Idő és egyidejűség

Einstein elméletéről

első kiadás, 1922

Előszó

🇫🇷🧐 nyelvészet Néhány szó a munka eredetéről megvilágítja szándékunkat. Kizárólag magunknak vállalkoztunk rá. Arról akartunk meggyőződni, hogy időfelfogásunk mennyiben egyeztethető Einstein idővel kapcsolatos nézeteivel. Csodálatunk ez iránt a fizikus iránt, a meggyőződés, hogy nemcsak új fizikát hozott nekünk, hanem bizonyos új gondolkodásmódokat is, az eszme, hogy a tudomány és a filozófia különböző, de kiegészítő tudományágak, mindez vágyat ébresztett bennünk, sőt kötelessé tette, hogy összevetésbe kezdjünk. De kutatásunk hamarosan általánosabb érdeklődésre tett szert. Időfelfogásunk ugyanis közvetlen és azonnali tapasztalást fejez ki. Anélkül, hogy szükségszerű következménye lenne az egyetemes idő hipotézise, mégis természetesen összhangban állt ezzel a hittel. Így hát valamelyest mindenki gondolatait akartuk összevetni Einstein elméletével. Az a szempont pedig, ahonnan ez az elmélet sérti a közvéleményt, előtérbe került: a Relativitáselmélet paradoxonairól, a többsebességgel folydogáló idők sokaságáról, az egyidejűségek egymásutánná válásáról és az egymásutánságok egyidejűséggé alakulásáról kellett elmélkednünk, amikor nézőpontot váltunk. Ezek az állítások jól meghatározott fizikai jelentéssel bírnak: azt mondják el, amit Einstein zseniális intuícióval olvasott ki Lorentz egyenleteiből. De mi a filozófiai jelentésük? Ennek megértéséhez Lorentz képleteit tagonként vettük, és arra kerestük a választ, hogy mely konkrét valóságnak, mely érzékelt vagy érzékelhető dolognak felel meg minden egyes tag. Ez a vizsgálat meglehetősen váratlan eredményre vezetett. Nemcsak hogy Einstein állításai nem látszottak többé ellentmondani, hanem megerősítették, sőt bizonyítékokkal alátámasztották az emberek természetes hitét egy egyetlen és egyetemes idő iránt. Paradox megjelenésüket egyszerűen félreértésnek köszönhették. Úgy tűnt, zavar lépett fel, nem Einsteinnél magánál bizonyára, nem azoknál a fizikusoknál, akik fizikailag alkalmazták módszerét, hanem némelyeknél, akik e fizikát változatlanul filozófiává emelték. A relativitás két különböző felfogása, az egyik elvont, a másik képi, az egyik befejezetlen, a másik kész, együtt létezett elméjükben és egymásba folyt. A zavar eloszlatásával a paradoxon megszűnt. Hasznosnak tartottuk ezt közölni. Így járulnánk hozzá a Relativitáselmélet megvilágításához a filozófus szemében.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ez a két ok határozott meg bennünket jelen tanulmány közzétételére. Mint látható, jól körülhatárolt tárgyról szól. A relativitáselméletből kivágtuk az idővel kapcsolatos részt; a többi problémát félretettük. Így maradunk a speciális relativitáselmélten belül. Az általános relativitáselmélet egyébként ide is beilleszkedik, amikor azt akarja, hogy egyik koordináta ténylegesen az időt képviselje.

Félrelativitás

Michelson-Morley kísérlet

🇫🇷🧐 nyelvészet A relativitáselmélet, még a speciális is, nem kizárólag a Michelson-Morley kíséleten alapul, hiszen általánosan kifejezi az elektromágnesesség törvényeinek változatlanságát, amikor egyik vonatkoztatási rendszerből a másikba lépünk. De a Michelson-Morley kísérletnek az a nagy előnye, hogy konkrét kifejezésekkel állítja fel a megoldandó problémát, és szemünk elé teszi a megoldás elemeit. Úgymond megtestesíti a nehézséget. Innen kell kiindulnia a filozófusnak, ehhez kell folyamatosan visszatérnie, ha meg akarja ragadni az idővel kapcsolatos megfontolások valódi jelentését a relativitáselméletben. Hányszor nem írták le és kommentálták már! Mégis nekünk kell kommentálnunk, sőt leírni is, mert nem fogjuk rögtön elfogadni, ahogy szokás, a relativitáselmélet mai értelmezését. Minden átmenetet meg akarunk tenni a pszichológiai nézőpont és a fizikai nézőpont, a józan ész ideje és Einstein ideje között. Ehhez vissza kell helyezkednünk abba a lelkiállapotba, amelyben eredetileg lehetett lenni, amikor még hitte az ember az álló étert, az abszolút nyugalmat, és mégis számot kellett adni a Michelson-Morley kísérletről. Így nyerünk egy bizonyos időfogalmat, amely félig relativisztikus, csak egy oldalról, még nem Einsteiné, de amelyet lényegesnek tartunk ismerni. Hiába nem veszi figyelembe a relativitáselmélet tudományos levezetéseiben: mégis hatása alá kerül, úgy véljük, amint abbahagyja, hogy fizika legyen, és filozófiává válik. Azok a paradoxonok, amelyek egyeseket annyira megijesztenek, másokat annyira elbűvölnek, innen származnak. Egy félreértésen múlnak. Abból származnak, hogy a relativitás két különböző ábrázolása, az egyik radikális és fogalmi, a másik enyhített és képi, tudtunk nélkül együtt létezik elménkben, és a fogalom szennyeződik a kép által.

1. ábra

🇫🇷🧐 nyelvészet Írjunk le hát vázlatosan a Michelson-Morley kísérletet, amelyet az amerikai fizikus Michelson már 1881-ben bevezetett, ő és Morley 1887-ben megismételték, Morley és Miller pedig 1905-ben még gondosabban elvégezte. Egy $SO$ fénysugár (1. ábra) a $S$ forrásból indulva a $O$ pontban egy 45°-os szögben dőlő üveglemez által két sugárra oszlik, amelyek közül az egyik merőlegesen visszaverődik $SO$ irányába a $OB$ irányba, míg a másik a $SO$ meghosszabbításában, $OA$ irányában halad tovább. A $A$ és $B$ pontokban, amelyeket a $O$ ponttól egyenlő távolságra feltételezünk, két síktükör található, merőlegesen $OA$ és $OB$ irányára. A két sugár, amelyet a $B$ és $A$ tükrök vernek vissza, visszatér a $O$ pontba: az első, áthaladva az üveglemezen, követi a $OM$ vonalat, a $BO$ meghosszabbítását; a második a lemezről ugyanazon $OM$ vonal mentén verődik vissza. Így egymásra helyezkednek és interferencia-csíkok rendszerét hozzák létre, amelyet a $M$ pontból, a $MO$ irányba irányított távcsővel lehet megfigyelni.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tegyük fel egy pillanatra, hogy a készülék nincs transzlációban az éterben. Nyilvánvaló először is, hogy ha a $OA$ és $OB$ távolságok egyenlőek, akkor az első sugárnak a $O$-ból $A$-be és vissza történő útjához szükséges idő megegyezik a második sugár $O$-ból $B$-be és vissza történő útjához szükséges idővel, mivel a készülék nyugalomban van egy olyan közegben, ahol a fény minden irányban azonos sebességgel terjed. Az interferencia-csíkok megjelenése tehát változatlan marad a berendezés bármely elforgatásánál. Ugyanaz marad különösen egy 90 fokos elforgatásnál is, amely a $OA$ és $OB$ karokat cseréli fel egymással.

🇫🇷🧐 nyelvészet Valójában azonban a készülék a Föld pályáján történő mozgásába¹ vonat. Könnyen belátható, hogy e körülmények között az első sugár oda-vissza útja nem veheti fel ugyanazt az időtartamot, mint a második sugár oda-vissza útja².

¹ A Föld mozgását egyenes vonalú és egyenletes transzlációnak tekinthetjük a kísérlet időtartama alatt.

² Nem szabad elfelejteni, mindazokban, amik következnek, hogy a forrás $S$ által kibocsátott sugárzások azonnal lerakódnak a mozdulatlan éterben, és ettől kezdve függetlenek a forrás mozgásától, ami a terjedésüket illeti.

🇫🇷🧐 nyelvészet Számítsuk ki hát a szokásos kinematika alapján az egyes oda-vissza utak időtartamát. Az előadás egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy a $\mathrm{SA}$ irányú fénysugarat úgy választották, hogy az egybeessen a Föld éteren át történő mozgásának irányával. $v$-sel jelöljük a Föld sebességét, $c$-sel a fény sebességét, $l$-szal pedig a $\mathrm{OA}$ és $\mathrm{OB}$ szakaszok közös hosszát. A fény sebessége a készülékhez képest, a $O$ és $A$ közötti úton $c-v$ lesz. Visszafelé $c+v$ lesz. A fénynek $O$-ból $A$-ba oda és vissza történő útjához szükséges idő tehát $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$ lesz, azaz $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, és a sugár által az éterben megtett út $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ vagy $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Tekintsük most azt az utat, amelyet a sugár a $O$ üveglapától a $B$ tükörig tesz meg, majd vissza. Mivel a fény $O$-ból $B$ felé $c$ sebességgel halad, ugyanakkor a készülék $v$ sebességgel mozog a $\mathrm{OA}$ irányban, amely merőleges a $\mathrm{OB}$-ra, a fény relatív sebessége itt $\sqrt{c^2-v^2}$, és ezért a teljes út időtartama $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

2. ábra

Íme a Lorentz által javasolt magyarázat, amelynek ötlete egy másik fizikusnak, az Fitzgerald-nek is megvolt. A $O^{\prime }$ vonal a mozgása hatására összehúzódna, hogy helyreállítsa a két oda-vissza út egyenlőségét. Ha a $O^{\prime }$ hossza, amely nyugalmi állapotban $B^{\prime }$ volt, $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ lesz, amikor ez a vonal $O{O}^{\prime }$ sebességgel mozog, akkor a sugár által az éterben megtett utat nem $B^{\prime }P$, hanem $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$ méri, és a két út ténylegesen egyenlővé válik. El kell tehát fogadnunk, hogy bármely test, bármilyen $O{O}^{\prime }$ sebességgel mozogva, a mozgás irányában olyan összehúzódást szenved el, hogy az új mérete az eredetihez képest $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ arányú. Ez az összehúzódás természetesen érinti mind a mérendő tárgyat, mind azt a vonalzót, amellyel mérjük. Így elkerüli a földi megfigyelő figyelmét. De észrevennénk, ha egy mozdulatlan megfigyelőállomást választanánk, az étert².

Az egyoldalú relativitás

🇫🇷🧐 nyelvészet Íme a Lorentz által javasolt magyarázat, amelynek ötlete egy másik fizikusnak, az Fitzgerald-nek is megvolt. A $OA$ vonal a mozgása hatására összehúzódna, hogy helyreállítsa a két oda-vissza út egyenlőségét. Ha a $OA$ hossza, amely nyugalmi állapotban $l$ volt, $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ lesz, amikor ez a vonal $v$ sebességgel mozog, akkor a sugár által az éterben megtett utat nem $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, hanem $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ méri, és a két út ténylegesen egyenlővé válik. El kell tehát fogadnunk, hogy bármely test, bármilyen $v$ sebességgel mozogva, a mozgás irányában olyan összehúzódást szenved el, hogy az új mérete az eredetihez képest $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ arányú. Ez az összehúzódás természetesen érinti mind a mérendő tárgyat, mind azt a vonalzót, amellyel mérjük. Így elkerüli a földi megfigyelő figyelmét. De észrevennénk, ha egy mozdulatlan megfigyelőállomást választanánk, az étert².

¹ Ráadásul olyan pontossági feltételeket tartalmaz, hogy a két fényút közötti eltérés, ha létezne, nem maradhatna észrevétlen.

² Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a hosszirányú összehúzódás helyett ugyanúgy feltételezhetnénk keresztirányú tágulást, vagy akár mindkettőt egyszerre, a megfelelő arányban. Ezen a ponton, mint sok másnál, kénytelenek vagyunk mellőzni a Relativitáselmélet által adott magyarázatokat. Csak arra szorítkozunk, ami jelen kutatásunkat érinti.

🇫🇷🧐 nyelvészet Általánosabban, nevezzük $S$-nek az éterben mozdulatlan rendszert, és $S^{\prime }$-nek ennek a rendszernek egy másik példányát, egy kettőst, amely eredetileg egybeesett vele, majd $v$ sebességgel egyenes vonalban elválik tőle. Amint elindul, $S^{\prime }$ a mozgás irányában összehúzódik. Minden, ami nem merőleges a mozgás irányára, részt vesz az összehúzódásban. Ha $S$ gömb lett volna, $S^{\prime }$ ellipszoiddá válik. Ezzel az összehúzódással magyarázható, hogy a Michelson-Morley kísérlet ugyanazokat az eredményeket adja, mintha a fény sebessége minden irányban állandó és $c$ lenne.

🇫🇷🧐 nyelvészet De azt is tudnunk kellene, miért találunk mi magunk is, amikor a fény sebességét földi kísérletekkel, például Fizeau vagy Foucault kísérleteivel mérjük, mindig ugyanazt a $c$ számot, függetlenül a Föld éterhez viszonyított sebességétől¹. Az éterben mozdulatlan megfigyelő így fogja ezt magyarázni. Az ilyen kísérletekben a fénysugár mindig oda-vissza utat tesz meg a $O$ pont és a Föld egy másik pontja, $A$ vagy $B$ között, mint a Michelson-Morley kísérletben. A Föld mozgásában részt vevő megfigyelő szeme előtt tehát ez a kettős út hossza $2l$. Mi pedig azt mondjuk, hogy a fény sebességére mindig ugyanazt a $c$ értéket találja. Ezért a $O$ ponton lévő megfigyelő által megtekintett óra mindig ugyanazt a $t$ időintervallumot mutatja, amely egyenlő $\frac{2l}{c}$-szal, a sugár indulása és visszaérkezése között. De az éterben álló megfigyelő, aki szemmel követi a sugár által e közegben megtett utat, jól tudja, hogy a megtett távolság valójában $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Látja, hogy a mozgó óra, ha úgy mérné az időt, mint a mellette lévő mozdulatlan óra, $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ intervallumot mutatna. Mivel ennek ellenére csak $\frac{2l}{c}$-t mutat, ezért az idő lassabban folyik nála. Ha egy óra két esemény között ugyanannyi idő alatt kevesebb másodpercet számol, akkor mindegyik másodperc hosszabb ideig tart. A mozgó Földhöz rögzített óra másodperce tehát hosszabb, mint az éterben mozdulatlanul álló óra másodperce. Tartama $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. De a Föld lakója erről nem tud.

¹ Fontos ugyanis megjegyezni (ezt gyakran elmulasztották), hogy a Lorentz-kontrakció önmagában nem elegendő az éter szempontjából a Földön végzett Michelson-Morley kísérlet teljes elméletének felépítéséhez. Ehhez hozzá kell járulnia az idő megnyúlása és az egyidejűségek eltolódása, mindaz, amit Einstein elméletében transzponálva újra találunk. Ezt a pontot jól kiemelte C. D. Broad egy érdekes cikkében, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, 1921. április).

Az idő megnyúlása

🇫🇷🧐 nyelvészet Általánosabban, nevezzük ismét $S$-nek az éterben mozdulatlan rendszert, és $S^{\prime }$-nek ennek a rendszernek egy kettősét, amely eredetileg egybeesett vele, majd $v$ sebességgel egyenes vonalban elválik tőle. Míg $S^{\prime }$ a mozgás irányában összehúzódik, az ideje megnyúlik. A $S$ rendszerhez tartozó személy, aki észreveszi $S^{\prime }$-t, és figyelmét a $S^{\prime }$ órájának egy másodpercére összpontosítja a szétválás pillanatában, látná, hogy $S$ másodperce $S^{\prime }$-en olyan, mint egy kihúzott rugalmas szál, mint egy nagyítóval megnézett vonal. Értsük meg jól: semmi változás nem történt az óra mechanizmusában vagy működésében. A jelenségnek semmi köze az inga megnyúlásához. Nem azért nyúlik meg az idő, mert az órák lassabban járnak; hanem azért járnak lassabban az órák, változatlanul maradva, mert az idő megnyúlt. A mozgás hatására egy hosszabb, megnyúlt, tágult idő tölti be a mutató két helyzete közötti intervallumot. Ugyanilyen lassulás, egyébként, a rendszer minden mozgására és változására, mivel mindegyik ugyanúgy képviselhetné az időt és óraként szolgálhatna.

🇫🇷🧐 nyelvészet Feltételeztük ugyan, hogy a földi megfigyelő a fénysugár oda-vissza útját követi $O$-ből $A$-be és $A$-ből $O$-be, és a fénysebességet csak a $O$ ponton lévő óra segítségével méri, más órára nem hivatkozik. Mi történne, ha a sebességet csak az odaúton mérnénk, két óra¹ segítségével, amelyeket a $O$ és $A$ pontokon helyeznénk el? Valójában a földi fénysebesség-mérések mindig a sugár teljes útját mérik. Az általunk említett kísérletet tehát soha nem végezték el. De semmi sem bizonyítja, hogy megvalósíthatatlan. Megmutatjuk, hogy még így is ugyanazt a számot kapnánk a fénysebességre. Ehhez azonban emlékeztetnünk kell arra, hogy mit is értünk óráink szinkronizálásán.

¹ Természetesen, ebben a bekezdésben órának nevezzük mindazt az eszközt, amely lehetővé teszi az időintervallum mérését vagy két pillanat pontos helyzetének meghatározását egymáshoz képest. A fénysebességgel kapcsolatos kísérletekben Fizeau fogaskereke, Foucault forgó tükre órák. Általánosabb lesz a szó értelmezése a jelen tanulmány egészére nézve. Természetes folyamatra is alkalmazni fogjuk. Órának tekintjük a forgó Földet is.

Másrészt, amikor egy óra nullapontjáról és a nullapont másik órán történő meghatározásáról beszélünk az összehangolás érdekében, ez kizárólag az érthetőség kedvéért történik, amikor számlapokat és mutatókat veszünk segítségül. Adott két tetszőleges eszköz, természetes vagy mesterséges, amelyek az idő mérésére szolgálnak, következésképpen két mozgás adott, a nullapontnak nevezhetjük az első mozgó test pályáján tetszőlegesen kiválasztott, origónak tekintett pontot. A nullapont rögzítése a második eszközön egyszerűen abból áll, hogy a második mozgó test pályáján megjelöljük azt a pontot, amelyet ugyanabban a pillanatban lévőnek tekintünk. Röviden, a nullapont beállítását a következőkben úgy kell érteni, mint valós vagy ideális műveletet, elvégzett vagy pusztán elgondolt műveletet, amely során a két eszközön két, az első egyidejűséget jelölő pontot jelölünk ki.

Az egyidejűség felbomlása

🇫🇷🧐 nyelvészet Hogyan állítjuk össze egymással két, különböző helyen lévő órát? Az összehangolást végző két személy közötti kommunikáció útján. Nincs azonban azonnali kommunikáció; és mivel minden átvitel időt vesz igénybe, olyan módszert kellett választani, amely invariáns körülmények között zajlik. Csak az éterben terjedő jelek felelnek meg ennek a követelménynek: minden anyagi közvetítés függ az anyag állapotától és a pillanatnyilag módosító ezer körülménytől. Tehát optikai vagy általánosabban elektromágneses jelekkel kellett a két operátornak kommunikálnia. A $O$ pontban lévő személy a $A$ pontban lévőnek egy fénysugarat küldött, amelynek azonnal vissza kellett térnie. A történtek hasonlóak voltak a Michelson-Morley kísérlethez, azzal a különbséggel, hogy a tükröket személyek váltották fel. Megállapodás született a két operátor között $O$-ben és $A$-ben, hogy a második nullát jelöl a mutató azon pontján, ahol éppen tart, amikor a sugár eléri. Ettől kezdve az elsőnek csak annyit kellett tennie, hogy feljegyezze az óráján a sugár oda-vissza útját elfoglaló intervallum kezdetét és végét: az intervallum közepén helyezte el az órája nullapontját, mivel azt akarta, hogy a két nulla egyidejű pillanatokat jelöljön, és a két óra ezután össze legyen hangolva.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tökéletes lenne, ha a jel útja az oda- és visszaúton azonos lenne, vagy más szóval, ha az a rendszer, amelyhez a $O$ és $A$ órák tartoznak, mozdulatlan lenne az éterben. Még mozgó rendszerben is tökéletes lenne két, a mozgás irányára merőleges vonalon elhelyezkedő $O$ és $B$ órák összehangolására: tudjuk ugyanis, hogy ha a rendszer mozgása $O$-t $O^{\prime }$-be viszi, a fénysugár ugyanazt az utat teszi meg $O$-ből $B^{\prime }$-be, mint $B^{\prime }$-ből $O^{\prime }$-be, mivel az $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ háromszög egyenlő szárú. Más a helyzet a jel $O$-ből $A$-be történő továbbításánál és vice versa. Az éterben abszolút nyugalomban lévő megfigyelő jól látja, hogy az utak egyenlőtlenek, mert az első úton az $O$ pontból indított sugárnak utol kell érnie a menekülő $A$ pontot, míg a visszaúton a $A$ pontból visszaküldött sugár az elébe jövő $O$ pontot találja. Vagy, ha úgy tetszik, tudatában van annak, hogy az $O$$A$ távolság, amelyet mindkét esetben azonosnak feltételezünk, a fény által megtett út, amelynek relatív sebessége $c$ — $v$ az első esetben, $c$ + $v$ a másodikban, így az útidők aránya $c$ + $v$ és $c$ — $v$. A nullát az intervallum közepén jelölve, amelyet a mutató a sugár oda-vissza útja alatt a számlapon megtesz, túl közel helyezzük el az indulási ponthoz a szemünkben. Számítsuk ki a hiba mértékét. Azt mondtuk, hogy a mutató által a számlapon az oda-vissza jelút alatt megtett intervallum $\frac{2l}{c}$. Ha tehát a jel kibocsátásakor egy ideiglenes nullát jelöltünk azon a ponton, ahol a mutató állt, akkor a $\frac{l}{c}$ ponton helyezzük el a végső $M$ nullát, amely – úgy gondoljuk – megfelel a $A$-beli óra végső nullájának. De az álló megfigyelő tudja, hogy a $O$-beli óra végső nullája, hogy valóban megfeleljen a $A$-beli óra nullájának, azaz vele egyidejű legyen, olyan ponton kellene lennie, amely az $\frac{2l}{c}$ intervallumot nem egyenlő, hanem $c$ + $v$ és $c$ — $v$ arányban osztja fel. Nevezzük $x$-nak e két rész közül az elsőt. Ekkor $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ lesz, és így $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Ez azt jelenti, hogy az álló megfigyelő számára a $M$ pont, ahol a végső nullát elhelyeztük, $\frac{lv}{c^2}$-mal közelebb van az ideiglenes nullához, mint kellene, és ha ott akarjuk hagyni, akkor a két óra végső nullái közötti valódi egyidejűség érdekében $\frac{lv}{c^2}$-mal el kellene tolni a $A$-beli óra végső nulláját. Röviden, a $A$-beli óra mindig $\frac{lv}{c^2}$ számlapintervallummal késik az általa jelzett időhöz képest. Amikor a mutató azon a ponton van, amelyet $t^{\prime }$-nak nevezünk (a $t$ jelölést az éterben mozdulatlan órák idejére tartogatjuk), az álló megfigyelő azt mondja, hogy ha valóban szinkronban lenne a $O$-beli órával, akkor $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$-ot mutatna.

🇫🇷🧐 nyelvészet Akkor mi történik, amikor a $O$ és $A$ pontokon elhelyezkedő operátorok meg akarják mérni a fény sebességét azzal, hogy feljegyzik az indulás és az érkezés pillanatát a két ponton összehangolt órákon, tehát azt az időt, amely alatt a fény áthalad a távolságon?

🇫🇷🧐 nyelvészet Láttuk, hogy a két óra nullapontját úgy állították be, hogy a fénysugár mindig ugyanannyi időt vegyen igénybe az $O$ és $A$ közötti oda-vissza úton, ha az órákat szinkronizáltnak tekintik. Két fizikusunk tehát természetesen azt fogja találni, hogy az $O$ és $A$ közötti út ideje, az $O$ és $A$ pontokban elhelyezett órák segítségével mérve, egyenlő az oda-vissza út teljes idejének felével, amelyet csak az $O$ pontban lévő óra segítségével mértek. Tudjuk, hogy ennek a kettős útnak az ideje, az $O$ pontban lévő órán mérve, mindig ugyanaz, függetlenül a rendszer sebességétől. Ugyanez igaz lesz az egyirányú út idejére is, ha ezt az új eljárással két órán mérjük: így továbbra is a fénysebesség állandóságát tapasztaljuk meg. Az éterben nyugvó megfigyelő pontról pontra követni fogja, mi történik. Észre fogja venni, hogy a fény által megtett $O$ és $A$ közötti távolság aránya $c+v$ és $c-v$, nem pedig egyenlő. Megállapítja, hogy a második óra nullapontja nem esik egybe az elsőével, ezért az oda- és visszaút ideje, amely az órák leolvasása szerint egyenlőnek tűnik, valójában $c+v$ és $c-v$ arányban van. Így azt fogja mondani, hogy hiba történt az úthosszban és az útidőben, de a két hiba kompenzálja egymást, mert ugyanaz a kettős hiba vezérelte az órák korábbi szinkronizálását.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így tehát akár egyetlen óra segítségével mérjük az időt egy adott helyen, akár két egymástól távol lévő órát használunk; mindkét esetben a mozgó $S^{\prime }$ rendszeren belül ugyanazt a számot kapjuk a fénysebességre. A mozgó rendszerhez tartozó megfigyelők úgy fogják ítélni, hogy a második kísérlet megerősíti az elsőt. De az éterben ülő, nyugvó megfigyelő egyszerűen arra következtet, hogy két korrekciót kell elvégeznie az $S^{\prime }$ rendszer óráin jelzett idővel kapcsolatban, nem pedig csak egyet. Már korábban megállapította, hogy ezek az órák túl lassan járnak. Most azt fogja mondani, hogy a mozgás irányában elhelyezett órák ráadásul lemaradnak egymáshoz képest. Tegyük fel ismét, hogy a mozgó $S^{\prime }$ rendszer, mint egy kettős, elvált a nyugvó $S$ rendszertől, és a szétválás abban a pillanatban történt, amikor a mozgó rendszer $H_0^{\prime }$ órája, egybeesve a $S$ rendszer $H_0$ órájával, nullát mutatott. Tekintsük most a $S^{\prime }$ rendszerben egy $H_1^{\prime }$ órát, amely úgy van elhelyezve, hogy a $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ egyenes jelölje a rendszer mozgásának irányát, és jelöljük $l$-sel ennek az egyenesnek a hosszát. Amikor az $H_1^{\prime }$ óra $t^{\prime }$ időt mutat, a nyugvó megfigyelő jogosan azt mondja, hogy mivel az $H_1^{\prime }$ óra $\frac{lv}{c^2}$ tárcsaintervallummal lemarad a rendszer $H_0^{\prime }$ órájához képest, valójában $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ számú másodperc telt el a $S^{\prime }$ rendszerben. De már tudta, hogy a mozgás hatására az idő lassul, és ezek a látszólagos másodpercek mindegyike $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ értékű valódi másodpercben. Így kiszámítja, hogy ha az $H_1^{\prime }$ óra $t^{\prime }$ értéket mutat, akkor a valóban eltelt idő $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Ha ebben a pillanatban a saját nyugvó rendszerének egyik óráját is megnézi, azt fogja találni, hogy az általa mutatott $t^{\prime }$ idő pontosan ez a szám.

🇫🇷🧐 nyelvészet De még mielőtt tisztázta volna a korrekciót az $t^{\prime }$ időről a $t$ időre való áttéréshez, észrevehette volna a hibát, amelyet a mozgó rendszeren belül követnek el az egyidejűség megítélésében. Élőben láthatta volna az órák beállításánál. Tekintsük ugyanis e rendszer $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ egyenesén, a végtelenül meghosszabbított vonalon, számos $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... stb. órát, amelyeket $l$ egyenlő intervallumok választanak el egymástól. Amikor $S^{\prime }$ egybeesett $S$-szal, és így nyugalomban volt az éterben, az egymást követő órák között oda-vissza haladó fényjelek egyenlő utat tettek meg mindkét irányban. Ha minden óra ugyanazt az időt mutatta, akkor valóban ugyanabban a pillanatban voltak. Most, hogy $S^{\prime }$ elvált $S$-tól a szétválás hatására, a $S^{\prime }$ rendszerhez tartozó személy, aki nem tudja, hogy mozog, az órákat $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... stb. úgy hagyja, ahogy voltak; valódi egyidejűségnek hiszi, amikor a mutatók ugyanazt a számot mutatják. Ha kétségei vannak, újra beállítja az órákat: egyszerűen megerősíti azt, amit már a nyugalmi állapotban megfigyelt. De a nyugvó megfigyelő, aki látja, hogy a fényjel most több utat tesz meg $H_0^{\prime }$-tól $H_1^{\prime }$-ig, $H_1^{\prime }$-től $H_2^{\prime }$-ig stb., mint visszafelé $H_1^{\prime }$-től $H_0^{\prime }$-ig, $H_2^{\prime }$-től $H_1^{\prime }$-ig stb., észreveszi, hogy ahhoz, hogy valódi egyidejűség legyen, amikor az órák ugyanazt az időt mutatják, az $H_1^{\prime }$ óra nullapontját $\frac{lv}{c^2}$-mal, az $H_2^{\prime }$ óra nullapontját $\frac{2lv}{c^2}$-mal stb. kellene eltolni. A valódi egyidejűség névlegessé vált. Sorozattá görbült.

Hosszirányú összehúzódás

🇫🇷🧐 nyelvészet Összefoglalva, azt vizsgáltuk, hogyan lehet a fénysebesség azonos a nyugvó és a mozgó megfigyelő számára: ennek a pontnak a mélyebb megértése felfedte, hogy egy $S^{\prime }$ rendszer, amely a $S$ rendszer kettőseként vált el, és $v$ sebességgel egyenes vonalban mozog, különös módosulásokon megy keresztül. Ezeket így fogalmaznánk meg:

1. 🇫🇷🧐 nyelvészet A $S^{\prime }$ összes hossza összehúzódott a mozgás irányában. Az új hossz az eredetihez viszonyítva $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ és az egység arányában áll.

2. 🇫🇷🧐 nyelvészet A rendszer ideje megnyúlt. Az új másodperc az eredetihez viszonyítva az egység és $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$ arányában áll.

3. 🇫🇷🧐 nyelvészet Ami egyidejűség volt a $S$ rendszerben, az általában sorozattá vált a $S^{\prime }$ rendszerben. Csak azok az események maradnak egyidejűek a $S^{\prime }$ rendszerben, amelyek a $S$ rendszerben egyidejűek voltak, és a mozgás irányára merőleges síkban helyezkednek el. Bármely két másik esemény, amelyek a $S$ rendszerben egyidejűek voltak, a $S^{\prime }$ rendszerben $\frac{lv}{c^2}$ másodpercre ($S^{\prime }$ rendszer ideje) válnak el, ha $l$-sel jelöljük a rendszer mozgási irányában mért távolságukat, azaz a két, erre az irányra merőleges sík közötti távolságot, amelyek mindegyiken áthaladnak.

🇫🇷🧐 nyelvészet Röviden, a $S^{\prime }$ rendszer, térben és időben szemlélve, a $S$ rendszer kettőse, amely térben a mozgás irányában összehúzódott; időben minden másodpercét megnyújtotta; és végül az időben sorozattá törte minden egyidejűséget két esemény között, amelyek távolsága a térben csökkent. De ezek a változások elkerülik a mozgó rendszerhez tartozó megfigyelő figyelmét. Csak a nyugvó megfigyelő veszi észre őket.

A Lorentz-képletekben szereplő kifejezések konkrét jelentése

🇫🇷🧐 nyelvészet Feltételezem tehát, hogy ez a két megfigyelő, Pierre és Paul, képes kommunikálni egymással. Pierre, aki tisztában van a helyzettel, így szólna Paulhoz: Amikor elváltál tőlem, rendszered összezsugorodott, időd megduzzadt, óráid összeomlottak. Íme a korrekciós képletek, amelyek lehetővé teszik, hogy visszatérj az igazságba. Rajtad múlik, mit kezdesz velük. Nyilvánvaló, hogy Paul így válaszolna: Semmit sem teszek, mert gyakorlatilag és tudományosan minden összeomlana rendszeremen belül. A hosszúságok összezsugorodtak, mondod? De akkor ugyanez történik a méterrel is, amelyet rájuk helyezek; és mivel e hosszúságok mérése rendszeremen belül azoknak az így elmozdított méterhez viszonyított aránya, ez a mérés változatlan marad. Az idő, mondod továbbá, megduzzadt, és több mint egy másodpercet számolsz oda, ahol az óráim éppen egyet mutatnak? De ha feltételezzük, hogy $S$ és $S^{\prime }$ két példánya a Föld bolygónak, akkor $S^{\prime }$ másodperce, akárcsak $S$-é, definíció szerint a bolygó forgási idejének egy meghatározott hányada; és bár nem ugyanannyi ideig tartanak, mindkettő csak egy másodperc. Az egyidejűségek váltak egymásutánná? Az órák a $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ pontokon mindhárom ugyanazt az időt mutatják, miközben három különböző pillanat van? De azokon a különböző pillanatokon, amikor ugyanazt az időt mutatják rendszeremben, a $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ pontjaimon történnek események, amelyeket a $S$ rendszerben jogosan jelöltek egyidejűnek: akkor megegyezem abban, hogy továbbra is egyidejűnek nevezem őket, hogy ne kelljen új módon szemlélni ezen események egymás közötti viszonyát, majd az összes többivel. Így minden dolog és minden dolog közötti viszony megőrzi nagyságát, ugyanazokban a keretekben marad, ugyanazokba a törvényekbe illeszkedik. Tehát úgy tehetek, mintha egyetlen hosszúságom sem zsugorodott volna össze, mintha időm nem duzzadt volna meg, mintha óráim összhangban lennének. Legalábbis ami a súlyos anyagot illeti, amelyet magammal viszek rendszerem mozgásában: mély változások történtek részei kölcsönös időbeli és térbeli viszonyaiban, de én nem veszem észre, és nem is kell észrevennem.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most hozzá kell tennem, hogy ezeket a változásokat előnyösnek tartom. Hagyjuk hát el a súlyos anyagot. Milyen helyzetben lennék a fény, és általában az elektromágneses jelenségek tekintetében, ha térbeli és időbeli méreteim változatlanok maradnának! Ezek az események nem vonódnak be a rendszerem mozgásába. Hiába keletkeznek fényhullámok, elektromágneses zavarok egy mozgó rendszerben: a tapasztalat bizonyítja, hogy nem veszik fel annak mozgását. Mozgó rendszerem úgymogy elhelyezi őket az álló éterben, amely azután magára vállalja őket. Még ha az éter nem is létezne, kitalálnánk, hogy szimbolizálja ezt kísérletileg igazolt tényt, a fénysebesség függetlenségét a kibocsátó forrás mozgásától. Nos, ebben az éterben, e fényjelenségek előtt, ezek között az elektromágneses események között te ülsz immobílisan. De én áthaladok rajtuk, és amit te észlelsz álló megfigyelőhelyedről az éterben, nekem teljesen másként jelenne meg. Az elektromágnesesség tudománya, amelyet oly fáradságosan építettél fel, nekem újra fel kellett volna építenem; módosítanom kellett volna egyenleteimet, miután megállapítottam őket, minden új rendszerem sebességére. Mit tettem volna egy így felépített univerzumban? Milyen tudományos folyadékozás árán vásárolták volna meg az időbeli és térbeli viszonyok szilárdságát! De a hosszúságaim összehúzódása, időm kitágulása, egyidejűségeim szétszakadása révén rendszerem az elektromágneses jelenségekkel szemben az álló rendszer pontos utánzata lesz. Bárhogy szaladjon olyan gyorsan, ahogy csak akar egy fényhullám mellett: az mindig ugyanazt a sebességet tartja fenn számára, mintha mozdulatlan lenne vele szemben. Tehát minden a legjobban van elrendezve, és egy jó géniusz rendezte így a dolgokat.

