारा स्थिर किया जाएगा जो उसे संदर्भ प्रणाली के रूप में स्थापित करता है। लेकिन जितने समय तक यह समझौता बना रहेगा, उतने समय तक स्थिर प्रणाली के बारे में वही कहा जा सकता है जो अभी वास्तव में स्थिर प्रणाली के बारे में कहा गया था, और गतिशील प्रणाली के बारे में वही जो वास्तव में ईथर को पार करने वाली गतिशील प्रणाली पर लागू होता था। विचारों को स्पष्ट करने के लिए, आइए फिर से $S$ और $S^{\prime }$ को उन दो प्रणालियों के रूप में बुलाएं जो एक-दूसरे के सापेक्ष गति कर रही हैं। और सरलता के लिए, आइए मान लें कि पूरा ब्रह्मांड इन दो प्रणालियों तक सीमित है। यदि $S$ संदर्भ प्रणाली है, तो $S$ में स्थित भौतिक विज्ञानी, यह मानते हुए कि $S^{\prime }$ में उसका सहयोगी प्रकाश की उसी गति को पाता है, परिणाम की व्याख्या हमारे द्वारा पहले की गई तरह करेगा। वह कहेगा: प्रणाली मेरे सापेक्ष, जो स्थिर हूँ, $v$ गति से गतिशील है। अब, माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग वहाँ वही परिणाम देता है जो यहाँ देता है। इसलिए, गति के कारण, प्रणाली की गति की दिशा में संकुचन होता है; एक लंबाई $l$, $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ बन जाती है। लंबाई के इस संकुचन से समय का विस्तार भी जुड़ा हुआ है: जहाँ $S^{\prime }$ की एक घड़ी सेकंडों की संख्या $t^{\prime }$ गिनती है, वहाँ वास्तव में $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ बीत चुके हैं। अंत में, जब $S^{\prime }$ की घड़ियाँ, जो उसकी गति की दिशा के साथ क्रमबद्ध हैं और एक-दूसरे से $l$ की दूरी पर हैं, एक ही समय दिखाती हैं, तो मैं देखता हूँ कि दो क्रमागत घड़ियों के बीच जाने और आने वाले संकेत आने और जाने में समान पथ नहीं तय करते हैं, जैसा कि $S^{\prime }$ प्रणाली के भीतर का एक भौतिक विज्ञानी जो अपनी गति से अनभिज्ञ है, मानता होगा: जहाँ ये घड़ियाँ उसके लिए समकालिकता दर्शाती हैं, वे वास्तव में उसकी घड़ियों के $\frac{lv}{c^2}$ सेकंडों से अलग क्षणों को इंगित करती हैं, और परिणामस्वरूप मेरी घड़ियों के $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ सेकंडों से अलग। यह $S$ में भौतिक विज्ञानी का तर्क होगा। और, ब्रह्मांड का एक गणितीय प्रतिनिधित्व बनाते हुए, वह $S^{\prime }$ प्रणाली के अपने सहयोगी द्वारा लिए गए स्थान और समय के मापों का उपयोग तभी करेगा जब उन्हें लॉरेंत्ज़ रूपांतरण से गुजारा गया हो।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन $S^{\prime }$ प्रणाली का भौतिक विज्ञानी बिल्कुल वैसा ही करेगा। स्वयं को स्थिर घोषित करते हुए, वह $S$ के बारे में वह सब कुछ दोहराएगा जो $S$ में स्थित उसके सहयोगी ने $S^{\prime }$ के बारे में कहा होगा। ब्रह्मांड के जिस गणितीय प्रतिनिधित्व का वह निर्माण करेगा, उसमें वह अपने स्वयं के प्रणाली के भीतर लिए गए मापों को सटीक और अंतिम मानेगा, लेकिन वह $S$ प्रणाली से जुड़े भौतिक विज्ञानी द्वारा लिए गए सभी मापों को लॉरेंत्ज़ के सूत्रों के अनुसार सुधारेगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार ब्रह्मांड के दो गणितीय प्रतिनिधित्व प्राप्त होंगे, जो संख्याओं के आधार पर विचार करने पर एक-दूसरे से पूरी तरह भिन्न होंगे, समान होंगे यदि घटनाओं के बीच संबंधों पर विचार किया जाए जिन्हें वे उनके द्वारा इंगित करते हैं - संबंध जिन्हें हम प्रकृति के नियम कहते हैं। यह अंतर वास्तव में इस समानता की शर्त है। जब हम किसी वस्तु की विभिन्न दिशाओं से तस्वीरें लेते हैं, तो विवरणों की परिवर्तनशीलता केवल उन संबंधों की अपरिवर्तनशीलता को दर्शाती है जो विवरणों के बीच होते हैं, अर्थात वस्तु की स्थायित्व को।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार हम बहुसंख्यक समय, समकालिकताएँ जो क्रमागतता बन जाएँगी और क्रमागतताएँ जो समकालिकता बन जाएँगी, उन लंबाइयों पर लौट आए हैं जिन्हें विश्राम या गति में होने के आधार पर अलग तरह से गिना जाना चाहिए। लेकिन इस बार हम सापेक्षता सिद्धांत के अंतिम रूप के सामने हैं। हमें यह पूछना चाहिए कि शब्दों का क्या अर्थ है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए सबसे पहले समय की बहुलता पर विचार करें, और अपनी दो प्रणालियों $S$ और $S^{\prime }$ को फिर से लें। $S$ में स्थित भौतिक विज्ञानी अपनी प्रणाली को संदर्भ प्रणाली के रूप में अपनाता है। इस प्रकार $S$ विश्राम में है और $S^{\prime }$ गति में है। अपनी प्रणाली के भीतर, जिसे स्थिर माना जाता है, हमारा भौतिक विज्ञानी माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग स्थापित करता है। वर्तमान में हम जिस सीमित उद्देश्य का पीछा कर रहे हैं, उसके लिए प्रयोग को दो भागों में काटना और उसमें से केवल आधा भाग रखना उपयोगी होगा। आइए मान लें कि भौतिक विज्ञानी केवल प्रकाश के उस पथ में रुचि रखता है जो दो प्रणालियों की पारस्परिक गति की दिशा के लंबवत $O$$B$ दिशा में है। बिंदु $O$ पर स्थित एक घड़ी पर, वह उस समय $t$ को पढ़ता है जो प्रकाश की किरण को $O$ से $B$ तक जाने और $B$ से $O$ तक वापस आने में लगा। यह किस समय की बात है?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान स्पष्ट रूप से एक वास्तविक समय, जिस अर्थ में हमने इस अभिव्यक्ति को ऊपर परिभाषित किया था। प्रकाश किरण के प्रस्थान और वापसी के बीच भौतिक विज्ञानी की चेतना ने एक निश्चित अवधि का अनुभव किया है: घड़ी की सुइयों की गति उस आंतरिक प्रवाह का समकालीन प्रवाह है जो उसे मापने में सहायता करता है। कोई संदेह नहीं, कोई कठिनाई नहीं। एक चेतना द्वारा जीया और गिना गया समय परिभाषा के अनुसार वास्तविक है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए फिर $S^{\prime }$ में स्थित दूसरे भौतिक विज्ञानी को देखें। वह स्वयं को स्थिर मानता है, क्योंकि वह अपनी स्वयं की प्रणाली को संदर्भ प्रणाली के रूप में लेने का अभ्यस्त है। वह यहाँ माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग या बल्कि, वह भी, प्रयोग का आधा हिस्सा कर रहा है। $O^{\prime }$ पर स्थित एक घड़ी पर, वह उस समय को नोट करता है जो प्रकाश की किरण को $O^{\prime }$ से $B^{\prime }$ तक जाने और वापस आने में लगता है। तो वह कौन सा समय है जिसे वह गिनता है? स्पष्ट रूप से वह समय जो वह जीता है। उसकी घड़ी की गति उसकी चेतना के प्रवाह का समकालीन है। यह अभी भी परिभाषा के अनुसार एक वास्तविक समय है।

वे कैसे एक एकल और सार्वभौमिक समय के साथ संगत हैं

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार, पहले भौतिक विज्ञानी द्वारा अपनी प्रणाली में जीया और गिना गया समय, और दूसरे द्वारा अपनी प्रणाली में जीया और गिना गया समय, दोनों ही वास्तविक समय हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान क्या वे दोनों एक ही समय हैं? क्या वे अलग-अलग समय हैं? हम यह प्रदर्शित करेंगे कि दोनों ही मामलों में यह एक ही समय है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वास्तव में, चाहे हम सापेक्षता सिद्धांत में उल्लिखित समय के मंदन या त्वरण और परिणामस्वरूप बहुसंख्यक समयों को किसी भी अर्थ में लें, एक बात निश्चित है: ये मंदन और त्वरण केवल उन प्रणालियों की गति पर निर्भर करते हैं जिन पर विचार किया जाता है और केवल उस गति पर निर्भर करते हैं जिससे प्रत्येक प्रणाली को चालित माना जाता है। इसलिए हम $S^{\prime }$ प्रणाली के किसी भी समय, वास्तविक या काल्पनिक, में कोई परिवर्तन नहीं करेंगे यदि हम मानते हैं कि यह प्रणाली $S$ प्रणाली की प्रतिकृति है, क्योंकि प्रणाली की सामग्री, वहां घटित होने वाली घटनाओं की प्रकृति, विचार में नहीं आती: केवल प्रणाली की स्थानांतरण गति ही महत्वपूर्ण है। लेकिन अगर $S^{\prime }$ $S$ की प्रतिकृति है, तो यह स्पष्ट है कि दूसरे भौतिकविद् द्वारा $S^{\prime }$ प्रणाली में अपने प्रयोग के दौरान अनुभव किया गया और नोट किया गया जीवित समय, जिसे वह स्थिर मानता है, पहले भौतिकविद् द्वारा $S$ प्रणाली में अनुभव किए गए और नोट किए गए समय के समान है, जिसे समान रूप से स्थिर माना जाता है, क्योंकि $S$ और $S^{\prime }$, एक बार स्थिर होने पर, परस्पर विनिमेय हैं। इसलिए, प्रणाली में अनुभव किया गया और गिना गया समय, प्रणाली के आंतरिक और अंतर्निहित समय, अंत में वास्तविक समय, $S$ और $S^{\prime }$ दोनों के लिए समान है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन फिर, वे बहुसंख्यक समय क्या हैं, असमान प्रवाह गति वाले, जो सापेक्षता सिद्धांत विभिन्न प्रणालियों में उनकी गति के अनुसार पाता है?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हम अपनी दो प्रणालियों $S$ और $S^{\prime }$ पर वापस आते हैं। यदि हम उस समय पर विचार करते हैं जो भौतिकविद् पियरे, जो $S$ में स्थित है, प्रणाली $S^{\prime }$ को देता है, तो हम देखते हैं कि यह समय वास्तव में पियरे द्वारा अपनी स्वयं की प्रणाली में गिने गए समय से धीमा है। इसलिए वह समय पियरे द्वारा जीवित नहीं है। लेकिन हम जानते हैं कि यह पॉल द्वारा भी जीवित नहीं है। इसलिए यह न तो पियरे द्वारा जीवित है और न ही पॉल द्वारा। दूसरों द्वारा तो बिल्कुल नहीं। लेकिन इतना कहना पर्याप्त नहीं है। यदि पियरे द्वारा पॉल की प्रणाली को दिया गया समय न तो पियरे द्वारा जीवित है, न पॉल द्वारा, न किसी और द्वारा, तो क्या पियरे कम से कम इसे इस रूप में समझता है कि यह पॉल द्वारा जीवित है या जीवित किया जा सकता है, या सामान्यतः किसी व्यक्ति द्वारा, या और भी सामान्यतः किसी चीज द्वारा? बारीकी से देखने पर पता चलेगा कि ऐसा कुछ नहीं है। निस्संदेह पियरे इस समय पर पॉल के नाम का एक लेबल चिपकाता है; लेकिन अगर वह पॉल को सचेतन रूप में प्रस्तुत करता, अपनी स्वयं की अवधि को जीते हुए और उसे मापते हुए, तो वह पॉल को अपनी स्वयं की प्रणाली को संदर्भ प्रणाली के रूप में लेते हुए देखता, और तब उस अद्वितीय समय में स्थित होता जो प्रत्येक प्रणाली के आंतरिक भाग में होता है, जिसके बारे में हमने अभी बात की है: इसके अलावा, पियरे अपनी संदर्भ प्रणाली और परिणामस्वरूप अपनी चेतना को अस्थायी रूप से छोड़ देता; पियरे स्वयं को केवल पॉल की एक दृष्टि के रूप में देखता। लेकिन जब पियरे पॉल की प्रणाली को एक धीमा समय देता है, तो वह पॉल में एक भौतिकविद् नहीं देखता, न ही एक सचेतन प्राणी, न ही एक प्राणी: वह पॉल की दृश्य छवि से उसके सचेतन और जीवंत आंतरिक भाग को खाली कर देता है, व्यक्तित्व से केवल उसका बाहरी आवरण रखता है (केवल यही भौतिकी में रुचिकर है): तब, वे संख्याएँ जिन्हें पॉल ने अपनी प्रणाली के समय अंतरालों के लिए नोट किया होता अगर वह सचेत होता, पियरे उन्हें $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ से गुणा करता है ताकि उन्हें ब्रह्मांड के एक गणितीय प्रतिनिधित्व में शामिल किया जा सके जो उसके अपने दृष्टिकोण से लिया गया है, न कि पॉल के। इस प्रकार, संक्षेप में, जबकि पियरे द्वारा अपनी स्वयं की प्रणाली को दिया गया समय उसके द्वारा जीवित समय है, पियरे द्वारा पॉल की प्रणाली को दिया गया समय न तो पियरे द्वारा जीवित समय है, न पॉल द्वारा जीवित समय, न ही एक ऐसा समय जिसे पियरे जीवित या जीवित किया जा सकने वाला समझता है। तो यह क्या है, अगर एक साधारण गणितीय अभिव्यक्ति नहीं है जिसका उद्देश्य यह चिह्नित करना है कि यह पियरे की प्रणाली है, न कि पॉल की प्रणाली, जिसे संदर्भ प्रणाली के रूप में लिया गया है?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मैं एक चित्रकार हूँ, और मुझे दो पात्रों, जीन और जैक्स, को चित्रित करना है, जिनमें से एक मेरे पास है, जबकि दूसरा मुझसे दो या तीन सौ मीटर दूर है। मैं पहले को वास्तविक आकार में चित्रित करूंगा, और दूसरे को एक बौने के आकार में घटा दूंगा। मेरा कोई सहकर्मी, जो जैक्स के पास होगा और जो दोनों को चित्रित करना चाहेगा, मेरे विपरीत करेगा; वह जीन को बहुत छोटा दिखाएगा और जैक्स को वास्तविक आकार में। हम दोनों ही सही होंगे। लेकिन, इस तथ्य से कि हम दोनों सही हैं, क्या हमें यह निष्कर्ष निकालने का अधिकार है कि जीन और जैक्स के पास न तो सामान्य कद है और न ही बौने का, या कि उनके पास दोनों एक साथ हैं, या जैसा कोई चाहे? निस्संदेह नहीं। कद और आयाम ऐसे शब्द हैं जिनका सटीक अर्थ होता है जब एक मॉडल की बात होती है जो पोज़ दे रहा हो: यह वह है जो हम किसी पात्र की ऊंचाई और चौड़ाई के बारे में तब समझते हैं जब हम उसके पास होते हैं, जब हम उसे छू सकते हैं और उसके शरीर के साथ मापने के लिए एक रूलर लगा सकते हैं। जीन के पास होने के कारण, यदि मैं चाहूं तो उसे मापते हुए और उसे वास्तविक आकार में चित्रित करने का प्रस्ताव करते हुए, मैं उसे उसका वास्तविक आयाम देता हूं; और जैक्स को एक बौने के रूप में प्रस्तुत करके, मैं केवल उस असमर्थता को व्यक्त करता हूं जो मुझे उसे छूने में है — यहां तक कि, अगर ऐसा कहने की अनुमति हो, तो उस असमर्थता की डिग्री: असमर्थता की डिग्री वही है जिसे दूरी कहा जाता है, और यह दूरी है जिसे परिप्रेक्ष्य में ध्यान रखा जाता है। इसी तरह, जिस प्रणाली में मैं हूं, और जिसे मैं विचार से स्थिर करके उसे संदर्भ प्रणाली के रूप में लेता हूं, मैं सीधे उस समय को मापता हूं जो मेरा और मेरी प्रणाली का है; यह वह माप है जिसे मैं ब्रह्मांड के अपने प्रतिनिधित्व में अपनी प्रणाली से संबंधित सभी चीजों के लिए दर्ज करता हूं। लेकिन, अपनी प्रणाली को स्थिर करके, मैंने दूसरों को गतिशील बना दिया है, और मैंने उन्हें विभिन्न तरीकों से गतिशील बनाया है। उन्होंने अलग-अलग गतियां प्राप्त की हैं। उनकी गति जितनी अधिक होगी, वह मेरी गतिहीनता से उतनी ही अधिक दूर होगी। यह उनकी गति और मेरी शून्य गति के बीच की इस कमोबेश दूरी को ही मैं अन्य प्रणालियों के अपने गणितीय प्रतिनिधित्व में व्यक्त करता हूं जब मैं उनके लिए कमोबेश धीमे समय गिनता हूं, जो कि मेरे समय से सभी धीमे हैं, ठीक वैसे ही जैसे जैक्स और मेरे बीच की कमोबेश दूरी को मैं उसके आकार को कमोबेश घटाकर व्यक्त करता हूं। इस तरह से प्राप्त समयों की बहुलता वास्तविक समय की एकता को नहीं रोकती; बल्कि यह उसकी पूर्वधारणा करती है, ठीक वैसे ही जैसे दूरी के साथ आकार में कमी, कैनवास की एक श्रृंखला पर जहां मैं जैक्स को कमोबेश दूर दिखाता हूं, यह इंगित करेगा कि जैक्स का वही आकार बना रहता है।

समय से संबंधित विरोधाभासों की जांच

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार विरोधाभासी रूप मिट जाता है जो बहुसंख्यक समयों के सिद्धांत को दिया गया था। कल्पना कीजिए, कहा गया है, एक यात्री जो एक प्रक्षेप्य में बंद है, जिसे पृथ्वी से प्रकाश की गति से लगभग बीस हजारवें हिस्से की गति से प्रक्षेपित किया जाएगा, जो एक तारे से मिलेगा और उसी गति से पृथ्वी पर वापस भेजा जाएगा। जब वह अपने प्रक्षेप्य से बाहर निकलेगा तो उदाहरण के लिए दो साल बूढ़ा हो चुका होगा, वह पाएगा कि हमारा ग्लोब दो सौ साल बूढ़ा हो गया है। — क्या हमें यकीन है? आओ हम बारीकी से देखें। हम देखेंगे कि मृगतृष्णा प्रभाव कैसे गायब हो जाता है, क्योंकि यह और कुछ नहीं है।

गोले में बंद यात्री की परिकल्पना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान गोला एक स्थिर पृथ्वी से जुड़ी तोप से छोड़ा गया। आइए तोप के पास रहने वाले व्यक्ति को पियरे कहते हैं, पृथ्वी इस प्रकार हमारा तंत्र $S$ है। गोले में बंद यात्री $S^{\prime }$ इस प्रकार हमारा पात्र पॉल बन जाता है। जैसा कि हमने कहा था, हमने स्वयं को उस परिकल्पना में रखा है जहाँ पॉल पियरे द्वारा जीए गए दो सौ वर्षों के बाद लौटेगा। इस प्रकार हमने पियरे को जीवित और सचेतन माना: पियरे के लिए प्रस्थान और वापसी के बीच उसके आंतरिक प्रवाह के दो सौ वर्ष वास्तव में बीत गए।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब हम पॉल पर आते हैं। हम जानना चाहते हैं कि उसने कितना समय जिया। इसलिए हमें जीवित और सचेतन पॉल से ही संपर्क करना चाहिए, न कि पॉल की उस छवि से जो पियरे की चेतना में प्रस्तुत है। किंतु जीवित और सचेतन पॉल स्पष्टतः अपने गोले को संदर्भ तंत्र मानता है: इसी द्वारा वह उसे स्थिर कर देता है। जिस क्षण हम पॉल से संपर्क करते हैं, हम उसके साथ हैं, हम उसका दृष्टिकोण अपना लेते हैं। किंतु तब, गोला रुक गया है: तोप, जिससे पृथ्वी जुड़ी है, अंतरिक्ष में भाग रही है। पियरे के बारे में हमने जो कुछ कहा, अब हमें वही पॉल के लिए दोहराना होगा: गति परस्पर होने के कारण, दोनों पात्र विनिमेय हैं। यदि अभी, पियरे की चेतना के भीतर देखते हुए, हमने एक निश्चित प्रवाह देखा, तो वही प्रवाह हम पॉल की चेतना में भी देखेंगे। यदि हमने कहा था कि पहला प्रवाह दो सौ वर्षों का था, तो दूसरा प्रवाह भी दो सौ वर्षों का ही होगा। पियरे और पॉल, पृथ्वी और गोला, समान अवधि जीए होंगे और समान रूप से वृद्ध हुए होंगे।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तब वे धीमे समय के दो वर्ष कहाँ हैं जो गोले के लिए सुस्ती से बीतने वाले थे जबकि पृथ्वी पर दो सौ वर्ष बीतते? क्या हमारे विश्लेषण ने उन्हें उड़ा दिया? कदापि नहीं! हम उन्हें पुनः प्राप्त करेंगे। किंतु हम उनमें कुछ भी नहीं रख सकेंगे, न प्राणियों को और न वस्तुओं को; और हमें बुढ़ापे से बचने का दूसरा उपाय ढूँढ़ना होगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वास्तव में हमारे दोनों पात्र हमें एक ही समय में दो सौ वर्ष जीते हुए प्रतीत हुए, क्योंकि हमने स्वयं को एक के दृष्टिकोण से भी और दूसरे के दृष्टिकोण से भी रखा था। आइंस्टीन के सिद्धांत की दार्शनिक व्याख्या के लिए यह आवश्यक था, जो मूलभूत सापेक्षता का है और परिणामस्वरूप सरलरेखीय और एकसमान गति की पूर्ण पारस्परिकता का¹। किंतु यह प्रक्रिया उस दार्शनिक की विशेषता है जो आइंस्टीन के सिद्धांत को संपूर्णता में लेता है और जो वास्तविकता से - मेरा तात्पर्य उस वस्तु से जो अनुभूत या बोधगम्य है - जुड़ा रहता है जिसे यह सिद्धांत स्पष्टतः व्यक्त करता है। इसका तात्पर्य है कि किसी भी क्षण पारस्परिकता के विचार से दृष्टि न हटे और परिणामस्वरूप व्यक्ति निरंतर पियरे से पॉल और पॉल से पियरे की ओर जाए, उन्हें विनिमेय मानते हुए, बारी-बारी से उन्हें स्थिर करे, और वैसे भी उन्हें केवल एक क्षण के लिए स्थिर करे, ध्यान के तीव्र दोलन के कारण जो सापेक्षता के सिद्धांत का कुछ भी त्याग नहीं करना चाहता। किंतु भौतिक विज्ञानी को भिन्न ढंग से आगे बढ़ने के लिए विवश होना पड़ता है, भले ही वह आइंस्टीन के सिद्धांत से पूर्णतः सहमत हो। वह निस्संदेह पहले उसके अनुरूप स्वयं को ढालेगा। वह पारस्परिकता की पुष्टि करेगा। वह प्रस्तावित करेगा कि पियरे के दृष्टिकोण और पॉल के दृष्टिकोण में से किसी एक को चुना जा सकता है। किंतु यह कहने के बाद, वह दोनों में से एक को चुनेगा, क्योंकि वह ब्रह्मांड की घटनाओं को एक साथ दो भिन्न अक्ष प्रणालियों के सापेक्ष नहीं रख सकता। यदि वह विचार द्वारा स्वयं को पियरे के स्थान पर रखता है, तो वह पियरे के लिए वह समय गिनेगा जो पियरे स्वयं के लिए गिनता है, अर्थात् पियरे द्वारा वास्तव में जीया गया समय, और पॉल के लिए वह समय जो पियरे उसे देता है। यदि वह पॉल के साथ है, तो वह पॉल के लिए वह समय गिनेगा जो पॉल स्वयं के लिए गिनता है, अर्थात् वह समय जो पॉल वास्तव में जीता है, और पियरे के लिए वह समय जो पॉल उसे देता है। किंतु, एक बार फिर, उसे अनिवार्यतः पियरे या पॉल में से किसी एक को चुनना होगा। मान लीजिए वह पियरे को चुनता है। तब वह पॉल के लिए दो वर्ष, और केवल दो वर्ष ही गिनेगा।

