कालावधी आणि एककाळता

आइन्स्टाईनच्या सिद्धांताविषयी

प्रथम आवृत्ती, १९२२

प्रस्तावना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान या कामाच्या उगमाविषयी काही शब्द त्याचा हेतू समजावून देतील. आम्ही हे काम केवळ स्वतःसाठी हाती घेतले होते. आम्हाला जाणून घ्यायचे होते की कालाची आमची संकल्पना आइन्स्टाईनच्या कालाविषयीच्या दृष्टिकोनाशी कितपत सुसंगत आहे. या भौतिकशास्त्रज्ञाबद्दलची आमची प्रशंसा, त्याने केवळ नवीन भौतिकशास्त्रच नव्हे तर विचार करण्याच्या काही नवीन पद्धती देऊन ठेवल्या आहेत याची खात्री, विज्ञान आणि तत्त्वज्ञान हे भिन्न शिस्ती आहेत पण त्या एकमेकांना पूरक होण्यासाठीच बनवल्या गेल्या आहेत ही कल्पना - या सर्वांनी आम्हाला तुलना करण्याची इच्छा जागृत केली आणि कर्तव्यही लादले. पण आमच्या संशोधनाला लवकरच अधिक सामान्य स्वारस्य प्राप्त झाले. कालावधीची आमची संकल्पना प्रत्यक्ष आणि तात्काळ अनुभवाचे प्रतिबिंब होती. सार्वत्रिक काल च्या गृहीतकाचे अपरिहार्य परिणाम म्हणून न घेता, ती या विश्वासाशी अगदी नैसर्गिकपणे जुळत होती. त्यामुळे आम्ही आइन्स्टाईनच्या सिद्धांताशी तुलना करणार होतो ती थोडक्यात सर्वमान्य कल्पनाच. आणि हा सिद्धांत ज्या बाजूने सामान्य मताला विरोध करतो असे वाटते तो पैलू मुख्यत्वे प्रकाशात आला : आम्हाला सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील विरोधाभासंवर, वेगवेगळ्या वेगाने वाहणाऱ्या अनेक काळांवर, दृष्टिकोन बदलल्यावर एककाळता क्रमाने बदलतात आणि क्रम एककाळतेत रूपांतरित होतात यावर विस्ताराने चर्चा करावी लागेल. या प्रतिपादनांचा भौतिकशास्त्रीय अर्थ स्पष्ट आहे : लॉरेन्ट्झ यांच्या समीकरणांमध्ये आइन्स्टाईनने जे वाचले ते ते सांगतात. पण त्याचा तात्त्विक अर्थ काय? हे जाणून घेण्यासाठी आम्ही लॉरेन्ट्झची समीकरणे घेतली आणि प्रत्येक पद कोणत्या मूर्त वास्तविकतेशी, कोणत्या अनुभवलेल्या किंवा अनुभवण्यायोग्य गोष्टीशी संबंधित आहे हे शोधू लागलो. या परीक्षेने आम्हाला एक बराच अनपेक्षित निष्कर्ष दिला. आइन्स्टाईनची प्रतिपादने केवळ विरोध करत नाहीत असे नव्हे तर ती माणसांच्या एका सार्वत्रिक काळावरील नैसर्गिक विश्वासाला पुष्टीच देऊन त्याच्या पुराव्याची सुरुवात करतात. त्यांचा विरोधाभासी स्वरूप केवळ एका गैरसमजामुळे आला. एका गोंधळाची निर्मिती झाली असावी असे वाटते, नक्कीच आइन्स्टाईनमध्ये नव्हे, भौतिकदृष्ट्या त्याच्या पद्धतीचा वापर करणाऱ्या भौतिकशास्त्रज्ञांमध्ये नव्हे, तर काही अशा लोकांमध्ये ज्यांनी या भौतिकशास्त्राला तत्त्वज्ञान म्हणून उभे केले. सापेक्षतेच्या दोन भिन्न संकल्पना - एक अमूर्त आणि दुसरी प्रतिमात्मक, एक अपूर्ण आणि दुसरी पूर्ण - त्यांच्या मनात एकत्र राहत आणि एकमेकांशी संवाद साधत होत्या. या गोंधळाचे निराकरण केल्यावर विरोधाभास नाहीसा झाला. हे सांगणे उपयुक्त ठरेल असे आम्हाला वाटले. अशाप्रकारे आम्ही तत्त्वज्ञाच्या दृष्टीने सापेक्षतावादाचा सिद्धांत स्पष्ट करण्यास हातभार लावू.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान या अभ्यासाच्या प्रकाशनासाठी ही दोन कारणे आहेत. जसे दिसते तसे हा अभ्यास स्पष्टपणे मर्यादित विषयावर आहे. आम्ही सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातून काळाशी संबंधित भाग काढला; इतर समस्या बाजूला ठेवल्या. अशाप्रकारे आम्ही विशिष्ट सापेक्षतावादाच्या चौकटीत राहतो. सामान्य सापेक्षतावादाचा सिद्धांत तेथेच स्वतःला ठेवतो, जेव्हा तो एका निर्देशांकाने प्रत्यक्षात काळाचे प्रतिनिधित्व करू इच्छितो.

अर्धा-सापेक्षतावाद

मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सापेक्षतावादाचा सिद्धांत, जरी विशिष्ट असला तरी, मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोगावर नेमका आधारलेला नाही, कारण तो सामान्यपणे विद्युतचुंबकीय नियम स्थिर राहण्याची गरज व्यक्त करतो जेव्हा संदर्भ प्रणाली बदलली जाते. पण मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग ला मोठा फायदा आहे की तो सोडवायच्या समस्येला ठोस संज्ञांमध्ये मांडतो आणि उपायाचे घटक आपल्या डोळ्यांसमोर ठेवतो. तो अक्षरशः अडचणीला मूर्त स्वरूप देतो. तत्त्वज्ञानाने तिथूनच सुरुवात करावी, आणि सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील काळाच्या विचारांचा खरा अर्थ समजून घेण्यासाठी त्याकडे सतत परत जावे लागेल. यावर कितीदा चर्चा झाली नाही आणि टीका केली गेली नाही! तरीही आम्हाला त्यावर टीका करावी लागेल, अजूनही त्याचे वर्णन करावे लागेल, कारण आम्ही सहजगत्या, सामान्यपणे केल्याप्रमाणे, सापेक्षतावादाचा सिद्धांत आज जो अर्थ लावतो तो स्वीकारणार नाही. आम्हाला मानसशास्त्रीय दृष्टिकोन आणि भौतिकशास्त्रीय दृष्टिकोन यांच्यातील, सामान्य ज्ञानाच्या काळात आणि आइन्स्टाईनच्या काळातील सर्व संक्रमणे जपायची आहेत. यासाठी आम्हाला मूळच्या मानसिक स्थितीत परत जावे लागेल, जेव्हा लोक स्थिर, परिपूर्ण विश्रांतीत असलेल्या ईथर वर विश्वास ठेवत होते आणि तरीही मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोगाचे स्पष्टीकरण द्यावे लागत होते. अशाप्रकारे आम्हाला काळाची एक विशिष्ट संकल्पना मिळेल जी अर्धी सापेक्षतावादी आहे, फक्त एका बाजूने, जी अजून आइन्स्टाईनची नाही, पण जी जाणून घेणे आवश्यक आहे. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताला त्याच्या शास्त्रीय निष्कर्षांमध्ये त्याचा विचार न करण्याचे कारण नाही: जेव्हा ती भौतिकशास्त्रापासून तत्त्वज्ञानात रूपांतरित होते तेव्हा तिचा प्रभाव पडतो. ज्यांना भीती वाटली आणि ज्यांना मोहित केले त्या विरोधाभासांचे मूळ तेथेच आहे. ते एका संदिग्धतेतून उगवतात. ते दोन सापेक्षतावादी प्रतिनिधित्वांमुळे उद्भवतात - एक मूलगामी आणि संकल्पनात्मक, दुसरी सौम्य आणि प्रतिमात्मक - जे आपल्या मनात अजाणतेपणे एकत्र राहतात आणि संकल्पनेवर दूषित प्रभाव पाडतात.

आकृती 1

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून १८८१ मध्ये अमेरिकन भौतिकशास्त्रज्ञ मिशेलसन यांनी स्थापन केलेल्या प्रयोगाचे योजनाबद्ध वर्णन करूया, ज्याची पुनरावृत्ती त्याने आणि मॉर्ले यांनी १८८७ मध्ये केली, आणि मॉर्ले आणि मिलर यांनी १९०५ मध्ये अधिक काळजीपूर्वक पुन्हा केली. $SO$ (आकृती 1) या स्रोतापासून निघालेला प्रकाशकिरण $S$ बिंदूवर $O$, त्याच्या दिशेने ४५° कललेल्या काचेच्या पत्र्याने दोन किरणांमध्ये विभागला जातो, ज्यातील एक $SO$ ला लंब $OB$ दिशेने परावर्तित होतो तर दुसरा $SO$ च्या विस्तार $OA$ मध्ये पुढे जातो. $A$ आणि $B$ या बिंदूंवर, जे $O$ पासून समदूर आहेत असे गृहीत धरू, $OA$ आणि $OB$ ला लंब असलेले दोन सपाट आरसे आहेत. दोन्ही किरण, अनुक्रमे $B$ आणि $A$ आरशांनी परावर्तित होऊन $O$ वर परत येतात: पहिला काचेचा पत्रा ओलांडून $BO$ च्या विस्तार $OM$ रेषेने जातो; दुसरा काचेच्या पत्र्याद्वारे त्याच $OM$ रेषेने परावर्तित होतो. अशाप्रकारे ते एकमेकांवर सुपरइम्पोज होतात आणि व्यतिकरण पट्ट्यांची प्रणाली तयार करतात जी $M$ बिंदूपासून $MO$ दिशेने निर्देशित केलेल्या दुर्बीणीतून पाहता येते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान एक क्षण गृहीत धरू की उपकरण ईथर मध्ये स्थानांतरित होत नाही. हे स्पष्ट आहे की, जर $OA$ आणि $OB$ अंतर समान असतील, तर पहिल्या किरणाला $O$ ते $A$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी लागणारा वेळ हा दुसऱ्या किरणाला $O$ ते $B$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेइतकाच आहे, कारण उपकरण एका अशा माध्यमात स्थिर आहे जिथे प्रकाश सर्व दिशांना समान वेगाने पसरतो. त्यामुळे व्यतिकरण पट्ट्यांचे स्वरूप उपकरणाच्या कोणत्याही फिरवण्यासाठी समान राहील. विशेषतः ९० अंशांच्या फिरवणीसाठी ते समान असेल ज्यामुळे $OA$ आणि $OB$ हात एकमेकांशी बदलतील.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु, प्रत्यक्षात, हे उपकरण पृथ्वीच्या कक्षेतील गतीमध्ये^१ सामील होते. हे पाहणे सोपे आहे की या परिस्थितीत, पहिल्या किरणाच्या दुहेरी प्रवासाला दुसऱ्या किरणाच्या दुहेरी प्रवासाइतकाच कालावधी लागणार नाही^२.

¹ प्रयोगाच्या कालावधीत पृथ्वीची गती सरळ रेषीय आणि एकसमान मानता येईल.

² $S$ स्रोतातून उत्सर्जित झालेले किरण ईथरमध्ये त्वरित जमा होतात आणि त्यांच्या प्रसारासाठी स्रोताच्या गतीपासून स्वतंत्र असतात, हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरं तर, पारंपरिक गतिशास्त्रानुसार प्रत्येक दुहेरी प्रवासाचा कालावधी काढूया. सोप्या स्पष्टीकरणासाठी, आपण असे गृहीत धरू की प्रकाशकिरणाची दिशा $\mathrm{SA}$ ईथरमधून पृथ्वीच्या गतीच्या दिशेशी जुळण्यासाठी निवडली गेली आहे. पृथ्वीचा वेग $v$, प्रकाशाचा वेग $c$ आणि दोन्ही रेषा $\mathrm{OA}$ आणि $\mathrm{OB}$ ची सामान्य लांबी $l$ आहे. $O$ ते $A$ पर्यंतच्या प्रवासात उपकरणाच्या सापेक्ष प्रकाशाचा वेग $c-v$ असेल. परत येताना तो $c+v$ असेल. $O$ ते $A$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी प्रकाशाला लागणारा वेळ $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$ इतका असेल, म्हणजेच $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, आणि ईथरमधील या किरणाने पार केलेले अंतर $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ किंवा $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ असेल. आता $O$ या काचेच्या प्लेटपासून $B$ या आरशापर्यंत जाणाऱ्या आणि परत येणाऱ्या किरणाचा प्रवास पाहू. प्रकाश $O$ वरून $B$ पर्यंत $c$ वेगाने जातो, परंतु उपकरण $\mathrm{OA}$ दिशेने $v$ वेगाने सरकत आहे जी $\mathrm{OB}$ ला लंब आहे, प्रकाशाचा सापेक्ष वेग येथे $\sqrt{c^2-v^2}$ आहे, आणि म्हणून संपूर्ण प्रवासाचा कालावधी $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$ आहे.

आकृती २

लॉरेन्ट्झ यांनी सुचवलेले स्पष्टीकरण आणि दुसऱ्या भौतिकशास्त्रज्ञ फिट्झगेराल्ड यांनीही ही कल्पना मांडली होती. $O^{\prime }$ रेषा त्याच्या गतीमुळे आकुंचित होऊन दोन्ही दुहेरी प्रवासांच्या कालावधीत समानता निर्माण करेल. जर $O^{\prime }$ ची लांबी विश्रांतीच्या स्थितीत $B^{\prime }$ असून $O{O}^{\prime }$ वेगाने हलताना $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ होते, तर ईथरमधील किरणाने पार केलेले अंतर $B^{\prime }P$ ऐवजी $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$ ने मोजले जाईल आणि दोन्ही प्रवास प्रत्यक्षात समान असतील. म्हणून, कोणत्याही वस्तूला $O{O}^{\prime }$ वेगाने हालचाल करताना त्याच्या गतीच्या दिशेने $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ च्या प्रमाणात आकुंचन होते असे मानणे भाग आहे. हे आकुंचन स्वाभाविकपणे वस्तूच्या मोजमापासाठी वापरल्या जाणाऱ्या मापनशास्त्रापेक्षा कमी नाही. अशा प्रकारे ते पृथ्वीवरील निरीक्षकाला दिसत नाही. परंतु जर कोणी स्थिर वेधशाळा वापरली तर हे लक्षात येईल, ईथर^२.

एकतर्फी सापेक्षता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लॉरेन्ट्झ यांनी सुचवलेले स्पष्टीकरण आणि दुसऱ्या भौतिकशास्त्रज्ञ फिट्झगेराल्ड यांनीही ही कल्पना मांडली होती. $OA$ रेषा त्याच्या गतीमुळे आकुंचित होऊन दोन्ही दुहेरी प्रवासांच्या कालावधीत समानता निर्माण करेल. जर $OA$ ची लांबी विश्रांतीच्या स्थितीत $l$ असून $v$ वेगाने हलताना $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ होते, तर ईथरमधील किरणाने पार केलेले अंतर $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ ऐवजी $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ने मोजले जाईल आणि दोन्ही प्रवास प्रत्यक्षात समान असतील. म्हणून, कोणत्याही वस्तूला $v$ वेगाने हालचाल करताना त्याच्या गतीच्या दिशेने $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ च्या प्रमाणात आकुंचन होते असे मानणे भाग आहे. हे आकुंचन स्वाभाविकपणे वस्तूच्या मोजमापासाठी वापरल्या जाणाऱ्या मापनशास्त्रापेक्षा कमी नाही. अशा प्रकारे ते पृथ्वीवरील निरीक्षकाला दिसत नाही. परंतु जर कोणी स्थिर वेधशाळा वापरली तर हे लक्षात येईल, ईथर^२.

¹ याव्यतिरिक्त, अचूकतेच्या अशा परिस्थिती आहेत की दोन प्रकाशमार्गांमधील फरक अस्तित्वात असल्यास तो नक्कीच दिसून येईल.

² सुरुवातीला असे वाटते की अनुदैर्ध्य आकुंचन ऐवजी आडवा विस्तार किंवा दोन्ही एकाच वेळी योग्य प्रमाणात गृहीत धरले जाऊ शकते. या आणि इतर अनेक बाबतींमध्ये, आम्हाला सापेक्षतेच्या सिद्धांताने दिलेल्या स्पष्टीकरणांकडे दुर्लक्ष करणे भाग पडते. आम्ही आमच्या सध्याच्या संशोधनाला संबंधित असलेल्या गोष्टींपुरते मर्यादित ठेवतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सर्वसाधारणपणे, ईथरमध्ये स्थिर असलेल्या $S$ या प्रणालीला कॉल करूया आणि $S^{\prime }$ या प्रणालीची दुसरी प्रत, एक डुप्लिकेट, जी सुरुवातीला त्याच्याशी एकरूप होती आणि नंतर $v$ वेगाने सरळ रेषेत वेगळी होते. निघाल्यावर, $S^{\prime }$ त्याच्या गतीच्या दिशेने आकुंचित होते. गतीच्या दिशेला लंब नसलेले सर्व काही आकुंचनात सहभागी होते. जर $S$ गोलाकार असेल, तर $S^{\prime }$ लंबवर्तुळाकार असेल. या आकुंचनामुळे मायकेलसन-मॉर्ले प्रयोग सर्व दिशांना प्रकाशाचा वेग स्थिर आणि $c$ इतका असल्यासारखेच परिणाम देतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु आपण स्वतःसाठी, पृथ्वीवरील प्रयोगांद्वारे प्रकाशाचा वेग मोजताना, जसे की फिझो किंवा फूको यांचे प्रयोग, पृथ्वीच्या ईथरच्या तुलनेत असलेल्या वेगाची पर्वा न करता आपल्याला नेहमीच $c$ हा समान आकडा का सापडतो हे देखील जाणून घेणे आवश्यक आहे. ईथरमधील स्थिर निरीक्षक याचे स्पष्टीकण असे देईल. या प्रकारच्या प्रयोगांमध्ये, प्रकाशकिरण नेहमी पृथ्वीवरील $O$ बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदू $A$ किंवा $B$ पर्यंत जाण्याचा आणि परत येण्याचा दुहेरी प्रवास करतो, जसे मायकेलसन-मॉर्ले प्रयोगात होते. पृथ्वीच्या गतीत सहभागी असलेल्या निरीक्षकाच्या दृष्टीने, या दुहेरी प्रवासाची लांबी $2l$ आहे. तथापि, आपण म्हणतो की त्याला प्रकाशाचा वेग नेहमीच $c$ सारखाच सापडतो. म्हणून, $O$ बिंदूवरील प्रयोगकर्त्याने सल्ला घेतलेले घड्याळ $t$ हा समान अंतराल दर्शवते, जो $\frac{2l}{c}$ च्या समान आहे, किरणाच्या निघण्यापासून परत येण्यापर्यंतचा कालावधी दर्शवते. परंतु ईथरमधील स्थिर निरीक्षक, जो या माध्यमात किरणाने पार केलेला मार्ग पाहतो, तो जाणतो की प्रत्यक्षात पार केलेले अंतर $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ आहे. तो पाहतो की जर हलणारे घड्याळ त्याच्याजवळ असलेल्या स्थिर घड्याळाप्रमाणेच वेळ मोजत असेल, तर ते $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ चा अंतराल दर्शवेल. तथापि, ते फक्त $\frac{2l}{c}$ दर्शवत असल्याने, त्याचा वेळ अधिक हळू वाहतो. जर दोन घटनांमधील समान अंतरालात, एखादे घड्याळ कमी सेकंद मोजत असेल, तर प्रत्येक सेकंद जास्त काळ टिकतो. गतिमान पृथ्वीवर जोडलेल्या घड्याळाचा सेकंद ईथरमध्ये स्थिर असलेल्या घड्याळाच्या सेकंदापेक्षा जास्त लांब आहे. त्याचा कालावधी $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ आहे. परंतु पृथ्वीवरील रहिवाशाला याची कल्पना नाही.

¹ हे लक्षात घेणे खरोखर महत्त्वाचे आहे (हे अनेकदा दुर्लक्षित केले गेले आहे) की पृथ्वीवर केलेल्या मायकेलसन-मॉर्ले प्रयोगाच्या संपूर्ण सिद्धांतासाठी लॉरेन्ट्झचे आकुंचन पुरेसे नाही. वेळेचा विस्तार आणि एककालिकतेचे विस्थापन यासह आपल्याला आइनस्टाइनच्या सिद्धांतात पुन्हा सापडणाऱ्या सर्व गोष्टी जोडणे आवश्यक आहे. हा मुद्दा सी. डी. ब्रॉड यांच्या "युक्लिड, न्यूटन आणि आइनस्टाइन" (हिबर्ट जर्नल, एप्रिल १९२१) या मनोरंजक लेखात चांगल्या प्रकारे उघड करण्यात आला आहे.

कालविस्तार

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सर्वसाधारणपणे, ईथरमध्ये स्थिर असलेल्या $S$ या प्रणालीला पुन्हा कॉल करूया आणि $S^{\prime }$ या प्रणालीची दुसरी प्रत, जी सुरुवातीला त्याच्याशी एकरूप होती आणि नंतर $v$ वेगाने सरळ रेषेत वेगळी होते. $S^{\prime }$ त्याच्या गतीच्या दिशेने आकुंचित होत असताना, त्याचा वेळ विस्तारतो. $S$ प्रणालीशी जोडलेली एक व्यक्ती, $S^{\prime }$ पाहून आणि विभक्ततेच्या क्षणी $S^{\prime }$ वरील घड्याळाच्या सेकंदावर लक्ष केंद्रित करून, $S$ चा सेकंद $S^{\prime }$ वर ओढलेल्या लवचिक दोऱ्याप्रमाणे किंवा भिंगेने पाहिलेल्या रेषेप्रमाणे लांब होताना पाहेल. समजून घेऊ: घड्याळाच्या यंत्रणेत किंवा त्याच्या कार्यात कोणताही बदल झालेला नाही. ही घटना पेंडुलमच्या लांबीच्या वाढीसारखी नाही. घड्याळे हळू चालत आहेत म्हणून वेळ वाढला असे नाही; तर वेळ वाढल्यामुळे घड्याळे, तशीच राहून, हळू चालू लागली. गतीच्या परिणामी, एक जास्त काळ टिकणारा, ताणलेला, विस्तारलेला वेळ सुईच्या दोन स्थानांमधील अंतर भरतो. तसेच मंदपणा, तसेच प्रणालीतील सर्व हालचाली आणि सर्व बदल, कारण त्या प्रत्येकाला वेळेचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी आणि घड्याळ म्हणून उभे राहण्यासाठी सक्षम केले जाऊ शकते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण असे गृहीत धरले होते की निरीक्षकाने प्रकाशकिरणाचा $O$ ते $A$ पर्यंतचा प्रवास आणि $A$ ते $O$ पर्यंतचा परतीचा प्रवास पाहिला आणि फक्त $O$ बिंदूवरील घड्याळ वापरून प्रकाशाचा वेग मोजला. जर आपण फक्त एका दिशेने प्रवास करताना हा वेग मोजला, तर $O$ आणि $A$ बिंदूंवर ठेवलेली दोन घड्याळे वापरून काय होईल? खरं तर, पृथ्वीवर प्रकाशाचा वेग मोजण्याच्या सर्व प्रयोगांमध्ये किरणाचा दुहेरी प्रवास मोजला जातो. म्हणून आपण ज्या प्रयोगाबद्दल बोलतो तो कधीही केला गेला नाही. पण तो अशक्य आहे असे सिद्ध करणारा काहीही नाही. आपण दाखवणार आहोत की त्यातूनही प्रकाशाचा वेग तोच क्रमांक मिळेल. पण त्यासाठी आपल्या घड्याळांचे एकरूप होणे म्हणजे काय हे आठवूया.

¹ या परिच्छेदात आपण घड्याळ म्हणजे कालांतर मोजणारे किंवा दोन क्षण नेमके स्थानापन्न करणारे कोणतेही उपकरण समजू शकतो. प्रकाशाचा वेग मोजण्याच्या प्रयोगांमध्ये, फिझोचे दातेरी चाक, फूकोचे फिरते आरसे ही घड्याळे आहेत. या अभ्यासात या शब्दाचा अर्थ आणखी व्यापक आहे. तो नैसर्गिक प्रक्रियेसाठीही लागू होईल. घड्याळ म्हणजे फिरणारी पृथ्वी.

शिवाय, जेव्हा आपण घड्याळाच्या शून्याविषयी बोलतो आणि दुसऱ्या घड्याळावर शून्य ठरवण्याच्या क्रियेविषयी बोलतो, तेव्हा कल्पना स्पष्ट करण्यासाठी आपण काटे आणि घड्याळे वापरतो हे केवळ सोयीसाठी आहे. दोन कोणतीही उपकरणे, नैसर्गिक किंवा कृत्रिम, जी वेळ मोजण्यासाठी वापरली जातात, म्हणजेच दोन हालचाली दिल्या असता, पहिल्या गतिमान वस्तूच्या मार्गावरील कोणताही बिंदू शून्य म्हणून ओळखता येईल. दुसऱ्या उपकरणात शून्य ठरवणे म्हणजे दुसऱ्या गतिमान वस्तूच्या मार्गावर तो बिंदू चिन्हांकित करणे जो त्याच क्षणी संबंधित आहे असे मानले जाईल. थोडक्यात, शून्याची स्थापना खालीलप्रमाणे समजली पाहिजे: वास्तविक किंवा आदर्श क्रिया, केलेली किंवा केवळ विचारात घेतलेली, ज्याद्वारे दोन उपकरणांवर दोन बिंदू चिन्हांकित केले जातील जे पहिल्या एकाचवेळीपणाचे सूचक आहेत.

एकाचवेळीपणाचे विघटन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान वेगवेगळ्या ठिकाणी असलेली दोन घड्याळे एकमेकांशी कशी जुळवली जातात? दोन व्यक्तींमधील संवादाद्वारे ज्यांना हे काम सोपवले आहे. पण तात्काळ संवाद शक्य नाही; आणि प्रत्येक प्रसारणाला वेळ लागतो म्हणून, अशी पद्धत निवडावी लागेल जी स्थिर परिस्थितीत घडते. केवळ ईथरमधून पाठवलेले सिग्नल या गरजेस पूर्ण करतात: भारयुक्त पदार्थाद्वारे प्रसारण त्या पदार्थाच्या स्थितीवर आणि प्रत्येक क्षणाला बदलणाऱ्या हजारो परिस्थितीवर अवलंबून असते. म्हणून दोन ऑपरेटरांनी ऑप्टिकल सिग्नल किंवा सामान्यत: इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक सिग्नलद्वारे संवाद साधला असावा. $O$ येथील व्यक्तीने $A$ येथील व्यक्तीला प्रकाशकिरण पाठवला जो ताबडतोब परत येईल. आणि गोष्टी मायकेलसन-मॉर्ले प्रयोगाप्रमाणेच घडल्या, फक्त आरशांच्या जागी व्यक्ती होत्या हा फरक. $O$ आणि $A$ येथील दोन ऑपरेटरमध्ये हे ठरले होते की किरण ज्या क्षणी $A$ येथील व्यक्तीकडे पोहोचेल त्या क्षणी तिच्या घड्याळाचे काटे ज्या बिंदूवर असेल तेथे दुसरा शून्य चिन्हांकित करेल. त्यानंतर, पहिल्याला किरणाच्या दुहेरी प्रवासाने व्यापलेल्या अंतराची सुरुवात आणि शेवट त्याच्या घड्याळावर नोंदवावा लागला: तो अंतराच्या मध्यबिंदूवर घड्याळाचा शून्य ठेवतो, कारण तो दोन्ही शून्यांना एकाचवेळी घडणारे क्षण म्हणून दाखवू इच्छित होता आणि दोन्ही घड्याळे यापुढे एकमेकांशी जुळतात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सिग्नलचा प्रवास जाण्याच्या आणि येण्याच्या दिशेने सारखाच असेल तर हे उत्तम ठरेल, किंवा दुसऱ्या शब्दांत, जर $O$ आणि $A$ घड्याळे ज्या प्रणालीशी जोडलेली आहेत ती प्रणाली ईथरमध्ये स्थिर असेल. जर प्रणाली हालचाल करत असेल तरीही, $O$ आणि $B$ या दोन घड्याळांना जुळवण्यासाठी हे उत्तम राहील, जी प्रवासाच्या दिशेला लंब असलेल्या रेषेवर आहेत: कारण जर प्रणालीची हालचाल $O$ ला $O^{\prime }$ वर आणते, तर $O$ ते $B^{\prime }$ पर्यंतचा प्रकाशकिरणाचा मार्ग $B^{\prime }$ ते $O^{\prime }$ पर्यंतच्या मार्गासारखाच असेल, कारण त्रिकोण $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ समद्विभुज आहे. पण $O$ ते $A$ पर्यंत सिग्नल पाठवण्यासाठी हे खरे नाही. ईथरमध्ये पूर्णपणे स्थिर असलेला निरीक्षक पाहतो की प्रवास असमान आहेत, कारण पहिल्या प्रवासात $O$ बिंदूवरून सोडलेला किरण $A$ बिंदूचा पाठलाग करतो जो पळत आहे, तर परतीच्या प्रवासात $A$ बिंदूवरून परत पाठवलेला किरण $O$ बिंदूला भेटतो जो त्याच्या भेटीकडे येत आहे. किंवा, तुम्हाला आवडेल तर, तो लक्षात घेतो की अंतर $O$$A$, दोन्ही बाबतीत सारखेच गृहीत धरले, प्रकाशाने सापेक्ष गतीने पार केले जाते $c$ — $v$ पहिल्या प्रवासात, $c$ + $v$ दुसऱ्या प्रवासात, जेणेकरून प्रवासाचा काळ $c$ + $v$ ते $c$ — $v$ या प्रमाणात असेल. किरणाच्या जाण्याच्या आणि येण्याच्या दुहेरी प्रवासादरम्यान घड्याळाच्या काट्याने काटेरूपावर जे अंतर पार केले ते $\frac{2l}{c}$ आहे असे आपण म्हणत होतो. म्हणून जर सिग्नल सोडताना काटा ज्या बिंदूवर होता तेथे तात्पुरते शून्य चिन्हांकित केले असेल, तर $\frac{l}{c}$ काटेरूपावर अंतिम शून्य $M$ ठेवले जाईल जे अंतिम शून्याशी संबंधित आहे असे मानले जाते. $A$ वरील घड्याळाचे. पण ईथरमध्ये स्थिर असलेला निरीक्षक जाणतो की $O$ वरील घड्याळाचे अंतिम शून्य $A$ वरील घड्याळाच्या शून्याशी खरोखर जुळण्यासाठी, त्याच्याशी एकाचवेळी होण्यासाठी, ते बिंदूवर ठेवले पाहिजे जो अंतर $\frac{2l}{c}$ समान भागांमध्ये नव्हे तर $c$ + $v$ आणि $c$ — $v$ या प्रमाणात विभागेल. या दोन भागांपैकी पहिल्या भागाला $x$ म्हणू. आपल्याकडे $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ असेल आणि म्हणून $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ ज्याचा अर्थ असा आहे की स्थिर निरीक्षकासाठी, ज्या बिंदूवर आपण अंतिम शून्य $M$ चिन्हांकित केले आहे तो तात्पुरत्या शून्यापेक्षा $\frac{lv}{c^2}$ जास्त जवळ आहे, आणि जर तुम्हाला ते तिथेच ठेवायचे असेल, तर दोन्ही घड्याळांच्या अंतिम शून्यांमध्ये वास्तविक एकाचवेळीपणा मिळविण्यासाठी, $A$ वरील घड्याळाचे अंतिम शून्य $\frac{lv}{c^2}$ ने मागे ढकलावे लागेल. थोडक्यात, $A$ वरील घड्याळ नेहमीच $\frac{lv}{c^2}$ काटेरूप अंतराने उशिरा असते. जेव्हा काटा $t^{\prime }$ बिंदूवर असतो (आम्ही $t$ पदनाम ईथरमध्ये स्थिर घड्याळांच्या वेळेसाठी राखून ठेवतो), तेव्हा स्थिर निरीक्षक म्हणतो की जर ते $O$ वरील घड्याळाशी खरोखर जुळत असेल तर ते $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ दर्शवेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मग काय होईल जेव्हा $O$ आणि $A$ येथे अनुक्रमे ठेवलेले ऑपरेटर $O$ आणि $A$ या दोन बिंदूंवर एकमेकांशी जुळवलेल्या घड्याळांचा वापर करून प्रकाशाचा वेग मोजण्याचा प्रयत्न करतील, सुरुवातीचा क्षण, आगमनाचा क्षण, आणि म्हणून प्रकाशाने अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेळ नोंदवून?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आम्ही पाहिले आहे की दोन्ही घड्याळांचे शून्य बिंदू अशा प्रकारे ठेवले गेले आहेत की ज्याने घड्याळे एकसारखी मानली जातात, त्याला $O$ ते $A$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी प्रकाशकिरणाला सारखाच वेळ लागतो असे वाटेल. म्हणून आमचे दोन भौतिकशास्त्रज्ञ असे आढळून येईल की $O$ ते $A$ पर्यंतच्या प्रवासाचा वेळ, अनुक्रमे $O$ आणि $A$ येथे ठेवलेल्या दोन घड्याळांच्या साहाय्याने मोजला जातो, तो एकूण वेळेच्या अर्ध्या इतका आहे, जो फक्त $O$ येथील घड्याळावर मोजला जातो, जो पूर्ण प्रवासाचा परत येण्याचा वेळ आहे. आता, आम्हाला माहित आहे की हा दुहेरी प्रवासाचा कालावधी, $O$ येथील घड्याळावर मोजला जातो, तो नेहमी सारखाच असतो, प्रणालीचा वेग कितीही असो. म्हणून दोन घड्याळांवर या नवीन पद्धतीने मोजल्या जाणाऱ्या एकल प्रवासाच्या कालावधीसाठीही असेच असेल: त्यामुळे प्रकाशाच्या गतीची स्थिरता पुन्हा आढळून येईल. इथरमधील स्थिर निरीक्षक मात्र घडून गेलेल्या प्रत्येक गोष्टीचे बारकाईने निरीक्षण करेल. त्याला असे आढळून येईल की $O$ ते $A$ पर्यंत प्रकाशाने कापलेले अंतर हे $A$ ते $O$ पर्यंत कापलेल्या अंतराच्या $c+v$ ते $c-v$ या प्रमाणात आहे, त्याच्या बरोबरीऐवजी. त्याला हेही दिसून येईल की, दुसऱ्या घड्याळाचा शून्य बिंदू पहिल्या घड्याळाच्या शून्य बिंदूशी जुळत नसल्यामुळे, जाण्याचा आणि येण्याचा वेळ, जो दोन घड्याळांच्या निर्देशकांची तुलना करताना सारखा दिसतो, तो प्रत्यक्षात $c+v$ ते $c-v$ या प्रमाणात आहे. त्यामुळे, तो स्वतःशी म्हणेल, मार्गाच्या लांबीवर आणि प्रवासाच्या कालावधीवर चूक झाली आहे, परंतु ह्या दोन्ही चुका भरपाई करतात, कारण हीच दुहेरी चूक पूर्वी दोन घड्याळे एकमेकांशी जुळवण्याच्या वेळी झाली होती.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे, एकतर एखाद्या ठराविक ठिकाणी एकाच घड्याळावर वेळ मोजला जातो किंवा एकमेकांपासून दूर असलेल्या दोन घड्याळांचा वापर केला जातो; दोन्ही प्रकरणांत, गतिमान प्रणाली $S^{\prime }$ च्या आत, प्रकाशाच्या गतीसाठी समान संख्या मिळेल. गतिमान प्रणालीशी संलग्न निरीक्षकांना असे वाटेल की दुसरा प्रयोग पहिल्याची पुष्टी करतो. परंतु इथरमध्ये बसलेला स्थिर निरीक्षक असा निष्कर्ष काढेल की $S^{\prime }$ या प्रणालीतील घड्याळांनी दर्शविलेल्या वेळेबाबत एकऐवजी दोन दुरुस्त्या कराव्या लागतील. त्याला आधीच हे लक्षात आले होते की ही घड्याळे खूप मंद चालतात. आता त्याला असेही वाटेल की गतीच्या दिशेने पसरलेली घड्याळे एकमेकांपेक्षा मागे आहेत. पुन्हा एकदा समजा की गतिमान प्रणाली $S^{\prime }$ ही स्थिर प्रणाली $S$ ची प्रतिकृती आहे, आणि विघटन तेव्हा झाले जेव्हा गतिमान प्रणाली $S^{\prime }$ मधील एक घड्याळ $H_0^{\prime }$, प्रणाली $S$ मधील घड्याळ $H_0$ शी एकरूप होऊन, त्याचप्रमाणे शून्य दर्शवत होते. आता प्रणाली $S^{\prime }$ मधील एक घड्याळ $H_1^{\prime }$ विचारात घ्या, जे अशा प्रकारे ठेवले आहे की सरळ रेषा $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ प्रणालीच्या गतीची दिशा दर्शवते, आणि या रेषेची लांबी $l$ म्हणा. जेव्हा घड्याळ $H_1^{\prime }$ वेळ $t^{\prime }$ दर्शवते, तेव्हा स्थिर निरीक्षक योग्यरित्या म्हणतो की, या प्रणालीतील घड्याळ $H_0^{\prime }$ पेक्षा घड्याळ $H_1^{\prime }$ $\frac{lv}{c^2}$ च्या अंतराने मागे आहे, म्हणजे प्रणाली $S^{\prime }$ च्या सेकंदांची संख्या $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ प्रत्यक्षात निघाली आहे. परंतु त्याला आधीच माहित होते की, गतीमुळे वेळ मंद झाल्यामुळे, या प्रत्येक स्पष्ट सेकंदाचे वास्तविक सेकंदांमध्ये मूल्य $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ आहे. त्यामुळे तो असे गणना करेल की जर घड्याळ $H_1^{\prime }$ ने $t^{\prime }$ हे निर्देशक दिले, तर प्रत्यक्षात निघालेला वेळ $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$ आहे. त्या क्षणी त्याच्या स्थिर प्रणालीतील एका घड्याळाचा संदर्भ घेतल्यास, त्याला त्याने दर्शवलेला वेळ $t^{\prime }$ हा तोच आकडा आहे असे आढळून येईल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु, $t^{\prime }$ ते $t$ या वेळेत बदल करण्यासाठी दुरुस्ती करण्याची गरज समजण्यापूर्वीच, त्याला गतिमान प्रणालीच्या आत एकाचवेळीपणाच्या आकलनात होणारी चूक दिसून आली असती. घड्याळे जुळवताना तो ही चूक थेट पाहिली असती. या प्रणालीतील अनिश्चितपणे पसरलेल्या $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ या रेषेवर, $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... इत्यादी अनेक घड्याळे विचारात घ्या, जी एकमेकांपासून समान अंतर $l$ ने विभक्त आहेत. जेव्हा $S^{\prime }$ हे $S$ शी एकरूप होते आणि त्यामुळे इथरमध्ये स्थिर असते, तेव्हा सलग दोन घड्याळांमधील जाणाऱ्या आणि येणाऱ्या ऑप्टिकल सिग्नल्सने दोन्ही दिशांना समान अंतर कापले. जर सर्व घड्याळे अशाप्रकारे एकमेकांशी जुळवली गेली असती आणि समान वेळ दर्शवली असती, तर ती नक्कीच एकाच क्षणी होती. आता $S^{\prime }$ हे विघटनामुळे $S$ पासून वेगळे झाले आहे, आत असलेला व्यक्ती, ज्याला त्याच्या गतीची माहिती नाही, त्याची घड्याळे $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... इत्यादी तशीच ठेवतो; जेव्हा काटे समान संख्या दर्शवतात तेव्हा तो वास्तविक एकाचवेळीपणावर विश्वास ठेवतो. शिवाय, जर त्याला शंका असेल तर तो पुन्हा जुळणी करतो: त्याला स्थिरतेत निरीक्षण केलेल्या गोष्टीची फक्त पुष्टी मिळते. परंतु स्थिर निरीक्षक, जो पाहतो की ऑप्टिकल सिग्नल आता $H_0^{\prime }$ ते $H_1^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ ते $H_2^{\prime }$, इत्यादींकडे जाण्यासाठी किती जास्त मार्ग करतो, तर $H_1^{\prime }$ ते $H_0^{\prime }$, $H_2^{\prime }$ ते $H_1^{\prime }$, इत्यादींकडे परत येण्यापेक्षा, त्याला असे दिसून येईल की, जेव्हा घड्याळे समान वेळ दर्शवतात तेव्हा वास्तविक एकाचवेळीपणासाठी, घड्याळ $H_1^{\prime }$ चा शून्य बिंदू $\frac{lv}{c^2}$ ने मागे ढकलावा लागला असता, घड्याळ $H_2^{\prime }$ चा शून्य बिंदू $\frac{2lv}{c^2}$ ने मागे ढकलावा लागला असता, इत्यादी. वास्तविक, एकाचवेळीपण हे नाममात्र झाले आहे. ते क्रमाने वाकले गेले आहे.

अनुदैर्ध्य आकुंचन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सारांशात, आम्ही हे पाहिले आहे की स्थिर आणि गतिमान निरीक्षक दोघांसाठी प्रकाशाची गती समान कशी असू शकते: या मुद्द्याच्या सखोल अभ्यासाने आम्हाला हे समजले आहे की $S$ या प्रणालीपासून विभक्त झालेली प्रणाली $S^{\prime }$, जी सरळ रेषेत $v$ या वेगाने फिरते, ती विशिष्ट बदलांना ग्रासते. ते असे सूत्रित केले जाऊ शकते:

1. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान $S^{\prime }$ च्या सर्व लांबी त्याच्या गतीच्या दिशेने आकुंचित झाल्या आहेत. नवीन लांबी जुन्या लांबीच्या प्रमाणात $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ ते एकक आहे.

2. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान प्रणालीचा वेळ वाढला आहे. नवीन सेकंद जुन्या सेकंदाच्या प्रमाणात एकक ते $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$ आहे.

3. 🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान $S$ या प्रणालीत जे एकाचवेळीपण होते ते सामान्यतः $S^{\prime }$ या प्रणालीत क्रमाने बदलले गेले आहे. फक्त $S^{\prime }$ मधील घटना, जे $S$ मध्ये एकाचवेळी घडतात आणि जे गतीच्या दिशेला लंब असलेल्या समतलात स्थित आहेत, तेच तेथे समकालीन राहतात. इतर कोणत्याही दोन घटना, ज्या $S$ मध्ये एकाचवेळी घडतात, त्या $S^{\prime }$ मध्ये $S^{\prime }$ च्या प्रणालीतील $\frac{lv}{c^2}$ सेकंदांनी विभक्त केल्या जातील, जर $l$ ने त्यांचे अंतर त्यांच्या प्रणालीच्या गतीच्या दिशेने मोजले असेल, म्हणजेच दोन समतलांमधील अंतर, जे या दिशेला लंब आहेत आणि प्रत्येक घटनेतून जातात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान थोडक्यात, $S^{\prime }$ ही प्रणाली, जागा आणि वेळ या दृष्टीने पाहिल्यास, $S$ या प्रणालीची प्रतिकृती आहे जी जागेच्या दृष्टीने आपल्या गतीच्या दिशेने आकुंचित झाली आहे; वेळेच्या दृष्टीने त्याचा प्रत्येक सेकंद वाढला आहे; आणि शेवटी, वेळेच्या दृष्टीने, दोन घटनांमधील प्रत्येक एकाचवेळीपण क्रमाने बदलले गेले आहे ज्याचे अंतर जागेत कमी झाले आहे. परंतु हे बदल गतिमान प्रणालीचा भाग असलेल्या निरीक्षकाला दिसत नाहीत. फक्त स्थिर निरीक्षकाला हे दिसते.