🇫🇷🧐 nyelvészet Van azonban egy eset, amikor számításba kell vennem utasításaidat és módosítanom kell méréseimet. Ez akkor történik, amikor az univerzum matematikai ábrázolásáról van szó, úgy értem mindarról, ami történik minden világban, amelyek minden lehetséges sebességgel mozognak hozzád képest. Ennek az ábrázolásnak az előállításához, amely egyszer teljes és tökéletes, megadná mindennek mindenhez való viszonyát, minden univerzumpontot definiálnunk kell $x$, $y$, $z$ távolságával három meghatározott síktól, amelyeket állónak nyilvánítunk, és amelyek az $OX$, $OY$, $OZ$ tengelyek mentén metszik egymást. Másrészt az $OX$, $OY$, $OZ$ tengelyek, amelyeket minden más előnyben részesítünk, az egyedüli valóban és nem konvencionálisan álló tengelyek, azok, amelyeket az álló rendszeredben adunk meg. Nos, a mozgó rendszerben, ahol tartózkodom, megfigyeléseimet a $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ tengelyekhez viszonyítom, amelyeket ez a rendszer magával visz, és minden rendszerpontot szememben a három sík távolsága határoz meg, amelyek e vonalak mentén metszik egymást: $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$. Mivel az univerzum globális ábrázolását az álló pontodról kell felépíteni, módot kell találnom arra, hogy megfigyeléseimet a te $OX$, $OY$, $OZ$ tengelyeidhez kapcsoljam, vagy más szóval, egyszer s mindenkorra képleteket kell felállítanom, amelyek segítségével $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ és $z^{\prime }$ ismeretében ki tudom számítani $x$, $y$ és $z$-t. De ez könnyű lesz számomra, köszönhetően az utasításoknak, amelyeket most adtál. Először is, az egyszerűség kedvéért feltételezem, hogy a $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ tengelyeim egybeestek a tieiddel, mielőtt a két $S$ és $S^{\prime }$ világ szétvált (ezúttal jobb lesz teljesen különbözőnek tekinteni őket az érthetőség kedvéért), és azt is feltételezem, hogy $OX$, és következésképpen $O^{\prime }{X}^{\prime }$ jelöli magát a rendszer mozgásának irányát. Ilyen körülmények között nyilvánvaló, hogy a $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ síkok csak egymáson csúsznak a $ZOX$, $XOY$ síkokkal, folyamatosan egybeesnek velük, és ezért $y$ és $y^{\prime }$ egyenlő, $z$ és $z^{\prime }$ szintén. Marad tehát $x$ kiszámítása. Ha a $O^{\prime }$ $O$ elhagyása óta az óra, amely a $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ ponton van, $t^{\prime }$ időt számolt számomra, akkor természetesen a $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ pont és a $ZOY$ sík közötti távolságot $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$-nak képzelem. De a jelzett összehúzódás miatt ez a $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ hosszúság nem esne egybe a te $x$-eddel; $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-szel esne egybe. És ezért amit te $x$-nek nevezel, az $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Itt a probléma megoldódott. Nem feledkezem meg arról, hogy a $t^{\prime }$ idő, amely számomra eltelt, és amelyet a $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ ponton elhelyezett órám jelzett, különbözik a tiédtől. Amikor ez az óra megadta nekem a $t^{\prime }$ jelzést, a te óráid által számolt $t$ idő, ahogy mondtad, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Ez az a $t$ idő, amelyet neked jelölök. Az időre és a térre egyaránt átléptem a saját nézőpontomból a tiédbe.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így szólt volna Pál. És ezzel egyidejűleg megalkotta volna Lorentz híres transzformációs egyenleteit, amelyek egyébként, ha Einstein általánosabb nézőpontját vesszük figyelembe, nem feltételezik, hogy a $S$ rendszer véglegesen rögzített. Valóban, rövidesen megmutatjuk, Einstein szerint hogyan tekinthetjük a $S$ rendszert tetszőleges rendszernek, amelyet gondolatban ideiglenesen rögzítünk, és hogyan kell ekkor a $S^{\prime }$ rendszernek, a $S$ rendszer szempontjából nézve, ugyanazokat az időbeli és térbeli torzulásokat tulajdonítani, amelyeket Péter Pál rendszerének tulajdonított. Az eddig mindvégig feltételezett Egyetemes idő és Időtől független tér hipotézisében nyilvánvaló, hogy ha $S^{\prime }$ a $S$ rendszerhez képest $v$ állandó sebességgel mozog, ha $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ a $S^{\prime }$ rendszer egy $M^{\prime }$ pontjának távolsága a három derékszögű tengely által meghatározott három síktól (melyek páronként veszik fel a tengelyeket), és végül ha $x$, $y$, $z$ ugyanennek a pontnak a távolsága a három rögzített derékszögű síktól, amelyekkel a három mozgó sík eredetileg egybeesett, akkor:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 nyelvészet Mivel pedig minden rendszerre ugyanaz az idő telik el változatlanul, a következőt kapjuk:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 nyelvészet De ha a mozgás hosszúságkontrakciókat, idődilatációt okoz, és azt eredményezi, hogy a megnyúlt időjáró rendszerben az órák csak helyi időt mutatnak, akkor Péter és Pál közötti magyarázatból következik, hogy a következőket kapjuk:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 nyelvészet Innen egy új képlet a sebességösszetételre. Tegyük fel ugyanis, hogy a $M^{\prime }$ pont egyenletes mozgást végez a $S^{\prime }$ rendszer belsejében, párhuzamosan a $O^{\prime }{X}^{\prime }$ irányával, $v^{\prime }$ sebességgel, természetesen $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$ által mérve. Mi lesz a sebessége a $S$ pontban ülő megfigyelő számára, aki a mozgó egymást követő helyzetét a saját $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$ tengelyeihez viszonyítja? A $v^{″}$ sebesség megszerzéséhez, amelyet $\frac{x}{t}$ mér, az első és a negyedik egyenletet tagonként elosztjuk egymással, és a következőt kapjuk:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 nyelvészet míg eddig a mechanika így állapította meg:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 nyelvészet Tehát, ha $S$ egy folyó partja és $S^{\prime }$ egy hajó, amely $v$ sebességgel halad a parthoz képest, egy utas, aki a hajó fedélzetén a mozgás irányában $v^{\prime }$ sebességgel halad, nem $v$ + $v^{\prime }$ sebességgel rendelkezik a parton álló megfigyelő számára, ahogyan eddig mondták, hanem alacsonyabb sebességgel. Legalábbis így tűnik először. Valójában a keletkező sebesség valóban a két összetevő sebesség összege, ha az utas sebességét a hajón a parthoz képest mérik, ahogy magát a hajót is. A hajón mért $v^{\prime }$ sebesség az utas számára $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, ha például $x^{\prime }$ az a hossz, amelyet az utas a hajón talál (hossz, amely számára változatlan, mivel a hajó számára mindig nyugalomban van), és $t^{\prime }$ az az idő, amely alatt azt bejárja, azaz az az időtartam, amely az indulás és az érkezés között eltelik két óra között, amelyeket a tatban és az orrban helyeznek el (feltételezzük, hogy egy hatalmas hajóról van szó, amelynek óráit csak távolsági jelekkel lehetett volna összehangolni). De a parton álló megfigyelő számára a hajó összehúzódott, amikor nyugalmi állapotból mozgásba lendült, az idő megnyúlt, az órák már nincsenek összehangolva. Az utas által a hajón megtett távolság tehát már nem $x^{\prime }$ (ha $x^{\prime }$ az a rakpart hossza volt, amellyel a mozdulatlan hajó egybeesett), hanem $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; és az ezt a távolságot megtételéhez szükséges idő nem $t^{\prime }$, hanem $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Ebből arra következtet, hogy a $v$-hez hozzáadandó sebesség nem $v^{\prime }$, hanem $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$, azaz $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Ekkor a következőt kapja: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 nyelvészet Ebből látható, hogy egyetlen sebesség sem haladhatja meg a fény sebességét, hiszen bármely $v^{\prime }$ sebesség $v$ sebességgel való összetétele, feltéve, hogy $v$ egyenlő $c$, mindig ugyanezt a $c$ sebességet eredményezi.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezek tehát, visszatérve első hipotézisünkhöz, azok a képletek, amelyeket Pál szem előtt tartana, ha a saját nézőpontjáról Péter nézőpontjára akarna áttérni, és így – miután az összes mozgó rendszerhez tartozó összes megfigyelő $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ stb. ugyanezt megtette – egy teljes matematikai ábrázolást kapna az univerzumról. Ha egyenleteit közvetlenül, Péter közreműködése nélkül állította volna fel, akkor ugyanúgy átadta volna Péternek, hogy $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$ ismeretében ki tudja számítani $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Valóban, oldjuk meg az ① egyenleteket $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ tekintetében; azonnal a következőket kapjuk:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 nyelvészet ezek az egyenletek, amelyeket a Lorentz-transzformációra szokásosabban adnak meg¹. De ez most nem fontos. Csak azt akartuk, hogy ezeket a képleteket tagonként visszanyerve, az egyik vagy másik rendszerben elhelyezkedő megfigyelők észleléseit meghatározva, előkészítsük az elemzést és bizonyítást, amely jelen munka tárgya.

¹ Fontos megjegyezni, hogy ha a Lorentz-képleteket a Michelson-Morley kísérlet kommentálásával állítottuk vissza, az csak azért történt, hogy megmutassuk az egyes tagok konkrét jelentését. Az igazság az, hogy a Lorentz által felfedezett transzformációs csoport általában biztosítja az elektromágnesesség egyenleteinek invarianciáját.

A teljes relativitás

🇫🇷🧐 nyelvészet Egy pillanatra elcsúsztunk azon a nézőpontról, amelyet egyoldalú relativitás néven fogunk emlegetni, és átértünk a kölcsönösségébe, amely Einstein sajátja. Siessünk vissza álláspontunkra. De mondjuk már most, hogy a mozgó testek összehúzódása, idejük megnyúlása, az egyidejűségnek a sorozatba való szétszakadása változatlanul megmarad Einstein elméletében: semmit sem kell változtatni az imént felállított egyenleteken, sem általában azon, amit a $S^{\prime }$ rendszerről mondtunk annak időbeli és térbeli viszonyait illetően a $S$ rendszerhez képest. Csak az a különbség, hogy ezek a térbeli összehúzódások, időbeli megnyúlások, egyidejűség-megszakítások explicit módon kölcsönössé válnak (implicit módon már az egyenletek formája szerint is azok), és a $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő mindent megismétel a $S$ rendszerről, amit a $S$ rendszerben lévő megfigyelő állított a $S^{\prime }$ rendszerről. Ezáltal eltűnik, amint ezt majd be is mutatjuk, a relativitáselméletben rejlő paradoxon: mi azt állítjuk, hogy az egyetlen idő és a időtől független kiterjedés fennmarad Einstein hipotézisében tiszta állapotában: azok maradnak, amik mindig is voltak a józan ész számára. De szinte lehetetlen eljutni a kettős relativitás hipotéziséhez anélkül, hogy ne haladnánk át az egyszerű relativitáson, amely még mindig egy abszolút referenciapontot, egy mozdulatlan étert feltételez. Még akkor is, amikor a relativitást a második értelemben értjük, egy kicsit még mindig az elsőben látjuk; mert hiába mondjuk, hogy csak a $S$ és $S^{\prime }$ rendszer kölcsönös mozgása létezik egymáshoz képest, ezt a kölcsönösséget nem tanulmányozhatjuk anélkül, hogy a két tag egyikét, $S$-t vagy $S^{\prime }$-t, ne választanánk referenciarendszernek: amint egy rendszert így mozdulatlanná teszünk, az átmenetileg abszolút referenciaponttá, az éter helyettesítőjévé válik. Röviden, az abszolút nyugalmat, amelyet az értelmet elűzi, a képzelet visszaállítja. Matematikai szempontból ez nem jelent hátrányt. Legyen a $S$ rendszer, amelyet referenciarendszerként választanak, abszolút nyugalomban az éterben, vagy csak nyugalomban minden olyan rendszerhez képest, amelyhez hasonlítják; mindkét esetben a $S$ rendszerben lévő megfigyelő ugyanúgy kezeli az összes olyan rendszerből érkező időméréseket, mint $S^{\prime }$; mindkét esetben alkalmazza rájuk a Lorentz-transzformáció képleteit. A két hipotézis egyenértékű a matematikus számára. De a filozófus számára nem ugyanaz. Mert ha $S$ abszolút nyugalomban van, és minden más rendszer abszolút mozgásban, akkor a relativitáselmélet valóban több idő létezését jelentené, mindegyik ugyanazon a szinten és mindegyik valóságos. Ha viszont Einstein hipotézisén állunk, akkor a több idő fennmarad, de közülük csak egy lesz valóságos, amint ezt be is kívánjuk bizonyítani: a többiek matematikai fikciók. Ezért véleményünk szerint minden idővel kapcsolatos filozófiai nehézség eltűnik, ha szigorúan Einstein hipotéziséhez ragaszkodunk, de vele együtt eltűnnek mindazok a furcsaságok is, amelyek oly sok elmét megzavartak. Nem kell tehát töprengenünk azon, hogy mit kell értenünk a testek deformációja, az idő lassulása és az egyidejűség megszakadása alatt, amikor az éter mozdulatlanságában és a kiváltságos rendszerben hiszünk. Elég lesz megvizsgálnunk, hogyan kell értenünk őket Einstein hipotézisében. Ha ezután visszapillantunk az első nézőpontra, felismerjük, hogy először oda kellett helyezkednünk, és természetesnek ítéljük a kísértést, hogy visszatérjünk oda, még akkor is, ha a másodikat elfogadtuk; de azt is látni fogjuk, hogy a hamis problémák abból a tényből fakadnak, hogy képeket kölcsönözünk az egyikből, hogy támogassuk a másiknak megfelelő absztrakciókat.

A mozgás kölcsönösségéről

🇫🇷🧐 nyelvészet Képzeltünk egy $S$ rendszert, amely az éter mozdulatlanjában nyugszik, és egy $S^{\prime }$ rendszert, amely $S$-hoz képest mozog. De az étert soha nem érzékeltük; a fizikába csak számítások támogatására vezették be. Ezzel szemben egy $S^{\prime }$ rendszer $S$-hoz viszonyított mozgása számunkra megfigyelési tény. Ténynek kell tekinteni továbbá, mindaddig, amíg másként nem rendelkeznek, a fénysebesség állandóságát egy olyan rendszer számára, amely tetszőlegesen változtatja sebességét, és amelynek sebessége következésképpen lecsökkenhet nullára. Vegyük tehát újra a három állítást, amelyből kiindultunk: 1° $S^{\prime }$ mozog $S$-hez képest; 2° a fénynek ugyanaz a sebessége mindkettő számára; 3° $S$ egy mozdulatlan éterben áll. Nyilvánvaló, hogy közülük kettő tényeket, a harmadik pedig egy hipotézist jelent. Elvetjük a hipotézist: csak a két tény marad. De ekkor az első már nem ugyanúgy fogalmazódik meg. Bejelentettük, hogy $S^{\prime }$ mozog $S$-hez képest: miért nem mondtuk volna ugyanúgy, hogy $S$ mozog $S^{\prime }$-hez képest? Egyszerűen azért, mert $S$ részt vett az éter abszolút mozdulatlanságában. De nincs többé éter¹, sehol sincs abszolút fixitás. Ezért tetszés szerint mondhatjuk, hogy $S^{\prime }$ mozog $S$-hez képest, vagy hogy $S$ mozog $S^{\prime }$-hez képest, vagy még inkább, hogy $S$ és $S^{\prime }$ kölcsönösen mozognak egymáshoz képest. Röviden, ami valóban adott, az a mozgás kölcsönössége. Hogyan is lehetne másként, hiszen a térben észlelt mozgás nem más, mint a távolság folyamatos változása? Ha két $A$ és $B$ pontot és az egyikük elmozdulását vesszük figyelembe, mindaz, amit a szem észlel, amit a tudomány feljegyezhet, az intervallum hosszának változása². A nyelv úgy fogja kifejezni a tényt, hogy $A$ mozog, vagy hogy $B$. Szabad választania; de még közelebb állna a tapasztalathoz, ha azt mondaná, hogy $A$ és $B$ kölcsönösen mozognak egymáshoz képest, vagy egyszerűen, hogy a $A$ és $B$ közötti rés csökken vagy nő. A mozgás kölcsönössége tehát megfigyelési tény. A priori is felismerhető a tudomány feltételeként, hiszen a tudomány csak mérésekkel dolgozik, a mérés általában hosszúságokra vonatkozik, és amikor egy hosszúság nő vagy csökken, nincs ok az egyik véget előnyben részesíteni: mindössze azt lehet állítani, hogy a kettő közötti rés nő vagy csökken³.

¹ Természetesen csak egy fix éterről beszélünk, amely kiváltságos, egyetlen, abszolút referenciarendszert alkot. De az éter hipotézise, megfelelően módosítva, nagyon is visszavehető a relativitáselmélet által. Einstein is e véleményen van (Lásd 1920-as előadását Az Éter és a Relativitáselmélet címmel). Korábban is megpróbálták megőrizni az étert Larmor néhány ötletével. (Lásd Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, xvi. fejezet).

² Ezen a ponton, és a mozgás kölcsönösségéről, felhívtuk a figyelmet az Anyag és emlékezetben, Párizs, 1896, IV. fejezet, és a Metafizikába való bevezetésben (Revue de Métaphysique et de Morale, 1903. január).

³ Lásd erről az Anyag és emlékezet 214. és köv. oldalait.

Relatív és abszolút mozgás

🇫🇷🧐 nyelvészet Bizonyára nem minden mozgás redukálódik arra, amit a térben észlelünk. A külsőleg megfigyelt mozgások mellett ott vannak azok is, amelyeket mi magunk hozunk létre. Amikor Descartes a mozgás kölcsönösségéről beszélt¹, nem ok nélkül válaszolt neki Morus: Ha én nyugodtan ülök, míg egy másik ezer lépésnyire távozik, és fáradtságtól elvörösödik, akkor ő mozog, én pedig nyugszom². Bármit is mondhat a tudomány a szemünkkel észlelt, szabályainkkal és óráinkkal mért mozgás relativitásáról, az nem érinti azt a mély érzést, hogy mi magunk hajtunk végre mozgásokat és fejtünk ki erőfeszítéseket, amelyeknek mi vagyunk a forrásai. Ha Morus alakja, nyugodtan ülve, elhatározza, hogy ő is futni kezd, feláll és fut: hiába állítják, hogy futása a teste és a talaj kölcsönös elmozdulása, hogy ő mozog, ha gondolatban megállítjuk a Földet, de hogy a Föld mozog, ha a futót nyugvónak nyilvánítjuk, soha nem fogadja el ezt a rendeletet, mindig kijelenti, hogy közvetlenül érzékeli tettét, hogy ez a tett tény, és ez a tény egyoldalú. Ezt a tudatot a saját döntése és végrehajtása által végzett mozgásokról, minden más ember és a legtöbb állat is rendelkezik vele. És mivel az élőlények így hajtanak végre mozgásokat, amelyek tőlük származnak, kizárólag hozzájuk kapcsolódnak, belülről érzékeltek, de kívülről szemlélve már csak kölcsönös elmozdulásként tűnnek fel, feltehetjük, hogy általában is így van a relatív mozgásokkal, és hogy a kölcsönös elmozdulás a mi szemünkben egy belső, abszolút változás megnyilvánulása, amely valahol a térben játszódik le. Erre a pontra egy Bevezetés a metafizikába című munkánkban hívtuk fel a figyelmet. Így láttuk a metafizikus feladatát: behatolnia a dolgok belsejébe; és egy mozgás igazi lényege, mély valósága sohasem nyilvánul meg jobban, mint amikor maga hajtja végre a mozgást, amikor azt ugyan külsőleg érzékeli, mint minden más mozgást, de emellett belülről is megragadja erőfeszítésként, amelynek csak a nyoma látható. Csakhogy a metafizikus ezt a közvetlen, belső és biztos érzékelést csak saját maga által végzett mozgásokra kapja meg. Csak azokról tudja garantálni, hogy valóságos cselekmények, abszolút mozgások. Már más élőlények mozgásaira sem közvetlen érzékelés alapján, hanem szimpátia, analógia okán alapozza fel független valóságukat. És az anyag mozgásairól általában semmit sem mondhat, csak annyit, hogy valószínűleg vannak belső változások, hasonlóak vagy nem hasonlóak az erőfeszítésekhez, amelyek valahol játszódnak le, és amelyek szemünk előtt, mint saját tetteink, testek kölcsönös elmozdulásaként nyilvánulnak meg. Nem kell tehát az abszolút mozgást figyelembe vennünk a tudomány felépítésében: csak kivételes esetekben tudjuk, hol játszódik le, és még akkor is, a tudomány nem foglalkozhat vele, mert nem mérhető, és a tudomány feladata a mérés. A tudomány csak azt veheti figyelembe a valóságból, ami a térben kiterül, homogén, mérhető, vizuális. A mozgás, amelyet tanulmányoz, tehát mindig relatív, és csak kölcsönös elmozdulásból állhat. Míg Morus metafizikusként beszélt, Descartes a tudomány szempontját pontosan meghatározta. Még korának tudományán, a newtoni mechanikán, sőt a miénken is túlment, megfogalmazva egy elvet, amelynek bizonyítását Einstein-re tartogatták.

¹ Descartes, Elvek, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, II. kötet, 218. oldal.

Descartes-tól Einsteinig

🇫🇷🧐 nyelvészet Ugyanis figyelemre méltó tény, hogy a mozgás radikális relativitása, amelyet Descartes posztulált, nem tudta kategorikusan megerősíteni magát a modern tudományban. A tudomány, ahogyan Galilei óta értik, kétségtelenül azt kívánta, hogy a mozgás relatív legyen. Szívesen is nyilvánította annak. De csak lanyhán és hiányosan kezelte ennek megfelelően. Ennek két oka volt. Először is, a tudomány csak a szükséges mértékben ütközik a józan ésszel. Ha minden egyenes vonalú és nem gyorsuló mozgás nyilvánvalóan relatív, ha tehát a tudomány szemében a sínek éppúgy mozognak a vonathoz képest, mint a vonat a sínekhez képest, a tudós mégis azt fogja mondani, hogy a sínek mozdulatlanok; úgy fog beszélni, mint mindenki más, amikor nincs érdekében másként kifejezni magát. De nem ez a lényeg. Az ok, amiért a tudomány soha nem hangsúlyozta a mozgás radikális relativitását, az volt, hogy képtelennek érezte magát ezt a relativitást a gyorsuló mozgásra kiterjeszteni: legalábbis ideiglenesen le kellett mondania róla. Többször is történetében hasonló szükségességnek volt alávetve. Egy módszerébe szervesen tartozó elvből feláldoz valamit egy azonnal ellenőrizhető hipotézisnek, amely azonnal hasznos eredményeket ad: ha az előny fennmarad, az azért lesz, mert a hipotézis egy szempontból igaz volt, és ettől fogva ez a hipotézis talán egy nap véglegesen hozzájárulhat ahhoz, hogy megállapítsa azt az elvet, amelyet ideiglenesen félretett. Így a newtoni dinamika látszólag félbeszakította a Descartes-féle mechanika fejlődését. Descartes azt állította, hogy minden, ami a fizikához tartozik, mozgásban kiterítve van a térben: ezzel megadta az egyetemes mechanizmus ideális formuláját. De ehhez a formulához ragaszkodni azt jelentette volna, hogy globálisan tekintjük a minden és minden közötti viszonyt; nem lehetett megoldást kapni, még ideiglenes megoldást sem az egyes problémákra, ha többé-kevésbé mesterségesen kivágunk és elkülönítünk részeket az egészből: és amint elhanyagoljuk a viszonyt, bevezetjük az erőt. Ez a bevezetés nem volt más, mint ez az elhanyagolás; kifejezte azt a szükségességet, hogy az emberi intelligencia részről részre tanulmányozza a valóságot, mert képtelen egyszerre szintetikus és analitikus fogalmat alkotni az egészről. Newton dinamikája tehát lehetett – és valójában az is volt – egy előkészítő lépés a Descartes-féle mechanika teljes demonstrációjához, amelyet talán Einstein valósított meg. Márpedig ez a dinamizmus magában foglalta az abszolút mozgás létezését. Még mindig lehetett elfogadni a mozgás relativitását az egyenes vonalú, nem gyorsuló haladás esetében; de a centrifugális erők megjelenése a forgó mozgásban látszólag tanúsította, hogy itt valódi abszolútummal van dolgunk; és minden más gyorsuló mozgást is abszolútumnak kellett tekinteni. Ez volt az az elmélet, amely Einsteinig klasszikus maradt. Ez azonban csak ideiglenes felfogás lehetett. A mechanika egyik történésze, Mach, már rámutatott ennek elégségtelenségére¹, és bírálata kétségtelenül hozzájárult az új eszmék felbukkanásához. Egyetlen filozófus sem lehetett teljesen elégedett egy olyan elmélettel, amely a mobilitást az egyenletes mozgás esetében a mozgás egyszerű reciprocitási viszonyának tekintette, a gyorsuló mozgás esetében pedig egy mozgóban rejlő valóságnak. Ha mi szükségesnek tartottuk, hogy mindenhol, ahol térbeli mozgás figyelhető meg, abszolút változást fogadjunk el, ha úgy véltük, hogy az erőfeszítés tudata felfedi a kísérő mozgás abszolút jellegét, akkor hozzátettük, hogy ennek az abszolút mozgásnak a mérlegelése kizárólag a dolgok belső természetének ismeretét érinti, vagyis egy pszichológiát, amely metafizikává válik². Hozzátettük, hogy a fizika számára, amelynek szerepe a homogén térben lévő vizuális adatok közötti viszonyok tanulmányozása, minden mozgásnak relatívnak kell lennie. És mégis bizonyos mozgások nem tudtak azok lenni. Most már képesek rá. Ha csak emiatt is, az általános relativitáselmélet fontos dátumot jelöl az eszmék történetében. Nem tudjuk, milyen végleges sorsot szán neki a fizika. De akármi is történik, a térbeli mozgásról alkotott kép, amelyet Descartesnél találunk, és amely oly jól összhangban van a modern tudomány szellemével, Einstein által tudományosan elfogadhatóvá vált a gyorsuló mozgás esetében, akárcsak az egyenletes mozgás esetében.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, loc. cit. Cf. Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, janvier 1903)

🇫🇷🧐 nyelvészet Igaz, hogy Einstein művének ez a része az utolsó. Ez az általános relativitáselmélet. Az időről és az egyidejűségről szóló megfontolások a speciális relativitáselmélethez tartoztak, és ez csak az egyenletes mozgásra vonatkozott. De a speciális elméletben benne rejlő volt az általános relativitáselmélet igénye. Mert bármilyen speciális is volt, vagyis az egyenletes mozgásra korlátozódott, mégis radikális volt abban, hogy a mobilitást reciprocitássá tette. Miért nem mentek még eddig explicit módon? Miért, még az egyenletes mozgásnál is, amelyet relatívnak nyilvánítottak, csak lanyhán alkalmazták a relativitás eszméjét? Mert tudták, hogy az eszme már nem illik a gyorsuló mozgáshoz. De amint egy fizikus a mozgás egyenletes relativitását radikálisnak tartotta, igyekezett a gyorsuló mozgást is relatívnak tekinteni. Ha csak emiatt is, a speciális relativitáselmélet maga után szólította az általános relativitáselméletet, és még a filozófus szemében sem lehetett meggyőző, ha nem nyitott erre az általánosításra.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha tehát minden mozgás relatív, és nincs abszolút referenciapont, nincs kiváltságos rendszer, akkor a rendszeren belüli megfigyelőnek nyilvánvalóan nincs módja megtudni, hogy rendszere mozgásban van-e vagy nyugalomban. Mondjuk inkább: tévedne, ha feltenné magának a kérdést, mert a kérdésnek többé nincs értelme; nem ezekben a kifejezésekben merül fel. Szabadon dönthet úgy, ahogy tetszik: rendszere definíció szerint mozdulatlan lesz, ha azt referenciarendszerévé teszi, és ott telepíti meg megfigyelőhelyét. Ez még az egyenletes mozgás esetében sem lehetséges volt, amikor egy mozdulatlan étert hittek. Ez semmilyen módon sem volt lehetséges, amikor a gyorsuló mozgás abszolút jellegét hitték. De amint a két hipotézist elvetjük, bármely rendszer tetszés szerint nyugalomban vagy mozgásban lehet. Természetesen a választáshoz kell tartanunk, ha egyszer megtettük a mozdulatlan rendszert, és ennek megfelelően kezeljük a többit.

Terjedés és szállítás

🇫🇷🧐 nyelvészet Nem akarnánk túlzottan elhúzni ezt a bevezetést. Azonban fel kell idéznünk, amit korábban mondtunk a test fogalmáról, valamint az abszolút mozgásról: ez a kettős megfontolássor arra a mozgás radikális relativitására következtetett, mint térbeli elmozdulásban. Ami közvetlenül adott az érzékelésünknek, az – ahogy magyaráztuk – egy kiterjedt folytonosság, amelyen minőségek nyilvánulnak meg: kifejezetten egy vizuális kiterjedés folytonossága, és ezáltal színé. Itt semmi mesterséges, konvencionális, pusztán emberi. A színek kétségkívül másként tűnnének fel, ha szemünk és tudatunk másképp lenne felépítve: ettől függetlenül mindig ott lenne valami megrendíthetetlenül valóságos, amit a fizika továbbra is elemi rezgésekbe bonthat. Röviden, amíg csak egy minőséggel rendelkező és minőségileg módosuló folytonosságról beszélünk, mint amilyen a színezett és színváltozó kiterjedés, közvetlenül, emberi konvenciók bevonása nélkül fejezzük ki azt, amit érzékelünk: nincs okunk feltételezni, hogy nem a valóság előtt állunk. Minden látszatot valóságnak kell tekinteni, amíg illúzióként nem cáfolják, és ezt a bizonyítást soha nem nyújtották a jelen esetre: hitték, hogy megtették, de az illúzió volt; úgy véljük, mi bizonyítottuk¹. Az anyag tehát közvetlenül valóságként mutatkozik be. De vajon így van-e ez egyes testekkel, amelyeket többé-kevésbé független entitásokká emelnek? Egy test vizuális érzékelése azért jön létre, mert a színes kiterjedést feldaraboljuk; kivágtuk a kiterjedés folytonosságából. Nagyon valószínű, hogy ezt a fragmentációt a különböző állatfajok különbözőképpen végzik. Sokan képtelenek rá; és akik képesek, tevékenységük formájára és igényeik természetére támaszkodnak e műveletben. A testek – írtuk – a természet szövetéből vágnak ki, egy észlelés által, amelynek ollója azon vonalak pontozott nyomvonalát követi, amelyeken az akció haladna². Ezt mondja a pszichológiai elemzés. És a fizika ezt megerősíti. A testet szinte megszámlálhatatlan számú elemi részecskére bontja; ugyanakkor mutatja ennek a testnek az összekapcsolódását más testekkel ezer kölcsönös hatás és reakció révén. Így vezet be annyi diszkontinuitást, másrészt pedig annyi folytonosságot teremt közte és a többi dolog között, hogy sejthető, mennyire mesterséges és konvencionális az anyag testekre való felosztása. De ha minden egyes test, külön-külön véve és ott leállítva, ahol érzékelési szokásaink határolják, nagyrészt konvencionális lény, akkor miért ne lenne ez így a mozgással is, ha azt egyedülálló testet érintőnek tekintjük? Csak egy mozgás van – mondtuk –, amelyet belülről érzékelünk, és amelyről tudjuk, hogy önmagában esemény: ez az a mozgás, amely szemünkben erőfeszítésünket fejezi ki. Máshol, amikor egy mozgás bekövetkezését látjuk, mindössze arról vagyunk biztosak, hogy valamilyen módosulás történik az univerzumban. Ennek a módosulásnak a természete, sőt pontos helye is elkerüli észlelésünket; csak bizonyos helyzetváltozásokat tudunk megjegyezni, amelyek annak vizuális és felületes aspektusát képezik, és ezek a változások szükségszerűen kölcsönösek. Minden mozgás – még a sajátunk is, amikor kívülről érzékeljük és vizualizáljuk – tehát relatív. Magától értetődik, hogy ez kizárólag a súlyos anyag mozgására vonatkozik. Az általunk végzett elemzés ezt elégségesen mutatja. Ha a szín valóság, akkor ugyanez vonatkozik a benne végbemenő rezgésekre is: vajon, mivel abszolút jellegűek, még mozgásoknak nevezzük-e őket? Másrészt hogyan tehetnénk egyenlő rangúvá azt a cselekvést, amely által ezek a valós rezgések, egy minőség elemei és résztvevői abban, ami abszolút a minőségben, terjednek szét a térben, és két S és S' rendszer kölcsönös térbeli elmozdulását, amelyeket többé-kevésbé mesterségesen vágtunk ki az anyagból? Mozgásról beszélünk itt is, ott is; de vajon ugyanazt jelenti-e a szó mindkét esetben? Mondjuk inkább terjedés az elsőben, és szállítás a másodikban: régebbi elemzéseinkből az következik, hogy a terjedés mélyen eltér a szállítástól. De akkor, mivel az emisszió elméletét elvetjük, a fény terjedése nem részecskék transzportja, nem számíthatunk arra, hogy a fény sebessége egy rendszerhez viszonyítva változna attól függően, hogy az nyugalomban vagy mozgásban van. Miért kellene figyelembe vennie egy bizonyos, pusztán emberi módon történő dolgok érzékelését és felfogását?

¹ Anyag és emlékezet, 225. oldal és következő. Lásd az egész első fejezetet

² A kreatív evolúció, 1907, 12-13. old. Lásd Anyag és emlékezet, 1896, az egész I. fejezet; és IV. fejezet, 218. oldal és következő

Referenciarendszerek

🇫🇷🧐 nyelvészet Tegyük fel tehát határozottan a kölcsönösség hipotézisét. Most általánosan kell meghatároznunk bizonyos kifejezéseket, amelyek jelentését eddig kellően jelzettnek tartottuk minden egyes esetben a használatuk alapján. Így referenciarendszernak nevezzük azt a derékszögű háromélűt, amelyhez viszonyítva megegyezés szerint helyezzük el az univerzum minden pontját, azoknak a három laphoz való távolságukat jelezve. A tudományt építő fizikus ehhez a háromélűhöz lesz kötve. A háromélű csúcsa általában megfigyelőállomásként szolgál. Természetesen a referencia-rendszer pontjai nyugalomban lesznek egymáshoz képest. Hozzá kell tennünk azonban, hogy a relativitáselméletben maga a referencia-rendszer mozdulatlan marad mindaddig, amíg arra hivatkoznak. Mi lehet ugyanis egy háromélű térbeli rögzültsége, ha nem az a tulajdonság, amelyet neki tulajdonítanak, az az átmenetileg kiváltságos helyzet, amelyet biztosítanak neki, amikor referenciarendszerként fogadják el? Amíg egy stacionárius étert és abszolút pozíciókat tartottunk, a mozdulatlanság valóban a dolgoké volt; nem függött a mi rendeletünktől. Miután az éter eltűnt a kiváltságos rendszerrel és a rögzített pontokkal, már csak az objektumok egymáshoz viszonyított relatív mozgásai vannak; de mivel önmagához képest nem lehet mozogni, a mozdulatlanság definíció szerint lesz az állomás állapota, ahová gondolatban elhelyezzük magunkat: ott van éppen a referencia-háromélű. Természetesen semmi sem akadályozza meg abban, hogy feltételezzük, egy adott pillanatban a referencia-rendszer maga mozgásban van. A fizikának gyakran érdeke ezt tenni, és a relativitáselmélet önként helyezi magát ebbe a hipotézisbe. De amikor a fizikus mozgásba hozza referencia-rendszerét, azért teszi, mert átmenetileg egy másikat választ, amely ekkor mozdulatlanná válik. Ez a második rendszer gondolatban ismét mozgásba hozható, anélkül, hogy a gondolat szükségszerűen egy harmadikban telepedne le: ekkor azonban a kettő között ingadozik, őket felváltva rögzítve olyan gyors oda-vissza járással, hogy képesnek érzi magát arra, hogy mindkettőt mozgásban hagyja. Ebben a pontos értelemben beszélünk tehát egy referenciarendszerről.