¹ गोले की गति को जाने और वापस आने की प्रत्येक अलग-अलग यात्रा में सरलरेखीय और एकसमान माना जा सकता है। यही सब हमारे द्वारा किए गए तर्क की वैधता के लिए आवश्यक है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वास्तव में, पियरे और पॉल एक ही भौतिकी से संबंधित हैं। वे घटनाओं के बीच समान संबंध देखते हैं, वे प्रकृति में समान नियम पाते हैं। किंतु पियरे का तंत्र स्थिर है और पॉल का गतिशील। जब तक बात उन घटनाओं की है जो किसी प्रकार तंत्र से जुड़ी हैं, अर्थात् भौतिकी द्वारा इस प्रकार परिभाषित कि तंत्र को गतिशील माने जाने पर उन्हें भी साथ ले जाने वाला माना जाए, तो इन घटनाओं के नियम पियरे और पॉल दोनों के लिए स्पष्टतः समान होने चाहिए: गतिशील घटनाएँ, जिन्हें पॉल देखता है जो उनकी ही गति से गतिमान है, उसकी दृष्टि में स्थिर हैं और उसे पियरे को अपने स्वयं के तंत्र में समान घटनाएँ दिखाई देती हैं। किंतु विद्युत-चुंबकीय घटनाएँ इस प्रकार प्रस्तुत होती हैं कि जब उनके घटित होने वाला तंत्र गतिशील माना जाता है, तो उन्हें तंत्र की गति में भाग लेने वाला नहीं माना जा सकता। और फिर भी इन घटनाओं के आपसी संबंध, तंत्र की गति में शामिल घटनाओं के साथ उनके संबंध, पॉल के लिए वही हैं जो पियरे के लिए हैं। यदि गोले की गति वास्तव में वही है जो हमने मानी है, तो पियरे संबंधों की इस निरंतरता को लॉरेंत्ज़ के समीकरणों के अनुसार पॉल को स्वयं से सौ गुना धीमा समय देकर ही व्यक्त कर सकता है। यदि वह अन्यथा गिनता, तो वह अपनी गणितीय विश्व-प्रस्तुति में यह दर्ज न करता कि गतिशील पॉल सभी घटनाओं के बीच - विद्युत-चुंबकीय घटनाओं सहित - वही संबंध पाता है जो विश्राम में पियरे पाता है। वह इस प्रकार अंतर्निहित रूप से मानता है कि संदर्भित पॉल संदर्भकर्ता पॉल बन सकता है, क्योंकि पॉल के लिए संबंध क्यों बने रहते हैं, पियरे को उन्हें पॉल के लिए वैसे ही क्यों चिह्नित करना चाहिए जैसे वे पियरे को दिखाई देते हैं, यदि नहीं तो इसलिए कि पॉल स्वयं को पियरे के समान अधिकार से स्थिर घोषित कर देगा? किंतु यह इस पारस्परिकता का एक सरल परिणाम है जिसे वह इस प्रकार नोट करता है, न कि स्वयं पारस्परिकता। एक बार फिर, उसने स्वयं को संदर्भकर्ता बना लिया है, और पॉल केवल संदर्भित है। इन परिस्थितियों में, पॉल का समय पियरे के समय से सौ गुना धीमा है। किंतु यह दिया गया समय है, जीया हुआ समय नहीं। पॉल द्वारा जीया गया समय संदर्भकर्ता पॉल का समय होगा न कि संदर्भित पॉल का: वह ठीक वही समय होगा जो पियरे ने स्वयं के लिए पाया है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार हम सदैव उसी बिंदु पर लौट आते हैं: केवल एक ही वास्तविक समय है, और अन्य काल्पनिक हैं। वास्तव में एक वास्तविक समय क्या है, यदि वह जीया हुआ या जिया जा सकने वाला समय नहीं है? एक अवास्तविक, सहायक, काल्पनिक समय क्या है, यदि वह नहीं जिसे किसी वस्तु या व्यक्ति द्वारा वास्तव में जिया नहीं जा सकता?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन भ्रम का मूल हम इस प्रकार समझा सकते हैं: पारस्परिकता की परिकल्पना को गणितीय रूप से केवल अ-पारस्परिकता के रूप में ही व्यक्त किया जा सकता है, क्योंकि दो अक्ष प्रणालियों के बीच चयन की स्वतंत्रता को गणितीय रूप से व्यक्त करने का अर्थ वास्तव में उनमें से किसी एक को चुनना ही होता है¹। चयन की क्षमता का प्रमाण उस वास्तविक चुनाव में नहीं मिल सकता जो उस क्षमता के आधार पर किया गया हो। एक अक्ष प्रणाली, केवल अपनाए जाने भर से ही, एक विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली बन जाती है। गणितीय उपयोग में, यह एक पूर्णतः स्थिर प्रणाली से अविभेद्य हो जाती है। इसीलिए गणितीय दृष्टि से एकपक्षीय और द्विपक्षीय सापेक्षता समतुल्य हैं, कम से कम हमारे विचाराधीन मामले में तो। यह अंतर केवल दार्शनिक के लिए विद्यमान है; यह तभी प्रकट होता है जब हम यह पूछते हैं कि दोनों परिकल्पनाएँ किस वास्तविकता का संकेत करती हैं—अर्थात्, कौन सी प्रत्यक्ष या प्रत्यक्षणीय वस्तु। पुरानी परिकल्पना, जो पूर्ण विश्राम में एक विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली मानती है, वास्तव में बहुकाल की स्थापना करेगी। पियरे, वास्तव में स्थिर, एक निश्चित अवधि जीएगा; पॉल, वास्तव में गतिशील, धीमी गति से जीवन जीएगा। लेकिन दूसरी परिकल्पना, पारस्परिकता की, यह सुझाती है कि धीमी गति वाली अवधि पियरे द्वारा पॉल को या पॉल द्वारा पियरे को आरोपित की जाएगी, यह इस पर निर्भर करता है कि पियरे या पॉल संदर्भकर्ता है, और पॉल या पियरे संदर्भित है। उनकी स्थितियाँ समान हैं; वे एक ही समय में जीते हैं, लेकिन वे एक दूसरे को उससे भिन्न समय आरोपित करते हैं और इस प्रकार परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार व्यक्त करते हैं कि एक काल्पनिक गतिशील प्रेक्षक की भौतिकी एक वास्तविक विश्रामी प्रेक्षक के समान होनी चाहिए। इसलिए, पारस्परिकता की परिकल्पना में, हमारे पास एकल समय में विश्वास करने के लिए समान्य बुद्धि जितना ही कारण है: विरोधाभासी बहुकाल का विचार केवल विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली की परिकल्पना में ही बाध्यकारी होता है। लेकिन, एक बार फिर, गणितीय रूप से व्यक्त करना केवल एक विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली की परिकल्पना में ही संभव है, भले ही हमने पारस्परिकता को आधार बनाया हो; और भौतिक विज्ञानी, पारस्परिकता की परिकल्पना के प्रति अपनी जिम्मेदारी पूरी करने का एहसास करते हुए, एक बार उसे श्रद्धांजलि देने के बाद, उसे दार्शनिक के लिए छोड़ देता है और अब से विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली की भाषा में बोलने लगता है। इस भौतिकी पर विश्वास करके, पॉल तोप के गोले में सवार हो जाएगा। रास्ते में उसे एहसास होगा कि दर्शन सही था²।

¹ यह हमेशा, निस्संदेह, केवल विशेष सापेक्षता के सिद्धांत से संबंधित है।

² तोप के गोले में बंद यात्री की परिकल्पना, जो केवल दो साल जीता है जबकि पृथ्वी पर दो सौ साल बीत जाते हैं, को श्रीमान लैंगविन ने 1911 में बोलोग्ना कांग्रेस में अपने संचार में प्रस्तुत किया था। यह सर्वविदित है और हर जगह उद्धृत की जाती है। इसे श्रीमान जीन बेकरेल के महत्वपूर्ण ग्रंथ, "सापेक्षता का सिद्धांत और गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत", पृष्ठ 52 में विशेष रूप से पाया जा सकता है।

शुद्ध भौतिक दृष्टिकोण से भी, यह कुछ कठिनाइयाँ पैदा करती है, क्योंकि हम वास्तव में यहाँ विशेष सापेक्षता में नहीं हैं। जैसे ही गति दिशा बदलती है, त्वरण होता है और हम सामान्य सापेक्षता की समस्या का सामना करते हैं।

लेकिन, हर तरह से, ऊपर दिया गया समाधान विरोधाभास को समाप्त कर देता है और समस्या को गायब कर देता है।

हम इस अवसर का उपयोग यह कहने के लिए करते हैं कि बोलोग्ना कांग्रेस में श्रीमान लैंगविन का संचार ही था जिसने पहले हमारा ध्यान आइंस्टीन के विचारों की ओर आकर्षित किया था। यह सर्वविदित है कि सापेक्षता के सिद्धांत में रुचि रखने वाले सभी लोग श्रीमान लैंगविन को उनके कार्यों और शिक्षण के लिए कितना ऋणी हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान भ्रम को बनाए रखने में जो योगदान दिया, वह यह है कि विशेष सापेक्षता का सिद्धांत स्पष्ट रूप से घोषणा करता है कि वह चीजों के लिए संदर्भ प्रणाली से स्वतंत्र एक प्रतिनिधित्व खोज रहा है¹। इसलिए यह भौतिक विज्ञानी को किसी विशेष दृष्टिकोण से काम करने से रोकती प्रतीत होती है। लेकिन यहाँ एक महत्वपूर्ण अंतर करना होगा। निस्संदेह सापेक्षतावादी प्रकृति के नियमों को एक ऐसे रूप में व्यक्त करना चाहता है जो अपना आकार बनाए रखे, चाहे घटनाओं को किसी भी संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष रखा जाए। लेकिन इसका सीधा सा मतलब यह है कि, हर भौतिक विज्ञानी की तरह एक निश्चित दृष्टिकोण अपनाते हुए, आवश्यक रूप से एक निश्चित संदर्भ प्रणाली को अपनाने और इस प्रकार निश्चित मात्राओं को नोट करने के बाद, वह इन मात्राओं के बीच ऐसे संबंध स्थापित करेगा जो अपरिवर्तनीय रहेंगे, उन नई मात्राओं के बीच जो तब पाई जाएंगी जब कोई नई संदर्भ प्रणाली अपनाई जाएगी। यह ठीक इसलिए है क्योंकि उसकी खोज की पद्धति और अंकन की प्रक्रिया उसे ब्रह्मांड के सभी दृष्टिकोणों से लिए गए सभी प्रतिनिधित्वों के बीच समतुल्यता की गारंटी देती है, कि उसे पूर्ण अधिकार है (पुरानी भौतिकी को अच्छी तरह से आश्वस्त) अपने व्यक्तिगत दृष्टिकोण पर टिके रहने और सब कुछ अपनी अनन्य संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष रखने का। लेकिन इस संदर्भ प्रणाली से वह आम तौर पर जुड़ा रहने के लिए बाध्य है²। इसलिए दार्शनिक को भी इस प्रणाली से जुड़ना चाहिए जब वह वास्तविक को काल्पनिक से अलग करना चाहता है। वास्तविक वह है जिसे वास्तविक भौतिक विज्ञानी द्वारा मापा जाता है, काल्पनिक वह है जो वास्तविक भौतिक विज्ञानी के विचार में काल्पनिक भौतिक विज्ञानियों द्वारा मापे गए के रूप में दर्शाया गया है। लेकिन हम अपने काम के दौरान इस बिंदु पर वापस आएंगे। फिलहाल, आइए एक अन्य भ्रम के स्रोत की ओर संकेत करें, जो पहले वाले से कम स्पष्ट है।

¹ हम यहाँ स्वयं को विशेष सापेक्षता तक सीमित रखते हैं, क्योंकि हम केवल समय से ही संबंधित हैं। सामान्य सापेक्षता में, यह निर्विवाद है कि कोई संदर्भ प्रणाली न लेने, निर्देशांक अक्षों के बिना एक आंतरिक ज्यामिति के निर्माण की तरह आगे बढ़ने, और केवल अपरिवर्तनीय तत्वों का उपयोग करने की प्रवृत्ति है। हालाँकि, यहाँ भी, जिस अपरिवर्तनीयता पर वास्तव में विचार किया जाता है, वह आम तौर पर उन तत्वों के बीच एक संबंध की होती है जो स्वयं एक संदर्भ प्रणाली के चुनाव के अधीन होते हैं।

² सापेक्षता के सिद्धांत पर अपनी आकर्षक छोटी पुस्तक (द जनरल प्रिंसिपल ऑफ रिलेटिविटी, लंदन, 1920) में, श्रीमान विल्डन कार ने तर्क दिया है कि यह सिद्धांत ब्रह्मांड की एक आदर्शवादी अवधारणा को दर्शाता है। हम इतना आगे नहीं जाएँगे; लेकिन हमारा मानना है कि यदि कोई इस भौतिकी को दर्शन में बदलना चाहता है, तो उसे आदर्शवाद की दिशा में ही उन्मुख करना होगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान भौतिक विज्ञानी पियरे स्वाभाविक रूप से मानता है (यह सिर्फ एक विश्वास है, क्योंकि इसे सिद्ध नहीं किया जा सकता) कि पृथ्वी की सतह पर फैले हुए, ब्रह्मांड के किसी भी बिंदु पर कल्पनीय, उसकी अपनी चेतना के अलावा अन्य चेतनाएँ भी मौजूद हैं। पॉल, जीन और जैक्स उसके सापेक्ष गति में हों तो भी वह उनमें ऐसी आत्माएँ देखेगा जो उसी तरह सोचती और महसूस करती हैं। यह इसलिए कि वह भौतिक विज्ञानी बनने से पहले एक मनुष्य है। लेकिन जब वह पॉल, जीन और जैक्स को अपने जैसे प्राणी मानता है, जो उसी की तरह चेतना से संपन्न हैं, तो वह वास्तव में अपने भौतिकी को भूल जाता है या उस अनुमति का लाभ उठाता है जो उसे सामान्य जीवन में आम लोगों की तरह बोलने देती है। भौतिक विज्ञानी के रूप में, वह उस तंत्र के भीतर है जहाँ वह माप लेता है और जिसके सापेक्ष वह सभी चीजों को संदर्भित करता है। उसके जैसे भौतिक विज्ञानी, और इसलिए उसी तरह चेतन, कड़ाई से कहें तो उसी तंत्र से जुड़े लोग होंगे: वे वास्तव में समान संख्याओं के साथ, एक ही दृष्टिकोण से ली गई दुनिया की समान प्रस्तुति का निर्माण करते हैं; वे भी संदर्भकर्ता हैं। लेकिन अन्य मनुष्य अब केवल संदर्भित रह जाएंगे; भौतिक विज्ञानी के लिए वे अब केवल खाली कठपुतलियाँ बन सकते हैं। यदि पियरे उन्हें आत्मा प्रदान करता है, तो वह तुरंत अपनी आत्मा खो देगा; संदर्भित से वे संदर्भकर्ता बन जाएंगे; वे भौतिक विज्ञानी बन जाएंगे, और पियरे को बदले में स्वयं कठपुतली बननी होगी। यह चेतना का आना-जाना स्पष्ट रूप से तभी शुरू होता है जब कोई भौतिकी से संबंधित होता है, क्योंकि तब एक संदर्भ तंत्र चुनना आवश्यक हो जाता है। इसके बाहर, लोग वही रहते हैं जो वे हैं, एक दूसरे की तरह चेतन। कोई कारण नहीं है कि वे तब एक ही अवधि न जिएँ और एक ही समय में न विकसित हों। समयों की बहुलता उसी क्षण स्पष्ट होती है जब केवल एक व्यक्ति या एक समूह ही समय को जीता रह जाता है। वह समय तब अकेला वास्तविक बन जाता है: यह वही वास्तविक समय है जो पहले था, लेकिन उस व्यक्ति या समूह द्वारा हथिया लिया गया है जिसने स्वयं को भौतिक विज्ञानी के रूप में स्थापित किया है। अन्य सभी लोग, इस क्षण से कठपुतलियाँ बन गए, अब उन समयों में विकसित होते हैं जिन्हें भौतिक विज्ञानी प्रस्तुत करता है और जो अब वास्तविक समय नहीं रह सकते, क्योंकि वे जिए नहीं जाते और न ही जिए जा सकते हैं। काल्पनिक होने के कारण, स्वाभाविक रूप से उनकी जितनी चाहें उतनी कल्पना की जा सकती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब हम जो कुछ जोड़ने वाले हैं वह विरोधाभासी लग सकता है, और फिर भी यह सच है। गणितीय समयों की बहुलता की परिकल्पना में दोनों तंत्रों के लिए सामान्य एक वास्तविक समय का विचार, $S$ और $S^{\prime }$ के लिए समान, सामान्यतः स्वीकृत एक और सार्वभौमिक गणितीय समय की परिकल्पना की तुलना में अधिक बलपूर्वक प्रस्तुत होता है। क्योंकि, सापेक्षता की परिकल्पना के अलावा किसी अन्य परिकल्पना में, $S$ और $S^{\prime }$ पूरी तरह से विनिमेय नहीं हैं: वे किसी विशेषाधिकार प्राप्त तंत्र के सापेक्ष भिन्न स्थितियों में होते हैं; और यहाँ तक कि यदि कोई एक को दूसरे का प्रतिरूप बनाना शुरू भी करता है, तो वे तुरंत एक दूसरे से भिन्न हो जाते हैं केवल इस तथ्य से कि वे केंद्रीय तंत्र के साथ समान संबंध नहीं रखते। तब उन्हें एक ही गणितीय समय देना व्यर्थ है, जैसा कि लॉरेंज और आइंस्टीन तक हमेशा किया जाता था, यह सख्ती से सिद्ध करना असंभव है कि इन दोनों तंत्रों में क्रमशः स्थित पर्यवेक्षक एक ही आंतरिक अवधि जीते हैं और इसलिए दोनों तंत्रों का समय समान है; इस समानता को सटीक रूप से परिभाषित करना भी बहुत कठिन हो जाता है; केवल इतना कहा जा सकता है कि एक पर्यवेक्षक के एक तंत्र से दूसरे में जाने पर मनोवैज्ञानिक रूप से समान प्रतिक्रिया न करे, एक ही आंतरिक अवधि न जिए, एक ही गणितीय समय के समान भागों के लिए, ऐसा कोई कारण नहीं दिखता। यह तर्क समझदारी भरा है, जिसके खिलाफ कोई निर्णायक बात नहीं कही गई है, लेकिन इसमें कठोरता और सटीकता का अभाव है। इसके विपरीत, सापेक्षता की परिकल्पना का सार विशेषाधिकार प्राप्त तंत्र को अस्वीकार करना है: $S$ और $S^{\prime }$ को, जबकि उन पर विचार किया जाता है, पूरी तरह से विनिमेय माना जाना चाहिए यदि कोई एक को दूसरे का प्रतिरूप बनाना शुरू करता है। लेकिन तब $S$ और $S^{\prime }$ में स्थित दोनों व्यक्ति हमारी सोच द्वारा एक साथ मेल खाने के लिए लाए जा सकते हैं, जैसे दो समान आकृतियाँ जिन्हें आपस में जोड़ा जाता है: उन्हें न केवल मात्रा के विभिन्न तरीकों में, बल्कि, अगर मैं ऐसा कह सकता हूँ, गुणवत्ता में भी मेल खाना चाहिए, क्योंकि उनका आंतरिक जीवन अविभेद्य हो गया है, ठीक वैसे ही जैसे उनमें जो कुछ मापने योग्य है: दोनों तंत्र लगातार वही बने रहते हैं जब उन्हें रखा गया था, एक दूसरे के प्रतिरूप, जबकि सापेक्षता की परिकल्पना के बाहर वे अगले ही पल पूरी तरह से वैसे नहीं रह जाते, जब उन्हें उनकी नियति पर छोड़ दिया जाता है। लेकिन हम इस बिंदु पर जोर नहीं देंगे। हम केवल यह कहेंगे कि $S$ और $S^{\prime }$ में पर्यवेक्षक बिल्कुल वही अवधि जीते हैं, और इस प्रकार दोनों तंत्रों का समय वास्तविक रूप से समान है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान क्या ब्रह्मांड के सभी तंत्रों के लिए भी ऐसा ही है? हमने $S^{\prime }$ को एक मनमाना वेग दिया है: इसलिए हम $S^{\prime }$ के बारे में जो कहा है वह किसी भी तंत्र $S^{″}$ के लिए दोहरा सकते हैं; उससे जुड़ा पर्यवेक्षक $S$ में समान अवधि जिएगा। अधिक से अधिक हमें यह आपत्ति हो सकती है कि $S^{″}$ और $S$ के बीच पारस्परिक विस्थापन $S$ और $S^{\prime }$ के बीच के समान नहीं है, और इसलिए जब हम पहले मामले में $S$ को संदर्भ तंत्र के रूप में स्थिर करते हैं, तो हम दूसरे में जैसा करते हैं वैसा नहीं करते। $S$ में स्थिर पर्यवेक्षक की अवधि, जब $S^{\prime }$ को $S$ के सापेक्ष संदर्भित तंत्र माना जाता है, जरूरी नहीं कि उसी पर्यवेक्षक की अवधि के समान हो, जब $S$ के सापेक्ष संदर्भित तंत्र $S^{″}$ हो। किसी तरह स्थिरता की तीव्रता भिन्न होगी, इस आधार पर कि दोनों तंत्रों के पारस्परिक विस्थापन का वेग कितना था इससे पहले कि उनमें से एक को अचानक संदर्भ तंत्र बनाया गया और मन द्वारा स्थिर किया गया। हमें नहीं लगता कि कोई इतना आगे जाना चाहेगा। लेकिन फिर भी, वह सामान्य परिकल्पना में खुद को रखेगा जो आमतौर पर तब की जाती है जब कोई एक काल्पनिक पर्यवेक्षक को दुनिया भर में घुमाता है और खुद को उसे हर जगह एक ही अवधि देने का अधिकार देता है। इसका मतलब यह है कि विपरीत साबित करने का बोझ उस पर है जो इसे भ्रम बताता है। सापेक्षता के सिद्धांत से पहले गणितीय समयों की बहुलता का विचार कभी मन में नहीं आया था; इसलिए समय की एकता पर संदेह करने के लिए केवल इसी का हवाला दिया जाएगा। और हमने देखा है कि दो तंत्रों $S$ और $S^{\prime }$ के मामले में, जो एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत वास्तविक समय की एकता की पुष्टि अधिक कठोरता से करता है, जैसा कि आमतौर पर किया जाता है। यह पहचान को परिभाषित करने और लगभग सिद्ध करने की अनुमति देता है, जबकि आमतौर पर जिस अस्पष्ट और केवल प्रशंसनीय दावे पर संतोष किया जाता है उससे चिपके रहने के बजाय। किसी भी तरह, वास्तविक समय की सार्वभौमिकता के संबंध में, हम यह निष्कर्ष निकालेंगे कि सापेक्षता का सिद्धांत स्वीकृत विचार को नहीं हिलाता है बल्कि उसे मजबूत करता है।

विद्वतापूर्ण समकालिकता, जो अनुक्रम में विघटित हो सकती है

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब हम दूसरे बिंदु पर आते हैं - समकालिकता का विघटन। लेकिन पहले संक्षेप में याद कर लें कि हमने सहज समकालिकता के बारे में क्या कहा था, जिसे वास्तविक और अनुभूत कहा जा सकता है। आइंस्टीन इसे अनिवार्य रूप से स्वीकार करते हैं, क्योंकि घटना के समय को नोट करने के लिए वे इसी का उपयोग करते हैं। समकालिकता की सबसे परिष्कृत परिभाषाएँ दी जा सकती हैं, यह कहा जा सकता है कि यह ऑप्टिकल संकेतों के आदान-प्रदान द्वारा एक-दूसरे के साथ समायोजित घड़ियों के संकेतों के बीच समानता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि समकालिकता समायोजन प्रक्रिया पर सापेक्ष है। फिर भी यह सच है कि यदि हम घड़ियों की तुलना करते हैं, तो घटनाओं का समय निर्धारित करने के लिए: किसी घटना की समकालिकता उस घड़ी के संकेत के साथ जो उसका समय बताती है, घड़ियों पर घटनाओं के समायोजन पर निर्भर नहीं करती; यह निरपेक्ष है¹। यदि यह अस्तित्व में नहीं होती, यदि समकालिकता केवल घड़ियों के संकेतों के बीच पत्राचार होती, यदि यह घड़ी के संकेत और घटना के बीच पत्राचार नहीं होती, तो घड़ियाँ नहीं बनाई जातीं, या कोई उन्हें नहीं खरीदता। क्योंकि घड़ी तो समय जानने के लिए खरीदी जाती है। लेकिन समय जानना किसी घटना, हमारे जीवन के किसी क्षण या बाहरी दुनिया की समकालिकता को घड़ी के संकेत के साथ नोट करना है; यह आमतौर पर घड़ियों के संकेतों के बीच समकालिकता स्थापित करना नहीं है। इसलिए, सापेक्षता के सिद्धांतकार के लिए सहज समकालिकता को स्वीकार न करना असंभव है²। ऑप्टिकल संकेतों द्वारा दो घड़ियों को एक-दूसरे के साथ समायोजित करने में भी वह इस समकालिकता का उपयोग करता है, और वह इसे तीन बार उपयोग करता है, क्योंकि उसे नोट करना होता है: 1° ऑप्टिकल संकेत के प्रस्थान का क्षण, 2° आगमन का क्षण, 3° वापसी का क्षण। अब, यह देखना आसान है कि दूसरी समकालिकता, जो संकेतों के आदान-प्रदान द्वारा किए गए घड़ियों के समायोजन पर निर्भर करती है, तभी समकालिकता कहलाती है जब कोई स्वयं को इसे सहज समकालिकता में बदलने में सक्षम मानता हो³। जो व्यक्ति घड़ियों को एक-दूसरे के साथ समायोजित करता है, वह उन्हें अपने तंत्र के अंदर लेता है: यह तंत्र उसका संदर्भ तंत्र होने के कारण, वह इसे स्थिर मानता है। इसलिए, उसके लिए, दो दूरस्थ घड़ियों के बीच आदान-प्रदान किए गए संकेत आने और जाने में समान पथ तय करते हैं। यदि वह दोनों घड़ियों से समान दूरी पर किसी भी बिंदु पर स्थित होता, और उसकी दृष्टि पर्याप्त तेज होती, तो वह ऑप्टिकली समायोजित दोनों घड़ियों के संकेतों को एक ही क्षण में त्वरित अंतर्दृष्टि से समझ सकता था, और उस क्षण वह उन्हें एक ही समय दिखाते हुए देखता। इसलिए विद्वतापूर्ण समकालिकता उसके लिए हमेशा सहज समकालिकता में परिवर्तित हो सकती है, और यही कारण है कि वह इसे समकालिकता कहता है।