लॉरेन्ट्झच्या सूत्रांमध्ये प्रवेश करणाऱ्या संज्ञांचा ठोस अर्थ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मी असे गृहीत धरतो की हे दोन्ही निरीक्षक, पियर आणि पॉल, एकमेकांशी संवाद साधू शकतात. पियर, ज्याला परिस्थितीची पूर्ण माहिती आहे, पॉलला म्हणाला: तू माझ्यापासून दूर गेल्यावेळी, तुझी प्रणाली सपाट झाली, तुझा काळ सुजला, तुझे घड्याळ बेमालूम झाले. ही दुरुस्तीची सूत्रे तुला सत्याकडे परत आणण्यास मदत करतील. हे काय करावे हे तू ठरव.. पॉल उत्तरेल: मी काहीही करणार नाही, कारण व्यावहारिक आणि वैज्ञानिकदृष्ट्या, माझ्या प्रणालीत सर्व काही विसंगत होईल. लांबी कमी झाली, तू म्हणतोस? पण मी वापरत असलेले मीटरही तेवढेच आकुंचित पावले आहे; आणि माझ्या प्रणालीतील या लांबीचे मापन हे या आकुंचित मीटरशी असलेले गुणोत्तर आहे, म्हणून हे मापन तेच राहील. काळ, तू पुन्हा म्हणतोस, विस्तारला आहे, आणि जेथे माझी घड्याळे फक्त एक सेकंद दाखवतात तेथे तू एकापेक्षा जास्त सेकंद मोजतोस? पण जर आपण असे गृहीत धरले की $S$ आणि $S^{\prime }$ हे पृथ्वीच्या दोन प्रती आहेत, तर $S^{\prime }$ चा सेकंद, $S$ प्रमाणेच, व्याख्येनुसार ग्रहाच्या परिभ्रमण काळाचा एक विशिष्ट अंश आहे; आणि त्यांचा कालावधी सारखा नसला तरी, दोन्ही फक्त एक सेकंद आहेत. एकाचवेळी घडणाऱ्या घटना क्रमाने घडणाऱ्या घटनांमध्ये बदलल्या? $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ या ठिकाणी असलेली घड्याळे तिन्ही एकाच वेळी दाखवतात पण तिन्ही वेगवेगळ्या क्षणी? पण, माझ्या प्रणालीत ज्या वेगवेगळ्या क्षणी ती समान वेळ दाखवतात, त्या क्षणी $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ या माझ्या प्रणालीतील ठिकाणी अशा घटना घडतात ज्या $S$ प्रणालीत वाजवीरित्या समकालीन म्हणून चिन्हांकित केल्या गेल्या होत्या: मी तरीही त्यांना समकालीन म्हणणार आहे, जेणेकरून या घटनांमधील संबंध प्रथम आणि नंतर इतर सर्वांशी नवीन पद्धतीने विचारात घेण्याची गरज राहणार नाही. अशाप्रकारे मी तुझे सर्व कार्यकारण संबंध, सर्व नातेसंबंध, सर्व स्पष्टीकरणे कायम ठेवीन. ज्याला मी एकाचवेळी घडणारी घटना म्हणत होतो त्याला क्रमाने घडणारी घटना म्हटल्यास, माझ्याकडे एक विसंगत जग असेल किंवा तुझ्या जगापेक्षा पूर्णपणे वेगळ्या पद्धतीने बांधलेले जग असेल. अशाप्रकारे सर्व वस्तू आणि वस्तूंमधील सर्व संबंध त्यांचे मोठेपण कायम ठेवतील, त्याच चौकटीत राहतील, त्याच नियमांत बसतील. म्हणून मी असे वागू शकतो की माझी एकही लांबी आकुंचित झाली नाही, माझा काळ विस्तारला नाही, माझी घड्याळे मिटून आली नाहीत. किमान जड द्रव्यासाठी, जे मी माझ्या प्रणालीच्या हालचालीत घेऊन जातो: त्याच्या भागांमधील कालिक आणि आवकात्मक संबंधात खोलवर बदल झाले आहेत, पण मला त्याची जाणीव होत नाही आणि होण्याची गरजही नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, मी हा जोडला की मी या बदलांना हितकारक मानतो. कारण जड द्रव्य सोडून द्या. प्रकाशाच्या संदर्भात, आणि सामान्यपणे विद्युत-चुंबकीय घटनांच्या संदर्भात, माझी परिस्थिती काय असेल जर माझी अवकाश आणि काळाची परिमाणे तशीच राहिली असती! ही घटना माझ्या प्रणालीच्या हालचालीत सामील होत नाहीत. प्रकाश तरंग, विद्युत-चुंबकीय व्यत्यय हे चालत्या प्रणालीत उद्भवले तरीही: प्रयोग सिद्ध करतो की ते त्याच्या हालचाली स्वीकारत नाहीत. माझी चालती प्रणाली त्यांना स्थिर ईथरमध्ये जमा करते, जी त्यांची काळजी घेते. जरी ईथर अस्तित्वात नसले तरी, ही प्रायोगिकरित्या प्रमाणित वस्तुस्थिती दर्शवण्यासाठी ते शोधले जाईल, प्रकाशाच्या गतीचे स्रोताच्या हालचालीपासून स्वातंत्र्य. आता, या ईथरमध्ये, या प्रकाशीय घटनांसमोर, या विद्युत-चुंबकीय घटनांच्या मध्यभागी, तू, स्थिर बसलेला आहे. पण मी त्यांना ओलांडतो, आणि तुझ्या स्थिर वेधशाळेतून तू जे पाहतोस ते मला पूर्णपणे वेगळे दिसेल. विद्युत-चुंबकीयशास्त्राचे विज्ञान, जे तू इतक्या कष्टाने बांधलेस, माझ्यासाठी पुन्हा बांधावे लागले असते; माझ्या समीकरणांमध्ये, एकदा स्थापित झाल्यावर, माझ्या प्रणालीच्या प्रत्येक नवीन गतीसाठी बदल करावे लागले असते. अशा प्रकारे बांधलेल्या विश्वात मी काय करू? सर्व विज्ञानाच्या कोणत्या द्रवीकरणाच्या किंमतीला काळाच्या संबंधांची स्थिरता मिळाली असती! पण माझ्या लांबीच्या आकुंचनामुळे, माझ्या काळाच्या विस्तारामुळे, माझ्या एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांच्या विघटनामुळे, माझी प्रणाली विद्युत-चुंबकीय घटनांच्या संदर्भात स्थिर प्रणालीची अचूक नक्कल बनते. ती जितक्या वेगाने प्रकाशाच्या लाटेबरोबर धावेल तितकी; तिच्यासाठी प्रकाशाची गती नेहमी सारखीच राहील, ती त्याच्या संदर्भात स्थिर असल्यासारखी वाटेल. सर्व काही चांगले आहे, आणि ही स्थिती निर्माण करणारा एक चांगला जिनी आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तथापि, एक अशी स्थिती आहे जिथे मला तुझ्या सूचनांचा विचार करावा लागेल आणि माझी मापे बदलावी लागतील. जेव्हा विश्वाचे संपूर्ण गणितीय प्रतिनिधित्व तयार करण्याचा प्रश्न असेल, म्हणजे तुझ्या सापेक्ष सर्व गतीने फिरणाऱ्या सर्व जगांमध्ये घडणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीबद्दल. हे प्रतिनिधित्व तयार करण्यासाठी जे आपल्याला एकदा पूर्ण आणि परिपूर्ण झाल्यावर सर्वांमधील संबंध देईल, विश्वातील प्रत्येक बिंदू त्याच्या अंतरांद्वारे $x$, $y$, $z$ तीन निर्धारित समतल समकोनी प्रतलांपर्यंत परिभाषित करावा लागेल, ज्यांना स्थिर घोषित केले जाईल आणि जे अक्षांवर $OX$, $OY$, $OZ$ छेदतील. शिवाय, $OX$, $OY$, $OZ$ हे अक्ष इतर सर्वांपेक्षा प्राधान्याने निवडले जातील, खरोखर आणि पारंपरिकरित्या नाही तर स्थिर असलेले एकमेव अक्ष, ते तुझ्या स्थिर प्रणालीत दिले जातील. आता, ज्या चालत्या प्रणालीत मी आहे त्या प्रणालीत, मी माझी निरीक्षणे अक्षांना $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ नोंदवतो ज्यांना ही प्रणाली स्वतःबरोबर नेत आहे, आणि त्याच्या अंतरांद्वारे $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ तीन प्रतलांपर्यंत जे या रेषांवर छेदतात ते माझ्या दृष्टीने प्रणालीतील प्रत्येक बिंदू परिभाषित करते. तुझ्या स्थिर दृष्टिकोनातून संपूर्ण सर्वांचे प्रतिनिधित्व तयार करणे आवश्यक असल्याने, मला माझी निरीक्षणे तुझ्या अक्षांशी $OX$, $OY$, $OZ$ जोडण्याचा मार्ग शोधावा लागेल किंवा दुसऱ्या शब्दांत, अशी सूत्रे स्थापित करावी लागतील ज्याद्वारे मी $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ आणि $z^{\prime }$ जाणून घेऊन $x$, $y$ आणि $z$ ची गणना करू शकेन. पण तू नुकतीच दिलेल्या सूचनांमुळे हे माझ्यासाठी सोपे होईल. प्रथम, गोष्टी सोप्या करण्यासाठी, मी असे गृहीत धरेन की माझे अक्ष $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ दोन जगे $S$ आणि $S^{\prime }$ (या प्रात्यक्षिक स्पष्टतेसाठी, यावेळी एकमेकांपेक्षा पूर्णपणे वेगळे बनवा) यांच्या विघटनापूर्वी तुझ्या अक्षांशी जुळत होते, आणि मी हेही गृहीत धरेन की $OX$, आणि म्हणून $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $S^{\prime }$ च्या हालचालीची दिशा दर्शवतात. या परिस्थितीत, हे स्पष्ट आहे की प्रतल $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, प्रतल $ZOX$, $XOY$ वर फक्त सरकतात, ते त्यांच्याशी सतत जुळतात, आणि म्हणून $y$ आणि $y^{\prime }$ समान आहेत, $z$ आणि $z^{\prime }$ देखील. मग $x$ ची गणना करायची राहते. जर, $O^{\prime }$ ने $O$ सोडल्यापासून, मी $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ या बिंदूवर असलेल्या घड्याळावर मोजलेला वेळ $t^{\prime }$ असेल, तर मी $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ बिंदूपासून $ZOY$ प्रतलापर्यंतचे अंतर $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ इतके आहे असे स्वाभाविकपणे कल्पना करतो. पण, तू सांगितलेल्या आकुंचनामुळे, ही लांबी $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ तुझ्या $x$ शी जुळत नाही; ती $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ शी जुळेल. आणि म्हणून तू ज्याला $x$ म्हणतोस ते $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$ आहे. समस्या सोडवली गेली. मी हेही विसरणार नाही की $t^{\prime }$ हा वेळ, जो माझ्यासाठी वाहून गेला आणि जो माझ्या घड्याळाने $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ या ठिकाणी दर्शवला, तुझ्या वेळेपेक्षा वेगळा आहे. जेव्हा हे घड्याळ मला $t^{\prime }$ सूचना देते, तेव्हा तुझ्या घड्याळांनी मोजलेला वेळ $t$, जसे तू म्हणतोस, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$ आहे. हा तो $t$ वेळ आहे जो मी तुला सूचित करेन. काळासाठी जसे अवकाशासाठी, मी माझ्या दृष्टिकोनातून तुझ्या दृष्टिकोनाकडे गेलो आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे पॉल बोलला असता. आणि त्याच क्षणी त्याने लॉरेन्झची प्रसिद्ध रूपांतरण समीकरणे स्थापित केली असती, जी समीकरणे, तसेच, जर आपण आइन्स्टाईनच्या अधिक सामान्य दृष्टिकोनातून विचार केला तर, हे सूचित करत नाहीत की $S$ ही प्रणाली कायमस्वरूपी स्थिर आहे. आपण खरोखरच लवकरच दाखवू की, आइन्स्टाईनच्या मते, $S$ ही कोणतीही प्रणाली असू शकते, तात्पुरत्या विचाराने स्थिर केलेली, आणि मग $S$ च्या दृष्टिकोनातून $S^{\prime }$ ला पियरेने पॉलच्या प्रणालीला दिलेल्या त्रिमितीय आणि स्थानिक विकृतीप्रमाणेच विकृती द्याव्या लागतील. आतापर्यंत नेहमी मान्य केलेल्या गृहीतकात, एकमेव काल आणि काळापासून स्वतंत्र अवकाश या संकल्पना असल्यास, हे स्पष्ट आहे की जर $S^{\prime }$ ही प्रणाली $S$ च्या सापेक्ष स्थिर वेग $v$ ने गतिमान असेल, जर $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ हे $S^{\prime }$ प्रणालीतील $M^{\prime }$ बिंदूपासून तीन आयताकृती अक्षांनी ठरवलेल्या तीन समतलांपर्यंतचे अंतर असेल ($O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ हे अक्ष जोडीने घेतलेले आहेत), आणि शेवटी जर $x$, $y$, $z$ ही त्याच बिंदूपासून तीन स्थिर आयताकृती समतलांपर्यंतची अंतरे असतील (ज्यांच्याशी तीन हलणारी समतले सुरुवातीला एकरूप होती), तर आपल्याकडे आहे:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आणि तसेच, सर्व प्रणालींसाठी एकसारखा काळ अपरिवर्तनीयपणे चालू असल्याने, आपल्याकडे आहे:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु जर गती लांबीचे आकुंचन, काळाचा विस्तार निर्धारित करते, आणि असे करते की, काळ विस्तारलेल्या प्रणालीमध्ये, घड्याळे फक्त एक स्थानिक वेळ दर्शवतात, तर पियरे आणि पॉल यांच्यातील चर्चेपासून असे दिसून येते की आपल्याकडे असेल:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान येथून वेगांच्या संयोजनासाठी एक नवीन सूत्र प्राप्त होते. समजा की $S^{\prime }$ प्रणालीच्या आत $M^{\prime }$ बिंदू $O^{\prime }{X}^{\prime }$ च्या समांतर स्थिर गतीने $v^{\prime }$ वेगाने फिरतो, हा वेग नैसर्गिकरित्या $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$ ने मोजला जातो. $S$ येथे बसलेल्या निरीक्षकासाठी त्याचा वेग किती असेल जो त्याच्या स्थानांचा अभ्यास $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$ या अक्षांशी संबंधित करतो? हा वेग $v^{″}$ मिळवण्यासाठी, जो $\frac{x}{t}$ ने मोजला जातो, आपल्याला वरील समीकरणांचे पहिले आणि चौथे भाग विभाजित करावे लागतील, आणि आपल्याकडे असे असेल:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जेव्हा आतापर्यंत यांत्रिकी असे मांडत होती:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, जर $S$ नदीचे किनारे असेल आणि $S^{\prime }$ ही बोट $v$ वेगाने किनाऱ्याच्या सापेक्ष चालत असेल, तर बोटीच्या डेकवर प्रवास करणारा प्रवासी जो गतीच्या दिशेने $v^{\prime }$ वेगाने फिरतो त्याला किनाऱ्यावर स्थिर निरीक्षकाच्या दृष्टीने $v$ + $v^{\prime }$ वेग नाही, जसे आतापर्यंत मानले जात होते, तर दोन घटक वेगांच्या बेरजेपेक्षा कमी वेग. किमान सुरुवातीला गोष्टी अशाच दिसतात. प्रत्यक्षात, परिणामी वेग हा दोन घटक वेगांची बेरीज असतो, जर बोटीवरील प्रवाशाचा वेग किनाऱ्यापासून मोजला जातो, जसे बोटीचा वेग स्वतः मोजला जातो. बोटीवरून मोजल्यावर, प्रवाशाचा वेग $v^{\prime }$ हा $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$ असतो, जर आपण उदाहरणार्थ $x^{\prime }$ ही बोटीची लांबी म्हणून घेतली जी प्रवाशाला आढळते (त्याच्यासाठी अबद्ध लांबी, कारण बोट त्याच्यासाठी नेहमी विश्रांतीत असते) आणि $t^{\prime }$ हा तो पार करण्यासाठी घेतलेला वेळ, म्हणजे त्याच्या निघण्याच्या आणि आगमनाच्या वेळी दोन घड्याळांनी दर्शवलेल्या वेळेतील फरक (आम्ही अशी बोट गृहीत धरतो जी अमर्यादपणे लांब आहे ज्याची घड्याळे केवळ दूरवर पाठवलेल्या सिग्नलद्वारे एकमेकांशी जुळवली जाऊ शकतात). परंतु, किनाऱ्यावर स्थिर निरीक्षकासाठी, बोट विश्रांतीपासून गतीमध्ये जाताना आकुंचित झाली आहे, काळ तेथे विस्तारला आहे, घड्याळे यापुढे एकमेकांशी जुळत नाहीत. त्यामुळे बोटीवर प्रवाशाने प्रवास केलेले अंतर त्याच्या दृष्टीने आता $x^{\prime }$ राहत नाही (जर $x^{\prime }$ ही घाटाची लांबी असेल ज्यावर बोट स्थिर असताना एकरूप होती), तर $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ आहे; आणि त्या जागेचा प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ $t^{\prime }$ नाही तर $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$ आहे. त्यामुळे त्याने असा निष्कर्ष काढला की $v$ मध्ये $v^{″}$ मिळवण्यासाठी जोडण्याचा वेग $v^{\prime }$ नाही तर $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ म्हणजे $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$ आहे. त्यानंतर त्याच्याकडे असेल: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यावरून असे दिसते की प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त कोणताही वेग असू शकत नाही, कोणताही वेग $v^{\prime }$ जो $c$ च्या बरोबरीचा मानला जातो त्याच्या बरोबर संयुक्त केल्यावर नेहमी $c$ हाच परिणामी वेग मिळतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, आपल्या प्रारंभिक गृहीतकाकडे परत जाण्यासाठी, पॉल च्या मनात असलेली सूत्रे अशी आहेत जर तो पियरे च्या दृष्टिकोनातून स्वतःचा दृष्टिकोन बदलू इच्छित असेल आणि अशाप्रकारे मिळवू इच्छित असेल — सर्व निरीक्षक जे सर्व हलणाऱ्या प्रणालींशी $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, इ. संलग्न आहेत त्यांनी तसेच केले असते — विश्वाचे संपूर्ण गणितीय प्रतिनिधित्व. जर त्याने पियरेच्या हस्तक्षेपाशिवाय थेट त्याची समीकरणे स्थापित केली असती तर तो ती पियरेला देखील दिली असती जेणेकरून, $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$ जाणून घेऊन, $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ ची गणना करू शकेल. खरं तर, समीकरणे ① चे $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ च्या संदर्भात निराकरण करून; आपल्याला त्वरित मिळते:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान समीकरणे जी सामान्यतः लॉरेन्झ रूपांतरणासाठी दिली जातात¹. परंतु याक्षणी हे कमी महत्त्वाचे आहे. आम्हाला फक्त हे करायचे होते की, ही सूत्रे पदानुसार पुन्हा शोधून, एका किंवा दुसऱ्या प्रणालीत ठेवलेल्या निरीक्षकांच्या निरीक्षणांची व्याख्या करून, या कामाच्या विषयाचे विश्लेषण आणि प्रात्यक्षिक तयार करणे.

¹ हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की, जर आपण मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोगाची टीका करून लॉरेन्झची सूत्रे पुन्हा तयार केली, तर ती त्यातील प्रत्येक पदाच्या ठोस अर्थ दर्शवण्यासाठी आहे. सत्य हे आहे की लॉरेन्झने शोधलेले रूपांतरण गट सामान्यतः इलेक्ट्रो-चुंबकीय समीकरणांची अपरिवर्तनीयता सुनिश्चित करतात.

पूर्ण सापेक्षता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण ज्याला एकतर्फी सापेक्षता म्हणू त्या दृष्टिकोनातून आपण काही क्षणांसाठी आइन्स्टाईनच्या परस्परतेच्या दृष्टिकोनाकडे सरकलो होतो. आपण लवकरात लवकर आपल्या मूळ स्थितीकडे परत जाऊ. पण आत्ताच सांगूया की गतिमान शरीरांचे आकुंचन, त्यांच्या कालावधीचा प्रसार, एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांचे क्रमिक घटनांमध्ये विघटन हे सर्व आइन्स्टाईनच्या सिद्धांतात तसेच राहतील: आपण स्थापित केलेल्या समीकरणांमध्ये किंवा सामान्यपणे $S^{\prime }$ या प्रणालीच्या $S$ या प्रणालीशी असलेल्या कालिक आणि आवकीय संबंधांबद्दल आपण म्हटलेल्या गोष्टींमध्ये काहीही बदल करण्याची गरज नाही. फक्त ही आकुंचन, हा प्रसार, हे विघटन स्पष्टपणे परस्पर बनतील (समीकरणांच्या स्वरूपानुसार ती आधीच अप्रत्यक्षपणे परस्पर आहेत), आणि $S^{\prime }$ मधील निरीक्षक $S$ बद्दल तेच सांगेल जे $S$ मधील निरीक्षकाने $S^{\prime }$ बद्दल सांगितले होते. यामुळे, जसे आपण दाखवू, सापेक्षतेच्या सिद्धांतातील विरोधाभासी वाटणारा भाग नष्ट होईल: आपण असे मांडतो की आइन्स्टाईनच्या शुद्ध अवस्थेतील गृहीतकात एकमेव काल आणि कालावधीपासून स्वतंत्र विस्तार अस्तित्वात राहतात: ते नेहमीप्रमाणेच राहतात जे सामान्य जाणिवेसाठी नेहमीच होते. पण परस्पर सापेक्षतेच्या गृहीतकापर्यंत पोहोचणे जवळजवळ अशक्य आहे जोपर्यंत आपण सोप्या सापेक्षतेच्या गृहीतकातून जात नाही, जिथे अजूनही एक परिपूर्ण संदर्भबिंदू, एक स्थिर ईथर मानला जातो. जरी तुम्ही दुसऱ्या अर्थाने सापेक्षता कल्पना केली तरीही तुम्ही ती थोडीशी पहिल्या अर्थाने पाहत राहता; कारण तुम्ही कितीही म्हणा की फक्त $S$ आणि $S^{\prime }$ यांच्यातील परस्पर गती अस्तित्वात आहे, तुम्ही या परस्परतेचा अभ्यास करताना $S$ किंवा $S^{\prime }$ यापैकी एक संदर्भ घेण्याशिवाय करू शकत नाही: आणि जेव्हा एखादी प्रणाली अशा प्रकारे स्थिर केली जाते, तेव्हा ती तात्पुरती एक परिपूर्ण संदर्भबिंदू, ईथरचा पर्याय बनते. थोडक्यात, परिपूर्ण विश्रांती, बुद्धीने हाकलून दिली जाते, परंतु कल्पनेने पुनर्स्थापित केली जाते. गणिताच्या दृष्टिकोनातून यात काहीही हरकत नाही. $S$ ही प्रणाली, संदर्भ प्रणाली म्हणून स्वीकारली गेली, ईथरमध्ये परिपूर्ण विश्रांतीत आहे किंवा फक्त इतर सर्व प्रणालींच्या तुलनेत विश्रांतीत आहे, दोन्ही प्रकरणांमध्ये $S$ मधील निरीक्षक $S^{\prime }$ सारख्या सर्व प्रणालींकडून प्राप्त झालेल्या वेळेच्या मोजमापांसोबत समान पद्धतीने वागेल; दोन्ही प्रकरणांमध्ये तो त्यांना लॉरेन्ट्झ परिवर्तनाची सूत्रे लागू करेल. दोन्ही गृहीतके गणितज्ञासाठी समतुल्य आहेत. पण तत्त्वज्ञासाठी ते समान नाहीत. कारण जर $S$ परिपूर्ण विश्रांतीत असेल आणि इतर सर्व प्रणाली परिपूर्ण गतीत असतील, तर सापेक्षतेचा सिद्धांत प्रत्यक्षात अनेक काळांचे अस्तित्व सूचित करेल, सर्व एकाच पातळीवर आणि सर्व वास्तविक. जर, त्याउलट, तुम्ही आइन्स्टाईनच्या गृहीतकात स्वतःला ठेवले, तर अनेक काळ अस्तित्वात राहतील, पण त्यापैकी फक्त एकच वास्तविक असेल, जसे आपण सिद्ध करण्याचा प्रस्ताव ठेवतो: इतर गणितीय कल्पना असतील. म्हणूनच, आमच्या मते, जर एखादी व्यक्ती आइन्स्टाईनच्या गृहीतकाचा काटेकोरपणे पाठपुरावा करत असेल तर काळाशी संबंधित सर्व तात्त्विक अडचणी नाहीशा होतील, परंतु इतक्या मोठ्या संख्येने मनांना गोंधळात टाकणाऱ्या सर्व विचित्र गोष्टी देखील नाहीशा होतील. म्हणून, जेव्हा एखादी व्यक्ती स्थिर ईथर आणि विशेष प्रणालीवर विश्वास ठेवते तेव्हा शरीरांचे विरूपण, वेळेचा मंदावणे आणि एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांचे विघटन यांना काय अर्थ द्यावा यावर भर देण्याची आपल्याला गरज नाही. आइन्स्टाईनच्या गृहीतकात ते कसे समजून घ्यावे हे शोधणे पुरेसे आहे. मग पहिल्या दृष्टिकोनाकडे मागे वळून पाहिल्यास, आपण ओळखू की प्रथम तेथे उभे राहणे आवश्यक होते, दुसऱ्याला स्वीकारल्यानंतरही त्याकडे परत जाण्याची मनाची प्रवृत्ती नैसर्गिक वाटेल; पण हे देखील दिसेल की खोट्या समस्या कसे उद्भवतात याचा एकमेव कारण म्हणजे एका दृष्टिकोनातील प्रतिमा दुसऱ्याशी संबंधित अमूर्त संकल्पनांना पाठिंबा देण्यासाठी कर्ज घेतल्या जातात.

गतीच्या परस्परतेबद्दल

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आम्ही स्थिर ईथरमध्ये विश्रांती घेणारी $S$ प्रणाली आणि $S$ च्या सापेक्ष गतीमध्ये असलेली $S^{\prime }$ प्रणाली कल्पना केली होती. परंतु, ईथर कधीही जाणीवपूर्वक अनुभवला गेला नाही; गणनेसाठी आधार म्हणून तो भौतिकशास्त्रात सादर करण्यात आला. त्याउलट, $S^{\prime }$ प्रणालीची $S$ प्रणालीच्या सापेक्ष गती ही आपल्यासाठी निरीक्षणाची वस्तुस्थिती आहे. तसेच, नवीन सूचना न मिळेपर्यंत, प्रकाशाच्या गतीची स्थिरता ही देखील एक वस्तुस्थिती मानली पाहिजे, जी प्रणाली ज्या गतीने फिरते त्या गतीनुसार बदलू शकते आणि म्हणून शून्यापर्यंत खाली येऊ शकते. मग आपण सुरुवातीला मांडलेल्या तीन विधानांकडे परत जाऊ: 1° $S^{\prime }$ ही $S$ च्या सापेक्ष गतिमान आहे; 2° प्रकाशाची गती दोघांसाठी समान आहे; 3° $S$ ही स्थिर ईथरमध्ये विश्रांती घेते. हे स्पष्ट आहे की त्यापैकी दोन वस्तुस्थिती सांगतात आणि तिसरी एक गृहीतक. गृहीतक टाकून द्या: आपल्याकडे फक्त दोन वस्तुस्थिती शिल्लक आहेत. पण मग पहिले विधान यापुढे तेच राहणार नाही. आम्ही असे मांडले की $S^{\prime }$ ही $S$ च्या सापेक्ष गतिमान आहे: $S$ ही $S^{\prime }$ च्या सापेक्ष गतिमान आहे असे का नाही म्हटले? फक्त कारण $S$ ही ईथरच्या परिपूर्ण विश्रांतीत सहभागी आहे असे मानले गेले. पण आता ईथर नाही¹, कोठेही परिपूर्ण स्थिरता नाही. म्हणून आपण मनाने म्हणू शकतो की $S^{\prime }$ ही $S$ च्या सापेक्ष गतिमान आहे, किंवा $S$ ही $S^{\prime }$ च्या सापेक्ष गतिमान आहे, किंवा अधिक चांगले म्हणजे $S$ आणि $S^{\prime }$ हे एकमेकांच्या सापेक्ष गतिमान आहेत. थोडक्यात, जे प्रत्यक्षात दिले जाते ते म्हणजे गतीची परस्परता. जागेतील गती ही फक्त अंतरातील सतत बदल असल्याने हे अन्यथा कसे होऊ शकते? जर आपण दोन बिंदू $A$ आणि $B$ विचारात घेतले आणि त्यापैकी एकाची हालचाल, डोळ्यांनी पाहिलेले सर्व काही, विज्ञानाने नोंदवलेले सर्व काही म्हणजे अंतराच्या लांबीतील बदल². भाषा ही वस्तुस्थिती $A$ हलत आहे किंवा $B$ हलत आहे असे म्हणून व्यक्त करेल. त्याला निवडीचा अधिकार आहे; पण जर तो $A$ आणि $B$ एकमेकांच्या सापेक्ष गतिमान आहेत असे म्हटले तर तो अनुभवाच्या आणखी जवळ असेल, किंवा अधिक सोपे म्हणजे $A$ आणि $B$ मधील अंतर कमी होत आहे किंवा वाढत आहे. गतीची परस्परता म्हणून ही एक निरीक्षणाची वस्तुस्थिती आहे. विज्ञानासाठीची अट म्हणून ती a priori मान्य करता येईल, कारण विज्ञान फक्त मोजमापांवर कार्य करते, मोजमाप सामान्यतः लांबीवर असते आणि जेव्हा लांबी वाढते किंवा कमी होते, तेव्हा एका टोकाला इतरांपेक्षा अधिक महत्त्व देण्याचे कारण नाही: फक्त एवढेच सांगता येईल की दोन्हीमधील अंतर वाढते किंवा कमी होते³.

¹ आम्ही, अर्थातच, फक्त एका स्थिर ईथरबद्दल बोलत आहोत, जो एक विशेष, अद्वितीय, परिपूर्ण संदर्भ प्रणाली बनवतो. पण ईथरचे गृहीतक, योग्यरित्या सुधारित केलेले, सापेक्षतेच्या सिद्धांताद्वारे सहजपणे पुन्हा स्वीकारले जाऊ शकते. आइन्स्टाईन या मताचे आहेत (1920 मधील ईथर आणि सापेक्षतेचा सिद्धांत या त्यांच्या व्याख्यान पहा). आधीच, ईथर टिकवून ठेवण्यासाठी, लार्मोरच्या काही कल्पना वापरण्याचा प्रयत्न केला गेला होता. (पहा कनिंगहॅम, द प्रिन्सिपल ऑफ रिलॅटिव्हिटी, केंब्रिज, 1911, प्रकरण xvi).

² या मुद्द्यावर आणि गतीच्या परस्परतेवर, आम्ही मॅटिएर एट मेमोइर, पॅरिस, 1896, प्रकरण IV आणि मेटाफिजिकमध्ये परिचय (रेव्ह्यू डी मेटाफिजिक एट डी मोरल, जानेवारी 1903) यामध्ये लक्ष वेधले आहे.

³ या मुद्द्यावर, मॅटिएर एट मेमोइर मधील पृष्ठ 214 आणि पुढे पहा.

सापेक्ष गती आणि परिपूर्ण गती

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान नक्कीच, प्रत्येक हालचाल केवळ अवकाशात दिसणाऱ्या गोष्टींपुरती मर्यादित नाही. ज्या हालचाली आपण बाहेरून निरीक्षण करतो त्यांच्या बरोबरीने अशाही हालचाली आहेत ज्या आपण स्वतः निर्माण करतो असे आपल्याला वाटते. जेव्हा डेकार्ट हालचालीच्या परस्परतेबद्दल बोलत होते¹, तेव्हा मोरस यांनी त्यांना उत्तर दिले: जर मी शांतपणे बसलो असेल आणि दुसरा कोणी हजार पावलांवर दूर जाऊन थकून लाल झाला असेल, तर नक्कीच तोच हलत आहे आणि मी विश्रांती घेत आहे². विज्ञान आपल्या डोळ्यांनी पाहिलेल्या, आपल्या मापनपट्टी आणि घड्याळांनी मोजलेल्या हालचालीच्या सापेक्षतेबद्दल जे काही सांगेल, त्यामुळे आपल्या हालचाली पार पाडण्याची आणि प्रयत्न करण्याची जी गहन भावना आहे ती अछूत राहील. मोरसचा पात्र शांतपणे बसलेला असूनही पळण्याचा निर्णय घेतो, उठतो आणि पळतो: त्याची पळणी ही त्याच्या शरीराची आणि जमिनीची परस्पर हालचाल आहे असे म्हणण्यात काही अर्थ नाही, की जर आपण पृथ्वीला स्थिर समजलो तर तो हलतो, पण जर आपण धावपटूला स्थिर ठरवले तर पृथ्वी हलते, तरीही तो कधीही हा निर्णय स्वीकारणार नाही, तो नेहमीच घोषणा करेल की तो आपली कृती तात्काळ जाणतो, की ही कृती ही एक वस्तुस्थिती आहे आणि ती एकतर्फी आहे. हालचाली ठरवण्याची आणि पार पाडण्याची ही जाणीव इतर सर्व माणसे आणि बहुतेक प्राणी देखील ठेवतात. आणि जेव्हापासून सजीव अशा प्रकारे हालचाली करतात ज्या खरोखरच त्यांच्याशी संबंधित आहेत, ज्या केवळ त्यांच्यापासूनच उगम पावतात, ज्या आतून जाणवतात पण ज्या बाहेरून पाहिल्यावर डोळ्यांना फक्त परस्पर विस्थापन म्हणून दिसतात, तेव्हापासून असे अनुमान काढता येते की सामान्यपणे सापेक्ष हालचालींबाबतही असेच आहे, आणि परस्पर विस्थापन हे अवकाशात कुठेतरी घडणाऱ्या अंतर्गत, निरपेक्ष बदलाचे प्रकटीकरण आहे. आम्ही या मुद्द्यावर तत्त्वज्ञानाचा परिचय या आमच्या कामात भर दिला होता. खरं तर, तत्त्वज्ञानीचे कार्य हेच आहे: त्याने वस्तूंच्या आत प्रवेश करावा; आणि हालचालीचे खरे सार, खरी वास्तविकता त्याला कधीही चांगल्या प्रकारे समजू शकत नाही जेव्हा तो स्वतः हालचाल करतो, जेव्हा तो तिला इतर सर्व हालचालींप्रमाणे बाहेरून जाणतो, पण तिच्या आतून तिचा प्रयत्न म्हणूनही ओळखतो, ज्याचा फक्त ठसा दृश्यमान होता. तथापि, तत्त्वज्ञानीला ही थेट, आंतरिक आणि निश्चित जाणीव फक्त त्या हालचालींसाठी मिळते ज्या तो स्वतः करतो. फक्त त्यांच्याबद्दलच तो हमी देऊ शकतो की त्या वास्तविक कृती आहेत, निरपेक्ष हालचाली आहेत. इतर सजीव प्राण्यांनी केलेल्या हालचालींसाठी, हे थेट जाणिवेच्या आधारे नसून सहानुभूतीने, समानतेच्या कारणांमुळे तो त्यांना स्वतंत्र वास्तविकता म्हणून उभे करतो. आणि सामान्यपणे पदार्थाच्या हालचालींबद्दल तो काहीही सांगू शकत नाही, फक्त इतकेच की प्रयत्नांसारखे किंवा नसलेले अंतर्गत बदल कुठेतरी घडत असावेत आणि जे आपल्या डोळ्यांसमोर आपल्या स्वतःच्या कृतींप्रमाणेच दिसतात, म्हणजे अवकाशात शरीरांच्या परस्पर विस्थापनाच्या रूपात. म्हणूनच विज्ञानाच्या बांधणीत आपल्याला निरपेक्ष हालचालीकडे लक्ष देण्याची गरज नाही: ती कुठे घडते हे आपल्याला अपवादात्मकपणेच माहित आहे, आणि अगदी तेव्हाही, विज्ञानाला त्याची काही गरज नाही, कारण ते मोजता येत नाही आणि विज्ञानाचे कार्य मोजमाप करणे हे आहे. विज्ञान जगाच्या वास्तविकतेतून फक्त तेच घेऊ शकते जे अवकाशात पसरलेले आहे, एकरूप, मोजता येण्याजोगे, दृश्यमान. म्हणून जे हालचाली ते अभ्यासते ते नेहमी सापेक्ष असतात आणि ते फक्त परस्पर विस्थापनात असू शकतात. जेव्हा मोरस तत्त्वज्ञ म्हणून बोलत होता, तेव्हा डेकार्ट विज्ञानाचा दृष्टिकोन अंतिम निश्चिततेने दर्शवत होता. तो आपल्या काळातील विज्ञानापेक्षा, न्यूटोनियन यांत्रिकीपेक्षा, आपल्यापेक्षाही पुढे गेला होता, एक तत्त्व तयार करत होता ज्याचा पुरावा देण्याचे काम आइनस्टाइनकडे सोपवण्यात आले होते.

¹ डेकार्ट, तत्त्वे, ii, 29.

² एच. मोरस, स्क्रिप्टा फिलोसोफिका, 1679, खंड II, पृ. 218.

डेकार्टेपासून आइनस्टाइनपर्यंत

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान कारण ही एक उल्लेखनीय गोष्ट आहे की डेकार्तेने मांडलेली गतीची मूलगामी सापेक्षता आधुनिक विज्ञानाने निर्णायकपणे मान्य केलेली नाही. गॅलिलिओपासून समजल्या जाणाऱ्या विज्ञानाला गती सापेक्ष असावी अशी इच्छा नक्कीच होती. ती तशी घोषित करायला तयार होती. पण तिच्यावर परिणाम करण्यासाठी ती मऊ आणि अपुरीपणे वागत होती. याची दोन कारणे होती. प्रथम, विज्ञानाला सामान्य बुद्धीला केवळ काटेकोर गरजेइतक्याच प्रमाणात आव्हान द्यावे लागते. आता, जर सर्व सरळ आणि गतिवेग नसलेली हालचाल स्पष्टपणे सापेक्ष असेल, जर मग विज्ञानाच्या दृष्टीने रेल्वेच्या संदर्भात मार्ग हलत असेल तसेच मार्गाच्या संदर्भात रेल्वे हलते असेल, तर शास्त्रज्ञ तरीही मार्ग स्थिर आहे असे सांगेल; जेव्हा त्याला वेगळ्या पद्धतीने बोलण्याचा स्वार्थ नसेल तेव्हा तो सर्वांप्रमाणेच बोलेल. पण तेथे मुद्दा नाही. विज्ञानाने एकसमान गतीच्या मूलगामी सापेक्षतेवर कधीही भर दिला नाही याचे कारण म्हणजे ती ही सापेक्षता गतिवेगीत गतीपर्यंत विस्तारू शकत नाही असे वाटत होते: किमान तिला तात्पुरत्या तरी ती सोडून द्यावी लागली. तिच्या इतिहासात अनेक वेळा तिला अशा प्रकारची गरज भासली आहे. तिच्या पद्धतीत अंतर्निहित तत्त्वापासून ती तात्पुरत्या पडताळणीयोग्य गृहीतकाकडे काहीतरी त्याग करते जे लगेचच उपयुक्त परिणाम देतात: जर फायदा टिकून राहिला, तर ते गृहीतक एका बाजूने खरे होते आणि मग हे गृहीतक एक दिवस त्या तत्त्वाला स्थापित करण्यात निर्णायक योगदान दिले असे दिसून येईल ज्याला तिने तात्पुरत्या बाजूला ठेवले होते. न्यूटनचा बलवादाने डेकार्तेच्या यंत्रवादाच्या विकासाला अडथळा आणला असे त्याचप्रमाणे दिसून आले. डेकार्तेने असे सांगितले की भौतिकशास्त्राशी संबंधित सर्व काही अवकाशात गतीमध्ये पसरलेले आहे: यामुळे त्याने सार्वत्रिक यंत्रवादाचे आदर्श सूत्र दिले. पण या सूत्रावर अडिग राहणे म्हणजे सर्व काही एकत्रितपणे विचारात घेणे होते; संपूर्णतेतून कृत्रिमरित्या भाग कापून वेगळे करून समस्यांचे तात्पुरते निराकरण करता येणे शक्य नव्हते: आणि जेव्हा तुम्ही संबंधाकडे दुर्लक्ष करता, तेव्हा तुम्ही शक्ती सादर करता. हा परिचय त्या निर्मूलनासारखाच होता; हे मानवी बुद्धीच्या गरजेचे प्रतिबिंब होते ज्याला वास्तविकतेचा भागशः अभ्यास करावा लागतो, कारण ती एकाच वेळी संपूर्णतेची संश्लेषणात्मक आणि विश्लेषणात्मक कल्पना तयार करण्यास असमर्थ आहे. न्यूटनचा बलवाद म्हणून - आणि प्रत्यक्षात तो होता - डेकार्तेच्या यंत्रवादाच्या पूर्ण पुराव्याकडे नेणारा मार्ग होऊ शकतो, जो कदाचित आइनस्टाइनने साध्य केला असेल. आता, या बलवादामध्ये निरपेक्ष गतीचे अस्तित्व गृहीत धरले होते. सरळ रेषेतील गतिवेग नसलेल्या गतीच्या बाबतीत सापेक्षता मान्य करणे अजूनही शक्य होते; पण फिरत्या गतीमध्ये अपकेंद्री बलांची उपस्थिती हे सूचित करत होती की आपण येथे खऱ्या निरपेक्षतेशी व्यवहार करत आहोत; आणि इतर कोणत्याही गतिवेगीत गतीला निरपेक्ष मानले पाहिजे. आइनस्टाइनपर्यंत हा सिद्धांत शास्त्रीय राहिला. तथापि, तेथे फक्त तात्पुरती कल्पना असू शकते. यांत्रिकीच्या इतिहासकार माख यांनी त्याच्या अपुरेपणाची नोंद केली होती¹, आणि त्यांच्या टीकेने नवीन कल्पनांना प्रेरणा दिली. कोणताही तत्त्वज्ञ एका सिद्धांताने पूर्णपणे समाधानी होऊ शकत नव्हता जो एकसमान गतीच्या बाबतीत गतीची सापेक्षता फक्त परस्पर संबंध मानत होता आणि गतिवेगीत गतीच्या बाबतीत हालचालीमध्ये अंतर्भूत वास्तविकता मानत होता. जर आपल्यासाठी, जेथे जागतिक हालचाल दिसते तेथे निरपेक्ष बदल मान्य करणे आवश्यक असेल, जर आपण प्रयत्नाची जाणीव गतीच्या निरपेक्ष स्वरूपाचे प्रकटीकरण करते असे मानले, तर आपण असे जोडले की या निरपेक्ष गतीचा विचार केवळ वस्तूंच्या आतील ज्ञानाशी संबंधित आहे, म्हणजे मानसशास्त्र जे तत्त्वज्ञानात विस्तारते². आम्ही असेही जोडले की भौतिकशास्त्रासाठी, ज्याचे कार्य एकसंध अवकाशात दृश्यमान डेटामधील संबंधांचा अभ्यास करणे आहे, सर्व हालचाल सापेक्ष असणे आवश्यक आहे. आणि तरीही काही हालचाली तसे असू शकत नव्हत्या. ते आता करू शकतात. फक्त या कारणासाठी, सामान्य सापेक्षतेचा सिद्धांत कल्पनांच्या इतिहासात एक महत्त्वाची तारीख दर्शवतो. भौतिकशास्त्र त्याला कोणता अंतिम निकाल लावेल हे आम्हाला माहीत नाही. पण काहीही झाले तरी, डेकार्तेकडे आपल्याला सापडलेली अवकाशीय गतीची कल्पना, जी आधुनिक विज्ञानाच्या भावनेशी इतकी सुसंगत आहे, ती आइनस्टाइनने गतिवेगीत गतीच्या बाबतीत तशीच एकसमान गतीच्या बाबतीत वैज्ञानिकदृष्ट्या स्वीकार्य बनवली आहे.

¹ माख, डाय मेकॅनिक इन इहरर एंटविकलुंग, II. vi

² पदार्थ आणि स्मृती, loc. cit. तत्त्वज्ञानाच्या ओळखीशी तुलना करा (Rev. de Métaphysique et de Morale, जानेवारी 1903)

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरे आहे की आइनस्टाइनच्या कार्याचा हा भाग शेवटचा आहे. हा सामान्य सापेक्षतेचा सिद्धांत आहे. वेळ आणि एककाळिकतेवरील विचार मर्यादित सापेक्षतेच्या सिद्धांताशी संबंधित होते आणि तो फक्त एकसमान गतीचा विचार करतो. पण मर्यादित सिद्धांतात सामान्य सिद्धांताची मागणी होती. कारण तो मर्यादित असला तरीही, एकसमान गतीपर्यंत मर्यादित असला तरीही, तो मूलगामी होता, कारण त्याने गतिशीलता परस्पर संबंध बनवली. आता, आपण अद्याप स्पष्टपणे इतके का गेलो नाही? का, एकसमान गतीच्या बाबतीतही, ज्याला सापेक्ष म्हणून घोषित केले गेले होते, सापेक्षतेची कल्पना फक्त मऊपणे लागू केली गेली? कारण माहित होते की ही कल्पना गतिवेगीत गतीसाठी योग्य राहणार नाही. पण, ज्या क्षणी भौतिकशास्त्रज्ञाने एकसमान गतीची सापेक्षता मूलगामी मानली, तेव्हा त्याने गतिवेगीत गतीला सापेक्ष मानण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे. फक्त या कारणासाठी, मर्यादित सापेक्षतेचा सिद्धांत सामान्य सापेक्षतेच्या सिद्धांताला बोलावतो आणि तत्त्वज्ञाच्या दृष्टीनेही तो पटेल असे मानता येणार नाही जोपर्यंत तो या सामान्यीकरणासाठी स्वतःला ठेवत नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, जर सर्व गती सापेक्ष असेल आणि जर कोणताही निरपेक्ष संदर्भ बिंदू नसेल, कोणताही विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली नसेल, तर एखाद्या प्रणालीतील निरीक्षकाला त्याची प्रणाली हलत आहे की स्थिर आहे हे जाणून घेण्याचा स्पष्टपणे मार्ग नसेल. अधिक सांगा: त्याने स्वतःला विचारण्यात चूक केली असेल, कारण प्रश्नाला यापुढे अर्थ नाही; तो या संदर्भात मांडला जात नाही. तो जे काही इच्छितो ते घोषित करण्यासाठी तो मुक्त आहे: त्याची प्रणाली व्याख्येनुसार स्थिर असेल, जर तो तिचा संदर्भ प्रणाली म्हणून स्वीकारतो आणि तिथे आपले निरीक्षण केंद्र स्थापित करतो. इथर स्थिर असल्याचा विश्वास असतानाही एकसमान गतीच्या बाबतीत तसे होऊ शकत नव्हते. गतिवेगीत गतीच्या निरपेक्ष स्वरूपावर विश्वास असतानाही तसे होऊ शकत नव्हते. पण ज्या क्षणी तुम्ही ही दोन्ही गृहीतके बाजूला ठेवता, कोणतीही प्रणाली तुमच्या इच्छेनुसार स्थिर किंवा गतिमान असू शकते. नैसर्गिकरित्या, एकदा केलेल्या निवडीवर टिकून राहावे लागेल आणि त्यानुसार इतरांशी वागावे लागेल.

प्रसारण आणि वहन

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आम्ही या प्रस्तावनेला अतिरिक्त लांबी देऊ इच्छित नाही. तथापि, आम्ही पूर्वी शरीराच्या संकल्पनेबद्दल तसेच परम गतीबद्दल जे म्हटले होते ते आठवण करून देणे आवश्यक आहे: या दुहेरी विचारांमुळे अवकाशातील विस्थापन म्हणून गतीच्या मूलगामी सापेक्षतेवर निष्कर्ष काढणे शक्य झाले. आपल्या प्रत्यक्ष प्रज्ञेला जे दिले जाते, ते म्हणजे गुणधर्मांनी व्यापलेली एक विस्तारित सातत्य आहे; विशेषतः ती दृश्यमान विस्ताराची सातत्य आणि परिणामी रंगाची सातत्य आहे. येथे काहीही कृत्रिम, पारंपरिक किंवा केवळ मानवी नाही. जर आपले डोळे आणि चेतना वेगळ्या प्रकारे घडले असतील तर रंग आपल्याला नक्कीच वेगळ्या प्रकारे दिसतील: तरीही नेहमी काहीतरी अढळ वास्तविकता असेल ज्याचे भौतिकशास्त्र मूलभूत कंपनांमध्ये विघटन करेल. थोडक्यात, जोपर्यंत आपण गुणविशिष्ट आणि गुणात्मकपणे बदललेल्या सातत्याबद्दल बोलतो, जसे रंगीत आणि रंग बदलणारा विस्तार, तोपर्यंत आपण मध्यस्थी न करता, कोणत्याही मानवी परंपरेशिवाय, जे आपल्याला दिसते ते व्यक्त करतो: आपण येथे वास्तविकतेच्या उपस्थितीत नसल्याचे गृहीत धरण्याचे आपल्याला काही कारण नाही. जोपर्यंत ते भ्रमात्मक असल्याचे सिद्ध झाले नाही तोपर्यंत प्रत्येक आभास वास्तविक मानला पाहिजे आणि सध्याच्या प्रकरणात हे सिद्ध करण्याचा प्रयत्न केला गेला नाही: ते करण्याचा विश्वास वाटला होता, पण तो भ्रम होता; आम्ही ते सिद्ध केले आहे असे आम्हाला वाटते¹. त्यामुळे द्रव्य आपल्याला प्रत्यक्ष वास्तविकता म्हणून सादर केले जाते. पण शरीराच्या स्वतंत्र घटकाप्रमाणे अधिक किंवा कमी स्वतंत्र असलेल्या कोणत्याही शरीराबाबत असेच आहे का? शरीराची दृश्य प्रज्ञा ही रंगीत विस्ताराच्या तुकड्याचा परिणाम आहे; ती आपण विस्ताराच्या सातत्यातून कापली आहे. ही विखंडन वेगवेगळ्या प्राण्यांच्या प्रजातींद्वारे वेगवेगळ्या प्रकारे केली जाते हे अगदी शक्य आहे. बरेच लोक ते करण्यास असमर्थ आहेत; आणि जे सक्षम आहेत ते त्यांच्या क्रियेच्या स्वरूपावर आणि त्यांच्या गरजांच्या स्वरूपावर अवलंबून या ऑपरेशनमध्ये नियमन करतात. शरीरे, आम्ही लिहिले होते, निसर्गाच्या कापडातून एका प्रज्ञेद्वारे कापली जातात ज्याचे कात्री ज्या ठिकाणी क्रिया जाईल त्या ठिकाणी ठिपके असलेल्या रेषांचे अनुसरण करतात². मानसशास्त्रीय विश्लेषण असे म्हणते. आणि भौतिकशास्त्र त्याची पुष्टी करते. ते शरीराचे जवळजवळ अमर्यादित संख्येने मूलभूत कणांमध्ये विघटित करते; आणि त्याच वेळी ते आपल्याला हे शरीर हजारो परस्पर क्रिया आणि प्रतिक्रियांनी इतर शरीरांशी जोडलेले आहे हे दाखवते. त्यामुळे त्यात इतकी खंडितता सादर करते आणि दुसरीकडे ते त्याच्या आणि इतर सर्व गोष्टींमध्ये इतकी सातत्य स्थापित करते की द्रव्याच्या शरीरात वितरण करण्यात किती कृत्रिम आणि पारंपरिक आहे हे आपण ओळखू शकतो. पण जर प्रत्येक शरीर, स्वतंत्रपणे घेतले आणि जिथे आपल्या प्रज्ञेच्या सवयी त्याचा शेवट करतात तिथे थांबले, तर मोठ्या प्रमाणात पारंपरिक अस्तित्व आहे, तर गतीचा विचार केला जातो जो या शरीराला स्वतंत्रपणे प्रभावित करतो त्याचप्रमाणे कसा असेल? एकच गती आहे, आम्ही म्हटले, जी आतील बाजूने जाणवते आणि जी स्वतःमध्ये एक घटना बनवते: ती गती आहे जी आपल्या प्रयत्नाचे प्रतिनिधित्व करते. अन्यथा, जेव्हा आपण गती घडताना पाहतो, तेव्हा आपण खात्री असलेली एकच गोष्ट म्हणजे विश्वात काहीतरी बदल होत आहे. या बदलाचे स्वरूप आणि अगदी अचूक स्थान आपल्यापासून दूर आहे; आपण फक्त काही स्थानांमधील बदल नोंदवू शकतो जे त्याचे दृश्य आणि पृष्ठभागाचे स्वरूप आहेत आणि हे बदल अपरिहार्यपणे परस्पर आहेत. कोणतीही गती - आपल्याच गतीप्रमाणे बाहेरून जाणवते आणि दृश्यमान केली जाते - म्हणून सापेक्ष आहे. हे स्वतःसिद्ध आहे, तसेच, की हे केवळ भारयुक्त द्रव्याच्या गतीशी संबंधित आहे. आपण आत्ताच केलेले विश्लेषण हे पुरेसे दाखवते. जर रंग ही वास्तविकता असेल, तर त्याच्या आत ज्या कंपना होतात त्याचप्रमाणे असणे आवश्यक आहे: जरी त्यांचे परम स्वरूप असले तरीही, आपण त्यांना अजूनही गती म्हणावे का? दुसरीकडे, या वास्तविक कंपनांना, गुणवत्तेचा घटक आणि गुणवत्तेतील परमतेमध्ये भाग घेणाऱ्या, जागेत पसरण्याच्या कृतीसह आणि दोन प्रणाली S आणि S' च्या पूर्णपणे सापेक्ष विस्थापनासह कसे ठेवावे? द्रव्यातून कमी अधिक कृत्रिमपणे कापले? येथे आणि तेथे गतीबद्दल बोलले जाते; पण दोन्ही प्रकरणांत शब्दाचा अर्थ सारखाच आहे का? त्याऐवजी पहिल्यामध्ये प्रसार आणि दुसऱ्यामध्ये वाहतूक असे म्हणूया: यामुळे आपल्या मागील विश्लेषणांमधून असे दिसून येईल की प्रसार हा वाहतुकीपेक्षा खोलवर वेगळा असावा. मग, उत्सर्जन सिद्धांत नाकारल्याने, प्रकाशाचा प्रसार कणांचे स्थानांतरण नसल्यामुळे, प्रणालीच्या गतीनुसार प्रकाशाचा वेग कसा बदलतो याची अपेक्षा करण्याचे कारण नाही. "विश्रांती" किंवा "गती" मध्ये आहे. गोष्टींचा काही मानवी मार्गाने कल्पना करण्याचा आणि कल्पना करण्याचा विचार का करावा?