🇫🇷🧐 nyelvészet Másrészt invariáns rendszernek vagy egyszerűen rendszernek nevezünk minden olyan pontok összességét, amelyek megtartják relatív helyzetüket, és így egymáshoz képest mozdulatlanok. A Föld egy ilyen rendszer. Kétségtelenül számtalan elmozdulás és változás zajlik a felszínén és rejtőzik belsejében; de e mozgások egy fix keretbe illeszkednek: úgy értem, hogy a Földön annyi fix pontot találhatunk, amennyit csak akarunk, egymáshoz képest mozdulatlanul, és csak ezekhez köthetjük magunkat, az intervallumokban lejátszódó események pedig egyszerű ábrázolásokká válnak: képek, amelyek egymás után festődnek le az e pontokon mozdulatlanul álló megfigyelők tudatában.

🇫🇷🧐 nyelvészet Egy rendszer általában felállítható vonatkoztatási rendszerként. Ezzel azt értjük, hogy abban a rendszerben helyezzük el a választott vonatkoztatási rendszert. Időnként jelezni kell a rendszer azon konkrét pontját, ahová a háromélű csúcsot helyezzük. Legtöbbször ez felesleges. Így a Föld rendszere, amikor csak a nyugalmi vagy mozgási állapotát vesszük figyelembe egy másik rendszerhez képest, egyszerű anyagi pontként kezelhető; ez a pont lesz ekkor a háromélűnk csúcsa. Vagy a Föld méretét megtartva, hallgatólagosan feltételezzük, hogy a háromélű rajta bárhol elhelyezkedik.

🇫🇷🧐 nyelvészet A rendszer és a vonatkoztatási rendszer közötti átmenet egyébként folytonos a relativitáselméletben. Ezen elmélet lényeges jellemzője, hogy a vonatkoztatási rendszerén végtelen számú, egymáshoz igazított óra és így megfigyelők helyezkednek el. A vonatkoztatási rendszer tehát nem lehet egy egyszerű háromélű egyetlen megfigyelővel. Természetesen az órák és megfigyelők nem jelentenek anyagi dolgokat: órán itt egyszerűen az idő ideális regisztrálását értjük meghatározott törvények vagy szabályok szerint, megfigyelőn pedig az ideálisan regisztrált idő ideális leolvasóját. Ennek ellenére most már elképzelhető anyagi órák és élő megfigyelők a rendszer minden pontján. A tendencia, hogy a rendszerről és a vonatkoztatási rendszerről váltakozóan beszélünk, egyébként a relativitáselméletben már az eredetétől fogva benne rejlett, hiszen a Föld rögzítésével, ezt a globális rendszert vonatkoztatási rendszerként véve magyarázták a Michelson-Morley-kísérlet eredményének változatlanságát. A legtöbb esetben a vonatkoztatási rendszernek egy ilyen globális rendszerrel való azonosítása nem jelent problémát. És nagy előnyökkel járhat a filozófus számára, aki például azt vizsgálja, hogy Einstein idejei milyen mértékben valóságos idők, és ehhez hús-vér megfigyelőket, tudatos lényeket kell elhelyeznie a vonatkoztatási rendszer minden pontján, ahol órák találhatók.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezek voltak az előzetes megfontolások, amelyeket be akartunk mutatni. Sok helyet foglaltak el. De azért, mert nem definiáltuk szigorúan a használt kifejezéseket, mert nem szoktuk meg eléggé, hogy a relativitást kölcsönösségként lássuk, mert nem tartottuk folyamatosan szem előtt a radikális relativitás és a gyengített relativitás kapcsolatát, és nem óvódtunk a kettő közötti összetévesztéstől, végül azért, mert nem elemeztük alaposan a fizikai és a matematikai szint közötti átmenetet, tévedtünk oly súlyosan a relativitáselmélet időbeli megfontolásainak filozófiai értelmét illetően. Hozzá kell tennünk, hogy az idő természetével sem foglalkoztak igazán. Pedig éppen ezzel kellett volna kezdeni. Álljunk meg ezen a ponton. Az eddig elvégzett elemzésekkel és megkülönböztetésekkel, az időről és méréséről bemutatandó megfontolásokkal könnyen megközelíthetjük Einstein elméletének értelmezését.

Az idő természetéről

Sorra következés és tudat

🇫🇷🧐 nyelvészet Kétségtelen, hogy az idő először számunkra összeolvad belső életünk folytonosságával. Mi is ez a folytonosság? Egy áradásé vagy átmeneté, de olyan áradásé és átmeneté, amelyek önmaguknak elegendőek, hiszen az áradás nem feltételez dolgot, ami árad, az átmenet pedig nem előfeltételez állapotokat, amelyeken átmegyünk: a dolog és az állapot csak mesterségesen vett pillanatképek az átmenetről; és ez az átmenet, amelyet egyedül természetes módon tapasztalunk meg, magát az időbeliséget jelenti. Ez emlékezet, de nem személyes emlékezet, amely külső lenne a megőrzött dolgokhoz, elkülönülne egy múltól, amelynek megőrzését biztosítaná; ez az átmenetbe ágyazott belső emlékezet, amely a múltat a jelenbe hozza, és megakadályozza, hogy pusztán pillanatképek legyenek, amelyek megjelennek és eltűnnek egy folyamatosan újjászülető jelenben. Egy dallam, amelyet csukott szemmel hallgatunk, kizárólag rá koncentrálva, nagyon közel áll ahhoz, hogy egybeessen ezzel az idővel, amely belső életünk folyékonysága; de még mindig túl sok a minősége, túl sok a meghatározottsága, és először el kellene tüntetni a hangok közötti különbséget, majd magát a hang jellegzetes vonásait is eltörölni, csak a múlt folytatását megtartva a jelenben, és a megszakítás nélküli átmenetet, oszthatatlanság nélküli sokaságot és elválasztás nélküli sorozatot, hogy végül megtaláljuk az alapvető időt. Ez az azonnal érzékelt időbeliség, amely nélkül semmilyen időfogalmunk sem lenne.

Az egyetemes idő fogalmának eredete

🇫🇷🧐 nyelvészet Hogyan jutunk el ebből a belső időből a dolgok idejéhez? Érzékeljük az anyagi világot, és ez az érzékelés – helyesen vagy tévesen – egyszerre bennünk és kívülünk van: egyrészt tudatállapot, másrészt az anyag felszíni rétege, ahol az érzékelő és az érzékelt egybeesik. Életünk minden belső pillanatához így tartozik testünk és a környező anyag egy pillanata, amely vele egyidejű: ez az anyag mintha részt venne belső időtartamunkban¹. Fokozatosan kiterjesztjük ezt az időtartamot az egész anyagi világra, mert nem látunk okot, hogy közvetlen környezetünkre korlátozzuk: a világegyetem egységes egésznek tűnik; ha tehát a körülöttünk lévő rész időnk módján tart, úgy gondoljuk, ugyanígy kell tartania annak is, ami azt övezi, és így tovább a végtelenségig. Így születik meg az Univerzum időtartama gondolata, azaz egy személytelen tudaté, amely kapocs lenne minden egyéni tudat között, és e tudatok között a természet többi része között². Egy ilyen tudat egyetlen, pillanatnyi észlelésben fogná össze a tér különböző pontjain elhelyezkedő számos eseményt; az egyidejűség éppen annak lehetősége lenne, hogy két vagy több esemény egyetlen pillanatnyi észlelésbe férjen. Mi igaz, mi illúzió ebben az ábrázolásmódban? Most nem az a fontos, hogy igazságot és tévedést megkülönböztessünk, hanem hogy világosan lássuk, hol ér véget a tapasztalat, hol kezdődik a hipotézis. Kétségtelen, hogy tudatunk időtartamnak érzi magát, hogy észlelésünk a tudatunk része, és hogy testünk valamije, valamint a minket körülvevő anyag valamije behatol észlelésünkbe³: így tehát belső időtartamunk és környezetünk anyagi részének egy bizonyos, érzékelt, megélt részvétel ebben a belső időtartamban tapasztalati tények. De először is, ahogy régen mutattuk, ennek a részvételnek a természete ismeretlen: lehet, hogy a külső dolgok egy olyan tulajdonságának köszönhető, hogy időtartam nélkül is megnyilvánulnak belső időnkben, amint hatnak ránk, és így verik vagy jelölik meg tudatos életünk menetét⁴. Másodszor, még ha feltételezzük is, hogy ez a környezet tart, semmi sem bizonyítja szigorúan, hogy ugyanazt az időtartamot találjuk, ha környezetünk megváltozik: különböző időtartamok, mármint eltérő ritmusúak, létezhetnek egyszerre. Régen felvetettünk egy ilyen hipotézist az élő fajokra vonatkozóan. Megkülönböztettünk többé-kevésbé magas feszültségű időtartamokat, jellemzően a tudat különböző fokaira, amelyek a birodalom mentén sorakoztak. Akkor azonban, és ma sem látunk okot arra, hogy ezt a többféle időtartam hipotézisét kiterjesszük az anyagi univerzumra. Nyitva hagytuk azt a kérdést, hogy az univerzum osztható-e egymástól független világokra; számunkra elég volt a saját világunk, az élet benne megnyilvánuló különös lendületével. De ha meg kellene válaszolnunk a kérdést, jelenlegi tudásunk alapján az egyetemes anyagi Idő hipotézise mellett döntenénk. Ez csak hipotézis, de egy analógián alapuló érvelésre épül, amelyet addig kell következetesnek tekintenünk, amíg valami kielégítőbbel nem szolgálnak. Ezt az alig tudatos érvelést a következőképpen fogalmaznánk meg. Minden emberi tudat azonos természetű, ugyanúgy érzékel, mintegy ugyanabban az iramban halad, és ugyanazt az időtartamot éli. Semmi sem akadályoz meg bennünket abban, hogy annyi emberi tudatot képzeljünk el, amennyit csak akarunk, szétszórva őket olykor-olykor az univerzum teljességében, de éppen csak annyira közel egymáshoz, hogy bármelyik két, véletlenszerűen kiválasztott egymást követő tudat közös legyen szélső külső tapasztalati területük. E két külső tapasztalat mindegyike részt vesz a két tudat időtartamában. És mivel a két tudat időritmusa azonos, ugyanígy kell viselkednie a két tapasztalatnak is. De a két tapasztalatnak van közös része. Ezen a kapcsoló ponton keresztül tehát egyesülnek egyetlen tapasztalattá, egyetlen időtartamban játszódva le, amely akár az egyik, akár a másik tudat időtartama lehet. Ugyanezt az érvelést ismételgetve lépésről lépésre, egyetlen időtartam gyűjti össze útja mentén az anyagi világ minden eseményét; és akkor már kiiktathatjuk az emberi tudatokat, amelyeket először olykor-olykor helyeztünk el, mint kapcsoló állomásokat gondolatunk mozgásához: már csak az a személytelen idő marad, amelyben minden elmúlik. Ezzel tehát megfogalmaztuk az emberiség hitét. Talán több pontosságot tettünk bele, mint kellene. Általában mindannyian elégedjünk meg azzal, hogy határozatlanul, homályos képzelőerőfeszítéssel bővítjük közvetlen anyagi környezetünket, amelyet észlelünk, és így részt vesz tudatunk időtartamában. De amint ez az erőfeszítés pontosodik, amint megpróbáljuk igazolni, észrevesszük, hogy tudatunkat kettéosztjuk és sokszorozzuk, a szélső határokra helyezve külső tapasztalatunknak, majd az általa nyújtott új tapasztalati tér végére, és így a végtelenségig: valóban saját tudatunkból származó, ahhoz hasonló számos tudatot bízunk meg, hogy láncot alkossanak az univerzum hatalmasságában, és tanúskodjanak – belső időtartamuk azonosságával és külső tapasztalataik érintkezésével – egy személytelen Idő egységéről. Ez az észjárás hipotézise. Azt állítjuk, hogy ez lehetne Einsteiné is, és hogy a relativitáselmélet inkább megerősítené az összes dolog közös Idejének gondolatát. Ez az elgondolás, minden esetben hipotetikus, még különös szilárdságot és következetességet nyer a relativitáselméletben, ha helyesen értjük. Ez a következtetés fog kirajzolódni elemző munkánkból. De most nem ez a lényeg. Hagyjuk félre az egyetemes Idő kérdését. Amit meg akarunk állapítani, az az, hogy nem beszélhetünk egy valóságról, amely időtartam, anélkül, hogy tudatot nem vezetnénk be bele. A metafizikus közvetlenül egy univerzális tudatot fog bevonni. A józan ész homályosan elgondolja. A matematikusnak, igaz, nem kell vele törődnie, mert ő a dolgok mérésével foglalkozik, nem természetükkel. De ha az időre összpontosítana, szükségszerűen ábrázolnia kellene a sorrendiséget, és ezáltal a korábbit és a későbbit, és ezáltal egy kapcsolatot kettőjük között (különben csak az egyikük lenne, pusztán pillanatnyi): és még egyszer, lehetetlen elképzelni vagy megfogalmazni egy kapcsolatot a korábbi és a későbbi között emlékezet nélkül, és következésképpen tudat nélkül.

¹ Az itt bemutatott nézetek kidolgozásához lásd Essai sur les données immédiates de la Conscience, Párizs, 1889, főleg II. és III. fejezet; Matière et Mémoire, Párizs, 1896, I. és IV. fejezet; L'Évolution créatrice, passim. Lásd még Introduction à la métaphysique, 1903; és La perception du changement, Oxford, 1911

² Lásd az említett munkáinkat

³ Lásd Matière et Mémoire, I. fejezet

⁴ Lásd az Esszét a tudat közvetlen adatairól, különösen a 82. oldal és következők

🇫🇷🧐 nyelvészet Talán ellenérzést vált ki a szó használata, ha antropomorf jelentéssel ruházzuk fel. De nem szükséges, hogy egy tartós dolog elképzeléséhez saját emlékezetünket vegyük, még lecsillapítva is, és vigyük át a dolog belsejébe. Bármennyire csökkentjük is intenzitását, valamilyen mértékben ott hagyjuk benne a belső élet sokszínűségét és gazdagságát; így megőrizzük személyes jellegét, mindenesetre emberit. Ennek éppen az ellenkező irányú eljárás a helyes. Tekintsünk az univerzum kibontakozásának egy pillanatára, vagyis egy pillanatképre, amely függetlenül létezne minden tudattól, majd próbáljunk meg egy másik, ahhoz a lehető legközelebb eső pillanatot egyidejűleg felidézni, és így hozzunk létre a világban egy minimális időt anélkül, hogy a legcsekélyebb emlékfényt is átengednénk vele. Látni fogjuk, hogy ez lehetetlen. Egy elemi emlékezet nélkül, amely összeköti a két pillanatot, csak az egyik vagy a másik lesz, egyetlen pillanat következésképpen, nincs előtte és utána, nincs egymásutániság, nincs idő. Ennek az emlékezetnek csak éppen annyit engedhetünk meg, amennyi az összekötéshez szükséges; ha úgy tetszik, maga az összekötés lehet, az előző egyszerű meghosszabbítása a közvetlenül következőben, azzal, hogy folyamatosan elfelejtjük azt, ami nem a közvetlenül megelőző pillanat. Ennek ellenére bevezettünk emlékezetet. Valójában lehetetlen megkülönböztetni a két pillanatot elválasztó időtartamot, legyen az bármilyen rövid, és az őket összekötő emlékezetet, mert a tartam lényegében annak a folytatása, ami már nincs, abban, ami van. Ez az igazi idő, érzékelt és átélt idő. Ez bármelyik elképzelt idő is, mert időt nem lehet elképzelni anélkül, hogy érzékeltnek és átéltnek nem képzelnénk el. A tartam tehát magában foglalja a tudatot; és tudatot helyezünk a dolgok alapjába pusztán azáltal, hogy időt tulajdonítunk nekik, amely tart.

A valóságos tartam és a mérhető idő

🇫🇷🧐 nyelvészet Akár magunkban hagyjuk, akár magunkon kívül helyezzük, a tartó idő nem mérhető. A nem pusztán konvencionális mérés ugyanis felosztást és egymásra helyezést feltételez. Ám egymásutáni tartamokat nem lehet egymásra helyezni annak ellenőrzéséhez, hogy egyenlők-e vagy sem; feltevéssel az egyik már nincs, amikor a másik megjelenik; az egyenlőség észlelhetőségének gondolata itt minden jelentést veszt. Másrészt, ha a valóságos tartam oszthatóvá válik, amint látni fogjuk, a vele és azt szimbolizáló vonallal kialakuló szolidaritás miatt, maga is oszthatatlan és globális előrehaladásból áll. Hallgassunk egy dallamot csukott szemmel, kizárólag rá gondolva, anélkül, hogy a papíron vagy képzeletbeli billentyűzeten egymás mellé helyeznénk a hangjegyeket, amelyeket így tartottunk meg egymás számára, amelyek akkor vállalták, hogy egyidejűvé válnak, és lemondtak időbeli folytonosságuk folyékony voltáról, hogy a térben megfagyjanak: visszakapjuk osztatlanul, oszthatatlanul a dallamot vagy annak egy részét, amelyet a tiszta tartamba helyeztünk vissza. Hát belső tartamunk, tudatos életünk első pillanatától az utolsóig, valami hasonló ehhez a dallamhoz. Figyelmünk elfordulhat tőle, és így annak oszthatatlanságától; de amikor megpróbáljuk elvágni, olyan, mintha hirtelen pengeként egy lángon átvinnénk: csak a láng által elfoglalt teret osztjuk fel. Amikor egy nagyon gyors mozgást figyelünk, mint például egy hullócsillagét, nagyon tisztán megkülönböztetjük a tüzes vonalat, tetszés szerint oszthatót, és az általa alátámasztott oszthatatlan mobilitást: ez a mobilitás a tiszta tartam. A személytelen és univerzális Idő, ha létezik, hiába nyúlik végtelenül a múltból a jövőbe: egy darabból áll; a benne megkülönböztetett részek egyszerűen egy tér részei, amelynek nyomvonalát rajzolják, és amely szemünkben annak megfelelőjévé válik; felosztjuk a kibontottat, de nem a kibontakozást. Hogyan jutunk el először a kibontakozásból a kibontottba, a tiszta tartamból a mérhető időbe? Könnyű rekonstruálni ennek a műveletnek a mechanizmusát.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha ujjamat egy papírlapon mozgatom anélkül, hogy ránéznék, az általam végrehajtott mozgás, belülről érzékelve, egy tudat folytonossága, valami saját áramlásomból, végül a tartam. Ha most kinyitom a szemem, látom, hogy ujjam egy vonalat húz a papírra, amely megmarad, ahol minden egymás mellett van és nem egymás után; ott van a kibontott, amely a mozgás hatásának rögzítése, és amely ennek szimbóluma is lesz. Nos ez a vonal osztható, mérhető. Így, ha felosztom és megmérem, mondhatom, ha kényelmes, hogy felosztom és megmérem a mozgás időtartamát, amely kirajzolja.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így tehát igaz, hogy az időt a mozgás közvetítésével mérjük. De hozzá kell tenni, hogy ha ez az időmérés mozgással lehetséges, az főleg azért van, mert képesek vagyunk saját mozgásaink végrehajtására, és ezeknek a mozgásoknak ekkor kettős aspektusuk van: izomérzetként részei tudatunk áramlásának, tartanak; vizuális érzékelésként pályát írnak le, teret adnak maguknak. Azt mondom "főleg", mert szigorúan véve elképzelhető egy tudatos lény, aki csupán vizuális érzékelésre korlátozódik, és mégis meg tudja alkotni a mérhető idő gondolatát. Akkor az élete egy külső mozgás végtelen folytatásának szemlélésében telne el. Akkor azt is ki kellene vonnia a térben érzékelt mozgásból, amely részt vesz pályája oszthatóságában, a tiszta mobilitást, vagyis az előző és utána közötti megszakíthatatlan szolidaritást, amelyet a tudat oszthatatlan tényként kap. Ezt a megkülönböztetést korábban tettük, amikor a hullócsillag által húzott tüzes vonalról beszéltünk. Egy ilyen tudatnak lenne egy élet folytonossága, amelyet a külső mobilitás megszakíthatatlan érzése alkot, amely végtelenül kibontakozna. És a kibontakozás megszakíthatatlansága továbbra is elkülönül a térben hagyott osztható nyomvonaltól, amely még mindig kibontott. Ez utóbbi osztható és mérhető, mert tér. Az előbbi tartam. A folyamatos kibontakozás nélkül már csak a tér maradna, és egy tér, amely nem támasztja alá a tartamot, nem képvisel többé időt.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most semmi sem akadályoz meg abban, hogy feltételezzük: mindannyian a térben egy megszakíthatatlan mozgást rajzolunk tudatos életünk kezdetétől a végéig. Éjjel-nappal járhatna. Így teljesítene egy utat, amely kiterjedne tudatos életére. Az egész története ekkor egy mérhető Időben bontakozna ki.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ilyen utazásra gondolunk-e, amikor az imperszonális időről beszélünk? Nem egészen, mert társadalmi és kozmikus életet is élünk, legalább annyira, mint egyéni életet. Természetesen helyettesítjük a saját utazásunkat bárki más utazásával, majd bármely folyamatos mozgással, amely egyidejű lenne vele. Egyidejűnek nevezem két olyan folyamot, amelyek az én tudatom számára egy vagy kettő indifferensen, tudatom egyetlen folyamként érzékelve őket, ha egy osztatlan figyelemmel fogadja be őket, vagy ellenkezőleg, végig megkülönbözteti őket, ha inkább megosztja figyelmét közöttük, sőt egyszerre teszi mindkettőt, ha úgy dönt, hogy megosztja figyelmét, de mégse vágja ketté. Egyidejűnek nevezem két olyan azonnali érzékelést, amelyeket egyetlen szellemi aktusban fogunk fel, a figyelem itt is egyet vagy kettőt csinálhat belőlük, tetszés szerint. Ez feltéve, könnyen belátható, hogy minden okunk megvan arra, hogy az idő lefolyásához egy saját testünk mozgásától független mozgást vegyünk. Igazából már megtaláltuk. A társadalom elfogadta helyettünk. Ez a Föld forgásának mozgása. De ha elfogadjuk, ha megértjük, hogy ez idő és nemcsak tér, azért van, mert saját testünk útja mindig ott van, virtuálisan, és lehetett volna számunkra az idő lefolyása.

Az azonnali érzékelés egyidejűségéről: folyamok és pillanatok egyidejűsége

🇫🇷🧐 nyelvészet Egyébként nem számít, hogy milyen mozgó tárgyat választunk az idő számlálójának, miután saját időtartamunkat a térben mozgás formájában kivetítettük, a többi következik. Ettől fogva az idő úgy fog megjelenni számunkra, mint egy fonal lefolyása, vagyis mint az időt számláló mozgó tárgy pályája. Megmértük, mondjuk, ennek a lefolyásnak az idejét, és így a univerzális lefolyás idejét is.

🇫🇷🧐 nyelvészet De semmi sem tűnne úgy, hogy a fonallal együtt folyik le, az univerzum egyetlen jelenlegi pillanata sem lenne számunkra a fonal vége, ha nem rendelkeznénk az egyidejűség fogalmával. Később látni fogjuk ennek a fogalomnak a szerepét Einstein elméletében. Most viszont szeretnénk jól megjelölni pszichológiai eredetét, amiről már szóltunk. A relativitáselmélet képviselői csak két pillanat egyidejűségéről beszélnek. Azelőtt azonban van egy másik, természetesebb: két folyam egyidejűsége. Azt mondanánk, hogy a figyelem lényegébe tartozik, hogy megoszthatatlanul megosztható. Amikor egy folyó partján ülünk, a víz áramlása, egy hajó csúszása vagy egy madár szárnyalása, mély életünk zúgása számunkra három különböző dolog vagy egyetlen dolog, tetszés szerint. Egészünket befelé fordíthatjuk, egyetlen érzékeléssel, amely a három folyamot összekeverve magával ragadja; vagy a kettőt kívül hagyhatjuk, és figyelmünket megoszthatjuk a belső és a külső között; vagy, ami még jobb, mindkettőt egyszerre tehetjük, figyelmünk összekapcsolva és mégis szétválasztva a három áramlást, annak a különös kiváltságnak köszönhetően, hogy egy és több is lehet. Ez az első elképzelésünk az egyidejűségről. Akkor nevezünk két külső folyamot egyidejűnek, ha ugyanabban az időtartamban zajlanak, mert mindkettőt ugyanannak a harmadiknak, a miénknek az időtartamában tartjuk: ez az időtartam csak a miénk, ha tudatunk csak magunkra figyel, de az övékévé is válik, ha figyelmünk egyetlen osztatlan aktusban átfogja mindhárom folyamot.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most, a két folyam egyidejűségéből soha nem jutnánk el két pillanat egyidejűségéhez, ha a tiszta időtartamban maradnánk, mert minden időtartam vastag: a valódi időnek nincsenek pillanatai. De természetesen kialakítjuk a pillanat fogalmát, és a pillanatok egyidejűségének elképzelését is, amint megszoktuk, hogy az időt térré alakítjuk. Mert ha egy időtartamnak nincsenek pillanatai, egy vonalnak pontjai vannak¹. És amint egy időtartamnak egy vonal felel meg, a vonal részeinek megfelelő időtartam-részeknek kell lenniük, és a vonal egyik végének pedig egy időtartam-végnek: ez lesz a pillanat – valami, ami jelenleg nem létezik, csak virtuálisan. A pillanat az, ami befejezné az időtartamot, ha az megállna. De nem áll meg. A valódi idő tehát nem adhat pillanatot; ez a matematikai pontból származik, vagyis a térből. És mégis, a valódi idő nélkül a pont csak pont lenne, nem lenne pillanat. A pillanatszerűség tehát két dolgot jelent: valódi idő folytonosságát, vagyis időtartamot, és egy térségesített időt, vagyis egy vonalat, amelyet egy mozgás ír le, és ezáltal szimbolikussá válik az időre nézve: ez a térségesített idő, amely pontokat tartalmaz, visszapattan a valódi időre, és ott előhívja a pillanatot. Ez nem lenne lehetséges anélkül, hogy a mozgást a megtett tér ellen alkalmaznánk, hogy a pályát a mozgással azonosnak tekintjük, és akkor a vonalat bejáró mozgást úgy bontjuk fel, ahogy a vonalat magát: ha kedvünk volt a vonalon pontokat megkülönböztetni, ezek a pontok akkor a mozgó tárgy helyzeteivé válnak (mintha az, mozgás közben, valaha is egybeeshetne valamivel, ami nyugalom! mintha nem mondana le azonnal a mozgásról!). Akkor, miután a mozgás pályáján helyzeteket jelöltünk ki, vagyis a vonal alrészeinek végét, ezeket a valódi idő folytonosságának pillanataihoz rendeljük: egyszerű virtuális megállások, puszta szellemi látomások. Korábban leírtuk ennek a műveletnek a mechanizmusát; azt is megmutattuk, hogy a mozgás körül a filozófusok által felvetett nehézségek eltűnnek, amint észrevesszük a pillanat viszonyát a térségesített időhöz, annak a térségesített időhöz viszonyát pedig a tiszta időtartamhoz. Itt most csak arra szorítkozunk, hogy megjegyezzük: bár a művelet műveltnek tűnik, természetes az emberi elmének; ösztönösen gyakoroljuk. A recept a nyelvben rejlik.

¹ Hogy a matematikai pont fogalma egyébként természetes, jól tudják azok, akik gyerekeknek tanítottak egy kis geometriát. A legmakacsabb elmék is azonnal és nehézség nélkül elképzelnek vastagság nélküli vonalakat és méret nélküli pontokat.

🇫🇷🧐 nyelvészet Az azonnali egyidejűség és az időfolyam egyidejűsége tehát különböző dolgok, de kölcsönösen kiegészítik egymást. Az időfolyam egyidejűsége nélkül nem tekintenénk egymással felcserélhetőnek ezt a három fogalmat: belső életünk folytonosságát, egy akaratlagos mozgás folytonosságát, amelyet gondolatunk végtelenül meghosszabbít, és egy tetszőleges mozgás folytonosságát a térben. A valódi idő és a térbeliesített idő tehát nem lennének egyenértékűek, és következésképpen nem létezne számunkra idő általában; csak mindannyiunk saját ideje lenne. Másrészt viszont ez az idő csak az azonnali egyidejűségnek köszönhetően mérhető. Az azonnali egyidejűségre van szükség 1° ahhoz, hogy egy jelenség és egy óramutatóhelyzet egyidejűségét rögzítsük, 2° hogy saját időnk folyamán azoknak a pillanatoknak az egyidejűségét kijelöljük, amelyeket e pillanatok maguk hoznak létre a kijelölés aktusával. E két cselekvés közül az első lényegesebb az idő méréséhez. De a második nélkül csak egy tetszőleges mérés lenne, egy tetszőleges dolgot jelölő számhoz jutnánk, nem gondolnánk időre. Tehát az a két külső mozgás két pillanatának az egyidejűsége teszi lehetővé az idő mérését; de az a tény, hogy e pillanatok egyidejűek a saját belső időnk mentén kijelölt pillanatokkal, az teszi ezt a mérést időméréssé.

Az órák által jelzett egyidejűség

🇫🇷🧐 nyelvészet E két pontra még részletesebben ki kell térnünk. De előbb nyissunk egy zárójelet. Különbséget tettünk két azonnali egyidejűség között: egyik sem az a egyidejűség, amelyről a relativitáselmélet legtöbbet beszél, nevezetesen két egymástól távol lévő óra által mutatott értékek egyidejűsége. Erről már szóltunk művünk első részében; később külön is foglalkozunk vele. De nyilvánvaló, hogy maga a relativitáselmélet sem kerülheti el a két leírt egyidejűség elismerését: csak egy harmadikat ad hozzá, amely az órák beállításától függ. Megmutatjuk majd, hogy két egymástól távol lévő $H$ és $H^{\prime }$ óra, egymásra beállítva és ugyanazt az időt mutatva, a nézőpont függvényében lehet egyidejű vagy nem. A relativitáselmélet jogosan állíthatja ezt – meglátjuk, milyen feltétellel. De ezzel elismeri, hogy egy $H$ óra mellett történő $E$ esemény egyidejűsége az óra mutatójával teljesen más értelemben van megadva, mint ahogy a pszichológus a szimultaneitás szót értelmezi. Ugyanez igaz a $E^{\prime }$ esemény és a $H^{\prime }$ óra szomszédos mutatójának egyidejűségére is. Mert ha nem ismernénk el egy ilyen abszolút egyidejűséget, amelynek semmi köze az órák beállításához, az órák haszontalanok lennének. Csak játékbábuk lennének, amelyekkel szórakozunk; nem használnánk őket események besorolására; egyszóval önmagukért lennének, nem pedig szolgálatunkra. Elvesztenék létjogosultságukat a relativitáselmélet számára is, mint mindenki más számára, hiszen ő is csak események időpontjának jelölésére használja őket. Most pedig nagyon igaz, hogy az így értelmezett egyidejűség csak akkor állapítható meg két folyam pillanatai között, ha azok ugyanazon a helyen haladnak át. Az is igaz, hogy a sakközérzet és a tudomány is eddig a priori kiterjesztette ezt az egyidejűség-fogalmat tetszőleges távolságra. Kétségtelenül úgy képzelték, mint fentebb említettük, hogy egy univerzummal azonos kiterjedésű tudat képes egyetlen pillantás alatt átfogni két eseményt. De főleg az alkalmazták az általános matematikai ábrázolás elvét, amely a relativitáselméletre is érvényes. Eszerint a kicsi és nagy, a közel és távol megkülönböztetésének nincs tudományos értéke, és ha egy esemény és egy óra közelségében egyidejűségről beszélhetünk órák beállítása nélkül, függetlenül bármely nézőponttól, akkor ugyanúgy beszélhetünk róla, ha nagy a távolság az óra és az esemény, vagy a két óra között. Fizika, csillagászat, tudomány semmiképpen sem lehetséges, ha megtagadjuk a tudóstól a jogot, hogy egy papírlapon sematikusan ábrázolja az univerzum teljességét. Tehát implicit módon elismerjük a torzítás nélküli kicsinyítés lehetőségét. Úgy véljük, hogy a méret nem abszolút, csak méretarányok léteznek, és minden ugyanúgy zajlana le egy tetszőlegesen kicsinyített univerzumban, ha a részek közötti viszonyok megmaradnak. De akkor hogyan akadályozzuk meg, hogy képzeletünk és még értelmünk is úgy kezelje két nagyon távoli óra mutatóinak egyidejűségét, mint két közeli óra egyidejűségét? Egy intelligens mikrobus két szomszédos óra között hatalmas távolságot találna; és nem ismerné el az abszolút, intuitíven érzékelt egyidejűség létét mutatóik között. Einsteinnél is einsteinibb módon csak akkor beszélne itt egyidejűségről, ha két mikrobusóra azonos mutatóját tudta volna rögzíteni, optikai jelekkel egymásra hangolva, amelyeket a mi két szomszédos óránk helyett használt volna. Számunkra abszolút egyidejűség a mikrobus számára relatív lenne, hiszen ő az abszolút egyidejűséget olyan mikrobusórák mutatójához kötné, amelyeket ő maga is lát (amit egyébként szintén tévesen tett volna) ugyanazon a helyen. De most nem ez a lényeg: nem a Einstein-féle felfogás kritikáját kívánjuk bemutatni; csak azt akarjuk megmutatni, mi az oka annak a természetes kiterjesztésnek, amelyet mindig alkalmaztunk az egyidejűség fogalmára, miután azt két szomszédos esemény megfigyeléséből merítettük. Ez az elemzés, amelyet eddig alig kíséreltek meg, egy olyan tényt tárt fel, amely a relativitáselmélet számára is hasznosítható. Látjuk, hogy ha elménk olyan könnyedén képes átlépni a kis távolságról a nagyra, a szomszédos események egyidejűségéről a távoliak egyidejűségére, ha a második esetre is kiterjeszti az első abszolút jellegét, az azért van, mert hozzászokott ahhoz, hogy tetszőlegesen megváltoztathatja minden dolog méretét, feltéve, hogy megőrzi az arányokat. De itt az ideje bezárni a zárójelet. Térjünk vissza az eredetileg említett intuitívan érzékelt egyidejűséghez és a két megfogalmazott állításhoz: 1° két külső mozgás két pillanatának egyidejűsége teszi lehetővé az időintervallum mérését; 2° e pillanatoknak a saját belső időnk mentén kijelölt pillanatokkal való egyidejűsége teszi ezt a mérést időméréssé.