¹ यह निश्चित रूप से अनिश्चित है। लेकिन जब प्रयोगशाला प्रयोगों द्वारा इस बिंदु को स्थापित किया जाता है, जब समकालिकता की मनोवैज्ञानिक पुष्टि में लगने वाली देरी को मापा जाता है, तो इसकी आलोचना के लिए अभी भी इसी का सहारा लेना होगा: इसके बिना किसी उपकरण का पठन संभव नहीं होगा। अंतिम विश्लेषण में, सब कुछ समकालिकता और अनुक्रम की सहज अंतर्दृष्टि पर टिका है।

² स्पष्ट रूप से यह आपत्ति उठाने का प्रलोभन होगा कि सिद्धांत रूप में दूरी पर समकालिकता नहीं हो सकती, चाहे दूरी कितनी भी छोटी क्यों न हो, बिना घड़ियों के समकालीकरण के। कोई इस तरह तर्क दे सकता है: दो निकटवर्ती घटनाओं $A$ और $B$ के बीच आपकी सहज समकालिकता पर विचार करें। या तो यह केवल अनुमानित समकालिकता है, जो आपके द्वारा स्थापित की जाने वाली विद्वतापूर्ण समकालिकता की तुलना में काफी अधिक दूरी को देखते हुए पर्याप्त है; या फिर यह पूर्ण समकालिकता है, लेकिन तब आप अनजाने में केवल दो सूक्ष्म घड़ियों के संकेतों के बीच समानता की पुष्टि कर रहे हैं जिनका आपने अभी जिक्र किया, जो $A$ और $B$ पर आभासी रूप से मौजूद हैं। यदि आप यह तर्क देते कि $A$ और $B$ पर तैनात आपके सूक्ष्मजीव अपने उपकरणों को पढ़ने के लिए सहज समकालिकता का उपयोग करते हैं, तो हम उप-सूक्ष्मजीवों और उप-सूक्ष्म घड़ियों की कल्पना करके अपना तर्क दोहराते। संक्षेप में, अनिश्चितता लगातार कम होती जा रही है, हम अंततः एक विद्वतापूर्ण समकालिकता प्रणाली पाएंगे जो सहज समकालिकता से स्वतंत्र है: वे केवल भ्रमित, अनुमानित, अस्थायी दृष्टियाँ हैं। लेकिन यह तर्क सापेक्षता के सिद्धांत के मूलभूत सिद्धांत के विरुद्ध जाएगा, जो यह है कि वर्तमान में देखे गए और वास्तव में लिए गए माप से परे कुछ भी नहीं माना जाए। यह मान लेना होगा कि हमारी मानव विज्ञान से पहले, जो निरंतर विकसित हो रही है, एक संपूर्ण विज्ञान पहले से ही खंड में दिया गया है, शाश्वतता में, और वास्तविकता के साथ विलीन हो गया है: हम केवल इसे टुकड़े-टुकड़े करके प्राप्त करेंगे। यह यूनानियों के दर्शन की प्रमुख विचारधारा थी, जिसे आधुनिक दर्शन द्वारा अपनाया गया और वैसे भी हमारी बुद्धि के लिए स्वाभाविक है। मैं चाहूँगा कि लोग इससे जुड़ें; लेकिन यह नहीं भूलना चाहिए कि यह एक दर्शन है, और एक दर्शन जो सापेक्षता के सिद्धांतों से कोई संबंध नहीं रखता।

³ हमने ऊपर (पृ. 72) दिखाया था और हमने दोहराया है कि स्थान पर समकालिकता और दूरी पर समकालिकता के बीच कोई मौलिक अंतर स्थापित नहीं किया जा सकता। हमेशा एक दूरी होती है, जो हमारे लिए जितनी छोटी भी हो, एक सूक्ष्मजीव को जो सूक्ष्म घड़ियाँ बनाता है, उसके लिए बहुत बड़ी लगेगी।

यह कैसे सहज समकालिकता के साथ संगत है

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह स्थापित करते हुए, आइए दो तंत्रों $S$ और $S^{\prime }$ पर विचार करें जो एक-दूसरे के सापेक्ष गति में हैं। पहले $S$ को संदर्भ तंत्र के रूप में लें। इससे हम इसे स्थिर कर देते हैं। घड़ियाँ वहाँ, हर तंत्र की तरह, ऑप्टिकल संकेतों के आदान-प्रदान द्वारा समायोजित की गई हैं। हर घड़ी समायोजन की तरह, यह माना गया था कि आदान-प्रदान किए गए संकेत आने और जाने में समान पथ तय करते हैं। लेकिन जब तक तंत्र स्थिर है, वे वास्तव में ऐसा करते हैं। यदि हम दो घड़ियों के बिंदुओं को $H_m$ और $H_n$ कहते हैं, तो तंत्र के भीतर का एक पर्यवेक्षक, $H_m$ और $H_n$ से समान दूरी पर कोई भी बिंदु चुनकर, यदि उसकी दृष्टि पर्याप्त तेज होती, तो वह दो घटनाओं को एक ही क्षण में त्वरित अंतर्दृष्टि से समझ सकता था जो क्रमशः $H_m$ और $H_n$ बिंदुओं पर घटित होती हैं जब ये दोनों घड़ियाँ एक ही समय दिखाती हैं। विशेष रूप से, वह इस तात्कालिक धारणा में दोनों घड़ियों के समान संकेतों को समझ सकता था - जो स्वयं भी घटनाएँ हैं। इसलिए, घड़ियों द्वारा इंगित कोई भी समकालिकता तंत्र के भीतर सहज समकालिकता में परिवर्तित की जा सकती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब तंत्र $S^{\prime }$ पर विचार करें। तंत्र के भीतर के पर्यवेक्षक के लिए, यह स्पष्ट है कि वही बात होगी। यह पर्यवेक्षक $S^{\prime }$ को संदर्भ तंत्र के रूप में लेता है। इसलिए वह इसे स्थिर कर देता है। ऑप्टिकल संकेत जिनके द्वारा वह अपनी घड़ियों को एक-दूसरे के साथ समायोजित करता है, तब आने और जाने में समान पथ तय करते हैं। इसलिए, जब उसकी दो घड़ियाँ एक ही समय दिखाती हैं, तो वे जिस समकालिकता को दर्शाती हैं, वह अनुभव की जा सकती है और सहज बन सकती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार, समकालिकता में कुछ भी कृत्रिम या परंपरागत नहीं है, चाहे इसे दोनों तंत्रों में से किसी एक में लिया जाए।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन अब देखते हैं कि कैसे दोनों प्रेक्षकों में से एक, जो $S$ में है, $S^{\prime }$ में क्या हो रहा है इसका निर्णय करता है। उसके लिए, $S^{\prime }$ गतिमान है और इसलिए इस तंत्र में दो घड़ियों के बीच आदान-प्रदान किए गए प्रकाशीय संकेत आने और जाने में समान पथ नहीं तय करते (स्वाभाविक रूप से उस विशेष मामले को छोड़कर जहां दोनों घड़ियाँ गति की दिशा के लंबवत एक ही तल में स्थित हैं)। इसलिए, उसकी नजर में, दोनों घड़ियों का समायोजन इस तरह हुआ है कि वे समकालिकता नहीं बल्कि अनुक्रम होने पर भी एक ही संकेत देती हैं। हालाँकि, ध्यान दें कि वह इस तरह अनुक्रम की एक पूर्णतः परंपरागत परिभाषा अपना रहा है, और परिणामस्वरूप समकालिकता की भी। वह उन घड़ियों के समान संकेतों को अनुक्रमिक कहने के लिए सहमत होता है जिन्हें उस स्थिति में एक-दूसरे पर समायोजित किया गया है जिसमें वह $S^{\prime }$ तंत्र को देखता है - मेरा मतलब है कि इस तरह समायोजित कि तंत्र के बाहर का प्रेक्षक प्रकाश संकेत के लिए आने और वापस जाने में समान पथ नहीं मानता। वह समकालिकता को उन घड़ियों के बीच संकेतों की समानता से क्यों नहीं परिभाषित करता जिन्हें इस तरह समायोजित किया गया है कि आने और वापस जाने का पथ तंत्र के भीतर के प्रेक्षकों के लिए समान हो? जवाब दिया जाता है कि दोनों परिभाषाएँ दोनों प्रेक्षकों के लिए वैध हैं, और यही कारण है कि $S^{\prime }$ तंत्र की समान घटनाओं को $S^{\prime }$ के दृष्टिकोण से या $S$ के दृष्टिकोण से समकालिक या अनुक्रमिक कहा जा सकता है। लेकिन यह देखना आसान है कि दोनों में से एक परिभाषा पूर्णतः परंपरागत है, जबकि दूसरी नहीं है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसका पता लगाने के लिए, हम एक पूर्वधारणा पर वापस जाएंगे जो हमने पहले की थी। हम मानेंगे कि $S^{\prime }$ तंत्र $S$ का एक प्रतिरूप है, कि दोनों तंत्र समान हैं, कि वे अपने भीतर एक ही इतिहास को प्रस्तुत करते हैं। वे परस्पर विस्थापन की स्थिति में हैं, पूर्णतः परस्पर विनिमेय; लेकिन उनमें से एक को संदर्भ तंत्र के रूप में अपनाया गया है और उस क्षण से, स्थिर माना जाता है: यह $S$ होगा। यह धारणा कि $S^{\prime }$ $S$ का प्रतिरूप है, हमारे प्रदर्शन की व्यापकता पर कोई प्रभाव नहीं डालती, क्योंकि समकालिकता का अनुक्रम में विघटन, और तंत्र के विस्थापन के अधिक या कम तीव्र होने के अनुसार अधिक या कम धीमा अनुक्रम, केवल तंत्र की गति पर निर्भर करता है, उसकी सामग्री पर नहीं। यह स्थापित होने पर, यह स्पष्ट है कि यदि $S$ तंत्र में घटनाएँ $A$,$B$,$C$,$D$ $S$ में प्रेक्षक के लिए समकालिक हैं, तो $S^{\prime }$ तंत्र की समान घटनाएँ $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ $S^{\prime }$ में प्रेक्षक के लिए भी समकालिक होंगी। अब, दो समूह $A$,$B$,$C$,$D$ और $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, जिनमें से प्रत्येक एक प्रेक्षक के लिए एक दूसरे के साथ समकालिक घटनाओं से बना है जो तंत्र के भीतर है, क्या एक दूसरे के साथ भी समकालिक होंगे, मेरा मतलब है कि क्या उन्हें एक परम चेतना द्वारा समकालिक के रूप में माना जाएगा जो तात्कालिक रूप से सहानुभूति रख सकती है या $S$ और $S^{\prime }$ में दोनों चेतनाओं के साथ दूरसंचार कर सकती है? यह स्पष्ट है कि इसमें कोई बाधा नहीं है। हम वास्तव में कल्पना कर सकते हैं, जैसा कि पहले था, कि प्रतिरूप $S^{\prime }$ किसी समय $S$ से अलग हो गया और बाद में उसे फिर से मिलना चाहिए। हमने सिद्ध किया है कि दोनों तंत्रों के भीतरी प्रेक्षक कुल समान अवधि जीएंगे। इसलिए हम दोनों तंत्रों में इस अवधि को समान संख्या में खंडों में विभाजित कर सकते हैं जैसे कि उनमें से प्रत्येक दूसरे तंत्र के संगत खंड के बराबर हो। यदि वह क्षण $M$ जिस पर समकालिक घटनाएँ $A$,$B$,$C$,$D$ घटित होती हैं, खंडों में से एक का अंत होता है (और हम हमेशा व्यवस्था कर सकते हैं कि ऐसा हो), तो वह क्षण $M^{\prime }$ जिस पर समकालिक घटनाएँ $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ $S^{\prime }$ तंत्र में घटित होती हैं, संगत खंड का अंत होगा। $M$ के समान तरीके से स्थित, अवधि के एक अंतराल के भीतर जिसके सिरे उस अंतराल के सिरों के साथ मेल खाते हैं जिसमें $M$ स्थित है, यह आवश्यक रूप से $M$ के साथ समकालिक होगा। और तब से समकालिक घटनाओं के दो समूह $A$,$B$,$C$,$D$ और $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ वास्तव में एक दूसरे के साथ समकालिक होंगे। इस प्रकार हम पहले की तरह, एकमात्र समय की तात्कालिक कटौती और घटनाओं की पूर्ण समकालिकता की कल्पना करना जारी रख सकते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हालाँकि, भौतिकी के दृष्टिकोण से, हमारे द्वारा किया गया तर्क नहीं गिना जाएगा। भौतिक समस्या वास्तव में इस प्रकार उत्पन्न होती है: $S$ विरामावस्था में और $S^{\prime }$ गतिमान होने के कारण, $S$ में प्रकाश की गति पर किए गए प्रयोग $S^{\prime }$ में समान परिणाम कैसे देंगे? और यह निहित है कि $S$ तंत्र का भौतिक विज्ञानी अकेले भौतिक विज्ञानी के रूप में मौजूद है: $S^{\prime }$ का भौतिक विज्ञानी केवल कल्पना मात्र है। किसके द्वारा कल्पना की गई? आवश्यक रूप से $S$ तंत्र के भौतिक विज्ञानी द्वारा। जिस क्षण से $S$ को संदर्भ तंत्र के रूप में लिया गया है, वहाँ से और केवल वहाँ से, दुनिया का वैज्ञानिक दृष्टिकोण संभव है। $S$ और $S^{\prime }$ दोनों में सचेत प्रेक्षकों को एक साथ बनाए रखना दोनों तंत्रों को संदर्भ तंत्र के रूप में स्थापित करने की अनुमति देना होगा, उन्हें एक साथ स्थिर घोषित करना होगा: लेकिन उन्हें परस्पर विस्थापन की स्थिति में माना गया है; इसलिए उनमें से कम से कम एक को गतिमान होना चाहिए। जो गतिमान है, उसमें निश्चित रूप से मनुष्य होंगे; लेकिन उन्होंने अपनी चेतना या कम से कम अपनी अवलोकन क्षमताओं को अस्थायी रूप से त्याग दिया होगा; वे एकमात्र भौतिक विज्ञानी की नजरों में, भौतिकी की बात होने तक, केवल अपने व्यक्तित्व का भौतिक पहलू बनाए रखेंगे। तब से हमारा तर्क टूट जाता है, क्योंकि इसके लिए $S^{\prime }$ और $S$ तंत्र में समान रूप से वास्तविक, समान रूप से सचेत, समान अधिकारों का आनंद लेने वाले मनुष्यों के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। केवल एक व्यक्ति या वास्तविक, सचेत, भौतिक विज्ञानियों के एक समूह का ही सवाल हो सकता है: संदर्भ तंत्र के लोग। अन्य खाली कठपुतलियाँ होंगी; या फिर वे केवल आभासी भौतिक विज्ञानी होंगे, केवल $S$ में भौतिक विज्ञानी के मन में प्रस्तुत किए गए। वह उन्हें कैसे प्रस्तुत करेगा? वह उन्हें कल्पना करेगा, जैसा कि पहले था, प्रकाश की गति पर प्रयोग करते हुए, लेकिन अब एक अद्वितीय घड़ी के साथ नहीं, न ही एक दर्पण के साथ जो प्रकाश किरण को स्वयं पर परावर्तित करता है और पथ को दोगुना करता है: अब एक सरल पथ है, और दो घड़ियाँ क्रमशः प्रस्थान बिंदु और आगमन बिंदु पर रखी गई हैं। उसे तब समझाना होगा कि कैसे ये काल्पनिक भौतिक विज्ञानी प्रकाश की वही गति पाएंगे जो उसने पाई, वास्तविक भौतिक विज्ञानी, यदि यह पूरी तरह से सैद्धांतिक प्रयोग व्यावहारिक रूप से संभव हो जाता। अब, उसकी नजर में, प्रकाश $S^{\prime }$ तंत्र के लिए कम गति से चलता है (प्रयोग की स्थितियाँ वे हैं जो हमने ऊपर बताई हैं); लेकिन साथ ही, $S^{\prime }$ में घड़ियों को इस तरह समायोजित किया गया है कि जहां वह अनुक्रम देखता है वहां वे समकालिकता दिखाती हैं, चीजें इस तरह व्यवस्थित होंगी कि $S$ में वास्तविक प्रयोग और $S^{\prime }$ में केवल कल्पना किया गया प्रयोग प्रकाश की गति के लिए एक ही संख्या देगा। यही कारण है कि $S$ में हमारा प्रेक्षक समकालिकता की उस परिभाषा से चिपका रहता है जो इसे घड़ियों के समायोजन पर निर्भर करती है। यह घड़ियों के समायोजन पर नियंत्रित वास्तविक समकालिकताओं के होने से नहीं रोकता है, जो $S^{\prime }$ के साथ-साथ $S$ दोनों तंत्रों में हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए हमें समकालिकता के दो प्रकारों और अनुक्रम के दो प्रकारों में अंतर करना चाहिए। पहली प्रकार की समकालिकता घटनाओं के भीतर से आती है, वह उनकी भौतिकता का हिस्सा है। दूसरी प्रकार की समकालिकता तंत्र के बाहर के प्रेक्षक द्वारा उन पर थोपी गई है। पहली प्रकार तंत्र के स्वयं के बारे में कुछ व्यक्त करती है; वह निरपेक्ष है। दूसरी प्रकार परिवर्तनशील, सापेक्ष और काल्पनिक है; वह गतियों के पैमाने पर तंत्र की स्वयं के लिए स्थिरता और दूसरे के सापेक्ष उसकी गतिशीलता के बीच की दूरी पर निर्भर करती है: यहाँ समकालिकता का अनुक्रम में स्पष्ट वक्रता है। पहली समकालिकता, पहला अनुक्रम, वस्तुओं के समूह से संबंधित है, जबकि दूसरा प्रेक्षक द्वारा अपने लिए बनाई गई एक छवि है, जो उन दर्पणों में दिखाई देती है जो तंत्र को जितनी अधिक गति दी जाती है उतने ही अधिक विकृत होते हैं। समकालिकता का अनुक्रम में वक्रता वैसे भी ठीक वही है जो भौतिक नियमों के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से विद्युत-चुंबकत्व के नियम, ताकि वे तंत्र के भीतर के प्रेक्षक के लिए समान रहें, जो किसी तरह निरपेक्ष में स्थित है, और बाहर के प्रेक्षक के लिए भी, जिसका तंत्र से संबंध असीम रूप से भिन्न हो सकता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मैं तंत्र $S^{\prime }$ में हूँ जिसे स्थिर माना गया है। मैं वहाँ दो घटनाओं $O^{\prime }$ और $A^{\prime }$ के बीच सहज समकालिकता का अवलोकन करता हूँ, जो अंतरिक्ष में एक-दूसरे से दूर हैं, और मैं स्वयं उन दोनों से समान दूरी पर स्थित हूँ। अब, चूंकि तंत्र स्थिर है, बिंदुओं $O^{\prime }$ और $A^{\prime }$ के बीच जाने और आने वाला प्रकाश किरण आने और जाने में समान पथ तय करता है: इसलिए यदि मैं क्रमशः $O^{\prime }$ और $A^{\prime }$ पर स्थित दो घड़ियों को इस धारणा में समंजित करता हूँ कि आने और जाने के दो पथ $P$ और $Q$ बराबर हैं, तो मैं सही हूँ। इस प्रकार मेरे पास यहाँ समकालिकता को पहचानने के दो साधन हैं: एक सहज, जिसमें मैं $O^{\prime }$ और $A^{\prime }$ पर होने वाली घटनाओं को एक ही क्षणिक दृष्टि क्रिया में समेट लेता हूँ, दूसरा व्युत्पन्न, जिसमें मैं घड़ियों से परामर्श करता हूँ; और दोनों परिणाम सुसंगत हैं। अब मैं मानता हूँ कि तंत्र में होने वाली घटनाओं में कुछ भी परिवर्तन किए बिना, $P$ अब $Q$ के बराबर प्रतीत नहीं होता है। ऐसा तब होता है जब तंत्र $S^{\prime }$ के बाहर का एक प्रेक्षक इस तंत्र को गति में देखता है। क्या सभी पुरानी समकालिकताएँ¹ इस प्रेक्षक के लिए अनुक्रम बन जाएँगी? हाँ, समझौते के तहत, यदि हम तंत्र की सभी घटनाओं के बीच सभी समय संबंधों को एक ऐसी भाषा में अनुवादित करने का समझौता करते हैं जिसमें अभिव्यक्ति को बदलना होगा क्योंकि $P$ $Q$ के बराबर या असमान प्रतीत होता है। सापेक्षता सिद्धांत में यही किया जाता है। मैं, एक सापेक्षतावादी भौतिक विज्ञानी, तंत्र के भीतर रहने और $P$ को $Q$ के बराबर देखने के बाद, उससे बाहर निकलता हूँ: स्वयं को क्रमिक रूप से स्थिर माने जाने वाले अनंत तंत्रों में स्थापित करके, जिनके सापेक्ष $S^{\prime }$ तब बढ़ती गतियों से गतिशील होता है, मैं $P$ और $Q$ के बीच असमानता को बढ़ता हुआ देखता हूँ। मैं तब कहता हूँ कि जो घटनाएँ अभी समकालिक थीं वे अनुक्रमिक हो जाती हैं, और समय में उनका अंतराल तेजी से बढ़ता जाता है। लेकिन यहाँ केवल एक समझौता है, जो वैसे भी आवश्यक है यदि मैं भौतिकी के नियमों की अखंडता को बनाए रखना चाहता हूँ। क्योंकि यह स्पष्ट है कि ये नियम, जिनमें विद्युत-चुंबकत्व के नियम शामिल हैं, उस धारणा में तैयार किए गए थे जहाँ समकालिकता और अनुक्रम की भौतिक परिभाषा पथों $P$ और $Q$ की स्पष्ट समानता या असमानता द्वारा की जाती है। यह कहकर कि अनुक्रम और समकालिकता दृष्टिकोण पर निर्भर करती है, हम इस धारणा का अनुवाद करते हैं, हम इस परिभाषा की याद दिलाते हैं, हम इससे अधिक कुछ नहीं करते। क्या यहाँ वास्तविक अनुक्रम और समकालिकता की बात हो रही है? यह वास्तविकता है, यदि हम इस बात से सहमत हैं कि तथ्यों की गणितीय अभिव्यक्ति के लिए एक बार अपनाई गई हर समझौता वास्तविक का प्रतिनिधित्व करती है। ठीक है; लेकिन तब हम समय के बारे में बात न करें; हम कहें कि यह एक अनुक्रम और समकालिकता की बात है जिसका अवधि से कोई संबंध नहीं है; क्योंकि, पहले से स्वीकृत और सार्वभौमिक समझौते के अनुसार, समय तब तक नहीं होता जब तक कि एक पहले और बाद में का अवलोकन या अवलोकन योग्य न हो, जिसकी तुलना एक चेतना द्वारा एक-दूसरे से की जाती है, यह चेतना चाहे दो क्षणों के बीच के अंतराल के सहविस्तारी अतिसूक्ष्म चेतना ही क्यों न हो। यदि आप वास्तविकता को गणितीय समझौते द्वारा परिभाषित करते हैं, तो आपके पास एक पारंपरिक वास्तविकता है। लेकिन वास्तविक वास्तविकता वह है जो देखी गई है या देखी जा सकती है। और, एक बार फिर, इस दोहरे पथ $PQ$ के अलावा जो प्रेक्षक के तंत्र के भीतर या बाहर होने के आधार पर अपना रूप बदलता है, $S^{\prime }$ का सारा देखा गया और देखने योग्य वही रहता है जो वह है। इसका मतलब है कि $S^{\prime }$ स्थिर या गतिशील माना जा सकता है, कोई फर्क नहीं पड़ता: वास्तविक समकालिकता वहाँ समकालिक बनी रहेगी; और अनुक्रम, अनुक्रम बना रहेगा।

