Trajanje i simultanost

O Einsteinovoj teoriji

prvo izdanje, 1922.

Predgovor

🇫🇷🧐 lingvistika Nekoliko riječi o podrijetlu ovog rada objasnit će njegovu namjeru. Poduzeli smo ga isključivo za sebe. Željeli smo saznati u kojoj je mjeri naša koncepcija trajanja kompatibilna s Einsteinovim pogledima na vrijeme. Naše divljenje prema tom fizičaru, uvjerenje da nam ne donosi samo novu fiziku nego i nove načine razmišljanja, ideja da su znanost i filozofija različite discipline stvorene da se nadopunjuju, sve nas je to nadahnjivalo željom i čak nam nametalo dužnost da provedemo konfrontaciju. No naše istraživanje ubrzo nam se učinilo da nudi općenitiji interes. Naša koncepcija trajanja doista je izražavala izravno i neposredno iskustvo. Bez nužnog povlačenja hipoteze o univerzalnom vremenu, prirodno se usklađivala s tim uvjerenjem. Stoga smo malo pomalo ideje cijelog svijeta namjeravali suprotstaviti Einsteinovoj teoriji. A strana po kojoj se ova teorija činila da vrijeđa opće mišljenje tada je došla u prvi plan: morali bismo se zadržati na paradoksima teorije relativnosti, na višestrukim vremenima koja teku brže ili sporije, na simultanostima koje postaju sukcesije i sukcesijama koje postaju simultanosti kada se promijeni gledište. Ove teze imaju dobro definiran fizički smisao: govore ono što je Einstein pročitao, genijalnom intuicijom, u jednadžbama Lorentza. No koje je njihovo filozofsko značenje? Da bismo to saznali, uzeli smo Lorentzove formule član po član i tražili kojoj konkretnoj stvarnosti, kojoj percipiranoj ili percipibilnoj stvari, svaki član odgovara. Ovo ispitivanje dalo nam je prilično neočekivan rezultat. Ne samo da se Einsteinove teze više ne činile kontradiktorne, nego su potvrđivale, pratile s početnim dokazom prirodno uvjerenje ljudi u jedinstveno i univerzalno vrijeme. Svoju paradoksalnost jednostavno su dugovale nesporazumu. Činilo se da se dogodila zbrka, ne dakako kod Einsteina osobno, niti kod fizičara koji su fizički koristili njegovu metodu, već kod nekih koji su tu fiziku, takvu kakva je, uzdizali u filozofiju. Dvije različite koncepcije relativnosti, jedna apstraktna a druga slikovita, jedna nepotpuna a druga dovršena, koegzistirale su u njihovom umu i interferirale zajedno. Rastjeravanjem zbrke, paradoks je nestajao. Činilo nam se korisnim to reći. Tako bismo pridonijeli razjašnjavanju teorije relativnosti u očima filozofa.

🇫🇷🧐 lingvistika To su dva razloga koji nas potiču da objavimo ovu studiju. Ona se, kao što se vidi, odnosi na jasno ograničen predmet. Izrezali smo iz teorije relativnosti ono što se tiče vremena; ostavili smo po strani druge probleme. Tako ostajemo u okviru specijalne relativnosti. Teorija opće relativnosti se, usput, sama tu smješta, kada želi da jedna od koordinata efektivno predstavlja vrijeme.

Polurelativnost

Michelson-Morleyjev pokus

🇫🇷🧐 lingvistika Teorija relativnosti, čak i specijalna, nije točno utemeljena na Michelson-Morleyjevom pokusu, budući da na općenit način izražava nužnost očuvanja nepromjenjivog oblika zakona elektromagnetizma pri prijelazu s jednog referentnog sustava na drugi. No Michelson-Morleyjev pokus ima veliku prednost što postavlja problem koji treba riješiti u konkretnim terminima, te također stavlja pred naše oči elemente rješenja. On materijalizira, takoreći, poteškoću. Upravo od njega filozof mora krenuti, njemu se mora stalno vraćati, ako želi shvatiti pravo značenje vremenskih razmatranja u teoriji relativnosti. Koliko se puta nije opisivala i komentirala! Ipak, moramo je komentirati, čak je još opisati, jer nećemo odmah prihvatiti, kao što se obično čini, tumačenje koje joj danas daje teorija relativnosti. Želimo osigurati sve prijelaze između psihološkog gledišta i fizičkog gledišta, između vremena zdravog razuma i Einsteinovog. Za to se moramo vratiti u duševno stanje u kojem se moglo biti u početku, kada se vjerovalo u nepokretni eter, apsolutni mir, a ipak je trebalo objasniti Michelson-Morleyjev pokus. Tako ćemo dobiti određenu koncepciju vremena koja je relativistička na pola, samo s jedne strane, koja još nije Einsteinova, ali za koju smatramo da je bitna za poznavanje. Teorija relativnosti lako ne vodi računa o tome u svojim isključivo znanstvenim dedukcijama: ipak joj je podložna, vjerujemo, čim prestane biti fizika a postane filozofija. Paradoksi koji su toliko prestrašili jedne, toliko zavodili druge, čini nam se da potječu odatle. Oni proizlaze iz dvosmislenosti. Radaju se iz činjenice da dvije različite reprezentacije relativnosti, jedna radikalna i konceptualna, druga ublažena i slikovita, koegzistiraju nesvjesno u našem umu i da koncept trpi kontaminaciju slike.

Slika 1

🇫🇷🧐 lingvistika Opišimo dakle shematski pokus koji je 1881. uveo američki fizičar Michelson, ponovio s Morleyjem 1887., ponovio s još više pažnje Morley i Miller 1905. Zraka svjetlosti $SO$ (sl. 1) koja je izašla iz izvora $S$ podijeljena je, u točki $O$, staklenom pločom nagnutom 45° u odnosu na svoj smjer, na dvije zrake od kojih se jedna reflektira okomito na $SO$ u smjeru $OB$ dok druga nastavlja svoj put u produžetku $OA$ od $SO$. U točkama $A$ i $B$, za koje pretpostavljamo da su jednako udaljene od $O$, nalaze se dva ravna zrcala okomita na $OA$ i na $OB$. Dvije zrake, reflektirane od zrcala $B$ i $A$, vraćaju se u $O$: prva, prolazeći kroz staklenu ploču, slijedi liniju $OM$, produžetak od $BO$; druga se reflektira od ploče duž iste linije $OM$. Tako se međusobno preklapaju i proizvode sustav interferentnih pruga koje se mogu promatrati, iz točke $M$, u teleskopu usmjerenom duž $MO$.

🇫🇷🧐 lingvistika Pretpostavimo na trenutak da uređaj nije u translaciji u eteru. Očito je prvo da, ako su udaljenosti $OA$ i $OB$ jednake, vrijeme koje je prvoj zraci potrebno da ide od $O$ do $A$ i da se vrati jednako je vremenu koje je potrebno drugoj zraci da ide od $O$ do $B$ i vrati se, budući da je uređaj nepomičan u mediju u kojem se svjetlost širi istom brzinom u svim smjerovima. Izgled interferentnih pruga ostat će dakle isti za bilo koju rotaciju uređaja. Bit će isti, posebice, za rotaciju od 90 stupnjeva koja će zamijeniti krake $OA$ i $OB$ jedan s drugim.

🇫🇷🧐 lingvistika No, u stvarnosti, aparat je uvučen u gibanje Zemlje po njezinoj orbiti¹. Lako je uvidjeti da, pod tim uvjetima, dvostruko putovanje prvog zraka ne bi smjelo imati isto trajanje kao dvostruko putovanje drugog².

¹ Gibanje Zemlje može se smatrati pravocrtnim i jednolikim tijekom trajanja pokusa.

² Ne smije se zaboraviti, u svemu što slijedi, da su zračenja emitirana iz izvora $S$ odmah položena u nepomični eter i stoga neovisna, što se njihova širenja tiče, o gibanju izvora.

🇫🇷🧐 lingvistika Izračunajmo doista, prema uobičajenoj kinematici, trajanje svakog dvostrukog puta. Radi pojednostavljenja izlaganja, pretpostavit ćemo da je smjer $\mathrm{SA}$ svjetlosne zrake odabran tako da se poklapa sa smjerom gibanja Zemlje kroz eter. Nazovimo $v$ brzinom Zemlje, $c$ brzinom svjetlosti, $l$ zajedničkom duljinom dvaju pravaca $\mathrm{OA}$ i $\mathrm{OB}$. Brzina svjetlosti u odnosu na aparat, na putu od $O$ do $A$, bit će $c-v$. Na povratku bit će $c+v$. Vrijeme potrebno svjetlosti da prijeđe od $O$ do $A$ i natrag stoga će biti jednako $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, odnosno $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, a put koji je ta zraka prešla u etheru iznosit će $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ ili $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Razmotrimo sada put zrake koja ide od staklene ploče $O$ do zrcala $B$ i natrag. Budući da se svjetlost kreće od $O$ prema $B$ brzinom $c$, ali s druge strane aparat se giba brzinom $v$ u smjeru $\mathrm{OA}$ okomito na $\mathrm{OB}$, relativna brzina svjetlosti ovdje je $\sqrt{c^2-v^2}$, pa je stoga trajanje cjelokupnog puta $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Slika 2

Evo objašnjenja koje je predložio Lorentz, a s kojim se drugi fizičar, Fitzgerald, također složio. Pravac $O^{\prime }$ skratio bi se djelovanjem svog gibanja, kako bi se uspostavila jednakost između dvaju dvostrukih putova. Ako duljina $O^{\prime }$, koja je u mirovanju iznosila $B^{\prime }$, postane $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ kada se ta linija giba brzinom $O{O}^{\prime }$, put koji zraka prijeđe u eteru neće više biti mjeren s $B^{\prime }P$, već s $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, te će se oba puta pokazati zapravo jednakima. Stoga će se morati prihvatiti da bilo koje tijelo koje se giba bilo kojom brzinom $O{O}^{\prime }$ podliježe, u smjeru svog gibanja, kontrakciji takvoj da je njegova nova dimenzija prema staroj u omjeru $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ prema jedinici. Ta kontrakcija, naravno, zahvaća i ravnalo kojim se mjeri predmet, kao i sam predmet. Tako izmiče zemaljskom promatraču. No opazili bismo je kad bismo usvojili nepomični opservatorij, eter².

Jednostrana relativnost

🇫🇷🧐 lingvistika Evo objašnjenja koje je predložio Lorentz, a s kojim se drugi fizičar, Fitzgerald, također složio. Pravac $OA$ skratio bi se djelovanjem svog gibanja, kako bi se uspostavila jednakost između dvaju dvostrukih putova. Ako duljina $OA$, koja je u mirovanju iznosila $l$, postane $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ kada se ta linija giba brzinom $v$, put koji zraka prijeđe u eteru neće više biti mjeren s $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, već s $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, te će se oba puta pokazati zapravo jednakima. Stoga će se morati prihvatiti da bilo koje tijelo koje se giba bilo kojom brzinom $v$ podliježe, u smjeru svog gibanja, kontrakciji takvoj da je njegova nova dimenzija prema staroj u omjeru $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ prema jedinici. Ta kontrakcija, naravno, zahvaća i ravnalo kojim se mjeri predmet, kao i sam predmet. Tako izmiče zemaljskom promatraču. No opazili bismo je kad bismo usvojili nepomični opservatorij, eter².

¹ Osim toga, ona uključuje uvjete točnosti takve da razlika između dvaju svjetlosnih putova, da postoji, ne bi mogla ne pokazati se.

² Isprva se čini da bi se umjesto uzdužne kontrakcije jednako tako mogla pretpostaviti poprečna dilatacija, ili čak obje istodobno, u prikladnom omjeru. Ovdje smo, kao i na mnogim drugim mjestima, prisiljeni izostaviti objašnjenja dana teorijom relativnosti. Ograničavamo se na ono što je relevantno za naše trenutačno istraživanje.

🇫🇷🧐 lingvistika Općenitije, nazovimo $S$ sustav nepomičan u eteru, a $S^{\prime }$ drugi primjerak tog sustava, dvojnik, koji je isprva bio s njim jedno, a zatim se odvaja pravocrtno brzinom $v$. Čim krene, $S^{\prime }$ se skuplja u smjeru svog gibanja. Sve što nije okomito na smjer gibanja sudjeluje u kontrakciji. Da je $S$ bila kugla, $S^{\prime }$ će biti elipsoid. Tom kontrakcijom objašnjava se da Michelson-Morleyjev pokus daje iste rezultate kao da svjetlost ima konstantnu brzinu jednaku $c$ u svim smjerovima.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali također bi trebalo znati zašto mi sami, mjereći brzinu svjetlosti zemaljskim pokusima poput onih Fizeaua ili Foucaulta, uvijek nalazimo isti broj $c$, bez obzira na brzinu Zemlje u odnosu na eter¹. Nepomični promatrač u eteru to će objasniti ovako. U takvim pokusima, svjetlosna zraka uvijek čini dvostruki put odlaska i povratka između točke $O$ i neke druge točke, $A$ ili $B$, na Zemlji, kao u Michelson-Morleyjevom pokusu. U očima promatrača koji sudjeluje u gibanju Zemlje, duljina tog dvostrukog puta je stoga $2l$. Međutim, kažemo da on uvijek nalazi svjetlosti istu brzinu $c$. To znači da sat koji eksperimentator konzultira u točki $O$ uvijek pokazuje da je protekla ista vremenska razlika $t$, jednaka $\frac{2l}{c}$, između polaska i povratka zrake. Ali promatrač smješten u eteru, koji prati očima stvarni put zrake u tom mediju, dobro zna da je prijeđena udaljenost zapravo $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. On vidi da bi pokretni sat, da je mjerio vrijeme kao nepomični sat koji drži pokraj sebe, pokazivao razliku $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Budući da ipak pokazuje samo $\frac{2l}{c}$, to znači da njegovo Vrijeme teče sporije. Ako, u istom intervalu između dva događaja, sat izbroji manji broj sekundi, svaka od njih traje dulje. Sekunda sata pričvršćenog za Zemlju u gibanju stoga je duža od one nepomičnog sata u eteru. Njezino trajanje iznosi $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Ali stanovnik Zemlje to ne zna.

¹ Doista je važno primijetiti (što se često zanemarivalo) da Lorentzova kontrakcija nije dovoljna da se, s gledišta etera, uspostavi potpuna teorija Michelson-Morleyjeva pokusa na Zemlji. Potrebno joj je pridodati produljenje Vremena i pomak istodobnosti, sve što ćemo ponovno naći, nakon transpozicije, u Einsteinovoj teoriji. Točku je dobro istaknuo zanimljiv članak C. D. Broada, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, travanj 1921.).

Dilatacija vremena

🇫🇷🧐 lingvistika Općenitije, nazovimo opet $S$ sustav nepomičan u eteru, a $S^{\prime }$ dvojnik tog sustava, koji je isprva koincidirao s njim, a zatim se odvaja pravocrtno brzinom $v$. Dok se $S^{\prime }$ skuplja u smjeru svog gibanja, njegovo se Vrijeme širi. Osoba vezana za sustav $S$, promatrajući $S^{\prime }$ i usmjerivši pozornost na sekundu sata u $S^{\prime }$ u točnom trenutku razdvajanja, vidjela bi kako se sekunda iz $S$ rasteže po $S^{\prime }$ poput elastične niti koju se vuče, poput crte koju se promatra kroz povećalo. Razumijmo se: nema promjene u mehanizmu sata, niti u njegovom funkcioniranju. Pojava nema ništa zajedničko s produljenjem njihala. Nije zato što satovi idu sporije da se Vrijeme produljilo; nego zato što se Vrijeme produljilo, satovi, ostajući isti, nađu se da rade sporije. Djelovanjem gibanja, duže vrijeme, rastegnuto, prošireno, ispunjava interval između dva položaja kazaljke. Isto usporavanje, usput, za sva gibanja i sve promjene u sustavu, budući da bi svaka od njih jednako tako mogla postati reprezentativna za Vrijeme i uzdignuti se u sat.

🇫🇷🧐 lingvistika Istina je da smo pretpostavili da zemaljski promatrač prati odlazak i povratak svjetlosne zrake od $O$ do $A$ i od $A$ do $O$, te mjeri brzinu svjetlosti bez potrebe za drugim satom osim onog na točki $O$. Što bi se dogodilo da se brzina mjeri samo pri odlasku, koristeći dva sata¹ postavljena na točkama $O$ i $A$? Istini za volju, u svim zemaljskim mjerenjima brzine svjetlosti, mjeri se dvostruki put zrake. Stoga eksperiment o kojem govorimo nikada nije proveden. Ali ništa ne dokazuje da je neizvediv. Pokazat ćemo da bi i dalje dao isti broj za brzinu svjetlosti. Ali podsjetimo se, za to, što znači usklađivanje naših satova.

¹ Podrazumijeva se da satom u ovom odlomku nazivamo svaki uređaj koji omogućuje mjerenje vremenskog intervala ili točno određivanje položaja dvaju trenutaka jedan u odnosu na drugi. U eksperimentima vezanim uz brzinu svjetlosti, Fizeauov nazubljeni kotač, Foucaultovo rotirajuće zrcalo su satovi. Još općenitije značenje riječi bit će u cijeloj ovoj studiji. Primjenjivat će se jednako tako na prirodni proces. Sat će biti Zemlja koja se okreće.

S druge strane, kada govorimo o nuli sata i operaciji kojom ćemo odrediti položaj nule na drugom satu kako bismo postigli usklađenost između njih, to je isključivo radi fiksiranja ideja da uvodimo brojčanike i kazaljke. S obzirom na dva bilo koja uređaja, prirodna ili umjetna, koja služe za mjerenje vremena, dakle s obzirom na dva gibanja, možemo nazvati nulom bilo koju točku, proizvoljno odabranu kao ishodište, putanje prvog pokretnog tijela. Fiksiranje nule u drugom uređaju sastojat će se jednostavno u označavanju, na putu drugog pokretnog tijela, točke za koju se smatra da odgovara istom trenutku. Ukratko, fiksiranje nule treba shvatiti u nastavku kao stvarnu ili idealnu operaciju, izvedenu ili jednostavno zamišljenu, kojom su na dva uređaja označene dvije točke koje označavaju prvu istodobnost.

Rastakanje istodobnosti

🇫🇷🧐 lingvistika Kako se usklađuju dva sata smještena na različitim mjestima? Komunikacijom uspostavljenom između dviju osoba zaduženih za podešavanje. Međutim, ne postoji trenutna komunikacija; i budući da svaki prijenos zahtijeva vrijeme, morali smo odabrati onaj koji se odvija u nepromjenjivim uvjetima. Samo signali poslani kroz eter zadovoljavaju taj zahtjev: svaki prijenos pomoću ponderabilne materije ovisi o stanju te materije i tisuću okolnosti koje ga mijenjaju u svakom trenutku. Stoga su dva operatera morala komunicirati optičkim signalima ili općenito elektromagnetskim signalima. Osoba na $O$ poslala je osobi na $A$ svjetlosnu zraku namijenjenu da mu se odmah vrati. I stvari su se odvijale kao u Michelson-Morleyjevom eksperimentu, s tom razlikom što su zrcala zamijenjena osobama. Bilo je dogovoreno između dva operatora na $O$ i $A$ da će drugi označiti nulu na točki gdje se nalazi kazaljka njegovog sata u točnom trenutku kada zraka stigne do njega. Od tada, prvi je samo trebao zabilježiti na svom satu početak i kraj intervala koji je zauzimao dvostruki put zrake: to je u sredini intervala da je smjestio nulu svog sata, budući da je želio da dvije nule označavaju istodobne trenutke i da su satovi odsada usklađeni.

🇫🇷🧐 lingvistika To bi, doduše, bilo savršeno, da je put signala isti pri odlasku i povratku, ili, drugim riječima, da je sustav kojemu su satovi $O$ i $A$ pričvršćeni nepokretan u eteru. Čak i u pokretnom sustavu, to bi još uvijek bilo savršeno za podešavanje dva sata $O$ i $B$ smještena na liniji okomito na smjer gibanja: znamo naime da, ako gibanje sustava dovodi $O$ u $O^{\prime }$, svjetlosna zraka prijeđe isti put od $O$ do $B^{\prime }$ kao i od $B^{\prime }$ do $O^{\prime }$, jer je trokut $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ jednakokračan. Ali drugačije je za prijenos signala od $O$ do $A$ i obrnuto. Promatrač koji je u apsolutnom mirovanju u eteru jasno vidi da su putovi nejednaki, jer u prvom putovanju zraka ispaljena iz točke $O$ mora juriti za točkom $A$ koja bježi, dok u povratku zraka vraćena iz točke $A$ nalazi točku $O$ koja joj dolazi u susret. Ili, ako više volite, on shvaća da se udaljenost $O$$A$, za koju se pretpostavlja da je identična u oba slučaja, prevaljuje svjetlošću relativnom brzinom $c$ — $v$ u prvom, $c$ + $v$ u drugom, tako da su vremena putovanja međusobno u omjeru $c$ + $v$ prema $c$ — $v$. Označavanjem nule u sredini intervala koji je kazaljka sata prešla između polaska i povratka zrake, postavlja se, u očima našeg nepokretnog promatrača, preblizu polazišnoj točki. Izračunajmo iznos pogreške. Rekli smo maloprije da je interval koji je kazaljka prešla na brojčaniku tijekom dvostrukog putovanja tamo i natrag $\frac{2l}{c}$. Dakle, ako smo u trenutku emitiranja signala označili privremenu nulu na točki gdje se nalazila kazaljka, to je na točki $\frac{l}{c}$ brojčanika da ćemo postaviti konačnu nulu $M$ koja odgovara, kako se misli, konačnoj nuli sata na $A$. Ali nepokretni promatrač zna da bi konačna nula sata na $O$, da bi stvarno odgovarala nuli sata na $A$, da bi bila istodobna s njom, trebala biti postavljena u točki koja dijeli interval $\frac{2l}{c}$ ne na jednake dijelove, već na dijelove proporcionalne $c$ + $v$ i $c$ — $v$. Nazovimo $x$ prvi od ova dva dijela. Imat ćemo $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ i stoga $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ Što znači da je, za nepokretnog promatrača, točka $M$ gdje smo označili konačnu nulu za $\frac{lv}{c^2}$ preblizu privremenoj nuli, i da, ako je želimo ostaviti gdje je, trebali bismo, da bismo imali stvarnu istodobnost između konačnih nula dvaju satova, pomaknuti za $\frac{lv}{c^2}$ konačnu nulu sata na $A$. Ukratko, sat na $A$ uvijek kasni za intervalom brojčanika $\frac{lv}{c^2}$ u odnosu na vrijeme koje bi trebao pokazivati. Kad je kazaljka na točki koju ćemo složno nazvati $t^{\prime }$ (rezerviramo oznaku $t$ za vrijeme satova nepokretnih u eteru), nepokretni promatrač kaže sebi da bi, da stvarno odgovara satu na $O$, pokazivao $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 lingvistika Što će se onda dogoditi kada operatori smješteni na $O$ i $A$ budu htjeli izmjeriti brzinu svjetlosti bilježeći, na satovima usklađenim zajedno koji se nalaze na tim točkama, trenutak polaska, trenutak dolaska, dakle vrijeme koje svjetlost treba da prijeđe interval?

🇫🇷🧐 lingvistika Upravo smo vidjeli da su nule dvaju satova postavljene tako da svjetlosna zraka uvijek izgleda kao da troši isto vrijeme da ide od $O$ do $A$ i natrag, onome tko smatra da su satovi usklađeni. Naša dva fizičara će stoga prirodno zaključiti da je vrijeme putovanja od $O$ do $A$, izračunato pomoću dva sata postavljena na tim točkama, jednako polovici ukupnog vremena, izmjerenog samo na satu u $O$, za cijeli putovanje tamo i natrag. Međutim, znamo da je trajanje ovog dvostrukog putovanja, izmjereno na satu u $O$, uvijek isto, bez obzira na brzinu sustava. Tako će biti i za trajanje jednostrukog putovanja, izmjerenog ovom novom metodom s dva sata: stoga će se ponovno potvrditi postojanost brzine svjetlosti. Promatrač nepokretan u eteru će, usput, pratiti što se dogodilo točku po točku. Primijetit će da je udaljenost koju svjetlost prijeđe od $O$ do $A$ prema udaljenosti prijeđenoj od $A$ do $O$ u omjeru $c+v$ prema $c-v$, umjesto da su jednake. Primijetit će da, budući da se nula drugog sata ne podudara s nulom prvog, vremena odlaska i povratka, koja se čine jednakima kada se uspoređuju očitanja dvaju satova, zapravo su u omjeru $c+v$ prema $c-v$. Dakle, reći će si, došlo je do pogreške u duljini puta i pogreške u trajanju putovanja, ali te dvije pogreške kompenziraju jedna drugu, jer je ista dvostruka pogreška bila prisutna i prije pri usklađivanju dvaju satova.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, bilo da se vrijeme mjeri jednim satom na određenom mjestu, bilo da se koriste dva sata udaljena jedno od drugog; u oba slučaja dobit će se, unutar pokretnog sustava $S^{\prime }$, isti broj za brzinu svjetlosti. Promatrači vezani za pokretni sustav smatrat će da drugi pokus potvrđuje prvi. Ali nepokretni promatrač, smješten u eteru, jednostavno će zaključiti da mora napraviti dvije korekcije, umjesto jedne, za sve što se tiče vremena koje pokazuju satovi sustava $S^{\prime }$. Već je primijetio da ti satovi rade presporo. Sada će si reći da satovi raspoređeni duž smjera gibanja dodatno kasne jedan u odnosu na drugi. Pretpostavimo još jednom da se pokretni sustav $S^{\prime }$ odvojio, kao dvojnik, od nepokretnog sustava $S$, i da se disocijacija dogodila u trenutku kada je sat $H_0^{\prime }$ pokretnog sustava $S^{\prime }$, koji se podudarao sa satom $H_0$ sustava $S$, pokazivao nulu kao i on. Razmotrimo onda u sustavu $S^{\prime }$ sat $H_1^{\prime }$, postavljen tako da pravac $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ označava smjer gibanja sustava, i nazovimo $l$ duljinu tog pravca. Kad sat $H_1^{\prime }$ pokazuje vrijeme $t^{\prime }$, nepokretni promatrač sada s pravom kaže sebi da je, budući da sat $H_1^{\prime }$ kasni za interval na brojčaniku $\frac{lv}{c^2}$ u odnosu na sat $H_0^{\prime }$ tog sustava, u stvarnosti prošao broj $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekundi sustava $S^{\prime }$. Ali već je znao da, zbog usporavanja vremena djelovanjem gibanja, svaka od tih prividnih sekundi vrijedi, u stvarnim sekundama, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Stoga će izračunati da ako sat $H_1^{\prime }$ daje očitanje $t^{\prime }$, stvarno proteklo vrijeme je $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Konzultirajući u tom trenutku jedan od satova svog nepokretnog sustava, naći će da je vrijeme $t^{\prime }$ koje on pokazuje upravo taj broj.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali, čak i prije nego što je shvatio potrebu za korekcijom za prijelaz s vremena $t^{\prime }$ na vrijeme $t$, uočio bi pogrešku koja se čini unutar pokretnog sustava u procjeni istodobnosti. Uočio bi je izravno prisustvujući usklađivanju satova. Promotrimo, naime, na pravcu $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ beskonačno produženom tog sustava, veliki broj satova $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... itd., međusobno razmaknutih jednakim intervalima $l$. Kad se $S^{\prime }$ podudarao s $S$ i stoga bio nepokretan u eteru, optički signali koji su išli i dolazili između dva uzastopna sata činili su jednake putove u oba smjera. Ako su svi satovi tako usklađeni međusobno pokazivali isto vrijeme, to je bilo u istom trenutku. Sada kada se $S^{\prime }$ odvojio od $S$ djelovanjem disocijacije, osoba unutar $S^{\prime }$, koja ne zna da se kreće, ostavlja svoje satove $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... itd. kakvi su bili; vjeruje u stvarne istodobnosti kada kazaljke pokazuju istu brojku na brojčaniku. Štoviše, ako posumnja, ponovno će izvršiti usklađivanje: jednostavno će dobiti potvrdu onoga što je ranije promatrao u nepokretnosti. Ali nepokretni promatrač, koji vidi kako optički signal sada prijeđe više puta da bi išao od $H_0^{\prime }$ do $H_1^{\prime }$, od $H_1^{\prime }$ do $H_2^{\prime }$, itd., nego da bi se vratio od $H_1^{\prime }$ do $H_0^{\prime }$, od $H_2^{\prime }$ do $H_1^{\prime }$, itd., primjećuje da, da bi postojala stvarna istodobnost kada satovi pokazuju isto vrijeme, bilo bi potrebno da se nula sata $H_1^{\prime }$ pomakne za $\frac{lv}{c^2}$, da se nula sata $H_2^{\prime }$ pomakne za $\frac{2lv}{c^2}$, itd. Od stvarne, istodobnost je postala nominalna. Savila se u sukcesiju.

Uzdužna kontrakcija

🇫🇷🧐 lingvistika Ukratko, upravo smo istražili kako svjetlost može imati istu brzinu za nepokretnog i pokretnog promatrača: dublje istraživanje ove točke otkrilo nam je da sustav $S^{\prime }$, koji proizlazi iz udvostručenja sustava $S$ i kreće se pravocrtno brzinom $v$, prolazi kroz neobične modifikacije. Formulirali bi ih na sljedeći način:

1. 🇫🇷🧐 lingvistika Sve duljine u $S^{\prime }$ skupljaju se u smjeru svog gibanja. Nova duljina prema staroj je u omjeru $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ prema jedinici.

2. 🇫🇷🧐 lingvistika Vrijeme sustava se proširilo. Nova sekunda prema staroj je u omjeru jedinice prema $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 lingvistika Ono što je bilo istodobno u sustavu $S$ općenito je postalo sukcesija u sustavu $S^{\prime }$. Jedino ostaju suvremeni u $S^{\prime }$ događaji, suvremeni u $S$, koji se nalaze u istoj ravnini okomitoj na smjer gibanja. Bilo koja druga dva događaja, istodobna u $S$, odvojeni su u $S^{\prime }$ za $\frac{lv}{c^2}$ sekundi sustava $S^{\prime }$, ako označimo s $l$ njihovu udaljenost izračunatu u smjeru gibanja njihova sustava, to jest udaljenost između dviju ravnina, okomitih na taj smjer, koje prolaze kroz svaki od njih.

🇫🇷🧐 lingvistika Ukratko, sustav $S^{\prime }$, promatran u prostoru i vremenu, dvojnik je sustava $S$ koji se skratio što se tiče prostora u smjeru svog gibanja; koji je proširio svaku svoju sekundu što se tiče vremena; i koji je, konačno, u vremenu, razbio u sukcesiju svaku istodobnost između dva događaja čija se udaljenost smanjila u prostoru. Ali ove promjene izmiču promatraču koji je dio pokretnog sustava. Samo ih nepokretni promatrač primjećuje.

Stvarno značenje pojmova koji ulaze u Lorentzove formule

🇫🇷🧐 lingvistika Pretpostavimo da ova dva promatrača, Pierre i Paul, mogu komunicirati. Pierre, koji zna na čemu stoji, rekao bi Paulu: U trenutku kad si se odvojio od mene, tvoj se sustav spljoštio, tvoje se vrijeme nadulo, tvoji su satovi izgubili usklađenost. Evo formula korekcije koje će ti omogućiti da se vratiš istini. Na tebi je da vidiš što s njima trebaš učiniti. Očito bi Paul odgovorio: Neću ništa poduzeti jer bi, praktično i znanstveno, sve postalo nekoherentno unutar mog sustava. Duljine su se skratile, kažeš? Ali onda se isto dogodilo i s metrom kojim ih mjerim; a budući da je mjerenje tih duljina unutar mog sustava njihov omjer prema tako pomaknutom metru, ta mjera mora ostati ista. Vrijeme, kažeš dalje, se proširilo, i ti brojiš više od jedne sekunde tamo gdje moji satovi pokazuju točno jednu? Ali ako pretpostavimo da su $S$ i $S^{\prime }$ dva primjerka planeta Zemlje, sekunda $S^{\prime }$, kao i ona $S$, je po definiciji određeni dio vremena rotacije planeta; i ma koliko trajale različito, jedna i druga čine samo sekundu. Istodobnosti su postale uzastopnosti? Satovi smješteni na točkama $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ pokazuju svi tri isti sat dok postoje tri različita trenutka? Ali, u različitim trenucima kada u mom sustavu pokazuju isto vrijeme, na točkama $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ mog sustava događaju se događaji koji su u sustavu $S$ legitimno označeni kao suvremeni: tada ću ih nazvati još uvijek suvremenima, kako ne bih morao na nov način razmatrati odnose tih događaja međusobno, a zatim sa svim ostalima. Time ću sačuvati sve tvoje uzastopnosti, sve tvoje odnose, sva tvoja objašnjenja. Nazivajući uzastopnost onim što sam nazivao istodobnošću, imao bih nekoherentan svijet, ili izgrađen na potpuno drugačijem planu od tvog. Tako će sve stvari i svi odnosi među stvarima zadržati svoju veličinu, ostati u istim okvirima, uklopiti se u iste zakone. Mogu dakle postupati kao da nijedna od mojih duljina nije skraćena, kao da se moje vrijeme nije proširilo, kao da su moji satovi usklađeni. To barem vrijedi za ponderabilnu materiju, onu koju vučem sa sobom u gibanju svog sustava: duboke promjene dogodile su se u vremenskim i prostornim odnosima koje njezini dijelovi održavaju međusobno, ali ja to ne primjećujem i ne moram primjećivati.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada moram dodati da smatram ove promjene blagotvornima. Napustimo dakle ponderabilnu materiju. Kakva ne bi bila moja situacija u odnosu na svjetlost, i općenito na elektromagnetske pojave, da su moje prostorne i vremenske dimenzije ostale kakve su bile! Ti se događaji ne vuku, oni, u gibanju mog sustava. Svjetlosni valovi, elektromagnetski poremećaji, koliko god nastajali u pokretnom sustavu: pokusi dokazuju da ne preuzimaju njegovo gibanje. Moj pokretni sustav ih ostavlja u prolasku, takoreći, u nepomičnom eteru, koji ih od tada preuzima. Čak i da eter nije postojao, izmislio bi se da simbolizira ovu eksperimentalno utvrđenu činjenicu, neovisnost brzine svjetlosti o gibanju izvora koji ju je emitirao. Sada, u tom eteru, pred tim optičkim činjenicama, usred tih elektromagnetskih događaja, ti sjediš, nepomičan. Ali ja ih prelazim, i ono što ti promatraš sa svog nepomičnog promatračkog mjesta u eteru, meni bi se moglo pojaviti sasvim drugačije. Znanost elektromagnetizma, koju si tako mukotrpno izgradio, za mene bi se morala ponovno stvarati; morao bih mijenjati svoje jednadžbe, jednom postavljene, za svaku novu brzinu mog sustava. Što bih učinio u svemiru tako izgrađenom? Po cijenu kakvog otapanja cijele znanosti bila bi plaćena čvrstoća vremenskih i prostornih odnosa! Ali zahvaljujući kontrakciji mojih duljina, dilataciji mog vremena, dislokaciji mojih istodobnosti, moj sustav postaje, u odnosu na elektromagnetske fenomene, točna kopija nepomičnog sustava. Neka trči koliko god želi pokraj svjetlosnog vala: ovaj će uvijek za njega zadržati istu brzinu, kao da je nepomičan u odnosu na njega. Sve je dakle na najboljem, i dobar duh je tako uredio stvari.