Az idő, amely lejátszódik

🇫🇷🧐 nyelvészet Az első pont nyilvánvaló. Korábban láttuk, hogyan külsőlegesíti a belső tartósság magát térbeli idővé, és hogyan válik ez utóbbi, inkább térként, mint időként, mérhetővé. Ezentúl ezen keresztül fogjuk mérni minden időintervallumot. Mivel egyenlő tereknek megfelelő részekre osztottuk, és ezek definíció szerint egyenlőek, minden osztáspontnál lesz egy intervallumvég, egy pillanat, és az intervallumot magát vesszük időegységnek. Ezután bármely mozgást, amely a mintamozgás mellett zajlik, bármely változást figyelembe vehetünk: a teljes folyamat során azonnali egyidejűségeket jelölünk ki. Amennyi egyidejűséget állapítunk meg, annyi időegységet számolunk a jelenség időtartamához. Az idő mérése tehát egyidejűségek megszámlálásából áll. Minden más mérés magában foglalja a mérőegység közvetlen vagy közvetett szuperpozícióját a mért tárgyra. Minden más mérés tehát a végpontok közötti intervallumokra vonatkozik, még akkor is, ha gyakorlatilag csak ezeket a végpontokat számoljuk. De amikor az időről van szó, csak végpontokat lehet számolni: egyszerűen megegyezünk abban, hogy ezzel mértük az intervallumot. Ha most észrevesszük, hogy a tudomány kizárólag méréseken működik, rá fogunk jönni, hogy az idő tekintetében a tudomány pillanatokat számol, egyidejűségeket jegyez fel, de nem tud hatni arra, ami az intervallumokban történik. Végtelenül növelheti a végpontok számát, végtelenül szűkítheti az intervallumokat; de az intervallum mindig kicsúszik a kezéből, csak a végpontokat mutatja meg neki. Ha az univerzum minden mozgása hirtelen ugyanolyan arányban gyorsulna fel, beleértve azt is, amelyik az idő mérésére szolgál, akkor valami megváltozna egy olyan tudat számára, amely nem szolidáris az agyi molekuláris mozgásokkal; a napkelte és a napnyugta között nem kapná meg ugyanazt a gazdagodást; tehát változást észlelne; sőt, az univerzum minden mozgásának egyidejű gyorsulásának hipotézisének csak akkor van értelme, ha egy olyan szemlélő tudatot képzelünk el, amelynek minőségi tartóssága többé-kevésbé tartalmazza a többet-kevesebbet anélkül, hogy mérhető lenne¹. De a változás csak ennek a tudatnak lenne érzékelhető, amely képes összehasonlítani a dolgok áramlását a belső életével. A tudomány szempontjából semmi sem változott volna. Menjünk tovább. Ennek a külső és matematikai Időnek a lefutási sebessége végtelen lehetne, az univerzum múlt, jelen és jövőbeli állapotai egyszerre adhatók meg, a lefutás helyett csak a lefutott lehetne: az időt reprezentáló mozgás vonallá vált volna; ennek a vonalnak minden osztásához ugyanaz az univerzum lefutott részének felelne meg, amely korábban a lefutó univerzumnak felelt meg; a tudomány szempontjából semmi sem változott volna. Képletei és számításai ugyanazok maradnának.

¹ Nyilvánvaló, hogy a hipotézis elvesztené jelentőségét, ha a tudatot epifenoménnek képzelnénk el, amely agyi jelenségekre épül, amelyeknek csak eredménye vagy kifejeződése lenne. Nem állhatunk itt részletesebben ennek a tudat-fenomén elméletnek a tárgyalására, amelyet egyre inkább önkényesnek tekintenek. Több munkánkban részletesen tárgyaltuk, különösen az Anyag és Emlékezet első három fejezetében és az L'Energie spirituelle különféle esszéiben. Csak emlékeztetni szeretnénk: 1° ez az elmélet semmilyen módon nem támaszkodik a tényekre; 2° metafizikai eredetét könnyen felismerhetjük; 3° szó szerint véve önmagával ellentmondásos lenne (erről az utóbbi pontról, és az elmélet két ellentétes állítása közötti ingadozásról lásd az L'Energie spirituelle 203-223. oldalát). Ebben a munkában a tudatot úgy vesszük, ahogyan a tapasztalat adja, anélkül, hogy feltételezéseket tennénk természetéről és eredetéről.

A lefutott idő és a negyedik dimenzió

🇫🇷🧐 nyelvészet Igaz, hogy abban a pillanatban, amikor a lefutásról a lefutottra térnénk át, az űrt egy további dimenzióval kellene felruházni. Néhány évvel ezelőtt¹ megjegyeztük, hogy a térbeli idő valójában az űr negyedik dimenziója. Csak ez a negyedik dimenzió teszi lehetővé, hogy egymás mellé helyezzük azt, amit sorozatban adnak: nélküle nem lenne helyünk. Ha egy univerzumnak három dimenziója van, vagy kettő, vagy csak egy, vagy egyáltalán nincsenek, és egy pontra redukálódik, mindig át lehet alakítani az összes esemény végtelen sorozatát egyszeri vagy örökös egymás mellé helyezéssé, pusztán azzal, hogy egy további dimenziót engedünk meg neki. Ha nincs egyetlen dimenziója sem, egyetlen pontra redukálódik, amely határozatlanul változtatja minőségét, feltételezhetjük, hogy a minőségek egymásutánjának sebessége végtelen lesz, és ezek a minőségi pontok egyszerre adódnak, feltéve, hogy ennek a dimenzió nélküli világnak egy vonalat adunk, amelyen a pontok egymás mellé kerülnek. Ha már egy dimenziója volt, ha lineáris volt, akkor két dimenzióra lenne szüksége ahhoz, hogy egymás mellé helyezze a minőségi vonalakat – mindegyik határozatlan – amelyek történetének egymást követő pillanatai voltak. Ugyanez a megfigyelés akkor is igaz, ha kettő volt, ha egy felületes univerzum volt, egy határozatlan vászon, amelyen végtelenül lapos képek rajzolódtak ki, mindegyik teljes egészében elfoglalva: e képek egymásutánjának sebessége ismét végtelenné válhat, és egy lefutó univerzumból ismét egy lefutott univerzumba lépünk, feltéve, hogy egy további dimenziót kapunk. Akkor egymásra halmozva lesznek minden végtelen vászon, megadva számunkra az univerzum teljes történetét alkotó összes egymást követő képet; együtt birtoklunk mindent; de egy lapos univerzumból egy térfogati univerzumba kellett átmennünk. Így könnyen megérthető, hogyan kényszerítene bennünket az idő végtelen lefutási sebességének tulajdonítása, a lefutott helyettesítése a lefutással, hogy térfogati univerzumunkat egy negyedik dimenzióval ruházzuk fel. Mivel pedig a tudomány nem tudja megadni az idő lefutási sebességét, egyidejűségeket számol, de szükségszerűen figyelmen kívül hagyja az intervallumokat, egy olyan idővel foglalkozik, amelynek lefutási sebességét végtelennek is feltételezhetjük, és ezáltal virtuálisan az űrnek egy további dimenzióját adja.

¹ Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 83.

🇫🇷🧐 nyelvészet Az idő méréséhez tehát immanens a hajlam, hogy tartalmát egy négydimenziós térbe ürítsük, ahol a múlt, jelen és jövő egyszerre vagy örökre egymás mellé helyeződik. Ez a hajlam egyszerűen kifejezi képtelenségünket, hogy matematikailag lefordítsuk magát az időt, arra a szükségszerűségre, hogy méréséhez egyidejűségeket helyettesítsünk, amelyeket megszámolunk: ezek az egyidejűségek pillanatnyiak; nem vesznek részt a valódi idő természetéből; nem tartanak fenn. Ezek pusztán az elme látomásai, amelyek virtuális megállásokkal jelölik meg a tudatos tartósságot és a valódi mozgást, ehhez a matematikai pontot használva, amelyet a térből az időbe helyeztek át.

🇫🇷🧐 nyelvészet De ha tudományunk így csak a teret éri el, könnyű belátni, miért viseli még mindig az idő nevét az a térbeli dimenzió, amely az időt felváltotta. Azért, mert ott van tudatunk. Ő önti vissza az élő tartamot a térré szárított időbe. Gondolatunk, a matematikai időt értelmezve, visszafordítja az utat, amelyet eredetileg bejárt. A belső tartamból egy még szorosan hozzá kapcsolódó, osztatlan mozgásba ment át, amely mintamozgássá, az idő generátorává vagy számlálójává vált; e mozgás tiszta mobilitásából, amely a mozgás és a tartam közti hidat képezi, átment a mozgás pályájába, amely tiszta tér: a pályát egyenlő részekre osztva, átvitte e részek határpontjait bármely más mozgás pályájának megfelelő vagy "egyidejű" határpontjaiba: így mérik meg az utóbbi mozgás tartamát; meghatározott számú egyidejűséget kapunk; ez lesz az idő mérése; ez lesz ezután maga az idő. De ez csak azért idő, mert visszautalhatunk arra, amit tettünk. Az egyidejűségekből, amelyek a mozgások folytonosságát jelölik ki, mindig készen állunk visszamenni a mozgásokhoz magukhoz, és rajtuk keresztül a velük egykorú belső tartamhoz, így egy sor egyidejűség helyett, amelyeket számolunk de amelyek már nem idő, a folyam-egyidejűséghez, amely visszavezet a belső tartamhoz, a valós tartamhoz.

🇫🇷🧐 nyelvészet Néhányan talán kételkednek abban, érdemes-e visszatérni ehhez, és vajon a tudomány éppen nem korrigálta-e lelki szemeink tökéletlenségét, nem szüntette-e meg természetünk korlátozottságát azzal, hogy a tiszta tartamot a térben terítette ki. Azt mondják: "Az idő, amely tiszta tartam, mindig áramlásban van; csak múltját és jelenét ragadjuk meg, amely már múlt; a jövő látszólag elzárva van ismeretünk elől, éppen azért, mert nyitva hisszük cselekvésünk előtt – ígérete vagy reménye a kiszámíthatatlan újdonságnak. De az a művelet, amellyel az időt térré alakítjuk a mérés érdekében, hallgatólagosan tájékoztat tartalmáról. Egy dolog mérése néha felfedi természetét, és a matematikai kifejezésnek éppen itt van egy varázserő: általunk teremtve vagy hívásunkra felbukkanva többet tesz, mint amit kértünk tőle; mert nem térré alakíthatjuk a már lefolyt időt anélkül, hogy ugyanezt ne tennénk a teljes Idővel: az a cselekedet, amellyel a múltat és a jelent bevisszük a térbe, önkényesen, kérdezés nélkül teríti ki előttünk a jövőt is. Ez a jövő persze még mindig el van takarva egy függöny mögött; de most már ott van, egyszerre kész, a többivel együtt adott. Sőt, amit idő áramlásának hívtunk, nem volt más, mint a függöny folyamatos csúsztatása és az a fokozatosan megszerzett látomás, amely a várakozó egészet mutatja meg az örökkévalóságban. Fogadjuk el hát ezt a tartamot amilyen: egy negációként, egy folytonosan elodázott akadályként, amely mindent látni akadályoz; cselekedeteink maguk sem tűnnek majd újdonságot hozó hozzájárulásként. Részei a dolgok univerzális szövetének, egyszerre adottan. Nem mi hozzuk be őket a világba; a világ hozza be őket készen belénk, tudatunkba, ahogy elérjük őket. Igen, mi vagyunk azok, akik elhaladunk, amikor azt mondjuk, az idő elmúlik; látásunk előrehaladó mozgása az, amely pillanatról pillanatra aktualizálja egy egyszerre virtuálisan adott történetet" – Ez a térbeli időábrázolásba ágyazott metafizika. Elkerülhetetlen. Különálló vagy zavaros, de mindig is a történéssel foglalkozó elme természetes metafizikája volt. Nem kell itt vitatnunk, még kevésbé egy másikért cserélni. Máshol már elmagyaráztuk, miért látjuk a tartamot létünk és minden dolog szövetének, és hogyan tekintjük a világot folyamatos teremtésnek. Így maradtunk a lehető legközelebb a közvetlen tapasztaláshoz; nem állítottunk semmit, amit a tudomány ne fogadhatna el és hasznosíthatna; nemrégiben egy csodálatos könyvben egy matematikus-filozófus hangsúlyozta az "előrehaladó Természet" elismerésének szükségességét, és ezt a gondolatot az enyénkhez kapcsolta¹. Most azonban csak egy határvonalat húzunk a hipotézis, a metafizikai konstrukció és a tapasztalat puszta, egyszerű adata között, mert tapasztalathoz akarunk ragaszkodni. A valós tartamot átéljük; megállapítjuk, hogy az idő lejátszódik, másrészt nem mérhetjük meg anélkül, hogy térré ne alakítanánk, és feltételeznénk, hogy mindent, amit róla tudunk, kiterítettünk. Lehetetlen azonban gondolatban csak egy részét térbelivé tenni; az a cselekedet, amellyel a múltat kiterítjük és ezzel megszüntetjük a valós sorrendet, magával ragad bennünket az idő teljes kiterítéséhez; elkerülhetetlenül arra késztet, hogy emberi tökéletlenségünk számlájára írjuk jövőnk ismeretének hiányát, amely jelen lenne, és a tartamot puszta negációnak, az "örökkévalóság hiányának" tekintsük. Végül is visszatérünk Platón elméletéhez. De mivel ez a felfogás szükségszerűen abból fakad, hogy semmilyen módon nem korlátozhatjuk a múltra a lefolyt idő térbeli ábrázolását, lehetséges, hogy a felfogás téves, és mindenképpen biztos, hogy ez a szellem puszta konstrukciója. Ragaszkodjunk hát a tapasztalathoz.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Ez a mű (amely figyelembe veszi a relativitáselméletet) kétségtelenül egyike a legmélyebb írásoknak a természet filozófiájáról.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha az időnek pozitív valósága van, ha az időbeliség késlekedése a pillanatnyisággal szemben egy bizonyos habozást vagy határozatlanságot jelent, amely egyes dolgok bizonyos részébe bele van építve, és amely mindent felfüggesztve tart maga körül, végül ha létezik teremtő evolúció, akkor tökéletesen megértem, hogy az időnek a már lejátszott része térbeli egymásmellettiségként jelenik meg, és nem pusztán egymásutánként; szintén megértem, hogy az univerzumnak minden azzal a réssze, amely matematikailag összefügg a jelen és a múlttal – vagyis a szervetlen világ jövőbeli lejátszódása – ugyanazzal a sémával ábrázolható (már régen megmutattuk, hogy csillagászati és fizikai szempontból az előrejelzés valójában egy látomás). Sejthető, hogy egy filozófia, amelyben az időbeliséget valóságosnak sőt hatóerőnek tartják, könnyedén befogadhatja Minkowski és Einstein tér-idő kontinuumát (amelyben egyébként az időnek nevezett negyedik dimenzió már nem teljesen hasonlítható össze a többivel, mint korábbi példáinkban). Ezzel szemben Minkowski sémájából soha nem fogjátok kihozni az időbeli áramlás gondolatát. Nem lenne célszerűbb-e tehát egyelőre ragaszkodni ahhoz a két nézőpont közül, amely semmit sem áldoz fel a tapasztalatból, és következésképpen – hogy ne előreítéljünk – semmit a látszatokból? Mégis hogyan zárhatnánk ki teljesen a belső tapasztalatot, ha fizikusok vagyunk, ha érzékeléseken dolgozunk, és ezáltal a tudat adatain? Igaz, hogy egyes tanok elfogadják az érzékek, vagyis a tudat tanúbizonyságát, hogy kinyerjék azokat a fogalmakat, amelyek között összefüggéseket állapíthatnak meg, majd csak az összefüggéseket tartják meg, a fogalmakat pedig nem létezőnek tekintik. De ez egy tudományra oltott metafizika, nem maga a tudomány. És őszintén szólva, csak elvonással különböztetjük meg a fogalmakat, csak elvonással az összefüggéseket: egy folyamatosan áramló kontinuum, amelyből egyszerre nyerünk fogalmakat és összefüggéseket, és amely ezen felül még folyékonyság is – ez az egyetlen közvetlen tapasztalati adat.

🇫🇷🧐 nyelvészet De be kell zárnunk ezt a túl hosszú kitérőt. Úgy hisszük, elértük célunkat, amely egy olyan idő jellemzőinek meghatározása volt, amelyben valóban van egymásutániság. Töröljétek el ezeket a jellemzőket; többé nem lesz egymásutániság, csak egymásmellettiség. Mondhatjátok, hogy még mindig idővel van dolgotok – szabadon megváltoztathatjátok a szavak jelentését, feltéve, hogy először meghatározzátok –, de mi tudni fogjuk, hogy ez már nem az általunk tapasztalt idő; egy szimbolikus és konvencionális idő előtt állunk, egy segédnagyság, amelyet a valós nagyságok kiszámításához vezettek be. Talán azért volt olyan nehéz meghatározni Einstein elméleteinek filozófiai jelentését, vagyis viszonyukat a valósághoz, mert nem elemeztük ki először az áramló időről alkotott képünket, a valós időbeliség érzését. Akiknek zavaró volt az elmélet paradox látszata, azok azt mondták, hogy Einstein több ideje pusztán matematikai entitások. De akik a dolgokat összefüggésekre akarják redukálni, akik minden valóságot, még a sajátunkat is, zavarosul érzékelt matematikának tekintenék, azok önkéntesen állítanák, hogy Minkowski és Einstein tér-idő kontinuuma maga a valóság, hogy Einstein minden ideje egyaránt valóságos, épp annyira, sőt talán még inkább, mint velünk áramló idő. Mindkét oldal túl siet a következtetéssel. Az imént elmondtuk, és hamarosan részletesebben is bemutatjuk, miért nem tudja a relativitáselmélet kifejezni az egész valóságot. De lehetetlen, hogy ne fejezzen ki valami valóságot. Mert az a idő, amely a Michelson-Morley-kísérletben szerepel, valós idő; – valós az az idő is, ahová a Lorentz-formulák alkalmazásával visszatérünk. Ha a valós időből indulunk ki, és valós időben érünk véget, akkor közben talán matematikai műveleteket használtunk, de ezeknek a műveleteknek kapcsolatban kell lenniük a dolgokkal. Tehát a valóság és a konvenció részeiről van szó, amelyeket meg kell különböztetnünk. Elemzéseink egyszerűen csak előkészítették ezt a munkát.

Milyen jellel ismerhető fel, hogy egy idő valóságos

🇫🇷🧐 nyelvészet De az imént kimondtuk a "valóság" szót; és folyamatosan, a következőkben arról fogunk beszélni, mi valóságos és mi nem. Mit értünk ezalatt? Ha általában kellene meghatároznunk a valóságot, megmondani, milyen jellel ismerhető fel, akkor nem tehetnénk meg anélkül, hogy egy iskola szellemébe ne sorolódnánk: a filozófusok nem értenek egyet, és a probléma annyi megoldást kapott, ahány árnyalata van a realizmusnak és az idealizmusnak. Emellett meg kellene különböztetnünk a filozófia és a tudomány szempontját: az előbbi inkább a konkrétumot, minden minőséggel terhelt dolgot tartja valóságosnak; az utóbbi kivon vagy absztrahál a dolgokból egy bizonyos aspektust, és csak azt tartja meg, ami nagyság vagy nagyságok közötti összefüggés. Szerencsére mindössze egyetlen valósággal kell foglalkoznunk a következőkben, azzal az idővel. Ilyen körülmények között könnyű lesz követnünk azt az elvet, amelyet jelen tanulmányban magunkra szabtunk: ne állítsunk olyat, amit bármely filozófus vagy tudós ne fogadna el – sőt, olyat sem, ami ne lenne benne rejtve minden filozófiában és tudományban.

🇫🇷🧐 nyelvészet Valóban, mindenki egyetért abban, hogy az időt nem lehet elképzelni előtte és utána nélkül: az idő a folyamatosság. Most pedig megmutattuk, hogy ahol nincs valamiféle emlékezet, valamiféle tudat, akár valós vagy virtuális, megfigyelt vagy képzelt, ténylegesen jelen lévő vagy ideálisan bevezetett, ott nem létezhet egyszerre előtte és utána: vagy az egyik, vagy a másik van, de nem mindkettő egyszerre; és mindkettőre szükség van az idő létrehozásához. Tehát a továbbiakban, amikor azt szeretnénk eldönteni, hogy valós vagy fiktív idővel van-e dolgunk, egyszerűen csak azt kell megkérdeznünk, hogy az a dolog, amit elénk tárnak, érzékelhető-e, tudatossá válhat-e. Ez egy kivételes eset; sőt, egyedülálló. Ha például színről van szó, a tudat kétségtelenül közbejön a vizsgálat elején, hogy megadja a fizikusnak a dolog érzékelését; de a fizikusnak joga és kötelessége a tudat adatát valami mérhető és megszámlálhatóval helyettesíteni, amivel ezután dolgozni fog, pusztán a kényelem kedvéért meghagyva neki az eredeti érzékelés nevét. Megteheti ezt, mert ha ez az eredeti érzékelés kiküszöbölődik, valami megmarad, vagy legalábbis feltételezhetően megmarad. De mi marad az időből, ha kiküszöböljük a folyamatosságot? És mi marad a folyamatosságból, ha elvetjük az előtte és utána érzékelésének lehetőségét? Engedélyt adok arra, hogy az időt például egy vonallal helyettesítsük, hiszen azt meg kell mérni. De egy vonalat csak akkor szabad időnek nevezni, ha az általa nyújtott egymás mellé helyezés folyamatossággá alakítható; különben önkényesen, konvencionálisan hagyja meg ennek a vonalnak az idő elnevezést: erről tájékoztatnia kell minket, hogy ne keveredjünk össze. Mi lesz, ha az elméletekbe és számításokba olyan feltételezést iktat be, hogy az Ön által időnek nevezett dolog ellentmondás nélkül nem érzékelhető sem valós, sem képzeletbeli tudat által? Nem lesz-e akkor definíció szerint fiktív, valótlan idő, amin dolgozik? Éppen ez a helyzet a relativitáselméletben gyakran előforduló időkkel. Találkozunk érzékelt vagy érzékelhető időkkel; ezek valósnak tekinthetők. De vannak olyanok is, amelyeket az elmélet mintegy tilt az érzékeléstől vagy érzékelhetővé válástól: ha azzá válnának, nagyságuk megváltozna – úgy, hogy a mérés, pontos, ha az érzékelésen kívüli dolgot érinti, hamis lenne, amint érzékelnék. Ezeket hogyan ne neveznénk valótlannak, legalábbis időbeli értelemben? Elismerem, hogy a fizikusnak kényelmes továbbra is időnek nevezni őket; – ennek okát később látni fogjuk. De ha ezeket az időket azzal az egyetlen valóssal azonosítjuk, paradoxonokba ütközünk, amelyek kétségtelenül károsak voltak a relativitáselméletre, bár hozzájárultak népszerűsítéséhez. Nem fog tehát meglepni, ha a jelen kutatásban megköveteljük, hogy minden, amit valósnak kínálnak nekünk, érzékelhető vagy érzékelhető legyen. Nem döntjük el, hogy minden valóság rendelkezik-e ezzel a jellemzővel. Itt csak az idő valóságáról lesz szó.

Az idők sokasága

A relativitáselmélet többszörös és lassított idői

🇫🇷🧐 nyelvészet Végül tehát elérkeztünk az Einstein-időhez, és vegyük újra át mindazt, amit korábban állítottunk egy álló éter feltételezésével. Íme, a Föld pályáján mozog. A Michelson-Morley-készülék ott van. Elvégzik a kísérletet; az év különböző időszakaiban újra meg újra megismétlik, így a bolygónk változó sebességeihez igazodva. A fénysugár mindig úgy viselkedik, mintha a Föld mozdulatlan lenne. Ez a tény. Hol a magyarázat?

🇫🇷🧐 nyelvészet De először is, miért beszélünk a bolygónk sebességéről? A Föld talán abszolút értelemben mozog az űrben? Nyilvánvalóan nem; a relativitás hipotézisében vagyunk, és nincs abszolút mozgás. Amikor a Föld által leírt pályáról beszél, egy önkényesen választott nézőpontot vesz fel, a Nap lakóinak (egy lakható Napnak) szemszögét. Ön döntött úgy, hogy ezt a vonatkoztatási rendszert választja. De miért venne számot a kívánságával a Michelson-Morley-készülék tükreire irányított fénysugár? Ha valójában csak a Föld és a Nap kölcsönös elmozdulása történik, bármely más megfigyelőállomás helyett a Napot vagy a Földet választhatjuk vonatkoztatási rendszernek. Válasszuk a Földet. A probléma számára megszűnik. Többé nem kell megkérdeznünk, miért őrzi meg az interferencia-csíkok ugyanazt a megjelenést, miért figyelhető meg ugyanaz az eredmény az év bármely szakaszában. Egyszerűen csak azért, mert a Föld mozdulatlan.

🇫🇷🧐 nyelvészet Igaz, a probléma ezután ismét megjelenik a szemünk előtt, például a Nap lakói számára. Azt mondom szemünk előtt, mert egy napfizikus számára a kérdés már nem a Napot érinti: most már a Föld mozog. Röviden, a két fizikus mindegyike továbbra is felveti a problémát a saját rendszere számára.

🇫🇷🧐 nyelvészet Mindegyikük tehát a másikhoz képest abba a helyzetbe kerül, amiben Pierre volt korábban Paul szempontjából. Pierre az éterben nyugvó, kiváltságos rendszerben állt; $S$ rendszerben lakott. Látta, hogy Paul a mozgó $S^{\prime }$ rendszer mozgásába belevonva ugyanazt a kísérletet végzi el, és ugyanazt a fénysebességet találja, mint ő, holott ennek a sebességnek csökkennie kellett volna a rendszer mozgási sebességével. A tény azzal magyarázható, hogy a mozgás idődilatációt, hosszkontrakciót és az egyidejűség megszakítását okozott a $S^{\prime }$ rendszerben. Most már nincs abszolút mozgás, és következésképpen abszolút nyugalom sem: a két rendszer, amelyek kölcsönös elmozdulásban vannak egymáshoz képest, mindegyikét felváltva rögzíti az a rendelet, amely referenciarendszerré emeli. De amíg ez az egyezmény fennáll, a rögzített rendszerről megismételhetjük azt, amit korábban a valóban álló rendszerről mondtunk, a mobilizált rendszerről pedig azt, ami a valóban az éteren áthaladó mozgó rendszerre vonatkozik. Az érthetőség kedvéért nevezzük ismét $S$-nek és $S^{\prime }$-nek a két egymáshoz képest elmozduló rendszert. És az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az egész univerzum e két rendszerre korlátozódik. Ha $S$ a referenciarendszer, akkor az $S$-ben elhelyezkedő fizikus, figyelembe véve, hogy társa a $S^{\prime }$ rendszerben ugyanazt a fénysebességet találja, mint ő, a következtetést ugyanúgy értelmezi, ahogy mi korábban tettük. Azt mondaná: A rendszer $v$ sebességgel mozog hozzám képest, aki nyugalomban vagyok. Nos, a Michelson-Morley kísérlet ott is ugyanazt az eredményt adja, mint itt. Ezért a mozgás következtében kontrakció lép fel a rendszer mozgásirányában; egy $l$ hosszúság $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-re változik. A hosszkontrakcióhoz egyébként idődilatáció is társul: ahol a $S^{\prime }$ rendszerben lévő óra $t^{\prime }$ másodpercet számol, ott valójában $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ telt el. Végül, amikor a $S^{\prime }$ rendszer órái, amelyek a mozgás irányában sorakoznak és $l$ távolságra vannak egymástól, ugyanazt az időt mutatják, én látom, hogy a szomszédos órák között oda-vissza haladó jelek nem teszik meg ugyanazt az utat oda és vissza, ahogyan egy, a rendszeren belül lévő és annak mozgásáról nem tudó fizikus gondolná: ahol számára egyidejűséget jelentenek, valójában egymástól $\frac{lv}{c^2}$ másodpercre lévő időpontokat jelölnek az ő órái szerint, és következésképpen $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ másodpercre az enyém szerint. Ilyen lenne az $S$-ben lévő fizikus érvelése. És az univerzum matematikai ábrázolásának megalkotásakor a $S^{\prime }$ rendszer fizikusa által végzett tér- és időméréseket csak a Lorentz-transzformáció után használná fel.

🇫🇷🧐 nyelvészet De a $S^{\prime }$ rendszer fizikusa pontosan ugyanígy járna el. Magát nyugalomban deklarálva mindent megismételne $S$-ről, amit társa a $S$ rendszerben $S^{\prime }$-ről mondott volna. Az általa felépített univerzum matematikai ábrázolásában saját rendszerén belül végzett méréseit pontosnak és véglegesnek tartaná, de a $S$ rendszerhez tartozó fizikus által végzett összes mérést a Lorentz-formulák szerint korrigálná.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így két matematikai ábrázolása születne az univerzumnak, amelyek teljesen különböznek egymástól, ha a bennük szereplő számokat tekintjük, de azonosak, ha figyelembe vesszük a jelenségek közötti kapcsolatokat, amelyeket ezekkel a számokkal jeleznek – ezeket a kapcsolatokat nevezzük a természet törvényeinek. Ez a különbség egyébként maga az identitás feltétele. Amikor egy tárgyról különböző szögekből készítünk fényképeket, a részletek változékonysága csak a részletek közötti kapcsolatok változhatatlanságát tükrözi, vagyis az objektum állandóságát.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így jutunk el ismét a többszörös időkhöz, az egyidejűséghez, amely egymásutánná válhat, és az egymásutánhoz, amely egyidejűséggé válhat, a hosszúságokhoz, amelyeket eltérően kell számolnunk aszerint, hogy nyugalomban vagy mozgásban vannak. De ezúttal a relativitáselmélet végső formájával állunk szemben. Meg kell kérdeznünk, milyen értelemben használják a szavakat.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tekintsük először az idők sokaságát, és vegyük újra a két $S$ és $S^{\prime }$ rendszerünket. Az $S$-ben elhelyezkedő fizikus referenciarendszerként választja ki saját rendszerét. Így $S$ nyugalomban van, $S^{\prime }$ pedig mozgásban. A rendszerén belül, amelyet nyugalomban feltételez, a fizikusunk elvégzi a Michelson-Morley kísérletet. A jelenleg tárgyalt korlátozott cél érdekében hasznos lesz a kísérletet kettévágni, és csak a felét megtartani. Tegyük fel tehát, hogy a fizikus csak a két rendszer kölcsönös mozgására merőleges $O$$B$ irányban haladó fény útjával foglalkozik. A $O$ ponton elhelyezett órán leolvassa a $t$ időt, amely alatt a fénysugár a $O$ pontból a $B$ pontba jutott és onnan visszaért. Milyen időről van szó?

🇫🇷🧐 nyelvészet Nyilvánvalóan valódi időről, ahogy ezt a kifejezést korábban definiáltuk. A sugár indulása és visszaérkezése között a fizikus tudata egy bizonyos időtartamon át élt: az óra mutatóinak mozgása egyidejű ezzel a belső áramlással, és annak mérésére szolgál. Semmi kétség, semmi nehézség. Az egy tudat által megélt és számolt idő definíció szerint valódi.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tekintsünk most egy második fizikusra, aki $S^{\prime }$-ben van. Ő is magát nyugalomban tartja, mivel szokása saját rendszerét referenciarendszernek venni. Ő is elvégzi a Michelson-Morley kísérletet, vagy inkább szintén annak felét. A $O^{\prime }$ ponton elhelyezett órán feljegyzi azt az időt, amely alatt a fénysugár a $O^{\prime }$ pontból a $B^{\prime }$ pontba jutott és onnan visszaért. Milyen időt számol tehát? Nyilvánvalóan azt az időt, amelyet ő él át. Az órájának mozgása egyidejű a tudatának áramlásával. Ez szintén definíció szerint valódi idő.

Hogyan kompatibilisek egyetlen univerzális idővel

🇫🇷🧐 nyelvészet Így az első fizikus rendszerében megélt és számolt idő és a második fizikus saját rendszerében megélt és számolt idő mindketten valódi idők.

🇫🇷🧐 nyelvészet Vajon ugyanaz az idő mindkettő, vagy különböző idők? Be fogjuk bizonyítani, hogy mindkét esetben ugyanarról az időről van szó.

🇫🇷🧐 nyelvészet Valóban, bármilyen értelmet is tulajdonítsunk a idő lassulásainak vagy gyorsulásainak, és következésképpen a Többidőknek, amelyekről a relativitáselmélet szól, egy pont bizonyos: ezek a lassulások és gyorsulások kizárólag a vizsgált rendszerek mozgásától függenek, és csak az egyes rendszereknek tulajdonított sebességtől. Semmit sem változtatunk tehát bármely, akár valós, akár fiktív Időn a $S^{\prime }$ rendszerben, ha feltételezzük, hogy ez a rendszer a $S$ rendszer másolata, mert a rendszer tartalma, az ott lejátszódó események természete nem számít: csak a rendszer transzlációs sebessége a fontos. De ha $S^{\prime }$ a $S$ másolata, akkor nyilvánvaló, hogy a második fizikus által a $S^{\prime }$ rendszerben, annak mozdulatlannak ítélve, tapasztalt és feljegyzett Élt Idő azonos az első fizikus által a $S$ rendszerben, szintén mozdulatlannak tekintve, tapasztalt és feljegyzett Idővel, hiszen $S$ és $S^{\prime }$, egyszer mozdulatlanná téve, felcserélhetők. Tehát a rendszeren belül élt és számított Idő, a rendszeren belüli és ahhoz tartozó Idő, a Valódi Idő végül is ugyanaz $S$ és $S^{\prime }$ számára.

🇫🇷🧐 nyelvészet De akkor mik azok a Többidők, egyenlőtlen ütemű áramlással, amelyeket a relativitáselmélet talál a különböző rendszerekben a rendszerek sebességétől függően?

🇫🇷🧐 nyelvészet Térjünk vissza a két $S$ és $S^{\prime }$ rendszerünkhöz. Ha figyelembe vesszük azt az Időt, amelyet a $S$-ben tartózkodó Pierre fizikus tulajdonít a $S^{\prime }$ rendszernek, látjuk, hogy ez az Idő valóban lassabb, mint az az Idő, amelyet Pierre a saját rendszerében számol. Ez az Idő tehát nem Pierre által élt. De tudjuk, hogy Paul által sem élt. Tehát sem Pierre, sem Paul által nem élt. Annál is inkább nem mások által. De ez nem elég. Ha a Paul rendszerének tulajdonított Időt sem Pierre, sem Paul, sem senki más nem éli meg, vajon legalább úgy képzeli-e el Pierre, hogy Paul, vagy általánosságban valaki, vagy még általánosabban valami megéli? Ha közelebbről megnézzük, látni fogjuk, hogy nem. Pierre kétségtelenül Paul nevével ellátja ezt az Időt; de ha Paulot tudatosnak, saját időtartamát élőnek és mérőnek képzelné el, ekkor látná, hogy Paul a saját rendszerét teszi referencia-rendszerré, és ekkor abba az egyedi, minden rendszerre jellemző Időbe helyezi el magát, amelyről éppen beszéltünk: sőt, ezzel egyidejűleg Pierre ideiglenesen feladja saját referencia-rendszerét, és következésképpen tudatát; Pierre már csak Paul képének látja magát. De amikor Pierre a Paul rendszerének egy lassított Időt tulajdonít, már nem tekinti fizikusnak, nem is tudatos lénynek, sőt nem is lénynek: kiüríti Paul vizuális képét annak tudatos és élő belső tartalmából, csak a külső burkot tartja meg (csak ez érdekli a fizikát): ekkor azokat a számokat, amelyekkel Paul a rendszerében az időintervallumokat feljegyezte volna, ha tudatos lett volna, Pierre megszorozza $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$-szal, hogy beilleszthesse egy, a saját szempontjából készített univerzum matematikai ábrázolásába, és nem többé Paul szempontjából. Összefoglalva tehát, míg Pierre saját rendszerének tulajdonított ideje az általa megélt idő, addig a Paul rendszerének tulajdonított idő sem Pierre, sem Paul által megélt idő, sem olyan idő, amelyet Pierre úgy képzel el, hogy Paul élő és tudatos lényként megéli vagy megélheti. Mi tehát, ha nem egy egyszerű matematikai kifejezés, amelynek célja azt jelezni, hogy Pierre rendszere, és nem Paul rendszere van referencia-rendszerként kiválasztva?

