Durată și simultaneitate

Despre teoria lui Einstein

prima ediție, 1922

Prefață

🇫🇷🧐 lingvistică Câteva cuvinte despre originea acestei lucrări vor lămuri intenția ei. Am întreprins-o exclusiv pentru noi înșine. Voiam să aflăm în ce măsură concepția noastră despre durată era compatibilă cu viziunile lui Einstein asupra timpului. Admirația noastră pentru acest fizician, convingerea că el nu ne aducea doar o nouă fizică ci și anumite modalități noi de gândire, ideea că știința și filosofia sunt discipline diferite dar făcute să se completeze, toate acestea ne-au inspirat dorința și ne-au impus chiar datoria să procedăm la o confruntare. Dar cercetarea noastră ne-a părut în curând că oferă un interes mai general. Concepția noastră despre durată transpunea într-adevăr o experiență directă și imediată. Fără a antrena ca o consecință necesară ipoteza unui Timp universal, ea se armoniza cu această credință foarte natural. Erau deci, în mică măsură, ideile tuturor pe care urma să le confruntăm cu teoria lui Einstein. Iar latura prin care această teorie pare a jigni opinia comună a trecut atunci în prim-plan: ar fi trebuit să insistăm asupra paradoxurilor teoriei Relativității, asupra Timpilor multipli care curg mai mult sau mai puțin repede, asupra simultaneităților care devin succesiuni și succesiunilor care devin simultaneități când se schimbă punctul de vedere. Aceste teze au un sens fizic bine definit: ele spun ceea ce Einstein a citit, printr-o intuiție genială, în ecuațiile lui Lorentz. Dar care este semnificația lor filosofică? Pentru a afla, am luat formulele lui Lorentz termen cu termen și am căutat la ce realitate concretă, la ce lucru perceput sau perceptibil, corespunde fiecare termen. Acest examen ne-a dat un rezultat destul de neașteptat. Nu numai că tezele lui Einstein nu mai păreau a contrazice, dar ele confirmau, însoțeau chiar cu o început de dovadă credința naturală a oamenilor într-un Timp unic și universal. Ele datorau aspectul lor paradoxal pur și simplu unui neînțeles. O confuzie părea să se fi produs, nu cu siguranță la Einstein însuși, nu la fizicienii care foloseau fizic metoda sa, ci la unii care ridicau această fizică, așa cum era, la rang de filosofie. Două concepții diferite ale relativității, una abstractă și alta imagistică, una incompletă și alta desăvârșită, coexista în mintea lor și interferau împreună. Prin risipirea confuziei, paradoxul cădea. Ne-am părut util să spunem acest lucru. Am contribuit astfel la lămurirea, în ochii filosofului, a teoriei Relativității.

🇫🇷🧐 lingvistică Acestea sunt cele două motive care ne determină să publicăm prezenta studiu. Ea poartă, după cum se vede, asupra unui obiect net delimitat. Am decupat din teoria Relativității ceea ce privea timpul; am lăsat la o parte celelalte probleme. Rămânem astfel în cadrul Relativității restrânse. Teoria Relativității generalizate vine de altfel să se plaseze aici, atunci când vrea ca una dintre coordonate să reprezinte efectiv timpul.

Semi-relativitatea

Experiența Michelson-Morley

🇫🇷🧐 lingvistică Teoria Relativității, chiar restrânsă, nu este precis fondată pe experiența Michelson-Morley, deoarece exprimă într-un mod general necesitatea de a păstra legile electromagnetismului o formă invariabilă atunci când se trece de la un sistem de referință la altul. Dar experiența Michelson-Morley are marele avantaj de a pune în termeni concreti problema de rezolvat și de a pune sub ochii noștri elementele soluției. Ea materializează, ca să zicem așa, dificultatea. De la ea trebuie să pornească filosoful, la ea va trebui să se reporte în permanență, dacă vrea să înțeleagă sensul veritabil al considerațiilor despre timp din teoria Relativității. De câte ori nu a fost descrisă și comentată! Totuși trebuie să o comentăm, să o descriem chiar încă o dată, pentru că nu vom adopta imediat, cum se face de obicei, interpretarea pe care o dă astăzi teoria Relativității. Vrem să menținem toate tranzițiile între punctul de vedere psihologic și punctul de vedere fizic, între Timpul bunului simț și cel al lui Einstein. Pentru aceasta trebuie să ne refacem în starea de spirit în care se putea fi la origine, atunci când se credea în eterul imobil, în repausul absolut, și totuși trebuia explicată experiența Michelson-Morley. Vom obține astfel o anumită concepție despre Timp care este relativistă pe jumătate, printr-o singură latură, care nu este încă cea a lui Einstein, dar pe care o considerăm esențial de cunoscut. Teoria Relativității poate să nu țină seama de ea în deducțiile ei propriu-zis științifice: totuși suferă influența ei, credem noi, de îndată ce încetează să fie o fizică pentru a deveni o filosofie. Paradoxurile care au speriat atât de mult pe unii, sedus pe alții, ni se par a veni de acolo. Ele țin de o echivocă. Ele se nasc din faptul că două reprezentări ale relativității, una abstractă și alta imagistică, una incompletă și alta desăvârșită, coexistă fără știrea noastră în mintea noastră și din faptul că conceptul suferă contaminarea imaginii.

Figura 1

🇫🇷🧐 lingvistică Să descriem deci schematic experiența instituită încă din 1881 de fizicianul american Michelson, repetată de el și Morley în 1887, reluată cu mai multă grijă încă de Morley și Miller în 1905. Un rază de lumină $SO$ (fig. 1) pornită de la sursa $S$ este divizată, în punctul $O$, de o lamă de sticlă înclinată la 45° față de direcția sa, în două raze dintre care una este reflectată perpendicular pe $SO$ în direcția $OB$ în timp ce cealaltă își continuă drumul în prelungirea $OA$ a lui $SO$. În punctele $A$ și $B$, pe care le vom presupune echidistante de $O$, se află două oglinzi plane perpendiculare pe $OA$ și pe $OB$. Cele două raze, reflectate de oglinzile $B$ și $A$ respectiv, revin în $O$: prima, traversând lama de sticlă, urmează linia $OM$, prelungirea lui $BO$; a doua este reflectată de lamă după aceeași linie $OM$. Ele se suprapun astfel una peste alta și produc un sistem de franjuri de interferență care poate fi observat, din punctul $M$, într-o lunetă îndreptată după $MO$.

🇫🇷🧐 lingvistică Să presupunem un moment că aparatul nu este în translație în eter. Este evident mai întâi că, dacă distanțele $OA$ și $OB$ sunt egale, timpul necesar primei raze pentru a merge de la $O$ la $A$ și a reveni este egal cu timpul necesar celei de-a doua raze pentru a merge de la $O$ la $B$ și a reveni, deoarece aparatul este imobil într-un mediu în care lumina se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile. Aspectul franjurilor de interferență va rămâne deci același pentru orice rotație a dispozitivului. Va fi același, în special, pentru o rotație de 90 de grade care va face ca brațele $OA$ și $OB$ să fie permutate unul cu celălalt.

🇫🇷🧐 lingvistică Însă, în realitate, aparatul este antrenat în mișcarea Pământului pe orbita sa¹. Este ușor de observat că, în aceste condiții, dublul parcurs al primului rază nu ar trebui să aibă aceeași durată ca dublul parcurs al celui de-al doilea².

¹ Mișcarea Pământului poate fi considerată o translație rectilinie și uniformă pe durata experimentului.

² Nu trebuie uitat, în tot ce va urma, că radiațiile emise de sursa $S$ sunt depuse imediat în eterul imobil și deci independente, în propagarea lor, de mișcarea sursei.

🇫🇷🧐 lingvistică Să calculăm, după cinematica obișnuită, durata fiecărui parcurs dublu. Pentru a simplifica expunerea, vom presupune că direcția $\mathrm{SA}$ a razei luminoase a fost aleasă astfel încât să coincidă cu cea a mișcării Pământului prin eter. Vom nota cu $v$ viteza Pământului, $c$ viteza luminii, $l$ lungimea comună a celor două linii $\mathrm{OA}$ și $\mathrm{OB}$. Viteza luminii relativ la aparat, pe parcursul de la $O$ la $A$, va fi $c-v$. Va fi $c+v$ la întoarcere. Timpul necesar luminii pentru a merge de la $O$ la $A$ și a reveni va fi deci egal cu $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, adică $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, iar drumul parcurs de acest rază în eter până la $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ sau $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Să considerăm acum parcursul razei care merge de la placa de sticlă $O$ la oglinda $B$ și se întoarce. Lumina avându-se din $O$ spre $B$ cu viteza $c$, dar aparatul deplasându-se cu viteza $v$ în direcția $\mathrm{OA}$ perpendiculară pe $\mathrm{OB}$, viteza relativă a luminii este aici $\sqrt{c^2-v^2}$, iar în consecință durata totală a parcursului este $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figura 2

Iată explicația propusă de Lorentz, explicație la care un alt fizician, Fitzgerald, avusese de asemenea ideea. Linia $O^{\prime }$ s-ar contracta datorită mișcării sale, astfel încât să restabilească egalitatea între cele două parcurse duble. Dacă lungimea lui $O^{\prime }$, care era $B^{\prime }$ în repaus, devine $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ când această linie se mișcă cu viteza $O{O}^{\prime }$, drumul parcurs de rază în eter nu va mai fi măsurat prin $B^{\prime }P$, ci prin $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, iar cele două parcurse se vor dovedi efectiv egale. Va trebui deci să admitem că orice corp care se mișcă cu orice viteză $O{O}^{\prime }$ suferă, în sensul mișcării sale, o contracție astfel încât noua sa dimensiune să fie față de cea veche în raportul $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ la unitate. Această contracție, firește, afectează atât rigla cu care se măsoară obiectul, cât și obiectul însuși. Ea scapă astfel observatorului terestru. Dar s-ar observa dacă s-ar adopta un observator imobil, eterul².

Relativitatea unilaterală

🇫🇷🧐 lingvistică Iată explicația propusă de Lorentz, explicație la care un alt fizician, Fitzgerald, avusese de asemenea ideea. Linia $OA$ s-ar contracta datorită mișcării sale, astfel încât să restabilească egalitatea între cele două parcurse duble. Dacă lungimea lui $OA$, care era $l$ în repaus, devine $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ când această linie se mișcă cu viteza $v$, drumul parcurs de rază în eter nu va mai fi măsurat prin $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, ci prin $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, iar cele două parcurse se vor dovedi efectiv egale. Va trebui deci să admitem că orice corp care se mișcă cu orice viteză $v$ suferă, în sensul mișcării sale, o contracție astfel încât noua sa dimensiune să fie față de cea veche în raportul $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ la unitate. Această contracție, firește, afectează atât rigla cu care se măsoară obiectul, cât și obiectul însuși. Ea scapă astfel observatorului terestru. Dar s-ar observa dacă s-ar adopta un observator imobil, eterul².

¹ Ea presupune, în plus, condiții de precizie astfel încât diferența dintre cele două parcurse ale luminii, dacă ar exista, nu ar putea să nu se manifeste.

² La început, pare că în loc de o contracție longitudinală s-ar fi putut la fel de bine presupune o dilatare transversală, sau chiar ambele simultan, în proporția corespunzătoare. În acest punct, ca și în multe altele, suntem obligați să lăsăm la o parte explicațiile date de teoria Relativității. Ne limităm la ceea ce interesează cercetarea noastră actuală.

🇫🇷🧐 lingvistică Mai general, să numim $S$ un sistem imobil în eter, iar $S^{\prime }$ o altă copie a acestui sistem, un dublu, care inițial era unit cu el și apoi se desprinde în linie dreaptă cu viteza $v$. Imediat ce pleacă, $S^{\prime }$ se contractă în direcția mișcării sale. Tot ce nu este perpendicular pe direcția mișcării participă la contracție. Dacă $S$ era o sferă, $S^{\prime }$ va fi un elipsoid. Prin această contracție se explică faptul că experimentul Michelson-Morley dă aceleași rezultate ca și cum lumina ar avea o viteză constantă și egală cu $c$ în toate direcțiile.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar ar trebui să știm și de ce noi înșine, la rândul nostru, măsurând viteza luminii prin experimente terestre precum cele ale lui Fizeau sau Foucault, găsim întotdeauna același număr $c$, indiferent de viteza Pământului față de eter¹. Observatorul imobil din eter o va explica astfel. În astfel de experimente, raza de lumină parcurge întotdeauna dublul drum dus-întors între punctul $O$ și un alt punct, $A$ sau $B$, al Pământului, ca în experimentul Michelson-Morley. În ochii observatorului care participă la mișcarea Pământului, lungimea acestui parcurs dublu este deci $2l$. Or, noi spunem că el găsește invariabil luminii aceeași viteză $c$. Deci, invariabil, ceasul consultat de experimentator în punctul $O$ indică că același interval $t$, egal cu $\frac{2l}{c}$, a trecut între plecarea și întoarcerea razei. Dar spectatorul staționat în eter, care urmărește cu ochii drumul efectuat în acest mediu de rază, știe bine că distanța parcursă este în realitate $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. El vede că ceasul mobil, dacă ar măsura timpul ca ceasul imobil pe care îl păstrează alături, ar indica un interval $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Deoarece totuși indică doar $\frac{2l}{c}$, înseamnă că Timpul său curge mai încet. Dacă, în același interval între două evenimente, un ceas numără un număr mai mic de secunde, fiecare dintre ele durează mai mult. Secunda ceasului atașat Pământului în mișcare este deci mai lungă decât cea a ceasului staționar din eterul imobil. Durata sa este de $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Dar locuitorul Pământului nu știe nimic despre asta.

¹ Este important de remarcat (lucru adesea omis) că contracția Lorentz nu este suficientă pentru a stabili, din punctul de vedere al eterului, teoria completă a experimentului Michelson-Morley efectuat pe Pământ. Trebuie adăugate alungirea Timpului și deplasarea simultaneităților, toate acestea le vom regăsi, după transpunere, în teoria lui Einstein. Punctul a fost pus în lumină într-un articol interesant al lui C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, aprilie 1921).

Dilatarea Timpului

🇫🇷🧐 lingvistică Mai general, să numim din nou $S$ un sistem imobil în eter, iar $S^{\prime }$ un dublu al acestui sistem, care inițial coincide cu el și apoi se desprinde în linie dreaptă cu viteza $v$. În timp ce $S^{\prime }$ se contractă în direcția mișcării sale, Timpul său se dilată. Un personaj atașat sistemului $S$, zărind $S^{\prime }$ și fixându-și atenția asupra unei secunde a ceasului de la $S^{\prime }$ în momentul exact al dedublării, ar vedea secunda de la $S$ alungindu-se pe $S^{\prime }$ ca un fir elastic întins, ca o linie privită cu o lupă. Să înțelegem: nici o schimbare nu a avut loc în mecanismul ceasului, nici în funcționarea sa. Fenomenul nu are nimic comparabil cu alungirea unui pendul. Nu pentru că ceasurile merg mai încet s-a alungit Timpul; ci pentru că Timpul s-a alungit, ceasurile, rămânând neschimbate, se află să meargă mai încet. Prin efectul mișcării, un timp mai lung, întins, dilatat, vine să umple intervalul dintre două poziții ale acelor. Aceeași încetinire, de altfel, pentru toate mișcările și toate schimbările sistemului, deoarece fiecare dintre ele ar putea la fel de bine deveni reprezentativ al Timpului și a se ridica la rangul de ceas.

🇫🇷🧐 lingvistică Am presupus, este adevărat, că observatorul terestru urmărea dusul și întoarcerea razei luminoase de la $O$ la $A$ și de la $A$ la $O$, măsurând viteza luminii fără a consulta alt ceas decât cel din punctul $O$. Ce s-ar întâmpla dacă am măsura această viteză doar la dus, consultând atunci două ceasuri¹ plasate respectiv în punctele $O$ și $A$? De fapt, în toate măsurătorile terestre ale vitezei luminii, se măsoară dublul parcurs al razei. Experimentul despre care vorbim nu a fost deci niciodată realizat. Dar nimic nu dovedește că ar fi irealizabil. Vom arăta că ar da totuși același număr pentru viteza luminii. Dar să reamintim, pentru aceasta, în ce constă concordanța ceasurilor noastre.

¹ Este de la sine înțeles că numim ceas, în acest paragraf, orice dispozitiv care permite măsurarea unui interval de timp sau situarea exactă a două momente unul față de celălalt. În experimentele privitoare la viteza luminii, roata dințată a lui Fizeau, oglinda rotitoare a lui Foucault sunt ceasuri. Mai general va fi sensul cuvântului în întreaga prezintă studiu. Se va aplica la fel unui proces natural. Ceas va fi Pământul care se rotește.

Pe de altă parte, când vorbim despre zero-ul unui ceas și despre operația prin care se determină poziția zero-ului pe un alt ceas pentru a obține concordanța între ele, este doar pentru a fixa ideile că introducem cadrane și ace. Fiind date două dispozitive oarecare, naturale sau artificiale, folosite la măsurarea timpului, fiind date prin urmare două mișcări, se poate numi zero orice punct, ales arbitrar ca origine, pe traiectoria primului mobil. Fixarea zero-ului în cel de-al doilea dispozitiv va consta pur și simplu în marcarea, pe traiectoria celui de-al doilea mobil, a punctului care va fi considerat corespunzător aceluiași moment. Pe scurt, fixarea zero-ului va trebui înțeleasă în cele ce urmează ca operația reală sau ideală, efectuată sau pur și simplu gândită, prin care au fost marcate respectiv, pe cele două dispozitive, două puncte denotând o primă simultaneitate.

Decalajul simultaneității

🇫🇷🧐 lingvistică Cum se sincronizează între ele două ceasuri situate în locuri diferite? Prin comunicarea stabilită între cele două persoane însărcinate cu reglajul. Dar nu există comunicare instantanee; și, din moment ce orice transmisie ia timp, a trebuit să se aleagă cea care se efectuează în condiții invariabile. Numai semnalele lansate prin eter răspund acestei exigențe: orice transmisie prin materie ponderabilă depinde de starea acestei materii și de miile de circumstanțe care o modifică în fiecare clipă. Prin urmare, prin semnale optice, sau mai general electromagnetice, cei doi operatori au trebuit să comunice între ei. Persoana din $O$ a trimis persoanei din $A$ o rază de lumină destinată să-i revină imediat. Și lucrurile s-au petrecut ca în experimentul Michelson-Morley, cu această diferență totuși că oglinzile au fost înlocuite cu persoane. Fusese convenit între cei doi operatori din $O$ și $A$ că al doilea va marca zero în punctul în care se afla acul ceasului său în momentul precis când raza îi va ajunge. De atunci, primul nu a avut decât să noteze pe ceasul său începutul și sfârșitul intervalului ocupat de dublul parcurs al razei: la mijlocul intervalului a situat zero-ul ceasului său, din moment ce voia ca cele două zero-uri să marcheze momente simultane și ca cele două ceasuri să fie de acum în acord.

🇫🇷🧐 lingvistică Ar fi perfect, dacă parcursul semnalului ar fi același la dus și la întoarcere, sau, cu alte cuvinte, dacă sistemul căruia îi sunt atașate ceasurile $O$ și $A$ ar fi imobil în eter. Chiar și în sistemul în mișcare, ar fi totuși perfect pentru reglarea a două ceasuri $O$ și $B$ situate pe o linie perpendiculară pe direcția parcursului: știm că, dacă mișcarea sistemului aduce $O$ în $O^{\prime }$, raza de lumină parcurge același drum de la $O$ la $B^{\prime }$ ca și de la $B^{\prime }$ la $O^{\prime }$, triunghiul $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ fiind isoscel. Dar nu este același lucru pentru transmisia semnalului de la $O$ la $A$ și vice versa. Observatorul care este în repaus absolut în eter vede bine că drumurile sunt inegale, deoarece, în prima călătorie, raza lansată din punctul $O$ trebuie să alerge după punctul $A$ care fuge, în timp ce în călătoria de întoarcere raza trimisă înapoi din punctul $A$ găsește punctul $O$ care vine în întâmpinarea ei. Sau, dacă preferați, el își dă seama că distanța $O$$A$, presupusă identică în ambele cazuri, este străbătută de lumină cu o viteză relativă $c$ — $v$ în primul caz, $c$ + $v$ în al doilea, astfel încât timpii de parcurgere sunt între ei în raportul de $c$ + $v$ la $c$ — $v$. Prin marcarea zero-ului la mijlocul intervalului parcurs de acul ceasului între plecarea și întoarcerea razei, acesta este plasat, în ochii observatorului nostru imobil, prea aproape de punctul de plecare. Să calculăm valoarea erorii. Spuneam mai devreme că intervalul parcurs de ac pe cadran în timpul dublului parcurs de dus și întoarcere al semnalului este $\frac{2l}{c}$. Dacă, în momentul emiterii semnalului, s-a marcat un zero provizoriu în punctul în care se afla acul, în punctul $\frac{l}{c}$ al cadranului se va fi plasat zero-ul definitiv $M$ care corespunde, se spune, zero-ului definitiv al ceasului din $A$. Dar observatorul imobil știe că zero-ul definitiv al ceasului din $O$, pentru a corespunde cu adevărat zero-ului ceasului din $A$, pentru a fi simultan cu acesta, ar fi trebuit plasat într-un punct care să împartă intervalul $\frac{2l}{c}$ nu în părți egale, ci proporționale cu $c$ + $v$ și $c$ — $v$. Să numim $x$ prima dintre aceste două părți. Vom avea $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ și, prin urmare, $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Ceea ce înseamnă că, pentru observatorul imobil, punctul $M$ unde s-a marcat zero-ul definitiv este cu $\frac{lv}{c^2}$ prea aproape de zero-ul provizoriu și că, dacă vrem să-l lăsăm unde este, ar trebui, pentru a avea o simultaneitate reală între zero-urile definitive ale celor două ceasuri, să întârziem zero-ul definitiv al ceasului din $A$ cu $\frac{lv}{c^2}$. Pe scurt, ceasul din $A$ este întotdeauna în urmă cu un interval de cadran $\frac{lv}{c^2}$ față de ora pe care ar trebui să o indice. Când acul se află în punctul pe care îl vom numi $t^{\prime }$ (păstrăm denumirea $t$ pentru timpul ceasurilor imobile în eter), observatorul imobil își spune că, dacă ar fi într-adevăr în acord cu ceasul din $O$, ar indica $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 lingvistică Atunci, ce se va întâmpla când operatorii plasați respectiv în $O$ și $A$ vor dori să măsoare viteza luminii notând, pe ceasurile sincronizate aflate în aceste două puncte, momentul plecării, momentul sosirii și, prin urmare, timpul necesar luminii pentru a străbate intervalul?

🇫🇷🧐 lingvistică Tocmai am văzut că zerourile celor două ceasuri au fost plasate astfel încât o rază de lumină să pară întotdeauna, pentru cine consideră ceasurile sincronizate, să necesite același timp pentru a merge de la $O$ la $A$ și pentru a se întoarce. Cei doi fizicieni vor constata deci în mod natural că timpul călătoriei de la $O$ la $A$, calculat cu ajutorul celor două ceasuri plasate respectiv în $O$ și $A$, este egal cu jumătate din timpul total, calculat doar pe ceasul din $O$, pentru întreaga călătorie dus-întors. Știm că durata acestei călătorii duble, calculată pe ceasul din $O$, rămâne întotdeauna aceeași, indiferent de viteza sistemului. Va fi la fel și pentru durata călătoriei unice, calculată prin această nouă metodă cu două ceasuri: se va constata astfel încă o dată constanța vitezei luminii. Observatorul imobil în eter va urmări punct cu punct tot ce s-a întâmplat. El va observa că distanța parcursă de lumină de la $O$ la $A$ este față de distanța parcursă de la $A$ la $O$ în raportul $c+v$ la $c-v$, în loc să fie egală. Va constata că, deoarece zero-ul celui de-al doilea ceas nu coincide cu cel al primului, timpii de dus și întors, care par egali când se compară indicațiile celor două ceasuri, sunt în realitate în raportul $c+v$ la $c-v$. A existat deci, își va spune, o eroare asupra lungimii traseului și o eroare asupra duratei călătoriei, dar cele două erori se compensează, pentru că aceeași dublă eroare a condus odinioară la reglarea celor două ceasuri unul față de celălalt.

🇫🇷🧐 lingvistică Astfel, fie că se măsoară timpul pe un singur ceas, într-un loc determinat, fie că se folosesc două ceasuri depărtate unul de celălalt; în ambele cazuri se va obține, în interiorul sistemului mobil $S^{\prime }$, același număr pentru viteza luminii. Observatorii atașați sistemului mobil vor considera că a doua experiență confirmă prima. Dar observatorul imobil, așezat în eter, va concluziona simplu că are două corecții de făcut, în loc de una, pentru tot ce ține de timpul indicat de ceasurile sistemului $S^{\prime }$. El constatase deja că aceste ceasuri mergeau prea încet. Acum își va spune că ceasurile distribuite de-a lungul direcției mișcării întârzie în plus unele față de altele. Să presupunem încă o dată că sistemul mobil $S^{\prime }$ s-a desprins, ca un dublu, din sistemul imobil $S$, și că disocierea a avut loc în momentul în care un ceas $H_0^{\prime }$ din sistemul mobil $S^{\prime }$, coincizând cu ceasul $H_0$ din sistemul $S$, indica zero ca și el. Să considerăm atunci în sistemul $S^{\prime }$ un ceas $H_1^{\prime }$, plasat astfel încât dreapta $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ să indice direcția mișcării sistemului, și să numim $l$ lungimea acestei drepte. Când ceasul $H_1^{\prime }$ indică ora $t^{\prime }$, observatorul imobil își spune acum cu drept cuvânt că, întrucât ceasul $H_1^{\prime }$ întârzie cu un interval de cadran $\frac{lv}{c^2}$ față de ceasul $H_0^{\prime }$ al acestui sistem, s-a scurs în realitate un număr $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ de secunde din sistemul $S^{\prime }$. Dar el știa deja că, datorită încetinirii timpului prin efectul mișcării, fiecare dintre aceste secunde aparente valorează, în secunde reale, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. El va calcula deci că dacă ceasul $H_1^{\prime }$ dă indicația $t^{\prime }$, timpul efectiv scurs este $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Consultând în acest moment unul dintre ceasurile sistemului său imobil, el va constata că timpul $t^{\prime }$ marcat de acesta este tocmai acest număr.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar, chiar înainte de a se fi dat seama de corecția necesară pentru a trece de la timpul $t^{\prime }$ la timpul $t$, el ar fi perceput eroarea comisă, în interiorul sistemului mobil, în aprecierea simultaneității. Ar fi surprins-o în flagrant asistând la reglarea ceasurilor. Să considerăm, pe dreapta $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ prelungită indefinit a acestui sistem, un număr mare de ceasuri $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc., separate unele de altele prin intervale egale $l$. Când $S^{\prime }$ coincidea cu $S$ și se afla deci imobil în eter, semnalele optice care circulau între două ceasuri consecutive făceau trasee egale în ambele sensuri. Dacă toate ceasurile astfel sincronizate indicau aceeași oră, era cu adevărat în același moment. Acum că $S^{\prime }$ s-a desprins de $S$ prin efectul disocierii, persoana din interiorul lui $S^{\prime }$, care nu știe că este în mișcare, își lasă ceasurile $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc. așa cum erau; el crede în simultaneități reale când acele indică aceeași cifră pe cadran. Mai mult, dacă are vreo îndoială, procedează din nou la reglaj: găsește pur și simplu confirmarea a ceea ce observase în imobilitate. Dar observatorul imobil, care vede cum semnalul optic face acum mai mult drum pentru a merge de la $H_0^{\prime }$ la $H_1^{\prime }$, de la $H_1^{\prime }$ la $H_2^{\prime }$, etc., decât pentru a se întoarce de la $H_1^{\prime }$ la $H_0^{\prime }$, de la $H_2^{\prime }$ la $H_1^{\prime }$, etc., observă că, pentru ca să existe simultaneitate reală când ceasurile indică aceeași oră, ar fi trebuit ca zero-ul ceasului $H_1^{\prime }$ să fie întârziat cu $\frac{lv}{c^2}$, ca zero-ul ceasului $H_2^{\prime }$ să fie întârziat cu $\frac{2lv}{c^2}$, etc. Din reală, simultaneitatea a devenit nominală. S-a curbat în succesiune.

Contracție longitudinală

🇫🇷🧐 lingvistică În rezumat, tocmai am căutat cum lumina putea avea aceeași viteză pentru observatorul fix și pentru cel în mișcare: aprofundarea acestui punct ne-a dezvăluit că un sistem $S^{\prime }$, provenit din disocierea unui sistem $S$ și deplasându-se în linie dreaptă cu viteza $v$, suferă modificări singulare. Le-am putea formula astfel:

1. 🇫🇷🧐 lingvistică Toate lungimile din $S^{\prime }$ s-au contractat în sensul mișcării sale. Noua lungime este față de cea veche în raportul $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ la unitate.

2. 🇫🇷🧐 lingvistică Timpul sistemului s-a dilatat. Noua secundă este față de cea veche în raportul unității la $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 lingvistică Ceea ce era simultaneitate în sistemul $S$ a devenit în general succesiune în sistemul $S^{\prime }$. Doar rămân contemporane în $S^{\prime }$ evenimentele, contemporane în $S$, situate în același plan perpendicular pe direcția mișcării. Orice alte două evenimente, contemporane în $S$, sunt separate în $S^{\prime }$ prin $\frac{lv}{c^2}$ secunde din sistemul $S^{\prime }$, dacă notăm cu $l$ distanța lor măsurată pe direcția mișcării sistemului lor, adică distanța dintre cele două plane, perpendiculare pe această direcție, care trec respectiv prin fiecare dintre ele.

🇫🇷🧐 lingvistică Pe scurt, sistemul $S^{\prime }$, privit în Spațiu și Timp, este un dublu al sistemului $S$ care s-a contractat, în ceea ce privește spațiul, în sensul mișcării sale; care a dilatat, în ceea ce privește timpul, fiecare dintre secunde; și care în fine, în timp, a dislocat în succesiune orice simultaneitate între două evenimente a căror distanță s-a micșorat în spațiu. Dar aceste schimbări scapă observatorului care face parte din sistemul mobil. Numai observatorul fix le percepe.

Semnificația concretă a termenilor care intră în formulele lui Lorentz

🇫🇷🧐 lingvistică Presupun atunci că acești doi observatori, Pierre și Paul, pot comunica între ei. Pierre, care știe cum stau lucrurile, i-ar spune lui Paul: În momentul în care te-ai desprins de mine, sistemul tău s-a aplatizat, Timpul tău s-a umflat, ceasurile tale s-au desincronizat. Iată formulele de corecție care te vor readuce la adevăr. Tu vezi ce trebuie să faci cu ele. Este evident că Paul ar răspunde: Nu voi face nimic, deoarece, practic și științific, totul ar deveni incoerent în interiorul sistemului meu. Lungimile s-au micșorat, spui? Dar la fel s-a întâmplat și cu metrul pe care îl port peste ele; și cum măsurarea acestor lungimi, în interiorul sistemului meu, este raportul lor la metrul astfel deplasat, această măsură trebuie să rămână ce a fost. Timpul, mai spui, s-a dilatat și tu numeri mai mult de o secundă acolo unde ceasurile mele indică exact una? Dar dacă presupunem că $S$ și $S^{\prime }$ sunt două exemplare ale planetei Pământ, secunda lui $S^{\prime }$, ca și cea a lui $S$, este prin definiție o anumită fracțiune determinată a timpului de rotație al planetei; și oricât de diferită ar fi durata lor, ele nu fac decât o secundă fiecare. Simultaneitățile au devenit succesiuni? Ceasurile situate în punctele $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ indică toate trei aceeași oră în timp ce există trei momente diferite? Dar, în momentele diferite în care ele indică în sistemul meu aceeași oră, în punctele $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ ale sistemului meu se întâmplă evenimente care, în sistemul $S$, erau marcate legitim ca contemporane: voi conveni atunci să le numesc în continuare contemporane, pentru a nu fi nevoit să privesc într-un mod nou relațiile acestor evenimente între ele mai întâi, și apoi cu toate celelalte. Prin aceasta voi păstra toate consecvențele tale, toate relațiile tale, toate explicațiile tale. Prin denumirea de succesiune a ceea ce numeam simultaneitate, aș avea o lume incoerentă, sau construită pe un plan cu totul diferit de al tău. Astfel toate lucrurile și toate raporturile dintre lucruri își vor păstra mărimea, vor rămâne în aceleași cadre, se vor încadra în aceleași legi. Pot deci să procedez ca și cum niciuna dintre lungimile mele nu s-ar fi micșorat, ca și cum Timpul meu nu s-ar fi dilatat, ca și cum ceasurile mele ar fi în acord. Iată cel puțin pentru ceea ce privește materia ponderabilă, cea pe care o antrenez cu mine în mișcarea sistemului meu: schimbări profunde s-au produs în relațiile temporale și spațiale pe care părțile sale le întrețin între ele, dar nu le observ și nu am de ce să le observ.