¹ बेशक, उन घटनाओं को छोड़कर जो गति की दिशा के लंबवत एक ही तल में स्थित हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जब आप $S^{\prime }$ को स्थिर मानकर स्वयं को उस प्रणाली के भीतर स्थापित करते थे, तो वैज्ञानिक समकालिकता—जो घड़ियों के प्रकाशीय समंजन से प्राप्त सहमति से निकाली जाती है—सहज समकालिकता के साथ मेल खाती थी; और केवल इसलिए कि यह आपको उस सहज समकालिकता को पहचानने में सहायता करती थी, क्योंकि यह उसका संकेत थी, क्योंकि यह सहज समकालिकता में परिवर्तनीय थी, इसीलिए आप इसे समकालिकता कहते थे। अब जब $S^{\prime }$ गतिमान माना जाता है, तो दोनों प्रकार की समकालिकता अब मेल नहीं खाती; जो सहज समकालिकता थी वह सहज समकालिकता बनी रहती है; परंतु प्रणाली की गति जितनी बढ़ती है, पथ $P$ और $Q$ के बीच असमानता उतनी ही बढ़ती जाती है, जबकि वैज्ञानिक समकालिकता उनकी समानता से ही परिभाषित होती थी। यदि आप दर्शनशास्त्री पर दया करते, जो वास्तविकता के साथ एकांतवास में बंद है और केवल उसे ही जानता है, तो आपको क्या करना चाहिए? आप वैज्ञानिक समकालिकता को दार्शनिक चर्चा में कम से कम कोई दूसरा नाम दें। आप उसके लिए कोई भी शब्द गढ़ लें, परंतु आप उसे समकालिकता न कहें, क्योंकि यह नाम उसे केवल इस तथ्य से मिला था कि $S^{\prime }$ को स्थिर मानने पर यह सहज, प्रत्यक्ष, वास्तविक समकालिकता की उपस्थिति का संकेत देती थी, और अब कोई यह मान सकता है कि यह अभी भी उसी उपस्थिति को दर्शाती है। आप स्वयं भी, वैसे, शब्द के मूल अर्थ की वैधता और प्रधानता को स्वीकार करना जारी रखते हैं, क्योंकि जब $S^{\prime }$ आपको गतिमान दिखाई देता है, जब प्रणाली की घड़ियों के बीच सहमति की बात करते हुए आप केवल वैज्ञानिक समकालिकता के बारे में सोचते प्रतीत होते हैं, तब भी आप लगातार दूसरे प्रकार—वास्तविक प्रकार—को शामिल करते हैं, केवल एक समकालिकता के अवलोकन द्वारा—घड़ी के संकेत और उसके निकट घटित होने वाली घटना के बीच (आपके लिए निकट, आप जैसे मनुष्य के लिए निकट, परंतु एक सूक्ष्मजीव के लिए अत्यधिक दूर)। फिर भी आप शब्द को बनाए रखते हैं। इसके अलावा, दोनों स्थितियों में सामान्य इस शब्द के साथ, जो जादुई ढंग से काम करता है (क्या विज्ञान हम पर पुराने जादू की तरह कार्य नहीं करता?), आप एक समकालिकता से दूसरी में, सहज समकालिकता से वैज्ञानिक समकालिकता में, वास्तविकता का आधान करते हैं। स्थिरता से गतिशीलता की ओर बढ़ने ने शब्द के अर्थ को दोहरा कर दिया, आप दूसरे अर्थ के भीतर पहले में निहित भौतिकता और दृढ़ता की सारी सामग्री को सरका देते हैं। मैं कहूंगा कि दार्शनिक को भ्रम से बचाने के बजाय आप उसे उसमें फंसाना चाहते हैं, यदि मैं यह न जानता कि आपको, भौतिकशास्त्री को, दोनों अर्थों में समकालिकता शब्द का प्रयोग करने का क्या लाभ है: आप इस प्रकार याद दिलाते हैं कि वैज्ञानिक समकालिकता प्रारंभ में सहज समकालिकता थी, और यदि विचार पुनः प्रणाली को स्थिर कर दे तो वह फिर से वैसी बन सकती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जिस दृष्टिकोण को हम एकपक्षीय सापेक्षता कहते थे, उसके अनुसार $S$ में स्थित प्रेक्षक के लिए एक निरपेक्ष समय और निरपेक्ष घड़ी होती है। मान लीजिए फिर एक बार कि $S^{\prime }$, पहले $S$ के साथ मेल खाता हुआ, फिर विभाजन द्वारा उससे अलग हो गया। हम कह सकते हैं कि $S^{\prime }$ की घड़ियाँ, जो समान प्रक्रियाओं द्वारा प्रकाशीय संकेतों से एक-दूसरे के साथ मेल खाती रहती हैं, वही समय दिखाती हैं जब उन्हें भिन्न-भिन्न समय दिखाना चाहिए; वे उन स्थितियों में समकालिकता दर्ज करती हैं जहाँ वास्तव में क्रमबद्धता होती है। इसलिए यदि हम एकपक्षीय सापेक्षता की परिकल्पना में स्वयं को रखते हैं, तो हमें मानना होगा कि $S$ की समकालिकताएँ केवल गति के प्रभाव से ही उसके प्रतिरूप $S^{\prime }$ में विघटित हो जाती हैं। $S^{\prime }$ में प्रेक्षक को वे संरक्षित दिखाई देती हैं, परंतु वे क्रमबद्धता बन गई हैं। इसके विपरीत, आइंस्टीन के सिद्धांत में कोई विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली नहीं है; सापेक्षता द्विपक्षीय है; सब कुछ परस्पर है; $S$ में प्रेक्षक उतना ही सही है जब वह $S^{\prime }$ में क्रमबद्धता देखता है जितना $S^{\prime }$ में प्रेक्षक जब वह वहाँ समकालिकता देखता है। परंतु साथ ही, यह क्रमबद्धता और समकालिकता केवल दो पथों $P$ और $Q$ के रूप-रंग से परिभाषित होती है: $S$ में प्रेक्षक गलत नहीं है, क्योंकि $P$ उसके लिए $Q$ के बराबर है; $S^{\prime }$ में प्रेक्षक भी उतना ही गलत नहीं है, क्योंकि प्रणाली $S^{\prime }$ का $P$ और $Q$ उसके लिए असमान हैं। फिर भी, द्विपक्षीय सापेक्षता की परिकल्पना को स्वीकार करने के बाद, लोग अनजाने में एकपक्षीय सापेक्षता की ओर लौट आते हैं, पहले इसलिए कि वे गणितीय रूप से समतुल्य हैं, दूसरे इसलिए कि पहली के अनुसार सोचते समय दूसरी के अनुसार कल्पना करना बहुत कठिन है। तब लोग ऐसा व्यवहार करेंगे मानो कि जब प्रेक्षक $S^{\prime }$ के बाहर होता है तो दो पथ $P$ और $Q$ असमान दिखाई देते हैं, और $S^{\prime }$ में प्रेक्षक इन रेखाओं को समान बताने में गलत है, मानो भौतिक प्रणाली $S^{\prime }$ की घटनाएँ वास्तव में दो प्रणालियों के विघटन में विखंडित हो गई हों, जबकि वास्तव में यह केवल $S^{\prime }$ के बाहर का प्रेक्षक है जो उन्हें समकालिकता की अपनी परिभाषा के अनुसार विखंडित घोषित करता है। लोग भूल जाएंगे कि समकालिकता और क्रमबद्धता अब परंपरागत बन गई हैं, कि वे मूल समकालिकता और क्रमबद्धता से केवल उस गुण को बरकरार रखती हैं जो दो पथों $P$ और $Q$ की समानता या असमानता से मेल खाता है। फिर भी तब यह समानता और असमानता प्रणाली के भीतर एक प्रेक्षक द्वारा देखी गई थी, और इसलिए निश्चित, अपरिवर्तनीय थी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान कि दोनों दृष्टिकोणों के बीच भ्रम स्वाभाविक और अपरिहार्य है, इसका आसानी से पता चल जाएगा जब आइंस्टीन की कुछ पृष्ठों को पढ़ेंगे। ऐसा नहीं है कि आइंस्टीन ने यह भ्रम किया हो; परंतु हमारे द्वारा की गई भिन्नता इतनी प्रकृति की है कि भौतिकशास्त्री की भाषा उसे व्यक्त करने में असमर्थ है। भौतिकशास्त्री के लिए इसका कोई महत्व नहीं है, क्योंकि दोनों अवधारणाएँ गणितीय रूप से समान रूप से व्यक्त होती हैं। परंतु दार्शनिक के लिए यह मूलभूत है, जो समय की पूरी तरह से भिन्न कल्पना करेगा कि वह किस परिकल्पना में स्वयं को रखता है। आइंस्टीन द्वारा अपनी पुस्तक सापेक्षता का विशेष और सामान्य सिद्धांत में समकालिकता की सापेक्षता पर समर्पित पृष्ठ इस संदर्भ में शिक्षाप्रद हैं। आइए उनके प्रदर्शन का मुख्य अंश उद्धृत करें:

रेलगाड़ी पटरी चित्र 3

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मान लीजिए कि एक अत्यंत लंबी रेलगाड़ी चित्र 3 में दर्शाई गई गति $v$ से पटरी के साथ चलती है। इस रेलगाड़ी के यात्री इसे संदर्भ प्रणाली मानना पसंद करेंगे; वे सभी घटनाओं को रेलगाड़ी से संबंधित करते हैं। पटरी पर किसी बिंदु पर होने वाली कोई भी घटना रेलगाड़ी पर एक निश्चित बिंदु पर भी होती है। समकालिकता की परिभाषा रेलगाड़ी के संबंध में वही है जो पटरी के संबंध में है। परंतु तब निम्नलिखित प्रश्न उठता है: क्या पटरी के संबंध में समकालिक दो घटनाएँ (उदाहरण के लिए दो बिजली के चमक $A$ और $B$) रेलगाड़ी के संबंध में भी समकालिक हैं? हम तुरंत दिखाएँगे कि उत्तर नकारात्मक है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जब हम कहते हैं कि दो बिजली के चमक $A$ और $B$ पटरी के सापेक्ष समकालिक हैं, तो हमारा मतलब यह है: बिंदु $A$ और $B$ से निकलने वाली प्रकाश किरणें पटरी के साथ मापी गई दूरी $A$$B$ के मध्य बिंदु $M$ पर मिलती हैं। लेकिन घटनाओं $A$ और $B$ के संगत ट्रेन पर भी बिंदु $A$ और $B$ हैं। मान लें कि $M^{\prime }$ चलती ट्रेन पर सदिश $A$ $B$ का मध्य बिंदु है। यह बिंदु $M^{\prime }$ बिजली चमकने के क्षण (पटरी के सापेक्ष गिना गया क्षण) पर बिंदु $M$ के साथ मेल खाता है, लेकिन वह आरेख पर ट्रेन की गति $v$ के साथ दाईं ओर बढ़ता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यदि ट्रेन में स्थित एक पर्यवेक्षक $M^{\prime }$ इस गति से नहीं चल रहा होता, तो वह लगातार $M$ पर रहता, और बिंदु $A$ और $B$ से निकलने वाली प्रकाश किरणें उस पर समकालिक रूप से पहुँचतीं, अर्थात ये किरणें ठीक उस पर क्रॉस करतीं। लेकिन वास्तव में वह (पटरी के सापेक्ष) चल रहा है और उस प्रकाश की ओर बढ़ रहा है जो उसे $B$ से आ रहा है, जबकि वह उस प्रकाश से दूर भाग रहा है जो उसे $A$ से आ रहा है। इसलिए पर्यवेक्षक पहले वाले को दूसरे से पहले देखेगा। जो पर्यवेक्षक रेलवे को संदर्भ प्रणाली के रूप में लेते हैं, वे इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि चमक $B$ चमक $A$ से पहले हुई थी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार हम निम्नलिखित मुख्य तथ्य पर पहुँचते हैं। पटरी के सापेक्ष समकालिक घटनाएँ ट्रेन के सापेक्ष समकालिक नहीं रहतीं, और इसका विपरीत भी सत्य है (समकालिकता की सापेक्षता)। प्रत्येक संदर्भ प्रणाली का अपना समय होता है; समय का संकेत तभी अर्थपूर्ण होता है जब समय के मापन के लिए प्रयुक्त तुलना प्रणाली को इंगित किया जाए¹।

¹ आइंस्टीन, ला थ्योरी डे ला रिलेटिविटी रेस्ट्रेंट एट जनरलाइज़ी (अनुवाद: रूवियर), पृष्ठ 21 और 22।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यह अंश हमें एक ऐसी द्विविधा के साक्षात् दर्शन कराता है जो कई भ्रांतियों का कारण रही है। यदि हम इसे दूर करना चाहते हैं, तो हम एक अधिक पूर्ण आकृति (चित्र 4) बनाकर शुरू करेंगे। ध्यान दें कि आइंस्टीन ने ट्रेन की दिशा को तीरों से दर्शाया है। हम पटरी की दिशा — विपरीत — को अन्य तीरों से दर्शाएँगे। क्योंकि हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि ट्रेन और पटरी पारस्परिक विस्थापन की स्थिति में हैं।

रेलगाड़ी पटरी चित्र 4

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान निस्संदेह, आइंस्टीन भी इसे नहीं भूलते जब वे पटरी के साथ तीर बनाने से परहेज करते हैं; वे इसके द्वारा इंगित करते हैं कि वे पटरी को संदर्भ प्रणाली के रूप में चुन रहे हैं। लेकिन दार्शनिक, जो समय की प्रकृति के बारे में निश्चित होना चाहता है, जो पूछता है कि क्या पटरी और ट्रेन का एक ही वास्तविक समय है — अर्थात् वही अनुभव किया गया या अनुभव करने योग्य समय — दार्शनिक को लगातार यह याद रखना होगा कि उसे दोनों प्रणालियों के बीच चयन करने की आवश्यकता नहीं है: वह दोनों में एक सचेत पर्यवेक्षक रखेगा और प्रत्येक के लिए अनुभव किया गया समय क्या है, यह जानने का प्रयास करेगा। इसलिए आइए अतिरिक्त तीर बनाएं। अब ट्रेन के सिरों को चिह्नित करने के लिए दो अक्षर $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ जोड़ें: यदि हम उन्हें उनके स्वयं के नाम नहीं देते हैं, और उन्हें पृथ्वी के उन बिंदुओं के नाम $A$ और $B$ छोड़ देते हैं जिनके साथ वे मेल खाते हैं, तो हम एक बार फिर यह भूलने का जोखिम उठाएँगे कि पटरी और ट्रेन पूर्ण पारस्परिकता के शासन का लाभ उठाते हैं और समान स्वतंत्रता का आनंद लेते हैं। अंत में, हम अधिक सामान्यतः $M^{\prime }$ को रेखा $A^{\prime }$$B^{\prime }$ के किसी भी बिंदु के रूप में संदर्भित करेंगे जो $B^{\prime }$ और $A^{\prime }$ के सापेक्ष उसी प्रकार स्थित होगा जैसे $M$, $A$ और $B$ के सापेक्ष स्थित है। आकृति के लिए बस इतना ही।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब हम अपने दो बिजली के चमक शुरू करते हैं। जिन बिंदुओं से वे निकलते हैं, वे जमीन के अधिक नहीं हैं न ही ट्रेन के; तरंगें स्रोत की गति से स्वतंत्र रूप से यात्रा करती हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तुरंत यह प्रकट होता है कि दोनों प्रणालियाँ परस्पर विनिमेय हैं, और $M^{\prime }$ में ठीक वही बात होगी जो संगत बिंदु $M$ पर होती है। यदि $M$, $A$$B$ का मध्य बिंदु है, और यदि पटरी पर समकालिकता का बोध $M$ पर होता है, तो ट्रेन में यही समकालिकता $M^{\prime }$ पर, जो $B^{\prime }$$A^{\prime }$ का मध्य बिंदु है, पर बोध होगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, यदि कोई वास्तव में प्रत्यक्ष और अनुभव किए गए से जुड़ता है, यदि कोई ट्रेन में एक वास्तविक पर्यवेक्षक और पटरी पर एक वास्तविक पर्यवेक्षक से पूछता है, तो वह पाएगा कि उसका सामना एक ही समय से है: पटरी के सापेक्ष जो समकालिकता है, वह ट्रेन के सापेक्ष भी समकालिकता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन दोहरे तीरों के समूह को चिह्नित करके, हमने एक संदर्भ प्रणाली अपनाने से इनकार कर दिया है; हमने विचार से, एक साथ, पटरी और ट्रेन दोनों पर अपने आप को स्थापित किया है; हमने भौतिक विज्ञानी बनने से इनकार कर दिया है। वास्तव में, हम ब्रह्मांड का गणितीय प्रतिनिधित्व नहीं खोज रहे थे: इसे स्वाभाविक रूप से एक दृष्टिकोण से लिया जाना चाहिए और गणितीय परिप्रेक्ष्य के नियमों का पालन करना चाहिए। हम पूछ रहे थे कि वास्तविक क्या है, अर्थात प्रेक्षित और प्रभावी रूप से प्रमाणित।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसके विपरीत, भौतिक विज्ञानी के लिए, वह जो स्वयं देखता है — इसे वह ज्यों का त्यों नोट करता है — और फिर वह जो वह दूसरों के संभावित प्रेक्षण से देखता है: उसे वह स्थानांतरित करेगा, उसे अपने दृष्टिकोण पर वापस लाएगा, क्योंकि ब्रह्मांड का कोई भी भौतिक प्रतिनिधित्व एक संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष होना चाहिए। लेकिन तब वह जो अंकन करेगा वह प्रत्यक्ष या प्रत्यक्षणीय किसी भी चीज़ से मेल नहीं खाएगा; इसलिए यह वास्तविक नहीं रहेगा, बल्कि प्रतीकात्मक हो जाएगा। इस प्रकार ट्रेन में स्थित भौतिक विज्ञानी स्वयं को ब्रह्मांड की एक गणितीय दृष्टि प्रदान करेगा जहाँ ट्रेन और उससे जुड़ी वस्तुओं को छोड़कर सब कुछ प्रत्यक्ष वास्तविकता से वैज्ञानिक रूप से उपयोगी प्रतिनिधित्व में परिवर्तित हो जाएगा। पटरी पर स्थित भौतिक विज्ञानी स्वयं को ब्रह्मांड की एक गणितीय दृष्टि प्रदान करेगा जहाँ पटरी और उससे जुड़ी वस्तुओं को छोड़कर सब कुछ उसी प्रकार स्थानांतरित हो जाएगा। इन दोनों दृष्टियों में दिखाई देने वाली मात्राएँ आम तौर पर भिन्न होंगी, लेकिन दोनों में कुछ मात्राओं के बीच संबंध, जिन्हें हम प्रकृति के नियम कहते हैं, समान होंगे, और यह समानता ठीक इस तथ्य का अनुवाद करती है कि दोनों प्रतिनिधित्व एक ही चीज़ के हैं, एक ऐसे ब्रह्मांड के जो हमारे प्रतिनिधित्व से स्वतंत्र है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तब पथ पर स्थित भौतिकशास्त्री $M$ क्या देखेगा? वह दोनों बिजली की कौंधों की समकालिकता देखेगा। हमारा भौतिकशास्त्री $M^{\prime }$ बिंदु पर भी नहीं हो सकता। वह केवल यह कह सकता है कि वह $M^{\prime }$ पर आदर्श रूप से दोनों बिजली कौंधों के बीच असमकालिकता की पुष्टि देखता है। जिस दुनिया का प्रतिनिधित्व वह बनाने जा रहा है, वह पूरी तरह से इस तथ्य पर आधारित है कि अपनाया गया संदर्भ तंत्र पृथ्वी से जुड़ा हुआ है: इसलिए ट्रेन चल रही है; इसलिए $M^{\prime }$ पर दोनों बिजली कौंधों की समकालिकता की पुष्टि नहीं की जा सकती। सच कहें तो, $M^{\prime }$ पर कुछ भी प्रमाणित नहीं होता, क्योंकि इसके लिए $M^{\prime }$ पर एक भौतिकशास्त्री की आवश्यकता होगी, और परिकल्पना के अनुसार दुनिया का एकमात्र भौतिकशास्त्री $M$ में है। $M^{\prime }$ पर अब केवल $M$ में पर्यवेक्षक द्वारा की गई एक निश्चित सूचना है, जो वास्तव में असमकालिकता की सूचना है। या, यदि आप चाहें, तो $M^{\prime }$ पर एक काल्पनिक भौतिकशास्त्री है, जो केवल $M$ में भौतिकशास्त्री के विचार में मौजूद है। वह तब आइंस्टीन की तरह लिखेगा: पथ के संबंध में जो समकालिकता है, वह ट्रेन के संबंध में नहीं है। और उसे ऐसा कहने का अधिकार होगा, यदि वह जोड़ता है: जब भौतिकी पथ के दृष्टिकोण से निर्मित होती है। इसके अलावा यह भी जोड़ना होगा: ट्रेन के संबंध में जो समकालिकता है, वह पथ के संबंध में नहीं है, जब भौतिकी ट्रेन के दृष्टिकोण से निर्मित होती है। और अंत में कहना होगा: एक दर्शन जो पथ और ट्रेन दोनों के दृष्टिकोण से स्वयं को रखता है, जो ट्रेन में समकालिकता को उसी तरह नोट करता है जैसे वह पथ पर समकालिकता को नोट करता है, अब आधा वास्तविकता और आधा वैज्ञानिक निर्माण नहीं है; वह पूरी तरह से वास्तविक में है, और वह वास्तव में आइंस्टीन के विचार को पूरी तरह अपना रहा है, जो गति की पारस्परिकता का विचार है। लेकिन यह विचार, जहाँ तक पूर्ण है, दार्शनिक है न कि भौतिक। इसे भौतिकशास्त्री की भाषा में अनुवादित करने के लिए, हमें जिसे हमने एकतरफा सापेक्षता की परिकल्पना कहा है, उसमें स्वयं को रखना होगा। और चूंकि यह भाषा अनिवार्य है, इसलिए हमें इस बात का एहसास नहीं होता कि हमने कुछ समय के लिए इस परिकल्पना को अपनाया है। तब हम समयों की एक बहुलता की बात करेंगे जो सभी एक ही स्तर पर होंगे, और इसलिए सभी वास्तविक होंगे यदि उनमें से एक वास्तविक है। लेकिन सच्चाई यह है कि यह दूसरों से मौलिक रूप से भिन्न है। यह वास्तविक है क्योंकि यह भौतिकशास्त्री द्वारा वास्तव में जीया जाता है। अन्य, केवल सोचे गए, सहायक, गणितीय, प्रतीकात्मक समय हैं।