🇫🇷🧐 nyelvészet Festő vagyok, és két személyt, Jeant és Jacquest kell ábrázolnom, akik közül az egyik mellettem van, míg a másik kétszáz-háromszáz méterre tőlem. Az elsőt természetes nagyságban fogom lerajzolni, a másikat pedig törpeméretűre fogom kicsinyíteni. Egyik kollégám, aki Jacques közelében lesz, és szintén meg akarja festeni mindkettőt, az ellenkezőjét fogja tenni; Jeant nagyon kicsinek, Jacquest pedig természetes nagyságban fogja bemutatni. Mindketten igazunk leszünk. De abból, hogy mindketten igazak vagyunk, jogos-e arra következtetni, hogy Jean és Jacques sem normális, sem törpe méretűek, vagy hogy mindkettő egyszerre, vagy ahogy tetszik? Nyilvánvalóan nem. A méret és a méretarány olyan kifejezések, amelyeknek pontos jelentésük van, amikor egy modellről van szó, aki pózol: ez az, amit mi érzékelünk egy személy magasságáról és szélességéről, amikor mellette vagyunk, amikor megérinthetjük, és testén végighúzhatunk egy mérőrudat a mérés céljából. Jean mellett lévén, megmérve őt, ha akarom, és természetes nagyságban festeni szándékozva, neki adom a valódi méretét; és Jacquest törpeméretben ábrázolva egyszerűen csak azt fejezem ki, hogy képtelen vagyok megérinteni – sőt, ha szabad így kifejezni, ennek a lehetetlenségnek a mértékét: a lehetetlenség mértéke pontosan az, amit távolságnak nevezünk, és ez a perspektíva, amit figyelembe veszünk. Hasonlóképpen, a rendszeren belül, ahol vagyok, és amelyet gondolatban mozdulatlanná teszem, referencia-rendszerként választva, közvetlenül mérhetek egy időt, amely az enyém és a rendszeremé; ezt a mérést írom be az univerzum ábrázolásába mindazokra vonatkozóan, ami a rendszeremet érinti. De a rendszerem mozdulatlanná tételével mobilizáltam a többieket, és különböző módon mozgásra késztettem őket. Különböző sebességeket szereztek. Minél nagyobb a sebességük, annál távolabb van a saját mozdulatlanságomtól. Ezt a többé-kevésbé nagy távolságot a sebességüktől a nullasebességemig fejezem ki a többi rendszer matematikai ábrázolásában, amikor lassabb Időket tulajdonítok nekik, ráadásul mind lassabbakat, mint az enyém, ahogyan a Jacques és köztem lévő nagyobb vagy kisebb távolságot fejezem ki, ha őt kisebbre csökkentem. Az így kapott Idők sokasága nem zárja ki a valódi idő egységét; sőt, inkább előfeltételezi, ahogyan a méret csökkenése a távolsággal, egy sor vásznon, ahol Jacquest különböző távolságokban ábrázolom, jelezné, hogy Jacques megtartja ugyanazt a méretet.

A relativitás paradoxonainak vizsgálata

🇫🇷🧐 nyelvészet Így tűnik el a paradox alak, amelyet a többidő-elméletnek adtak. Képzeljünk el – mondták – egy utazót, akit egy lövedékbe zárnak, és a Földről indítanak a fénysebességnél alig egy huszezredével kisebb sebességgel, aki egy csillagba ütközik, és ugyanazzal a sebességgel visszakerül a Földre. Miután például két évvel öregedett, amikor kilép a lövedékből, azt találja, hogy bolygónk kétszáz évvel öregedett. – Biztosak vagyunk-e ebben? Nézzük meg közelebbről. Látni fogjuk, hogy eltűnik a fényhatás, mert nem más ez.

A lövedékbe zárt utazó hipotézise

🇫🇷🧐 nyelvészet Az ágyúgolyó egy a Földhöz rögzített ágyúból indult útnak. Nevezzük Pierre-nek az ágyú mellett maradó személyt, a Föld ekkor a mi $S$ rendszerünk. Az ágyúgolyó $S^{\prime }$ belsejében utazó személy így lesz a mi Paul személyünk. Azt mondtuk, hogy a hipotézis szerint Paul kétszáz évvel Pierre életideje után térne vissza. Így Pierre-t élőként és tudatosan vettük figyelembe: kétszáz évnyi belső áramlása telt el Pierre számára az indulás és a visszatérés között.

🇫🇷🧐 nyelvészet Térjünk át most Paul-ra. Tudni akarjuk, mennyi ideig élt. Tehát Paulhoz, mint élő és tudatos lényhez kell fordulnunk, nem pedig Paul képéhez, ahogy az Pierre tudatában megjelenik. De Paul, mint élő és tudatos lény nyilvánvalóan saját ágyúgolyóját veszi referencia-rendszernek: ezzel lényegében megállítja azt. Amint Paulhoz fordulunk, vele vagyunk, átvesszük az ő nézőpontját. De ekkor az ágyúgolyó megáll: az ágyú, a Földdel együtt, menekül az űrben. Mindazt, amit Pierre-ről mondtunk, most Paulról kell elmondanunk: a mozgás kölcsönös, a két személy felcserélhető. Ha korábban Pierre tudatának mélyére tekintve egy bizonyos áramlást figyeltünk meg, pontosan ugyanazt az áramlást fogjuk felfedezni Paul tudatában. Ha azt mondtuk, hogy az első áramlás kétszáz év volt, akkor a másik áramlás is kétszáz év lesz. Pierre és Paul, a Föld és az ágyúgolyó, ugyanannyi ideig éltek és ugyanúgy öregedtek.

🇫🇷🧐 nyelvészet Hol vannak tehát az a lassított idő két évei, amelyeknek látszólag lustán kellettene eltölteniük az ágyúgolyóban, miközben kétszáz évnek kellene eltelnie a Földön? Eltűntek volna elemzésünk során? Dehogyis! Meg fogjuk őket találni. De már semmit sem tudunk beléjük helyezni, sem lényeket, sem dolgokat; és más módszert kell keresnünk az öregedés elkerülésére.

🇫🇷🧐 nyelvészet Két személyünk ugyanis úgy tűnt, hogy egyetlen időben, kétszáz évig élnek, mert mindkettőjük szempontjából vizsgáltuk a kérdést. Ez volt szükséges ahhoz, hogy filozófiailag értelmezzük Einstein tételét, amely a radikális relativitásról és ezáltal az egyenes vonalú és egyenletes mozgás tökéletes kölcsönösségéről szól¹. De ez a módszer a filozófus sajátja, aki Einstein tételét teljes egészében veszi, és a valósághoz – vagyis az érzékelt vagy érzékelhető dologhoz – ragaszkodik, amelyet ez a tétel nyilvánvalóan kifejez. Ez azt jelenti, hogy soha nem veszítjük szem elől a kölcsönösség gondolatát, és ezért folyamatosan Pierre-től Paulhoz és Paultól Pierre-hez térünk át, felcserélhetőnek tekintve őket, felváltva rögzítve őket, ráadásul csak egy pillanatra, a figyelem gyors ingadozásának köszönhetően, amely nem akar lemondani a Relativitás tételéről. De a fizikus másképp kell eljárjon, még ha teljes mértékben is ragaszkodik Einstein elméletéhez. Kétségtelenül először megpróbálja összhangba hozni magát vele. Kijelenti a kölcsönösséget. Azt állítja, hogy lehet választani Pierre és Paul szempontja között. De ezt elmondva, választania kell egyet a kettő közül, mert nem tudja az univerzum eseményeit egyszerre két különböző tengelyrendszerhez viszonyítani. Ha gondolatban Pierre helyébe képzeli magát, akkor Pierre-nek azt az időt számolja, amit Pierre magának számol, vagyis Pierre által valóban élt időt, Paulnak pedig azt az időt, amit Pierre neki tulajdonít. Ha Paul oldalán áll, akkor Paulnak azt az időt számolja, amit Paul magának számol, vagyis azt az időt, amit Paul valóban élt, Pierre-nek pedig azt az időt, amit Paul neki tulajdonít. De még egyszer: választania kell Pierre vagy Paul mellett. Tegyük fel, hogy Pierre-t választja. Akkor Paulnak csak két évet kell számolnia.

¹ Az ágyúgolyó mozgása egyenes vonalú és egyenletesnek tekinthető az oda- és visszaút mindegyikének külön-külön vett szakaszán. Ez minden, amit az általunk elvégzett érvelés érvényességéhez szükséges.

🇫🇷🧐 nyelvészet Pierre és Paul ugyanis ugyanazzal a fizikával van dolga. Ugyanazokat a jelenségek közötti kapcsolatokat figyelik meg, ugyanazokat a törvényeket találják a természetben. De Pierre rendszere nyugalomban van, Paulé pedig mozgásban. Amíg olyan jelenségekről van szó, amelyek valahogy a rendszerhez kapcsolódnak, vagyis olyan módon vannak meghatározva a fizika által, hogy a rendszer mozgásakor magával ragadja őket, e jelenségek törvényei nyilvánvalóan ugyanazok Pierre és Paul számára: a mozgásban lévő jelenségek, amelyeket Paul észlel, aki ugyanazzal a mozgással rendelkezik, mint azok, mozdulatlanoknak tűnnek a szeme előtt, és pontosan úgy jelennek meg, mint Pierre saját rendszerének hasonló jelenségei. De az elektromágneses jelenségek oly módon mutatkoznak, hogy a rendszer állítólagos mozgása esetén már nem tekinthetők a rendszer mozgásában résztvevőnek. És mégis e jelenségek kölcsönös kapcsolatai, kapcsolataik a rendszer mozgásába bevont jelenségekkel, Paul számára ugyanazok maradnak, mint Pierre számára. Ha az ágyúgolyó sebessége pontosan az, amit feltételeztünk, Pierre csak úgy fejezheti ki e kapcsolatok megmaradását, ha Paulnak a sajátjánál százszor lassabb időt tulajdonít, amint az a Lorentz-egyenletekből is látszik. Ha másképp számolna, nem írná be matematikai ábrázolásába az univerzumnak, hogy Paul mozgásban ugyanazokat a kapcsolatokat találja minden jelenség között – beleértve az elektromágneses jelenségeket is –, mint Pierre nyugalomban. Így lényegében feltételezi, hogy Paul a hivatkozottból hivatkozóvá válhat, mert miért maradnának meg a kapcsolatok Paul számára, miért kell Pierre-nek Paulnak jeleznie őket úgy, ahogy az Pierre-nek megjelenik, ha nem azért, mert Paul ugyanolyan joggal kinyilváníthatná magát mozdulatlannak, mint Pierre? De ez csak a kölcsönösség egyszerű következménye, amit így jegyzett, és nem maga a kölcsönösség. Még egyszer: ő maga lett a hivatkozó, Paul pedig csak hivatkozott. Ilyen körülmények között Paul ideje százszor lassabb, mint Pierre-é. De ez csak tulajdonított idő, nem élt idő. Paul által élt idő Paul hivatkozó ideje lenne, nem pedig hivatkozotté: pontosan az lenne, amit Pierre most talált magának.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így tehát mindig ugyanarra a pontra térünk vissza: csak egyetlen valóságos Idő létezik, a többi fiktív. Mi is az a valóságos Idő, ha nem egy élt vagy életre kelhető idő? Mi az a irreális, segéd-, fiktív Idő, ha nem olyan, amelyet semmi és senki sem élhet valóban?

🇫🇷🧐 nyelvészet De láthatjuk a félreértés eredetét. Így fogalmaznánk meg: a kölcsönösség hipotézise matematikailag csak a nem-kölcsönösség formájában fejezhető ki, mert a matematikai megfogalmazás a két tengelyrendszer közötti választás szabadságát gyakorlatilag az egyik kiválasztásában jelenti. A választás szabadsága nem olvasható ki a meghozott döntésből. Egy tengelyrendszer, pusztán azáltal, hogy elfogadjuk, kiváltságos rendszerré válik. Matematikai használatában megkülönböztethetetlen egy abszolút nyugalomban lévő rendszertől. Ezért egyenértékűek matematikailag az egyoldalú és a kétoldalú relativitás, legalábbis a szóban forgó esetben. A különbség csak a filozófus számára létezik; csak akkor válik nyilvánvalóvá, ha feltesszük a kérdést, hogy milyen valóságot, azaz milyen érzékelt vagy érzékelhető dolgot foglal magában a két hipotézis. A régebbi, a kiváltságos rendszer abszolút nyugalmára épülő elképzelés valóban több idő létezéséhez vezetne. Péter, valóban mozdulatlan, egy bizonyos időtartamot élné át; Pál, valóban mozgásban, lassabb időt élné. Ám a kölcsönösség elve azt jelenti, hogy a lassabb időt Péter tulajdonítja Pálnak vagy Pál Péternek, attól függően, hogy Péter vagy Pál a vonatkoztatási pont, hogy Pál vagy Péter a vonatkozó. Helyzetük azonos; egyetlen és ugyanazt az időt élik, de kölcsönösen egymásnak tulajdonítanak egy ettől eltérő időt, és így fejezik ki – a perspektíva szabályai szerint –, hogy egy képzeletbeli mozgó megfigyelő fizikája azonos kell legyen egy valóságos nyugvó megfigyelőével. Tehát a kölcsönösség hipotézise szerint legalább annyi okunk van hinni egyetlen időbe, mint a józan észnek: a paradox több idő gondolata csak a kiváltságos rendszer hipotézisének következménye. De még egyszer, matematikailag csak egy kiváltságos rendszer hipotézisében fejezhetjük ki magunkat, még akkor is, ha a kölcsönösséget tételeztük fel először; és a fizikus, miután tiszteletét tette a kölcsönösség hipotézise iránt azzal, hogy tetszőlegesen kiválasztotta vonatkoztatási rendszerét, átadja a filozófusnak, és ezután a kiváltságos rendszer nyelvén fog kifejezni magát. E fizika hite alapján Pál beszáll a lövedékbe. Útközben rájön, hogy a filozófiának volt igaza.

¹ Természetesen itt mindvégig a speciális relativitáselméletről van szó.

² A gondolatkísérletet, amelyben egy utazó egy ágyúgolyóba zárva csupán két évet él, míg a Földön kétszáz év telik el, Langevin úr mutatta be először a bolognai kongresszuson 1911-ben. Egyetemes ismertségű és mindenütt emlegetik. Megtalálható különösen Jean Becquerel úr fontos művében, "A relativitás elve és a gravitáció elmélete", 52. oldal.

Még pusztán fizikai szempontból is nehézségekbe ütközik, hiszen valójában már nem a speciális relativitáselmélet keretein belül vagyunk. Mivel a sebesség iránya megváltozik, gyorsulásról beszélünk, és általános relativitáselméleti problémával állunk szemben.

De mindenképpen a fenti megoldás megszünteti a paradoxont és eloszlatja a problémát.

Ragaszkodunk ehhez az alkalomhoz, hogy elmondjuk: Langevin úr bolognai kongresszuson tartott előadása hívta fel figyelmünket Einstein elméletére. Köztudott, hogy mit köszönhetnek Langevin úrnak, munkásságának és oktatásának mindazok, akiket érdekel a relativitáselmélet.

🇫🇷🧐 nyelvészet A téveszme fenntartását az is segítette, hogy a speciális relativitáselmélet éppen azt állítja, hogy a dolgok ábrázolását a vonatkoztatási rendszertől függetlenül keresi. Úgy tűnik tehát, hogy megtiltja a fizikusnak, hogy egy meghatározott nézőpontot foglaljon el. De itt fontos különbséget kell tennün. Kétségtelen, hogy a relativitáselmélet híve azt akarja, hogy a természet törvényeinek kifejezése megőrizze alakját, bármely vonatkoztatási rendszerhez is kapcsoljuk az eseményeket. De ez egyszerűen csak annyit jelent, hogy egy meghatározott nézőpontot elfoglalva, mint minden fizikus, szükségszerűen egy meghatározott vonatkoztatási rendszert választva, és így meghatározott mennyiségeket megjelölve, e mennyiségek között olyan összefüggéseket állapít meg, amelyek invariánsak maradnak az új mennyiségek között, amelyeket akkor találunk, ha új vonatkoztatási rendszert választunk. Pontosan azért, hogy kutatási módszere és jelölési eljárása biztosítsa számára az univerzum minden nézőpontból vett ábrázolása közötti egyenértékűséget, teljes joggal (melyet a régi fizika is élvezett) ragaszkodhat saját személyes nézőpontjához, és mindent az egyetlen vonatkoztatási rendszeréhez kapcsolhat. De ehhez a vonatkoztatási rendszerhez általában kötődnie kell. Ehhez a rendszerhez kell kötődnie a filozófusnak is, amikor meg akarja különböztetni a valóságot a virtuálistól. Valós az, amit a valóságos fizikus mér, virtuális az, amit a valóságos fizikus gondolatában virtuális fizikusok által mértnek ábrázol. De erre a pontra még visszatérünk munkánk során. Egyelőre jelentsük ki egy másik, kevésbé nyilvánvaló téveszme forrását.

¹ Itt most a speciális relativitáselméletre szorítkozunk, mert csak az idővel foglalkozunk. Az általános relativitáselméletben vitathatatlanul arra törekednek, hogy ne vegyenek fel semmiféle vonatkoztatási rendszert, hanem úgy járjanak el, mint egy belső geometria felépítésénél, koordinátatengelyek nélkül, csak invariáns elemeket használva fel. Ennek ellenére még itt is az általában figyelembe vett invariancia az invariáns elemek közötti kapcsolaté, amelyek maguk alárendeltek egy vonatkoztatási rendszer választásának.

² Wildon Carr úr elbájos kis könyvében a relativitáselméletről (The General Principle of Relativity, London, 1920) azt állítja, hogy ez az elmélet egy idealista univerzumfelfogást feltételez. Mi nem mennénk ilyen messzire; de úgy hisszük, hogy ez a fizika inkább az idealista irányba kellene orientálódjon, ha filozófiává akarná magát fejleszteni.

🇫🇷🧐 nyelvészet A fizikus, Pierre természetesen (ez csak hit, hiszen nem bizonyítható) elismeri, hogy vannak más tudatosságok is, szétszórva a Föld felszínén, sőt elképzelhetők az univerzum bármely pontján. Paul, Jean és Jacques lehet bármilyen mozgásban is hozzá képest: ő úgy látja bennük, hogy olyan szellemek, akik az ő módon gondolkodnak és éreznek. Ez azért van, mert ő ember, mielőtt fizikus lenne. De amikor Pault, Jeant és Jacques-t önmagához hasonló lényeknek tartja, akiknek van tudatosságuk, mint neki, akkor valójában elfelejti fizikáját vagy kihasználja az engedélyt, amit az ad neki, hogy a mindennapi életben úgy beszéljen, mint a hétköznapi halandók. Fizikusként ő benne van azon a rendszeren belül, ahol méréseit végzi, és amelyhez mindent viszonyít. Szintén fizikusok, mint ő, és ezért ugyanúgy tudatosak, legfeljebb azok az emberek lesznek, akik ugyanahhoz a rendszerhez kapcsolódnak: ők ugyanis ugyanazokkal a számokkal ugyanazt a világképet alkotják ugyanabból a nézőpontból; ők szintén hivatkozók. De a többi ember már csak hivatkozottak lesznek; a fizikus számára mostantól csak üres bábuk lehetnek. Ha pedig Pierre lelket is adna nekik, azonnal elvesztené a sajátját; a hivatkozottakból hivatkozókká válnának; ők fizikusok lennének, és Pierre maga kellene, hogy bábu legyen. Ez a tudatosság oda-vissza járása egyébként nyilván csak akkor kezdődik, amikor fizikával foglalkozunk, mert akkor ki kell választani egy hivatkozási rendszert. Ezen kívül az emberek azok maradnak, akik: tudatosak egymás irányában. Nincs okunk feltételezni, hogy ne éljék ugyanazt az időt és ne fejlődjenek ugyanabban az Időben. Az idők sokasága pontosan abban a pillanatban rajzolódik ki, amikor már csak egyetlen ember vagy egyetlen csoport él az idővel. Ez az Idő lesz ekkor az egyetlen valódi: ez az eddigi valódi idő, de magához ragadva az ember vagy csoport által, aki fizikussá lett. Az összes többi ember, aki ettől a pillanattól kezdve bábu lett, mostantól olyan Időkben fejlődik, amelyeket a fizikus képvisel, és amelyek már nem lehetnek valódi idő, mivel nem élnek bennük és nem is élhetnek. Képzeletbeliek, természetesen annyit képzelünk belőlük, amennyit csak akarunk.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ami most következik, paradoxnak fog tűnni, és mégis ez az egyszerű igazság. A két rendszerre közös valódi idő gondolata erősebben érvényesül az idők matematikai sokaságának hipotézisében, mint a közismert hipotézisben, amely egyetlen és univerzális matematikai időt feltételez. Mert minden más hipotézisben, mint a relativitáselméleté, $S$ és $S^{\prime }$ nem szigorúan felcserélhetők: különböző helyzeteket foglalnak el valamely kiváltságos rendszerhez képest; és még ha az egyik a másik másolatának is tekintjük őket, akkor is azonnal megkülönböztetjük őket egymástól, pusztán azért, mert nem ugyanazt a kapcsolatot ápolják a központi rendszerrel. Akkor hiába tulajdonítunk nekik ugyanazt a matematikai időt, ahogyan eddig tették Lorentz és Einstein előtt, lehetetlen szigorúan bizonyítani, hogy a két rendszerben élő megfigyelők ugyanazt a belső időtartamot élik, és hogy ezért a két rendszernek ugyanaz a valódi idője; sőt, ezt az idő-azonosságot nagyon nehéz is pontosan meghatározni; legfeljebb annyit mondhatunk, hogy nem látunk okot arra, hogy egy megfigyelő, aki az egyik rendszerből a másikba megy át, ne reagálna lélektanilag ugyanúgy, ne élné ugyanazt a belső időtartamot, egy adott matematikai idő univerzális időegységekre. Érvelés ésszerű, aminek még nem találtak döntő ellenérvet, de hiányzik belőle a szigorúság és a pontosság. Ezzel szemben a relativitás hipotézisének lényege, hogy elveti a kiváltságos rendszert: $S$ és $S^{\prime }$ tehát, amíg figyelembe vesszük őket, szigorúan felcserélhetőnek tekintendők, ha az egyik a másik másolatának kezdettől fogva tekintendő. De akkor a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerekben lévő két személyt gondolatban egybehozhatjuk, mint két egyenlő alakzatot, amelyeket egymásra helyezünk: egybe kell, hogy essenek, nemcsak a mennyiség különböző módjaiban, hanem, ha így szabad kifejeznem magam, a minőség tekintetében is, mert belső életük megkülönböztethetetlenné vált, éppúgy, mint mindaz, ami mérhető bennük: a két rendszer folyamatosan az marad, ami volt a legelején, amikor felállították őket, egymás másolatai, míg a relativitáselmélet hipotézisén kívül már nem teljesen azok egy pillanattal később, amikor a sorsukra hagyják őket. De nem fogunk ezen a ponton elidőzni. Egyszerűen annyit mondjunk, hogy a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerekben élő két megfigyelő pontosan ugyanazt az időtartamot éli, és így a két rendszernek ugyanaz a valódi idője.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ugyanez igaz az univerzum minden rendszerére? A $S^{\prime }$ rendszernek tetszőleges sebességet tulajdonítottunk: minden $S^{″}$ rendszerről tehát megismételhetjük, amit $S^{\prime }$ről mondtunk; a hozzá kapcsolt megfigyelő ugyanazt az időtartamot fogja élni benne, mint $S$ben. Legfeljebb azzal ellenkezhetnek, hogy a $S^{″}$ és $S$ közötti kölcsönös elmozdulás nem ugyanaz, mint $S$ és $S^{\prime }$ közötti, és ezért, amikor $S$t hivatkozási rendszerként rögzítjük az első esetben, nem teljesen ugyanazt tesszük, mint a másodikban. A $S$ben lévő megfigyelő időtartama, amikor mozdulatlan, és amikor $S^{\prime }$ az a rendszer, amelyet $S$hez viszonyítunk, tehát nem feltétlenül ugyanaz, mint ennek a megfigyelőnek az időtartama, amikor a $S$hez viszonyított rendszer $S^{″}$; mintha különböző mozdulatlansági intenzitások lennének, attól függően, hogy mekkora volt a két rendszer kölcsönös elmozdulásának sebessége, mielőtt az egyiket hirtelen hivatkozási rendszerré tették volna, és a gondolat rögzítené. Nem hiszünk, hogy bárki is ilyen messzire menne. De még akkor is, egyszerűen a szokásos hipotézisbe helyezné magát, amikor egy képzeletbeli megfigyelőt juttat az elméjében az egész világba, és jogosnak érzi, hogy mindenhol ugyanazt az időtartamot tulajdonítsa neki. Ezzel csak annyit jelent, hogy nem lát okot az ellenkezőjére: amikor a jelenségek egy bizonyos oldalon állnak, azé a felelősség, aki illúziónak mondja őket, hogy bizonyítsa. Az idők matematikai sokaságának gondolata soha nem merült fel a relativitáselmélet előtt; tehát kizárólag ehhez folyamodhatunk, ha kétségbe akarjuk vonni az idő egységét. És láttuk, hogy a két rendszer, $S$ és $S^{\prime }$, kölcsönös elmozdulása esetében, amely egyedül teljesen pontos és világos, a relativitáselmélet szigorúbban erősíti meg a valódi idő egységét, mint ahogy az általában szokás. Lehetővé teszi az azonosság meghatározását és szinte bizonyítását, a homályos és egyszerűen csak elfogadható állítás helyett, amellyel általában beérik. Mindenképpen arra a következtetésre jutunk, ami a valódi idő univerzalitását illeti, hogy a relativitáselmélet nem ingatta meg az elfogadott elképzelést, sőt inkább megerősítette.

A "művelt" egyidejűség, amely szakadássá válhat

🇫🇷🧐 nyelvészet Térjünk át a második pontra, az egyidejűségek szétszakítására. De előbb emlékeztessünk néhány szóra az intuitív egyidejűségre, amelyet valóságosnak és átéltnek nevezhetnénk. Einstein szükségszerűen elismeri, hiszen ezen alapul egy esemény időpontjának feljegyzése. Lehet a legtudományosabb definíciókat adni az egyidejűségre, mondhatjuk, hogy az órák jelzéseinek azonossága, amelyeket optikai jelek cseréjével szinkronizáltak, és ebből következtethetünk arra, hogy az egyidejűség a szinkronizálás módjától függ. Ennek ellenére igaz, hogy ha órákat hasonlítunk össze, az események időpontjának meghatározása a cél: az esemény egyidejűsége az óra jelzésével, amely megadja az időpontot, nem függ az események órákra történő szinkronizálásától; abszolút¹. Ha nem létezne, ha az egyidejűség csupán az órajelzések közötti megfelelés lenne, ha nem lenne mindenekelőtt egy órajelzés és egy esemény közötti megfelelés, akkor nem építenének órákat, vagy senki sem vásárolna őket. Hiszen csak azért vásárolják, hogy tudják, mennyi idő van. De a "mennyi idő van" azt jelenti, hogy feljegyezzük egy esemény, életünk vagy a külső világ egy pillanatának egyidejűségét egy órajelzéssel; ez általában nem az órajelzések közötti egyidejűség megállapítása. Tehát lehetetlen a relativitáselmélet számára, hogy ne ismerje el az intuitív egyidejűséget². Még két óra optikai szinkronizálásakor is használja ezt az egyidejűséget, és háromszor is alkalmazza, hiszen fel kell jegyeznie: 1° az optikai jel kibocsátásának pillanatát, 2° az érkezés pillanatát, 3° a visszaérkezés pillanatát. Most pedig könnyen belátható, hogy a másik egyidejűség, amely egy jelcserével történő óraszinkronizációtól függ, csak azért hívják még mindig egyidejűségnek, mert úgy hiszik, képesek átalakítani intuitív egyidejűséggé³. Aki szinkronizálja az órákat, szükségszerűen a saját rendszerén belül veszi őket: ez a rendszer a vonatkoztatási rendszere, amelyet mozdulatlannak tart. Számára tehát a két távoli óra között cserélt jelek oda- és visszaútja megegyezik. Ha egy olyan ponton helyezkedne el, amely egyenlő távolságra van a két órától, és elég jó szeme lenne, egyetlen pillanatnyi intuícióban átfogná a két optikailag szinkronizált óra jelzéseit, és látná, hogy ebben a pillanatban ugyanazt az időt mutatják. A tudományos egyidejűség tehát számára mindig átváltható intuitív egyidejűséggé, és ez az oka annak, hogy egyidejűségnek nevezi.

¹ Pontatlan, kétségtelen. De amikor laboratóriumi kísérletekkel igazolják ezt, amikor megmérik az egyidejűség pszichológiai megállapításának "késleltetését", akkor is ehhez kell folyamodni a kritikához: enélkül lehetetlen lenne bármilyen műszer leolvasása. Végső soron minden az egyidejűség és a következetesség intuícióin nyugszik.

² Nyilvánvalóan csábító lesz azt kifogásolni, hogy elvben nincs egyidejűség távolságban, legyen az akármilyen kicsi, óraszinkronizáció nélkül. Így okoskodnának: Tekintsük az Ön "intuitív" egyidejűségét két nagyon közeli $A$ és $B$ esemény között. Vagy ez egy egyszerűen közelítő egyidejűség, ami egyébként elegendő, tekintve a sokkal nagyobb távolságot azok között az események között, amelyek között Ön tudományos egyidejűséget fog megállapítani; vagy ez egy tökéletes egyidejűség, de akkor Ön csak észrevétlenül állapítja meg a két mikrobális óra jelzéseinek azonosságát, amelyekről az imént beszélt, és amelyek virtuálisan léteznek $A$-ban és $B$-ban. Ha pedig azzal érvelne, hogy az Ön $A$ és $B$ helyeken állomásozott mikrobái az "intuitív" egyidejűséget használják műszereik leolvasásához, akkor megismételnénk az okoskodásunkat szubmikrobákat és szubmikrobális órákat képzelve el. Röviden, a pontatlanság folyamatosan csökkenve, végül egy tudományos egyidejűségek rendszerét találnánk, amely független az intuitív egyidejűségektől: ezek csak zavaros, közelítő, ideiglenes látomások azokhoz képest. – De ez az érvelés ellentmondana a relativitáselmélet alapelvének, amely soha nem feltételez semmit az aktuálisan megállapított és ténylegesen mért adatokon túl. Ez azt feltételezné, hogy az emberi tudományunk előtt, amely folyamatosan keletkező, létezik egy teljes tudomány, amely egészében adott, az örökkévalóságban, és egybeolvad a valósággal: mi csak darabonként szerzünk tudást róla. Ez volt az ókori metafizika vezérelve, amelyet az újkor filozófiája átvett, és egyébként természetes az emberi értelmünk számára. Ha valaki e mellett köteleződik el, nem ellenzem; de ne feledjük, hogy ez egy metafizika, és olyan alapelveken nyugvó metafizika, amelyeknek semmi közük a relativitáselméletéihez.

³ Korábban már megmutattuk (72. oldal) és most ismételjük, hogy nem lehet alapvető különbséget tenni a helyszíni egyidejűség és a távolsági egyidejűség között. Mindig van egy távolság, amely akármilyen kicsi is számunkra, hatalmasnak tűnne egy mikroszkópikus órákat építő mikrobának.

Hogyan egyeztethető össze az intuitív egyidejűséggel

🇫🇷🧐 nyelvészet Ez feltételezve, vegyünk két $S$ és $S^{\prime }$ rendszert, amelyek egymáshoz képest mozognak. Először vegyük $S$-t vonatkoztatási rendszernek. Ezzel mozdulatlanná tesszük. Az órákat ott, mint minden rendszerben, optikai jelek cseréjével szinkronizálták. Mint minden óraszinkronizálásnál, feltételezték, hogy a cserélt jelek oda- és visszaútja megegyezik. De ezek ténylegesen megegyeznek, hiszen a rendszer mozdulatlan. Ha $H_m$-nak és $H_n$-nak nevezzük a két óra helyét, a rendszeren belüli megfigyelő, a két órától egyenlő távolságra lévő bármely pontot választva, ha elég jó szeme van, egyetlen pillanatnyi megérzésben átfogja a $H_m$ és $H_n$ pontokon egyidejűleg történő bármely eseményt, amikor ez a két óra ugyanazt az időt mutatja. Különösen ebbe a pillanatnyi megérzésbe fogja belefoglalni a két óra egyeztetett jelzéseit – amelyek maguk is események. Tehát az órák által jelzett bármely egyidejűség átváltható a rendszeren belül intuitív egyidejűséggé.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tekintsük most a $S^{\prime }$ rendszert. Egy rendszeren belüli megfigyelő számára nyilvánvaló, hogy ugyanez fog történni. Ez a megfigyelő $S^{\prime }$-t veszi vonatkoztatási rendszernek. Így mozdulatlanná teszi. Az optikai jelek, amelyekkel szinkronizálja óráit, most megegyező utat tesznek meg oda és vissza. Tehát amikor két órája ugyanazt az időt mutatja, az általuk jelzett egyidejűség átélhetővé válhat, és intuitívvá válhat.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így semmi mesterséges vagy konvencionális nincs az egyidejűségben, akár az egyik, akár a másik rendszerben vesszük.