🇫🇷🧐 lingvistică Acum, trebuie să adaug că consider aceste schimbări benefice. Să părăsim, într-adevăr, materia ponderabilă. Care n-ar fi situația mea față de lumină și, mai general, față de fenomenele electromagnetice, dacă dimensiunile mele de spațiu și timp ar fi rămas ce erau! Aceste evenimente nu sunt antrenate, ele, în mișcarea sistemului meu. Undele luminoase, perturbațiile electromagnetice au toate dreptul să ia naștere într-un sistem mobil: experiența dovedește că ele nu îi adoptă mișcarea. Sistemul meu mobil le depune în trecere, ca să zic așa, în eterul imobil, care de atunci se încarcă cu ele. Chiar dacă eterul nu ar exista, s-ar inventa pentru a simboliza acest fapt constatat experimental, independența vitezei luminii față de mișcarea sursei care a emis-o. Or, în acest eter, în fața acestor fapte optice, în mijlocul acestor evenimente electromagnetice, tu stai, nemișcat. Dar eu le traversez, iar ceea ce tu percepi de la observatorul tău fix din eter ar risca să mi se pară, mie, cu totul diferit. Știința electromagnetismului, pe care ai construit-o cu atâta trudă, ar fi trebuit refăcută pentru mine; aș fi trebuit să-mi modific ecuațiile, odată stabilite, pentru fiecare nouă viteză a sistemului meu. Ce-aș fi făcut într-un univers astfel construit? Cu prețul celei mai mari lichefiere a oricărei științe s-ar fi cumpărat soliditatea relațiilor temporale și spațiale! Dar datorită contracției lungimilor mele, dilatării Timpului meu, dislocării simultaneităților mele, sistemul meu devine, față de fenomenele electromagnetice, exacta contrafacere a unui sistem fix. Va putea să alerge oricât de repede i-ar plăcea lângă o undă luminoasă: aceasta îi va păstra întotdeauna aceeași viteză, el va fi ca și cum ar sta nemișcat în fața ei. Totul este deci pentru bine, și este un geniu bun cel care a dispus astfel lucrurile.

🇫🇷🧐 lingvistică Există totuși un caz în care va trebui să țin cont de indicațiile tale și să-mi modific măsurătorile. Este atunci când va fi vorba de a construi o reprezentare matematică integrală a universului, vreau să spun a tot ce se întâmplă în toate lumile care se mișcă în raport cu tine cu toate vitezele. Pentru a stabili această reprezentare care ne-ar da, odată completă și perfectă, relația dintre tot și tot, va trebui să definim fiecare punct al universului prin distanțele sale $x$, $y$, $z$ la trei plane dreptunghiulare determinate, care vor fi declarate imobile și care se vor intersecta de-a lungul unor axe $OX$, $OY$, $OZ$. Pe de altă parte, axele $OX$, $OY$, $OZ$ pe care le vom alege în preferință față de toate celelalte, singurele axe cu adevărat și nu convențional imobile, sunt cele pe care ni le vom da în sistemul tău fix. Or, în sistemul în mișcare în care mă aflu, îmi raportez observațiile la niște axe $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ pe care acest sistem le antrenează cu el, și este prin distanțele sale $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ la cele trei plane care se intersectează de-a lungul acestor linii că este definit în ochii mei orice punct al sistemului meu. Deoarece este din punctul tău de vedere, imobil, că trebuie construită reprezentarea globală a Totului, trebuie să găsesc mijlocul de a-mi raporta observațiile la axele tale $OX$, $OY$, $OZ$, sau, cu alte cuvinte, să stabilesc o dată pentru totdeauna formule prin care, cunoscând $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ și $z^{\prime }$, să pot calcula $x$, $y$ și $z$. Dar acest lucru îmi va fi ușor, datorită indicațiilor pe care mi le-ai oferit. Mai întâi, pentru a simplifica lucrurile, voi presupune că axele mele $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ coincideau cu ale tale înainte de disocierea celor două lumi $S$ și $S^{\prime }$ (pentru claritatea acestei demonstrații, va fi mai bine să le facem de data aceasta complet diferite una de alta), și voi presupune de asemenea că $OX$ și, prin urmare, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, marchează chiar direcția mișcării sistemului. În aceste condiții, este clar că planurile $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, nu fac decât să alunece respectiv pe planurile $ZOX$, $XOY$, că coincid neîncetat cu ele și că, prin urmare, $y$ și $y^{\prime }$ sunt egale, $z$ și $z^{\prime }$ la fel. Rămâne atunci să calculăm $x$. Dacă, de la momentul în care $O^{\prime }$ a părăsit $O$, am numărat pe ceasul care se află în punctul $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ un timp $t^{\prime }$, îmi reprezint în mod natural distanța de la punctul $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ la planul $ZOY$ ca fiind egală cu $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Dar, având în vedere contracția pe care mi-o semnalezi, această lungime $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ nu ar coincide cu $x$-ul tău; ar coincide cu $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Și prin urmare ceea ce tu numești $x$ este $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Iată problema rezolvată. Nu voi uita, de altfel, că timpul $t^{\prime }$, care a trecut pentru mine și pe care mi-l indică ceasul meu așezat în punctul $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, este diferit de al tău. Când acest ceas mi-a dat indicația $t^{\prime }$, timpul $t$ numărat de ale tale este, după cum spuneai, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Acesta este timpul $t$ pe care ți-l voi marca. Pentru timp ca și pentru spațiu, voi fi trecut de la punctul meu de vedere la al tău.

🇫🇷🧐 lingvistică Așa ar vorbi Paul. Și totodată ar fi stabilit celebrele ecuații de transformare ale lui Lorentz, ecuații care, de altfel, dacă ne plasăm din punctul de vedere mai general al lui Einstein, nu presupun că sistemul $S$ este definitiv fix. Vom arăta într-adevăr imediat cum, după Einstein, se poate face din $S$ un sistem oarecare, imobilizat provizoriu prin gândire, și cum va trebui atunci să i se atribuie lui $S^{\prime }$, considerat din punctul de vedere al lui $S$, aceleași deformări temporale și spațiale pe care Pierre le atribuia sistemului lui Paul. În ipoteza, întotdeauna admisă până acum, a unui Timp unic și a unui Spațiu independent de Timp, este evident că dacă $S^{\prime }$ se mișcă în raport cu $S$ cu viteza constantă $v$, dacă $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ sunt distanțele de la un punct $M^{\prime }$ al sistemului $S^{\prime }$ la cele trei plane determinate de cele trei axe rectangulare, luate două câte două, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, și dacă în sfârșit $x$, $y$, $z$ sunt distanțele aceluiași punct la cele trei plane rectangulare fixe cu care cele trei plane mobile se confundau la început, avem:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistică Și cum același timp se desfășoară invariabil pentru toate sistemele, avem:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 lingvistică Dar dacă mișcarea determină contracții de lungime, o încetinire a timpului și face ca, în sistemul cu timp dilatat, ceasurile să nu mai indice decât o oră locală, rezultă din explicațiile schimbate între Pierre și Paul că vom avea:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 lingvistică De aici o nouă formulă pentru compunerea vitezelor. Să presupunem într-adevăr că punctul $M^{\prime }$ se mișcă cu o mișcare uniformă, în interiorul lui $S^{\prime }$, paralel cu $O^{\prime }{X}^{\prime }$, cu viteza $v^{\prime }$, măsurată firesc de $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Care va fi viteza sa pentru spectatorul așezat în $S$ și care raportează pozițiile succesive ale mobilului la axele sale $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Pentru a obține această viteză $v^{″}$, măsurată de $\frac{x}{t}$, trebuie să împărțim membru cu membru prima și a patra dintre ecuațiile de mai sus și vom avea:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistică în timp ce până acum mecanica postula:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 lingvistică Deci, dacă $S$ este malul unui râu și $S^{\prime }$ o barcă care se deplasează cu viteza $v$ în raport cu malul, un călător care se mișcă pe puntea bărcii în direcția mișcării cu viteza $v^{\prime }$ nu are, în ochii spectatorului imobil pe mal, viteza $v$ + $v^{\prime }$, așa cum se spunea până acum, ci o viteză inferioară sumei celor două viteze componente. Cel puțin așa apar lucrurile la început. În realitate, viteza rezultantă este într-adevăr suma celor două viteze componente, dacă viteza călătorului pe barci este măsurată de pe mal, ca și viteza bărcii în sine. Măsurată de pe barcă, viteza $v^{\prime }$ a călătorului este $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, dacă numim, de exemplu, $x^{\prime }$ lungimea pe care călătorul o găsește la barcă (lungime invariabilă pentru el, deoarece barca este întotdeauna în repaus pentru el) și $t^{\prime }$ timpul necesar pentru a o parcurge, adică diferența dintre orele indicate la plecare și sosire de două ceasuri situate respectiv la pupă și la prova (presupunem o barcă imens de lungă ale cărei ceasuri nu ar fi putut fi sincronizate între ele decât prin semnale transmise la distanță). Dar, pentru spectatorul imobil pe mal, barca s-a contractat când a trecut din repaus în mișcare, Timpul s-a dilatat, ceasurile nu mai sunt sincronizate. Spațiul parcurs în ochii săi de călător pe barcă nu mai este deci $x^{\prime }$ (dacă $x^{\prime }$ era lungimea cheiului cu care coincidea barca imobilă), ci $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; iar timpul necesar pentru a parcurge acest spațiu nu este $t^{\prime }$, ci $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. El va concluziona că viteza de adăugat la $v$ pentru a obține $v^{″}$ nu este $v^{\prime }$, ci $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ adică $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Va avea atunci: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 lingvistică Prin care se vede că nicio viteză nu poate depăși cea a luminii, orice compunere a unei viteze oarecare $v^{\prime }$ cu o viteză $v$ presupusă egală cu $c$ dând întotdeauna ca rezultat aceeași viteză $c$.

🇫🇷🧐 lingvistică Acestea sunt deci, pentru a ne întoarce la ipoteza noastră inițială, formulele pe care Paul le va avea în minte dacă vrea să treacă de la punctul său de vedere la cel al lui Pierre și să obțină astfel — toți observatorii atașați la toate sistemele mobile $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ etc. făcând la fel — o reprezentare matematică integrală a universului. Dacă ar fi putut stabili ecuațiile sale direct, fără intervenția lui Pierre, le-ar fi furnizat la fel lui Pierre pentru a-i permite, cunoscând $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, să calculeze $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Rezolvând într-adevăr ecuațiile ① în raport cu $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; vom obține imediat:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 lingvistică ecuații care sunt date mai frecvent pentru transformarea Lorentz¹. Dar nu contează pentru moment. Voiam doar, regăsind aceste formule termen cu termen, definind percepțiile observatorilor plasați într-unul sau altul dintre sisteme, să pregătim analiza și demonstrația care fac obiectul lucrării de față.

¹ Este important de remarcat că, dacă tocmai am reconstituit formulele lui Lorentz comentând experimentul Michelson-Morley, este pentru a arăta semnificația concretă a fiecărui termen care le compune. Adevărul este că grupul de transformare descoperit de Lorentz asigură, în general, invarianța ecuațiilor electromagnetismului.

Relativitatea completă

🇫🇷🧐 lingvistică Am alunecat pentru o clipă de la punctul de vedere pe care îl vom numi cel al relativității unilaterale la cel al reciprocității, care este specific lui Einstein. Să ne grăbim să reluăm poziția noastră. Dar să spunem de acum că contracția corpurilor în mișcare, dilatarea Timpului lor, dislocarea simultaneității în succesiune, vor fi păstrate ca atare în teoria lui Einstein: nu va fi nimic de schimbat în ecuațiile pe care le-am stabilit, nici în general în ceea ce am spus despre sistemul $S^{\prime }$ în raporturile sale temporale și spațiale cu sistemul $S$. Numai că aceste contracții de întindere, aceste dilatări de Timp, aceste rupturi de simultaneitate vor deveni explicit reciproce (ele sunt deja implicit, după forma ecuațiilor), iar observatorul din $S^{\prime }$ va repeta despre $S$ tot ceea ce observatorul din $S$ afirmase despre $S^{\prime }$. Prin aceasta se va evapora, după cum vom arăta și noi, ceea ce era mai întâi de paradoxal în teoria Relativității: pretindem că Timpul unic și Întinderea independentă de durată subsistă în ipoteza lui Einstein luată în stare pură: ele rămân ceea ce au fost întotdeauna pentru simțul comun. Dar e aproape imposibil să ajungi la ipoteza unei relativități duble fără să treci prin cea a unei relativități simple, unde se postulează încă un punct de reper absolut, un eter imobil. Chiar și atunci când concepi relativitatea în al doilea sens, tot o vezi oarecum în primul; căci degeaba spui că există doar mișcarea reciprocă a lui $S$ și $S^{\prime }$ unul față de celălalt, nu studiezi această reciprocitate fără a adopta unul dintre cele două termeni, $S$ sau $S^{\prime }$, drept sistem de referință: or, de îndată ce un sistem a fost astfel imobilizat, el devine provizoriu un punct de reper absolut, un succedaneu al eterului. Pe scurt, repausul absolut, alungat de înțelegere, este restabilit de imaginație. Din punct de vedere matematic, asta nu are niciun inconvenient. Fie că sistemul $S$, adoptat ca sistem de referință, este în repaus absolut în eter, fie că este în repaus doar față de toate sistemele cu care va fi comparat, în ambele cazuri observatorul așezat în $S$ va trata la fel măsurătorile timpului care i sunt transmise de la toate sistemele precum $S^{\prime }$; în ambele cazuri le va aplica formulele de transformare ale lui Lorentz. Cele două ipoteze sunt echivalente pentru matematician. Dar nu la fel stau lucrurile pentru filozof. Căci dacă $S$ este în repaus absolut, iar toate celelalte sisteme în mișcare absolută, teoria Relativității va implica efectiv existența unor Timpi multipli, toți pe același plan și toți reali. Dacă, dimpotrivă, ne plasăm în ipoteza lui Einstein, Timpii multipli vor subsista, dar nu va exista decât unul singur real, după cum ne propunem să demonstrăm: ceilalți vor fi ficțiuni matematice. De aceea, după părerea noastră, toate dificultățile filozofice legate de timp se evaporă dacă ne limităm strict la ipoteza lui Einstein, dar la fel se evaporă și toate ciudățeniile care au derutat atât de multe minți. Nu avem deci nevoie să insistăm asupra sensului pe care trebuie să-l dăm deformării corpurilor, încetinirii timpului și rupturii simultaneității atunci când se crede în eterul imobil și în sistemul privilegiat. Ne va fi suficient să căutăm cum să le înțelegem în ipoteza lui Einstein. Aruncând atunci o privire retrospectivă asupra primului punct de vedere, vom recunoaște că trebuia să ne plasăm întâi acolo, vom judeca naturală ispita de a ne întoarce la el chiar și după ce am adoptat al doilea; dar vom vedea și cum problemele false apar doar din faptul că ni se împrumută imagini de la unul pentru a susține abstracțiile corespunzătoare celuilalt.

Despre reciprocitatea mișcării

🇫🇷🧐 lingvistică Am imaginat un sistem $S$ în repaus în eterul imobil și un sistem $S^{\prime }$ în mișcare față de $S$. Or, eterul nu a fost niciodată perceput; a fost introdus în fizică pentru a servi de suport unor calcule. Dimpotrivă, mișcarea unui sistem $S^{\prime }$ față de un sistem $S$ este pentru noi un fapt de observație. La fel trebuie considerat ca fapt, până la noua ordin, constanța vitezei luminii pentru un sistem care își schimbă viteza după bunul plac și a cărui viteză poate coborî, prin urmare, până la zero. Să reluăm atunci cele trei afirmații de la care am plecat: 1° $S^{\prime }$ se deplasează față de $S$; 2° lumina are aceeași viteză pentru unul și pentru celălalt; 3° $S$ staționează într-un eter imobil. Este clar că două dintre ele exprimă fapte, iar a treia o ipoteză. Să respingem ipoteza: nu ne rămân decât cele două fapte. Dar atunci primul nu se va mai formula în același mod. Am anunțat că $S^{\prime }$ se deplasează față de $S$: de ce n-am spune la fel de bine că $S$ se deplasează față de $S^{\prime }$? Pur și simplu pentru că $S$ era considerat a participa la imobilitatea absolută a eterului. Dar nu mai există eter¹, nicăieri nu mai există o fixitate absolută. Vom putea deci spune, după voie, că $S^{\prime }$ se mișcă față de $S$, sau că $S$ se mișcă față de $S^{\prime }$, sau mai bine că $S$ și $S^{\prime }$ se mișcă unul față de celălalt. Pe scurt, ceea ce este dat cu adevărat este o reciprocitate a deplasării. Cum ar putea fi altfel, din moment ce mișcarea percepută în spațiu nu este decât o variație continuă a distanței? Dacă luăm în considerare două puncte $A$ și $B$ și deplasarea unuia dintre ele, tot ceea ce ochiul observă, tot ceea ce știința poate nota, este modificarea lungimii intervalului². Limbajul va exprima faptul spunând că $A$ se mișcă, sau că $B$. Are libertatea de a alege; dar ar fi și mai aproape de experiență spunând că $A$ și $B$ se mișcă unul față de celălalt, sau mai simplu că distanța dintre $A$ și $B$ scade sau crește. Reciprocitatea mișcării este deci un fapt de observație. S-ar putea recunoaște a priori ca o condiție a științei, căci știința operează doar cu măsurători, măsurarea poartă în general asupra lungimilor, și când o lungime crește sau scade, nu există niciun motiv de a privilegia una dintre extremități: tot ce se poate afirma este că distanța crește sau scade între cele două³.

¹ Vorbim, bineînțeles, doar despre un eter fix, constituind un sistem de referință privilegiat, unic, absolut. Dar ipoteza eterului, amendată corespunzător, poate foarte bine să fie reluată de teoria Relativității. Einstein este de acest avis (Vezi conferința sa din 1920 despre Eterul și Teoria Relativității). Deja, pentru a păstra eterul, s-a căutat să se utilizeze anumite idei ale lui Larmor. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, cap. xvi).

² Pe acest punct și asupra reciprocității mișcării, am atras atenția în Materie și Memorie, Paris, 1896, cap. IV, și în Introducerea la Metafizică (Revista de Metafizică și Morală, ianuarie 1903).

³ Vezi pe acest punct, în Materie și Memorie, paginile 214 și urm.

Mișcare relativă și mișcare absolută

🇫🇷🧐 lingvistică Desigur, nu orice mișcare se reduce la ceea ce este perceput în spațiu. Pe lângă mișcările pe care le observăm doar din exterior, există și cele pe care le simțim că le producem. Când Descartes vorbea despre reciprocitatea mișcării¹, nu întâmplător i-a răspuns Morus: Dacă stau liniștit și un altul, depărtându-se cu o mie de pași, este roșu de oboseală, atunci el se mișcă și eu mă odihnesc². Orice ne-ar putea spune știința despre relativitatea mișcării percepute cu ochii, măsurate cu riglele și ceasurile noastre, va lăsa intact sentimentul profund că realizăm mișcări și depunem eforturi ale căror inițiatori suntem. Chiar dacă personajul lui Morus, șezând liniștit, hotărăște să alerge la rândul său, se ridică și aleargă: degeaba s-ar susține că alergarea lui este o deplasare reciprocă a corpului său și a solului, că el se mișcă dacă gândul nostru imobilizează Pământul, dar că Pământul se mișcă dacă decretăm că alergătorul este imobil, niciodată nu va accepta decretul, întotdeauna va declara că își percepe imediat actul, că acest act este un fapt și că faptul este unilateral. Această conștiință a mișcărilor hotărâte și executate, toți oamenii și, fără îndoială, majoritatea animalelor o posedă la fel. Și, din moment ce ființele vii îndeplinesc astfel mișcări care le aparțin, care se leagă doar de ele, care sunt percepute din interior, dar care, privite din exterior, apar ochiului doar ca reciprocitate de deplasare, se poate presupune că așa stau lucrurile cu mișcările relative în general, și că o reciprocitate de deplasare este manifestarea în ochii noștri a unei schimbări interne, absolute, care se produce undeva în spațiu. Am insistat asupra acestui punct într-o lucrare pe care am intitulat-o Introducere în metafizică. Așa ni se părea într-adevăr că este funcția metafizicianului: el trebuie să pătrundă în interiorul lucrurilor; iar esența adevărată, realitatea profundă a unei mișcări nu i se poate dezvălui niciodată mai bine decât atunci când însuși îndeplinește mișcarea, când o percepe fără îndoială încă din exterior ca toate celelalte mișcări, dar o înțelege în plus din interior ca un efort, a cărui urmă singură era vizibilă. Totuși, metafizicianul obține această percepție directă, interioară și sigură, numai pentru mișcările pe care le îndeplinește el însuși. Numai pentru acelea poate garanta că sunt acte reale, mișcări absolute. Deja pentru mișcările îndeplinite de alte ființe vii, nu în virtutea unei percepții directe, ci prin simpatie, din motive de analogie, el le va ridica la rangul de realități independente. Iar despre mișcările materiei în general nu va putea spune nimic, decât că există probabil schimbări interne, asemănătoare sau nu cu eforturi, care se îndeplinesc nu știm unde și care se traduc în ochii noștri, la fel ca propriile noastre acte, prin deplasări reciproce ale corpurilor în spațiu. Prin urmare, nu trebuie să ținem cont de mișcarea absolută în construcția științei: știm doar excepțional unde se produce și, chiar și atunci, știința n-ar avea ce face cu ea, deoarece nu este măsurabilă și știința are ca funcție măsurarea. Știința nu poate și nu trebuie să rețină din realitate decât ceea ce este întins în spațiu, omogen, măsurabil, vizual. Mișcarea pe care o studiază este deci întotdeauna relativă și nu poate consta decât într-o reciprocitate de deplasare. În timp ce Morus vorbea ca metafizician, Descartes marca cu precizie definitivă punctul de vedere al științei. El a mers chiar mult dincolo de știința vremii sale, dincolo de mecanica newtoniană, dincolo de a noastră, formulând un principiu a cărui demonstrație era rezervată lui Einstein.

¹ Descartes, Principii, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, vol. II, p. 218.

De la Descartes la Einstein

🇫🇷🧐 lingvistică Căci este un fapt remarcabil că relativitatea radicală a mișcării, postulată de Descartes, n-a putut fi afirmată categoric de știința modernă. Știința, așa cum este înțeleasă de la Galilei, dorea fără îndoială ca mișcarea să fie relativă. Cu plăcere o declara astfel. Dar o trata în consecință fără fermitate și incomplet. Existau două motive pentru aceasta. În primul rând, știința nu lovește simțul comun decât în măsura strict necesară. Or, dacă orice mișcare rectilinie și neaccelerată este evident relativă, dacă deci, în ochii științei, șina este la fel de mult în mișcare față de tren ca trenul față de șină, savantul totuși nu va spune mai puțin că șina este imobilă; va vorbi ca toată lumea când nu are interes să se exprime altfel. Dar nu acolo stă esențialul. Motivul pentru care știința nu a insistat niciodată asupra relativității radicale a mișcării uniforme este că se simțea incapabilă să extindă această relativitate la mișcarea accelerată: cel puțin a trebuit să renunțe provizoriu la ea. De mai multe ori, de-a lungul istoriei sale, a suferit o astfel de necesitate. Dintr-un principiu imanent metodei sale, sacrifică ceva unei ipoteze verificabile imediat și care dă rezultate utile pe loc: dacă avantajul se menține, va fi pentru că ipoteza era adevărată dintr-un anumit punct de vedere, iar de atunci această ipoteză se va dovedi poate că a contribuit definitiv la stabilirea principiului pe care l-a făcut provizoriu să fie pus deoparte. Astfel, dinamismul newtonian părea să taie scurt dezvoltarea mecanismului cartezian. Descartes afirma că tot ce ține de fizică este expus în mișcare în spațiu: prin aceasta dădea formula ideală a mecanismului universal. Dar a se limita la această formulă ar fi însemnat a considera global raportul dintre tot și tot; nu se putea obține o soluție, fie ea provizorie, a problemelor particulare decât prin decuparea și izolarea mai mult sau mai puțin artificială a unor părți din întreg: or, de îndată ce se neglijează relația, se introduce forța. Această introducere nu era decât această eliminare însăși; exprima necesitatea în care se află inteligența umană de a studia realitatea bucată cu bucată, fiind incapabilă să formeze dintr-o dată o concepție simultan sintetică și analitică a întregului. Dinamismul lui Newton putea deci fi – și s-a dovedit a fi de fapt – o călăuzire către demonstrația completă a mecanismului cartezian, pe care Einstein poate că a realizat-o. Or, acest dinamism implica existența unei mișcări absolute. Se putea admite încă relativitatea mișcării în cazul translației rectilinii neaccelerate; dar apariția forțelor centrifuge în mișcarea de rotație părea să ateste că avem de-a face aici cu un adevărat absolut; și trebuia de asemenea să se considere absolută orice altă mișcare accelerată. Aceasta este teoria care a rămas clasică până la Einstein. Nu putea fi însă decât o concepție provizorie. Un istoric al mecanicii, Mach, îi semnalase insuficiența¹, iar critica sa a contribuit cu siguranță la suscitarea noilor idei. Niciun filozof nu putea fi pe deplin mulțumit de o teorie care considera mobilitatea o simplă relație de reciprocitate în cazul mișcării uniforme și o realitate imanentă unui mobil în cazul mișcării accelerate. Dacă noi, pentru noi înșine, am considerat necesar să admitem o schimbare absolută oriunde se observă o mișcare spațială, dacă am apreciat că conștiința efortului dezvăluie caracterul absolut al mișcării concomitente, am adăugat că luarea în considerare a acestei mișcări absolute interesează exclusiv cunoașterea noastră despre interiorul lucrurilor, adică o psihologie care se prelungește în metafizică². Am adăugat că pentru fizică, al cărei rol este de a studia relațiile dintre datele vizuale în spațiul omogen, orice mișcare trebuia să fie relativă. Și totuși anumite mișcări nu puteau să fie. Acum pot. Numai pentru acest motiv, teoria relativității generalizate marchează o dată importantă în istoria ideilor. Nu știm ce soartă definitivă i-o rezervă fizica. Dar, orice s-ar întâmpla, concepția mișcării spațiale pe care o găsim la Descartes și care se armonizează atât de bine cu spiritul științei moderne va fi făcută de Einstein acceptabilă științific atât în cazul mișcării accelerate, cât și în cel al mișcării uniforme.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materie und Gedächtnis, loc. cit. Cf. Einführung in die Metaphysik (Rev. de Métaphysique et de Morale, Januar 1903)

🇫🇷🧐 lingvistică Este adevărat că această parte a operei lui Einstein este ultima. Este teoria relativității generalizate. Considerațiile despre timp și simultaneitate aparțineau teoriei relativității restrânse, iar aceasta nu privea decât mișcarea uniformă. Dar în teoria restrânsă exista oarecum o exigență a teoriei generalizate. Căci, oricât ar fi fost restrânsă, adică limitată la mișcarea uniformă, nu era mai puțin radicală, prin faptul că făcea din mobilitate o reciprocitate. Or, de ce nu s-a mers explicit până acolo? De ce, chiar și mișcării uniforme, declarate relativă, nu i s-a aplicat decât fără fermitate ideea de relativitate? Pentru că se știa că ideea nu s-ar mai potrivi mișcării accelerate. Dar, din moment ce un fizician considera radicală relativitatea mișcării uniforme, trebuia să caute să considere ca relativă mișcarea accelerată. Numai pentru acest motiv încă, teoria relativității restrânse chemă în urma sa cea a relativității generalizate și nici măcar nu putea fi convingătoare în ochii filozofului decât dacă se preta la această generalizare.

🇫🇷🧐 lingvistică Or, dacă toată mișcarea este relativă și nu există un punct de reper absolut, nici un sistem privilegiat, observatorul interior unui sistem nu va avea evident nici un mijloc de a ști dacă sistemul său este în mișcare sau în repaus. Să spunem mai bine: ar greși să și-o pună, căci întrebarea nu mai are sens; nu se pune în acești termeni. Este liber să decreteze ce-i place: sistemul său va fi imobil, prin definiție însăși, dacă îl face sistemul său de referință și își instalează acolo observatorul. Nu putea fi așa, nici măcar în cazul mișcării uniforme, când se credea într-un eter staționar. Nu putea fi așa, în nici un fel, când se credea în caracterul absolut al mișcării accelerate. Dar din moment ce se elimină cele două ipoteze, un sistem oarecare este în repaus sau în mișcare, după voie. Va trebui, firește, să se țină de alegerea făcută odată a sistemului imobil și să se trateze celelalte în consecință.

Propagare și transport

🇫🇷🧐 lingvistică Nu am dori să prelungească excesiv această introducere. Trebuie totuși să reamintim ce spuneam odinioară despre ideea de corp și despre mișcarea absolută: această dublă serie de considerații ne-a permis să conchidem la relativitatea radicală a mișcării în calitate de deplasare în spațiu. Ceea ce ne este dat imediat percepției, explicam noi, este o continuitate extinsă pe care sunt dispuse calități: mai precis o continuitate de extindere vizuală și, prin urmare, de culoare. Aici nimic artificial, convențional, pur uman. Culorile ne-ar apărea fără îndoială diferit dacă ochiul și conștiința noastră ar fi altfel configurate: totuși nu ar fi mai puțin ceva ireductibil real pe care fizica l-ar continua să rezolve în vibrații elementare. Pe scurt, atâta timp cât vorbim doar despre o continuitate calitativă și calitativ modificată, cum ar fi extinderea colorată și schimbătoare de culoare, exprimăm imediat, fără convenție umană interpusă, ceea ce percepem: nu avem niciun motiv să presupunem că nu suntem aici în prezența realității în sine. Orice aparență trebuie reputată realitate atâta timp cât nu a fost dovedită iluzorie, iar această demonstrație nu a fost făcută niciodată pentru cazul actual: s-a crezut că s-a făcut, dar era o iluzie; credem că am demonstrat-o¹. Materia ne este prezentată astfel imediat ca o realitate. Dar este așa și în cazul unui corp oarecare, ridicat în entitate mai mult sau mai puțin independentă? Percepția vizuală a unui corp rezultă dintr-o fragmentare pe care o facem a extinderii colorate; a fost decupată de noi în continuitatea extinderii. Este foarte probabil că această fragmentare este efectuată diferit de diversele specii animale. Multe sunt incapabile să o realizeze; iar cele capabile se ghidează în această operație după forma activității lor și natura nevoilor lor. Corpurile, scriam noi, sunt tăiate din țesătura naturii de o percepție ale cărei foarfeci urmează punctatul liniilor pe care acțiunea ar trece². Iată ce spune analiza psihologică. Și fizica o confirmă. Ea rezolvă corpul într-un număr aproape nedefinit de corpusculi elementari; și în același timp ne arată acest corp legat de celelalte corpuri prin mii de acțiuni și reacții reciproce. Ea introduce astfel în el atâta discontinuitate și, pe de altă parte, stabilește între el și restul lucrurilor atâta continuitate, încât se poate bănui câtă artificialitate și convenție există în repartiția noastră a materiei în corpuri. Dar dacă fiecare corp, luat izolat și oprit acolo unde obiceiurile noastre de percepție îl termină, este în mare parte o ființă de convenție, cum nu ar fi la fel și mișcarea considerată ca afectând acest corp izolat? Există o singură mișcare, spuneam noi, care este percepută din interior și despre care știm că constituie prin ea însăși un eveniment: este mișcarea care ne traduce în ochi efortul nostru. În alte cazuri, când vedem o mișcare producându-se, tot ce de care suntem siguri este că se produce o modificare în univers. Natura și chiar locul precis al acestei modificări ne scapă; nu putem decât să notăm anumite schimbări de poziție care sunt aspectul ei vizual și superficial, iar aceste schimbări sunt în mod necesar reciproce. Orice mișcare - chiar și a noastră în măsura în care este percepută din exterior și vizualizată - este deci relativă. Este de la sine înțeles, de altfel, că vorbim doar despre mișcarea materiei ponderabile. Analiza pe care tocmai am făcut-o o arată suficient. Dacă culoarea este o realitate, același lucru trebuie să fie și oscilațiile care se produc într-un fel în interiorul ei: ar trebui, deoarece ele au un caracter absolut, să le numim încă mișcări? Pe de altă parte, cum să punem pe același plan actul prin care aceste oscilații reale, elemente ale unei calități și participând la ceea ce este absolut în calitate, se propagă prin spațiu, și deplasarea pur relativă, în mod necesar reciprocă, a două sisteme S și S' decupate mai mult sau mai puțin artificial din materie? Se vorbește, aici și acolo, despre mișcare; dar cuvântul are același sens în ambele cazuri? Să spunem mai degrabă propagare în primul caz și transport în al doilea: va rezulta din analizele noastre anterioare că propagarea trebuie să se distingă profund de transport. Dar atunci, teoria emisiei fiind respinsă, propagarea luminii nefiind o translație de particule, nu ne vom aștepta ca viteza luminii în raport cu un sistem să varieze după cum acesta este în repaus sau în mișcare. De ce ar ține cont de un anumit mod pur uman de a percepe și concepe lucrurile?