🇫🇷🧐 lingvistika Ipak postoji slučaj u kojem ću morati uzeti u obzir tvoje upute i promijeniti svoja mjerenja. To je kada se radi o izgradnji cjelovitog matematičkog prikaza svemira, mislim na sve što se događa u svim svjetovima koji se kreću u odnosu na tebe svim brzinama. Da bismo uspostavili ovaj prikaz koji bi nam, jednom potpun i savršen, dao odnos svega sa svime, trebat će definirati svaku točku svemira njezinim udaljenostima $x$, $y$, $z$ do tri određene međusobno okomite ravnine, koje ćemo proglasiti nepomičnima, i koje će se sjeći duž osi $OX$, $OY$, $OZ$. S druge strane, osi $OX$, $OY$, $OZ$ koje ćemo radije odabrati od svih ostalih, jedine osi stvarno i ne konvencionalno nepomične, su one koje ćemo postaviti u tvom nepomičnom sustavu. Sada, u pokretnom sustavu u kojem se nalazim, ja svoja promatranja povezujem s osima $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ koje taj sustav vuče sa sobom, i po svojim udaljenostima $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ do tri ravnine koje se sijeku duž tih linija definira se u mojim očima svaka točka mog sustava. Budući da se iz tvoje perspektive, nepomične, mora graditi cjeloviti prikaz Svega, moram pronaći način da svoja promatranja povežem s tvojim osima $OX$, $OY$, $OZ$, ili drugim riječima, da jednom zauvijek uspostavim formule pomoću kojih ću moći, poznavajući $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ i $z^{\prime }$, izračunati $x$, $y$ i $z$. Ali to će mi biti lako, zahvaljujući uputama koje si mi upravo dao. Prvo, da pojednostavimo stvari, pretpostavit ću da su moje osi $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ podudarale s tvojima prije razdvajanja dvaju svjetova $S$ i $S^{\prime }$ (što će, radi jasnoće ove demonstracije, ovaj put učiniti potpuno različitima), i pretpostavit ću također da $OX$, i prema tome $O^{\prime }{X}^{\prime }$, označavaju sam smjer gibanja sustava $S^{\prime }$. U tim uvjetima, jasno je da ravnine $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ samo klize po ravninama $ZOX$, $XOY$, da se neprestano podudaraju s njima, i da su stoga $y$ i $y^{\prime }$ jednaki, $z$ i $z^{\prime }$ također. Preostaje onda izračunati $x$. Ako sam, od trenutka kad je $O^{\prime }$ napustio $O$, izbrojao na satu koji je na točki $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ vrijeme $t^{\prime }$, prirodno zamišljam udaljenost točke $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ od ravnine $ZOY$ kao jednaku $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Ali, s obzirom na kontrakciju koju mi signaliziraš, ova duljina $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ ne bi se podudarala s tvojim $x$; podudarala bi se s $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. I stoga ono što ti nazivaš $x$ je $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Problem je riješen. Neću zaboraviti da vrijeme $t^{\prime }$ koje je prošlo za mene i koje mi pokazuje moj sat smješten na točki $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, razlikuje se od tvog. Kad mi je ovaj sat dao pokazivanje $t^{\prime }$, vrijeme $t$ izbrojano tvojim satovima je, kako si rekao, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. To je vrijeme $t$ koje ću ti označiti. Za vrijeme kao i za prostor, prešao sam sa svoje točke gledišta na tvoju.

🇫🇷🧐 lingvistika Tako bi govorio Paul. I time bi ujedno uspostavio poznate transformacijske jednadžbe Lorentza, jednadžbe koje, inače, ako se stajalište promijeni u Einsteinovo općenitije, ne podrazumijevaju da je sustav $S$ konačno fiksiran. Pokazat ćemo uskoro kako, prema Einsteinu, možemo od $S$ napraviti bilo koji sustav, privremeno fiksiran mišlju, te kako ćemo tada sustavu $S^{\prime }$, promatranom s gledišta $S$, pripisati iste vremenske i prostorne deformacije koje je Pierre pripisivao Paulovom sustavu. U pretpostavci, uvijek prihvaćenoj do sada, o jedinstvenom Vremenu i o Prostoru neovisnom o Vremenu, očito je da ako se $S^{\prime }$ giba u odnosu na $S$ konstantnom brzinom $v$, ako su $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ udaljenosti točke $M^{\prime }$ sustava $S^{\prime }$ do triju ravnina određenih s tri pravokutne osi, uzete po dvije, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, i ako su konačno $x$, $y$, $z$ udaljenosti iste točke do triju fiksnih pravokutnih ravnina s kojima su se tri pokretne ravnine prvotno podudarale, imamo:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistika Kako se, osim toga, isto vrijeme nepromjenjivo odvija za sve sustave, imamo:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 lingvistika Ali ako gibanje uzrokuje kontrakcije duljina, usporavanje vremena i čini da, u sustavu s dilatiranim vremenom, satovi pokazuju samo lokalno vrijeme, iz razmjene objašnjenja između Pierrea i Paula proizlazi da ćemo imati:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 lingvistika Otuda nova formula za kompoziciju brzina. Pretpostavimo da se točka $M^{\prime }$ giba jednoliko, unutar $S^{\prime }$, paralelno s $O^{\prime }{X}^{\prime }$, brzinom $v^{\prime }$, prirodno mjerenom pomoću $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Koja će biti njena brzina za promatrača smještenog u $S$ koji položaje pokretne točke odnosi na svoje osi $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Da bismo dobili tu brzinu $v^{″}$, mjerenu pomoću $\frac{x}{t}$, moramo podijeliti član po član prvu i četvrtu od gornjih jednadžbi, i imat ćemo:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistika dok je do sada mehanika postavljala:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, ako je $S$ obala rijeke i $S^{\prime }$ brod koji se giba brzinom $v$ u odnosu na obalu, putnik koji se kreće po palubi broda u smjeru gibanja brzinom $v^{\prime }$ nema, u očima promatrača mirnog na obali, brzinu $v$ + $v^{\prime }$, kako se govorilo do sada, već brzinu manju od zbroja dviju komponenti. Barem se tako stvari na prvi pogled čine. U stvarnosti, rezultantna brzina jest zbroj dviju komponentnih brzina, ako se brzina putnika na brodu mjeri s obale, kao i brzina samog broda. Mjerena s broda, brzina $v^{\prime }$ putnika je $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, ako nazovemo, na primjer, $x^{\prime }$ duljinu koju putnik nalazi na brodu (duljina za njega nepromjenjiva, budući da je brod uvijek za njega u mirovanju) i $t^{\prime }$ vrijeme koje mu je potrebno da je prijeđe, tj. razlika između vremena koje pokazuju na njegovom polasku i dolasku dva sata postavljena na pramcu i krmi (pretpostavljamo brod neizmjerno dug čiji satovi nisu mogli biti usklađeni osim signalima prenesenim na daljinu). Ali, za promatrača mirnog na obali, brod se skratio kad je prešao iz mirovanja u gibanje, Vrijeme se dilatiralo, satovi više nisu usklađeni. Prostor koji putnik prijeđe na brodu u njegovim očima nije više $x^{\prime }$ (ako je $x^{\prime }$ bila duljina pristaništa s kojom se brod u mirovanju podudarao), već $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; a vrijeme potrebno za prijelaz tog prostora nije $t^{\prime }$, već $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Zaključit će da brzina koju treba dodati $v$ da bi se dobilo $v^{″}$ nije $v^{\prime }$, već $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$, tj. $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Tada će imati: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 lingvistika Otuda se vidi da nijedna brzina ne može premašiti brzinu svjetlosti, budući da svaka kompozicija bilo koje brzine $v^{\prime }$ s brzinom $v$ pretpostavljenom jednakom $c$ uvijek daje kao rezultat istu tu brzinu $c$.

🇫🇷🧐 lingvistika Takve su, da se vratimo na našu prvu pretpostavku, formule koje će Paul imati na umu ako želi prijeći sa svog stajališta na Pierreovo i tako dobiti — budući da su svi promatrači pridruženi svim pokretnim sustavima $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ itd. učinili isto — integralni matematički prikaz svemira. Da je mogao uspostaviti svoje jednadžbe izravno, bez Pierreova posredovanja, on bi ih jednako tako dostavio Pierreu kako bi mu omogućio, poznavajući $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, izračunati $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Riješimo naime jednadžbe ① s obzirom na $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; odmah ćemo izvući:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistika jednadžbe koje se običnije daju za Lorentzovu transformaciju¹. Ali to za sada nije važno. Htjeli smo samo, pronašavši ove formule član po član, definirajući percepcije promatrača smještenih u jednom ili drugom sustavu, pripremiti analizu i demonstraciju koje su predmet ovog rada.

¹ Važno je primijetiti da, ako smo rekonstruirali Lorentzove formule komentirajući Michelson-Morleyjev pokus, to je bilo s ciljem prikazivanja konkretnog značenja svakog člana koji ih sastavlja. Istina je da Lorentzova otkrivena grupa transformacija osigurava, općenito, invarijantnost jednadžbi elektromagnetizma.

Potpuna relativnost

🇫🇷🧐 lingvistika Na trenutak smo skliznuli s gledišta koje ćemo nazvati "jednostranom relativnošću" na gledište recipročnosti, koje je svojstveno Einsteinu. Požurimo da se vratimo na svoju poziciju. Ali već sada recimo da će kontrakcija tijela u pokretu, dilatacija njihovog Vremena, dislokacija istodobnosti u sukcesiju, biti sačuvane takvima kakve jesu u Einsteinovoj teoriji: neće biti ništa za promijeniti u jednadžbama koje smo upravo uspostavili, niti općenito u onome što smo rekli o sustavu $S^{\prime }$ u njegovim vremenskim i prostornim odnosima prema sustavu $S$. Samo što će ove kontrakcije prostora, ove dilatacije Vremena, ovi lomovi istodobnosti postati eksplicitno recipročni (već su implicitno, prema samom obliku jednadžbi), i promatrač u $S^{\prime }$ ponovit će o $S$ sve ono što je promatrač u $S$ tvrdio o $S^{\prime }$. Time će nestati, kao što ćemo također pokazati, ono što je isprva bilo paradoksalno u teoriji relativnosti: tvrdimo da jedinstveno Vrijeme i Prostor neovisni o trajanju opstaju u Einsteinovoj hipotezi u čistom stanju: ostaju ono što su oduvijek bili za zdrav razum. Ali gotovo je nemoguće doći do hipoteze dvostrane relativnosti bez prolaska kroz jednostranu, gdje se još uvijek postavlja apsolutna referentna točka, nepomični eter. Čak i kad se relativnost koncipira u drugom smislu, još uvijek se malo vidi u prvom; jer uzalud se kaže da postoji samo recipročno gibanje $S$ i $S^{\prime }$ jedno u odnosu na drugo, ne proučava se ta recipročnost bez usvajanja jednog od dva člana, $S$ ili $S^{\prime }$, kao "referentnog sustava": a čim je jedan sustav tako imobiliziran, on privremeno postaje apsolutna referentna točka, zamjena za eter. Ukratko, apsolutni mir, izbačen od strane uma, ponovno je uspostavljen maštom. S matematičkog gledišta, to nema nikakvog nedostatka. Bilo da je sustav $S$, usvojen kao referentni sustav, u apsolutnom mirovanju u eteru, ili da je samo u mirovanju u odnosu na sve sustave s kojima će se uspoređivati, u oba slučaja promatrač smješten u $S$ tretirat će na isti način mjerenja vremena koja će mu biti prenesena sa svih sustava kao što je $S^{\prime }$; u oba slučaja primijenit će na njih Lorentzove transformacijske formule. Dvije hipoteze su ekvivalentne za matematičara. Ali nije isto za filozofa. Jer ako je $S$ u apsolutnom mirovanju, a svi drugi sustavi u apsolutnom gibanju, teorija relativnosti zapravo podrazumijeva postojanje višestrukih Vremena, svih na istoj razini i svih stvarnih. Ako se, naprotiv, smjestimo u Einsteinovu hipotezu, višestruka Vremena će opstati, ali nikad neće biti više od jednog stvarnog, kao što namjeravamo dokazati: druga će biti matematičke fikcije. Zbog toga, po našem mišljenju, sve filozofske poteškoće vezane uz vrijeme nestaju ako se strogo držimo Einsteinove hipoteze, ali nestaju i sve neobičnosti koje su zbunile toliko mnogo umova. Stoga nemamo potrebe zadržavati se na značenju koje treba dati "deformaciji tijela", "usporavanju vremena" i "lomu istodobnosti" kada se vjeruje u nepomični eter i privilegirani sustav. Dovoljno nam je tražiti kako ih treba razumjeti u Einsteinovoj hipotezi. Bacivši pogled unatrag na prvo gledište, prepoznat ćemo da je bilo potrebno prvo zauzeti ga, smatrat ćemo prirodnom iskušenje da mu se vratimo čak i kada smo usvojili drugo; ali ćemo vidjeti i kako lažni problemi proizlaze iz same činjenice da se slike posuđuju od jednog da bi poduprle apstrakcije koje odgovaraju drugom.

O recipročnosti gibanja

🇫🇷🧐 lingvistika Zamislili smo sustav $S$ u mirovanju u nepomičnom eteru i sustav $S^{\prime }$ u gibanju u odnosu na $S$. Međutim, eter nikad nije opažen; uveden je u fiziku da služi kao potpora za izračune. Naprotiv, gibanje sustava $S^{\prime }$ u odnosu na sustav $S$ za nas je činjenica promatranja. Također treba smatrati činjenicom, dok se ne dokaže suprotno, konstantnost brzine svjetlosti za sustav koji mijenja brzinu kako god želimo, i čija brzina može stoga pasti sve do nule. Ponovno uzmimo tri tvrdnje s kojih smo krenuli: 1° $S^{\prime }$ se pomiče u odnosu na $S$; 2° svjetlost ima istu brzinu za obojicu; 3° $S$ miruje u nepomičnom eteru. Jasno je da dvije od njih izražavaju činjenice, a treća hipotezu. Odbacimo hipotezu: ostaju nam samo dvije činjenice. Ali tada se prva neće više formulirati na isti način. Najavljivali smo da se $S^{\prime }$ pomiče u odnosu na $S$: zašto ne bismo jednako dobro rekli da se $S$ pomiče u odnosu na $S^{\prime }$? Jednostavno zato što se $S$ smatralo sudionikom u apsolutnoj nepokretnosti etera. Ali više nema etera¹, nigdje više apsolutne nepokretnosti. Možemo dakle reći, po volji, da se $S^{\prime }$ giba u odnosu na $S$, ili da se $S$ giba u odnosu na $S^{\prime }$, ili bolje da se $S$ i $S^{\prime }$ gibaju jedno u odnosu na drugo. Ukratko, ono što je stvarno dano je recipročnost pomaka. Kako bi moglo biti drugačije, budući da je gibanje uočeno u prostoru samo kontinuirana promjena udaljenosti? Ako uzmemo u obzir dvije točke $A$ i $B$ i pomak "jedne od njih", sve što oko promatra, sve što znanost može zabilježiti, je promjena duljine intervala². Jezik će izraziti činjenicu govoreći da se $A$ pomiče, ili da se to $B$. Ima izbora; ali bio bi bliži iskustvu govoreći da se $A$ i $B$ gibaju jedno u odnosu na drugo, ili jednostavnije da jaz između $A$ i $B$ opada ili raste. "Recipročnost" gibanja je dakle činjenica promatranja. Mogla bi se prepoznati a priori kao uvjet znanosti, jer znanost operira samo s mjerenjima, mjerenje se općenito odnosi na duljine, i kada duljina raste ili opada, nema razloga za privilegiranje jednog od krajeva: sve što se može tvrditi je da jaz raste ili opada između njih³.

¹ Govorimo, naravno, samo o fiksnom eteru, koji čini privilegirani referentni sustav, jedinstven, apsolutan. Ali hipoteza etera, prikladno izmijenjena, može vrlo dobro biti preuzeta od strane teorije relativnosti. Einstein je toga mišljenja (Vidi njegovo predavanje iz 1920. o "Eteru i teoriji relativnosti"). Već su, za očuvanje etera, pokušali iskoristiti neke Larmorove ideje. (Usp. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, pogl. xvi).

² O ovoj točki, i o "recipročnosti" gibanja, skrenuli smo pozornost u Materiji i sjećanju, Pariz, 1896, pogl. IV, i u Uvodu u metafiziku (Revue de Métaphysique et de Morale, siječanj 1903).

³ Vidi o ovoj točki, u Materiji i sjećanju, stranice 214 i dalje.

Relativno i apsolutno gibanje

🇫🇷🧐 lingvistika Naravno, nije svako kretanje svedivo na ono što se opaža u prostoru. Pored pokreta koje promatramo samo izvana, postoje i oni koje osjećamo kako ih sami proizvodimo. Kad je Descartes govorio o uzajamnosti pokreta¹, nije bez razloga što mu je Morus odgovorio: Ako mirno sjedim, a drugi se, udaljivši se tisuću koraka, crveni od umora, onda se on doista kreće, a ja mirovam². Sve što nam znanost može reći o relativnosti pokreta opaženog našim očima, izmjerenog našim ravnalima i satovima, ostat će netaknut duboki osjećaj koji imamo o izvršavanju pokreta i ulaganju napora čiji smo mi upravitelji. Neka lik iz Morusa, mirno sjedio, odluči potrčati, neka ustane i potrči: uzalud ćemo tvrditi da je njegova trka uzajamno pomicanje njegova tijela i tla, da se on kreće ako naša misao učini Zemlju nepomičnom, ali da se Zemlja kreće ako dekretiramo da je trkač nepomičan, on nikada neće prihvatiti dekret, uvijek će izjaviti da neposredno opaža svoj čin, da je taj čin činjenica i da je činjenica jednostrana. Tu svijest o odlučenim i izvedenim pokretima posjeduju svi drugi ljudi i većina životinja. I, budući da živa bića izvode takve pokrete koji su njihovi, koji se odnose samo na njih, koji se opažaju iznutra, ali koji, promatrani izvana, više se ne pojavljuju oku nego kao uzajamno pomicanje, može se pretpostaviti da je tako s relativnim pokretima općenito, te da je uzajamno pomicanje manifestacija pred našim očima unutarnje promjene, apsolutne, koja se događa negdje u prostoru. Na tu smo točku naglašeno ukazali u radu koji smo nazvali Uvod u metafiziku. Takva nam se činila funkcija metafizičara: on mora prodrijeti u unutrašnjost stvari; i istinska bit, duboka stvarnost pokreta nikada mu se ne može bolje otkriti nego kad sam izvrši pokret, kad ga bez sumnje još promatra izvana kao sve druge pokrete, ali ga uz to shvaća iznutra kao napor, čiji je trag jedino vidljiv. Međutim, metafizičar postiže tu neposrednu, unutarnju i sigurnu percepciju samo za pokrete koje sam izvodi. Samo za njih može jamčiti da su stvarni činovi, apsolutni pokreti. Već za pokrete koje izvode druga živa bića, to nije na temelju neposredne percepcije, već simpatije, iz razloga analogije da ih uzdiže u samostalne stvarnosti. A o pokretima materije općenito ne može ništa reći, osim da vjerojatno postoje unutarnje promjene, slične ili ne naporima, koje se događaju nepoznato gdje i koje se pred našim očima, poput naših vlastitih čina, očituju kao uzajamna pomicanja tijela u prostoru. Stoga ne moramo voditi računa o apsolutnom pokretu u izgradnji znanosti: samo iznimno znamo gdje se događa, pa čak i tada, znanost ne bi imala što s tim, jer se ne može mjeriti, a znanost ima funkciju mjerenja. Znanost može i mora zadržati od stvarnosti samo ono što je rašireno u prostoru, homogeno, mjerljivo, vizualno. Pokret koji proučava stoga je uvijek relativan i može se sastojati samo u uzajamnosti pomicanja. Dok je Morus govorio kao metafizičar, Descartes je s konačnom preciznošću označio stajalište znanosti. Otišao je čak daleko iznad znanosti svog vremena, iznad newtonovske mehanike, iznad naše, formulirajući načelo čiju će demonstraciju biti zadano Einsteinu.

¹ Descartes, Principes, ii, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, p. 218.

Od Descartesa do Einsteina

🇫🇷🧐 lingvistika Jer je značajna činjenica da radikalna relativnost gibanja, koju je postulirao Descartes, nije mogla biti kategorički potvrđena modernom znanošću. Znanost, kako se shvaća od Galileja, nesumnjivo je željela da gibanje bude relativno. Rado ga je tako i proglašavala. Ali s njim se postupalo mlako i nedovoljno u skladu s tim. Bilo je dva razloga za to. Prvo, znanost se sukobljava sa zdravim razumom samo u mjeri stroge nužnosti. Dakle, ako je svako pravocrtno i neubrzano gibanje očito relativno, ako je, dakle, u očima znanosti, željeznica u gibanju u odnosu na vlak isto kao što je vlak u gibanju u odnosu na željeznicu, znanstvenik ipak neće reći ništa manje da je željeznica nepomična; govorit će kao i svi kad nema interesa da se izrazi drugačije. Ali tu nije bitno. Razlog zašto znanost nikada nije inzistirala na radikalnoj relativnosti jednolikog gibanja je taj što se osjećala nesposobnom proširiti tu relativnost na ubrzano gibanje: barem je morala privremeno od toga odustati. Više puta, tijekom svoje povijesti, podnijela je takvu nužnost. Od imanentnog principa svoje metode žrtvuje nešto hipotezi koja se može odmah provjeriti i koja odmah daje korisne rezultate: ako se prednost održi, to će biti zato što je hipoteza bila istinita s jedne strane, i od tada će se možda ta hipoteza jednog dana trajno pridonijeli uspostavi principa koji je privremeno odbacila. Tako je newtonski dinamizam naizgled prekinuo razvoj cartezijanskog mehanizma. Descartes je postavljao da sve što pripada fizici prostire se u gibanju u prostoru: time je dao idealnu formulu univerzalnog mehanizma. Ali držati se te formule značilo bi razmatrati globalno odnos svega prema svemu; nije se moglo dobiti rješenje, makar privremeno, za posebne probleme osim izdvajanjem i više-manje umjetnim izoliranjem dijelova u cjelini: međutim, čim se zanemari odnos, uvodi se sila. Taj unos bio je samo to isključenje; izražavao je nužnost u kojoj se ljudska inteligencija nalazi da proučava stvarnost dio po dio, nesposobna da odjednom oblikuje koncepciju istovremeno sintetičku i analitičku cjeline. Newtonov dinamizam mogao je dakle biti - i pokazao se u stvarnosti - put ka potpunoj demonstraciji cartezijanskog mehanizma, koju je možda ostvario Einstein. Međutim, taj dinamizam podrazumijevao je postojanje apsolutnog gibanja. Još se moglo prihvatiti relativnost gibanja u slučaju pravocrtnog neubrzanog translacijskog gibanja; ali pojava centrifugalnih sila u rotacijskom gibanju činilo se da potvrđuje da se ovdje radi o istinskom apsolutnom; i trebalo je jednako tako smatrati apsolutnim svako drugo ubrzano gibanje. To je teorija koja je ostala klasična sve do Einsteina. Međutim, tu je mogla biti samo privremena koncepcija. Povjesničar mehanike, Mach, ukazao je na njezinu nedostatnost¹, i njegova je kritika zasigurno pridonijela poticanju novih ideja. Nijedan filozof nije mogao biti sasvim zadovoljan teorijom koja je pokretljivost smatrala jednostavnim odnosom recipročnosti u slučaju jednolikog gibanja, a za imanentnu stvarnost pokretnom u slučaju ubrzanog gibanja. Ako smo mi, s naše strane, smatrali nužnim prihvatiti apsolutnu promjenu svugdje gdje se opaža prostorno gibanje, ako smo smatrali da svijest o naporu otkriva apsolutnu prirodu istodobnog gibanja, dodali smo da razmatranje tog apsolutnog gibanja zanima isključivo naše znanje o unutrašnjosti stvari, to jest psihologiju koja se proteže u metafiziku². Dodali smo da za fiziku, čija je uloga proučavati odnose između vidljivih podataka u homogenom prostoru, svako gibanje mora biti relativno. I ipak, neka gibanja nisu mogla biti takva. Sada mogu. Makar samo iz tog razloga, teorija generalizirane relativnosti označava važan datum u povijesti ideja. Ne znamo kakvu će konačnu sudbinu fizika pripraviti za nju. Ali, što god se dogodilo, koncepcija prostornog gibanja koju nalazimo kod Descartesa, i koja se tako dobro usklađuje s duhom moderne znanosti, bit će učinjena znanstveno prihvatljivom od strane Einsteina i u slučaju ubrzanog gibanja kao i u slučaju jednolikog gibanja.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materija i sjećanje, loc. cit. Usp. Uvod u metafiziku (Rev. de Métaphysique et de Morale, siječanj 1903)

🇫🇷🧐 lingvistika Istina je da je ovaj dio Einsteinova djela posljednji. To je teorija relativnosti generalizirane. Razmatranja o vremenu i simultanosti pripadala su teoriji relativnosti restriktirane, a ova se odnosila samo na jednoliko gibanje. Ali u restriktiranoj teoriji postojala je kao zahtjev za generaliziranom teorijom. Jer, koliko god bila restriktirana, to jest ograničena na jednoliko gibanje, nije bila ništa manje radikalna, po tome što je od pokretljivosti činila recipročnost. Zašto se onda nije eksplicitno išlo do kraja? Zašto se, čak i na jednoliko gibanje, koje se proglašavalo relativnim, primjenjivala samo mlako ideja relativnosti? Zato što se znalo da ideja više neće odgovarati ubrzanom gibanju. Ali, čim fizičar smatra radikalnom relativnost jednolikog gibanja, morat će nastojati promatrati kao relativno ubrzano gibanje. Makar samo iz tog razloga, teorija restriktirane relativnosti pozivala je na svoj trag onu generalizirane relativnosti, i nije mogla biti uvjerljiva u očima filozofa ako se nije podvrgavala toj generalizaciji.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, ako je sve gibanje relativno i ako nema apsolutne referentne točke, nema povlaštenog sustava, promatrač unutar sustava neće očito imati nikakav način da zna je li njegov sustav u gibanju ili mirovanju. Recimo bolje: pogriješio bi kad bi se to pitao, jer pitanje više nema smisla; ne postavlja se u tim terminima. Slobodan je odlučiti što mu se sviđa: njegov će sustav biti nepomičan, po samoj definiciji, ako ga učini svojim referentnim sustavom i ako u njemu postavi svoj opservatorij. Nije moglo biti tako, čak ni u slučaju jednolikog gibanja, kada se vjerovalo u nepomični eter. Nije moglo biti tako, ni na koji način, kada se vjerovalo u apsolutnu prirodu ubrzanog gibanja. Ali čim se odbace dvije hipoteze, bilo koji sustav je u mirovanju ili u gibanju, po volji. Prirodno će se trebati držati izabranog sustava jednom kad se odabere kao nepomičan, i tretirati druge u skladu s tim.

Širenje i prijenos

🇫🇷🧐 lingvistika Ne bismo željeli pretjerano odugovlačiti ovaj uvod. Međutim, moramo podsjetiti na ono što smo ranije govorili o ideji tijela, kao i o apsolutnom gibanju: ovaj dvostruki niz razmatranja omogućio je zaključak o radikalnoj relativnosti gibanja kao pomaka u prostoru. Ono što nam je neposredno dano u percepciji, objašnjavali smo, jest prošireni kontinuitet na kojem su raspoređene kvalitete: to je prije svega kontinuitet vizualnog prostora, a time i boje. Ovdje nema ništa umjetno, konvencionalno, isključivo ljudsko. Boje bi nam se bez sumnje prikazivale drugačije da su naše oči i svijest drugačije oblikovane: ipak bi uvijek postojalo nešto nepokolebljivo stvarno što bi fizika nastavila rastavljati na elementarne vibracije. Ukratko, sve dok govorimo samo o kvalificiranom kontinuitetu koji se kvalitativno mijenja, poput obojenog prostora koji mijenja boju, izražavamo neposredno, bez posredovanja ljudske konvencije, ono što opažamo: nemamo nikakva razloga pretpostavljati da nismo ovdje suočeni sa samom stvarnošću. Svaki privid mora se smatrati stvarnošću sve dok nije dokazano da je iluzoran, a ta demonstracija nikada nije izvedena za ovaj slučaj: vjerovalo se da je izvedena, ali to je bila iluzija; mislimo da smo to dokazali¹. Materija nam je dakle neposredno predstavljena kao stvarnost. No je li to slučaj s tim ili onim tijelom, podignutim u više ili manje neovisnu entitet? Vizualna percepcija tijela proizlazi iz fragmentacije koju vršimo nad obojenim prostorom; izrezali smo ga iz kontinuiteta prostora. Vrlo je vjerojatno da ovu fragmentaciju različito provode različite životinjske vrste. Mnoge su nesposobne za to; a one koje su sposobne reguliraju se u ovoj operaciji oblikom svoje aktivnosti i prirodom svojih potreba. Tijela, pisali smo, izrezana su iz tkanine prirode percepcijom čije škare prate isprekidane linije po kojima bi djelovanje prošlo². To kaže psihološka analiza. I fizika to potvrđuje. Ona rastavlja tijelo na gotovo neodređen broj elementarnih čestica; a istovremeno nam pokazuje to tijelo povezano s drugim tijelima tisućama uzajamnih djelovanja i reakcija. Time uvodi u nj toliko diskontinuiteta, a s druge strane uspostavlja između njega i ostatka stvari toliko kontinuiteta, da se naslućuje koliko ima umjetnog i konvencionalnog u našoj raspodjeli materije na tijela. Ali ako je svako tijelo, uzeti zasebno i zaustavljeno tamo gdje ga naše percepcijske navike završavaju, u velikoj mjeri biće konvencije, kako onda ne bi bilo isto s gibanjem promatranim kao da zahvaća to tijelo izolirano? Postoji samo jedno gibanje, govorili smo, koje se opaža iznutra i za koje znamo da samo po sebi čini događaj: to je gibanje koje u našim očima izražava naš napor. Drugdje, kada vidimo kako se gibanje događa, sve čega smo sigurni jest da se u svemiru događa neka modifikacija. Priroda, pa čak i točno mjesto te modifikacije, izmiče nam; možemo samo zabilježiti određene promjene položaja koje su njeni vidljivi i površinski aspekt, a te su promjene nužno recipročne. Svako gibanje — čak i naše vlastito, ukoliko je promatrano izvana i vizualizirano — dakle je relativno. Podrazumijeva se, doduše, da se radi isključivo o gibanju ponderabilne materije. Analiza koju smo upravo proveli to pokazuje dovoljno. Ako je boja stvarnost, isto mora vrijediti i za oscilacije koje se na neki način odvijaju unutar nje: trebamo li ih, budući da imaju apsolutni karakter, još uvijek zvati gibanjima? S druge strane, kako staviti na isti rang čin kojim se te stvarne oscilacije, elementi kvalitete i sudionici u onome što je apsolutno u kvaliteti, šire kroz prostor, i potpuno relativni pomak, nužno recipročan, dvaju sustava S i S' više-manje umjetno izrezanih iz materije? Ovdje i tamo govori se o gibanju; ali ima li riječ isto značenje u oba slučaja? Recimo radije širenje u prvom, i prijenos u drugom: iz naših prijašnjih analiza proizlazilo bi da se širenje mora duboko razlikovati od prijenosa. Ali onda, budući da je teorija emisije odbačena, a širenje svjetlosti nije prijenos čestica, nećemo očekivati da brzina svjetlosti u odnosu na sustav varira ovisno o tome je li taj sustav u mirovanju ili u gibanju. Zašto bi ona obraćala pažnju na određeni način, potpuno ljudski, percipiranja i koncipiranja stvari?