🇫🇷🧐 nyelvészet De lássuk most, hogyan ítéli meg az egyik megfigyelő, aki a $S$ rendszerben van, a $S^{\prime }$ rendszerben történő eseményeket. Számára a $S^{\prime }$ rendszer mozog, és így az ottani órák közötti optikai jelek oda-vissza útja nem egyforma – kivéve természetesen azt a speciális esetet, amikor a két óra ugyanazon a mozgásirányra merőleges síkon helyezkedik el. Így tehát számára az órák beállítása úgy történt, hogy ugyanazt az időt mutatják ott, ahol nincs is egyidejűség, hanem egymásutániság van. Csak annyit jegyezzünk meg, hogy ezzel egy teljesen konvencionális definícióját fogadja el az egymásutániságnak, és így magának az egyidejűségnek is. Az egymásutániságnak nevezi az órák azon egybeeső mutatását, amelyeket olyan körülmények között állítottak be, amelyek között ő látja a $S^{\prime }$ rendszert – úgy értem, oly módon állították be, hogy egy rendszeren kívüli megfigyelő nem tulajdonítja ugyanazt az utat az optikai jelnek oda és vissza. Miért nem definiálja az egyidejűséget az órák azon egybeeső mutatásával, amelyeket úgy állítottak be, hogy az oda-vissza út ugyanaz legyen a rendszeren belüli megfigyelők számára? Azt felelik, hogy mindkét definíció érvényes mindkét megfigyelő számára, és éppen ez az oka annak, hogy ugyanazok a $S^{\prime }$ rendszerbeli események egymásutáninak vagy egyidejűnek mondhatók, attól függően, hogy a $S^{\prime }$ vagy a $S$ rendszer szempontjából tekintjük őket. De könnyen belátható, hogy a két definíció közül az egyik pusztán konvencionális, míg a másik nem az.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ennek megértéséhez térjünk vissza egy korábban már felvetett feltevéshöz. Feltesszük, hogy $S^{\prime }$ a $S$ rendszer másolata, hogy a két rendszer azonos, és ugyanazt a történést bontakoztatják ki magukban. Kölcsönös elmozdulás állapotában vannak, teljesen felcserélhetők; de az egyiket választják referencia-rendszernek, és ettől a pillanattól kezdve mozdulatlannak tekintik: ez legyen a $S$ rendszer. Az a feltevés, hogy $S^{\prime }$ a $S$ rendszer másolata, nem sérti az általánosságot, hiszen az egyidejűségnek az egymásutánisággá való állítólagos szétszakítása, és az egymásutániság többé-kevésbé lassú volta a rendszer sebességétől függően, csak a rendszer sebességétől függ, egyáltalán nem a tartalmától. Ezt feltéve, nyilvánvaló, hogy ha a $S$ rendszer $A$,$B$,$C$,$D$ eseményei egyidejűek a $S$ rendszerbeli megfigyelő számára, akkor a $S^{\prime }$ rendszer $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ azonos eseményei szintén egyidejűek lesznek a $S^{\prime }$ rendszerbeli megfigyelő számára. Most a két $A$,$B$,$C$,$D$ és $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ csoport, amelyek mindegyike egyidejű eseményekből áll a rendszeren belüli megfigyelő számára, vajon egymással is egyidejűek lesznek, úgy értem, egy felsőbb tudat által egyidejűnek érzékelve, amely azonnali együttérzéssel vagy telepatikus kapcsolattal rendelkezik a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerbeli két tudattal? Nyilvánvaló, hogy semmi sem akadályozza ezt. Elképzelhetjük ugyanis, mint korábban, hogy a $S^{\prime }$ másolat egy adott pillanatban leválik a $S$ rendszerről, és később vissza kell térnie hozzá. Bebizonyítottuk, hogy a két rendszerben lévő megfigyelők ugyanazt a teljes időtartamot élték át. Így mindkét rendszerben feloszthatjuk ezt az időtartamot ugyanannyi, egymásnak megfelelő szeletre úgy, hogy mindegyik megegyezik a másik rendszer megfelelő szeletével. Ha a $A$,$B$,$C$,$D$ egyidejű események bekövetkezésének $M$ pillanata az egyik szelet végpontja (és ez mindig elérhető), akkor a $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ egyidejű események $S^{\prime }$ rendszerbeli bekövetkezésének $M^{\prime }$ pillanata a megfelelő szelet végpontja lesz. Ugyanúgy helyezkedik el a $M$-hez képest az időtartam azon intervallumán belül, amelynek végpontjai egybeesnek azzal az intervallum végpontjaival, ahol $M$ található, így szükségszerűen egyidejű lesz $M$-sel. És ekkor a $A$,$B$,$C$,$D$ és $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ két egyidejű eseménycsoport egymással is egyidejű lesz. Így tehát továbbra is elképzelhetjük, mint régen, az egyetlen idő pillanatnyi metszeteit és az események abszolút egyidejűségét.

🇫🇷🧐 nyelvészet Csak a fizika szempontjából az imént elvégzett érvelés nem számít. A fizikai probléma valójában így szól: $S$ nyugalomban van, $S^{\prime }$ pedig mozgásban, hogyan adnak a $S$ rendszerben végzett fénysebesség-kísérletek ugyanazt az eredményt a $S^{\prime }$ rendszerben? És hallgatólagosan feltételezzük, hogy csak a $S$ rendszer fizikusa létezik fizikusként: a $S^{\prime }$ rendszerbeli fizikus csupán képzeletbeli. Képzeletbeli kinek? Természetesen a $S$ rendszerbeli fizikusnak. Amint a $S$ rendszert választottuk referencia-rendszernek, innen és csak innen lehetséges a világ tudományos szemlélete. Tudatos megfigyelőket egyszerre a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerben fenntartani azt jelentene, hogy mindkét rendszert lehetőséget adnánk arra, hogy referencia-rendszerként álljanak fel, egyszerre mozdulatlannak nyilvánítsák magukat: holott feltételezték, hogy kölcsönös elmozdulás állapotában vannak; így legalább az egyikük mozognia kell. A mozgó rendszerben talán hagyjunk embereket; de ideiglenesen lemondanak tudatukról, vagy legalábbis megfigyelőképességükről; az egyetlen fizikus szemében csak anyagi megjelenésüket megtartják mindaddig, amíg fizikáról van szó. Ettől kezdve érvelésünk összeomlik, mert feltételezte a $S^{\prime }$ és $S$ rendszerben egyaránt valóságos, hasonlóan tudatos, egyenlő jogú emberek létezését. Most már csak egyetlen emberről vagy embercsoportról lehet szó, akik valóságosak, tudatosak, fizikusok: a referencia-rendszerbeliek. A többiek üres bábuk lennének; vagy csak virtuális fizikusok, akiket csupán a $S$ rendszerbeli fizikus elméjében ábrázolnak. Hogyan képzeli el őket? Elképzeli őket, mint korábban, a fénysebéssel kísérletezőket, de már nem egyetlen órával, nem egy olyan tükörrel, amely a fénysugarat önmagára visszaveri és megduplázza az utat: most már egyszeri út van, és két óra van elhelyezve a kiindulási és az érkezési ponton. Akkor meg kell magyaráznia, hogy ezek a képzelt fizikusok hogyan találnák ugyanazt a fénysebességet, mint ő, a valódi fizikus, ha ez a pusztán elméleti kísérlet gyakorlatilag megvalósíthatóvá válna. Nos, számára a fény kisebb sebességgel mozog a $S^{\prime }$ rendszerben (a kísérlet feltételei azok, amelyeket korábban jeleztünk); de ugyanakkor a $S^{\prime }$ rendszerbeli órákat úgy állították be, hogy egyidejűséget jelezzenek ott, ahol ő egymásutániságot érzékel, így a dolgok úgy fognak elrendeződni, hogy a $S$ rendszerbeli valódi kísérlet és a $S^{\prime }$ rendszerbeli pusztán elképzelt kísérlet ugyanazt a számot adja a fénysebességre. Ezért a $S$ rendszerbeli megfigyelő ragaszkodik az egyidejűség definíciójához, amely az órák beállításától függ. Ez nem akadályozza meg, hogy mindkét rendszernek, a $S^{\prime }$-nek is, akárcsak a $S$-nek, legyenek megtapasztalt, valós egyidejűségei, amelyek nem az órák beállításától függenek.

🇫🇷🧐 nyelvészet Kétféle egyidejűséget és kétféle sorrendiséget kell tehát megkülönböztetnünk. Az első az események belső része, azok valóságtartalmához tartozik, belőlük ered. A második egyszerűen csak rájuk tapasztja egy külső megfigyelő a rendszeren kívülről. Az első kifejezi magának a rendszernek valamit; abszolút. A második változó, relatív, fiktív; a sebességi skálán változó távolságtól függ a rendszer saját maga számára érvényes nyugalma és egy másikhoz viszonyított mozgása között: itt van az egyidejűség látszólagos görbületése sorrendiségbe. Az első egyidejűség, az első sorrendiség a dolgok egy egészéhez tartozik, a második pedig egy kép, amelyet a megfigyelő magának alkot torzító tükrökben – minél nagyobb a rendszernek tulajdonított sebesség, annál torzítóbbak. A sorrendiségbe való görbülés éppen annyi, amennyi ahhoz szükséges, hogy a fizikai törvények, különösen az elektromágnesesek, ugyanazok legyenek mind a rendszeren belül, mintegy abszolútban elhelyezkedő megfigyelő, mind pedig a rendszeren kívüli megfigyelő számára, akinek a rendszerhez való viszonya korlátlanul változhat.

🇫🇷🧐 nyelvészet A $S^{\prime }$ rendszerben vagyok, amelyet állónak feltételezek. Ott intuitíven észlelem az egyidejűséget két, a térben egymástól távol esemény, $O^{\prime }$ és $A^{\prime }$ között, miután egyenlő távolságba helyeztem magam tőlük. Mivel a rendszer áll, egy fénysugár, amely a $O^{\prime }$ és $A^{\prime }$ pontok között oda-vissza halad, az oda- és visszaút megtételéhez egyenlő időt vesz igénybe: ha tehát két órát állítok be $O^{\prime }$-ben és $A^{\prime }$-ban azzal a feltételezéssel, hogy az oda- és visszaút $P$ és $Q$ egyenlő, akkor igazam van. Így két módon ismerhetem fel az egyidejűséget: az egyik intuitív, egyetlen pillantással átfogva mindazt, ami $O^{\prime }$-ben és $A^{\prime }$-ban történik; a másik származtatott, az órák megtekintésével; és mindkét eredmény megegyezik. Tegyük fel, hogy a rendszerben semmi sem változik, de $P$ már nem egyenlő $Q$-szel. Ez akkor történik, ha egy $S^{\prime }$ rendszeren kívüli megfigyelő mozgásban látja ezt a rendszert. Vajon minden régi egyidejűség¹ sorozattá válik e megfigyelő számára? Igen, megegyezés szerint, ha úgy döntünk, hogy a rendszer minden eseménye közötti időbeli kapcsolatokat olyan nyelvre fordítjuk, amelynek kifejezését meg kell változtatni attól függően, hogy $P$ egyenlőnek vagy egyenlőtlennek tűnik $Q$-szel. Ezt teszi a relativitáselmélet. Én, mint relativista fizikus, miután a rendszeren belül voltam és $P$-t $Q$-szel egyenlőnek észleltem, kilépek belőle: végtelen számú rendszerbe helyezem magam, amelyeket felváltva állónak feltételezek, és amelyekhez képest $S^{\prime }$ egyre növekvő sebességgel mozog, így látom $P$ és $Q$ közötti egyenlőtlenség növekedni. Azt mondom tehát, hogy az események, amelyek korábban egyidejűek voltak, sorozattá válnak, és időbeli intervallumuk egyre nagyobb lesz. De ez csupán egy megegyezés, ráadásul szükséges, ha meg akarom őrizni a fizika törvényeinek épségét. Mert éppen az történik, hogy ezek a törvények, beleértve az elektromágnesesség törvényeit, abban a feltételezésben fogalmazódtak meg, hogy a fizikai egyidejűséget és sorrendiséget az $P$ és $Q$ utak látszólagos egyenlősége vagy egyenlőtlensége határozza meg. Azt mondva, hogy a sorrendiség és az egyidejűség a nézőponttól függ, ezt a feltételezést, ezt a meghatározást fordítjuk le, nem teszünk többet. Ha valódi sorrendiségről és egyidejűségről van szó? Ez valóság, ha megegyezés szerint minden, a fizikai tények matematikai kifejezésére elfogadott konvenciót valóságnak nevezünk. Legyen így; de akkor ne beszéljünk többé időről; mondjuk, hogy ez egy olyan sorrendiségről és egyidejűségről szól, aminek semmi köze az időhöz; mert egy korábbi és általánosan elfogadott megegyezés értelmében nincs idő anélkül, hogy egy tudat ne állapítaná meg vagy állapíthatná meg az előtte és utána közötti különbséget, legyen ez a tudat akármilyen kicsi is, csak kiterjedjen két végtelenül közeli pillanat közötti intervallumra. Ha a valóságot a matematikai konvenció határozza meg, akkor konvencionális valóságunk van. De a valódi valóság az, amelyet érzékelünk vagy érzékelhetünk. És még egyszer, azon kívül, hogy ez a kettős út $PQ$ megváltoztatja a megjelenését attól függően, hogy a megfigyelő a rendszeren belül vagy kívül van, minden érzékelt és érzékelhető $S^{\prime }$-ben változatlan marad. Ez azt jelenti, hogy $S^{\prime }$ állónak vagy mozgónak tekinthető, mindegy: a valódi egyidejűség egyidejűség marad; és a sorrendiség sorrendiség.

¹ Természetesen kivéve azokat, amelyek egy adott eseményre vonatkoznak, és amelyek ugyanabban a mozgásirányra merőleges síkban helyezkednek el.

🇫🇷🧐 nyelvészet Amikor $S^{\prime }$-t állónak hagytad, és ezért a rendszeren belül helyezted el magad, a tudományos egyidejűség, amelyet az optikailag egymáshoz igazított órák egybeeséséből következtettünk ki, egybeesett a természetes vagy intuitív egyidejűséggel; és csakis azért hívtad egyidejűségnek, mert segített felismerni ezt a természetes egyidejűséget, mert annak jele volt, mert átváltható volt intuitív egyidejűséggé. Most, hogy $S^{\prime }$ mozgónak tekintendő, a kétféle egyidejűség már nem esik egybe; mindaz, ami természetes egyidejűség volt, az marad; de minél nagyobb a rendszer sebessége, annál nagyobb az egyenlőtlenség a $P$ és $Q$ utak között, holott az egyenlőségük határozta meg a tudományos egyidejűséget. Mit kellene tenned, ha együtt éreznéd a filozófussal, aki a valósággal van hátrahagyva, és csak azt ismeri? A tudományos egyidejűségnek más nevet adnál, legalábbis filozófiai szempontból. Kitalálnál neki egy szót, bármilyet, de nem neveznéd egyidejűségnek, mert ez a név kizárólag abból a tényből származott, hogy $S^{\prime }$ állónak feltételezve, egy természetes, intuitív, valódi egyidejűség jelenlétét jelezte, és most azt hihetné valaki, hogy ugyanezt a jelenlétet jelöli. Ráadásul te magad is továbbra is elismered ennek a szónak az eredeti jelentésének jogosságát, és elsőbbségét, mert amikor $S^{\prime }$ mozgónak tűnik számodra, és amikor a rendszer óráinak egybeeséséről beszélsz, és úgy tűnik, már csak a tudományos egyidejűségre gondolsz, folyamatosan bevonod a másikat, az igazit, pusztán egy egyidejűség megállapításával egy óramutató állása és egy hozzá közeli esemény között (közeli számodra, közeli egy hozzád hasonló ember számára, de mérhetetlenül távol egy érzékelő és tudós mikrobának). Ennek ellenére megtartod a szót. Sőt, ezen a két esetben közös szón keresztül, amely varázslatosan hat (a tudomány nem úgy hat ránk, mint a régi varázslat?), gyakorolsz az egyik egyidejűségtől a másikig, a természetes egyidejűségtől a tudományos egyidejűségig, egy valóságátültetést. A fixitásból a mobilitásba való átmenet megkettőzte a szó jelentését, és te a második jelentésbe belesimítod mindazt az anyagiságot és szilárdságot, ami az elsőben volt. Azt mondanám, hogy ahelyett, hogy megóvnád a filozófust a tévedéstől, csábítani akarod rá, ha nem tudnám, hogy mekkora előnyöd származik abból, fizikusként, hogy a szót mindkét értelemben használod: emlékeztetsz arra, hogy a tudományos egyidejűség eredetileg természetes egyidejűség volt, és bármikor azzá válhat újra, ha a gondolat ismét állóvá teszi a rendszert.

🇫🇷🧐 nyelvészet Abból a szempontból, amelyet egyoldalú relativitás néven emlegettünk, létezik egy abszolút idő és egy abszolút óra, amelyek a privilegizált rendszerben lévő megfigyelő időjárása és ideje. Tegyük fel ismét, hogy a $S^{\prime }$ rendszer, amely eredetileg egybeesett a $S$ rendszerrel, később kettéválás útján elvált tőle. Azt mondhatjuk, hogy a $S^{\prime }$ rendszer órái, amelyek továbbra is ugyanazon eljárások szerint, optikai jelekkel vannak összehangolva, ugyanazt az időt mutatják, amikor eltérő időket kellene mutatniuk; egyidejűséget jegyeznek fel olyan esetekben, ahol valójában egymásutániság áll fenn. Ha tehát az egyoldalú relativitás hipotézisében állunk, akkor el kell fogadnunk, hogy a $S$ rendszer egyidejűségei pusztán a mozgás hatására szakadoznak szét annak a $S^{\prime }$ duplikátumában, amely a $S$ rendszerből kilép. A $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő számára ezek látszólag megmaradnak, de egymásutánisággá váltak. Ezzel szemben Einstein elméletében nincs privilegizált rendszer; a relativitás kétoldalú; minden kölcsönös; a $S$ rendszerben lévő megfigyelő éppúgy igazat lát abban, hogy a $S^{\prime }$ rendszerben egymásutániságot lát, mint ahogy a $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő abban, hogy ott egyidejűséget lát. De itt az egymásutániságról és egyidejűségről pusztán azért van szó, mert ezeket a két $P$ és $Q$ útvonal által felvett megjelenés alapján definiálják: a $S$ rendszerben lévő megfigyelő nem téved, hiszen számára a $P$ egyenlő a $Q$-szel; a $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő sem téved, mert a $S^{\prime }$ rendszer $P$ és $Q$ útvonalai számára egyenlőtlenek. Ám tudat alatt, miután elfogadta a kettős relativitás hipotézisét, visszatér az egyszerű relativitáshoz, először is azért, mert matematikailag ekvivalensek, másodszor azért, mert rendkívül nehéz nem a második hipotézis szerint képzelni, amikor az első szerint gondolkodik. Ekkor úgy fog tenni, mintha, amikor a két $P$ és $Q$ útvonal egyenlőtlennek tűnik, amikor a megfigyelő a $S^{\prime }$ rendszeren kívül van, a $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő tévedne azáltal, hogy ezeket az útvonalakat egyenlőnek nevezi, mintha a $S^{\prime }$ anyagi rendszer eseményei valóban szétszakadtak volna a két rendszer disszociációjában, holott ez egyszerűen csak a $S^{\prime }$ rendszeren kívüli megfigyelő általi dekretálás, aki a saját egyidejűség-definíciója alapján ítélte meg őket. Elfelejti, hogy az egyidejűség és az egymásutániság ekkor már konvencionálissá vált, és csak annyit őriz meg az eredeti egyidejűségből és egymásutániságból, hogy megfelelnek a két $P$ és $Q$ útvonal egyenlőségének vagy egyenlőtlenségének. És akkor is csak arról volt szó, hogy ezt az egyenlőséget vagy egyenlőtlenséget a rendszeren belüli megfigyelő állapította meg, tehát végleges, változatlan volt.

🇫🇷🧐 nyelvészet Hogy a két nézőpont közötti összetévesztés természetes és akár elkerülhetetlen is, könnyen meggyőződhetünk Einstein néhány oldalának elolvasásával. Nem mintha Einstein elkövette volna; de az általunk tett megkülönböztetés olyan természetű, hogy a fizikus nyelve alig képes kifejezni. Ennek egyébként nincs jelentősége a fizikus számára, mivel a két koncepció ugyanúgy fejeződik ki matematikai kifejezésekkel. De alapvető a filozófus számára, aki teljesen másképp fogja ábrázolni az időt attól függően, hogy melyik hipotézisben helyezkedik el. Az Einstein által a könyvében az egyidejűség relativitásának szentelt oldalai tanulságosak ebben a tekintetben. Idézzük a demonstráció lényegét:

Vonat Út 3. ábra

🇫🇷🧐 nyelvészet Tegyük fel, hogy egy rendkívül hosszú vonat halad az útvonal mentén $v$ sebességgel, amint az a 3. ábrán látható. A vonat utasai előnyben részesítik, hogy ezt a vonatot tekintsék referenciarendszernek; minden eseményt a vonathoz viszonyítanak. Az útvonal bármely pontján bekövetkező esemény a vonat egy meghatározott pontján is bekövetkezik. Az egyidejűség definíciója ugyanaz a vonathoz képest, mint az útvonalhoz képest. De ekkor a következő kérdés merül fel: két esemény (például két villanás $A$ és $B$), amelyek az útvonalhoz képest egyidejűek, vajon egyidejűek-e a vonathoz képest is? Rögtön megmutatjuk, hogy a válasz nemleges.

🇫🇷🧐 nyelvészet Azzal, hogy azt mondjuk, a két $A$ és $B$ villanás az útvonalhoz képest egyidejű, ezt értjük: a $A$ és $B$ pontokból származó fénysugarak találkoznak az útvonal mentén mért $A$$B$ távolság $M$ felezőpontjánál. De a $A$ és $B$ események a vonaton is megfelelnek $A$ és $B$ pontoknak. Tegyük fel, hogy $M^{\prime }$ a vonaton haladó vonat $A$ $B$ vektorának felezőpontja. Ez a $M^{\prime }$ pont egybeesik a $M$ ponttal a villanások bekövetkezésének pillanatában (az útvonalhoz képest számított pillanat), de ezután a rajzon jobbra mozog a vonat $v$ sebességével.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha a vonat $M^{\prime }$ pontján lévő megfigyelőt nem vinné magával ez a sebesség, akkor állandóan $M$ maradna, és az $A$ és $B$ pontokból érkező fénysugarak egyidejűleg érik el, azaz ezek a sugarak éppen rajta metszik egymást. De valójában mozog (az útvonalhoz képest), és találkozik az $B$ felől érkező fénnyel, miközben menekül a $A$ felől érkező fény elől. A megfigyelő tehát az elsőt hamarabb látja, mint a másodikat. A vasutat referenciarendszerként használó megfigyelők arra a következtetésre jutnak, hogy a $B$ villanás megelőzte a $A$ villanást.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így eljutunk a következő alapvető tényhez. Az útvonalhoz képest egyidejű események nem azok a vonathoz képest, és fordítva (az egyidejűség relativitása). Minden referenciarendszernek megvan a saját ideje; egy időjelzésnek csak akkor van értelme, ha megadjuk az időméréshez használt összehasonlító rendszert¹.

¹ Einstein, A speciális és általános relativitáselmélet (ford. Rouvière), 21-22. oldal.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ez a részlet számos félreértés okát mutatja be. Hogy feloldjuk, rajzoljunk egy teljesebb ábrát (4. ábra). Figyeljük meg, hogy Einstein nyilakkal jelölte a vonat irányát. Mi ellentétes nyilakkal jelöljük az út irányát. Mert nem szabad elfelejtenünk, hogy a vonat és az út kölcsönös elmozdulás állapotában van.

Vonat Út 4. ábra

🇫🇷🧐 nyelvészet Természetesen Einstein sem feledkezik meg erről, amikor nem rajzol nyilakat a sínek mentén; ezzel jelezve, hogy a síneket választja referencia-rendszernek. De a filozófus, aki meg akarja érteni az idő természetét, aki azon tűnődik, hogy a sínek és a vonat rendelkeznek-e ugyanazzal a Valódi Idővel – vagyis ugyanazzal a megélt vagy megélhető idővel –, a filozófusnak folyamatosan emlékeztetnie kell magát, hogy nem kell választania a két rendszer között: tudatos megfigyelőt helyez mindkettőbe, és megvizsgálja, mi az élménybeli idő mindegyik számára. Rajzoljunk tehát további nyilakat. Most adjunk hozzá két betűt, $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$, hogy jelöljük a vonat végeit: ha nem adunk nekik saját neveket, hanem a $A$ és $B$ jelöléseket hagyjuk meg a Föld azon pontjainak, amelyekkel egybeesnek, akkor ismét elfelejthetjük, hogy a sínek és a vonat tökéletes kölcsönösség alatt állnak és egyenlő függetlenséggel bírnak. Végül általánosságban $M^{\prime }$-nak nevezzük a $A^{\prime }$$B^{\prime }$ vonal bármely pontját, amely a $B^{\prime }$-hoz és $A^{\prime }$-höz viszonyított helyzetében úgy helyezkedik el, mint ahogy $M$ a $A$-hoz és $B$-hoz viszonyít. Ennyit az ábráról.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most indítsuk el a két villanásunkat. Azok a pontok, ahonnan indulnak, nem tartoznak se a talajhoz, se a vonathoz; a hullámok a forrás mozgásától függetlenül terjednek.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ekkor azonnal kiderül, hogy a két rendszer felcserélhető, és $M^{\prime }$-ban pontosan ugyanaz fog történni, mint a megfelelő $M$ pontban. Ha $M$ a $A$$B$ szakasz közepe, és $M$-ban érzékeljük az egyidejűséget a síneken, akkor $M^{\prime }$-ban, a $B^{\prime }$$A^{\prime }$ szakasz közepén, ugyanezt az egyidejűséget érzékeljük a vonaton.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tehát, ha valóban a megélt, a tapasztalt szempontjából közelítünk, ha egy valódi megfigyelőt kérdezünk a vonaton és egy valódi megfigyelőt a síneken, akkor azt találjuk, hogy egyetlen és ugyanazon Idővel van dolgunk: ami egyidejű a sínekhez képest, az egyidejű a vonathoz képest is.

🇫🇷🧐 nyelvészet De a dupla nyilakkal ellátva lemondtunk egy referencia-rendszer választásáról; gondolatban egyszerre helyeztük el magunkat a síneken és a vonaton; megtagadtuk, hogy fizikusok legyünk. Nem egy matematikai ábrázolását kerestük az univerzumnak: annak természetesen egy nézőpontból kell keletkeznie, és engedelmeskednie kell a matematikai perspektíva törvényeinek. Azt kérdeztük, mi a valóság, vagyis mi az észlelt és ténylegesen megállapított.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezzel szemben a fizikus számára ott van, amit ő maga állapít meg – ezt közvetlenül rögzíti –, és ott van az, amit mások esetleges megállapításairól vélelmez – ezt transzponálja, saját nézőpontjába helyezi, hiszen minden fizikai ábrázolásának az univerzumról egy referencia-rendszerhez kell viszonyítania. De az ekkor készített feljegyzés már nem felel meg semminek, ami észlelt vagy észlelhető; tehát már nem valóság, hanem szimbolikus. A vonaton lévő fizikus tehát egy matematikai látomást fog alkotni az univerzumról, amelyben mindent a megélt valóságból tudományosan hasznosítható ábrázolássá alakít, kivéve a vonatra és ahhoz kapcsolódó tárgyakra vonatkozókat. A síneken lévő fizikus egy matematikai látomást fog alkotni az univerzumról, amelyben minden hasonlóképpen transzponálódik, kivéve a sínekhez és azokhoz kapcsolódó dolgokat. Az e két látomásban szereplő mennyiségek általában különbözőek lesznek, de mindkettőben bizonyos összefüggések lesznek a mennyiségek között, amelyeket a természet törvényeinek nevezünk, és amelyek azonosak lesznek, ez pedig pontosan azt fejezi ki, hogy a két ábrázolás egyetlen és ugyanazon dologról szól, egy ábrázolástól független univerzumról.

🇫🇷🧐 nyelvészet Mit fog tehát látni a síneken lévő fizikus? Megállapítja a két villanás egyidejűségét. Fizikusunk nem lehet egyszerre a $M^{\prime }$ pontban is. Annyit tehet, hogy elmondja: ideálisan látja $M^{\prime }$-ban, hogy a két villanás egyidejűségének megállapítása nem történik meg. Az általa alkotott világképe teljes egészében azon a tényen alapul, hogy az általa választott referencia-rendszer a Földhöz kapcsolódik: tehát a vonat mozog; tehát $M^{\prime }$-ban nem lehet az egyidejűség megállapítása. Valójában $M^{\prime }$-ban semmi sem megállapított, mert ehhez $M^{\prime }$-ban egy fizikusnak kellene lennie, és a világ egyetlen fizikusa feltételezés szerint $M$-ban van. $M^{\prime }$-ban már csak egy bizonyos feljegyzés van, amelyet a $M$-ban lévő megfigyelő készített, és amely valójában az egyidejűség hiányát jelzi. Vagy, ha úgy tetszik, $M^{\prime }$-ban van egy pusztán elképzelt fizikus, aki csak a $M$-ban lévő fizikus gondolatában létezik. Ezért írja majd Einstein: Ami egyidejű a sínekhez képest, az nem az a vonathoz képest. És jogában áll ezt tenni, ha hozzáteszi: feltéve, hogy a fizika a sínek szemszögéből épül fel. Hozzá kellene még tenni: Ami egyidejű a vonathoz képest, az nem az a sínekhez képest, feltéve, hogy a fizika a vonat szemszögéből épül fel. És végül azt kellene mondani: Egy filozófia, amely egyszerre helyezi magát a sínek és a vonat szemszögébe, amely ekkor a vonaton egyidejűnek jelöli meg, amit a síneken egyidejűnek jelölt meg, már nem részben a megélt valóságban, részben tudományos konstrukcióban van; teljes egészében a valóságban van, és ráadásul teljes mértékben magáévá teszi Einstein gondolatát, amely a mozgás kölcsönösségéről szól. De ez a gondolat, amennyiben teljes, filozófiai, és már nem fizikai. Ahhoz, hogy fizikus nyelvére lefordítsa, abba a hipotézisbe kell helyeznie magát, amit egyoldalú relativitás hipotézisének neveztünk. És mivel ez a nyelv kényszerű, észre sem vesszük, hogy egy pillanatra ezt a hipotézist alkalmaztuk. Ekkor egy sokaságú Időről beszélünk, amelyek mind egy szinten lennének, tehát mind valóságosak, ha az egyik közülük az. De az igazság az, hogy ez utóbbi gyökeresen különbözik a többitől. Valóságos, mert a fizikus valóban megéli. A többiek, pusztán gondoltak, segédidők, matematikaiak, szimbolikusak.

5. ábra

🇫🇷🧐 nyelvészet De a félreértés olyan nehezen oldható fel, hogy nem lehet túl sok ponton támadni. Tekintsük tehát (5. ábra) a $S^{\prime }$ rendszerben, annak mozgásirányát jelölő egyenesen három $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ pontot úgy, hogy $N^{\prime }$ egyenlő $l$ távolságra legyen $M^{\prime }$-től és $P^{\prime }$-től. Tegyük fel, hogy egy személy van $N^{\prime }$-ban. A $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ pontok mindegyikén történés-sorozat bontakozik ki, amely a hely történetét alkotja. Egy adott pillanatban a személy $N^{\prime }$-ban egy jól meghatározott eseményt észlel. De az arra a pillanatra jellemző események, amelyek $M^{\prime }$-ban és $P^{\prime }$-ban történnek, vajon szintén meghatározottak? Nem, a relativitáselmélet szerint. Attól függően, hogy a $S^{\prime }$ rendszernek milyen sebessége van, nem ugyanaz az esemény lesz $M^{\prime }$-ban, sem $P^{\prime }$-ban, amely egyidejű az $N^{\prime }$-beli eseménnyel. Ha tehát a $N^{\prime }$-beli személy jelenét azon események összeségének tekintjük, amelyek abban a pillanatban a rendszer minden pontján egyidejűleg történnek, akkor csak egy töredéke lesz meghatározott: maga az esemény, amely a $N^{\prime }$ ponton játszódik le, ahol a személy tartózkodik. A többi határozatlan marad. A $M^{\prime }$-ban és $P^{\prime }$-ban történő események, amelyek szintén részét képezik személyünk jelenének, ez vagy az lesz attól függően, hogy milyen sebességet tulajdonítunk a $S^{\prime }$ rendszernek, vagy hogy milyen vonatkoztatási rendszerhez viszonyítjuk. Nevezzük a sebességét $v$-nak. Tudjuk, hogy amikor az órák, megfelelően beállítva, ugyanazt az időt mutatják a három ponton, és ezáltal egyidejűség van a $S^{\prime }$ rendszeren belül, akkor a $S$ vonatkoztatási rendszerben lévő megfigyelő látja, hogy a $M^{\prime }$-beli óra siet, a $P^{\prime }$-beli pedig késik a $N^{\prime }$-beli órához képest, a sietség és a késés a $S^{\prime }$ rendszer $\frac{lv}{c^2}$ másodpercével egyenlő. Tehát a rendszeren kívüli megfigyelő számára a $M^{\prime }$ hely múltjából, illetve a $P^{\prime }$ hely jövőjéből származó elemek kerülnek be a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenének összetételébe. Minél nagyobb a rendszer sebessége, annál távolabbi múltba helyezi a $M^{\prime }$ hely történetében, és annál távolabbi jövőbe helyezi a $P^{\prime }$ hely történetében azt, ami a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenének részét képezi. Emeljük fel ezután a $M^{\prime }{P}^{\prime }$ egyenesre, mindkét ellentétes irányban, a $M^{\prime }{H}^{\prime }$ és $P^{\prime }{K}^{\prime }$ merőlegeseket, és tegyük fel, hogy a $M^{\prime }$ hely múltjának minden eseménye a $M^{\prime }{H}^{\prime }$ mentén, a $P^{\prime }$ hely jövőjének minden eseménye pedig a $P^{\prime }{K}^{\prime }$ mentén helyezkedik el. egyidejűségi vonalnak nevezhetjük a $N^{\prime }$ ponton áthaladó egyenest, amely összeköti a $E^{\prime }$ és $F^{\prime }$ eseményeket, amelyek a rendszeren kívüli megfigyelő számára a $M^{\prime }$ hely múltjában, illetve a $P^{\prime }$ hely jövőjében helyezkednek el, $\frac{lv}{c^2}$ időtávolságra (ahol $\frac{lv}{c^2}$ a $S^{\prime }$ rendszer másodperceit jelöli). Látható, hogy ez a vonal annál jobban eltér a $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$-től, minél nagyobb a rendszer sebessége.

Minkowski sémája

🇫🇷🧐 nyelvészet Itt ismét a relativitáselmélet első pillantásra paradoxnak tűnő megjelenést ölt, amely megragadja a képzeletet. Azonnal eszünkbe jut, hogy $N^{\prime }$-beli személyünk, ha tekintete azonnal átléphetné a $P^{\prime }$-t elválasztó teret, annak a helynek a jövőjének egy részét látná, hiszen az ott van, hiszen ennek a jövőnek egy olyan pillanata egyidejű a személy jelenével. Így megjósolná a $P^{\prime }$-beli lakónak az eseményeket, amelyeknek tanúja lesz. Kétségtelen, gondoljuk, ez a azonnali távollátás a gyakorlatban nem lehetséges; nincs a fénysebességnél nagyobb sebesség. De gondolatban el tudjuk képzelni a látás azonnaliságát, és ez elég ahhoz, hogy a $P^{\prime }$ hely jövőjének $\frac{lv}{c^2}$ intervalluma jogilag megelőzze annak jelenét, előreformálódjon benne, és így előre meghatározott legyen. — Látni fogjuk, hogy ez csalóka hatás. Sajnos a relativitáselmélet hívei nem tettek semmit ennek eloszlatásáért. Sőt, szívesen erősítették. Még nem érkeztünk el a Minkowski-féle téridő fogalmának elemzéséhez, amelyet Einstein is elfogadott. Egy nagyon találékony sémában testesült meg, amelyben félreértés nélkül azt olvashatnánk ki, amit épp jeleztünk, és amelyet egyébként Minkowski maga és utódai ténylegesen is így olvastak. Anélkül, hogy egyelőre foglalkoznánk ezzel a sémával (ami egy egész magyarázatsort vonna maga után, amitől most eltekinthetünk), fejezzük ki Minkowski gondolatát az általunk épp megrajzolt egyszerűbb ábra segítségével.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha figyelembe vesszük $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$ egyidejűségi vonalunkat, látjuk, hogy először a $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$-szel esett egybe, majd annál egyre jobban eltér, ahogy a $S^{\prime }$ rendszer $v$ sebessége egyre nagyobb lesz a $S$ vonatkoztatási rendszerhez képest. De nem tér el korlátlanul. Tudjuk ugyanis, hogy nincs a fénysebességnél nagyobb sebesség. Ezért a $M^{\prime }{E}^{\prime }$ és $P^{\prime }{F}^{\prime }$ hosszak, amelyek egyenlőek $\frac{lv}{c^2}$-szal, nem haladhatják meg a $\frac{l}{c}$-t. Tegyük fel, hogy ez a hosszuk. Azt mondják, hogy a $E^{\prime }$ túloldalán a $E^{\prime }{H}^{\prime }$ irányban egy abszolút múlt régiója lesz, a $F^{\prime }$ túloldalán pedig a $F^{\prime }{K}^{\prime }$ irányban egy abszolút jövő régiója; sem a múlt, sem a jövő egyetlen része sem része a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenének. Viszont viszont a $M^{\prime }{E}^{\prime }$ intervallum egyetlen pillanata sem abszolútul megelőzi vagy követi a $N^{\prime }$-ban történő eseményeket; a múlt és a jövő mindezek a szukcesszív pillanatai egyidejűek lesznek a $N^{\prime }$-beli eseménnyel, ha úgy tetszik; elég csak a rendszernek megfelelő sebességet tulajdonítani, azaz ennek megfelelően kiválasztani a vonatkoztatási rendszert. Minden, ami a $M^{\prime }$ helyen történt egy $\frac{l}{c}$ múlt intervallumban, minden, ami a $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ helyen fog történni egy $\frac{l}{c}$ jövőbeli intervallumban, bekerülhet a $N^{\prime }$-beli megfigyelő részben határozatlan jelenébe: a rendszer sebessége választ.