¹ Materie și memorie, p. 225 și urm. Cf. întregul prim capitol

² Evoluția creatoare, 1907, p. 12-13. Cf. Materie și memorie, 1896, cap. I în întregime; și cap. IV, p. 218 și urm

Sisteme de referință

🇫🇷🧐 lingvistică Să ne plasăm atunci în mod deschis în ipoteza reciprocității. Va trebui acum să definim în mod general anumiți termeni al căror sens ni s-a părut suficient de indicat până acum, în fiecare caz particular, prin însăși utilizarea pe care o facem. Vom numi deci sistem de referință triedrul triunghiular în raport cu care se va conveni să se situeze, indicând distanțele lor respective față de cele trei fețe, toate punctele universului. Fizicianul care construiește Știința va fi atașat acestui triedru. Vârful triedrului îi va servi în general ca observatoriu. În mod necesar, punctele sistemului de referință vor fi în repaus unele față de altele. Dar trebuie adăugat că, în ipoteza Relativității, sistemul de referință va fi el însuși imobil pe toată durata utilizării sale pentru referire. Ce poate fi, într-adevăr, fixitatea unui triedru în spațiu dacă nu proprietatea pe care i-o acordăm, situația privilegiată pe care i-o asigurăm momentan, adoptându-l ca sistem de referință? Atâta vreme cât păstrăm un eter staționar și poziții absolute, imobilitatea aparține cu adevărat unor lucruri; nu depinde de decretul nostru. Odată dispăruți eterul împreună cu sistemul privilegiat și punctele fixe, nu mai există decât mișcări relative ale obiectelor unele față de altele; dar întrucât nu se poate mișca în raport cu sine însuși, imobilitatea va fi, prin definiție, starea observatorului în care ne vom plasa prin gândire: acolo se află tocmai triedrul de referință. Desigur, nimic nu împiedică să presupunem, la un moment dat, că sistemul de referință este el însuși în mișcare. Fizica are adesea interes să facă acest lucru, iar teoria Relativității se plasează de bunăvoie în această ipoteză. Dar când fizicianul pune în mișcare sistemul său de referință, este pentru că alege provizoriu altul, care devine atunci imobil. Este adevărat că acest al doilea sistem poate fi pus la rândul său în mișcare de gândire, fără ca gândirea să aleagă în mod necesar domiciliul într-un al treilea. Dar atunci ea oscilează între cele două, imobilizându-le pe rând prin mișcări de întoarcere atât de rapide încât poate să-și dea iluzia că le lasă pe amândouă în mișcare. În acest sens precis vom vorbi despre un sistem de referință.

🇫🇷🧐 lingvistică Pe de altă parte, vom numi sistem invariant, sau pur și simplu sistem, orice ansamblu de puncte care păstrează aceleași poziții relative și care sunt, prin urmare, imobile unul față de celălalt. Pământul este un sistem. Fără îndoială, o multitudine de deplasări și schimbări apar la suprafața sa și se ascund în interiorul său; dar aceste mișcări se desfășoară într-un cadru fix: vreau să spun că se pot găsi pe Pământ atâtea puncte fixe câte se doresc, unul față de celălalt, și să ne atașăm doar de ele, evenimentele care se desfășoară în intervale devenind atunci simple reprezentări: nu ar mai fi decât imagini înfățișându-se succesiv în conștiința observatorilor imobili în aceste puncte fixe.

🇫🇷🧐 lingvistică Acum, un sistem poate fi în general ridicat la rangul de sistem de referință. Trebuie înțeles prin aceasta că se convine să se localizeze în acest sistem sistemul de referință ales. Uneori va fi necesar să se indice punctul specific al sistemului unde se plasează vârful triedrului. Cel mai adesea, acest lucru va fi inutil. Astfel, sistemul Pământ, când nu vom ține cont decât de starea sa de repaus sau de mișcare față de un alt sistem, poate fi considerat de noi ca un simplu punct material; acest punct va deveni atunci vârful triedrului nostru. Sau, lăsând Pământului dimensiunea sa, vom subînțelege că triedrul este plasat oriunde pe el.

🇫🇷🧐 lingvistică Trecerea de la sistem la sistem de referință este, de altfel, continuă dacă ne plasăm în teoria Relativității. Este esențial pentru această teorie să împrăștie pe sistemul său de referință un număr indefinit de ceasuri reglate între ele și, prin urmare, de observatori. Sistemul de referință nu mai poate fi deci un simplu triedru cu un singur observator. Sunt dispus să accept că ceasurile și observatorii nu au nimic material: prin ceas se înțelege pur și simplu aici o înregistrare ideală a orei conform unor legi sau reguli stabilite, iar prin observator un cititor ideal al orei înregistrate ideal. Nu este mai puțin adevărat că ne reprezentăm acum posibilitatea unor ceasuri materiale și a unor observatori vii în toate punctele sistemului. Tendința de a vorbi indiferent de sistem sau de sistem de referință a fost, de altfel, imanentă teoriei Relativității încă de la început, deoarece prin imobilizarea Pământului, luând acest sistem global drept sistem de referință, s-a explicat invariabilitatea rezultatului experienței Michelson-Morley. În majoritatea cazurilor, asimilarea sistemului de referință cu un sistem global de acest fel nu prezintă niciun inconvenient. Și poate avea mari avantaje pentru filozof, care va căuta, de exemplu, în ce măsură Timpurile lui Einstein sunt Timpuri reale, și care va fi obligat pentru aceasta să posteze observatori de carne și oase, ființe conștiente, în toate punctele sistemului de referință unde există ceasuri.

🇫🇷🧐 lingvistică Acestea sunt considerațiile preliminare pe care am vrut să le prezentăm. Le-am acordat mult spațiu. Dar asta pentru că nu am definit cu rigoare termenii folosiți, pentru că nu ne-am obișnuit suficient să vedem în relativitate o reciprocitate, pentru că nu am avut în permanență prezent în minte raportul dintre relativitatea radicală și cea atenuată și pentru că nu ne-am premunit împotriva unei confuzii între ele, în fine pentru că nu am strâns îndeaproape trecerea de la fizic la matematică, că s-a greșit atât de grav în privința sensului filozofic al considerațiilor despre timp din teoria Relativității. Să adăugăm că nu s-a prea preocupat nici de natura timpului însuși. Totuși, de aici ar fi trebuit să începem. Să ne oprim asupra acestui punct. Cu analizele și distincțiile pe care tocmai le-am făcut, cu considerațiile pe care le vom prezenta despre timp și măsurarea lui, va deveni ușor să abordăm interpretarea teoriei lui Einstein.

Despre natura timpului

Succesiune și conștiință

🇫🇷🧐 lingvistică Nu este îndoielnic că timpul se confundă mai întâi pentru noi cu continuitatea vieții noastre interioare. Ce este această continuitate? Aceea a unei scurgeri sau a unei treceri, dar a unei scurgeri și a unei treceri care se satisfac singure, scurgerea neimplând un lucru care curge și trecerea nepresupunând stări prin care se trece: lucrul și starea nu sunt decât instantanee luate artificial în timpul tranziției; iar această tranziție, singura experimentată în mod natural, este durația însăși. Ea este memorie, dar nu memorie personală, exterioară ceea ce reține, distinctă de un trecut a cărui conservare ar asigura-o; este o memorie interioară schimbării în sine, memorie care prelungește trecutul în viitor și le împiedică să fie simple instantanee apărând și dispărând într-un prezent care s-ar renaște neîncetat. O melodie pe care o ascultăm cu ochii închiși, gândind doar la ea, este foarte aproape de a coincide cu acest timp care este fluiditatea însăși a vieții noastre interioare; dar ea mai are prea multe calități, prea multă determinare, și ar trebui mai întâi să ștergem diferența dintre sunete, apoi să desființăm caracterele distinctive ale sunetului însuși, să reținem doar continuarea a ceea ce precede în ceea ce urmează și tranziția neîntreruptă, multiplicitate fără divizibilitate și succesiune fără separare, pentru a redescoperi în sfârșit timpul fundamental. Aceasta este durația percepută imediat, fără de care n-am avea nici o idee despre timp.

Originea ideii de Timp universal

🇫🇷🧐 lingvistică Cum trecem de la acest timp interior la timpul lucrurilor? Percepem lumea materială, iar această percepție ni se pare, pe bună dreptate sau nu, a fi simultan în noi și în afara noastră: pe de o parte, este o stare de conștiință; pe de altă parte, este un strat superficial de materie în care coincid simțitorul și simțitul. Astfel, fiecărui moment al vieții noastre interioare îi corespunde un moment al corpului nostru și al întregii materii înconjurătoare, care ar fi simultan cu el: această materie pare atunci să participe la durata noastră conștientă¹. Treptat, extindem această durată la întreaga lume materială, deoarece nu vedem niciun motiv să o limităm la imediata noastră vecinătate: universul ni se pare a forma un tot unitar; iar dacă partea care ne înconjoară durează în felul nostru, același lucru trebuie să fie, credem, și cu partea care o înconjoară la rândul ei, și așa mai departe, la infinit. Astfel se naște ideea unei Durate a universului, adică a unei conștiințe impersonale care ar fi legătura între toate conștiințele individuale, precum și între aceste conștiințe și restul naturii². O astfel de conștiință ar cuprinde într-o singură percepție, instantanee, evenimente multiple situate în diverse puncte ale spațiului; simultaneitatea ar fi tocmai posibilitatea ca două sau mai multe evenimente să intre într-o percepție unică și instantanee. Ce este adevărat și ce este iluzoriu în acest mod de a ne reprezenta lucrurile? Ceea ce contează în acest moment nu este să facem partea de adevăr sau de eroare, ci să înțelegem clar unde se termină experiența și unde începe ipoteza. Fără îndoială, conștiința noastră se simte că durează, că percepția face parte din conștiința noastră și că ceva din corpul nostru și din materia care ne înconjoară intră în percepția noastră³: astfel, durata noastră și o anumită participare simțită, trăită, a înconjurului nostru material la această durată interioară sunt fapte de experiență. Dar, în primul rând, așa cum am arătat odinioară, natura acestei participări este necunoscută: ar putea ține de o proprietate pe care lucrurile externe, fără a dura ele însele, ar avea-o de a se manifesta în durata noastră în măsura în care acționează asupra noastră și de a marca astfel cursul vieții noastre conștiente⁴. Apoi, chiar dacă presupunem că acest înconjur durează, nimic nu dovedește în mod riguros că am regăsi aceeași durată când schimbăm înconjurul: ar putea coexista durete diferite, adică ritmate diferit. Am făcut odinioară o astfel de ipoteză în ceea ce privește speciile vii. Am distins durete cu tensiune mai mult sau mai puțin înaltă, caracteristice diferitelor grade de conștiință, care s-ar fi așezat de-a lungul regnului animal. Totuși, atunci nu am observat, nici astăzi nu vedem, niciun motiv de a extinde la universul material această ipoteză a unei multiplicități de durete. Am lăsat deschisă întrebarea dacă universul este sau nu divizibil în lumi independente una de alta; lumea noastră, cu impulsul particular pe care îl manifestă viața, ne-a fost suficientă. Dar dacă ar fi să rezolvăm întrebarea, am opta, în starea actuală a cunoștințelor noastre, pentru ipoteza unui Timp material unic și universal. Aceasta nu este decât o ipoteză, dar se bazează pe un raționament prin analogie pe care trebuie să-l considerăm concludent atâta timp cât nu ni se oferă ceva mai satisfăcător. Acest raționament abia conștient s-ar formula, credem, în felul următor. Toate conștiințele umane sunt de aceeași natură, percep în același mod, parcurg într-un fel același pas și trăiesc aceeași durată. Or, nimic nu ne împiedică să ne imaginăm câte conștiințe umane dorim, răspândite de-a lungul întregului univers, dar suficient de apropiate una de alta pentru ca două dintre ele consecutive, luate la întâmplare, să aibă în comun porțiunea extremă a câmpului lor de experiență externă. Fiecare dintre aceste două experiențe externe participă la durata fiecăreia dintre cele două conștiințe. Și deoarece cele două conștiințe au același ritm de durată, același lucru trebuie să fie și cu cele două experiențe. Dar cele două experiențe au o parte comună. Prin această legătură, ele se reunesc într-o experiență unică, desfășurându-se într-o durată unică care va fi, după voie, a uneia sau a celeilalte dintre cele două conștiințe. Același raționament putându-se repeta pas cu pas, o aceeași durată va strânge de-a lungul drumului său evenimentele întregului univers material; și vom putea atunci elimina conștiințele umane pe care le-am plasat inițial ca atâtea relee pentru mișcarea gândirii noastre: nu va mai rămâne decât timpul impersonal în care toate lucrurile se scurg. Formulând astfel credința umanității, poate că punem mai multă precizie decât se cuvine. Fiecare dintre noi se mulțumește în general să-și extindă în mod indefinit, printr-un efort vag de imaginație, înconjurul său material imediat, care, fiind perceput de el, participă la durata conștiinței sale. Dar de îndată ce acest efort se precizează, de îndată ce încercăm să-l legitimăm, ne surprindem dublând și multiplicând conștiința noastră, transportând-o la marginile extreme ale experienței noastre externe, apoi la capătul câmpului de experiență nou pe care ni l-a oferit astfel, și așa mai departe la infinit: sunt într-adevăr conștiințe multiple provenite din a noastră, asemănătoare cu a noastră, pe care le însărcinăm să facă lanțul prin imensitatea universului și să ateste, prin identitatea duretelor lor interne și contiguitatea experiențelor lor externe, unitatea unui Timp impersonal. Aceasta este ipoteza sensului comun. Pretindem că aceeași ar putea fi și cea a lui Einstein și că teoria Relativității este mai degrabă făcută pentru a confirma ideea unui Timp comun tuturor lucrurilor. Această idee, ipotetică în orice caz, ni se pare chiar că capătă o rigoare și o consistență deosebită în teoria Relativității, înțeleasă așa cum trebuie înțeleasă. Aceasta este concluzia care se va desprinde din lucrarea noastră de analiză. Dar acesta nu este punctul important în acest moment. Lăsăm deoparte problema Timpului unic. Ceea ce vrem să stabilim este că nu putem vorbi despre o realitate care durează fără a introduce în ea conștiință. Metafizicianul va face să intervină direct o conștiință universală. Sensul comun o va gândi în mod vag. Matematicianul, este adevărat, nu va trebui să se ocupe de ea, deoarece el se interesează de măsurarea lucrurilor și nu de natura lor. Dar dacă s-ar întreba ce măsoară, dacă și-ar fixa atenția asupra timpului însuși, în mod necesar și-ar reprezenta succesiunea și, prin urmare, înaintea și după, și, prin urmare, o punte între cele două (altfel, nu ar exista decât unul dintre ele, pur instantaneu): or, încă o dată, este imposibil de imaginat sau de conceput o legătură între înainte și după fără un element de memorie și, prin urmare, de conștiință.

¹ Pentru dezvoltarea vederilor prezentate aici, vezi Eseu despre datele imediate ale conștiinței, Paris, 1889, în special cap. II și III; Materie și memorie, Paris, 1896, cap. I și IV; Evoluția creatoare, passim. Cf. Introducere în metafizică, 1903; și Percepția schimbării, Oxford, 1911

² Cf. acele lucrări ale noastre pe care tocmai le-am citat

³ Vezi Materie și memorie, cap. I

⁴ Cf. Eseu despre datele imediate ale conștiinței, în special p. 82 și urm.

🇫🇷🧐 lingvistică Poate că vom ezita să folosim acest cuvânt dacă îi atașăm un sens antropomorf. Dar nu este nevoie, pentru a ne reprezenta o lucru care durează, să ne împrumutăm propria memorie și să o transportăm, chiar atenuată, în interiorul lucrului. Oricât am reduce intensitatea ei, vom risca să lăsăm în ea, într-o oarecare măsură, varietatea și bogăția vieții interioare; îi vom păstra astfel caracterul personal, în orice caz uman. Trebuie să urmăm direcția inversă. Va trebui să considerăm un moment al desfășurării universului, adică o instantanee care ar exista independent de orice conștiință, apoi să încercăm să evocăm concomitent un alt moment cât mai apropiat de acesta, și astfel să introducem în lume un minim de timp fără a lăsa să treacă cu el cea mai slabă strălucire de memorie. Vom vedea că este imposibil. Fără o memorie elementară care să lege cele două momente unul de altul, nu va exista decât unul sau celălalt dintre ele, un moment unic, prin urmare, nici un înainte și după, nicio succesiune, niciun timp. Putem să-i acordăm acestei memorii doar strictul necesar pentru a realiza legătura; ea va fi, dacă doriți, chiar această legătură, simplă prelungire a trecutului în prezentul imediat cu o uitare perpetuu reînnoită a ceea ce nu este momentul imediat anterior. Nu vom fi introdus mai puțin memorie. De fapt, este imposibil să distingem între durata, oricât de scurtă ar fi, care separă două momente și o memorie care le-ar lega unul de altul, căci durata este în esență o continuare a ceea ce nu mai este în ceea ce este. Iată timpul real, vreau să spun perceput și trăit. Iată de asemenea orice timp conceput, căci nu se poate concepe un timp fără a și-l reprezenta perceput și trăit. Durata implică deci conștiință; și punem conștiință în fundalul lucrurilor prin simplul fapt că le atribuim un timp care durează.

Durata reală și timpul măsurabil

🇫🇷🧐 lingvistică Că îl lăsăm în noi sau îl punem în afara noastră, timpul care durează nu este măsurabil. Măsurarea care nu este pur convențională implică divizare și suprapunere. Dar nu putem suprapune durări succesive pentru a verifica dacă sunt egale sau inegale; prin ipoteză, una nu mai există când apare cealaltă; ideea de egalitate constatabilă își pierde aici orice semnificație. Pe de altă parte, dacă durata reală devine divizabilă, după cum vom vedea, prin solidaritatea care se stabilește între ea și linia care o simbolizează, ea constă ea însăși într-un progres indivizibil și global. Ascultați o melodie cu ochii închiși, gândindu-vă doar la ea, fără a mai suprapune pe hârtie sau pe o claviatură imaginară notele pe care le păstrați astfel una pentru alta, care acceptau atunci să devină simultane și renunțau la continuitatea lor fluidă în timp pentru a se îngheța în spațiu: veți regăsi nedivizată, indivizibilă, melodia sau porțiunea de melodie pe care ați repus-o în durata pură. Dar durata noastră interioară, privită de la primul la ultimul moment al vieții noastre conștiente, este ceva asemănător acestei melodii. Atenția noastră se poate îndepărta de ea și, prin urmare, de indivizibilitatea ei; dar, când încercăm să o tăiem, este ca și cum am trece brusc o lamă printr-o flacără: nu divizăm decât spațiul ocupat de ea. Când asistăm la o mișcare foarte rapidă, cum ar fi cea a unei stele căzătoare, distingem foarte clar linia de foc, divizabilă după voie, de mobilitatea indivizibilă pe care o susține: această mobilitate este durata pură. Timpul impersonal și universal, dacă există, oricât s-ar prelungi fără sfârșit din trecut în viitor: este dintr-o bucată; părțile pe care le distingem în el sunt pur și simplu cele ale unui spațiu care îi trasează urma și care devine în ochii noștri echivalentul său; divizăm desfășuratul, dar nu desfășurarea. Cum trecem de la desfășurare la desfășurat, de la durata pură la timpul măsurabil? Este ușor să reconstituim mecanismul acestei operații.

🇫🇷🧐 lingvistică Dacă îmi plimb degetul pe o foaie de hârtie fără să mă uit la ea, mișcarea pe care o realizez, percepută din interior, este o continuitate de conștiință, ceva din fluxul meu propriu, în sfârșit durata. Dacă acum deschid ochii, văd că degetul meu trasează pe foaia de hârtie o linie care se păstrează, unde totul este juxtapunere și nu mai succesiune; am acolo un desfășurat, care este înregistrarea efectului mișcării și care va fi totodată simbolul ei. Dar această linie este divizabilă, este măsurabilă. Divizând-o și măsurând-o, voi putea deci spune, dacă îmi este convenabil, că divizez și măsor durata mișcării care o trasează.

🇫🇷🧐 lingvistică Este deci adevărat că timpul se măsoară prin intermediul mișcării. Dar trebuie adăugat că, dacă această măsurare a timpului prin mișcare este posibilă, se datorează mai ales faptului că suntem capabili să realizăm mișcări noi înșine și că aceste mișcări au atunci un dublu aspect: ca senzație musculară, ele fac parte din curentul vieții noastre conștiente, ele durează; ca percepție vizuală, ele descriu o traiectorie, se dau un spațiu. Spun "mai ales", căci s-ar putea la rigoare concepe o ființă conștientă redusă la percepția vizuală și care ar ajunge totuși să construiască ideea de timp măsurabil. Ar trebui atunci ca viața ei să se petreacă contemplând o mișcare exterioară care se prelungește fără sfârșit. Ar trebui de asemenea să poată extrage din mișcarea percepută în spațiu, și care participă la divizibilitatea traiectoriei sale, mobilitatea pură, vreau să spun solidaritatea neîntreruptă a trecutului și viitorului care este dată conștiinței ca un fapt indivizibil: făceam acum puțin această distincție când vorbeam despre linia de foc trasată de steaua căzătoare. O astfel de conștiință ar avea o continuitate de viață constituită de sentimentul neîntrerupt al unei mobilități exterioare care s-ar desfășura la nesfârșit. Și neîntreruperea desfășurării rămâne totuși distinctă de urma divizibilă lăsată în spațiu, care este tot un desfășurat. Aceasta se divizează și se măsoară pentru că este spațiu. Cealaltă este durată. Fără desfășurarea continuă, nu ar mai rămâne decât spațiul, și un spațiu care, ne mai susținând o durată, nu ar mai reprezenta timp.

🇫🇷🧐 lingvistică Acum, nimic nu ne împiedică să presupunem că fiecare dintre noi trasează în spațiu o mișcare neîntreruptă de la începutul până la sfârșitul vieții sale conștiente. Ar putea merge noaptea și ziua. Ar realiza astfel o călătorie coextensivă vieții sale conștiente. Întreaga sa istorie s-ar desfășura atunci într-un Timp măsurabil.

🇫🇷🧐 lingvistică La un astfel de voiaj ne gândim oare când vorbim despre Timpul impersonal? Nu chiar, pentru că trăim o viață socială și chiar cosmică, la fel de mult și mai mult decât o viață individuală. În mod natural substituim călătoria pe care am face-o cu călătoria oricărei alte persoane, apoi cu orice mișcare continuă care ar fi contemporană cu ea. Numim contemporane două fluxuri care sunt pentru conștiința mea unul sau două indiferent, conștiința mea perceputu-le împreună ca un flux unic dacă îi place să dea un act indiviz de atenție, distingându-le dimpotrivă pe tot parcursul dacă preferă să-și împartă atenția între ele, făcând chiar și una și alta în același timp dacă decide să-și împartă atenția și totuși să nu o separe în două. Numim simultane două percepții instantanee care sunt prinse într-un singur și același act al minții, atenția putând aici din nou să le facă una sau două, după voință. Acest lucru stabilit, este ușor de văzut că avem tot interesul să luăm drept derulare a timpului o mișcare independentă de cea a propriului nostru corp. Adevărul este că o găsim deja aleasă. Societatea a adoptat-o pentru noi. Este mișcarea de rotație a Pământului. Dar dacă o acceptăm, dacă înțelegem că este timp și nu doar spațiu, se datorează faptului că o călătorie a propriului nostru corp este întotdeauna acolo, virtuală, și că ar fi putut fi pentru noi derularea timpului.

Despre simultaneitatea percepută imediat: simultaneitate de fluxuri și simultaneitate în instantă

🇫🇷🧐 lingvistică Apropo, nu contează că adoptăm un mobil sau altul drept contor al timpului, odată ce ne-am externalizat propria durată în mișcare în spațiu, restul urmează. De acum înainte, timpul ne va apărea ca derularea unui fir, adică ca traseul mobilului însărcinat să-l măsoare. Vom fi măsurat, vom spune, timpul acestei derulări și, prin urmare, și al derulării universale.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar niciun lucru nu ni s-ar părea că se derulează cu firul, fiecare moment actual al universului nu ar fi pentru noi capătul firului, dacă nu am avea la dispoziție conceptul de simultaneitate. Se va vedea mai târziu rolul acestui concept în teoria lui Einstein. Pentru moment, am dori să-i subliniem bine originea psihologică, despre care am spus deja un cuvânt. Teoreticienii Relativității nu vorbesc decât despre simultaneitatea a două instante. Înaintea acesteia, există totuși o alta, a cărei idee este mai naturală: simultaneitatea a două fluxuri. Am spune că este în esența atenției noastre să se poată împărți fără a se diviza. Când stăm pe malul unui râu, scurgerea apei, lunecarea unei bărci sau zborul unei păsări, murmurul neîntrerupt al vieții noastre profunde sunt pentru noi trei lucruri diferite sau unul singur, după voie. Putem interioriza totul, a avea de-a face cu o singură percepție care antrenează, confundate, cele trei fluxuri în cursul său; sau putem lăsa primele două exterioare și atunci să ne împărțim atenția între interior și exterior; sau, mai bine, putem face una și alta în același timp, atenția noastră conectând și totuși separând cele trei scurgeri, datorită privilegiului singular pe care îl are de a fi una și multiplă. Aceasta este prima noastră idee de simultaneitate. Numim atunci simultane două fluxuri exterioare care ocupă aceeași durată pentru că sunt amândouă în durata aceluiași al treilea, a noastră: această durată este doar a noastră când conștiința noastră nu privește decât pe noi, dar devine la fel de mult a lor când atenția noastră cuprinde cele trei fluxuri într-un singur act indivizibil.

🇫🇷🧐 lingvistică Acum, de la simultaneitatea a două fluxuri nu am trece niciodată la cea a două instante dacă am rămâne în durata pură, căci orice durată este groasă: timpul real nu are instante. Dar formăm în mod natural ideea de instant, și tot așa și cea a instantelor simultane, de îndată ce ne obișnuim să convertim timpul în spațiu. Căci dacă o durată nu are instante, o linie se termină prin puncte¹. Și, din moment ce unei durări îi facem să corespundă o linie, porțiunilor liniei trebuie să le corespundă porțiuni de durată, iar unei extremități a liniei o extremitate de durată: acesta va fi instantul, - ceva ce nu există în mod actual, ci virtual. Instantul este ceea ce ar termina o durată dacă s-ar opri. Dar ea nu se oprește. Timpul real nu poate furniza deci instantul; acesta provine din punctul matematic, adică din spațiu. Și totuși, fără timpul real, punctul nu ar fi decât punct, nu ar exista instant. Instantaneitatea implică astfel două lucruri: o continuitate de timp real, vreau să spun de durată, și un timp spatializat, vreau să spun o linie care, descrisă de o mișcare, a devenit prin aceasta simbolică pentru timp: acest timp spatializat, care comportă puncte, ricoșează asupra timpului real și face să apară instantul. Acest lucru nu ar fi posibil, fără tendința - rodnică în iluzii - care ne face să aplicăm mișcarea contra spațiului parcurs, să facem să coincidă traiectoria cu traseul și să descompunem apoi mișcarea parcurgând linia așa cum descompunem linia însăși: dacă ne-a plăcut să distingem pe linie puncte, aceste puncte vor deveni atunci poziții ale mobilului (ca și cum acesta, mișcându-se, ar putea vreodată coincide cu ceva care este repaus! ca și cum nu ar renunța astfel imediat să se miște!). Atunci, după ce am punctat pe traseul mișcării poziții, adică extremități de subdiviziuni de linie, le facem să corespundă unor instante ale continuității mișcării: simple opriri virtuale, simple vederi ale minții. Am descris altădată mecanismul acestei operațiuni; am arătat de asemenea cum dificultățile ridicate de filosofi în jurul problemei mișcării se evaporă de îndată ce se percepe raportul instantului cu timpul spatializat, al acestuia cu durata pură. Ne vom limita aici să facem observația că operația, oricât de învățată ar părea, este naturală spiritului uman; o practicăm instinctiv. Rețeta ei este depusă în limbaj.

¹ Faptul că conceptul de punct matematic este natural, îl știu bine cei care au predat puțină geometrie copiilor. Cele mai refractare minți la primele elemente își reprezintă imediat și fără dificultate linii fără grosime și puncte fără dimensiune.

🇫🇷🧐 lingvistică Simultaneitatea în instantă și simultaneitatea de flux sunt deci lucruri distincte, dar care se completează reciproc. Fără simultaneitatea de flux, nu am considera substituibile unul cu altul acești trei termeni: continuitatea vieții noastre interioare, continuitatea unei mișcări voluntare pe care gândirea noastră o prelungește la infinit, continuitatea oricărei mișcări prin spațiu. Durata reală și timpul spațializat nu ar fi deci echivalente, iar în consecință nu ar exista pentru noi timp în general; nu ar exista decât durata fiecăruia dintre noi. Dar, pe de altă parte, acest timp nu poate fi numărat decât datorită simultaneității în instantă. Este necesară această simultaneitate în instantă pentru: 1° a nota simultaneitatea unui fenomen cu un moment al ceasului; 2° a marca de-a lungul propriei noastre durate simultaneitățile acestor momente cu momentele duratei noastre create prin actul însuși de marcare. Dintre aceste două acte, primul este esențial pentru măsurarea timpului. Dar, fără al doilea, am avea o simplă măsură oarecare, am ajunge la un număr reprezentând orice, nu ne-am gândi la timp. Deci, simultaneitatea dintre două instante a două mișcări exterioare nouă este cea care ne permite să măsurăm timpul; dar simultaneitatea acestor momente cu momentele marcate de ele de-a lungul duratei noastre interne este cea care face ca această măsură să fie o măsură a timpului.

Despre simultaneitatea indicată de ceasuri

🇫🇷🧐 lingvistică Va trebui să ne oprim asupra acestor două puncte. Dar să deschidem mai întâi o paranteză. Tocmai am distins două simultaneități în instantă: niciuna dintre ele nu este simultaneitatea despre care se vorbește cel mai mult în teoria relativității, adică simultaneitatea dintre indicațiile a două ceasuri depărtate una de alta. Despre aceasta am vorbit în prima parte a lucrării noastre; ne vom ocupa în mod special de ea imediat. Dar este clar că teoria relativității însăși nu se poate abține să admită cele două simultaneități pe care tocmai le-am descris: se va limita să adauge o a treia, cea care depinde de un reglaj al ceasurilor. Or, vom arăta fără îndoială că indicațiile a două ceasuri $H$ și $H^{\prime }$ depărtate una de alta, reglate una pe alta și arătând aceeași oră, sunt sau nu sunt simultane în funcție de punctul de vedere. Teoria relativității are dreptul să spună asta - vom vedea în ce condiție. Dar prin aceasta recunoaște că un eveniment $E$, petrecându-se lângă ceasul $H$, este dat în simultaneitate cu o indicație a ceasului $H$ într-un sens cu totul altul decât acela - în sensul pe care psihologul îl atribuie cuvântului simultaneitate. Și la fel pentru simultaneitatea evenimentului $E^{\prime }$ cu indicația ceasului vecin $H^{\prime }$. Căci dacă nu am începe prin a admite o simultaneitate de acest fel, absolută și care nu are nimic de-a face cu reglajele ceasurilor, ceasurile nu ar servi la nimic. Ar fi niște mecanisme cu care ne-am amuza comparându-le; nu ar fi folosite pentru a clasifica evenimente; pe scurt, ar exista pentru ele însele și nu pentru a ne servi. Și-ar pierde rațiunea de a fi pentru teoreticianul relativității la fel ca pentru toată lumea, căci nici el nu le face să intervină decât pentru a marca timpul unui eveniment. Acum, este foarte adevărat că simultaneitatea astfel înțeleasă nu este constatabilă între momente a două fluxuri decât dacă fluxurile trec în același loc. Este foarte adevărat și că simțul comun, știința însăși până acum, au extins a priori această concepție a simultaneității la evenimente separate de orice distanță. Fără îndoială, și-au închipuit, așa cum am spus mai sus, o conștiință coextensivă universului, capabilă să cuprindă ambele evenimente într-o percepție unică și instantanee. Dar aplicau mai ales un principiu inerent oricărei reprezentări matematice a lucrurilor, și care se impune la fel teoriei relativității. S-ar găsi acolo ideea că distincția dintre mic și mare, puțin depărtat și foarte depărtat, nu are valoare științifică, și că dacă se poate vorbi de simultaneitate în afara oricărui reglaj de ceasuri, independent de orice punct de vedere, când este vorba de un eveniment și un ceas puțin depărtați unul de altul, la fel se poate și când distanța este mare între ceas și eveniment, sau între cele două ceasuri. Nu există fizică, astronomie, știință posibilă, dacă i se refuză savantului dreptul de a figura schematic pe o foaie de hârtie totalitatea universului. Se admite deci implicit posibilitatea reducerii fără deformare. Se consideră că dimensiunea nu este un absolut, că există doar raporturi între dimensiuni, și că totul s-ar petrece la fel într-un univers micșorat la voință dacă raporturile dintre părți ar fi păstrate. Dar cum atunci să împiedicăm ca imaginația noastră, și chiar intelectul, să trateze simultaneitatea indicațiilor a două ceasuri foarte depărtate una de alta ca simultaneitatea a două ceasuri puțin depărtate, adică situate în același loc? O microbă inteligentă ar găsi între două ceasuri vecine un interval enorm; și nu ar recunoaște existența unei simultaneități absolute, intuitiv percepute, între indicațiile lor. Mai einsteinian decât Einstein, nu ar vorbi aici de simultaneitate decât dacă ar fi putut nota indicații identice pe două ceasuri microbiene, reglate unul pe altul prin semnale optice, pe care le-ar fi substituit celor două ceasuri vecine ale noastre. Simultaneitatea care este absolută în ochii noștri ar fi relativă pentru ea, căci ea ar reporta simultaneitatea absolută la indicațiile a două ceasuri microbiene pe care le-ar percepe la rândul ei (pe care ar greși la fel dacă le-ar percepe) în același loc. Dar nu contează acum: nu criticăm concepția lui Einstein; vrem doar să arătăm la ce se datorează extinderea naturală pe care a practicat-o întotdeauna ideea de simultaneitate, după ce a fost extrasă din constatarea a două evenimente vecine. Această analiză, abia încercată până acum, ne dezvăluie un fapt din care teoria relativității ar putea profita. Vedem că, dacă mintea noastră trece aici cu atâta ușurință de la o distanță mică la una mare, de la simultaneitatea între evenimente vecine la simultaneitatea între evenimente îndepărtate, dacă extinde în al doilea caz caracterul absolut al primului, este pentru că este obișnuită să creadă că se pot modifica arbitrar dimensiunile tuturor lucrurilor, cu condiția să se păstreze raporturile. Dar este timpul să închidem paranteza. Să revenim la simultaneitatea intuitiv percepută despre care vorbeam la început și la cele două propoziții pe care le-am enunțat: 1° simultaneitatea dintre două instante a două mișcări exterioare nouă este cea care ne permite să măsurăm un interval de timp; 2° simultaneitatea acestor momente cu momentele marcate de ele de-a lungul duratei noastre interne este cea care face ca această măsură să fie o măsură a timpului.