¹ Materija i sjećanje, str. 225 i dalje. Usp. cijelo prvo poglavlje

² Kreativna evolucija, 1907, str. 12-13. Usp. Materija i sjećanje, 1896, cijelo pogl. I; i pogl. IV, str. 218 i dalje

Referentni sustavi

🇫🇷🧐 lingvistika Postavimo se, dakle, otvoreno u hipotezu reciprociteta. Sada ćemo morati definirati na općenit način određene pojmove čiji nam se smisao do sada činio dovoljno naznačenim samom upotrebom. Nazvat ćemo dakle referentni sustav trostrani pravokutnik u odnosu na koji ćemo se dogovoriti locirati sve točke svemira, navodeći njihove međusobne udaljenosti do triju ploha. Fizičar koji izgrađuje znanost bit će vezan za ovaj trostranik. Vrh trostranika obično će mu služiti kao promatračnica. Nužno su točke referentnog sustava u mirovanju jedna u odnosu na drugu. Ali treba dodati da će, u hipotezi relativnosti, sam referentni sustav biti nepomičan tijekom cijelog vremena dok se koristi za referiranje. Što zapravo može biti čvrstoća trostranika u prostoru ako ne svojstvo koje mu se dodjeljuje, privilegirano položaj koje mu se osigurava, usvajajući ga kao referentni sustav? Sve dok zadržavamo stacionarni eter i apsolutne položaje, nepokretnost pripada zauvijek stvarima; ne ovisi o našem dekretu. Jednom kad je eter iščezao zajedno s privilegiranim sustavom i fiksnim točkama, preostaju samo relativna gibanja objekata jedan u odnosu na drugi; ali budući da se ne može kretati u odnosu na sebe, nepokretnost će, po definiciji, biti stanje promatračnice u koju se postavljamo mislima: tu je upravo trostranik referencije. Svakako, ništa neće spriječiti pretpostavku da je referentni sustav sam u gibanju. Fizika često ima koristi od toga, a teorija relativnosti se rado smješta u ovu hipotezu. Ali kad fizičar pokrene svoj referentni sustav, to je zato što privremeno bira drugi, koji tada postaje nepomičan. Istina je da se ovaj drugi sustav može mislima pokrenuti zauzvrat, bez da misao nužno bira prebivalište u trećem. Ali tada ona oscilira između njih dvoje, imobilizirajući ih naizmjence toliko brzim odlascima i povratcima da može stvoriti iluziju da ih oba ostavlja u gibanju. Upravo u tom preciznom smislu govorit ćemo o referentnom sustavu.

🇫🇷🧐 lingvistika S druge strane, nazvat ćemo nepromjenjivim sustavom, ili jednostavno sustavom, svaki skup točaka koje zadržavaju iste relativne položaje i koje su stoga nepomične jedna u odnosu na drugu. Zemlja je sustav. Nesumnjivo se na njezinoj površini i u njezinoj unutrašnjosti događa mnoštvo pomaka i promjena; ali ti pokreti odvijaju se unutar fiksnog okvira: želim reći da se na Zemlji može pronaći koliko god želimo fiksnih točaka međusobno nepomičnih i priključiti se samo na njih, dok događaji koji se odvijaju u intervalima prelaze tada u stanje jednostavnih prikaza: ne bi više bili ništa drugo do slike koje se sukcesivno prikazuju u svijesti nepokretnih promatrača u tim fiksnim točkama.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada, sustav se općenito može podići u referentni sustav. Pod time treba razumjeti da se dogovara lokalizirati u tom sustavu referentni sustav koji je odabran. Ponekad će biti potrebno naznačiti određenu točku sustava gdje se postavlja vrh trokuta. Najčešće će to biti nepotrebno. Tako sustav Zemlja, kada ne uzimamo u obzir ništa osim njegova stanja mirovanja ili gibanja u odnosu na drugi sustav, može se promatrati kao jednostavna materijalna točka; ta točka će tada postati vrh našeg trokuta. Ili pak, ostavljajući Zemlji njezinu dimenziju, podrazumijevat ćemo da je trokut postavljen bilo gdje na njoj.

🇫🇷🧐 lingvistika Prijelaz s sustava na referentni sustav je osim toga kontinuiran ako se stajalište postavi u teoriju Relativnosti. Zaista je bitno za tu teoriju raštrkati po svom referentnom sustavu neodređen broj satova međusobno usklađenih, a time i promatrača. Referentni sustav stoga više ne može biti jednostavan trokut opremljen jednim promatračem. Naravno, moguće je da satovi i promatrači nemaju ništa materijalno: pod satom se ovdje jednostavno podrazumijeva idealna registracija vremena prema određenim zakonima ili pravilima, a pod promatračem idealni čitač idealno registriranog vremena. Ipak, nije manje istina da se sada zamišlja mogućnost materijalnih satova i živih promatrača u svim točkama sustava. Tendencija govoriti o sustavu ili referentnom sustavu bez razlike bila je, osim toga, imanentna teoriji Relativnosti od samog početka, budući da je upravo immobilizirajući Zemlju, uzimajući taj globalni sustav kao referentni sustav, objašnjena nepromjenjivost rezultata Michelson-Morleyjevog eksperimenta. U većini slučajeva, asimilacija referentnog sustava s globalnim sustavom ove vrste ne predstavlja nikakav nedostatak. I može imati velike prednosti za filozofa, koji će, na primjer, tražiti u kojoj mjeri Einsteinova vremena jesu stvarna vremena, i koji će za to biti prisiljen postaviti promatrače od krvi i mesa, svjesna bića, u svim točkama referentnog sustava gdje postoje satovi.

🇫🇷🧐 lingvistika To su preliminarne razmatranje koje smo željeli predstaviti. Dali smo im mnogo prostora. Ali to je zato što se pojmovi nisu strogo definirali, jer se nismo dovoljno navikli vidjeti relativnost kao recipročnost, jer nismo imali stalno prisutno u svijesti odnos radikalne relativnosti prema ublaženoj relativnosti i jer se nismo zaštitili od njihove zamjene, napokon zato što se nismo dovoljno pozabavili prijelazom s fizičkog na matematičko, pa se tako toliko teško pogriješilo o filozofskom smislu vremenskih razmatranja u teoriji Relativnosti. Dodajmo da se jedva više brinulo o prirodi samog vremena. A ipak je tu trebalo početi. Zaustavimo se na tom pitanju. S analizama i razlikovanjima koje smo upravo iznijeli, s razmatranjima koja ćemo predstaviti o vremenu i njegovom mjerenju, postat će lako pristupiti tumačenju Einsteinove teorije.

O prirodi vremena

Slijed i svijest

🇫🇷🧐 lingvistika Nesumnjivo je da se vrijeme za nas najprije poklapa s kontinuitetom našeg unutarnjeg života. Što je taj kontinuitet? Onaj strujanja ili prolaza, ali strujanja i prolaza koji se sami sebi dovoljni, pri čemu strujanje ne podrazumijeva stvar koja teče, a prolaz ne pretpostavlja stanja kroz koja se prolazi: stvar i stanje nisu ništa drugo do umjetno uzete trenutačne slike prijelaza; a taj prijelaz, jedini prirodno iskusan, jest samo trajanje. Ono je pamćenje, ali ne osobno pamćenje, izvan onoga što zadržava, različito od prošlosti čije bi očuvanje osiguravalo; to je pamćenje unutarnje samoj promjeni, pamćenje koje produžuje prije u poslije i sprječava ih da budu čiste trenutačne pojave koje se pojavljuju i nestaju u sadašnjosti koja se neprestano nanovo rađa. Melodija koju slušamo zatvorenih očiju, misleći samo na nju, vrlo je bliska poklapanju s tim vremenom koje je sama fluidnost našeg unutarnjeg života; ali ona još uvijek ima previše kvaliteta, previše određenosti, i trebalo bi najprije izbrisati razliku između zvukova, zatim ukinuti karakteristične crte samog zvuka, ne zadržavši od njega ništa osim nastavka onoga što prethodi u onome što slijedi i neprekinutog prijelaza, mnoštvo bez djeljivosti i slijed bez odvajanja, da bismo konačno ponovno pronašli temeljno vrijeme. Takvo je neposredno percipirano trajanje, bez kojega ne bismo imali nikakvu ideju vremena.

Podrijetlo ideje univerzalnog vremena

🇫🇷🧐 lingvistika Kako prelazimo s ovog unutarnjeg vremena na vrijeme stvari? Opazamo materijalni svijet, i ta nam se percepcija čini, točno ili netočno, istovremeno u nama i izvan nas: s jedne strane, to je stanje svijesti; s druge, to je površinski sloj materije gdje bi se opažatelj i opaženo podudarali. Svakom trenutku naše unutarnje živote odgovara tako trenutak našeg tijela i sve okolne materije koji bi mu bio istodoban: ta materija tada kao da sudjeluje u našem svjesnom trajanju¹. Postupno proširujemo ovo trajanje na cjelokupni materijalni svijet, jer ne uočavamo nikakvog razloga da ga ograničimo na neposredno okruženje našeg tijela: svijet nam se čini kao jedinstvena cjelina; i ako dio koji nas okružuje traje na naš način, mora biti isto, mislimo, i za dio koji ga okružuje, i tako u nedogled. Tako nastaje ideja o Trajanju svemira, to jest o neosobnoj svijesti koja bi bila karika između svih pojedinačnih svijesti, kao i između tih svijesti i ostatka prirode². Takva bi svijest u jednom jedinstvenom, trenutačnom opažanju obuhvatila višestruke događaje smještene na različitim točkama prostora; istodobnost bi upravo bila mogućnost da dva ili više događaja uđu u jedinstveno i trenutačno opažanje. Što je istinito, a što iluzorno u ovom načinu predočavanja stvari? Ono što je trenutno važno nije razlučiti istinu od zablude, već jasno uočiti gdje završava iskustvo, a gdje počiva pretpostavka. Nema sumnje da se naša svijest osjeća trajati, niti da naša percepcija čini dio naše svijesti, niti da nešto našeg tijela i materije koja nas okružuje ulazi u našu percepciju³: dakle, naše trajanje i određeno osjećajno, proživljeno sudjelovanje našeg okruženja u tom unutarnjem trajanju su činjenice iskustva. Ali prvo, kao što smo već ranije pokazali, priroda tog sudjelovanja je nepoznata: mogla bi proizlaziti iz svojstva koje bi vanjske stvari imale, bez da same traju, da se očituju u našem trajanju u mjeri u kojoj djeluju na nas i tako odmjeravaju ili obilježavaju tijek našeg svjesnog života⁴. Zatim, pod pretpostavkom da to okruženje traje, ništa ne dokazuje strogo da bismo pronašli isto trajanje kad promijenimo okruženje: mogla bi postojati različita trajanja, želim reći različitih ritmova. Ranije smo iznijeli pretpostavku ove vrste u vezi sa živim vrstama. Razlikovali smo trajanja višeg ili nižeg napona, karakteristična za različite stupnjeve svijesti, koja bi se pružala duž životinjskog carstva. Međutim, tada nismo uočili, niti danas vidimo, ikakav razlog da proširimo ovu pretpostavku o višestrukosti trajanja na materijalni svemir. Ostavili smo otvorenim pitanje je li svemir djeljiv ili ne na međusobno neovisne svjetove; naš vlastiti svijet, s posebnim zamahom koji u njemu očituje život, bio nam je dovoljan. Ali kad bi trebalo odlučiti, u sadašnjem stanju našeg znanja, opredijelili bismo se za pretpostavku o jedinstvenom i univerzalnom materijalnom vremenu. To je samo pretpostavka, ali utemeljena je na analogijskom zaključivanju koje moramo smatrati uvjerljivim sve dok nam se ne ponudi nešto zadovoljavajućije. Ovo se jedva svjesno zaključivanje formuliralo, vjerujemo, na sljedeći način. Sve su ljudske svijesti iste prirode, opažaju na isti način, idu na neki način istim korakom i žive isto trajanje. Međutim, ništa nas ne sprječava zamisliti koliko god ljudskih svijesti, raspoređenih tu i tamo po cijelom svemiru, ali dovoljno bliskih jedna drugoj da bilo koje dvije uzastopne, uzeti nasumce, imaju zajednički krajnji dio polja svog vanjskog iskustva. Svako od ta dva vanjska iskustva sudjeluje u trajanju svake od dviju svijesti. A budući da dvije svijesti imaju isti ritam trajanja, isto mora vrijediti i za dva iskustva. Ali ta dva iskustva imaju zajednički dio. Po toj poveznicu, dakle, spajaju se u jedinstveno iskustvo, odvijajući se u jedinstvenom trajanju koje će, po volji, biti trajanje jedne ili druge od dviju svijesti. Isti se zaključak može ponoviti od jednog do drugog, pa će isto trajanje prikupiti duž svog puta događaje cjelokupnog materijalnog svijeta; i tada možemo ukloniti ljudske svijesti koje smo prvotno rasporedili tu i tamo kao mnoge karike za pokret naše misli: neće više biti ničega osimpersonalnog vremena u kojem sve stvari prolaze. Formulirajući na ovaj način vjerovanje čovječanstva, možda smo mu pridali više preciznosti nego što je prikladno. Svaki od nas općenito zadovoljava beskonačnim širenjem, nejasnim naporom mašte, svog neposrednog materijalnog okruženja, koje, budući da ga opaža, sudjeluje u trajanju njegove svijesti. Ali čim se taj napor precizira, čim ga pokušamo opravdati, zatekni sebe udvostručujući i umnožavajući našu svijest, prenoseći je na krajnje granice našeg vanjskog iskustva, zatim na kraj novog polja iskustva koje nam je tako pružila, i tako u nedogled: to su doista višestruke svijesti koje proizlaze iz naše, slične našoj, koje zadužujemo da naprave lanac kroz prostranstvo svemira i da svjedoče, po identitetu svojih unutarnjih trajanja i dodirnosti svojih vanjskih iskustava, o jedinstvu impersonalnog vremena. To je pretpostavka zdravog razuma. Tvrdimo da bi to mogla biti i Einsteinova pretpostavka, te da je teorija relativnosti prije stvorena da potvrdi ideju o vremenu zajedničkom svim stvarima. Ova ideja, hipotetična u svakom slučaju, čini nam se da poprima posebnu čvrstoću i postojanost u teoriji relativnosti, shvaćenoj kako treba. Takav je zaključak koji će proizaći iz našeg analitičkog rada. Ali to trenutno nije bitna poanta. Ostavimo po strani pitanje jedinstvenog vremena. Ono što želimo utvrditi jest da se ne može govoriti o stvarnosti koja traje a da se u nju ne unese svijest. Metafizičar će izravno uvesti univerzalnu svijest. Zdrav razum će o njoj nejasno razmišljati. Matematičar, istina, neće se morati njome baviti, budući da ga zanima mjerenje stvari, a ne njihova priroda. Ali ako se upita što mjeri, ako usmjeri svoju pozornost na samo vrijeme, nužno će predočiti slijed, a time i prije i poslije, a time i most između njih (inače bi postojala samo jedna od njih, čisti trenutak): dakle, još jednom, nemoguće je zamisliti ili shvatiti vezu između prije i poslije bez elementa sjećanja, a time i svijesti.

¹ Za razvoj ovdje iznesenih stajališta, vidjeti Essai sur les données immédiates de la Conscience, Pariz, 1889, osobito pogl. II i III; Matière et Mémoire, Pariz, 1896, pogl. I i IV; L'Évolution créatrice, passim. Usp. Introduction à la métaphysique, 1903; i La perception du changement, Oxford, 1911

² Vidi naše radove koje smo upravo citirali

³ Vidi Materija i sjećanje, pogl. I

⁴ Vidi Ogled o neposrednim podacima svijesti, posebice str. 82. i dalje

🇫🇷🧐 lingvistika Možda će se nekome činiti neprikladnim korištenje tog izraza ako mu se pridaju antropomorfna značenja. Ali nije potrebno, da bismo zamislili stvar koja traje, uzeti vlastito sjećanje i prenijeti ga, čak i oslabljeno, u unutrašnjost te stvari. Koliko god smanjili njegov intenzitet, ostavili bismo u njemu na neki način raznolikost i bogatstvo unutarnjeg života; stoga ćemo mu sačuvati njegov osobni karakter, u svakom slučaju ljudski. Potrebno je slijediti suprotan put. Treba razmotriti trenutak u toku svemira, to jest trenutačnu sliku koja bi postojala neovisno o svakoj svijesti, zatim pokušati prizvati zajedno drugi trenutak što je moguće bliži tom te tako unijeti u svijet minimum vremena bez da pustimo da prođe s njim ni najmanji tračak sjećanja. Vidjet ćemo da je to nemoguće. Bez elementarnog sjećanja koje povezuje dva trenutka jedan s drugim, postojat će samo jedan ili drugi od ta dva, dakle jedinstveni trenutak, bez prije i poslije, bez slijeda, bez vremena. Toj memoriji možemo pripisati upravo onoliko koliko je potrebno za povezivanje; ona će biti, ako hoćete, samo ta veza, jednostavno produženje prije u neposredno poslije s neprekidno obnavljanim zaboravom onoga što nije neposredno prethodni trenutak. Time ipak nismo ništa manje unijeli memoriju. Uistinu, nemoguće je razlikovati trajanje, koliko god bilo kratko, koje razdvaja dva trenutka i memoriju koja bi ih povezivala, jer je trajanje u biti nastavak onoga što više nije u onome što jest. Evo stvarnog vremena, želim reći opaženog i proživljenog. Također i bilo koje vremena shvaćenog, jer se ne može zamisliti vrijeme a da se ne predoči opaženim i proživljenim. Trajanje dakle podrazumijeva svijest; i mi stavljamo svijest u temelj stvari upravo time što im pripisujemo vrijeme koje traje.

Stvarno trajanje i mjerljivo vrijeme

🇫🇷🧐 lingvistika Bez obzira ostavili li ga u sebi ili ga stavili izvan sebe, vrijeme koje traje nije mjerljivo. Mjerenje koje nije čisto konvencionalno podrazumijeva dijeljenje i superpoziciju. Međutim, ne možemo superponirati uzastopna trajanja da bismo provjerili jesu li jednaka ili nejednaka; po pretpostavci, jedno više nema kad se drugo pojavi; ideja utvrđive jednakosti ovdje gubi svako značenje. S druge strane, ako stvarno trajanje postane djeljivo, kao što ćemo vidjeti, zbog solidarnosti koja se uspostavlja između njega i linije koja ga simbolizira, ono se sastoji od nedjeljivog cjelovitog napretka. Slušajte melodiju zatvorenih očiju, misleći samo na nju, bez da još postavljate note koje ste tako sačuvali jednu za drugu na zamišljenom papiru ili klavijaturi, koje su tada pristale postati simultane i odrekle se svoje kontinuiteta fluidnosti u vremenu kako bi se smrznule u prostoru: ponovno ćete pronaći nedijeljenu, nedjeljivu melodiju ili dio melodije koji ste vratili u čisto trajanje. Naša unutarnja svijest, promatrana od prvog do posljednjeg trenutka našeg svjesnog života, nešto je poput te melodije. Naša pažnja može se od nje odvratiti i stoga od njezine nedjeljivosti; ali, kad pokušamo je prerezati, to je kao da prolazimo oštricom kroz plamen: dijelimo samo prostor koji ona zauzima. Kad prisustvujemo vrlo brzom kretanju, poput meteora, vrlo jasno razlikujemo vatrenu liniju, djeljivu po volji, od nedjeljive pokretljivosti koju podržava: ta je pokretljivost čisto trajanje. Impersonalno i univerzalno vrijeme, ako postoji, može se beskonačno protezati od prošlosti do budućnosti: ono je jedno cjelo; dijelovi koje u njemu razlikujemo jednostavno su dijelovi prostora koji ocrtava njegov trag i koji postaje njegov ekvivalent u našim očima; dijelimo razmotano, ali ne i razmotavanje. Kako prije svega prelazimo od razmotavanja do razmotanog, od čistog trajanja do mjerljivog vremena? Lako je rekonstruirati mehanizam te operacije.

🇫🇷🧐 lingvistika Ako vodim prstom po listu papira ne gledajući ga, pokret koji izvodim, opažen iznutra, jest kontinuitet svijesti, nešto od mog vlastitog toka, naposljetku trajanje. Ako sada otvorim oči, vidim da moj prtac crta na listu papira liniju koja se čuva, gdje je sve složeno a ne više uzastopno; tu imam razmotano, što je snimanje učinka pokreta, i što će također biti njegov simbol. Ta je linija djeljiva, ona je mjerljiva. Dijeleći je i mjereći, moći ću dakle reći, ako mi je zgodno, da dijelim i mjerim trajanje pokreta koji je ocrtava.

🇫🇷🧐 lingvistika Istina je dakle da se vrijeme mjeri posredstvom kretanja. Ali treba dodati da, ako je ovo mjerenje vremena kretanjem moguće, to je prije svega zato što smo sposobni izvoditi kretanja sami i što ta kretanja tada imaju dvostruki aspekt: kao osjećaj mišića, oni su dio toka našeg svjesnog života, oni traju; kao vizualna percepcija, opisuju putanju, daju si prostor. Kažem prije svega, jer bi se u krajnjoj liniji mogao zamisliti svjesni biće sveden na vizualnu percepciju koji bi ipak uspio izgraditi ideju mjerljivog vremena. Tada bi njegov život morao proći u promatranju vanjskog kretanja koje se beskonačno proteže. Također bi morao moći izvući iz pokreta opaženog u prostoru, a koji sudjeluje u djeljivosti njegove putanje, čistu pokretljivost, želim reći neprekidnu povezanost prije i poslije koja je dano svijesti kao nedjeljiva činjenica: napravili smo prije tu razliku kad smo govorili o vatrenoj liniji koju je iscrtala zvijezda padalica. Takva bi svijest imala kontinuitet života sastavljen od neprekidnog osjećaja vanjske pokretljivosti koja bi se beskonačno odvijala. A neprekidnost odmotavanja ostaje još uvijek različita od djeljivog traga ostavljenog u prostoru, što je opet razmotano. Ova druga dijeli se i mjeri jer je prostor. Druga je trajanje. Bez kontinuiranog odmotavanja, ne bi bilo ničega osim prostora, i prostora koji, ne podržavajući više trajanje, ne bi više predstavljao vrijeme.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada, ništa ne sprječava pretpostaviti da svatko od nas iscrtava u prostoru neprekidno kretanje od početka do kraja svog svjesnog života. Mogao bi hodati dan i noć. Tako bi izvršio putovanje koekstenzivno svom svjesnom životu. Tada bi se cijela njegova povijest odvijala u mjerljivom vremenu.

🇫🇷🧐 lingvistika Je li na takvo putovanje mislimo kad govorimo o impersonalnom vremenu? Ne sasvim, jer živimo društvenim, pa čak i kozmičkim životom, jednako koliko i više nego individualnim. Prirodno zamjenjujemo putovanje koje bismo sami poduzeli putovanjem bilo koje druge osobe, zatim bilo kojim neprekidnim pokretom koji bi mu bio suvremen. Nazivam suvremenim dva toka koji su za moju svijest jedan ili dva indiferentno, moja svijest ih percipira zajedno kao jedinstven tok ako joj se svidi dati nedijeljeni čin pažnje, razlikujući ih naprotiv cijelim dužinom ako radije dijeli svoju pažnju između njih, čineći čak oboje istovremeno ako odluči podijeliti pažnju a ipak je ne prerezati na dva dijela. Nazivam istodobnim dvije trenutne percepcije zahvaćene u jednom te istom činu duha, pri čemu pažnja opet može od njih napraviti jednu ili dvije, po volji. Ovo postavljeno, lako je vidjeti da imamo sav interes uzeti za razmotavanje vremena pokret neovisan o pokretu našeg vlastitog tijela. Istini za volju, već smo ga pronašli usvojenim. Društvo ga je prihvatilo za nas. To je rotacijsko gibanje Zemlje. Ali ako ga prihvaćamo, ako razumijemo da je to vrijeme a ne samo prostor, to je zato što je putovanje našeg vlastitog tijela uvijek tu, virtualno, i jer je moglo biti za nas razmotavanje vremena.

O istodobnosti neposredno percipiranoj: istodobnost tokova i istodobnost u trenutku

🇫🇷🧐 lingvistika Osim toga, nije važno je li to pokretno tijelo ili neko drugo koje usvajamo kao mjerač vremena, čim eksternaliziramo vlastito trajanje u pokretu kroz prostor, ostalo slijedi. Od sada će nam se vrijeme činiti kao razmotavanje konca, to jest kao putanja pokretnog tijela zaduženog za njegovo mjerenje. Izmjerili smo, reći ćemo, vrijeme tog razmotavanja i posljedično također vrijeme univerzalnog razmotavanja.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali sve stvari ne bi nam se činile razmotavati s koncem, svaki aktualni trenutak svemira ne bi za nas bio kraj konca, da nemamo na raspolaganju koncept istodobnosti. Vidjet ćemo uskoro ulogu tog koncepta u Einsteinovoj teoriji. Za sada, željeli bismo dobro označiti njegovo psihološko porijeklo, o kojem smo već rekli riječ. Teoretičari relativiteta uvijek govore samo o istodobnosti dvaju trenutaka. Prije nje, ipak postoji druga, čija je ideja prirodnija: istodobnost tokova. Rekli bismo da je u samoj biti naše pažnje moć se dijeliti bez dijeljenja. Kad sjedimo na obali rijeke, tok vode, klizanje čamca ili let ptice, neprekidni žamor našeg dubokog života za nas su tri različite stvari ili jedna, po volji. Možemo internalizirati cjelinu, imati posla s jedinstvenom percepcijom koja uvlači, pomiješane, tri toka u svoj tijek; ili možemo ostaviti vanjska prva dva i tada podijeliti našu pažnju između unutrašnjosti i vanjskosti; ili, još bolje, možemo činiti oboje istovremeno, naša pažnja povezujući i ipak odvajajući tri toka, zahvaljujući jedinstvenoj privilegiji koju posjeduje da bude jedna i višestruka. Takva je naša prva ideja istodobnosti. Tada nazivamo istodobnim dva vanjska toka koji zauzimaju isto trajanje jer oba drže u trajanju istog trećeg, našeg: to trajanje je samo naše kad naša svijest gleda samo nas, ali postaje jednako tako njihovo kad naša pažnja obuhvaća tri toka u jednom nedijeljenom činu.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada, od istodobnosti dvaju tokova nikada ne bismo prešli na istodobnost dvaju trenutaka da ostanemo u čistom trajanju, jer svako trajanje je gusto: stvarno vrijeme nema trenutke. Ali prirodno formiramo ideju trenutka, i također ideju istodobnih trenutaka, čim smo stekli naviku pretvaranja vremena u prostor. Jer ako trajanje nema trenutke, linija završava točkama¹. I, od trenutka kad trajanju suprotstavimo liniju, dijelovima linije morat će odgovarati dijelovi trajanja, a kraju linije kraj trajanja: takav će biti trenutak — nešto što ne postoji aktualno, već virtualno. Trenutak je ono što bi završilo trajanje kad bi se zaustavilo. Ali se ne zaustavlja. Stvarno vrijeme ne može, dakle, pružiti trenutak; ovaj proizlazi iz matematičke točke, to jest iz prostora. Pa ipak, bez stvarnog vremena, točka bi bila samo točka, ne bi bilo trenutka. Trenutačnost podrazumijeva dakle dvije stvari: kontinuitet stvarnog vremena, mislim trajanja, i prostorizirano vrijeme, mislim liniju koja, opisana pokretom, postaje time simbolička za vrijeme: ovaj prostorizirani čas, koji podnosi točke, odbija se od stvarnog vremena i izaziva pojavu trenutka. To ne bi bilo moguće bez tendencije — plodne iluzijama — koja nas navodi primijeniti pokret protiv pređenog prostora, uskladiti putanju s putem, i tada rastaviti pokret koji prelazi liniju kao što rastavljamo samu liniju: ako nam se svidjelo razlikovati točke na liniji, te će točke tada postati položaji pokretnog tijela (kao da ono, pokretno, ikad može podudarati se s nečim što je mirovanje! kao da ne bi odreklo svoje kretanje odmah!). Tada, označivši na putanji pokreta položaje, to jest krajeve podjela linije, usklađujemo ih s trenucima kontinuiteta pokreta: jednostavna virtualna zaustavljanja, čiste misaone slike. Ranije smo opisali mehanizam ove operacije; pokazali smo također kako poteškoće koje su filozofi postavili oko pitanja pokreta nestaju čim se uoči odnos trenutka prema prostoriziranom vremenu, odnos prostoriziranog vremena prema čistom trajanju. Ovdje ćemo se ograničiti na napomenu da operacija, koliko god se činila učena, prirodna ljudskom duhu; instinktivno je prakticiramo. Recept je položen u jeziku.

¹ Da je koncept matematičke točke prirodan, dobro znaju oni koji su podučavali nešto geometrije djeci. Najotporniji umovi na prve elemente odmah zamisle, bez poteškoća, linije bez debljine i točke bez dimenzija.

🇫🇷🧐 lingvistika Istodobnost u trenutku i istodobnost toka su dakle različite stvari, ali se međusobno nadopunjuju. Bez istodobnosti toka, ne bismo smatrali zamjenjivim ova tri pojma: kontinuitet našeg unutarnjeg života, kontinuitet voljnog pokreta koji naša misao beskonačno produžuje, kontinuitet bilo kojeg kretanja kroz prostor. Stvarno trajanje i prostorizirano vrijeme stoga ne bi bili ekvivalentni, te stoga za nas ne bi postojalo vrijeme općenito; postojalo bi samo trajanje svakog od nas. No, s druge strane, to vrijeme može se izmjeriti samo zahvaljujući istodobnosti u trenutku. Potrebna je ta istodobnost u trenutku da bismo 1° zabilježili istodobnost između fenomena i trenutka na satu, 2° označili, duž cijelog vlastitog trajanja, istodobnosti tih trenutaka s trenucima našeg trajanja koji su stvoreni samim činom označavanja. Od ova dva čina, prvi je bitan za mjerenje vremena. Ali bez drugog, imali bismo samo proizvoljno mjerenje, dobili bismo broj koji predstavlja bilo što, ne bismo ni pomislili na vrijeme. Dakle, istodobnost između dva trenutka dvaju pokreta izvan nas omogućuje nam mjerenje vremena; ali istodobnost tih trenutaka s trenucima koje oni označavaju duž našeg unutarnjeg trajanja čini da to mjerenje postaje mjerenje vremena.

O istodobnosti označenoj satovima

🇫🇷🧐 lingvistika Morat ćemo se pozabaviti ove dvije točke. Ali prvo otvorimo zagradu. Upravo smo razlikovali dvije vrste istodobnosti u trenutku: nijedna od njih nije istodobnost o kojoj se najviše govori u teoriji relativnosti, mislim na istodobnost između očitanja dvaju udaljenih satova. O tome smo govorili u prvom dijelu našeg rada; posebno ćemo se time pozabaviti uskoro. No jasno je da sama teorija relativnosti ne može izbjeći prihvaćanje dviju istodobnosti koje smo upravo opisali: ograničit će se na dodavanje treće, one koja ovisi o podešavanju satova. Pokazat ćemo bez sumnje da su očitanja dvaju satova $H$ i $H^{\prime }$ udaljenih jedan od drugog, podešenih jedan na drugi i pokazujući isto vrijeme, istodobna ili ne, ovisno o gledištu. Teorija relativnosti ima pravo to tvrditi — vidjet ćemo pod kojim uvjetom. Time priznaje da se događaj $E$, koji se događa pored sata $H$, smatra istodobnim s očitanjem sata $H$ u sasvim drugom smislu nego što je to bio slučaj — u smislu koji psiholog pridaje pojmu istodobnosti. Isto vrijedi za istodobnost događaja $E^{\prime }$ s očitanjem "susjednog" sata $H^{\prime }$. Jer da ne počnemo s prihvaćanjem takve istodobnosti, apsolutne i neovisne o podešavanju satova, satovi ne bi bili od koristi. Bili bi mehanizmi kojima se igramo uspoređujući ih; ne bi se koristili za klasificiranje događaja; ukratko, postojali bi sami za sebe, a ne da nam služe. Izgubili bi svoju svrhu i za teoretičara relativnosti kao i za sve druge, jer i on ih uključuje samo da označi vrijeme događaja. Sada je vrlo točno da se tako shvaćena istodobnost može uočiti između trenutaka dvaju tokova samo ako tokovi prolaze "na istom mjestu". Također je vrlo točno da je zdrav razum, sama znanost do sada, a priori proširio ovu koncepciju istodobnosti na događaje međusobno udaljene bez obzira na udaljenost. Vjerojatno su zamišljali, kao što smo rekli ranije, svijest koja se proteže kroz svemir, sposobnu obuhvatiti oba događaja u jedinstvenoj i trenutnoj percepciji. Ali posebno su primjenjivali načelo svojstveno svakom matematičkom prikazivanju stvari, a koje se jednako tako nameće teoriji relativnosti. U njemu se nalazi ideja da razlika između "malog" i "velikog", "bliskog" i "dalekog", nema znanstvenu vrijednost, te da ako možemo govoriti o istodobnosti izvan podešavanja satova, neovisno o bilo kojem gledištu, kada je riječ o događaju i satu malo udaljenim jedan od drugog, imamo jednako pravo i kada je udaljenost velika između sata i događaja, ili između dva sata. Ne bi bilo fizike, astronomije, ni znanosti općenito moguće ako se znanstveniku uskrati pravo da shematski prikaže na listu papira cjelokupni svemir. Stoga se implicitno prihvaća mogućnost redukcije bez izobličenja. Smatra se da dimenzija nije apsolutna, da postoje samo odnosi između dimenzija, te da bi se sve odvijalo jednako u svemiru proizvoljno smanjenom ako se odnose između dijelova očuvaju. Ali kako onda spriječiti da naša mašta, pa čak i naš um, tretiraju istodobnost očitanja dvaju vrlo udaljenih satova kao istodobnost dvaju bliskih satova, to jest smještenih "na istom mjestu"? Inteligentni mikrob smatrao bi da je razmak između dva "susjedna" sata golem; i ne bi priznao postojanje apsolutne istodobnosti, intuitivno uočene, između njihovih očitanja. Više einsteinijanski od Einsteina, on bi o istodobnosti govorio samo ako bi mogao zabilježiti identična očitanja na dva mikrobna sata, podešena jedan na drugi optičkim signalima, koje bi zamijenio za naša dva "susjedna" sata. Istodobnost koja je apsolutna u našim očima bila bi relativna u njegovim, jer bi apsolutnu istodobnost pripisao očitanjima dvaju mikrobnih satova koje bi opet uočio (a u čemu bi također pogriješio) "na istom mjestu". No za sada nije važno: ne kritiziramo Einsteinovu koncepciju; jednostavno želimo pokazati na čemu počiva prirodno proširenje koje se uvijek prakticiralo s pojmom istodobnosti, nakon što se izvukao iz promatranja dvaju "bliskih" događaja. Ova analiza, koja je do sada rijetko pokušavana, otkriva nam činjenicu od koje bi teorija relativnosti također mogla imati koristi. Vidimo da naš um ovdje s toliko lakoće prelazi s male udaljenosti na veliku, s istodobnosti između bliskih događaja na istodobnost između udaljenih događaja, da proširuje apsolutni karakter prvog na drugi slučaj, jer je navikao vjerovati da se dimenzije svih stvari mogu proizvoljno mijenjati, pod uvjetom da se očuvaju njihovi odnosi. Ali vrijeme je da zatvorimo zagradu. Vratimo se intuitivno uočenoj istodobnosti o kojoj smo govorili na početku i dvjema tvrdnjama koje smo iznijeli: 1° istodobnost između dva trenutka dvaju pokreta izvan nas omogućuje nam mjerenje vremenskog intervala; 2° istodobnost tih trenutaka s trenucima koje oni označavaju duž našeg unutarnjeg trajanja čini da to mjerenje postaje mjerenje vremena.