🇫🇷🧐 nyelvészet Hogy a $N^{\prime }$-beli megfigyelőnek, ha rendelkezne azonnali távollátás képességével, a $P^{\prime }$ hely jövőjének részét látná jelenként, amely a $P^{\prime }$-beli megfigyelő számára jövő, és azonnali telepatia segítségével tudatná a $P^{\prime }$-beli lakókkal, mi fog történni, azt a relativitáselmélet hívei hallgatólagosan elismerték, hiszen ügyeltek arra, hogy megnyugtassanak egy ilyen állapot következményeiről¹. Valójában, megmutatják, a $N^{\prime }$-beli megfigyelő sohasem fogja használni ezt a immanenciát a jelenében, annak, ami a $M^{\prime }$-beli megfigyelő számára múlt, vagy ami a $P^{\prime }$-beli megfigyelő számára jövő; sohasem fogja használni a $M^{\prime }$ és $P^{\prime }$ lakóinak javára vagy kárára; mert egyetlen üzenet sem közvetíthető, egyetlen okozati összefüggés sem érvényesülhet a fénysebességnél nagyobb sebességgel; így a $N^{\prime }$-ban tartózkodó személy semmiképpen sem tudhat a $P^{\prime }$ jövőjéről, amely mégis a jelenének része, sem befolyásolni azt: ez a jövő hiába van ott, benne foglaltatva a $N^{\prime }$-beli személy jelenében; számára gyakorlatilag nem létező marad.

¹ Lásd erről: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 és Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 nyelvészet Lássuk, nem csalóka-e itt a kép. Térjünk vissza egy korábban már felvázolt feltevésünkhöz. A relativitáselmélet szerint az egy rendszerben lejátszódó események közötti időbeli kapcsolatok kizárólag a rendszer sebességétől függnek, nem pedig az események természetétől. Ezért ezek a kapcsolatok változatlanok maradnak, ha a $S^{\prime }$ rendszert a $S$ rendszer másolatává tesszük, ugyanazt a történést lejátszva, és kezdetben teljes egybeesésben. Ez a feltevés nagyban leegyszerűsíti a dolgokat, anélkül, hogy általánosságát veszítené.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tehát a $S$ rendszerben létezik egy $MNP$ vonal, amelyből a $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ vonal a $S^{\prime }$ $S$-ből való szétválásakor, a kettéválás útján származott. Feltételezés szerint a $M^{\prime }$ és $M$ pontokban elhelyezkedő megfigyelők – két azonos rendszer megfelelő helyein – mindegyike ugyanazon hely történéseinek ugyanazon sorozatát tanulmányozza. Ugyanez igaz a $N$ és $N^{\prime }$, valamint a $P$ és $P^{\prime }$ pontokban lévő megfigyelőkre is, mindaddig, amíg mindegyikük csak a saját helyére koncentrál. Ebben mindenki egyetért. Most különös figyelmet fordítunk a $N$ és $N^{\prime }$ pontokban lévő megfigyelőkre, hiszen éppen az e pontokban lejátszódó események egyidejűségéről van szó¹.

¹ Az érvelés egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy ugyanaz az esemény zajlik le a $N$ és $N^{\prime }$ pontokban a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerekben, melyek közül az egyik a másik másolata. Más szóval a $N$ és $N^{\prime }$ pontokat a két rendszer szétválásának pillanatában tekintjük, feltételezve, hogy a $S^{\prime }$ rendszer azonnal, ugrásszerűen eléri a $v$ sebességet, az átmeneti sebességek nélkül. Erre a közös jelenként felfogott eseményre összpontosítunk. Amikor a $v$ sebesség növekedéséről beszélünk, azzal értjük, hogy helyreállítjuk az eredeti állapotot, újra egybehozzuk a két rendszert, ezáltal a $N$ és $N^{\prime }$ pontokban lévő személyek ismét ugyanazon eseményt figyelhetik meg, majd azonnal szétválasztjuk a rendszereket, miközben a $S^{\prime }$ rendszernek azonnal nagyobb sebességet kölcsönözünk.

🇫🇷🧐 nyelvészet A $N$ pontban lévő megfigyelő számára a $M$ és $P$ pontokban lejátszódó események egyidejűsége a jelenével tökéletesen meghatározott, hiszen a rendszer feltételezés szerint mozdulatlan.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ami a $N^{\prime }$ pontban lévő megfigyelőt illeti, amikor a $S^{\prime }$ rendszere egybeesett a $S$ rendszerrel, a $M^{\prime }$ és $P^{\prime }$ pontokban lejátszódó események egyidejűsége a jelenével szintén meghatározott volt: ugyanazok az események, amelyek a $M$ és $P$ pontokban egyidejűek voltak a $N$ megfigyelő jelenével.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most a $S^{\prime }$ rendszer a $S$ rendszerhez képest mozog, és egyre nagyobb sebességet ér el. De a $N^{\prime }$ pontban lévő, a $S^{\prime }$ rendszerhez tartozó megfigyelő számára ez a rendszer mozdulatlan. A $S$ és $S^{\prime }$ rendszerek tökéletes kölcsönösségben vannak; csak az elemzés kényelme, a fizika felépítése érdekében rögzítjük az egyiket vagy a másikat vonatkoztatási rendszerként. Mindaz, amit egy valódi, testet öltött megfigyelő a $N$ pontban észlel, mindaz, amit azonnali, telepátikus úton érzékelne a saját rendszerében bármely távoli pontban, egy $N^{\prime }$ pontban elhelyezkedő valódi, testet öltött megfigyelő azonos módon érzékelné a $S^{\prime }$ rendszeren belül. Tehát az a rész a $M^{\prime }$ és $P^{\prime }$ helyek történetéből, amely valóban beletartozik a $N^{\prime }$ pontban lévő megfigyelő számára a jelenbe, amelyet a $M^{\prime }$ és $P^{\prime }$ pontokban érzékelne, ha azonnali távlátás képességével rendelkezne, meghatározott és változatlan, függetlenül a $S^{\prime }$ rendszer sebességétől a $S$ rendszerhez tartozó megfigyelő szemszögéből. Ez pontosan az a rész, amelyet a $N$ pontban lévő megfigyelő a $M$ és $P$ pontokban érzékelne.

🇫🇷🧐 nyelvészet Hozzátesszük, hogy a $S^{\prime }$ rendszer órái abszolút módon ugyanúgy járnak a $N^{\prime }$ pontban lévő megfigyelő számára, mint a $S$ rendszer órái a $N$ pontban lévő megfigyelő számára, hiszen a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerek kölcsönös elmozdulásban vannak, tehát felcserélhetők. Amikor az $M$, $N$, $P$ pontokban elhelyezett és optikailag összehangolt órák ugyanazt az időt mutatják, és ekkor definíció szerint a relativizmus értelmében egyidejűség van az ezekben a pontokban lejátszódó események között, ugyanez igaz a $S^{\prime }$ rendszer megfelelő óráira is, és ekkor definíció szerint szintén egyidejűség van a $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ pontokban lejátszódó események között – amelyek mindegyike megegyezik az előző eseményekkel.

🇫🇷🧐 nyelvészet Csak annyi történik, hogy amint a $S$ rendszert vonatkoztatási rendszerré tettem, a következő történik. A $S$ rendszerben, amely most mozdulatlan, és amelynek óráit – mint mindig – a rendszer mozdulatlanságának feltételezésével optikailag állították be, az egyidejűség abszolút; úgy értem, hogy mivel az órákat a rendszerhez tartozó megfigyelők – feltételezve, hogy a $N$ és $P$ pontok közötti optikai jelek oda-vissza azonos utat tesznek meg – állították be, ez a feltételezés végleges, megerősítést nyer abban, hogy a $S$ rendszert vonatkoztatási rendszerré választották és véglegesen rögzítették.

🇫🇷🧐 nyelvészet De éppen emiatt a $S^{\prime }$ rendszer mozogni kezd; és a $S$ pontban lévő megfigyelő észreveszi, hogy az $N^{\prime }$ és $P^{\prime }$ pontokban lévő órák közötti optikai jelek (amelyekről a $S^{\prime }$ pontban lévő megfigyelő feltételezte és még mindig feltételezi, hogy oda-vissza azonos utat tesznek meg) most egyenlőtlen utakat tesznek meg – az egyenlőtlenség annál nagyobb, minél nagyobb a $S^{\prime }$ rendszer sebessége. A definíciója alapján tehát (mivel feltételezzük, hogy a $S$ pontban lévő megfigyelő relativista), az órák, amelyek a $S^{\prime }$ rendszerben ugyanazt az időt mutatják, számára nem egyidejű eseményeket jelölnek. Számára ezek az események egyidejűek a saját rendszerében; ahogyan a $N^{\prime }$ pontban lévő megfigyelő számára is egyidejűek a saját rendszerében. De a $N$ pontban lévő megfigyelő számára ezek az események egymásutáninak tűnnek a $S^{\prime }$ rendszerben; vagy inkább úgy tűnik számára, hogy egymásutáninak kellene jegyeznie őket, az általa megadott egyidejűség definíciója alapján.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így, ahogy $S^{\prime }$ sebessége nő, a $N$-beli megfigyelő egyre távolabbra helyezi a múltba a $M^{\prime }$ pontban történt eseményt, és egyre távolabbra a jövőbe a $P^{\prime }$ pontban történt eseményt – a számokkal, amelyeket rájuk ír –, amelyek események egyaránt jelennek számára a saját rendszerében, és egy $S^{\prime }$ rendszerben lévő megfigyelő számára is. Erről az utóbbi, hús-vér megfigyelőről már szó sincs; tartalmát észrevétlenül kiürítették, legalábbis tudatát; megfigyelőből egyszerűen megfigyelt lett, hiszen a $N$-beli megfigyelőt emelték fel az egész tudomány megalkotó fizikusává. Ezért, ismétlem, ahogy $v$ növekszik, fizikusunk egyre távolabbra a múltba jegyez a $M^{\prime }$ helyen, egyre távolabbra a jövőbe a $P^{\prime }$ helyen, ugyanazt az eseményt, amely akár $M^{\prime }$-ban, akár $P^{\prime }$-ban, része lenne a $N^{\prime }$-beli megfigyelő valóban tudatos jelenének, és így a sajátjának is. Tehát nincsenek különböző események a $P^{\prime }$ helyen, amelyek felváltva, a rendszer növekvő sebességével, belépnének a $N^{\prime }$-beli megfigyelő valós jelenébe. Hanem ugyanaz az esemény a $P^{\prime }$ helyen, amely a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenének része a rendszer nyugalmi feltételezésében, a $N$-beli megfigyelő által egyre távolabbi jövőbe helyezettnek van bejegyezve a $N^{\prime }$-beli megfigyelő számára, ahogy a $S^{\prime }$ rendszer mozgásba hozásának sebessége nő. Ha a $N$-beli megfigyelő nem így jegyzett volna, fizikai világképe összeegyeztethetetlenné vált volna, mert az általa feljegyzett mérések a rendszerben zajló jelenségekre olyan törvényeket fejeznének ki, amelyeket a rendszer sebességétől függően módosítani kellene: így egy az övével azonos rendszer, amelynek minden pontja azonos történelmet élne át, mint a megfelelő pontja, nem ugyanazon fizika szerint működne, mint az övé (legalábbis az elektromágnesesség tekintetében). De így, ezzel a jegyzéssel, csak azt fejezi ki, hogy amikor a $S^{\prime }$ néven mozgásban lévőnek feltételezi saját $N$ rendszerét, amely valójában nyugalomban van, szükségszerűen meggörbíti az események közötti egyidejűséget. Ez mindig ugyanaz az egyidejűség; egy $S^{\prime }$ rendszerbeli megfigyelő számára így jelenne meg. De a $N$ pontból perspektivikusan kifejezve, szükségszerűen görbült formában, mint egymásutániság kell megjelennie.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezért teljesen hiábavaló megnyugtatni magunkat azzal, hogy a $N^{\prime }$-beli megfigyelő birtokában tarthat a jelenében a $P^{\prime }$ hely jövőjének egy részét, de nem tudja észlelni vagy közölni, és ezért ez a jövő számára olyan, mintha nem is létezne. Nyugodtak lehetünk: nem tudnánk feltölteni és feléleszteni a $N^{\prime }$-beli megfigyelőnket, akit kiürítettek, újra érzékelő lényként, főleg fizikuskent, anélkül, hogy a $P^{\prime }$ hely eseménye, amelyet a jövőbe soroltunk, újra azon a helyen jelen nem lenne. Valójában magát a fizikust kell itt megnyugtatni $N$-ban, és magát nyugtatja meg. Bizonyítania kell magának, hogy amikor így számozza a $P$ pont eseményét, lokalizálva a pont jövőjében és a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenében, nemcsak a tudomány követelményeinek tesz eleget, hanem egyetért a mindennapi tapasztalattal is. És nincs nehézsége ezt bizonyítani, mert amióta mindent ábrázol az általa elfogadott perspektíva szabályai szerint, ami valóságban koherens, az ábrázolásban is az marad. Ugyanaz az ok, amiért azt mondja, hogy nincs fénysebességnél nagyobb sebesség, hogy a fénysebesség minden megfigyelő számára ugyanaz, stb., kényszeríti arra, hogy a $P^{\prime }$ hely jövőjébe soroljon egy eseményt, amely része a $N^{\prime }$-beli megfigyelő jelenének, és ráadásul része a saját jelenének is, mint $N$-beli megfigyelő, és amely a $P$ hely jelenéhez tartozik. Szigorúan véve így kellene kifejeznie magát: Az eseményt a $P^{\prime }$ hely jövőjébe helyezem, de mivel a jövőbeli időintervallumon, $\frac{l}{c}$-on belül hagyom, és nem tolom tovább, soha nem kell elképzelnem, hogy a $N^{\prime }$-beli személy képes lenne észlelni, mi történik $P^{\prime }$-ban, és tájékoztatni az ott élőket. De a dolgok látásmódja arra készteti, hogy ezt mondja: Hiába van birtokában a $N^{\prime }$-beli megfigyelő a $P^{\prime }$ hely jövőjének egy részének a jelenében, nem tudja észlelni, befolyásolni vagy bármilyen módon használni. Ebből biztosan nem származik semmilyen fizikai vagy matematikai hiba; de nagy lenne a filozófus tévedése, aki szó szerint venné a fizikust.

🇫🇷🧐 nyelvészet Tehát nincsenek a $M^{\prime }$ és $P^{\prime }$ helyeken, azon események mellett, amelyeket hajlandóak vagyunk a abszolút múltban vagy az abszolút jövőben hagyni a $N^{\prime }$-beli megfigyelő számára, olyan események, amelyek múltbeliek és jövőbeliek ezeken a pontokon, és amelyek belépnének a jelenébe, ha a $S^{\prime }$ rendszernek megfelelő sebességet tulajdonítanánk. Minden pontján egyetlen esemény van, amely része a $N^{\prime }$-beli megfigyelő valós jelenének, a rendszer sebességétől függetlenül: ez ugyanaz, amely a $M$ és $P$ helyeken része a $N$-beli megfigyelő jelenének. De ezt az eseményt a fizikus egyre hátrébb a múltba jegyzi $M^{\prime }$-nál, egyre előbbre a jövőbe $P^{\prime }$-nál, a rendszernek tulajdonított sebességtől függően. Mindig ugyanaz az eseménypár $M^{\prime }$-ban és $P^{\prime }$-ban, amely egy bizonyos $N^{\prime }$-beli eseménnyel együtt alkotja a $N^{\prime }$ ponton lévő Pál megfigyelő jelenét. De ez a három esemény egyidejűsége múlt-jelen-jövővé görbül, amikor Péter ábrázolja Pált, a mozgás tükrében nézve.

🇫🇷🧐 nyelvészet Azonban az általános értelmezésben rejlő illúzió olyan nehezen leplezhető le, hogy nem lesz felesleges egy másik oldalról is megközelíteni. Tegyük fel ismét, hogy a $S^{\prime }$ rendszer, amely megegyezik a $S$ rendszerrel, éppen most vált el tőle, és azonnal elnyerte a sebességét. Pierre és Paul a $N$ pontban összeolvadt: most, abban a pillanatban, különállóak a $N$ és $N^{\prime }$ pontokban, amelyek még mindig egybeesnek. Képzeljük el most, hogy Pierre-nak, a saját $S$ rendszerén belül, megvan az az adottsága, hogy bármilyen távolságra azonnali látása legyen. Ha a $S^{\prime }$ rendszernek adott mozgás valóban egyidejűvé tenné a $N^{\prime }$ pontban történő eseményeket (és következésképpen a $N$ pontban történő eseményeket is, mivel a két rendszer szétválása abban a pillanatban történik) egy olyan eseménnyel, amely a $P^{\prime }$ hely jövőjében helyezkedik el, Pierre a $P$ hely jövőjében lévő eseményt látná meg, egy olyan eseményt, amely csak később lép be Pierre jelenébe: röviden, a $S^{\prime }$ rendszer közvetítésével saját $S$ rendszerének jövőjébe olvasna, nem a $N$ pontra, ahol ő tartózkodik, hanem egy távoli $P$ pontra. És minél nagyobb lenne a $S^{\prime }$ rendszer által hirtelen elért sebesség, annál messzebbre hatolna a tekintete a $P$ pont jövőjébe. Ha lenne azonnali kommunikációs eszköze, bejelenthetné a $P$ hely lakójának, hogy mi fog történni ott, hiszen látta a $P^{\prime }$ pontban. De egyáltalán nem. Amit a $P^{\prime }$ pontban lát, a $P^{\prime }$ hely jövőjében, az pontosan ugyanaz, amit a $P$ pontban lát, a $P$ hely jelenében. Minél nagyobb a $S^{\prime }$ rendszer sebessége, annál távolabbi jövőben láthatja a $P^{\prime }$ helyen azt, amit a $P$ pontban észlel, de ez még mindig ugyanaz a $P$ pont jelenének pillanata. A távoli és jövőbeli látás tehát semmit sem tanít neki. Az időintervallumban a $P$ hely jelenének és a megfelelő $P^{\prime }$ hely vele azonos jelenének jövője között nincs hely semminek: minden úgy tűnik, mintha az intervallum nulla lenne. És valóban nulla: ez a tágult semmi. De egy mentális optika jelenségnek köszönhetően intervallumnak tűnik, hasonlóan ahhoz, amikor a szemgolyónkra gyakorolt nyomás eltávolítja a tárgyat önmagától, mintha kettős látnánk. Pontosabban, Pierre által a $S^{\prime }$ rendszerről alkotott kép nem más, mint a $S$ rendszer képének ferde elhelyezése az Időben. Ez a ferde látás azt eredményezi, hogy a $S$ rendszer $M$, $N$, $P$ pontjain átmenő egyidejűségi vonal egyre ferdebbnek tűnik a $S$ rendszer másolataként szolgáló $S^{\prime }$ rendszerben, ahogy a $S^{\prime }$ rendszer sebessége egyre nagyobb lesz: a $M$ pontban történő események másolata így a múltba tolódik vissza, a $P$ pontban történő események másolata pedig a jövőbe tolódik előre; de ez végső soron csak a mentális csavarodás hatása. Most, amit a $S^{\prime }$ rendszerről, a $S$ rendszer másolatáról mondtunk, igaz lenne bármely más, azonos sebességű rendszerre is; mert ismétlem, a $S^{\prime }$ rendszeren belüli események időbeli kapcsolatait a rendszer sebességének nagysága befolyásolja, de kizárólag az általa. Tegyük fel tehát, hogy $S^{\prime }$ egy tetszőleges rendszer, nem pedig $S$ másolata. Ha pontosan meg akarjuk érteni a Relativitáselmélet jelentését, meg kell tennünk, hogy $S^{\prime }$ először nyugalomban legyen $S$-sel anélkül, hogy vele egyesülne, majd mozgásba jön. Azt fogjuk találni, hogy ami nyugalomban egyidejűség volt, mozgásban is egyidejűség marad, de ez az egyidejűség, a $S$ rendszerből szemlélve, egyszerűen ferde helyzetű: a $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ pontok közötti egyidejűségi vonal úgy tűnik, mintha egy bizonyos szöggel elfordult volna a $N^{\prime }$ pont körül, úgy hogy az egyik vége a múltban késlekedne, míg a másik a jövőbe sietne előre.

🇫🇷🧐 nyelvészet Rámutattunk az idő lassulására és az egyidejűség felbomlására. Marad a hosszirányú összehúzódás. Mindjárt megmutatjuk, hogyan ennek a kettős időhatásnak a térbeli megnyilvánulása. De most már szót ejthetünk róla. Legyenek ugyanis (6. ábra) a mozgó $S^{\prime }$ rendszerben két pont, $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$, amelyek a rendszer pályáján haladva a mozdulatlan $S$ rendszer $A$ és $B$ pontjaira helyezkednek, amelyből $S^{\prime }$ a másolat.

6. ábra

🇫🇷🧐 nyelvészet Amikor ez a két egybeesés bekövetkezik, az $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokon elhelyezett órák, amelyeket a $S^{\prime }$ rendszerhez tartozó megfigyelők természetesen szinkronizáltak, ugyanazt az időt mutatják. A $S$ rendszerhez tartozó megfigyelő, aki tudja, hogy ilyen esetben a $B^{\prime }$ pontban lévő óra késik a $A^{\prime }$ pontban lévőhöz képest, arra a következtetésre jut, hogy $B^{\prime }$ csak a $A^{\prime }$ és $A$ egybeesése után esett egybe $B$-szel, és ezért $A^{\prime }{B}^{\prime }$ rövidebb, mint $AB$. Valójában csak abban az értelemben tudja ezt. Ahhoz, hogy betartsa a korábban leírt perspektívikus szabályokat, a $B^{\prime }$ és $B$ egybeesésének késleltetettnek kell lennie a $A^{\prime }$ és $A$ egybeeséséhez képest, éppen azért, mert az $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokon lévő órák ugyanazt az időt mutatták mindkét egybeesésnél. Ebből következően, ellentmondás elkerülése végett, $A^{\prime }{B}^{\prime }$ hosszát rövidebbnek kell jelölnie, mint $AB$. Másrészt a $S^{\prime }$ rendszer megfigyelője szimmetrikusan fog gondolkodni. Számára a saját rendszere mozdulatlan; következésképpen $S$ az ellenkező irányba mozog, mint ahogy $S^{\prime }$ korábban tette. Így a $A$ pontban lévő óra késésben van a $B$ pontban lévőhöz képest. Ezért a $A$ és $A^{\prime }$ egybeesése csak a $B$ és $B^{\prime }$ egybeesése után következhetett be, ha a $A$ és $B$ pontokon lévő órák ugyanazt az időt mutatták mindkét egybeeséskor. Ebből az következik, hogy $AB$-nak rövidebbnek kell lennie, mint $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Most az a kérdés, vajon $AB$ és $A^{\prime }{B}^{\prime }$ valójában azonos hosszúságúak-e? Ismételten hangsúlyozzuk, hogy itt valós alatt azt értjük, ami érzékelhető vagy érzékelhető. Ezért figyelembe kell vennünk a $S$ és $S^{\prime }$ rendszerek megfigyelőit, Pétert és Pált, és össze kell hasonlítanunk a két mennyiségre vonatkozó látásmódjukat. Mindegyikük, amikor lát (és nem csak látott), amikor referáló és nem referált, mozdulatlanná teszi a saját rendszerét. Mindegyikük a vizsgált hosszt nyugalmi állapotban veszi. A két rendszer kölcsönös elmozdulásban van, és mivel $S^{\prime }$ $S$ másolata, a $S$ rendszer megfigyelőjének $AB$-ről alkotott képe definíció szerint megegyezik a $S^{\prime }$ rendszer megfigyelőjének $A^{\prime }{B}^{\prime }$-ről alkotott képével. Hogyan állíthatnánk határozottabban, abszolútabb módon a két $AB$ és $A^{\prime }{B}^{\prime }$ hosszúság egyenlőségét? Az egyenlőség csak akkor nyer abszolút értelmet, a méréstől függetlenül, ha a két összehasonlított elem azonos; és azonosságukat éppen abból ismerjük fel, hogy felcserélhetőnek tekintjük őket. Tehát a speciális relativitáselméletben a tér nem zsugorodhat össze valóban, akárcsak az idő nem lassulhat le, vagy az egyidejűség nem bomolhat fel ténylegesen. De amikor egy referencia-rendszert választunk és ezzel mozdulatlanná tesszük, minden más rendszerben történő eseményt perspektivikusan kell kifejeznünk, a referencia-rendszer sebességéhez viszonyított távolság szerint. Ne veszítsük szem elől ezt a különbséget. Ha Jánost és Jákobot elevenen idézzük meg a képről, ahol az egyik az előtérben, a másik a háttérben van, vigyázzunk, ne hagyjuk Jákobot törpének látszani. Adjunk neki, akárcsak Jánosnak, normális méretet.

A paradoxonok forrásában álló tévedés

🇫🇷🧐 nyelvészet Összegezve, elég, ha visszatérünk a földhöz kötött fizikus kezdeti feltevéséhez, aki elvégzi és megismétli a Michelson-Morley kísérletet. Most azonban feltételezzük, hogy elsősorban a valósággal, azaz az érzékelttel vagy érzékelhetővel foglalkozik. Fizikus marad, nem veszíti szem elől a dolgok matematikailag koherens ábrázolásának szükségességét. De segíteni akar a filozófusnak feladatában; tekintete soha nem veszíti el a szimbolikus és a valóságos, a fogalmi és az érzékelt határvonalát. Ezért valóságról és látszatról, valódi mérésekről és hamis mérésekről fog beszélni. Röviden, nem fogadja el a relativitáselmélet nyelvét. De elfogadja az elméletet. Az új elméletnek a régi nyelvre történő fordítása jobban megérteti velünk, mit őrizhetünk meg, és mit kell módosítanunk korábbi feltevéseinkben.

🇫🇷🧐 nyelvészet Így, amikor a készülékét 90 fokkal elforgatja, az év bármely szakaszában nem tapasztal eltolódást az interferencia-csíkokban. A fénysebesség így minden irányban azonos, és független a Föld sebességétől. Hogyan magyarázható ez a tény?

🇫🇷🧐 nyelvészet A tény teljesen meg van magyarázva, mondja fizikusunk. Csak azért van nehézség, csak azért merül fel probléma, mert a Föld mozgásáról beszélünk. De mozgásban mihez képest? Hol van az a rögzített pont, amelyhez közeledik vagy távolodik? Ez a pont csak önkényesen választható. Ezért szabadon dönthetek, hogy a Föld lesz ez a pont, és mintegy önmagához viszonyítom. Így mozdulatlanná válik, és a probléma megszűnik.

🇫🇷🧐 nyelvészet De van egy aggályom. Milyen zavarba esnék, ha az abszolút nyugalom fogalma mégis értelmet nyerne, és valahol felfedeznék egy véglegesen rögzített referenciapontot? Még ennél is tovább megyek, elég, ha a csillagokra nézek; testeket látok mozgásban a Földhöz képest. Az ezen extraszoláris rendszerekhez tartozó fizikus, ugyanazt az érvelést követve, szintén mozdulatlannak fogja tekinteni a saját rendszerét, és joga lesz hozzá: így ugyanazokkal a követelményekkel fog élni felém, mint egy abszolút mozdulatlan rendszer lakói. És azt fogja mondani, ahogy ők is mondták volna, hogy tévedek, nincs jogom a saját mozdulatlanságommal megmagyarázni a fény azonos sebességét minden irányban, hiszen mozgásban vagyok.

🇫🇷🧐 nyelvészet De itt van, ami megnyugtat. Egy extraszoláris megfigyelő soha nem fog hibáztatni, soha nem fog rajtakapni, mert figyelembe véve a térre és időre vonatkozó mértékegységeimet, megfigyelve műszereim elmozdulását és óráim járását, a következő megállapításokat teszi:

🇫🇷🧐 nyelvészet 1° Kétségtelenül ugyanazt a fénysebességet tulajdonítom neki, mint ő, bár én mozgok a fénysugár irányában, ő pedig áll; de ez azért van, mert az időegységeim ekkor hosszabbnak tűnnek előtte, mint az övéi; 2° azt hiszem, megállapítom, hogy a fény minden irányban ugyanazzal a sebességgel terjed, de ez azért van, mert a távolságokat egy olyan mérőrúddal mérem, amelynek hossza az orientációval változik az ő szeme előtt; 3° mindig ugyanazt a sebességet találnám a fénynek, még akkor is, ha sikerülne megmérnem két pont között a Földön megtett útszakaszon, az ott elhelyezett órákon feljegyezve az időtartamot? De ez azért van, mert a két órámat fényjelekkel állították be abban a feltételezésben, hogy a Föld áll. Mivel azonban mozgásban van, az egyik óra annál jobban késik a másikhoz képest, minél nagyobb a Föld sebessége. Ez a késés mindig azt fogja elhitetni velem, hogy a fény által az intervallum megtételéhez szükséges idő az, amely állandó sebességnek felel meg. Így tehát biztosítva vagyok. Bírám helyesnek fogja találni következtetéseimet, bár az ő szempontjából, amely most már az egyedüli legitim, az én premisszáim hamissá váltak. Legfeljebb azt fogja kifogásolni, hogy azt hiszem, ténylegesen megállapítottam a fénysebesség állandóságát minden irányban: szerinte ezt az állandóságot csak azért állítom, mert az idő és tér mérésével kapcsolatos hibáim úgy kompenzálódnak, hogy az ő eredményéhez hasonló eredményt adnak. Természetesen az univerzumról alkotott ábrázolásában az én idő- és térhosszaimat úgy fogja feltüntetni, ahogy most számította ki őket, és nem úgy, ahogy én magam számoltam ki. Feltételezni fogja, hogy rosszul mértem az egész művelet során. De nem érdekel, mivel az eredményem helyesnek ismert. Ráadásul, ha a képzeletbeli megfigyelő valódi lenne, ugyanazzal a nehézséggel, ugyanazzal a kétséggel találkozna, és ugyanúgy megnyugodna. Azt mondaná, hogy mozgó vagy álló, helyes vagy hibás mérésekkel, ugyanazt a fizikát kapja, mint én, és ugyanazokhoz az egyetemes törvényekhez jut.

🇫🇷🧐 nyelvészet Más szavakkal: egy olyan kísérletnél, mint a Michelson-Morley kísérlet, a dolgok úgy mennek, mintha a relativitáselmélet híve lenyomná a kísérleti fizikus egyik szemgolyóját, és ezzel egy sajátos fajta kettőslátást idézne elő: az elsődlegesen észlelt kép, a kezdetben végrehajtott kísérlet megkettőződik egy képzeletbeli képpel, amelyben az időtartam lassul, az egyidejűség görbévé hajlik, és ezáltal a hosszúságok módosulnak. Ez a mesterségesen előidézett kettőslátás azért szolgál a kísérletező számára, hogy megnyugtassa, vagy inkább biztosítsa őt az ellen a kockázat ellen, amelyet (bizonyos esetekben valóban fennálló) kockázatnak vélt, amikor önkényesen magát tekinti a világ középpontjának, mindent a saját személyes vonatkoztatási rendszeréhez viszonyít, és mégis olyan fizikát akar felépíteni, amelyet egyeteminek szeretne látni: ezentúl nyugodtan alhat; tudja, hogy a megfogalmazott törvények igazolódni fognak, bármely megfigyelőállomásról is nézzük a természetet. Mert a kísérletének ez a képzeletbeli képe, amely megmutatja neki, hogyan jelentkezne ez a kísérlet, ha a kísérleti berendezés mozgásban lenne, egy álló megfigyelő számára egy új vonatkoztatási rendszerrel, kétségtelenül az első kép időbeli és térbeli torzulása, de olyan torzulás, amely érintetlenül hagyja a váz kapcsolatait, változatlanul megőrzi az ízületeket, és biztosítja, hogy a kísérlet továbbra is igazolja ugyanazt a törvényt, ezek az ízületek és kapcsolatok éppen az, amit a természet törvényeinek nevezünk.

🇫🇷🧐 nyelvészet De a földi megfigyelőnek soha nem szabad szem elől veszítenie, hogy ebben az egész ügyben csak ő az egyetlen valódi, a másik megfigyelő pedig képzeletbeli. Ráadásul annyi ilyen fantomot idézhet fel, ahány sebesség létezik, végtelen sokat. Mindegyikük úgy fog előtte megjelenni, mintha felépítené az univerzum saját ábrázolását, módosítva a Földön végzett méréseket, és ezáltal az ő fizikájával azonos fizikát kapva. Ettől kezdve a fizikáján dolgozhat pusztán és egyszerűen a választott megfigyelőállomásán, a Földön, anélkül, hogy többé foglalkozna velük.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ennek ellenére elengedhetetlen volt ezeket a fantomszerű fizikusokat felidézni; és a relativitáselmélet, azáltal, hogy eszközt adott a valódi fizikusnak a megegyezésre velük, nagy előrelépést jelentett a tudomány számára.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most a Földön helyeztük el magunkat. De akár az univerzum bármely más pontját is választhattuk volna. Mindegyik ponton van egy valódi fizikus, akit fantomszerű fizikusok felhője követ, ahány sebességet el tud képzelni. Akkor szeretnénk kiválasztani, mi a valódi? Szeretnénk tudni, hogy egyetlen idő létezik-e vagy több idő? Nem kell foglalkoznunk a fantomszerű fizikusokkal, csak a valódi fizikusokat kell figyelembe vennünk. Azt kérdezzük meg, hogy ugyanazt az időt érzékelik-e vagy sem. Nos, általában nehéz a filozófusnak bizonyossággal kijelenteni, hogy két ember ugyanazt az időritmust éli meg. Még szigorú és pontos értelmet sem tud adni ennek az állításnak. Mégis képes erre a relativitás hipotézisében: az állítás itt nagyon világos értelmet nyer, és bizonyossá válik, amikor két egymáshoz képest kölcsönösen egyenletes mozgásban lévő rendszert hasonlítunk össze; a megfigyelők felcserélhetők. Ez egyébként csak a relativitás hipotézisében teljesen világos és biztos. Minden más esetben két rendszer, bármilyen hasonló is legyen, általában valamiben különbözik, mivel nem ugyanazt a helyet foglalják el a kiváltságos rendszerhez képest. De a kiváltságos rendszer megszüntetése maga a relativitáselmélet lényege. Ezért ez az elmélet, messze attól, hogy kizárná az egyetlen idő hipotézisét, megköveteli és magasabb fokú érthetőséget ad neki.

A fényképek

🇫🇷🧐 nyelvészet A dolgok ily módon történő szemlélete lehetővé teszi számunkra, hogy mélyebben behatoljunk a relativitáselméletbe. Megmutattuk, hogyan idéz fel a relativitáselmélet híve a saját rendszeréről alkotott kép mellett mindazokat az ábrázolásokat, amelyek minden olyan fizikusnak tulajdoníthatók, aki ezt a rendszert minden lehetséges sebességgel mozgásban látja. Ezek az ábrázolások különbözőek, de mindegyikük különböző részei úgy vannak összekapcsolva, hogy azonos kapcsolatokat tartanak fenn egymással, és így ugyanazokat a törvényeket fejezik ki. Szorítsuk most közelebbré ezeket a különböző ábrázolásokat. Mutassuk meg konkrétabban a felületes kép egyre nagyobb torzulását és a belső kapcsolatok változhatatlan megmaradását, ahogy a sebesség állítólag növekszik. Így fogjuk kézzelfoghatóan szemléltetni a több idő létrejöttét a relativitáselméletben. Látni fogjuk jelentésének anyagi megnyilvánulását a szemünk előtt. És egyúttal feltárjuk a bizonyos posztulátumokat, amelyeket ez az elmélet magában hordoz.