Timpul care se desfășoară

🇫🇷🧐 lingvistică Primul punct este evident. S-a văzut mai sus cum durația interioară se exteriorizează în timp spatializat și cum acesta din urmă, mai degrabă spațiu decât timp, este măsurabil. De acum înainte, prin intermediul său vom măsura orice interval de timp. Deoarece l-am împărțit în părți corespunzătoare unor spații egale și care sunt egale prin definiție, vom avea în fiecare punct de diviziune o extremitate de interval, un instantaneu, și vom lua ca unitate de timp intervalul însuși. Vom putea considera apoi orice mișcare care se desfășoară alături de această mișcare-model, orice schimbare: de-a lungul acestui derulament vom puncta simultaneități în instant. Câte simultaneități vom fi constatat, atâtea unități de timp vom număra pentru durata fenomenului. A măsura timpul înseamnă deci a număra simultaneități. Orice altă măsură implică posibilitatea de a suprapune direct sau indirect unitatea de măsură asupra obiectului măsurat. Orice altă măsură poartă deci asupra intervalelor dintre extremități, chiar dacă ne limităm, de fapt, la numărarea acestor extremități. Dar, când este vorba despre timp, nu putem decât să numărăm extremități: se convenie pur și simplu să se spună că prin aceasta s-a măsurat intervalul. Dacă acum observăm că știința operează exclusiv cu măsurători, ne vom da seama că în ceea ce privește timpul, știința numără instantanee, notează simultaneități, dar rămâne fără nicio legătură cu ceea ce se întâmplă în intervale. Ea poate crește la infinit numărul extremităților, restrânge la infinit intervalele; dar intervalul îi scapă întotdeauna, nu-i arată decât extremitățile sale. Dacă toate mișcările universului s-ar accelera brusc în aceeași proporție, inclusiv acela care servește la măsurarea timpului, ceva s-ar schimba pentru o conștiință care nu ar fi solidară cu mișcările moleculare intracerebrale; între răsăritul și apusul soarelui ea nu ar primi aceeași îmbogățire; ar constata deci o schimbare; chiar ipoteza unei accelerații simultane a tuturor mișcărilor universului nu are sens decât dacă ne imaginăm o conștiință spectator a cărei durată pur calitativă admite mai mult sau mai puțin fără a fi totuși accesibilă măsurării¹. Dar schimbarea n-ar exista decât pentru această conștiință capabilă să compare scurgerea lucrurilor cu cea a vieții interioare. În ochii științei, nimic nu s-ar fi schimbat. Să mergem mai departe. Raportul de derulare al acestui Timp exterior și matematic ar putea deveni infinit, toate stările trecute, prezente și viitoare ale universului ar putea fi date dintr-o dată, în locul derulării n-ar mai fi decât derulatul: mișcarea reprezentativă a Timpului ar deveni o linie; fiecăreia dintre diviziunile acestei linii i-ar corespunde aceeași parte a universului derulat care îi corespundea acum puțin în universul care se derulează; nimic nu s-ar schimba în ochii științei. Formulele și calculele sale ar rămâne ce erau.

¹ Este evident că ipoteza și-ar pierde semnificația dacă ne-am reprezenta conștiința ca un epifenomen, suprapusă unor fenomene cerebrale din care nu ar fi decât rezultatul sau expresia. Nu putem insista aici asupra acestei teorii a conștiinței-fenomen, pe care oamenii tind să o considere din ce în ce mai mult ca arbitrară. Am discutat-o în detaliu în mai multe dintre lucrările noastre, în special în primele trei capitole din Materie și memorie și în diverse eseuri din Energia spirituală. Ne limităm să reamintim: 1° că această teorie nu se bazează deloc pe fapte; 2° că își găsește cu ușurință originile metafizice; 3° că, luată la literă, ar fi contradictorie cu ea însăși (pe acest ultim punct, și asupra oscilației pe care teoria o implică între două afirmații contrare, vezi paginile 203-223 din Energia spirituală). În lucrarea de față, luăm conștiința așa cum ni-o dă experiența, fără a face ipoteze despre natura și originile ei.

Timpul derulat și a patra dimensiune

🇫🇷🧐 lingvistică Este adevărat că în momentul precis când am fi trecut de la derulare la derulat, ar fi trebuit să dotăm spațiul cu o dimensiune suplimentară. Remarcam, acum mai mult de treizeci de ani¹, că timpul spatializat este în realitate o a patra dimensiune a spațiului. Numai această a patra dimensiune ne va permite să suprapunem ceea ce este dat în succesiune: fără ea, n-am avea loc. Indiferent dacă un univers are trei dimensiuni, două sau una singură, chiar dacă nu are niciuna și se reduce la un punct, se va putea întotdeauna converti succesiunea nedefinită a tuturor evenimentelor sale în suprapunere instantanee sau eternă prin simplul fapt de a-i acorda o dimensiune adițională. Dacă nu are niciuna, reducându-se la un punct care se schimbă la infinit în calitate, se poate presupune că rapiditatea succesiunii calităților devine infinită și că aceste puncte de calitate sunt date dintr-o dată, cu condiția să aducem în acest univers fără dimensiuni o linie pe care punctele să se suprapună. Dacă avea deja o dimensiune, dacă era liniar, ar fi nevoie de două dimensiuni pentru a suprapune liniile de calitate - fiecare nedefinită - care erau momentele succesive ale istoriei sale. Aceeași observație și dacă avea două, dacă era un univers superficial, pânză nedefinită pe care s-ar desena la infinit imagini plate ocupând fiecare întregul: rapiditatea succesiunii acestor imagini ar putea deveni din nou infinită, iar de la un univers care se derulează am trece din nou la un univers derulat, cu condiția să ni se acorde o dimensiune suplimentară. Vom avea atunci, suprapuse una peste alta, toate pânzele fără sfârșit care ne oferă toate imaginile succesive ce compun întreaga istorie a universului; le vom deține împreună; dar de la un univers plat am fi trebuit să trecem la un univers volumos. Se înțelege deci cu ușurință cum simplul fapt de a atribui timpului o rapiditate infinită, de a substitui derulatul derulării, ne-ar constrânge să dotăm universul nostru solid cu o a patra dimensiune. Or, prin simplul fapt că știința nu poate specifica rapiditatea de derulare a timpului, că numără simultaneități dar lasă în mod necesar deoparte intervalele, ea poartă asupra unui timp al cărui raport de derulare îl putem presupune la fel de bine infinit, și prin aceasta conferă virtual spațiului o dimensiune adițională.

¹ Eseu despre datele imediate ale conștiinței, p. 83.

🇫🇷🧐 lingvistică Immanentă măsurării noastre a timpului este deci tendința de a-i goli conținutul într-un spațiu cu patru dimensiuni în care trecutul, prezentul și viitorul ar fi suprapuse sau suprapuse din eternitate. Această tendință exprimă pur și simplu neputința noastră de a traduce matematic timpul însuși, necesitatea în care ne aflăm de a-i substitui, pentru a-l măsura, simultaneități pe care le numărăm: aceste simultaneități sunt instantanee; ele nu participă la natura timpului real; nu durează. Sunt simple vederi ale minții, care jalonează cu opriri virtuale durata conștientă și mișcarea reală, folosindu-se în acest scop de punctul matematic care a fost transportat din spațiu în timp.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar dacă știința noastră nu atinge decât spațiul, este ușor de înțeles de ce dimensiunea spațială care a înlocuit timpul se mai numește tot timp. Este pentru că conștiința noastră este prezentă. Ea reînsuflă durata vie în timpul uscat transformat în spațiu. Gândirea noastră, interpretând timpul matematic, reface în sens invers drumul pe care l-a parcurs pentru a-l obține. Din durata interioară a trecut la o anumită mișcare indivizibilă care era încă strâns legată de ea și care a devenit mișcarea-model, generatorul sau contorul Timpului; din ceea ce este pură mobilitate în această mișcare, și care este legătura dintre mișcare și durată, a trecut la traiectoria mișcării, care este spațiu pur: împărțind traiectoria în părți egale, a trecut de la punctele de diviziune ale acestei traiectorii la punctele de diviziune corespunzătoare sau simultane ale traiectoriei oricărei alte mișcări: durata acestei ultime mișcări se măsoară astfel; obținem un număr determinat de simultaneități; aceasta va fi măsura timpului; va fi de acum înainte timpul însuși. Dar acesta este timp doar pentru că ne putem raporta la ceea ce am făcut. Din simultaneitățile care marchează continuitatea mișcărilor suntem mereu gata să revenim la mișcările însele, și prin ele la durata interioară care este contemporană cu ele, substituind astfel unei serii de simultaneități în instant, pe care le numărăm dar care nu mai sunt timp, simultaneitatea fluxurilor care ne readuce la durata internă, la durata reală.

🇫🇷🧐 lingvistică Unii se vor întreba dacă este util să ne întoarcem la aceasta, și dacă știința nu a corectat tocmai o imperfecțiune a minții noastre, eliminând o limitare a naturii noastre, prin întinderea duratei pure în spațiu. Ei vor spune: Timpul care este durată pură este întotdeauna în curs de scurgere; nu percepem din el decât trecutul și prezentul, care este deja trecut; viitorul pare închis cunoașterii noastre, tocmai pentru că îl credem deschis acțiunii noastre — promisiune sau așteptare a unei noutăți imprevizibile. Dar operația prin care convertim timpul în spațiu pentru a-l măsura ne informează implicit asupra conținutului său. Măsurarea unei lucruri este uneori revelatoare pentru natura sa, iar expresia matematică se dovedește aici să aibă o virtute magică: creată de noi sau apărută la chemarea noastră, face mai mult decât i-am cerut; căci nu putem converti în spațiu timpul deja scurs fără a face la fel cu Întregul Timp: actul prin care introducem trecutul și prezentul în spațiu îl întinde acolo, fără a ne consulta, viitorul. Acest viitor rămâne fără îndoială mascat de un ecran; dar îl avem acum acolo, gata făcut, dat împreună cu restul. Chiar și ceea ce numeam scurgerea timpului nu era decât alunecarea continuă a ecranului și viziunea obținută treptat a ceea ce aștepta, în totalitate, în eternitate. Să luăm deci această durată pentru ceea ce este, pentru o negație, pentru un obstacol amânat mereu: propriile noastre acțiuni nu ne vor mai apărea ca aducând o noutate imprevizibilă. Ele fac parte din țesătura universală a lucrurilor, dată dintr-o dată. Nu le introducem în lume; lumea le introduce gata făcute în noi, în conștiința noastră, pe măsură ce le atingem. Da, suntem noi cei care trecem când spunem că timpul trece; este mișcarea înainte a viziunii noastre care actualizează, moment cu moment, o istorie dată virtual în întregime — Aceasta este metafizica imanentă reprezentării spațiale a timpului. Ea este inevitabilă. Distinctă sau confuză, a fost întotdeauna metafizica naturală a spiritului speculant asupra devenirii. Nu avem aici să o discutăm, cu atât mai puțin să punem alta în locul ei. Am spus în altă parte de ce vedem în durată însăși țesătura ființei noastre și a tuturor lucrurilor, și cum universul este în ochii noștri o continuitate a creației. Am rămas astfel cât mai aproape de imediat; n-am afirmat nimic pe care știința să nu-l poată accepta și utiliza; recent, într-o carte admirabilă, un matematician filozof afirma necesitatea de a admite o avansare a Naturii și lega această concepție de a noastră¹. Pentru moment, ne limităm să trasăm o linie de demarcație între ceea ce este ipoteză, construcție metafizică, și ceea ce este dat pur și simplu de experiență, căci vrem să rămânem la experiență. Durata reală este experimentată; constatăm că timpul se desfășoară, și pe de altă parte nu-l putem măsura fără a-l converti în spațiu și a presupune desfășurat tot ceea ce știm despre el. Or, este imposibil să spatializăm prin gândire doar o parte; actul, odată început, prin care desfășurăm trecutul și abolim astfel succesiunea reală, ne trage la o desfășurare totală a timpului; fatal, suntem atunci împinși să atribuim ignoranței umane ignoranța noastră asupra unui viitor care ar fi prezent și să considerăm durata ca o pură negație, o privațiune de eternitate. Fatal, revenim la teoria platoniciană. Dar deoarece această concepție trebuie să apară din faptul că nu avem niciun mijloc de a limita la trecut reprezentarea noastră spațială a timpului scurs, este posibil ca concepția să fie eronată, și este în orice caz sigur că este o pură construcție a spiritului. Să rămânem deci la experiență.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Această lucrare (care ține cont de teoria Relativității) este cu siguranță una dintre cele mai profunde scrise vreodată despre filozofia naturii.

🇫🇷🧐 lingvistică Dacă timpul are o realitate pozitivă, dacă întârzierea duratei față de instantaneitate reprezintă o oarecare ezitare sau indeterminație inerentă unei anumite părți a lucrurilor care ține suspendat tot restul, în fine dacă există o evoluție creatoare, înțeleg foarte bine că partea deja derulată a timpului să apară ca o juxtapunere în spațiu și nu ca o succesiune pură; concep de asemenea că întreaga parte a universului care este legată matematic de prezent și trecut – adică derularea viitoare a lumii inorganice – să fie reprezentabilă prin aceeași schemă (am arătat odinioară că în materie astronomică și fizică previziunea este în realitate o viziune). Se presimte că o filosofie în care durata este considerată reală și chiar activă va putea admite foarte bine Spațiul-Timp al lui Minkowski și al lui Einstein (unde, de altfel, a patra dimensiune numită timp nu mai este, ca în exemplele noastre de mai devreme, o dimensiune complet asimilabilă celorlalte). Dimpotrivă, niciodată nu veți deduce din schema lui Minkowski ideea unui flux temporal. Nu ar fi mai bine atunci să ne limităm până la nouă ordin la acel punct de vedere care nu sacrifică nimic din experiență și, prin urmare – pentru a nu prejudi problema – nimic din aparențe? Cum, de altfel, să respingem total experiența internă dacă suntem fizician, dacă operăm asupra percepțiilor și prin urmare asupra datelor conștiinței? Este adevărat că o anumită doctrină acceptă martoria simțurilor, adică a conștiinței, pentru a obține termenii între care să stabilească raporturi, apoi nu păstrează decât raporturile și consideră termenii inexistenți. Dar aceasta este o metafizică împrospătată pe știință, nu este știință. Și, ca să fim sinceri, prin abstracție distingem termenii, tot prin abstracție raporturile: un continuu fluent din care extragem simultan termeni și raporturi și care este, pe lângă toate acestea, fluiditate, iată singura dată imediată a experienței.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar trebuie să închidem această paranteză prea lungă. Credem că am atins obiectivul nostru, care era de a determina caracteristicile unui timp în care există cu adevărat succesiune. Suprimați aceste caracteristici; nu mai există succesiune, ci juxtapunere. Puteți spune că aveți încă de-a face cu timpul – este liber să dați cuvintelor sensul dorit, cu condiția să îl definiți mai întâi – dar vom ști că nu mai este vorba de timpul experimentat; vom fi în fața unui timp simbolic și convențional, o mărime auxiliară introdusă în vederea calculului mărimilor reale. Poate că tocmai pentru că nu am analizat mai întâi reprezentarea noastră a timpului care curge, sentimentul nostru de durată reală, s-a avut atâta dificultate în determinarea semnificației filosofice a teoriilor lui Einstein, adică a raportului lor cu realitatea. Cei care erau împiedicați de aparența paradoxală a teoriei au spus că Timpurile multiple ale lui Einstein sunt entități pur matematice. Dar cei care ar vrea să dizolve lucrurile în raporturi, care consideră orice realitate, chiar și a noastră, ca matematică percepută confuz, ar spune cu plăcere că Spațiul-Timp al lui Minkowski și al lui Einstein este realitatea însăși, că toate Timpurile lui Einstein sunt la fel de reale, poate chiar mai mult decât timpul care curge cu noi. În ambele părți, se merge prea repede. Tocmai am spus și vom arăta imediat mai în detaliu de ce teoria Relativității nu poate exprima întreaga realitate. Dar este imposibil să nu exprime o parte din realitate. Căci timpul care intervine în experiența Michelson-Morley este un timp real; – la fel de real este timpul în care revenim cu aplicarea formulelor lui Lorentz. Dacă pornim de la timpul real pentru a ajunge la timpul real, poate am folosit artificii matematice în interval, dar aceste artificii trebuie să aibă o legătură cu lucrurile. Deci, este vorba despre partea reală și partea convențională. Analizele noastre erau pur și simplu destinate să pregătească această lucrare.

Prin ce semn vom recunoaște că un Timp este real

🇫🇷🧐 lingvistică Dar tocmai am rostit cuvântul realitate; și în mod constant, în cele ce urmează, vom vorbi despre ce este real și ce nu este. Ce vom înțelege prin asta? Dacă ar trebui să definim realitatea în general, să spunem după ce semn o recunoaștem, nu am putea face acest lucru fără a ne încadra într-o școală: filosofii nu sunt de acord, iar problema a primit tot atâtea soluții câte nuanțe au realismul și idealismul. Ar trebui, în plus, să distingem între punctul de vedere al filosofiei și cel al științei: prima consideră drept real mai degrabă concretul, încărcat de calitate; a doua extrage sau abstractizează un anumit aspect al lucrurilor și reține doar ceea ce este mărime sau raport între mărimi. Din fericire, în tot ceea ce urmează, avem de-a face doar cu o singură realitate, timpul. În aceste condiții, ne va fi ușor să urmăm regula pe care ne-am impus-o în acest eseu: aceea de a nu avansa nimic care nu poate fi acceptat de orice filosof, orice om de știință – nimic care nu este implicat în orice filosofie și în orice știință.

🇫🇷🧐 lingvistică Într-adevăr, toată lumea va fi de acord că nu se poate concepe un timp fără un înainte și un după: timpul este succesiune. Or, tocmai am arătat că acolo unde nu există oarecare memorie, oarecare conștiință, reală sau virtuală, constatată sau imaginată, efectiv prezentă sau introdusă în mod ideal, nu poate exista un înainte și un după: există unul sau celălalt, nu există amândouă; și sunt necesare amândouă pentru a face timpul. Prin urmare, în cele ce urmează, atunci când vom dori să știm dacă avem de-a face cu un timp real sau cu unul fictiv, va trebui pur și simplu să ne întrebăm dacă obiectul care ni se prezintă ar putea sau nu fi perceput, să devină conștient. Cazul este privilegiat; este chiar unic. Dacă este vorba, de exemplu, de culoare, conștiința intervine fără îndoială la începutul studiului pentru a da fizicianului percepția lucrului; dar fizicianul are dreptul și îndatorirea de a substitui datului conștiinței ceva măsurabil și numărabil asupra căruia va opera de acum înainte, lăsându-i, pentru mai multă comoditate, pur și simplu numele percepției originare. El poate face acest lucru, deoarece, odată eliminată această percepție originară, ceva rămâne sau cel puțin se presupune că rămâne. Dar ce va rămâne din timp dacă eliminați succesiunea? și ce rămâne din succesiune dacă eliminați până și posibilitatea de a percepe un înainte și un după? Vă acord dreptul de a substitui timpului o linie, de exemplu, deoarece trebuie să-l măsurăm. Dar o linie nu ar trebui să se numească timp decât acolo unde juxtapunerea pe care ni-o oferă este convertibilă în succesiune; altfel, veți lăsa acestei linii numele de timp în mod arbitrar, convențional: va trebui să ne avertizați, pentru a nu ne expune unei confuzii grave. Ce va fi dacă introduceți în raționamentele și calculele voastre ipoteza că lucrul denumit de voi timp nu poate, sub pericolul unei contradicții, să fie perceput de o conștiință, reală sau imaginară? Nu va fi atunci, prin definiție, un timp fictiv, ireal, asupra căruia operați? Și acesta este cazul timpurilor cu care ne vom întâlni adesea în teoria relativității. Vom întâlni timpi percepuți sau perceptibili; aceștia pot fi considerați reali. Dar există alții pe care teoria le interzice, într-un fel, să fie percepuți sau să devină perceptibili: dacă ar deveni, și-ar schimba mărimea — încât măsura, exactă dacă se referă la ceva ce nu se percepe, ar fi falsă imediat ce s-ar percepe. Cum să nu-i declarăm ireali, cel puțin în calitate de temporali? Recunosc că fizicianul le găsește comod să le mai numească timp; — vom vedea imediat motivul. Dar dacă asimilăm acești Timpi cu celălalt, cădem în paradoxuri care au dăunat cu siguranță teoriei relativității, deși au contribuit la popularizarea ei. Nu ne vom mira, așadar, dacă proprietatea de a fi perceput sau perceptibil este cerută de noi, în prezenta cercetare, pentru tot ceea ce ni se oferă ca real. Nu vom tranșa întrebarea dacă toată realitatea posedă acest caracter. Aici va fi vorba doar despre realitatea timpului.

Despre pluralitatea timpurilor

Timpurile multiple și încetinite ale teoriei relativității

🇫🇷🧐 lingvistică Să ajungem, așadar, în sfârșit la Timpul lui Einstein, și să reluăm tot ce am spus presupunând mai întâi un eter imobil. Iată Pământul în mișcare pe orbita sa. Dispozitivul Michelson-Morley este acolo. Se face experimentul; se repetă în diverse epoci ale anului și prin urmare pentru viteze variabile ale planetei noastre. De fiecare dată, raza de lumină se comportă ca și cum Pământul ar fi imobil. Acesta este faptul. Unde este explicația?

🇫🇷🧐 lingvistică Dar mai întâi, de ce vorbim despre vitezele planetei noastre? Oare Pământul ar fi, absolut vorbind, în mișcare prin spațiu? Evident nu; suntem în ipoteza Relativității și nu mai există mișcare absolută. Când vorbiți despre orbita descrisă de Pământ, vă plasați dintr-un punct de vedere ales arbitrar, cel al locuitorilor Soarelui (un Soare devenit locuibil). Vă place să adoptați acest sistem de referință. Dar de ce raza de lumină lansată spre oglinzile dispozitivului Michelson-Morley ar ține cont de fantezia voastră? Dacă tot ce se produce efectiv este deplasarea reciprocă a Pământului și a Soarelui, putem lua drept sistem de referință Soarele sau Pământul sau orice alt observator. Alegem Pământul. Problema dispare pentru el. Nu mai trebuie să ne întrebăm de ce franjele de interferență păstrează același aspect, de ce același rezultat se observă în orice moment al anului. Pur și simplu pentru că Pământul este imobil.

🇫🇷🧐 lingvistică Este adevărat că problema reapare atunci în ochii noștri pentru locuitorii Soarelui, de exemplu. Spun "în ochii noștri", căci pentru un fizician solar problema nu va mai privi Soarele: acum Pământul se mișcă. Pe scurt, fiecare dintre cei doi fizicieni va pune încă problema pentru sistemul care nu este al său.

🇫🇷🧐 lingvistică Fiecare dintre ei se va afla deci față de celălalt în situația în care Pierre se afla mai devreme față de Paul. Pierre staționa în eterul imobil; locuia într-un sistem privilegiat $S$. Îl vedea pe Paul, antrenat în mișcarea sistemului mobil $S^{\prime }$, făcând aceeași experiență ca el și găsind aceeași viteză a luminii, deși această viteză ar fi trebuit să fie micșorată cu viteza sistemului mobil. Faptul se explica prin încetinirea timpului, contracțiile de lungime și rupturile de simultaneitate pe care mișcarea le provoca în $S^{\prime }$. Acum, nu mai există mișcare absolută și, în consecință, nici repaus absolut: dintre cele două sisteme, aflate în stare de deplasare reciprocă, fiecare va fi imobilizat pe rând prin decretul care îl ridică la rangul de sistem de referință. Dar, pe toată durata cât se menține această convenție, se poate repeta despre sistemul imobilizat ceea ce se spunea mai devreme despre sistemul cu adevărat staționar, iar despre sistemul mobilizat ceea ce se aplica sistemului mobil traversând efectiv eterul. Pentru a fixa ideile, să numim din nou $S$ și $S^{\prime }$ cele două sisteme care se deplasează unul față de celălalt. Și, pentru a simplifica lucrurile, să presupunem că întregul univers este redus la aceste două sisteme. Dacă $S$ este sistemul de referință, fizicianul aflat în $S$, considerând că colegul său din $S^{\prime }$ găsește aceeași viteză a luminii ca el, va interpreta rezultatul așa cum făceam noi mai devreme. Va spune: Sistemul se deplasează cu o viteză $v$ în raport cu mine, imobil. Or, experiența Michelson-Morley dă acolo același rezultat ca aici. Prin urmare, ca urmare a mișcării, apare o contracție în sensul deplasării sistemului; o lungime $l$ devine $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. La această contracție a lungimilor este legată, de altfel, o dilatare a timpului: acolo unde un ceas din $S^{\prime }$ numără un număr de secunde $t^{\prime }$, în realitate au trecut $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. În sfârșit, când ceasurile din $S^{\prime }$, eșalonate de-a lungul direcției mișcării sale și separate unele de altele prin distanțe $l$, indică aceeași oră, văd că semnalele care merg și vin între două ceasuri consecutive nu fac același drum la dus și la întors, așa cum ar crede un fizician interior sistemului $S^{\prime }$ și ignorant de mișcarea sa: acolo unde aceste ceasuri marchează pentru el o simultaneitate, ele indică în realitate momente succesive separate prin $\frac{lv}{c^2}$ secunde ale ceasurilor sale și, prin urmare, prin $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ secunde ale ale mele. Acesta ar fi raționamentul fizicianului din $S$. Și, construind o reprezentare matematică integrală a universului, nu ar folosi măsurătorile de spațiu și timp luate de colegul său din sistemul $S^{\prime }$ decât după ce le-ar fi supus transformării Lorentz.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar fizicianul sistemului $S^{\prime }$ ar proceda exact la fel. Decretându-se imobil, ar repeta despre $S$ tot ce ar fi spus colegul său aflat în $S$ despre $S^{\prime }$. În reprezentarea matematică pe care și-ar construi-o a universului, ar considera ca exacte și definitive măsurătorile pe care le-ar fi făcut el însuși în interiorul sistemului său, dar ar corecta după formulele Lorentz toate cele care ar fi fost luate de fizicianul atașat sistemului $S$.

🇫🇷🧐 lingvistică Astfel s-ar obține două reprezentări matematice ale universului, total diferite una de cealaltă dacă se iau în considerare numerele care figurează în ele, identice dacă se ține cont de relațiile pe care acestea le indică prin ele între fenomene — relații pe care le numim legile naturii. Această diferență este, de altfel, condiția însăși a acestei identități. Când se iau diverse fotografii ale unui obiect rotindu-se în jurul lui, variabilitatea detaliilor nu face decât să traducă invariabilitatea relațiilor pe care detaliile le au între ele, adică permanența obiectului.

🇫🇷🧐 lingvistică Iată-ne așadar readuși la Timpuri multiple, la simultaneități care ar fi succesiuni și la succesiuni care ar fi simultaneități, la lungimi care ar trebui numărate diferit după cum sunt considerate în repaus sau în mișcare. Dar de data aceasta suntem în fața formei definitive a teoriei Relativității. Trebuie să ne întrebăm în ce sens sunt luate cuvintele.

🇫🇷🧐 lingvistică Să considerăm mai întâi pluralitatea Timpurilor și să reluăm cele două sisteme $S$ și $S^{\prime }$. Fizicianul aflat în $S$ își adoptă sistemul ca sistem de referință. Iată deci $S$ în repaus și $S^{\prime }$ în mișcare. În interiorul sistemului său, considerat imobil, fizicianul nostru instituie experiența Michelson-Morley. Pentru obiectul restrâns pe care îl urmărim în acest moment, va fi util să tăiem experiența în două și să reținem, dacă se poate spune așa, doar o jumătate. Vom presupune deci că fizicianul se ocupă doar de traseul luminii în direcția $O$$B$ perpendiculară pe cea a mișcării reciproce a celor două sisteme. Pe un ceas aflat în punctul $O$, citește timpul $t$ pe care raza l-a folosit pentru a merge de la $O$ la $B$ și pentru a reveni de la $B$ la $O$. Despre ce timp este vorba?

🇫🇷🧐 lingvistică Evident, despre un timp real, în sensul pe care îl dădeam mai sus acestei expresii. Între plecarea și întoarcerea razei, conștiința fizicianului a trăit o anumită durată: mișcarea acelor ceasului este un flux contemporan cu acest flux interior și care servește la măsurarea lui. Niciun dubiu, nicio dificultate. Un timp trăit și numărat de o conștiință este real prin definiție.

🇫🇷🧐 lingvistică Să privim atunci un al doilea fizician aflat în $S^{\prime }$. Se consideră imobil, având obiceiul de a-și lua propriul sistem drept sistem de referință. Iată-l făcând experiența Michelson-Morley sau, mai degrabă, și el, jumătate din experiență. Pe un ceas aflat în $O^{\prime }$ notează timpul pe care raza de lumină îl folosește pentru a merge de la $O^{\prime }$ la $B^{\prime }$ și pentru a reveni. Despre ce timp numără? Evident, timpul pe care îl trăiește. Mișcarea ceasului său este contemporană cu fluxul conștiinței sale. Este tot un timp real prin definiție.

Cum sunt compatibili cu un Timp unic și universal

🇫🇷🧐 lingvistică Astfel, timpul trăit și numărat de primul fizician în sistemul său și timpul trăit și numărat de al doilea în al său sunt amândouă timpuri reale.

🇫🇷🧐 lingvistică Sunt ele, una și cealaltă, unul și același Timp? Sunt Timpuri diferite? Vom demonstra că este vorba de același Timp în ambele cazuri.

🇫🇷🧐 lingvistică Într-adevăr, în orice sens înțelegem încetinirile sau accelerările timpului și, prin urmare, Timpurile multiple despre care vorbește teoria Relativității, un lucru este sigur: aceste încetiniri și accelerări depind exclusiv de mișcările sistemelor luate în considerare și nu depind decât de viteza pe care o presupunem fiecărui sistem. Nu vom schimba deci nimic în niciun Timp, real sau fictiv, al sistemului $S^{\prime }$ dacă presupunem că acest sistem este un duplicat al sistemului $S$, deoarece conținutul sistemului, natura evenimentelor care se desfășoară în el, nu intră în calcul: numai viteza de translație a sistemului contează. Dar dacă $S^{\prime }$ este o copie a $S$, este evident că Timpul trăit și notat de al doilea fizician în timpul experimentului său în sistemul $S^{\prime }$, considerat de el imobil, este identic cu Timpul trăit și notat de primul în sistemul $S$, de asemenea considerat imobil, deoarece $S$ și $S^{\prime }$, odată imobilizate, sunt interschimbabile. Prin urmare, Timpul trăit și numărat în sistem, Timpul interior și imanent sistemului, Timpul real în sfârșit, este același pentru $S$ și pentru $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar atunci, ce sunt Timpurile multiple, cu viteze de scurgere inegale, pe care teoria Relativității le găsește în diversele sisteme în funcție de viteza cu care aceste sisteme sunt animate?