¹ द्रव्य आणि स्मृती, पृ. २२५ आणि पुढे. पहिल्या संपूर्ण प्रकरणाचा संदर्भ घ्या

² सर्जनशील उत्क्रांती, १९०७, पृ. १२-१३. द्रव्य आणि स्मृती, १८९६, प्रकरण I संपूर्ण; आणि प्रकरण IV, पृ. २१८ आणि पुढे

संदर्भ प्रणाली

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता आपण सापेक्षतेच्या गृहीतकात स्पष्टपणे ठेवूया. आपल्याला आता काही संज्ञांची सामान्य व्याख्या करावी लागेल ज्याचा अर्थ आतापर्यंत प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणात आपण त्यांचा वापर करून पुरेसा सूचित केला होता. आपण म्हणून संदर्भ प्रणाली अशी व्याख्या करू ज्याच्या तीन चेहऱ्यांपर्यंतच्या त्यांच्या अंतराने सूचित करून विश्वातील सर्व बिंदूंचे स्थान निश्चित केले जाईल. विज्ञान तयार करणारा भौतिकशास्त्रज्ञ या त्रिभुजाशी जोडला जाईल. त्रिभुजाचा शिरोबिंदू सामान्यत: त्याच्या वेधशाळेचे काम करेल. संदर्भ प्रणालीतील बिंदू एकमेकांच्या सापेक्ष विश्रांतीत असतील. पण हे जोडले पाहिजे की, सापेक्षतेच्या गृहीतकात, संदर्भ प्रणाली स्वतः संदर्भित करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या संपूर्ण काळात स्थिर राहील. अवकाशात त्रिभुजाची स्थिरता खरोखर काय असू शकते ज्याशिवाय आपण त्याला संदर्भ प्रणाली म्हणून स्वीकारून त्याला क्षणभर विशेष स्थान देता? जोपर्यंत स्थिर एथर आणि परम स्थाने टिकवून ठेवली जातात, तोपर्यंत स्थिरता वस्तूंच्या खरे मालकीची असते; ते आपल्या डिक्रीवर अवलंबून नाही. एकदा एथर आणि विशेष प्रणाली आणि निश्चित बिंदू नष्ट झाल्यानंतर, वस्तूंच्या परस्पर सापेक्ष गतीशिवाय काहीही राहत नाही; पण जसे आपण स्वतःच्या सापेक्ष हलू शकत नाही, म्हणून व्याख्येनुसार, विचाराने जिथे ठेवले जाते तिथे वेधशाळेची स्थिती स्थिर असेल: तिथेच संदर्भाचे त्रिभुज आहे. नक्कीच, संदर्भ प्रणाली स्वतः हालचालीत आहे असे गृहीत धरण्यापासून काहीही प्रतिबंधित करत नाही. भौतिकशास्त्राला अनेकदा तसे करण्यात स्वारस्य असते आणि सापेक्षतेचा सिद्धांत स्वेच्छेने या गृहीतकात स्वतःला ठेवतो. पण जेव्हा भौतिकशास्त्रज्ञ त्याची संदर्भ प्रणाली हलवतो, तेव्हा तो तात्पुरत्या दुसरी निवडतो, जी नंतर स्थिर होते. ही दुसरी प्रणाली विचाराने पुन्हा हलवली जाऊ शकते, जरी विचाराने तिसऱ्यामध्ये निवासस्थान निवडणे आवश्यक नसते. पण मग ते दोघांमध्ये दोलायमान होईल, त्यांना एकामागून एक स्थिर करताना इतक्या वेगवान ये-जा करतात की ते दोघांना हालचालीत सोडण्याचा भास देऊ शकतात. या अगदी अर्थाने आपण संदर्भ प्रणालीबद्दल बोलू.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दुसरीकडे, आपण अचल प्रणाली किंवा फक्त प्रणाली असे म्हणू, ज्यामध्ये सर्व बिंदूंचे सापेक्ष स्थान सारखेच राहते आणि म्हणून ते एकमेकांच्या सापेक्ष स्थिर असतात. पृथ्वी ही एक प्रणाली आहे. नक्कीच, त्याच्या पृष्ठभागावर आणि आत अनेक हालचाली आणि बदल दिसतात आणि लपतात; परंतु या हालचाली एका निश्चित चौकटीत घडतात: म्हणजेच, पृथ्वीवर आपल्याला जेवढे स्थिर बिंदू हवे तेवढे एकमेकांच्या सापेक्ष स्थिर बिंदू सापडतील आणि फक्त त्यांच्याशीच जोडले जाऊ शकते, मधल्या अंतरांमध्ये घडणारी घटना मग केवळ प्रतिनिधित्वाच्या अवस्थेत येते: ते फक्त अशा स्थिर बिंदूंवर असलेल्या निरीक्षकांच्या चेतनेत क्रमशः उमटणारे प्रतिबिंब होऊ शकत नाहीत.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, एक प्रणाली सामान्यपणे संदर्भ प्रणाली म्हणून उभी केली जाऊ शकते. याचा अर्थ असा की, आपण निवडलेल्या संदर्भ प्रणालीला या प्रणालीमध्ये स्थान देण्यावर सहमती दर्शविली जाते. कधीकधी प्रणालीतील विशिष्ट बिंदू दर्शवावा लागेल जिथे त्रिभुजाचा शिरोबिंदू ठेवला जातो. बहुतेक वेळा हे अनावश्यक असते. अशाप्रकारे, पृथ्वी प्रणाली, जेव्हा आपण फक्त तिची दुसऱ्या प्रणालीच्या सापेक्ष विश्रांती किंवा गतीची स्थिती लक्षात घेतो, तेव्हा तिला आपण एक साधा भौतिक बिंदू मानू शकतो; हा बिंदू मग आपल्या त्रिभुजाचा शिरोबिंदू बनेल. किंवा, पृथ्वीला तिचे परिमाण सोडून, आपण असे गृहीत धरू की त्रिभुज तिच्यावर कुठेही ठेवला आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान प्रणाली ते संदर्भ प्रणाली यातील संक्रमण सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात सतत चालू असते. खरंच, या सिद्धांतासाठी त्याच्या संदर्भ प्रणालीवर अनिश्चित संख्येने घड्याळे एकमेकांशी जुळवून घेणे आणि त्यामुळे निरीक्षक ठेवणे आवश्यक आहे. म्हणून संदर्भ प्रणाली ही फक्त एका निरीक्षकासहित एक साधी त्रिभुज असू शकत नाही. मी हे मान्य करतो की घड्याळे आणि निरीक्षक यांना भौतिक अस्तित्व नाही: घड्याळ म्हणजे येथे केवळ निश्चित नियमांनुसार वेळेचे आदर्श नोंदणीकरण आणि निरीक्षक म्हणजे आदर्शपणे नोंदवलेल्या वेळेचा आदर्श वाचक. तरीही, आता प्रणालीच्या प्रत्येक बिंदूवर भौतिक घड्याळे आणि जिवंत निरीक्षक असण्याची शक्यता आपण दर्शवतो. प्रणाली किंवा संदर्भ प्रणाली याबद्दल तटस्थपणे बोलण्याची प्रवृत्ती सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात अंतर्भूत होती, कारण पृथ्वीला स्थिर करून, या वैश्विक प्रणालीला संदर्भ प्रणाली म्हणून घेऊन, मिशेलसन-मॉर्लेच्या प्रयोगाच्या निकालाच्या अपरिवर्तनीयतेचे स्पष्टीकरण दिले गेले. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, संदर्भ प्रणालीचे अशा वैश्विक प्रणालीशी एकत्रीकरण करण्यात काहीही हरकत नाही. आणि तत्त्वज्ञासाठी याचे मोठे फायदे असू शकतात, जो उदाहरणार्थ आइन्स्टाईनचे वेळ खरे वेळ आहेत की नाही हे शोधेल आणि त्यासाठी संदर्भ प्रणालीच्या प्रत्येक बिंदूवर जिथे घड्याळे आहेत तिथे मांसाचे आणि हाडांचे, सचेतन प्राणी निरीक्षक नेमण्यास भाग पडेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ही आम्ही सादर करू इच्छित असलेली प्राथमिक विचारधारा आहे. आम्ही त्यांना खूप जागा दिली आहे. परंतु वापरल्या गेलेल्या शब्दांची कठोर व्याख्या न करणे, सापेक्षतामध्ये परस्परता पाहण्याची पुरेशी सवय नसणे, मूलगामी सापेक्षता आणि सौम्य सापेक्षता यांच्यातील संबंध सतत लक्षात न ठेवणे आणि त्यांच्यातील गोंधळ टाळण्यासाठी खबरदारी न घेणे, शेवटी भौतिक ते गणितीय संक्रमण जवळून न पाहणे यामुळे सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील वेळेच्या विचारांचा तात्त्विक अर्थ समजण्यात इतकी मोठी चूक झाली आहे. त्यात भर म्हणून, वेळेच्या स्वरूपाबद्दलही फारशी काळजी घेतली गेली नाही. तरीही, येथूनच सुरुवात करणे आवश्यक होते. या बिंदूवर थांबूया. आम्ही आतापर्यंत केलेल्या विश्लेषणे आणि विभेदनांसह, वेळ आणि त्याचे मापन याबद्दल आम्ही सादर करणार असलेल्या विचारांसह, आइन्स्टाईनच्या सिद्धांताचे स्पष्टीकरण सहजपणे हाताळणे सोपे होईल.

वेळेच्या स्वरूपाविषयी

क्रम आणि चेतना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यात काही शंका नाही की वेळ प्रथम आपल्यासाठी आपल्या अंतर्गत जीवनाच्या सातत्याशी एकरूप होते. हे सातत्य म्हणजे काय? ते एका प्रवाहाचे किंवा एका संक्रमणाचे असते, परंतु अशा प्रवाहाचे आणि संक्रमणाचे जे स्वतःपुरते असतात, प्रवाहात वाहणारी वस्तू नसते आणि संक्रमणात ज्यातून जातो ते अवस्था गृहीत धरत नाही: वस्तू आणि अवस्था हे संक्रमणावर कृत्रिमरित्या घेतलेले क्षणिक चित्र आहेत; आणि हे संक्रमण, जे नैसर्गिकरित्या अनुभवले जाते, तेच कालावधी आहे. ती स्मृती आहे, परंतु वैयक्तिक स्मृती नाही, जी ती जे धारण करते त्यापासून बाहेरची, ज्या भूतकाळापासून वेगळी आहे ज्याच्या संरक्षणाची हमी ती देते; ते बदलाच्या अंतर्भागात असलेली स्मृती आहे, जी आधीचे नंतरच्या काळात वाढवते आणि त्यांना शुद्ध क्षणिक चित्र बनण्यापासून रोखते जे सतत पुनर्जन्म घेणाऱ्या वर्तमानात दिसतात आणि अदृश्य होतात. एक मेलडी जी आपण डोळे मिटून ऐकतो, फक्त तिच्यावरच लक्ष केंद्रित करून, ज्या वेळेशी जवळपास एकरूप होते ती आपल्या अंतर्गत जीवनाची प्रवाहिताच; परंतु त्यात अजूनही बरेच गुण आहेत, बरेच निश्चिती, आणि प्रथम आवाजांमधील फरक पुसून टाकावा लागेल, नंतर आवाजाची वैशिष्ट्ये नष्ट करावी लागतील, फक्त मागील गोष्टीचे पुढील गोष्टींमध्ये सातत्य आणि अखंड संक्रमण राखावे लागेल, विभाजन नसलेली विविधता आणि विभाजन नसलेला क्रम, शेवटी मूलभूत वेळ शोधण्यासाठी. हा ताबडतोब जाणवलेला कालावधी आहे, ज्याशिवाय आपल्याला वेळेची कल्पना येणार नाही.

वैश्विक वेळेच्या कल्पनेचा उगम

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण या आंतरिक कालपासून वस्तूंच्या काळापर्यंत कसे पोहोचतो? आपण भौतिक जगाचे ज्ञान प्राप्त करतो, आणि ही जाणीव आपल्याला चुकीची वाटली तरी, एकाच वेळी आपल्यात आणि आपल्याबाहेर आहे असे वाटते: एका बाजूने, ती चेतनेची एक अवस्था आहे; दुसऱ्या बाजूने, ती पदार्थाची एक पृष्ठभागीय पटल आहे जिथे जाणारा आणि जाणीव होणारा एकत्र येतात. आपल्या आंतरिक जीवनाच्या प्रत्येक क्षणाशी आपल्या शरीराचा एक क्षण आणि सभोवतालच्या संपूर्ण पदार्थाचा एक क्षण जोडला जातो, जो त्याच्यासाठी एकाच वेळी घडणारा असेल: हा पदार्थ मग आपल्या चेतन कालावधीत सहभागी होतो असे वाटते^१. हळूहळू आपण हा कालावधी संपूर्ण भौतिक जगापर्यंत विस्तारतो, कारण आपल्याला त्याला आपल्या शरीराच्या तात्काळ शेजारी मर्यादित ठेवण्याची काही कारणे दिसत नाहीत: विश्व एकच संपूर्ण तयार करते असे आपल्याला वाटते; आणि जर आपल्या सभोवतालचा भाग आपल्या पद्धतीने टिकत असेल, तर त्याच्या सभोवतालचा भागही तसाच असेल असे आपण मानतो, आणि असेच अनंतपर्यंत. अशाप्रकारे विश्वाचा कालावधी या कल्पनेचा जन्म होतो, म्हणजेच एक अवैयक्तिक चेतना जी सर्व वैयक्तिक चेतनांमधील दुवा असेल, जशी ती या चेतना आणि निसर्गाच्या उरलेल्या भागामध्ये असेल^२. अशा चेतनेने अवकाशातील विविध ठिकाणी असलेल्या अनेक घटनांना एकाच क्षणिक प्रज्ञानात ग्रहण करेल; एकाच वेळी घडणे म्हणजे दोन किंवा अधिक घटनांना एकाच क्षणिक प्रज्ञानात समाविष्ट होण्याची शक्यता होय. या गोष्टींच्या प्रतिनिधित्वात खरे काय आहे, भ्रम काय आहे? याक्षणी महत्त्वाचे आहे ते म्हणजे सत्य किंवा त्रुटीचा वाटा करणे नव्हे, तर अनुभव कोठे संपतो आणि गृहीतक कोठे सुरू होते हे स्पष्टपणे पाहणे. हे निःसंशय आहे की आपली चेतना कालावधी जाणवते, की आपली प्रज्ञा आपल्या चेतनेचा भाग आहे, की त्यात आपल्या शरीराचे आणि आपल्याला वेढणाऱ्या पदार्थाचे काहीतरी समाविष्ट आहे^३: अशाप्रकारे, आपला कालावधी आणि या आंतरिक कालावधीत आपल्या भौतिक वातावरणाचा काही जाणवलेला, अनुभवलेला सहभाग हे अनुभवाचे तथ्य आहेत. परंतु प्रथम, जसे आपण पूर्वी दाखवले होते, या सहभागाचे स्वरूप अज्ञात आहे: ते बाह्य गोष्टींच्या एका गुणधर्माशी संबंधित असू शकते, त्यांना स्वतः कालगत नसतानाही, त्या आपल्यावर कार्य करतात आणि अशाप्रकारे आपल्या चैतन्य जीवनाचा मार्ग दाखवतात किंवा चिन्हांकित करतात^४. नंतर, हे वातावरण कालगत आहे असे गृहीत धरले तरी, जेव्हा आपण वातावरण बदलतो तेव्हा आपल्याला तोच कालावधी पुन्हा मिळेल याचा कठोर पुरावा नाही: भिन्न कालावधी, म्हणजे वेगवेगळ्या तालमात्रीचे, एकत्र अस्तित्वात असू शकतात. जीवंत प्रजातींच्या संदर्भात आपण पूर्वी अशी एक गृहीतक केली होती. आपण चेतनेच्या विविध पातळ्यांची वैशिष्ट्ये असलेले, वेगवेगळ्या तणावाचे कालावधी वेगळे केले होते, जे प्राणी साम्राज्यात एकापाठोपाठ एक येतात. तथापि, आपण तेव्हा किंवा आजही, भौतिक विश्वापर्यंत या अनेक कालावधीच्या गृहीतकाचा विस्तार करण्याचे कारण आपल्याला दिसत नाही. विश्व आपल्यासाठी स्वतंत्र जगांमध्ये विभाजित होऊ शकते की नाही हा प्रश्न आपण उघडा ठेवला होता; जीवन ज्यात विशिष्ट वेग दर्शवते ते आपले स्वतःचे जग आपल्यासाठी पुरेसे होते. परंतु जर प्रश्न सोडवावा लागला, तर आपण आपल्या सध्याच्या ज्ञानाच्या स्थितीत, एक आणि सार्वत्रिक भौतिक काळ या गृहीतकाला प्राधान्य द्याल. ही फक्त एक गृहीतक आहे, परंतु ती एका सादृश्य तर्कावर आधारित आहे जी आपण अधिक समाधानकारक काहीही ऑफर केले जाईपर्यंत निर्णायक मानली पाहिजे. हा तर्क जवळजवळ अचेतनपणे खालीलप्रमाणे तयार केला जाईल: सर्व मानवी चेतना समान स्वरूपाच्या आहेत, तशाच प्रकारे जाणतात, एकप्रकारे समान पावले टाकतात आणि समान कालावधी जगतात. तर, जितक्या मानवी चेतना आपल्याला हव्या तितक्या कल्पना करण्यास आपण प्रतिबंधित नाही, विश्वाच्या संपूर्ण भागात दूरदूर पसरलेल्या, परंतु एकमेकांच्या जवळपास असलेल्या दोन अनियंत्रितपणे घेतलेल्या चेतना, त्यांच्या बाह्य अनुभवाच्या क्षेत्राचा अत्यंत भाग सामायिक करतील. या दोन बाह्य अनुभवांपैकी प्रत्येक संबंधित दोन चेतनांच्या कालावधीत सहभागी होते. आणि दोन चेतनांचा कालावधीचा ताल समान असल्याने, दोन अनुभवांचाही तसाच असावा. परंतु दोन अनुभवांमध्ये एक सामान्य भाग आहे. या दुव्याद्वारे, ते मग एका एकल अनुभवात एकत्र येतात, एका कालावधीत विकसित होतात जे अनियंत्रितपणे, दोनपैकी एका चेतनेचे असेल; आणि मग आपण संपूर्ण भौतिक विश्वातील घटनांना या मार्गाने जोडणारा एकच कालावधी मिळवू शकतो; आणि मग आपण सुरुवातीला दूरदूर ठेवलेल्या मानवी चेतनांना काढून टाकू शकतो: फक्त अवैयक्तिक काळ राहील ज्यात सर्व गोष्टी वाहतात. अशाप्रकारे मानवतेच्या विश्वासाचे सूत्रीकरण करताना, आपण त्यात कदाचित आवश्यकतेपेक्षा अधिक अचूकता आणली असेल. प्रत्येकजण सामान्यत: त्याच्या तात्काळ भौतिक वातावरणाचा अनिश्चित काळासाठी, अस्पष्ट प्रयत्नाने विस्तार करतो, ज्याचा त्याने जाणीव केली आहे, त्याच्या चेतनेच्या कालावधीत सहभागी होतो. परंतु जेव्हा हा प्रयत्न अचूक होतो, जेव्हा आपण त्याला कायदेशीर बनवण्याचा प्रयत्न करतो, तेव्हा आपण स्वतःला आपली चेतना दुहेरी करतो आणि गुणाकार करतो, तिचा आपल्या बाह्य अनुभवाच्या टोकापर्यंत पोहोचवतो, नंतर तिने स्वतःला ऑफर केलेल्या नवीन अनुभव क्षेत्राच्या शेवटी, आणि असे अनंतपर्यंत: हे खरोखर आपल्यापासून उत्पन्न झालेल्या अनेक चेतना आहेत, आपल्यासारख्याच, ज्यांना आपण विश्वाच्या विशालतेत साखळी बनवण्यासाठी नियुक्त करतो आणि त्यांच्या आंतरिक कालावधीच्या ओळखीने आणि त्यांच्या बाह्य अनुभवांच्या संलग्नतेने, एका अवैयक्तिक काळाच्या एकतेची पुष्टी करतो. ही सामान्य जाणीवाची गृहीतक आहे. आपण असे मांडतो की आइनस्टाइनची हीच गृहीतक असू शकते, आणि सापेक्षतेचा सिद्धांत सर्व गोष्टींसाठी एक सामान्य काळाच्या कल्पनेची पुष्टी करण्यासाठी तयार केला गेला आहे. ही कल्पना, सर्व परिस्थितीत गृहीतक असली तरी, सापेक्षतेच्या सिद्धांतात विशेष कडकपणा आणि सुसंगतता घेते, ज्याचा अर्थ आपण समजून घेतला पाहिजे. हा निष्कर्ष आपल्या विश्लेषण कार्यातून निघेल. परंतु याक्षणी तो महत्त्वाचा मुद्दा नाही. सामान्य काळाचा प्रश्न बाजूला ठेवू. आपण स्थापित करू इच्छितो ते असे आहे की चेतनेशिवाय कालगत वास्तविकतेबद्दल बोलता येणार नाही. तत्त्वज्ञ थेट सार्वत्रिक चेतनेचा उल्लेख करेल. सामान्य जाणीव त्याबद्दल अस्पष्टपणे विचार करेल. गणितज्ञाला, खरे तर, त्याची काळजी घेण्याची गरज नाही, कारण तो गोष्टींच्या मोजमापात रस घेतो आणि त्यांच्या स्वरूपात नाही. परंतु जर त्याने विचारले की तो काय मोजतो, जर त्याने काळावर लक्ष केंद्रित केले, तर त्याला अनिवार्यपणे क्रमाचे प्रतिनिधित्व करावे लागेल, आणि म्हणून आधी आणि नंतर, आणि म्हणून दोघांमधील दुवा (अन्यथा, त्यापैकी फक्त एक असेल, शुद्ध क्षणिक): परंतु, पुन्हा एकदा, स्मरणशक्तीचा घटक न घेता आधी आणि नंतर यांच्यातील दुव्याची कल्पना करणे किंवा कल्पना करणे अशक्य आहे, आणि म्हणून चेतना.

¹ येथे सादर केलेल्या मतांच्या विकासासाठी, पहा 'एसे सुर लेस डोनेस इमेदिएट्स डे ला कॉन्सिएन्स', पॅरिस, १८८९, मुख्यतः अध्याय II आणि III; 'मॅटीयर एत मेमोअर', पॅरिस, १८९६, अध्याय I आणि IV; 'ल'एव्होल्युशन क्रिएट्रिस', पासिम. तसेच 'इंट्रोडक्शन अ ला मेटाफिजिक', १९०३; आणि 'ला पर्सेप्शन दु शांजमां', ऑक्सफर्ड, १९११

² आम्ही नुकतेच उल्लेखलेल्या आमच्या कार्यांचा संदर्भ पहा

³ पहा 'मॅटीयर एत मेमोअर', अध्याय I

⁴ पहा: 'चैतन्याच्या तात्कालिक दिलेल्या तत्त्वांवरील निबंध', विशेषतः पृष्ठ ८२ व पुढील.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान या शब्दाचा मानवीरूपात्मक अर्थ जोडल्यास त्याच्या वापराविरुद्ध कुणाला आक्षेप असू शकतो. परंतु टिकून राहणाऱ्या वस्तूची कल्पना करण्यासाठी स्वतःची स्मृती घेऊन ती मंद केली तरीही तिच्या आत ठेवण्याची गरज नाही. तुम्ही तिच्या तीव्रतेत कितीही घट केली तरीही तुम्ही तिच्या आतील जीवनाची विविधता आणि समृद्धी काही प्रमाणात तिथेच ठेवता. त्यामुळे तिचा वैयक्तिक, किमान मानवी स्वभाव टिकून राहतो. याउलट मार्ग अवलंबणे आवश्यक आहे. विश्वाच्या प्रवाहातील एक क्षण विचारात घ्या - हा एक तात्काळ चित्रपट आहे जो कोणत्याही चैतन्याशिवाय स्वतंत्रपणे अस्तित्वात आहे. नंतर शक्य तितक्या जवळचा दुसरा क्षण एकत्रितपणे आणण्याचा प्रयत्न करा आणि त्यामुळे जगात किमान काळ आणा त्याचबरोबर स्मृतीचा अगदी सूक्ष्म प्रकाशही न येऊ द्या. तुम्हाला दिसेल की हे अशक्य आहे. दोन क्षणांना जोडणाऱ्या प्राथमिक स्मृतीशिवाय, फक्त एकच क्षण असेल - एक तात्काळ, म्हणून पूर्व आणि उत्तर नाही, क्रम नाही, काळ नाही. तुम्ही या स्मृतीला फक्त जोडणी करण्यासाठी लागणारे किमान देऊ शकता; ती जर तुम्हाला पाहिजे असेल तर ती जोडणीच स्वतः आहे - पूर्वीच्या तात्काळ आधीच्या क्षणाशिवाय सतत नव्या विस्मरणासह तात्काळ उत्तरीत पुढे जाणारा साधा विस्तार. तुम्ही तरीही स्मृती आणली आहे. खरं सांगायचं तर, दोन क्षणांना जोडणाऱ्या कालावधी आणि स्मृती यामध्ये फरक करणे अशक्य आहे, कारण कालावधी म्हणजे जे नाही ते जे आहे त्यात सातत्यपूर्णपणे चालू ठेवणे. हा वास्तविक काळ आहे - म्हणजेच जाणीव होणारा आणि अनुभवला जाणारा. हा कोणताही काल्पनिक काळही आहे, कारण जाणीव न होता आणि अनुभव न येता काळाची कल्पना करता येणार नाही. अवधी म्हणजे चैतन्य; आणि आपण वस्तूंच्या मुळाशी चैतन्य ठेवतो त्याचप्रमाणे आपण त्यांना काळाचे गुणधर्म देतो जो टिकतो.

वास्तविक अवधी आणि मापनयोग्य काळ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण तो आपल्यात ठेवू किंवा बाहेर ठेवू, जो काळ टिकतो तो मोजता येत नाही. मोजमाप जे केवळ रूढीनुसार नाही त्यात विभाजन आणि अधिस्थापन गृहीत धरले जाते. परंतु क्रमाने येणाऱ्या अवधींची समानता किंवा असमानता तपासण्यासाठी त्यांना एकमेकांवर ठेवता येत नाही; गृहीतकानुसार, एक संपताच दुसरा दिसतो; समानता तपासण्याची कल्पना येथे सर्व अर्थ गमावते. दुसरीकडे, जर वास्तविक अवधी विभाजित होते, जसे आपण पाहू, तेव्हा तिच्यातील एकात्मता जागा आणि काळ यांच्यातील संबंधांमुळे ती स्वतःच एक अविभाज्य आणि सर्वसमावेशक प्रगती बनते. डोळे मिटून, फक्त तिच्यावर लक्ष केंद्रित करून, कागदावर किंवा काल्पनिक किबोर्डवर स्वतंत्रपणे ठेवलेल्या नोट्सना जागी ठेवून ज्यांनी एकमेकांशी एकरूप होणे स्वीकारले होते आणि वेळेतील त्यांच्या सातत्यपूर्ण प्रवाहाचे सातत्य सोडून जागेत गोठले होते: तुम्ही पुन्हा अविभाज्य, अखंड, ती मेलडी किंवा तिचा भाग शोधून काढाल ज्याला तुम्ही शुद्ध अवधीमध्ये ठेवले आहे. आता आपल्या आंतरिक अवधीचा विचार करा, जी आपल्या जाणीवपूर्ण जीवनाच्या पहिल्या ते शेवटच्या क्षणापर्यंत पाहिली जाते - ती काहीशी या मेलडीसारखीच आहे. आपले लक्ष तिच्यापासून आणि म्हणून तिच्या अविभाज्यतेपासून दूर जाऊ शकते; परंतु जेव्हा आपण ती कापण्याचा प्रयत्न करतो, तेव्हा आपण ज्योतीतून अचानक चाकू ओढल्यासारखे असते: आपण फक्त तिच्याने व्यापलेली जागा विभाजित करतो. जेव्हा आपण उल्का पडण्यासारख्या वेगवान गतीचे निरीक्षण करतो, तेव्हा आपण अग्निरेषा, जी इच्छेनुसार विभाज्य आहे, ती आणि तिच्या पाठिंब्याखालील अविभाज्य गतिशीलतेमध्ये स्पष्टपणे फरक करतो: ही गतिशीलता शुद्ध अवधी आहे. वैयक्तिक आणि सार्वत्रिक काळ, जरी तो अस्तित्वात असला तरीही, भूतकाळापासून भविष्यकाळापर्यंत अमर्यादपणे पसरतो: तो एकाच तुकड्यात आहे; ज्या भागांमध्ये आपण फरक करतो ते फक्त जागेचे आहेत ज्यामुळे त्याचा मागोवा काढला जातो आणि जो आपल्या दृष्टीने त्याच्या समतुल्य बनतो; आपण विस्ताराचे विभाजन करतो, पण विस्तारण्याचे नाही. आपण प्रथम विस्तारण्यापासून विस्तारापर्यंत, शुद्ध अवधीपासून मापनयोग्य काळापर्यंत कसे पोहोचतो? या प्रक्रियेचे यंत्रणा पुनर्निर्माण करणे सोपे आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जर मी कागदाच्या पानावर न पाहता माझी बोट फिरवली, तर मी जो हालचाल करतो, आतून जाणवणारी, ती चैतन्याची सातत्यता आहे, माझ्या स्वतःच्या प्रवाहातील काहीतरी, शेवटी अवधी. जर मी आता डोळे उघडले, तर मी पाहतो की माझे बोट कागदाच्या पानावर एक रेषा काढते जी टिकून राहते, जिथे सर्व काही शेजारी शेजारी आहे आणि यापुढे क्रमाने नाही; माझ्याकडे तेथे विस्तार आहे, जे हालचालीच्या परिणामाचे नोंदीकरण आहे आणि जे त्याचे प्रतीक असेल. आता ही रेषा विभाज्य आहे, ती मोजता येते. ती विभाजित करून आणि मोजून, मी म्हणू शकतो, जर मला सोयीचे वाटत असेल तर, मी ज्या हालचालीचा मागोवा घेतो त्याचा काळ मोजतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून हे खरे आहे की वेळ हालचालीद्वारे मोजला जातो. परंतु हे जोडणे आवश्यक आहे की, जर हे हालचालीद्वारे वेळ मोजणे शक्य असेल तर, ते प्रामुख्याने आहे कारण आपण स्वतः हालचाली करण्यास सक्षम आहोत आणि त्या हालचालींचा दुहेरी पैलू आहे: स्नायूंच्या संवेदना म्हणून, त्या आपल्या जाणीवपूर्ण जीवनाच्या प्रवाहाचा भाग बनतात, त्या टिकतात; दृश्य संवेदना म्हणून, ते एक मार्ग दर्शवतात, ते स्वतःला जागा देतात. मी प्रामुख्याने म्हणतो, कारण केवळ दृश्य संवेदना असलेल्या जाणीवपूर्ण प्राण्याने वेळ मोजण्याची संकल्पना तयार करणे शक्य आहे. त्यासाठी त्याचे जीवन अमर्यादपणे चालणाऱ्या बाह्य हालचालीचे निरीक्षण करण्यात घालवावे लागेल. त्याला जागेतून पाहिलेल्या हालचालीतून शुद्ध गतिशीलता काढण्यास सक्षम असणे देखील आवश्यक आहे, जी त्याच्या मार्गाच्या विभाज्यतेमध्ये भाग घेते, पूर्व आणि उत्तर यांच्यातील अखंड सातत्य जी जाणीवेला एक अविभाज्य वस्तुस्थिती म्हणून दिली जाते: आपण आधी हा फरक केला होता जेव्हा आपण उल्केने काढलेल्या अग्निरेषेबद्दल बोलत होतो. अशा जाणीवेला जीवनाची सातत्यता असेल जी अमर्यादपणे पसरणाऱ्या बाह्य गतिशीलतेच्या सतत चालणाऱ्या भावनेने बनलेली असेल. आणि प्रवाहाची अखंडता जागेत सोडलेल्या विभाज्य मागोव्यापेक्षा वेगळी राहील, जी अजूनही विस्तार आहे. नंतरचे विभाजित आणि मोजले जाते कारण ते जागा आहे. पूर्वीचे अवधी आहे. सतत प्रसारणाशिवाय, जागा शिल्लक राहील, आणि जागा जी, यापुढे अवधीला आधार देऊ शकत नाही, ती वेळेचे प्रतिनिधित्व करणार नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, हे कल्पना करण्यास काहीही प्रतिबंध नाही की आपल्यापैकी प्रत्येक जाणीवपूर्ण जीवनाच्या सुरुवातीपासून शेवटपर्यंत जागेत अखंड हालचाल काढतो. तो दिवसारात्र चालू शकतो. त्यामुळे तो आपल्या जाणीवपूर्ण जीवनासमांतर प्रवास करेल. त्याचा संपूर्ण इतिहास मापनयोग्य काळात उलगडेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जेव्हा आपण वैयक्तिक नसलेला काळ याबद्दल बोलतो तेव्हा आपण अशा प्रवासाचा विचार करतो का? पूर्णपणे नाही, कारण आपण वैयक्तिक जीवनाइतकेच सामाजिक आणि विश्वव्यापी जीवन जगतो. आपण स्वतः करू शकणाऱ्या प्रवासाऐवजी इतर कोणत्याही व्यक्तीचा प्रवास आणि त्याचवेळी होणारा कोणताही सतत चालणारा हालचालीचा प्रवाह स्वाभाविकपणे घेतो. मी समकालीन अशा दोन प्रवाहांना म्हणतो जे माझ्या चेतनेसाठी एकतर एक किंवा दोन असतात, माझी चेतना त्यांना एकाच अविभाज्य लक्षाच्या कृतीने एकत्रित प्रवाह म्हणून जाणू शकते, किंवा जर ती आपले लक्ष त्यांच्यामध्ये विभाजित करणे पसंत करते तर त्यांना वेगळे करू शकते, किंवा जर ती लक्ष विभाजित करण्याचा निर्णय घेते परंतु ते दोन भागांत विभाजित करत नाही तर दोन्ही एकाच वेळी करू शकते. मी एकाच वेळी घडणारे अशा दोन तात्काळ जाणीवांना म्हणतो ज्या मनाच्या एकाच कृतीत समजल्या जातात, लक्षाने त्या एक किंवा दोन करू शकतात, इच्छेनुसार. हे स्पष्ट केल्यावर, हे पाहणे सोपे आहे की आपल्याला काळाचा प्रवाह म्हणून आपल्या स्वतःच्या शरीराच्या हालचालीपेक्षा स्वतंत्र असलेली हालचाल घेण्यात सर्वस्वार्थ आहे. खरे सांगायचे तर, आपल्याला ती आधीच सापडली आहे. समाजाने ती आपल्यासाठी स्वीकारली आहे. ती म्हणजे पृथ्वीची परिभ्रमण गती. पण जर आपण ती स्वीकारली, आणि हे काळाचे आहे न की फक्त अवकाशाचे हे समजून घेतले, तर याचे कारण म्हणजे आपल्या स्वतःच्या शरीराचा प्रवास नेहमीच तेथे असतो, संभाव्यरित्या, आणि तो आपल्यासाठी काळाचा प्रवाह असू शकतो.

तात्काळ जाणवलेली एककालिकता : प्रवाहाची एककालिकता आणि क्षणातील एककालिकता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण काळ मोजण्यासाठी कोणतीही हालचाल घेतो ती काहीही असो, ज्यावेळी आपण आपला कालावधी अवकाशातील हालचालीत बाहेर काढतो तेव्हा उर्वरित गोष्टी अनुसरण करतात. त्यानंतर काळ आपल्याला एका दोरीचा प्रवाह म्हणून दिसतो, म्हणजेच काळ मोजणाऱ्या गतिमान वस्तूचा मार्ग. आपण म्हणू, आपण या प्रवाहाचा काळ मोजला आणि त्यामुळे विश्वव्यापी प्रवाहाचा काळही मोजला.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण सर्व गोष्टी दोरीसोबत प्रवाहित होत असल्याचे आपल्याला वाटणार नाही, विश्वाचा प्रत्येक सध्याचा क्षण आपल्यासाठी दोरीचा शेवटचा भाग वाटणार नाही, जर आपल्याकडे एककालिकता ही संकल्पना उपलब्ध नसेल. आपण लवकरच आइनस्टाइनच्या सिद्धांतात या संकल्पनेची भूमिका पाहू. आत्तासाठी, आपण त्याच्या मानसिक उत्पत्तीचे चांगले वर्णन करू, ज्याबद्दल आपण आधीच थोडे बोललो आहोत. सापेक्षतावादी सिद्धांतकार कधीही फक्त दोन क्षणांच्या एककालिकतेबद्दल बोलतात. त्यापूर्वी, तथापि, दुसरी आहे, ज्याची कल्पना अधिक नैसर्गिक आहे: दोन प्रवाहांची एककालिकता. आपण असे म्हणू की आपल्या लक्षाचे स्वतःला विभाजित न करता विभागण्याचे सामर्थ्य हे त्याचे मूलभूत स्वरूप आहे. जेव्हा आपण नदीकाठी बसलो असतो, पाण्याचा प्रवाह, बोटीचा सरकता जाणे किंवा पक्ष्याचे उडणे, आपल्या अंतरंगातील अखंड गुणगुणणे हे आपल्यासाठी तीन वेगळ्या गोष्टी किंवा एकच असू शकतात. आपण संपूर्ण गोष्ट आतमध्ये घेऊ शकतो, तिन्ही प्रवाहांना एकत्रित करून एकाच जाणिवेचा सामना करू शकतो; किंवा आपण पहिल्या दोन गोष्टी बाहेर ठेवू शकतो आणि नंतर आत आणि बाहेर यांच्यात आपले लक्ष विभाजित करू शकतो; किंवा, अधिक चांगले म्हणजे, आपण एकाच वेळी दोन्ही करू शकतो, आपले लक्ष तीन प्रवाहांना जोडते आणि तरीही वेगळे करते, एक आणि अनेक असण्याच्या विलक्षण हक्कामुळे. ही आपली पहिली एककालिकतेची कल्पना आहे. आम्ही मग दोन बाह्य प्रवाहांना समकालीन म्हणतो जे त्याच कालावधीत व्यापतात कारण ते दोघेही तिसऱ्याच्या कालावधीत आहेत, आमचेच: हा कालावधी फक्त आपला असतो जेव्हा आपली चेतना फक्त आपल्याकडे पाहते, पण जेव्हा आपले लक्ष तिन्ही प्रवाहांना एकाच अविभाज्य कृतीत गुंफते तेव्हा ते त्यांचेही बनते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, दोन प्रवाहांच्या एककालिकतेपासून आपण कधीही दोन क्षणांच्या एककालिकतेकडे जाणार नसू जर आपण शुद्ध कालावधीमध्ये राहिलो, कारण प्रत्येक कालावधी जाडीदार असतो: वास्तविक काळाला क्षण नसतात. पण ज्यावेळी आपण काळाला अवकाशात रूपांतरित करण्याची सवय लावतो तेव्हा आपण स्वाभाविकपणे क्षणाची कल्पना तसेच एकाच वेळी घडणाऱ्या क्षणांची कल्पना तयार करतो. कारण जर कालावधीला क्षण नसतील, तर एका रेषेला बिंदूंनी शेवट होतो¹. आणि, ज्यावेळी आपण कालावधीला रेषेशी जोडतो, त्या रेषेच्या भागांना कालावधीचे भाग जुळवले जातील आणि रेषेच्या शेवटी कालावधीचा शेवट जुळवला जाईल: हा क्षण असेल, — काहीतरी जे सध्या अस्तित्वात नाही, परंतु संभाव्यरित्या. क्षण हे ते आहे जे कालावधीचा शेवट करेल जर ती थांबली. पण ती थांबत नाही. वास्तविक काळामुळे क्षण मिळू शकत नाही; हे गणिती बिंदूपासून उद्भवले आहे, म्हणजे अवकाशातून. आणि तरीही, वास्तविक काळाशिवाय, बिंदू फक्त एक बिंदू असेल, क्षण अस्तित्वात येणार नाही. तात्काळपणा अशा प्रकारे दोन गोष्टींना सूचित करते: वास्तविक काळाची सातत्य, म्हणजे कालावधी, आणि एक अवकाशीकृत काळ, म्हणजे एक रेषा जी, हालचालीद्वारे वर्णन केली जाते, त्याद्वारे काळाचे प्रतीक बनते: हा अवकाशीकृत काळ, ज्यामध्ये बिंदू असतात, वास्तविक काळावर परत येतो आणि त्यात क्षण निर्माण करतो. हे शक्य नसते, त्या प्रवृत्तीशिवाय — भ्रम निर्माण करणारी — जी आपल्याला हालचाल विरुद्ध पार केलेल्या जागेवर लागू करण्यास प्रवृत्त करते, मार्गाला प्रवासाशी जुळवण्यासाठी, आणि नंतर रेषेचे विघटन करतो त्याप्रमाणे हालचालीचे विघटन करणे: जर आपण रेषेवर बिंदू वेगळे करणे आवडत असेल, तर हे बिंदू गतिमान वस्तूचे स्थान बनतील (जणू ती हलत असतानाही कधीही विश्रांतीच्या गोष्टीशी जुळू शकते! जणू ते त्वरित हलणे थांबवेल!). मग, हालचालीच्या मार्गावर स्थाने दर्शविल्यानंतर, म्हणजे रेषेच्या उपविभागांचे टोक, आपण त्यांना हालचालीच्या सातत्याच्या क्षणांशी जोडतो: केवळ संभाव्य थांबे, मनाच्या कल्पना. आम्ही या क्रियेचे यंत्रणा आधी वर्णन केले आहे; आम्ही हे देखील दर्शवले आहे की हालचालीच्या प्रश्नाभोवती तत्त्वज्ञांनी उपस्थित केलेल्या अडचणी क्षणाचा अवकाशीकृत काळाशी संबंध दिसताच कशा नाहीशा होतात, अवकाशीकृत काळाचा शुद्ध कालावधीशी संबंध दिसताच. येथे आम्ही या क्रियेच्या वर्णनापुरते मर्यादित राहू.

¹ गणिती बिंदूची संकल्पना नैसर्गिक आहे हे ज्यांनी मुलांना थोडी भूमिती शिकवली आहे त्यांना चांगले माहीत आहे. प्राथमिक घटकांना सर्वात प्रतिरोधक असलेली मने देखील, अगदी सहजपणे, जाडी नसलेल्या रेषा आणि परिमाण नसलेले बिंदू चित्रित करतात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान क्षणातील एककाळता आणि प्रवाहाची एककाळता ह्या दोन भिन्न गोष्टी आहेत, पण त्या परस्परपूरक आहेत. प्रवाहाची एककाळता नसल्यास, आपल्या अंतरंगातील सातत्य, आपल्या विचाराने अनिश्चित काळापर्यंत वाढवलेल्या ऐच्छिक हालचालीचे सातत्य आणि अवकाशातून होणाऱ्या कोणत्याही हालचालीचे सातत्य हे तीन संज्ञा एकमेकांसाठी अदलाबदल करण्यासारखे ठरवणे शक्य नसते. त्यामुळे वास्तविक कालावधी आणि अवकाशीकृत काळ समतुल्य नसतात आणि परिणामी आपल्यासाठी सामान्यपणे काळाची संकल्पना अस्तित्वात नसते; प्रत्येकाचा स्वतःचा कालावधी असेल. परंतु, दुसरीकडे, हा काळ क्षणातील एककाळतेशिवाय मोजता येत नाही. काळ मोजण्यासाठी ही क्षणातील एककाळता आवश्यक आहे: १) घटना आणि घड्याळाच्या क्षणाची एककाळता नोंदवण्यासाठी, २) आपल्या स्वतःच्या कालावधीत या क्षणांची आपल्या अंतर्गत कालावधीशी एककाळता दर्शवण्यासाठी जे क्षण नोंदणीच्या कृतीद्वारेच निर्माण होतात. या दोन कृतींपैकी पहिली काळ मोजण्यासाठी महत्त्वाची आहे. परंतु दुसरी नसल्यास, आपल्याकडे फक्त एक सामान्य माप असेल, आपण कोणत्याही गोष्टीचे प्रतिनिधित्व करणारी संख्या मिळवू ज्याचा काळाशी संबंध नाही. म्हणूनच, आपल्याबाहेरील दोन हालचालींच्या दोन क्षणांमधील एककाळता ही काळ मोजण्याची शक्यता निर्माण करते; परंतु ही मापन काळाचे मापन आहे हे सिद्ध करण्यासाठी या क्षणांची आपल्या अंतर्गत कालावधीत नोंदवलेल्या क्षणांशी एककाळता आवश्यक आहे.

घड्याळांनी दर्शविलेली एककाळता

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपल्याला या दोन मुद्द्यांवर विस्ताराने चर्चा करावी लागेल. परंतु प्रथम एक कुंपण करूया. आपण दोन क्षणातील एककाळता वेगळ्या केल्या आहेत: त्यापैकी कोणतीही सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील सर्वात जास्त चर्चेतील एककाळता नाही, म्हणजेच दूर ठेवलेल्या दोन घड्याळांनी दर्शविलेल्या वेळेतील एककाळता. आम्ही याबद्दल आमच्या कामाच्या पहिल्या भागात बोललो होतो; आम्ही लवकरच त्यावर विशेष लक्ष केंद्रित करू. परंतु हे स्पष्ट आहे की सापेक्षतावादाचा सिद्धांत आम्ही वर्णन केलेल्या दोन एककाळतांना मान्य करण्यापासून स्वतःला रोखू शकणार नाही: तो फक्त तिसऱ्या प्रकारची एककाळता जोडेल, जी घड्याळे सेट करण्यावर अवलंबून असते. आता, आम्ही नक्कीच दाखवू की दोन घड्याळे $H$ आणि $H^{\prime }$ एकमेकांपासून दूर ठेवल्यास, एकमेकांशी जुळवून घेतल्यास आणि समान वेळ दर्शविल्यास, दृष्टिकोनानुसार ती एककाळ असतात किंवा नसतात. सापेक्षतावादाचा सिद्धांत असे म्हणण्याचा अधिकार आहे - आम्ही कोणत्या अटीवर ते पाहू. परंतु यामुळे तो मान्य करतो की घड्याळ $H$ च्या शेजारी घडणारी $E$ घटना, घड्याळ $H$ च्या वेळेच्या दर्शकाशी एककाळतेत दिली जाते जी पूर्णपणे वेगळ्या अर्थाने आहे - ज्या अर्थाने मानसशास्त्रज्ञ एककाळता या शब्दाला अर्थ देतो. आणि त्याचप्रमाणे घटना $E^{\prime }$ ची घड्याळ शेजारच्या $H^{\prime }$ च्या वेळेच्या दर्शकाशी एककाळता. कारण जर तुम्ही या प्रकारची एककाळता, परिपूर्ण आणि घड्याळे सेट करण्याशी संबंध नसलेली, सुरूवात केली नसती तर घड्याळे निरुपयोगी ठरली असती. ती फक्त यंत्रे असती ज्यांची एकमेकांशी तुलना करण्यात मजा येईल; ती घटनांचे वर्गीकरण करण्यासाठी वापरली जाणार नाहीत; थोडक्यात, ती स्वतःसाठी अस्तित्वात असतील आणि आपल्याला मदत करण्यासाठी नाही. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतकारासाठी तसेच सर्वांसाठी ती त्यांचे अस्तित्व गमावतील, कारण तोही घटनेची वेळ दर्शवण्यासाठी त्यांना वापरतो. आता, हे खरे आहे की अशा प्रकारे समजली जाणारी एककाळता दोन प्रवाहांमधील क्षणांमध्ये तेव्हाच स्पष्ट होऊ शकते जेव्हा प्रवाह एकाच ठिकाणी जातात. हे देखील खरे आहे की सामान्य बुद्धी, आतापर्यंतचे विज्ञान, एककाळतेची ही संकल्पना कोणत्याही अंतरावर वेगळ्या केलेल्या घटनांपर्यंत a priori वाढवतात. त्यांनी कदाचित कल्पना केली असेल, जसे आम्ही आधी म्हटले आहे, एक सार्वभौम चैतन्य जे दोन्ही घटनांना एकाच वेळी आणि तात्काळ आकलन करू शकते. परंतु त्यांनी प्रामुख्याने गोष्टींच्या गणितीय प्रतिनिधित्वात अंतर्भूत असलेल्या तत्त्वाचा वापर केला, जे सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतालाही लागू होते. येथे असे आढळून येते की लहान आणि मोठे, जवळचे आणि दूरचे यातील फरकाला वैज्ञानिक मूल्य नाही, आणि जर घड्याळे सेट न करता एककाळतेबद्दल बोलता येते, कोणत्याही दृष्टिकोनापासून स्वतंत्रपणे, जेव्हा एखादी घटना आणि घड्याळ एकमेकांच्या जवळ असतात, तेव्हा घड्याळ आणि घटना किंवा दोन घड्याळांमध्ये मोठे अंतर असले तरीही तेच अधिकार आहेत. जर शास्त्रज्ञाला कागदाच्या पानावर विश्वाचे संपूर्ण चित्रण करण्याचा अधिकार नाकारला तर भौतिकशास्त्र, खगोलशास्त्र किंवा कोणतेही शास्त्र शक्य होणार नाही. त्यामुळे आपण गृहीत धरतो की विकृती न करता कमी करणे शक्य आहे. आपण असे मानतो की परिमाण हे निरपेक्ष नाही, फक्त परिमाणांमधील संबंध आहेत आणि भागांमधील संबंध जर कायम राहतील तर इच्छेनुसार लहान केलेल्या विश्वात सर्व काही तसेच घडेल. परंतु मग आपल्या कल्पनाशक्तीला, आणि अगदी आपल्या बुद्धीला, दोन घड्याळांनी दर्शविलेल्या एककाळतेला दोन जवळच्या घड्याळांप्रमाणे वागविण्यापासून कसे रोखायचे? एक बुद्धिमान सूक्ष्मजीव दोन शेजारच्या घड्याळांमध्ये प्रचंड अंतर शोधेल; आणि तो त्यांच्या वेळेच्या दर्शकांमध्ये परिपूर्ण एककाळता, तात्काळपणे समजली जाणारी, अस्तित्वात आहे असे मानणार नाही. आइन्स्टाइनपेक्षा अधिक आइन्स्टाइनसारखा, तो तेथे एककाळतेबद्दल तेव्हाच बोलेल जेव्हा त्याने दोन सूक्ष्म घड्याळांवर समान वेळेचे दर्शक नोंदवले असतील, जी ऑप्टिकल सिग्नलद्वारे एकमेकांशी जुळवली गेली असतील आणि त्याने आपल्या दोन शेजारच्या घड्याळांऐवजी वापरली असतील. आपल्या दृष्टीने जी परिपूर्ण एककाळता आहे ती त्याच्या दृष्टीने सापेक्ष असेल, कारण तो परिपूर्ण एककाळता दोन सूक्ष्म घड्याळांच्या वेळेच्या दर्शकांकडे वळेल जी तो नंतर पाहेल (जी तो पाहण्यातही चूक करेल) एकाच ठिकाणी. परंतु याक्षणी हे महत्त्वाचे नाही: आम्ही आइन्स्टाइनच्या संकल्पनेवर टीका करत नाही; आम्हाला फक्त हे दाखवायचे आहे की एककाळतेच्या कल्पनेचा विस्तार नेहमीच कसा केला जातो, जो जवळच्या घटनांच्या निरीक्षणातून प्राप्त झाला आहे. हे विश्लेषण, जे आतापर्यंत फार कमी केले गेले आहे, आम्हाला एक वस्तुस्थिती प्रकट करते ज्याचा सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताने फायदा घेऊ शकतो. आपण पाहतो की, जर आपली बुद्धी येथे इतक्या सहजपणे लहान अंतरावरून मोठ्या अंतरावर जाते, जवळच्या घटनांमधील एककाळतेपासून दूरच्या घटनांमधील एककाळतेपर्यंत, जर ती दुसऱ्या प्रकरणात पहिल्यासारखीच परिपूर्णता वाढवते, तर ते यामुळे आहे की तो अशा गोष्टींची परिमाणे अनियंत्रितपणे बदलू शकतात अशा विश्वासाने सवयीचा झाला आहे, जोपर्यंत त्यांचे प्रमाण कायम राहते. परंतु कुंपण बंद करण्याची वेळ आली आहे. आपण सुरुवातीला ज्या तात्काळपणे समजल्या गेलेल्या एककाळतेकडे परत जाऊ आणि आपण जे दोन विधान केले होते: १) आपल्याबाहेरील दोन हालचालींच्या दोन क्षणांमधील एककाळता ही काळाचा अंतर मोजण्याची परवानगी देते; २) या क्षणांची आपल्या अंतर्गत कालावधीत नोंदवलेल्या क्षणांशी एककाळता हेच हे मापन काळाचे मापन बनवते.