Vrijeme koje se odvija

🇫🇷🧐 lingvistika Prva je točka očita. Ranije smo vidjeli kako se unutarnje trajanje eksternalizira u prostorničeno vrijeme i kako se ovo, više prostor nego vrijeme, može mjeriti. Od sada ćemo pomoću njega mjeriti svaki vremenski interval. Budući da smo ga podijelili na dijelove koji odgovaraju jednakim prostorima i po definiciji su jednaki, u svakoj točki podjele imat ćemo kraj intervala, trenutak, te ćemo za jedinicu vremena uzeti sam interval. Tada možemo promatrati bilo koje gibanje koje se odvija uz to uzorno gibanje, bilo koju promjenu: duž cijelog tog odvijanja označit ćemo istodobnosti u trenutku. Koliko god takvih istodobnosti zabilježili, toliko ćemo jedinica vremena izbrojiti za trajanje fenomena. Mjeriti vrijeme znači dakle brojati istodobnosti. Svako drugo mjerenje podrazumijeva mogućnost izravnog ili neizravnog superponiranja mjerne jedinice na mjereni objekt. Svako drugo mjerenje odnosi se dakle na intervale između krajnjih točaka, čak i ako se u praksi ograničimo na brojanje tih krajnjih točaka. Ali kada je riječ o vremenu, možemo samo brojati krajnje točke: jednostavno ćemo dogovorom reći da smo time izmjerili interval. Ako sada primijetimo da znanost operira isključivo mjerenjima, uvidjet ćemo da se, što se vremena tiče, znanost svodi na brojanje trenutaka, bilježenje istodobnosti, ali ostaje bez zahvata na ono što se događa u intervalima. Može beskonačno povećavati broj krajnjih točaka, beskonačno sužavati intervale; ali interval joj uvijek izmiče, pokazuje joj samo svoje krajnje točke. Kad bi sva gibanja u svemiru odjednom ubrzala u istom omjeru, uključujući i ono koje služi za mjerenje vremena, nešto bi se promijenilo za svijest koja nije povezana s unutarmoždanim molekularnim gibanjima; između izlaska i zalaska sunca ne bi primila isto obogaćenje; stoga bi zabilježila promjenu; štoviše, hipoteza o istodobnom ubrzanju svih gibanja u svemiru ima smisla samo ako zamislimo promatračku svijest čije kvalitativno trajanje podrazumijeva više ili manje bez da je time dostupno mjerenju¹. Ali promjena bi postojala samo za tu svijest sposobnu usporediti tijek stvari s tijekom unutarnjeg života. Sa stajališta znanosti ne bi se ništa promijenilo. Idemo dalje. Brzina odvijanja tog vanjskog i matematičkog Vremena mogla bi postati beskonačna, sva prošla, sadašnja i buduća stanja svemira mogla bi se naći dana odjednom, umjesto odvijanja mogao bi postojati samo razvijeni sadržaj: reprezentativno gibanje Vremena postalo bi linija; svakoj podjeli te linije odgovarao bi isti dio razvijenog svemira koji je odgovarao ranije u svemiru koji se odvija; ništa se ne bi promijenilo u očima znanosti. Njegove formule i izračuni ostali bi onakvi kakvi jesu.

¹ Očito je da bi hipoteza izgubila na značenju ako bismo svijest zamislili kao epifenomen, koji se nadovezuje na moždane fenome od kojih je samo rezultat ili izraz. Ne možemo se ovdje zadržavati na ovoj teoriji svijesti-fenomena, koju se sve više smatra proizvoljnom. Raspravljali smo o njoj detaljno u nekoliko naših radova, posebice u prva tri poglavlja Materije i sjećanja te u raznim esejima u Duhovnoj energiji. Ograničimo se na podsjetnik: 1° ova se teorija nikako ne izvodi iz činjenica; 2° lako se uočavaju njezini metafizički izvori; 3° dosljedno shvaćena, bila bi proturječna sama sebi (o ovoj posljednjoj točki, te o oscilaciji koju teorija podrazumijeva između dvaju suprotnih tvrdnji, vidjeti stranice 203-223 u Duhovnoj energiji). U ovom radu svijest uzimamo onakvom kakvom nam je iskustvo daje, bez hipoteza o njezinoj prirodi i podrijetlu.

Odmotano vrijeme i četvrta dimenzija

🇫🇷🧐 lingvistika Istina je da bi u trenutku kada bismo prešli s odvijanja na razvijeni sadržaj, trebali prostoru dodati dodatnu dimenziju. Primjećivali smo, prije više od trideset godina¹, da je prostorničeno vrijeme zapravo četvrta dimenzija prostora. Samo će nam ta četvrta dimenzija omogućiti da sučelimo ono što je dano u sukcesiji: bez nje ne bismo imali mjesta. Bez obzira ima li svemir tri dimenzije, dvije ili samo jednu, ili čak nema nijedne i svodi se na točku, uvijek se može pretvoriti beskonačna sukcesija svih njegovih događaja u istodobnu ili vječnu koegzistenciju jednostavnim činjenjem da mu se dodijeli dodatna dimenzija. Ako nema nijedne, svodeći se na točku koja beskonačno mijenja kvalitetu, možemo pretpostaviti da brzina sukcesije kvaliteta postaje beskonačna i da su te kvalitativne točke dane odjednom, pod uvjetom da tom svijetu bez dimenzija donesemo liniju na kojoj se točke sučeljavaju. Ako je već imao jednu dimenziju, ako je bio linearan, trebat će mu dvije dimenzije da sučeli kvalitativne linije - svaka beskonačna - koje su bile sukcesivni trenuci njegove povijesti. Ista primjedba vrijedi i ako je imao dvije, ako je bio površinski svemir, beskonačno platno na kojem se beskonačno crtaju ravne slike koje svaka zauzima cijeli prostor: brzina sukcesije tih slika opet može postati beskonačna, te ćemo od svemira koji se odvija opet prijeći na razvijeni svemir, pod uvjetom da nam je dodijeljena dodatna dimenzija. Tada ćemo imati, nagomilane jedna na drugoj, sva beskonačna platna koja nam daju sve sukcesivne slike koje čine cijelu povijest svemira; posjedovat ćemo ih zajedno; ali od ravnog svemira morali smo prijeći na voluminozni svemir. Stoga je lako razumjeti kako bi nas sama činjenica pripisivanja vremenu beskonačne brzine odvijanja, zamjena odvijanja razvijenim sadržajem, prisilila da našem čvrstom svemiru dodijelimo četvrtu dimenziju. Međutim, upravo zato što znanost ne može specificirati "brzinu odvijanja" vremena, što broji istodobnosti ali nužno izostavlja intervale, ona se bavi vremenom za koje jednako možemo pretpostaviti beskonačnu brzinu odvijanja, i time virtualno dodjeljuje prostoru dodatnu dimenziju.

¹ Ogled o neposrednim danostima svijesti, str. 83.

🇫🇷🧐 lingvistika Immanentna našem mjerenju vremena jest dakle tendencija da se njegov sadržaj isprazni u četverodimenzionalni prostor gdje bi prošlost, sadašnjost i budućnost bile sučeljene ili superponirane iz vječnosti. Ova tendencija jednostavno izražava našu nemogućnost da matematički izrazimo samo vrijeme, nužnost da ga zamijenimo istodobnostima koje brojimo da bismo ga izmjerili: te su istodobnosti trenutnosti; ne sudjeluju u prirodi stvarnog vremena; ne traju. To su jednostavni pogledi uma, koji označavaju virtualne zaustavljanja svjesnog trajanja i stvarnog gibanja, koristeći se u tu svrhu matematičkom točkom koja je prenesena iz prostora u vrijeme.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali ako naša znanost tako doseže samo prostor, lako je razumjeti zašto se prostorna dimenzija koja je zamijenila vrijeme još uvijek naziva vremenom. Tu je naša svijest. Ona ponovno udahnjuje živo trajanje u vrijeme isušeno u prostor. Naša misao, tumačeći matematičko vrijeme, ponovno prolazi put kojim je došla, ali u suprotnom smjeru. Od unutarnjeg trajanja prešla je na određeno nedjeljivo kretanje koje je još uvijek bilo usko povezano s njim i koje je postalo uzorno kretanje, generator ili mjerač Vremena; od čiste pokretljivosti u tom kretanju, koja je veza između kretanja i trajanja, prešla je na putanju kretanja, koja je čisti prostor: dijeleći putanju na jednake dijelove, prešla je s točaka dijeljenja te putanje na odgovarajuće ili istodobne točke dijeljenja putanje bilo kojeg drugog kretanja: tako se mjeri trajanje tog posljednjeg kretanja; dobivamo određeni broj istodobnosti; to će biti mjera vremena; to će odsad biti samo vrijeme. Ali to je vrijeme samo zato što se možemo vratiti na ono što smo učinili. Od istodobnosti koje obilježavaju kontinuitet kretanja uvijek smo spremni prijeći na sama kretanja, a kroz njih na unutarnje trajanje koje im je suvremeno, zamjenjujući tako niz istodobnosti u trenutku, koje brojimo, ali koje više nisu vrijeme, istodobnošću toka koja nas vraća unutarnjem trajanju, stvarnom trajanju.

🇫🇷🧐 lingvistika Neki će se pitati je li korisno tome vraćati, i nije li znanost upravo ispravila nesavršenost našeg duha, uklonila ograničenost naše prirode, raširivši čisto trajanje u prostoru. Reći će: Vrijeme koje je čisto trajanje uvijek je u tijeku; shvaćamo od njega samo prošlost i sadašnjost, koja je već prošlost; budućnost se čini zatvorenom za naše znanje, upravo zato što je smatramo otvorenom za naše djelovanje — obećanje ili iščekivanje nepredvidive novine. Ali operacija kojom pretvaramo vrijeme u prostor da bismo ga izmjerili, implicitno nas obavještava o njegovom sadržaju. Mjerenje nečega ponekad otkriva njegovu prirodu, a matematički izraz ovdje posebno ima čarobnu moć: stvorena od nas ili nastala na naš poziv, čini više nego što smo tražili; jer ne možemo pretvoriti već proteklo vrijeme u prostor, a da ne postupimo isto s cjelokupnim Vremenom: čin kojim uvodimo prošlost i sadašnjost u prostor, bez našeg znanja, tamo izlaže budućnost. Ta nam budućnost ostaje, doduše, skrivena zaslonom; ali sada je imamo tu, gotovu, danu zajedno s ostalim. Čak i ono što smo nazivali protjecanjem vremena bilo je samo neprestano klizanje zaslona i postupno dobivanje vida onoga što je čekalo, globalno, u vječnosti. Uzmimo dakle ovo trajanje onakvim kakvo jest, kao negaciju, kao neprestano odgađanu prepreku za svevid: naši vlastiti postupci više nam se neće činiti kao unos nepredvidive novine. Oni su dio univerzalnog tkiva stvari, danog odjednom. Mi ih ne uvodimo u svijet; svijet ih uvodi gotove u nas, u našu svijest, kako ih dosežemo. Da, mi prolazimo kada kažemo da vrijeme prolazi; napredovanje našeg vida aktualizira, trenutak po trenutak, priču virtualno danu u cijelosti — Takva je metafizika imanentna prostornom prikazu vremena. Neizbježna je. Izrazita ili zbunjena, uvijek je bila prirodna metafizika duha koji spekulira o postajanju. Ovdje je nećemo raspravljati, a još manje zamijeniti drugom. Drugdje smo rekli zašto u trajanju vidimo samu tvar našeg bića i svih stvari, i kako je svemir u našim očima kontinuitet stvaranja. Tako smo ostali što je moguće bliže neposrednom; nismo tvrdili ništa što znanost ne može prihvatiti i upotrijebiti; nedavno je, u jednoj divnoj knjizi, matematičar filozof potvrdio nužnost priznavanja napredovanja prirode i povezao tu koncepciju s našom¹. Za sada se ograničavamo na povlačenje razgraničenja između onoga što je hipoteza, metafizička konstrukcija, i onoga što je činjenica iz iskustva, jer se želimo držati iskustva. Stvarno trajanje se doživljava; uočavamo da vrijeme teče, a s druge strane ne možemo ga mjeriti bez pretvaranja u prostor i pretpostavke da je proteklo sve što o njemu znamo. Međutim, nemoguće je prostorno zamisliti samo njegov dio; čin, jednom započet, kojim razvijamo prošlost i tako ukidamo stvarni slijed, vuče nas do potpunog razvijanja vremena; tada smo nužno dovedeni do toga da na račun ljudske nesavršenosti stavimo naše neznanje o budućnosti koja bi bila sadašnjost i da trajanje smatramo čistom negacijom, odsutnošću vječnosti. Nužno se vraćamo na platoničku teoriju. Ali budući da ova koncepcija mora proizaći iz činjenice da nemamo načina ograničiti na prošlost naš prostorni prikaz proteklog vremena, moguće je da je koncepcija pogrešna, a u svakom je slučaju izvjesno da je čista konstrukcija duha. Držimo se dakle iskustva.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Ovo je djelo (koje uzima u obzir teoriju relativnosti) zasigurno jedno od najdubljih ikad napisanih o filozofiji prirode.

🇫🇷🧐 lingvistika Ako vrijeme ima pozitivnu stvarnost, ako kašnjenje trajanja za trenutačnošću predstavlja određeno oklijevanje ili neodređenost svojstvenu određenom dijelu stvari koji drži cijeli ostatak u suspendiranom stanju, i ako postoji kreativna evolucija, onda vrlo dobro razumijem da se već odmotani dio vremena pojavljuje kao prostorna juxtapozicija, a ne više kao čisti slijed; također shvaćam da se cijeli dio svemira koji je matematički povezan sa sadašnjošću i prošlošću — to jest budući razvoj anorganskog svijeta — može predstaviti istom shemom (pokazali smo ranije da je u astronomskim i fizičkim pitanjima predviđanje zapravo viđenje). Naslućuje se da će filozofija u kojoj se trajanje smatra stvarnim, pa čak i djelotvornim, vrlo lako moći prihvatiti prostor-vrijeme Minkowskog i Einsteina (u kojemu, usput rečeno, četvrta dimenzija nazvana vremenom više nije, kao u našim dosadašnjim primjerima, dimenzija potpuno usporediva s drugima). Nasuprot tome, nikada nećete izvući ideju vremenskog toka iz Minkowskijeve sheme. Ne bi li bilo bolje privremeno ostati pri jednom od dva gledišta koje ne žrtvuje ništa od iskustva, a time ništa od pojava? Kako, uostalom, u potpunosti odbaciti unutarnje iskustvo ako ste fizičar, ako djelujete na percepcije i time na podatke svijesti? Istina je da određena doktrina prihvaća svjedočanstvo osjetila, to jest svijesti, kako bi dobila pojmove između kojih bi uspostavila odnose, a zatim zadržava samo odnose i smatra pojmove nepostojećima. Ali to je metafizika nadodana znanosti, a ne znanost. I, istini za volju, pojmove i odnose razlikujemo apstrakcijom: tek kontinuirani tok iz kojeg istovremeno izvlačimo pojmove i odnose, a koji je, povrh svega toga, fluidnost, predstavlja jedini neposredni podatak iskustva.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali moramo zatvoriti ovu predugačku digresiju. Vjerujemo da smo postigli naš cilj, koji je bio odrediti karakteristike vremena u kojem postoji stvarni slijed. Ukinete li te karakteristike; više nema slijeda, već samo juxtapozicija. Možete reći da se još uvijek bavite vremenom — slobodno je riječima dati značenje koje želite, pod uvjetom da ga prvo definiramo — ali mi ćemo znati da se više ne radi o iskusnom vremenu; bit ćemo pred simboličkim i konvencionalnim vremenom, pomoćnom veličinom uvedenom radi izračunavanja stvarnih veličina. Možda je zbog toga što nismo prvo analizirali našu predodžbu tekućeg vremena, naš osjećaj stvarnog trajanja, bilo toliko teško odrediti filozofsko značenje Einsteinovih teorija, mislim na njihov odnos prema stvarnosti. Oni kojima je smetala paradoksalna pojava teorije rekli su da su Einsteinova višestruka vremena čisti matematički entiteti. Ali oni koji bi željeli rastvoriti stvari u odnose, koji smatraju svaku stvarnost, pa i našu, matematički nejasno viđenom, rado bi rekli da je prostor-vrijeme Minkowskog i Einsteina sama stvarnost, da su sva Einsteinova vremena jednako stvarna, jednako i možda više nego vrijeme koje teče s nama. S obje strane, prenagljuje se. Upravo smo rekli, a uskoro ćemo s više detalja pokazati, zašto teorija relativnosti ne može izraziti svu stvarnost. Ali nemoguće je da ne izrazi neku stvarnost. Jer vrijeme koje sudjeluje u Michelson-Morleyjevom pokusu je stvarno vrijeme; — isto tako stvarno vrijeme u koje se vraćamo primjenom Lorentzovih formula. Ako se polazi od stvarnog vremena da bi se došlo do stvarnog vremena, možda smo koristili matematičke trikove u međuvremenu, ali ti trikovi moraju imati neku vezu sa stvarima. Dakle, riječ je o dijelu stvarnog i dijelu konvencionalnog. Naše analize jednostavno su imale za cilj pripremiti taj rad.

Po kojim ćemo znakom prepoznati da je vrijeme stvarno

🇫🇷🧐 lingvistika Ali upravo smo izrekli riječ stvarnost; i stalno ćemo, u onome što slijedi, govoriti o tome što je stvarno, a što nije. Što ćemo pod time podrazumijevati? Kad bismo morali definirati stvarnost općenito, reći po kojem se znaku prepoznaje, ne bismo to mogli učiniti bez svrstavanja u neku školu: filozofi se ne slažu, a problem je dobio onoliko rješenja koliko realizam i idealizam imaju nijansi. Također bismo trebali razlikovati gledište filozofije i gledište znanosti: prvo smatra stvarnim konkretno, opterećeno kvalitetama; drugo izvlači ili apstrahira određeni aspekt stvari i zadržava samo ono što je veličina ili odnos između veličina. Srećom, u svemu što slijedi, moramo se baviti samo jednom stvarnošću, vremenom. U tim ćemo uvjetima lako slijediti pravilo koje smo si nametnuli u ovom eseju: ne iznositi ništa što ne može biti prihvaćeno od bilo kojeg filozofa, bilo kojeg znanstvenika — ništa što nije implicirano u svakoj filozofiji i svim znanostima.

🇫🇷🧐 lingvistika Svatko će nam, doista, priznati da se vrijeme ne može zamisliti bez prije i poslije: vrijeme je sukcesija. Upravo smo pokazali da tamo gdje nema sjećanja, svijesti, stvarne ili virtualne, uočene ili zamišljene, efektivno prisutne ili idealno uvedene, ne može postojati prije i poslije: postoji jedno ili drugo, ne postoje oboje; a potrebna su oba da bi se stvorilo vrijeme. Dakle, u onome što slijedi, kad budemo htjeli znati imamo li posla sa stvarnim ili fiktivnim vremenom, jednostavno ćemo se zapitati može li predmet koji nam se predstavlja biti percipiran, postati svjestan. Slučaj je povlašten; čak je jedinstven. Ako se radi o boji, na primjer, svijest nesumnjivo intervenira na početku proučavanja kako bi fizičaru pružila percepciju stvari; ali fizičar ima pravo i dužnost zamijeniti podatak svijesti nečim mjerljivim i brojivim na čemu će odsada djelovati, ostavljajući mu samo radi praktičnosti ime izvorne percepcije. On to može učiniti jer, iako je ta izvorna percepcija eliminirana, nešto ostaje ili se barem pretpostavlja da ostaje. No što će ostati od vremena ako eliminiraš sukcesiju? I što ostaje od sukcesije ako eliminiraš čak i mogućnost percipiranja prije i poslije? Prihvaćam tvoje pravo da vrijeme zamijeniš linijom, na primjer, budući da ga se mora mjeriti. Ali linija se smije zvati vremenom samo tamo gdje nam njezino slaganje nudi pretvorbu u sukcesiju; inače ćeš proizvoljno, konvencionalno, ostaviti toj liniji ime vremena: morat ćeš nas o tome obavijestiti kako ne bismo doživjeli ozbiljnu zbrku. Što će biti ako u svoja razmišljanja i izračune uvedeš pretpostavku da stvar koju nazivaš "vremenom" ne može, pod prijetnjom kontradikcije, biti percipirana sviješću, stvarnom ili zamišljenom? Nećeš li tada, po definiciji, djelovati na fiktivno, nestvarno vrijeme? A upravo je to slučaj s vremenima s kojima ćemo se često susretati u teoriji relativnosti. Naići ćemo na percipirana ili percipibilna; ona se mogu smatrati stvarnima. Ali postoje druga koja teorija na neki način zabranjuje da budu percipirana ili percipibilna: ako bi to postala, promijenila bi veličinu — na način da bi mjerenje, točno ako se odnosi na ono što ne vidimo, bilo pogrešno čim bismo vidjeli. Kako ih ne proglasiti nestvarnima, barem kao "vremenska"? Priznajem da fizičaru odgovara da ih i dalje naziva vremenom; — razlog ćemo vidjeti uskoro. Ali ako se ta Vremena izjednače s onim drugim, upasti će se u paradokse koji su zasigurno naštetili teoriji relativnosti, iako su pridonijeli njezinoj popularnosti. Stoga se nećemo čuditi ako u ovoj istraživačkoj studiji zahtijevamo svojstvo percipiranja ili percipibilnosti za sve što nam se nudi kao stvarno. Nećemo rješavati pitanje posjeduje li svaka stvarnost to svojstvo. Ovdje će se raditi samo o stvarnosti vremena.

O mnogostrukosti vremena

Višestruka i usporena vremena teorije relativnosti

🇫🇷🧐 lingvistika Stoga konačno stižemo do Einsteinova vremena i ponovno uzimamo sve što smo rekli pod pretpostavkom nepokretnog etera. Evo Zemlje u gibanju po svojoj orbiti. Uređaj Michelson-Morley je tu. Eksperiment se provodi; ponavlja se u različitim razdobljima godine i stoga za različite brzine našeg planeta. Zraka svjetlosti uvijek se ponaša kao da je Zemlja nepomična. To je činjenica. Gdje je objašnjenje?

🇫🇷🧐 lingvistika Ali prije svega, zašto se govori o brzinama našeg planeta? Je li Zemlja, apsolutno govoreći, u gibanju kroz prostor? Očito ne; nalazimo se u hipotezi relativnosti i nema više apsolutnog gibanja. Kad govorite o orbiti koju opisuje Zemlja, postavljate se na proizvoljno odabrano stajalište, ono stanovnika Sunca (Sunca koje je postalo nastanjivo). Zadovoljava vas usvojiti taj referentni sustav. Ali zašto bi zraka svjetlosti ispaljena prema zrcalima uređaja Michelson-Morley trebala voditi računa o vašoj mašti? Ako je sve što se efektivno događa međusobno pomicanje Zemlje i Sunca, možemo uzeti za referentni sustav Sunce ili Zemlju ili bilo koji drugi promatrački položaj. Odaberimo Zemlju. Problem za nju nestaje. Više se ne treba pitati zašto interferentne pruge zadržavaju isti izgled, zašto se isti rezultat opaža u bilo koje doba godine. Jednostavno je stoga što je Zemlja nepomična.

🇫🇷🧐 lingvistika Istina je da problem tada ponovno izlazi na vidjelo za naše oči, na primjer za stanovnike Sunca. Kažem "na naše oči", jer za sunčanog fizičara pitanje više neće ticati Sunca: sada se Zemlja kreće. Ukratko, svaki od dva fizičara postavljat će problem za sustav koji nije njegov.

🇫🇷🧐 lingvistika Svaki će se od njih naći u odnosu prema drugome u situaciji u kojoj je Pierre bio maloprije nasuprot Paul-u. Pierre je stajao u nepokretnom eteru; nastanjivao je privilegirani sustav $S$. Vidio je Paula, uvučenog u gibanje pokretnog sustava $S^{\prime }$, kako provodi isti pokus kao i on i pronalazi istu brzinu svjetlosti kao i on, iako je ta brzina trebala biti umanjena za brzinu pokretnog sustava. Činjenica se objašnjavala usporavanjem vremena, skraćivanjem duljina i lomljenjem istodobnosti koje je gibanje izazivalo u $S^{\prime }$. Sada, bez apsolutnog gibanja, a time i bez apsolutnog mirovanja: od dva sustava, koji su u stanju međusobnog pomicanja, svaki će biti zaustavljen naizmjence dekretom koji ga uzdigne u referentni sustav. Ali, tijekom cijelog vremena dok se ta konvencija održava, moći će se ponavljati za zaustavljeni sustav ono što se maloprije govorilo o stvarno stacionarnom sustavu, a za pomaknuti sustav ono što se primjenjivalo na pokretni sustav koji stvarno prolazi kroz eter. Da fiksiramo ideje, nazovimo opet $S$ i $S^{\prime }$ dva sustava koji se međusobno pomiču. I, radi pojednostavljenja, pretpostavimo da je cijeli svemir sveden na ova dva sustava. Ako je $S$ referentni sustav, fizičar smješten u $S$, smatrajući da njegov kolega u $S^{\prime }$ pronalazi istu brzinu svjetlosti kao i on, tumačit će rezultat kao što smo to činili prije. Reći će: Sustav se giba brzinom $v$ u odnosu na mene, koji mirujem. Međutim, Michelson-Morleyjev pokus daje tamo isti rezultat kao i ovdje. Dakle, zbog gibanja dolazi do kontrakcije u smjeru kretanja sustava; duljina $l$ postaje $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Uz ovu kontrakciju duljina, povezana je dilatacija vremena: tamo gdje sat u $S^{\prime }$ izbroji broj sekundi $t^{\prime }$, stvarno je proteklo $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Konačno, kada satovi u $S^{\prime }$, raspoređeni duž smjera njegova gibanja i međusobno udaljeni za $l$, pokazuju isto vrijeme, vidim da signali koji idu i dolaze između dva susjedna sata ne prijeđu isti put u oba smjera, kao što bi vjerovao fizičar unutar sustava $S^{\prime }$ i nesvjestan svog gibanja: tamo gdje ti satovi za njega označavaju istodobnost, oni zapravo pokazuju uzastopne trenutke odvojene za $\frac{lv}{c^2}$ sekundi njegovih satova, a time i za $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekundi mojih. Takvo bi bilo obrazloženje fizičara u $S$. I, gradeći potpuni matematički prikaz svemira, koristio bi mjerenja prostora i vremena koja je izvršio njegov kolega iz sustava $S^{\prime }$ tek nakon što ih podvrgne Lorentzovoj transformaciji.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali fizičar iz sustava $S^{\prime }$ postupio bi potpuno isto. Dekretirajući sebe nepokretnim, ponovio bi za $S$ sve što bi njegov kolega smješten u $S$ rekao o $S^{\prime }$. U matematičkom prikazu svemira koji bi konstruirao, smatrao bi točnima i konačnim mjerenjima koja je sam izvršio unutar svog sustava, ali bi ispravio prema Lorentzovim formulama sva ona koja je izvršio fizičar pridružen sustavu $S$.

🇫🇷🧐 lingvistika Tako bi se dobila dva matematička prikaza svemira, potpuno različita ako se promatraju brojevi koji ih čine, identična ako se uzmu u obzir relacije koje oni njima označavaju među pojavama — relacije koje nazivamo zakonima prirode. Ova razlika je štoviše sama uvjet te identičnosti. Kada se uzmu različite fotografije predmeta okrećući se oko njega, varijabilnost detalja samo izražava invarijabilnost odnosa koje ti detalji imaju međusobno, to jest postojanost predmeta.

🇫🇷🧐 lingvistika Tako smo vraćeni na višestruka vremena, na istodobnosti koje bi bile uzastopnosti i na uzastopnosti koje bi bile istodobnosti, na duljine koje bi se morale brojati različito ovisno o tome smatraju li se u mirovanju ili u gibanju. Ali ovaj put nalazimo se pred konačnim oblikom teorije relativnosti. Moramo se zapitati u kojem se smislu koriste riječi.

🇫🇷🧐 lingvistika Promotrimo najprije mnoštvo vremena i vratimo se našim dvama sustavima $S$ i $S^{\prime }$. Fizičar smješten u $S$ prihvaća svoj sustav kao referentni sustav. Tako je $S$ u mirovanju, a $S^{\prime }$ u gibanju. Unutar svog sustava, za koji se pretpostavlja da miruje, naš fizičar provodi pokus Michelson-Morley. Za ograničeni cilj kojim se trenutno bavimo, bit će korisno prepoloviti pokus i zadržati, ako se tako može reći, samo polovicu. Pretpostavit ćemo dakle da se fizičar bavi isključivo putem svjetlosti u smjeru $O$$B$ okomitom na smjer međusobnog gibanja dvaju sustava. Na satu postavljenom u točki $O$, očitava vrijeme $t$ koje je trajao put zrake od $O$ do $B$ i natrag od $B$ do $O$. O kojem se vremenu radi?

🇫🇷🧐 lingvistika Očito o stvarnom vremenu, u smislu koji smo prije pridavali tom izrazu. Između polaska i povratka zrake svijest fizičara proživjela je određeno trajanje: gibanje kazaljki sata je tok suvremen tom unutarnjem toku i služi za njegovo mjerenje. Bez sumnje, bez poteškoća. Vrijeme koje se proživljava i broji sviješću je stvarno po definiciji.

🇫🇷🧐 lingvistika Pogledajmo sada drugog fizičara smještenog u $S^{\prime }$. Smatra se nepokretnim, jer ima običaj uzeti vlastiti sustav kao referentni sustav. Evo ga kako provodi pokus Michelson-Morley ili točnije, i on pola pokusa. Na satu postavljenom u $O^{\prime }$ bilježi vrijeme koje je potrošila svjetlosna zraka da ide od $O^{\prime }$ do $B^{\prime }$ i natrag. Koje je dakle to vrijeme koje broji? Očito vrijeme koje proživljava. Gibanje njegovog sata suvremeno je toku njegove svijesti. To je opet stvarno vrijeme po definiciji.

Kako su kompatibilni s jednim jedinstvenim i univerzalnim Vremenom

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, vrijeme koje se proživljava i broji od strane prvog fizičara u njegovom sustavu i vrijeme koje se proživljava i broji od strane drugog u njegovom sustavu, oba su stvarna vremena.

🇫🇷🧐 lingvistika Jesu li oboje jedno te isto Vrijeme? Jesu li to različita Vremena? Pokazat ćemo da se u oba slučaja radi o istom Vremenu.

🇫🇷🧐 lingvistika Doista, bez obzira na način na koji se shvaćaju usporavanja ili ubrzanja vremena i posljedično višestruka vremena o kojima govori teorija relativnosti, jedno je sigurno: ta usporavanja i ubrzanja ovise isključivo o gibanju sustava koje promatramo i samo o brzini koju pretpostavljamo za svaki sustav. Stoga nećemo promijeniti ništa u bilo kojem vremenu, stvarnom ili fiktivnom, sustava $S^{\prime }$ ako pretpostavimo da je taj sustav duplikat sustava $S$, jer sadržaj sustava, priroda događaja koji se u njemu odvijaju, ne ulaze u obzir: jedino je važna brzina translacije sustava. Ali ako je $S^{\prime }$ duplikat $S$, očito je da je proživljeno vrijeme koje drugi fizičar bilježi tijekom svog eksperimenta u sustavu $S^{\prime }$, koji on smatra nepomičnim, identično vremenu koje prvi fizičar proživljava i bilježi u sustavu $S$, koji se također smatra nepomičnim, budući da su $S$ i $S^{\prime }$, jednom učvršćeni, međusobno zamjenjivi. Dakle, vrijeme koje se proživljava i bilježi unutar sustava, vrijeme unutarnje i imanentno sustavu, stvarno vrijeme konačno, isto je za $S$ i za $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali što su onda višestruka vremena, s nejednakim brzinama protjecanja, koja teorija relativnosti pronalazi u različitim sustavima ovisno o brzini kojom se ti sustavi gibaju?