🇫🇷🧐 lingvistică Să revenim la cele două sisteme $S$ și $S^{\prime }$. Dacă luăm în considerare Timpul pe care fizicianul Pierre, situat în $S$, îl atribuie sistemului $S^{\prime }$, vedem că acest Timp este într-adevăr mai lent decât Timpul numărat de Pierre în propriul său sistem. Acest timp nu este deci trăit de Pierre. Dar știm că nici de Paul nu este trăit. Nu este deci trăit nici de Pierre, nici de Paul. Cu atât mai mult, nu este trăit de nimeni. Dar nu este suficient. Dacă Timpul atribuit de Pierre sistemului lui Paul nu este trăit nici de Pierre, nici de Paul, nici de nimeni, este el măcar conceput de Pierre ca fiind trăit sau putând fi trăit de Paul, sau mai general de cineva, sau mai general încă de ceva? Privind mai atent, vom vedea că nu este cazul. Fără îndoială Pierre lipsește pe acest Timp o etichetă cu numele lui Paul; dar dacă și-ar reprezenta pe Paul conștient, trăind propria sa durată și măsurând-o, prin aceasta el ar vedea pe Paul adoptând propriul său sistem ca sistem de referință și plasându-se atunci în acel Timp unic, interior fiecărui sistem, despre care am vorbit: prin aceasta, de altfel, Pierre ar face abandon provizoriu de sistemul său de referință și, prin urmare, de conștiința sa; Pierre nu s-ar mai vedea pe sine decât ca pe o viziune a lui Paul. Dar când Pierre atribuie sistemului lui Paul un Timp încetinit, el nu mai privește în Paul un fizician, nici măcar o ființă conștientă, nici măcar o ființă: el golește de conținutul său conștient și viu imaginea vizuală a lui Paul, reținând din personaj doar învelișul său exterior (numai acesta îl interesează, de altfel, pe fizică): atunci, numerele prin care Paul ar fi notat intervalele de timp ale sistemului său dacă ar fi fost conștient, Pierre le înmulțește cu $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ pentru a le introduce într-o reprezentare matematică a universului luată din punctul său de vedere, și nu din cel al lui Paul. Astfel, pe scurt, în timp ce timpul atribuit de Pierre propriului său sistem este timpul trăit de el, timpul pe care Pierre îl atribuie sistemului lui Paul nu este nici timpul trăit de Pierre, nici timpul trăit de Paul, nici un timp pe care Pierre îl concepe ca trăit sau care ar putea fi trăit de Paul viu și conștient. Ce este el deci, dacă nu o simplă expresie matematică destinată să marcheze că sistemul lui Pierre, și nu sistemul lui Paul, este luat drept sistem de referință?

🇫🇷🧐 lingvistică Sunt pictor și trebuie să portretizez două personaje, Jean și Jacques, dintre care unul este lângă mine, iar celălalt este la două sau trei sute de metri distanță. Îl voi desena pe primul la dimensiune naturală, iar pe celălalt îl voi reduce la dimensiunea unui pitic. Un alt coleg al meu, care va fi lângă Jacques și va dori să-i picteze pe amândoi, va face inversul a ceea ce fac eu; va arăta pe Jean foarte mic și pe Jacques la dimensiune naturală. Vom avea, de altfel, dreptate amândoi. Dar, din faptul că amândoi avem dreptate, are cineva dreptul să concluzioneze că Jean și Jacques nu au nici dimensiunea normală, nici cea a unui pitic, sau că le au pe amândouă deodată, sau că este după cum se dorește? Evident că nu. Înălțimea și dimensiunea sunt termeni care au un sens precis atunci când vorbim despre un model care pozează: este ceea ce percepem din înălțimea și lățimea unei persoane când suntem lângă ea, când o putem atinge și aplica de-a lungul corpului ei o riglă destinată măsurării. Fiind lângă Jean, măsurându-l dacă doresc și propunându-mi să-l pictez la dimensiune naturală, îi dau dimensiunea sa reală; iar reprezentându-l pe Jacques ca pe un pitic, exprim pur și simplu imposibilitatea în care mă aflu de a-l atinge — mai mult, dacă se poate vorbi astfel, gradul acestei imposibilități: gradul de imposibilitate este tocmai ceea ce numim distanță, și este distanța cea care este luată în considerare în perspectivă. La fel, în interiorul sistemului în care mă aflu și pe care îl imobilizez prin gândire, adoptându-l ca sistem de referință, măsor direct un timp care este al meu și al sistemului meu; această măsură o înscriu în reprezentarea mea a universului pentru tot ceea ce privește sistemul meu. Dar, imobilizându-mi sistemul, am mobilizat celelalte și le-am mobilizat în mod divers. Ele au dobândit viteze diferite. Cu cât viteza lor este mai mare, cu atât este mai îndepărtată de imobilitatea mea. Această mai mult sau mai puțin mare distanță a vitezei lor față de viteza mea nulă o exprim în reprezentarea mea matematică a celorlalte sisteme atunci când le atribui Timpuri mai mult sau mai puțin lente, toate mai lente decât al meu, la fel cum reduc mai mult sau mai puțin dimensiunea lui Jacques pentru a exprima distanța mai mare sau mai mică dintre mine și el. Multiplicitatea Timpurilor pe care le obțin astfel nu contrazice unitatea timpului real; dimpotrivă, o presupune, la fel cum reducerea dimensiunii cu distanța, pe o serie de pânze unde l-aș reprezenta pe Jacques mai mult sau mai puțin îndepărtat, ar indica că Jacques își păstrează aceeași dimensiune.

Examinarea paradoxurilor privitoare la timp

🇫🇷🧐 lingvistică Astfel se estompează forma paradoxală dată teoriei pluralității Timpurilor. Să presupunem, s-a spus, un călător închis într-un proiectil care ar fi lansat de pe Pământ cu o viteză cu un douăzecime de miime mai mică decât cea a luminii, care ar întâlni o stea și care ar fi trimis înapoi pe Pământ cu aceeași viteză. După ce a îmbătrânit doi ani, de exemplu, când va ieși din proiectil, va constata că Pământul nostru a îmbătrânit două sute de ani. — Suntem siguri de asta? Să privim mai atent. Vom vedea dispărând efectul de miraj, căci nu este altceva.

Ipoteza călătorului închis într-un proiectil

🇫🇷🧐 lingvistică Ghiuleaua a fost lansată dintr-un tun atașat de Pământul imobil. Să-l numim pe personajul care rămâne lângă tun Pierre, Pământul fiind atunci sistemul nostru $S$. Călătorul închis în ghiuleaua $S^{\prime }$ devine astfel personajul nostru Paul. Ne-am plasat, cum am spus, în ipoteza că Paul s-ar întoarce după două sute de ani trăiți de Pierre. Prin urmare, l-am considerat pe Pierre viu și conștient: sunt cu adevărat două sute de ani din fluxul său interior care au trecut pentru Pierre între plecare și întoarcerea lui Paul.

🇫🇷🧐 lingvistică Să trecem acum la Paul. Vrem să știm cât timp a trăit. Prin urmare, trebuie să ne adresăm la Paul viu și conștient, și nu la imaginea lui Paul reprezentată în conștiința lui Pierre. Dar Paul viu și conștient își ia evident drept sistem de referință ghiuleaua sa: astfel o imobilizează. Din moment ce ne adresăm lui Paul, suntem cu el, adoptăm punctul său de vedere. Dar atunci, iată ghiuleaua oprită: tunul, cu Pământul atașat, fuge prin spațiu. Tot ce am spus despre Pierre, trebuie acum să-l repetăm pentru Paul: mișcarea fiind reciprocă, cele două personaje sunt interschimbabile. Dacă, mai devreme, privind în interiorul conștiinței lui Pierre, asistam la un anumit flux, este exact același flux pe care îl vom constata în conștiința lui Paul. Dacă am spus că primul flux a fost de două sute de ani, tot de două sute de ani va fi și celălalt flux. Pierre și Paul, Pământul și ghiuleaua, vor fi trăit aceeași durată și vor fi îmbătrânit la fel.

🇫🇷🧐 lingvistică Unde sunt deci cei doi ani de timp încetinit care ar fi trebuit să treacă molcom pentru ghiulea în timp ce două sute de ani ar fi trecut pe Pământ? I-ar fi volatilizat analiza noastră? Nicidecum! Îi vom regăsi. Dar nu vom mai putea găzdui în ei nimic, nici ființe, nici lucruri; și va trebui să căutăm un alt mijloc de a nu îmbătrâni.

🇫🇷🧐 lingvistică Cele două personaje ni s-au părut într-adevăr că trăiesc în același timp, două sute de ani, pentru că ne-am plasat atât în punctul de vedere al unuia, cât și al celuilalt. Era necesar, pentru a interpreta filozofic teza lui Einstein, care este cea a relativității radicale și, prin urmare, a reciprocității perfecte a mișcării rectilinii și uniforme¹. Dar acest mod de a proceda este specific filozofului care ia teza lui Einstein în întregimea ei și se atașează de realitate – vreau să spun de lucrul perceput sau perceptibil – pe care această teză o exprimă în mod evident. Ea implică faptul că în niciun moment nu pierdem din vedere ideea de reciprocitate și că, prin urmare, vom trece neîncetat de la Pierre la Paul și de la Paul la Pierre, considerându-i interschimbabili, imobilizându-i pe rând, de altfel imobilizându-i doar pentru o clipă, datorită unei oscilații rapide a atenției care nu vrea să sacrifice nimic din teza Relativității. Dar fizicianul este obligat să procedeze altfel, chiar dacă aderă fără rezerve la teoria lui Einstein. Va începe, fără îndoială, prin a se pune în regulă cu ea. Va afirma reciprocitatea. Va postula că avem de ales între punctul de vedere al lui Pierre și cel al lui Paul. Dar, astfel spus, va alege unul dintre ei, deoarece nu poate raporta evenimentele universului, în același timp, la două sisteme de axe diferite. Dacă se pune prin gând în locul lui Pierre, va socoti pentru Pierre timpul pe care Pierre și-l socotește, adică timpul trăit efectiv de Pierre, iar pentru Paul timpul pe care Pierre i-l împrumută. Dacă este cu Paul, va socoti pentru Paul timpul pe care Paul și-l socotește, adică timpul pe care Paul îl trăiește efectiv, iar pentru Pierre timpul pe care Paul i-l atribuie. Dar, încă o dată, va opta în mod necesar pentru Pierre sau pentru Paul. Să presupunem că îl alege pe Pierre. Atunci vor fi doi ani, și numai doi ani, pe care va trebui să-i socotească lui Paul.

¹ Mișcarea ghiulelei poate fi considerată rectilinie și uniformă în fiecare dintre cele două traiecte, dus și întors, luate separat. Asta este tot ceea ce este necesar pentru validitatea raționamentului pe care l-am făcut.

🇫🇷🧐 lingvistică Într-adevăr, Pierre și Paul au de-a face cu aceeași fizică. Ei observă aceleași relații între fenomene, găsesc în natură aceleași legi. Dar sistemul lui Pierre este imobil, iar al lui Paul este în mișcare. Atâta timp cât este vorba despre fenomene atașate într-un fel sistemului, adică definite de fizică în așa fel încât sistemul este considerat a le antrena când este considerat a se mișca, legile acestor fenomene trebuie în mod evident să fie aceleași pentru Pierre și Paul: fenomenele în mișcare, fiind percepute de Paul care este animat de aceeași mișcare cu ele, sunt imobile în ochii săi și îi apar exact așa cum apar lui Pierre fenomenele analoge din propriul său sistem. Dar fenomenele electromagnetice se prezintă în așa fel încât nu se mai poate, când sistemul în care au loc este considerat a se mișca, să le considerăm participante la mișcarea sistemului. Și totuși, relațiile acestor fenomene între ele, relațiile lor cu fenomenele antrenate în mișcarea sistemului, sunt pentru Paul ce sunt pentru Pierre. Dacă viteza ghiulelei este într-adevăr cea pe care am presupus-o, Pierre nu poate exprima această persistență a relațiilor decât atribuind lui Paul un Timp de o sută de ori mai lent decât al său, după cum se vede din ecuațiile lui Lorentz. Dacă ar socoti altfel, nu ar înscrie în reprezentarea sa matematică a lumii faptul că Paul în mișcare găsește între toate fenomenele – inclusiv fenomenele electromagnetice – aceleași relații ca Pierre în repaus. El postulează astfel, implicit, că Paul referit ar putea deveni Paul referent, căci de ce se păstrează relațiile pentru Paul, de ce trebuie să fie marcate de Pierre către Paul așa cum apar lui Pierre, dacă nu pentru că Paul s-ar decreta imobil cu același drept ca Pierre? Dar aceasta este doar o consecință a acelei reciprocități pe care o notează, și nu reciprocitatea însăși. Încă o dată, el s-a făcut singur referent, iar Paul nu este decât referit. În aceste condiții, Timpul lui Paul este de o sută de ori mai lent decât al lui Pierre. Dar este un timp atribuit, nu un timp trăit. Timpul trăit de Paul ar fi Timpul lui Paul ca referent și nu ca referit: ar fi exact timpul pe care Pierre tocmai și l-a găsit.

🇫🇷🧐 lingvistică Revenim deci întotdeauna la același punct: există un singur Timp real, iar celelalte sunt fictive. Ce este, într-adevăr, un Timp real, dacă nu un timp trăit sau care ar putea fi trăit? Ce este un Timp ireal, auxiliar, fictiv, dacă nu unul care nu ar putea fi trăit efectiv de nimic și nimeni?

🇫🇷🧐 lingvistică Dar vedem originea confuziei. Am formula-o astfel: ipoteza reciprocității nu poate fi tradusă matematic decât în cea a nereciprocității, deoarece a traduce matematic libertatea de a alege între două sisteme de axe înseamnă a alege efectiv unul dintre ele¹. Facultatea de a alege nu poate fi citită în alegerea făcută în virtutea ei. Un sistem de axe, prin simplul fapt că este adoptat, devine un sistem privilegiat. În utilizarea matematică pe care o facem, el este indistinguibil de un sistem absolut imobil. De aceea relativitatea unilaterală și cea bilaterală sunt echivalente matematic, cel puțin în cazul de față. Diferența există aici doar pentru filozof; ea se dezvăluie doar dacă ne întrebăm ce realitate, adică ce lucru perceput sau perceptibil, implică cele două ipoteze. Cea mai veche, cea a sistemului privilegiat în stare de repaus absolut, ar ajunge să postuleze timpi multipli și reali. Pierre, cu adevărat imobil, ar trăi o anumită durată; Paul, cu adevărat în mișcare, ar trăi o durată mai lentă. Dar cealaltă, cea a reciprocității, implică faptul că durata mai lentă trebuie atribuită de Pierre lui Paul sau de Paul lui Pierre, după cum Pierre sau Paul este referent, după cum Paul sau Pierre este referit. Situațiile lor sunt identice; ei trăiesc unul și același timp, dar își atribuie reciproc un timp diferit și exprimă astfel, conform regulilor perspectivei, că fizica unui observator imaginar în mișcare trebuie să fie aceeași cu cea a unui observator real în repaus. Prin urmare, în ipoteza reciprocității, avem cel puțin la fel de multe motive ca și sensul comun să credem într-un timp unic: ideea paradoxală a timpilor multipli se impune doar în ipoteza sistemului privilegiat. Dar, încă o dată, nu ne putem exprima matematic decât în ipoteza unui sistem privilegiat, chiar și atunci când am început prin a postula reciprocitatea; iar fizicianul, simțindu-se achitat față de ipoteza reciprocității după ce i-a adus omagiu alegând sistemul de referință după cum dorește, o abandonează filozofului și se va exprima de acum înainte în limba sistemului privilegiat. Pe baza acestei fizici, Paul va intra în proiectil. În drum își va da seama că filozofia avea dreptate².

¹ Vorbim întotdeauna, desigur, doar despre teoria relativității restrânse.

² Ipoteza călătorului închis într-un proiectil, care ar trăi doar doi ani în timp ce două sute de ani ar trece pe Pământ, a fost expusă de dl. Langevin în comunicarea sa la congresul de la Bologna din 1911. Ea este universal cunoscută și citată pretutindeni. O veți găsi, în special, în importantul lucrare al dlui Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, pagina 52.

Chiar și din punct de vedere pur fizic, ea ridică anumite dificultăți, deoarece nu mai suntem cu adevărat în relativitatea restrânsă. Din moment ce viteza își schimbă sensul, există o accelerație și avem de-a face cu o problemă de relativitate generalizată.

Dar, în orice caz, soluția dată mai sus elimină paradoxul și face ca problema să dispară.

Folosim această ocazie pentru a spune că comunicarea dlui Langevin la congresul de la Bologna ne-a atras odinioară atenția asupra ideilor lui Einstein. Se știe ceea ce datorează dlui Langevin, lucrărilor și învățământului său, toți cei interesați de teoria relativității.

🇫🇷🧐 lingvistică Ceea ce a contribuit la menținerea iluziei este faptul că teoria relativității restrânse declară că caută pentru lucruri o reprezentare independentă de sistemul de referință¹. Ea pare astfel să interzică fizicianului să se plaseze într-un anumit punct de vedere. Dar aici trebuie făcută o distincție importantă. Fără îndoială, teoreticianul relativității intenționează să dea legilor naturii o expresie care își păstrează forma, indiferent de sistemul de referință la care sunt raportate evenimentele. Dar asta înseamnă pur și simplu că, plasându-se într-un anumit punct de vedere ca orice fizician, adoptând în mod necesar un sistem de referință determinat și notând astfel mărimi determinate, el va stabili între aceste mărimi relații care trebuie să se păstreze, invariante, între noile mărimi care se vor găsi dacă se adoptă un nou sistem de referință. Tocmai pentru că metoda sa de cercetare și procedeele sale de notare îl asigură de o echivalență între toate reprezentările universului luate din toate punctele de vedere, el are dreptul absolut (bine asigurat în fizica veche) de a rămâne la punctul său de vedere personal și de a raporta totul la sistemul său unic de referință. Dar la acest sistem de referință este obligat să se atașeze în general². La acest sistem va trebui să se atașeze și filozoful când va dori să distingă realul de fictiv. Este real ceea ce este măsurat de fizicianul real, fictiv ceea ce este reprezentat în gândirea fizicianului real ca fiind măsurat de fizicieni ficți. Dar vom reveni asupra acestui punct în cursul lucrării noastre. Pentru moment, să indicăm o altă sursă de iluzie, mai puțin aparentă decât prima.

¹ Ne limităm aici la relativitatea restrânsă, pentru că ne ocupăm doar de Timp. În relativitatea generalizată, este incontestabil că se tinde să nu se ia niciun sistem de referință, să se procedeze ca pentru construcția unei geometrii intrinseci, fără axe de coordonate, să se utilizeze doar elemente invariante. Totuși, chiar și aici, invarianța considerată de fapt este în general aceea a unei relații între elemente care sunt, ele însele, subordonate alegerii unui sistem de referință.

² În micuța sa carte fermecătoare despre teoria relativității (The General Principle of Relativity, London, 1920), dl. Wildon Carr susține că această teorie implică o concepție idealistă a universului. Nu am merge atât de departe; dar credem că această fizică ar trebui orientată în direcția idealistă dacă am vrea s-o ridicăm la rangul de filozofie.

🇫🇷🧐 lingvistică Fizicianul Pierre admite în mod natural (e doar o credință, căci nu s-ar putea dovedi) că există alte conștiințe decât a sa, răspândite pe suprafața Pământului, concepute chiar în orice punct al universului. Paul, Jean și Jacques vor putea fi oricât în mișcare față de el: el îi va vedea ca niște spirite care gândesc și simt la fel ca el. Asta pentru că e om înainte de a fi fizician. Dar când îi consideră pe Paul, Jean și Jacques ființe asemănătoare lui, înzestrate cu o conștiință ca a sa, uită cu adevărat de fizica sa sau profită de permisiunea pe care ea i-o acordă de a vorbi în viața cotidiană ca oamenii obișnuiți. Ca fizician, el este interior sistemului în care ia măsurătorile și căruia îi raportează toate lucrurile. Fizicieni ca el, și prin urmare conștienți ca el, vor fi la rigoare oamenii atașați aceluiași sistem: ei construiesc într-adevăr, cu aceleași numere, aceeași reprezentare a lumii din același punct de vedere; ei sunt, de asemenea, referenți. Dar ceilalți oameni nu vor mai fi decât referinți; ei nu vor putea fi acum, pentru fizician, decât niște marionete goale. Dacă Pierre le-ar acorda o suflet, și-ar pierde imediat al său; din referinți ei ar deveni referenți; ei ar fi fizicieni, iar Pierre ar trebui să devină marionetă la rândul său. Acest pendul al conștiinței nu începe, de altfel, evident decât atunci când ne ocupăm de fizică, căci atunci trebuie să alegem un sistem de referință. În afara acestui context, oamenii rămân ce sunt, conștienți unii ca alții. Nu există niciun motiv pentru care ei să nu mai trăiască atunci aceeași durată și să nu evolueze în același Timp. Pluralitatea timpurilor se conturează în momentul precis în care nu mai există decât un singur om sau un singur grup care să trăiască timpul. Acel Timp devine atunci singurul real: este Timpul real de mai devreme, dar însușit de omul sau grupul care s-a erigat în fizician. Toți ceilalți oameni, deveniți fantoche din acel moment, evoluează de acum înainte în Timpi pe care fizicianul și-i reprezintă și care nu mai pot fi Timp real, nefiind trăiți și neputând fi. Imaginare, în mod natural se vor imagina atâtea câte se vor vrea.

🇫🇷🧐 lingvistică Ceea ce vom adăuga acum va părea paradoxal, și totuși este simpla adevăr. Ideea unui Timp real comun celor două sisteme, identic pentru $S$ și pentru $S^{\prime }$, se impune în ipoteza pluralității timpurilor matematice cu mai multă forță decât în ipoteza general acceptată a unui Timp matematic unic și universal. Căci, în orice altă ipoteză decât cea a Relativității, $S$ și $S^{\prime }$ nu sunt strict interschimbabile: ele ocupă poziții diferite în raport cu un sistem privilegiat; și, chiar dacă am început prin a face din unul dublul celuilalt, le vedem imediat diferențiate unul de altul prin simplul fapt că nu mențin aceeași relație cu sistemul central. Degeaba le atribuim atunci același Timp matematic, așa cum s-a făcut întotdeauna până la Lorentz și Einstein, este imposibil de demonstrat strict că observatorii plasați respectiv în aceste două sisteme trăiesc aceeași durată interioară și că, prin urmare, cele două sisteme au același Timp real; este chiar foarte dificil atunci să definim cu precizie această identitate de durată; tot ce se poate spune este că nu vedem niciun motiv pentru care un observator care s-ar muta de la un sistem la altul nu ar reacționa psihologic la fel, nu ar trăi aceeași durată interioară, pentru porțiuni presupuse egale ale aceluiași Timp matematic universal. Argumentație sensibilă, căreia nu i s-a opus nimic decisiv, dar care lipsește de rigoare și precizie. Dimpotrivă, ipoteza Relativității constă în esență în respingerea sistemului privilegiat: $S$ și $S^{\prime }$ trebuie deci considerate, în timp ce le examinăm, strict interschimbabile dacă am început prin a face din unul dublul celuilalt. Dar atunci cele două personaje din $S$ și $S^{\prime }$ pot fi aduse de gândul nostru să coincidă, ca două figuri egale suprapuse: ele vor trebui să coincidă, nu numai în privința diferitelor moduri ale cantității, ci și, dacă îmi pot exprima așa, în privința calității, căci viețile lor interioare au devenit de nedistins, la fel ca ceea ce se pretează în ele la măsurare: cele două sisteme rămân constant ceea ce erau în momentul în care au fost plasate, dubluri unul altuia, pe când în afara ipotezei Relativității ele nu mai erau chiar la fel clipa următoare, când erau lăsate în voia lor. Dar nu vom insista asupra acestui punct. Să spunem pur și simplu că cei doi observatori din $S$ și $S^{\prime }$ trăiesc exact aceeași durată, și că cele două sisteme au astfel același Timp real.

🇫🇷🧐 lingvistică Este așa și pentru toate sistemele universului? Am atribuit lui $S^{\prime }$ o viteză oarecare: de orice sistem $S^{″}$ vom putea deci repeta ce am spus despre $S^{\prime }$; observatorul atașat acestuia va trăi acolo aceeași durată ca în $S$. Cel mult ni se va obiecta că deplasarea reciprocă dintre $S^{″}$ și $S$ nu este aceeași cu cea dintre $S$ și $S^{\prime }$, și că, prin urmare, atunci când imobilizăm $S$ ca sistem de referință în primul caz, nu facem exact același lucru ca în al doilea. Durata observatorului din $S$ imobil, când $S^{\prime }$ este sistemul raportat la $S$, nu ar fi deci neapărat aceeași cu cea a aceluiași observator, când sistemul raportat la $S$ este $S^{″}$; ar exista, cumva, intensități de imobilitate diferite, după cum viteza de deplasare reciprocă a celor două sisteme ar fi fost mai mare sau mai mică înainte ca unul dintre ele, ridicat brusc la rang de sistem de referință, să fie imobilizat de spirit. Nu credem că cineva ar vrea să meargă atât de departe. Dar, chiar și atunci, ne-am plasa pur și simplu în ipoteza obișnuită atunci când plimbăm un observator imaginar prin lume și ne simțim îndreptățiți să-i atribuim pretutindeni aceeași durată. Prin asta înțelegem că nu vedem niciun motiv să credem contrariul: când aparențele sunt de o anumită parte, este datoria celui care le declară iluzorii să-și dovedească spusele. Ideea de a postula o pluralitate de Timpi matematici nu a venit niciodată în minte înainte de teoria Relativității; deci numai la aceasta ne-am putea referi pentru a pune la îndoială unitatea Timpului. Și tocmai am văzut că în cazul, singurul cu totul precis și clar, a două sisteme $S$ și $S^{\prime }$ deplasându-se unul față de celălalt, teoria Relativității ar ajunge să afirme mai riguros decât se face de obicei unitatea Timpului real. Ea permite definirea și aproape demonstrarea identității, în loc să se mulțumească cu afirmația vagă și simplu plauzibilă cu care ne mulțumim în general. Să conchidem, în orice caz, în ceea ce privește universalitatea Timpului real, că teoria Relativității nu subminează ideea acceptată și tinde mai degrabă să o consolideze.

Simultaneitatea savantă, dislocabilă în succesiune

🇫🇷🧐 lingvistică Să trecem acum la al doilea punct, dislocarea simultaneităților. Dar să reamintim mai întâi în două cuvinte ce spuneam despre simultaneitatea intuitivă, cea pe care am putea-o numi reală și trăită. Einstein o admite în mod necesar, deoarece prin ea notează momentul unui eveniment. Putem da simultaneității definițiile cele mai savante, putem spune că este o identitate între indicațiile ceasurilor reglate între ele prin schimb de semnale optice, putem concluziona de aici că simultaneitatea este relativă la procedeul de reglaj. Nu este mai puțin adevărat că, dacă comparăm ceasuri, o facem pentru a determina momentul evenimentelor: or, simultaneitatea unui eveniment cu indicația ceasului care îi dă timpul nu depinde de niciun reglaj al evenimentelor pe ceasuri; ea este absolută¹. Dacă ea n-ar exista, dacă simultaneitatea n-ar fi decât o corespondență între indicațiile ceasurilor, dacă n-ar fi și, înainte de toate, o corespondență între o indicație de ceas și un eveniment, n-am construi ceasuri sau nimeni nu le-ar cumpăra. Căci nu le cumpărăm decât pentru a ști ce oră este. Dar "a ști ce oră este" înseamnă a nota simultaneitatea unui eveniment, a unui moment al vieții noastre sau al lumii exterioare, cu o indicație de ceas; nu înseamnă, în general, a constata o simultaneitate între indicațiile ceasurilor. Prin urmare, este imposibil ca teoreticianul relativității să nu admită simultaneitatea intuitivă². În reglajul însuși a două ceasuri unul pe altul prin semnale optice, el folosește această simultaneitate și o folosește de trei ori, căci trebuie să noteze 1° momentul plecării semnalului optic, 2° momentul sosirii, 3° cel al întoarcerii. Acum, este ușor de văzut că cealaltă simultaneitate, cea care depinde de un reglaj al ceasurilor efectuat prin schimb de semnale, se mai numește simultaneitate doar pentru că ne credem capabili să o convertim în simultaneitate intuitivă³. Persoana care reglează ceasurile între ele le ia în mod necesar în interiorul sistemului său: acest sistem fiind sistemul său de referință, el îl consideră imobil. Pentru el, prin urmare, semnalele schimbate între două ceasuri depărtate unul de altul fac același drum la dus și la întors. Dacă s-ar plasa în orice punct echidistant de cele două ceasuri și dacă ar avea ochi destul de buni, ar cuprinde într-un act unic de viziune instantanee indicațiile date de cele două ceasuri reglate optic unul pe altul și le-ar vedea indicând în acel moment aceeași oră. Simultaneitatea savantă i se pare deci întotdeauna convertibilă pentru el în simultaneitate intuitivă, și aceasta este motivul pentru care o numește simultaneitate.

¹ Ea este imprecisă, fără îndoială. Dar când, prin experimente de laborator, se stabilește acest punct, când se măsoară "întârzierea" adusă constatării psihologice a unei simultaneități, tot la ea trebuie să recurgem pentru a o critica: fără ea nu ar fi posibilă nici o citire a aparatului. În ultimă analiză, totul se sprijină pe intuiții de simultaneitate și pe intuiții de succesiune.

² Se va fi înclinat evident să ne obiecteze că, în principiu, nu există simultaneitate la distanță, oricât de mică ar fi distanța, fără o sincronizare a ceasurilor. Se va raționa astfel: Considerați simultaneitatea voastră intuitivă între două evenimente foarte apropiate $A$ și $B$. Fie este o simultaneitate pur aproximativă, aproximația fiind însă suficientă având în vedere distanța imens mai mare care separă evenimentele între care veți stabili o simultaneitate savantă; fie este o simultaneitate perfectă, dar atunci nu faceți decât să constatați fără să vă dați seama o identitate de indicații între cele două ceasuri microbiene sincronizate despre care vorbeați mai devreme, ceasuri care există virtual în $A$ și în $B$. Dacă ați invoca că microbiile voastre postate în $A$ și în $B$ folosesc simultaneitatea intuitivă pentru citirea aparatelor lor, am repeta raționamentul nostru imaginând de data aceasta sub-microbi și ceasuri sub-microbiene. Pe scurt, imprecizia scăzând mereu, vom găsi, în final, un sistem de simultaneități savante independent de simultaneitățile intuitive: acestea nu sunt decât viziuni confuze, aproximative, provizorii, ale acestora. — Dar acest raționament ar merge împotriva principiului însuși al teoriei relativității, care este de a nu presupune niciodată nimic dincolo de ceea ce este constatat efectiv și de măsura efectiv luată. Aceasta ar însemna a postula că anterior științei noastre umane, care este într-o devenire perpetuu, există o știință integrală, dată în bloc, în eternitate și confundându-se cu realitatea însăși: ne-am limita doar să o dobândim bucată cu bucată. Aceasta a fost ideea dominantă a metafizicii grecilor, idee reluată de filosofia modernă și, de altfel, naturală pentru intelectul nostru. Să ne alăturăm acesteia, o voi admite; dar nu trebuie să uităm că este o metafizică și o metafizică fondată pe principii care nu au nimic în comun cu cele ale relativității.

³ Am arătat mai sus (p. 72) și tocmai am repetat că nu se poate stabili o distincție radicală între simultaneitatea pe loc și simultaneitatea la distanță. Există întotdeauna o distanță care, oricât de mică ar fi pentru noi, ar părea enormă unui microb constructor de ceasuri microscopice.

Cum este compatibilă cu simultaneitatea intuitivă

🇫🇷🧐 lingvistică Aceasta fiind stabilit, să considerăm două sisteme $S$ și $S^{\prime }$ în mișcare unul față de celălalt. Să luăm mai întâi $S$ ca sistem de referință. Prin aceasta îl imobilizăm. Ceasurile au fost reglate, ca în orice sistem, prin schimb de semnale optice. Ca și pentru orice reglaj de ceasuri, s-a presupus atunci că semnalele schimbate făceau același drum la dus și la întors. Dar ele fac acest lucru efectiv, din moment ce sistemul este imobil. Dacă numim $H_m$ și $H_n$ punctele unde se află cele două ceasuri, un observator interior sistemului, alegând orice punct echidistant de $H_m$ și de $H_n$, va putea, dacă are ochi destul de buni, să cuprindă de acolo într-un act unic de viziune instantanee două evenimente oarecare care au loc respectiv în punctele $H_m$ și $H_n$ când aceste două ceasuri indică aceeași oră. În special, va cuprinde în această percepție instantanee cele două indicații concordante ale celor două ceasuri — indicații care sunt, ele de asemenea, evenimente. Orice simultaneitate indicată de ceasuri va putea fi deci convertită în interiorul sistemului în simultaneitate intuitivă.

🇫🇷🧐 lingvistică Să considerăm acum sistemul $S^{\prime }$. Pentru un observator interior sistemului, este clar că același lucru se va întâmpla. Acest observator ia $S^{\prime }$ ca sistem de referință. Îl face deci imobil. Semnalele optice prin care își reglează ceasurile între ele fac atunci același drum la dus și la întors. Prin urmare, când două dintre ceasurile sale indică aceeași oră, simultaneitatea pe care o marchează ar putea fi trăită și deveni intuitivă.