वाहणारा काळ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पहिला मुद्दा स्पष्ट आहे. आपण वर पाहिले आहे की आंतरिक कालावधी कसा अवकाशीकृत काळात बाहेर येतो आणि हा अवकाश, काळाऐवजी, कसा मोजता येतो. त्याच्या माध्यमातून आपण आता प्रत्येक कालावधी मोजू. जसे आपण त्याला समान अवकाशांशी संबंधित भागांमध्ये विभाजित केले आहे आणि व्याख्येनुसार ते समान आहेत, तसेच आपल्याला प्रत्येक विभाजन बिंदूवर मध्यांतराचा शेवटचा भाग, एक क्षण मिळेल आणि आपण काळाचे एकक म्हणून मध्यांतर स्वतः घेऊ. मग आपण नमुन्याच्या हालचालीपासून होणारी कोणतीही हालचाल किंवा बदल विचारात घेऊ शकतो: संपूर्ण प्रवाहात आपण क्षणातील एककालिकता दाखवू. जितक्या एककालिकता आपण नोंदवू, तितक्या कालावधीच्या एककांना आपण घटनेच्या कालावधीसाठी मोजू. काळ मोजणे म्हणजे एककालिकता मोजणे. इतर कोणत्याही मोजमापामध्ये थेट किंवा अप्रत्यक्षपणे मोजमापाचे एकक मोजण्याच्या वस्तूवर ठेवण्याची शक्यता समाविष्ट असते. इतर कोणत्याही मोजमापामध्ये शेवटच्या भागांमधील मध्यांतरांवर लक्ष केंद्रित केले जाते, जरी व्यवहारात आपण फक्त त्या शेवटच्या भागांची गणना करत असलो तरीही. पण जेव्हा काळाचा प्रश्न येतो, तेव्हा आपण फक्त शेवटचे भाग मोजू शकतो: आपण फक्त ठरवतो की आपण त्याद्वारे मध्यांतर मोजले आहे. जर आपण लक्षात घेतले की विज्ञान केवळ मोजमापांवर कार्य करते, तर आपल्याला समजेल की काळाच्या बाबतीत विज्ञान क्षण मोजते, एककालिकता नोंदवते, पण मध्यांतरात काय घडते यावर तिचा ताबा नसतो. ती शेवटच्या भागांची संख्या अमर्यादितपणे वाढवू शकते, मध्यांतरे अमर्यादितपणे कमी करू शकते; पण नेहमीच मध्यांतर तिच्या पलीकडे जाते, फक्त तिचे शेवटचे भाग दाखवते. जर विश्वातील सर्व हालचाली एकाच प्रमाणात अचानक वाढल्या, काळ मोजण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या हालचालीसह, तर अंतर्गत-मेंदूच्या रेण्वीय हालचालींच्या एकात्मतेत नसलेल्या चेतनेसाठी काहीतरी बदलले असेल; सूर्योदय आणि सूर्यास्त यांच्यात तिला समान समृद्धी मिळणार नाही; ती म्हणून बदलाची नोंद करेल; अगदी, विश्वातील सर्व हालचालींच्या एकाचवेळी प्रवेगाची गृहीतक अर्थपूर्ण आहे फक्त जर आपण एक चेतना दर्शक कल्पना केली ज्याचा संपूर्ण गुणात्मक कालावधी जास्त किंवा कमी असू शकतो जरी तो मोजण्यासाठी प्रवेशयोग्य नसला तरी¹. पण हा बदल फक्त त्या चेतनेसाठी अस्तित्वात असेल जी वस्तूंच्या प्रवाहाची तुलना आंतरिक जीवनाच्या प्रवाहाशी करू शकते. विज्ञानाच्या दृष्टीने काहीही बदलले नसेल. पुढे जाऊ या. या बाह्य आणि गणिती काळाच्या प्रवाहाचा वेग अनंत होऊ शकतो, विश्वाचे सर्व भूत, वर्तमान आणि भविष्यातील अवस्था एकाच वेळी दिल्या जाऊ शकतात, प्रवाहाऐवजी फक्त प्रवाहित असू शकते: काळाचे प्रतिनिधित्व करणारी हालचाल एक रेषा बनू शकते; या रेषेच्या प्रत्येक विभागणीशी विश्वाच्या प्रवाहित भागाचा तोच भाग संबंधित असेल जो आधी विश्वात प्रवाहित होताना संबंधित होता; विज्ञानाच्या दृष्टीने काहीही बदलले नसेल. त्याची सूत्रे आणि गणना तशीच राहतील.

¹ हे उघड आहे की जर चेतनेची कल्पना उपघटना म्हणून केली गेली, जी मेंदूच्या घटनांवर अधिरोपित केली जाते ज्याचे ते फक्त परिणाम किंवा अभिव्यक्ती आहे, तर गृहीतकाचा अर्थ गमावेल. आम्ही येथे चेतना-घटनेच्या या सिद्धांतावर जोर देऊ शकत नाही, ज्याला अधिकाधिक अनियंत्रित मानले जाते. आम्ही आमच्या अनेक कार्यांमध्ये तपशीलवार चर्चा केली आहे, विशेषतः द्रव्य आणि स्मृती च्या पहिल्या तीन प्रकरणांमध्ये आणि आध्यात्मिक ऊर्जा च्या विविध निबंधांमध्ये. आम्ही फक्त आठवण करून देऊ: १) हा सिद्धांत तथ्यांपासून काहीही सिद्ध करत नाही; २) त्याचे तात्विक मूळ सहजपणे शोधले जाऊ शकते; ३) शब्दशः घेतल्यास, तो स्वतःशी विरोधाभासी असेल (या शेवटच्या बिंदूवर आणि सिद्धांताचा अर्थ लावणाऱ्या दोन विरोधी विधानांमधील दोलनांवर, आध्यात्मिक ऊर्जा च्या पृष्ठ २०३-२२३ पहा). सध्याच्या कामात, आम्ही चेतना तशी घेतो जशी अनुभव आम्हाला देतो, त्याचे स्वरूप आणि उत्पत्तीबद्दल कोणतीही गृहीतके न करता.

उलगडलेला काळ आणि चौथी परिमाण

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हे खरे आहे की ज्या क्षणी आपण प्रवाहित होण्यापासून प्रवाहित होण्याकडे गेलो, त्या क्षणी आपल्याला अवकाशाला एक अतिरिक्त परिमाण देणे आवश्यक होते. आम्ही तीस वर्षांपूर्वी¹ नमूद केले होते की अवकाशीकृत काळ प्रत्यक्षात अवकाशाचे चौथे परिमाण आहे. फक्त हे चौथे परिमाण आपल्याला क्रमाने दिलेल्या गोष्टींना एकत्र ठेवण्याची परवानगी देते: त्याशिवाय, आपल्याकडे जागा नसते. जर विश्वाला तीन परिमाणे असतील, किंवा दोन, किंवा एक, किंवा अजिबात नसतील आणि तो एका बिंदूपर्यंत कमी झाला असेल, तर त्याच्या सर्व घटनांच्या अनंत क्रमाला एकत्र ठेवण्यासाठी त्याला एक अतिरिक्त परिमाण देण्याच्या वस्तुस्थितीद्वारे केले जाऊ शकते. जर त्याला काहीही नसेल, तर तो एका बिंदूपर्यंत कमी झाला असेल जो अनिश्चित काळासाठी गुणवत्ता बदलतो, आपण असे गृहीत धरू शकतो की गुणवत्तेच्या क्रमाने वेग अनंत होतो आणि हे गुणवत्तेचे बिंदू एकाच वेळी दिले जातात, जोपर्यंत या आयामहीन जगाला एक रेषा दिली जाते ज्यावर बिंदू एकत्र ठेवले जातात. जर त्याला आधीच एक परिमाण असेल, जर ते रेषीय असेल, तर त्याला गुणवत्तेच्या रेषा एकत्र ठेवण्यासाठी दोन परिमाणे लागतील - प्रत्येक अनंत - ज्या त्याच्या इतिहासाच्या क्रमिक क्षणांचे प्रतिनिधित्व करतात. जर त्याला दोन असतील, जर ते एका पृष्ठभागाचे विश्व असेल, एक अनंत कापड ज्यावर प्रतिमा काढल्या जातात ज्यातील प्रत्येक संपूर्ण व्यापतो, तर या प्रतिमांच्या क्रमाने वेग अजूनही अनंत होऊ शकतो, आणि आपण प्रवाहित होणाऱ्या विश्वापासून प्रवाहित विश्वाकडे जाऊ शकतो, जोपर्यंत आपल्याला एक अतिरिक्त परिमाण दिले जाते. मग आपल्याकडे, एकमेकांच्या वर, सर्व अनंत कापड असतील जे आपल्याला विश्वाच्या संपूर्ण इतिहासाच्या सर्व क्रमिक प्रतिमा देतात; आपण त्यांना एकत्र ठेवू; पण एका सपाट विश्वातून आपल्याला एका व्हॉल्यूमेट्रिक विश्वाकडे जावे लागेल. त्यामुळे काळाला अनंत वेग देण्याच्या वस्तुस्थितीद्वारे, प्रवाहित होण्याऐवजी प्रवाहित घेणे, आपल्याला आपल्या घन विश्वाला चौथे परिमाण देण्यास भाग पाडले जाईल हे समजणे सोपे आहे. आणि, ज्या वस्तुस्थितीने विज्ञान काळाचा प्रवाहाचा वेग निर्दिष्ट करू शकत नाही, ती एककालिकता मोजते पण मध्यांतरांकडे दुर्लक्ष करते, ती एका काळावर कार्य करते ज्याचा प्रवाहाचा वेग आपण अनंत मानू शकतो, आणि त्याद्वारे ती अवकाशाला एक अतिरिक्त परिमाण आभासीपणे देते.

¹ चेतनेच्या तात्काळ दिलेल्या तत्त्वांवरील निबंध, पृ. ८३.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान त्यामुळे आपल्या काळाच्या मोजमापात अंतर्भूत असलेली प्रवृत्ती म्हणजे त्याची सामग्री चार-परिमाणी अवकाशात रिकामी करणे जिथे भूत, वर्तमान आणि भविष्यातील सर्व काही एकत्र किंवा एकमेकांवर अनंतकाळ ठेवले जाते. ही प्रवृत्ती फक्त आपल्या असमर्थतेची अभिव्यक्ती करते की काळाचे गणितीय भाषांतर करण्यासाठी, आपण ज्या एककालिकता मोजतो त्यांना बदलण्याची गरज आहे: ही एककालिकता क्षणिक असते; त्या वास्तविक काळाच्या स्वरूपात भाग घेत नाहीत; त्या टिकत नाहीत. त्या मनाच्या फक्त दृष्टिकोन आहेत, ज्या चेतनाक्षम कालावधीला आभासी थांबे चिन्हांकित करतात आणि वास्तविक हालचाली, या हेतूसाठी गणितीय बिंदू वापरतात जो अवकाशातून काळात हलवला गेला आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण जर आपले विज्ञान अशाप्रकारे फक्त अवकाशाला पोहोचते असेल, तर अवकाशाची जी परिमाणे वेळेची जागा घेतात ती का अजूनही वेळ म्हणून ओळखली जातात हे समजणे सोपे आहे. कारण आपली चेतना तेथे आहे. ती जिवंत कालावधीला अवकाशात वाळलेल्या वेळेत पुन्हा फुंकरते. आपले विचार, गणिती वेळेचा अर्थ लावताना, ती मिळवण्यासाठी पार केलेला मार्ग उलट दिशेने पुन्हा करतात. आंतरिक अवधी पासून ते एका विशिष्ट अविभाज्य हालचालीकडे जातात जी तिच्याशी अजूनही जवळून जोडलेली होती आणि जी वेळेचा नमुना, जनक किंवा मोजणारा बनली होती; या हालचालीतील शुद्ध गतिमानतेच्या भागातून, जी हालचाल आणि अवधी यांच्यातील दुवा आहे, ती हालचालीच्या मार्गाकडे जाते, जी शुद्ध अवकाश आहे: त्या मार्गाचे समान भागांत विभाजन करून, त्या मार्गाच्या विभाजन बिंदूंपासून इतर कोणत्याही हालचालीच्या मार्गाच्या संबंधित किंवा एकाचवेळी असलेल्या बिंदूंकडे जाते: अशाप्रकारे त्या शेवटच्या हालचालीचा कालावधी मोजला जातो; आपल्याला एका निश्चित संख्येने एकाचवेळी घडणारे घटना मिळतात; हे वेळेचे मापन असेल; हे आतापासून वेळ असेल. पण हे वेळेचे कारण म्हणजे आपण जे केले त्याचा संदर्भ घेऊ शकतो. हालचालींच्या सातत्याला चिन्हांकित करणाऱ्या एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांपासून आपण नेहमीच त्या हालचालींकडे परत जाण्यास तयार असतो आणि त्यांच्याद्वारे आपण त्याच्या समकालीन असलेल्या आंतरिक अवधीकडे जातो, अशाप्रकारे क्षणातील एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांच्या मालिकेला बदलतो, ज्यांची आपण गणना करतो पण जे यापुढे वेळ नसतात, प्रवाहांची एकाचवेळी घडणारी घटना जी आपल्याला आंतरिक अवधीकडे, वास्तविक अवधीकडे घेऊन जाते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान काही लोक विचारतील की त्याकडे परत जाणे उपयुक्त आहे का, आणि जर विज्ञानाने आपल्या मनातील एका अपूर्णतेची दुरुस्ती केली असेल, आपल्या स्वभावातील एका मर्यादेला दूर केले असेल, शुद्ध अवधीला अवकाशात पसरवून, तर. ते म्हणतील: शुद्ध अवधी म्हणून जी वेळ आहे ती नेहमी वाहत असते; आपण तिच्यातील फक्त भूतकाळ आणि वर्तमान पकडतो, जे आधीच भूतकाळात जाते; भविष्य आपल्या ज्ञानासाठी बंद दिसते, कारण आपण ते आपल्या कृतीसाठी खुले मानतो — नवीनपणाचे वचन किंवा अपेक्षा. पण ज्या प्रक्रियेद्वारे आपण वेळेचे अवकाशात रूपांतर करतो ते आपल्याला तिच्या अंतर्भागाबद्दल सूचित करते. एखाद्या गोष्टीचे मोजमाप कधीकधी तिच्या स्वरूपाचे प्रकटीकरण असते, आणि गणिती अभिव्यक्ती येथे जादुई शक्ती असल्याचे दिसते: आपण तयार केलेली किंवा आपल्या विनंतीवर उद्भवलेली, ती आपण जे मागत नाही त्यापेक्षा अधिक करते; कारण आपण जो भूतकाळ वाहून गेला आहे त्याचे अवकाशात रूपांतर केल्याशिवाय संपूर्ण वेळेचे तसेच रूपांतर करू शकत नाही: ज्या कृतीद्वारे आपण भूतकाळ आणि वर्तमान अवकाशात आणतो ते आपल्याशी सल्लामसलत न करता भविष्यकाळ तेथे पसरवते. हे भविष्यकाळ आपल्यासाठी एका पडद्यामुळे लपलेले असते; पण ते आता तेथे आहे, संपूर्णपणे तयार, उर्वरित सोबत दिलेले. ज्याला आपण वेळेचा प्रवाह म्हणतो ते फक्त पडद्याचे सतत सरकणे आणि जे अनंतकाळापासून प्रतीक्षेत आहे त्याचे हळूहळू मिळणारे दर्शन आहे. चला तर हा कालावधी जसा आहे तसा घेऊ, एका नकारासाठी, सर्वकाही पाहण्यासाठी सतत मागे हटवले जाणाऱ्या अडथळ्यासाठी: आपली कृती स्वतः आपल्याला अप्रत्याशित नवीनपणाची भर म्हणून दिसणार नाहीत. ते वस्तूंच्या विश्वव्यापी पट्ट्याचा भाग आहेत, एकाच वेळी दिलेले. आपण त्यांना जगात सादर करत नाही; जग आपल्यात, आपल्या चेतनेत, जसजसे आपण त्यांना गाठतो तसतसे ते सादर करते. होय, जेव्हा आपण वेळ निघून जाते असे म्हणतो तेव्हा ती आपणच जात असतो; दृष्टीची पुढे जाणारी हालचाल आहे जी प्रत्यक्षात, क्षणाक्षणाने, एक इतिहास वास्तविकतेने संपूर्णपणे दिलेला असतो. — हे आहे अवकाशीय प्रतिनिधित्वात अंतर्भूत तत्त्वज्ञान. ते अपरिहार्य आहे. वेगळे किंवा गोंधळलेले, ते नेहमीच होणाऱ्या गोष्टींवर विचार करणाऱ्या मनाचे नैसर्गिक तत्त्वज्ञान होते. आपल्याला येथे त्यावर चर्चा करण्याची गरज नाही, कमीतकमी दुसरी ठेवण्याची. आपण इतरत्र सांगितले आहे की आपण अवधीला आपल्या अस्तित्वाचा आणि सर्व गोष्टींचा मूळ पदार्थ मानतो आणि विश्व आपल्या दृष्टीने सतत निर्मिती आहे. आपण अशाप्रकारे तात्काळाच्या शक्य तितक्या जवळ राहिलो; आपण विज्ञान स्वीकारू शकत नाही असे काहीही ठासून सांगितले नाही; अगदी अलीकडे, एका प्रशंसनीय पुस्तकात, एक गणितज्ञ तत्त्वज्ञानी निसर्गाच्या प्रगतीला मान्यता देण्याची गरज असल्याचे सांगितले आणि ही संकल्पना आपल्याशी जोडली^१. सध्या, आपण गृहीतक आणि तत्त्वज्ञानात्मक बांधणी यांच्यातील सीमारेषा ओढतो, कारण आपण अनुभवाला चिकटून राहू इच्छितो. वास्तविक अवधीचा अनुभव येतो; आपण पाहतो की वेळ चालू आहे, आणि दुसरीकडे आपण तिचे अवकाशात रूपांतर न करता तिचे मोजमाप करू शकत नाही आणि आपण जे जाणतो ते सर्व उलगडलेले आहे असे गृहीत धरू शकत नाही. आता, विचाराने त्याचा काही भाग अवकाशीकरण करणे अशक्य आहे; एकदा सुरू झाल्यावर, ज्याद्वारे आपण भूतकाळ उलगडतो आणि अशाप्रकारे वास्तविक क्रम रद्द करतो, ते आपल्याला वेळेच्या संपूर्ण उलगडण्याकडे घेऊन जाते; मग आपण मानवी अपूर्णतेच्या खात्यात आपल्या अज्ञानाला ठेवण्यास भाग पाडले जातो जे भविष्यकाळ वर्तमान असावे आणि अवधीला शुद्ध नकार, अनंततेची कमतरता मानण्यास भाग पाडले जाते. आपण अपरिहार्यपणे प्लेटोच्या सिद्धांताकडे परत येतो. पण ही संकल्पना असल्यामुळे आपल्याकडे भूतकालातील वाहून गेलेल्या वेळेच्या अवकाशीय प्रतिनिधित्वाला मर्यादित करण्याचा कोणताही मार्ग नसल्यामुळे उद्भवते, हे शक्य आहे की संकल्पना चुकीची आहे, आणि कोणत्याही परिस्थितीत निश्चित आहे की ती मनाची शुद्ध बांधणी आहे. मग आपण अनुभवापुरते मर्यादित राहू.

¹ व्हाईटहेड, द कॉन्सेप्ट ऑफ नेचर, केंब्रिज, १९२०. हे पुस्तक (जे सापेक्षतावादाचा विचार करते) निसर्गाच्या तत्त्वज्ञानावर लिहिलेल्या सर्वात खोलवर पुस्तकांपैकी एक नक्कीच आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जर कालाला सकारात्मक वास्तविकता असेल, जर क्षणिकतेपेक्षा कालावधीच्या विलंबामध्ये वस्तूंच्या एका विशिष्ट भागात अंतर्भूत असलेली काही अनिश्चितता किंवा निर्धारणहीनता दर्शविली जात असेल आणि शेवटी जर सर्जनशील उत्क्रांती अस्तित्वात असेल, तर मला हे पूर्णपणे समजते की कालाचा आधीच उलगडलेला भाग केवळ जागेच्या संदर्भात नव्हे तर शुद्ध क्रमानुक्रमणीच्या ऐवजी जागेच्या संदर्भात एकत्रितपणे दिसतो; मी हे देखील मान्य करतो की विश्वाचा जो भाग गणितीयदृष्ट्या वर्तमान आणि भूतकाळाशी जोडलेला आहे - म्हणजेच अजैविक जगाचा भविष्यातील उलगडा - तो समान योजनेद्वारे दर्शविता येईल (आपण पूर्वी दाखवून दिले आहे की खगोलशास्त्र आणि भौतिकशास्त्रात अंदाज प्रत्यक्षात दृष्टी आहे). अशी एक अंतर्दृष्टी येते की ज्या तत्त्वज्ञानात कालावधीला वास्तविक आणि अगदी क्रियाशील मानले जाते, ते मिंकोव्स्कीचा अवकाश-काल आणि आइन्स्टाइनचा (ज्यात चौथे परिमाण, ज्याला काल म्हणून संबोधले जाते, ते आपल्या मागील उदाहरणांप्रमाणे इतरांसारखे पूर्णपणे आत्मसात करता येणारे नाही) स्वीकारू शकते. उलट, मिंकोव्स्कीच्या योजनेतून आपण कधीही कालिक प्रवाहाची कल्पना काढू शकणार नाही. मग अनुभवाला काहीही बळी न देताना आणि परिणामी - प्रश्नाचा पूर्वग्रह धरून न ठेवता - दिसण्याच्या स्वरूपाला काहीही बळी न देताना दोनपैकी ज्या दृष्टिकोनाचा आपण अवलंब करू शकतो, त्याच्याशी चिकटून राहणे योग्य होणार नाही का? शिवाय, जर आपण भौतिकशास्त्रज्ञ असलो, जर आपण संवेदनांवर कार्य करत असलो आणि त्याद्वारे चेतनेच्या डेटावर कार्य करत असलो, तर आंतरिक अनुभवाला पूर्णपणे नाकारणे कसे शक्य आहे? हे खरे आहे की एक विशिष्ट सिद्धांत संबंध स्थापित करण्यासाठी संज्ञा मिळविण्यासाठी इंद्रियांचे, म्हणजेच चेतनेचे साक्षीपुरावे स्वीकारतो, नंतर फक्त संबंध ठेवतो आणि संज्ञांना अस्तित्वहीन मानतो. पण हे विज्ञानावर लावलेले तत्त्वज्ञान आहे, विज्ञान नव्हे. आणि, खरं सांगायचं तर, संज्ञा आणि संबंध यांच्यातील फरक आपण अमूर्ततेद्वारे करतो: एक सतत प्रवाही सातत्य ज्यातून आपण एकाच वेळी संज्ञा आणि संबंध काढतो आणि जे या सर्वांव्यतिरिक्त, प्रवाहितपणा आहे, हीच अनुभवाची तात्काळ डेटा आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण आपण या खूप लांब कंसाची सांगता केली पाहिजे. आमचा उद्देश, म्हणजे खरोखर क्रम असलेल्या कालाची वैशिष्ट्ये निश्चित करणे, आम्ही साध्य केला असे आम्हाला वाटते. ही वैशिष्ट्ये रद्द केल्यास; येथे यापुढे क्रम नसून फक्त एकत्रीकरण आहे. तुम्ही असे म्हणू शकता की तुमच्याकडे अजूनही वेळ आहे - शब्दांना जो अर्थ तुम्हाला पसंत आहे तो देण्यासाठी तुम्ही मोकळे आहात, जोपर्यंत तुम्ही प्रथम त्याची व्याख्या करता - पण आम्हाला माहित असेल की हा यापुढे अनुभवलेला वेळ नाही; आपण एका प्रतीकात्मक आणि पारंपरिक वेळेसमोर आहोत, जी वास्तविक परिमाणांची गणना करण्याच्या दृष्टीने एक सहाय्यक परिमाण म्हणून सादर केली जाते. कदाचित वाहणाऱ्या वेळेचे आपले प्रतिनिधित्व, वास्तविक कालावधीची आपली जाणीव याचे प्रथम विश्लेषण न केल्यामुळेच आइन्स्टाइनच्या सिद्धांतांचा तात्त्विक अर्थ, म्हणजेच वास्तविकतेशी त्यांचा संबंध ठरविण्यात इतकी अडचण आली आहे. ज्यांना सिद्धांताच्या विरोधाभासी स्वरूपाने त्रास होता त्यांनी म्हटले की आइन्स्टाइनचे अनेक वेळ केवळ गणितीय संस्था आहेत. पण जे लोक गोष्टींना संबंधांमध्ये विरघळवू इच्छितात, जे प्रत्येक वास्तविकता, अगदी आपली स्वतःची, गोंधळलेल्या गणिती म्हणून पाहतात, ते सहर्ष म्हणतील की मिंकोव्स्की आणि आइन्स्टाइन यांचा अवकाश-काल हीच वास्तविकता आहे, की आइन्स्टाइनचे सर्व वेळ तितकेच वास्तविक आहेत, जितके आणि कदाचित आपल्याबरोबर वाहणाऱ्या वेळेपेक्षा जास्त. दोन्ही बाजूंनी, लोक खूप वेगाने काम करतात. आम्ही नुकतेच म्हटले आहे, आणि आम्ही अधिक तपशीलाने दाखवून देऊ, सापेक्षतावादाचा सिद्धांत संपूर्ण वास्तविकता व्यक्त करू शकत नाही. पण ते काही वास्तविकता व्यक्त न करता राहू शकत नाही. कारण मायकेलसन-मॉर्ले या प्रयोगात जो वेळ येतो तो वास्तविक वेळ आहे; — वास्तविक वेळ ज्यावर आपण लॉरेन्ट्झच्या सूत्रांच्या वापरासह परत येतो. जर कोणी वास्तविक वेळेपासून सुरुवात करून वास्तविक वेळेत परत येत असेल, तर मध्यंतरात गणिती युक्त्या वापरल्या गेल्या असतील, पण या युक्त्यांना गोष्टींशी काहीतरी संबंध असणे आवश्यक आहे. त्यामुळे वास्तविक भाग, पारंपरिक भाग, हा करायचा भाग आहे. हे काम तयार करण्यासाठी आमचे विश्लेषण केवळ उद्देश होते.

एखादा कालवास्तविक आहे हे कोणत्या चिन्हावरून ओळखता येईल

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण आपण नुकतेच "वास्तविकता" हा शब्द उच्चारला आहे; आणि पुढे येणाऱ्या गोष्टींमध्ये, आपण वास्तव काय आहे आणि काय नाही याबद्दल सतत बोलू. याचा अर्थ आपण काय समजू? जर वास्तविकता सामान्यतः परिभाषित करायची असेल, तर ती कोणत्या चिन्हावरून ओळखली जाते हे सांगायचे असेल, तर आपण शाळेत स्वतःला वर्गीकृत न करता ते करू शकणार नाही: तत्त्वज्ञ सहमत नाहीत आणि वास्तववाद आणि आदर्शवाद जितके बारीक सूक्ष्म आहेत तितक्याच निराकरणांना समस्या मिळाली आहे. याव्यतिरिक्त, आपण तत्त्वज्ञानाचा दृष्टिकोन आणि विज्ञानाचा दृष्टिकोन यांच्यात फरक करावा लागेल: पूर्वीचा कंक्रीट, गुणवत्तेने भरलेला म्हणून वास्तविक मानतो; नंतरचा गोष्टींचा एक विशिष्ट पैलू काढतो किंवा अमूर्त करतो आणि फक्त तेच ठेवतो जे परिमाण किंवा परिमाणांमधील संबंध आहेत. सुदैवाने पुढे येणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीमध्ये आपल्याला फक्त एकाच वास्तविकतेशी व्यवहार करावा लागेल, वेळ. या परिस्थितीत, आमच्या वर्तमान निबंधात आम्ही स्वतःवर लादलेल्या नियमाचे अनुसरण करणे आमच्यासाठी सोपे होईल: असे काहीही पुढे ढकलू नका जे कोणत्याही तत्त्वज्ञानाने, कोणत्याही शास्त्रज्ञाने स्वीकारू शकत नाही - अगदी काहीही नाही जे प्रत्येक तत्त्वज्ञानात आणि प्रत्येक विज्ञानात सामील नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरंच, प्रत्येकजण आपल्याला हे मान्य करेल की पूर्वी आणि नंतर या संकल्पनेशिवाय काळाची कल्पना करता येत नाही : काळ म्हणजे क्रम. आता आपण हे दाखवून दिले आहे की जिथे स्मृती, चेतना, वास्तविक किंवा आभासी, अनुभवलेली किंवा कल्पिलेली, प्रत्यक्षपणे उपस्थित किंवा आदर्शरित्या सादर केलेली नसते, तिथे पूर्वी आणि नंतर एकत्र असू शकत नाही : एकतर पूर्वी असेल किंवा नंतर असेल, दोन्ही एकत्र नसतात; आणि काळ निर्माण करण्यासाठी दोन्ही आवश्यक आहेत. म्हणून, पुढे जे काही येणार आहे, त्या संदर्भात जेव्हा आपल्याला हे ठरवायचे असेल की आपण वास्तविक काळाशी किंवा काल्पनिक काळाशी संबंधित आहोत, तेव्हा आपल्याला फक्त स्वतःला हे विचारायचे आहे की ज्या वस्तूचा विचार केला जात आहे ती अनुभवली जाऊ शकते की नाही, चेतनशील बनू शकते की नाही. ही एक विशेष परिस्थिती आहे; ती अद्वितीय आहे. उदाहरणार्थ, रंगाबाबत बोलायचे झाल्यास, चेतना नक्कीच अभ्यासाच्या सुरुवातीला भौतिकशास्त्रज्ञाला वस्तूची प्रत्यक्ष जाणीव करून देण्यासाठी हस्तक्षेप करते; परंतु भौतिकशास्त्रज्ञाला हा अधिकार आहे आणि जबाबदारीही आहे की तो चेतनेच्या प्रत्यक्ष अनुभवाला मोजता येणाऱ्या आणि संख्यात्मक गोष्टीने बदलो ज्यावर तो पुढे काम करेल, फक्त सोयीसाठी त्याला मूळ प्रत्यक्ष जाणीवेचे नाव देतो. तो हे करू शकतो कारण, ही मूळ प्रत्यक्ष जाणीव काढून टाकल्यानंतर, काहीतरी शिल्लक राहते किंवा किमान ती शिल्लक राहते असे मानले जाते. पण काळातून क्रम काढून टाकल्यास काय उरते? आणि जर तुम्ही पूर्वी आणि नंतर अनुभवण्याची शक्यताच काढून टाकली तर क्रमातून काय उरते? मी तुम्हाला काळाच्या जागी एक रेषा ठेवण्याचा अधिकार देतो, उदाहरणार्थ, कारण तो मोजणे आवश्यक आहे. पण एका रेषेला काळ म्हणता येईल फक्त तेव्हाच जेव्हा ती आपल्याला दिलेली रचना क्रमात रूपांतरित होऊ शकते; अन्यथा हे अनियंत्रितपणे, पारंपारिकपणे असेल की तुम्ही त्या रेषेला काळ हे नाव देता: गोंधळ टाळण्यासाठी आम्हाला याबद्दल सावध करावे लागेल. जर तुम्ही तुमच्या तर्क आणि गणनांमध्ये अशी गृहीतके समाविष्ट केली की तुम्ही ज्याला "काळ" म्हणतात ती गोष्ट विरोधाभासाशिवाय चेतनेद्वारे अनुभवली जाऊ शकत नाही, तर? मग हे काल्पनिक, अवास्तव काळावर काम करण्याच्या व्याख्येनुसार नाही का? आणि सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात आपण ज्या काळाशी वारंवार सामना करू त्यापैकी ही एक परिस्थिती आहे. आपल्याला काही अनुभवलेले किंवा जाणण्याजोगे काळ भेटतील; ते वास्तविक मानले जाऊ शकतात. पण काही असे आहेत ज्यांना सिद्धांताने प्रत्यक्ष किंवा जाणण्याजोगे होण्यास प्रतिबंधित केले आहे: जर ते होऊ शकले तर ते आकारात बदलतील — जेणेकरून जे मोजमाप न पाहिलेल्या गोष्टींवर केले जाते ते अचूक असेल, पण जसेचे तसे दिसेल तसेच ते चुकीचे होईल. यांना, त्यांना "कालिक" म्हणून कसे घोषित करू नये? मी मान्य करतो की भौतिकशास्त्रज्ञांना त्यांना अजूनही काळ म्हणणे सोयीचे वाटते; — त्याचे कारण लवकरच समजेल. पण जर तुम्ही या काळांची तुलना इतरांशी केली, तर तुम्ही विरोधाभासांमध्ये अडकाल ज्यांनी नक्कीच सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताला हानी पोहोचवली आहे, जरी त्यांनी त्याला लोकप्रिय करण्यात हातभार लावला असेल. म्हणून आमच्या या शोधात जे काही वास्तविक म्हणून सादर केले जाते त्यासाठी प्रत्यक्ष किंवा जाणण्याजोगे असण्याचा गुणधर्म आमच्याकडून अपेक्षित आहे याचे आश्चर्य वाटणार नाही. प्रत्येक वास्तविकतेत हा गुणधर्म असतो का या प्रश्नावर आम्ही निर्णय घेणार नाही. येथे फक्त काळाच्या वास्तविकतेचा विचार केला जाईल.

काळाच्या अनेकत्वाविषयी

सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील अनेक आणि मंद गतीचे काळ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान चला तर मग शेवटी आइनस्टाइनच्या काळाकडे येऊ आणि आपण पहिल्यांदा स्थिर इथर गृहीत धरून जे काही म्हटले होते ते पुन्हा घेऊ. पृथ्वी आपल्या कक्षेवर फिरत आहे. मायकेलसन-मॉर्ले उपकरण तेथे आहे. प्रयोग केला जातो; वर्षाच्या विविध काळात आणि परिणामी आपल्या ग्रहाच्या वेगवेगळ्या गतीसाठी ते पुन्हा केले जाते. प्रकाशकिरण नेहमी असे वागतो जणू पृथ्वी स्थिर आहे. ही वस्तुस्थिती आहे. स्पष्टीकरण काय आहे?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण प्रथम, आपल्या ग्रहाच्या गतीबद्दल काय बोलले जात आहे? पृथ्वी नक्कीच अवकाशात गतिमान आहे का? स्पष्टपणे नाही; आम्ही सापेक्षतावादाच्या गृहीतकात आहोत आणि येथे पुढे कोणतेही निरपेक्ष गती नाही. जेव्हा तुम्ही पृथ्वीने वर्णन केलेल्या कक्षेबद्दल बोलता, तेव्हा तुम्ही एका अनियंत्रितपणे निवडलेल्या दृष्टिकोनातून बोलता, तो सूर्यावरील रहिवाशांचा (एका रहिवासी सूर्याचा). तुम्हाला हा संदर्भ प्रणाली स्वीकारायला आवडते. पण मायकेलसन-मॉर्ले उपकरणातील आरशांवर मारलेला प्रकाशकिरण तुमच्या कल्पनेचा विचार का करावा? जर वास्तविक घडणारी फक्त पृथ्वी आणि सूर्य यांच्यातील परस्पर विस्थापन असेल, तर आपण सूर्य किंवा पृथ्वी किंवा इतर कोणताही वेधशाळा संदर्भ प्रणाली म्हणून घेऊ शकतो. पृथ्वी निवडू. तिच्यासाठी समस्या नाहीशी होते. व्यतिकरण पट्ट्यांचे स्वरूप समान का राहते, वर्षाच्या कोणत्याही काळात समान निकाल का दिसतो याचा विचार करण्याची गरज उरत नाही. हे फक्त पृथ्वी स्थिर आहे म्हणूनच आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरे तर, उदाहरणार्थ, सूर्यावरील रहिवाशांसाठी ही समस्या पुन्हा आपल्या दृष्टीसमोर येते. मी म्हणतो "आपल्या दृष्टीने", कारण सौर भौतिकशास्त्रज्ञासाठी हा प्रश्न यापुढे सूर्याशी संबंधित नाही: आता पृथ्वी गतिमान आहे. थोडक्यात, दोन भौतिकशास्त्रज्ञांपैकी प्रत्येक जी प्रणाली त्याची नाही तिच्यासाठी समस्या मांडेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान त्यामुळे प्रत्येक भौतिकशास्त्रज्ञ दुसऱ्याच्या संदर्भात पियरे पॉलच्या संदर्भात होता त्या परिस्थितीत असतो. पियरे स्थिर इथरमध्ये होता; तो एका विशेष $S$ यंत्रणेत राहत होता. त्याने पॉलला, गतिमान $S^{\prime }$ यंत्रणेच्या हालचालीत सापडलेला, स्वतःसारखाच प्रयोग करताना पाहिले आणि प्रकाशाची तीच गती मोजताना पाहिले, जरी ती गती गतिमान यंत्रणेच्या गतीने कमी झाली पाहिजे होती. ही वस्तुस्थिती $S^{\prime }$ मधील हालचालीमुळे होणाऱ्या कालमंदन, लांबी आकुंचन आणि एककालिकतेच्या भंग यामुळे स्पष्ट झाली. आता पूर्ण गती नाही, आणि म्हणून पूर्ण विश्रांतीही नाही: दोन्ही यंत्रणा परस्पर गतीच्या स्थितीत आहेत, प्रत्येकाला संदर्भ यंत्रणा म्हणून स्थापित करणाऱ्या निर्णयाने एकेकाळी स्थिर केले जाईल. परंतु, हा करार कायम ठेवलेला असताना, स्थिर केलेल्या यंत्रणेबद्दल आपण आधी स्थिर यंत्रणेबद्दल म्हटले तेच पुन्हा म्हणता येईल आणि गतिमान यंत्रणेबद्दल जे गतिमान यंत्रणेला लागू होते तेच म्हणता येईल. स्पष्टतेसाठी, आपण पुन्हा $S$ आणि $S^{\prime }$ अशा दोन यंत्रणा घेऊ ज्या एकमेकांच्या सापेक्ष हलतात. आणि गोष्टी सोप्या करण्यासाठी, समजा संपूर्ण विश्व फक्त या दोन यंत्रणांपुरते मर्यादित आहे. जर $S$ ही संदर्भ यंत्रणा असेल, तर $S$ येथे असलेला भौतिकशास्त्रज्ञ, $S^{\prime }$ मधील त्याचा सहकारी प्रकाशाची स्वतःसारखीच गती शोधतो हे लक्षात घेऊन, आपण आधी केल्याप्रमाणेच निकालाचा अर्थ लावेल. तो म्हणेल: ही यंत्रणा माझ्या स्थिर स्थितीच्या तुलनेत $v$ वेगाने हलते. तरीही, मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग तेथेही इथल्यासारखाच निकाल देतो. म्हणून, गतीमुळे यंत्रणेच्या हालचालीच्या दिशेने लांबीतील आकुंचन होते; $l$ लांबी $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ होते. या लांबी आकुंचनाशी, कालविस्तारणही जोडलेले आहे: जेथे $S^{\prime }$ मधील घड्याळ $t^{\prime }$ सेकंद मोजते, तेथे प्रत्यक्षात $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ सेकंद गेले आहेत. शेवटी, जेव्हा $S^{\prime }$ मधील घड्याळे, त्याच्या हालचालीच्या दिशेने ठेवलेली आणि $l$ अंतराने विभक्त केलेली, एकाच वेळी दाखवतात, तेव्हा मी पाहतो की सलग दोन घड्याळांमधील सिग्नल जाण्याच्या आणि येण्याच्या वेळी समान मार्ग पार करत नाहीत, जसे $S^{\prime }$ मधील भौतिकशास्त्रज्ञाला त्याच्या हालचालीची माहिती नसल्यास वाटेल: जेथे ती घड्याळे त्याला एककालिक वाटतात, तेथे प्रत्यक्षात त्याच्या घड्याळांनुसार $\frac{lv}{c^2}$ सेकंदांनी विभक्त झालेले क्षण आहेत, आणि म्हणून माझ्या घड्याळांनुसार $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ सेकंदांनी विभक्त झालेले क्षण आहेत. $S$ मधील भौतिकशास्त्रज्ञाचा असा तर्क असेल. आणि विश्वाचे पूर्ण गणितीय प्रतिनिधित्व तयार करताना, तो $S^{\prime }$ यंत्रणेतील त्याच्या सहकार्याने घेतलेल्या अवकाश आणि कालाच्या मोजमापांचा वापर केवळ त्यांना लॉरेंट्झ परिवर्तन लागू केल्यानंतरच करेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु $S^{\prime }$ यंत्रणेतील भौतिकशास्त्रज्ञही तंतोतंत असेच करेल. स्वतःला स्थिर ठरवून, तो $S$ बद्दल तेच सांगेल जे $S$ मधील त्याचा सहकारी $S^{\prime }$ बद्दल सांगेल. विश्वाच्या ज्या गणितीय प्रतिनिधित्वाची त्याने रचना केली असेल, त्यात त्याने स्वतःच्या यंत्रणेमध्ये घेतलेली मोजमापे अचूक आणि अंतिम मानली जातील, परंतु $S$ यंत्रणेशी संलग्न असलेल्या भौतिकशास्त्रज्ञाने घेतलेल्या सर्व मोजमापांमध्ये लॉरेंट्झ सूत्रांनुसार दुरुस्ती केली जाईल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे विश्वाची दोन गणितीय प्रतिनिधित्वे मिळतील, जर त्यातील संख्यांचा विचार केला तर ती एकमेकांपेक्षा पूर्णपणे भिन्न असतील, परंतु जर त्यांनी दर्शविलेल्या घटनांमधील संबंधांचा विचार केला - ज्यांना आपण निसर्गाचे नियम म्हणतो - तर ती सारखीच असतील. हा फरक तसेच या सारखेपणाची अट आहे. जेव्हा एखाद्या वस्तूच्या भोवती फिरून त्याच्या विविध छायाचित्रे घेतली जातात, तेव्हा तपशीलांमधील बदल केवळ तपशीलांमधील संबंधांची अपरिवर्तनीयता दर्शवतो, म्हणजेच वस्तूची स्थायित्व.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता आपण अनेकवेळा, एककालिकता जी क्रमानुक्रम असतील आणि क्रमानुक्रम जी एककालिकता असतील, तसेच लांबी ज्यांची गणना विश्रांतीत किंवा गतीत असल्यानुसार वेगळ्या पद्धतीने करावी लागेल, या मुद्द्यांकडे परत आलो आहोत. परंतु यावेळी आपण सापेक्षतावादाचा सिद्धांत च्या अंतिम स्वरूपासमोर आहोत. आपल्याला या शब्दांचा अर्थ कशाप्रकारे घ्यावा हे ठरवावे लागेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान प्रथम, अनेकवेळांचा विचार करूया आणि आपल्या $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोन यंत्रणा पुन्हा घेऊ. $S$ येथे असलेला भौतिकशास्त्रज्ञ स्वतःची यंत्रणा संदर्भ यंत्रणा म्हणून स्वीकारतो. अशाप्रकारे $S$ विश्रांतीत आहे आणि $S^{\prime }$ गतीत आहे. त्याच्या यंत्रणेमध्ये, जी स्थिर आहे असे गृहीत धरून, आपला भौतिकशास्त्रज्ञ मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग सुरू करतो. आपल्या सध्याच्या उद्दिष्टासाठी, प्रयोगाचा अर्धा भाग घेणे उपयुक्त ठरेल आणि जसे म्हणता येईल तसे फक्त अर्धा भाग राखून ठेवणे उपयुक्त ठरेल. म्हणून आपण असे गृहीत धरू की भौतिकशास्त्रज्ञ फक्त दोन यंत्रणांच्या परस्पर गतीला लंब असलेल्या $O$$B$ दिशेने प्रकाशाच्या प्रवासाचा विचार करत आहे. $O$ येथे ठेवलेल्या घड्याळावर, तो $O$ वरून $B$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि $B$ वरून $O$ पर्यंत परत येण्यासाठी प्रकाश किरणाला लागलेला $t$ वेळ वाचतो. या वेळेबद्दल काय म्हणता येईल?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान स्पष्टपणे हा वास्तविक वेळ आहे, ज्याला आपण यापूर्वी दिलेल्या अर्थाने. किरणाच्या प्रस्थान आणि परत येण्याच्या दरम्यान भौतिकशास्त्रज्ञाच्या चेतनेने एक विशिष्ट कालावधी अनुभवला आहे: घड्याळाच्या काट्यांची हालचाल या अंतर्गत प्रवाहाच्या समकालीन आहे आणि त्या मोजण्यासाठी उपयोगी पडते. काही शंका नाही, काही अडचण नाही. चेतनेने अनुभवलेला आणि मोजलेला वेळ व्याख्येनुसार वास्तविक आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मग $S^{\prime }$ येथे ठेवलेल्या दुसऱ्या भौतिकशास्त्रज्ञाकडे पाहू. तो स्वतःला स्थिर समजतो, कारण त्याला स्वतःची यंत्रणा संदर्भ यंत्रणा म्हणून घेण्याची सवय आहे. तो मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग करतो किंवा त्याऐवजी तोही अर्धा प्रयोग करतो. $O^{\prime }$ येथे ठेवलेल्या घड्याळावर तो $O^{\prime }$ वरून $B^{\prime }$ पर्यंत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी प्रकाश किरणाला लागणारा वेळ नोंदवतो. तर तो कोणता वेळ मोजतो? स्पष्टपणे जो वेळ तो जगतो. त्याच्या घड्याळाची हालचाल त्याच्या चेतनेच्या प्रवाहाच्या समकालीन आहे. हाही व्याख्येनुसार वास्तविक वेळ आहे.