7. ábra

Fényvonalak és merev vonalak

🇫🇷🧐 nyelvészet Íme tehát egy $S$ rendszerben nyugalomban a Michelson-Morley kísérlet (7. ábra). Nevezzünk merev vonalnak vagy egyszerűen vonalnak egy olyan geometriai vonalat, mint $OA$ vagy $OB$. Nevezzünk fényvonalnak a fénysugarat, amely végig halad rajta. A rendszeren belüli megfigyelő számára a $0$ pontból $B$ felé és $0$-ből $A$ felé indított két sugár, a két egymásra merőleges irányban, pontosan önmagukba térnek vissza. A kísérlet tehát egy kettős fényvonal képet nyújt $0$ és $B$ között, valamint egy másik kettős fényvonalat $0$ és $A$ között, amelyek egymásra merőlegesek és egyenlő hosszúak.

🇫🇷🧐 nyelvészet Most, miközben a rendszert nyugalomban látjuk, képzeljük el, hogy $v$ sebességgel mozog. Mi lesz a kettős ábrázolásunk?

A fényábra és a térábra: hogyan esnek egybe és hogyan válnak szét

🇫🇷🧐 nyelvészet Amíg nyugalomban van, akár két egyszerű merev, téglalap alakú vonalként, akár két kettős fényvonalként, szintén téglalap alakúként tekinthetjük: a fényábra és a merev ábra egybeesik. Amint mozgásban feltételezzük, a két ábra szétválik. A merev ábra két téglalap alakú egyenesből áll továbbra is. De a fényábra eltorzul. Az $OB$ egyenes mentén kifeszített kettős fényvonal egy $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ törött fényvonallá válik. A $OA$ mentén kifeszített kettős fényvonal pedig $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ fényvonallá válik (ennek $O_1^{\prime }{A}_1$ szakasza valójában $O_1{A}_1$-ra illeszkedik, de az áttekinthetőség kedvéért az ábrán külön rajzoltuk). Ez a forma. Nézzük most a méretet.

🇫🇷🧐 nyelvészet Az, aki a priori gondolkodott volna, még mielőtt a Michelson-Morley kísérletet ténylegesen elvégezték volna, azt mondta volna: Feltételezem, hogy a merev ábra változatlan marad, nemcsak abban, hogy a két vonal téglalap alakú, hanem abban is, hogy egyenlő hosszúak. Ez a merevség fogalmából következik. Ami a két kettős fényvonalat illeti, kezdetben egyenlőek, elképzelem, hogyan válnak egyenlőtlenné, amikor a rendszer mozgásának hatására szétválnak, amit a gondolatom idéz elő. Ez a két merev vonal egyenlőségéből következik. Röviden, ebben az a priori érvelésben a régi nézetek szerint azt mondták volna: a tér merev ábrája szabja meg a feltételeket a fényábrának.

🇫🇷🧐 nyelvészet A relativitáselmélet, ahogyan az Michelson-Morley kísérlet tényleges elvégzéséből született, ennek az állításnak a megfordításából áll, és azt mondja: a fényábra szabja meg a feltételeket a merev ábrának. Más szavakkal, a merev ábra nem maga a valóság: csupán az elme konstrukciója; és ennek a konstrukciónak a fényábra szolgáltatja a szabályokat, mint az egyetlen adott elem.

🇫🇷🧐 nyelvészet A Michelson-Morley kísérlet ugyanis azt mutatja, hogy a $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ és $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ vonalak egyenlőek maradnak, függetlenül a rendszerhez tulajdonított sebességtől. Ezért a két kettős fényvonal egyenlőségét kell mindig megőrizni, nem pedig a két merev vonalét: azoknak kell ennek megfelelően alkalmazkodniuk. Nézzük, hogyan alkalmazkodnak. Ehhez közelről vizsgáljuk meg fényábránk torzulását. De ne feledjük, hogy mindez a képzeletünkben, vagy inkább értelmünkben játszódik le. Valójában a Michelson-Morley kísérletet a rendszeren belüli fizikus végzi, tehát egy nyugalmi rendszerben. A rendszer csak akkor mozog, ha a fizikus gondolatban kilép belőle. Ha gondolata benne marad, akkor érvelése nem a saját rendszerére vonatkozik, hanem egy másik rendszerben végzett Michelson-Morley kísérletre, vagy inkább annak képzetére, amelyet el kell képzelnie: hiszen ahol a kísérletet ténylegesen végzik, ott is a rendszeren belüli fizikus végzi, tehát szintén egy nyugalmi rendszerben. Tehát ebben az egészben csak arról van szó, hogy egy bizonyos jelölést kell alkalmazni az el nem végzett kísérletre, hogy összehangolhassuk az elvégzett kísérlettel. Ezzel kifejezzük egyszerűen, hogy nem végezzük el. Ezt szem előtt tartva kövessük fényábránk változását. Most külön-külön megvizsgáljuk a mozgás által előidézett három torzulási hatást: 1° a keresztirányú hatást, amely a relativitáselmélet szerint az idő meghosszabbodásának felel meg; 2° a hosszirányú hatást, amely számára az egyidejűség felbomlása; 3° a keresztirányú-hosszirányú kettős hatást, amely a Lorentz-kontrakció lenne.

A szétválás hármas hatása

🇫🇷🧐 nyelvészet 1° Keresztirányú hatás vagy idődilatáció. Adjuk a $v$ sebességnek nullától kiinduló növekvő értékeket. Szoktassuk rá gondolatunkat, hogy a kezdeti $OAB$ fényábrából olyan ábrasorozatot hozzon ki, amelyben egyre jobban kiemelkedik a kezdetben egybeeső fényvonalak közötti távolság. Gyakoroljunk arra is, hogy az eredeti ábrába visszazárjuk az abból így kikerült összeset. Más szóval, úgy járjunk el, mint egy távcsővel, amelynek csöveit kihúzzuk, majd újra egymásba illesztjük. Vagy még inkább gondoljunk arra a gyermekjátékra, amelyik csuklós rudakból áll, és amelyeken katonafigurák sorakoznak. Amikor a két szélső rúd meghúzásával széthúzzuk őket, keresztbe törnek, mint a $X$, és a katonák szétszóródnak; amikor összenyomjuk őket, újra egymás mellé kerülnek, és a katonák újra zárt sorokba állnak. Ismételjük magunkban, hogy fényábráink száma végtelen, mégis csak egyetlen egy alkotja őket: sokaságuk egyszerűen csak a különböző sebességgel mozgó megfigyelők lehetséges látásmódjait fejezi ki – vagyis végső soron azoknak a megfigyelőknek a látásmódjait, akik mozgásban vannak az ábrákhoz képest; és ezek a virtuális látásmódok mintegy összetolódnak az eredeti $AOB$ ábra valóságos látásmódjában. Milyen következtetés vonható le a $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ keresztirányú fényvonalra nézve, amely kikerült a $OB$-ból, és amely vissza is térhetne oda, amely gyakorlatilag vissza is tér, és amely a $OB$-szal azonnal egyesül, amint csak elképzeljük? Ez a vonal $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ hosszúságú, míg az eredeti kettős fényvonal $2l$ hosszúságú volt. Megnyúlása tehát pontosan az idő megnyúlását fejezi ki, ahogy azt a relativitáselmélet adja. Ebből látjuk, hogy ez az elmélet úgy jár el, mintha az idő mértékéül egy adott két pont között oda-vissza haladó fénysugár kettős útját vennénk. De ekkor azonnal, intuitívan érzékeljük a többféle idő és az egyetlen valós idő kapcsolatát. Nemcsak hogy a relativitáselmélet által felvetett többféle idő nem szakítja meg a valós idő egységét, hanem éppen feltételezi és fenntartja azt. A rendszerben lévő valódi megfigyelő tudatában van e különböző idők különbségének és azonosságának. Egy pszichológiai időt él, és ezzel az idővel az összes többé-kevésbé megnyúlt matematikai idő egyesül; hiszen ahogy széthúzza játékának csuklós rudait – vagyis ahogy gondolatban gyorsítja rendszerének mozgását –, a fényvonalak megnyúlnak, de mind ugyanazt az átélt időt töltik ki. E nélkül az egyetlen átélt idő nélkül, e valós idő nélkül, amely minden matematikai időre közös, mit jelentene azt mondani, hogy egyidejűek, hogy ugyanabban az intervallumban vannak? Milyen értelmet találhatnánk egy ilyen állításnak?

🇫🇷🧐 nyelvészet Tegyük fel (hamarosan visszatérünk erre a pontra), hogy a $S$-beli megfigyelő szokás szerint a fényvonalával méri az idejét, vagyis a pszichológiai idejét a $OB$ fényvonalához tapasztja. Természetesen a pszichológiai idő és a fényvonal (a nyugvó rendszerben véve) számára szinonimák lesznek. Amikor elképzeli rendszerét mozgásban, és hosszabbnak látja a fényvonalát, azt fogja mondani, hogy az idő megnyúlt; de azt is látni fogja, hogy ez már nem pszichológiai idő; ez egy olyan idő, amely már nem pszichológiai és matematikai egyszerre, mint az előbb; kizárólag matematikaivá vált, és senki pszichológiai ideje nem lehet: amint egy tudat egyik ilyen megnyúlt $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ stb. időben akarna élni, azok azonnal visszahúzódnának a $OB$-be, hiszen a fényvonalat ekkor már nem képzeletben, hanem valóságban érzékelné, és a rendszer, amely eddig csak gondolatban volt mozgásban, visszavenné nyugalmi állapotát.

🇫🇷🧐 nyelvészet Összefoglalva tehát, a relativitáselmélet ebben az esetben azt jelenti, hogy a $S$ rendszerében lévő megfigyelő, aki rendszerét minden lehetséges sebességgel mozgásban képzeli, látni fogja rendszerének matematikai idejét a sebesség növekedésével együtt megnyúlni, ha rendszerének idejét a $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ stb. fényvonalakkal azonosítja. Ezek a különböző matematikai idők egyidejűek lennének abban az értelemben, hogy mindannyian ugyanabban a pszichológiai időben férnek el, nevezetesen a $S$-beli megfigyelő idejében. Egyébiránt csak fiktív idők lennének, hiszen senki sem élhetné meg őket az elsőtől eltérően, sem a $S$-beli megfigyelő, aki mindegyiket ugyanabban az időben érzékeli, sem bármely más valódi vagy lehetséges megfigyelő. Az idő elnevezést csak azért tartanák meg, mert a sorozat első tagja, nevezetesen a $OB$, méri a $S$-beli megfigyelő pszichológiai idejét. Ezután kiterjesztésként időnek nevezik a mozgásban lévő rendszer megnyúlt fényvonalait is, kényszerítve magukat arra, hogy elfelejtsék: mind ugyanabban az időben férnek el. Tarthatják az idő elnevezést, ha akarják: definíció szerint konvencionális idők lesznek, hiszen semmilyen valós vagy lehetséges időt nem mérnek.

🇫🇷🧐 nyelvészet De hogyan magyarázható általánosságban ez a közeledés az idő és a fényvonal között? Miért tapasztja a $S$-beli megfigyelő az első $OB$ fényvonalat a saját pszichológiai idejéhez, ezzel átadva a későbbi $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... stb. vonalaknak az idő elnevezését és megjelenését, egyfajta fertőzés útján? Már válaszoltunk erre a kérdésre implicit módon; mégis hasznos lesz újra megvizsgálni. De előbb nézzük meg – továbbra is az időt fényvonalként kezelve – az ábra deformációjának második hatását.

🇫🇷🧐 nyelvészet 2° Hosszanti hatás vagy az egyidejűség szétszakadása. Ahogy növekszik a távolság az eredeti ábrában egybeeső fényvonalak között, a különbség fokozódik két hosszanti fényvonal között, mint például $O_1{A}_1$ és $A_1{O}_1^{\prime }$, amelyek eredetileg a $OA$ kettős vastagságú fényvonalban egyesültek. Mivel a fényvonal számunkra mindig időt jelent, azt mondjuk, hogy a $A_1$ pillanat már nem az $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ időintervallum közepe, míg a $A$ pillanat az $OAO$ intervallum középpontja volt. Azonban, hogy a $S$ rendszerben lévő megfigyelő nyugalomban vagy mozgásban képzeli el rendszerét, feltevése, mint puszta gondolati aktus, semmilyen hatással nincs a rendszer óráira. De befolyásolja azok összhangját, amint látjuk. Az órák nem változnak; az Idő változik. Megtorzul és szétszakad közöttük. Egyenlő időszakok voltak, amelyek úgymond a $O$-tól a $A$-ig mentek, majd vissza a $A$-ből a $O$-be az eredeti ábrában. Most az odaút hosszabb, mint a visszaút. Könnyen belátható, hogy a második óra késése az elsőhöz képest $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ vagy $\frac{lv}{c^2}$ lesz, attól függően, hogy a nyugvó vagy a mozgó rendszer másodperceiben számoljuk. Mivel az órák változatlanok maradnak, ugyanúgy járnak, következésképpen ugyanazt a viszonyt tartják meg egymás között, és továbbra is összehangoltan működnek, ahogy eredetileg voltak, a megfigyelő elméjében egyre jobban késnek egymáshoz képest, ahogy képzelete gyorsítja a rendszer mozgását. Érzékeli-e magát mozdulatlanul? Valódi egyidejűség van a két pillanat között, amikor a $O$ és $A$ helyen lévő órák ugyanazt az időt mutatják. Mozgásban képzeli el magát? E két pillanat, amelyeket a két óra azonos időmutatása hangsúlyoz, definíció szerint megszűnnek egyidejűek lenni, mivel a két fényvonal egyenlőtlenné válik, holott eredetileg egyenlőek voltak. Úgy értem, hogy eredetileg egyenlőség volt, most pedig egyenlőtlenség, amely beszivárogott a két óra közé, miközben maguk az órák nem mozdultak. De vajon ugyanolyan mértékű valósággal rendelkezik ez az egyenlőség és egyenlőtlenség, ha az időre vonatkoztatják? Az első egyszerre volt fényvonalak egyenlősége és pszichológiai időtartamok egyenlősége, vagyis idő abban az értelemben, ahogy mindenki érti. A második már csak fényvonalak egyenlőtlensége, vagyis konvencionális Idők egyenlőtlensége; ráadásul ugyanazon pszichológiai időtartamok között következik be. És pontosan azért, mert a pszichológiai időtartam változatlan marad a megfigyelő egymás utáni képzeletbeli folyamatai során, tekintheti minden általa elképzelt konvencionális Időt egyenértékűnek. A $BOA$ ábra előtt áll: egy bizonyos pszichológiai időtartamot érzékel, amelyet a $OB$ és $OA$ kettős fényvonalakkal mér. És most, anélkül, hogy abbahagyná a figyelést, tehát továbbra is ugyanazt az időtartamot érzékelve, képzeletében látja, hogy a kettős fényvonalak szétszakadnak és megnyúlnak, a hosszanti kettős fényvonal két egyenlőtlen hosszúságú vonalra hasad, az egyenlőtlenség pedig a sebességgel együtt növekszik. Mindezek az egyenlőtlenségek az eredeti egyenlőségből származnak, mint a távcső csövei; mindegyik azonnal visszahúzódik, ha ő akarja, összecsukódással. Egyenértékűek vele, pontosan azért, mert az igazi valóság az eredeti egyenlőség, vagyis a két óra által jelzett pillanatok egyidejűsége, és nem a pusztán fiktív és konvencionális sorrend, amelyet a rendszer képzeletbeli mozgása és az ebből következő fényvonalak szétszakadása hozna létre. Mindezek a szétszakadások, mindezek a sorrendek tehát virtuálisak; csak az egyidejűség valóságos. És mivel mindezek a virtuális lehetőségek, mindezek a szétszakadás változatai az igazán érzékelt egyidejűség keretein belül helyezkednek el, matematikailag helyettesíthetőek vele. Ennek ellenére az egyik oldalon elképzelt, pusztán lehetséges dolgok állnak, míg a másikon érzékelt és valós dolgok.

🇫🇷🧐 nyelvészet De az a tény, hogy tudatosan vagy tudattalanul a relativitáselmélet a fényvonalakat helyettesíti az idő helyett, teljes nyilvánvalósággal feltárja a tan egyik alapelvét. A relativitáselméletről szóló tanulmánysorozatában¹ M. Ed. Guillaume úr azt állította, hogy lényegében abban áll, hogy a fény terjedését veszi óraként, és nem a Föld forgását. Úgy véljük, ennél sokkal több rejlik a relativitáselméletben. De úgy gondoljuk, hogy legalább ennyi. És hozzáfűzzük, hogy ennek az elemnek a feltárásával csak hangsúlyozni lehet az elmélet jelentőségét. Így megállapítható, hogy ezen a ponton is a fizika egész fejlődésének természetes és talán szükségszerű eredménye. Idézzük fel röviden azokat a mélylátó és alapos megfontolásokat, amelyeket M. Edouard Le Roy nemrégiben tett a méréseink fokozatos tökéletesítéséről, és különösen az idő méréséről². Megmutatta, hogyan tesz lehetővé egyik vagy másik mérési módszer törvények megállapítását, és hogyan reagálhatnak ezek a törvények a mérési módszerre, kényszerítve annak módosítására. Az idő tekintetében különösen a csillagóra volt, amelyet a fizika és a csillagászat fejlődéséhez használtak: különösen felfedezték a newtoni gravitációs törvényt és az energia megmaradásának elvét. De ezek az eredmények összeegyeztethetetlenek a csillagnap állandóságával, mivel ezek szerint az árapály erő fékező hatással van a Föld forgására. Így a csillagóra használata olyan következményekhez vezet, amelyek egy új óra elfogadását írják elő³. Kétségtelen, hogy a fizika haladása a fény terjedését – az optikai órát – mint végső órát, az összes egymást követő közelítés végpontját mutatja be. A relativitáselmélet rögzíti ezt az eredményt. És mivel a fizika lényege, hogy azonosítja a dolgot a mérésével, a fényvonal egyszerre lesz az idő mértéke és maga az idő. De akkor, mivel a fényvonal megnyúlik, miközben önmaga marad, amikor mozgásban képzelik el, és közben nyugvónak hagyják azt a rendszert, ahol megfigyelik, többféle, egyenértékű Időt kapunk; és a többféle Idő hipotézise, amely a relativitáselmélet jellemzője, úgy tűnik, feltételezi a fizika egész fejlődését is. Az így meghatározott Idők valóban fizikai Idők⁴ lesznek. Egy kivételével azonban csak elképzelt Idők, amelyek közül csak egyet érzékelünk valóban. Ez, mindig ugyanaz, a józan ész Ideje.

¹ Revue de métaphysique (1918. május-június és október-december). Lásd még: La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, 1905. február.

³ Lásd ugyanott: L'espace et le temps, p. 25.

⁴ Matematikai időnek neveztük őket ebben az esszében, hogy elkerüljük a félreértést. Valóban folyamatosan összevetjük őket a pszichológiai idővel. Ehhez azonban meg kellett különböztetnünk őket, és ezt a különbséget folyamatosan szem előtt kellett tartanunk. Nos, a különbség éles a pszichológiai és a matematikai között; sokkal kevésbé éles viszont a pszichológiai és a fizikai között. A "fizikai idő" kifejezés néha kétértelmű lett volna; a "matematikai idő" kifejezéssel viszont nem lehet félreértés.

Einstein idejének valódi természete

🇫🇷🧐 nyelvészet Összegezzünk két szóban. A mindennapi időérzék időhöz, amely mindig átalakítható pszichológiai idővé, és így definíció szerint valóságos, a relativitáselmélet egy olyan időt helyettesít, amely csak a rendszer nyugalmi állapotában alakítható át pszichológiai idővé. Minden más esetben ez az idő, amely egyben fényvonal és időtartam is volt, már csak fényvonal marad – egy rugalmas vonal, amely nyúlik, ahogy a rendszernek tulajdonított sebesség nő. Nem felelhet meg új pszichológiai időtartamnak, hiszen ugyanazt az időtartamot tölti ki továbbra is. De nem számít: a relativitáselmélet fizikai elmélet; úgy dönt, hogy figyelmen kívül hagy minden pszichológiai időtartamot, mind az első, mind minden más esetben, és csak a fényvonalat tartja meg az idő helyett. Mivel ez a vonal a rendszer sebességétől függően nyúlik vagy zsugorodik, így kapjuk a többszörös időket, amelyek egymással egyidejűek. És ez paradoxnak tűnik számunkra, mert a valós időtartam továbbra is kísért bennünket. De éppen ellenkezőleg, nagyon egyszerűvé és teljesen természetessé válik, ha az idő helyett egy nyújtható fényvonalat veszünk, és az egyenlőséget vagy egyenlőtlenséget a fényvonalak közötti viszony változásának eseteiként nevezzük, amelyek nyilvánvalóan változnak a rendszer nyugalmi vagy mozgó állapotától függően.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezek a megfontolások azonban hiányosak lennének a fényvonalakról, ha csak a keresztirányú és hosszirányú hatásokat külön-külön tanulmányoznánk. Most meg kell vizsgálnunk összetételüket. Látni fogjuk, hogyan vezet a fényvonalak keresztirányú és hosszirányú összetevői közötti fennmaradó kapcsolat a merevség, és ezáltal a kiterjedés bizonyos következményeihez. Így fogjuk élénken megragadni az idő és tér összefonódását a relativitáselméletben. Ez az összefonódás csak akkor válik világossá, ha az időt fényvonallá redukáljuk. A fényvonallal, amely idő, de amelyet tér támaszt alá, amely a rendszer mozgása folytán megnyúlik, és így útközben teret gyűjt magába, amellyel időt képez, konkrétan megragadhatjuk azt az alapvető egyszerű tényt, amely a relativitáselméletben egy négy dimenziós téridő fogalmához vezet.

🇫🇷🧐 nyelvészet 3. Keresztirányú-hosszirányú hatás vagy Lorentz-kontrakció. A speciális relativitáselmélet, mint mondtuk, lényegében abban áll, hogy először a $BOA$ kettős fényvonalat ábrázoljuk, majd a rendszer mozgásának hatására olyan alakzatokká deformáljuk, mint $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$, végül pedig gondolatban újra és újra összeillesztjük ezeket az alakzatokat, megszokva, hogy egyszerre mind az eredeti, mind a belőle kialakult alakzatok. Röviden: a rendszernek minden lehetséges sebességet gondolatban adunk, és így egyetlen dolog összes lehetséges látványát megkapjuk, amely feltételezés szerint mindezekkel a látványokkal egybeesik. De az itt szóban forgó dolog lényegében fényvonal. Tekintsük első ábránk $O$, $B$, $A$ pontjait. Általában, amikor rögzített pontoknak nevezzük őket, úgy kezeljük őket, mintha merev rudak kötnék össze. A relativitáselméletben ez a kapcsolat olyan fényhurokká válik, amelyet $O$-ból $B$-ba indítanánk, hogy önmagába térjen vissza és $O$-ben elkapjuk, egy másik fényhurok pedig $O$ és $A$ között, amely épp hogy érinti $A$-t, majd visszatér $O$-be. Ez azt jelenti, hogy az idő most egyesülni fog a térrel. A merev rudak feltételezésében a három pont az időn kívül, az azonnaliban vagy az örökkévalóságban volt összekapcsolva: térbeli kapcsolatuk változatlan volt. Itt azonban a rugalmasan deformálható fényrudak – amelyek az időt reprezentálják, sőt magát az időt jelentik – hatására a három pont térbeli kapcsolata az időtől függővé válik.

🇫🇷🧐 nyelvészet A kontrakció megértéséhez, amely ebből következik, csak meg kell vizsgálnunk a fényvonalak egymásutáni alakulatait, szem előtt tartva, hogy ezek alakzatok, azaz fényvonalak, amelyeket egyszerre veszünk figyelembe, és mégis úgy kell kezelnünk őket, mintha idő lennének. Mivel csak ezek a fényvonalak adottak, gondolatban kell rekonstruálnunk a térvonalakat, amelyek általában már nem láthatók az alakzatban. Ezek csak következtethetőek, gondolatban újra felépíthetőek. Természetesen kivételt képez a rendszer feltételezett nyugalmi állapotának fényvonal-alakzata: így első ábránkban $OB$ és $OA$ egyben rugalmas fényvonalak és merev térvonalak is, mivel a $BOA$ készülék feltételezés szerint nyugalomban van. De második fényvonal-alakzatunkban hogyan ábrázoljuk a készüléket, a két tükröt tartó merev térvonalakat? Tekintsük a készülék helyzetét abban a pillanatban, amikor $B$ a $B_1$ helyzetbe kerül. Ha merőlegest engedünk le $B_1{O}_1^{″}$-ból $O_1{A}_1$-re, vajon azt mondhatjuk-e, hogy a $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ alakzat a készüléké? Nyilvánvalóan nem, mert ha a $O_1{B}_1$ és $O^{\prime }{B}_1$ fényvonalak egyenlősége jelzi, hogy a $O_1^{″}$ és $B_1$ pillanatok valóban egyidejűek, tehát $O_1^{″}{B}_1$ megtartja a merev térvonal jellegét, következésképpen $O_1^{″}{B}_1$ valóban a készülék egyik karját reprezentálja, ellenben a $O_1{A}_1$ és $O^{\prime }{A}_1$ fényvonalak egyenlőtlensége azt mutatja, hogy a $O_1^{″}$ és $A_1$ pillanatok egymásutánisak. A $O_1^{″}{A}_1$ hosszúság ezért a készülék másik karját reprezentálja, plusz a készülék által megtett teret a $O_1^{″}$ és $A_1$ pillanatok közötti időintervallumban. Tehát a másik kar hosszának meghatározásához a $O_1^{″}{A}_1$ és a megtett távolság különbségét kell vennünk. Ennek kiszámítása egyszerű. A $O_1^{″}{A}_1$ hosszúság a $O_1{A}_1$ és $O_1^{\prime }{A}_1$ számtani közepe, és mivel ez utóbbi két hosszúság összege $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, mivel a teljes $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ vonal ugyanannyi időt reprezentál, mint a $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ vonal, látjuk, hogy $O_1^{″}{A}_1$ hossza $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Ami a készülék által a $O_1^{″}$ és $A_1$ pillanatok közötti időintervallumban megtett távolságot illeti, azonnal megállapíthatjuk, ha észrevesszük, hogy ezt az intervallumot a készülék egyik karjának végén lévő óra késése méri a másik kar végén lévő órához képest, azaz $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$-szal. Az megtett út ekkor $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Következésképpen a kar hossza, amely nyugalomban $l$ volt, $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$-ra, azaz $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$-re változott. Így újra megtaláltuk a Lorentz-kontrakciót.

🇫🇷🧐 nyelvészet Láthatjuk, mit jelent az összehúzódás. Az idő azonosítása a fényvonallal azt eredményezi, hogy a rendszer mozgása kettős hatást vált ki az időben: a másodperc tágulását és az egyidejűség széthasadását. A $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ különbségben az első tag a tágulás hatásának felel meg, a második pedig a széthasadás hatásának. Mindkét esetben azt mondhatnánk, hogy csak az idő (a fiktív idő) játszik szerepet. De a hatások kombinációja az Időben adja azt, amit térbeli hosszkontrakciónak nevezünk.

Átmenet a téridő elméletéhez

🇫🇷🧐 nyelvészet Ekkor megragadjuk a speciális relativitáselmélet lényegét. Köznapi szavakkal így fejezhetnénk ki: Adott nyugalomban a tér merev alakzatának és a fény rugalmas alakzatának egybeesése, továbbá e két alakzat ideális szétválasztása a rendszernek gondolat által tulajdonított mozgása által, a fény rugalmas alakzatának a különböző sebességek által okozott egymás utáni deformációi mindent elmondanak: a tér merev alakzata pedig alkalmazkodik, ahogy tud. Valójában látjuk, hogy a rendszer mozgása során a fény hosszanti cikk-cakkja meg kell őrizze ugyanazt a hosszt, mint a keresztirányú cikk-cakk, mivel e két idő egyenlősége mindent felülír. Mivel ilyen feltételek mellett a két merev térvonal, a hosszanti és a keresztirányú, nem maradhat egyenlő, a térnek kell engednie. Szükségszerűen enged, hiszen a tiszta tér vonalaiban kirajzolt merev alakzat csak a rugalmas alakzat, azaz a fényvonalak különböző módosításainak globális hatásának regisztrálójaként létezik.

A négydimenziós téridő

Hogyan vezet be a negyedik dimenzió gondolata

🇫🇷🧐 nyelvészet Hagyjuk most félre a fényvonalunkat egymás utáni deformációival. Arra szolgált, hogy testet adjon a relativitáselmélet absztrakcióinak, és feltárja az általa feltételezett posztulátumokat. Az általunk már megállapított kapcsolat a többszörös idők és a pszichológiai idő között talán világosabbá vált. És talán láttuk felnyílni az ajtót, amelyen keresztül bejut az elméletbe a négydimenziós téridő gondolata. Most a téridővel fogunk foglalkozni.

🇫🇷🧐 nyelvészet Az iménti elemzés már bemutatta, hogyan kezeli ez az elmélet a dolog és kifejezése közötti viszonyt. A dolog az, amit érzékelünk; a kifejezés az, amit az elme helyettesít a dolog helyébe a számítás céljából. A dolog egy valós látomásban adott; a kifejezés legfeljebb egy képzeletbeli látomásnak felel meg. Általában a képzeletbeli látomásokat a valós látomás stabil és szilárd magja körül lebegő, mulandó kísérőkként ábrázoljuk. De a relativitáselmélet lényege, hogy minden látomást egyenrangúvá tesz. A valósnak nevezett látomás csak egy a képzeletbeli látomások közül. Ezzel egyetértek, abban az értelemben, hogy nincs matematikai mód a kettő közötti különbség kifejezésére. De nem szabad arra következtetni, hogy természetük hasonló. Ezt teszi azonban, aki metafizikai jelentést tulajdonít a Minkowski-féle kontinuumnak és Einstein téridőjének. Nézzük tehát, hogyan merül fel ennek a téridőnek az eszméje.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ehhez csak pontosan meg kell határoznunk a képzeletbeli látomások természetét abban az esetben, amikor egy megfigyelő a $S^{\prime }$ rendszeren belül, miután észlelte a $l$ hosszúság invariáns jellegét, úgy ábrázolja magának ezt az invariáns jellegét, hogy gondolatban kilép a rendszerből, és feltételezi, hogy a rendszer minden lehetséges sebességgel mozog. Azt mondaná: Mivel a $S^{\prime }$ mozgó rendszer egy $A^{\prime }{B}^{\prime }$ vonala, miközben elhalad előttem a $S$ nyugvó rendszerben, ahol elhelyezkedem, egybeesik ennek a rendszernek egy $l$ hosszúságával, ezért ez a vonal nyugalomban $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$ lenne. Tekintsük ennek a mennyiségnek a $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ négyzetét. Mennyivel haladja meg a $l$ négyzetét? A $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$ mennyiséggel, amely $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$-ként írható. Most $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ pontosan megméri azt az $T$ időintervallumot, amely nekem, a $S$ rendszerbe áthelyezve, eltelik a $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokban történő két esemény között, amelyek egyidejűnek tűnnének, ha a $S^{\prime }$ rendszerben lennék. Tehát ahogy a $S^{\prime }$ sebessége nulláról növekszik, az $T$ időintervallum növekszik a $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokban történő két esemény között, amelyeket a $S^{\prime }$ rendszerben egyidejűnek adnak meg; de a dolgok úgy mennek, hogy a $L^2-c^2{T}^2$ különbség állandó marad. Ezt a különbséget neveztem korábban $l$²-nek. Így, ha $c$-t időegységnek vesszük, azt mondhatjuk, hogy amit egy megfigyelő a $S^{\prime }$ rendszerben térbeli mennyiség állandóságaként, a $l$² négyzet invariáns jellegeként észlel, az egy képzeletbeli megfigyelő számára a $S$ rendszerben egy tér négyzete és egy idő négyzete közötti különbség állandóságaként jelenne meg.

🇫🇷🧐 nyelvészet De eddig csak egy speciális esetet vettünk figyelembe. Általánosítsuk a kérdést, és kérdezzük meg először, hogyan fejeződik ki egy anyagi rendszeren belül két pont távolsága a rendszeren belüli derékszögű tengelyekhez viszonyítva. Ezután megvizsgáljuk, hogyan fejeződne ki egy $S$ rendszerben lévő tengelyekhez viszonyítva, amelyhez képest $S^{\prime }$ mozogna.

🇫🇷🧐 nyelvészet Ha a mi terünk két dimenziós lenne, erre a papírlapra korlátozva, és ha a két vizsgált pont $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$, amelyek távolsága a két $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ és $O^{\prime }{X}^{\prime }$ tengelytől $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ és $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, akkor nyilvánvalóan $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$ lenne

🇫🇷🧐 nyelvészet Ezután bármilyen más tengelyrendszert vehetnénk, amely az előzőekhez képest nyugalomban van, és így $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ olyan értékeket kapna, amelyek általában különböznek az első értékektől: a két négyzet ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² és ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² összege ugyanaz marad, mivel mindig ${\overline{A\prime B\prime }}^2$ lenne. Hasonlóképpen, egy háromdimenziós térben, a $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontok már nem feltételezve a $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ síkban, és ezúttal a $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ távolságokkal definiálva a három laphoz egy $O^{\prime }$ csúcsú derékszögű hármasél esetében, az összeg invariáns jellegét állapítanánk meg

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 nyelvészet Ez a invariáns jelleg fejezi ki a $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ közötti távolság állandóságát egy $S^{\prime }$-ban lévő megfigyelő számára.

🇫🇷🧐 nyelvészet De tegyük fel, hogy megfigyelőnk gondolatban áthelyezi magát a $S$ rendszerbe, amelyhez képest a $S^{\prime }$ rendszer mozogni látszik. Tegyük fel továbbá, hogy a $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokat az új rendszerében lévő tengelyekhez viszonyítja, miközben azokban az egyszerűsített feltételekben helyezkedik el, amelyeket korábban leírtunk, amikor a Lorentz-egyenleteket állítottuk fel. A $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontok távolsága a $S$-ban metsző három derékszögű síktól most $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$ lesz. A két pontunk közötti ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ távolság négyzetét továbbra is három négyzet összege adja meg, amely

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 nyelvészet De a Lorentz-egyenletek szerint, ha az összeg utolsó két négyzete megegyezik az előző utolsó kettőjével, az elsőre ez nem igaz, mert ezek az egyenletek $x_1$ és $x_2$ helyére rendre a $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ és $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$ értékeket adják; így az első négyzet $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$ lesz. Természetesen a korábban tárgyalt speciális eset előtt találjuk magunkat. Valóban, a $S^{\prime }$ rendszerben egy $A^{\prime }{B}^{\prime }$ hosszúságot vettünk figyelembe, azaz két, $A^{\prime }$ és $B^{\prime }$ pontokon egymástól függetlenül és egyidejűleg bekövetkező esemény távolságát. De most általánosítani kívánjuk a kérdést. Tegyük fel tehát, hogy a két esemény egymást követő a $S^{\prime }$-beli megfigyelő számára. Ha az egyik a $t_1^{\prime }$, a másik a $t_2^{\prime }$ időpontban következik be, a Lorentz-egyenletek $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ értéket adnak, így az első négyzetünk $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ lesz, és az eredeti három négyzet összege helyébe a