🇫🇷🧐 lingvistică Astfel, nimic artificial sau convențional în simultaneitate, indiferent dacă o luăm într-unul sau în celălalt dintre cele două sisteme.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar să vedem acum cum unul dintre cei doi observatori, cel din $S$, judecă ce se întâmplă în $S^{\prime }$. Pentru el, $S^{\prime }$ se mișcă și, prin urmare, semnalele optice schimbate între două ceasuri ale acestui sistem nu parcurg, așa cum ar crede un observator atașat sistemului, același traseu la dus și la întors (cu excepția cazului particular în care cele două ceasuri ocupă același plan perpendicular pe direcția mișcării). Prin urmare, în ochii săi, reglajul celor două ceasuri s-a efectuat în așa fel încât ele indică același lucru acolo unde nu există simultaneitate, ci succesiune. Totuși, observăm că el adoptă astfel o definiție pur convențională a succesiunii și, în consecință, și a simultaneității. El convine să numească succesiuni indicațiile concordante ale ceasurilor care au fost reglate una pe alta în condițiile în care el percepe sistemul $S^{\prime }$ — adică reglate în așa fel încât un observator exterior sistemului să nu atribuie același traseu semnalului optic la dus și la întors. De ce nu definește el simultaneitatea prin concordanța indicațiilor între ceasuri reglate astfel încât traseul de dus și de întors să fie același pentru observatorii interiori sistemului? Se răspunde că fiecare dintre cele două definiții este valabilă pentru fiecare dintre cei doi observatori și că tocmai aceasta este motivul pentru care aceleași evenimente din sistemul $S^{\prime }$ pot fi numite simultane sau succesive, în funcție de punctul de vedere al lui $S^{\prime }$ sau al lui $S$. Dar este ușor de văzut că una dintre cele două definiții este pur convențională, în timp ce cealaltă nu este.

🇫🇷🧐 lingvistică Pentru a ne convinge de acest lucru, ne vom întoarce la o ipoteză pe care am făcut-o deja. Vom presupune că $S^{\prime }$ este un duplicat al sistemului $S$, că cele două sisteme sunt identice și că derulează în interiorul lor aceeași istorie. Ele se află într-o stare de deplasare reciprocă, perfect interschimbabile; dar unul dintre ele este adoptat ca sistem de referință și, din acel moment, considerat imobil: acesta va fi $S$. Ipoteza că $S^{\prime }$ este un duplicat al lui $S$ nu aduce nici o atingere generalității demonstrației noastre, deoarece dislocarea simultaneității în succesiune, și în succesiune mai mult sau mai puțin lentă în funcție de viteza de deplasare a sistemului, depinde doar de viteza sistemului și nu de conținutul său. Acest lucru stabilit, este clar că dacă evenimentele $A$,$B$,$C$,$D$ din sistemul $S$ sunt simultane pentru observatorul din $S$, atunci evenimentele identice $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ din sistemul $S^{\prime }$ vor fi de asemenea simultane pentru observatorul din $S^{\prime }$. Acum, cele două grupuri $A$,$B$,$C$,$D$ și $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, fiecare compus din evenimente simultane între ele pentru un observator interior sistemului, vor fi în plus simultane între ele, adică percepute ca simultane de o conștiință supremă capabilă să simpatizeze instantaneu sau să comunice telepatic cu cele două conștiințe din $S$ și $S^{\prime }$? Este evident că nimic nu se opune acestui lucru. Putem imagina, ca mai devreme, că duplicatul $S^{\prime }$ s-a desprins la un moment dat de $S$ și trebuie apoi să se reîntâlnească cu el. Am demonstrat că observatorii interiori celor două sisteme vor fi trăit aceeași durată totală. Putem deci, în fiecare sistem, împărți această durată în același număr de felii, astfel încât fiecare să fie egală cu felia corespunzătoare din celălalt sistem. Dacă momentul $M$ în care au loc evenimentele simultane $A$,$B$,$C$,$D$ se dovedește a fi capătul uneia dintre felii (și se poate aranja întotdeauna astfel), momentul $M^{\prime }$ în care evenimentele simultane $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ au loc în sistemul $S^{\prime }$ va fi capătul feliei corespunzătoare. Situat în același mod ca $M$ în interiorul unui interval de durată ale cărui capete coincid cu cele ale intervalului în care se află $M$, el va fi în mod necesar simultan cu $M$. Și astfel, cele două grupuri de evenimente simultane $A$,$B$,$C$,$D$ și $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ vor fi cu siguranță simultane între ele. Se poate deci continua să ne imaginăm, ca în trecut, secțiuni instantanee ale unui Timp unic și simultaneități absolute de evenimente.

🇫🇷🧐 lingvistică Totuși, din punctul de vedere al fizicii, raționamentul pe care tocmai l-am făcut nu va conta. Problema fizică se pune astfel: $S$ fiind în repaus și $S^{\prime }$ în mișcare, cum experimentele privind viteza luminii, efectuate în $S$, vor da același rezultat în $S^{\prime }$? Și se subînțelege că fizicianul sistemului $S$ există singur în calitate de fizician: cel din sistemul $S^{\prime }$ este pur și simplu imaginat. Imaginați de cine? În mod necesar de fizicianul sistemului $S$. Din moment ce s-a ales $S$ ca sistem de referință, de aici, și numai de aici, este posibilă de acum înainte o viziune științifică asupra lumii. A menține observatori conștienți în $S$ și în $S^{\prime }$ în același timp ar însemna a autoriza ambele sisteme să se erige unul pe celălalt în sisteme de referință, să se decreteze reciproc imobile: or, ele au fost presupuse într-o stare de deplasare reciprocă; trebuie deci ca cel puțin unul dintre ele să se miște. În cel care se mișcă se vor lăsa fără îndoială oameni; dar aceștia vor fi abdicat temporar de la conștiința lor sau cel puțin de la facultățile lor de observație; ei nu vor păstra, în ochii fizicianului unic, decât aspectul material al persoanei lor pe toată durata în care se vorbește despre fizică. Prin urmare, raționamentul nostru se prăbușește, deoarece implica existența unor oameni la fel de reali, la fel de conștienți, care se bucură de aceleași drepturi în sistemul $S^{\prime }$ și în sistemul $S$. Nu se mai poate vorbi decât despre un singur om sau un singur grup de oameni reali, conștienți, fizicieni: cei ai sistemului de referință. Ceilalți ar fi la fel de bine niște marionete goale; sau altfel, nu vor fi decât fizicieni virtuali, pur și simplu reprezentați în mintea fizicianului din $S$. Cum se va reprezenta acesta pe ei? Îi va imagina, ca mai devreme, experimentând asupra vitezei luminii, dar nu mai cu un singur ceas, nu mai cu o oglindă care reflectă raza luminoasă înapoi pe ea însăși și dublează traseul: există acum un traseu simplu și două ceasuri plasate respectiv în punctul de plecare și în punctul de sosire. El va trebui apoi să explice cum acești fizicieni imaginați ar găsi aceeași viteză pentru lumină ca și el, fizicianul real, dacă acest experiment teoretic ar deveni practic realizabil. Or, în ochii săi, lumina se mișcă cu o viteză mai mică pentru sistemul $S^{\prime }$ (condițiile experimentului fiind cele pe care le-am indicat mai sus); dar, de asemenea, ceasurile din $S^{\prime }$ fiind reglate astfel încât să marcheze simultaneități acolo unde el percepe succesiuni, lucrurile se vor aranja în așa fel încât experimentul real din $S$ și experimentul pur imaginar din $S^{\prime }$ vor da același număr pentru viteza luminii. De aceea observatorul nostru din $S$ se ține de definiția simultaneității care o face să depindă de reglajul ceasurilor. Acest lucru nu împiedică cele două sisteme, $S^{\prime }$ la fel ca și $S$, să aibă simultaneități trăite, reale, și care nu se bazează pe reglaje de ceasuri.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin urmare, trebuie să distingem două feluri de simultaneitate, două feluri de succesiune. Primul este interior evenimentelor, face parte din materialitatea lor, vine de la ele. Celălalt este pur și simplu aplicat peste ele de către un observator exterior sistemului. Prima exprimă ceva din sistem însuși; este absolută. A doua este schimbătoare, relativă, fictivă; ține de distanța, variabilă pe scara vitezelor, dintre imobilitatea pe care sistemul o are pentru sine și mobilitatea pe care o prezintă față de altul: există o încurbare aparentă a simultaneității în succesiune. Prima simultaneitate, prima succesiune, aparține unui ansamblu de lucruri, a doua unei imagini pe care și-o dă observatorul în oglinzi cu atât mai deformante cu cât viteza atribuită sistemului este mai mare. Încurbarea simultaneității în succesiune este, de altfel, exact ceea ce este necesar pentru ca legile fizice, în special cele ale electromagnetismului, să fie aceleași pentru observatorul interior sistemului, situat cumva în absolut, și pentru observatorul din afară, a cărui relație cu sistemul poate varia la infinit.

🇫🇷🧐 lingvistică Mă aflu în sistemul $S^{\prime }$ presupus imobil. Notez intuitiv simultaneități între două evenimente $O^{\prime }$ și $A^{\prime }$ depărtate unul de altul în spațiu, plasându-mă la distanță egală de amândouă. Acum, deoarece sistemul este imobil, o rază luminoasă care merge și vine între punctele $O^{\prime }$ și $A^{\prime }$ face același drum la dus și la întors: dacă reglez două ceasuri plasate respectiv în $O^{\prime }$ și $A^{\prime }$ în ipoteza că cele două traiectorii de dus și întors $P$ și $Q$ sunt egale, sunt în adevăr. Am astfel două mijloace de a recunoaște simultaneitatea: unul intuitiv, cuprinzând într-un act de viziune instantanee ce se întâmplă în $O^{\prime }$ și $A^{\prime }$, celălalt derivat, consultând ceasurile; iar cele două rezultate sunt concordante. Presupun acum că, fără ca ce se întâmplă în sistem să se schimbe, $P$ nu mai apare egal cu $Q$. Asta se întâmplă când un observator exterior lui $S^{\prime }$ vede acest sistem în mișcare. Toate vechile simultaneități¹ vor deveni succesiuni pentru acest observator? Da, prin convenție, dacă suntem de acord să traducem toate relațiile temporale dintre toate evenimentele sistemului într-un limbaj astfel încât expresia să se schimbe în funcție de apariția lui $P$ ca egal sau inegal cu $Q$. Asta facem în teoria Relativității. Eu, fizician relativist, după ce am fost în interiorul sistemului și am perceput $P$ ca egal cu $Q$, ies din el: plasându-mă într-o multitudine nedefinită de sisteme presupute pe rând imobile și față de care $S^{\prime }$ ar fi atunci animat cu viteze crescânde, văd creșterea inegalității dintre $P$ și $Q$. Spun atunci că evenimentele care erau simultane devin succesive, iar intervalul lor în timp este din ce în ce mai considerabil. Dar nu există decât o convenție, convenție necesară dacă vreau să păstrez integritatea legilor fizicii. Căci se întâmplă tocmai că aceste legi, dacă le includem pe cele ale electromagnetismului, au fost formulate în ipoteza în care s-ar defini simultaneitatea și succesiunea fizică prin egalități sau inegalități aparente ale traiectoriilor $P$ și $Q$. Spunând că succesiunea și simultaneitatea depind de punctul de vedere, traducem această ipoteză, reamintim această definiție, nu facem nimic mai mult. Dacă e vorba de succesiune și simultaneitate reale? Este realitate, dacă convenim să numim reprezentativ al realului orice convenție adoptată pentru expresia matematică a faptelor fizice. Fie; dar atunci să nu mai vorbim de timp; să spunem că este vorba de o succesiune și o simultaneitate care nu au nimic de-a face cu durația; căci, în virtutea unei convenții anterioare și universal acceptate, nu există timp fără un înainte și un după constatate sau constatabile de o conștiință care le compară unul cu celălalt, chiar dacă această conștiință nu este decât o conștiință infinitezimală coexistentă cu intervalul dintre două momente infinit apropiate. Dacă definiți realitatea prin convenția matematică, aveți o realitate convențională. Dar realitatea reală este cea care este percepută sau care ar putea fi. Și, încă o dată, în afară de această dublă traiectorie $PQ$ care își schimbă aspectul în funcție de faptul că observatorul este în interiorul sau în exteriorul sistemului, tot ce este perceput și tot ce este perceptibil în $S^{\prime }$ rămâne ce este. Ceea ce înseamnă că $S^{\prime }$ poate fi considerat în repaus sau în mișcare, nu contează: simultaneitatea reală va rămâne simultaneitate; iar succesiunea, succesiune.

¹ Cu excepția, bineînțeles, a celor care privesc evenimentele situate în același plan perpendicular pe direcția mișcării.

🇫🇷🧐 lingvistică Când lăsați $S^{\prime }$ imobil și vă plasați în consecință în interiorul sistemului, simultaneitatea savantă, cea dedusă din concordanța ceasurilor reglate optic unul față de altul, coincidea cu simultaneitatea intuitivă sau naturală; și numai pentru că vă ajuta să recunoașteți această simultaneitate naturală, pentru că era semnul ei, pentru că era convertibilă în simultaneitate intuitivă, o numeați simultaneitate. Acum, $S^{\prime }$ fiind considerat în mișcare, cele două tipuri de simultaneitate nu mai coincid; tot ce era simultaneitate naturală rămâne simultaneitate naturală; dar, cu cât viteza sistemului crește, cu atât crește inegalitatea dintre traseele $P$ și $Q$, în timp ce prin egalitatea lor se definia simultaneitatea savantă. Ce ar trebui să faceți dacă ați avea milă de bietul filosof, condamnat la față în față cu realitatea și cunoscând doar ea? Ați da simultaneității savante un alt nume, cel puțin când vorbiți filosofic. Ați crea pentru ea un cuvânt, oricare, dar nu l-ați numi simultaneitate, deoarece acest nume îl datora exclusiv faptului că, în $S^{\prime }$ presupus imobil, semnala prezența unei simultaneități naturale, intuitive, reale, și s-ar putea crede acum că ea desemnează încă această prezență. Dvs. înșivă, de altfel, continuați să admiteți legitimitatea acestui sens originar al cuvântului, în același timp cu primatul său, deoarece atunci când $S^{\prime }$ vi se pare în mișcare, când, vorbind despre concordanța dintre ceasurile sistemului, păreți a nu vă mai gândi decât la simultaneitatea savantă, faceți interveni în mod continuu cealaltă, cea adevărată, prin simpla constatare a unei simultaneități între o indicație a ceasului și un eveniment vecin de ea (vecin pentru dvs., vecin pentru un om ca dvs., dar imens de îndepărtat pentru un microb percepător și savant). Totuși, păstrați cuvântul. Mai mult, de-a lungul acestui cuvânt comun ambelor cazuri și care operează în mod magic (știința nu acționează asupra noastră ca vechea magie?) practicați de la o simultaneitate la alta, de la simultaneitatea naturală la simultaneitatea savantă, o transfuzie de realitate. Trecerea de la fixitate la mobilitate, după ce a dublat sensul cuvântului, strecoară în interiorul celei de-a doua semnificații tot ceea ce era materialitate și soliditate în prima. Aș spune că în loc să preveniți filosoful împotriva erorii, doriți să-l atrageți în ea, dacă nu aș ști avantajul pe care îl aveți, fizician, de a folosi cuvântul simultaneitate în ambele sensuri: vă amintiți astfel că simultaneitatea savantă a început prin a fi simultaneitate naturală și poate redeveni întotdeauna dacă gândul imobilizează din nou sistemul.

🇫🇷🧐 lingvistică Din punctul de vedere pe care îl numeam cel al relativității unilaterale, există un Timp absolut și o oră absolută, Timpul și ora observatorului situat în sistemul privilegiat $S$. Să presupunem încă o dată că $S^{\prime }$, după ce a coincis inițial cu $S$, s-a desprins ulterior prin dublare. Se poate spune că ceasurile din $S^{\prime }$, care continuă să fie acordate între ele prin aceleași procedee, prin semnale optice, indică aceeași oră atunci când ar trebui să indice ore diferite; ele notează simultaneitate în cazuri în care există efectiv succesiune. Dacă ne plasăm deci în ipoteza unei relativități unilaterale, va trebui să admitem că simultaneitățile din $S$ se dislocă în duplicatul său $S^{\prime }$ prin simplul efect al mișcării care face ca $S^{\prime }$ să iasă din $S$. Pentru observatorul din $S^{\prime }$ ele par să se păstreze, dar au devenit succesiuni. Dimpotrivă, în teoria lui Einstein, nu există sistem privilegiat; relativitatea este bilaterală; totul este reciproc; observatorul din $S$ este la fel de corect când vede în $S^{\prime }$ o succesiune, cum este observatorul din $S^{\prime }$ când vede o simultaneitate. Dar, de asemenea, este vorba despre succesiuni și simultaneități definite exclusiv prin aspectul pe care îl iau cele două trasee $P$ și $Q$: observatorul din $S$ nu se înșeală, deoarece $P$ este pentru el egal cu $Q$; observatorul din $S^{\prime }$ nu se înșeală mai puțin, deoarece $P$ și $Q$ din sistemul $S^{\prime }$ sunt pentru el inegale. Totuși, inconștient, după ce a acceptat ipoteza relativității duble, se revine la cea a relativității simple, mai întâi pentru că ele sunt echivalente matematic, apoi pentru că este foarte dificil să nu ne imaginăm conform celei de-a doua când gândim conform primei. Atunci se va acționa ca și cum, cele două trasee $P$ și $Q$ apărând inegale când observatorul este în afara $S^{\prime }$, observatorul din $S^{\prime }$ ar greși numind aceste linii egale, ca și cum evenimentele sistemului material $S^{\prime }$ s-ar fi dislocat efectiv în disocierea celor două sisteme, în timp ce este pur și simplu observatorul din afara $S^{\prime }$ care le decretă dislocate reglându-se pe definiția simultaneității pe care a stabilit-o. Se uită că simultaneitatea și succesiunea au devenit atunci convenționale, că rețin exclusiv din simultaneitatea și succesiunea primitive proprietatea de a corespunde egalității sau inegalității celor două trasee $P$ și $Q$. Și încă se referea atunci la egalitate și inegalitate constatate de un observator interior sistemului și, prin urmare, definitive, invariabile.

🇫🇷🧐 lingvistică Că confuzia dintre cele două puncte de vedere este naturală și chiar inevitabilă, se va convinge fără dificultate citind anumite pagini ale lui Einstein însuși. Nu că Einstein ar fi trebuit să o comită; dar distincția pe care tocmai am făcut-o este de așa natură încât limbajul fizicianului abia este capabil să o exprime. Ea nu are, de altfel, importanță pentru fizician, deoarece cele două concepții se traduc în același mod în termeni matematici. Dar este capitală pentru filosof, care se va reprezenta timpul cu totul diferit în funcție de ipoteza în care se plasează. Paginile pe care Einstein le-a consacrat relativității simultaneității în cartea sa Teoria relativității restrânse și generalizate sunt instructive în acest sens. Cităm esențialul din demonstrația sa:

Tren Cale Figura 3

🇫🇷🧐 lingvistică Să presupunem că un tren extrem de lung se deplasează de-a lungul căii cu o viteză $v$ indicată în figura 3. Călătorii acestui tren vor prefera să considere acest tren ca sistem de referință; ei raportează toate evenimentele la tren. Orice eveniment care are loc într-un punct al căii are loc și într-un punct determinat al trenului. Definiția simultaneității este aceeași în raport cu trenul ca și în raport cu calea. Dar atunci se pune următoarea întrebare: două evenimente (de exemplu două fulgere $A$ și $B$) simultane față de cale sunt ele totodată simultane față de tren? Vom arăta imediat că răspunsul este negativ.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin afirmația că cele două fulgere $A$ și $B$ sunt simultane în raport cu calea, înțelegem următoarele: razele luminoase emanate din punctele $A$ și $B$ se întâlnesc la mijlocul $M$ al distanței $A$$B$ măsurată de-a lungul căii. Dar evenimentelor $A$ și $B$ le corespund și punctele $A$ și $B$ pe tren. Să presupunem că $M^{\prime }$ este mijlocul vectorului $A$ $B$ pe trenul în mișcare. Acest punct $M^{\prime }$ coincide cu punctul $M$ în momentul producerii fulgerelor (moment calculat în raport cu calea), dar apoi se deplasează spre dreapta în desen cu viteza $v$ a trenului.

🇫🇷🧐 lingvistică Dacă un observator așezat în tren la $M^{\prime }$ nu ar fi antrenat cu această viteză, ar rămâne constant în $M$, iar razele luminoase de la punctele $A$ și $B$ l-ar atinge simultan, adică aceste raze s-ar intersecta exact la el. Dar în realitate el se deplasează (față de cale) și merge în întâmpinarea luminii care îi vine de la $B$, în timp ce fuge de lumina venind de la $A$. Observatorul va vedea deci prima mai devreme decât pe a doua. Observatorii care iau calea ferată drept sistem de referință ajung la concluzia că fulgerul $B$ a fost anterior fulgerului $A$.

🇫🇷🧐 lingvistică Ajungem deci la următorul fapt capital. Evenimentele simultane în raport cu calea nu mai sunt simultane în raport cu trenul și invers (relativitatea simultaneității). Fiecare sistem de referință are timpul său propriu; o indicație de timp are sens doar dacă se specifică sistemul de comparație utilizat pentru măsurarea timpului¹.

¹ Einstein, Teoria relativității restrânse și generalizate (trad. Rouvière), paginile 21 și 22.

🇫🇷🧐 lingvistică Acest pasaj ne surprinde în flagrant o echivocă care a cauzat multe neînțelegeri. Dacă vrem să o disipăm, vom începe prin a trasa o figură mai completă (fig. 4). Se va observa că Einstein a indicat prin săgeți direcția trenului. Vom indica prin alte săgeți direcția — inversă — a căii. Căci nu trebuie să uităm că trenul și calea sunt în stare de deplasare reciprocă.

Tren Cale Figura 4

🇫🇷🧐 lingvistică Desigur, nici Einstein nu uită acest lucru când se abține să deseneze săgeți de-a lungul căii; prin aceasta indică că alege calea drept sistem de referință. Dar filozoful, care vrea să știe ce să creadă despre natura timpului, care se întreabă dacă calea și trenul au sau nu același Timp real — adică același timp trăit sau care poate fi trăit — filozoful va trebui să-și amintească constant că nu trebuie să aleagă între cele două sisteme: va plasa un observator conștient în fiecare și va căuta să afle ce înseamnă pentru fiecare timpul trăit. Să desenăm deci săgeți suplimentare. Acum să adăugăm două litere, $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$, pentru a marca capetele trenului: dacă nu le-am da nume proprii, lăsându-le denumirile $A$ și $B$ ale punctelor de pe Pământ cu care coincid, am risca din nou să uităm că calea și trenul beneficiază de un regim de reciprocitate perfectă și au o independență egală. În sfârșit, vom numi mai general $M^{\prime }$ orice punct de pe linia $A^{\prime }$$B^{\prime }$ care va fi situat față de $B^{\prime }$ și $A^{\prime }$ așa cum $M$ este față de $A$ și $B$. Iată figura.

🇫🇷🧐 lingvistică Să declanșăm acum cele două fulgere. Punctele de unde pornesc nu aparțin nici solului, nici trenului; undele se propagă independent de mișcarea sursei.

🇫🇷🧐 lingvistică Imediat devine evident că cele două sisteme sunt interschimbabile și că în $M^{\prime }$ se va întâmpla exact același lucru ca în punctul corespunzător $M$. Dacă $M$ este mijlocul lui $A$$B$ și dacă în $M$ se percepe simultaneitate pe cale, atunci în $M^{\prime }$, mijlocul lui $B^{\prime }$$A^{\prime }$, se va percepe aceeași simultaneitate în tren.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin urmare, dacă ne atașăm cu adevărat de perceput, de trăit, dacă interogăm un observator real din tren și un observator real de pe cale, vom constata că avem de-a face cu un singur și același Timp: ceea ce este simultaneitate față de cale este simultaneitate față de tren.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar, prin marcarea dublei serii de săgeți, am renunțat să adoptăm un sistem de referință; ne-am plasat prin gândire, simultan, pe cale și în tren; am refuzat să devenim fizicieni. Nu căutam, într-adevăr, o reprezentare matematică a universului: aceasta trebuie să fie luată în mod natural dintr-un punct de vedere și se va conforma legilor perspectivei matematice. Ne întrebam ce este real, adică observat și constatat efectiv.

🇫🇷🧐 lingvistică Dimpotrivă, pentru fizician, există ceea ce constată el însuși — acesta îl notează așa cum este — și apoi există ceea ce constată din eventuala constatare a altora: acesta îl va transpune, îl va readuce la punctul său de vedere, întrucât orice reprezentare fizică a universului trebuie raportată la un sistem de referință. Dar notația pe care o va face atunci nu va mai corespunde nimic perceput sau perceptibil; nu va mai fi reală, ci simbolică. Fizicianul așezat în tren își va crea deci o viziune matematică a universului în care totul va fi convertit din realitate percepută în reprezentare utilizabilă științific, cu excepția a ceea ce privește trenul și obiectele legate de tren. Fizicianul așezat pe cale își va crea o viziune matematică a universului în care totul va fi transpus la fel, cu excepția a ceea ce privește calea și obiectele solidare cu aceasta. Mărimile care vor figura în aceste două viziuni vor fi în general diferite, dar în ambele anumite relații între mărimi, pe care le numim legile naturii, vor fi aceleași, iar această identitate va traduce tocmai faptul că cele două reprezentări sunt ale unuia și aceluiași lucru, ale unui univers independent de reprezentarea noastră.

🇫🇷🧐 lingvistică Ce va vedea atunci fizicianul aflat în $M$ pe cale? Va constata simultaneitatea celor două fulgere. Fizicianul nostru nu poate fi și în punctul $M^{\prime }$. Tot ce poate face este să spună că vede ideal în $M^{\prime }$ constatarea unei nesimultanenități între cele două fulgere. Reprezentarea pe care o va construi despre lume se bazează în întregime pe faptul că sistemul de referință adoptat este legat de Pământ: deci trenul se mișcă; prin urmare, nu se poate plasa în $M^{\prime }$ o constatare a simultaneității celor două fulgere. Strict vorbind, nimic nu este constatat în $M^{\prime }$, deoarece pentru asta ar fi nevoie de un fizician în $M^{\prime }$, iar singurul fizician din lume este prin ipoteză în $M$. În $M^{\prime }$ nu mai există decât o anumită notație efectuată de observatorul din $M$, notație care este într-adevăr cea a unei nesimultanenități. Sau, dacă preferați, există în $M^{\prime }$ un fizician pur imaginar, care nu există decât în gândul fizicianului din $M$. Acesta din urmă va scrie atunci, ca și Einstein: Ceea ce este simultan față de cale nu este față de tren. Și va avea dreptate, dacă adaugă: din moment ce fizica se construiește din punctul de vedere al căii. Ar trebui, de altfel, să adauge: Ceea ce este simultan față de tren nu este față de cale, din moment ce fizica se construiește din punctul de vedere al trenului. Și în final ar trebui să spună: O filosofie care se plasează atât din punctul de vedere al căii, cât și al trenului, care notează atunci ca simultane în tren ceea ce notează ca simultan pe cale, nu mai este pe jumătate în realitatea percepută și pe jumătate într-o construcție științifică; este în întregime în real, și nu face decât să se apropie complet de ideea lui Einstein, care este cea a reciprocității mișcării. Dar această idee, în măsura în care este completă, este filosofică și nu mai este fizică. Pentru a o traduce în limbajul fizicianului, trebuie să ne plasăm în ceea ce am numit ipoteza relativității unilaterale. Și întrucât acest limbaj se impune, nu ne dăm seama că am adoptat pentru un moment această ipoteză. Se vorbește atunci despre o multiplicitate de Timpi care ar fi toți pe același plan, toți reali prin urmare dacă unul dintre ei este real. Dar adevărul este că acesta diferă radical de ceilalți. Este real, pentru că este cu adevărat trăit de fizician. Ceilalți, pur și simplu gândiți, sunt timpi auxiliari, matematici, simbolici.

Figura 5

🇫🇷🧐 lingvistică Dar echivocul este atât de greu de disipat încât nu l-am putea ataca din prea multe puncte. Să considerăm deci (fig. 5), în sistemul $S^{\prime }$, pe o dreaptă care indică direcția mișcării sale, trei puncte $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ astfel încât $N^{\prime }$ să fie la aceeași distanță $l$ de $M^{\prime }$ și de $P^{\prime }$. Să presupunem o persoană în $N^{\prime }$. În fiecare dintre cele trei puncte $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ se desfășoară o serie de evenimente care constituie istoria locului. La un moment dat persoana percepe în $N^{\prime }$ un eveniment perfect determinat. Dar evenimentele contemporane cu acesta, care au loc în $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$, sunt ele de asemenea determinate? Nu, conform teoriei Relativității. În funcție de viteza sistemului $S^{\prime }$, nu același eveniment în $M^{\prime }$, nici același eveniment în $P^{\prime }$, va fi contemporan cu evenimentul din $N^{\prime }$. Dacă considerăm deci prezentul persoanei din $N^{\prime }$, la un moment dat, ca fiind constituit din toate evenimentele simultane care se produc în acel moment în toate punctele sistemului său, doar un fragment va fi determinat: evenimentul care se petrece în punctul $N^{\prime }$ unde se află persoana. Restul va fi nedeterminat. Evenimentele din $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$, care fac la fel de bine parte din prezentul persoanei noastre, vor fi cutare sau cutare în funcție de viteza atribuită sistemului $S^{\prime }$, în funcție de sistemul de referință la care este raportat. Să notăm cu $v$ viteza sa. Știm că atunci când ceasurile, reglate corespunzător, indică aceeași oră în cele trei puncte, și prin urmare există simultaneitate în interiorul sistemului $S^{\prime }$, observatorul aflat în sistemul de referință $S$ vede ceasul din $M^{\prime }$ avansând și ceasul din $P^{\prime }$ întârziind față de cel din $N^{\prime }$, avansul și întârzierea fiind de $\frac{lv}{c^2}$ secunde ale sistemului $S^{\prime }$. Prin urmare, pentru observatorul din afara sistemului, ceea ce face parte din prezentul observatorului din $N^{\prime }$ este cu atât mai mult în trecutul locului $M^{\prime }$, cu atât mai mult în viitorul locului $P^{\prime }$, cu cât viteza sistemului este mai mare. Ridicăm atunci pe dreapta $M^{\prime }{P}^{\prime }$, în cele două direcții opuse, perpendicularele $M^{\prime }{H}^{\prime }$ și $P^{\prime }{K}^{\prime }$, și să presupunem că toate evenimentele trecutului locului $M^{\prime }$ sunt eșalonate de-a lungul lui $M^{\prime }{H}^{\prime }$, toate cele ale viitorului locului $P^{\prime }$ de-a lungul lui $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Putem numi linie de simultaneitate dreapta, care trece prin punctul $N^{\prime }$, care unește unul cu celălalt evenimentele $E^{\prime }$ și $F^{\prime }$ situate, pentru observatorul din afara sistemului, în trecutul locului $M^{\prime }$ și în viitorul locului $P^{\prime }$ la o distanță de $\frac{lv}{c^2}$ în timp (numărul $\frac{lv}{c^2}$ desemnând secunde ale sistemului $S^{\prime }$). Această linie, se vede, se abate cu atât mai mult de $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ cu cât viteza sistemului este mai mare.

Schema lui Minkowski

🇫🇷🧐 lingvistică Iarăși teoria relativității ia la prima vedere un aspect paradoxal, care lovește imaginația. Ideea vine imediat în minte că persoana noastră în $N^{\prime }$, dacă privirea ei ar putea străbate instantaneu spațiul care o desparte de $P^{\prime }$, ar vedea acolo o parte din viitorul acelui loc, deoarece este acolo, deoarece este un moment al acestui viitor care este simultan cu prezentul persoanei. Ar prezice astfel unui locuitor al locului $P^{\prime }$ evenimentele de care acesta va fi martor. Fără îndoială, își va spune, această viziune instantanee la distanță nu este posibilă de fapt; nu există viteză superioară celei a luminii. Dar ne putem reprezenta prin gândire o instantaneitate a vederii, și asta este suficient pentru ca intervalul $\frac{lv}{c^2}$ al viitorului locului $P^{\prime }$ să preexiste în principiu în prezentul acestui loc, să fie preformat în el și, prin urmare, predeterminat. — Vom vedea că aici există un efect de miraj. Din păcate, teoreticienii relativității nu au făcut nimic pentru a-l disipa. Dimpotrivă, s-au delectat să-l întărească. Nu este încă momentul de a analiza concepția Spațiului-Timp al lui Minkowski, adoptată de Einstein. Ea s-a tradus printr-o schemă foarte ingenioasă, în care s-ar risca, dacă nu s-ar avea grijă, să se citească ceea ce tocmai am indicat, și în care, de altfel, Minkowski însuși și succesorii săi au citit-o efectiv. Fără a ne opri încă asupra acestei scheme (ea ar necesita o întreagă serie de explicații de care putem să ne dispensăm pentru moment), să transpunem gândirea lui Minkowski pe figura mai simplă pe care tocmai am trasat-o.