चित्र 5

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन भ्रम इतना दूर करना मुश्किल है कि इसे बहुत अधिक बिंदुओं पर हमला नहीं किया जा सकता। आइए इसलिए (चित्र 5) $S^{\prime }$ तंत्र में, उस सीधी रेखा पर तीन बिंदु $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ पर विचार करें जो उसकी गति की दिशा को दर्शाती है, जैसे कि $N^{\prime }$ $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ से समान दूरी $l$ पर है। मान लीजिए कि $N^{\prime }$ पर एक व्यक्ति है। तीनों बिंदुओं $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ पर घटनाओं की एक श्रृंखला घटित होती है जो उस स्थान का इतिहास बनाती है। एक निश्चित समय पर व्यक्ति $N^{\prime }$ पर एक पूर्णतः निश्चित घटना का अनुभव करता है। लेकिन उसके समकालीन घटनाएँ जो $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ पर घटित होती हैं, क्या वे भी निर्धारित हैं? नहीं, सापेक्षता सिद्धांत के अनुसार। $S^{\prime }$ तंत्र की गति के आधार पर, $M^{\prime }$ पर वही घटना नहीं होगी, न ही $P^{\prime }$ पर वही घटना होगी, जो $N^{\prime }$ पर घटना के समकालीन होगी। इसलिए यदि हम $N^{\prime }$ पर व्यक्ति के वर्तमान पर विचार करते हैं, एक निश्चित समय पर, उसके तंत्र के सभी बिंदुओं पर उस समय घटित होने वाली सभी समकालिक घटनाओं से बना हुआ, तो उसका केवल एक अंश ही निर्धारित होगा: वह घटना जो $N^{\prime }$ बिंदु पर घटित होती है जहाँ व्यक्ति स्थित है। शेष अनिर्धारित रहेगा। $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ की घटनाएँ, जो हमारे व्यक्ति के वर्तमान का भी हिस्सा हैं, यह या वह होंगी जो $S^{\prime }$ तंत्र को जिस गति से जिम्मेदार ठहराया जाता है, जिस संदर्भ तंत्र से इसे जोड़ा जाता है। $v$ को उसकी गति कहते हैं। हम जानते हैं कि जब घड़ियाँ, जैसा आवश्यक हो वैसे समायोजित, तीनों बिंदुओं पर एक ही समय दिखाती हैं, और इसलिए जब $S^{\prime }$ तंत्र के भीतर समकालिकता होती है, तो संदर्भ तंत्र $S$ में स्थित पर्यवेक्षक $M^{\prime }$ पर घड़ी को आगे बढ़ता हुआ और $P^{\prime }$ पर घड़ी को $N^{\prime }$ पर घड़ी से पीछे देखता है, अग्रिम और पश्चात $\frac{lv}{c^2}$ सेकंड $S^{\prime }$ तंत्र का होता है। इसलिए, तंत्र से बाहर के पर्यवेक्षक के लिए, $M^{\prime }$ स्थान के अतीत का हिस्सा और $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य का हिस्सा $N^{\prime }$ पर पर्यवेक्षक के वर्तमान में प्रवेश करता है। जो कुछ $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ में है जो $N^{\prime }$ पर पर्यवेक्षक के वर्तमान का हिस्सा है, बाहर के इस पर्यवेक्षक को $M^{\prime }$ स्थान के अतीत में उतना ही पीछे और $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य में उतना ही आगे दिखाई देता है, जितनी तंत्र की गति अधिक होती है। आइए फिर $M^{\prime }{P}^{\prime }$ सीधी रेखा पर, दो विपरीत दिशाओं में, लंब $M^{\prime }{H}^{\prime }$ और $P^{\prime }{K}^{\prime }$ खड़े करें, और मान लें कि $M^{\prime }$ स्थान के अतीत की सभी घटनाएँ $M^{\prime }{H}^{\prime }$ के साथ सीढ़ीबद्ध हैं, $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य की सभी घटनाएँ $P^{\prime }{K}^{\prime }$ के साथ सीढ़ीबद्ध हैं। हम समकालिकता रेखा को $N^{\prime }$ बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा कह सकते हैं जो $E^{\prime }$ और $F^{\prime }$ घटनाओं को जोड़ती है, जो तंत्र से बाहर के पर्यवेक्षक के लिए $M^{\prime }$ स्थान के अतीत और $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य में $\frac{lv}{c^2}$ समय की दूरी पर स्थित हैं ($\frac{lv}{c^2}$ संख्या $S^{\prime }$ तंत्र के सेकंडों को दर्शाती है)। यह रेखा, जैसा कि आप देखते हैं, $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ से उतनी ही अधिक भटकती है जितनी तंत्र की गति अधिक होती है।

मिंकोव्स्की का आरेख

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यहाँ फिर से सापेक्षता सिद्धांत पहली नज़र में एक विरोधाभासी रूप लेता है, जो कल्पना को प्रभावित करता है। यह विचार तुरंत मन में आता है कि $N^{\prime }$ पर हमारा व्यक्ति, यदि उसकी नज़र $P^{\prime }$ स्थान से अलग करने वाली जगह को तुरंत पार कर सके, तो वह उस स्थान के भविष्य का एक हिस्सा देखेगा, क्योंकि वह वहाँ है, क्योंकि यह उस भविष्य का एक क्षण है जो व्यक्ति के वर्तमान के साथ समकालिक है। वह $P^{\prime }$ स्थान के निवासी को उन घटनाओं की भविष्यवाणी करेगा जिनका वह साक्षी होगा। निस्संदेह, हम सोचते हैं, यह दूरी पर तात्कालिक दृष्टि वास्तव में संभव नहीं है; प्रकाश की गति से अधिक गति नहीं है। लेकिन हम विचार द्वारा दृष्टि की तात्कालिकता की कल्पना कर सकते हैं, और यह पर्याप्त है कि $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य का $\frac{lv}{c^2}$ अंतराल उस स्थान के वर्तमान के लिए अधिकारपूर्वक पूर्व-मौजूद हो, उसमें पूर्व-निर्मित हो और इसलिए पूर्व-निर्धारित हो। — हम देखेंगे कि यहाँ एक मृगतृष्णा प्रभाव है। दुर्भाग्य से, सापेक्षता के सिद्धांतकारों ने इसे दूर करने के लिए कुछ नहीं किया। उन्होंने इसके विपरीत, इसे बढ़ाने का आनंद लिया। मिंकोव्स्की के अंतरिक्ष-समय की अवधारणा का विश्लेषण करने का समय अभी नहीं आया है, जिसे आइंस्टीन ने अपनाया था। इसने एक बहुत ही सरल आरेख के साथ खुद को प्रकट किया, जिसमें हम जो कुछ भी संकेत दिया है उसे पढ़ने का जोखिम होगा, जहां वैसे भी मिंकोव्स्की खुद और उनके उत्तराधिकारियों ने वास्तव में इसे पढ़ा है। इस आरेख से अभी तक जुड़े बिना (इसे स्पष्टीकरण के पूरे सेट की आवश्यकता होगी जिसे हम फिलहाल छोड़ सकते हैं), आइए हम जिस सरल आकृति पर चर्चा कर रहे थे उस पर मिंकोव्स्की के विचार का अनुवाद करें।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यदि हम अपनी समकालिकता रेखा $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$ पर विचार करें, तो हम देखते हैं कि प्रारंभ में $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ के साथ मेल खाने के बाद, यह धीरे-धीरे उससे दूर हो जाती है क्योंकि सिस्टम $S^{\prime }$ की गति $v$ संदर्भ प्रणाली $S$ के सापेक्ष अधिक हो जाती है। लेकिन यह अनिश्चित काल तक दूर नहीं होगी। हम जानते हैं कि प्रकाश की गति से अधिक कोई गति नहीं है। इसलिए लंबाई $M^{\prime }{E}^{\prime }$ और $P^{\prime }{F}^{\prime }$, जो $\frac{lv}{c^2}$ के बराबर हैं, $\frac{l}{c}$ से अधिक नहीं हो सकतीं। मान लीजिए कि उनकी यह लंबाई है। हमें बताया जाता है कि दिशा $E^{\prime }{H}^{\prime }$ में $E^{\prime }$ से परे एक निरपेक्ष अतीत का क्षेत्र होगा, और दिशा $F^{\prime }{K}^{\prime }$ में $F^{\prime }$ से परे एक निरपेक्ष भविष्य का क्षेत्र होगा; इस अतीत या भविष्य का कुछ भी प्रेक्षक $N^{\prime }$ के वर्तमान का हिस्सा नहीं बन सकता। लेकिन, दूसरी ओर, अंतराल $M^{\prime }{E}^{\prime }$ और $P^{\prime }{F}^{\prime }$ के किसी भी क्षण का $N^{\prime }$ में होने वाली घटनाओं से न तो पूर्णतः पूर्ववर्ती और न ही पूर्णतः परवर्ती संबंध है; अतीत और भविष्य के ये सभी क्रमिक क्षण घटना $N^{\prime }$ के समकालिक होंगे, यदि आप चाहें तो; सिस्टम $S^{\prime }$ को उचित गति प्रदान करने के लिए, अर्थात् तदनुसार संदर्भ प्रणाली का चयन करने की आवश्यकता होगी। स्थान $M^{\prime }$ में बीते हुए अंतराल $\frac{l}{c}$ में जो कुछ भी हुआ, और स्थान $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ में आने वाले अंतराल $\frac{l}{c}$ में जो कुछ भी होगा, वह प्रेक्षक $N^{\prime }$ के आंशिक रूप से अनिर्धारित वर्तमान में प्रवेश कर सकता है: यह सिस्टम की गति है जो चयन करेगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसके अलावा, यदि प्रेक्षक $N^{\prime }$ को दूरस्थ तात्कालिक दृष्टि का वरदान प्राप्त होता, तो वह $P^{\prime }$ में वर्तमान के रूप में उसे देखता जो प्रेक्षक $P^{\prime }$ के लिए $P^{\prime }$ का भविष्य होगा और समान रूप से तात्कालिक टेलीपैथी के माध्यम से $P^{\prime }$ में यह बता सकता था कि वहां क्या होने वाला है, सापेक्षता के सिद्धांतकारों ने इसे स्पष्ट रूप से स्वीकार किया है, क्योंकि उन्होंने ऐसी स्थिति के परिणामों पर हमें आश्वस्त करने का प्रयास किया है¹। वास्तव में, वे हमें दिखाते हैं कि प्रेक्षक $N^{\prime }$ कभी भी इस निहितता का उपयोग नहीं करेगा, जो प्रेक्षक $M^{\prime }$ के लिए $M^{\prime }$ के अतीत या प्रेक्षक $P^{\prime }$ के लिए $P^{\prime }$ के भविष्य का हिस्सा है; वह कभी भी $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ के निवासियों को इससे लाभान्वित या हानि नहीं पहुंचाएगा; क्योंकि प्रकाश की गति से अधिक गति से कोई संदेश प्रसारित नहीं किया जा सकता, कोई कार्य-कारण संबंध नहीं बनाया जा सकता; इसलिए $N^{\prime }$ पर स्थित व्यक्ति $P^{\prime }$ के भविष्य के बारे में सूचित नहीं किया जा सकता, भले ही वह उसके वर्तमान का हिस्सा हो, न ही उस भविष्य पर किसी भी तरह से प्रभाव डाल सकता है: यह भविष्य चाहे वहां मौजूद हो, प्रेक्षक $N^{\prime }$ के वर्तमान में शामिल हो, वह उसके लिए व्यावहारिक रूप से अनुपस्थित रहता है।

¹ इस संदर्भ में देखें: लैंगेविन, ले तां, ल'एस्पास एट ला कॉजालिटी। बुलेटिन डे ला सोसाइटी फ्रैंकाइज डी फिलोसोफी, 1912 और एडिंगटन। एस्पास, तां एट ग्रेविटेशन, ट्रैड। रॉसिग्नोल, पृष्ठ 61-66।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आइए देखें कि क्या यहां कोई भ्रम प्रभाव नहीं है। हम एक ऐसी धारणा पर वापस आएंगे जो हमने पहले ही कर ली है। सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, किसी सिस्टम में होने वाली घटनाओं के बीच के समय संबंध केवल उस सिस्टम की गति पर निर्भर करते हैं, न कि उन घटनाओं की प्रकृति पर। इसलिए संबंध वही रहेंगे यदि हम $S^{\prime }$ को $S$ का दोहरा बना देते हैं, जो $S$ के समान इतिहास प्रस्तुत करता है और प्रारंभ में उसके साथ मेल खाता है। यह परिकल्पना चीजों को बहुत सरल बना देगी, और यह प्रदर्शन की सामान्यता को किसी भी तरह से प्रभावित नहीं करेगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, सिस्टम $S$ में एक रेखा $MNP$ है जिससे रेखा $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ निकलती है, जब $S^{\prime }$ $S$ से अलग हो जाता है। परिकल्पना के अनुसार, $M^{\prime }$ पर स्थित एक प्रेक्षक और $M$ पर स्थित एक प्रेक्षक, दो समान सिस्टमों में दो संगत स्थानों में होने के नाते, प्रत्येक उस स्थान के समान इतिहास को देखता है, वहां होने वाली घटनाओं के समान क्रम को देखता है। इसी तरह दो प्रेक्षकों $N$ और $N^{\prime }$ के लिए, और $P$ और $P^{\prime }$ के लिए, जब तक कि प्रत्येक केवल उस स्थान पर विचार करता है जहां वह है। इस बात पर सभी सहमत हैं। अब, हम विशेष रूप से दो प्रेक्षकों $N$ और $N^{\prime }$ पर ध्यान केंद्रित करेंगे, क्योंकि यह रेखा के इन मध्य बिंदुओं पर होने वाली घटनाओं की समकालिकता से संबंधित है¹।

¹ तर्क को सरल बनाने के लिए, हम निम्नलिखित में मान लेंगे कि दोनों सिस्टम $S$ और $S^{\prime }$ में बिंदु $N$ और $N^{\prime }$ पर एक ही घटना घटित हो रही है, जिनमें से एक दूसरे का दोहरा है। दूसरे शब्दों में, हम $N$ और $N^{\prime }$ पर दोनों सिस्टमों के पृथक्करण के ठीक उसी क्षण विचार करते हैं, यह मानते हुए कि सिस्टम $S^{\prime }$ अपनी गति $v$ तुरंत प्राप्त कर सकता है, बिना मध्यवर्ती गतियों से गुजरे। इस घटना पर, जो बिंदु $N$ और $N^{\prime }$ पर दोनों व्यक्तियों के लिए साझा वर्तमान का निर्माण करती है, हम तब अपना ध्यान केंद्रित करते हैं। जब हम कहते हैं कि हम गति $v$ को बढ़ाते हैं, तो हमारा मतलब है कि हम चीजों को वापस जगह पर रखते हैं, हम फिर से दोनों सिस्टमों को मेल खाने के लिए लाते हैं, और परिणामस्वरूप हम बिंदु $N$ और $N^{\prime }$ पर व्यक्तियों को फिर से एक ही घटना में भाग लेने के लिए प्रेरित करते हैं, और फिर हम दोनों सिस्टमों को अलग कर देते हैं, $S^{\prime }$ को तुरंत, पिछली गति से अधिक गति प्रदान करके।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान प्रेक्षक $N$ के लिए, जो $M$ और $P$ में उसके वर्तमान के साथ समकालिक है, वह पूरी तरह से निर्धारित है, क्योंकि परिकल्पना के अनुसार सिस्टम स्थिर है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जहां तक प्रेक्षक $N^{\prime }$ का संबंध है, जो $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ में उसके वर्तमान के साथ समकालिक था, जब उसका सिस्टम $S^{\prime }$ $S$ के साथ मेल खाता था, वह भी निर्धारित था: ये वही दो घटनाएं थीं जो $M$ और $P$ में $N$ के वर्तमान के साथ समकालिक थीं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब, $S^{\prime }$ $S$ के सापेक्ष चलता है और उदाहरण के लिए बढ़ती हुई गतियाँ लेता है। लेकिन प्रेक्षक $N^{\prime }$ के लिए, जो $S^{\prime }$ के भीतर है, यह सिस्टम स्थिर है। दोनों सिस्टम $S$ और $S^{\prime }$ पूर्ण पारस्परिकता की स्थिति में हैं; यह अध्ययन की सुविधा के लिए है, भौतिकी के निर्माण के लिए है, कि हमने एक या दूसरे को संदर्भ प्रणाली के रूप में स्थिर किया है। एक वास्तविक प्रेक्षक, मांस और रक्त में, $N$ में जो कुछ भी देखता है, जो कुछ भी वह अपने सिस्टम के भीतर उससे दूर किसी भी बिंदु पर तुरंत, टेलीपैथिक रूप से देखता, एक वास्तविक प्रेक्षक, मांस और रक्त में, $N^{\prime }$ पर स्थित, उसे $S^{\prime }$ के भीतर समान रूप से देखेगा। इसलिए स्थानों $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ के इतिहास का वह हिस्सा जो वास्तव में प्रेक्षक $N^{\prime }$ के वर्तमान में प्रवेश करता है उसके लिए, जिसे वह $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ में देखता यदि उसे दूरस्थ तात्कालिक दृष्टि का वरदान प्राप्त होता, वह निर्धारित और अपरिवर्तनीय है, चाहे सिस्टम $S$ के भीतर प्रेक्षक की नजर में $S^{\prime }$ की गति कुछ भी हो। यह वही हिस्सा है जिसे प्रेक्षक $N$ $M$ और $P$ में देखता।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसके अतिरिक्त, घड़ियाँ $S^{\prime }$ प्रेक्षक $N^{\prime }$ के लिए बिल्कुल उसी तरह चलती हैं जैसे $S$ की घड़ियाँ प्रेक्षक $N$ के लिए चलती हैं, क्योंकि $S$ और $S^{\prime }$ पारस्परिक विस्थापन की स्थिति में हैं और इसलिए विनिमेय हैं। जब घड़ियाँ $M$, $N$, $P$ पर स्थित होती हैं, और ऑप्टिकल रूप से एक-दूसरे के साथ समायोजित होती हैं, तो वे एक ही समय दिखाती हैं और तब परिभाषा के अनुसार, सापेक्षतावाद के अनुसार, उन बिंदुओं पर होने वाली घटनाओं के बीच समकालिकता होती है, यही बात $S^{\prime }$ की संगत घड़ियों के लिए भी सही है और तब भी, परिभाषा के अनुसार, घटनाओं के बीच समकालिकता होती है जो $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ पर घटित होती हैं—घटनाएँ जो क्रमशः पहले वालों के समान हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हालाँकि, जैसे ही मैं $S$ को संदर्भ प्रणाली के रूप में स्थिर करता हूँ, यहाँ क्या होता है। $S$ प्रणाली में, जो अब स्थिर हो गई है और जहाँ घड़ियों को प्रकाशीय रूप से समकालिक किया गया था, जैसा कि हमेशा प्रणाली की गतिहीनता की धारणा के तहत किया जाता है, समकालिकता एक निरपेक्ष चीज बन जाती है; मेरा मतलब है कि, घड़ियों को प्रणाली के भीतर स्थित प्रेक्षकों द्वारा इस धारणा पर समकालित किया गया था कि दो बिंदुओं $N$ और $P$ के बीच प्रकाशीय संकेत आने और जाने में समान पथ तय करते हैं, यह धारणा निश्चित हो जाती है, $S$ को संदर्भ प्रणाली के रूप में चुने जाने और स्थायी रूप से स्थिर किए जाने से मजबूत होती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन, इसी के साथ, $S^{\prime }$ गतिशील हो जाता है; और $S$ पर स्थित प्रेक्षक तब देखता है कि $N^{\prime }$ और $P^{\prime }$ पर स्थित दो घड़ियों के बीच प्रकाशीय संकेत (जिनके बारे में $S^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक ने माना था और अभी भी मानता है कि वे आने-जाने में समान पथ तय करते हैं) अब असमान पथों पर चलते हैं - यह असमानता उतनी ही अधिक होती है जितनी $S^{\prime }$ की गति अधिक होती है। फिर अपनी परिभाषा के अनुसार (क्योंकि हम मानते हैं कि $S$ पर स्थित प्रेक्षक एक सापेक्षतावादी है), वे घड़ियाँ जो $S^{\prime }$ प्रणाली में एक ही समय दिखाती हैं, उसकी नजर में समकालिक घटनाओं को नहीं दर्शाती हैं। ये वे घटनाएँ हैं जो उसके लिए उसकी अपनी प्रणाली में समकालिक हैं; जैसे कि वे $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के लिए उसकी अपनी प्रणाली में समकालिक हैं। लेकिन $N$ पर स्थित प्रेक्षक को, वे $S^{\prime }$ प्रणाली में क्रमिक रूप में प्रतीत होती हैं; या यूँ कहें कि उसे उन्हें क्रमिक रूप में नोट करना पड़ता है, समकालिकता की उसकी दी गई परिभाषा के कारण।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, जैसे-जैसे $S^{\prime }$ की गति बढ़ती है, $N$ पर स्थित प्रेक्षक $M^{\prime }$ बिंदु के अतीत में और दूर तक तथा $P^{\prime }$ बिंदु के भविष्य में और दूर तक - उन्हें दिए गए नंबरों के माध्यम से - उन घटनाओं को धकेलता है जो उसकी अपनी प्रणाली में उसके लिए समकालिक हैं और $S^{\prime }$ प्रणाली में स्थित एक प्रेक्षक के लिए भी समकालिक हैं। इसके अलावा, इस मूर्त प्रेक्षक का कोई जिक्र नहीं रह जाता; उसे चुपके से उसकी सामग्री से खाली कर दिया गया है, कम से कम उसकी चेतना से; प्रेक्षक से वह केवल प्रेक्षित बन गया है, क्योंकि $N$ पर स्थित प्रेक्षक को संपूर्ण विज्ञान के निर्माता भौतिक विज्ञानी के रूप में स्थापित किया गया है। इसलिए, मैं दोहराता हूँ, जैसे-जैसे $v$ बढ़ता है, हमारा भौतिक विज्ञानी $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वास्तविक चेतन वर्तमान का हिस्सा बनने वाली उसी घटना को, जो $M^{\prime }$ या $P^{\prime }$ पर होती है, $M^{\prime }$ स्थान के अतीत में तेजी से पीछे और $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य में तेजी से आगे के रूप में नोट करता है। इसलिए, उदाहरण के लिए $P^{\prime }$ स्थान पर विभिन्न घटनाएँ नहीं हैं जो प्रणाली की बढ़ती गति के साथ, बारी-बारी से $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वास्तविक वर्तमान में प्रवेश करेंगी। बल्कि $P^{\prime }$ स्थान की वही घटना, जो प्रणाली की गतिहीनता की धारणा के तहत $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वर्तमान का हिस्सा है, $N$ पर स्थित प्रेक्षक द्वारा $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के तेजी से दूर के भविष्य से संबंधित के रूप में नोट की जाती है क्योंकि $S^{\prime }$ प्रणाली की गति बढ़ती है। यदि $N$ पर स्थित प्रेक्षक ऐसा नोट नहीं करता, तो उसकी ब्रह्मांड की भौतिक अवधारणा असंगत हो जाएगी, क्योंकि एक प्रणाली में होने वाली घटनाओं के लिए उसके द्वारा दर्ज किए गए माप उन नियमों को व्यक्त करेंगे जिन्हें प्रणाली की गति के अनुसार बदलना होगा: इस प्रकार उसकी अपनी प्रणाली के समान एक प्रणाली, जिसके प्रत्येक बिंदु का इतिहास उसके संगत बिंदु के समान ही होगा, उसी भौतिकी द्वारा शासित नहीं होगी (कम से कम विद्युतचुंबकत्व के संबंध में)। लेकिन फिर, इस तरह नोट करके, वह केवल उस आवश्यकता को व्यक्त करता है जब वह $S^{\prime }$ के नाम से गतिशील होने वाली अपनी स्थिर प्रणाली $N$ को मानता है, घटनाओं के बीच की समकालिकता को मोड़ने की। यह हमेशा वही समकालिकता है; यह $S^{\prime }$ के भीतर स्थित एक प्रेक्षक को वैसी ही प्रतीत होगी। लेकिन $N$ बिंदु से परिप्रेक्ष्य रूप में व्यक्त की गई, इसे क्रमिकता के रूप में मोड़ा जाना चाहिए।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, यह हमें यह कहकर आश्वस्त करने की कोई जरूरत नहीं है कि $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक निस्संदेह अपने वर्तमान के भीतर $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य का एक हिस्सा रख सकता है, लेकिन वह उसका ज्ञान प्राप्त नहीं कर सकता या न ही उसे बता सकता है, और इसलिए यह भविष्य उसके लिए मानो अस्तित्वहीन है। हम बिल्कुल शांत हैं: हम अपने $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक को उसकी सामग्री से खाली करके उसे फिर से जीवंत नहीं कर सकते, उसे एक चेतन प्राणी और विशेष रूप से एक भौतिक विज्ञानी नहीं बना सकते, बिना इसके कि $P^{\prime }$ स्थान की घटना, जिसे हमने अभी भविष्य में वर्गीकृत किया है, उस स्थान के वर्तमान में वापस न आ जाए। मूलतः, $N$ पर स्थित भौतिक विज्ञानी को यहाँ खुद को आश्वस्त करने की आवश्यकता है, और वह खुद को आश्वस्त करता है। उसे खुद को यह साबित करना होगा कि $P$ बिंदु की घटना को जिस तरह वह नंबर देता है, उसे उस बिंदु के भविष्य में और $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वर्तमान में स्थान देकर, वह न केवल विज्ञान की मांगों को पूरा करता है बल्कि सामान्य अनुभव के साथ भी सहमत रहता है। और उसे इसे साबित करने में कोई कठिनाई नहीं होती, क्योंकि जिस क्षण वह अपनाए गए परिप्रेक्ष्य नियमों के अनुसार सभी चीजों का प्रतिनिधित्व करता है, वास्तविकता में जो सुसंगत है वह प्रतिनिधित्व में भी सुसंगत रहता है। वही कारण जो उसे यह कहने पर मजबूर करता है कि प्रकाश की गति से अधिक कोई गति नहीं है, कि प्रकाश की गति सभी प्रेक्षकों के लिए समान है, आदि, उसे $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य में एक ऐसी घटना को वर्गीकृत करने के लिए मजबूर करता है जो $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वर्तमान का हिस्सा है, जो वैसे $N$ पर स्थित प्रेक्षक के अपने वर्तमान का भी हिस्सा है, और जो $P$ स्थान के वर्तमान से संबंधित है। कड़ाई से कहें तो उसे इस तरह व्यक्त करना चाहिए: मैं घटना को $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य में रखता हूँ, लेकिन जिस क्षण मैं उसे भविष्य के समय अंतराल $\frac{l}{c}$ के भीतर छोड़ देता हूँ, उसे और पीछे नहीं धकेलता, मुझे कभी भी $N^{\prime }$ पर स्थित व्यक्ति को $P^{\prime }$ पर क्या होगा यह देखने और उस स्थान के निवासियों को सूचित करने में सक्षम के रूप में प्रस्तुत नहीं करना पड़ेगा। लेकिन चीजों को देखने का उसका तरीका उसे यह कहने पर मजबूर करता है: $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के पास अपने वर्तमान में $P^{\prime }$ स्थान के भविष्य का कुछ हिस्सा हो सकता है, वह उसका ज्ञान प्राप्त नहीं कर सकता, न ही उसे प्रभावित या किसी भी तरह उपयोग कर सकता है। निस्संदेह, इससे कोई भौतिक या गणितीय त्रुटि नहीं होगी; लेकिन दार्शनिक के लिए यह एक बड़ा भ्रम होगा जो भौतिक विज्ञानी की बात को सच मान लेगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ पर, $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के लिए निरपेक्ष अतीत या निरपेक्ष भविष्य में छोड़ी जाने वाली घटनाओं के साथ, घटनाओं का कोई पूरा समूह नहीं है जो इन दो बिंदुओं पर अतीत और भविष्य की होती हैं, और जो उसके वर्तमान में प्रवेश करेंगी जब प्रणाली $S^{\prime }$ को उचित गति दी जाएगी। उसके प्रत्येक बिंदु पर, $N^{\prime }$ पर स्थित प्रेक्षक के वास्तविक वर्तमान का हिस्सा बनने वाली केवल एक घटना होती है, प्रणाली की गति चाहे जो भी हो: यह वही है जो $M$ और $P$ पर, $N$ पर स्थित प्रेक्षक के वर्तमान का हिस्सा है। लेकिन इस घटना को भौतिक विज्ञानी द्वारा $M^{\prime }$ के अतीत में कमोबेश पीछे और $P^{\prime }$ के भविष्य में कमोबेश आगे स्थित के रूप में नोट किया जाएगा, जो प्रणाली को दी गई गति पर निर्भर करता है। यह हमेशा $M^{\prime }$ और $P^{\prime }$ पर घटनाओं का वही जोड़ा होता है जो $N^{\prime }$ बिंदु पर स्थित एक निश्चित घटना के साथ मिलकर पॉल का वर्तमान बनाता है। लेकिन तीन घटनाओं की यह समकालिकता अतीत-वर्तमान-भविष्य में मुड़ी हुई प्रतीत होती है, जब इसे पियरे द्वारा पॉल का प्रतिनिधित्व करते हुए, गति के दर्पण में देखा जाता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हालाँकि प्रचलित व्याख्या में निहित भ्रम को उजागर करना इतना कठिन है कि इसे दूसरे कोण से देखना अनुपयोगी नहीं होगा। फिर से मान लीजिए कि प्रणाली $S^{\prime }$, प्रणाली $S$ के समान, अभी-अभी उससे अलग हुई है और उसने तुरंत अपना वेग प्राप्त कर लिया है। पियरे और पॉल बिंदु $N$ पर एक थे: इसी क्षण वे $N$ और $N^{\prime }$ पर अलग हैं जो अभी भी संपाती हैं। अब कल्पना कीजिए कि पियरे, अपने प्रणाली $S$ के भीतर, किसी भी दूरी पर तात्कालिक दृष्टि का वरदान रखता है। यदि प्रणाली $S^{\prime }$ को दिया गया वेग स्थान $P^{\prime }$ के भविष्य में स्थित किसी घटना को वास्तव में उस घटना के समकालिक बना देता है जो $N^{\prime }$ पर घटित हो रही है (और इसलिए $N$ पर घटित होने वाली घटना के भी, क्योंकि दोनों प्रणालियों का पृथक्करण इसी क्षण होता है), तो पियरे स्थान $P$ की भविष्य की घटना को देखेगा, जो पियरे के वर्तमान में अभी प्रवेश करनी है: संक्षेप में, प्रणाली $S^{\prime }$ के माध्यम से वह अपनी ही प्रणाली $S$ के भविष्य में झाँकेगा, न कि उस बिंदु $N$ के लिए जहाँ वह स्थित है, बल्कि दूरस्थ बिंदु $P$ के लिए। और प्रणाली $S^{\prime }$ द्वारा प्राप्त वेग जितना अधिक होगा, उसकी दृष्टि बिंदु $P$ के भविष्य में उतनी ही दूर तक जाएगी। यदि उसके पास तात्कालिक संचार के साधन होते, तो वह स्थान $P$ के निवासी को उस बिंदु पर होने वाली घटना की घोषणा कर देता, जिसे उसने $P^{\prime }$ पर देखा था। पर ऐसा बिल्कुल नहीं है। वह जो $P^{\prime }$ पर देखता है, स्थान $P^{\prime }$ के भविष्य में, वही है जो वह $P$ पर देखता है, स्थान $P$ के वर्तमान में। प्रणाली $S^{\prime }$ का वेग जितना अधिक होगा, स्थान $P^{\prime }$ के भविष्य में वह जो $P$ पर देखता है उतना ही दूर होगा, परंतु यह अभी भी और हमेशा बिंदु $P$ का वही वर्तमान है। दूर से और भविष्य में देखना इसलिए उसे कुछ नहीं सिखाता। स्थान $P$ के वर्तमान और स्थान $P^{\prime }$ के भविष्य के बीच समय अंतराल में किसी भी चीज के लिए कोई स्थान नहीं है: सब कुछ ऐसे होता है मानो अंतराल शून्य हो। और वह वास्तव में शून्य है: यह फैलाया हुआ शून्य है। पर यह एक अंतराल का रूप धारण कर लेता है मानसिक प्रकाशिकी की घटना से, उसी तरह जैसे आँख के गोलक पर दबाव डालने से वस्तु अपने आप से अलग दिखाई देती है। अधिक सटीक रूप से, पियरे द्वारा प्रणाली $S^{\prime }$ की जो दृष्टि बनाई गई है वह प्रणाली $S$ की दृष्टि से अलग कुछ नहीं है जो समय में तिरछी रखी गई है। यह तिरछी दृष्टि समकालिकता की रेखा को प्रणाली $S$ के बिंदु $M$, $N$, $P$ से गुजरते हुए प्रणाली $S^{\prime }$ में तेजी से तिरछी दिखाती है, जैसे-जैसे $S^{\prime }$ का वेग बढ़ता है: $M$ पर घटित होने वाली घटना की प्रतिलिपि अतीत में पीछे धकेल दी जाती है, $P$ पर घटित होने वाली घटना की प्रतिलिपि भविष्य में आगे बढ़ा दी जाती है; पर इसमें, कुल मिलाकर, केवल मानसिक मरोड़ का प्रभाव है। अब, जो हम प्रणाली $S^{\prime }$ के बारे में कहते हैं, $S$ की प्रतिलिपि, वह किसी भी अन्य प्रणाली के लिए सही होगा जिसका वेग समान हो; क्योंकि, फिर से, प्रणाली के भीतर की घटनाओं के समय संबंध प्रणाली के वेग से प्रभावित होते हैं, पर केवल उसके वेग से। मान लीजिए कि $S^{\prime }$ कोई सामान्य प्रणाली है, न कि $S$ की प्रतिलिपि। यदि हम सापेक्षता सिद्धांत का सटीक अर्थ जानना चाहते हैं, तो हमें $S^{\prime }$ को पहले $S$ के साथ विरामावस्था में रखना होगा बिना उसके साथ विलय किए, फिर उसे गतिमान करना होगा। हम पाएंगे कि जो समकालिकता विरामावस्था में थी वह गति में भी समकालिकता बनी रहती है, पर यह समकालिकता, प्रणाली $S$ से देखी गई, केवल तिरछी रखी गई है: तीन बिंदुओं $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ के बीच समकालिकता रेखा $N^{\prime }$ के चारों ओर एक निश्चित कोण से घूमी हुई प्रतीत होती है, जिससे उसका एक सिरा अतीत में ठहर जाता है जबकि दूसरा भविष्य की ओर बढ़ जाता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमने समय का मंथन और समकालिकता का विघटन पर जोर दिया है। बाकी है अनुदैर्ध्य संकुचन। हम शीघ्र ही दिखाएंगे कि यह दोहरे समय प्रभाव का केवल स्थानिक अभिव्यक्ति है। पर अभी हम इसके बारे में एक शब्द कह सकते हैं। वास्तव में मान लीजिए (चित्र 6), गतिशील प्रणाली $S^{\prime }$ में दो बिंदु $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ हैं जो प्रणाली के पथ के दौरान स्थिर प्रणाली $S$ के दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्थित हो जाते हैं, जिसका $S^{\prime }$ प्रतिरूप है।