ते एकल आणि सार्वत्रिक वेळेशी कसे सुसंगत आहेत

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे, पहिल्या भौतिकशास्त्रज्ञाने त्याच्या यंत्रणेत जगलेला आणि मोजलेला वेळ आणि दुसऱ्याने त्याच्या यंत्रणेत जगलेला आणि मोजलेला वेळ हे दोन्ही वास्तविक वेळा आहेत.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान त्या दोन्ही एकच आणि समान वेळ आहेत का? किंवा ते भिन्न वेळा आहेत का? आपण सिद्ध करू की दोन्ही प्रकरणांमध्ये हा समान वेळ आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरं तर, सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात नमूद केलेल्या वेळेच्या मंदगती किंवा वेगवान होण्याच्या आणि त्यामुळे उद्भवणाऱ्या अनेक वेळा कोणत्याही अर्थाने समजून घेतल्या तरी एक गोष्ट निश्चित आहे : हे मंद होणे किंवा वेगवान होणे केवळ विचारात घेतल्या जाणाऱ्या प्रणालींच्या हालचालीवर आणि प्रत्येक प्रणालीला दिलेल्या गतीवर अवलंबून असते. आपण $S^{\prime }$ या प्रणालीतील कोणत्याही वेळेत, वास्तविक किंवा काल्पनिक, काहीही बदल करणार नाही जर आपण असे गृहीत धरले की ही प्रणाली $S$ या प्रणालीची प्रत आहे, कारण प्रणालीचा आशय, तिच्यात घडणाऱ्या घटनांचे स्वरूप याचा विचारात घेतला जात नाही : केवळ प्रणालीच्या भाषांतर गतीचे महत्त्व आहे. पण जर $S^{\prime }$ ही $S$ ची दुसरी प्रत असेल, तर हे स्पष्ट आहे की दुसऱ्या भौतिकशास्त्रज्ञाने $S^{\prime }$ या प्रणालीत त्याच्या प्रयोगादरम्यान नोंदवलेली अनुभवलेली वेळ, ज्याला तो स्थिर मानतो, ती पहिल्या भौतिकशास्त्रज्ञाने $S$ या प्रणालीत त्याचप्रकारे स्थिर मानल्याने नोंदवलेल्या वेळेसारखीच आहे, कारण $S$ आणि $S^{\prime }$, एकदा स्थिर केल्यावर, परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत. म्हणून, प्रणालीत अनुभवली जाणारी आणि नोंदवली जाणारी वेळ, प्रणालीला अंतर्गत आणि निमग्न वेळ, शेवटी वास्तविक वेळ, $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोघांसाठी सारखीच आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण मग, सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताने विविध प्रणालींमध्ये त्यांच्या गतीनुसार आढळणाऱ्या असमान प्रवाह दर असलेल्या अनेक वेळा काय आहेत?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण पुन्हा आपल्या दोन प्रणालींकडे $S$ आणि $S^{\prime }$ वळूया. जर आपण $S$ येथे स्थित भौतिकशास्त्रज्ञ पियरेने $S^{\prime }$ या प्रणालीला दिलेली वेळ पाहिली तर, ही वेळ पियरेने स्वतःच्या प्रणालीत मोजलेल्या वेळेपेक्षा खरोखरच मंद आहे हे आपल्याला दिसेल. ही वेळ पियरेने अनुभवली जात नाही. पण आपल्याला माहित आहे की पॉलनेही ती अनुभवली जात नाही. म्हणून ती पियरे किंवा पॉल यांपैकी कोणीही अनुभवली जात नाही. इतर कोणीही तर नाहीच. पण हे पुरेसे नाही. जर पियरेने पॉलच्या प्रणालीला दिलेली वेळ कोणीही अनुभवली नसेल तर, पियरेने ती पॉल जिवंत असताना किंवा चैतन्यवान असताना अनुभवली जात आहे किंवा अनुभवली जाऊ शकते असे त्याच्या मनात आणले आहे का? जर बारकाईने पाहिले तर असे नाही हे दिसून येईल. पियरेने या वेळेवर पॉलचे नाव चिकटवले आहे हे खरे; पण जर त्याने पॉलला चैतन्यवान मानले, स्वतःची वेळ जगताना आणि मोजताना दाखवले, तर त्याला पॉलने स्वतःची प्रणाली संदर्भ प्रणाली म्हणून घेतली आहे आणि त्या अद्वितीय वेळेत स्थित आहे हे दिसेल ज्याबद्दल आपण नुकतेच बोललो : त्याचबरोबर, पियरेने आपली संदर्भ प्रणाली आणि त्यामुळे आपले चैतन्य तात्पुरते सोडले आहे; पियरे आता स्वतःला पॉलची दृष्टी म्हणूनच पाहतो. पण जेव्हा पियरे पॉलच्या प्रणालीला मंद वेळ देतो, तेव्हा तो पॉलमध्ये भौतिकशास्त्रज्ञ किंवा चैतन्यवान प्राणी किंवा अस्तित्वही विचारात घेत नाही : तो पॉलच्या दृश्य प्रतिमेतील चैतन्यमय आणि जिवंत अंतरंग रिकामा करतो, व्यक्तीचे केवळ बाह्य आवरण ठेवतो (जे खरं तर भौतिकशास्त्राला रस असतो) : मग, ज्या संख्यांनी पॉलने स्वतः जागरूक असताना त्याच्या प्रणालीतील वेळेचे अंतर नोंदवले असते, पियरे त्या संख्यांना $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ने गुणाकार करतो जेणेकरून ते त्याच्या स्वतःच्या दृष्टिकोनातून घेतलेल्या विश्वाच्या गणितीय प्रतिमेत बसतील, पॉलच्या दृष्टिकोनातून नव्हे. अशाप्रकारे, सारांश, पियरेने स्वतःच्या प्रणालीला दिलेली वेळ ही त्याने अनुभवलेली वेळ आहे, तर पियरेने पॉलच्या प्रणालीला दिलेली वेळ ही पियरेने अनुभवलेली नाही, पॉलने अनुभवलेली नाही, किंवा पियरेच्या मनात पॉल जिवंत आणि सजग असताना अनुभवली जात आहे किंवा जाऊ शकते अशी कल्पना नाही. तर मग ते काय आहे, जर नाही तर एक साधी गणिती अभिव्यक्ती जी हे सूचित करते की पॉलच्या नव्हे तर पियरेच्या प्रणालीला संदर्भ प्रणाली म्हणून घेतले आहे?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मी चित्रकार आहे, आणि माझ्याकडे दोन व्यक्ती चित्रित करायच्या आहेत, जीन आणि जॅक, ज्यातील एक माझ्या बाजूला आहे तर दुसरा माझ्यापासून दोन तीनशे मीटर अंतरावर आहे. मी पहिल्याला नैसर्गिक आकारात काढेन आणि दुसऱ्याला बटूच्या आकारात कमी करेन. माझा काही सहकारी, जो जॅकच्या जवळ असेल आणि त्यालाही दोघांना चित्रित करायचे असेल, तर मी जे करतो त्याच्या उलट करेल; तो जीनला खूप लहान दाखवेल आणि जॅकला नैसर्गिक आकारात. आम्ही दोघेही बरोबर आहोत. पण, आम्ही दोघेही बरोबर आहोत यावरून, असा निष्कर्ष काढण्याचा अधिकार आहे का की जीन आणि जॅक यांच्याकडे ना तो सामान्य आकार आहे ना बटूचा, किंवा दोन्ही एकाच वेळी आहेत, किंवा जसे कोणालाही आवडेल तसे? नक्कीच नाही. उंची आणि परिमाण हे शब्द जेव्हा एखाद्या मॉडेलचा विचार केला जातो तेव्हा अचूक अर्थ असतात : जेव्हा आपण त्याच्या बाजूला असतो, जेव्हा आपण त्याला स्पर्श करू शकतो आणि त्याच्या शरीरावर मोजण्यासाठी फटका फिरवू शकतो, तेव्हा एखाद्या व्यक्तीची उंची आणि रुंदी आपण जे काही समजतो ते. जीनच्या जवळ असताना, मला हवे असल्यास मोजून आणि त्याला नैसर्गिक आकारात चित्रित करण्याचा विचार करून, मी त्याला त्याचे वास्तविक परिमाण देतो; आणि जॅकला बटू म्हणून चित्रित करून, मी फक्त माझ्या असमर्थतेची अभिव्यक्ती करतो - जर असे बोलण्याची परवानगी असेल तर, या असमर्थतेची पातळी : असमर्थतेची पातळी म्हणजेच अंतर, आणि हे अंतरच परिप्रेक्ष्यात विचारात घेतले जाते. त्याचप्रमाणे, ज्या प्रणालीत मी आहे आणि ज्याला मी संदर्भ प्रणाली म्हणून घेऊन स्थिर करतो, तेथे मी थेट मोजतो जो वेळ माझा आणि माझ्या प्रणालीचा आहे; हे मोजमाप मी विश्वाच्या माझ्या प्रतिमेत माझ्या प्रणालीशी संबंधित सर्व गोष्टींसाठी नोंदवतो. पण, माझी प्रणाली स्थिर करून, मी इतरांना हलवली आहे, आणि मी त्यांना वेगवेगळ्या पद्धतीने हलवले आहे. त्यांनी वेगवेगळ्या गती गाठल्या आहेत. जितकी त्यांची गती जास्त तितकी ती माझ्या स्थिरतेपासून दूर आहे. हे अधिक किंवा कमी अंतर त्यांच्या गतीचे माझ्या शून्य गतीपर्यंतचे आहे जे मी इतर प्रणालींच्या माझ्या गणिती प्रतिमेत व्यक्त करतो जेव्हा मी त्यांना वेळेचे अधिक किंवा कमी मोजतो, तसेच जीन आणि माझ्यातील अंतर जितके जास्त तितके मी त्याचा आकार कमी करतो. अशाप्रकारे मिळणाऱ्या वेळेच्या अनेकतेमुळे वास्तविक वेळेची एकता नाहीशी होत नाही; उलट, ती त्याची पूर्वअट असू शकते, ज्याप्रमाणे अंतरानुसार आकार कमी होणे, चित्रांच्या मालिकेत जिथे मी जॅकला अधिक किंवा कमी अंतरावर चित्रित करतो, ते सूचित करते की जॅकने समान आकार राखला आहे.

वेळेसंबंधी विरोधाभासांचे परीक्षण

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे अनेक वेळांच्या सिद्धांताचा विरोधाभासी स्वरूप नाहीसा होतो. कल्पना करा, असे म्हटले जाते, एक प्रवासी गोळीत बंदिस्त आहे जो पृथ्वीवरून प्रकाशाच्या वेगापेक्षा सुमारे वीस हजारवा भाग कमी वेगाने प्रक्षेपित केला जातो, जो एका ताऱ्याला भेटतो आणि त्याच वेगाने पृथ्वीवर परत पाठवला जातो. जेव्हा तो आपल्या प्रक्षेपकातून बाहेर पडेल तेव्हा त्याने उदाहरणार्थ दोन वर्षे वृद्ध झाला असेल, तर त्याला आढळेल की आपल्या ग्रहावर दोनशे वर्षे वृद्धावस्था आली आहे. — याची खात्री आहे का? चला बारकाईने पाहू. आपण भ्रामक प्रभाव नष्ट होताना पाहू, कारण ते याशिवाय दुसरे काही नाही.

गोळीत बंद असलेल्या प्रवाशाची कल्पना

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान गोळा स्थिर पृथ्वीवर बसवलेल्या तोफेतून निघाला. तोफेजवळ उभ्या असलेल्या व्यक्तीला पियर म्हणू, जिथे पृथ्वी आपली $S$ प्रणाली आहे. गोळ्यात बंदिस्त प्रवाशाला आपण पॉल म्हणू. आपण म्हणत होतो, पॉल पियरच्या दोनशे वर्षांनंतर परत येईल अशी कल्पना. म्हणून पियर जिवंत आणि सजग आहे असे गृहीत धरले: पियरच्या आंतरिक प्रवाहातील दोनशे वर्षे गोळा सोडताना आणि परत येईपर्यंत घालवली गेली.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता पॉलकडे वळू. त्याने किती काळ जगले हे जाणून घ्यायचे आहे. म्हणून आपण जिवंत आणि सजग पॉलकडेच बोलू, पॉलच्या प्रतिमेकडे नव्हे जी पियरच्या चेतनेत दिसते. पण जिवंत आणि सजग पॉल स्वाभाविकपणे आपल्या गोळ्याला संदर्भ प्रणाली म्हणून घेतो: त्यामुळे तो त्याला स्थिर करतो. जेव्हा आपण पॉलशी बोलतो, तेव्हा आपण त्याच्याबरोबर आहोत, त्याचा दृष्टिकोन स्वीकारतो. पण मग, गोळा थांबतो: तोफ, त्यासोबत जोडलेली पृथ्वी, अवकाशातून पळते. पियरबद्दल जे काही आपण म्हटले ते आता पॉलबद्दल पुन्हा सांगावे लागेल: गती परस्पर असल्याने, दोन्ही व्यक्ती परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत. जर, आधी, पियरच्या चेतनेत पाहून आपण एक विशिष्ट प्रवाह पाहिला असेल, तर तोच प्रवाह आपण पॉलच्या चेतनेत पाहू. जर आपण म्हटले की पहिला प्रवाह दोनशे वर्षांचा होता, तर दुसरा प्रवाहही दोनशे वर्षांचाच असेल. पियर आणि पॉल, पृथ्वी आणि गोळा, दोघांनीही समान कालावधी जगला असेल आणि तितक्याच वयाचे झाले असतील.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मग ते विलंबित काळाची दोन वर्षे कुठे गेली? ज्याद्वारे गोळ्यासाठी काळ हळू वाहत असेल तर पृथ्वीवर दोनशे वर्षे वाहतील? आपल्या विश्लेषणाने ती उडवून दिली का? नक्कीच नाही! आपण ती पुन्हा शोधू. पण आता आपण त्यात कुणीही किंवा काहीही ठेवू शकणार नाही; आणि वृद्ध होण्यापासून वाचण्याचा दुसरा मार्ग शोधावा लागेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपल्या दोन व्यक्ती खरोखर एकाच वेळी जगत असल्याचे दिसून आले, दोनशे वर्षे, कारण आपण एकाचा आणि दुसऱ्याचा दृष्टिकोन घेतला. आइन्स्टाईनची मुद्दा, जी मूलगामी सापेक्षतेची आहे आणि म्हणूनच रेक्टिलिनियर आणि एकसमान गतीची परिपूर्ण परस्परता आहे, ती दार्शनिकदृष्ट्या अर्थ लावण्यासाठी हे आवश्यक होते¹. पण ही पद्धत त्या तत्त्वज्ञाची आहे जो आइन्स्टाईनची थीसिस संपूर्णपणे घेतो आणि वास्तविकतेशी जोडतो - म्हणजे जी गोष्ट पाहिली जाते किंवा पाहिली जाऊ शकते - जी ही थीसिस स्पष्टपणे व्यक्त करते. यात अंतर्भूत आहे की कोणत्याही क्षणी परस्परतेची कल्पना डोळ्यांआड जाणार नाही आणि म्हणून पियरकडून पॉलकडे आणि पॉलकडून पियरकडे सतत जात राहावे लागेल, त्यांना परस्पर बदलण्यायोग्य मानून, प्रत्येकाला एका क्षणासाठी स्थिर करून, लक्षाच्या वेगवान दोलनाद्वारे जे सापेक्षतेच्या थीसिसमधून काहीही सोडू इच्छित नाही. पण भौतिकशास्त्रज्ञाला वेगळ्या पद्धतीने कार्य करावे लागते, जरी तो आइन्स्टाईनच्या सिद्धांताला पूर्णपणे वचनबद्ध असला तरीही. तो नक्कीच, प्रथम त्याच्याशी सुसंगत होईल. तो परस्परता सांगेल. तो म्हणेल की पियरचा किंवा पॉलचा दृष्टिकोन निवडण्याची मुभा आहे. पण हे सांगितल्यानंतर, तो त्यापैकी एक निवडेल, कारण तो एकाच वेळी दोन भिन्न अक्ष प्रणालींचा संदर्भ घेऊन विश्वाच्या घटनांचा अहवाल देऊ शकत नाही. जर तो विचाराने पियरच्या जागी असेल, तर तो पियरला तो काळ मोजेल जो पियर स्वतःसाठी मोजतो, म्हणजे पियरने वास्तविकपणे जगलेला काळ, आणि पॉलला तो काळ जो पियर त्याला देतो. जर तो पॉलसोबत असेल, तर तो पॉलला तो काळ मोजेल जो पॉल स्वतःसाठी मोजतो, म्हणजे पॉलने वास्तविकपणे जगलेला काळ, आणि पियरला तो काळ जो पॉल त्याला देतो. पण, पुन्हा एकदा, त्याला पियर किंवा पॉल नक्की निवडावा लागेल. समजा त्याने पियर निवडला. तर मग पॉलला फक्त दोन वर्षेच मोजावी लागतील.

¹ गोळ्याची हालचाल प्रत्येक जाणे आणि परत येणे या दोन्ही मार्गांसाठी स्वतंत्रपणे रेक्टिलिनियर आणि एकसमान मानली जाऊ शकते. आपण केलेल्या तर्काच्या वैधतेसाठी हे आवश्यक आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान खरंच, पियर आणि पॉल यांच्यासमोर समान भौतिकशास्त्र आहे. ते घटना दरम्यान समान संबंध पाहतात, त्यांना निसर्गात समान नियम सापडतात. पण पियरची प्रणाली स्थिर आहे आणि पॉलची हलणारी आहे. जोपर्यंत हे घटना प्रणालीशी काही प्रकारे जोडलेले असतात, म्हणजे भौतिकशास्त्राने अशा प्रकारे परिभाषित केले जातात की जेव्हा प्रणाली हलणारी मानली जाते तेव्हा ते त्यात सामील होतात असे मानले जाते, तोपर्यंत या घटनांचे नियम पियर आणि पॉल या दोघांसाठीही समान असले पाहिजेत: हालचाल करणारे घटना, पॉलद्वारे पाहिले जातात जे त्यांच्यासमान गतीने चालतात, त्याच्या दृष्टीने स्थिर दिसतात आणि पियरला त्याच्या स्वतःच्या प्रणालीतील तत्सम घटना जसे दिसतात तसेच दिसतात. पण विद्युत-चुंबकीय घटना अशा प्रकारे सादर केल्या जातात की जेव्हा ज्या प्रणालीत त्या उद्भवतात ती हलणारी मानली जाते तेव्हा त्या प्रणालीच्या हालचालीत भाग घेणाऱ्या मानल्या जाऊ शकत नाहीत. आणि तरीही या घटनांचे एकमेकांशी असलेले संबंध, प्रणालीच्या हालचालीत सामील झालेल्या घटनांशी त्यांचे संबंध, पॉलसाठी तसेच पियरसाठी आहेत. जर गोळ्याचा वेग आपण गृहीत धरल्याप्रमाणे असेल, तर पियर हे संबंध टिकवून ठेवण्याचे व्यक्त करू शकतो फक्त पॉलला स्वतःपेक्षा शंभर पट कमी वेगाने चालणारा काळ देताना, जसे की लॉरेन्ट्झच्या समीकरणांवरून दिसते. जर त्याने वेगळ्या पद्धतीने मोजण्याचा प्रयत्न केला, तर तो आपल्या गणितीय विश्वाच्या प्रतिनिधित्वात हे लिहू शकणार नाही की हालचालीतील पॉलला सर्व घटनांमध्ये - विद्युत-चुंबकीय घटनांसह - पियरला विश्रांतीत जसे संबंध आढळतात तसेच आढळतात. तो असे सांगतो, अप्रत्यक्षपणे, की संदर्भित पॉल संदर्भित पॉल बनू शकतो, कारण पॉलसाठी संबंध का टिकतात, पियरला पॉलकडे ते दर्शवावे लागतात जसे ते पियरला दिसतात, कारण पॉल पियरप्रमाणेच स्थिर असण्याचा अधिकार घेतो? पण हे फक्त परस्परतेचे परिणाम आहे जे तो नोंदवतो, आणि परस्परतेचे नव्हे. पुन्हा एकदा, तो स्वतःला संदर्भित करणारा बनतो आणि पॉल फक्त संदर्भित आहे. या परिस्थितीत, पॉलचा काळ पियरच्या काळापेक्षा शंभर पट हळू आहे. पण हा दिलेला काळ आहे, जगलेला काळ नाही. पॉलने जगलेला काळ हा पॉलचा संदर्भित काळ असेल, संदर्भित नाही: तो पियरने आत्ताच शोधलेला तोच काळ असेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण पुन्हा त्याच ठिकाणी पोहोचतो: एकच वास्तविक काळ आहे आणि इतर काल्पनिक आहेत. खरंच, वास्तविक काळ म्हणजे काय, जो जगला जातो किंवा जगला जाऊ शकतो त्याशिवाय? अवास्तव, सहाय्यक, काल्पनिक काळ म्हणजे काय, जो कधीही कुणीही किंवा कशानेही जगला जाऊ शकत नाही त्याशिवाय?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण गोंधळाचे मूळ आपल्याला दिसते. आम्ही ते असे सूत्रित करू: परस्परतेची कल्पना गणितीयदृष्ट्या केवळ अ-परस्परतेच्या स्वरूपातच व्यक्त केली जाऊ शकते, कारण दोन अक्ष प्रणालींमधील निवडीचे स्वातंत्र्य गणिताने व्यक्त करणे म्हणजे प्रत्यक्षात एक निवडणे^१. निवड करण्याची क्षमता केलेल्या निवडीतून वाचता येत नाही. अक्ष प्रणाली, केवळ स्वीकारल्यामुळेच, एक विशेष प्रणाली बनते. गणितीय वापरात, ती पूर्णपणे स्थिर प्रणालीपेक्षा वेगळी करता येत नाही. म्हणूनच एकतर्फी आणि द्वितर्फी सापेक्षता गणितीयदृष्ट्या समतुल्य आहेत (आपण विचारात घेत असलेल्या बाबतीत तरी). फक्त तत्त्वज्ञासाठी हा फरक अस्तित्वात आहे; जेव्हा विचारला जातो की कोणती वास्तविकता, म्हणजे कोणती अनुभवली जाणारी किंवा अनुभवण्यायोग्य गोष्ट, या दोन गृहीतकांमध्ये अंतर्भूत आहे तेव्हाच हा फरक प्रकट होतो. जुन्या गृहीतकात, विशेषाधिकार प्राप्त प्रणाली पूर्ण विश्रांतीत असते, अनेक वास्तविक वेळ निर्माण होतात. पियरे, वास्तविकपणे स्थिर, एक विशिष्ट कालावधी जगतो; पॉल, वास्तविकपणे हालचाल करताना, हळू वेळ जगतो. परंतु परस्परतेच्या गृहीतकात, हळू वेळ पियरेकडून पॉलला किंवा पॉलकडून पियरेला दिला जातो, पियरे किंवा पॉल संदर्भ देणारा आहे यावर अवलंबून, पॉल किंवा पियरे संदर्भित आहे यावर अवलंबून. त्यांच्या परिस्थिती समान आहेत; ते एकच वेळ जगतात, परंतु ते एकमेकांना त्यापेक्षा वेगळा वेळ देतात आणि अशाप्रकारे, परिप्रेक्ष्याच्या नियमांनुसार, काल्पनिक निरीक्षकाचे भौतिकशास्त्र हलताना वास्तविक निरीक्षकाच्या भौतिकशास्त्रासारखेच असावे असे ते व्यक्त करतात. म्हणून, परस्परतेच्या गृहीतकात, सामान्य ज्ञानापेक्षा कमी कारण नाही की एका वेळेचा विश्वास ठेवावा: विशेषाधिकार प्राप्त प्रणालीच्या गृहीतकातच विरोधाभासी अनेक वेळेची कल्पना लादली जाते. परंतु, पुन्हा एकदा, परस्परता सुरू केल्यानंतरही गणिताने स्वतःला व्यक्त करणे केवळ विशेषाधिकार प्राप्त प्रणालीच्या गृहीतकातच शक्य आहे; आणि भौतिकशास्त्रज्ञ, परस्परतेच्या गृहीतकाला आदर दिल्यानंतर आपण निवडलेल्या संदर्भ प्रणालीच्या निवडीने आपल्या कर्तव्यातून मुक्त झाल्याचे जाणून, तत्त्वज्ञाला ते सोपवतो आणि यापुढे विशेष प्रणालीच्या भाषेत बोलतो. या भौतिकशास्त्रावर विश्वास ठेवून, पॉल गोळीत प्रवेश करेल. वाटेत त्याला समजेल की तत्त्वज्ञानाला बरोबर होते^२.

¹ हे नेहमी, अर्थातच, केवळ मर्यादित सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताशी संबंधित आहे.

² तोफेच्या गोळीत बंदिस्त झालेल्या प्रवाशाची कल्पना, जो फक्त दोन वर्षे जगतो तर पृथ्वीवर दोनशे वर्षे जातात, ही एम. लँगविन यांनी १९११ मध्ये बोलोग्ना येथे झालेल्या परिषदेतील भाषणात मांडली होती. ती सार्वत्रिकपणे ओळखली जाते आणि सर्वत्र उद्धृत केली जाते. ती विशेषतः एम. जीन बेकरेल यांच्या महत्त्वपूर्ण ग्रंथात, ले प्रँसिपे डे ला रेलॅटिव्हिटी एट ला थिओरी डे ला ग्रॅव्हिटेशन, पृष्ठ ५२ वर आढळेल.

केवळ भौतिक दृष्टिकोनातूनही, यात काही अडचणी निर्माण होतात, कारण आपण येथे मर्यादित सापेक्षतावादात नाही. ज्या क्षणी गतीची दिशा बदलते, तेव्हा त्वरण होते आणि आपण सामान्यीकृत सापेक्षतावादाच्या समस्येला तोंड देत आहोत.

परंतु, प्रत्येक बाबतीत, वर दिलेले निराकरण विरोधाभास दूर करते आणि समस्येचा नायनाट करते.

आम्ही ही संधी साधून सांगू इच्छितो की आइनस्टाइनच्या कल्पनांकडे आमचे लक्ष वेधले ते एम. लँगविन यांचे बोलोग्ना परिषदेतील भाषण होते. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात रस असणाऱ्या प्रत्येकाला एम. लँगविन यांचे कार्य आणि शिकवण यांचे ऋण किती आहे हे सर्वज्ञात आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान या भ्रमाला टिकाव देण्यात जे कारणीभूत ठरले ते म्हणजे मर्यादित सापेक्षतावादाचा सिद्धांत वस्तूंसाठी संदर्भ प्रणालीपासून स्वतंत्र प्रतिनिधित्व शोधतो^१. त्यामुळे भौतिकशास्त्रज्ञाला विशिष्ट दृष्टिकोन घेण्यास मनाई केल्यासारखे वाटते. परंतु येथे एक महत्त्वाचा फरक करणे आवश्यक आहे. निःसंशय सापेक्षतावादाचा सिद्धांतकार निसर्गाच्या नियमांना अशी अभिव्यक्ती देतो जी आपण स्वरूप टिकवून ठेवते, घटनांचा ज्या संदर्भ प्रणालीशी संबंध आहे. परंतु याचा अर्थ असा आहे की, प्रत्येक भौतिकशास्त्रज्ञाप्रमाणे एका विशिष्ट दृष्टिकोनातून, एक विशिष्ट संदर्भ प्रणाली स्वीकारून आणि त्याद्वारे विशिष्ट प्रमाणात नोंदवून, तो या प्रमाणात अशा संबंधांना जोडेल जे सर्व दृष्टिकोनातून घेतलेल्या विश्वाच्या सर्व प्रतिनिधित्वांमध्ये अपरिवर्तित राहतील. त्याच्या संशोधन पद्धती आणि नोटेशन पद्धतींमुळेच त्याला खात्री आहे की सर्व दृष्टिकोनातून घेतलेल्या विश्वाच्या सर्व प्रतिनिधित्वांमध्ये समतुल्यता आहे, म्हणूनच त्याला पूर्ण अधिकार आहे (जुन्या भौतिकशास्त्राला निश्चितपणे हमी दिली आहे) आपल्या वैयक्तिक दृष्टिकोनावर चिकटून राहण्याचा आणि सर्वकाही आपल्या अद्वितीय संदर्भ प्रणालीशी संबंधित करण्याचा. परंतु या संदर्भ प्रणालीशी तो सामान्यतः जोडला गेलेला असतो^२. तत्त्वज्ञानाला जेव्हा वास्तविक आणि काल्पनिक वेगळे करायचे असेल तेव्हा या प्रणालीशी देखील जोडले जावे. वास्तविक म्हणजे जे वास्तविक भौतिकशास्त्रज्ञाने मोजले जाते, काल्पनिक म्हणजे जे वास्तविक भौतिकशास्त्रज्ञाच्या मनात काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञांनी मोजलेले म्हणून दर्शविले जाते. परंतु आम्ही या बाबतीवर पुन्हा चर्चा करू. सध्या, आणखी एका कमी दिसणाऱ्या भ्रमाचा स्रोत सांगू.

¹ आम्ही येथे मर्यादित सापेक्षतावादापुरते मर्यादित आहोत कारण आम्ही फक्त वेळेबद्दल चिंतित आहोत. सामान्यीकृत सापेक्षतावादात, हे निर्विवाद आहे की संदर्भ प्रणाली न घेण्याची, अंतर्गत भूमितीच्या बांधकामासाठी समन्वय अक्षांशिवाय पुढे जाण्याची, केवळ अपरिवर्तनीय घटक वापरण्याची प्रवृत्ती आहे. तथापि, येथेही, वास्तविकतेत जे अपरिवर्तनीयता विचारात घेतली जाते ती सामान्यत: संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर अवलंबून असलेल्या घटकांमधील संबंधाची असते.

² सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतावरील आपल्या आकर्षक लहान पुस्तकात (द जनरल प्रिन्सिपल ऑफ रिलॅटिव्हिटी, लंडन, १९२०), एम. विल्डन कार यांनी असा युक्तिवाद केला आहे की हा सिद्धांत विश्वाच्या आदर्शवादी संकल्पनेचा समावेश करतो. आम्ही इतके पुढे जाणार नाही; परंतु आमच्या मते, जर कोणी हे भौतिकशास्त्र तत्त्वज्ञानात बनवू इच्छित असेल तर ते नक्कीच आदर्शवादाच्या दिशेने झुकले पाहिजे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान भौतिकशास्त्रज्ञ पियरे स्वाभाविकपणे (ही एक श्रद्धा आहे, कारण ती सिद्ध करता येत नाही) मानतो की पृथ्वीवर पसरलेल्या, विश्वातील कोणत्याही बिंदूवर कल्पना करता येणाऱ्या इतर जाणीवा आहेत. पॉल, जीन आणि जॅक त्याच्या सापेक्ष गतिमान असले तरीही त्याला ते त्याच्याप्रमाणे विचार आणि भावना करणारे आत्मे दिसतील. कारण तो भौतिकशास्त्रज्ञ होण्यापूर्वी माणूस आहे. पण जेव्हा तो पॉल, जीन आणि जॅक यांना स्वतःसारखे, स्वतःसारखी जाणीव असलेले प्राणी मानतो, तेव्हा तो खरोखरच त्याचे भौतिकशास्त्र विसरतो किंवा रोजच्या जीवनात सामान्य माणसांप्रमाणे बोलण्याची परवानगी घेतो. भौतिकशास्त्रज्ञ म्हणून, तो ज्या प्रणालीत मोजमाप करतो त्या प्रणालीच्या आत आहे आणि तो सर्व गोष्टी त्याच्याशी संबंधित करतो. त्याच्यासारखे भौतिकशास्त्रज्ञ आणि म्हणून त्याच्यासारखे सजग, त्याच प्रणालीशी जोडलेले लोक असतील: ते खरं तर समान संख्या वापरून, समान दृष्टिकोनातून जगाचे समान प्रतिनिधित्व तयार करतात; ते देखील संदर्भदाते (référants) आहेत. पण इतर माणसे आता केवळ संदर्भित (référés) राहतील; भौतिकशास्त्रज्ञासाठी ते आता रिकाम्या पुतळ्यांपेक्षा अधिक काहीही असू शकत नाहीत. जर पियरे त्यांना आत्मा दिला तर तो लगेच आपला आत्मा गमावेल; संदर्भित असण्याऐवजी ते संदर्भदाते बनतील; ते भौतिकशास्त्रज्ञ असतील आणि पियरेला आता पुतळा बनावे लागेल. शिवाय, जाणीवेचे हे पुढे-मागे होणे केवळ भौतिकशास्त्राचा अभ्यास करतानाच सुरू होते, कारण तेव्हा संदर्भ प्रणाली निवडणे आवश्यक असते. त्याशिवाय, माणसे जसे आहेत तसे राहतात, एकमेकांप्रमाणेच सजग. त्यांना तोच कालावधी जगण्याची आणि त्याच काळात विकसित होण्याची कोणतीही कारणे नाहीत. काळाचे अनेकत्व अचूक क्षणी दिसून येते जेव्हा फक्त एकटा माणूस किंवा एकटा गट काळ जगत असतो. तो काळ मग एकटा वास्तविक बनतो: तो आत्ताचा वास्तविक काळ आहे, पण भौतिकशास्त्रज्ञ म्हणून उभा केलेल्या माणसाने किंवा गटाने ताब्यात घेतलेला आहे. इतर सर्व माणसे, या क्षणापासून पुतळे बनलेली, आता अशा काळात विकसित होतात ज्याचे भौतिकशास्त्रज्ञ प्रतिनिधित्व करतात आणि जे वास्तविक काळ असू शकत नाहीत, कारण ते जगले जात नाहीत आणि जगले जाऊ शकत नाहीत. काल्पनिक, तुम्हाला पाहिजे तितक्या कल्पना करू शकता.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण आता जोडणार असलेली गोष्ट विरोधाभासी वाटेल, पण ती साधा सत्य आहे. दोन्ही प्रणालींसाठी समान असलेल्या वास्तविक काळाची कल्पना, $S$ आणि $S^{\prime }$ साठी समान, गणितीय काळाच्या अनेकत्वाच्या गृहीतकात सामान्यतः स्वीकारल्या जाणाऱ्या एकसमान आणि सार्वत्रिक गणितीय काळाच्या गृहीतकापेक्षा अधिक जोरदारपणे लादली जाते. कारण, सापेक्षतेव्यतिरिक्त इतर कोणत्याही गृहीतकात, $S$ आणि $S^{\prime }$ काटेकोरपणे अदलाबदल करता येत नाहीत: ते काही विशेष प्रणालीच्या संदर्भात भिन्न स्थितीत असतात; आणि, जरी एखाद्याने एकाची दुसऱ्याची प्रत बनवून सुरुवात केली तरीही, ते मध्यवर्ती प्रणालीशी समान संबंध ठेवत नसल्यामुळे ते लगेच एकमेकांपासून वेगळे होतात. त्यांना समान गणितीय काळ नियुक्त करणे, जसे लॉरेन्ट्झ आणि आइन्स्टाइनपर्यंत नेहमी केले जात होते, तरीही हे कठोरपणे सिद्ध करणे अशक्य आहे की या दोन प्रणालींमध्ये अनुक्रमे ठेवलेले निरीक्षक समान आंतरिक कालावधी जगतात आणि म्हणून दोन प्रणालींना समान वास्तविक काळ आहे; तेव्हा या कालावधीची ओळख अचूकपणे परिभाषित करणेही खूप कठीण आहे; आपण फक्त इतकेच म्हणू शकतो की समान सार्वत्रिक गणितीय काळाच्या समान भागांसाठी एका प्रणालीतून दुसऱ्या प्रणालीत जाणारा निरीक्षक समान मानसिक प्रतिक्रिया देत नाही, समान आंतरिक कालावधी जगत नाही असे म्हणण्यास कोणताही कारण दिसत नाही. हे एक समंजस विधान आहे, ज्याला निर्णायक विरोध झाला नाही, परंतु त्यात कठोरता आणि अचूकता नाही. त्याउलट, सापेक्षतेचे गृहीतक मूलत: विशेष प्रणाली नाकारणे आहे: $S$ आणि $S^{\prime }$ यांना, जेव्हा त्यांचा विचार केला जातो, तेव्हा काटेकोरपणे अदलाबदल करण्यायोग्य मानले पाहिजे जर एखाद्याने एकाची दुसऱ्याची प्रत बनवून सुरुवात केली असेल. पण मग $S$ आणि $S^{\prime }$ मधील दोन व्यक्ती आपल्या विचाराने एकत्र जुळतील, जणू दोन समान आकृत्यांना एकमेकांच्या वर ठेवल्यासारखे: ते केवळ प्रमाण च्या विविध पद्धतींबाबतच नव्हे तर, जर मी असे म्हणू शकतो तर, गुणवत्ता बाबतही एकरूप होतील, कारण त्यांचे आंतरिक जीवन मोजता येण्याजोग्या गोष्टींप्रमाणेच अविभाज्य झाले आहेत: दोन प्रणाली सतत तशाच राहतात जशा त्या सुरुवातीला ठेवल्या होत्या, एकमेकांच्या प्रत, तर सापेक्षतेच्या गृहीतकाबाहेर ते पूर्णपणे तसे नव्हते जेव्हा त्यांना त्यांच्या नशिबी सोडले जाते. पण आपण या मुद्द्यावर भर देणार नाही. आपण फक्त असे म्हणूया की $S$ आणि $S^{\prime }$ मधील दोन्ही निरीक्षक नक्की समान कालावधी जगतात आणि दोन्ही प्रणालींना अशाप्रकारे समान वास्तविक काळ आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान विश्वातील सर्व प्रणालींसाठी हेच आहे का? आम्ही $S^{\prime }$ ला एक अनियंत्रित गती नियुक्त केली आहे: म्हणून $S^{″}$ नावाच्या कोणत्याही प्रणालीसाठी आम्ही $S^{\prime }$ बद्दल म्हटलेले पुन्हा सांगू शकतो; तिथे जोडलेला निरीक्षक $S$ मध्ये जितकी कालावधी जगेल तितकीच तिथे जगेल. जास्तीत जास्त आपणास हा आक्षेप घेता येईल की $S^{″}$ आणि $S$ यांची परस्पर हालचाल $S$ आणि $S^{\prime }$ यांच्या हालचालीसारखी नाही, आणि म्हणून, जेव्हा आपण $S$ ला संदर्भ प्रणाली म्हणून पहिल्या प्रकरणात स्थिर करतो, तेव्हा आपण दुसऱ्या प्रकरणात जे करतो ते पूर्णपणे समान नाही. $S$ मधील स्थिर निरीक्षकाचा कालावधी, जेव्हा $S^{\prime }$ ही $S$ शी संदर्भित केलेली प्रणाली असते, तेव्हा तो त्याच निरीक्षकाच्या कालावधीसारखा असणे आवश्यक नाही जेव्हा $S$ शी संदर्भित केलेली प्रणाली $S^{″}$ असते; एक प्रकारच्या भिन्न स्थिरतेची तीव्रता असेल, दोन प्रणालींच्या परस्पर विस्थापनाच्या गतीवर अवलंबून, ज्यापैकी एक अचानक संदर्भ प्रणाली म्हणून उभा केला जातो आणि मनाने स्थिर केला जातो. आम्हाला वाटत नाही की कोणीही इतके पुढे जाणार आहे. पण अगदी तेव्हाही, एखादा काल्पनिक निरीक्षक जगभर फिरवताना आणि त्याला सर्वत्र समान कालावधी नियुक्त करण्याचा अधिकार असल्याचे समजताना सामान्यतः केले जाणारे गृहीतक धरणे सोपे होईल. याचा अर्थ असा की उलट विश्वास ठेवण्याचे कारण नाही: जेव्हा भास एका बाजूने असतो, तेव्हा ते भ्रामक असल्याचे जाहीर करणाऱ्याला ते सिद्ध करावे लागते. आणि सापेक्षतेच्या सिद्धांतापूर्वी गणितीय काळाचे अनेकत्व मांडण्याची कल्पना कधीही मनात आली नव्हती; म्हणून काळाच्या एकतेवर शंका घेण्यासाठी फक्त याचा संदर्भ दिला जातो. आणि आपण पाहिले आहे की दोन प्रणाली $S$ आणि $S^{\prime }$ एकमेकांच्या सापेक्ष हलत असतानाच्या एकमेव अगदी स्पष्ट आणि स्पष्ट प्रकरणात, सापेक्षतेचा सिद्धांत वास्तविक काळाच्या एकतेची सामान्यपणे केली जात असलेल्या विधानापेक्षा अधिक काटेकोरपणे पुष्टी करेल. हे ओळख परिभाषित करण्यास आणि जवळजवळ सिद्ध करण्यास अनुमती देते, सामान्यतः समाधानी असलेल्या अस्पष्ट आणि फक्त संभाव्य विधानापेक्षा. वास्तविक काळाच्या सार्वत्रिकतेबाबत, कोणत्याही परिस्थितीत असो, सापेक्षतेचा सिद्धांत स्वीकृत कल्पनेला हादरवत नाही आणि त्याऐवजी ती मजबूत करण्याचा कल असेल असे निष्कर्ष काढूया.

"शास्त्रीय" एककालिकता, कालक्रमात विघटनशील

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता दुसऱ्या मुद्द्याकडे वळूया - एकाचवेळीच्या संकल्पनेचे विघटन. पण आधी आपण ज्या सहजगत्या एकाचवेळीपणाविषयी बोललो होतो, त्याचे थोडक्यात स्मरण करूया. आइन्स्टाईनला ही संकल्पना मान्य करणे भाग आहे, कारण घटनेची वेळ नोंदवण्यासाठी तीच वापरली जाते. एकाचवेळीपणाची अत्यंत अभ्यासू व्याख्या देता येते, घड्याळांचे सूचन एकसारखे असणे म्हणजेच एकाचवेळीपणा असा अर्थ लावता येतो, पण हे खरे नाही. कारण घड्याळांची तुलना करण्याचा हेतू घटनांची वेळ ठरवणे हा असतो. घटना आणि घड्याळाच्या सूचनेतील एकाचवेळीपण हे घड्याळे जुळवण्यापासून स्वतंत्र असते^१. जर हे अस्तित्वात नसेल, जर घड्याळांच्या सूचनांचा मेळ घेणे म्हणजेच एकाचवेळीपणा असेल, तर घड्याळे बनवलीच नसती किंवा कोणीही ती विकत घेतले नसते. कारण घड्याळे फक्त वेळ कळण्यासाठी वापरली जातात. पण "वेळ काय झाली आहे हे जाणणे" म्हणजे आपल्या जीवनातील किंवा बाह्य जगातील एखाद्या घटनेची घड्याळाच्या सूचनेशी एकाचवेळीपणा नोंदवणे होय; घड्याळांच्या सूचनांचा मेळ घेणे नव्हे. त्यामुळे सापेक्षतावादी सिद्धांतकाराला सहजगत्या एकाचवेळीपणा मान्य न करणे शक्य नाही^२. प्रकाशीय संकेतांद्वारे घड्याळे जुळवताना तोच हा एकाचवेळीपणा वापरला जातो - तीन वेळा: १) प्रकाशीय संकेत सोडण्याचा क्षण २) संकेत पोहोचण्याचा क्षण ३) परत येण्याचा क्षण. हे स्पष्ट आहे की घड्याळे जुळवण्यावर अवलंबून असलेला एकाचवेळीपणा हा सहजगत्या एकाचवेळीपणात रूपांतरित करता येण्याच्या क्षमतेमुळेच "एकाचवेळीपणा" म्हणून ओळखला जातो. जो व्यक्ती घड्याळे जुळवतो तो त्याच्या स्वतःच्या प्रणालीतील घड्याळे घेतो - ही प्रणाली संदर्भ प्रणाली म्हणून स्थिर समजली जाते. त्यामुळे त्याच्या दृष्टीने दोन घड्याळांमधील प्रकाशीय संकेतांचा जाण्याचा आणि येण्याचा मार्ग सारखाच असतो. जर तो दोन्ही घड्याळांपासून समान अंतरावर कोणत्याही बिंदूवर उभा असेल आणि त्याची दृष्टी चांगली असेल, तर तो दोन्ही घड्याळांची सूचना एकाच क्षणी पाहू शकतो आणि त्यांना एकाच वेळी सूचना देताना पाहू शकतो. त्यामुळे अभ्यासू एकाचवेळीपणा नेहमीच सहजगत्या एकाचवेळीपणात रूपांतरित करता येतो आणि म्हणूनच त्याला "एकाचवेळीपणा" म्हणतात.

¹ ही संकल्पना नक्कीच अचूक नाही. पण प्रयोगशाळेतील प्रयोगांद्वारे जेव्हा आपण मानसिक एकाचवेळीपणातील "विलंब" मोजतो, तेव्हा त्याचे मूल्यमापन करण्यासाठी तिच्याकडेच वळावे लागते: तिच्याशिवाय कोणत्याही उपकरणाचे वाचन शक्य नसते. शेवटी, सर्व काही सहजगत्या एकाचवेळीपणा आणि क्रमानुसारतेवर अवलंबून असते.

² स्पष्टपणे हा आक्षेप घेण्याचा प्रलोभन येईल: तत्त्वतः, अंतर कितीही कमी असले तरीही, घड्याळे जुळवल्याशिवाय एकाचवेळीपणा शक्य नाही. असा युक्तिवाद केला जाईल: "तुमचा दोन जवळच्या घटना $A$ आणि $B$ मधील 'सहज' एकाचवेळीपणा विचारात घ्या. एकतर तो अंदाजे एकाचवेळीपणा आहे, जो दोन घटनांमधील मोठ्या अंतराच्या तुलनेत पुरेसा आहे; किंवा तो परिपूर्ण एकाचवेळीपणा आहे, पण तर तुम्ही अचानक दोन सूक्ष्मजीवी घड्याळांच्या सूचनांचा मेळ घेत आहात जी $A$ आणि $B$ येथे काल्पनिकरित्या अस्तित्वात आहेत. जर तुम्ही म्हणाल की तुमचे सूक्ष्मजीव आपल्या उपकरणांना सहज एकाचवेळीपणा वापरतात, तर आम्ही हाच युक्तिवाद पुन्हा करू - यावेळी उप-सूक्ष्मजीव आणि उप-सूक्ष्मजीवी घड्याळांची कल्पना करून. अचूकता कमी होत जाताना, आम्हाला शेवटी सहज एकाचवेळीपणापासून स्वतंत्र अभ्यासू एकाचवेळीपणाची एक प्रणाली सापडेल: ती फक्त गोंधळात टाकणारी, अंदाजे, तात्पुरती दृश्ये आहेत." - पण हा युक्तिवाद सापेक्षतावादाच्या मूळ तत्त्वाविरुद्ध जाईल, जे सांगते की सध्याच्या निरीक्षणापेक्षा आणि वास्तविक मापनापेक्षा जास्त काही गृहीत धरू नये. हे गृहीत धरणे असे होईल की आपल्या मानवी विज्ञानापूर्वी, जे सतत विकसित होत आहे, तेथे एक संपूर्ण विज्ञान शाश्वतपणे अस्तित्वात आहे: आपण फक्त ते तुकड्यातून मिळवत आहोत. ही ग्रीक तत्त्वज्ञानाची मुख्य कल्पना होती, जी आधुनिक तत्त्वज्ञानाने स्वीकारली आणि ती आपल्या बुद्धीला नैसर्गिक आहे. जर कोणी तिच्याशी सहमत असेल तर चालेल; पण हे एक तत्त्वज्ञान आहे हे विसरू नये, आणि ती सापेक्षतावादाच्या तत्त्वांशी काहीही साम्य नसलेली तत्त्वज्ञान आहे.

³ आम्ही आधी (पृ. ७२) दाखवले होते आणि पुन्हा सांगतो की जागी एकाचवेळीपणा आणि अंतरावर एकाचवेळीपणा यात मूलभूत फरक नाही. नेहमीच काही अंतर असते, जे आपल्यासाठी कितीही लहान असले तरीही सूक्ष्मजीव घड्याळे बनवणाऱ्या सूक्ष्मजीवाला प्रचंड वाटेल.