🇫🇷🧐 lingvistică Dacă considerăm linia noastră de simultaneitate $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, vedem că, confundată la început cu $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, ea se abate treptat de la aceasta pe măsură ce viteza $v$ a sistemului $S^{\prime }$ devine mai mare în raport cu sistemul de referință $S$. Dar nu se va abate la infinit. Știm că nu există viteză superioară celei a luminii. Prin urmare, lungimile $M^{\prime }{E}^{\prime }$ și $P^{\prime }{F}^{\prime }$, egale cu $\frac{lv}{c^2}$, nu pot depăși $\frac{l}{c}$. Să le presupunem de această lungime. Vom avea, ni se spune, dincolo de $E^{\prime }$ în direcția $E^{\prime }{H}^{\prime }$, o regiune de trecut absolut, iar dincolo de $F^{\prime }$ în direcția $F^{\prime }{K}^{\prime }$ o regiune de viitor absolut; nimic din acest trecut sau acest viitor nu poate face parte din prezentul observatorului în $N^{\prime }$. Dar, în schimb, niciunul dintre momentele intervalului $M^{\prime }{E}^{\prime }$ sau $P^{\prime }{F}^{\prime }$ nu este absolut anterior sau absolut posterior a ceea ce se întâmplă în $N^{\prime }$; toate aceste momente succesive ale trecutului și viitorului vor fi contemporane cu evenimentul din $N^{\prime }$, dacă doriți; va fi suficient să atribuim sistemului $S^{\prime }$ viteza adecvată, adică să alegem în consecință sistemul de referință. Tot ce s-a întâmplat în $M^{\prime }$ într-un interval scurs $\frac{l}{c}$, tot ce va avea loc în $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ într-un interval care urmează să se scurgă $\frac{l}{c}$, poate intra în prezentul, parțial nedeterminat, al observatorului în $N^{\prime }$: viteza sistemului o va alege.

🇫🇷🧐 lingvistică Că observatorul în $N^{\prime }$, în cazul în care ar avea darul viziunii instantanee la distanță, ar percepe ca prezent în $P^{\prime }$ ceea ce va fi viitorul pentru observatorul în $P^{\prime }$ și ar putea, prin telepatie la fel de instantanee, să comunice în $P^{\prime }$ ce urmează să se întâmple acolo, teoreticienii Relativității au recunoscut-o implicit, deoarece s-au îngrijit să ne asigure cu privire la consecințele unei astfel de situații¹. De fapt, ne arată ei, observatorul în $N^{\prime }$ nu va folosi niciodată această imanență, în prezentul său, a ceea ce este trecut în $M^{\prime }$ pentru observatorul în $M^{\prime }$ sau viitor în $P^{\prime }$ pentru observatorul în $P^{\prime }$; nu va face niciodată să beneficieze sau să pățească locuitorii din $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$; deoarece niciun mesaj nu se poate transmite, nicio cauzalitate nu se poate exercita, cu o viteză superioară celei a luminii; astfel încât persoana situată în $N^{\prime }$ nu poate fi avertizată despre un viitor al lui $P^{\prime }$ care face totuși parte din prezentul său, nici nu poate influența acest viitor în niciun fel: acest viitor, oricât de prezent ar fi în prezentul persoanei din $N^{\prime }$, rămâne pentru el practic inexistent.

¹ Vezi, în acest sens: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 și Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 lingvistică Să vedem dacă nu există aici un efect de miraj. Ne vom întoarce la o presupunere pe care am făcut-o deja. Conform teoriei Relativității, relațiile temporale dintre evenimentele care au loc într-un sistem depind doar de viteza acelui sistem și nu de natura acestor evenimente. Relațiile vor rămâne deci aceleași dacă facem din $S^{\prime }$ un dublu al lui $S$, desfășurând aceeași istorie ca $S$ și care a coincis inițial cu el. Această ipoteză va ușura mult lucrurile și nu va aduce niciun prejudiciu generalității demonstrației.

🇫🇷🧐 lingvistică Deci, în sistemul $S$ există o linie $MNP$ din care linia $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ s-a desprins, prin dublare, în momentul în care $S^{\prime }$ se desprindea de $S$. Prin ipoteză, un observator așezat în $M^{\prime }$ și un observator așezat în $M$, aflându-se în două locuri corespondente a două sisteme identice, asistă fiecare la aceeași istorie a locului, la aceeași paradă de evenimente care se desfășoară acolo. La fel și pentru cei doi observatori din $N$ și $N^{\prime }$, și pentru cei din $P$ și $P^{\prime }$, atâta timp cât fiecare dintre ei ia în considerare doar locul în care se află. Iată ceva asupra căruia toată lumea este de acord. Acum, ne vom ocupa mai ales de cei doi observatori din $N$ și $N^{\prime }$, deoarece este vorba despre simultaneitatea cu ceea ce se întâmplă în aceste puncte mediane ale liniei¹.

¹ Pentru a simplifica raționamentul, vom presupune în tot ce urmează că același eveniment se întâmplă în punctele $N$ și $N^{\prime }$ în cele două sisteme $S$ și $S^{\prime }$, dintre care unul este dublul celuilalt. Cu alte cuvinte, considerăm $N$ și $N^{\prime }$ în momentul precis al disocierii celor două sisteme, presupunând că sistemul $S^{\prime }$ își poate dobândi instantaneu viteza $v$, printr-o săritură bruscă, fără a trece prin vitezele intermediare. Asupra acestui eveniment constituind prezentul comun al celor două persoane din $N$ și $N^{\prime }$ ne vom concentra atenția. Când vom spune că creștem viteza $v$, vom înțelege prin asta că repunem lucrurile la loc, că aducem din nou cele două sisteme la coincidență, că, prin urmare, facem din nou ca persoanele din $N$ și $N^{\prime }$ să asiste la același eveniment, și apoi disociem cele două sisteme imprimând lui $S^{\prime }$, tot instantaneu, o viteză superioară celei anterioare.

🇫🇷🧐 lingvistică Pentru observatorul în $N$, ceea ce în $M$ și $P$ este simultan cu prezentul său este perfect determinat, deoarece sistemul este imobil prin ipoteză.

🇫🇷🧐 lingvistică În ceea ce îl privește pe observatorul în $N^{\prime }$, ceea ce în $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$ era simultan cu prezentul său, când sistemul său $S^{\prime }$ coincidea cu $S$, era de asemenea determinat: erau exact aceleași evenimente care, în $M$ și $P$, erau simultane cu prezentul lui $N$.

🇫🇷🧐 lingvistică Acum, $S^{\prime }$ se deplasează față de $S$ și ia, de exemplu, viteze din ce în ce mai mari. Dar pentru observatorul în $N^{\prime }$, interior lui $S^{\prime }$, acest sistem este imobil. Cele două sisteme $S$ și $S^{\prime }$ sunt în stare de reciprocitate perfectă; este pentru comoditatea studiului, pentru a construi o fizică, că am imobilizat unul sau altul ca sistem de referință. Tot ceea ce un observator real, de carne și oase, observă în $N$, tot ceea ce ar observa instantaneu, telepatic, în orice punct îndepărtat de el în interiorul sistemului său, un observator real, de carne și oase, așezat în $N^{\prime }$, l-ar percepe identic în interiorul lui $S^{\prime }$. Prin urmare, partea din istoria locurilor $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$ care intră cu adevărat în prezentul observatorului în $N^{\prime }$ pentru el, aceea pe care ar percepe-o în $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$ dacă ar avea darul viziunii instantanee la distanță, este determinată și invariabilă, indiferent de viteza lui $S^{\prime }$ în ochii observatorului interior sistemului $S$. Este exact partea pe care observatorul în $N$ ar percepe-o în $M$ și $P$.

🇫🇷🧐 lingvistică Adăugăm că ceasurile din $S^{\prime }$ funcționează absolut pentru observatorul în $N^{\prime }$ la fel cum funcționează cele din $S$ pentru observatorul în $N$, deoarece $S$ și $S^{\prime }$ sunt în stare de deplasare reciprocă și, prin urmare, interschimbabile. Când ceasurile situate în $M$, $N$, $P$, și reglate optic unele față de altele, indică aceeași oră și atunci, prin definiție, conform relativismului, există simultaneitate între evenimentele care se produc în aceste puncte, la fel stau lucrurile și cu ceasurile corespondente din $S^{\prime }$ și atunci există, tot prin definiție, simultaneitate între evenimentele care se produc în $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — evenimente care sunt respectiv identice cu primele.

🇫🇷🧐 lingvistică Totuși, imediat ce am fixat $S$ ca sistem de referință, iată ce se întâmplă. În sistemul $S$ devenit imobil, și ale cărui ceasuri au fost sincronizate optic, așa cum se face întotdeauna, în ipoteza imobilității sistemului, simultaneitatea devine un lucru absolut; vreau să spun că, ceasurile fiind reglate de observatori neapărat interiori sistemului, în ipoteza că semnalele optice între două puncte $N$ și $P$ parcurg același traseu la dus și la întors, această ipoteză devine definitivă, este consolidată de faptul că $S$ este ales ca sistem de referință și imobilizat definitiv.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar, tocmai prin aceasta, $S^{\prime }$ se mișcă; iar observatorul din $S$ constată atunci că semnalele optice între cele două ceasuri din $N^{\prime }$ și $P^{\prime }$ (pe care observatorul din $S^{\prime }$ le-a presupus și încă le presupune a parcurge același drum la dus și la întors) fac acum trasee inegale — inegalitatea fiind cu atât mai mare cu cât viteza lui $S^{\prime }$ devine mai considerabilă. În virtutea definiției sale, atunci (căci presupunem că observatorul din $S$ este relativist), ceasurile care indică aceeași oră în sistemul $S^{\prime }$ nu subliniază, în ochii săi, evenimente contemporane. Acestea sunt într-adevăr evenimente contemporane pentru el, în propriul său sistem; la fel cum sunt evenimente contemporane și pentru observatorul din $N^{\prime }$, în propriul său sistem. Dar, pentru observatorul din $N$, ele apar ca succesiune în sistemul $S^{\prime }$; sau mai degrabă îi apar ca trebuind să fie notate de el ca succesiune, datorită definiției pe care a dat-o simultaneității.

🇫🇷🧐 lingvistică Apoi, pe măsură ce viteza lui $S^{\prime }$ crește, observatorul din $N$ respinge tot mai departe în trecutul punctului $M^{\prime }$ și proiectează tot mai departe în viitorul punctului $P^{\prime }$ — prin numerele pe care le atribuie — evenimentele care se produc în aceste puncte, contemporane pentru el în propriul său sistem și contemporane și pentru un observator situat în sistemul $S^{\prime }$. De altfel, acest ultim observator, de carne și oase, nu mai este în discuție; a fost subit golit de conținutul său, în orice caz de conștiință; din observator a devenit pur și simplu observat, deoarece observatorul din $N$ a fost ridicat în rangul de fizician constructor al întregii științe. Prin urmare, repet, pe măsură ce $v$ crește, fizicianul nostru notează ca tot mai îndepărtat în trecutul locului $M^{\prime }$, tot mai avansat în viitorul locului $P^{\prime }$, același eveniment care, fie în $M^{\prime }$, fie în $P^{\prime }$, ar face parte din prezentul cu adevărat conștient al unui observator din $N^{\prime }$ și, prin urmare, face parte din al său. Nu există, așadar, evenimente diverse ale locului $P^{\prime }$, de exemplu, care ar intra pe rând, pentru viteze crescânde ale sistemului, în prezentul real al observatorului din $N^{\prime }$. Ci același eveniment al locului $P^{\prime }$, care face parte din prezentul observatorului din $N^{\prime }$ în ipoteza imobilității sistemului, este notat de observatorul din $N$ ca aparținând unui viitor tot mai îndepărtat al observatorului din $N^{\prime }$, pe măsură ce crește viteza sistemului $S^{\prime }$ pus în mișcare. Dacă observatorul din $N$ nu ar nota astfel, de altfel, concepția sa fizică a universului ar deveni incoerentă, deoarece măsurătorile înscrise de el pentru fenomenele care se desfășoară într-un sistem ar traduce legi care ar trebui variate în funcție de viteză: astfel, un sistem identic cu al său, al cărui fiecare punct ar avea identic aceeași istorie ca punctul corespunzător al său, nu ar fi condus de aceeași fizică ca a sa (cel puțin în ceea ce privește electromagnetismul). Dar, notând astfel, el nu face decât să exprime necesitatea în care se află, când presupune în mișcare sub numele de $S^{\prime }$ sistemul său $N$ imobil, de a încovoaia simultaneitatea între evenimente. Este întotdeauna aceeași simultaneitate; ea ar apărea ca atare unui observator interior lui $S^{\prime }$. Dar, exprimată perspectiv din punctul $N$, ea trebuie îndoită în formă de succesiune.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin urmare, este cu totul inutil să ne liniștim, spunându-ne că observatorul din $N^{\prime }$ poate deține în prezentul său o parte din viitorul locului $P^{\prime }$, dar că nu ar putea să o cunoască sau să o comunice și că, prin urmare, acest viitor este pentru el ca și cum nu ar exista. Suntem foarte liniștiți: nu am putea reîmprospăta și reanima observatorul nostru din $N^{\prime }$ golit de conținut, refăcând din el o ființă conștientă și mai ales un fizician, fără ca evenimentul locului $P^{\prime }$, pe care tocmai l-am clasat în viitor, să redevină prezentul acelui loc. În fond, fizicianul din $N$ are nevoie să se liniștească pe sine însuși și se liniștește pe sine însuși. Trebuie să-și demonstreze că, numerotând cum o face evenimentul punctului $P$, localizându-l în viitorul acelui punct și în prezentul observatorului din $N^{\prime }$, el nu satisface doar exigențele științei, ci rămâne și în acord cu experiența comună. Și nu are nicio dificultate să-și demonstreze acest lucru, deoarece din moment ce reprezintă toate lucrurile conform regulilor de perspectivă pe care le-a adoptat, ceea ce este coerent în realitate continuă să fie în reprezentare. Același motiv care îl face să spună că nu există viteză superioară celei a luminii, că viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii etc., îl obligă să clasifice în viitorul locului $P^{\prime }$ un eveniment care face parte din prezentul observatorului din $N^{\prime }$, care face de altfel parte din prezentul său, observatorul din $N$, și care aparține prezentului locului $P$. Strict vorbind, ar trebui să se exprime astfel: Plasez evenimentul în viitorul locului $P^{\prime }$, dar din moment ce îl las în interiorul intervalului de timp viitor $\frac{l}{c}$, fără să-l deplasez mai departe, nu voi avea niciodată să-mi reprezint persoana din $N^{\prime }$ ca capabilă să perceapă ce se va întâmpla în $P^{\prime }$ și să informeze locuitorii locului. Dar modul său de a vedea lucrurile îl face să spună: Degeaba deține observatorul din $N^{\prime }$, în prezentul său, ceva din viitorul locului $P^{\prime }$, el nu poate să-l cunoască, să-l influențeze sau să-l folosească în niciun fel. Nu va rezulta din aceasta, desigur, nicio eroare fizică sau matematică; dar mare ar fi iluzia filosofului care ar lua în serios cuvântul fizicianului.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin urmare, nu există, în $M^{\prime }$ și în $P^{\prime }$, alături de evenimentele pe care suntem dispuși să le lăsăm în trecutul absolut sau în viitorul absolut pentru observatorul din $N^{\prime }$, o întreagă mulțime de evenimente care, trecute și viitoare în aceste două puncte, ar intra în prezentul său atunci când i s-ar atribui sistemului $S^{\prime }$ viteza corespunzătoare. Există, în fiecare dintre punctele sale, un singur eveniment care face parte din prezentul real al observatorului din $N^{\prime }$, indiferent de viteza sistemului: același care, în $M$ și $P$, face parte din prezentul observatorului din $N$. Dar acest eveniment va fi notat de fizician ca situat mai mult sau mai puțin în trecutul lui $M^{\prime }$, mai mult sau mai puțin în viitorul lui $P^{\prime }$, în funcție de viteza atribuită sistemului. Este întotdeauna, în $M^{\prime }$ și $P^{\prime }$, aceeași pereche de evenimente care formează cu un anumit eveniment din $N^{\prime }$ prezentul lui Paul situat în acest ultim punct. Dar această simultaneitate a trei evenimente pare îndoită în trecut-prezent-viitor, atunci când este privită, de către Pierre reprezentându-l pe Paul, în oglinda mișcării.

🇫🇷🧐 lingvistică Totuși, iluzia implicată în interpretarea comună este atât de greu de demascat încât nu va fi inutil să o atacăm și din alt unghi. Să presupunem din nou că sistemul $S^{\prime }$, identic cu sistemul $S$, tocmai s-a desprins și și-a dobândit instantaneu viteza. Pierre și Paul erau confundați în punctul $N$: iată-i, în același moment, distincți în $N$ și $N^{\prime }$ care încă coincid. Să ne imaginăm acum că Pierre, în interiorul sistemului său $S$, are darul viziunii instantanee la orice distanță. Dacă mișcarea imprimată sistemului $S^{\prime }$ ar face cu adevărat simultan cu ceea ce se întâmplă în $N^{\prime }$ (și prin urmare cu ceea ce se întâmplă în $N$, deoarece disocierea celor două sisteme are loc în același moment) un eveniment situat în viitorul locului $P^{\prime }$, Pierre ar asista la un eveniment viitor al locului $P$, eveniment care va intra în prezentul aceluiași Pierre abia peste un timp: pe scurt, prin intermediul sistemului $S^{\prime }$, el ar citi în viitorul propriului său sistem $S$, nu pentru punctul $N$ în care se află, ci pentru un punct îndepărtat $P$. Și cu cât viteza dobândită brusc de sistemul $S^{\prime }$ ar fi mai mare, cu atât privirea lui s-ar îndrepta mai departe în viitorul punctului $P$. Dacă ar avea mijloace de comunicare instantanee, ar anunța locuitorului punctului $P$ ce se va întâmpla acolo, după ce l-a văzut în $P^{\prime }$. Dar deloc așa. Ceea ce vede în $P^{\prime }$, în viitorul locului $P^{\prime }$, este exact ceea ce vede în $P$, în prezentul locului $P$. Cu cât viteza sistemului $S^{\prime }$ este mai mare, cu atât mai îndepărtat în viitorul locului $P^{\prime }$ este ceea ce vede în $P$, dar acesta este totuși și mereu același prezent al punctului $P$. Viziunea la distanță, și în viitor, nu-i dezvăluie deci nimic. În "intervalul de timp" dintre prezentul locului $P$ și viitorul, identic cu acest prezent, al locului corespunzător $P^{\prime }$ nu există loc pentru nimic: totul se petrece ca și cum intervalul ar fi nul. Și este într-adevăr nul: este un neant dilatat. Dar capătă aspectul unui interval printr-un fenomen de optică mentală, analog cu cel care separă obiectul de el însuși, cumva, când o presiune pe globul ocular ne face să vedem dublu. Mai precis, viziunea pe care și-o atribuie Pierre sistemului $S^{\prime }$ nu este altceva decât cea a sistemului $S$ așezat strâmb în Timp. Această "viziune strâmbă" face ca linia de simultaneitate care trece prin punctele $M$, $N$, $P$ ale sistemului $S$ să pară tot mai oblică în sistemul $S^{\prime }$, duplicatul lui $S$, pe măsură ce viteza lui $S^{\prime }$ devine mai considerabilă: duplicatul a ceea ce se întâmplă în $M$ se regăsește astfel amânat în trecut, duplicatul a ceea ce se întâmplă în $P$ se regăsește astfel avansat în viitor; dar nu există, în fond, decât un efect de torsiune mentală. Acum, ceea ce spunem despre sistemul $S^{\prime }$, duplicatul lui $S$, ar fi valabil pentru orice alt sistem cu aceeași viteză; căci, repetăm, relațiile temporale ale evenimentelor interioare lui $S^{\prime }$ sunt afectate, conform teoriei relativității, de viteza mai mare sau mai mică a sistemului, dar numai de viteza sa. Să presupunem deci că $S^{\prime }$ este un sistem oarecare, nu neapărat dublul lui $S$. Dacă vrem să înțelegem exact sensul teoriei relativității, va trebui să facem ca $S^{\prime }$ să fie mai întâi în repaus cu $S$ fără a se confunda cu el, apoi să se miște. Vom constata că ceea ce era simultaneitate în repaus rămâne simultaneitate în mișcare, dar că această simultaneitate, percepută din sistemul $S$, este pur și simplu așezată strâmb: linia de simultaneitate între cele trei puncte $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ pare să fi rotit într-un anumit unghi în jurul lui $N^{\prime }$, astfel încât una dintre extremități ar rămâne în urmă în trecut în timp ce cealaltă ar anticipa viitorul.

🇫🇷🧐 lingvistică Am insistat asupra "încetinirii timpului" și a "dislocării simultaneității". Rămâne "contracția longitudinală". Vom arăta în curând cum aceasta nu este decât manifestarea spațială a acestui dublu efect temporal. Dar deocamdată putem spune două cuvinte. Să considerăm într-adevăr (fig. 6), în sistemul mobil $S^{\prime }$, două puncte $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ care, în timpul deplasării sistemului, vin să se așeze pe două puncte $A$ și $B$ ale sistemului imobil $S$, al cărui duplicat este $S^{\prime }$.

Figura 6

🇫🇷🧐 lingvistică Când au loc aceste două coincidențe, ceasurile plasate în $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$, reglate în mod natural de observatorii atașați sistemului $S^{\prime }$, indică aceeași oră. Observatorul atașat sistemului $S$, care își spune că în astfel de cazuri ceasul din $B^{\prime }$ întârzie față de cel din $A^{\prime }$, va concluziona că $B^{\prime }$ a coincis cu $B$ abia după momentul coincidenței dintre $A^{\prime }$ și $A$ și, prin urmare, că $A^{\prime }{B}^{\prime }$ este mai scurt decât $AB$. În realitate, el nu "știe" acest lucru decât în sensul următor. Pentru a se conforma regulilor de perspectivă pe care le-am enunțat mai devreme, a trebuit să atribuie coincidenței dintre $B^{\prime }$ și $B$ o întârziere față de coincidența dintre $A^{\prime }$ și $A$, tocmai pentru că ceasurile din $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ indicau aceeași oră pentru ambele coincidențe. În aceste condiții, sub pericolul contradicției, trebuie să atribuie lui $A^{\prime }{B}^{\prime }$ o lungime mai mică decât cea a lui $AB$. Mai mult, observatorul din $S^{\prime }$ va raționa simetric. Sistemul său este pentru el imobil; și, prin urmare, $S$ se deplasează pentru el în direcția opusă celei pe care $S^{\prime }$ o urma mai devreme. Ceasul din $A$ îi pare astfel să întârzie față de cel din $B$. Și, prin urmare, coincidența dintre $A$ și $A^{\prime }$ s-ar fi produs după părerea lui abia după cea dintre $B$ și $B^{\prime }$, dacă ceasurile $A$ și $B$ indicau aceeași oră în timpul celor două coincidențe. De aici rezultă că $AB$ trebuie să fie mai mic decât $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Acum, $AB$ și $A^{\prime }{B}^{\prime }$ au sau nu, real, aceeași mărime? Repetăm încă o dată că numim aici real ceea ce este perceput sau perceptibil. Trebuie să luăm în considerare observatorul din $S$ și observatorul din $S^{\prime }$, Pierre și Paul, și să comparăm viziunile lor respective asupra celor două mărimi. Fiecare dintre ei, când vede în loc să fie pur și simplu văzut, când este referent și nu referit, imobilizează propriul sistem. Fiecare ia în starea de repaus lungimea pe care o consideră. Cele două sisteme, aflate în stare reală de deplasare reciprocă, fiind interschimbabile deoarece $S^{\prime }$ este un duplicat al lui $S$, viziunea pe care observatorul din $S$ o are asupra lui $AB$ se dovedește a fi prin ipoteză identică cu viziunea pe care observatorul din $S^{\prime }$ o are asupra lui $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Cum să afirmăm mai riguros, mai absolut, egalitatea celor două lungimi $AB$ și $A^{\prime }{B}^{\prime }$? Egalitatea capătă un sens absolut, superior oricărei convenții de măsurare, doar în cazul în care cei doi termeni comparați sunt identici; și îi declarăm identici din moment ce îi presupunem interschimbabili. Prin urmare, în teza relativității restrânse, întinderea nu se poate contracta cu adevărat mai mult decât timpul se poate încetini sau simultaneitatea se poate disloca efectiv. Dar, atunci când un sistem de referință a fost adoptat și prin aceasta imobilizat, tot ceea ce se întâmplă în celelalte sisteme trebuie exprimat perspectiv, în funcție de distanța mai mult sau mai puțin considerabilă care există, în scara mărimilor, între viteza sistemului referit și viteza, nulă prin ipoteză, a sistemului referent. Să nu pierdem din vedere această distincție. Dacă facem să apară Jean și Jacques, vii, din tabloul în care unul ocupă prim-planul și celălalt planul îndepărtat, să ne ferim să lăsăm lui Jacques dimensiunea unui pitic. Să-i dăm, ca și lui Jean, dimensiunea normală.

Confuzia la originea tuturor paradoxurilor

🇫🇷🧐 lingvistică Pentru a rezuma totul, nu avem decât să reluăm ipoteza inițială a fizicianului atașat Pământului, făcând și refăcând experimentul Michelson-Morley. Dar îl vom presupune acum preocupat mai ales de ceea ce numim real, adică de ceea ce percepe sau ar putea percepe. Rămâne fizician, nu pierde din vedere necesitatea obținerii unei reprezentări matematice coerente a întregului. Dar vrea să ajute pe filosof în sarcina sa; și privirea lui nu se desprinde niciodată de linia mobilă de demarcație care separă simbolicul de real, conceputul de perceput. Va vorbi deci despre realitate și aparență, despre măsurări adevărate și măsurări false. Pe scurt, nu va adopta limbajul relativității. Dar va accepta teoria. Traducerea pe care ne-o va da ideii noi în limbaj vechi ne va face să înțelegem mai bine ce putem păstra și ce trebuie să modificăm din ceea ce am admis anterior.

🇫🇷🧐 lingvistică Deci, rotind aparatul cu 90 de grade, în nici o perioadă a anului nu observă nicio deplasare a franjelor de interferență. Viteza luminii este astfel aceeași în toate direcțiile, aceeași pentru orice viteză a Pământului. Cum se explică acest fapt?

🇫🇷🧐 lingvistică Faptul este complet explicat, va spune fizicianul nostru. Nu există dificultate, nu se pune nicio problemă decât pentru că se vorbește despre un Pământ în mișcare. Dar în mișcare în raport cu ce? Unde este punctul fix de care se apropie sau se depărtează? Acest punct nu a putut fi decât ales arbitrar. Sunt liber atunci să decret că Pământul va fi acest punct și să-l raporteze într-un fel la el însuși. Iată-l imobil, iar problema dispare.

🇫🇷🧐 lingvistică Totuși am un scrupul. Cât de mare nu ar fi confuzia mea dacă conceptul de imobilitate absolută ar avea totuși un sens și dacă s-ar descoperi undeva un punct de reper definitiv fix? Fără a merge chiar atât de departe, nu am decât să privesc astrele; văd corpuri în mișcare în raport cu Pământul. Fizicianul atașat unuia dintre aceste sisteme extraterestre, făcând același raționament ca mine, se va considera la rândul lui imobil și va avea dreptate: va avea astfel față de mine aceleași pretenții pe care le-ar putea avea locuitorii unui sistem absolut imobil. Și îmi va spune, cum ar fi spus și ei, că greșesc, că nu am dreptul să explic prin imobilitatea mea egalitatea vitezei de propagare a luminii în toate direcțiile, deoarece sunt în mișcare.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar iată ce mă poate liniști. Niciodată un spectator extraterestru nu mă va mustra, niciodată nu mă va prinde în greșeală, deoarece, luând în considerare unitățile mele de măsură pentru spațiu și timp, observând deplasarea instrumentelor mele și funcționarea ceasurilor mele, va face următoarele constatări:

🇫🇷🧐 lingvistică 1° atribui fără îndoială aceeași viteză ca și el luminii, deși mă mișc în direcția razei luminoase și el este nemișcat; dar asta pentru că unitățile mele de timp îi apar atunci ca mai lungi decât ale sale; 2° cred că constat că lumina se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile, dar asta pentru că măsor distanțele cu o riglă a cărei lungime el vede că variază cu orientarea; 3° aș găsi întotdeauna aceeași viteză luminii, chiar dacă aș reuși să o măsoresc între două puncte ale traseului parcurs pe Pământ notând pe ceasurile plasate respectiv în acele două locuri timpul necesar pentru a parcurge intervalul? Dar asta pentru că cele două ceasuri au fost reglate prin semnale optice în ipoteza că Pământul era nemișcat. Deoarece el este în mișcare, unul dintre cele două ceasuri se află să întârzie cu atât mai mult față de celălalt cu cât viteza Pământului este mai considerabilă. Această întârziere mă va face întotdeauna să cred că timpul necesar luminii pentru a parcurge intervalul este acela care corespunde unei viteze constant aceleiași. Prin urmare, sunt acoperit. Criticul meu va găsi concluziile mele corecte, deși, din punctul său de vedere care este acum singurul legitim, premisele mele au devenit false. Cel mult mi-ar putea reproșa că cred că am constatat efectiv constanța vitezei luminii în toate direcțiile: după el, afirm această constanță doar pentru că erorile mele legate de măsurarea timpului și spațiului se compensează în așa fel încât să dea un rezultat similar cu al său. Desigur, în reprezentarea pe care o va construi a universului, va face să apară lungimile mele de timp și spațiu așa cum le-a numărat el, și nu așa cum le-am numărat eu. Voi fi considerat că am făcut greșit măsurătorile, de-a lungul întregii operațiuni. Dar puțin îmi pasă, deoarece rezultatul meu este recunoscut corect. Mai mult, dacă observatorul pur și simplu imaginat de mine ar deveni real, s-ar confrunta cu aceeași dificultate, ar avea aceeași îndoială și s-ar liniști în același mod. Ar spune că, mobil sau imobil, cu măsurători adevărate sau false, obține aceeași fizică ca mine și ajunge la legi universale.

🇫🇷🧐 lingvistică În alte cuvinte: dată fiind o experiență precum cea a lui Michelson și Morley, lucrurile se petrec de parcă teoreticianul relativității ar apăsa pe unul dintre cei doi globi oculari ai experimentatorului și ar provoca astfel o diplopie de un fel special: imaginea percepută inițial, experiența instituită la început, se dublează cu o imagine fantastică în care durata se încetinește, simultaneitatea se curbează în succesiune, iar prin aceasta, lungimile se modifică. Această diplopie indusă artificial la experimentator este făcută pentru a-l liniști sau mai degrabă pentru a-l asigura împotriva riscului pe care îl crede a-l rula (pe care l-ar rula efectiv în anumite cazuri) luându-se arbitrar drept centrul lumii, raportând toate lucrurile la sistemul său personal de referință și construind totuși o fizică pe care și-ar dori-o universal valabilă: de acum înainte poate dormi liniștit; știe că legile pe care le formulează se vor verifica, indiferent de observatorul de unde se privește natura. Căci imaginea fantastică a experienței sale, imagine care îi arată cum ar apărea această experiență, dacă dispozitivul experimental ar fi în mișcare, unui observator imobil înzestrat cu un nou sistem de referință, este fără îndoială o deformare temporală și spațială a imaginii inițiale, dar o deformare care păstrează intacte relațiile dintre părțile structurale, păstrează neschimbate articulațiile și face ca experiența să continue să verifice aceeași lege, aceste articulații și relații fiind tocmai ceea ce numim legile naturii.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar observatorul nostru terestru nu trebuie să uite niciodată că, în toată această afacere, numai el este real, iar celălalt observator este fantastic. Mai mult, va evoca câți astfel de fantome va dori, tot atâția câte viteze există, o infinitate. Toți i se vor părea că își construiesc reprezentarea universului, modificând măsurătorile pe care le-a făcut pe Pământ, obținând astfel o fizică identică cu a sa. De acum înainte, își va desfășura activitatea fizică rămânând pur și simplu la observatorul pe care l-a ales, Pământul, și nu se va mai preocupa de ei.

🇫🇷🧐 lingvistică Nu era totuși mai puțin necesar ca acești fizicieni fantastici să fie evocați; iar teoria relativității, oferind fizicianului real mijlocul de a se pune de acord cu ei, va fi făcut știința să facă un mare pas înainte.

🇫🇷🧐 lingvistică Tocmai ne-am plasat pe Pământ. Dar am fi putut la fel de bine să ne concentrăm asupra oricărui alt punct al universului. În fiecare dintre ele există un fizician real trăgând după el o mulțime de fizicieni fantastici, tot atâția câte viteze va imagina. Vrem atunci să clarificăm ce este real? Vrem să știm dacă există un singur Timp sau mai multe Timpuri? Nu trebuie să ne ocupăm de fizicienii fantastici, trebuie să luăm în considerare doar fizicienii reali. Ne vom întreba dacă percep sau nu același Timp. Or, în general, este dificil pentru filozof să afirme cu certitudine că două persoane trăiesc același ritm de durată. Nici măcar nu ar putea da acestei afirmații un sens riguros și precis. Și totuși poate în ipoteza relativității: afirmația capătă aici un sens foarte clar și devine certă, atunci când comparăm între ele două sisteme în stare de deplasare reciprocă și uniformă; observatorii sunt interschimbabili. Acest lucru nu este totuși complet clar și complet sigur decât în ipoteza relativității. Oriunde altundeva, două sisteme, oricât de asemănătoare ar fi, vor diferi de obicei prin ceva, deoarece nu vor ocupa același loc în raport cu sistemul privilegiat. Dar suprimarea sistemului privilegiat este însăși esența teoriei relativității. Prin urmare, această teorie, departe de a exclude ipoteza unui singur Timp, o solicită și îi conferă o inteligibilitate superioară.