चित्र 6

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जब ये दो संयोग होते हैं, तो $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ पर स्थित घड़ियाँ, जो स्वाभाविक रूप से $S^{\prime }$ से जुड़े प्रेक्षकों द्वारा समायोजित की गई हैं, एक ही समय दिखाती हैं। $S$ से जुड़ा प्रेक्षक, जो सोचता है कि ऐसे मामले में $B^{\prime }$ की घड़ी $A^{\prime }$ की घड़ी से पीछे है, इस निष्कर्ष पर पहुँचेगा कि $B^{\prime }$, $A^{\prime }$ के $A$ के साथ संयोग के क्षण के बाद ही $B$ के साथ संयोग में आया, और इसलिए $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $AB$ से छोटा है। वास्तव में, वह इसे केवल इस अर्थ में "जानता" है। हमारे द्वारा पहले बताए गए परिप्रेक्ष्य नियमों का पालन करने के लिए, उसे $B^{\prime }$ के $B$ के साथ संयोग को $A^{\prime }$ के $A$ के साथ संयोग से पीछे मानना पड़ा, ठीक इसलिए क्योंकि $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ की घड़ियों ने दोनों संयोगों के लिए एक ही समय दिखाया था। इसलिए, विरोधाभास से बचने के लिए, उसे $A^{\prime }{B}^{\prime }$ को $AB$ से कम लंबाई का मानना होगा। इसके अलावा, $S^{\prime }$ का प्रेक्षक सममित रूप से तर्क करेगा। उसके लिए उसकी प्रणाली स्थिर है; और इसलिए $S$ उसके लिए उस दिशा के विपरीत चलती है जिसका $S^{\prime }$ पहले अनुसरण कर रहा था। $A$ की घड़ी इसलिए $B$ की घड़ी से पीछे दिखाई देती है। और इसलिए $A$ का $A^{\prime }$ के साथ संयोग उसके अनुसार तभी हुआ होगा जब $B$ का $B^{\prime }$ के साथ संयोग हो चुका हो, अगर $A$ और $B$ की घड़ियों ने दोनों संयोगों के समय एक ही समय दिखाया हो। जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $AB$, $A^{\prime }{B}^{\prime }$ से छोटा होना चाहिए। अब, क्या $AB$ और $A^{\prime }{B}^{\prime }$ की वास्तव में समान लंबाई है या नहीं? हम फिर से दोहराते हैं कि हम यहाँ वास्तविक को वह मानते हैं जो अनुभूत या अनुभव करने योग्य है। हमें इसलिए $S$ और $S^{\prime }$ के प्रेक्षकों, पियरे और पॉल पर विचार करना चाहिए, और दोनों मात्राओं के प्रति उनके दृष्टिकोण की तुलना करनी चाहिए। अब प्रत्येक जब देखता है न कि केवल देखा जाता है, जब वह संदर्भकर्ता है न कि संदर्भित, तो वह अपनी प्रणाली को स्थिर कर देता है। प्रत्येक विचाराधीन लंबाई को विश्राम अवस्था में मानता है। दोनों प्रणालियाँ, वास्तविक पारस्परिक गति की स्थिति में होने के कारण, विनिमेय हैं क्योंकि $S^{\prime }$, $S$ का प्रतिरूप है, इसलिए $S$ के प्रेक्षक का $AB$ का दृष्टिकोण परिकल्पना से $S^{\prime }$ के प्रेक्षक के $A^{\prime }{B}^{\prime }$ के दृष्टिकोण के समान है। दोनों लंबाईयों $AB$ और $A^{\prime }{B}^{\prime }$ की समानता को और अधिक दृढ़ता से, और अधिक निरपेक्ष रूप से कैसे स्थापित करें? समानता का निरपेक्ष अर्थ तभी होता है जब दोनों पद समान हों; और जैसे ही हम उन्हें विनिमेय मानते हैं, हम उन्हें समान घोषित कर देते हैं। इसलिए, सापेक्षता के सिद्धांत में, विस्तार वास्तव में उतना ही कम नहीं हो सकता जितना समय धीमा हो सकता है या समकालिकता वास्तव में विघटित हो सकती है। लेकिन जब एक संदर्भ प्रणाली अपनाई जाती है और इस तरह स्थिर हो जाती है, तो अन्य प्रणालियों में होने वाली हर चीज को परिप्रेक्ष्य में व्यक्त किया जाना चाहिए, उस अधिक या कम महत्वपूर्ण दूरी के अनुसार जो संदर्भित प्रणाली की गति और परिकल्पित रूप से शून्य संदर्भकर्ता प्रणाली की गति के बीच मात्राओं के पैमाने पर मौजूद है। आइए इस भेद को न भूलें। यदि हम जीन और जैक्स को जीवित और सजीव चित्र से प्रकट करते हैं, जहाँ एक अग्रभूमि में है और दूसरा पृष्ठभूमि में, तो जैक्स को बौने के आकार का न छोड़ें। उसे भी जीन की तरह सामान्य आकार दें।

सभी विरोधाभासों का मूल भ्रम

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संक्षेप में, हमें केवल अपनी प्रारंभिक परिकल्पना को फिर से लेना है: पृथ्वी से जुड़ा भौतिक विज्ञानी माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग को करता और दोहराता है। लेकिन अब हम मानेंगे कि वह मुख्य रूप से उस पर ध्यान केंद्रित कर रहा है जिसे हम वास्तविक कहते हैं, अर्थात जो वह अनुभव करता है या अनुभव कर सकता है। वह भौतिक विज्ञानी बना रहता है, वह चीजों के समग्रता की एक सुसंगत गणितीय अभिव्यक्ति प्राप्त करने की आवश्यकता से अनजान नहीं है। लेकिन वह दार्शनिक को उसके कार्य में सहायता करना चाहता है; और कभी भी उसकी दृष्टि उस चलती हुई विभाजन रेखा से अलग नहीं होती जो प्रतीकात्मक को वास्तविक से, कल्पित को अनुभूत से अलग करती है। वह इसलिए "वास्तविकता" और "दिखावट", "सही माप" और "गलत माप" की बात करेगा। संक्षेप में, वह सापेक्षता की भाषा नहीं अपनाएगा। लेकिन वह सिद्धांत को स्वीकार करेगा। नए विचार का पुरानी भाषा में वह अनुवाद जो वह हमें देगा, हमें बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा कि हम पहले जो मानते थे उसे कैसे बनाए रख सकते हैं और कैसे संशोधित करना चाहिए।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, अपने उपकरण को 90 डिग्री घुमाकर, वर्ष के किसी भी समय वह व्यतिकरण फ्रिंजों में कोई विस्थापन नहीं देखता है। प्रकाश की गति इस प्रकार सभी दिशाओं में समान होती है, पृथ्वी की किसी भी गति के लिए समान। इस तथ्य की व्याख्या कैसे करें?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमारा भौतिक विज्ञानी कहेगा कि तथ्य पूरी तरह समझाया गया है। कठिनाई और समस्या तभी होती है जब पृथ्वी के गतिमान होने की बात की जाती है। लेकिन किसके सापेक्ष गतिमान? वह स्थिर बिंदु कहाँ है जिससे वह दूर या निकट जा रही है? यह बिंदु मनमाने ढंग से चुना गया हो सकता है। मैं तब स्वतंत्र हूँ कि पृथ्वी को यह बिंदु घोषित करूँ, और इसे किसी तरह स्वयं से संबंधित करूँ। वह स्थिर हो जाती है, और समस्या गायब हो जाती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान फिर भी मुझे संदेह है। क्या भ्रम नहीं होगा यदि निरपेक्ष विश्राम की अवधारणा फिर भी अर्थ रखती है, और कहीं कोई स्थायी रूप से स्थिर सन्दर्भ बिंदु प्रकट हो जाए? इतना दूर जाए बिना भी, मैं केवल तारों को देख सकता हूँ; मैं पृथ्वी के सापेक्ष गतिमान पिंडों को देखता हूँ। इनमें से किसी एक सौरमंडल प्रणाली से जुड़ा भौतिक विज्ञानी, मेरे जैसा ही तर्क करते हुए, स्वयं को स्थिर मानेगा और अपने अधिकार में होगा: इसलिए उसके पास मेरे प्रति वही मांगें होंगी जो एक पूर्णतः स्थिर प्रणाली के निवासियों की हो सकती हैं। और वह मुझसे कहेगा, जैसा उन्होंने कहा होता, कि मैं गलत हूँ, कि मुझे सभी दिशाओं में प्रकाश के प्रसार की समान गति को अपनी स्थिरता से समझाने का अधिकार नहीं है, क्योंकि मैं गतिमान हूँ।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन यहाँ मुझे आश्वस्त करने वाली बात है। कोई अंतरिक्षीय प्रेक्षक कभी मुझे दोष नहीं देगा, कभी मुझे गलत नहीं पकड़ेगा, क्योंकि मेरे स्थान और समय के मापन मानकों पर विचार करते हुए, मेरे उपकरणों के विस्थापन और मेरी घड़ियों की गति का अवलोकन करते हुए, वह निम्नलिखित अवलोकन करेगा:

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान 1° मैं निस्संदेह प्रकाश की वही गति उसे देता हूँ जो उसके पास है, भले ही मैं प्रकाश किरण की दिशा में गतिमान हूँ और वह स्थिर है; परंतु ऐसा इसलिए है क्योंकि मेरे समय की इकाइयाँ उसे उसकी अपनी इकाइयों से लंबी प्रतीत होती हैं; 2° मैं यह मानता हूँ कि प्रकाश सभी दिशाओं में समान गति से फैलता है, परंतु ऐसा इसलिए है क्योंकि मैं दूरियों को एक ऐसे पैमाने से मापता हूँ जिसकी लंबाई उसके अनुसार अभिविन्यास के साथ बदलती दिखती है; 3° क्या मैं हमेशा प्रकाश की वही गति पाता, यदि मैं पृथ्वी पर तय किए गए पथ के दो बिंदुओं के बीच अंतराल को उन स्थानों पर रखी घड़ियों पर समय नोट करके माप पाता? परंतु ऐसा इसलिए है क्योंकि मेरी दोनों घड़ियों को प्रकाशीय संकेतों द्वारा इस धारणा में समंजित किया गया था कि पृथ्वी स्थिर है। चूँकि वह गतिमान है, दोनों घड़ियों में से एक दूसरे पर उतना ही अधिक पिछड़ जाती है जितनी पृथ्वी की गति अधिक होती है। यह पिछड़ाव मुझे हमेशा यह विश्वास दिलाएगा कि प्रकाश द्वारा अंतराल तय करने में लगा समय वही है जो लगातार समान गति से मेल खाता है। इसलिए, मैं सुरक्षित हूँ। मेरा आलोचक मेरे निष्कर्षों को सही पाएगा, भले ही उसके दृष्टिकोण से जो अब एकमात्र वैध है, मेरी आधारभूत मान्यताएँ गलत साबित हो गई हों। अधिक से अधिक वह मुझ पर यह आरोप लगा सकता है कि मैंने प्रकाश की गति की स्थिरता को सभी दिशाओं में प्रभावी रूप से सत्यापित माना है: उसके अनुसार, मैं यह स्थिरता केवल इसलिए दावा करता हूँ क्योंकि समय और स्थान के मापन में मेरी त्रुटियाँ एक दूसरे की भरपाई इस तरह करती हैं कि उसके समान परिणाम मिलता है। स्वाभाविक रूप से, ब्रह्मांड के जिस प्रतिनिधित्व का वह निर्माण करेगा, उसमें वह मेरे समय और स्थान की लंबाइयों को उसी तरह दर्शाएगा जैसा उसने अभी गिना है, न कि जैसा मैंने स्वयं गिना था। मुझे अपने माप गलत तरीके से लेने का दोषी माना जाएगा, पूरी प्रक्रिया में। परंतु मुझे इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि मेरा परिणाम सही माना जाता है। इसके अलावा, यदि मेरे द्वारा केवल कल्पित दर्शक वास्तविक हो जाता, तो वह भी ठीक वही कठिनाई महसूस करता, वही संकोच करता, और उसी तरह आश्वस्त होता। वह कहता कि गतिमान या स्थिर, सही या गलत मापों के साथ, वह मेरे समान ही भौतिकी प्राप्त करता है और सार्वभौमिक नियमों पर पहुँचता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दूसरे शब्दों में: जैसे कि मिशेलसन और मॉर्ले जैसे प्रयोग को देखते हुए, चीजें ऐसे घटित होती हैं मानो सापेक्षतावाद का सिद्धांतकार प्रयोगकर्ता की दोनों आँखों के गोलकों में से एक पर दबाव डालता है और इस तरह एक विशेष प्रकार का द्विदृष्टि दोष पैदा करता है: पहले देखी गई छवि, पहले स्थापित प्रयोग, एक काल्पनिक छवि से जुड़ जाती है जहाँ अवधि धीमी हो जाती है, समकालिकता क्रम में बदल जाती है, और जिसके कारण लंबाइयाँ बदल जाती हैं। प्रयोगकर्ता में कृत्रिम रूप से प्रेरित यह द्विदृष्टि दोष उसे आश्वस्त करने के लिए है या यूँ कहें कि उस जोखिम के विरुद्ध उसे सुरक्षित करने के लिए है जो उसे लगता है कि वह चल रहा है (जो कुछ मामलों में वास्तव में चल रहा होगा) जब वह मनमाने ढंग से स्वयं को विश्व का केंद्र मानता है, सभी चीजों को अपने व्यक्तिगत संदर्भ तंत्र से जोड़ता है, और फिर भी एक ऐसी भौतिकी का निर्माण करता है जो वह सार्वभौमिक रूप से मान्य चाहता है: अब वह चैन की नींद सो सकता है; वह जानता है कि जो नियम वह बनाता है, वे सत्यापित होंगे, चाहे वह पर्यवेक्षक किसी भी वेधशाला से देखे। क्योंकि उसके प्रयोग की काल्पनिक छवि, जो उसे दिखाती है कि यह प्रयोग कैसा दिखेगा यदि प्रयोगात्मक उपकरण गतिमान होता, एक स्थिर पर्यवेक्षक को जिसके पास एक नया संदर्भ तंत्र है, निस्संदेह पहली छवि का एक कालिक और स्थानिक विरूपण है, परंतु एक ऐसा विरूपण जो ढाँचे के भागों के बीच संबंधों को अक्षुण्ण छोड़ देता है, जोड़ों को वैसे ही संरक्षित रखता है और जिससे प्रयोग एक ही नियम को सत्यापित करता रहता है, ये जोड़ और संबंध ही वह हैं जिन्हें हम प्रकृति के नियम कहते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन हमारे पृथ्वी-आधारित पर्यवेक्षक को कभी नहीं भूलना चाहिए कि इस पूरे मामले में, केवल वही वास्तविक है, और दूसरा पर्यवेक्षक काल्पनिक है। वह इसके अलावा जितने चाहे उतने भूतों को बुला सकता है, जितनी गतियाँ हैं, अनंत। वे सभी उसे ब्रह्मांड का अपना प्रतिनिधित्व बनाते हुए दिखाई देंगे, पृथ्वी पर लिए गए उसके मापों को बदलते हुए, जिससे वह उसके समान भौतिकी प्राप्त करता है। तभी से, वह अपनी भौतिकी पर काम करेगा, शुद्ध रूप से और केवल उस वेधशाला पर टिका रहकर जिसे उसने चुना है, पृथ्वी, और उनकी परवाह नहीं करेगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान फिर भी इन काल्पनिक भौतिक विज्ञानियों को बुलाना आवश्यक था; और सापेक्षतावाद का सिद्धांत, वास्तविक भौतिक विज्ञानी को उनसे सहमत होने का साधन प्रदान करके, विज्ञान को एक बड़ी प्रगति करवाएगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमने अभी पृथ्वी पर अपना स्थान लिया है। लेकिन हम ब्रह्मांड के किसी अन्य बिंदु को भी उतनी ही आसानी से चुन सकते थे। उनमें से प्रत्येक में एक वास्तविक भौतिक विज्ञानी होता है जिसके पीछे काल्पनिक भौतिक विज्ञानियों का बादल होता है, जितनी गतियाँ वह कल्पना कर सकता है। तो क्या हम वास्तविक को अवास्तविक से अलग करना चाहते हैं? क्या हम जानना चाहते हैं कि एक समय है या कई समय? हमें काल्पनिक भौतिक विज्ञानियों की परवाह करने की जरूरत नहीं है, हमें केवल वास्तविक भौतिक विज्ञानियों को ध्यान में रखना चाहिए। हम पूछेंगे कि क्या वे एक ही समय को महसूस करते हैं या नहीं। अब, दो व्यक्तियों के लिए समय की एक ही लय जीने की पुष्टि दार्शनिक के लिए आम तौर पर मुश्किल है। वह इस दावे को एक सटीक और स्पष्ट अर्थ भी नहीं दे सकता। और फिर भी वह सापेक्षतावाद की परिकल्पना में ऐसा कर सकता है: यहाँ दावा एक बहुत स्पष्ट अर्थ लेता है, और निश्चित हो जाता है, जब हम दो तंत्रों की तुलना करते हैं जो एक दूसरे के सापेक्ष एकसमान गति में हैं; पर्यवेक्षक विनिमेय हैं। यह वैसे ही सापेक्षतावाद की परिकल्पना में ही पूरी तरह स्पष्ट और निश्चित है। अन्य सभी जगहों पर, दो तंत्र, चाहे कितने भी समान हों, आमतौर पर किसी न किसी पहलू से भिन्न होते हैं, क्योंकि वे विशेषाधिकार प्राप्त तंत्र के सापेक्ष एक ही स्थान पर नहीं होते। लेकिन विशेषाधिकार प्राप्त तंत्र का उन्मूलन सापेक्षतावाद के सिद्धांत का सार है। इसलिए यह सिद्धांत, एक समय की परिकल्पना को बाहर करने से बहुत दूर, उसे बुलाता है और उसे एक उच्चतर बोधगम्यता प्रदान करता है।