🇫🇷🧐 lingvistika Vratimo se našim dvama sustavima $S$ i $S^{\prime }$. Ako razmotrimo vrijeme koje fizičar Pierre, smješten u $S$, pripisuje sustavu $S^{\prime }$, vidimo da je to vrijeme doista sporije od vremena koje Pierre bilježi u vlastitom sustavu. Dakle, to vrijeme nije proživio Pierre. Ali znamo da ga nije proživio ni Paul. Dakle, nije ga proživio ni Pierre ni Paul. Štoviše, nitko ga nije proživio. Ali to nije dovoljno reći. Ako vrijeme koje Pierre pripisuje Paulovom sustavu nije proživio ni Pierre ni Paul niti itko drugi, je li ga barem Pierre zamišljao kao proživljeno ili moguće za proživjeti od strane Paula, ili općenito od bilo koga, ili općenito od bilo čega? Promotrimo li pažljivije, vidjet ćemo da nije tako. Pierre bez sumnje lijepi etiketu s Paulovim imenom na ovo vrijeme; ali da je zamišljao Paula svjesnim, proživljavajući vlastito trajanje i mjereći ga, tada bi vidio Paula kako uzima vlastiti sustav kao referentni sustav i tada se smješta u to jedinstveno vrijeme, unutarnje svakom sustavu, o kojem smo upravo govorili: time bi, usput rečeno, Pierre privremeno napustio svoj referentni sustav, a time i svoju svijest; Pierre bi sebe više ne vidio, osim kao Paulovu viziju. No kad Pierre pripisuje Paulovom sustavu usporeno vrijeme, on Paula više ne promatra kao fizičara, čak ni kao svjesno biće, čak ni kao biće: on isprazni Paulovu vizualnu sliku od njezina svjesnog i živog unutrašnjeg sadržaja, zadržavajući samo vanjsku ljusku osobe (samo ona, doista, zanima fiziku): tada brojeve kojima bi Paul zabilježio vremenske intervale svog sustava da je bio svjestan, Pierre množi s $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ kako bi ih uklopio u matematički prikaz svemira sa svoje točke gledišta, a ne više s Paulove. Dakle, ukratko, dok je vrijeme koje Pierre pripisuje vlastitom sustavu vrijeme koje on proživljava, vrijeme koje Pierre pripisuje Paulovom sustavu nije ni vrijeme koje Pierre proživljava, ni vrijeme koje Paul proživljava, niti vrijeme koje Pierre zamišlja kao proživljeno ili moguće za proživjeti od strane živog i svjesnog Paula. Što je onda, ako ne jednostavan matematički izraz namijenjen označavanju da je Pierreov sustav, a ne Paulov, uzet kao referentni sustav?

🇫🇷🧐 lingvistika Ja sam slikar i moram prikazati dvije osobe, Jean i Jacques, od kojih je jedna uz mene, dok je druga dvjesto ili tristo metara dalje. Prvu ću nacrtati u prirodnoj veličini, a drugu smanjiti na veličinu patuljka. Neki moj kolega, koji bi bio blizu Jacquesa i također želio naslikati oboje, učinio bi suprotno od mene; prikazao bi Jeana vrlo malenim, a Jacquesa u prirodnoj veličini. Oboje bismo, doduše, bili u pravu. No, iz činjenice da smo obojica u pravu, ima li se pravo zaključiti da Jean i Jacques nemaju ni prirodnu veličinu ni veličinu patuljka, ili da imaju oboje istovremeno, ili kako god se želi? Očito ne. Visina i dimenzija pojmovi su koji imaju precizno značenje kada se radi o modelu koji pozira: to je ono što opažamo o visini i širini osobe kada smo uz nju, kada je možemo dodirnuti i položiti ravnalo uz njezino tijelo radi mjerenja. Budući da sam blizu Jeana, mjereći ga po želji i namjeravajući ga naslikati u prirodnoj veličini, dajem mu njegovu stvarnu dimenziju; a prikazujući Jacquesa kao patuljka, izražavam jednostavno nemogućnost da ga dodirnem — čak, ako je dopušteno tako reći, stupanj te nemogućnosti: stupanj nemogućnosti upravo je ono što se naziva udaljenošću, i to je udaljenost koju perspektiva uzima u obzir. Slično, unutar sustava u kojem se nalazim i koji učvršćujem mišlju uzimajući ga kao referentni sustav, izravno mjerim vrijeme koje je moje i mojeg sustava; to je mjerenje koje upisujem u svoj prikaz svemira za sve što se tiče mog sustava. Ali, učvršćujući svoj sustav, pokrenuo sam druge, i to na različite načine. Oni su stekli različite brzine. Što je njihova brzina veća, to je udaljenija od moje nepokretnosti. Tu veću ili manju udaljenost njihove brzine od moje nulte brzine izražavam u svom matematičkom prikazu drugih sustava kada im pripisujem vremena koja su sporija ili brža, a sva su sporija od mog, baš kao što izražavam veću ili manju udaljenost između mene i Jacquesa smanjujući njegovu veličinu. Višestrukost vremena koju tako dobivam ne sprječava jedinstvo stvarnog vremena; prije bi ga pretpostavljala, baš kao što smanjenje veličine s udaljenošću, na nizu platna na kojima prikazujem Jacquesa sve udaljenijeg, ukazuje da Jacques zadržava istu veličinu.

Ispitivanje paradoksa u vezi s vremenom

🇫🇷🧐 lingvistika Tako nestaje paradoksalan oblik koji je dan teoriji višestrukosti vremena. Pretpostavite, rečeno je, putnika zatvorenog u projektilu koji bi lansiran sa Zemlje brzinom manjom za otprilike jednu dvadesettisućinu od brzine svjetlosti, susreo zvijezdu i bio vraćen na Zemlju istom brzinom. Nakon što je, primjerice, ostario dvije godine kad izađe iz svog projektila, naći će da je naš planet ostario dvjesto godina. — Jesmo li doista sigurni u to? Pogledajmo pobliže. Vidjet ćemo kako nestaje efekt fatamorgane, jer to nije ništa drugo.

Pretpostavka putnika zatvorenog u topovskoj kugli

🇫🇷🧐 lingvistika Tijelo je ispaljeno iz topa pričvršćenog za nepokretnu Zemlju. Nazovimo Pierre osobu koja ostaje blizu topa, pri čemu je Zemlja naš sustav $S$. Putnik zatvoren u tijelu $S^{\prime }$ tako postaje naš lik Paul. Smjestili smo se, kako smo rekli, u pretpostavku da će se Paul vratiti nakon dvjesto godina koje je Pierre proživio. Stoga smo promatrali Pierrea kao živog i svjesnog: dvjesto godina njegova unutarnjeg toka proteklo je za Pierrea između polaska i povratka.

🇫🇷🧐 lingvistika Prijeđimo sada na Paula. Želimo znati koliko je vremena proživio. Stoga se moramo obratiti Paulu kao živom i svjesnom, a ne slici Paula predstavljenoj u svijesti Pierrea. Ali Paul živ i svjestan očito uzima svoje tijelo kao referentni sustav: time ga uspostavlja nepomičnim. Čim se obratimo Paulu, mi smo s njim, usvajamo njegovo stajalište. Ali tada je tijelo zaustavljeno: top, s pričvršćenom Zemljom, bježi kroz prostor. Sve što smo govorili o Pierreu sada moramo ponoviti za Paula: budući da je gibanje međusobno, oba lika su zamjenjiva. Ako smo maloprije, gledajući unutar Pierrove svijesti, svjedočili određenom toku, točno isti tok uočit ćemo u Paulovoj svijesti. Ako smo rekli da je prvi tok trajao dvjesto godina, toliko će trajati i drugi tok. Pierre i Paul, Zemlja i tijelo, proživjet će isto trajanje i jednako ostariti.

🇫🇷🧐 lingvistika Gdje su dakle dvije godine usporenog vremena koje su navodno tromo tekle za tijelom dok su dvjesto godina prolazile na Zemlji? Je li ih naša analiza isparila? Nipošto! Naći ćemo ih. Ali više nećemo moći smjestiti u nj ni bića ni stvari; i morat ćemo potražiti drugi način da ne ostarimo.

🇫🇷🧐 lingvistika Naša dva lika pojavila su nam se kao da žive u istom vremenu, dvjesto godina, jer smo se postavili i s gledišta jednog i s gledišta drugog. To je bilo potrebno za filozofsko tumačenje Einsteinove teze, koja je teza radikalne relativnosti i stoga savršene međusobnosti pravocrtnog i jednolikog gibanja¹. Ali takav je pristup svojstven filozofu koji prihvaća Einsteinovu tezu u cijelosti i koji se drži stvarnosti – mislim na percipiranu ili perceptibilnu stvar – koju ta teza očito izražava. Ona podrazumijeva da se u niti jednom trenutku ne gubi iz vida ideja međusobnosti i da se stoga neprestano ide od Pierrea do Paula i od Paula do Pierrea, smatrajući ih zamjenjivima, uspostavljajući ih nepomičnima naizmjence, i to samo na trenutak, zahvaljujući brzom kolebanju pažnje koje ne želi žrtvovati ništa od teze relativnosti. Ali fizičar je prisiljen postupati drugačije, čak i ako bezrezervno prihvaća Einsteinovu teoriju. Počnut će, nesumnjivo, staviti se u sklad s njom. Potvrdit će međusobnost. Postavit će da se ima izbor između Pierreova i Paulova gledišta. Ali, nakon što je to rekao, odabrat će jedno od njih, jer ne može istovremeno odnositi događaje u svemiru na dva različita sustava osi. Ako se misaono stavi na Pierreovo mjesto, računat će Pierreu vrijeme koje Pierre sam sebi računa, to jest vrijeme koje Pierre stvarno proživljava, a Paulu vrijeme koje mu Pierre posuđuje. Ako je s Paulom, računat će Paulu vrijeme koje Paul sam sebi računa, to jest vrijeme koje Paul stvarno proživljava, a Pierreu vrijeme koje mu Paul pripisuje. Ali, još jednom, nužno će odabrati Pierrea ili Paula. Pretpostavimo da odabere Pierrea. Tada će Paulu morati pripisati samo dvije godine.

¹ Gibnje tijela može se smatrati pravocrtnim i jednolikim u svakom od dva putovanja, odlaska i povratka, uzetih zasebno. To je sve što je potrebno za valjanost obrazloženja koje smo upravo iznijeli.

🇫🇷🧐 lingvistika Doista, Pierre i Paul imaju posla s istom fizikom. Promatraju iste odnose između fenomena, pronalaze iste zakone u prirodi. Ali Pierreov sustav je nepomičan, a Paulov se giba. Sve dok se radi o pojavama na neki način vezanim uz sustav, to jest definiranim fizikom na takav način da se pretpostavlja da ih sustav povlači kada se pretpostavlja da se giba, zakoni tih pojava očito moraju biti isti za Pierrea i Paula: pojave u gibanju, percipirane od Paula koji je pokretan istim gibanjem kao i one, nepomične su u njegovim očima i pojavljuju mu se točno onako kako se Pierreu pojavljuju analogni fenomeni njegova vlastitog sustava. Ali elektromagnetski fenomeni pojavljuju se na takav način da se više ne može, kada se pretpostavi da se sustav u kojem se javljaju giba, smatrati da sudjeluju u gibanju sustava. Pa ipak, odnosi tih fenomena međusobno, njihovi odnosi s fenomenima uvučenim u gibanje sustava, za Paula su još uvijek ono što su za Pierrea. Ako je brzina tijela doista ona koju smo pretpostavili, Pierre ne može izraziti to očuvanje odnosa osim pripisivanjem Paulu vremena sto puta sporijeg od njegova, kao što se vidi iz jednadžbi Lorentza. Da je računao drugačije, ne bi upisao u svoju matematičku predodžbu svijeta da Paul u gibanju nalazi između svih fenomena – uključujući elektromagnetske fenomene – iste odnose kao Pierre u mirovanju. On tako implicira, prešutno, da bi se Paul kao odnosni mogao pretvoriti u Paulova kao referentnog, jer zašto bi se odnosi za Paula očuvali, zašto ih Pierre mora označiti Paulu onako kako se pojavljuju Pierreu, osim zato što bi se Paul proglasio nepomičnim s istim pravom kao Pierre? Ali to je samo posljedica te međusobnosti koju on tako bilježi, a ne sama međusobnost. Još jednom, on sam se postavio kao referentni, a Paul je samo odnosni. U tim uvjetima, Paulovo vrijeme sto je puta je sporije od Pierreova. Ali to je pripisano vrijeme, nije proživljeno vrijeme. Proživljeno vrijeme za Paula bilo bi vrijeme Paula kao referentnog, a ne više kao odnosnog: bilo bi točno isto vrijeme koje je Pierre upravo pronašao za sebe.

🇫🇷🧐 lingvistika Stoga se uvijek vraćamo na istu točku: postoji samo jedno stvarno vrijeme, a ostala su fiktivna. Što je, uostalom, stvarno vrijeme, ako ne vrijeme koje se proživljava ili bi se moglo proživjeti? Što je nestvarno, pomoćno, fiktivno vrijeme, ako ne ono koje ne može biti stvarno proživljeno ni od koga ili išta?

🇫🇷🧐 lingvistika Ali vidimo izvor zabune. Formulirali bismo ga ovako: hipoteza recipročnosti može se matematički izraziti samo kroz nerecipročnost, jer matematički izraziti slobodu izbora između dva sustava osi znači efektivno odabrati jedan od njih¹. Sposobnost izbora ne može se pročitati u izboru koji je napravljen na temelju nje. Sustav osi, samim time što je usvojen, postaje privilegirani sustav. U matematičkoj uporabi, neprepoznatljiv je od apsolutno nepomičnog sustava. Zato se jednostrana i dvostrana relativnost matematički izjednačavaju, barem u slučaju koji razmatramo. Razlika ovdje postoji samo za filozofa; otkriva se samo ako se zapitamo kakvu stvarnost, odnosno koju percipiranu ili percipibilnu stvar, dvije hipoteze podrazumijevaju. Starija, ona o privilegiranom sustavu u stanju apsolutnog mirovanja, dovela bi do postuliranja višestrukih i stvarnih vremena. Pierre, stvarno nepokretan, živio bi određeno trajanje; Paul, stvarno u pokretu, živio bi sporije trajanje. Ali druga, ona o recipročnosti, podrazumijeva da sporije trajanje mora biti pripisano Paulu od strane Pierrea ili Pierru od strane Paula, ovisno o tome je li Pierre ili Paul referirajući, odnosno je li Paul ili Pierre referirani. Njihove su situacije identične; oni žive jedno te isto Vrijeme, ali jedno drugome pripisuju različito Vrijeme od njega i na taj način izražavaju, prema pravilima perspektive, da fizika zamišljenog promatrača u pokretu mora biti ista kao ona stvarnog promatrača u mirovanju. Dakle, u hipotezi recipročnosti, imamo barem toliko razloga koliko i zdrav razum da vjerujemo u jedinstveno Vrijeme: paradoksalna ideja višestrukih vremena nameće se samo u hipotezi privilegiranog sustava. Ali, još jednom, matematički se možemo izražavati samo u hipotezi privilegiranog sustava, čak i kada smo započeli s postuliranjem recipročnosti; a fizičar, osjećajući se oslobođenim od hipoteze recipročnosti nakon što joj je odao počast izborom svog referentnog sustava po želji, prepušta je filozofu i od sada će se izražavati jezikom privilegiranog sustava. Na temelju te fizike, Paul će ući u topovsku kuglu. Putem će uvidjeti da je filozofija bila u pravu².

¹ Radi se uvijek, naravno, samo o teoriji specijalne relativnosti.

² Hipoteza o putniku zatvorenom u topovskoj kugli, koji živi samo dvije godine dok na Zemlji prođe dvjesto godina, izložena je od strane g. Langevina u njegovom izlaganju na kongresu u Bologni 1911. godine. Opće je poznata i posvuda citirana. Naći će se, posebice, u važnom djelu g. Jeana Becquerela, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, stranica 52.

Čak i s čisto fizičkog gledišta, ona postavlja određene poteškoće, jer više nismo u području specijalne relativnosti. Budući da se brzina mijenja smjer, postoji akceleracija i imamo posla s problemom opće relativnosti.

Ali, u svakom slučaju, gore navedeno rješenje uklanja paradoks i čini problem nepostojećim.

Koristimo ovu priliku da kažemo da je upravo Langevinovo izlaganje na kongresu u Bologni nekada privuklo našu pozornost na Einsteinove ideje. Poznato je što duguju g. Langevinu, njegovim radovima i njegovu poučavanju, svi oni koji se zanimaju za teoriju relativnosti.

🇫🇷🧐 lingvistika Ono što je pridonijelo održavanju iluzije jest činjenica da teorija specijalne relativnosti izričito traži za stvari prikaz neovisan o referentnom sustavu¹. Čini se da stoga zabranjuje fizičaru da zauzme određeno stajalište. Ali ovdje je potrebno napraviti važnu razliku. Nesumnjivo teoretičar relativnosti želi dati zakonima prirode izraz koji zadržava svoj oblik, bez obzira na referentni sustav kojemu se pripisuju događaji. Ali to jednostavno znači da će, zauzimajući određeno stajalište kao i svaki fizičar, usvajajući nužno određeni referentni sustav i bilježeći time određene veličine, on uspostaviti između tih veličina relacije koje se moraju održati, invarijantne, između novih veličina koje će se naći ako se usvoji novi referentni sustav. Upravo zato što ga njegova metoda istraživanja i postupci bilježenja osiguravaju o ekvivalentnosti između svih prikaza svemira sa svih gledišta, on ima apsolutno pravo (dobro osigurano starom fizikom) da ostane pri svom osobnom stajalištu i da sve odnosi na svoj jedinstveni referentni sustav. Ali tom se referentnom sustavu on nužno mora općenito prikloniti². Tom sustavu mora se prikloniti i filozof kada želi razlikovati stvarno od fiktivnog. Stvarno je ono što mjeri stvarni fizičar, fiktivno je ono što je predstavljeno u mislima stvarnog fizičara kao mjereno od strane fiktivnih fizičara. Ali na ovu ćemo se točku vratiti tijekom našeg rada. Za sada, naznačimo još jedan izvor iluzije, manje vidljiv od prvog.

¹ Ovdje se ograničavamo na specijalnu relativnost jer se bavimo samo Vremenom. U općoj relativnosti, nesumnjivo je da teži da ne uzme nikakav referentni sustav, da postupi kao za izgradnju unutarnje geometrije, bez koordinatnih osi, da koristi samo invarijantne elemente. Međutim, čak i ovdje, invarijantnost koja se zapravo razmatra općenito je još uvijek ona relacije između elemenata koji su, oni sami, podređeni izboru referentnog sustava.

² U svom šarmantnom malom djelu o teoriji relativnosti (The General Principle of Relativity, London, 1920), g. Wildon Carr tvrdi da ova teorija podrazumijeva idealističku koncepciju svemira. Ne bismo išli tako daleko; ali je doista u idealističkom smjeru, vjerujemo, da bi trebala biti usmjerena ova fizika ako se želi podići na filozofiju.

🇫🇷🧐 lingvistika Fizičar Pierre prirodno prihvaća (to je samo vjerovanje, jer se ne može dokazati) da postoje druge svijesti osim njegove, raširene po površini Zemlje, zamislive čak u bilo kojoj točki svemira. Paul, Jean i Jacques mogu se dakle kretati u odnosu na njega: on će u njima vidjeti duhove koji misle i osjećaju na njegov način. To je zato što je prije svega čovjek, a tek onda fizičar. Ali kada drži Paula, Jeana i Jacquesa za bića slična njemu, opremljena sviješću poput njegove, on zapravo zaboravlja svoju fiziku ili koristi dopuštenje koje mu ona daje da u svakodnevnom životu govori kao obični smrtnici. Kao fizičar, on je unutar sustava u kojem vrši mjerenja i kojem sve pripisuje. Fizičari poput njega, i stoga svjesni poput njega, bit će u krajnjem slučaju ljudi vezani za isti sustav: oni doista grade, s istim brojevima, isti prikaz svijeta s istog gledišta; oni su, također, referenti. Ali ostali ljudi bit će samo referirani; oni sada za fizičara mogu biti samo prazne lutke. Ako bi im Pierre dodijelio dušu, odmah bi izgubio svoju; iz referiranih postali bi referenti; oni bi bili fizičari, a Pierre bi se zauzvrat morao pretvoriti u lutku. Ovaj poskok svijesti, usput rečeno, očito počinje tek kada se bavimo fizikom, jer tada moramo odabrati referentni sustav. Izvan toga, ljudi ostaju onakvi kakvi jesu, svjesni jednako jedni drugima. Nema razloga da ne žive istu trajnost i ne razvijaju se u istom Vremenu. Pluralnost vremena ocrtava se upravo u trenutku kada više nema samo jedan čovjek ili jedna skupina koja živi vremenom. To Vrijeme tada postaje jedino stvarno: to je stvarno Vrijeme o kojem smo maloprije govorili, ali prisvojio ga je čovjek ili skupina koja se postavila za fizičara. Svi ostali ljudi, postavši lutke od tog trenutka, evoluiraju sada u Vremenima koja fizičar predstavlja i koja više ne mogu biti stvarno Vrijeme, jer se ne doživljavaju i ne mogu se doživjeti. Imaginarna, prirodno će ih zamisliti koliko god poželi.

🇫🇷🧐 lingvistika Ono što ćemo sada dodati izgledat će paradoksalno, a ipak je to čista istina. Ideja stvarnog vremena zajedničkog za oba sustava, identičnog za $S$ i $S^{\prime }$, nameće se u hipotezi pluralnosti matematičkih vremena s većom snagom nego u općeprihvaćenoj hipotezi jednog matematičkog univerzalnog vremena. Jer, u svakoj drugoj hipotezi osim relativnosti, $S$ i $S^{\prime }$ nisu strogo zamjenjivi: zauzimaju različite položaje u odnosu na neki povlašteni sustav; pa čak i ako smo započeli tako što smo jedan učinili duplikatom drugog, odmah ih vidimo kako se međusobno razlikuju samo zbog činjenice da ne održavaju isti odnos sa središnjim sustavom. Uzalud im tada pripisujemo isto matematičko vrijeme, kao što se to uvijek činilo prije Lorentza i Einsteina, nemoguće je strogo dokazati da promatrači smješteni u tim sustavima žive istu unutarnju trajnost i da stoga oba sustava imaju isto stvarno vrijeme; čak je vrlo teško definirati tu identičnost trajnosti; sve što se može reći je da se ne vidi nikakvog razloga zašto promatrač koji se prebaci iz jednog u drugi sustav ne bi reagirao psihološki na isti način, ne bi živio istu unutarnju trajnost, za pretpostavljene jednake dijelove istog matematičkog univerzalnog vremena. Razumna argumentacija, kojoj se ništa odlučno nije suprotstavilo, ali kojoj nedostaje strogost i preciznost. Naprotiv, hipoteza relativnosti u biti sastoji se u odbacivanju povlaštenog sustava: $S$ i $S^{\prime }$ stoga se moraju smatrati, dok ih promatramo, strogo zamjenjivim ako smo započeli tako što smo jednog učinili duplikatom drugog. Ali tada se dva lika u $S$ i $S^{\prime }$ mogu dovesti našom mišlju do podudaranja, kao dvije jednake figure koje bismo superponirali: morali bi se podudarati, ne samo u različitim načinima kvantitete, već također, ako se tako mogu izraziti, u kvaliteti, jer su njihovi unutarnji životi postali nerazlučivi, baš kao i ono što se u njima daje mjeriti: dva sustava ostaju stalno onakvi kakvi su bili u trenutku kada su postavljeni, duplikati jedan drugog, dok izvan hipoteze relativnosti više nisu bili sasvim takvi trenutak kasnije, kada su prepušteni svojoj sudbini. Ali nećemo se zadržavati na ovoj točki. Recimo jednostavno da dva promatrača u $S$ i $S^{\prime }$ žive točno istu trajnost, i da dva sustava stoga imaju isto stvarno vrijeme.

🇫🇷🧐 lingvistika Je li tako i sa svim sustavima svemira? Dodijelili smo $S^{\prime }$ bilo koju brzinu: za svaki sustav $S^{″}$ možemo dakle ponoviti ono što smo rekli o $S^{\prime }$; promatrač koji je na njemu živjet će istu trajnost kao u $S$. Najviše će nam se prigovoriti da međusobno pomicanje $S^{″}$ i $S$ nije isto kao pomicanje $S$ i $S^{\prime }$, i da stoga, kada imobiliziramo $S$ kao referentni sustav u prvom slučaju, ne činimo apsolutno isto što i u drugom. Trajnost promatrača u $S$ nepomičnog, kada je $S^{\prime }$ sustav koji se odnosi na $S$, ne bi dakle nužno bila ista kao trajnost tog istog promatrača, kada je sustav koji se odnosi na $S$ $S^{″}$; postojale bi, na neki način, različite intenzitete nepokretnosti, ovisno o tome kolika je bila brzina međusobnog pomicanja dvaju sustava prije nego što je jedan od njih, podignut iznenada u referentni sustav, imobiliziran duhom. Ne mislimo da bi itko želio ići tako daleko. Ali čak i tada, jednostavno bismo se smjestili u hipotezu koju obično činimo kada vodimo zamišljenog promatrača kroz svijet i smatramo se u pravu da mu svugdje pripišemo istu trajnost. Pod time se podrazumijeva da se ne vidi razlog za vjerovanje u suprotno: kada su pojave na određenoj strani, na onome tko ih proglašava iluzornima je da dokaže svoju tvrdnju. Sada, ideja postavljanja pluralnosti matematičkih vremena nikada nije pala na pamet prije teorije relativnosti; dakle, jedino se na nju pozivamo kako bismo doveli u pitanje jedinstvo vremena. A upravo smo vidjeli da u jedinom sasvim preciznom i jasnom slučaju dva sustava $S$ i $S^{\prime }$ koji se kreću jedan u odnosu na drugi, teorija relativnosti dovodi do tvrdnje o jedinstvu stvarnog vremena strožijeg nego što se to obično čini. Omogućuje nam da definiramo i gotovo dokažemo identičnost, umjesto da se zadržavamo na nejasnoj i jednostavno vjerojatnoj tvrdnji s kojom se obično zadovoljavamo. Zaključimo u svakom slučaju, što se tiče univerzalnosti stvarnog vremena, da teorija relativnosti ne potresa prihvaćenu ideju i težila bi je prije ojačati.

"Znanstvena" simultanost, dislocirana u sukcesiju

🇫🇷🧐 lingvistika Prijeđimo sada na drugu točku, dislokaciju istodobnosti. Ali podsjetimo najprije ukratko na ono što smo rekli o intuitivnoj istodobnosti, onoj koju bismo mogli nazvati stvarnom i proživljenom. Einstein je nužno prihvaća, budući da je pomoću nje bilježi vrijeme događaja. Možemo davati najučenije definicije istodobnosti, reći da je to identitet između indikacija satova koji su međusobno usklađeni razmjenom optičkih signala, zaključiti odatle da je istodobnost relativna u odnosu na postupak usklađivanja. No ipak ostaje istina da, ako uspoređujemo satove, to je radi određivanja vremena događaja: dakle, istodobnost događaja s indikacijom sata koji daje njegovo vrijeme ne ovisi o nikakvom usklađivanju događaja sa satovima; ona je apsolutna¹. Da ne postoji, da istodobnost ne bi bila ništa više od korespondencije između indikacija satova, da nije također, i prije svega, korespondencija između indikacije sata i događaja, ne bismo gradili satove, ili ih nitko ne bi kupio. Jer kupuju se samo da bismo znali koliko je sati. Ali "znati koliko je sati" znači zabilježiti istodobnost događaja, trenutka našeg života ili vanjskog svijeta, s indikacijom sata; to nije, općenito, konstatiranje istodobnosti između indikacija satova. Dakle, nemoguće je teoretičaru relativnosti ne priznati intuitivnu istodobnost². Čak i u usklađivanju dva sata jedan s drugim pomoću optičkih signala koristi se tom istodobnošću, i to tri puta, jer mora zabilježiti 1° trenutak slanja optičkog signala, 2° trenutak dolaska, 3° trenutak povratka. Sada je lako vidjeti da se druga istodobnost, ona koja ovisi o usklađivanju satova izvedenom razmjenom signala, još uvijek naziva istodobnošću samo zato što se vjeruje da se može pretvoriti u intuitivnu istodobnost³. Osoba koja usklađuje satove jedan s drugom nužno ih uzima unutar svog sustava: budući da je taj sustav njezin referentni sustav, ona ga smatra nepomičnim. Za nju, dakle, signali razmijenjeni između dva udaljena sata čine isti put u oba smjera. Kad bi se smjestila na bilo koju točku jednako udaljenu od ta dva sata i da ima dovoljno dobar vid, mogla bi u jednom jedinstvenom činu trenutne intuicije obuhvatiti indikacije dana od dva optički usklađena sata i vidjela bi da u tom trenutku pokazuju isto vrijeme. Znanstvena istodobnost joj se, dakle, uvijek čini pretvorivom u intuitivnu istodobnost, i to je razlog zašto je naziva istodobnošću.

¹ Ona je nesavršena, bez sumnje. Ali kada se laboratorijskim pokusima utvrdi ta točka, kada se izmjeri "kašnjenje" u psihološkoj konstataciji istodobnosti, još uvijek se mora pribjeći njoj za kritiku: bez nje ne bi bila moguća nikakva očitanja instrumenata. U konačnoj analizi, sve počiva na intuicijama istodobnosti i intuicijama sukcesije.

² Očito će nam se prigovoriti da u načelu ne postoji istodobnost na daljinu, koliko god ta daljina bila mala, bez sinkronizacije satova. Tako će se rezonirati: "Razmotrite vašu 'intuitivnu' istodobnost između dva vrlo bliska događaja $A$ i $B$. Ili je to samo približna istodobnost, što je ionako dovoljno s obzirom na daleko veću udaljenost koja dijeli događaje između kojih ćete uspostaviti 'znanstvenu' istodobnost; ili je to savršena istodobnost, ali tada jednostavno nesvjesno konstatirate identitet indikacija između dva sinkronizirana mikrobna sata o kojima ste maloprije govorili, satova koji virtualno postoje u $A$ i $B$. Ako biste iznijeli da vaši mikrobi smješteni u $A$ i $B$ koriste 'intuitivnu' istodobnost za očitavanje svojih instrumenata, ponovili bismo naše razmišljanje zamišljajući ovaj put pod-mikrobe i pod-mikrobne satove. Ukratko, kako se nesavršenost neprestano smanjuje, na kraju bismo pronašli sustav znanstvenih istodobnosti neovisan o intuitivnim istodobnostima: one su samo zbunjene, približne, privremene vizije ovih." — Ali ovo bi rezoniranje išlo protiv samog načela teorije relativnosti, koje je da se nikada ne pretpostavlja ništa izvan onoga što je trenutno konstatirano i efektivno izmjerjeno. To bi značilo postulirati da prije naše ljudske znanosti, koja je u stalnom postajanju, postoji integralna znanost, dana u cjelini, u vječnosti, i koja se stapa sa samom stvarnošću: mi bismo se samo ograničili na njezino stjecanje dio po dio. Takva je bila dominantna ideja "grčke metafizike", ideja koju je preuzela moderna filozofija i koja je ionako prirodna našem umu. Ako se netko tome prikloni, neka bude; ali ne treba zaboraviti da je to metafizika, i metafizika utemeljena na načelima koja nemaju ništa zajedničko s onima relativnosti.

³ Gore smo pokazali (str. 72) i upravo smo ponovili da se ne može uspostaviti radikalna razlika između istodobnosti na licu mjesta i istodobnosti na daljinu. Uvijek postoji udaljenost, koja, koliko god bila mala za nas, izgledala bi ogromna mikrobu koji konstruira mikroskopske satove.

Kako je kompatibilna s intuitivnom istodobnošću

🇫🇷🧐 lingvistika Ovo postavljeno, razmotrimo dva sustava $S$ i $S^{\prime }$ u međusobnom gibanju. Uzmimo najprije $S$ kao referentni sustav. Time ga istovremeno nepomičnim činimo. Satovi su tamo usklađeni, kao u svakom sustavu, razmjenom optičkih signala. Kao i za svako usklađivanje satova, pretpostavljeno je tada da signali razmijenjeni između dva sata čine isti put u oba smjera. Ali oni to efektivno čine, budući da je sustav nepomičan. Ako nazovemo $H_m$ i $H_n$ točkama gdje se nalaze dva sata, promatrač unutar sustava, birajući bilo koju točku jednako udaljenu od $H_m$ i $H_n$, moći će, ako ima dovoljno dobar vid, obuhvatiti odatle u jednom jedinstvenom činu trenutne vizije bilo koja dva događaja koji se događaju na točkama $H_m$ i $H_n$ kada ta dva sata pokazuju isto vrijeme. Posebno će obuhvatiti u toj percepciji trenutne dvije podudarne indikacije dvaju satova — indikacije koje su, također, događaji. Svaka istodobnost naznačena satovima može se, dakle, unutar sustava pretvoriti u "intuitivnu istodobnost".

🇫🇷🧐 lingvistika Razmotrimo sada sustav $S^{\prime }$. Za promatrača unutar sustava jasno je da će se isto dogoditi. Taj promatrač uzima $S^{\prime }$ kao referentni sustav. On ga stoga čini nepomičnim. Optički signali pomoću kojih usklađuje svoje satove jedan s drugim čine tada isti put u oba smjera. Dakle, kada dva njegova sata pokazuju isto vrijeme, istodobnost koju označavaju mogla bi biti proživljena i postati "intuitivna".