हे सहजगत्या एकाचवेळीपणाशी कसे सुसंगत आहे

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हे लक्षात घेऊन, $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोन प्रणाली विचारात घ्या ज्या एकमेकांच्या सापेक्ष हालचाल करत आहेत. प्रथम $S$ ला संदर्भ प्रणाली म्हणून घ्या. यामुळे आपण तिला स्थिर करतो. प्रत्येक प्रणालीप्रमाणे तिची घड्याळे प्रकाशीय संकेतांच्या देवाणघेवाणीने जुळवली गेली आहेत. घड्याळे जुळवताना असे गृहीत धरले जाते की प्रकाशीय संकेतांचा जाण्याचा आणि येण्याचा मार्ग सारखाच आहे. पण प्रणाली स्थिर असल्यामुळे ते प्रत्यक्षात सारखेच असतात. जर $H_m$ आणि $H_n$ या दोन घड्याळांच्या ठिकाणांची नावे दिली तर, प्रणालीतील एक निरीक्षक, $H_m$ आणि $H_n$ पासून समान अंतरावर कोणताही बिंदू निवडून, तेथे घडणाऱ्या कोणत्याही दोन घटना एकाच क्षणी पाहू शकतो जेव्हा ती दोन्ही घड्याळे एकाच वेळ दाखवतात. विशेषतः, तो त्या दोन घड्याळांच्या एकसारख्या सूचना एकाच क्षणी पाहू शकतो - ज्या घटनाच आहेत. त्यामुळे घड्याळांनी दर्शवलेला कोणताही एकाचवेळीपणा प्रणालीच्या आत सहजगत्या एकाचवेळीपणा मध्ये रूपांतरित करता येतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता $S^{\prime }$ प्रणालीचा विचार करा. प्रणालीतील निरीक्षकासाठी, हे स्पष्ट आहे की तेच घडेल. हा निरीक्षक $S^{\prime }$ ला संदर्भ प्रणाली म्हणून घेतो. त्यामुळे तो तिला स्थिर करतो. ज्या प्रकाशीय संकेतांद्वारे तो घड्याळे जुळवतो त्यांचा जाण्याचा आणि येण्याचा मार्ग सारखाच असतो. त्यामुळे जेव्हा त्याची दोन घड्याळे एकाच वेळ दाखवतात, तेव्हा ते दर्शविलेला एकाचवेळीपणा सहजगत्या अनुभवता येऊ शकतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे, एकाचवेळीपणामध्ये काहीही कृत्रिम किंवा पारंपारिक नाही, तुम्ही ती कोणत्याही प्रणालीत घ्या.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु आता पाहूया की दोन निरीक्षकांपैकी एक, जो $S$ येथे आहे, तो $S^{\prime }$ येथे काय घडते याचा निर्णय कसा करतो. त्याच्या दृष्टीने, $S^{\prime }$ हालचाल करत आहे आणि म्हणून या प्रणालीतील दोन घड्याळांमधील देवाणघेवाण केलेले ऑप्टिकल सिग्नल जाण्याच्या आणि परत येण्याच्या वाटेवर समान प्रवास करत नाहीत (स्वाभाविकपणे विशिष्ट प्रकरणात वगळता जेथे दोन्ही घड्याळे गतीच्या दिशेला लंब असलेल्या समान समतलात असतात). त्यामुळे, त्याच्या दृष्टीने, दोन घड्याळांचे सेटिंग अशा प्रकारे केले गेले आहे की जेथे एककालिकता नसते तेथे ते समान वेळ दर्शवतात, तर क्रमिकता असते. तथापि, लक्षात घ्या की तो अशा प्रकारे क्रमिकतेची पूर्णपणे पारंपरिक व्याख्या स्वीकारतो आणि परिणामी एककालिकतेचीही. तो अशा घड्याळांच्या सुसंगत वेळांना क्रमिक म्हणण्यास सहमत आहे ज्यांना $S^{\prime }$ प्रणालीत तो पाहतो त्या परिस्थितीत एकमेकांशी जुळवून घेतले होते - म्हणजे अशा पद्धतीने जुळवून घेतले की प्रणालीबाह्य निरीक्षक जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी ऑप्टिकल सिग्नलला समान मार्ग नाही देत. प्रणालीतील अंतर्गत निरीक्षकांसाठी जाण्याच्या आणि परत येण्याचा मार्ग समान असेल अशा घड्याळांच्या वेळेच्या सुसंगततेद्वारे तो एककालिकतेची व्याख्या का करत नाही? याचे उत्तर असे दिले जाते की दोन्ही व्याख्या प्रत्येक निरीक्षकासाठी वैध आहेत आणि $S^{\prime }$ प्रणालीतील समान घटना $S^{\prime }$ च्या दृष्टिकोनातून किंवा $S$ च्या दृष्टिकोनातून एककालिक किंवा क्रमिक म्हणता येतील. परंतु हे पाहणे सोपे आहे की दोनपैकी एक व्याख्या पूर्णपणे पारंपरिक आहे, तर दुसरी नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान याची पडताळणी करण्यासाठी, आपण आधी केलेल्या गृहीतकाकडे परत जाऊ. आपण असे गृहीत धरू की $S^{\prime }$ ही $S$ प्रणालीची प्रतिकृती आहे, की दोन्ही प्रणाली सारख्याच आहेत, आणि त्या त्यांच्यातर्फे समान इतिहास पुनरावृत्ती करतात. ते परस्पर विस्थापनाच्या स्थितीत आहेत, पूर्णपणे अदलाबदल करण्यायोग्य; परंतु त्यापैकी एक संदर्भ प्रणाली म्हणून स्वीकारली जाते आणि त्या क्षणापासून ती स्थिर मानली जाते: ती $S$ असेल. $S^{\prime }$ ही $S$ ची प्रतिकृती आहे हे गृहीतक आपल्या प्रात्यक्षिकाच्या सामान्यतेला धक्का देत नाही, कारण एककालिकतेचे क्रमिकतेत विघटन होणे आणि प्रणालीच्या विस्थापनाच्या वेगानुसार कमी-अधिक क्रमिकता होणे हे केवळ प्रणालीच्या वेगावर अवलंबून असते, त्याच्या सामग्रीवर नाही. हे गृहीत धरल्यास, हे स्पष्ट आहे की जर $S$ प्रणालीतील $A$,$B$,$C$,$D$ घटना $S$ मधील निरीक्षकासाठी एककालिक असतील, तर $S^{\prime }$ प्रणालीतील समान घटना $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ $S^{\prime }$ मधील निरीक्षकासाठी देखील एककालिक असतील. आता, $A$,$B$,$C$,$D$ आणि $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ हे दोन गट, ज्यातील प्रत्येक प्रणालीतील निरीक्षकासाठी एकमेकांशी एककालिक असलेल्या घटनांचा समावेश आहे, ते एकमेकांशी एककालिक राहतील का, म्हणजे सर्वोच्च चैतन्य द्वारे एककालिक म्हणून समजले जातील जे एकाच क्षणी किंवा टेलिपॅथिकद्वारे $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोन चैतन्यांशी संवाद साधू शकते? हे स्पष्ट आहे की याला काहीही विरोध नाही. आपण खरं तर, आधीप्रमाणे, कल्पना करू शकतो की प्रतिकृती $S^{\prime }$ एका विशिष्ट क्षणी $S$ पासून वेगळी झाली आणि नंतर ती परत भेटणार आहे. आपण हे सिद्ध केले आहे की दोन्ही प्रणालींतील अंतर्गत निरीक्षक एकूण कालावधीत समान काळ जगतील. म्हणून आपण दोन्ही प्रणालींमध्ये हा कालावधी समान संख्येच्या तुकड्यांमध्ये विभागू शकतो जेणेकरून त्यातील प्रत्येक तुकडा दुसऱ्या प्रणालीतील संबंधित तुकड्यासारखा असेल. जर $A$,$B$,$C$,$D$ एककालिक घटना घडणारा क्षण $M$ हा तुकड्यांपैकी एकाचा शेवटचा भाग असेल (आणि हे नेहमीच व्यवस्थित केले जाऊ शकते), तर $S^{\prime }$ प्रणालीत $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ एककालिक घटना घडणारा क्षण $M^{\prime }$ हा संबंधित तुकड्याचा शेवटचा भाग असेल. $M$ असलेल्या मध्यांतराच्या अंतर्गत त्याच प्रकारे स्थित, ज्याचे टोक $M$ असलेल्या मध्यांतराच्या टोकांशी जुळतात, तो $M$ शी एककालिक असेल. आणि मग $A$,$B$,$C$,$D$ आणि $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ या दोन एककालिक घटनांचे गट एकमेकांशी एककालिक असतील. म्हणून, भूतकाळाप्रमाणेच, एकाच वेळी एका अद्वितीय काळाचे काप आणि घटनांची परिपूर्ण एककालिकता कल्पना करत राहू शकतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तथापि, भौतिकशास्त्राच्या दृष्टिकोनातून, आपण केलेले तर्कशास्त्र मोजले जाणार नाही. भौतिक समस्या खरं तर अशी आहे: $S$ विश्रांतीत आहे आणि $S^{\prime }$ हालचाल करत आहे, $S$ मध्ये केलेल्या प्रकाशाच्या वेगावरील प्रयोग $S^{\prime }$ मध्ये समान परिणाम का देतात? आणि असे सूचित केले जाते की $S$ प्रणालीतील भौतिकशास्त्रज्ञ एकटाच भौतिकशास्त्रज्ञ म्हणून अस्तित्वात आहे: $S^{\prime }$ प्रणालीतील एक केवळ कल्पित आहे. कल्पना कोणी केली? नक्कीच $S$ प्रणालीतील भौतिकशास्त्रज्ञाने. ज्या क्षणी $S$ ही संदर्भ प्रणाली म्हणून निवडली जाते, त्या क्षणापासून जगाचा वैज्ञानिक दृष्टीकोन तेथूनच शक्य होतो. $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोन्ही प्रणालींमध्ये सचेत निरीक्षक राखणे म्हणजे दोन्ही प्रणालींना संदर्भ प्रणाली म्हणून स्थापित करण्याची परवानगी द्यायची आहे, त्यांना एकत्र स्थिर घोषित करायचे आहे: परंतु त्यांना परस्पर विस्थापनाच्या स्थितीत गृहीत धरले आहे; म्हणून त्यापैकी किमान एक हलणे आवश्यक आहे. जो हलतो त्यामध्ये नक्कीच माणसे सोडली जातील; परंतु ते क्षणभरासाठी त्यांचे चैतन्य किंवा किमान त्यांच्या निरीक्षणाची क्षमता सोडतील; ते एकमेव भौतिकशास्त्रज्ञाच्या दृष्टीने, भौतिकीचा विचार चालू असताना, त्यांच्या व्यक्तिमत्त्वाचे भौतिक पैलू ठेवतील. त्यामुळे आपले तर्कशास्त्र कोलमडते, कारण त्यात $S^{\prime }$ आणि $S$ या दोन्ही प्रणालींमध्ये समान अधिकार असलेल्या समान चैतन्याचे माणसे अस्तित्वात आहेत असे गृहीत धरले जाते. आता फक्त एक माणूस किंवा वास्तविक, सचेत, भौतिकशास्त्रज्ञांचा एकच गट असू शकतो: संदर्भ प्रणालीतील. इतर फक्त रिकाम्या पुतळ्यांसारखे असतील; किंवा मग ते फक्त काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञ असतील, जे फक्त $S$ मधील भौतिकशास्त्रज्ञाच्या मनात प्रस्तुत केले जातील. तो त्यांना कसे कल्पना करेल? तो त्यांना कल्पना करेल, आधीप्रमाणे, प्रकाशाच्या वेगावर प्रयोग करताना, परंतु यावेळी एका घड्याळाशिवाय, एका आरशाशिवाय जो प्रकाश किरण स्वतःवर परावर्तित करतो आणि मार्ग दुप्पट करतो: यावेळी एक साधा मार्ग आहे, आणि सुरुवातीच्या आणि शेवटच्या बिंदूवर अनुक्रमे दोन घड्याळे ठेवलेली आहेत. जर हा सैद्धांतिक प्रयोग व्यावहारिकदृष्ट्या करता आला तर या काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञांना प्रकाशाचा समान वेग का सापडेल हे त्याला स्पष्ट करावे लागेल. आता, त्याच्या दृष्टीने, $S^{\prime }$ प्रणालीसाठी प्रकाश कमी वेगाने फिरतो (प्रयोगाच्या परिस्थिती आपण वर निर्दिष्ट केल्याप्रमाणे आहेत); परंतु $S^{\prime }$ मधील घड्याळे अशा पद्धतीने सेट केली गेली आहेत की जेथे तो क्रमिकता पाहतो तेथे एककालिकता दर्शवतात, गोष्टी अशा प्रकारे व्यवस्थित होतील की $S$ मधील वास्तविक प्रयोग आणि $S^{\prime }$ मधील फक्त कल्पित प्रयोग प्रकाशाच्या वेगासाठी समान संख्या देईल. म्हणून $S$ मधील आपला निरीक्षक घड्याळांच्या सेटिंगवर अवलंबून असलेल्या एककालिकतेच्या व्याख्येला चिकटून राहतो. हे $S^{\prime }$ आणि $S$ या दोन्ही प्रणालींना जीवंत एककालिकता आहेत आणि जी घड्याळांच्या सेटिंगवर अवलंबून नाहीत याला बाध देत नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून दोन प्रकारची एककालिकता आणि दोन प्रकारचा क्रम यांत फरक करणे आवश्यक आहे. पहिली घटनांच्या अंतर्गत असते, ती त्यांच्या भौतिकतेचा भाग असते, ती त्यांच्यापासूनच येते. दुसरी त्यांच्यावर बाह्य प्रणालीतील निरीक्षकाने लादलेली असते. पहिली प्रणालीच्या स्वतःबद्दल काहीतरी व्यक्त करते; ती परिपूर्ण असते. दुसरी बदलणारी, सापेक्ष, काल्पनिक असते; ती प्रणालीच्या स्वतःसाठी असलेल्या स्थिरतेच्या आणि दुसऱ्याशी संबंधितपणे दर्शविलेल्या गतिशीलतेच्या दरम्यानच्या वेगाच्या प्रमाणात असलेल्या अंतरावर अवलंबून असते: येथे एककालिकतेचा क्रमात रूपांतर होण्याचे आभासी वक्रता आहे. पहिली एककालिकता, पहिला क्रम, वस्तूंच्या समूहाचा भाग असतो, तर दुसरा निरीक्षकाने प्रणालीला दिलेल्या वेगानुसार विकृत होणाऱ्या आरशांतून मिळवलेल्या प्रतिमेशी संबंधित असतो. एककालिकतेचा क्रमात रूपांतर होणे हे असे आहे की त्यामुळे भौतिक नियम, विशेषतः विद्युत-चुंबकीय नियम, प्रणालीच्या आत असलेल्या निरीक्षकासाठी (जो काही अर्थाने परिपूर्णतेत आहे) आणि बाहेरील निरीक्षकासाठी (ज्याचा प्रणालीशी संबंध अनिश्चितपणे बदलू शकतो) समान राहतात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मी $S^{\prime }$ या स्थिर गृहीत धरलेल्या प्रणालीत आहे. मी $O^{\prime }$ आणि $A^{\prime }$ या जागतिक अंतरावर असलेल्या दोन घटनांमधील अंतर्ज्ञानाने एककालिकता नोंदवतो, दोन्हीपासून समान अंतरावर उभा राहून. आता, प्रणाली स्थिर असल्यामुळे, $O^{\prime }$ आणि $A^{\prime }$ या बिंदूंमधील प्रकाशकिरण जाण्याचा आणि येण्याचा मार्ग समान आहे: म्हणून जर मी $O^{\prime }$ आणि $A^{\prime }$ येथे ठेवलेल्या दोन घड्याळांचे समायोजन $P$ आणि $Q$ हे दोन्ही मार्ग समान आहेत अशा गृहीतकाने केले, तर मी बरोबर आहे. येथे एककालिकता ओळखण्याचे माझ्याकडे दोन मार्ग आहेत: एक अंतर्ज्ञानी, $O^{\prime }$ आणि $A^{\prime }$ येथे काय घडते ते तात्काळ दृष्टीच्या कृतीत समजून घेऊन, आणि दुसरा व्युत्पन्न, घड्याळे पाहून; आणि दोन्ही निकाल सुसंगत आहेत. मी आता असे गृहीत धरतो की, प्रणालीत काहीही बदल न करता, $P$ हे $Q$ च्या बरोबरीचे दिसत नाही. हे तेव्हा घडते जेव्हा $S^{\prime }$ च्या बाहेरील निरीक्षक ही प्रणाली गतिमान असल्याचे पाहतो. सर्व जुन्या एककालिकता¹ या निरीक्षकासाठी क्रमात रूपांतरित होतील का? होय, करारानुसार, जर आपण प्रणालीतील सर्व घटनांमधील सर्व कालिक संबंधांचे भाषांतर अशा भाषेत करण्याचे करार केले ज्यात $P$ हे $Q$ च्या बरोबरीचे किंवा असमान दिसेल त्यानुसार अभिव्यक्ती बदलावी लागेल. हेच सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात केले जाते. मी, सापेक्षतावादी भौतिकशास्त्रज्ञ, प्रणालीच्या आत राहून $P$ हे $Q$ च्या बरोबरीचे समजल्यानंतर, बाहेर पडतो: अनेक अनिश्चित प्रणालींमध्ये स्वतःला ठेवून ज्या वेगवेगळ्या वेगाने हलत आहेत असे गृहीत धरून, ज्यांच्या संदर्भात $S^{\prime }$ वाढत्या वेगाने गतिमान होईल, मी $P$ आणि $Q$ मधील असमानता वाढताना पाहतो. मग मी म्हणतो की ज्या घटना आत्ताच एककालिक होत्या त्या क्रमिक होतात आणि त्यांचा कालिक अंतराल वाढतो. पण हा फक्त एक करार आहे, तसेच भौतिकीचे नियम टिकवण्यासाठी आवश्यक आहे. कारण असे दिसून येते की हे नियम, विद्युत-चुंबकीय नियमांसह, अशा गृहीतकाने तयार केले गेले आहेत जेथे भौतिक एककालिकता आणि क्रम हे $P$ आणि $Q$ या मार्गांच्या स्पष्ट समानतेने किंवा असमानतेने परिभाषित केले जातात. क्रम आणि एककालिकता दृष्टिकोनावर अवलंबून आहेत असे म्हणून, हे गृहीतक भाषांतरित केले जाते, ही व्याख्या आठवली जाते, आणि यापेक्षा अधिक काही केले जात नाही. हे वास्तविक क्रम आणि एककालिकतेबद्दल आहे का? जर आपण भौतिक तथ्यांच्या गणिती अभिव्यक्तीसाठी स्वीकारलेल्या कोणत्याही कराराला वास्तविक प्रातिनिधिक म्हणून संबोधण्याचे करार केले तर हे वास्तविकतेबद्दल आहे. ठीक आहे; पण मग आपण वेळेबद्दल बोलू नये; आपण असे म्हणू की हा एक क्रम आणि एककालिकता आहे ज्यांचा कालावधीशी काहीही संबंध नाही; कारण, पूर्वीच्या आणि सार्वत्रिकपणे स्वीकारल्या गेलेल्या करारानुसार, एका आधी आणि नंतरच्या वेळेची पुष्टी किंवा पुष्टी करण्यायोग्य जाणीव नसल्यास वेळ नसते, ही जाणीव दोन अमर्यादपणे जवळच्या क्षणांमधील अंतरापर्यंत विस्तारलेली असणारी अत्यल्प जाणीव असो. जर तुम्ही गणिती कराराद्वारे वास्तविकता परिभाषित केली, तर तुमच्याकडे परंपरागत वास्तविकता आहे. पण वास्तविक वास्तविकता ही जी जाणवते किंवा जाणवू शकते ती आहे. आणि, पुन्हा एकदा, $PQ$ या दुहेरी मार्गाच्या बाहेर जो निरीक्षक प्रणालीच्या आत किंवा बाहेर आहे त्यानुसार बदलतो, $S^{\prime }$ चे सर्व जाणवलेले आणि जाणवण्यायोग्य जसे आहे तसेच राहते. याचा अर्थ $S^{\prime }$ स्थिर किंवा गतिमान मानले जाऊ शकते, काही फरक पडत नाही: वास्तविक एककालिकता तेथे एककालिकता राहील; आणि क्रम, क्रमाने.

¹ अर्थातच, ज्या घटना गतीच्या दिशेला लंब असलेल्या एकाच समतलात स्थित आहेत त्यांचा अपवाद वगळता.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जेव्हा तुम्ही $S^{\prime }$ स्थिर मानता आणि त्यामुळे प्रणालीच्या आत स्वतःला ठेवता, तेव्हा वैज्ञानिक एककालिकता, जी ऑप्टिकली समायोजित केलेल्या घड्याळांमधील सुसंगततेवरून काढली जाते, ती सहजसिद्ध किंवा नैसर्गिक एककालिकतेशी जुळत असे; आणि तुम्ही तिला एककालिकता म्हणताच कारण ती तुम्हाला ही नैसर्गिक एककालिकता ओळखण्यास मदत करते, कारण ती त्याचे चिन्ह आहे, कारण ती सहजसिद्ध एककालिकतेमध्ये रूपांतरित होऊ शकते. आता, $S^{\prime }$ हालचालीत असल्याचे गृहीत धरल्यास, दोन प्रकारच्या एककालिकता यापुढे जुळत नाहीत; जे काही नैसर्गिक एककालिकता होती ती नैसर्गिक एककालिकताच राहते; परंतु, प्रणालीचा वेग जसजसा वाढत जातो तसतशी $P$ आणि $Q$ मार्गांमधील असमानता वाढत जाते, जेव्हा त्यांच्या समानतेने वैज्ञानिक एककालिकता परिभाषित केली जात होती. जर तुम्हाला तत्वज्ञानाच्या विद्यार्थ्यावर दया आली असेल, जो वास्तविकतेशी एकांतवासात असतो आणि फक्त तिच्याशीच परिचित असतो, तर तुम्ही काय केले असते? तुम्ही वैज्ञानिक एककालिकतेला दुसरे नाव दिले असते, किमान तेव्हा जेव्हा तुम्ही तत्वज्ञानानुसार बोलता. तुम्ही त्यासाठी एक शब्द तयार केला असता, कसाही असेना, परंतु तुम्ही त्याला एककालिकता म्हणत नसता, कारण हे नाव फक्त या वस्तुस्थितीमुळे मिळाले होते की $S^{\prime }$ स्थिर असल्याचे गृहीत धरल्यास, ती नैसर्गिक, सहजसिद्ध, वास्तविक एककालिकतेच्या उपस्थितीचे सूचन करत होती, आणि आता असे वाटू शकते की ती अजूनही ही उपस्थिती दर्शवते. तसेच, तुम्ही स्वतःही या शब्दाच्या मूळ अर्थाची वैधता आणि प्राथमिकता सतत मान्य करत रहाल, कारण जेव्हा $S^{\prime }$ हालचालीत दिसतो, जेव्हा प्रणालीतील घड्याळांमधील सुसंगततेबद्दल बोलताना तुम्ही फक्त वैज्ञानिक एककालिकतेबद्दलच विचार करत असल्याचे दिसते, तेव्हाही तुम्ही सतत दुसरी, खरी एककालिकता घड्याळाच्या सूचनेचे आणि घटनेचे एककालिकता म्हणून साध्या निरीक्षणाद्वारे आणता ("तुमच्यासाठी" शेजारी, तुमच्यासारख्या माणसासाठी शेजारी, परंतु निरीक्षण आणि ज्ञान असलेल्या सूक्ष्मजीवासाठी अतिशय दूर). तरीही तुम्ही हा शब्द कायम ठेवता. शिवाय, दोन्ही प्रकरणांमध्ये सामायिक असलेल्या या शब्दाच्या लांबलचक आणि जादुई प्रभावामुळे (विज्ञान आपल्यावर जुन्या जादूप्रमाणेच कार्य करत नाही का?) तुम्ही एका एककालिकतेपासून दुसऱ्याकडे, नैसर्गिक एककालिकतेपासून वैज्ञानिक एककालिकतेकडे, वास्तविकतेचे रक्तांतरण करता. स्थिरतेपासून गतिशीलतेकडे होणाऱ्या संक्रमणाने शब्दाचा अर्थ दुधारी झाला आहे, तुम्ही दुसऱ्या अर्थाच्या आत पहिल्या अर्थात असलेली सर्व भौतिकता आणि घनता सरकवता. मी म्हणेन की तत्वज्ञानाच्या विद्यार्थ्याला चुकीपासून दूर ठेवण्याऐवजी तुम्ही त्याला तिकडे ओढत आहात, जर मला तुमचा फायदा माहित नसता, भौतिकशास्त्रज्ञ म्हणून, दोन्ही अर्थांमध्ये एककालिकता हा शब्द वापरण्याचा: तुम्ही असे आठवण करून देत आहात की वैज्ञानिक एककालिकता सुरुवातीला नैसर्गिक एककालिकता होती, आणि जर विचाराने पुन्हा प्रणाली स्थिर केली तर ती पुन्हा तशी होऊ शकते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ज्या दृष्टिकोनाला आपण एकतर्फी सापेक्षता म्हणत होतो त्याच्या दृष्टिकोनातून, एक निरपेक्ष काळ आणि निरपेक्ष वेळ आहेत, $S$ या विशेष प्रणालीत असलेल्या निरीक्षकाचा काळ आणि वेळ. पुन्हा एकदा असे गृहीत धरू की $S^{\prime }$, सुरुवातीला $S$ शी जुळत असून, नंतर विभाजनाद्वारे त्यापासून वेगळा झाला आहे. असे म्हणता येईल की $S^{\prime }$ मधील घड्याळे, जी समान पद्धतीने, ऑप्टिकल सिग्नलद्वारे एकमेकांशी समायोजित केली जातात, तेव्हा ती समान वेळ दर्शवतात जेव्हा त्यांनी भिन्न वेळ दर्शवायला हवी होती; जेथे प्रत्यक्षात क्रमवारी आहे तेथे ती एककालिकता दर्शवतात. म्हणून जर आपण एकतर्फी सापेक्षतेच्या गृहीतकात स्वतःला ठेवले, तर आपण मान्य करू की $S$ च्या एककालिकता फक्त $S^{\prime }$ च्या हालचालीमुळेच त्याच्या द्विगुणात विस्कळीत झाल्या आहेत. $S^{\prime }$ मधील निरीक्षकाला ती कायम राहिल्यासारखी दिसतील, परंतु ती क्रमवारीत बदलली आहेत. त्याउलट, आइन्स्टाईनच्या सिद्धांतात कोणतीही विशेष प्रणाली नसते; सापेक्षता दुतर्फी आहे; सर्व काही परस्पर आहे; $S$ मधील निरीक्षक $S^{\prime }$ मध्ये क्रमवारी पाहतो तेव्हा तो तितकाच बरोबर आहे जितका $S^{\prime }$ मधील निरीक्षक तेथे एककालिकता पाहतो तेव्हा. परंतु तसेच, ही क्रमवारी आणि एककालिकता फक्त $P$ आणि $Q$ मार्गांचे स्वरूप कसे घेते यावरून परिभाषित केली जाते: $S$ मधील निरीक्षक चुकीचा नाही, कारण $P$ त्याच्यासाठी $Q$ च्या बरोबरीचा आहे; $S^{\prime }$ मधील निरीक्षक तितकाच चुकीचा नाही, कारण $S^{\prime }$ प्रणालीतील $P$ आणि $Q$ त्याच्यासाठी असमान आहेत. तथापि, दुतर्फी सापेक्षतेचे गृहीतक मान्य केल्यानंतर, एखादी व्यक्ती अचेतनपणे एकतर्फी सापेक्षतेच्या गृहीतकाकडे परत येते, प्रथम कारण ते गणितीयदृष्ट्या समतुल्य आहेत, दुसरे म्हणजे जेव्हा एखादी व्यक्ती दुसऱ्यानुसार विचार करते तेव्हा दुसऱ्यानुसार कल्पना करणे खूप कठीण आहे. मग असे वाटेल की, जेव्हा निरीक्षक $S^{\prime }$ च्या बाहेर असतो तेव्हा $P$ आणि $Q$ मार्ग असमान दिसतात, $S^{\prime }$ मधील निरीक्षक या ओळींना समान म्हणण्यात चूक करतो, जणू $S^{\prime }$ या भौतिक प्रणालीतील घटना दोन प्रणालींच्या विभाजनात प्रत्यक्षात विस्कळीत झाल्या आहेत, जेव्हा ती फक्त $S^{\prime }$ च्या बाहेरील निरीक्षकाने त्याने ठरवलेल्या एककालिकतेच्या व्याख्येनुसार विस्कळीत घोषित केली आहे. एखादी व्यक्ती हे विसरून जाईल की एककालिकता आणि क्रमवारी यापुढे पारंपारिक आहेत, त्या फक्त मूळ एककालिकता आणि क्रमवारीचा गुणधर्म टिकवून ठेवतात ज्यामुळे त्या $P$ आणि $Q$ या दोन मार्गांच्या समानता किंवा असमानतेशी संबंधित आहेत. आणि तरीही त्या वेळी ती समानता आणि असमानता प्रणालीच्या आत असलेल्या निरीक्षकाने स्थापित केली होती, आणि म्हणूनच ती अंतिम, अपरिवर्तनीय होती.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दोन दृष्टिकोनात गोंधळ होणे नैसर्गिक आणि अपरिहार्य आहे हे आइन्स्टाईनच्या स्वतःच्या काही पानांवरून वाचल्यानंतर सहजपणे पटेल. असे नाही की आइन्स्टाईनने ते केले पाहिजे होते; परंतु आपण केलेला फरक अशा प्रकारचा आहे की भौतिकशास्त्रज्ञाच्या भाषेने ते व्यक्त करणे कठीण आहे. तथापि, भौतिकशास्त्रज्ञासाठी याचे महत्त्व नाही, कारण दोन्ही संकल्पना गणितीय संदर्भात समान पद्धतीने व्यक्त केल्या जातात. परंतु तत्वज्ञासाठी हे महत्त्वाचे आहे, जो दोन गृहीतकांपैकी एक निवडल्यानुसार वेळेबद्दलची कल्पना वेगळ्या पद्धतीने करेल. आइन्स्टाईनने त्याच्या सापेक्षतेचा संकुचित आणि सामान्य सिद्धांत या पुस्तकात एककालिकतेच्या सापेक्षतेबद्दल जे पाने लिहिली आहेत ती या संदर्भात शिक्षणपर आहेत. त्याच्या पुराव्यातील मुख्य भाग उद्धृत करूया:

रेल्वे मार्ग आकृती ३

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान कल्पना करा की एक अत्यंत लांब रेल्वे $v$ वेगाने आकृती 3 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे मार्गावरून जात आहे. या रेल्वेचे प्रवासी त्यास संदर्भ प्रणाली मानणे पसंत करतील; ते सर्व घटना रेल्वेशी संबंधित करतात. मार्गावरील कोणत्याही बिंदूवर घडणारी घटना रेल्वेच्या विशिष्ट बिंदूवर देखील घडते. रेल्वेच्या संदर्भात एककालिकतेची व्याख्या मार्गाच्या संदर्भात समान आहे. परंतु नंतर खालील प्रश्न उद्भवतो: मार्गाच्या संदर्भात एककालिक असलेल्या दोन घटना (उदाहरणार्थ दोन मेघगर्जना $A$ आणि $B$) रेल्वेच्या संदर्भात देखील एककालिक आहेत का? आम्ही लगेच दाखवू की उत्तर नकारात्मक आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मार्गाच्या संदर्भात दोन विजेचे झोते $A$ आणि $B$ एकाचवेळी घडतात असे म्हणताना आमचा अर्थ असा आहे: $A$ आणि $B$ बिंदूंपासून निघालेले प्रकाशकिरण मार्गावरील $A$$B$ अंतराच्या मध्यबिंदू $M$ येथे एकमेकांना भेटतात. पण $A$ आणि $B$ या घटनांशी संबंधित बिंदू गाडीवर $A$ आणि $B$ आहेत. समजा की $M^{\prime }$ हा गाडीवरील $A$ $B$ या सदिशाचा मध्यबिंदू आहे. हा बिंदू $M^{\prime }$ विजेच्या झोतांच्या वेळी (मार्गाच्या संदर्भात मोजलेला क्षण) $M$ बिंदूशी एकरूप होतो, पण नंतर तो चित्रात उजवीकडे गाडीच्या $v$ वेगाने सरकतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जर गाडीतील $M^{\prime }$ येथील निरीक्षक या वेगाने वाहतूक केलेला नसता, तर तो नेहमी $M$ येथेच राहिला असता, आणि $A$ आणि $B$ बिंदूंपासून निघालेले प्रकाशकिरण त्याला एकाचवेळी गाठले असते, म्हणजे ते किरण त्याच्यावरच एकमेकांना छेदले असते. पण प्रत्यक्षात तो (मार्गाच्या तुलनेत) सरकत आहे आणि $B$ कडून येणाऱ्या प्रकाशाकडे जात आहे, तर $A$ कडून येणाऱ्या प्रकाशापासून दूर पळत आहे. त्यामुळे निरीक्षकाला पहिला प्रकाश दुसऱ्यापेक्षा आधी दिसेल. जे निरीक्षक रेल्वेला संदर्भ प्रणाली म्हणून घेतात, ते या निष्कर्षाप्रत पोहोचतात की $B$ चे विजेचे झोत $A$ च्या झोतापेक्षा आधी घडले.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून आपण खालील महत्त्वाच्या तथ्याप्रत पोहोचतो. मार्गाच्या संदर्भात एकाचवेळी घडणाऱ्या घटना गाडीच्या संदर्भात एकाचवेळी घडत नाहीत, आणि त्याच्या उलटही (एककालिकतेची सापेक्षता). प्रत्येक संदर्भ प्रणालीचा स्वतःचा वेळ असतो; वेळेचा उल्लेख अर्थपूर्ण होण्यासाठी वेळ मोजण्यासाठी वापरलेली तुलना प्रणाली सांगणे आवश्यक आहे¹.

¹ आइनस्टाइन, ला थिओरी डे ला रेलॅटिव्हिटी रेस्ट्रेंट ए जनरलायझी (अनु. रुव्हियर), पाने २१ आणि २२.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हा उतारा आपल्याला अनेक गैरसमजांचे कारण ठरलेली एक संदिग्धता प्रत्यक्ष पाहण्याची संधी देतो. जर आपण ती दूर करू इच्छित असू, तर आपण प्रथम एक अधिक पूर्ण आकृती (आकृती ४) काढू. लक्षात घ्या की आइनस्टाइनने गाडीची दिशा बाणांनी दर्शवली आहे. आपण मार्गाची दिशा - विरुद्ध - दुसऱ्या बाणांनी दर्शवू. कारण आपण हे विसरू नये की गाडी आणि मार्ग परस्पर विस्थापनाच्या स्थितीत आहेत.

रेल्वे मार्ग आकृती 4

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान नक्कीच, जेव्हा आइनस्टाइन मार्गावर बाण काढत नाही तेव्हा तो हे विसरत नाही; त्यामुळे तो मार्गाला संदर्भ प्रणाली म्हणून निवडतो हे सूचित करतो. पण तत्त्वज्ञ, ज्याला वेळेचे स्वरूप काय आहे हे जाणून घ्यायचे आहे, जो विचार करतो की मार्ग आणि गाडीचा वास्तविक वेळ सारखाच आहे का - म्हणजे जगण्यायोग्य किंवा जगला जाऊ शकणारा वेळ - त्या तत्त्वज्ञाने सतत लक्षात ठेवावे की त्याला दोन प्रणालींमधे निवड करण्याची गरज नाही: तो प्रत्येकामध्ये एक सजग निरीक्षक ठेवेल आणि प्रत्येकासाठी जगलेला वेळ काय आहे हे शोधेल. म्हणून आपण अतिरिक्त बाण काढू. आता गाडीच्या दोन टोकांना चिन्हांकित करण्यासाठी दोन अक्षरे $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ जोडू: त्यांना त्यांची स्वतःची नावे न देता, ज्या पृथ्वीच्या बिंदूंशी ते एकरूप होतात त्या $A$ आणि $B$ नावे ठेवल्याने आपण पुन्हा एकदा हे विसरू शकतो की मार्ग आणि गाडी परिपूर्ण परस्परसंबंधाच्या व्यवस्थेचा आणि समान स्वातंत्र्याचा लाभ घेतात. शेवटी आपण $A^{\prime }$$B^{\prime }$ या रेषेवरील कोणत्याही बिंदूला सामान्यपणे $M^{\prime }$ म्हणून संबोधू जो $B^{\prime }$ आणि $A^{\prime }$ च्या तुलनेत $M$ हा $A$ आणि $B$ च्या तुलनेत आहे. आकृतीसाठी इतकेच.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता आपले दोन विजेचे झोते टाकू. ज्या बिंदूंपासून ते निघतात ते जमिनीपेक्षा किंवा गाडीपेक्षा अधिक नसतात; लाटा स्त्रोताच्या हालचालीपासून स्वतंत्रपणे प्रवास करतात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान लगेचच असे दिसून येते की दोन्ही प्रणाली परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत, आणि $M^{\prime }$ येथे $M$ या संबंधित बिंदूप्रमाणेच नेमके तेच घडेल. जर $M$ हा $A$$B$ चा मध्यबिंदू असेल आणि मार्गावर एककालिकता $M$ येथे दिसत असेल, तर गाडीत $M^{\prime }$ येथे $B^{\prime }$$A^{\prime }$ च्या मध्यबिंदूवर तीच एककालिकता दिसेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, जर कोणी खरोखर दृष्ट, अनुभवलेल्या गोष्टीकडे लक्ष केंद्रित केले, जर गाडीतील वास्तविक निरीक्षकाला आणि मार्गावरील वास्तविक निरीक्षकाला विचारले, तर आपल्याला आढळेल की आपण एकाच वेळेशी व्यवहार करत आहोत: मार्गाच्या संदर्भात जी एककालिकता आहे ती गाडीच्या संदर्भातही एककालिकता आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण दुहेरी बाण चिन्हांकित करून, आपण संदर्भ प्रणाली स्वीकारण्याचा त्याग केला आहे; आपण मानसिकदृष्ट्या एकाचवेळी मार्गावर आणि गाडीत स्थित आहोत; आपण भौतिकशास्त्रज्ञ होण्यास नकार दिला आहे. खरं तर, आपण विश्वाचे गणितीय प्रतिनिधित्व शोधत नव्हतो: ते नैसर्गिकरित्या एका दृष्टिकोनातून घेतले पाहिजे आणि गणितीय परिप्रेक्ष्याच्या नियमांनुसार बसवले पाहिजे. आपण विचार करत होतो की काय वास्तविक आहे, म्हणजे निरीक्षण केलेले आणि प्रत्यक्षात नोंदवलेले आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान त्याउलट, भौतिकशास्त्रज्ञासाठी, त्याने स्वतः निरीक्षण केलेले काहीतरी आहे - हे, तो तसेच नोंदवतो - आणि नंतर त्याला इतरांच्या संभाव्य निरीक्षणांविषयी काय निरीक्षण केले ते आहे: हे, तो बदलेल, तो त्याच्या दृष्टिकोनात आणेल, कारण विश्वाचे कोणतेही भौतिक प्रतिनिधित्व संदर्भ प्रणालीशी संबंधित असले पाहिजे. पण त्यानंतर केलेली नोंद यापुढे कोणत्याही दृष्ट किंवा दृश्याशी जुळणार नाही; म्हणून ती यापुढी वास्तविक नसून प्रतीकात्मक असेल. गाडीतील भौतिकशास्त्रज्ञ स्वतःला विश्वाचे गणितीय दर्शन देईल जिथे सर्व काही गाडीशी संबंधित गोष्टी वगळता दृष्ट वास्तविकतेपासून वैज्ञानिकदृष्ट्या वापरण्यायोग्य प्रतिनिधित्वात रूपांतरित केले जाईल. मार्गावरील भौतिकशास्त्रज्ञ स्वतःला विश्वाचे गणितीय दर्शन देईल जिथे मार्गाशी संबंधित गोष्टी वगळता सर्व काही तसेच बदलले जाईल. या दोन्ही दर्शनांमधील परिमाणे सामान्यत: भिन्न असतील, पण दोन्हीमध्ये काही संबंध परिमाणांमध्ये, ज्यांना आपण निसर्गाचे नियम म्हणतो, ते सारखेच असतील, आणि ही ओळख हेच सूचित करेल की दोन्ही प्रतिनिधित्वे एकाच गोष्टीची आहेत, आपल्या प्रतिनिधित्वापासून स्वतंत्र विश्वाची.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मग मार्गावर $M$ येथे असलेल्या भौतिकशास्त्रज्ञाला काय दिसेल? तो दोन विजांची एकाचवेळी घडणारी घटना पाहेल. आमचा भौतिकशास्त्रज्ञ $M^{\prime }$ या बिंदूवरही असू शकत नाही. तो फक्त इतकेच म्हणू शकतो की $M^{\prime }$ येथे तो दोन विजांमधील एकाचवेळी न घडण्याची कल्पनात्मक पुष्टी पाहतो. जगाबद्दलचे त्याचे सर्व बांधकाम ह्या तथ्यावर आधारित आहे की निवडलेली संदर्भ प्रणाली पृथ्वीशी जोडलेली आहे: म्हणून ट्रेन हलते; म्हणून $M^{\prime }$ येथे दोन विजांच्या एकाचवेळी घडण्याची पुष्टी ठेवता येत नाही. खरं तर, $M^{\prime }$ येथे काहीही पडताळले जात नाही, कारण त्यासाठी $M^{\prime }$ येथे भौतिकशास्त्रज्ञ असणे आवश्यक आहे, आणि गृहीतकानुसार जगातील एकमेव भौतिकशास्त्रज्ञ $M$ येथे आहे. $M^{\prime }$ येथे फक्त $M$ येथील निरीक्षकाने केलेले काही नोंदणीचे चिन्ह आहेत, जी खरोखरच एकाचवेळी न घडण्याची नोंद आहे. किंवा, आवडेल तर, $M^{\prime }$ येथे एक कल्पित भौतिकशास्त्रज्ञ आहे जो फक्त $M$ येथील भौतिकशास्त्रज्ञाच्या मनात अस्तित्वात आहे. तो मग आइनस्टाइनप्रमाणे लिहील: मार्गाच्या संदर्भात जे एकाचवेळी घडते ते ट्रेनच्या संदर्भात एकाचवेळी घडत नाही. आणि त्याला असे म्हणण्याचा अधिकार असेल, जर तो जोडेल: कारण भौतिकशास्त्र मार्गाच्या दृष्टिकोनातून बांधले जाते. शिवाय जोडले पाहिजे: ट्रेनच्या संदर्भात जे एकाचवेळी घडते ते मार्गाच्या संदर्भात एकाचवेळी घडत नाही, कारण भौतिकशास्त्र ट्रेनच्या दृष्टिकोनातून बांधले जाते. आणि शेवटी म्हटले पाहिजे: एक तत्त्वज्ञान जे मार्ग आणि ट्रेन दोन्ही दृष्टिकोनात स्वतःला ठेवते, जे ट्रेनमध्ये एकाचवेळी घडणारी घटना म्हणून नोंदवते जी ती मार्गावर एकाचवेळी घडणारी घटना म्हणून नोंदवते, ते आता केवळ अर्धवट अनुभवलेल्या वास्तव आणि अर्धवट वैज्ञानिक बांधकामात नसून ते संपूर्णपणे वास्तविकतेत आहे, आणि ते आइनस्टाइनच्या कल्पनेचे पूर्णपणे स्वरूप धारण करते जी परस्पर गतीची आहे. पण ही कल्पना, संपूर्ण म्हणून, तत्त्वज्ञानाची न राहता भौतिकशास्त्राची आहे. ती भौतिकशास्त्रज्ञाच्या भाषेत भाषांतरित करण्यासाठी, आपण ज्याला एकतर्फी सापेक्षतेचे गृहीतक म्हटले आहे त्यात स्वतःला ठेवावे लागेल. आणि ही भाषा अनिवार्य असल्याने, आपण काही काळासाठी हे गृहीतक स्वीकारले आहे हे लक्षात येत नाही. मग अनेक वेळेच्या गुणाकाराबद्दल बोलले जाईल जे सर्व एकाच पातळीवर आहेत, सर्व वास्तविक जर त्यातील एक वास्तविक असेल. पण सत्य हे आहे की हा इतरांपेक्षा मूलगामीपणे वेगळा आहे. तो वास्तविक आहे, कारण तो भौतिकशास्त्रज्ञाने प्रत्यक्ष जगलेला आहे. इतर, फक्त विचारात घेतलेले, सहाय्यक, गणितीय, प्रतीकात्मक वेळ आहेत.

आकृती ५

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण गैरसमज इतका दूर करणे कठीण आहे की त्यावर बरेच मुद्दे उपस्थित करणे आवश्यक आहे. म्हणून $S^{\prime }$ या प्रणालीतील सरळ रेषेवर ($M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ पासून $N^{\prime }$ समान अंतरावर आहे अशा तीन बिंदूंचा विचार करूया. $N^{\prime }$ येथे एक व्यक्ती आहे असे समजा. $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ या तीन बिंदूंपैकी प्रत्येकावर घटनांची मालिका घडते जी त्या ठिकाणचा इतिहास बनवते. एका विशिष्ट क्षणी ती व्यक्ती $N^{\prime }$ येथे एक विशिष्ट घटना अनुभवते. पण त्या घटनेबरोबर $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे घडणाऱ्या घटना निश्चित केल्या जातात का? नाही, सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतानुसार. $S^{\prime }$ या प्रणालीचा वेग किती आहे यावर अवलंबून $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे घडणारी घटना $N^{\prime }$ येथील घटनेबरोबर एकाचवेळी घडणार नाही. म्हणून जर आपण $N^{\prime }$ येथील व्यक्तीच्या विद्यमान क्षणाचा विचार केला, तर त्या क्षणी तिच्या प्रणालीतील सर्व बिंदूंवर घडणाऱ्या सर्व एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांपैकी फक्त एकाच भागाचे निर्धारण केले जाते: ती $N^{\prime }$ या बिंदूवर घडणारी घटना आहे जिथे ती व्यक्ती आहे. उर्वरित अनिर्धारित राहते. $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथील घटना ज्या आपल्या व्यक्तीच्या सध्याच्या भागाचा भाग आहेत, त्या $S^{\prime }$ या प्रणालीला किती वेग दिला जातो यावर अवलंबून, कोणत्या संदर्भ प्रणालीशी संबंधित आहे यावर अवलंबून भिन्न असतील. $v$ हा वेग समजा. आपल्याला माहित आहे की जेव्हा तीनही बिंदूंवरील घड्याळे योग्यरित्या सेट केली जातात आणि त्यामुळे एकाचवेळी सूचना देतात, तेव्हा $S$ या संदर्भ प्रणालीतील निरीक्षक $M^{\prime }$ येथील घड्याळ $N^{\prime }$ येथील घड्याळापेक्षा पुढे जाताना आणि $P^{\prime }$ येथील घड्याळ मागे पडताना पाहतो, ज्यामुळे $S^{\prime }$ या प्रणालीतील $\frac{lv}{c^2}$ सेकंदांचा फरक पडतो. त्यामुळे बाहेरील निरीक्षकासाठी, $N^{\prime }$ येथील निरीक्षकाच्या सध्याच्या संदर्भात $M^{\prime }$ येथील भूतकाळातील भाग आणि $P^{\prime }$ येथील भविष्यकाळातील भाग समाविष्ट आहे. $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथील जे काही $N^{\prime }$ येथील निरीक्षकाच्या सध्याचा भाग आहे, ते बाहेरील निरीक्षकाला $M^{\prime }$ या ठिकाणच्या भूतकाळातील इतिहासात मागे पडलेले आणि $P^{\prime }$ या ठिकाणच्या भविष्यातील इतिहासात पुढे गेलेले दिसते, जेथे प्रणालीचा वेग जास्त असेल तितके अधिक. मग $M^{\prime }{P}^{\prime }$ या सरळ रेषेवर दोन्ही दिशांना लंब $M^{\prime }{H}^{\prime }$ आणि $P^{\prime }{K}^{\prime }$ उभे करू आणि समजा की $M^{\prime }$ या ठिकाणच्या भूतकाळातील सर्व घटना $M^{\prime }{H}^{\prime }$ बाजूने मांडल्या आहेत आणि $P^{\prime }$ या ठिकाणच्या भविष्यातील सर्व घटना $P^{\prime }{K}^{\prime }$ बाजूने मांडल्या आहेत. आपण $N^{\prime }$ या बिंदूतून जाणारी सरळ रेषा एकाचवेळीची रेषा म्हणू शकतो जी $E^{\prime }$ आणि $F^{\prime }$ या दोन घटनांना जोडते ज्या बाहेरील निरीक्षकासाठी $M^{\prime }$ या ठिकाणच्या भूतकाळात आणि $P^{\prime }$ या ठिकाणच्या भविष्यात $\frac{lv}{c^2}$ वेळेच्या अंतरावर आहेत ($\frac{lv}{c^2}$ ही संख्या $S^{\prime }$ या प्रणालीतील सेकंद दर्शवते). ही रेषा $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ पासून जितकी वेगवान प्रणाली तितकी अधिक दूर जाते.