प्रकाश की आकृतियाँ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान चीजों को देखने का यह तरीका हमें सापेक्षतावाद के सिद्धांत में और गहराई तक जाने की अनुमति देगा। हमने अभी दिखाया है कि सापेक्षतावाद का सिद्धांतकार अपने स्वयं के तंत्र की दृष्टि के साथ-साथ उन सभी प्रतिनिधित्वों को कैसे बुलाता है जो सभी संभावित गतियों के साथ इस तंत्र को गतिमान देखने वाले सभी भौतिक विज्ञानियों के लिए जिम्मेदार हैं। ये प्रतिनिधित्व भिन्न हैं, लेकिन उनमें से प्रत्येक के विभिन्न भाग इस तरह से जुड़े हुए हैं कि उसके भीतर उनके बीच समान संबंध बनाए रखें और इस तरह समान नियमों को प्रकट करें। आइए अब इन विभिन्न प्रतिनिधित्वों को करीब से देखें। आइए अधिक ठोस रूप में, सतही छवि के बढ़ते विरूपण और आंतरिक संबंधों के अपरिवर्तनीय संरक्षण को दिखाएं क्योंकि गति बढ़ने का अनुमान लगाया जाता है। इस तरह हम सापेक्षतावाद के सिद्धांत में समय की बहुलता की उत्पत्ति को साक्षात् देखेंगे। हम इसके अर्थ को अपनी आँखों के सामने भौतिक रूप से उभरते हुए देखेंगे। और साथ ही हम कुछ अभिधारणाओं को सुलझाएँगे जो इस सिद्धांत में निहित हैं।

चित्र 7

प्रकाश रेखाएँ और दृढ़ रेखाएँ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अतः यहाँ एक स्थिर प्रणाली $S$ में माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग है (चित्र 7)। हम दृढ़ रेखा या केवल रेखा को एक ज्यामितीय रेखा कहेंगे जैसे $OA$ या $OB$। हम प्रकाश रेखा को उस प्रकाश किरण के रूप में परिभाषित करेंगे जो इसके साथ-साथ चलती है। प्रणाली के भीतर स्थित प्रेक्षक के लिए, $0$ से $B$ और $0$ से $A$ की ओर क्रमशः दो आयताकार दिशाओं में प्रक्षेपित दोनों किरणें ठीक अपने पथ पर वापस लौटती हैं। अतः प्रयोग उसे $0$ और $B$ के बीच तनी हुई प्रकाश की दोहरी रेखा का, और साथ ही $0$ और $A$ के बीच तनी हुई प्रकाश की एक और दोहरी रेखा का चित्र प्रस्तुत करता है, ये दोनों दोहरी प्रकाश रेखाएँ परस्पर लंबवत और समान हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब जबकि प्रणाली विरामावस्था में है, कल्पना करें कि वह $v$ वेग से गतिमान हो जाती है। इसकी हमारी दोहरी अभिव्यक्ति क्या होगी?

प्रकाश आकृति और अवकाश आकृति: वे कैसे मेल खाती हैं और कैसे अलग होती हैं

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जब तक यह विरामावस्था में है, हम इसे दो सरल दृढ़ रेखाओं, आयताकार, या दो दोहरी प्रकाश रेखाओं, जो अभी भी आयताकार हैं, से निर्मित मान सकते हैं: प्रकाश आकृति और दृढ़ आकृति मेल खाती हैं। जैसे ही हम इसे गतिमान मानते हैं, दोनों आकृतियाँ अलग हो जाती हैं। दृढ़ आकृति दो आयताकार सरल रेखाओं से बनी रहती है। लेकिन प्रकाश आकृति विकृत हो जाती है। सीधी रेखा $OB$ के साथ तनी हुई दोहरी प्रकाश रेखा एक टूटी हुई प्रकाश रेखा $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ बन जाती है। $OA$ के साथ तनी हुई दोहरी प्रकाश रेखा प्रकाश रेखा $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ बन जाती है (इस रेखा का $O_1^{\prime }{A}_1$ भाग वास्तव में $O_1{A}_1$ पर लागू होता है, लेकिन स्पष्टता के लिए, हम इसे चित्र में अलग दिखाते हैं)। यह रूप के लिए है। आइए अब परिमाण पर विचार करें।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जो व्यक्ति पूर्वधारणा से तर्क करता, इससे पहले कि माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग वास्तव में किया गया होता, वह कहता: मुझे मानना चाहिए कि दृढ़ आकृति वही रहती है, न केवल इसलिए कि दोनों रेखाएँ आयताकार बनी रहती हैं, बल्कि इसलिए भी कि वे सदैव समान रहती हैं। यह दृढ़ता की अवधारणा से ही निकलता है। जहाँ तक दो दोहरी प्रकाश रेखाओं का सवाल है, जो मूल रूप से समान थीं, मैं उन्हें कल्पना में असमान होते देखता हूँ जब वे उस गति के प्रभाव से अलग हो जाती हैं जो मेरा मन प्रणाली को देता है। यह दोनों दृढ़ रेखाओं की समानता से ही निकलता है। संक्षेप में, पुराने विचारों के अनुसार इस पूर्वधारणा तर्क में, कहा जाता: यह अवकाश की दृढ़ आकृति है जो प्रकाश आकृति पर अपनी शर्तें थोपती है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सापेक्षता का सिद्धांत, जैसा कि वास्तव में किए गए माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग से निकला है, इस प्रस्ताव को उलटने में निहित है, और कहता है: यह प्रकाश आकृति है जो दृढ़ आकृति पर अपनी शर्तें थोपती है। दूसरे शब्दों में, दृढ़ आकृति वास्तविकता नहीं है: यह केवल मन की एक रचना है; और इस रचना से यह प्रकाश आकृति है, जो अकेली दी गई है, जो नियम प्रदान करेगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग हमें सिखाता है कि दो रेखाएँ $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, प्रणाली को दी गई किसी भी गति के लिए समान रहती हैं। अतः दो दोहरी प्रकाश रेखाओं की समानता ही सदैव संरक्षित रहने वाली मानी जाएगी, न कि दो दृढ़ रेखाओं की: इन्हें तदनुसार समायोजित करना होगा। आइए देखें कि वे कैसे समायोजित होती हैं। इसके लिए, हम अपनी प्रकाश आकृति के विरूपण को बारीकी से देखेंगे। लेकिन हम यह न भूलें कि सब कुछ हमारी कल्पना में, या बेहतर कहें तो हमारी बुद्धि में होता है। वास्तव में, माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग प्रणाली के भीतर स्थित एक भौतिक विज्ञानी द्वारा किया जाता है, और इसलिए एक स्थिर प्रणाली में। प्रणाली तभी गतिमान होती है जब भौतिक विज्ञानी विचार से उससे बाहर निकलता है। यदि उसका विचार वहीं रहता है, तो उसका तर्क उसकी अपनी प्रणाली पर लागू नहीं होगा, बल्कि किसी अन्य प्रणाली में स्थापित माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग पर होगा, या यूँ कहें कि उस प्रयोग की छवि जो वह बनाता है, जो उसे बनानी चाहिए जो कहीं और स्थापित किया गया है: क्योंकि, जहाँ प्रयोग वास्तव में किया जाता है, वह अभी भी प्रणाली के भीतर स्थित एक भौतिक विज्ञानी द्वारा किया जाता है, और इसलिए अभी भी एक स्थिर प्रणाली में। ताकि इन सब में यह केवल एक निश्चित संकेतन की बात है जिसे उस प्रयोग के लिए अपनाया जाता है जो नहीं किया जाता है, उसे उस प्रयोग के साथ समन्वयित करने के लिए जो किया जाता है। इस तरह हम केवल यह व्यक्त करते हैं कि हम इसे नहीं करते हैं। इस बिंदु को कभी न भूलते हुए, आइए हम अपनी प्रकाश आकृति के परिवर्तन का अनुसरण करें। हम गति द्वारा उत्पन्न विरूपण के तीन प्रभावों का अलग-अलग परीक्षण करेंगे: 1° अनुप्रस्थ प्रभाव, जो, जैसा कि हम देखेंगे, सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा समय के विस्तार के रूप में कहा जाता है; 2° अनुदैर्ध्य प्रभाव, जो इसके लिए समकालिकता का विघटन है; 3° दोहरा अनुप्रस्थ-अनुदैर्ध्य प्रभाव, जो लॉरेंत्ज़ संकुचन होगा।

विघटन के त्रिगुणात्मक प्रभाव

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान 1° अनुप्रस्थ प्रभाव या समय का प्रसार. हम गति $v$ को शून्य से बढ़ते हुए परिमाण देते हैं। हम अपनी सोच को प्रारंभिक प्रकाश आकृति $OAB$ से प्रकाश रेखाओं के बीच बढ़ते अंतर वाली आकृतियों की श्रृंखला निकालने के लिए प्रशिक्षित करें, जो पहले मेल खाती थीं। हम उन सभी को मूल आकृति में वापस डालने का भी अभ्यास करें। दूसरे शब्दों में, हम एक दूरबीन की तरह आगे बढ़ें जिसके ट्यूबों को बाहर खींचकर फिर से एक-दूसरे में फिट किया जाता है। या बेहतर होगा कि हम उस बच्चों के खिलौने के बारे में सोचें जो जुड़ी हुई छड़ों से बना होता है जिसके साथ लकड़ी के सैनिक लगे होते हैं। जब हम दोनों सिरों की छड़ों को खींचकर अलग करते हैं, तो वे $X$ की तरह क्रॉस हो जाती हैं और सैनिक बिखर जाते हैं; जब हम उन्हें वापस एक-दूसरे से जोड़ते हैं, तो वे पास-पास आ जाती हैं और सैनिक फिर से पंक्तिबद्ध हो जाते हैं। हम खुद को यह दोहराते हैं कि हमारी प्रकाश आकृतियाँ अनगिनत हैं फिर भी वे सिर्फ एक ही हैं: उनकी बहुलता सिर्फ उन संभावित दृष्टिकोणों को व्यक्त करती है जो विभिन्न गतियों वाले पर्यवेक्षकों के पास होंगे — अर्थात्, मूलतः, उन पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण जो उनके सापेक्ष गति में होंगे; और ये सभी संभावित दृष्टिकोण एक तरह से आपस में टकराते हैं, मूल आकृति $AOB$ की वास्तविक दृष्टि में। अनुप्रस्थ प्रकाश रेखा $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ के लिए कौन सा निष्कर्ष अपरिहार्य होगा, जो $OB$ से निकली है और जिसमें वापस लौट सकती है, जो वास्तव में वापस लौटती भी है और उसी क्षण जब हम उसकी कल्पना करते हैं $OB$ के साथ एक हो जाती है? यह रेखा $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ के बराबर है, जबकि मूल दोहरी प्रकाश रेखा $2l$ थी। इसका लंबा होना वास्तव में समय के प्रसार को दर्शाता है, जैसा कि सापेक्षता का सिद्धांत हमें देता है। हम इससे देखते हैं कि यह सिद्धांत ऐसे कार्य करता है मानो हम समय के मानक के रूप में दो निश्चित बिंदुओं के बीच प्रकाश किरण के आने-जाने के दोहरे पथ को लेते हैं। लेकिन हम तुरंत, सहज रूप से, बहुगुणित समयों का वास्तविक एकल समय से संबंध देखते हैं। न केवल सापेक्षता सिद्धांत द्वारा प्रस्तावित बहुगुणित समय वास्तविक समय की एकता को नहीं तोड़ते, बल्कि वे उसकी पुष्टि करते हैं और उसे बनाए रखते हैं। तंत्र के भीतर रहने वाला वास्तविक पर्यवेक्षक इन विभिन्न समयों की भिन्नता और एकरूपता दोनों के प्रति सचेत है। वह एक मनोवैज्ञानिक समय जीता है, और इस समय के साथ सभी कम या ज्यादा फैले हुए गणितीय समय मिल जाते हैं; क्योंकि जैसे-जैसे वह अपने खिलौने की जोड़दार छड़ों को अलग करता है — मेरा मतलब है जैसे-जैसे वह अपने तंत्र की गति को कल्पना से तेज करता है — प्रकाश रेखाएँ लंबी होती जाती हैं, लेकिन सभी उसी जीवित अवधि को भरती हैं। इस एकल जीवित अवधि के बिना, सभी गणितीय समयों के लिए सामान्य इस वास्तविक समय के बिना, यह कहने का क्या अर्थ होगा कि वे समकालीन हैं, कि वे एक ही अंतराल में आते हैं? ऐसे कथन का क्या अर्थ निकाला जा सकता है?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मान लीजिए (हम जल्द ही इस बिंदु पर लौटेंगे) कि पर्यवेक्षक $S$ में अपने समय को एक प्रकाश रेखा द्वारा मापने की आदत रखता है, मेरा मतलब है कि वह अपने मनोवैज्ञानिक समय को अपनी प्रकाश रेखा $OB$ के साथ चिपका देता है। स्वाभाविक रूप से, मनोवैज्ञानिक समय और प्रकाश रेखा (स्थिर तंत्र में ली गई) उसके लिए समानार्थी होंगे। जब वह अपने तंत्र को गति में कल्पना करता है, और अपनी प्रकाश रेखा को लंबे होते हुए देखता है, तो वह कहेगा कि समय फैल गया है; लेकिन वह यह भी देखेगा कि यह अब मनोवैज्ञानिक समय नहीं है; यह एक ऐसा समय है जो अब पहले की तरह मनोवैज्ञानिक और गणितीय दोनों नहीं है; यह विशेष रूप से गणितीय हो गया है, क्योंकि यह किसी का मनोवैज्ञानिक समय नहीं हो सकता: जैसे ही कोई चेतना इनमें से किसी एक फैले हुए समय $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ आदि में जीने की कोशिश करेगी, वे तुरंत $OB$ में सिकुड़ जाएंगे, क्योंकि प्रकाश रेखा अब कल्पना में नहीं बल्कि वास्तविकता में देखी जाएगी, और तंत्र, जो अब तक केवल कल्पना द्वारा गति में था, अपनी स्थिरता का दावा करेगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसलिए, संक्षेप में, सापेक्षता का सिद्धांत यहां यह कहता है कि तंत्र $S$ के भीतर रहने वाला पर्यवेक्षक, अपने तंत्र को सभी संभावित गतियों के साथ गतिमान कल्पना करते हुए, अपने तंत्र के गणितीय समय को गति बढ़ने के साथ लंबा होते देखेगा यदि उस तंत्र का समय प्रकाश रेखाओं $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ आदि के साथ मिला हुआ हो। ये सभी भिन्न गणितीय समय समकालीन होंगे, क्योंकि वे सभी एक ही मनोवैज्ञानिक अवधि में आते हैं, जो पर्यवेक्षक $S$ की है। वैसे भी ये केवल काल्पनिक समय होंगे, क्योंकि उन्हें पहले से भिन्न किसी के द्वारा नहीं जिया जा सकता, न तो पर्यवेक्षक $S$ द्वारा जो उन सभी को एक ही अवधि में देखता है, न ही किसी अन्य वास्तविक या संभावित पर्यवेक्षक द्वारा। वे समय का नाम केवल इसलिए बनाए रखेंगे क्योंकि श्रृंखला का पहला, अर्थात् $OB$, पर्यवेक्षक $S$ की मनोवैज्ञानिक अवधि को मापता था। फिर, विस्तार से, प्रस्तावित रूप से गतिमान तंत्र की फैली हुई प्रकाश रेखाओं को भी समय कहा जाता है, यह भूलकर कि वे सभी एक ही अवधि में आते हैं। उन्हें समय कहना जारी रखें, मैं सहमत हूँ: ये परिभाषा के अनुसार पारंपरिक समय होंगे, क्योंकि वे किसी वास्तविक या संभव अवधि को नहीं मापते।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन समय और प्रकाश रेखा के बीच इस संबंध को सामान्य रूप से कैसे समझाया जाए? पहली प्रकाश रेखा $OB$ पर्यवेक्षक $S$ में अपने मनोवैज्ञानिक समय के साथ क्यों चिपकी हुई है, जिससे बाद की रेखाओं $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... आदि को भी समय का नाम और रूप देती है, एक प्रकार के संक्रमण से? हमने पहले ही इस प्रश्न का अंतर्निहित रूप से उत्तर दे दिया है; फिर भी इसे फिर से जांचना अनुपयोगी नहीं होगा। लेकिन पहले देखते हैं — समय को एक प्रकाश रेखा मानते हुए — आकृति के विरूपण के दूसरे प्रभाव को।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान 2° अनुदैर्ध्य प्रभाव या सहवर्तिता का विघटन। जैसे-जैसे मूल आकृति में सम्पाती प्रकाश रेखाओं के बीच का अंतर बढ़ता है, दो अनुदैर्ध्य प्रकाश रेखाओं जैसे $O_1{A}_1$ और $A_1{O}_1^{\prime }$ के बीच असमानता बढ़ जाती है, जो मूल रूप से दोहरी मोटाई वाली प्रकाश रेखा $OA$ में समाहित थीं। चूँकि प्रकाश रेखा हमारे लिए सदैव समय है, हम कहेंगे कि क्षण $A_1$ अब समय अंतराल $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ का मध्य नहीं रह गया है, जबकि क्षण $A$ अंतराल $OAO$ का मध्य था। अब, प्रेक्षक जो तंत्र $S$ के भीतर है, चाहे वह अपने तंत्र को विराम में माने या गतिशील, उसकी यह कल्पना मात्र तंत्र की घड़ियों को प्रभावित नहीं करती। लेकिन जैसा कि हम देखते हैं, यह उनके समन्वय को प्रभावित करती है। घड़ियाँ नहीं बदलतीं; यह समय बदलता है। वह विकृत होता है और उनके बीच विघटित हो जाता है। मूल आकृति में समान समय थे जो $O$ से $A$ तक जाते और $A$ से $O$ तक वापस आते थे। अब जाने का समय वापसी से अधिक लंबा है। यह भी स्पष्ट है कि पहली घड़ी पर दूसरी घड़ी की पिछड़ने की मात्रा $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ या $\frac{lv}{c^2}$ होगी, जो इस पर निर्भर करता है कि इसे विराम तंत्र की सेकंड में गिना जाए या गतिशील तंत्र की। चूँकि घड़ियाँ वैसी ही रहती हैं, वैसे ही चलती हैं, इसलिए उनके बीच संबंध वही रहता है और वे मूल रूप से जैसे समन्वित थीं वैसी ही रहती हैं। हमारे प्रेक्षक की कल्पना में, जैसे-जैसे वह तंत्र की गति बढ़ाता है, घड़ियाँ एक-दूसरे से और अधिक पिछड़ती जाती हैं। क्या वह स्वयं को विराम में अनुभव करता है? जब घड़ियाँ $O$ और $A$ पर एक ही समय दिखाती हैं तो उन क्षणों के बीच वास्तविक सहवर्तिता होती है। क्या वह स्वयं को गतिशील कल्पित करता है? एक ही समय दिखाने वाली दोनों घड़ियों द्वारा चिह्नित ये क्षण परिभाषा से सहवर्ती नहीं रह जाते, क्योंकि दोनों प्रकाश रेखाएँ असमान हो जाती हैं, जबकि पहले वे समान थीं। मेरा तात्पर्य है कि पहले समानता थी, अब असमानता है, जो दोनों घड़ियों के बीच घुस आई है, जबकि घड़ियाँ स्वयं नहीं हिलीं। लेकिन क्या यह समानता और असमानता वास्तविकता का समान स्तर रखती है, यदि वे समय पर लागू होने का दावा करती हैं? पहली समानता एक साथ प्रकाश रेखाओं की समानता और मनोवैज्ञानिक अवधियों की समानता थी, अर्थात समय की उस अर्थ में जिसे सभी लेते हैं। दूसरी अब केवल प्रकाश रेखाओं की असमानता है, अर्थात पारंपरिक समयों की; और यह उन्हीं मनोवैज्ञानिक अवधियों के बीच घटित होती है जो पहली के साथ थीं। और यह ठीक इसलिए है क्योंकि मनोवैज्ञानिक अवधि प्रेक्षक की क्रमिक कल्पनाओं के दौरान अपरिवर्तित बनी रहती है, कि वह अपनी कल्पना के सभी पारंपरिक समयों को समकक्ष मान सकता है। वह आकृति $BOA$ के सामने है: वह एक निश्चित मनोवैज्ञानिक अवधि का अनुभव करता है जिसे वह दोहरी प्रकाश रेखाओं $OB$ और $OA$ द्वारा मापता है। अब, देखते हुए भी, इसी अवधि को अनुभव करते हुए, वह कल्पना में देखता है कि दोहरी प्रकाश रेखाएँ लंबी होकर अलग हो रही हैं, अनुदैर्ध्य दोहरी प्रकाश रेखा असमान लंबाई की दो रेखाओं में विभाजित हो रही है, और असमानता गति के साथ बढ़ रही है। ये सभी असमानताएँ मूल समानता से निकली हैं जैसे दूरबीन की नलियाँ; यदि वह चाहे तो सभी तुरंत टेलीस्कोपिंग द्वारा वापस उसमें समा जाती हैं। वे उसके लिए समकक्ष हैं, ठीक इसलिए क्योंकि वास्तविक सत्य मूल समानता है, अर्थात दोनों घड़ियों द्वारा दर्शाए गए क्षणों की सहवर्तिता, न कि वह उत्तराधिकार जो तंत्र की कल्पित गति और उससे उत्पन्न प्रकाश रेखाओं के विघटन से उत्पन्न होता है। ये सभी विघटन, ये सभी उत्तराधिकार इसलिए आभासी हैं; केवल सहवर्तिता ही वास्तविक है। और यह इसलिए कि ये सभी आभासी संभावनाएँ, विघटन की ये सभी विविधताएँ, वास्तव में देखी गई सहवर्तिता के भीतर समाहित हैं, इसलिए वे गणितीय रूप से उसके प्रतिस्थापनीय हैं। फिर भी एक तरफ कल्पित, शुद्ध संभावित है, जबकि दूसरी तरफ अनुभूत और वास्तविक है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन यह तथ्य कि, चाहे सचेतन या अचेतन, सापेक्षता सिद्धांत समय के स्थान पर प्रकाश रेखाएँ रखता है, सिद्धांत के एक मूलभूत सिद्धांत को पूरी तरह उजागर करता है। सापेक्षता सिद्धांत पर अध्ययनों की एक श्रृंखला में¹, श्री एड. गिल्यूम ने तर्क दिया कि यह अनिवार्य रूप से पृथ्वी के घूर्णन के बजाय प्रकाश के प्रसार को घड़ी मानने में निहित है। हमारा मानना है कि सापेक्षता सिद्धांत में इससे कहीं अधिक है। लेकिन हम मानते हैं कि कम से कम इतना तो है। और हम यह जोड़ेंगे कि इस तत्व को उजागर करके कोई सिद्धांत के महत्व पर केवल बल ही देता है। यह वास्तव में स्थापित करता है कि, इस बिंदु पर भी, यह एक पूर्ण विकास का स्वाभाविक और शायद आवश्यक परिणाम है। आइए हम संक्षेप में उन गहन और सूक्ष्म विचारों को याद करें जो श्री एडुआर्ड ले रॉय ने हाल ही में हमारे मापों, विशेष रूप से समय के मापन में क्रमिक सुधार पर प्रस्तुत किए थे²। उन्होंने दिखाया कि कैसे मापन की यह या वह विधि नियम स्थापित करने में सक्षम बनाती है, और कैसे ये नियम, एक बार स्थापित होने पर, मापन विधि पर प्रतिक्रिया कर सकते हैं और उसे संशोधित करने के लिए बाध्य कर सकते हैं। समय के विशेष संदर्भ में, भौतिकी और खगोल विज्ञान के विकास के लिए तारीय घड़ी का उपयोग किया गया है: विशेष रूप से, न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम और ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत की खोज की गई। लेकिन ये परिणाम तारीय दिवस की स्थिरता के साथ असंगत हैं, क्योंकि उनके अनुसार ज्वार-भाटा पृथ्वी के घूर्णन पर ब्रेक की तरह कार्य करते हैं। इसलिए तारीय घड़ी का उपयोग ऐसे परिणामों की ओर ले जाता है जो एक नई घड़ी को अपनाने के लिए बाध्य करते हैं³। इसमें कोई संदेह नहीं है कि भौतिकी की प्रगति प्रकाशीय घड़ी—मेरा मतलब प्रकाश का प्रसार—को हमारे सामने उस सीमा घड़ी के रूप में प्रस्तुत करने की ओर प्रवृत्त है, जो इन सभी क्रमिक सन्निकटनों का अंतिम बिंदु है। सापेक्षता सिद्धांत इस परिणाम को दर्ज करता है। और चूँकि भौतिकी का सार किसी चीज को उसके माप के साथ पहचानना है, "प्रकाश रेखा" समय के माप और स्वयं समय दोनों होगी। लेकिन फिर, चूँकि प्रकाश रेखा लंबी हो जाती है, जबकि स्वयं वही रहती है, जब कोई गति में कल्पना करता है और फिर भी उस तंत्र को विराम में छोड़ देता है जहाँ इसका अवलोकन किया जाता है, हमारे पास कई समय होंगे, समकक्ष; और बहुल समयों की परिकल्पना, जो सापेक्षता सिद्धांत की विशेषता है, हमें सामान्य रूप से भौतिकी के विकास के साथ-साथ सशर्त दिखाई देगी। इस प्रकार परिभाषित समय वास्तव में भौतिक समय होंगे⁴। ये, एक को छोड़कर, केवल कल्पित समय होंगे, जो वास्तव में अनुभूत होता है। वह, हमेशा वही, सामान्य ज्ञान का समय है।