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, ništa umjetno ili konvencionalno u "istodobnosti", bez obzira u kojem od dva sustava se uzme.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali promotrimo sada kako jedan od dva promatrača, onaj koji je u $S$, prosuđuje što se događa u $S^{\prime }$. Za njega, $S^{\prime }$ se giba i stoga optički signali razmijenjeni između dva sata u tom sustavu ne putuju istim putem na odlasku i povratku, kao što bi vjerovao promatrač priključen na sustav (osim naravno u posebnom slučaju kada oba sata leže u istoj ravnini okomitoj na smjer gibanja). Stoga, u njegovim očima, podešavanje dvaju satova izvršeno je na način da pokazuju isti podatak tamo gdje nema istodobnosti, već uzastopnosti. Međutim, primijetimo da on time usvaja potpuno konvencionalnu definiciju uzastopnosti, a time i istodobnosti. Zašto ne definira istodobnost kao podudarnost očitanja satova podešenih tako da je put odlaska i povratka isti za promatrače unutar sustava? Odgovara se da je svaka od dviju definicija valjana za svakog od dva promatrača, te da je upravo to razlog zašto se isti događaji u sustavu $S^{\prime }$ mogu nazvati istodobnima ili uzastopnima, ovisno o tome promatraju li se s gledišta $S^{\prime }$ ili $S$. Ali lako je uočiti da je jedna od dviju definicija čisto konvencionalna, dok druga nije.

🇫🇷🧐 lingvistika Da bismo to shvatili, vratit ćemo se na hipotezu koju smo već postavili. Pretpostavit ćemo da je $S^{\prime }$ duplikat sustava $S$, da su oba sustava identična i da u sebi odvijaju istu povijest. Oni su u stanju međusobnog gibanja, savršeno zamjenjivi; ali jedan od njih usvojen je kao referentni sustav i od tog trenutka smatra se nepomičnim: to će biti $S$. Pretpostavka da je $S^{\prime }$ duplikat $S$ ne narušava općenitost naše demonstracije, budući da navodna dislokacija istodobnosti u uzastopnost, i to uzastopnost manje ili više sporu ovisno o brzini gibanja sustava, ovisi isključivo o brzini sustava, a nikako o njegovom sadržaju. To rečeno, jasno je da ako su događaji $A$,$B$,$C$,$D$ u sustavu $S$ istodobni za promatrača u $S$, identični događaji $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ u sustavu $S^{\prime }$ također će biti istodobni za promatrača u $S^{\prime }$. Sada, hoće li dvije skupine $A$,$B$,$C$,$D$ i $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, od kojih se svaka sastoji od događaja međusobno istodobnih za unutarnjeg promatrača sustava, također biti istodobne međusobno, mislim na to da li će ih percipirati kao istodobne vrhovna svijest sposobna trenutno suosjećati ili telepatski komunicirati s obje svijesti u $S$ i $S^{\prime }$? Očito ništa tome ne stoji na putu. Možemo zamisliti, kao i maloprije, da se duplikat $S^{\prime }$ odvojio u određenom trenutku od $S$ i da mu se kasnije mora ponovno pridružiti. Dokazali smo da će promatrači unutar oba sustava proživjeti istu ukupnu trajanje. Stoga možemo, u oba sustava, podijeliti to trajanje na isti broj odsječaka tako da je svaki od njih jednak odgovarajućem odsječku drugog sustava. Ako se trenutak $M$ u kojem se događaju istodobni događaji $A$,$B$,$C$,$D$ pokaže krajem jednog od odsječaka (a uvijek se može dogovoriti da bude), trenutak $M^{\prime }$ u kojem se istodobni događaji $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ događaju u sustavu $S^{\prime }$ bit će kraj odgovarajućeg odsječka. Smješten na isti način kao $M$ unutar intervala trajanja čiji se krajevi podudaraju s krajevima intervala u kojem se nalazi $M$, nužno će biti istodoban s $M$. I stoga će dvije skupine istodobnih događaja $A$,$B$,$C$,$D$ i $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ doista biti istodobne međusobno. Stoga možemo nastaviti zamišljati, kao i prije, trenutačne presjeke jednog jedinstvenog Vremena i apsolutne istodobnosti događaja.

🇫🇷🧐 lingvistika Međutim, s gledišta fizike, gornje razmišljanje se neće računati. Fizički se problem postavlja na sljedeći način: $S$ je u mirovanju, a $S^{\prime }$ u gibanju, kako će pokusi o brzini svjetlosti, provedeni u $S$, dati isti rezultat u $S^{\prime }$? I podrazumijeva se da fizičar sustava $S$ postoji jedini kao fizičar: onaj u sustavu $S^{\prime }$ jednostavno je zamišljen. Zamišljen od koga? Nužno od fizičara sustava $S$. Od trenutka kada je $S$ odabran kao referentni sustav, odatle, i samo odatle, moguć je znanstven pogled na svijet. Održavati svjesne promatrače istovremeno u $S$ i $S^{\prime }$ značilo bi dopustiti oba sustava da se uzdižu jedan i drugi u referentni sustav, da se proglase zajedno nepomičnima: a pretpostavljeno je da su u stanju međusobnog gibanja; stoga barem jedan od njih mora se kretati. U onome koji se giba ostavit ćemo bez sumnje ljude; ali oni će privremeno odustati od svoje svijesti ili barem svojih sposobnosti promatranja; zadržat će, u očima jedinog fizičara, samo materijalni aspekt svoje osobe tijekom cijelog vremena dok se radi o fizici. Otada se naše razmišljanje ruši, jer je podrazumijevalo postojanje ljudi jednako stvarnih, slično svjesnih, koji uživaju ista prava u sustavu $S^{\prime }$ i sustavu $S$. Sada se može govoriti samo o jednom čovjeku ili jednoj skupini stvarnih ljudi, svjesnih, fizičara: onih referentnog sustava. Ostali bi bili jednako tako prazne marionete; ili će pak biti samo virtualni fizičari, jednostavno predstavljeni u umu fizičara u $S$. Kako će ih ovaj predstavljati? Zamislit će ih, kao i prije, kako eksperimentiraju o brzini svjetlosti, ali ne više s jednim satom, ne više sa zrcalom koje reflektira svjetlosnu zraku natrag na sebe i udvostručuje put: sada postoji jednostavan put i dva sata postavljena na početnoj i krajnjoj točki. Tada će morati objasniti kako bi ti zamišljeni fizičari dobili istu brzinu svjetlosti kao on, stvarni fizičar, da se taj potpuno teoretski pokus praktično ostvari. Sada, u njegovim očima, svjetlost se giba manjom brzinom za sustav $S^{\prime }$ (uvjeti pokusa su oni koje smo gore naveli); ali također, satovi u $S^{\prime }$ podešeni su tako da označavaju istodobnosti tamo gdje on opaža uzastopnosti, stvari će se posložiti tako da će stvarni pokus u $S$ i jednostavno zamišljeni pokus u $S^{\prime }$ dati isti broj za brzinu svjetlosti. Zato naš promatrač u $S$ ostaje pri definiciji istodobnosti koja je ovisi o podešavanju satova. To ne sprječava oba sustava, $S^{\prime }$ jednako kao $S$, da imaju proživljene, stvarne istodobnosti, koje se ne temelje na podešavanjima satova.

🇫🇷🧐 lingvistika Stoga treba razlikovati dvije vrste simultanosti, dvije vrste sukcesije. Prva je unutarnja događajima, dio je njihove materijalnosti, proizlazi iz njih. Druga je jednostavno nanesena na njih od strane promatrača izvan sustava. Prva izražava nešto o samom sustavu; ona je apsolutna. Druga je promjenjiva, relativna, fiktivna; ovisi o udaljenosti, varijabilnoj na ljestvici brzina, između nepokretnosti koju sustav ima za sebe i pokretnosti koju pokazuje u odnosu na drugi: postoji prividna zakrivljenost simultanosti u sukcesiju. Prva simultanost, prva sukcesija, pripada skupu stvari, druga pripada slici koju si promatrač daje u zrcalima koja to više izobličuju što je veća brzina pripisana sustavu. Zakrivljenost simultanosti u sukcesiju je, usput, upravo onolika koliko je potrebno da fizikalni zakoni, posebno oni elektromagnetizma, budu isti za unutarnjeg promatrača sustava, smještenog na neki način u apsolutno, i za vanjskog promatrača, čiji odnos prema sustavu može neograničeno varirati.

🇫🇷🧐 lingvistika Ja sam u sustavu $S^{\prime }$ za koji se pretpostavlja da je nepomičan. Tamo bilježim intuitivno simultanosti između dva događaja $O^{\prime }$ i $A^{\prime }$ udaljena jedno od drugog u prostoru, postavivši se na jednakoj udaljenosti od oba. Sada, budući da je sustav nepomičan, svjetlosna zraka koja ide i vraća se između točaka $O^{\prime }$ i $A^{\prime }$ čini isti put u oba smjera: ako stoga izvršim podešavanje dva sata postavljena u $O^{\prime }$ i $A^{\prime }$ pod pretpostavkom da su dva puta $P$ i $Q$ jednaka, ja sam u pravu. Tako imam dva načina da prepoznam simultanost ovdje: jedan intuitivan, obuhvaćajući u jednom činu trenutnog viđenja ono što se događa u $O^{\prime }$ i $A^{\prime }$, drugi izveden, konzultirajući satove; i oba rezultata su u skladu. Pretpostavljam sada da, bez ikakve promjene u onome što se događa u sustavu, $P$ više ne izgleda jednako $Q$. To se događa kada vanjski promatrač $S^{\prime }$ vidi ovaj sustav u pokretu. Hoće li sve stare simultanosti¹ postati sukcesije za tog promatrača? Da, po konvenciji, ako se dogovorimo prevesti sve vremenske odnose između svih događaja u sustavu u jezik takav da se njegov izraz mora mijenjati ovisno o tome pojavljuje li se $P$ kao jednak ili nejednak $Q$. To se čini u teoriji relativnosti. Ja, fizičar relativist, nakon što sam bio unutar sustava i opazio $P$ kao jednak $Q$, izlazim iz njega: smještajući se u neograničenom mnoštvu sustava za koje se pretpostavlja da su naizmjence nepomični i u odnosu na koje se $S^{\prime }$ tada kreće sve većim brzinama, vidim kako nejednakost između $P$ i $Q$ raste. Tada kažem da događaji koji su prije bili simultani postaju sukcesivni, te da je njihov vremenski razmak sve veći. Ali to je samo konvencija, konvencija koja je, usput, nužna ako želim sačuvati integritet fizikalnih zakona. Jer se upravo događa da su ti zakoni, uključujući one elektromagnetizma, formulirani pod pretpostavkom da se simultanost i sukcesija fizikalno definiraju prividnom jednakosti ili nejednakošću putova $P$ i $Q$. Govoreći da sukcesija i simultanost ovise o gledištu, prevodi se ta pretpostavka, podsjeća se na tu definiciju, ne čini se ništa više. Radi li se o stvarnoj sukcesiji i simultanosti? To je stvarnost, ako se dogovorimo nazvati reprezentativnom za stvarno svaku konvenciju jednom usvojem za matematički izraz činjenica. Neka bude; ali tada nemojmo više govoriti o vremenu; recimo da se radi o sukcesiji i simultanosti koje nemaju nikakve veze s trajanjem; jer, na temelju prethodne i univerzalno prihvaćene konvencije, nema vremena bez prije i poslije utvrđenih ili utvrdljivih od strane svijesti koja uspoređuje jedno s drugim, ta svijest bila ona samo beskonačno mala svijest koekstenzivna s intervalom između dva beskonačno bliska trenutka. Ako definiraš stvarnost matematičkom konvencijom, imaš konvencionalnu stvarnost. Ali stvarna stvarnost je ona koja se percipira ili može percipirati. A, još jednom, izvan tog dvostrukog puta $PQ$ koji mijenja izgled ovisno o tome je li promatrač unutar ili izvan sustava, sve percipirano i sve percipibilno u $S^{\prime }$ ostaje ono što jest. To znači da $S^{\prime }$ može biti smatran u mirovanju ili u pokretu, nije važno: stvarna simultanost će tamo ostati simultanost; i sukcesija, sukcesija.

¹ Izuzimajući, naravno, one koje se odnose na događaje smještene u istoj ravnini okomitoj na smjer gibanja.

🇫🇷🧐 lingvistika Kad ste ostavili $S^{\prime }$ nepomičnim i stoga se smjestili unutar sustava, znanstvena simultanost, ona koja se izvodi iz podudarnosti satova podešenih optički jedan na drugi, podudarala se s intuitivnom ili prirodnom simultanošću; i upravo zato što vam je služila za prepoznavanje te prirodne simultanosti, jer je bila njen znak, jer se mogla pretvoriti u intuitivnu simultanost, nazivali ste je simultanošću. Sada, budući da se $S^{\prime }$ smatra pokretnim, dvije vrste simultanosti više se ne podudaraju; sve što je bilo prirodna simultanost ostaje prirodna simultanost; ali što brzina sustava više raste, to više raste nejednakost između putova $P$ i $Q$, dok se znanstvena simultanost definirala upravo njihovom jednakosti. Što biste trebali učiniti da imate sažaljenja prema jadnom filozofu, osuđenom na suočavanje sa stvarnošću i koji poznaje samo nju? Dali biste znanstvenoj simultanosti drugo ime, barem kad govorite filozofski. Stvorili biste za nju riječ, bilo koju, ali je ne biste nazvali simultanošću, jer je to ime dobila isključivo zbog činjenice da je, u $S^{\prime }$ pretpostavljenom nepomičnom, označavala prisutnost prirodne, intuitivne, stvarne simultanosti, i sada bi se moglo pomisliti da ona označava tu prisutnost i dalje. Vi sami, usput rečeno, nastavljate prihvaćati legitimnost tog izvornog značenja riječi, istovremeno s njegovom primarnošću, jer kada vam se $S^{\prime }$ čini u pokretu, kada, govoreći o podudarnosti satova u sustavu, čini se da ne mislite ni na što osim na znanstvenu simultanost, neprestano se pozivate na drugu, pravu, samo utvrđivanjem simultano između pokazivanja sata i događaja u njenoj blizini (blizu za vas, blizu za čovjeka poput vas, ali neizmjerno udaljena za mikroba koji opaža i zna). Ipak zadržavate riječ. Čak, duž te riječi zajedničke za oba slučaja i koja djeluje magično (ne djeluje li znanost na nas poput drevne magije?), vršite prijenos stvarnosti s jedne simultanosti na drugu, s prirodne simultanosti na znanstvenu. Prijelazom s nepokretnosti na pokretnost koji je udvostručio značenje riječi, ubacujete unutar drugog značenja sve što je bilo materijalnosti i čvrstine u prvom. Rekao bih da umjesto da zaštitite filozofa od zablude želite ga u nju uvući, da ne znam da vi, fizičar, imate prednost koristiti riječ simultanost u oba značenja: podsjećate tako da je znanstvena simultanost počela kao prirodna simultanost i uvijek može ponovno postati takva ako misao ponovno učini sustav nepomičnim.

🇫🇷🧐 lingvistika S gledišta koje smo nazvali jednostrana relativnost, postoji apsolutno vrijeme i apsolutno vrijeme, vrijeme i sat promatrača smještenog u privilegiranom sustavu $S$. Pretpostavimo još jednom da se $S^{\prime }$, nakon što je isprva podudarao s $S$, zatim odvojio putem udvostručenja. Može se reći da satovi u $S^{\prime }$, koji se nastavljaju međusobno usklađivati istim postupcima, optičkim signalima, pokazuju isto vrijeme kada bi trebali pokazivati različita vremena; bilježe simultanost u slučajevima gdje zapravo postoji sukcesija. Stoga, ako se postavimo u pretpostavku jednostrane relativnosti, morat ćemo priznati da se simultanosti $S$ raspadaju u njegovom duplikatu $S^{\prime }$ samo djelovanjem gibanja koje izvlači $S^{\prime }$ iz $S$. Promatraču u $S^{\prime }$ one se čine očuvanima, ali su postale sukcesije. Nasuprot tome, u Einsteinovoj teoriji nema privilegiranog sustava; relativnost je obostrana; sve je recipročno; promatrač u $S$ je jednako u pravu kada vidi sukcesiju u $S^{\prime }$ kao što je promatrač u $S^{\prime }$ u pravu kada u njemu vidi simultanost. Ali također, radi se o sukcesijama i simultanostima definiranim isključivo aspektom koji poprimaju dva puta $P$ i $Q$: promatrač u $S$ ne vara se, jer je $P$ za njega jednak $Q$; promatrač u $S^{\prime }$ se jednako ne vara, jer su $P$ i $Q$ sustava $S^{\prime }$ za njega nejednaki. Međutim, nesvjesno, nakon prihvaćanja pretpostavke dvostruke relativnosti, vraćamo se onoj jednostrane relativnosti, prvo zato što su matematički ekvivalentne, a drugo zato što je vrlo teško ne zamisliti prema drugoj kada se misli prema prvoj. Tada ćemo se ponašati kao da, dok se dva puta $P$ i $Q$ pojavljuju nejednaki kada je promatrač izvan $S^{\prime }$, promatrač u $S^{\prime }$ griješi označavajući te linije jednakima, kao da su se događaji materijalnog sustava $S^{\prime }$ stvarno raspali u disocijaciji dvaju sustava, dok ih je jednostavno vanjski promatrač odredio raspadnutima podešavajući se na definiciju simultanosti koju je postavio. Zaboravljat će se da su simultanost i sukcesija tada postale konvencionalne, da zadržavaju samo od izvorne simultanosti i sukcesije svojstvo korespondiranja s jednakosti ili nejednakošću dvaju putova $P$ i $Q$. Još uvijek se tada radilo o jednakosti i nejednakosti utvrđenim od strane promatrača unutar sustava, i stoga konačnim, nepromjenjivim.

🇫🇷🧐 lingvistika Da je zbrka između ova dva gledišta prirodna i čak neizbježna, uvjerit će se bez poteškoća čitajući određene stranice samog Einsteina. Ne da ju je Einstein nužno počinio; ali razlika koju smo upravo napravili je takve prirode da jezik fizičara jedva može izraziti. Osim toga, ona nije važna za fizičara, budući da se obje koncepcije prevode na isti način u matematičkim terminima. Ali ona je ključna za filozofa, koji će se sasvim drugačije predočiti vrijeme ovisno o tome postavi li se u jednu ili drugu hipotezu. Stranice koje je Einstein posvetio relativnosti simultanosti u svojoj knjizi La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée poučne su u tom pogledu. Navodimo bit njegove demonstracije:

Vlak Pruga Slika 3

🇫🇷🧐 lingvistika Pretpostavite da se iznimno dug vlak kreće duž pruge brzinom $v$ naznačenom na slici 3. Putnici tog vlaka radije će smatrati vlak referentnim sustavom; sve događaje pripisuju vlaku. Svaki događaj koji se dogodi u nekoj točki pruge također se događa u određenoj točki vlaka. Definicija simultanosti ista je u odnosu na vlak kao i na prugu. Ali tada se postavlja sljedeće pitanje: jesu li dva događaja (na primjer, dva munjevita bljeska $A$ i $B$) simultana u odnosu na prugu također simultana u odnosu na vlak? Odmah ćemo pokazati da je odgovor negativan.

🇫🇷🧐 lingvistika Kad kažemo da su dva bljeska $A$ i $B$ istodobna u odnosu na tračnice, mislimo na ovo: svjetlosne zrake koje izlaze iz točaka $A$ i $B$ susreću se u sredini $M$ udaljenosti $A$$B$ mjerene duž tračnica. Ali događajima $A$ i $B$ odgovaraju također točke $A$ i $B$ na vlaku. Pretpostavimo da je $M^{\prime }$ središte vektora $A$ $B$ na vlaku u pokretu. Ta točka $M^{\prime }$ podudara se s točkom $M$ u trenutku kada se bljeskovi događaju (trenutak računan u odnosu na tračnice), ali se zatim pomiče udesno na crtežu brzinom $v$ vlaka.

🇫🇷🧐 lingvistika Da promatrač smješten u vlaku na $M^{\prime }$ nije bio pod utjecajem te brzine, ostao bi stalno na $M$, i svjetlosne zrake iz točaka $A$ i $B$ stigle bi do njega istodobno, što znači da bi se te zrake upravo na njemu križale. Ali u stvarnosti on se kreće (u odnosu na tračnice) i ide u susret svjetlosti koja mu dolazi od $B$, dok bježi od svjetlosti koja mu dolazi od $A$. Promatrač će stoga vidjeti prvu prije druge. Promatrači koji uzimaju željeznicu kao referentni sustav dolaze do zaključka da je bljesak $B$ prethodio bljesku $A$.

🇫🇷🧐 lingvistika Dolazimo stoga do sljedeće ključne činjenice. Događaji istodobni u odnosu na tračnice nisu istodobni u odnosu na vlak, i obrnuto (relativnost istodobnosti). Svaki referentni sustav ima svoje vlastito vrijeme; oznaka vremena ima smisla samo ako se navede referentni sustav korišten za mjerenje vremena¹.

¹ Einstein, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. Rouvière), stranice 21 i 22.

🇫🇷🧐 lingvistika Ovaj odlomak nas izravno suočava s dvosmislenošću koja je uzrokovala mnoge nesporazume. Ako je želimo razriješiti, počet ćemo crtajući potpuniju sliku (slika 4). Primijetit ćemo da je Einstein strelicama označio smjer vlaka. Mi ćemo drugim strelicama označiti suprotan smjer - tračnica. Jer ne smijemo zaboraviti da su vlak i tračnice u stanju međusobnog gibanja.

Vlak Pruga Slika 4

🇫🇷🧐 lingvistika Dakako, Einstein to također ne zaboravlja kada se suzdržava od crtanja strelica duž tračnica; time naznačuje da odabire tračnice kao referentni sustav. Ali filozof, koji želi znati što misliti o prirodi vremena, koji se pita imaju li tračnice i vlak ili ne isti stvarno vrijeme - to jest isto proživljeno ili moguće vrijeme - filozof će se stalno podsjećati da ne mora birati između dva sustava: postavit će svjestanog promatrača u jednom i u drugom i tražit će što je za svakog od njih proživljeno vrijeme. Nacrtajmo stoga dodatne strelice. Sada dodajmo dva slova, $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$, za označavanje krajeva vlaka: dajući im imena koja im pripadaju, ostavljajući im oznake $A$ i $B$ točaka na Zemlji s kojima se podudaraju, ponovno bismo riskirali zaboraviti da tračnice i vlak uživaju režim savršene uzajamnosti i jednaku neovisnost. Konačno, općenitije ćemo nazvati $M^{\prime }$ bilo koju točku na liniji $A^{\prime }$$B^{\prime }$ koja će biti postavljena u odnosu na $B^{\prime }$ i $A^{\prime }$ kao što je $M$ u odnosu na $A$ i $B$. To je za sliku.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada lansiramo naša dva bljeska. Točke s kojih polaze ne pripadaju više tlu nego vlaku; valovi putuju neovisno o kretanju izvora.

🇫🇷🧐 lingvistika Odmah tada postaje očito da su dva sustava međusobno zamjenjiva i da će se u $M^{\prime }$ dogoditi potpuno ista stvar kao u odgovarajućoj točki $M$. Ako je $M$ središte $A$$B$, i ako se u $M$ percipira istodobnost na tračnicama, u $M^{\prime }$, središtu $B^{\prime }$$A^{\prime }$, percipirat će se ta ista istodobnost u vlaku.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, ako se stvarno držimo percipiranog, proživljenog, ako ispitujemo stvarnog promatrača u vlaku i stvarnog promatrača na tračnicama, otkrit ćemo da imamo posla s jednim te istim Vremenom: ono što je istodobno u odnosu na tračnice istodobno je i u odnosu na vlak.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali, označivši dvostruku skupinu strelica, odrekli smo se usvajanja referentnog sustava; postavili smo se mislima, istovremeno, na tračnice i u vlak; odbili smo postati fizičar. Nismo, naime, tražili matematički prikaz svemira: on mora biti prikazan s određene točke gledišta i podvrgnut će se zakonima matematičke perspektive. Pitali smo što je stvarno, to jest promatrano i efektivno utvrđeno.

🇫🇷🧐 lingvistika Nasuprot tome, za fizičara postoji ono što on sam opaža - ovo, bilježi on takvim kakvo jest - a zatim postoji ono što opaža o eventualnoj opažanju drugih: to će transponirati, vratit će ga na svoje stajalište, budući da svaki fizički prikaz svemira mora biti prikazan u odnosu na referentni sustav. Ali oznaka koju će za to napraviti više neće odgovarati ničemu percipiranom ili percipibilnom; to stoga više neće biti stvarno, bit će simbolično. Fizičar smješten u vlak dat će si matematički prikaz svemira u kojem će sve biti pretvoreno iz percipirane stvarnosti u znanstveno upotrebljiv prikaz, s izuzetkom onoga što se tiče vlaka i predmeta povezanih s vlakom. Fizičar smješten na tračnice dat će si matematički prikaz svemira u kojem će sve biti transponirano na isti način, s izuzetkom onoga što se tiče tračnica i predmeta čvrsto povezanih s tračnicama. Veličine koje će se pojaviti u tim dvjema vizijama općenito će biti različite, ali u obje će određene relacije između veličina, koje nazivamo zakonima prirode, biti iste, a taj će identitet upravo izraziti činjenicu da su ta dva prikaza prikazi jedne te iste stvari, svemira neovisnog o našem prikazu.

🇫🇷🧐 lingvistika Što će onda fizičar na tračnicama vidjeti? Uočit će simultanost dvaju bljeskova. Naš fizičar ne može istovremeno biti u točki $M^{\prime }$. Sve što može učiniti je reći da idealno vidi u $M^{\prime }$ potvrdu nesimultanosti dvaju bljeskova. Predodžba svijeta koju će konstruirati počiva u cijelosti na činjenici da je referentni sustav vezan za Zemlju: dakle vlak se kreće; stoga se u $M^{\prime }$ ne može zabilježiti simultanost dvaju bljeskova. Istini za volju, ništa nije zabilježeno u $M^{\prime }$, jer bi za to u $M^{\prime }$ trebao biti fizičar, a jedini fizičar u svijetu je po pretpostavci u $M$. U $M^{\prime }$ više nema ništa osim određenog bilježenja koje je izvršio promatrač u $M$, bilježenja koje je zapravo bilježenje nesimultanosti. Ili, ako vam je draže, u $M^{\prime }$ postoji fizičar tek zamišljen, koji postoji samo u mislima fizičara u $M$. Ovaj će tada napisati kao Einstein: Ono što je simultano u odnosu na tračnice nije simultano u odnosu na vlak. I ima pravo na to, pod uvjetom da doda: budući da se fizika gradi s gledišta tračnica. Trebalo bi nadalje dodati: Ono što je simultano u odnosu na vlak nije simultano u odnosu na tračnice, budući da se fizika gradi s gledišta vlaka. I naposljetku treba reći: Filozofija koja se postavi i na gledište tračnica i na gledište vlaka, koja tada bilježi kao simultanost u vlaku ono što bilježi kao simultanost na tračnicama, više nije napola u percipiranoj stvarnosti i napola u znanstvenoj konstrukciji; ona je u cijelosti u stvarnosti, i štoviše, samo potpuno prisvaja Einsteinovu ideju, koja je ideja recipročnosti gibanja. Ali ta ideja, kao cjelovita, filozofska je, a ne više fizička. Da bi se prevela u jezik fizičara, mora se ući u ono što smo nazvali hipotezom jednostrane relativnosti. A budući da se taj jezik nameće, ne primjećuje se da se na trenutak prihvatila ta hipoteza. Tada će se govoriti o mnoštvu vremena koja bi sva bila na istoj razini, sva stvarna ako je jedno od njih stvarno. Ali istina je da se ovo radikalno razlikuje od ostalih. Stvarno je jer ga fizičar doista živi. Ostala, samo zamišljena, pomoćna su vremena, matematička, simbolična.

Slika 5

🇫🇷🧐 lingvistika Ali je dvosmislenost toliko teško razriješiva da ju se ne može napadati na previše točaka. Razmotrimo dakle (sl. 5), u sustavu $S^{\prime }$, na ravnoj crti koja označava smjer njegova gibanja, tri točke $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ takve da je $N^{\prime }$ na istoj udaljenosti $l$ od $M^{\prime }$ i od $P^{\prime }$. Pretpostavimo osobu u $N^{\prime }$. U svakoj od tri točke $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ odvija se niz događaja koji čine povijest mjesta. U određenom trenutku osoba percipira u $N^{\prime }$ savršeno određen događaj. Ali jesu li i događaji suvremeni tom događaju, koji se odvijaju u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$, također određeni? Ne, prema teoriji relativnosti. Ovisno o tome koju brzinu pripisujemo sustavu $S^{\prime }$, to neće biti isti događaj u $M^{\prime }$, niti isti događaj u $P^{\prime }$, koji će biti suvremen događaju u $N^{\prime }$. Ako dakle promatramo sadašnjost osobe u $N^{\prime }$, u određenom trenutku, kao sastavljenu od svih simultanih događaja koji se u tom trenutku odvijaju u svim točkama njezina sustava, samo će jedan dio biti određen: to će biti događaj koji se zbiva u točki $N^{\prime }$ gdje se osoba nalazi. Ostalo će biti neodređeno. Događaji u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$, koji također čine dio sadašnjosti naše osobe, bit će ovo ili ono ovisno o brzini koju pripisujemo sustavu $S^{\prime }$, ovisno o referentnom sustavu na koji ga usmjeravamo. Nazovimo $v$ njegovu brzinu. Znamo da kada satovi, pravilno podešeni, pokazuju isto vrijeme u tri točke, pa prema tome kada postoji simultanost unutar sustava $S^{\prime }$, promatrač smješten u referentnom sustavu $S$ vidi kako sat u $M^{\prime }$ pospješuje, a sat u $P^{\prime }$ zaostaje za satom u $N^{\prime }$, pri čemu su pospješivanje i zaostajanje $\frac{lv}{c^2}$ sekundi sustava $S^{\prime }$. Dakle, za promatrača izvan sustava, prošlost u $M^{\prime }$ i budućnost u $P^{\prime }$ ulaze u strukturu sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$. Ono što u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$ čini dio sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$, tom promatraču izvana izgleda kao što je više u prošlosti povijesti mjesta $M^{\prime }$, odnosno više u budućnosti povijesti mjesta $P^{\prime }$, što je veća brzina sustava. Podignimo onda na pravcu $M^{\prime }{P}^{\prime }$, u dva suprotna smjera, okomice $M^{\prime }{H}^{\prime }$ i $P^{\prime }{K}^{\prime }$, i pretpostavimo da su svi događaji prošlosti mjesta $M^{\prime }$ poredani duž $M^{\prime }{H}^{\prime }$, svi oni budućnosti mjesta $P^{\prime }$ duž $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Možemo nazvati linijom simultanosti ravnu crtu, koja prolazi točkom $N^{\prime }$, koja spaja događaje $E^{\prime }$ i $F^{\prime }$ smještene, za promatrača izvan sustava, u prošlosti mjesta $M^{\prime }$ i budućnosti mjesta $P^{\prime }$ na vremenskoj udaljenosti $\frac{lv}{c^2}$ (broj $\frac{lv}{c^2}$ označava sekunde sustava $S^{\prime }$). Ova linija, kao što vidimo, odstupa sve više od $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ što je veća brzina sustava.

Minkowskijev dijagram

🇫🇷🧐 lingvistika Ovdje opet teorija relativnosti na prvi pogled poprima paradoksalan oblik koji zadivljuje maštu. Ideja odmah pada na pamet da bi naša osoba u $N^{\prime }$, kad bi njezin pogled mogao trenutačno prijeći prostor koji je dijeli od $P^{\prime }$, ondje mogla vidjeti dio budućnosti tog mjesta, budući da je ona tu, budući da je trenutak te budućnosti simultan sa sadašnjošću osobe. Tako bi predvidio stanovniku mjesta $P^{\prime }$ događaje kojima će svjedočiti. Doduše, kaže se sebi, ova trenutačna vizija na daljinu nije moguća u stvarnosti; nema brzine veće od brzine svjetlosti. Ali trenutačnost vizije može se zamisliti, i to je dovoljno da vremenski interval $\frac{lv}{c^2}$ budućnosti mjesta $P^{\prime }$ prethodno postoji po pravu u sadašnjosti tog mjesta, da bude preformiran i stoga unaprijed određen. — Vidjet ćemo da je ovdje riječ o priviđenju. Nažalost, teoretičari relativnosti nisu učinili ništa da ga rasprše. Naprotiv, rado su ga pojačavali. Još nije došao trenutak za analizu koncepcije Minkowskijevog prostor-vremena, koju je prihvatio Einstein. Ona se izrazila vrlo ingenioznim dijagramom, u kojem bi se, ne pazeći, moglo pročitati ono što smo upravo naznačili, a što su, uostalom, i sam Minkowski i njegovi nasljednici zapravo pročitali. Bez da se još zadržavamo na tom dijagramu (on bi zahtijevao čitav niz objašnjenja koja nam trenutno nisu potrebna), pretočimo Minkowskijevu misao na jednostavniju sliku koju smo upravo nacrtali.

🇫🇷🧐 lingvistika Ako promatramo našu liniju istodobnosti $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, vidimo da se, nakon što se isprva podudarala s $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, postupno udaljava kako brzina $v$ sustava $S^{\prime }$ raste u odnosu na referentni sustav $S$. Ali neće se udaljavati beskonačno. Znamo naime da ne postoji brzina veća od svjetlosti. Stoga duljine $M^{\prime }{E}^{\prime }$ i $P^{\prime }{F}^{\prime }$, jednake $\frac{lv}{c^2}$, ne mogu prijeći $\frac{l}{c}$. Pretpostavimo da imaju tu duljinu. Kažu nam da ćemo tada imati područje apsolutne prošlosti izvan $E^{\prime }$ u smjeru $E^{\prime }{H}^{\prime }$, te područje apsolutne budućnosti izvan $F^{\prime }$ u smjeru $F^{\prime }{K}^{\prime }$; ništa iz te prošlosti ili budućnosti ne može biti dio sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$. Ali, s druge strane, niti jedan trenutak u intervalu $M^{\prime }{E}^{\prime }$ ili $P^{\prime }{F}^{\prime }$ nije apsolutno prije niti apsolutno poslije onoga što se događa u $N^{\prime }$; svi ti uzastopni trenuci prošlosti i budućnosti bit će suvremeni događaju u $N^{\prime }$, ako to želimo; dovoljno je pripisati sustavu $S^{\prime }$ odgovarajuću brzinu, odnosno u skladu s tim odabrati referentni sustav. Sve što se dogodilo u $M^{\prime }$ tijekom proteklog intervala $\frac{l}{c}$, sve što će se dogoditi u $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ u intervalu koji tek treba proteći $\frac{l}{c}$, može ući u djelomično neodređenu sadašnjost promatrača u $N^{\prime }$: brzina sustava će odabrati.