मिंकोव्स्कीचा आरेख

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान येथे पुन्हा सापेक्षतावादाचा सिद्धांत प्रथम दृष्टीक्षेपात विरोधाभासी दिसतो, जो कल्पनाशक्तीला भारावून टाकतो. $N^{\prime }$ येथील आपल्या व्यक्ती ला $P^{\prime }$ या ठिकाणच्या भविष्यातील भाग दिसेल अशी कल्पना लगेच मनात येते, कारण ती तिथे आहे, कारण त्या भविष्यातील एक क्षण $\frac{lv}{c^2}$ सध्याच्या क्षणाबरोबर एकाचवेळी घडतो. तो $P^{\prime }$ येथील रहिवाशाला त्या ठिकाणी घडणाऱ्या घटनांबद्दल सांगू शकेल. निःसंशय, हे म्हणणे योग्य आहे की ही अंतरावरील तात्काळ दृष्टी प्रत्यक्षात शक्य नाही; प्रकाशाच्या गतीपेक्षा जास्त वेग नाही. पण मनाने तात्काळ दृष्टीची कल्पना करता येते, आणि $P^{\prime }$ या ठिकाणच्या भविष्यातील $\frac{lv}{c^2}$ अंतराला सध्याच्या ठिकाणी अधिकारपूर्वक अस्तित्वात येण्यासाठी, पूर्वनिर्धारित होण्यासाठी आणि त्यामुळे पूर्वनिर्धारित होण्यासाठी हे पुरेसे आहे. — आपण पाहू की हा एक भ्रम आहे. दुर्दैवाने, सापेक्षतावादाचे सिद्धांतकार या भ्रमाचे निराकरण करण्यासाठी काहीही केले नाहीत. त्याऐवजी त्यांनी ते वाढवण्याचा प्रयत्न केला. मिंकोव्स्कीच्या अवकाश-काल च्या संकल्पनेचे विश्लेषण करण्याची वेळ अद्याप आलेली नाही, जी आइनस्टाइनने स्वीकारली आहे. हे एक अतिशय हुशार आरेखनात्मक रेखाटनात व्यक्त केले गेले आहे, ज्यामध्ये आपण जे सूचित केले आहे ते वाचण्याचा धोका आहे, जेथे मिंकोव्स्की आणि त्याचे अनुयायी प्रत्यक्षात वाचले आहेत. या आरेशाशी अद्याप गुंतून न राहता (त्यासाठी संपूर्ण स्पष्टीकरणाची गरज आहे ज्याचा आपण यावेळी वापर करू शकत नाही), आपण ज्या सोप्या आकृतीवर नुकतेच चर्चा केली त्यावर मिंकोव्स्कीचे विचार सादर करू.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जर आपण आपली एककाळीपणाची रेषा $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$ विचारात घेतली, तर आपल्याला दिसते की, सुरुवातीला $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ सोबत एकरूप असलेली ही रेषा, संदर्भ प्रणाली $S$ च्या तुलनेत $S^{\prime }$ प्रणालीचा वेग $v$ जसजसा वाढत जातो तसतशी त्या रेषेपासून दूर होते. पण ती अनिश्चित काळापर्यंत दूर होणार नाही. कारण आपल्याला माहित आहे की प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त वेग असू शकत नाही. म्हणून $\frac{lv}{c^2}$ एवढ्या लांबीच्या $M^{\prime }{E}^{\prime }$ आणि $P^{\prime }{F}^{\prime }$ या लांबी $\frac{l}{c}$ पेक्षा जास्त असू शकत नाहीत. समजा त्यांची लांबी इतकीच आहे. मग आपल्याला सांगितले जाते की, $E^{\prime }{H}^{\prime }$ दिशेने $E^{\prime }$ च्या पलीकडे, परिपूर्ण भूतकाळचा प्रदेश असेल आणि $F^{\prime }{K}^{\prime }$ दिशेने $F^{\prime }$ च्या पलीकडे परिपूर्ण भविष्यकाळचा प्रदेश असेल; या भूतकाळातील किंवा भविष्यकाळातील कशाचाही भाग $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकाच्या वर्तमान काळाचा भाग होऊ शकत नाही. पण, त्याउलट, $M^{\prime }{E}^{\prime }$ या अंतराने घडलेल्या क्षणांपैकी किंवा $P^{\prime }{F}^{\prime }$ या अंतराने घडणाऱ्या क्षणांपैकी कोणताही क्षण $N^{\prime }$ येथे घडणाऱ्या घटनेपेक्षा परिपूर्णपणे आधीचा किंवा नंतरचा नसतो; भूतकाळातील आणि भविष्यकाळातील सर्व हे क्षण, जर पाहिले तर, $N^{\prime }$ येथील घटनेच्या समकालीन असतात; $S^{\prime }$ या प्रणालीला योग्य वेग नियुक्त करणे, म्हणजेच त्यानुसार संदर्भ प्रणाली निवडणे, एवढेच पुरेसे आहे. $M^{\prime }$ येथे घडलेल्या $\frac{l}{c}$ अवधीत घडलेली प्रत्येक गोष्ट, $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ येथे घडणाऱ्या $\frac{l}{c}$ अवधीत घडणारी प्रत्येक गोष्ट, $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकाच्या अंशतः अनिर्धारित वर्तमानात समाविष्ट होऊ शकते: हे निवडण्याचे काम प्रणालीचा वेग करतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान शिवाय, जर $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकाला दूरवरची तात्काळ दृष्टी असे वरदान असते, तर तो $P^{\prime }$ येथे जे काही $P^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी भविष्यातील असेल ते वर्तमानात पाहू शकतो आणि तितक्याच त्वरित टेलिपॅथीद्वारे $P^{\prime }$ येथे काय होणार आहे ते कळवू शकतो, हे सापेक्षतावादी सिद्धांतकारांनी गृहीत धरले आहे, कारण त्यांनी अशा स्थितीच्या परिणामांबद्दल आम्हाला आश्वस्त करण्याची काळजी घेतली आहे¹. प्रत्यक्षात, ते दाखवतात की, $N^{\prime }$ येथे असलेला निरीक्षक कधीही हे अंतर्भूतत्व वापरणार नाही, जे $M^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी भूतकाळातील किंवा $P^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी भविष्यातील असलेल्या गोष्टी त्याच्या वर्तमानात आहेत; तो कधीही $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथील रहिवाशांना त्याचा फायदा किंवा तोटा होईल असे करणार नाही; कारण प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त वेगाने कोणतेही संदेश पाठवता येत नाहीत, कोणताही कार्यकारण संबंध प्रस्थापित करता येत नाही; त्यामुळे $N^{\prime }$ येथे असलेल्या व्यक्तीला $P^{\prime }$ च्या भविष्यकाळाबद्दल माहिती मिळू शकत नाही जरी ते त्याच्या वर्तमानाचा भाग असले तरीही, आणि तो त्या भविष्यावर कोणत्याही प्रकारे परिणाम करू शकत नाही: हे भविष्य जरी तेथे आहे, $N^{\prime }$ येथे असलेल्या व्यक्तीच्या वर्तमानात समाविष्ट आहे, तरीही त्याच्यासाठी ते व्यावहारिकदृष्ट्या अस्तित्वात नसते.

¹ या विषयी पहा: लँगव्हिन, 'वेळ, अवकाश आणि कार्यकारणता'. बुलेटिन डे ला सोसायटी फ्रान्सेज डे फिलॉसॉफी, १९१२ आणि एडिंग्टन. 'अवकाश, वेळ आणि गुरुत्वाकर्षण', रॉसिन्योलचे भाषांतर, पृष्ठ ६१-६६.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान चला पाहूया की इथे मृगजळाचा प्रभाव तर नाही ना? आपण आधीच केलेल्या एका गृहीतकाकडे परत जाऊ. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतानुसार, एखाद्या प्रणालीत घडणाऱ्या घटनांमधील कालिक संबंध केवळ त्या प्रणालीच्या वेगावर अवलंबून असतात, न की त्या घटनांच्या स्वरूपावर. म्हणून जर आपण $S^{\prime }$ ला $S$ चे दुसरे रूप बनवले, ज्यामध्ये $S$ सारखाच इतिहास विकसित होत असेल आणि ज्याची सुरुवात त्याच्याशी एकरूप होऊन झाली असेल, तर संबंध तेच राहतील. हे गृहीतक गोष्टी खूप सोप्या करेल आणि ते सिद्धतेच्या सामान्यतेला काही हानी पोहोचवणार नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, $S$ या प्रणालीत $MNP$ नावाची एक रेषा आहे ज्यातून $S^{\prime }$ ने $S$ पासून वेगळे होत असताना, विभाजनाच्या मार्गाने, $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ ही रेषा निर्माण झाली. गृहीतकानुसार, $M^{\prime }$ आणि $M$ या दोन समान प्रणालींच्या संबंधित ठिकाणी ठेवलेले दोन निरीक्षक, त्या ठिकाणी घडणाऱ्या घटनांचा समान इतिहास आणि समान घटनाक्रम पाहतात. तसेच $N$ आणि $N^{\prime }$ येथे असलेले दोन निरीक्षक, आणि $P$ आणि $P^{\prime }$ येथे असलेले निरीक्षक, जोपर्यंत प्रत्येकजण फक्त त्या ठिकाणाचा विचार करतो जेथे तो आहे. यावर सर्वांचे एकमत आहे. आता, आपण विशेषतः $N$ आणि $N^{\prime }$ येथे असलेल्या दोन निरीक्षकांकडे लक्ष देऊ, कारण ही रेषेच्या मध्यबिंदूंवर घडणाऱ्या घटनांशी एककाळीपणा प्रस्थापित करणे हे येथे प्रश्न आहे^१.

¹ तर्क सोपा करण्यासाठी, पुढे जे काही येईल त्यात आपण असे गृहीत धरू की $S$ आणि $S^{\prime }$ या दोन प्रणालींमधील $N$ आणि $N^{\prime }$ या बिंदूंवर एकच घटना घडत आहे, ज्यातील एक प्रणाली दुसऱ्याची प्रतिकृती आहे. दुसऱ्या शब्दांत, आपण $N$ आणि $N^{\prime }$ या दोन प्रणालींच्या विभाजनाच्या तंतोतंत क्षणी विचार करतो, हे मान्य करून की $S^{\prime }$ प्रणालीने तिचा वेग $v$ तात्काळ, एका झटक्यात, मध्यवर्ती वेगांमधून न जाता प्राप्त केला. या घटनेवर, जी $N$ आणि $N^{\prime }$ येथे असलेल्या दोन व्यक्तींचे सामाईक वर्तमान निर्माण करते, तेव्हा आपण आपले लक्ष केंद्रित करतो. जेव्हा आपण म्हणू की आपण वेग $v$ वाढवतो, तेव्हा त्याचा अर्थ असा होईल की आपण गोष्टी पुन्हा मूळ स्थितीत आणतो, आपण पुन्हा दोन्ही प्रणालींना एकरूप करतो, परिणामी आपण $N$ आणि $N^{\prime }$ येथे असलेल्या व्यक्तींना पुन्हा एकाच घटनेसाठी उपस्थित करतो, आणि मग आपण $S^{\prime }$ ला पुन्हा तात्काळ, मागील वेगापेक्षा जास्त वेग देऊन दोन प्रणालींना वेगळे करतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान $N$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी, $M$ आणि $P$ येथे जे त्याच्या वर्तमानाशी एककाळी आहे ते पूर्णपणे निश्चित आहे, कारण गृहीतकानुसार प्रणाली स्थिर आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जेव्हा $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकाची $S^{\prime }$ प्रणाली $S$ शी एकरूप होती, तेव्हा $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे जे त्याच्या वर्तमानाशी एककाळी होते ते देखील निश्चित होते: तेच दोन घटना होत्या ज्या $M$ आणि $P$ येथे $N$ च्या वर्तमानाशी एककाळी होत्या.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता, $S^{\prime }$ हे $S$ च्या तुलनेत हलते आणि उदाहरणार्थ वाढत्या वेगाने हलते. पण $S^{\prime }$ मध्ये असलेल्या $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी, ही प्रणाली स्थिर आहे. दोन्ही प्रणाली $S$ आणि $S^{\prime }$ परिपूर्ण परस्परताच्या स्थितीत आहेत; अभ्यासाच्या सोयीसाठी, भौतिकशास्त्राची रचना करण्यासाठी, आपण एक किंवा दुसरी प्रणाली संदर्भ प्रणाली म्हणून स्थिर केली आहे. $N$ येथे असलेला एक वास्तविक निरीक्षक, जो मांस-हाडांचा आहे, जे काही पाहतो, त्याच्या प्रणालीतील त्याच्यापासून दूर असलेल्या कोणत्याही बिंदूवर तो तात्काळ, टेलिपॅथिक पद्धतीने जे काही पाहू शकतो, तेच $N^{\prime }$ येथे ठेवलेला एक वास्तविक निरीक्षक, जो मांस-हाडांचा आहे, $S^{\prime }$ च्या आत सारख्याच पद्धतीने पाहू शकतो. म्हणून $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ या ठिकाणांच्या इतिहासाचा जो भाग $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकाच्या वर्तमानात त्याच्यासाठी प्रवेश करतो, जो तो $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे पाहू शकेल जर त्याला दूरवरची तात्काळ दृष्टी असे वरदान असते, तो निश्चित आणि अपरिवर्तनीय आहे, $S$ प्रणालीतील निरीक्षकाच्या दृष्टीने $S^{\prime }$ चा वेग कितीही असला तरीही. हा तोच भाग आहे जो $N$ येथे असलेला निरीक्षक $M$ आणि $P$ येथे पाहू शकतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान हेही जोडू की $S^{\prime }$ येथील घड्याळे $N^{\prime }$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी तशीच चालतात जशी $S$ येथील घड्याळे $N$ येथे असलेल्या निरीक्षकासाठी चालतात, कारण $S$ आणि $S^{\prime }$ परस्पर विस्थापनच्या स्थितीत आहेत आणि म्हणून परस्पर बदलण्याजोग्या आहेत. जेव्हा $M$, $N$, $P$ येथे असलेली घड्याळे, जी परस्परांशी ऑप्टिकल पद्धतीने समक्रमित केलेली आहेत, एकाच वेळ दाखवतात आणि तेव्हा व्याख्येनुसार, सापेक्षतावादानुसार, त्या बिंदूंवर घडणाऱ्या घटनांमध्ये एककाळीपणा असतो, तेव्हा $S^{\prime }$ येथील संबंधित घड्याळांसाठीही तेच असते आणि तेव्हा व्याख्येनुसार पुन्हा, $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ येथे घडणाऱ्या घटनांमध्ये एककाळीपणा असतो — ज्या घटना अनुक्रमे पहिल्यांसारख्याच असतात.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान फक्त, ज्यावेळी मी $S$ ला संदर्भ प्रणाली म्हणून स्थिर केले, तेव्हा पुढील गोष्ट घडते. $S$ प्रणाली स्थिर झाल्यामुळे आणि तिचे घड्याळे नेहमीप्रमाणे प्रणालीच्या स्थिरतेच्या गृहीतकानुसार प्रकाशीय पद्धतीने सेट केली गेली आहेत, तेव्हा एकाचवेळीपणा ही परिपूर्ण गोष्ट बनते; म्हणजेच, प्रणालीतील निरीक्षकांनी $N$ आणि $P$ या दोन बिंदूंमधील प्रकाशीय संकेतांना जाण्याआणि येण्यासाठी समान अंतर कापावे लागते अशा गृहीतकानुसार घड्याळे सेट केली आहेत, हे गृहीतक $S$ ला संदर्भ प्रणाली म्हणून निवडले गेले आहे आणि ते पूर्णपणे स्थिर केले गेले आहे या वस्तुस्थितीमुळे दृढ होते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु त्याचबरोबर, $S^{\prime }$ हलू लागते; आणि $S$ मधील निरीक्षकाला आता $N^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथील दोन घड्याळांमधील प्रकाशीय संकेत (जे $S^{\prime }$ मधील निरीक्षकाने जाण्याआणि येण्यासाठी समान मार्गाने जातात असे गृहीत धरले होते) आता असमान मार्गाने जात आहेत असे समजते - $S^{\prime }$ चा वेग जसजसा वाढत जातो तसतशी ही असमानता वाढत जाते. त्याच्या व्याख्येनुसार ($S$ मधील निरीक्षकाला आपण सापेक्षतावादी मानतो), $S^{\prime }$ प्रणालीतील घड्याळे जेव्हा एकाच वेळी दाखवतात तेव्हा ती त्याच्या दृष्टीने एकाचवेळी घडणाऱ्या घटना दर्शवत नाहीत. त्याच्या स्वत:च्या प्रणालीत त्याच्यासाठी त्या घटना एकाचवेळी घडणाऱ्या आहेत; तसेच $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकासाठी त्याच्या स्वत:च्या प्रणालीत त्या एकाचवेळी घडणाऱ्या आहेत. परंतु $N$ मधील निरीक्षकाला त्या $S^{\prime }$ प्रणालीत क्रमाने घडणाऱ्या घटना दिसतात; किंवा त्यापेक्षा, त्याला त्या घटना क्रमाने घडणाऱ्या म्हणून नोंदवाव्या लागतात, कारण त्याने एकाचवेळीपणाची व्याख्या अशीच केलेली आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, जसजशी $S^{\prime }$ चा वेग वाढत जातो, तसतसे $N$ मधील निरीक्षक $M^{\prime }$ बिंदूच्या भूतकाळात आणखी मागे आणि $P^{\prime }$ बिंदूच्या भविष्यकाळात आणखी पुढे ढकलतो - त्यांना दिलेल्या क्रमांकांद्वारे - त्या बिंदूंवर घडणाऱ्या घटना, ज्या त्याच्या स्वत:च्या प्रणालीत आणि $S^{\prime }$ प्रणालीत असलेल्या निरीक्षकासाठी एकाचवेळी घडणाऱ्या आहेत. या शेवटच्या निरीक्षकाबद्दल, जो मांसाचा आणि हाडांचा आहे, आता काहीच प्रश्न उरत नाही; त्याच्या सामग्रीपासून, किमान त्याच्या जाणीवेपासून, चोरून वंचित केले गेले आहे; निरीक्षकापासून तो फक्त निरीक्षित बनला आहे, कारण $N$ मधील निरीक्षकाला संपूर्ण विज्ञानाचा निर्माता म्हणून उभे केले गेले आहे. म्हणून, मी पुन्हा सांगतो, जसजशी $v$ वाढत जाते, तसतसे आपल्या भौतिकशास्त्रज्ञाने $M^{\prime }$ ठिकाणाच्या भूतकाळात आणखी मागे आणि $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यकाळात आणखी पुढे नोंदवते तीच घटना जी $N^{\prime }$ येथील निरीक्षकाच्या वास्तविक जाणीवपूर्ण वर्तमानाचा भाग आहे आणि म्हणून त्याच्या स्वत:च्या वर्तमानाचा भाग आहे. म्हणून $P^{\prime }$ ठिकाणी विविध घटना नाहीत, ज्या प्रणालीचा वेग वाढत जातो त्यानुसार $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या वास्तविक वर्तमानात प्रवेश करतात. परंतु $P^{\prime }$ ठिकाणची तीच घटना, जी प्रणाली स्थिर असताना $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या वर्तमानाचा भाग असते, ती $N$ मधील निरीक्षकाने $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या अधिकाधिक दूरच्या भविष्यातील म्हणून नोंदवली जाते, जसजशी $S^{\prime }$ प्रणालीचा वेग वाढत जातो. जर $N$ मधील निरीक्षकाने असे नोंदवले नसते तर, त्याची भौतिकीची कल्पना असंगत झाली असती, कारण प्रणालीत घडणाऱ्या घटनांची त्याने नोंदवलेली मोजमापे अशा नियमांचे प्रतिनिधित्व करतील जे प्रणालीच्या वेगानुसार बदलावे लागतील: अशाप्रकारे त्याच्यासारखीच प्रणाली, जिच्या प्रत्येक बिंदूचा इतिहास त्याच्या संबंधित बिंदूसारखाच असेल, ती त्याच्यापेक्षा वेगळ्या भौतिकशास्त्राने नियंत्रित केली जाईल (किमान विद्युतचुंबकीयतेच्या बाबतीत). परंतु अशा पद्धतीने नोंदवून, तो फक्त ती गरज व्यक्त करतो ज्यामुळे जेव्हा तो $S^{\prime }$ अंतर्गत $N$ प्रणालीला गतिमान मानतो तेव्हा घटनांमधील एकाचवेळीपणा वक्र करावा लागतो. हे नेहमीच तेच एकाचवेळीपणा असते; $S^{\prime }$ मधील निरीक्षकाला ती तशीच दिसेल. परंतु $N$ बिंदूपासून दर्शविल्यावर, ती क्रमाने घडण्याच्या स्वरूपात वक्र झालेली दिसेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून आपणास हे सांगून आश्वासन देणे निरुपयोगी आहे की $N^{\prime }$ मधील निरीक्षक त्याच्या वर्तमानात $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यातील काही भाग ठेवू शकतो, परंतु त्याला त्याची माहिती घेता येत नाही किंवा देता येत नाही, आणि म्हणून ते भविष्य त्याच्यासाठी अस्तित्वात नसल्यासारखे आहे. आम्ही निश्चिंत आहोत: $N^{\prime }$ मधील आपल्या निरीक्षकाला जिवंत आणि विशेषतः भौतिकशास्त्रज्ञ बनवणे आम्हाला शक्य नाही, ज्याला आम्ही भविष्यात वर्गीकृत केलेल्या $P^{\prime }$ ठिकाणच्या घटनेचे पुन्हा वर्तमान होण्याशिवाय. खरं तर, $N$ मधील भौतिकशास्त्रज्ञाला येथे आश्वासनाची गरज आहे, आणि तो स्वत:ला आश्वासन देतो. त्याला स्वत:ला हे सिद्ध करावे लागेल की $P$ बिंदूवरील घटनेचे नोंदवून, ती $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यात ठेवून आणि $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या वर्तमानात ठेवून, तो केवळ विज्ञानाच्या आवश्यकतांचे समाधान करत नाही तर तो सामान्य अनुभवाशीही सुसंगत आहे. आणि त्याला ते सिद्ध करण्यासाठी जास्त कष्ट करावे लागणार नाहीत, कारण ज्या दृष्टिकोनाचे नियम त्याने स्वीकारले आहेत त्यानुसार सर्व गोष्टीचे प्रतिनिधित्व करून, वास्तविकतेत जे सुसंगत आहे ते प्रतिनिधित्वातही सुसंगत राहते. त्याला प्रकाशाच्या गतीपेक्षा जास्त वेग नसल्याचे सांगण्याचे कारण, प्रकाशाचा वेग सर्व निरीक्षकांसाठी समान आहे इत्यादी, त्याला $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यात $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या वर्तमानातील घटना वर्गीकृत करावी लागते जी $N$ मधील निरीक्षकाच्या वर्तमानातील आणि $P$ ठिकाणाच्या वर्तमानातील भाग आहे. काटेकोरपणे सांगायचे तर, त्याने असे म्हटले पाहिजे: मी घटना $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यात ठेवतो, परंतु जोपर्यंत मी ती भविष्यातील $\frac{l}{c}$ अंतराच्या आत ठेवते, जोपर्यंत मी ती अधिक दूर ढकलत नाही, तोपर्यंत मला $N^{\prime }$ मधील व्यक्तीची कल्पना करावी लागणार नाही की तो $P^{\prime }$ मध्ये काय घडेल ते पाहू शकतो आणि तेथील रहिवाशांना शिकवू शकतो. परंतु त्याच्या गोष्टी पाहण्याच्या पद्धतीमुळे तो म्हणतो: $N^{\prime }$ मधील निरीक्षक त्याच्या वर्तमानात $P^{\prime }$ ठिकाणाच्या भविष्यातील काही भाग ठेवू शकतो, तरीही त्याला त्याची माहिती घेता येत नाही, किंवा त्या भविष्यावर कोणत्याही प्रकारे प्रभाव टाकू शकत नाही. यामुळे नक्कीच कोणतीही भौतिक किंवा गणितीय चूक होणार नाही; परंतु भौतिकशास्त्रज्ञाच्या शब्दावर विश्वास ठेवणाऱ्या तत्त्वज्ञाची भ्रांती मोठी असेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे, $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकासाठी परिपूर्ण भूतकाळ किंवा परिपूर्ण भविष्य मध्ये सोडलेल्या घटनांसोबत, अशा घटनांचा संपूर्ण संच नाही ज्या त्या दोन बिंदूंवर भूतकाळातील आणि भविष्यकाळातील असतात आणि जेव्हा $S^{\prime }$ प्रणालीला योग्य वेग दिला जातो तेव्हा त्याच्या वर्तमानात प्रवेश करतात. प्रणालीच्या वेगापरवा न करता $N^{\prime }$ मधील निरीक्षकाच्या वास्तविक वर्तमानाचा भाग असलेली प्रत्येक बिंदूवर एकच घटना असते: तीच घटना जी $M$ आणि $P$ मध्ये $N$ मधील निरीक्षकाच्या वर्तमानाचा भाग असते. परंतु भौतिकशास्त्रज्ञाने ती घटना $M^{\prime }$ च्या भूतकाळात अधिक मागे किंवा $P^{\prime }$ च्या भविष्यात अधिक पुढे अशी नोंदवली जाते, प्रणालीला दिलेल्या वेगानुसार. हे नेहमी $M^{\prime }$ आणि $P^{\prime }$ येथे तेच दोन घटनांचे जोडपे असते जे $N^{\prime }$ येथील विशिष्ट घटनेसह पॉलचे वर्तमान तयार करते जो त्या शेवटच्या बिंदूवर आहे. परंतु हे तीन घटनांचे एकाचवेळीपणा, जेव्हा $P^{\prime }$ मधील पियरे पॉलचे प्रतिनिधित्व करताना गतीच्या आरशात पाहतो तेव्हा भूत-वर्तमान-भविष्यात वक्र झालेले दिसते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तथापि, सामान्यतः केल्या जाणाऱ्या अर्थलावणीत निहित असलेली भ्रांती इतकी काळजीपूर्वक उलगडण्यास कठीण आहे की तिच्यावर दुसऱ्या बाजूने हल्ला करणे निरुपयोगी ठरणार नाही. पुन्हा कल्पना करूया की $S^{\prime }$ ही प्रणाली, $S$ या प्रणालीची प्रतिकृती असून, ती तिच्यापासून नुकतीच वेगळी झाली आहे आणि तिने तात्काळ वेग प्राप्त केला आहे. पियर आणि पॉल $N$ या बिंदूवर एकत्रित होते: तेच क्षणी ते $N$ आणि $N^{\prime }$ येथे वेगळे झाले आहेत जे अजूनही एकरूप आहेत. आता कल्पना करूया की पियरला, त्याच्या स्वतःच्या $S$ या प्रणालीत असताना, कोणत्याही अंतरावर तात्काळ दृष्टी असण्याची क्षमता आहे. जर $S^{\prime }$ या प्रणालीवर प्रयुक्त केलेला वेग $P^{\prime }$ या ठिकाणाच्या भविष्यातील एखाद्या घटनेला $N^{\prime }$ येथे घडणाऱ्या घटनेशी (आणि म्हणून $N$ येथे घडणाऱ्या घटनेशीही, कारण दोन प्रणालींचे विभाजन त्या क्षणीच होते) खरोखर एकाच वेळी घडवून आणत असेल, तर पियर $P$ या ठिकाणाच्या भविष्यातील घटनेचा साक्षीदार होईल, ही घटना जी पियरच्या वर्तमानात अजून प्रवेश करायची आहे: थोडक्यात, $S^{\prime }$ या प्रणालीद्वारे तो स्वतःच्या $S$ या प्रणालीच्या भविष्यात वाचू शकेल, $N$ या बिंदूसाठी नव्हे जिथे तो आहे, तर दूरवरच्या $P$ या बिंदूसाठी. आणि $S^{\prime }$ या प्रणालीने प्राप्त केलेला वेग जितका जास्त असेल तितका तो $P$ या बिंदूच्या भविष्यात अधिक दूरवर पोहोचेल. जर त्याच्याकडे तात्काळ संवाद साधण्याची साधने असती, तर तो $P$ या ठिकाणच्या रहिवाशाला त्या ठिकाणी काय घडणार आहे हे सांगू शकला असता, कारण त्याने ते $P^{\prime }$ येथे पाहिले होते. पण अजिबात नाही. $P^{\prime }$ येथे, $P^{\prime }$ या ठिकाणाच्या भविष्यात जे तो पाहतो तेच तो $P$ येथे, $P$ या ठिकाणाच्या वर्तमानात पाहतो. $S^{\prime }$ या प्रणालीचा वेग जितका जास्त तितका $P^{\prime }$ या ठिकाणाच्या भविष्यात तो जास्त दूर पाहतो, पण ते $P$ या बिंदूचे तेच वर्तमान असते. त्यामुळे दूरवरचे आणि भविष्यातील दृष्टी त्याला काहीही शिकवत नाही. $P$ या ठिकाणाच्या वर्तमानात आणि $P^{\prime }$ या संबंधित ठिकाणाच्या भविष्यातील या वर्तमानाच्या दरम्यानच्या कालावधीत काहीही जागा उरलेली नसते: असे वाटते की हा अंतराल शून्य आहे. आणि तो खरोखरच शून्य आहे: तो केवळ रिकामपणाचा विस्तार आहे. पण तो एका अंतरालाचे रूप धारण करतो जो मानसिक दृष्टीच्या घटनेद्वारे होतो, जसे एखाद्या वस्तूला स्वतःपासून दूर ढकलणे, जेव्हा डोळ्यावर दाब लावल्याने आपल्याला ती दुहेरी दिसते. अधिक नेमके सांगायचे तर, पियरने $S^{\prime }$ या प्रणालीबद्दल जी दृष्टी निर्माण केली आहे ती $S$ या प्रणालीची दृष्टी आहे जी काळात वळण घेऊन ठेवली आहे. ही वळण घेतलेली दृष्टी $S$ या प्रणालीतील $M$, $N$, $P$ या बिंदूंमधून जाणाऱ्या एकाच वेळेच्या रेषेला $S^{\prime }$ या प्रणालीत ओलांडताना अधिकाधिक तिरकी दिसू लागते, जसजशी $S^{\prime }$ चा वेग वाढत जातो: $M$ येथे घडणाऱ्या घटनेची प्रतिकृती भूतकाळात मागे सरकते, तर $P$ येथे घडणाऱ्या घटनेची प्रतिकृती भविष्यकाळात पुढे सरकते; पण एकंदरीत हा फक्त मानसिक वळणचा परिणाम आहे. आता, $S$ च्या प्रतिकृती असलेल्या $S^{\prime }$ या प्रणालीबद्दल आपण जे सांगतो ते कोणत्याही इतर प्रणालीबद्दलही खरे असेल ज्याचा वेग सारखाच असेल; कारण, पुन्हा एकदा, $S^{\prime }$ मधील घटनांचे कालिक संबंध प्रणालीच्या वेगानुसार बदलतात, पण फक्त त्याच्या वेगानुसार. तर मग $S^{\prime }$ ही $S$ ची प्रत नसून कोणतीही सामान्य प्रणाली आहे असे समजू. जर आपल्याला सापेक्षतेच्या सिद्धांताचा अचूक अर्थ समजून घ्यायचा असेल, तर आपल्याला $S^{\prime }$ ही प्रथम $S$ सोबत विश्रांतीत ठेवावी लागेल (त्याच्याशी एकरूप न होता), नंतर हलवावी लागेल. आपल्याला असे आढळेल की विश्रांतीत जी एकाच वेळेची घटना होती ती गतीमध्येही एकाच वेळेचीच राहते, पण $S$ या प्रणालीतून पाहिल्यावर ही एकाच वेळेची घटना फक्त वळण घेतलेली असते: $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ या तीन बिंदूंमधील एकाच वेळेची रेषा $N^{\prime }$ च्या भोवती विशिष्ट कोनातून वळली आहे असे दिसते, ज्यामुळे तिचा एक टोक भूतकाळात अडकून राहतो तर दुसरा टोक भविष्यकाळाची आगाऊ कल्पना करतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण काळाचे मंद होणे आणि एकाच वेळेच्या विघटनावर भर दिला आहे. उर्वरित आहे अनुदैर्ध्य आकुंचन. हे दुहेरी कालिक परिणामांचे अवकाशीय प्रकटीकरण कसे आहे हे आपण लवकरच दाखवू. पण आत्ताच आपण त्याबद्दल एका शब्दात सांगू शकतो. कल्पना करा (आकृती 6) की गतिमान प्रणाली $S^{\prime }$ मध्ये, दोन बिंदू $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ आहेत जे प्रणालीच्या प्रवासादरम्यान स्थिर प्रणाली $S$ च्या दोन बिंदू $A$ आणि $B$ वर येतात, ज्याची $S^{\prime }$ ही प्रतिकृती आहे.

आकृती 6

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जेव्हा ही दोन्ही घटना एकाच वेळी घडतात, तेव्हा $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ येथे ठेवलेली घड्याळे, जी $S^{\prime }$ या प्रणालीशी संलग्न निरीक्षकांनी नैसर्गिकरित्या सेट केलेली असतात, एकाच वेळ दर्शवतात. $S$ या प्रणालीशी संलग्न निरीक्षक, जो अशा परिस्थितीत $B^{\prime }$ येथील घड्याळ $A^{\prime }$ येथील घड्याळापेक्षा मागे आहे असे मानतो, यावरून असा निष्कर्ष काढेल की $B^{\prime }$ हे $B$ शी जुळणे $A^{\prime }$ चे $A$ शी जुळण्याच्या क्षणानंतरच घडले, आणि म्हणून $A^{\prime }{B}^{\prime }$ हे $AB$ पेक्षा लहान आहे. प्रत्यक्षात, तो फक्त या अर्थाने "जाणतो". आपण आधी मांडलेल्या परिप्रेक्ष्य नियमांशी सुसंगत राहण्यासाठी, त्याला $B^{\prime }$ चे $B$ शी जुळणे हे $A^{\prime }$ चे $A$ शी जुळण्यापेक्षा उशिरा घडले असे मानावे लागले, कारण $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ येथील घड्याळांनी दोन्ही घटनांसाठी एकच वेळ दर्शविला होता. त्यामुळे, विरोधाभास टाळण्यासाठी, त्याला $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ला $AB$ पेक्षा कमी लांबी दर्शवावी लागते. तसेच, $S^{\prime }$ येथील निरीक्षक सममितीय विचार करेल. त्याच्या दृष्टीने त्याची प्रणाली स्थिर आहे; आणि म्हणून $S$ ही प्रणाली $S^{\prime }$ ने आधी अनुसरण केलेल्या दिशेच्या उलट दिशेने जात आहे. त्यामुळे $A$ येथील घड्याळ $B$ येथील घड्याळापेक्षा मागे आहे असे त्याला वाटते. आणि त्यामुळे, जर $A$ आणि $B$ येथील घड्याळांनी दोन्ही घटनांना एकाच वेळ दर्शविला असेल, तर $A$ चे $A^{\prime }$ शी जुळणे $B$ चे $B^{\prime }$ शी जुळण्यानंतरच घडले असे त्याच्या मते. यावरून $AB$ हे $A^{\prime }{B}^{\prime }$ पेक्षा लहान असले पाहिजे. आता, $AB$ आणि $A^{\prime }{B}^{\prime }$ यांची लांबी प्रत्यक्षात सारखीच आहे की नाही? आपण पुन्हा एकदा स्पष्ट करू की आपण येथे प्रत्यक्ष म्हणजे जे अनुभवले जाते किंवा अनुभवता येते ते समजत आहोत. त्यामुळे आपण $S$ आणि $S^{\prime }$ येथील निरीक्षकांचा विचार केला पाहिजे, पियरे आणि पॉल, आणि त्यांच्या दोन परिमाणांबद्दलच्या दृष्टिकोनांची तुलना केली पाहिजे. प्रत्येक जेव्हा फक्त पाहिल्या ऐवजी स्वतः पाहतो, जेव्हा तो संदर्भ देणारा असतो न की संदर्भित, तेव्हा तो स्वतःची प्रणाली स्थिर करतो. प्रत्येक ज्या लांबीचा विचार करतो ती विश्रांतीच्या स्थितीत घेतो. दोन्ही प्रणाली परस्पर हालचालीच्या वास्तविक स्थितीत असल्याने, आणि $S^{\prime }$ हे $S$ चे प्रतिरूप असल्याने परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत, त्यामुळे $S$ येथील निरीक्षकाची $AB$ बद्दलची दृष्टी ही $S^{\prime }$ येथील निरीक्षकाच्या $A^{\prime }{B}^{\prime }$ बद्दलच्या दृष्टीशी गृहीतकानुसार सारखीच आहे. दोन्ही लांबी $AB$ आणि $A^{\prime }{B}^{\prime }$ समान आहेत हे अधिक कठोरपणे, अधिक निरपेक्षपणे कसे सिद्ध करावे? समानता हा अर्थ केवळ तेव्हाच निरपेक्ष होतो जेव्हा तुलना केलेले दोन्ही पद एकसारखी असतात; आणि जेव्हा ते परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत असे गृहीत धरले जाते तेव्हा ते एकसारखी ठरवली जातात. म्हणून, सापेक्षतेच्या सिद्धांतानुसार, लांबी प्रत्यक्षात कमी होऊ शकत नाही जसे वेळ हळू होऊ शकत नाही किंवा एकाचवेळी घडणाऱ्या घटना कालक्रमानुसार घडण्यात विघटित होऊ शकत नाहीत. परंतु, जेव्हा संदर्भ प्रणाली निवडली जाते आणि त्यामुळे स्थिर केली जाते, तेव्हा इतर प्रणालींमध्ये घडणाऱ्या सर्व गोष्टी परिप्रेक्ष्यानुसार व्यक्त केल्या पाहिजेत, प्रणालीच्या गती आणि संदर्भ प्रणालीच्या गती यांच्यातील परिमाणांच्या प्रमाणात अंतरानुसार. हा फरक लक्षात ठेवूया. जर आपण जीन आणि जॅक यांना चित्रातून जिवंत करून काढू, जेथे एक पहिल्या आवृत्तीत आणि दुसरा शेवटच्या आवृत्तीत आहे, तर जॅकला बटूच्या आकाराचा समजू नका. त्याला जीनप्रमाणेच सामान्य आकार द्या.

सर्व विरोधाभासांच्या मूळात असलेली गोंधळ

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सारांश सांगण्यासाठी, आपल्याला फक्त आपल्या पृथ्वीशी संलग्न भौतिकशास्त्रज्ञाच्या प्रारंभिक गृहीतकाकडे परत जावे लागेल, जो मायकेलसन-मॉर्ले चा प्रयोग करतो आणि पुन्हा करतो. परंतु आता आपण त्याला प्रामुख्याने आपण ज्याला वास्तविक म्हणतो त्या गोष्टींबद्दल, म्हणजे जे तो पाहतो किंवा पाहू शकतो त्या गोष्टींबद्दल चिंतित असे समजू. तो भौतिकशास्त्रज्ञ राहतो, तो गोष्टींच्या संपूर्णतेचे सुसंगत गणितीय प्रतिनिधित्व मिळवण्याची गरज विसरत नाही. परंतु तो तत्वज्ञाला त्याच्या कार्यात मदत करू इच्छितो; आणि कधीही त्याचा दृष्टिकोन चिन्हांकित आणि वास्तविक, कल्पित आणि अनुभवले यांच्यातील सीमारेषेवरून दूर जात नाही. त्यामुळे तो "वास्तविकता" आणि "भास", "खरे माप" आणि "खोटे माप" याबद्दल बोलेल. थोडक्यात, तो सापेक्षतेची भाषा स्वीकारणार नाही. परंतु तो सिद्धांत स्वीकारेल. नवीन कल्पनेचे जुन्या भाषेत केलेले भाषांतर आपल्याला हे समजण्यास मदत करेल की आपण पूर्वी स्वीकारलेल्या गोष्टी कशा राखता येतील आणि कशा बदलल्या पाहिजेत.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान त्यामुळे, त्याचे उपकरण ९० अंशांनी फिरवताना, वर्षातील कोणत्याही काळात त्याला व्यतिकरण पट्टे मध्ये कोणताही बदल दिसत नाही. त्यामुळे प्रकाशाचा वेग सर्व दिशांना सारखाच असतो, पृथ्वीच्या कोणत्याही गतीसाठी सारखाच असतो. ही वस्तुस्थिती कशी स्पष्ट करावी?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आमचा भौतिकशास्त्रज्ञ म्हणेल, ही वस्तुस्थिती पूर्णपणे स्पष्ट आहे. अडचण, समस्या निर्माण होते ती फक्त पृथ्वी हालचाल करत आहे या म्हणण्यामुळे. पण कोणाच्या तुलनेत हालचाल? स्थिर बिंदू कोठे आहे ज्याच्यापासून ती दूर किंवा जवळ जात आहे? हा बिंदू फक्त अनियंत्रितपणे निवडलेला असू शकतो. मग मी पृथ्वी हाच तो बिंदू आहे असे ठरवण्यास मोकळा आहे, आणि तिला स्वतःशी जोडण्यासाठी. ती स्थिर होते, आणि समस्या नाहीशी होते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तरीही मला एक शंका आहे. जर परिपूर्ण स्थिरता ची संकल्पना अर्थपूर्ण ठरली आणि कुठेतरी स्थायी स्थिर संदर्भ बिंदू आढळला तर माझी किती गोंधळ होईल? इतके दूर न जाता, मी फक्त ताऱ्यांकडे पाहू शकतो; मला पृथ्वीच्या तुलनेत हालचाल करणारे पदार्थ दिसतात. यापैकी कोणत्याही अतिरिक्त-स्थलीय प्रणालीशी संलग्न असलेला भौतिकशास्त्रज्ञ, माझ्यासारखेच तर्क करून, स्वतःला स्थिर समजेल आणि त्याचा हक्क असेल: त्यामुळे परिपूर्णपणे स्थिर प्रणालीतील रहिवाशांप्रमाणेच त्याच्याकडे माझ्यासाठी समान अपेक्षा असतील. आणि तो मला सांगेल, जसे ते म्हणाले असते, की मी चूक आहे, की प्रकाशाचा प्रसार सर्व दिशांना सारखा आहे हे माझ्या स्थिरतेद्वारे स्पष्ट करण्याचा मला अधिकार नाही, कारण मी हालचाल करत आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु मला आश्वासन देण्यासाठी येथे काहीतरी आहे. अतिरिक्त-स्थलीय प्रेक्षक कधीही माझी टीका करणार नाही, कधीही मला दोष देणार नाही, कारण माझी अवकाश आणि काळ मोजण्याची एकके विचारात घेऊन, माझी उपकरणे हलवणे आणि माझी घड्याळे चालणे पाहून, तो खालील निरीक्षणे करेल:

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान १) मी प्रकाशाचा वेग त्याच्यासारखाच मानतो, जरी मी प्रकाशकिरणाच्या दिशेने गतिमान असेन आणि तो स्थिर असला तरी; परंतु याचे कारण असे की माझ्या कालमापनाची एकके त्याला त्याच्यापेक्षा जास्त लांब दिसतात; २) मला असे वाटते की प्रकाश सर्व दिशांना समान वेगाने पसरतो, परंतु हे असे आहे कारण मी अंतर मोजण्यासाठी ज्या पट्टीचा वापर करतो तिची लांबी दिशेनुसार बदलते; ३) मी प्रकाशाचा वेग नेहमीच समान आढळेल, जरी मी तो पृथ्वीवरील दोन बिंदूंमधील अंतर मोजण्यासाठी त्या ठिकाणी ठेवलेल्या घड्याळांवर प्रवासाचा कालावधी नोंदवून काढला तरी? परंतु हे असे आहे कारण माझी दोन्ही घड्याळे प्रकाशीय संकेतांद्वारे समायोजित केली गेली होती, अशा गृहीताखाली की पृथ्वी स्थिर आहे. पण ती गतिमान असल्यामुळे, घड्याळांपैकी एक दुसऱ्यापेक्षा जास्त उशीर करते, जितकी पृथ्वीची गती जास्त तितका उशीर जास्त. हा उशीर मला नेहमीच असे वाटवेल की प्रकाशाने अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेग हा सतत समान असलेल्या वेगाशी संबंधित आहे. म्हणून, मी संरक्षित आहे. माझा टीकाकार माझे निष्कर्ष योग्य मानेल, जरी त्याच्या दृष्टिकोनातून जो आता एकमेव वैध आहे, माझी पूर्वधारणा चुकीची ठरली आहे. जास्तीत जास्त तो मला हेच टीका करेल की मी प्रकाशाचा वेग सर्व दिशांना स्थिर आहे असे प्रत्यक्षात पाहिले आहे: त्याच्या मते, मी ही स्थिरता केवळ यामुळेच सांगतो की काळ आणि अवकाश मोजण्यात झालेल्या माझ्या चुका परस्पर भरपाई करून त्याच्यासारखाच निकाल देतात. स्वाभाविकच, जगाचे जे प्रतिनिधित्व तो बनवेल त्यात तो माझ्या काळाची आणि अवकाशाची लांबी त्यानुसार मोजलेली दाखवेल, मी स्वतः मोजलेल्या प्रमाणे नव्हे. मी माझी मोजमाप चुकीची केली असे समजले जाईल, संपूर्ण क्रियांमध्ये. पण मला काय फरक पडतो, कारण माझा निकाल अचूक मानला जातो. शिवाय, जर माझ्याकडून कल्पनात्मकपणे कल्पना केलेला निरीक्षक वास्तविक झाला तर, त्याला समान अडचणीचा सामना करावा लागेल, त्याची समान शंका असेल आणि तो त्याच प्रकारे आश्वस्त होईल. तो म्हणेल की, गतिमान किंवा स्थिर, खऱ्या किंवा खोट्या मापांसह, तो माझ्यासारखीच भौतिकी मिळवतो आणि सार्वत्रिक नियम येथे पोहोचतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दुसऱ्या शब्दांत: जसे की मायकेलसन-मॉर्ले प्रयोगासारखा प्रयोग दिल्यास, गोष्टी अशा प्रकारे घडतात जणू सापेक्षतावादाचा सिद्धांतकार प्रयोगकर्त्याच्या दोन डोळ्यांपैकी एकावर दाब देतो आणि त्यामुळे एका विशिष्ट प्रकारचे द्विदृष्टी निर्माण होते: प्रथम दिसणारी प्रतिमा, प्रथम स्थापित केलेला प्रयोग, हळू होत जाणाऱ्या काळाची, वक्र होत जाणाऱ्या एककालिकतेची आणि त्यामुळे बदलत जाणाऱ्या लांबीची एक काल्पनिक प्रतिमा तयार करतो. प्रयोगकर्त्यामध्ये कृत्रिमपणे निर्माण केलेले हे द्विदृष्टी त्याला आश्वस्त करण्यासाठी किंवा त्याऐवजी जो धोका तो पत्करतो त्याविरुद्ध खात्री देण्यासाठी आहे (काही प्रकरणांत तो प्रत्यक्षात धोका पत्करतो) जेव्हा तो अनियंत्रितपणे स्वतःला जगाचे केंद्र मानतो, सर्व गोष्टी त्याच्या वैयक्तिक संदर्भ प्रणालीशी संबंधित करतो आणि तरीही एक भौतिकशास्त्र तयार करतो जो तो सार्वत्रिकरित्या वैध मानू इच्छितो: यापुढे तो निश्चिंतपणे झोपू शकतो; त्याला माहित आहे की त्याने तयार केलेले नियम कोणत्याही निरीक्षणालयातून पाहिले तरी सत्यापित होतील. कारण त्याच्या प्रयोगाची काल्पनिक प्रतिमा, जी त्याला दर्शवते की जर प्रायोगिक उपकरणे गतिमान असतील तर हा प्रयोग नवीन संदर्भ प्रणालीसह स्थिर निरीक्षकाला कसा दिसेल, ही नक्कीच मूळ प्रतिमेची वेळ आणि अवकाशाची विकृती आहे, परंतु ही विकृती कंकालाच्या भागांमधील संबंध अछूत ठेवते, सांधे तसेच राहतात आणि प्रयोगाने समान नियमाची पुष्टी करत राहते, हे सांधे आणि संबंध हेच आपण निसर्गाचे नियम म्हणतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु पृथ्वीवरील निरीक्षकाने कधीही हे लक्षात ठेवू नये की या सर्व प्रकरणात फक्त तोच वास्तविक आहे आणि दुसरा निरीक्षक काल्पनिक आहे. तो त्याच्या इच्छेनुसार अशा भूतांची कल्पना करू शकतो, जितक्या गती आहेत तितक्या असंख्य. ते सर्व त्याला जगाचे स्वतःचे प्रतिनिधित्व तयार करताना दिसतात, त्याने पृथ्वीवर घेतलेली मोजमाप बदलतात आणि त्यामुळे त्याच्यासारखीच भौतिकी मिळवतात. त्यानंतर, तो स्वतःच्या भौतिकशास्त्रावर काम करेल, निवडलेल्या निरीक्षणालयात पूर्णपणे आणि सरळ राहून, पृथ्वीवर आणि त्यांच्याबद्दल आणखी काळजी करणार नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान तथापि, या काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञांना कल्पना करणे आवश्यक होते; आणि सापेक्षतावादाचा सिद्धांत, वास्तविक भौतिकशास्त्रज्ञाला त्यांच्याशी सहमत होण्याचा मार्ग प्रदान करून, विज्ञानाला पुढे नेण्यास मदत केली.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आम्ही स्वतःला पृथ्वीवर ठेवले आहे. परंतु आपण विश्वातील इतर कोणत्याही बिंदूवरही लक्ष केंद्रित करू शकलो असतो. प्रत्येक ठिकाणी एक वास्तविक भौतिकशास्त्रज्ञ असतो जो त्याच्या मागे कल्पना केलेल्या गतींइतक्या काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञांचा समूह घेऊन जातो. मग आपल्याला खरे काय आहे ते शोधायचे आहे का? आपल्याला हे जाणून घ्यायचे आहे की एक काळ आहे की अनेक? आपल्याला काल्पनिक भौतिकशास्त्रज्ञांबद्दल काळजी करण्याची गरज नाही, आपल्याला फक्त वास्तविक भौतिकशास्त्रज्ञांचा विचार करावा लागेल. आपण विचार करू की ते समान काळ जाणतात का? आता, तत्वज्ञाला हे निश्चितपणे सांगणे सामान्यत: कठीण आहे की दोन व्यक्ती काळाचा समान ताल जगतात. तो या विधानाला कठोर आणि अचूक अर्थ देखील देऊ शकत नाही. आणि तरीही तो सापेक्षतावादाच्या गृहीतकात करू शकतो: जेव्हा तुम्ही परस्पर एकसमान गतीमध्ये असलेल्या दोन प्रणालींची तुलना करता तेव्हा हे विधान अगदी स्पष्ट आणि निश्चित होते; निरीक्षक परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत. तथापि, हे फक्त सापेक्षतावादाच्या गृहीतकात पूर्णपणे स्पष्ट आणि निश्चित आहे. इतरत्र, दोन प्रणाली, जितक्या सारख्या दिसत असल्या तरीही, सामान्यत: काही बाबतीत भिन्न असतात, कारण ते विशेष प्रणालीच्या सापेक्ष समान स्थान व्यापू शकत नाहीत. परंतु विशेष प्रणालीचे निर्मूलन हे सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताचे सार आहे. म्हणून हा सिद्धांत, एकमेव काळ च्या गृहीतकाला वगळण्यापेक्षा, त्याला बोलावतो आणि त्याला एक उच्च बौद्धिकता देतो.