¹ रिव्यू डी मेटाफिज़िक (मई-जून 1918 और अक्टूबर-दिसंबर 1920)। सीएफ. ला थ्योरी डे ला रिलेटिविटी, लॉज़ेन, 1921।

² बुलेटिन डे ला सोसाइटी फ्रांसेज़ डी फिलोसोफी, फरवरी 1905।

³ सीएफ. वही, ल'एस्पेस एट ले टेंप्स, पृ. 25।

⁴ हमने इस निबंध के दौरान भ्रम से बचने के लिए उन्हें गणितीय कहा है। हम वास्तव में उनकी लगातार मनोवैज्ञानिक समय से तुलना करते हैं। लेकिन इसके लिए हमें उन्हें इससे अलग करना था, और इस भेद को हमेशा ध्यान में रखना था। अब, मनोवैज्ञानिक और गणितीय के बीच का अंतर स्पष्ट है: यह मनोवैज्ञानिक और भौतिक के बीच बहुत कम स्पष्ट है। "भौतिक समय" की अभिव्यक्ति कभी-कभी दोहरे अर्थ वाली हो सकती है; "गणितीय समय" के साथ, कोई अस्पष्टता नहीं हो सकती।

आइंस्टीन के समय की वास्तविक प्रकृति

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संक्षेप में कहें तो, सापेक्षता सिद्धांत सामान्य ज्ञान के समय के स्थान पर एक ऐसा समय प्रस्तुत करता है जिसे केवल तंत्र की गतिहीनता की स्थिति में ही मनोवैज्ञानिक अवधि में परिवर्तित किया जा सकता है। अन्य सभी मामलों में, यह समय, जो एक साथ "प्रकाश रेखा" और अवधि था, अब केवल प्रकाश रेखा बन जाता है - एक लोचदार रेखा जो तंत्र को दी गई गति के बढ़ने के साथ फैलती है। यह एक नई मनोवैज्ञानिक अवधि के अनुरूप नहीं हो सकता, क्योंकि यह अभी भी उसी अवधि पर कब्जा करता है। लेकिन कोई बात नहीं: सापेक्षता सिद्धांत एक भौतिक सिद्धांत है; यह पहले मामले की तरह ही अन्य सभी मामलों में किसी भी मनोवैज्ञानिक अवधि की उपेक्षा करने और समय के अलावा केवल प्रकाश रेखा को बनाए रखने का निर्णय लेता है। चूंकि यह रेखा तंत्र की गति के अनुसार फैलती या सिकुड़ती है, इसलिए हम इस प्रकार एक साथ कई समय प्राप्त करते हैं। और यह हमें विरोधाभासी लगता है, क्योंकि वास्तविक अवधि हमें परेशान करती रहती है। लेकिन अगर हम समय के स्थान पर एक विस्तार योग्य प्रकाश रेखा को प्रतिस्थापित के रूप में लेते हैं, और यदि हम प्रकाश रेखाओं के बीच समानता और असमानता के मामलों को समकालिकता और अनुक्रम कहते हैं, जिनके बीच संबंध स्पष्ट रूप से तंत्र की विश्राम या गति की स्थिति के अनुसार बदलता है, तो यह इसके विपरीत बहुत सरल और स्वाभाविक हो जाता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन प्रकाश रेखाओं पर ये विचार अधूरे होंगे यदि हम खुद को अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य प्रभावों का अलग-अलग अध्ययन करने तक सीमित रखें। हमें अब उनके संयोजन को देखना चाहिए। हम देखेंगे कि कैसे अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ प्रकाश रेखाओं के बीच वह संबंध जो तंत्र की गति की परवाह किए बिना हमेशा बना रहना चाहिए, कठोरता के संबंध में कुछ परिणाम उत्पन्न करता है, और इसलिए विस्तार के संबंध में भी। हम इस प्रकार सापेक्षता सिद्धांत में समय और स्थान के अंतर्ग्रथन को स्पष्ट रूप से देखेंगे। यह अंतर्ग्रथन तभी स्पष्ट होता है जब समय को प्रकाश रेखा तक सीमित कर दिया जाता है। प्रकाश रेखा के साथ, जो समय है लेकिन जो अभी भी अंतरिक्ष द्वारा समर्थित है, जो तंत्र की गति के कारण फैलती है और इस प्रकार रास्ते में अंतरिक्ष को इकट्ठा करती है जिसके साथ वह समय बनाती है, हम स्पष्ट रूप से सभी के समय और स्थान में प्रारंभिक तथ्य को समझेंगे, जो सापेक्षता सिद्धांत में चार आयामों वाले अंतरिक्ष-समय की अवधारणा के रूप में व्यक्त होता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान 3° अनुप्रस्थ-अनुदैर्ध्य प्रभाव या "लॉरेंज संकुचन"। जैसा कि हमने कहा है, सापेक्षता का संकुचित सिद्धांत अनिवार्य रूप से प्रकाश की दोहरी रेखा $BOA$ की कल्पना करने में शामिल है, फिर इसे $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ जैसी आकृतियों में विकृत करना जो तंत्र की गति से होता है, और अंत में इन सभी आकृतियों को एक-दूसरे में वापस लाना, बाहर निकालना और फिर से वापस लाना, यह सोचने की आदत डालना कि वे एक साथ पहली आकृति और उससे निकली आकृतियाँ हैं। संक्षेप में, हम तंत्र को दी जाने वाली सभी संभावित गतियों के साथ, एक ही चीज़ की सभी संभावित दृष्टियाँ प्राप्त करते हैं, यह चीज़ इन सभी दृष्टियों के साथ एक साथ मेल खाने वाली मानी जाती है। लेकिन जिस चीज़ की हम बात कर रहे हैं वह अनिवार्य रूप से प्रकाश रेखा है। हमारी पहली आकृति में तीन बिंदुओं $O$, $B$, $A$ पर विचार करें। आमतौर पर, जब हम उन्हें स्थिर बिंदु कहते हैं, तो हम उनके साथ ऐसा व्यवहार करते हैं मानो वे कठोर छड़ों द्वारा एक-दूसरे से जुड़े हों। सापेक्षता सिद्धांत में, संबंध प्रकाश का एक फंदा बन जाता है जिसे $O$ से $B$ तक इस तरह फेंका जाता है कि वह वापस लौटकर $O$ पर वापस आ जाए, $O$ और $A$ के बीच प्रकाश का एक और फंदा, जो $A$ को केवल छूता है और $O$ पर वापस आता है। इसका मतलब है कि समय अब अंतरिक्ष के साथ मिल जाएगा। कठोर छड़ों की परिकल्पना में, तीनों बिंदु तात्कालिक या, यदि आप चाहें, शाश्वत में, अंत में समय से परे एक-दूसरे से जुड़े हुए थे: अंतरिक्ष में उनका संबंध अपरिवर्तनीय था। यहां, प्रकाश की लोचदार और विकृत होने वाली छड़ों के साथ जो समय के प्रतिनिधि हैं या बल्कि समय ही हैं, अंतरिक्ष में तीन बिंदुओं का संबंध समय पर निर्भर हो जाएगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संकुचन को अच्छी तरह से समझने के लिए, हमें केवल प्रकाश की आकृतियों की क्रमिक रूप से जांच करनी चाहिए, यह ध्यान में रखते हुए कि वे आकृतियाँ हैं, अर्थात प्रकाश के निशान जिन्हें एक साथ माना जाता है, और यह कि फिर भी उनकी रेखाओं के साथ ऐसा व्यवहार करना होगा मानो वे समय हों। चूंकि ये प्रकाश रेखाएँ अकेली दी गई हैं, इसलिए हमें अंतरिक्ष की रेखाओं को मानसिक रूप से पुनर्निर्मित करना होगा, जो आमतौर पर आकृति में ही दिखाई नहीं देंगी। वे केवल प्रेरित ही नहीं रह सकतीं, मेरा मतलब है कि मानसिक रूप से पुनर्निर्मित; स्वाभाविक रूप से, गतिहीन माने जाने वाले तंत्र की प्रकाश आकृति एक अपवाद है: इस प्रकार, हमारी पहली आकृति में, $OB$ और $OA$ दोनों प्रकाश की लचीली रेखाएँ और अंतरिक्ष की कठोर रेखाएँ हैं, जिसमें उपकरण $BOA$ को विश्राम में माना जाता है। लेकिन, हमारी दूसरी प्रकाश आकृति में, हम उपकरण, दो दर्पणों को सहारा देने वाली दो अंतरिक्ष रेखाओं की कल्पना कैसे करें? उस उपकरण की स्थिति पर विचार करें जो उस क्षण से मेल खाती है जब $B$ $B_1$ पर आ गया। यदि हम $O_1{A}_1$ पर लंब $B_1{O}_1^{″}$ को नीचे करते हैं, तो क्या यह कहा जा सकता है कि आकृति $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ उपकरण की है? स्पष्ट रूप से नहीं, क्योंकि यदि प्रकाश रेखाओं $O_1{B}_1$ और $O^{\prime }{B}_1$ की समानता हमें सचेत करती है कि क्षण $O_1^{″}$ और $B_1$ वास्तव में समकालिक हैं, यदि इसलिए $O_1^{″}{B}_1$ अंतरिक्ष रेखा के चरित्र को अच्छी तरह से बनाए रखता है, यदि परिणामस्वरूप $O_1^{″}{B}_1$ उपकरण के एक भुजा का प्रतिनिधित्व करता है, तो इसके विपरीत प्रकाश रेखाओं $O_1{A}_1$ और $O^{\prime }{A}_1$ की असमानता हमें दिखाती है कि दो क्षण $O_1^{″}$ और $A_1$ अनुक्रमिक हैं। लंबाई $O_1^{″}{A}_1$ इसलिए उपकरण की दूसरी भुजा का प्रतिनिधित्व करती है, साथ ही उस समय अंतराल के दौरान उपकरण द्वारा पार किए गए स्थान को जोड़ती है जो क्षण $O_1^{″}$ को $A_1$ से अलग करता है। इसलिए, दूसरी भुजा की लंबाई प्राप्त करने के लिए, हमें $O_1^{″}{A}_1$ और पार किए गए स्थान के बीच का अंतर लेना होगा। इसकी गणना करना आसान है। लंबाई $O_1^{″}{A}_1$ $O_1{A}_1$ और $O_1^{\prime }{A}_1$ के बीच का अंकगणितीय माध्य है, और चूंकि इन दोनों लंबाइयों का योग $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ के बराबर है, क्योंकि कुल रेखा $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ रेखा $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ के समान समय का प्रतिनिधित्व करती है, हम देखते हैं कि $O_1^{″}{A}_1$ की लंबाई $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ है। जहां तक उपकरण द्वारा क्षण $O_1^{″}$ और $A_1$ के बीच के समय अंतराल में पार किए गए स्थान का सवाल है, इसकी गणना तुरंत की जा सकती है यह देखते हुए कि यह अंतराल उपकरण के एक भुजा के सिरे पर स्थित घड़ी की देरी से मापा जाता है दूसरे पर स्थित घड़ी पर, यानी $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ द्वारा। तय की गई दूरी तब $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$ है। और परिणामस्वरूप भुजा की लंबाई, जो विश्राम में $l$ थी, $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ हो गई है अर्थात $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$। इस प्रकार हम "लॉरेंज संकुचन" को फिर से प्राप्त करते हैं।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान संकुचन का क्या अर्थ है, यह समझा जा सकता है। समय की पहचान प्रकाश रेखा के साथ करने से तंत्र की गति समय में दोहरा प्रभाव उत्पन्न करती है: सेकंड का विस्तार और समकालिकता का विघटन। अंतर $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ में पहला पद विस्तार प्रभाव से मेल खाता है, दूसरा विघटन प्रभाव से। किसी भी स्थिति में कहा जा सकता है कि केवल समय (काल्पनिक समय) ही कारण है। लेकिन समय में इन प्रभावों का संयोजन वही देता है जिसे अंतरिक्ष में लंबाई का संकुचन कहा जाता है।

अंतरिक्ष-समय सिद्धांत की ओर संक्रमण

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इस प्रकार हम विशेष सापेक्षता सिद्धांत के सार को समझ पाते हैं। सामान्य शब्दों में इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: विश्राम में, अंतरिक्ष की दृढ़ आकृति का प्रकाश की लचीली आकृति के साथ संपाती होना दिया गया है; दूसरी ओर, इन दोनों आकृतियों का तंत्र पर विचार द्वारा आरोपित गति के प्रभाव से आदर्श विघटन दिया गया है। विभिन्न गतियों द्वारा प्रकाश की लचीली आकृति के क्रमिक विरूपण ही सब कुछ हैं: अंतरिक्ष की दृढ़ आकृति अपनी सामर्थ्यानुसार स्वयं को व्यवस्थित कर लेगी। वास्तव में, हम देखते हैं कि तंत्र की गति में, प्रकाश का अनुदैर्ध्य ज़िगज़ैग को अनुप्रस्थ ज़िगज़ैग के समान लंबाई बनाए रखना चाहिए, क्योंकि इन दोनों समयों की समानता सर्वोपरि है। चूँकि इन परिस्थितियों में, अंतरिक्ष की दो दृढ़ रेखाएँ, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ, स्वयं समान नहीं रह सकतीं, इसलिए अंतरिक्ष को ही झुकना होगा। यह अनिवार्य रूप से झुकेगा, क्योंकि शुद्ध अंतरिक्ष की रेखाओं में दृढ़ निशान को केवल लचीली आकृति के विभिन्न रूपांतरों द्वारा उत्पन्न समग्र प्रभाव के अभिलेखन के रूप में माना जाता है, अर्थात प्रकाश रेखाओं का।

चार आयामों वाला अंतरिक्ष-समय

चौथे आयाम का विचार कैसे आता है

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अब हम अपनी प्रकाश आकृति को उसके क्रमिक विरूपणों के साथ अलग रखते हैं। हमें इसका उपयोग सापेक्षता सिद्धांत की अमूर्तताओं को मूर्त रूप देने और उसके अंतर्निहित अभिधारणाओं को उजागर करने के लिए करना था। हमारे द्वारा पहले से स्थापित एकाधिक समयों और मनोवैज्ञानिक समय के बीच संबंध शायद अधिक स्पष्ट हो गया है। और शायद किसी ने वह द्वार देखा होगा जिससे सिद्धांत में चार आयामी अंतरिक्ष-समय का विचार प्रवेश करेगा। अब हम अंतरिक्ष-समय पर ध्यान केंद्रित करेंगे।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हमारे द्वारा अभी किए गए विश्लेषण ने पहले ही दिखा दिया है कि यह सिद्धांत वस्तु और उसकी अभिव्यक्ति के बीच संबंध को कैसे संभालता है। वस्तु वह है जिसका प्रत्यक्षण किया जाता है; अभिव्यक्ति वह है जिसे मन वस्तु के स्थान पर रखता है ताकि उसकी गणना की जा सके। वस्तु वास्तविक दृष्टि में दी गई है; अभिव्यक्ति अधिक से अधिक उससे मेल खाती है जिसे हम एक काल्पनिक दृष्टि कहते हैं। सामान्यतः, हम काल्पनिक दृष्टियों को वास्तविक दृष्टि के स्थिर और दृढ़ केंद्रक के चारों ओर क्षणभंगुर रूप में घेरते हुए कल्पना करते हैं। लेकिन सापेक्षता सिद्धांत का सार इन सभी दृष्टियों को समान स्तर पर रखना है। वास्तविक दृष्टि जिसे हम कहते हैं, वह केवल काल्पनिक दृष्टियों में से एक होगी। मैं इसे इस अर्थ में स्वीकार करता हूँ कि दोनों के बीच अंतर को गणितीय रूप से व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है। लेकिन इससे प्रकृति की समानता पर निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए। फिर भी यही किया जाता है जब मिंकोव्स्की और आइंस्टीन के सातत्य को, उनके चार आयामी अंतरिक्ष-समय को एक आध्यात्मिक अर्थ दिया जाता है। आइए देखें कि यह अंतरिक्ष-समय विचार कैसे उत्पन्न होता है।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान इसके लिए हमें केवल उन काल्पनिक दृष्टियों की प्रकृति को सटीक रूप से निर्धारित करना है जहाँ एक पर्यवेक्षक तंत्र $S^{\prime }$ के भीतर स्थित होकर एक अपरिवर्तनीय लंबाई $l$ का वास्तविक प्रत्यक्षण प्राप्त करता है, और फिर मानसिक रूप से तंत्र से बाहर स्थित होकर तंत्र को सभी संभावित गतियों से युक्त मानकर इस लंबाई की अपरिवर्तनीयता की कल्पना करता है। वह स्वयं से कहेगा: चूँकि गतिशील तंत्र $S^{\prime }$ की एक रेखा $A^{\prime }{B}^{\prime }$, स्थिर तंत्र $S$ में मेरे सामने से गुजरते हुए जहाँ मैं स्थित हूँ, इस तंत्र की लंबाई $l$ के साथ संपाती होती है, इसका अर्थ है कि विश्राम में यह रेखा $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$ के बराबर होगी। इस राशि के वर्ग $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ पर विचार करें। यह $l$ के वर्ग से कितना अधिक है? $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$ की मात्रा से, जिसे $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$ लिखा जा सकता है। अब $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ उस समय अंतराल $T$ को मापता है जो मेरे लिए, तंत्र $S$ में स्थानांतरित होने पर, दो घटनाओं $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ के बीच बीतता है जो मुझे समकालिक प्रतीत होतीं यदि मैं तंत्र $S^{\prime }$ में होता। इसलिए, जैसे-जैसे $S^{\prime }$ की गति शून्य से बढ़ती है, उन दो घटनाओं के बीच समय अंतराल $T$ बढ़ता है जो बिंदुओं $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ पर घटित होती हैं और जो $S^{\prime }$ में समकालिक दी गई हैं; लेकिन चीजें इस प्रकार घटित होती हैं कि अंतर $L^2-c^2{T}^2$ स्थिर रहता है। यही वह अंतर है जिसे मैं पहले $l$² कहता था। इस प्रकार, $c$ को समय की इकाई मानते हुए, हम कह सकते हैं कि जो एक वास्तविक पर्यवेक्षक को $S^{\prime }$ में एक स्थानिक राशि की स्थिरता के रूप में दिया जाता है, जैसे एक वर्ग $l$² की अपरिवर्तनीयता, वह एक काल्पनिक पर्यवेक्षक को $S$ में अंतरिक्ष के वर्ग और समय के वर्ग के बीच अंतर की स्थिरता के रूप में प्रकट होगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन हमने स्वयं को एक विशेष मामले में स्थित किया है। आइए प्रश्न को सामान्य बनाएं, और सबसे पहले स्वयं से पूछें कि किसी भौतिक तंत्र $S^{\prime }$ के भीतर स्थित आयताकार अक्षों के सापेक्ष तंत्र के दो बिंदुओं के बीच की दूरी कैसे व्यक्त होती है। फिर हम देखेंगे कि यह कैसे व्यक्त होगी उन अक्षों के सापेक्ष जो एक तंत्र $S$ में स्थित हैं जिसके सापेक्ष $S^{\prime }$ गतिशील हो जाएगा।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यदि हमारा अंतरिक्ष दो आयामी होता, वर्तमान कागज की शीट तक सीमित होता, और यदि विचाराधीन दो बिंदु $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ होते, जिनकी दो अक्षों $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ और $O^{\prime }{X}^{\prime }$ से संबंधित दूरियाँ क्रमशः $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ और $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ हैं, तो स्पष्ट है कि हमारे पास $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$ होगा

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान फिर हम पहले वाले के सापेक्ष स्थिर किसी भी अन्य अक्ष प्रणाली को ले सकते थे और इस प्रकार $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ को ऐसे मान दे सकते थे जो सामान्यतः प्रारंभिक से भिन्न होते: दो वर्गों ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² और ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² का योग वही रहता, क्योंकि यह सदैव ${\overline{A\prime B\prime }}^2$ के बराबर होता। इसी प्रकार, तीन आयामों वाले अंतरिक्ष में, बिंदु $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ को अब तल $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ में स्थित न मानते हुए और इस बार उनकी दूरियों $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ द्वारा एक त्रिआयताकार त्रिफलक की तीन फलकों से परिभाषित किया गया है जिसका शीर्ष $O^{\prime }$ है, कोई योग की अपरिवर्तनीयता देखेगा

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यही अपरिवर्तनीयता $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ के बीच की दूरी की स्थिरता को $S^{\prime }$ पर स्थित एक पर्यवेक्षक के लिए व्यक्त करेगी।

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन मान लें कि हमारा पर्यवेक्षक मानसिक रूप से स्वयं को तंत्र $S$ में स्थित करता है, जिसके सापेक्ष $S^{\prime }$ गतिशील माना जाता है। यह भी मान लें कि वह बिंदुओं $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ को अपने नए तंत्र में स्थित अक्षों के सापेक्ष संदर्भित करता है, जिस सरलीकृत परिस्थितियों में हमने पहले वर्णन किया था जब हमने लॉरेंत्ज़ के समीकरण स्थापित किए थे, उनमें स्वयं को स्थापित करते हुए। बिंदुओं $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ की तीन आयताकार तलों से संबंधित दूरियाँ जो $S$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, अब $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$ होंगी। हमारे दो बिंदुओं की दूरी ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ का वर्ग तीन वर्गों के योग द्वारा दिया जाएगा जो होगा

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लेकिन, लॉरेंज के समीकरणों के अनुसार, यदि इस योग के अंतिम दो वर्ग पिछले योग के अंतिम दो वर्गों के समान हैं, तो पहले वर्ग के साथ ऐसा नहीं है, क्योंकि ये समीकरण हमें $x_1$ और $x_2$ के लिए क्रमशः $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ और $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$ मान देते हैं; जिससे पहला वर्ग $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$ होगा। हम स्वाभाविक रूप से उस विशेष मामले के सामने हैं जिसकी हमने पहले जाँच की थी। हमने वास्तव में सिस्टम $S^{\prime }$ में एक निश्चित लंबाई $A^{\prime }{B}^{\prime }$ पर विचार किया था, अर्थात् दो तात्कालिक और समकालिक घटनाओं के बीच की दूरी जो क्रमशः $A^{\prime }$ और $B^{\prime }$ पर घटित होती हैं। लेकिन अब हम प्रश्न को सामान्य बनाना चाहते हैं। मान लें कि दोनों घटनाएँ प्रेक्षक के लिए $S^{\prime }$ में क्रमिक हैं। यदि एक घटना $t_1^{\prime }$ समय पर और दूसरी $t_2^{\prime }$ समय पर घटित होती है, तो लॉरेंज के समीकरण हमें $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ देंगे, जिससे हमारा पहला वर्ग $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ हो जाएगा और हमारा प्रारंभिक तीन वर्गों का योग