🇫🇷🧐 lingvistika Štoviše, što se tiče promatrača u $N^{\prime }$, u slučaju da posjeduje dar trenutnog vida na daljinu, vidio bi kao sadašnje u $P^{\prime }$ ono što će biti budućnost za promatrača u $P^{\prime }$ i mogao bi, putem jednako trenutne telepatije, obavijestiti u $P^{\prime }$ što će se tamo dogoditi, teoretičari relativnosti su to prešutno prihvatili, budući da su se pobrinuli da nas uvjere o posljedicama takvog stanja stvari¹. Zapravo, pokazuju nam, promatrač u $N^{\prime }$ nikada neće iskoristiti tu imamenciju, u svojoj sadašnjosti, onoga što je prošlost za promatrača u $M^{\prime }$ ili budućnost za promatrača u $P^{\prime }$; nikada neće koristiti ili patiti od toga stanovnike $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$; jer nikakva poruka se ne može prenijeti, nikakva uzročnost djelovati, brzinom većom od svjetlosti; tako da osoba smještena u $N^{\prime }$ ne može biti upozorena o budućnosti $P^{\prime }$ koja ipak čini dio njegove sadašnjosti, niti utjecati na tu budućnost ni na koji način: ta budućnost, koliko god bila prisutna, uključena u sadašnjost osobe u $N^{\prime }$, za njega ostaje praktički nepostojeća.

¹ Vidi, u tom pogledu: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 i Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, str. 61-66.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali da li ovdje postoji efekat fatamorgane? Vratit ćemo se pretpostavci koju smo već napravili. Prema teoriji relativnosti, vremenski odnosi između događaja koji se odvijaju u sustavu ovise isključivo o brzini tog sustava, a ne o prirodi tih događaja. Stoga će odnosi ostati isti ako $S^{\prime }$ učinimo duplikatom $S$, odvijajući istu povijest kao $S$ i nakon što su isprva podudarni. Ova će hipoteza uvelike pojednostaviti stvari, i neće ni na koji način umanjiti općenitost demonstracije.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, u sustavu $S$ postoji linija $MNP$ iz koje je linija $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ izašla putem udvostručenja, u trenutku kada se $S^{\prime }$ odvojio od $S$. Po pretpostavci, promatrač smješten u $M^{\prime }$ i promatrač smješten u $M$, budući da se nalaze na odgovarajućim mjestima u dva identična sustava, svaki svjedoči istoj povijesti mjesta, istom nizu događaja koji se tamo odvijaju. Isto vrijedi za dva promatrača u $N$ i $N^{\prime }$, te za one u $P$ i $P^{\prime }$, sve dok svaki od njih razmatra samo mjesto gdje se nalazi. O tome se svi slažu. Sada ćemo se posebno pozabaviti s dva promatrača u $N$ i $N^{\prime }$, budući da je riječ o istodobnosti s onim što se događa u tim središtima linije¹.

¹ Kako bismo pojednostavili obrazloženje, pretpostavit ćemo u svemu što slijedi da se isti događaj odvija u točkama $N$ i $N^{\prime }$ u dva sustava $S$ i $S^{\prime }$ od kojih je jedan duplikat drugog. Drugim riječima, razmatramo $N$ i $N^{\prime }$ u točnom trenutku razdvajanja dvaju sustava, pretpostavljajući da sustav $S^{\prime }$ može steći svoju brzinu $v$ trenutno, naglim skokom, bez prolaska kroz međubrzine. Na taj događaj koji čini zajedničku sadašnjost dvaju osoba u $N$ i $N^{\prime }$ tada usmjeravamo svoju pozornost. Kada kažemo da povećavamo brzinu $v$, pod time podrazumijevamo da vraćamo stvari na mjesto, da još jednom dovedemo dva sustava u podudarnost, te da stoga ponovno dovodimo osobe u $N$ i $N^{\prime }$ do istog događaja, a zatim razdvajamo dva sustava dodjeljujući $S^{\prime }$, opet trenutno, veću brzinu od prethodne.

🇫🇷🧐 lingvistika Za promatrača u $N$, ono što je u $M$ i $P$ istodobno s njegovom sadašnjošću savršeno je određeno, jer je sustav po pretpostavci nepokretan.

🇫🇷🧐 lingvistika Što se tiče promatrača u $N^{\prime }$, ono što je u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$ bilo istodobno s njegovom sadašnjošću, kada se njegov sustav $S^{\prime }$ podudarao s $S$, također je bilo određeno: bili su to isti događaji koji su, u $M$ i $P$, bili istodobni sa sadašnjošću $N$.

🇫🇷🧐 lingvistika Sada, $S^{\prime }$ se kreće u odnosu na $S$ i poprima, na primjer, sve veće brzine. Ali za promatrača u $N^{\prime }$, unutar $S^{\prime }$, taj sustav je nepokretan. Dva sustava $S$ i $S^{\prime }$ su u stanju savršene recipročnosti; radi praktičnosti proučavanja, radi izgradnje fizike, mi smo jedan ili drugi učinili nepokretnim kao referentni sustav. Sve što stvarni promatrač, od krvi i mesa, promatra u $N$, sve što bi trenutno, telepatski, promatrao u bilo kojoj udaljenoj točki unutar svog sustava, stvarni promatrač, od krvi i mesa, smješten u $N^{\prime }$, vidio bi identično unutar $S^{\prime }$. Dakle, dio povijesti mjesta $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$ koji stvarno ulazi u sadašnjost promatrača u $N^{\prime }$ za njega, onaj koji bi vidio u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$ da posjeduje dar trenutnog vida na daljinu, određen je i nepromjenjiv, bez obzira na brzinu $S^{\prime }$ u očima promatrača unutar sustava $S$. To je upravo onaj dio koji bi promatrač u $N$ vidio u $M$ i $P$.

🇫🇷🧐 lingvistika Dodajmo da satovi u $S^{\prime }$ rade apsolutno za promatrača u $N^{\prime }$ kao i oni u $S$ za promatrača u $N$, budući da su $S$ i $S^{\prime }$ u stanju recipročnog pomaka i stoga zamjenjivi. Kada satovi smješteni u $M$, $N$, $P$, i optički međusobno usklađeni, pokazuju isto vrijeme i kada tada po definiciji, prema relativizmu, postoji istodobnost između događaja koji se odvijaju u tim točkama, isto vrijedi za odgovarajuće satove u $S^{\prime }$ i tada postoji, opet po definiciji, istodobnost između događaja koji se odvijaju u $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ — događaja koji su pojedinačno identični prvima.

🇫🇷🧐 lingvistika Međutim, čim sam učvrstio $S$ kao referentni sustav, događa se sljedeće. U sustavu $S$ koji je sada nepomičan, a čije su se satove podešavalo optički, kao što se uvijek čini, pod pretpostavkom nepokretnosti sustava, istodobnost postaje apsolutna stvar; želim reći da, budući da su satovi podešavani od strane promatrača nužno unutar sustava, pod pretpostavkom da optički signali između dvije točke $N$ i $P$ prijevoziti isti put u oba smjera, ta pretpostavka postaje konačna, učvršćena činjenicom da je $S$ odabran kao referentni sustav i trajno učvršćen.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali, upravo zbog toga, $S^{\prime }$ se kreće; i promatrač u $S$ tada uočava da optički signali između dva sata u $N^{\prime }$ i $P^{\prime }$ (za koje promatrač u $S^{\prime }$ pretpostavlja i dalje pretpostavlja da prijeđu isti put u oba smjera) sada prijeđu nejednake puteve — nejednakost je to veća što je veća brzina $S^{\prime }$. Na temelju svoje definicije, tada (jer pretpostavljamo da je promatrač u $S$ relativist), satovi koji pokazuju isto vrijeme u sustavu $S^{\prime }$ ne označavaju, u njegovim očima, istodobne događaje. To su doista događaji koji su istodobni za njega, u njegovom vlastitom sustavu; kao što su i događaji istodobni za promatrača u $N^{\prime }$, u njegovom vlastitom sustavu. Ali promatraču u $N$, oni se pojavljuju kao uzastopni u sustavu $S^{\prime }$; ili bolje rečeno, čini mu se da ih mora zabilježiti kao uzastopne, zbog definicije istodobnosti koju je dao.

🇫🇷🧐 lingvistika Tada, kako brzina $S^{\prime }$ raste, promatrač u $N$ pomiče sve dalje u prošlost točke $M^{\prime }$ i sve dalje u budućnost točke $P^{\prime }$ — brojevima koje im dodjeljuje — događaje koji se odvijaju u tim točkama, a koji su za njega istodobni u njegovom vlastitom sustavu, te također istodobni za promatrača smještenog u sustavu $S^{\prime }$. O ovom potonjem promatraču, od krvi i mesa, više se ne govori; on je potajno ispražnjen od svog sadržaja, u svakom slučaju od svoje svijesti; od promatrača postao je jednostavno promatran, budući da je promatrač u $N$ uzdignut u fizičara koji gradi cjelokupnu znanost. Stoga, ponavljam, kako $v$ raste, naš fizičar bilježi kao sve udaljenije u prošlosti mjesta $M^{\prime }$, odnosno sve naprednije u budućnosti mjesta $P^{\prime }$, uvijek isti događaj koji, bilo u $M^{\prime }$ bilo u $P^{\prime }$, činio bi dio sadašnjosti svjesnog promatrača u $N^{\prime }$ i stoga čini dio njegove vlastite sadašnjosti. Dakle, nema različitih događaja na mjestu $P^{\prime }$, na primjer, koji bi redom, uz rastuće brzine sustava, ulazili u stvarnu sadašnjost promatrača u $N^{\prime }$. Već isti događaj na mjestu $P^{\prime }$, koji čini dio sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$ pod pretpostavkom nepokretnosti sustava, promatrač u $N$ bilježi kao pripadajući sve udaljenijoj budućnosti promatrača u $N^{\prime }$, kako brzina sustava $S^{\prime }$ u pokretu raste. Da promatrač u $N$ nije tako bilježio, usput rečeno, njegova bi fizička koncepcija svemira postala nedosljedna, jer bi mjere koje je upisao za pojave koje se odvijaju u jednom sustavu izražavale zakone koje bi trebalo mijenjati ovisno o brzini sustava: tako sustav identičan njegovom, čija bi svaka točka imala identičnu povijest kao odgovarajuća točka njegovog sustava, ne bi bio vođen istom fizikom kao njegov (barem što se tiče elektromagnetizma). Ali, bilježeći na ovaj način, on jednostavno izražava nužnost u kojoj se nalazi, kada pretpostavlja u pokretu pod imenom $S^{\prime }$ svoj nepomični sustav $N$, da zakrivi istodobnost između događaja. To je uvijek ista istodobnost; ona bi se takvom pojavila promatraču unutar $S^{\prime }$. Ali, izražena perspektivno s točke $N$, ona se mora zakriviti u oblik slijeda.

🇫🇷🧐 lingvistika Stoga je sasvim nepotrebno umirivati nas, govoreći nam da promatrač u $N^{\prime }$ može unutar svoje sadašnjosti držati dio budućnosti mjesta $P^{\prime }$, ali da ne može o tome saznati niti to prenijeti, te da je stoga ta budućnost za njega kao da ne postoji. Mi smo sasvim mirni: ne bismo mogli oživjeti i oživjeti našeg promatrača u $N^{\prime }$ ispražnjenog od svog sadržaja, ponovno ga učiniti svjesnim bićem, a pogotovo fizičarem, a da se događaj na mjestu $P^{\prime }$, koji smo upravo svrstali u budućnost, ne vrati u sadašnjost tog mjesta. U osnovi, fizičar u $N$ ovdje treba umiriti samog sebe, i upravo sebe umiruje. Mora sebi dokazati da, numerirajući na način na koji to čini događaj u točki $P$, lokalizirajući ga u budućnosti te točke i u sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$, ne zadovoljava samo zahtjeve znanosti, već ostaje i u skladu s uobičajenim iskustvom. I nema poteškoća u tome da to dokaže sebi, jer od trenutka kada predstavlja sve stvari prema pravilima perspektive koje je usvojio, ono što je dosljedno u stvarnosti nastavlja biti dosljedno u predodžbi. Isti razlog zbog kojeg kaže da ne postoji brzina veća od brzine svjetlosti, da je brzina svjetlosti ista za sve promatrače, itd., prisiljava ga da svrsta u budućnost mjesta $P^{\prime }$ događaj koji čini dio sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$, koji također čini dio njegove vlastite sadašnjosti, i koji pripada sadašnjosti mjesta $P$. Strogo govoreći, trebao bi se izraziti ovako: Postavljam događaj u budućnost mjesta $P^{\prime }$, ali budući da ga ostavljam unutar budućeg vremenskog intervala $\frac{l}{c}$, da ga ne pomičem dalje, nikada neću morati zamisliti osobu u $N^{\prime }$ kao sposobnu uočiti ono što će se dogoditi u $P^{\prime }$ i obavijestiti stanovnike mjesta. Ali njegov način gledanja na stvari navodi ga da kaže: Promatrač u $N^{\prime }$ uzalud posjeduje, u svojoj sadašnjosti, nešto od budućnosti mjesta $P^{\prime }$, on to ne može spoznati, niti na to utjecati ili to koristiti ni na koji način. Iz ovoga, doduše, neće proizaći nikakva fizička ili matematička pogreška; ali velika bi bila zabluda filozofa koji bi fizičara shvatio doslovno.

🇫🇷🧐 lingvistika Stoga ne postoji, u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$, pored događaja koje se pristaje ostaviti u apsolutnoj prošlosti ili apsolutnoj budućnosti za promatrača u $N^{\prime }$, čitav skup događaja koji bi, prošli i budući u tim dvjema točkama, ulazili u njegovu sadašnjost kada bi se sustavu $S^{\prime }$ pripisala odgovarajuća brzina. Postoji, u svakoj od svojih točaka, samo jedan događaj koji čini dio stvarne sadašnjosti promatrača u $N^{\prime }$, bez obzira na brzinu sustava: to je upravo onaj koji, u $M$ i $P$, čini dio sadašnjosti promatrača u $N$. Ali taj će događaj fizičar zabilježiti kao smješten više ili manje unatrag u prošlosti $M^{\prime }$, odnosno više ili manje naprijed u budućnosti $P^{\prime }$, ovisno o pripisanoj brzini sustava. To je uvijek, u $M^{\prime }$ i $P^{\prime }$, isti par događaja koji s određenim događajem u $N^{\prime }$ čine sadašnjost Pavla smještenog u toj posljednjoj točki. Ali ta istodobnost triju događaja čini se zakrivljenom u prošlost-sadašnjost-budućnost, kada je gledana, od strane Petra koji zamišlja Pavla, u zrcalu gibanja.

🇫🇷🧐 lingvistika Međutim, iluzija uključena u uobičajeno tumačenje toliko je teško razotkriti da će biti korisno napasti je s druge strane. Pretpostavimo ponovno da se sustav $S^{\prime }$, identičan sustavu $S$, tek odvojio i da je trenutačno stekao svoju brzinu. Pierre i Paul bili su spojeni u točki $N$: evo ih, u istom trenutku, različiti u $N$ i $N^{\prime }$ koji se još podudaraju. Zamislimo sada da Pierre, unutar svog sustava $S$, posjeduje dar trenutačnog vida na bilo koju udaljenost. Ako kretanje dodijeljeno sustavu $S^{\prime }$ učini stvarno istodobnim ono što se događa u $N^{\prime }$ (a time i ono što se događa u $N$, budući da se razdvajanje dvaju sustava odvija u istom trenutku) događaj smješten u budućnosti mjesta $P^{\prime }$, Pierre bi svjedočio budućem događaju mjesta $P$, događaju koji će ući u Pierreovu sadašnjost tek za neko vrijeme: ukratko, posredstvom sustava $S^{\prime }$, on bi čitao u budućnosti vlastitog sustava $S$, ne za točku $N$ gdje se nalazi, već za udaljenu točku $P$. I što je brzina koju je sustav $S^{\prime }$ trenutačno stekao veća, to bi njegov pogled prodro dalje u budućnost točke $P$. Da je imao sredstva za trenutačnu komunikaciju, najavio bi stanovniku mjesta $P$ što će se dogoditi na tom mjestu, budući da je to vidio u $P^{\prime }$. Ali nikako. Ono što vidi u $P^{\prime }$, u budućnosti mjesta $P^{\prime }$, upravo je ono što vidi u $P$, u sadašnjosti mjesta $P$. Što je veća brzina sustava $S^{\prime }$, to je ono što promatra u $P$ udaljenije u budućnosti mjesta $P^{\prime }$, ali to je još uvijek i uvijek ista sadašnjost točke $P$. Vid na daljinu, i u budućnosti, stoga mu ništa ne govori. U vremenskom intervalu između sadašnjosti mjesta $P$ i budućnosti, identične toj sadašnjosti, odgovarajućeg mjesta $P^{\prime }$ nema čak ni mjesta za bilo što: sve se odvija kao da je interval nula. I doista je nula: to je proširena praznina. Ali poprima izgled intervala fenomenom mentalne optike, analognim onom koji odmiče predmet od samog sebe, takoreći, kada pritisak na očnu jabučicu uzrokuje da ga vidimo dvostruko. Točnije, vizija koju si je Pierre pripisao sustavu $S^{\prime }$ nije ništa drugo do vizija sustava $S$ postavljenog ukoso u Vremenu. Ta iskrivljena vizija čini da linija istodobnosti koja prolazi kroz točke $M$, $N$, $P$ sustava $S$ izgleda sve više kosa u sustavu $S^{\prime }$, duplikatu $S$, kako brzina $S^{\prime }$ postaje značajnija: duplikat onoga što se ostvaruje u $M$ tako se pomiče unatrag u prošlost, duplikat onoga što se ostvaruje u $P$ tako se pomiče naprijed u budućnost; ali u tome, ukratko, nema ništa osim učinka mentalne torzije. Sada, ono što kažemo za sustav $S^{\prime }$, duplikat $S$, vrijedilo bi za bilo koji drugi sustav iste brzine; jer, još jednom, vremenski odnosi događaja unutar $S^{\prime }$ ovise, prema teoriji relativnosti, o većoj ili manjoj brzini sustava, ali isključivo o njegovoj brzini. Pretpostavimo stoga da je $S^{\prime }$ proizvoljni sustav, a ne duplikat $S$. Ako želimo pronaći točno značenje teorije relativnosti, morat ćemo učiniti da $S^{\prime }$ prvo miruje s $S$ bez da se s njim stapa, zatim da se kreće. Otkrit ćemo da ono što je bila istodobnost u mirovanju ostaje istodobnost u kretanju, ali da je ta istodobnost, promatrana iz sustava $S$, jednostavno postavljena ukoso: linija istodobnosti između tri točke $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ čini se da je zakrenuta pod određenim kutom oko $N^{\prime }$, tako da bi jedan njezin kraj zaostajao u prošlosti dok bi drugi prethodio budućnosti.

🇫🇷🧐 lingvistika Inzistirali smo na usporavanju vremena i raspadanju istodobnosti. Ostaje uzdužna kontrakcija. Pokazat ćemo uskoro kako je ona samo prostorna manifestacija tog dvostrukog vremenskog učinka. Ali već sada možemo reći nešto o tome. Neka su naime (sl. 6), u pokretnom sustavu $S^{\prime }$, dvije točke $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ koje će se, tijekom gibanja sustava, postaviti na dvije točke $A$ i $B$ nepokretnog sustava $S$, čiji je $S^{\prime }$ duplikat.

Slika 6

🇫🇷🧐 lingvistika Kad se te dvije podudarnosti dogode, satovi postavljeni u $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$, koje su prirodno podesili promatrači priključeni na $S^{\prime }$, pokazuju isto vrijeme. Promatrač priključen na $S$, koji smatra da u takvom slučaju sat u $B^{\prime }$ kasni u odnosu na sat u $A^{\prime }$, zaključit će da je $B^{\prime }$ došao u podudarnost s $B$ tek nakon trenutka podudarnosti $A^{\prime }$ s $A$, te stoga da je $A^{\prime }{B}^{\prime }$ kraći od $AB$. Zapravo, on to "zna" samo u sljedećem smislu. Da bi se pridržavao pravila perspektive koja smo upravo iznijeli, morao je pripisati podudarnosti $B^{\prime }$ s $B$ kašnjenje u odnosu na podudarnost $A^{\prime }$ s $A$, upravo zato što su satovi u $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ pokazivali isto vrijeme za obje podudarnosti. Otada, pod prijetnjom proturječja, mora označiti da je $A^{\prime }{B}^{\prime }$ kraći od $AB$. Štoviše, promatrač u $S^{\prime }$ će razmišljati simetrično. Njegov sustav za njega miruje; stoga se $S$ kreće u suprotnom smjeru od onoga kojim je $S^{\prime }$ prije krenuo. Stoga mu se čini da sat u $A$ kasni u odnosu na sat u $B$. Slijedi da se podudarnost $A$ s $A^{\prime }$ po njegovom mišljenju morala dogoditi tek nakon podudarnosti $B$ s $B^{\prime }$, ako su satovi $A$ i $B$ pokazivali isto vrijeme tijekom obje podudarnosti. Iz toga proizlazi da $AB$ mora biti manji od $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Ipak, imaju li $AB$ i $A^{\prime }{B}^{\prime }$, stvarno, istu duljinu? Ponovimo još jednom: ovdje nazivamo stvarnim ono što je percipirano ili percipibilno. Stoga moramo razmotriti promatrača u $S$ i promatrača u $S^{\prime }$, Pierrea i Paula, te usporediti njihove pojedinačne vizije dviju veličina. Svaki od njih, kada vidi umjesto da bude viđen, kada je referirajući a ne referirani, uspostavlja mirovanje svog sustava. Svaki uzima duljinu koju razmatra u stanju mirovanja. Dva sustava, u stvarnom stanju međusobnog gibanja, budući da su zamjenjivi jer je $S^{\prime }$ duplikat $S$, vizija koju promatrač u $S$ ima o $AB$ je po pretpostavci identična viziji koju promatrač u $S^{\prime }$ ima o $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Kako tvrditi strožije, apsolutnije, jednakost dviju duljina $AB$ i $A^{\prime }{B}^{\prime }$? Jednakost poprima apsolutno značenje, nadmoćno svakoj konvencionalnoj mjeri, samo u slučaju kada su dva uspoređivana pojma identična; a proglašavamo ih identičnim čim ih pretpostavimo zamjenjivima. Dakle, u tezi specijalne relativnosti, prostor se ne može više stvarno skupiti nego što se vrijeme može usporiti ili simultanost efektivno raskinuti. Ali, kada je referentni sustav usvojen i time imobiliziran, sve što se događa u drugim sustavima mora se izraziti perspektivno, prema više ili manje značajnoj udaljenosti koja postoji, na ljestvici veličina, između brzine referiranog sustava i brzine, nulte po pretpostavci, referirajućeg sustava. Ne zaboravimo ovu razliku. Ako prizovemo Jeana i Jacquesa, potpuno žive, sa slike gdje jedan zauzima prvi plan, a drugi posljednji, čuvajmo se ostaviti Jacquesu veličinu patuljka. Dajmo mu, kao i Jeanu, normalnu dimenziju.

Zabuna koja je izvor svih paradoksa

🇫🇷🧐 lingvistika Da rezimiramo, trebamo samo ponoviti našu početnu pretpostavku fizičara priključenog na Zemlju, koji izvodi i ponavlja Michelson-Morleyjev pokus. Pretpostavit ćemo sada da je preokupiran onim što nazivamo stvarnim, odnosno onim što percipira ili može percipirati. Ostaje fizičar, ne gubi iz vida nužnost postizanja koherentne matematičke reprezentacije cjeline stvari. Ali želi pomoći filozofu u njegovom zadatku; i njegov pogled se nikada ne odvaja od pokretne granične crte koja razdvaja simbolično od stvarnog, zamišljeno od percipiranog. Stoga će govoriti o "stvarnosti" i "prividu", o "istinitim mjerama" i "lažnim mjerama". Ukratko, neće usvojiti jezik relativnosti. Ali prihvatit će teoriju. Prijevod koji će nam dati ove nove ideje na starom jeziku pomoći će nam bolje razumjeti što možemo sačuvati, a što moramo promijeniti u onome što smo prethodno prihvatili.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, okrećući svoj uređaj za 90 stupnjeva, u bilo koje doba godine ne opaža nikakvo pomicanje interferentnih pruga. Brzina svjetlosti je stoga ista u svim smjerovima, ista za bilo koju brzinu Zemlje. Kako objasniti tu činjenicu?

🇫🇷🧐 lingvistika Činjenica je potpuno objašnjena, reći će naš fizičar. Poteškoća, problem se postavlja samo zato što se govori o Zemlji u gibanju. Ali u gibanju u odnosu na što? Gdje je fiksna točka kojoj se približava ili od nje udaljuje? Ta točka može biti samo proizvoljno odabrana. Slobodan sam odrediti da će Zemlja biti ta točka i na neki način je dovesti u vezu sa samom sobom. Evo je u mirovanju, i problem nestaje.

🇫🇷🧐 lingvistika Ipak, imam nedoumice. Kakva bi bila moja zabuna kad bi koncept apsolutnog mirovanja ipak dobio smisao i kad bi se negdje otkrio definitivno fiksno uporište? Čak i bez odlaska toliko daleko, dovoljno je pogledati zvijezde; vidim tijela u gibanju u odnosu na Zemlju. Fizičar priključen na jedan od tih izvanzemaljskih sustava, radeći isto razmišljanje kao i ja, smatrat će sebe u mirovanju i bit će u svom pravu: stoga će imati prema meni iste zahtjeve kao i stanovnici apsolutno nepokretnog sustava. I reći će mi, kao što bi oni rekli, da griješim, da nemam pravo objašnjavati svojim mirovanjem jednaku brzinu širenja svjetlosti u svim smjerovima, jer sam u gibanju.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali evo što me može umiriti. Nikada me izvanzemaljski promatrač neće prekoriti, nikada me neće uhvatiti u zabludi, jer će, promatrajući moje jedinice mjere za prostor i vrijeme, promatrajući pomicanje mojih instrumenata i hod mojih satova, napraviti sljedeća zapažanja:

🇫🇷🧐 lingvistika 1° Ja bez sumnje pripisujem svjetlosti istu brzinu kao i on, iako se krećem u smjeru svjetlosne zrake dok je on nepomičan; ali to je zato što moje jedinice vremena njemu izgledaju duže nego njegove; 2° vjerujem da ustanovljujem da se svjetlost širi istom brzinom u svim smjerovima, ali to je zato što mjerim udaljenosti ravnalom čija duljina varira ovisno o orijentaciji; 3° uvijek bih našao istu brzinu svjetlosti, čak i kad bih je uspio izmjeriti između dviju točaka na Zemlji, bilježeći na satovima postavljenim na tim mjestima vrijeme potrebno za prijeđenje intervala? Ali to je zato što su moja dva sata podešena optičkim signalima pod pretpostavkom da je Zemlja nepomična. Budući da je u pokretu, jedan od dva sata zaostaje za drugim utoliko više što je brzina Zemlje veća. To kašnjenje uvijek će me navoditi na vjerovanje da je vrijeme potrebno svjetlosti da prijeđe interval ono koje odgovara stalnoj brzini. Dakle, ja sam zaštićen. Moj kritičar smatrat će moje zaključke ispravnima, iako su, s njegove točke gledišta koja je sada jedina legitimna, moje pretpostavke postale pogrešne. Najviše što mi može prigovoriti jest da vjerujem kako sam izravno uočio postojanost brzine svjetlosti u svim smjerovima: prema njemu, ja tu postojanost tvrdim samo zato što se moje pogreške u mjerenju vremena i prostora kompenziraju na način koji daje rezultat sličan njegovom. Naravno, u prikazu svemira koji će konstruirati, on će prikazati moje duljine vremena i prostora onakvima kakvima ih je izračunao, a ne kakvima sam ih ja izračunao. Smatrat će se da sam loše mjerio tijekom operacija. Ali to mi je svejedno, budući da je moj rezultat priznat kao točan. Štoviše, kada bi promatrač kojeg sam samo zamislio postao stvaran, suočio bi se s istom poteškoćom, imao bi istu sumnju i umirio bi se na isti način. Rekao bi da, pokretan ili nepokretan, s točnim ili netočnim mjerenjima, dobiva istu fiziku kao i ja i dolazi do univerzalnih zakona.

🇫🇷🧐 lingvistika Drugim riječima: s obzirom na eksperiment poput onog Michelsona i Morleyja, stvari se odvijaju kao da teoretičar relativnosti pritisne jedno od dva očna jabučica eksperimentatora i tako izazove diplopiju posebne vrste: slika koja se prvo opaža, eksperiment koji se prvo postavlja, udvostručuje se u fantomsku sliku gdje se trajanje usporava, istodobnost savija u slijed, i gdje se, zbog toga, duljine mijenjaju. Ova diplopija umjetno izazvana kod eksperimentatora služi da ga umiri ili bolje rečeno osigura protiv rizika za koji vjeruje da ga trpi (a koji bi doista trpio u određenim slučajevima) kada se proizvoljno uzima kao središte svijeta, kada sve stvari odnosi na svoj osobni referentni sustav, a ipak gradi fiziku koju bi želio univerzalno valjanom: od sada može spavati mirno; zna da će se zakoni koje formulira provjeriti, bez obzira s kojeg promatračkog mjesta se promatra priroda. Jer fantomska slika njegova eksperimenta, slika koja mu pokazuje kako bi taj eksperiment izgledao, kada bi eksperimentalni uređaj bio u pokretu, promatraču u mirovanju opremljenom novim referentnim sustavom, nesumnjivo je vremenska i prostorna deformacija prve slike, ali deformacija koja ostavlja netaknutim odnose između dijelova kostura, čuva takve zglobove i čini da eksperiment nastavlja potvrđivati isti zakon, ti zglobovi i odnosi upravo su ono što nazivamo zakonima prirode.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali naš zemaljski promatrač nikada ne smije zaboraviti da je u cijeloj ovoj priči samo on stvaran, a drugi promatrač fantomski. On će, usput rečeno, prizvati koliko god hoće tih fantoma, koliko god ima brzina, beskonačno mnogo. Svi će mu se činiti kako grade svoje prikaze svemira, mijenjajući mjerenja koje je napravio na Zemlji, postižući time istu fiziku kao i on. Od sada, radit će na svojoj fizici ostajući čisto i jednostavno na promatračkom mjestu koje je odabrao, Zemlji, i neće se više brinuti o njima.

🇫🇷🧐 lingvistika Ipak je bilo nužno da se ti fizičari fantomi prizovu; i teorija relativnosti, pružajući stvarnom fizičaru sredstvo da se složi s njima, učinila je da znanost napravi velik korak naprijed.

🇫🇷🧐 lingvistika Upravo smo se smjestili na Zemlju. Ali jednako tako smo mogli baciti svoju pažnju na bilo koju drugu točku svemira. U svakoj od njih postoji stvarni fizičar koji vuče za sobom oblak fizičara fantoma, koliko god brzina zamislio. Želimo li onda razlučiti što je stvarno? Želimo li znati postoji li jedno jedinstveno Vrijeme ili višestruka Vremena? Ne trebamo se baviti fizičarima fantomima, moramo uzeti u obzir samo stvarne fizičare. Pitat ćemo se percipiraju li isto Vrijeme. Općenito je filozofu teško tvrditi sa sigurnošću da dvije osobe žive istim ritmom trajanja. Ne može čak ni dati tom tvrđenju strog i precizan smisao. A ipak to može u hipotezi relativnosti: tvrdnja ovdje poprima vrlo jasan smisao i postaje izvjesna, kada se usporede dva sustava u stanju međusobnog jednolikog gibanja; promatrači su zamjenjivi. To, usput, nije sasvim jasno i izvjesno osim u hipotezi relativnosti. Svugdje drugdje, dva sustava, koliko god slična, obično će se razlikovati po nekom aspektu, budući da neće zauzimati isto mjesto u odnosu na privilegirani sustav. Ali ukidanje privilegiranog sustava sama je bit teorije relativnosti. Stoga ova teorija, daleko od isključivanja hipoteze o jedinstvenom Vremenu, je poziva i daje joj veću razumljivost.

Silke svjetlosti

🇫🇷🧐 lingvistika Ovaj način promatranja stvari omogućit će nam da prodremo dublje u teoriju relativnosti. Pokazali smo kako teoretičar relativnosti priziva, uz viziju koju ima o vlastitom sustavu, sve prikaze koje bi mogli pripisati svi fizičari koji bi taj sustav vidjeli u pokretu sa svim mogućim brzinama. Ti su prikazi različiti, ali različiti dijelovi svakog od njih artikulirani su na način da održavaju, unutar njega, iste odnose među sobom i tako manifestiraju iste zakone. Pogledajmo sada pobliže ove različite prikaze. Pokažimo, na konkretniji način, sve veću deformaciju površinske slike i nepromjenjivo očuvanje unutarnjih odnosa kako brzina navodno raste. Tako ćemo uhvatiti u djelu nastanak višestrukosti Vremena u teoriji relativnosti. Vidjet ćemo kako se njegovo značenje materijalno ocrtava pred našim očima. I pritom ćemo razlučiti određene postavke koje ova teorija podrazumijeva.