प्रकाशाच्या आकृती

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान गोष्टींकडे पाहण्याचा हा मार्ग आपल्याला सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात अधिक सखोल जाण्यास मदत करेल. आम्ही हे दर्शविले आहे की सापेक्षतावादाचा सिद्धांतकार स्वतःच्या प्रणालीच्या दृष्टीकोनाच्या बाजूला, त्या प्रणालीला सर्व शक्य गतींनी गतिमान करणार्या सर्व भौतिकशास्त्रज्ञांना जबाबदार असलेली प्रतिनिधित्वे कल्पना कशी करतो. ही प्रतिनिधित्वे भिन्न आहेत, परंतु प्रत्येकाचे विविध भाग अशा प्रकारे जोडलेले आहेत की त्या आत, त्यांच्यातील परस्पर संबंध समान राहतात आणि त्यामुळे समान नियम प्रकट होतात. आता या विविध प्रतिनिधित्वांकडे अधिक जवळून पाहूया. गती वाढत जात असताना पृष्ठभागाच्या प्रतिमेची वाढती विकृती आणि अंतर्गत संबंधांचे अपरिवर्तनीय संरक्षण दाखवूया. अशाप्रकारे आपण सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात अनेक काळांची उत्पत्ती थेट पाहू शकू. आपण त्याचा अर्थ आपल्या डोळ्यांसमोर भौतिकरित्या उमटताना पाहू शकू. आणि त्याच वेळी आपण या सिद्धांताने गृहीत धरलेल्या काही पूर्वधारणा उलगडू शकू.

आकृती 7

प्रकाश रेषा आणि कठोर रेषा

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान अशाप्रकारे, एका स्थिर $S$ प्रणालीमध्ये, मायकेलसन-मोर्ले प्रयोग (आकृती 7) आहे. आपण कठोर रेषा किंवा थोडक्यात रेषा अशी $OA$ किंवा $OB$ सारख्या भूमितीय रेषेला संबोधू. आपण प्रकाश रेषा अशी त्या रेषेच्या बाजूने प्रवास करणाऱ्या प्रकाश किरणाला संबोधू. प्रणालीतील निरीक्षकासाठी, अनुक्रमे $0$ वरून $B$ कडे आणि $0$ वरून $A$ कडे प्रक्षेपित केलेले दोन किरण, दोन लंब दिशांमध्ये, नक्की त्यांच्यावर परत येतात. त्यामुळे प्रयोग त्याला $0$ आणि $B$ दरम्यान ताणलेल्या दुहेरी प्रकाश रेषेची प्रतिमा देतो, तसेच $0$ आणि $A$ दरम्यान ताणलेल्या दुहेरी प्रकाश रेषेची प्रतिमा देतो, या दोन दुहेरी प्रकाश रेषा एकमेकांना लंब आणि समान आहेत.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता विश्रांतीत असलेल्या प्रणालीकडे पाहता, कल्पना करूया की ती $v$ वेगाने हलते. त्याचे आपले दुहेरी प्रतिनिधित्व काय असेल?

प्रकाश आकृती आणि अवकाश आकृती: त्यांचे एकरूप होणे आणि वेगळे होणे

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जोपर्यंत ती विश्रांतीत आहे, तोपर्यंत आपण तिचा विचार दोन साध्या कठोर, आयताकृती रेषांनी किंवा दोन दुहेरी प्रकाश रेषांनी, ज्या अजूनही आयताकृती आहेत, अशा प्रकारे करू शकतो: प्रकाश आकृती आणि कठोर आकृती एकरूप होतात. जसेच आपण असे गृहीत धरतो की ती हलते आहे, तसेच दोन आकृती वेगळ्या होतात. कठोर आकृती दोन आयताकृती सरळ रेषांनी बनलेली राहते. परंतु प्रकाश आकृती विकृत होते. $OB$ सरळ रेषेच्या बाजूने ताणलेली दुहेरी प्रकाश रेषा $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ तुटलेली प्रकाश रेषा बनते. $OA$ च्या बाजूने ताणलेली दुहेरी प्रकाश रेषा $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ प्रकाश रेषा बनते (या रेषेचा $O_1^{\prime }{A}_1$ भाग प्रत्यक्षात $O_1{A}_1$ वर लागू होतो, परंतु अधिक स्पष्टतेसाठी आपण ती आकृतीवरून वेगळी करतो). आकारासाठी एवढेच. आता आपण परिमाणाचा विचार करूया.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ज्याने a priori तर्क केला असता, म्हणजेच मायकेलसन-मोर्ले प्रयोग प्रत्यक्षात केला जाण्यापूर्वी, तो म्हणाला असता: मला असे गृहीत धरावे लागेल की कठोर आकृती तशीच राहते, केवळ दोन रेषा आयताकृती राहतात यामुळे नव्हे तर त्या नेहमी समान असतात यामुळेही. हे कठोरपणाच्या संकल्पनेतूनच येते. दोन दुहेरी प्रकाश रेषांबाबत, ज्या मूळतः समान होत्या, माझ्या कल्पनेत मी पाहतो की जेव्हा त्या माझ्या विचाराने प्रणालीवर लादलेल्या गतीच्या परिणामाने वेगळ्या होतात तेव्हा त्या असमान बनतात. हे दोन कठोर रेषांच्या समानतेतूनच येते. थोडक्यात, जुन्या कल्पनांनुसार या a priori तर्कात असे म्हटले असते: अवकाशाची कठोर आकृती प्रकाश आकृतीवर आपल्या अटी लादते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान सापेक्षतावादाचा सिद्धांत, जो प्रत्यक्षात केलेल्या मायकेलसन-मोर्ले प्रयोगातून निर्माण झाला, या प्रतिपादनाला उलटे करणे आणि असे म्हणणे आहे: प्रकाश आकृती कठोर आकृतीवर आपल्या अटी लादते. दुसऱ्या शब्दांत, कठोर आकृती ही स्वतःची वास्तविकता नाही: ती केवळ मनाची रचना आहे; आणि या रचनेतून प्रकाश आकृती, जी एकटी दिली जाते, तीच नियम देणे आवश्यक आहे.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मायकेलसन-मोर्ले प्रयोग आपल्याला हे शिकवतो की $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ आणि $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ या दोन रेषा प्रणालीला दिलेल्या वेगाची पर्वा न करता समान राहतात. त्यामुळे दोन दुहेरी प्रकाश रेषांची समानता नेहमी कायम राहील असे मानले जाते, आणि दोन कठोर रेषांची समानता नाही: त्यांना त्यानुसार बसवून घेणे आवश्यक आहे. ते कसे बसवून घेतील ते पाहूया. यासाठी आपण आपल्या प्रकाश आकृतीचे विरूपण जवळून पाहू. परंतु हे विसरू नका की हे सर्व आपल्या कल्पनेत किंवा अधिक चांगल्या शब्दात आपल्या बुद्धीत घडते. प्रत्यक्षात, मायकेलसन-मोर्ले प्रयोग प्रणालीतील भौतिकशास्त्रज्ञाने केला जातो आणि त्यामुळे तो एका स्थिर प्रणालीमध्ये केला जातो. जर भौतिकशास्त्रज्ञ विचाराने बाहेर पडतो तरच प्रणाली हलते. जर त्याचा विचार तिथेच राहिला, तर त्याचा तर्क त्याच्या स्वतःच्या प्रणालीवर लागू होणार नाही, तर दुसऱ्या प्रणालीमध्ये स्थापित केलेल्या मायकेलसन-मोर्ले प्रयोगावर किंवा त्याने तयार केलेल्या प्रतिमेवर, जी त्याने इतरत्र स्थापित केलेल्या या प्रयोगाबद्दल बनवली पाहिजे: कारण जिथे प्रयोग प्रत्यक्षात केला जातो, तो पुन्हा प्रणालीतील भौतिकशास्त्रज्ञाने केला जातो आणि त्यामुळे तो अजूनही स्थिर प्रणालीमध्ये असतो. त्यामुळे या सर्वांमध्ये केवळ एका विशिष्ट नोटेशनचा समावेश आहे जी आपण न केलेल्या प्रयोगासाठी स्वीकारली जाते, ज्याचे आपण केलेल्या प्रयोगाशी समन्वय साधले जाते. अशाप्रकारे आपण फक्त हे सांगतो की आपण तो केला नाही. हा मुद्दा कधीही डोळ्यांपासून दूर न करता, आपण आपल्या प्रकाश आकृतीतील बदलांचे अनुसरण करूया. आपण गतीमुळे निर्माण झालेले तीन विकृती परिणाम वेगवेगळ्या पाहू: 1° आडवा परिणाम, जो, जसे आपण पाहू, सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताने वेळेचा विस्तार म्हणून संबोधले जाते; 2° उभा परिणाम, जो तिच्यासाठी एकाचवेळीपणाचे विघटन आहे; 3° आडवा-उभा दुहेरी परिणाम, जो लॉरेन्ट्झ संकुचन असेल.

विघटनाचा तिहेरी परिणाम

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान १° आडवा परिणाम किंवा कालाचा प्रसार. वेग $v$ ला शून्यापासून वाढत्या प्रमाणात मूल्ये देऊ. आपल्या विचाराला प्राथमिक प्रकाश आकृती $OAB$ मधून बाहेर पडणाऱ्या आकृत्यांच्या मालिकेकडे नेऊ, जिथे सुरुवातीला एकत्र असलेल्या प्रकाश रेषांमधील अंतर वाढत जाते. तसेच, मूळ आकृतीत पुन्हा बसवण्याचा सराव करू. दुसऱ्या शब्दांत, दुर्बिणीच्या नळ्या बाहेर काढून पुन्हा एकमेकांत बसवण्याच्या पद्धतीने पुढे जाऊ. किंवा अधिक चांगल्या प्रकारे, लाकडी सैनिक असलेल्या बालखेळण्याचा विचार करू. जेव्हा दोन टोकाच्या काड्या ओढल्या जातात तेव्हा त्या $X$ सारख्या ओलांडून जातात आणि सैनिक विखुरतात; जेव्हा त्यांना एकत्र ढकलले जाते तेव्हा त्या जवळजवळ येतात आणि सैनिक गटबंध होतात. आपल्या प्रकाश आकृती असंख्य असूनही त्या एकच आहेत हे लक्षात ठेवू: त्यांची विविधता फक्त भिन्न गती असलेल्या निरीक्षकांच्या संभाव्य दृष्टीचे प्रतिनिधित्व करते — मूळतः, ज्या निरीक्षकांना त्या गतिमान दिसतात त्यांच्या दृष्टीचे; आणि ह्या सर्व संभाव्य दृष्टी वास्तविक आकृती $AOB$ च्या दर्शनात एकत्रित होतात. प्रकाशाच्या आडव्या रेषेसाठी $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ कोणता निष्कर्ष निघेल? ही रेषा $OB$ मधून बाहेर पडते, परत तिथेच येऊ शकते, आणि ज्या क्षणी आपण तिची कल्पना करतो त्या क्षणी ती $OB$ शी एकरूप होते. ही रेषा $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ एवढी आहे, तर मूळ दुहेरी प्रकाश रेषा $2l$ होती. तिचे लांबीकरण कालप्रसाराचे नेमके प्रतिनिधित्व करते, जे आपल्याला सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताने मिळते. यावरून आपल्याला दिसते की हा सिद्धांत कालमापनासाठी दोन बिंदूंमधील प्रकाशकिरणाच्या परतीच्या प्रवासाला मानक मानतो. पण मग आपल्याला ताबडतोब, सहजगत्या, अनेकवेळा आणि एकमेव वास्तविक वेळ यांच्यातील संबंध दिसतो. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताने मांडलेले अनेकवेळ केवळ एका वास्तविक वेळेच्या एकतेचा भाग नाहीत तर ते ती गृहीत धरतात आणि टिकवून ठेवतात. प्रणालीतील वास्तविक निरीक्षकाला या भिन्न काळांचा फरक आणि ओळख दोन्ही जाणवते. तो एक मानसिक काल अनुभवतो, आणि या काळात सर्व गणिती काळ विलीन होतात; कारण जसजशी तो आपल्या खेळण्याच्या जोडलेल्या काड्या वेगळ्या करतो — म्हणजे जसजशी तो आपल्या कल्पनेत प्रणालीची गती वाढवतो — तसतशी प्रकाश रेषा लांब होतात, पण त्या सर्व एकाच जीवंत कालावधीत बसतात. या अद्वितीय जीवंत कालावधीशिवाय, हे सर्व एकाच कालावधीत आहेत असे म्हणण्याचा काय अर्थ होईल? अशा विधानाला काय अर्थ लावता येईल?

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान समजा (आपण लवकरच या मुद्द्याकडे परत येऊ) की $S$ येथील निरीक्षक आपला वेळ प्रकाश रेषेद्वारे मोजतो, म्हणजेच त्याचा मानसिक काल त्याच्या प्रकाश रेषा $OB$ शी चिकटवतो. स्वाभाविकच, मानसिक काल आणि प्रकाश रेषा (स्थिर प्रणालीत घेतलेली) त्याच्यासाठी समानार्थी असतील. जेव्हा, आपल्या प्रणालीची गती कल्पून तो तिची प्रकाश रेषा लांब मानतो, तेव्हा तो म्हणेल की वेळ वाढला आहे; पण तो हेही पाहेल की हा यापुढे मानसिक काल राहिला नाही; हा काल यापूर्वीप्रमाणे मानसिक आणि गणिती दोन्ही नसून फक्त गणिती झाला आहे; कारण ज्याक्षणी कोणीही चैतन्य या लांबलेल्या काळांपैकी एक $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ इत्यादी जगू इच्छित असेल, त्या क्षणी ते लगेच $OB$ मध्ये संकुचित होतील, कारण प्रकाश रेषा यापुढे कल्पनेत न दिसता प्रत्यक्षात दिसेल, आणि कल्पनेत गतिमान असलेली प्रणाली आपली स्थिरता पुन्हा मागे घेईल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान म्हणून, सारांशात, सापेक्षतावादाचा सिद्धांत असे सांगतो की $S$ येथील आतील निरीक्षक, आपल्या प्रणालीला सर्व शक्य गती देऊन कल्पना करताना, जर या प्रणालीचा काल प्रकाश रेषा $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ इत्यादींशी एकरूप केला तर त्याचा गणिती काल गती वाढल्यानुसार लांब होताना पाहेल. हे सर्व भिन्न गणिती काळ समकालीन असतील, कारण ते सर्व निरीक्षकाच्या $S$ येथील एकाच मानसिक कालावधीत समाविष्ट असतील. ते फक्त काल्पनिक काळ आहेत, कारण ते कोणीही जगू शकणार नाहीत — $S$ येथील निरीक्षकाने ज्याने त्यांना एकाच कालावधीत अनुभवले तो किंवा इतर कोणताही वास्तविक किंवा शक्य निरीक्षक. त्यांना 'काळ' हे नाव फक्त म्हणून ठेवले आहे कारण मालिकेतील पहिला काळ $OB$ निरीक्षकाच्या $S$ येथील मानसिक कालावधीचे मापन करतो. मग, विस्ताराने, प्रणाली गतिमान असल्याची कल्पना करताना प्रकाश रेषांच्या लांबीला देखील 'काळ' म्हणतात, जे सर्व एकाच कालावधीत आहेत हे विसरून. तुम्ही त्यांना काळ म्हणा, मी मान्य करतो: व्याख्येनुसार, ते परंपरागत काळ असतील, कारण ते कोणत्याही वास्तविक किंवा शक्य कालावधीचे मापन करत नाहीत.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण काळ आणि प्रकाश रेषा यांच्यातील हा संबंध सर्वसाधारणपणे कसा स्पष्ट करावा? प्रथम प्रकाश रेषा $OB$, $S$ येथील निरीक्षकाने का त्याच्या मानसिक कालावधीशी चिकटवली, ज्यामुळे पुढील रेषा $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... इत्यादींना एक प्रकारच्या संसर्गाने काळाचे नाव आणि स्वरूप मिळाले? आम्ही या प्रश्नाचे उत्तर सूचितपणे आधीच दिले आहे; तरीही त्याचा पुन्हा विचार करणे निरुपयोगी ठरणार नाही. पण प्रथम, — कालाला प्रकाश रेषा मानून चालू — आकृतीच्या विकृतीचा दुसरा परिणाम पाहू.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान २° अनुदैर्ध्य परिणाम किंवा एककालिकतेचे विघटन. मूळ आकृतीत ज्या प्रकाशरेषा एकरूप होत्या त्यांच्यातील अंतर वाढत जाताना, दोन अनुदैर्ध्य प्रकाशरेषा ज्यांना $O_1{A}_1$ आणि $A_1{O}_1^{\prime }$ म्हणतात त्यांच्यातील असमानता वाढत जाते. ह्या रेषा मूळतः दुहेरी जाडीच्या $OA$ प्रकाशरेषेत एकरूप होत्या. प्रकाशरेषा आपल्यासाठी काळाचे प्रतीक असल्याने, आपण असे म्हणू की क्षण $A_1$ हा आता कालांतर $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ चा मध्यबिंदू राहिला नाही, तर क्षण $A$ हा मूळ आकृतीतील $OAO$ कालांतराचा मध्यबिंदू होता. निरीक्षक जरी $S$ या प्रणालीत असला तरीही, तो आपली प्रणाली स्थिर आहे की गतिमान आहे याची कल्पना करो, त्याच्या या मानसिक कृतीचा घड्याळांवर काहीही परिणाम होत नाही. पण जसे आपण पाहतो, त्यांच्या समकालिकतेवर परिणाम होतो. घड्याळे तशीच राहतात; काळच बदलतो. तो विकृत होतो आणि त्यांच्यात विघटन घडवतो. मूळ आकृतीत $O$ पासून $A$ पर्यंत आणि $A$ पासून $O$ पर्यंत जाणाऱ्या समान कालखंडांप्रमाणेच आता जाण्याचा कालखंड परतण्याच्या कालखंडापेक्षा जास्त लांब आहे. हे सहजपणे दिसून येते की स्थिर प्रणालीत किंवा गतिमान प्रणालीत मोजल्या जाणाऱ्या सेकंदांनुसार दुसऱ्या घड्याळावरील पहिल्या घड्याळाचे मंदन $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ किंवा $\frac{lv}{c^2}$ असेल. घड्याळे तशीच राहून तशाच पद्धतीने चालत राहिल्याने, त्यांच्यातील संबंध तसेच राहतात आणि मूळप्रमाणेच ती एकमेकांशी समकालिक राहतात. त्यामुळे निरीक्षकाच्या मनात घड्याळे एकमेकांपेक्षा अधिकाधिक मंदावत जातात जसजशी तो कल्पनेत प्रणालीचा वेग वाढवतो. तो स्वतःला स्थिर समजतो का? जेव्हा $O$ आणि $A$ येथील घड्याळे समान वेळ दाखवतात तेव्हा त्या दोन क्षणांमध्ये वास्तविक एककालिकता असते. तो स्वतःला गतिमान समजतो का? त्या दोन क्षणांना, दोन्ही घड्याळांनी सूचित केलेल्या समान वेळेने अधोरेखित केले जाते, परिभाषेनुसार ते यापुढे एककालिक राहात नाहीत, कारण दोन्ही प्रकाशरेषा आता असमान झाल्या आहेत ज्या मूळतः समान होत्या. म्हणजेच मूळतः समानता होती ती आता असमानतेत बदलली आहे, जी दोन्ही घड्याळांमध्ये घुसखोरी करते, ती घड्याळे स्वतःहून हलत नाहीत. पण ही समानता आणि असमानता काळाला लागू करता येण्यासाठी त्या समान प्रमाणात वास्तविक आहेत का? पहिली समानता ही एकाच वेळी प्रकाशरेषांची समानता आणि मानसिक कालावधीची समानता होती, म्हणजेच ज्या अर्थाने प्रत्येकजण काळ समजतो त्या अर्थाने. दुसरी फक्त प्रकाशरेषांची असमानता आहे, म्हणजेच पारंपरिक काळाची; ती पहिल्याप्रमाणेच समान मानसिक कालावधीत घडते. आणि निरीक्षकाच्या कल्पनाक्रमांत मानसिक कालावधी अपरिवर्तित राहिल्यामुळेच तो कल्पनेत निर्माण केलेले सर्व पारंपरिक काळ समतुल्य मानू शकतो. तो $BOA$ या आकृतीसमोर उभा आहे: तो एक विशिष्ट मानसिक कालावधी जाणवतो ज्याचे मापन तो दुहेरी प्रकाशरेषा $OB$ आणि $OA$ द्वारे करतो. आता, पाहत राहून, म्हणजेच तोच कालावधी जाणवत राहून, तो कल्पनेत पाहतो की दुहेरी प्रकाशरेषा लांब होत विघटित होतात, अनुदैर्ध्य दुहेरी प्रकाशरेषा असमान लांबीच्या दोन रेषांत विभागली जाते, वेग वाढल्याने असमानता वाढते. ह्या सर्व असमानता मूळ समानतेतून निघाल्या आहेत जशी दुर्बिणीच्या नळ्या तिच्यातून बाहेर येतात; त्या सर्व ताबडतोब परत आत जातात जर तो इच्छित असेल तर, दुर्बिणीसारख्या आत बसवून. त्या त्याला समतुल्य आहेत, कारण वास्तविक वास्तवता मूळ समानतेत आहे, म्हणजेच दोन्ही घड्याळांनी सूचित केलेल्या क्षणांची एककालिकता, नाही तर कालक्रमानुक्रम, जो केवळ कल्पित आणि पारंपरिक आहे जो प्रणालीच्या कल्पित गतीमुळे आणि त्यानंतर होणाऱ्या प्रकाशरेषांच्या विघटनामुळे निर्माण होतो. अशा प्रकारे हे सर्व विघटन, हे सर्व क्रम केवळ आभासी आहेत; वास्तविक फक्त एककालिकता आहे. आणि हे असे आहे कारण हे सर्व आभासी शक्यता, विघटनाचे हे सर्व प्रकार वास्तविकपणे जाणवलेल्या एककालिकतेच्या आत राहतात आणि म्हणूनच ते गणितीयदृष्ट्या परस्पर बदलण्यायोग्य आहेत. तथापि, एका बाजूला कल्पित, केवळ शक्य असलेले तर दुसऱ्या बाजूला जाणवणारे आणि वास्तविक आहेत यात काहीही फरक पडत नाही.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण ही वस्तुस्थिती की, जाणीवपूर्वक किंवा न जाणताही, सापेक्षतावादाचा सिद्धांत काळाऐवजी प्रकाशरेषा ठेवतो हे सिद्धांताच्या एका तत्त्वाला पूर्णपणे उघड करते. सापेक्षतावादावरील अभ्यासांच्या मालिकेत^१, श्री. एड. गिल्यूम यांनी असा युक्तिवाद केला की त्यात प्रकाशाच्या प्रसारास घड्याळ म्हणून घेणे आणि पृथ्वीच्या फिरण्यास नाही हे मूलतत्त्व आहे. आमचा विश्वास आहे की सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात यापेक्षा खूप काही आहे. पण आमचे मत आहे की किमान तरी ते आहे. आणि आम्ही असेही जोडू की या घटकाचे विश्लेषण करून सिद्धांताचे महत्त्व अधोरेखित केले जाते. हे स्थापित केले जाते की, या बाबतीतही, तो संपूर्ण विकासाचा नैसर्गिक आणि कदाचित आवश्यक परिणाम आहे. श्री. एडवर्ड ले रॉय यांनी आपल्या मापनांच्या हळूहळू सुधारणेबद्दल, आणि विशेषतः काळाच्या मापनाविषयी ज्या गहन आणि सखोल प्रतिबिंबांची मांडणी केली त्यांचा दोन शब्दात उल्लेख करूया^२. त्यांनी दाखवून दिले की मापनाची ही किंवा ती पद्धत कोणते नियम स्थापित करू शकते आणि एकदा ते नियम स्थापित झाल्यानंतर ते मापन पद्धतीवर परिणाम करू शकतात आणि तिला बदलण्यास भाग पाडू शकतात. काळाच्या बाबतीत विशेषतः, भौतिकशास्त्र आणि खगोलशास्त्राच्या विकासासाठी नक्षत्रीय घड्याळाचा वापर केला गेला: विशेषतः, न्यूटनचा आकर्षणाचा नियम आणि ऊर्जेच्या संवर्धनाचे तत्त्व शोधले गेले. पण या निष्कर्षांची नक्षत्रीय दिवसाच्या स्थिरतेशी सुसंगतता नाही, कारण त्यांच्या मते भरतीच्या लाटा पृथ्वीच्या फिरण्यावर मंदक म्हणून कार्य करतात. परिणामतः नक्षत्रीय घड्याळाचा वापर अशा परिणामांकडे नेतो जे नवीन घड्याळ स्वीकारण्यास भाग पाडतात^३. भौतिकशास्त्राच्या प्रगतीने प्रकाशाचा प्रसार - म्हणजे प्रकाशाचा प्रसार - अंतिम घड्याळ म्हणून सादर करण्याकडे वळवले आहे यात काही शंका नाही. सापेक्षतावादाचा सिद्धांत हा निकाल नोंदवतो. आणि भौतिकशास्त्राचे सार वस्तूचे तिच्या मापनाशी ओळखणे असल्याने, प्रकाशरेषा हे एकाच वेळी काळाचे मापन आणि काळ स्वतः असेल. पण मग, जेव्हा प्रणाली कल्पनेत गतिमान मानली जाते आणि तिच्यात निरीक्षण केले जाते तेव्हा प्रकाशरेषा स्वतःच राहून लांब होत असल्याने, आपल्याकडे अनेक काळ असतील, समतुल्य; आणि अनेक काळांची गृहीतके, जी सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताचे वैशिष्ट्य आहे, भौतिकशास्त्राच्या सर्वसाधारण विकासासाठी तशीच अट म्हणून दिसून येईल. अशा प्रकारे परिभाषित केलेले काळ निश्चितच भौतिक काळ असतील^४. तथापि, हे फक्त कल्पित काळ असतील, एक वगळता, जो वास्तविकपणे जाणवला जाईल. हा, नेहमी समान, सामान्य ज्ञानाचा काळ आहे.

¹ रेव्ह्यू डी मेटाफिजिक (मे-जून १९१८ आणि ऑक्टोबर-डिसेंबर १९२०). पहा. ला थिओरी डे ला रिलॅटिव्हिटी, लॉझन, १९२१.

² बुलेटिन डे ला सोसायटी फ्रान्सेझ डे फिलॉसफी, फेब्रुवारी १९०५.

³ पहा. तेथेच, ल'एस्पेस एट ले टँप्स, पृ. २५.

⁴ या निबंधात आम्ही गोंधळ टाळण्यासाठी त्यांना गणितीय म्हटले आहे. आम्ही त्यांची मानसशास्त्रीय कालाशी सतत तुलना करतो. परंतु यासाठी त्यांना वेगळे ओळखणे आणि हा फरक नेहमी लक्षात ठेवणे आवश्यक होते. मानसशास्त्रीय आणि गणितीय यातील फरक स्पष्ट आहे; तो मानसशास्त्रीय आणि भौतिक यांच्यात कमी स्पष्ट आहे. "भौतिक काल" ही संज्ञा कधीकधी द्वयर्थी ठरू शकते; "गणितीय काल" सोबत असा संदिग्धपणा येऊ शकत नाही.

आइन्स्टाईनच्या कालाचे खरे स्वरूप

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान दोन शब्दात सारांश सांगू. सामान्य बुद्धीचा काल, जो नेहमी मानसशास्त्रीय कालावधीमध्ये रूपांतरित होऊ शकतो आणि त्या अर्थी व्याख्येनुसार वास्तविक आहे, त्याच्या जागी सापेक्षतावादाचा सिद्धांत एक असे कालाचे स्वरूप ठेवतो जे फक्त प्रणाली स्थिर असतानाच मानसशास्त्रीय कालावधीमध्ये रूपांतरित होऊ शकते. इतर सर्व प्रकरणांमध्ये, हा काल जो एकाच वेळी प्रकाश रेषा आणि कालावधी होता, तो आता फक्त प्रकाश रेषा राहिली आहे—एक लवचिक रेषा जी प्रणालीला दिलेल्या वेगानुसार ताणली जाते. हा नवीन मानसशास्त्रीय कालावधीशी जुळू शकत नाही, कारण तो तोच कालावधी व्यापतो. पण काही फरक पडत नाही: सापेक्षतावादाचा सिद्धांत हा भौतिकशास्त्राचा सिद्धांत आहे; त्याने मानसशास्त्रीय कालावधीकडे दुर्लक्ष करणे पसंत केले आहे, पहिल्या प्रकरणाप्रमाणेच इतर सर्व प्रकरणांमध्ये, आणि कालाऐवजी फक्त प्रकाश रेषा लक्षात ठेवणे. ही रेषा प्रणालीच्या वेगानुसार लांब किंवा आखूड होत असल्यामुळे, अशा प्रकारे एकमेकांच्या समकालीन अशा अनेक काल मिळतात. हे विरोधाभासी वाटते, कारण वास्तविक कालावधी आपल्याला सतत पीडा देत राहतो. परंतु जर आपण काळाच्या जागी ताणता येणारी प्रकाश रेषा घेतली आणि प्रकाश रेषांमधील समानता आणि असमानतेची प्रकरणे एकमेकांशी असलेले संबंध स्पष्टपणे विश्रांती किंवा गतीच्या स्थितीनुसार बदलतात असे म्हटले तर हे अगदी सोपे आणि नैसर्गिक बनते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु प्रकाश रेषाबद्दलची ही विचारधारा अपूर्ण राहील जर आपण आडव्या आणि उभ्या या दोन परिणामांचा स्वतंत्रपणे अभ्यास करण्यापुरते मर्यादित राहिलो. आता आपण त्यांच्या संयोगास साक्षीदार होणे आवश्यक आहे. प्रणालीच्या वेगाची पर्वा न करता, उभ्या आणि आडव्या प्रकाश रेषांमधील नेहमी कायम राहणारा संबंध कडकपणा आणि परिणामी विस्तार यांच्याशी संबंधित काही परिणाम कसे घडवून आणतो हे आपण पाहू. अशाप्रकारे आपण सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील अवकाश आणि कालाचे गुंफण थेट पाहू शकू. कालाला प्रकाश रेषेपर्यंत कमी केल्यावरच हे गुंफण स्पष्टपणे दिसते. प्रकाश रेषा, जी कालाचे प्रतिनिधित्व करते पण अवकाशाने अधोरेखित राहते, जी प्रणालीच्या हालचालीमुळे लांब होते आणि त्यामुळे अवकाश गोळा करते ज्यामुळे ती काल निर्माण करते, त्याद्वारे आपण सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील चतुर्मितीय अवकाश-काल च्या संकल्पनेत व्यक्त होणारा मूळ अत्यंत साधा तथ्य जगातील काल आणि अवकाशात मूर्तरूपाने पाहू शकतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान ३° आडवा-उभा परिणाम किंवा लॉरेन्ट्झचा आकुंचन. सापेक्षतावादाचा मर्यादित सिद्धांत, आपण म्हटल्याप्रमाणे, मुळात $BOA$ या दुहेरी प्रकाश रेषेची कल्पना करणे, नंतर प्रणालीच्या हालचालीद्वारे $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ सारख्या आकृतीमध्ये तिचे रूपांतर करणे आणि शेवटी सर्व आकृत्यांना एकमेकांत आणून बाहेर काढून पुन्हा आत आणणे यात आहे, ज्यामुळे त्या एकाच वेळी मूळ आकृती आणि तिच्यापासून निर्माण झालेल्या आकृत्याही आहेत असे मानण्याची सवय लागते. थोडक्यात, प्रणालीवर सर्व शक्य वेग अनुक्रमे लागू करून, एकाच वस्तूच्या सर्व शक्य दृश्यांची कल्पना केली जाते, ही वस्तू सर्व दृश्यांशी एकाच वेळी जुळत आहे असे गृहीत धरले जाते. परंतु या प्रकरणातील वस्तू मुळात प्रकाश रेषाच आहे. आपल्या मूळ आकृतीतील $O$, $B$, $A$ हे तीन बिंदू पाहू. सामान्यपणे, जेव्हा आपण त्यांना स्थिर बिंदू म्हणतो, तेव्हा आपण त्यांना कडक दांड्यांनी जोडलेले आहेत असे वागवतो. सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात, हा संबंध एका प्रकाश पाशात बदलतो जो $O$ वरून $B$ वर अशा प्रकारे फेकला जातो की तो परत $O$ वर येऊन पकडला जातो, तसेच $O$ आणि $A$ दरम्यानही एक प्रकाश पाश असतो जो $A$ ला स्पर्श करून परत $O$ वर येतो. याचा अर्थ काल आता अवकाशाशी एकत्र होत आहे. कडक दांड्यांच्या गृहीतकात, तीनही बिंदू तात्काळ किंवा शाश्वत काळात एकमेकांशी जोडलेले होते, शेवटी काळाबाहेर: अवकाशातील त्यांचा संबंध अपरिवर्तनीय होता. येथे, प्रकाशाच्या लवचिक आणि विकृत होणाऱ्या दांड्यांसह जे कालाचे प्रतिनिधित्व करतात किंवा त्याऐवजी कालाच स्वतः आहेत, अवकाशातील तीन बिंदूंमधील संबंध कालावर अवलंबून राहतील.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पुढे येणाऱ्या आकुंचन चे सम्यक् आकलन करण्यासाठी, आपल्याला फक्त प्रकाश रेषांच्या क्रमिक आकृतींचे परीक्षण करावे लागेल, हे लक्षात घेऊन की त्या आकृती आहेत—म्हणजे एकाच वेळी विचारात घेतलेल्या प्रकाशाच्या रेखाचित्रांच्या संचाचा विचार करावा लागेल—आणि तरीही त्यांच्या रेषांचा विचार काल मानून करावा लागेल. प्रकाश रेषा एकट्याच दिलेल्या असल्याने, आपल्याला अवकाश रेषांची पुनर्निर्मिती करावी लागेल, ज्या सहसा आकृतीमध्येच दिसत नाहीत. त्या फक्त कल्पनाद्वारे पुनर्निर्मित करता येतील, म्हणजे विचाराने पुन्हा बांधता येतील. नैसर्गिकरित्या, स्थिर असल्याचे गृहीत धरलेल्या प्रणालीची प्रकाश रेषा हा अपवाद आहे: अशाप्रकारे, आपल्या पहिल्या आकृतीमध्ये, $OB$ आणि $OA$ हे एकाच वेळी लवचिक प्रकाश रेषा आणि कडक अवकाश रेषा आहेत, $BOA$ हे उपकरण विश्रांतीत असल्याचे गृहीत धरले जाते. परंतु आपल्या दुसऱ्या प्रकाश आकृतीमध्ये, दुर्बिणी धारण करणाऱ्या दोन कडक अवकाश रेषांचे उपकरण आपण कसे दर्शवू? $B$ हा $B_1$ वर आलेला असतानाच्या उपकरणाची स्थिती पाहू. जर आपण $O_1{A}_1$ वर $B_1{O}_1^{″}$ लंब सोडला, तर $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ ही आकृती उपकरणाची आहे असे म्हणता येईल का? स्पष्टपणे नाही, कारण जर $O_1{B}_1$ आणि $O^{\prime }{B}_1$ या प्रकाश रेषांची समानता आपल्याला सूचित करते की $O_1^{″}$ आणि $B_1$ हे क्षण समकालीन आहेत, जर $O_1^{″}{B}_1$ ही कडक अवकाश रेषेचे स्वरूप टिकवून ठेवते, आणि म्हणून $O_1^{″}{B}_1$ हे उपकरणाच्या एका भुजेचे प्रतिनिधित्व करते, तर उलट $O_1{A}_1$ आणि $O^{\prime }{A}_1$ या प्रकाश रेषांची असमानता दर्शवते की $O_1^{″}$ आणि $A_1$ हे दोन क्षण क्रमिक आहेत. परिणामी, $O_1^{″}{A}_1$ लांबी ही उपकरणाची दुसरी भुजा आणि त्याव्यतिरिक्त $O_1^{″}$ ते $A_1$ या कालावधीत उपकरणाने पार केलेले अवकाश दर्शवते. म्हणून, दुसऱ्या भुजेची लांबी मिळवण्यासाठी, आपल्याला $O_1^{″}{A}_1$ आणि पार केलेले अवकाश यातील फरक घ्यावा लागेल. त्याची गणना करणे सोपे आहे. $O_1^{″}{A}_1$ लांबी ही $O_1{A}_1$ आणि $O_1^{\prime }{A}_1$ यांचा अंकगणितीय मध्य आहे, आणि या दोन लांबींची बेरीज $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ इतकी आहे, कारण एकूण रेषा $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ ही $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ रेषेसारखाच काल दर्शवते, म्हणून $O_1^{″}{A}_1$ ची लांबी $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ आहे. $O_1^{″}$ आणि $A_1$ या क्षणांदरम्यान उपकरणाने पार केलेले अवकाश, हे लक्षात घेऊन ताबडतोब मोजता येईल की हा कालावधी उपकरणाच्या एका भुजेच्या टोकावरील घड्याळाने दुसऱ्या भुजेच्या टोकावरील घड्याळापेक्षा किती उशीर केला यावरून मोजला जातो, म्हणजे $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ ने. पार केलेले अंतर म्हणजे $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. आणि परिणामी, भुजेची लांबी, जी विश्रांतीत $l$ होती, ती $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ झाली आहे म्हणजेच $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. अशाप्रकारे आपण लॉरेन्ट्झचा आकुंचन पुन्हा मिळवतो.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आकुंचनाचा अर्थ येथे स्पष्ट होतो. वेळाची प्रकाशरेषेशी ओळख करून देणे म्हणजे प्रणालीच्या गतीमुळे वेळेत दुहेरी परिणाम होतो: सेकंदाचा विस्तार आणि एककालिकतेचे विघटन. $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ या फरकातील पहिला पद विस्ताराचा परिणाम दर्शवितो तर दुसरा पद विघटनाचा परिणाम दर्शवितो. दोन्ही प्रकरणांत म्हणता येईल की केवळ वेळ (काल्पनिक वेळ)च कारणीभूत आहे. पण वेळेत या दोन परिणामांच्या संयोगाने ज्याला अवकाशात लांबीचे आकुंचन म्हणतात ते निर्माण होते.

अवकाश-काल सिद्धांताकडे संक्रमण

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान येथे आपण सापेक्षतावादाच्या संकुचित सिद्धांताचा मूलभूत सार पकडतो. साध्या भाषेत तो असे म्हणेल: विश्रांतीत जेव्हा अवकाशाची कठोर आकृती आणि प्रकाशाची लवचिक आकृती एकरूप होतात, आणि जेव्हा या दोन आकृत्यांचे प्रणालीला कल्पनागती देऊन आदर्शरित्या विघटन केले जाते, तेव्हा विविध गतींनी प्रकाशाच्या लवचिक आकृतीत होणारे विकृतीकरण हेच महत्त्वाचे राहते: अवकाशाची कठोर आकृती स्वतःला जसे तसे जुळवून घेईल. व्यवहारात आपण पाहतो की, प्रणालीच्या गतीमुळे प्रकाशाचा अनुदैर्ध्य झिगझॅग आणि आडवा झिगझॅग यांची लांबी सारखीच राहावी लागते कारण या दोन वेळांची समानता सर्वोपरि आहे. अशा परिस्थितीत अनुदैर्ध्य आणि आडव्या अवकाशरेषा स्वतः समान राहू शकत नाहीत, त्यामुळे अवकाशाला माघार घ्यावी लागते. हे अपरिहार्यपणे घडते कारण शुद्ध अवकाशातील रेषांमधील कठोर रचना ही केवळ लवचिक आकृतीत (म्हणजेच प्रकाशरेषांत) होणाऱ्या विविध बदलांच्या एकूण परिणामाची नोंद समजली जाते.

चौमितीय अवकाश-काल

चौथ्या मितीची कल्पना कशी निर्माण होते

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आता आपण प्रकाशाच्या आकृतीला तिच्या क्रमिक विकृतींसह बाजूला ठेवू. या आकृतीचा उपयोग सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताच्या गर्भित तत्त्वांना मूर्त स्वरूप देण्यासाठी आणि त्यातील गृहीतके उलगडण्यासाठी केला होता. अनेक वेळ आणि मानसिक वेळ यांच्यातील आपण आधीच स्थापित केलेला संबंध कदाचित अधिक स्पष्ट झाला असेल. आणि कदाचित चौमितीय अवकाश-कालाची कल्पना सिद्धांतात प्रवेश करण्याचा द्वार उघडलेला दिसला असेल. आता आपण अवकाश-कालावर लक्ष केंद्रित करू.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान आपण केलेल्या विश्लेषणाने हे आधीच दाखवून दिले आहे की हा सिद्धांत वस्तू आणि तिच्या अभिव्यक्ती यांच्यातील संबंध कसा हाताळतो. वस्तू ही जाणीवपूर्वक अनुभवलेली असते; अभिव्यक्ती ही गणनेसाठी मनाने तिच्या जागी ठेवलेली प्रतिकृती असते. वस्तू वास्तविक दृष्टीने अनुभवली जाते; अभिव्यक्ती जास्तीत जास्त आपण ज्याला काल्पनिक दृष्टी म्हणतो त्याशी संबंधित असते. सहसा आपण काल्पनिक दृष्टी वास्तविक दृष्टीच्या स्थिर आणि दृढ गाभ्याभोवती फिरणारी, अस्थिर प्रतिकृती मानतो. पण सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताचे सार म्हणजे या सर्व दृष्टींना समान पातळीवर ठेवणे. आपण ज्याला वास्तविक दृष्टी म्हणतो ती केवळ काल्पनिक दृष्टींपैकी एक आहे. हे मी मान्य करतो, या अर्थाने की दोन्हीमधील फरक गणिताने व्यक्त करण्याचा कोणताही मार्ग नाही. पण यावरून त्या दोघांचे स्वरूप सारखेच आहे असे मात्र समजू नये. तरीही जेव्हा मिंकोव्स्कीच्या सातत्याला आणि आइन्स्टाईनच्या चौमितीय अवकाश-कालाला तात्त्विक अर्थ दिला जातो तेव्हा असेच केले जाते. खरं तर, या अवकाश-कालाची कल्पना कशी उदयाला येते ते पाहूया.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान यासाठी आपल्याला फक्त $S^{\prime }$ या प्रणालीतील निरीक्षकाच्या काल्पनिक दृष्टीचे स्वरूप अचूकपणे निश्चित करावे लागेल, ज्याने $l$ या अपरिवर्तनीय लांबीचा वास्तविक अनुभव घेतला आहे आणि सर्व शक्य गतींनी प्रणाली गतिमान आहे असे कल्पून त्या लांबीचे अपरिवर्तन स्वतःपुढे मांडले आहे. तो स्वतःशी म्हणेल: जेव्हा $S^{\prime }$ या गतिमान प्रणालीतील $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ही रेषा, मी ज्या $S$ या स्थिर प्रणालीत स्थापित झालो आहे तिथे ती $l$ या प्रणालीतील लांबीशी एकरूप होते, तेव्हा ही रेषा विश्रांतीत $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$ एवढी असेल. या परिमाणाचा $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ हा वर्ग घेऊ. $l$ च्या वर्गापेक्षा तो कितीने मोठा आहे? $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$ ने, जो $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$ असे लिहिता येईल. आता $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ हे $T$ या वेळेच्या अंतरालाचे मोजमाप करते जे माझ्यासाठी, $S$ या प्रणालीत आल्यावर, $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ या ठिकाणी घडणाऱ्या दोन घटनांदरम्यान जाते ज्या $S^{\prime }$ या प्रणालीत एकाचवेळी घडतात असे दिसते. म्हणून, जसजशी $S^{\prime }$ ची गती शून्यापासून वाढत जाते, तसतसे $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ या बिंदूंवर घडणाऱ्या दोन घटनांमधील वेळेचे अंतर $T$ वाढते; पण गोष्टी अशा रीतीने घडतात की $L^2-c^2{T}^2$ हा फरक स्थिर राहतो. हाच फरक मी पूर्वी $l$² म्हणत होतो. अशाप्रकारे, $c$ ला वेळेचे एकक मानून आपण असे म्हणू शकतो की $S^{\prime }$ मधील वास्तविक निरीक्षकाला जे अवकाशीय परिमाणाचे स्थिरत्व म्हणून दिसते, $l$² या वर्गाचे अपरिवर्तन म्हणून दिसते, ते $S$ मधील काल्पनिक निरीक्षकाला अवकाशाच्या वर्गातून वेळेच्या वर्गातील फरकाचे स्थिरत्व म्हणून दिसेल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण आपण एका विशिष्ट प्रकरणात आहोत. प्रश्नाचे सामान्यीकरण करू आणि प्रथम विचार करूया की $S^{\prime }$ या भौतिक प्रणालीतील आयताकृती अक्षांच्या संदर्भात प्रणालीतील दोन बिंदूंमधील अंतर कसे व्यक्त केले जाते. नंतर आपण ते $S$ या प्रणालीतील अक्षांच्या संदर्भात कसे व्यक्त केले जाईल याचा विचार करू ज्याच्या सापेक्ष $S^{\prime }$ गतिमान होईल.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान जर आपले अवकाश द्विमितीय असेल, कागदाच्या सद्य सपाटीपर्यंत मर्यादित असेल, आणि विचारात घेतलेले दोन बिंदू $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ असतील, ज्यांचे $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ आणि $O^{\prime }{X}^{\prime }$ या दोन अक्षांपासूनचे अंतर अनुक्रमे $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ आणि $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ आहे, तर हे स्पष्ट आहे की आपल्याकडे $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$ असेल

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान मग आपण पहिल्याशी संबंधित कोणतेही इतर अक्षांचे स्थिर प्रणाली घेऊ शकतो आणि $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ यांना सामान्यत: पहिल्यापेक्षा भिन्न अशा मूल्यांनी देऊ शकतो: दोन वर्गांची बेरीज ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² आणि ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² तीच राहील कारण ती नेहमी ${\overline{A\prime B\prime }}^2$ इतकीच असेल. त्याचप्रमाणे, त्रिमितीय अवकाशात, $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ हे बिंदू $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ या समतलात नसल्याचे गृहीत धरून आणि यावेळी $O^{\prime }$ या शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणीय समकोनी प्रणालीच्या तीन पृष्ठांपासून त्यांची अंतरे $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ म्हणून परिभाषित केल्यास, बेरजेचे अपरिवर्तन आढळेल

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान $S^{\prime }$ येथील निरीक्षकासाठी $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ मधील अंतराचे स्थिरत्व व्यक्त करण्यासाठी हे अपरिवर्तन कार्य करते.

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान पण समजा की आपला निरीक्षक मानसिकरित्या $S$ या प्रणालीत जातो, ज्याच्या सापेक्ष $S^{\prime }$ गतिमान आहे असे गृहीत धरले जाते. समजा की तो $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ या बिंदूंना त्याच्या नवीन प्रणालीतील अक्षांच्या संदर्भात जोडतो, तसेच आपण लॉरेन्ट्झची समीकरणे स्थापित करताना वर वर्णन केलेल्या सरलीकृत परिस्थितीत स्वतःला ठेवतो. $S$ येथे छेदणाऱ्या तीन समकोनी समतलांपासून $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ या बिंदूंची अंतरे आता $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$ असतील. आपल्या दोन बिंदूंमधील ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ अंतराचा वर्ग आता तीन वर्गांच्या बेरजेने दिला जाईल जो असेल

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 भाषाविज्ञान परंतु, लॉरेन्ट्झ च्या समीकरणांनुसार, जर या बेरजेतील शेवटचे दोन वर्ग मागील बेरजेतील शेवटच्या दोन वर्गांसारखेच असतील, तर पहिल्याबाबत असे नाही, कारण ही समीकरणे $x_1$ आणि $x_2$ साठी अनुक्रमे $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ आणि $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$ ही मूल्ये देतात; त्यामुळे पहिला वर्ग $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$ असेल. आपण स्वाभाविकपणे आधी विचारात घेतलेल्या विशिष्ट प्रकरणासमोर आहोत. आपण खरंच $S^{\prime }$ या प्रणालीत $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ही विशिष्ट लांबी विचारात घेतली होती, म्हणजेच $A^{\prime }$ आणि $B^{\prime }$ येथे अनुक्रमे घडणाऱ्या दोन तात्काळिक आणि एकाचवेळी घडणाऱ्या घटनांमधील अंतर. पण आता आपण प्रश्नाचे सामान्यीकरण करू इच्छितो. तर समजा की $S^{\prime }$ मधील निरीक्षकासाठी दोन्ही घटना क्रमवार आहेत. जर एक $t_1^{\prime }$ या क्षणी आणि दुसरी $t_2^{\prime }$ या क्षणी घडत असेल, तर लॉरेन्ट्झची समीकरणे आपल्याला $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ असे देतात ज्यामुळे आपला पहिला वर्ग $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ होईल आणि आपली मूळ तीन वर्गांची बेरीज