Figurile luminii

🇫🇷🧐 lingvistică Această manieră de a privi lucrurile ne va permite să pătrudem mai departe în teoria relativității. Tocmai am arătat cum teoreticianul relativității evocă, alături de viziunea pe care o are asupra propriului sistem, toate reprezentările atribuibile tuturor fizicienilor care ar percepe acel sistem în mișcare cu toate vitezele posibile. Aceste reprezentări sunt diferite, dar diversele părți ale fiecăreia sunt articulate în așa fel încât să mențină, în interiorul ei, aceleași relații între ele și să manifeste astfel aceleași legi. Să strângem acum mai îndeaproape aceste diverse reprezentări. Să arătăm, într-un mod mai concret, deformarea crescândă a imaginii superficiale și conservarea invariabilă a raporturilor interne pe măsură ce viteza este considerată a crește. Vom surprinde astfel în flagrant geneza pluralității Timpurilor în teoria relativității. Vom vedea semnificația ei conturându-se material sub ochii noștri. Și totodată vom dezvălui anumite postulate pe care această teorie le implică.

Figura 7

Liniile de lumină și liniile rigide

🇫🇷🧐 lingvistică Iată deci, într-un sistem $S$ imobil, experimentul Michelson-Morley (Figura 7). Să numim linie rigidă sau simplu linie o linie geometrică precum $OA$ sau $OB$. Să numim linie de lumină raza luminoasă care se deplasează de-a lungul ei. Pentru observatorul interior sistemului, cele două raze lansate respectiv de la $0$ către $B$ și de la $0$ către $A$, în cele două direcții perpendiculare, revin exact pe ele însele. Experimentul îi oferă astfel imaginea unei linii duble de lumină întinse între $0$ și $B$, și totodată a unei linii duble de lumină întinse între $0$ și $A$, aceste două linii duble de lumină fiind perpendiculare una pe cealaltă și egale între ele.

🇫🇷🧐 lingvistică Privind acum sistemul în repaus, să ne imaginăm că se mișcă cu o viteză $v$. Care va fi dubla noastră reprezentare?

Figura de lumină și figura spațială: cum coincid și cum se disociază

🇫🇷🧐 lingvistică Cât timp este în repaus, îl putem considera, indiferent, fie constituit din două linii simple rigide, dreptunghiulare, fie din două linii duble de lumină, tot dreptunghiulare: figura de lumină și figura rigidă coincid. De îndată ce îl presupunem în mișcare, cele două figuri se disociază. Figura rigidă rămâne compusă din două drepte perpendiculare. Dar figura de lumină se deformează. Linia dublă de lumină întinsă de-a lungul dreptei $OB$ devine o linie de lumină frântă $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Linia dublă de lumină întinsă de-a lungul $OA$ devine linia de lumină $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (porțiunea $O_1^{\prime }{A}_1$ a acestei linii se suprapune de fapt peste $O_1{A}_1$, dar, pentru mai multă claritate, o detașăm în figură). Iată forma. Să considerăm mărimea.

🇫🇷🧐 lingvistică Cel care ar fi raționat a priori, înainte ca experimentul Michelson-Morley să fi fost efectiv realizat, ar fi spus: Trebuie să presupun că figura rigidă rămâne ceea ce este, nu doar prin faptul că cele două linii rămân dreptunghiulare, ci și prin faptul că ele sunt întotdeauna egale. Aceasta rezultă din conceptul însuși de rigiditate. În ceea ce privește cele două linii duble de lumină, inițial egale, le văd, în imaginație, devenind inegale atunci când se disociază prin efectul mișcării pe care gândul meu o imprimă sistemului. Aceasta rezultă tocmai din egalitatea celor două linii rigide. Pe scurt, în acest raționament a priori conform ideilor vechi, s-ar fi spus: figura rigidă a spațiului impune condițiile figurii de lumină.

🇫🇷🧐 lingvistică Teoria Relativității, așa cum a rezultat din experimentul Michelson-Morley efectiv realizat, constă în a răsturna această propoziție și a spune: figura de lumină își impune condițiile figurii rigide. Cu alte cuvinte, figura rigidă nu este realitatea însăși: nu este decât o construcție a minții; iar din această construcție, figura de lumină, singura dată, trebuie să furnizeze regulile.

🇫🇷🧐 lingvistică Experimentul Michelson-Morley ne învață într-adevăr că cele două linii $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, rămân egale, indiferent de viteza atribuită sistemului. Prin urmare, egalitatea celor două linii duble de lumină va fi întotdeauna considerată ca păstrându-se, și nu cea a celor două linii rigide: acestora le revine să se aranjeze în consecință. Să vedem cum se vor aranja. Pentru aceasta, să examinăm îndeaproape deformarea figurii noastre de lumină. Dar să nu uităm că totul se petrece în imaginația noastră, sau mai bine zis în intelectul nostru. De fapt, experimentul Michelson-Morley este realizat de un fizician interior sistemului său și, prin urmare, într-un sistem imobil. Sistemul este în mișcare doar dacă fizicianul îl părăsește prin gândire. Dacă gândul său rămâne acolo, raționamentul său nu se va aplica propriului său sistem, ci experimentului Michelson-Morley instituit într-un alt sistem, sau mai degrabă imaginii pe care și-o face, pe care trebuie să și-o facă despre acel experiment instituit în altă parte: căci, acolo unde experimentul este efectiv realizat, el este tot realizat de un fizician interior sistemului și, prin urmare, tot într-un sistem imobil. Astfel, în toate acestea nu este vorba decât de o anumită notație de adoptat pentru experimentul pe care nu-l facem, pentru a-l coordona cu experimentul pe care îl facem. Exprimăm astfel pur și simplu faptul că nu-l facem. Fără a pierde vreodată din vedere acest punct, să urmărim variația figurii noastre de lumină. Vom examina separat cele trei efecte de deformare produse de mișcare: 1° efectul transversal, care corespunde, după cum vom vedea, cu ceea ce teoria Relativității numește o alungire a timpului; 2° efectul longitudinal, care este pentru ea o dislocare a simultaneității; 3° efectul dublu transversal-longitudinal, care ar fi contracția Lorentz.

Triplul efect al disocierii

🇫🇷🧐 lingvistică 1° Efect transversal sau dilatarea timpului. Dăm vitezei $v$ valori crescătoare pornind de la zero. Ne obișnuim mintea să extragă din figura primitivă de lumină $OAB$ o serie de figuri în care diferența dintre liniile de lumină, inițial coincidente, se accentuează tot mai mult. Ne exersăm și să reintroducem în figura originară toate cele care au fost astfel extrase. Cu alte cuvinte, procedăm ca cu un telescop din care scoatem tuburile pentru a le reintroduce apoi unul în altul. Sau mai bine, să ne gândim la jucăria copilăriei formată din tije articulate de-a lungul cărora sunt așezați soldăței de lemn. Când le desfacem trăgând de cele două tije extreme, ele se încrucișează ca niște $X$ și soldățeii se împrăștie; când le împingem una spre alta, ele se aliniază și soldățeii se regăsesc în rânduri strânse. Să ne reamintim că figurile noastre de lumină sunt în număr nedefinit și totuși formează una singură: multiplicitatea lor exprimă pur și simplu viziunile eventuale pe care le-ar avea observatorii față de care ele ar fi animate cu viteze diferite – adică, în fond, viziunile pe care le-ar avea observatorii în mișcare față de ele; și toate aceste viziuni virtuale se suprapun, ca și cum s-ar telescopa, în viziunea reală a figurii primitive $AOB$. Care este concluzia care se impune pentru linia de lumină transversală $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, ea care a ieșit din $OB$ și care ar putea să se întoarcă acolo, care chiar se întoarce efectiv și devine din nou una cu $OB$ în momentul chiar în care ne-o reprezentăm? Această linie este egală cu $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, în timp ce linia primitivă dublă de lumină era $2l$. Alungirea ei reprezintă deci exact alungirea timpului, așa cum ni-l dă teoria Relativității. Vedem prin aceasta că această teoriă procedează ca și cum am lua ca etalon al timpului dublul parcursului dus-întors al unei raze de lumină între două puncte determinate. Dar percepem atunci imediat, intuitiv, relația dintre Timpurile multiple și Timpul unic și real. Nu numai că Timpurile multiple evocate de teoria Relativității nu rup unitatea unui Timp real, dar o implică și o mențin. Observatorul real, interior sistemului, are conștiința, într-adevăr, atât a distincției cât și a identității acestor timpuri diverse. El trăiește un timp psihologic, iar cu acest Timp se confundă toate timpurile matematice mai mult sau mai puțin dilatate; căci pe măsură ce desface tijele articulate ale jucăriei sale – adică pe măsură ce accelerează prin gând mișcarea sistemului său – liniile de lumină se alungesc, dar toate umplu aceeași durată trăită. Fără această durată trăită unică, fără acest Timp real comun tuturor timpurilor matematice, ce sens ar avea a spune că ele sunt contemporane, că se cuprind în același interval? Ce sens am putea găsi unei astfel de afirmații?

🇫🇷🧐 lingvistică Să presupunem (vom reveni în curând asupra acestui punct) că observatorul din $S$ are obiceiul să-și măsoare timpul printr-o linie de lumină, adică să-și lipească timpul psihologic de linia sa de lumină $OB$. În mod necesar, timpul psihologic și linia de lumină (luată în sistemul imobil) vor fi pentru el sinonime. Când, imaginându-și sistemul în mișcare, își va reprezenta linia de lumină mai lungă, va spune că timpul s-a alungit; dar va vedea și că acesta nu mai este timp psihologic; este un timp care nu mai este, ca mai înainte, simultan psihologic și matematic; a devenit exclusiv matematic, neputând fi timpul psihologic al nimănui: de îndată ce o conștiință ar vrea să trăiască unul dintre aceste Timpuri alungite $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ etc., imediat acestea se vor retrage în $OB$, întrucât linia de lumină nu ar mai fi percepută atunci în imaginație, ci în realitate, iar sistemul, până atunci pus în mișcare doar prin gând, își va revendica imobilitatea de fapt.

🇫🇷🧐 lingvistică Prin urmare, în rezumat, teza Relativității înseamnă aici că un observator interior sistemului $S$, reprezentându-și acest sistem în mișcare cu toate vitezele posibile, ar vedea timpul matematic al sistemului său alungindu-se odată cu creșterea vitezei dacă timpul acestui sistem ar fi confundat cu liniile de lumină $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ etc. Toate aceste Timpuri matematice diferite ar fi contemporane, prin faptul că toate se cuprind în aceeași durată psihologică, aceea a observatorului din $S$. Ele nu ar fi, totuși, decât Timpuri fictive, întrucât nu ar putea fi trăite ca diferite de primul de nimeni, nici de observatorul din $S$ care le percepe pe toate în aceeași durată, nici de orice alt observator real sau posibil. Ele nu și-ar păstra numele de timp decât pentru că primul din serie, și anume $OB$, măsura durata psihologică a observatorului din $S$. Atunci, prin extensie, se mai numesc timpuri și liniile de lumină, de această dată alungite, ale sistemului presupus în mișcare, constrângându-ne pe noi înșine să uităm că toate se cuprind în aceeași durată. Le păstrați numele de timp, sunt de acord: vor fi, prin definiție, Timpuri convenționale, întrucât nu măsoară nicio durată reală sau posibilă.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar cum să explicăm, în general, această apropiere între timp și linia de lumină? De ce prima dintre liniile de lumină, $OB$, este lipită de durata sa psihologică de către observatorul din $S$, comunicând astfel liniilor succesive $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... etc. numele și aparența timpului, printr-un fel de contaminație? Am răspuns deja implicit la întrebare; nu va fi totuși inutil să o supunem unei noi examinări. Dar să vedem mai întâi – continuând să facem din timp o linie de lumină – al doilea efect al deformării figurii.

🇫🇷🧐 lingvistică 2° Efect longitudinal sau dislocarea simultaneității. Pe măsură ce crește decalajul dintre liniile de lumină care coincid în figura originală, inegalitatea se accentuează între două linii de lumină longitudinale precum $O_1{A}_1$ și $A_1{O}_1^{\prime }$, inițial confundate în linia de lumină dublă $OA$. Deoarece linia de lumină este pentru noi întotdeauna timp, vom spune că momentul $A_1$ nu mai este mijlocul intervalului de timp $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, în timp ce momentul $A$ era mijlocul intervalului $OAO$. Or, indiferent dacă observatorul din interiorul sistemului $S$ își presupune sistemul în repaus sau în mișcare, presupunerea sa, simpl act al gândirii, nu influențează în niciun fel ceasurile sistemului. Dar influențează, după cum vedem, acordul lor. Ceasurile nu se schimbă; este Timpul care se schimbă. Se deformează și se dislocă între ele. Eram timpi egali care, ca să zicem așa, mergeau de la $O$ la $A$ și se întorceau de la $A$ la $O$ în figura primitivă. Acum drumul dus este mai lung decât cel întors. Se vede ușor că întârzierea celui de-al doilea ceas față de primul va fi de $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ sau $\frac{lv}{c^2}$, în funcție de faptul dacă este numărat în secunde ale sistemului imobil sau ale sistemului în mișcare. Deoarece ceasurile rămân ce erau, merg așa cum mergeau, păstrând prin urmare același raport între ele și rămânând reglate unele față de altele așa cum erau inițial, ele se găsesc, în mintea observatorului nostru, să întârzie din ce în ce mai mult unele față de altele pe măsură ce imaginația lui accelerează mișcarea sistemului. Se percepe imobil? Există simultaneitate reală între cele două momente când ceasurile de la $O$ și $A$ indică aceeași oră. Își închipuie că este în mișcare? Aceste două momente, subliniate de cele două ceasuri care indică aceeași oră, încetează prin definiție să fie simultane, deoarece cele două linii de lumină sunt făcute inegale, după ce erau inițial egale. Vreau să spun că inițial era egalitate, iar acum este inegalitate, care a pătruns între cele două ceasuri, ele însele neschimbate. Dar au aceste egalitate și inegalitate același grad de realitate, dacă pretind să se aplice timpului? Prima era totodată o egalitate de linii de lumină și o egalitate de durate psihologice, adică de timp în sensul în care toată lumea înțelege acest cuvânt. A doua nu mai este decât o inegalitate de linii de lumină, adică de Timpuri convenționale; mai mult, ea apare între aceleași durate psihologice ca și prima. Și tocmai pentru că durata psihologică persistă, neschimbată, în timpul tuturor imaginărilor succesive ale observatorului, el poate considera echivalente toate Timpurile convenționale pe care le-a imaginat. El este în fața figurii $BOA$: percepe o anumită durată psihologică pe care o măsoară prin liniile duble de lumină $OB$ și $OA$. Și iată că, fără a înceta să privească, percepeând deci în continuare aceeași durată, el vede, în imaginație, liniile duble de lumină disociindu-se prin alungire, linia dublă de lumină longitudinală despicându-se în două linii de lungimi inegale, inegalitatea crescând cu viteza. Toate aceste inegalități ies din egalitatea primitivă ca tuburile unei lunete; toate reintră instantaneu, dacă dorește, prin telescopare. Ele îi sunt echivalente, tocmai pentru că adevărata realitate este egalitatea primitivă, adică simultaneitatea momentelor indicate de cele două ceasuri, și nu succesiunea, pur fictivă și convențională, pe care ar genera-o mișcarea pur gândită a sistemului și dislocarea liniilor de lumină care ar urma. Toate aceste dislocări, toate aceste succesiuni sunt deci virtuale; singura reală este simultaneitatea. Și pentru că toate aceste virtualități, toate aceste varietăți de dislocare sunt cuprinse în interiorul simultaneității percepute cu adevărat, ele sunt substituibile matematic cu ea. Nu mai puțin, pe de o parte există imaginar, pur posibil, în timp ce pe de altă parte este perceput și real.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar faptul că teoria Relativității substituie inconștient sau nu timpului linii de lumină pune în evidență unul dintre principiile doctrinei. Într-o serie de studii despre teoria Relativității¹, dl. Ed. Guillaume a susținut că ea constă în esență în a lua drept ceas propagarea luminii, și nu rotația Pământului. Credem că în teoria Relativității există mult mai mult decât atât. Dar considerăm că există cel puțin acest lucru. Și vom adăuga că prin evidențierea acestui element nu facem decât să subliniem importanța teoriei. Se stabilește astfel că, și în acest punct, ea este rezultatul natural și poate necesar al unei întregi evoluții. Să reamintim pe scurt reflecțiile pătrunzătoare și profunde pe care dl. Edouard Le Roy le-a prezentat odinioară despre perfecționarea treptată a măsurătorilor noastre, și în special despre măsurarea timpului². El arăta cum o anumită metodă de măsurare permite stabilirea unor legi și cum aceste legi, odată stabilite, pot reacționa asupra metodei de măsurare și o pot constrânge să se modifice. În ceea ce privește mai ales timpul, ceasul sideral a fost utilizat pentru dezvoltarea fizicii și astronomiei: în special, s-a descoperit legea atracției newtoniene și principiul conservării energiei. Dar aceste rezultate sunt incompatibile cu constanța zilei siderale, deoarece conform acestora mareele trebuie să acționeze ca o frână asupra rotației Pământului. Astfel că utilizarea ceasului sideral conduce la consecințe care impun adoptarea unui ceas nou³. Nu este îndoielnic că progresul fizicii tinde să ne prezinte ceasul optic - vreau să spun propagarea luminii - drept ceasul limită, acela care se află la capătul tuturor acestor aproximări succesive. Teoria Relativității înregistrează acest rezultat. Și deoarece este în esența fizicii să identifice lucrul cu măsura lui, linia de lumină va fi totodată măsura timpului și timpul însuși. Dar atunci, deoarece linia de lumină se alungește, rămânând ea însăși, când ne imaginăm în mișcare și lăsăm totuși în repaus sistemul în care se observă, vom avea Timpuri multiple, echivalente; iar ipoteza pluralității Timpurilor, caracteristică teoriei Relativității, ne va apărea ca condiționând la fel de bine evoluția fizicii în general. Timpurile astfel definite vor fi cu adevărat Timpuri fizice⁴. Ele nu vor fi decât Timpuri concepute, cu excepția unuia singur, care este perceput cu adevărat. Acesta, întotdeauna același, este Timpul simțului comun.

¹ Revue de métaphysique (mai-iunie 1918 și octombrie-decembrie 1920). Cf. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, februarie 1905.

³ Cf. ibid., L'espace et le temps, p. 25.

⁴ Le-am numit matematice în prezentul eseu, pentru a evita orice confuzie. Într-adevăr, le comparăm în mod constant cu Timpul psihologic. Dar pentru asta, era necesar să le distingem și să păstrăm întotdeauna în minte această distincție. Diferența este clară între psihologic și matematic: este mult mai puțin clară între psihologic și fizic. Expresia „Timp fizic” ar fi fost uneori ambiguă; cu cea de „Timp matematic”, nu poate exista nicio echivocă.

Adevărata natură a Timpului lui Einstein

🇫🇷🧐 lingvistică Să rezumăm în două cuvinte. Teoria Relativității înlocuiește Timpul simțului comun, care poate fi întotdeauna convertit în durație psihologică și care este astfel real prin definiție, cu un Timp care poate fi convertit în durată psihologică doar în cazul imobilității sistemului. În toate celelalte cazuri, acest Timp, care era simultan linie de lumină și durată, nu mai este decât linie de lumină – o linie elastică care se întinde pe măsură ce crește viteza atribuită sistemului. Nu poate corespunde unei noi dureți psihologice, deoarece continuă să ocupe aceeași durată. Dar nu contează: teoria Relativității este o teorie fizică; alege să neglijeze orice durată psihologică, atât în primul caz cât și în toate celelalte, și să nu mai rețină din timp decât linia de lumină. Pe măsură ce aceasta se alungește sau se contractă în funcție de viteza sistemului, se obțin astfel, contemporane unul cu celălalt, Timpuri multiple. Și asta ni se pare paradoxal, deoarece durata reală continuă să ne bântuie. Dar devine dimpotrivă foarte simplu și natural, dacă luăm drept substitut al timpului o linie de lumină extensibilă și dacă numim simultaneitate și succesiune cazuri de egalitate și inegalitate între liniile de lumină a căror relație reciprocă se schimbă evident în funcție de starea de repaus sau de mișcare a sistemului.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar aceste considerații despre liniile de lumină ar fi incomplete dacă ne-am limita să studiem separat cele două efecte transversal și longitudinal. Trebuie acum să asistăm la compunerea lor. Vom vedea cum relația care trebuie să subsiste întotdeauna între liniile de lumină longitudinale și transversale, indiferent de viteza sistemului, implică anumite consecințe privind rigiditatea și, prin urmare, și întinderea. Vom prinde astfel în mod concret, în Timpul și Spațiul tuturor, faptul inițial foarte simplu care se traduce prin concepția unui Spațiu-Timp cu patru dimensiuni în teoria Relativității.

🇫🇷🧐 lingvistică 3° Efect transversal-longitudinal sau contracția Lorentz. Teoria Relativității restrânse, am spus, constă în esență în a ne reprezenta mai întâi linia dublă de lumină $BOA$, apoi a o deforma în figuri precum $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ prin mișcarea sistemului, în final a face să intre și să iasă din nou toate aceste figuri unele în altele, obișnuindu-ne să gândim că ele sunt deodată prima figură și figurile ieșite din ea. Pe scurt, ne dăm, cu toate vitezele posibile imprimate succesiv sistemului, toate viziunile posibile ale unui singur și același lucru, acest lucru fiind presupus a coincide cu toate aceste viziuni deodată. Dar lucrul despre care este vorba astfel este în esență o linie de lumină. Să considerăm cele trei puncte $O$, $B$, $A$ din prima noastră figură. De obicei, când le numim puncte fixe, le tratăm ca și cum ar fi unite unele cu altele prin tije rigide. În teoria Relativității, legătura devine un șnur de lumină pe care l-am arunca de la $O$ la $B$ pentru a-l face să se întoarcă asupra lui însuși și a-l prinde din nou în $O$, un alt șnur de lumină între $O$ și $A$, atingând doar $A$ pentru a se întoarce în $O$. Ceea ce înseamnă că timpul se va amalgama acum cu spațiul. În ipoteza tijelor rigide, cele trei puncte erau legate între ele în instantaneu sau, dacă vreți, în etern, în fine în afara timpului: relația lor în spațiu era invariabilă. Aici, cu tijele elastice și deformabile de lumină care sunt reprezentative ale timpului sau mai degrabă sunt timpul însuși, relația celor trei puncte în spațiu va cădea sub dependența timpului.

🇫🇷🧐 lingvistică Pentru a înțelege bine „contracția” care va urma, nu avem decât să examinăm figurile de lumină succesive, ținând cont de faptul că acestea sunt figuri, adică trasee de lumină pe care le considerăm dintr-o dată și că va trebui totuși să le tratăm ca și cum ar fi timp. Aceste linii de lumină fiind singurele date, va trebui să reconstituim prin gândire liniile de spațiu, care nu se vor mai zări de obicei în figura însăși. Ele nu vor mai putea fi decât deduse, adică reconstruite prin gândire. Face excepție, firește, figura de lumină a sistemului presupus imobil: astfel, în prima noastră figură, $OB$ și $OA$ sunt simultan linii flexibile de lumină și linii rigide de spațiu, aparatul $BOA$ fiind presupus în repaus. Dar, în a doua noastră figură de lumină, cum ne reprezentăm aparatul, cele două linii de spațiu rigide care susțin cele două oglinzi? Să considerăm poziția aparatului care corespunde momentului în care $B$ a venit să se plaseze în $B_1$. Dacă coborâm perpendiculara $B_1{O}_1^{″}$ pe $O_1{A}_1$, se poate spune că figura $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ este cea a aparatului? Evident că nu, căci dacă egalitatea liniilor de lumină $O_1{B}_1$ și $O^{\prime }{B}_1$ ne avertizează că momentele $O_1^{″}$ și $B_1$ sunt într-adevăr contemporane, dacă deci $O_1^{″}{B}_1$ păstrează bine caracterul unei linii de spațiu rigidă, dacă în consecință $O_1^{″}{B}_1$ reprezintă bine unul dintre brațele aparatului, dimpotrivă inegalitatea liniilor de lumină $O_1{A}_1$ și $O^{\prime }{A}_1$ ne arată că cele două momente $O_1^{″}$ și $A_1$ sunt succesive. Lungimea $O_1^{″}{A}_1$ reprezintă prin urmare cel de-al doilea braț al aparatului plus spațiul parcurs de aparat în intervalul de timp care separă momentul $O_1^{″}$ de momentul $A_1$. Deci, pentru a obține lungimea acestui al doilea braț, va trebui să luăm diferența dintre $O_1^{″}{A}_1$ și spațiul parcurs. Este ușor de calculat. Lungimea $O_1^{″}{A}_1$ este media aritmetică între $O_1{A}_1$ și $O_1^{\prime }{A}_1$, și cum suma acestor două lungimi este egală cu $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, deoarece linia totală $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ reprezintă același timp ca linia $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, vedem că $O_1^{″}{A}_1$ are lungimea $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Cât despre spațiul parcurs de aparat în intervalul de timp cuprins între momentele $O_1^{″}$ și $A_1$, îl vom evalua imediat observând că acest interval este măsurat prin întârzierea ceasului situat la capătul unuia dintre brațele aparatului față de ceasul situat la celălalt, adică prin $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Calea parcursă este atunci $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Și prin urmare lungimea brațului, care era $l$ în repaus, a devenit $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ adică $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Regăsim astfel contracția Lorentz.

🇫🇷🧐 lingvistică Se vede ce înseamnă contracția. Identificarea timpului cu linia de lumină face ca mișcarea sistemului să producă un dublu efect în timp: dilatarea secundei, dislocarea simultaneității. În diferența $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ primul termen corespunde efectului de dilatare, al doilea efectului de dislocare. Într-un caz ca în celălalt s-ar putea spune că doar timpul (timpul fictiv) este în cauză. Dar combinația efectelor în Timp dă ceea ce se numește o contracție de lungime în Spațiu.

Trecerea la teoria Spațiu-Timp

🇫🇷🧐 lingvistică Atunci înțelegem în esența sa teoria Relativității restrânse. În termeni familiari s-ar exprima astfel: Dată fiind, în repaus, o coincidență a figurii rigide de spațiu cu figura flexibilă de lumină, dat fiind, pe de altă parte, o disociere ideală a acestor două figuri prin efectul unei mișcări pe care gândirea o atribuie sistemului, deformările succesive ale figurii flexibile de lumină prin diversele viteze sunt tot ceea ce contează: figura rigidă de spațiu se va aranja cum va putea. Prin faptul însăși, vedem că, în mișcarea sistemului, zigzagul longitudinal al luminii trebuie să păstreze aceeași lungime ca zigzagul transversal, deoarece egalitatea acestor două timpuri este primordială. Întrucât, în aceste condiții, cele două linii rigide de spațiu, cea longitudinală și cea transversală, nu pot în sine rămâne egale, spațiul va trebui să cedeze. Va ceda în mod necesar, traseul rigid în linii de spațiu pur fiind considerat a nu fi decât înregistrarea efectului global produs de diversele modificări ale figurii flexibile, adică ale liniilor de lumină.

Spațiu-Timpul în patru dimensiuni

Cum se introduce ideea unei a patra dimensiune

🇫🇷🧐 lingvistică Să lăsăm acum deoparte figura noastră de lumină cu deformările ei succesive. Trebuia să ne folosim de ea pentru a da un corp abstractiilor din teoria Relativității și pentru a degaja postulatele pe care le implică. Relația deja stabilită de noi între Timpurile multiple și timpul psihologic este poate devenită mai clară. Și poate s-a zărit deschizându-se ușa prin care în teorie se introduce ideea unui Spațiu-Timp în patru dimensiuni. Despre Spațiu-Timp vom vorbi acum.

🇫🇷🧐 lingvistică Analiza pe care tocmai am făcut-o a arătat deja cum această teorie tratează raportul dintre lucru și expresia sa. Lucrul este ceea ce este perceput; expresia este ceea ce mintea pune în locul lucrului pentru a-l supune calculului. Lucrul este dat într-o viziune reală; expresia corespunde cel mult cu ceea ce numim o viziune fantastică. De obicei, ne reprezentăm viziunile fantastice ca înconjurând, fugare, nucleul stabil și ferm al viziunii reale. Dar esența teoriei Relativității este de a pune toate aceste viziuni pe același rang. Viziunea pe care o numim reală nu ar fi decât una dintre viziunile fantastice. Sunt de acord, în sensul că nu există nicio modalitate de a traduce matematic diferența dintre cele două. Dar nu trebuie să conchidem de aici la o similitudine de natură. Totuși, asta se face când i se atribuie un sens metafizic continuului lui Minkowski și lui Einstein, Spațiu-Timpului lor în patru dimensiuni. Să vedem, de fapt, cum apare ideea acestui Spațiu-Timp.

🇫🇷🧐 lingvistică Pentru asta nu avem decât să determinăm cu precizie natura viziunilor fantastice în cazul în care un observator interior unui sistem $S^{\prime }$, având percepția reală a unei lungimi invariabile $l$, și-ar reprezenta invariabilitatea acestei lungimi prin așezarea gândirii în afara sistemului și presupunând apoi sistemul animat cu toate vitezele posibile. El și-ar spune: Deoarece o linie $A^{\prime }{B}^{\prime }$ a sistemului mobil $S^{\prime }$, trecând pe lângă mine în sistemul imobil $S$ unde mă instalez, coincide cu o lungime $l$ a acestui sistem, înseamnă că această linie, în repaus, ar fi egală cu $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Să considerăm pătratul $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ al acestei mărimi. Cu cât depășește el pătratul lui $l$? Cu cantitatea $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, care se poate scrie $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Dar $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ măsoară tocmai intervalul de timp $T$ care trece pentru mine, transportat în sistemul $S$, între două evenimente petrecute respectiv în $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ care mi-ar apărea simultane dacă aș fi în sistemul $S^{\prime }$. Prin urmare, pe măsură ce viteza lui $S^{\prime }$ crește de la zero, intervalul de timp $T$ crește între cele două evenimente petrecute în punctele $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ și date în $S^{\prime }$ ca simultane; dar lucrurile se petrec în așa fel încât diferența $L^2-c^2{T}^2$ rămâne constantă. Această diferență este ceea ce numeam altădată $l$². Astfel, luând $c$ ca unitate de Timp, putem spune că ceea ce este dat unui observator real în $S^{\prime }$ ca fixitatea unei mărimi spațiale, ca invariabilitatea unui pătrat $l$², ar apărea unui observator fictiv în $S$ ca constanța diferenței dintre pătratul unui spațiu și pătratul unui timp.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar tocmai ne-am plasat într-un caz particular. Să generalizăm întrebarea și să ne întrebăm mai întâi cum se exprimă, în raport cu axe dreptunghiulare situate în interiorul unui sistem material $S^{\prime }$, distanța dintre două puncte ale sistemului. Vom căuta apoi cum se va exprima în raport cu axe situate într-un sistem $S$ față de care $S^{\prime }$ ar deveni mobil.

🇫🇷🧐 lingvistică Dacă spațiul nostru ar fi bidimensional, redus la foaia de hârtie prezentă, dacă cele două puncte considerate ar fi $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$, ale căror distanțe respective la cele două axe $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ și $O^{\prime }{X}^{\prime }$ sunt $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ și $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, este clar că am avea $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistică Am putea apoi lua orice alt sistem de axe imobile față de primele și să dăm astfel lui $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ valori care ar fi în general diferite de cele inițiale: suma celor două pătrate ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² și ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² ar rămâne aceeași, deoarece ar fi întotdeauna egală cu ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. La fel, într-un spațiu tridimensional, punctele $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ nefiind mai presupuse în planul $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ și fiind de această dată definite prin distanțele lor $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ la cele trei fețe ale unui triedru triunghiular al cărui vârf este $O^{\prime }$, s-ar constata invarianța sumei

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistică Prin această invarianță însăși s-ar exprima fixitatea distanței dintre $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ pentru un observator situat în $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 lingvistică Dar să presupunem că observatorul nostru se plasează mental în sistemul $S$, față de care $S^{\prime }$ este considerat în mișcare. Să presupunem de asemenea că el raportează punctele $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ la axe situate în noul său sistem, plasându-se în condițiile simplificate pe care le-am descris mai devreme când am stabilit ecuațiile lui Lorentz. Distanțele respective ale punctelor $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ la cele trei plane rectangulare care se intersectează în $S$ vor fi acum $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Pătratul distanței ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ dintre cele două puncte ne va fi dat încă de o sumă de trei pătrate care va fi

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 lingvistică Dar, conform ecuațiilor lui Lorentz, dacă ultimele două pătrate ale acestei sume sunt identice cu ultimele două ale celei anterioare, nu același lucru se întâmplă cu primul, căci aceste ecuații ne dau pentru $x_1$ și $x_2$ respectiv valorile $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ și $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; astfel încât primul pătrat va fi $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Ne aflăm în mod natural în fața cazului particular pe care îl examinam mai devreme. Am considerat într-adevăr în sistemul $S^{\prime }$ o anumită lungime $A^{\prime }{B}^{\prime }$, adică distanța dintre două evenimente instantanee și simultane având loc respectiv în $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$. Dar acum dorim să generalizăm problema. Să presupunem deci că cele două evenimente sunt succesive pentru observatorul din $S^{\prime }$. Dacă unul are loc la momentul $t_1^{\prime }$ și celălalt la momentul $t_2^{\prime }$, ecuațiile lui Lorentz ne vor da $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ astfel încât primul nostru pătrat va deveni $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ și suma noastră primitivă de trei pătrate va fi înlocuită cu