Slika 7

Linije svjetlosti i krute linije

🇫🇷🧐 lingvistika Evo, dakle, u nepokretnom sustavu $S$, eksperiment Michelson-Morley (Slika 7). Nazovimo krutom linijom ili jednostavno linijom geometrijsku liniju poput $OA$ ili $OB$. Nazovimo svjetlosnom linijom svjetlosnu zraku koja putuje duž nje. Za promatrača unutar sustava, dvije zrake ispaljene redom od $0$ prema $B$ i od $0$ prema $A$, u dva okomita smjera, vraćaju se točno na sebe. Eksperiment mu nudi sliku dvostruke svjetlosne linije razapete između $0$ i $B$, te također dvostruke svjetlosne linije razapete između $0$ i $A$, pri čemu su ove dvije dvostruke svjetlosne linije međusobno okomite i jednake.

🇫🇷🧐 lingvistika Promatrajući sada sustav u mirovanju, zamislimo da se giba brzinom $v$. Kakav će biti naš dvostruki prikaz?

La figura de lumière et la figure d'espace: comment elles coïncident et comment elles se dissocient

🇫🇷🧐 lingvistika Sve dok je u mirovanju, možemo ga promatrati, bez razlike, kao sastavljen od dvije jednostavne krute linije, pravokutnih, ili od dvije dvostruke svjetlosne linije, također pravokutnih: svjetlosna figura i kruta figura podudaraju se. Čim pretpostavimo da je u gibanju, dvije se figure razdvajaju. Kruta figura ostaje sastavljena od dviju ravnih pravokutnih linija. Ali svjetlosna figura se deformira. Dvostruka svjetlosna linija razapeta duž pravca $OB$ postaje lomljena svjetlosna linija $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Dvostruka svjetlosna linija razapeta duž $OA$ postaje svjetlosna linija $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (dio $O_1^{\prime }{A}_1$ ove linije zapravo se nalazi na $O_1{A}_1$, ali, radi veće jasnoće, odvajamo ga na slici). To je što se tiče oblika. Razmotrimo veličinu.

🇫🇷🧐 lingvistika Onaj tko bi rasuđivao a priori, prije nego što je eksperiment Michelson-Morley bio stvarno proveden, rekao bi: Moram pretpostaviti da kruta figura ostaje ono što jest, ne samo zato što dvije linije ostaju pravokutne, već i zato što su uvijek jednake. To proizlazi iz samog pojma krutosti. Što se tiče dviju dvostrukih svjetlosnih linija, prvotno jednakih, vidim ih u mašti kako postaju nejednake kada se razdvajaju djelovanjem gibanja koje moja misao daje sustavu. To proizlazi iz jednakosti dviju krutih linija. Ukratko, u tom a priori rasuđivanju prema starim idejama, reklo bi se: kruta prostorna figura nameće svoje uvjete svjetlosnoj figuri.

🇫🇷🧐 lingvistika Teorija relativnosti, kako je proizašla iz stvarno provedenog eksperimenta Michelson-Morley, sastoji se u preokretu ove tvrdnje i u izjavi: svjetlosna figura nameće svoje uvjete krutoj figuri. Drugim riječima, kruta figura nije sama stvarnost: ona je samo konstrukcija uma; a od te konstrukcije svjetlosna figura, jedina dana, mora pružiti pravila.

🇫🇷🧐 lingvistika Eksperiment Michelson-Morley uči nas da dvije linije $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, ostaju jednake, bez obzira na brzinu pripisanu sustavu. Stoga se jednakost dviju dvostrukih svjetlosnih linija uvijek smatra očuvanom, a ne jednakost dviju krutih linija: na njima je da se prema tome prilagode. Pogledajmo kako će se prilagoditi. Za to, promotrimo pomno deformaciju naše svjetlosne figure. Ali ne zaboravimo da se sve odvija u našoj mašti, ili bolje u našem umu. Zapravo, eksperiment Michelson-Morley provodi fizičar unutar svog sustava, te stoga u nepokretnom sustavu. Sustav je u gibanju samo ako fizičar misaonim putem izađe iz njega. Ako njegova misao ostane u njemu, njegovo se rasuđivanje neće primjenjivati na njegov vlastiti sustav, već na eksperiment Michelson-Morley proveden u drugom sustavu, ili bolje na sliku koju stvara, koju mora stvoriti o tom eksperimentu provedenom negdje drugdje: jer, tamo gdje je eksperiment stvarno proveden, on se još uvijek provodi od strane fizičara unutar sustava, te stoga još uvijek u nepokretnom sustavu. Tako da se u svemu ovome radi samo o određenoj notaciji koju treba usvojiti za eksperiment koji se ne provodi, kako bi se uskladio s eksperimentom koji se provodi. Time se jednostavno izražava da ga se ne provodi. Ne gubeći nikad iz vida tu točku, pratimo varijaciju naše svjetlosne figure. Ispitivat ćemo odvojeno tri učinka deformacije proizvedena gibanjem: 1° poprečni učinak, koji odgovara, kao što ćemo vidjeti, onome što teorija relativnosti naziva produljenjem vremena; 2° uzdužni učinak, koji za nju predstavlja raskid istodobnosti; 3° dvostruki poprečno-uzdužni učinak, koji bi bio Lorentzova kontrakcija.

Triple effet de la dissociation

🇫🇷🧐 lingvistika 1° Poprečni učinak ili dilatacija vremena. Dodijelimo brzini $v$ rastuće vrijednosti počevši od nule. Naviknimo svoju misao da izvlači iz prvobitne svjetlosne figure $OAB$ niz figura u kojima se sve više naglašava razmak između svjetlosnih linija koje su prvotno koincidirale. Uvježbajmo se također vraćati u izvornu figuru sve one koje su iz nje izašle. Drugim riječima, postupajmo kao s dalekozorom čije se cijevi izvlače kako bi se zatim ponovno spojile jedna u drugu. Ili još bolje, zamislimo onu dječju igračku sastavljenu od zglobnih šipki duž kojih su raspoređeni drveni vojnici. Kad ih razdvajamo povlačeći dvije krajnje šipke, one se prekrižaju poput $X$ i vojnici se raštrkaju; kad ih ponovno potisnemo jedna uz drugu, one se slože i vojnici se ponovno nađu u zbijenim redovima. Ponavljajmo si da su naše svjetlosne figure bezbrojne, a ipak čine samo jednu: njihova mnoštvenost jednostavno izražava eventualne vizije koje bi imali promatrači u odnosu na koje bi one bile pokretne različitim brzinama – to jest, u osnovi, vizije koje bi imali promatrači u pokretu u odnosu na njih; i sve te virtualne vizije se, takoreći, teleskopiraju u stvarnu viziju prvobitne figure $AOB$. Kakav će se zaključak nametnuti za poprečnu svjetlosnu liniju $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, koja je izašla iz $OB$ i koja bi se mogla vratiti u nju, koja se zapravo vraća i ponovno postaje jedno s $OB$ u trenutku kad je zamišljamo? Ta je linija jednaka $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, dok je prvobitna dvostruka svjetlosna linija bila $2l$. Njezino produljenje stoga točno predstavlja produljenje vremena, kako nam ga daje teorija relativnosti. Time vidimo da ova teorija postupa kao da uzimamo za etalon vremena dvostruki put dolaska i povratka zrake svjetlosti između dviju određenih točaka. Ali tada odmah, intuitivno, uočavamo odnos između višestrukih vremena i jedinstvenog stvarnog vremena. Ne samo da višestruka vremena izazvana teorijom relativnosti ne narušavaju jedinstvo stvarnog vremena, već ga ona podrazumijevaju i održavaju. Stvarni promatrač, unutar sustava, svjestan je i razlike i identiteta tih različitih vremena. On živi psihološko vrijeme, i s tim se vremenom stapaju sva matematička vremena manje ili više proširena; jer kako on razmiče zglobne šipke svoje igračke – želim reći kako ubrzava pokret svog sustava u mislima – svjetlosne se linije produljuju, ali sve ispunjavaju isto proživljeno trajanje. Bez tog jedinstvenog proživljenog trajanja, bez tog stvarnog vremena zajedničkog svim matematičkim vremenima, što bi značilo reći da su suvremena, da se nalaze u istom intervalu? Kakav bi se smisao uopće mogao pronaći u takvoj tvrdnji?

🇫🇷🧐 lingvistika Pretpostavimo (uskoro ćemo se vratiti na ovu točku) da promatrač u $S$ ima običaj mjeriti svoje vrijeme svjetlosnom linijom, mislim da lijepli svoje psihološko vrijeme uz svoju svjetlosnu liniju $OB$. Nužno, psihološko vrijeme i svjetlosna linija (uzeta u nepokretnom sustavu) za njega će biti sinonimi. Kad, zamišljajući svoj sustav u pokretu, predoči sebi svoju svjetlosnu liniju dužom, reći će da se vrijeme produljilo; ali vidjet će i da to više nije psihološko vrijeme; to je vrijeme koje više nije, kao maloprije, istovremeno psihološko i matematičko; postalo je isključivo matematičko, ne može biti psihološko vrijeme nikoga: čim bi neka svijest željela živjeti jedno od tih produljenih vremena $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ itd., odmah bi se ona skupila natrag u $OB$, jer svjetlosna linija više ne bi bila promatrana u mašti, već u stvarnosti, a sustav, dotad pokretan samo mislima, zahtijevao bi svoju nepokretnost.

🇫🇷🧐 lingvistika Dakle, ukratko, teza relativnosti ovdje znači da bi promatrač unutar sustava $S$, zamišljajući taj sustav u pokretu svim mogućim brzinama, vidio matematičko vrijeme svog sustava kako se produljuje s porastom brzine ako bi se vrijeme tog sustava poistovjećivalo sa svjetlosnim linijama $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ itd. Sva ta različita matematička vremena bila bi suvremena, jer sva stanuju u istom psihološkom trajanju, onom promatrača u $S$. Uostalom, to bi bila samo fiktivna vremena, jer ih nitko ne može živjeti kao različita od prvog, ni promatrač u $S$ koji ih sve promatra u istom trajanju, ni bilo koji drugi stvarni ili mogući promatrač. Zadržala bi ime vremena samo zato što prvo u nizu, naime $OB$, mjeri psihološko trajanje promatrača u $S$. Tada, proširenjem, još se naziva vremenima i produljene svjetlosne linije sustava za kojeg se pretpostavlja da je u pokretu, prisiljavajući sebe da zaboravi da sva stanuju u istom trajanju. Zadržite im ime vremena, neka bude: po definiciji, bit će konvencionalna vremena, jer ne mjere nikakvo stvarno ili moguće trajanje.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali kako objasniti, općenito, to zbližavanje vremena i svjetlosne linije? Zašto se prva svjetlosna linija, $OB$, lijepljena od strane promatrača u $S$ uz njegovo psihološko trajanje, prenosi onda na sljedeće linije $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... itd. ime i izgled vremena, svojevrsnom kontaminacijom? Već smo implicitno odgovorili na pitanje; ipak neće biti uzaludno podvrgnuti ga novom ispitivanju. Ali pogledajmo prvo – nastavljajući činiti vrijeme svjetlosnom linijom – drugi učinak deformacije figure.

🇫🇷🧐 lingvistika 2° Uzdužni učinak ili dislokacija simultanosti. Kako se povećava jaz između svjetlosnih linija koje su koincidirale u izvornoj figuri, nejednakost se pojačava između dviju uzdužnih svjetlosnih linija poput $O_1{A}_1$ i $A_1{O}_1^{\prime }$, prvotno spojenih u dvostruku svjetlosnu liniju $OA$. Budući da je svjetlosna linija za nas uvijek vrijeme, reći ćemo da trenutak $A_1$ više nije sredina vremenskog intervala $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, dok je trenutak $A$ bio sredina intervala $OAO$. Međutim, bez obzira pretpostavljao li promatrač unutar sustava $S$ svoj sustav u mirovanju ili u pokretu, njegova pretpostavka, jednostavni čin njegove misli, ne utječe na satove sustava. Ali utječe, kao što vidimo, na njihovu usklađenost. Satovi se ne mijenjaju; mijenja se Vrijeme. Ono se deformira i raspada među njima. Bila su to jednaka vremena koja su, takoreći, išla od $O$ do $A$ i vraćala se od $A$ do $O$ u prvobitnoj figuri. Sada je put odlaska duži od povratka. Osim toga, lako je vidjeti da će kašnjenje drugog sata u odnosu na prvi biti $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ ili $\frac{lv}{c^2}$, ovisno o tome broji li se u sekundama nepokretnog sustava ili sustava u pokretu. Budući da satovi ostaju onakvi kakvi su bili, rade kao što su radili, stoga zadržavaju isti međusobni odnos i ostaju međusobno usklađeni kao što su prvotno bili, oni se u mislima našeg promatračka sve više zaostaju jedni za drugima kako njegova mašta ubrzava pokret sustava. Opazi li se u mirovanju? Postoji stvarna simultanost između dva trenutka kada satovi u $O$ i $A$ pokazuju isto vrijeme. Zamisli li se u pokretu? Ta dva trenutka, naglašena dvama satovima koji pokazuju isto vrijeme, po definiciji prestaju biti simultani, budući da su dvije svjetlosne linije postale nejednake, za razliku od prvotne jednakosti. Želim reći da je prvotno postojala jednakost, a sada je nastupila nejednakost koja se uvukla između dva sata, iako se oni sami nisu pomaknuli. No imaju li ta jednakost i nejednakost isti stupanj stvarnosti ako se pretendira primijeniti ih na vrijeme? Prva je bila istodobno jednakost svjetlosnih linija i jednakost psiholoških trajanja, to jest vremena u smislu u kojemu ga svi shvaćaju. Druga je sada samo nejednakost svjetlosnih linija, to jest konvencionalnih vremena; štoviše, javlja se između istih psiholoških trajanja kao i prva. I upravo zato što psihološko trajanje ostaje nepromijenjeno tijekom svih uzastopnih zamišljanja promatrača, on može smatrati ekvivalentnima sva konvencionalna vremena koja je zamislio. Nalazi se pred figurom $BOA$: opaža određeno psihološko trajanje koje mjeri dvostrukim svjetlosnim linijama $OB$ i $OA$. I evo, ne prestajući gledati, dakle neprestano opažajući to isto trajanje, on u mašti vidi kako se dvostruke svjetlosne linije razdvajaju produljujući se, kako se dvostruka uzdužna svjetlosna linija cijepa u dvije nejednake linije, a nejednakost raste s brzinom. Sve te nejednakosti izašle su iz prvotne jednakosti poput cijevi dalekozora; sve se u trenu vraćaju u nju, ako to poželi, teleskopiranjem. One su mu ekvivalentne upravo zato što je istinska stvarnost prvotna jednakost, to jest simultanost trenutaka koje označavaju dva sata, a ne slijed, čisto fiktivan i konvencionalan, koji bi proizveo jednostavno zamišljeni pokret sustava i dislokacija svjetlosnih linija koja bi iz toga proizašla. Sve te dislokacije, svi ti slijedovi su dakle virtualni; jedino je simultanost stvarna. I zato što se sve te virtualnosti, sve te varijante dislokacije nalaze unutar stvarno opažene simultanosti, one su joj matematički zamjenjive. Bez obzira na to, s jedne strane imamo zamišljeno, čisto moguće, dok je s druge strane opaženo i stvarno.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali činjenica da teorija relativnosti, svjesno ili nesvjesno, zamjenjuje vrijeme linijama svjetlosti, jasno ističe jedan od temeljnih principa doktrine. U nizu studija o teoriji relativnosti¹, g. Ed. Guillaume ustvrdio je da se ona u biti sastoji u tome da se za sat uzme širenje svjetlosti, a ne rotacija Zemlje. Vjerujemo da teorija relativnosti sadrži mnogo više od toga. Ali smatramo da u njoj postoji barem to. I dodajemo da izdvajanjem tog elementa samo se naglašava važnost teorije. Time se utvrđuje da je ona, i na ovom području, prirodan i možda nužan rezultat cjelokupnog evolucijskog razvoja. Prisjetimo se ukratko pronicljivih i dubokih razmišljanja koje je g. Edouard Le Roy iznio nedavno o postupnom usavršavanju naših mjerenja, posebno mjerenja vremena². Pokazao je kako određena metoda mjerenja omogućuje utvrđivanje zakona, te kako ti zakoni, jednom postavljeni, mogu utjecati na metodu mjerenja i prisiliti je na promjenu. Što se posebno tiče vremena, zvjezdani sat korišten je za razvoj fizike i astronomije: posebice, otkriven je Newtonov zakon gravitacije i princip očuvanja energije. Ali ti rezultati nisu kompatibilni s postojanošću zvjezdanog dana, jer prema njima plime moraju djelovati kao kočnica na Zemljinu rotaciju. Tako da uporaba zvjezdanog sata dovodi do posljedica koje nameću prihvaćanje novog sata³. Nema sumnje da napredak fizike teži predstavljanju optičkog sata – mislim na širenje svjetlosti – kao graničnog sata, onog koji je konačni cilj svih tih postupnih aproksimacija. Teorija relativnosti bilježi taj rezultat. I budući da je bit fizike identificirati stvar s njezinom mjerom, "linija svjetlosti" bit će istovremeno i mjera vremena i samo vrijeme. Ali tada, budući da se linija svjetlosti produljuje, iako ostaje ista, kada se zamisli u gibanju, a sustav u kojem se promatra ostaje u mirovanju, imat ćemo višestruka vremena, ekvivalentna; a hipoteza o višestrukosti vremena, karakteristična za teoriju relativnosti, pojavit će nam se kao uvjet koji također određuje evoluciju fizike općenito. Tako definirana vremena bit će doista fizička vremena⁴. Međutim, ona će biti samo zamisliva vremena, osim jednog, koji će biti stvarno percipiran. To je uvijek isto vrijeme, vrijeme zdravog razuma.

¹ Revue de métaphysique (svibanj-lipanj 1918. i listopad-prosinac 1920.). Usp. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, veljača 1905.

³ Usp. ibid., L'espace et le temps, str. 25.

⁴ Nazvali smo ih matematičkim tijekom ovog eseja kako bismo izbjegli svaku zabunu. Doista ih stalno uspoređujemo s psihološkim vremenom. Ali za to smo ih morali razlikovati i uvijek imati na umu tu razliku. Razlika je jasna između psihološkog i matematičkog: mnogo je manje jasna između psihološkog i fizičkog. Izraz "fizičko vrijeme" ponekad bi bio dvosmislen; s izrazom "matematičko vrijeme" ne može biti dvosmislenosti.

Prava priroda Einsteinovog vremena

🇫🇷🧐 lingvistika Rezimirajmo u dvije riječi. Teorija relativnosti zamjenjuje vrijeme zdravog razuma, koje se uvijek može pretvoriti u psihološko trajanje i time je po definiciji stvarno, vremenom koje se može pretvoriti u psihološko trajanje samo u slučaju mirovanja sustava. U svim drugim slučajevima, to vrijeme, koje je istovremeno linija svjetlosti i trajanje, više nije ništa drugo do linija svjetlosti – elastična linija koja se rasteže kako raste brina pripisana sustavu. Ne može odgovarati novom psihološkom trajanju, budući da i dalje zauzima isto trajanje. Ali nije važno: teorija relativnosti je fizička teorija; odlučuje zanemariti svako psihološko trajanje, kako u prvom slučaju tako i u svim drugim, te zadržati samo liniju svjetlosti kao zamjenu za vrijeme. Budući da se ta linija produljuje ili skraćuje ovisno o brzini sustava, dobivamo tako, istodobno jedno uz drugo, višestruka vremena. I to nam se čini paradoksalnim, jer nas stvarno trajanje i dalje proganja. Ali to naprotiv postaje vrlo jednostavno i sasvim prirodno, ako uzmemo kao zamjenu za vrijeme rastezljivu liniju svjetlosti, i ako istodobnost i slijed nazovemo slučajevima jednakosti i nejednakosti između linija svjetlosti čiji se međusobni odnos očito mijenja ovisno o stanju mirovanja ili gibanja sustava.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali ova razmatranja o linijama svjetlosti bila bi nepotpuna da smo se ograničili na odvojeno proučavanje dva poprečna i uzdužna učinka. Sada moramo promatrati njihovu kombinaciju. Vidjet ćemo kako odnos koji uvijek mora postojati između uzdužnih i poprečnih linija svjetlosti, bez obzira na brzinu sustava, povlači određene posljedice u pogledu krutosti, a time i prostora. Tako ćemo izravno uhvatiti isprepletanje prostora i vremena u teoriji relativnosti. To isprepletanje postaje jasno tek kada se vrijeme svede na liniju svjetlosti. S linijom svjetlosti, koja je vrijeme, ali koja ostaje poduprta prostorom, koja se produljuje zbog gibanja sustava i tako skuplja prostor na svom putu s kojim čini vrijeme, uhvatit ćemo konkretno, u vremenu i prostoru svih, vrlo jednostavnu početnu činjenicu koja se izražava koncepcijom četverodimenzionalnog prostor-vremena u teoriji relativnosti.

🇫🇷🧐 lingvistika 3° Poprečno-uzdužni učinak ili Lorentzova kontrakcija. Teorija specijalne relativnosti, kao što smo rekli, u biti se sastoji u tome da prvo zamislimo dvostruku svjetlosnu liniju $BOA$, zatim je deformiramo u figure poput $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ gibanjem sustava, te konačno uvlačimo, izvlačimo i ponovno uvlačimo sve te figure jedna u drugu, navikavajući se misliti da su istodobno i prva figura i figure koje su iz nje izašle. Ukratko, dajemo si, sa svim mogućim brzinama koje sukcesivno pridajemo sustavu, sve moguće vizije jedne te iste stvari, pri čemu se ta stvar pretpostavlja da se podudara sa svim tim vizijama istodobno. Ali stvar o kojoj je riječ je u biti svjetlosna linija. Promotrimo tri točke $O$, $B$, $A$ naše prve figure. Obično, kada ih nazivamo fiksnim točkama, tretiramo ih kao da su međusobno povezane krutim šipkama. U teoriji relativnosti, ta veza postaje svjetlosna petlja koja se izbacuje od $O$ do $B$ tako da se vraća natrag i hvata u $O$, još jedna svjetlosna petlja između $O$ i $A$, koja samo dodiruje $A$ prije povratka u $O$. To znači da će se vrijeme sada stopiti s prostorom. U pretpostavci krutih šipki, tri točke bile su međusobno povezane u trenutku ili, ako hoćete, u vječnosti, dakle izvan vremena: njihov odnos u prostoru bio je nepromjenjiv. Ovdje, s elastičnim i deformabilnim svjetlosnim šipkama koje predstavljaju vrijeme ili bolje rečeno jesu samo vrijeme, odnos triju točaka u prostoru postat će ovisan o vremenu.

🇫🇷🧐 lingvistika Kako bismo dobro razumjeli kontrakciju koja će uslijediti, trebamo samo promatrati sukcesivne svjetlosne figure, vodeći računa da su to figure, tj. crteži svjetlosti koje promatramo odjednom, te da ćemo ipak morati tretirati njihove linije kao da su vrijeme. Budući da su nam dane samo ove svjetlosne linije, morat ćemo rekonstruirati prostorne linije mišlju, koje se općenito više neće vidjeti u samoj figuri. One mogu biti samo izvedene, tj. rekonstruirane mišlju. Naravno, iznimka je svjetlosna figura sustava za koji se pretpostavlja da miruje: tako su u našoj prvoj figuri $OB$ i $OA$ istodobno fleksibilne svjetlosne linije i krute prostorne linije, budući da se pretpostavlja da uređaj $BOA$ miruje. Ali kako da u našoj drugoj svjetlosnoj figuri zamislimo uređaj, dvije krute prostorne linije koje podupiru dva zrcala? Razmotrimo položaj uređaja koji odgovara trenutku kada se $B$ pomaknuo na $B_1$. Ako spustimo okomicu $B_1{O}_1^{″}$ na $O_1{A}_1$, možemo li reći da je figura $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ ona koja predstavlja uređaj? Očito ne, jer ako nas jednakost svjetlosnih linija $O_1{B}_1$ i $O^{\prime }{B}_1$ upozorava da su trenuci $O_1^{″}$ i $B_1$ istodobni, ako dakle $O_1^{″}{B}_1$ zadržava karakter krute prostorne linije, te ako stoga $O_1^{″}{B}_1$ predstavlja jednu ruku uređaja, naprotiv nejednakost svjetlosnih linija $O_1{A}_1$ i $O^{\prime }{A}_1$ pokazuje nam da su dva trenutka $O_1^{″}$ i $A_1$ sukcesivni. Duljina $O_1^{″}{A}_1$ predstavlja stoga drugu ruku uređaja plus prostor koji je uređaj prešao tijekom vremenskog intervala između trenutka $O_1^{″}$ i trenutka $A_1$. Dakle, da bismo dobili duljinu te druge ruke, morat ćemo uzeti razliku između $O_1^{″}{A}_1$ i prijeđenog prostora. Lako je izračunati. Duljina $O_1^{″}{A}_1$ je aritmetička sredina između $O_1{A}_1$ i $O_1^{\prime }{A}_1$, a budući da je zbroj ove dvije duljine jednak $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, budući da ukupna linija $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ predstavlja isto vrijeme kao i linija $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, vidimo da $O_1^{″}{A}_1$ ima duljinu $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Što se tiče prostora koji je uređaj prešao tijekom vremenskog intervala između trenutaka $O_1^{″}$ i $A_1$, odmah ćemo ga procijeniti primjećujući da se taj interval mjeri kašnjenjem sata na kraju jedne ruke uređaja u odnosu na sat na kraju druge ruke, tj. $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Prijeđeni put je tada $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. I stoga je duljina ruke, koja je bila $l$ u mirovanju, postala $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$, tj. $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Tako ponovno nalazimo Lorentzovu kontrakciju.

🇫🇷🧐 lingvistika Vidimo što znači kontrakcija. Identifikacija vremena sa svjetlosnom linijom čini da gibanje sustava proizvodi dvostruki učinak u vremenu: dilatacija sekunde, dislokacija simultanosti. U razlici $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ prvi član odgovara učinku dilatacije, drugi učinku dislokacije. U oba slučaja moglo bi se reći da je u pitanju samo vrijeme (fiktivno vrijeme). Ali kombinacija učinaka u Vremenu daje ono što se naziva kontrakcijom duljine u Prostoru.

Prijelaz na teoriju prostor-vremena

🇫🇷🧐 lingvistika Tada se u svojoj biti shvaća teorija specijalne relativnosti. U svakodnevnom jeziku izrazila bi se ovako: Zadana je, u mirovanju, koincidencija krute prostorne figure s fleksibilnom svjetlosnom figurom, zadana je, s druge strane, idealna disocijacija tih dviju figura djelovanjem gibanja koje misao pripisuje sustavu; sukcesivne deformacije fleksibilne svjetlosne figure različitim brzinama su sve što je važno: kruta prostorna figura će se prilagoditi kako god može. Zapravo, vidimo da u gibanju sustava zig-zag longitudinalne svjetlosti mora zadržati istu duljinu kao i zig-zag transverzalne svjetlosti, budući da jednakost ta dva vremena ima prednost. Budući da u tim uvjetima dvije krute prostorne linije, longitudinalna i transverzalna, ne mogu same ostati jednake, prostor će morati popustiti. Nužno će popustiti, budući da se kruti crtež u linijama čistog prostora smatra samo zapisom ukupnog učinka raznih modifikacija fleksibilne figure, tj. svjetlosnih linija.

Četverodimenzionalni prostor-vrijeme

Kako se uvodi ideja o četvrtoj dimenziji

🇫🇷🧐 lingvistika Ostavimo sada po strani našu svjetlosnu figuru s njezinim sukcesivnim deformacijama. Trebali smo je iskoristiti kako bismo dali tijelo apstrakcijama teorije relativnosti i također kako bismo razotkrili postulate koje ona podrazumijeva. Veza koju smo već uspostavili između višestrukih vremena i psihološkog vremena možda je postala jasnija. I možda se vidjela vrata koja se otvaraju za uvođenje ideje o četverodimenzionalnom prostor-vremenu u teoriju. O prostor-vremenu ćemo se sada pozabaviti.

🇫🇷🧐 lingvistika Već nam je prethodna analiza pokazala kako ova teorija tretira odnos stvari prema njezinu izrazu. Stvar je ono što se percipira; izraz je ono što um stavlja na mjesto stvari kako bi je podvrgao računu. Stvar je dana u stvarnoj viziji; izraz odgovara najviše onome što nazivamo fantastičnom vizijom. Obično zamišljamo fantastične vizije kao prolazne, okružujući čvrstu i stabilnu jezgru stvarne vizije. Ali bit teorije relativnosti je staviti sve te vizije na isti rang. Vizija koju nazivamo stvarnom bila bi samo jedna od fantastičnih vizija. Slažem se s tim, u smislu da ne postoji način za matematički prevesti razliku između njih. Ali ne treba zaključiti da postoji sličnost prirode. To ipak činimo kada pridajemo metafizički smisao Minkowskijevom kontinuumu i Einsteinovom prostor-vremenu u četiri dimenzije. Pogledajmo, naime, kako se pojavljuje ideja tog prostor-vremena.

🇫🇷🧐 lingvistika Za to nam treba samo precizno odrediti prirodu fantastičnih vizija u slučaju kada promatrač unutar sustava $S^{\prime }$, nakon što je stvarno percipirao nepromjenjivu duljinu $l$, zamišlja tu nepromjenjivost tako što se mislima smjesti izvan sustava i pretpostavi da se sustav giba svim mogućim brzinama. Rekao bi si: Budući da linija $A^{\prime }{B}^{\prime }$ pokretnog sustava $S^{\prime }$, prolazeći ispred mene u nepokretnom sustavu $S$ gdje se smještam, podudara s duljinom $l$ tog sustava, to znači da bi ta linija, u mirovanju, bila jednaka $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Razmotrimo kvadrat $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ te veličine. Za koliko nadmašuje kvadrat od $l$? Za količinu $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, koja se može napisati kao $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. A $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ mjeri upravo vremenski interval $T$ koji protekne za mene, prenesenog u sustav $S$, između dva događaja koji se dogode u $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$, a koji bi mi se činili istodobnima da sam u sustavu $S^{\prime }$. Dakle, kako brzina $S^{\prime }$ raste od nule, vremenski interval $T$ raste između dva događaja koji se dogode u točkama $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ i koji su dani u $S^{\prime }$ kao istodobni; ali stvari se odvijaju na takav način da razlika $L^2-c^2{T}^2$ ostaje konstantna. To je razlika koju sam prije nazivao $l$². Tako, uzimajući $c$ kao jedinicu vremena, možemo reći da ono što je stvarnom promatraču u $S^{\prime }$ dano kao čvrstoća prostorne veličine, kao nepromjenjivost kvadrata $l$², pojavljivalo bi se fiktivnom promatraču u $S$ kao postojanost razlike između kvadrata prostora i kvadrata vremena.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali upravo smo se smjestili u poseban slučaj. Generalizirajmo pitanje i zapitajmo se najprije kako se izražava, u odnosu na pravokutne osi smještene unutar materijalnog sustava $S^{\prime }$, udaljenost između dviju točaka sustava. Potom ćemo istražiti kako će se izraziti u odnosu na osi smještene u sustavu $S$ u odnosu na koji bi $S^{\prime }$ postao pokretan.

🇫🇷🧐 lingvistika Kada bi naš prostor bio dvodimenzionalan, sveden na ovu list papira, kada bi dvije razmatrane točke bile $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$, čije su udaljenosti od dviju osi $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ i $O^{\prime }{X}^{\prime }$ redom $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ i $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, jasno je da bismo imali $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Tada bismo mogli uzeti bilo koji drugi sustav osi nepomičan u odnosu na prvi i tako dati $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ vrijednosti koje bi općenito bile različite od prvih: zbroj dvaju kvadrata ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² i ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² ostao bi isti, budući da bi uvijek bio jednak ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Slično, u trodimenzionalnom prostoru, točke $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ ne bi više bile pretpostavljene u ravnini $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ i ovaj put definirane svojim udaljenostima $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ od triju strana trokutastog triedra čiji je vrh $O^{\prime }$, ustanovilo bi se nepromjenjivost zbroja

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Upravo se tom nepromjenjivošću izražava postojanost udaljenosti između $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ za promatrača smještenog u $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 lingvistika Ali pretpostavimo da naš promatrač mislima prijeđe u sustav $S$, u odnosu na koji je $S^{\prime }$ smatran pokretnim. Pretpostavimo također da on točke $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ odnosi na osi smještene u svom novom sustavu, smještajući se uz to u pojednostavljene uvjete koje smo ranije opisali kada smo postavljali Lorentzove jednadžbe. Udaljenosti točaka $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$ od triju međusobno okomitih ravnina koje se sijeku u $S$ sada će biti $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Kvadrat udaljenosti ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ naših dviju točaka dodatno će nam biti dan zbrojem triju kvadrata koji će biti

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistika Ali, prema Lorentzovim jednadžbama, ako su posljednja dva kvadrata ovog zbroja identična posljednja dva prethodnog, nije isto s prvim, jer nam te jednadžbe daju za $x_1$ i $x_2$ vrijednosti $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ i $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; tako da će prvi kvadrat biti $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Prirodno se nalazimo pred posebnim slučajem koji smo upravo ispitivali. Naime, razmatrali smo u sustavu $S^{\prime }$ određenu duljinu $A^{\prime }{B}^{\prime }$, to jest udaljenost između dva trenutna i istodobna događaja koji se događaju u $A^{\prime }$ i $B^{\prime }$. Ali sada želimo generalizirati pitanje. Pretpostavimo stoga da su dva događaja uzastopna za promatrača u $S^{\prime }$. Ako se jedan dogodi u trenutku $t_1^{\prime }$, a drugi u trenutku $t_2^{\prime }$, Lorentzove jednadžbe će nam dati $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ tako da će naš prvi kvadrat postati $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ i naš izvorni zbroj triju kvadrata bit će zamijenjen s